Сплошной вращающийся диск (сталь 12МХ) без центрального

1
Тычина К.А, tychina@mail.ru
Сплошной
вращающийся
диск
(сталь
12МХ)
без
центрального отверстия не нагрет.
Дано: h = 2 см ;
rн = 35 см ;
rв = 0 ;
E = 2·105 МПа ;
µ = 0,3 ;
ρ = 7,85 г/см3 ;
n = 3000 об/мин;
[σ]=120 МПа.
Требуется:
1.
Найти
распределение
радиальных
и
окружных
напряжений по сечению диска.
2.
Вычислить
максимальное
эквивалентное напряжение в
наиболее опасной точке диска и
определить коэффициент запаса
прочности
по
разрушающим
оборотам.
экв
-
r +
-
t +
2  1   
 ˆ max 
3 
r
rH
= 17 МПа
y
3 
    2  rH2  ˆ max  40 МПа
8
h
x
Рис.
Решение
Угловая скорость вращения диска:
  n

30
 3000 

30
 314 рад/сек
Аналитические формулы для вычисления радиального σr и окружного σt (оно
же – эквивалентное по теории Мора) напряжений выведены на лекции:
r r  
3  2 2 2 2
      rí  r 
8
3  2 2 2
3  0,3
     rí  ˆ max 
 7850  3142  0,352  40·106 Па = 40 МПа
8
8
r  rí :  r  0
r  0 : r 
 t  r    ýêâ 
3   2 2  2 1 3  2 
      rí 
r 
8
3 


r  0 :  t  ˆ max  40·106 Па = 40 МПа
2  (1  2   )
2  (1  0,3)
r  rí :  t 
 ˆ max 
 40 106  17·106 Па = 17 МПа
3 
3  0,3
Решим задачу численно, используя программный, конечноэлементный
комплекс ANSYS. Можно выполнять действия в графическом интерфейсе, или
можно вводить команды в соответствующую строку. Задача осесимметрична,
моделируем только половину сечения диска, показанного на Рис.
Для осесимметричных элементов Х – радиальная координата, Y – ось.
2
Графический интерфейс:
Команды:
Фильтры:
Данная операция позволяет исключить из меню ANSYS пункты,
не относящиеся к типу анализа решаемой задачи:
M_M > Preferences > Отметить “Structural” > OK
Значения параметров:
U_M > Parameters > Scalar Parameters…
В строке “Selection” последовательно набрать:
pi=3.1415927
pi=acos(-1) > Accept
h=0.02 > Accept
rn=0.35 > Accept
rv=0 > Accept
e=2e11 > Accept
mu=0.3 > Accept
dns=7850 > Accept
om=314 > Accept
h=0.02
rn=0.35
rv=0
e=2e11
mu=0.3
dns=7850
om=314
После нажатия клавиши Accept, введённый параметр
добавляется в список Items. Закрыть окно ввода параметров:
> Close
Сохранить сделанное в файле “Params.db”:
U_M > File > Save As… > В строке “Save
database to” ввести: “Params.db” > OK
SAVE,'Params','db'
3
Графический интерфейс:
Команды:
Таблица элементов:
Войти в препроцессор:
M_M > Preprocessor >
/PREP7
Таблица элементов - №1 элемент Plane42:
Element type > Add/Edit/Delete > Add >
> Выбрать: “Solid”, “Quad 4node 42” >
ET,1,PLANE42
> OK > …
Указать свойство осесимметричности элемента Plane42:
… Options > Поле К3: “Axisymmetric” >
KEYOPT,1,3,1
> OK > Close
Сохранить сделанное в файле “Elem.db”:
U_M > File > Save As… > “Elem.db” > OK
SAVE,'Elem','db'
4
Графический интерфейс:
Команды:
Таблица материалов:
Оставаясь в препроцессоре, выполнить:
Material Props > Material Models > …
… > В правом окошке(“Material Models
Available”) выбрать > Structural > Linear >
Elastic > Isotropic > EX=e , PRXY=mu >…
UIMP,1,EX
,,,E
UIMP,1,NUXY,,,mu
… > OK > В правом окошке(“Material Models
Available”) выбрать > Structural > Density >
DENS=dns > …
UIMP,1,DENS,,,dns
… > OK > В верхнем меню окна “Define Material
Model Behavior” Выбрать: Material -> Exit
Окно “Define Material Model Behavior” исчезло.
