Í.Â.Åìåëüÿíîâ ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÀß ÍÅÁÅÑÍÀß ÌÅÕÀÍÈÊÀ Îãëàâëåíèå. Ãëàâà 7. Àêòóàëüíûå çàäà÷è äèíàìèêè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. 9.11. Ñîñòàâ, ðàçìåðû òåë è äèíàìèêà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Ñîçíàíèå òîãî, ÷òî âî âñå ñòîðîíû îò Çåìëè ïðîñòèðàåòñÿ íåîáúÿòíàÿ Âñåëåííàÿ, âñåãäà áåñïîêîèëî ÷åëîâåêà. Ýòî âûçûâàåò äâîÿêîå æåëàíèå: õî÷åòñÿ ïîíÿòü íàøå ìåñòî â íåîáîçðèìîì ïðîñòðàíñòâå è áåñêîíå÷íîì ðàçíîîáðàçèè ìèðà è îäíîâðåìåííî ðîæäàåòñÿ æåëàíèå èçâëå÷ü èç Êîñìîñà âûãîäó äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ ñâîèõ ïîñòîÿííî âîçðàñòàþùèõ ïîòðåáíîñòåé. Ó îáðàçîâàííîãî è ìàòåðèàëüíî îáåñïå÷åííîãî ÷åëîâåêà íåðåäêî âîçíèêàåò íåêèé äèñêîìôîðò îò îòñóòñòâèÿ îòâåòà íà ïîäîáíûå âîïðîñû. Åùå áîëüøåå áåñïîêîéñòâî èñïûòûâàåò ÷åëîâåê, îáíàðóæèâ óãðîçó ñâîåé æèçíè ñî ñòîðîíû ñèë ïðèðîäû. Ñîçíàíèå òîãî, ÷òî õîòü êòî-òî ðàçáèðàåòñÿ â äåÿíèÿõ ïðèðîäû, âîçâðàùàåò íàñ ê ïðèâû÷íîìó êîìôîðòó ïîâñåäíåâíîé æèçíè. Âîò ïî÷åìó ìû áëàãîäàðíû òåì íåìíîãèì ïîäâèæíèêàì íàóêè, êîòîðûå ðàáîòàþò, ÷òîáû èçáàâèòü íàñ îò ìó÷èòåëüíûõ âîïðîñîâ î Êîñìîñå è ñóäüáå. Ó÷åíûå-åñòåñòâîèñïûòàòåëè è ôèëîñîôû ïðèøëè ê âûâîäó, ÷òî ãëàâíàÿ ïðè÷èíà ñóùåñòâîâàíèÿ Ðàçóìà âî Âñåëåííîé - ýòî ôóíêöèÿ ïîçíàíèÿ. Ðàçóìíàÿ æèçíü õàðàêòåðèçóåòñÿ ñòðåìëåíèåì ïîíÿòü è îáúÿñíèòü ïðîèñõîäÿùèå âîêðóã ÿâëåíèÿ. Ðàçóì ÷àõíåò áåç íîâûõ, íåîáúÿñíåííûõ ÿâëåíèé. Àñòðîíîìû è ìàòåìàòèêè äàâíî ðàññ÷èòàëè óäèâèòåëüíî óñòîé÷èâûé õàðàêòåð äâèæåíèÿ ïëàíåò è èõ ñïóòíèêîâ. Ðàçìåðû è ôîðìû îðáèò ïëàíåò, íàêëîíû îñåé èõ âðàùåíèÿ ïî÷òè íå èçìåíèëèñü äàæå íà àñòðîíîìè÷åñêèõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè. Íà ëþáîì ýòàïå ïîçíàíèÿ Âñåëåííîé ìû óæå èìååì áîëåå èëè ìåíåå àäåêâàòíóþ åå ìîäåëü. Îäíàêî íîâûå, áîëåå òî÷íûå íàáëþäåíèÿ ïðèâîäÿò ê ðàññîãëàñîâàíèþ ìîäåëè ñ äåéñòâèòåëüíîñòüþ. Æåëàåìîå ñîãëàñîâàíèå ìîäåëè âîññòàíàâëèâàåòñÿ ïóòåì óòî÷íåíèÿ èçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ äâèæåíèÿ èëè ñîñòîÿíèÿ íåáåñíûõ òåë. Ïðîöåññ íåâîëüíî íàïðàâëåí íà îáíàðóæåíèå íîâûõ, íåîáúÿñíåííûõ ÿâëåíèé. Íà íåêîòîðîì 1 ýòàïå óäàåòñÿ äîáûòü ýòó ñòîëü íåîáõîäèìóþ Ðàçóìó "ïèùó", íî ýòîìó âñåãäà ïðåäøåñòâóåò êîëîññàëüíûé òðóä ó÷åíûõ íàáëþäàòåëåé, òåîðåòèêîâ, âû÷èñëèòåëåé. Ìîäåëè äâèæåíèÿ íåáåñíûõ òåë öåííû åùå òåì, ÷òî ïîçâîëÿþò íàì ïðåäâû÷èñëÿòü èõ ðàñïîëîæåíèå íà ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè â ïðîøëîì èëè áóäóùåì. Ëèøü òîãäà åñòü òîëê â òåîðèè, êîãäà îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íå òîëüêî àáñòðàêòíûå êîíñòðóêöèè â âîîáðàæåíèè î÷àðîâàííîãî òåîðåòèêà, à õîðîøî îòëàæåííûå ïðîöåäóðû, èñïðàâíî ñëóæàùèå öåëÿì ïðàêòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ ïðèðîäû. Îäíèì èç ãëàâíûõ èíñòðóìåíòîâ íà òàêîì ïóòè ÿâëÿåòñÿ íåáåñíàÿ ìåõàíèêà.  äàííîé ñòàòüå êðàòêî ðàññìàòðèâàåòñÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Ïîä äèíàìèêîé íåáåñíûõ òåë ìû ïîíèìàåì ñâîéñòâà äåéñòâóþùèõ íà íèõ ñèë, âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå è êîíôèãóðàöèè òðàåêòîðèé äâèæåíèÿ, îðèåíòàöèè îñåé è ñêîðîñòè âðàùåíèÿ ïëàíåò è ñïóòíèêîâ, ôîðìû íåáåñíûõ òåë è ãðàâèòàöèîííûå ïîëÿ èìè ñîçäàâàåìûå. Äëÿ íà÷àëà ðàññìîòðèì ñòðîåíèå è ðàçìåðû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Ñîñòàâ è ðàçìåðû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìîé ìû íàçûâàåì ñîâîêóïíîñòü îáúåêòîâ, êîòîðûå ðàñïîëîæåíû â íåêîòîðîé îêðåñòíîñòè Ñîëíöà è äîñòàòî÷íî äîëãî íå ïîêèäàþò ýòó îêðåñòíîñòü.  çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðîâ è ñâîéñòâ äâèæåíèÿ ýòè íåáåñíûå òåëà íàçûâàþòñÿ òàê: Ñîëíöå, ïëàíåòû, ñïóòíèêè ïëàíåò, êîëüöà ïëàíåò, ìàëûå ïëàíåòû, êîìåòû, ìåòåîðíûå òåëà. Ìàëûå ïëàíåòû åùå íàçûâàþò àñòåðîèäàìè. Íå âñå òåëà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû âèäíû ñ Çåìëè äàæå â ñàìûå ìîùíûå òåëåñêîïû. Òå, êîòîðûå íå âèäíû, ëèáî ñëèøêîì