Билеты для проведения итогового зачета в 8 классе Билет № 1 1

Билеты для проведения итогового зачета в 8 классе
Билет № 1
1. Определение многоугольника и выпуклого многоугольника, его вершин,
сторон, диагоналей. Формула суммы внутренних углов многоугольника.
2. Свойство средней линии треугольника (доказательство).
3. Теорема о вписанном угле (доказательство).
4. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны 6 и 8 см, а один из
углов 150°.
5. В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD диагонали пересекаются в точке
М. Докажите, что треугольники МВС и MAD подобны.
Билет № 2
1. Определение параллелограмма. Формулы площади параллелограмма.
2. Свойства равнобедренной трапеции (доказательство одного из них).
3. Свойство точек пересечения медиан треугольника (доказательство).
4. Отрезок касательной, проведенный из точки М к окружности радиуса 5см,
имеет длину 12 см. Найдите расстояние от данной точки до ближайшей к
ней точки окружности.
5. Докажите, что если центр вписанной в треугольник окружности лежит
на медиане треугольника, то этот треугольник равнобедренный.
Билет № 3
1. Определение трапеции, ее виды. Формулы площади трапеции.
2. Теорема Пифагора (доказательство).
3. Свойство диагоналей параллелограмма (доказательство).
4. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см, площадь
треугольника 6 см2. Найдите гипотенузу.
5. В прямоугольном треугольнике ABC высота ВD равна 24 см и отсекает от
гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найти АВ и косинус угла А.
Билет № 4
1. Определение прямоугольника. Формулы площади прямоугольника.
2.Теорема о существовании окружности, вписанной в четырехугольник
(доказательство).
3. Признаки параллелограмма (доказательство одного из них)
4. Угол между двумя хордами АВ и АС равен 63°. Дугу окружности ВС,
лежащую внутри данного угла, разделили на три равные дуги BD, DQ и QC.
Найдите углы BDQ и DQC пятиугольника ABDQC.
5. В треугольнике ABC АВ = 16; ВС = 12; АС = 9; в треугольнике MNG
MN = 12; NQ = 9; QM = 6,75. Докажите, что данные треугольники
подобны, и укажите пары равных углов данных треугольников.
Билет № 5
1. Определение ромба. Формулы площади ромба.
2. Значение синуса, косинуса и тангенса угла 30°(вывод)
3. Теорема о существовании окружности, описанной около треугольника
(доказательство).
4. Диагональ BD параллелограмма ABCD является его высотой и равна 6 см.
Площадь параллелограмма равна 36 см2. Найдите стороны, углы и
длину второй диагонали параллелограмма.
5. Докажите, что радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине
высоты ромба.
Билет № 6
1. Формулы площади, радиуса вписанной и описанной окружности
равностороннего треугольника.
2. Теорема об отношении площадей подобных треугольников
(доказательство).
3. Теорема о существовании окружности, описанной около окружности
четырехугольника (доказательство).
4. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найти угол между
диагоналями, если угол АВО равен 30o.
5. Основание АВ равнобедренного треугольника ABC равно 18 см, а
боковая сторона ВС = 15 см. Найти радиус вписанной в треугольник
окружности.
Билет №7
1. Определение квадрата. Формулы площади, радиуса вписанной и описанной
окружности квадрата.
2. Свойство диагоналей прямоугольника (доказательство).
3. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.
4. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найти углы
треугольника КОМ, если угол MNP равен 80º
5. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К.
Докажите, что окружность с диаметром АВ проходит через К.
Билет № 8
1. Формулы площади, радиуса вписанной и описанной окружности
прямоугольного треугольника.
2. Вычисление площади ромба через его диагонали (доказательство).
3. Признак подобия треугольников по двум углам (доказательство) .
4. Две медианы равнобедренного треугольника равны 18 и 15 см. Найдите
длину основания треугольника.
5. Основание АВ равнобедренного треугольника ABC равно 18 см, а
боковая сторона ВС = 15 см. Найти радиус описанной около
треугольника окружности.
Билет №9
1. Формулы площади треугольника.
2. Свойства диагоналей ромба (доказательство) .
3. Признак подобия треугольников по трем сторонам (доказательство) .
4. Радиусы двух окружностей, имеющих общий центр, относятся как
3:5. Хорда большей окружности касается меньшей окружности и
равна 16см. Найдите радиусы окружностей.
5. В треугольнике ABC угол В равен 45о, высота AN делит сторону ВС
на отрезки BN = 8 см, NC = 6 см. Найти площадь треугольника ABC и
сторону АС.
Билет № 10
1. Определение подобных треугольников.
2. Теорема о вписанном в окружность угле (доказательство).
3. Теорема о пересечении медиан треугольника (доказательство).
4. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны соответственно 5 и 13
см, а меньшее основание равно 10 см. Найдите большее основание,
меньшую диагональ и длину отрезка, соединяющего середины оснований
трапеции.
5 Основание АВ равнобедренного треугольника ABC равно 18 см, а
боковая сторона ВС = 15 см. Найти радиус вписанной в треугольник
окружности.
Билет № 11
1. Основное тригонометрическое тождество
2. Значение синуса, косинуса и тангенса угла 45°(вывод)
3. Теорема об окружности, вписанной в треугольник
(доказательство).
4. Найти площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали
относятся как 3:4.
5. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 8см, боковая
сторона - 6 см, а один из углов - 120º. Найти площадь трапеции.
Билет №12
1. Определение средней линии треугольника.
2. Теорема о площади параллелограмма (доказательство).
3. Значение синуса, косинуса и тангенса угла 60°(вывод).
4. В угол, равный 120°, вписана окружность радиуса 8см. Найдите
расстояние между точками касания окружности со сторонами угла.
5. Докажите, что биссектриса внутреннего угла параллелограмма
отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Может ли
этот треугольник быть еще и равносторонним?
Билет № 13
1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника.
2. Теорема о площади треугольника (доказательство)..
3. Теорема о свойстве биссектрисы треугольника (доказательство).
4. Высота прямоугольного треугольника разделила его на два треугольника,
отношение площадей которых равно 4 : 9. Найдите тангенс меньшего из
острых углов этого треугольника.
5. Основания АD и ВС равнобедренной трапеции АВСD относятся как
2 : 3. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Найдите площадь
трапеции, если площадь треугольника АОВ равна S.
Билет №14
1. Определение и свойство касательной к окружности.
2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (доказательство).
3. Теорема о площади трапеции.
4. Круг радиуса 6 см касается трех сторон прямоугольника, одна из
сторон которого равна 14 см. Найдите расстояние от центра крута до
каждой стороны и каждой вершины этого прямоугольника.
5.Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота - 8 см.
Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований на 6 см больше
другого.
Билет № 15
1. Определение вписанного и центрального углов.
2. Теорема Фалеса.
3. Свойство касательных, проведенных к окружности из одной точки
(доказательство).
4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет АС = 12см,
cos А = 0,8. Найдите длину катета ВС.
5. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного
треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5 см и 13 см. Найти
площадь этого треугольника