Сохранить сделанное в файле “Mat.db”:
U_M > File > Save As… > “Mat.db” > OK
SAVE,'Mat','db'
5
Графический интерфейс:
Команды:
Твердотельная модель:
Нарисовать прямоугольник – недеформированный контур
нижней части поперечного сечения диска (см. Рис). Для этого
задать координаты двух его углов.
Оставаясь в препроцессоре, выполняем:
Modeling > Create > Areas > Rectangle > By
Dimensions >
X1=rv
X2=rn
Y1=-h/2
Y2=h/2
> OK
RECTNG,rv,rn,-h/2,h/2
Рисуется твердотельный прямоугольник:
Сохранить сделанное в файле “HM.db”:
SAVE,'HM','db'
U_M > File > Save As… > “HM.db” > OK
Конечноэлементная модель:
Оставаясь в препроцессоре, задать атрибуты разбиения твёрдого
тела (прямоугольника) на плоские конечные элементы.
Материал будущих элементов, их тип:
Meshing > Mesh Attributes > All areas >
MAT = 1
Type = Plane42
> OK
AATT,1,,1
Ориентировочный размер стороны элемента 5 мм:
Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Global >
Size > SIZE=0.005 > OK
ESIZE,0.005
Разбиение прямоугольника регулярной (без треугольников)
сеткой конечных элементов:
Meshing > Mesh > Areas > Mapped > 3 or 4 sided
> Pick All
MSHKEY,1
AMESH,ALL
Твердотельный прямоугольник заполняется сеткой элементов:
Сохранить сделанное в файле “FEM.db”:
U_M > File > Save As… > “FEM.db” > OK
SAVE,'FEM','db'
6
Графический интерфейс:
Команды:
Граничные условия – закрепления и нагрузки:
Остаёмся в препроцессоре.
Нужно исключить перемещение диска, как жёсткого целого в
осевом направлении (ось Y). Для этого узлу, лежащему на оси
вращения, задаём нулевое перемещение по Y:
Loads > Define Loads > Apply > Structural >
Displacement > On nodes >
> Указать мышкой один из узлов на оси вращения
диска, например, узел №1:
NSEL,S,LOC,X,rv
NSEL,R,LOC,Y,-h/2
> OK
D,ALL,,,,,,UY
> В окошке “Lab2” отметить UY >
В строке “VALUE” указать 0 – величину смещения
> OK
ALLSEL
Наличие заданного перемещения в узле отображается
специальным знаком – острие стрелки в направлении Y:
Задание инерциальной нагрузки - угловой скорости вращения
вокруг оси Y:
Loads > Define Loads > Apply > Structural >
Inertia > Angular Veloc > Global >
OMEGY=om
> OK
OMEGA,0,om,0
В верхнем левом углу экрана появилась синяя надпись
“OMEG”. Инерциальное нагружение также отображается
двуглавыми векторами её составляющих. В нашем случае –
двуглавым вектором по оси Y:
Сохранить сделанное в файле “BC.db”:
U_M > File > Save As… > “BC.db” > OK
SAVE,'BC','db'
7
Графический интерфейс:
Команды:
Решение:
Перейти в процессор:
M_M > Solution >
/SOLU
Запустить решение:
Solve > Current LS > Посмотреть окно “/STATUS
Command” и закрыть его > OK
SOLVE
Запускается процесс составления матрицы жёсткости системы,
решается СЛАУ, вычисляются неизвестные – перемещения в
узлах.
Дождаться сообщения “Solution is done!”,
> Close
Сохранить сделанное в файле “Solve.db”:
U_M > File > Save As… > “Solve.db” > OK
SAVE,'Solve','db'
Просмотр результатов:
Перейти в постпроцессор:
M_M > General Postproc >
/POST1
Прорисовать напряжение σr (радиальная координата - X):
Plot Results > Contour Plot > Element Solu > В
окне “Item to be contoured” выбрать Stress >
X-Component of stress > OK
Прорисовывается цветовая диаграмма радиального напряжения:
Видно, что по толщине диска напряжение не меняется. Сравните
максимальное и минимальное значение 𝜎r с ранее
рассчитанными (см. Рис.).