ìàëû, ëèáî î÷åíü óäàëåíû îò íàñ. Î ñóùåñòâîâàíèè íåêîòîðûõ îáúåêòîâ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ìû óçíàëè ñ ïîìîùüþ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ, çàïóùåííûõ ê äðóãèì ïëàíåòàì. Ãîâîðÿ äàëåå î ðàçìåðàõ îðáèò è ñàìèõ íåáåñíûõ òåë, äëÿ óäîáñòâà çàïîìèíàíèÿ ìû áóäåì ïðèâîäèòü âåñüìà îêðóãëåííûå èõ çíà÷åíèÿ. Ñ áîëüøåé òî÷íîñòüþ îá ýòîì ìîæíî óçíàòü èç ëèòåðàòóðû, áèáëèîãðàôèÿ êîòîðîé ïðèâîäèòñÿ â êîíöå ñòàòüè. Î ëèòåðàòóðå íà äàííóþ òåìó ñëåäóåò ñêàçàòü ïîäðîáíåå. Ñàìûì ïåðâîíà÷àëüíûì èñòî÷íèêîì âñåõ äàííûõ î äèíàìèêå Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ ïóáëèêàöèè íàó÷íûõ öåíòðîâ, â êîòîðûõ íåïîñðåäñòâåííî ïðîâîäÿòñÿ èññëåäîâàíèÿ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ òàêèìè ïóáëèêàöèÿìè 2 ÿâëÿþòñÿ "Inroduction aux ephemerides astronomiques"[1] è "Explanatory supplement to the astronomical almanac"[2].  êà÷åñòâå ïåðâîèñòî÷íèêà äàííûõ ñëåäóåò óêàçàòü "Äîêëàä ðàáî÷åé ãðóïïû Ìåæäóíàðîäíîãî àñòðîíîìè÷åñêîãî ñîþçà ïî êàðòîãðàôè÷åñêèì êîîðäèíàòàì è ýëåìåíòàì âðàùåíèÿ ïëàíåò è ñïóòíèêîâ"[3], êîòîðûé ïóáëèêóåòñÿ ðåãóëÿðíî îäèí ðàç â òðè ãîäà. Çàìåòèì, ÷òî ýòè ïóáëèêàöèè ÿâëÿþòñÿ ðåäêîñòüþ äàæå â íàó÷íûõ áèáëèîòåêàõ. Áîëåå äîñòóïíûì èñòî÷íèêîì äàííûõ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ÿâëÿþòñÿ èíôîðìàöèîííûå ñòðàíèöû, âûñòàâëÿåìûå íàó÷íûìè èíñòèòóòàìè â îáùèé äîñòóï ÷åðåç èíòåðíåò. Àäðåñà îñíîâíûõ èíôîðìàöèîííûõ õðàíèëèù â èíòåðíåòå íà ðàññìàòðèâàåìóþ çäåñü òåìó ìû òàêæå ïðèâîäèì â ñïèñêå ëèòåðàòóðû [4, 5, 6]. Èòàê, ðàäèóñ ñôåðû, â êîòîðîé íàõîäÿòñÿ íàáëþäàåìûå òåëà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 8 ìëðä êì ( 8 000 000 000 êì ). Äëÿ èçìåðåíèÿ òàêèõ áîëüøèõ ðàññòîÿíèé àñòðîíîìû ïðèäóìàëè áîëåå óäîáíóþ åäèíèöó äëèíû àñòðîíîìè÷åñêóþ åäèíèöó, ñîêðàùåííî à.å. Îíà ðàâíà ðàäèóñó îðáèòû Çåìëè. Ïðèáëèæåííî 1 à.å. ðàâíà 150 000 000 êì. Âûðàæåííûé â àñòðîíîìè÷åñêèõ åäèíèöàõ ðàäèóñ âèäèìîé ÷àñòè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ðàâåí 53 à.