14 ЕН.Ф.1 Математика и информатика. Математика

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
обучающихся по дисциплине (модулю):
Общие сведения
1.
Кафедра
ТиС
2.
3.
4.
5.
Направление подготовки
Дисциплина (модуль)
Тип заданий
Количество ДЕ
050600 Художественное образование
Математика и информатика: математика
Тест
3
Критерии и показатели оценивания
Знания: основные понятия теории множеств и теории отношений, числовых систем, логики,
элементов теории вероятностей и математической статистики;
Умения: уметь оперировать основными понятиями теории множеств и теории отношений; уметь
определять справедливость суждений с помощью логических правил;
Навыки: владеть навыками применения простейших понятий теории вероятностей и математической статистики при решении задач.
Опыт деятельности: -
Этапы формирования ДЕ
Множества
Отображения
Отношения
Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл)
«2» – 60% и менее
«3» – 61-80%
«4» – 81-90%
«5» – 91-100%
Типовое контрольное задание (контрольная работа, тест, кейс-задание и пр.)
Включить тест, контрольную работу или кейс-задание и т.д.
тест № 1 по теме «Множества. Отображения. Отношения».
Инструкция: Внимательно прочтите каждое задание, выберите из предложенных 4 ответов
правильный и впишите его номер в соответствующую графу таблицы
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
№ ответа
Задания:
1. Даны множества A  {x | x  Z ; 2  x  5} и B  {x | x  N ; x  [2;3]} . Объединение A  B
и пересечение A  B этих множеств можно записать в виде:
Ответы: 1) A  B  {2; 1;0;1; 2;3; 4;5},
3) A  B  {1;0;1; 2;3; 4;5},
A  B  {1;0;1; 2;3} ; 2) нет верного ответа;
A  B  {1; 2;3} ; 4) A  B  {2;5],
A  B  [1;3] .
2. Даны множества A  {x | x  R; 2  x  3} и B  {x | x  R; 1  x  6)} . Объединение A  B
и пересечение A  B этих множеств можно записать в виде:
Ответы: 1) A  B  {2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6},
3) A  B  [2;6],
A  B  {0;1; 2;3} ; 2) нет верного ответа;
A  B  [1;3] ; 4) A  B  (2;6],
A  B  (1;3] .
3. Даны множества A  {x | x  R; 1  x  5} и B  {x | x  R; 2  x  2} . Разность A \ B и
B \ A можно записать в виде:
Ответы: 1) A \ B  (2;5],
3)
нет верного ответа;
B \ A  (2; 1) ; 2)
4) A \ B  [2;5],
A \ B  {3; 4;5},
B \ A  {1} ;
B \ A  (2; 1] .
4. Даны множества A  {x | x  Z ; 3  x  3} и B  {x | x  N ; 2  x  2} . Разность A \ B и
B \ A можно записать в виде:
Ответы: 1) A \ B  (3; 2]  [2;3],
3)
нет верного ответа;
B \ A   ; 2)
4) A \ B  {3; 2; 1;0;3},
A \ B  {3;3},
B\ A;
B\ A.
5. Декартово произведение множеств A  {x | x  R; 2  x  3} и
B  {x | x  R; 2  x  2} равно:
Ответы: 1) A  B  {(a; b) | a  [1;3]; b  (2; 2]} ;
2) A  B  {(a; b) | a  (2;3]; b  (2; 2]} ;
3) A  B  {(1;1);(1; 2);(0;1);(0; 2);(1;1);(1; 2);(2;1);(2 : 2);(3;1);(3; 2)} ; 4) нет верного ответа.
6. Декартово произведение множеств A  {x | x  Z ; 2  x  3} и
B  {x | x  N ; 2  x  2} равно:
Ответы: 1) A  B  {(a; b) | a  (1;3]; b  (2; 2]} ;
2) A  B  {(a; b) | a  ( 2;3]; b  [2; 2]}
3) A  B  {(1;1);(1; 2);(0;1);(0; 2);(1;1);(1; 2);(2;1);(2 : 2);(3;1);(3; 2)} ; 4) нет верного ответа.
7. Даны два множества X  {0; 2;3;5; 1} и Y  {6; 2; 3; 5} . Соответствие f : X  Y :
«элемент x  X не превосходит элемента y  Y » ….
Ответы: 1) не является отображением; 2) является сюръективным, неинъективным и
небиективным отображением; 3) является несюрьективным, неинъективным и небиективным
отображением; 4) является сюръективным, инъективным и биективным отображением.
8. Даны два множества X  {0; 2;6;5;1} и Y  {6; 2;3;5} . Соответствие f : X  Y : «элемент
x  X делится нацело на элемент y  Y » ….
Ответы: 1) не является отображением; 2) является сюръективным, неинъективным и
небиективным отображением; 3) является несюрьективным, неинъективным и небиективным
отображением; 4) является сюръективным, инъективным и биективным отображением.
9. На множестве X  {0; 2;1; 2; 4;5;6} задано бинарное отношение P : «элемент x  X больше
или равен элементу y  Y », которое обладает следующими свойствами:
Ответы: 1) рефлексивно, антисимметрично и антитранзитивно; 2) антирефлексивно,
антисимметрично и транзитивно; 3) рефлексивно, антисимметрично и транзитивно;
4) нет верного ответа.
10. Бинарное отношение P  {( x; y) | x y; x  X , y  X } , заданное на множестве
X  {1; 2;3; 4;6;8} , является
Ответы: 1) отношением эквивалентности; 2) отношением нестрогого порядка;
3) отношением строгого порядка; 4) нет верного ответа.
Вопросы к зачету/экзамену
Перечень вопросов.
1)
2)
3)
4)
5)
Аксиоматический метод построения науки. Требования к системе аксиом.
Множества, их элементы. Задание множеств, примеры.
Подмножество множества, свойства отношения включения. Круги Эйлера, примеры.
Равные множества, доказательство равенства множеств.
Взаимно однозначное соответствие между двумя множествами, эквивалентные
множества, примеры. Свойства отношения эквивалентности.
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
Понятие конечного и бесконечного множества. Примеры.
Операция объединения множеств, её свойства, примеры.
Операция пересечения множеств, её свойства, примеры.
Операция разности двух множеств, её свойства, примеры.
Дополнение подмножества до множества, примеры.
Декартово произведение множеств, его свойства, график, примеры.
Отображение множества X в множество Y. Образ, прообраз, граф, график, примеры. Функция, её область определения, область значений, примеры.
13)
Отображение множества X на множество Y, примеры, графы. Полный прообраз
элемента y при отображении f.
14)
Инъективное и неинъективное отображение, примеры, графы. Биективное отображение, примеры, граф.
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
Бинарные отношения, граф и график, их примеры.
Свойства бинарных отношений (рефлексивность, мезо-, анти-), примеры, графы.
Свойства бинарных отношений (симметричность, мезо-, анти-), примеры, графы.
Свойства бинарных отношений (транзитивность, мезо-, анти-), примеры, графы.
Классы бинарных отношений, примеры.
Высказывания, примеры высказываний. Отрицание высказывания, примеры.
Конъюнкция и дизъюнкция высказываний, примеры.
Импликация и эквиваленция высказываний, примеры.
Предикаты, их виды, примеры.
Кванторы существования и всеобщности, их взаимосвязь, примеры.
Виды теорем, примеры.