Цветовая диаграмма универсальна и, часто, очень удобна, но в
нашем случае напряжение изменяется лишь по одной
координате – удобно построить график.
PLESOL,S,X,0,1
8
Графический интерфейс:
Команды:
Геометрия графика (путь):
Path Operation > Define Path > By Nodes >
Отметить мышкой узлы, между которыми будет
построен график: центральный (№76) и крайний
(№72) в произвольном порядке >
N1=node(rv,h/2,0)
N2=node(rn,h/2,0)
> OK
В окошке “[Path]” в строке “Name” дать имя
новому пути: Pth1>
PATH,PTH1,2,30,20
PPATH,1,N1
PPATH,2,N2
> OK
Закройте появившееся белое окно “PATH Command”.
Вычислить радиальное напряжение вдоль пути:
Path Operation > Map onto Path >
В строке “Lab” дать имя массиву: SxPth1 >
В окнах “Item” выбрать: “Stress” и “Xdirection SX” >
PDEF,SxPth1,S,X
> OK
9
Графический интерфейс:
Команды:
Прорисовать график: значения радиального напряжения вдоль
указанного пути – прямой между двумя узлами:
Path Operation > Plot Path Item> On Geometry >
В окне “Item” выбрать: “SXPTH1” >
В разделе “Nopt” выбрать опцию: “With Nodes” >
> OK
PLPAGM,SxPth1,,NODE
Сравните график (эпюру) радиального напряжения в диске 𝜎r,
построенную численно, с эпюрой этого же напряжения,
построенного аналитически (см. Рис.).
Сохранить сделанное в файле “DiagSx.db”:
U_M > File > Save As… > “DiagSx.db” > OK
―――――――――――――――――――――――――――
Прорисовать окружное напряжение (окружная координата - Z):
Plot Results > Contour Plot > Element Solu > В
окне “Item to be contoured” выбрать Stress >
Z-Component of stress > OK
Прорисовывается цветовая диаграмма окружного напряжения.
Видно: по толщине диска напряжение не изменяется.
Сравните максимальное и минимальное значение 𝜎t с ранее
рассчитанными (см. Рис.).
Путь уже определён – Pth1, второй раз его указывать не надо.
Вычислить окружное напряжение вдоль пути:
Path Operation > Map onto Path >
В строке “Lab” дать имя массиву: SzPth1 >
В окнах “Item” выбрать: “Stress” и “Z-irection
SZ” > OK
SAVE,'DiagSx','db'
10
Графический интерфейс:
Прорисовать график - значение окружного напряжения вдоль
указанного пути:
Path Operation > Plot Path Item > On Geometry
> В окне “Item” выбрать: “SZPTH1” >
В разделе “Nopt” выбрать: “With Nodes” > OK
Сравните эпюру окружного напряжения в диске 𝜎t,
построенную численно с эпюрой этого же напряжения,
построенного аналитически (см. Рис.).
Сохранить сделанное в файле “DiagSz.db”:
U_M > File > Save As… > “DiagSz.db” > OK
―――――――――――――――――――――――――――
Прорисовать эквивалентное (по формуле Мизеса) напряжение:
Plot Results > Contour Plot > Element Solu > В
окне “Item to be contoured” выбрать Stress >
von Mises stress > OK
Прорисовывается цветовая диаграмма эквивалентного
напряжения. По толщине диска напряжение не изменяется.
Сравните максимальное и минимальное значение
эквивалентного напряжения из диаграммы, рассчитанного по
формуле Мизеса
1
2
 ýêâ  
1   2    2   3    3  1 
2
2
2
с максимальным и минимальным значениями эквивалентного
напряжения (см. Рис.), рассчитанного на лекции по формуле
Мора:
 ýêâ  1    3 , где    ÒÐ 
=1
ÒÑ
Команды:
11
Графический интерфейс:
Команды:
Путь уже определён – Pth1, второй раз его указывать не надо.
Вычислить эквивалентное напряжение вдоль пути:
Path Operation > Map onto Path >
В строке “Lab” дать имя массиву: SeqvPth1 >
В окнах “Item” выбрать: “Stress” и “von Mises
SEQV” > OK
Прорисовать график - значения эквивалентного напряжения
вдоль указанного пути:
Path Operation > Plot Path Item > On Geometry
> В окне “Item” выбрать: “SEQVPTH1” >
В разделе “Nopt” выбрать: “With Nodes” > OK
Сравните эту эпюру эквивалентного (по Мизесу) напряжения с
эпюрой эквивалентного (по Мору) напряжения, построенной на
лекции (см. Рис. или эпюру 𝜎t выше).
Сохранить сделанное в файле “DiagSe.db”:
U_M > File > Save As… > “DiagSe.db” > OK
Из эпюры эквивалентного напряжения видно:
max
 ýêâ
 40 МПа
Радиальное, окружное и эквивалентное напряжения 𝜎r , 𝜎t и 𝜎экв в холодном
вращающемся диске пропорциональны квадрату угловой скорости. Следовательно,
коэффициент запаса прочности диска по разрушающим оборотам равен корню
отношения:
n 
 
max
 ýêâ

120 106
 1,73
40 106
12
То же самое (вплоть до построения эпюры радиального напряжения), можно
осуществить, собрав команды в единый текстовый файл (“!” - комментарий):
pi=acos(-1)
! Параметры
h=0.02
!
rn=0.35
!
rv=0
!
e=2e11
!
mu=0.3
!
dns=7850
!
om=314
!
SAVE,'Params','db' ! Сохранить
/PREP7
! Препроцессор -----------------------ET,1,PLANE42
! №1 в таблице элементов - Plane42
KEYOPT,1,3,1
! Осесимметричные свойства Plane42
SAVE,'Elem','db'
! Сохранить
UIMP,1,EX ,,,E
! Модуль упругости материала №1
UIMP,1,NUXY,,,mu
! Коэффициент Пуассона материала №1
UIMP,1,DENS,,,dns
! Плотность материала №1
SAVE,'Mat','db'
! Сохранить
RECTNG,rv,rn,-h/2,h/2!Твердотельная модель (прямоугольник)
SAVE,'HM','db'
! Сохранить
ESIZE,0.005
! Размер стороны будуших элементов-5 мм
AATT,1,,1
! MAT, REAL, TYPE
MSHKEY,1
! 1-регулярная сетка; 0-треугольниками.
AMESH,ALL
! Разбить все выделенные поверхности.
SAVE,'FEM','db'
! Сохранить
NSEL,S,LOC,X,rv
! Выделить узлы с координатой X=rv
NSEL,R,LOC,Y,-h/2
! Из выделенных оставить узел с Y=-h/2
D,ALL,,,,,,UY
! Закрепить в осевом направлении
OMEGA,0,om,0
! Угловая скорость, рад/с
ALLSEL
! Выделить всё
SAVE,'BC','db'
! Сохранить
/SOLU
! Процессор --------------------------SOLVE
! Составление м.ж.системы, решение СЛАУ
SAVE,'Solve','db'
! Сохранить
/POST1
! Постпроцессор ----------------------PLESOL,S,X,0,1
! Прорисовать напряжение вдоль оси X
N1=node(rv,h/2,0)
! N1 - узел в центре диска
N2=node(rn,h/2,0)
! N2 - узел на краю диска
PATH,PTH1,2,30,20
! Путь с именем PATH1 между 2-я точками
PPATH,1,N1
! Первая точка пути: узел с номером N1
PPATH,2,N2
! Вторая точка пути: узел с номером N2
PDEF,SxPth1,S,X
! Считать напряжение по Х на всём пути
PLPAGM,SxPth1,,NODE ! Путь и эпюра SigmaX на нём
SAVE,'DiagSx','db' ! Сохранить
А затем, загрузить ANSYS и считать этот командный файл командой:
U_M > File > Read Input From >
Не забудьте предварительно привести ANSYS в исходное состояние:
U_M > File > Clear & Start New > OK > Yes