å. Ñíàðóæè òàêîé ñôåðû åùå ìîãóò áûòü òåëà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, íî ìû èõ íå âèäèì èç-çà íåäîñòàòî÷íûõ ðàçìåðîâ èëè ÿðêîñòè. Çàìåòèì, ÷òî â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå íåò àáñîëþòíî øàðîîáðàçíûõ òåë, íåò è êðóãîâûõ îðáèò. Ïîýòîìó íåëüçÿ ñòðîãî îïðåäåëèòü èõ ðàäèóñû. Ìû ãîâîðèì çäåñü î ðàäèóñàõ âîîáðàæàåìûõ îêðóæíîñòåé è ñôåð, ïðîëåãàþùèõ âáëèçè ñîîòâåòñòâóþùèõ îðáèò è ïîâåðõíîñòåé íåáåñíûõ òåë. ×òî êàñàåòñÿ ðàçìåðîâ ñàìûõ ãëàâíûõ òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, òî ðàäèóñ Ñîëíöà ðàâåí 700 000 êì, à ðàäèóñ Çåìëè 6 400 êì.  Ñîëíå÷íîé Ñèñòåìå âñå òåëà äâèæóòñÿ. Èì ýòî íóæíî äëÿ òîãî, ÷òîáû íå óïàñòü íà Ñîëíöå èëè ïëàíåòó ïîä äåéñòâèåì ñèë ãðàâèòàöèîííîãî ïðèòÿæåíèÿ. Ñòðóêòóðà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû èåðàðõè÷åñêàÿ ó êàæäîãî òåëà åñòü ãëàâíîå, âîêðóã êîòîðîãî îíî äâèæåòñÿ. Ñëåäñòâèåì òàêîãî ñâîéñòâà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî òðàåêòîðèè áîëüøèíñòâà òåë ïî÷òè ïëîñêèå è ïî÷òè ýëëèïòè÷åñêèå èëè ïî÷òè êðóãîâûå. Ïëàíåòû. Ñàìûìè áîëüøèìè òåëàìè, ïîñëå Ñîëíöà, ÿâëÿþòñÿ âîñåìü ñàìûõ êðóïíûõ ïëàíåò: Ìåðêóðèé, Âåíåðà, Çåìëÿ, Ìàðñ, Þïèòåð, Ñàòóðí, Óðàí, Íåïòóí. Îíè äâèæóòñÿ ïî ïî÷òè êðóãîâûì îðáèòàì, è âñå ïðèìåðíî â îäíîé ïëîñêîñòè.  Òàáë. 1 ïðèâîäÿòñÿ ðàçìåðû âîñüìè áîëüøèõ ïëàíåò è èõ ñðåäíèå ðàññòîÿíèÿ îò Ñîëíöà. Âçàèìíûé íàêëîí 3 ñðåäè îðáèò ýòèõ ïëàíåò íå ïðåâûøàåò 7 ãðàäóñîâ, à ìàêñèìàëüíûé ýêñöåíòðèñèòåò îðáèòû ñîñòàâëÿåò 0.2 (îðáèòà Ìåðêóðèÿ). Ýêñöåíòðèñèòåòîì e íàçûâàþò ïàðàìåòð îðáèòû, êîòîðûé õàðàêòåðèçóåò åå ýëëèïòè÷íîñòü. Áîëüøàÿ a è ìàëàÿ b ïîëóîñè ýëëèïñà ñâÿçàíû ñ åãî ýêñ√ 2 öåíòðèñèòåòîì e ñîîòíîøåíèåì b = a 1 − e . Òàáëèöà 1. Ðàçìåðû áîëüøèõ ïëàíåò è èõ îðáèò. Ïëàíåòà Ìåðêóðèé Âåíåðà Çåìëÿ Ìàðñ Þïèòåð Ñàòóðí Óðàí Íåïòóí Ðàäèóñ ïëàíåòû 2 400 êì 6 000 êì 6 400 êì 3 400 êì 70 000 êì 60 000 êì 25 000 êì 25 000 êì Ñðåäíåå ðàññòîÿíèå îò Ñîëíöà 0.4 à.å. 0.7 à.å. 1.0 à.å. 1.5 à.å. 5.2 à.å. 9.5 à.å. 20 à.å. 30 à.å. Àñòåðîèäû. Ìåíüøèìè ïî ðàçìåðàì òåëàìè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ïîñëå ïëàíåò ÿâëÿþòñÿ àñòåðîèäû. Èõ òàê è íàçûâàþò ìàëûå ïëàíåòû. Ïî ðàçìåðàì è îáëàñòè äâèæåíèÿ àñòåðîèäû äåëÿò íà ãðóïïû. Îáùàÿ îñîáåííîñòü îðáèò àñòåðîèäîâ îíè ìîãóò èìåòü ëþáûå ýêñöåíòðèñèòåòû è íàêëîíû ê ïëîñêîñòè îðáèòû Çåìëè.  Òàáë. 2 äàþòñÿ ÷èñëåííûå õàðàêòåðèñòèêè ãðóïï àñòåðîèäîâ. Òàáëèöà 2. Ïàðàìåòðû ãðóïï àñòåðîèäîâ. Ãðóïïà àñòåðîèäîâ Ãëàâíûé ïîÿñ Òðîÿíöû Ïîÿñ Êîéïåðà Àñòåðîèäû, ñáëèæàþùèåñÿ ñ Çåìëåé Ñðåäíèé ðàäèóñ < 500 êì < 300 êì 100 - 1000 êì Ñðåäíåå ðàññò. îò Ñîëíöà 2 - 3.5 à.å. 5.2 à.å. 30 - 50 à.å. Êîëè÷åñòâî < 100 êì 0.7 - 4.0 à.å. 300 200 000 1 200 500 Îòìåòèì íåêîòîðûå ñâîéñòâà ãðóïï àñòåðîèäîâ. Òðîÿíöû äâèæóòñÿ íà îðáèòå Þïèòåðà. Äâå ãðóïïû òàêèõ àñòåðîèäîâ âìåñòå ñ Þïèòåðîì è Ñîëíöåì ñîñòàâëÿþò ðàâíîñòîðîííèå òðåóãîëüíèêè. 4 Îðáèòû àñòåðîèäîâ, ñáëèæàþùèõñÿ ñ Çåìëåé, ìîãóò èìåòü ðàçëè÷íûå áîëüøèå ïîëóîñè è ýêñöåíòðèñèòåòû, îäíàêî òðàåêòîðèè ïðîëåãàþò âáëèçè îðáèòû Çåìëè.  îáëàñòè ïîÿñà Êîéïåðà íàõîäèòñÿ îðáèòà ïëàíåòû Ïëóòîí. Äî îòêðûòèÿ ýòîé ãðóïïû àñòåðîèäîâ Ïëóòîí ñ÷èòàëñÿ äåâÿòîé ïëàíåòîé Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Îäíàêî ðàçìåðû àñòåðîèäîâ ïîÿñà Êîéïåðà îêàçàëèñü ñðàâíèìûìè ñ ðàçìåðîì Ïëóòîíà, îðáèòà Ïëóòîíà çíà÷èòåëüíî âûòÿíóòà è íàêëîíåíà ê ïëîñêîñòè îðáèòû Çåìëè. Ýòî äàåò îñíîâàíèÿ ñ÷èòàòü Ïëóòîí àñòåðîèäîì íîìåð 0. Ïåðâûé àñòåðîèä áûë îòêðûò â 19-ì âåêå, â íàñòîÿùåå èõ îòêðûâàþò áîëåå 10 òûñÿ÷ åæåãîäíî. Ñíà÷àëà àñòåðîèäàì ïðèñâàèâàëè èìåíà áîãèíü â ãðå÷åñêîé ìèôîëîãèè. Êîãäà òàêèõ èìåí îêàçàëîñü íåäîñòàòî÷íî, àñòåðîèäû ñòàëè íàçûâàòü ñíà÷àëà ïðîñòî æåíñêèìè èìåíàìè, çàòåì èìåíàìè è ôàìèëèÿìè çíàìåíèòûõ ëþäåé, â òîì ÷èñëå è àñòðîíîìîâ. Çàêîí÷èëàñü èñòîðèÿ òåì, ÷òî èìåíà àñòåðîèäàì ïðèñâàèâàòü ñîâñåì ïåðåñòàëè, ñîõðàíèëàñü ëèøü äîñòàòî÷íî ñëîæíàÿ èõ íóìåðàöèÿ. Ñðåäè àñòåðîèäîâ îáíàðóæåíû äâîéíûå, íåñêîëüêî òðîéíûõ. Ðÿä àñòåðîèäîâ ñôîòîãðàôèðîâàíû ñ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ. Òåïåðü ìû èìååì ïðåäñòàâëåíèå îá èõ ôîðìàõ è âðàùåíèè. Êîìåòû. Ýòî âåñüìà ñòðàííûå íåáåñíûå òåëà. Òðàåêòîðèè î÷åíü âûòÿíóòû. Ïëîñêîñòè îðáèò âåñüìà ðàçíîîáðàçíû. Ïî ôèçè÷åñêîìó ñîñòàâó êîìåòû ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ îò äðóãèõ òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Çà âðåìÿ ñâîåãî ïðèáëèæåíèÿ ê Ñîëíöó òåëî êîìåòû ïîäâåðãàåòñÿ áóðíîìó èñïàðåíèþ. ×àñòèöû êîìåòû ïîä äåéñòâèåì ñèëû ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ îòëåòàþò îò ÿäðà êîìåòû, îáðàçóÿ æèâîïèñíûé "õâîñò". Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè èçâåñòíî áîëåå 1000 êîìåò. Ñïóòíèêè ïëàíåò. Ñàìûì ãëàâíûì èç âñåõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò ÿâëÿåòñÿ Ëóíà. Îíà äâèæåòñÿ âîêðóã Çåìëè íà ñðåäíåì ðàññòîÿíèè 380 000 êì. Ðàäèóñ Ëóíû ðàâåí 1700 êì. Åå ìàññà ñîñòàâëÿåò 1/81 ÷àñòü ìàññû Çåìëè.  îêðåñòíîñòè ïëàíåò Ìåðêóðèé è Âåíåðà ñïóòíèêîâ íå îáíàðóæåíî. Âîêðóã Ìàðñà íà ïî÷òè êðóãîâûõ îðáèòàõ â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ïëàíåòû îáðàùàþòñÿ äâà ñïóòíèêà Ôîáîñ è Äåéìîñ. Ôîáîñ âåñüìà âûòÿíóòîå òåëî, èìåþùåå ðàçìåðû 26×22×18 êì. Äåéìîñ òîæå âûòÿíóò, åãî ðàçìåðû 15 × 12.4 × 10.8 êì. Ðàäèóñ îðáèòû Ôîáîñà 9 400 êì, Äåéìîñà 23 500 êì. Äëÿ ñðàâíåíèÿ íàïîìíèì, ÷òî ðàäèóñ Ìàðñà ñîñòàâëÿåò 3 400 êì. Ó áîëüøèõ ïëàíåò Þïèòåð, Ñàòóðí, Óðàí è Íåïòóí îòêðûòû ìíî- 5 æåñòâà ñïóòíèêîâ, êîòîðûå ìîæíî óñëîâíî ðàçäåëèòü íà òðè ãðóïïû. • Áëèçêèå ñïóòíèêè : êðóãîâûå îðáèòû â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ïëàíåòû íà ðàññòîÿíèÿõ 50 000 - 300 000 êì îò ïëàíåòû, ðàäèóñû ñïóòíèêîâ 10 - 100 êì. • Ãëàâíûå ñïóòíèêè : ïî÷òè êðóãîâûå îðáèòû âáëèçè ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ïëàíåòû íà ðàññòîÿíèