Интеллектуальный марафон «Физика

Интеллектуальный марафон «Физика-математика»2012-13 учебный год
Математика Теоретический тур 1 «Продолжи фразу»
1) Площадь ромба, у которого известны диагонали, равна….
2) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется…
3) Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки…
4) Диагонали в ромбе…
5) Отношение площадей треугольников, имеющих по равному углу равно…
6)Сумма внешних углов десятиугольника, взятых по одному при вершине равна…
7)Если в треугольниках равны основания, то отношение их площадей равно…
8)Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна…
9)Если одну пару противоположных сторон прямоугольника увеличить в 4 раза, а другую уменьшить в 2
раза, то его площадь…
10) Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны и средняя линия равна 5, то площадь
трапеции равна…
За верный ответ – 0,5 балла, итого задание оценивается в 5 баллов.
Теоретический тур 2. Найди неверные утверждения и исправь ошибку:
В двух треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
1) Параллелограмм, имеющий прямой угол, будет прямоугольником.
2) Два треугольника равны, если сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам
другого треугольника.
3) Чтобы четырёхугольник был прямоугольником необходимо, чтобы его диагонали были равны.
4) Если в четырёхугольнике стороны попарно равны и диагонали равны, то это прямоугольник.
5) Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на
гипотенузу.
6) Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их периметров.
7) Если в четырёхугольнике диагонали равны и перпендикулярны, то это квадрат.
8) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ей в отношении 2 : 1.
9) Если угол одного равнобедренного треугольника равен углу другого равнобедренного треугольника,
то такие треугольники подобны.
Ответы. Верные утверждения -2, 4, 7. Ошибки: 1) – «в равных» вставить, 3) – « два прилежащих к ней
угла». 5) – вставить или «противоположные стороны» или «диагонали равны и точкой пересечения
делятся пополам». 6). – «Квадрат катета…» 8). – «диагонали равны и перпендикулярны и точкой
пересечения делятся пополам» 9) вставить « Считая от вершины.» 10) – вставить, например «угол при
вершине» или « угол при основании».
Найдена ошибка - 0,5 балла, исправлена – ещё - 0,5 балла. Итого 10 баллов за верные ответы. Как вам
понравился №4?
Ответы к конкурсу «продолжи фразу»
1)…половине произведения диагоналей.
гипотенузе.
3)…пропорциональные прилежащим сторонам.
2)…отношение противолежащего катета к
4)…перпендикулярны и делят углы пополам.
5)…отношению произведений сторон, заключающих эти углы.
7)…отношению высот, проведённых к основаниям.
6)…360 градусов.
8)…360 градусов.
9)…увеличится в 2 раза. 10)…25(высота трапеции равна её средней линии.)
Вопросы к кроссворду
1) Четырёхугольник, в котором 2 стороны параллельны, а две другие нет.
2) Стороны, лежащие против равных углов в подобных треугольниках.
3) Автор знаменитой теоремы «Невесты».
4) Многоугольник, лежащий по одну сторону от прямой, содержащей сторону многоугольника (верно для
любой стороны).
5) Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.
6) Треугольники, в которых углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.
7) Автор теоремы о параллельных прямых, пересекающих стороны угла.
8) Самая популярная фигура, изучаемая в школе, площадь которой равна половине произведения
основания на высоту.
9) Автор замечательной теоремы о параллельных прямых и он же автор знаменитого учебника.
10) Многоугольник, встречающийся в природе у пчёл в улье при строительстве ими сотов.
Ответы: 1) трапеция; 2) сходственные; 3) Пифагор; 4) выпуклый; 5) диагональ; 6) подобные; 7)
Фалес;
8) треугольник; 9) Евклид; 10) шестиугольник.
Математика Практический тур. Задачи по готовым чертежам.
№1 Найдите площадь параллелограмма
№2 Диагональ квадрата равна 8.
Найдите площадь квадрата
№3. Найдите углы трапеции
№4.Найдите площадь треугольника
№5.Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла.
№6. Периметр параллелограмма равен 132, АК – биссектриса
и точка К делит сторону ВС в отношении ВК : КС = 4 : 3.
Найдите длину АД.
№7. Найдите площадь трапеции, если известны
площади треугольников АОД и ВОС, 16см2 и 9см2.
Каждое задание номеров 1,2,4, 5 – по 1 баллу. Задания 3,6 и 7 – по 2 балла. Итого 10 баллов.
Ответы . 1) высота2, площадь12; 2) 32;
3) 600 и 1200;
5) 3 ;
6) 42(обозначить удобно меньшую
сторону параллелограмма-4х, тогда большая будет 4х + 3х); 7) 49 (надо знать теоремы 1- площади
треугольников АОВ и СОД равны и 2-площадь треугольника АОВ равна среднему геометрическому
площадей треугольников ВОС и АОД.)
Задачи для практического тура
№1 Яблоки подешевели на 20%. Сколько яблок можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше
покупали 2,8кг?
№2 При каких целых значениях n выражение
является целым числом?
№3 При каких значениях b уравнение 3х2 + bх + 12 = 0 имеет один корень? Для каждого b найдите этот
корень.
№4 Упростите выражение
№5 Постройте график функции
+
.
а) y = (
)2;
b) y =
2
;
Ответы. 1) 3,5 кг; 2) при n=1; -1; 2; - 2; 3) при b=12 и при b= -12; корни 2 и -2; 4) 3; 5) а) луч; б) угол.
Оценить можно так: №1-2балла; №2- 3 балла; №3 – 3 балла; №4 – 3 балла; №5 – 2 + 2 балла. Итого 15
баллов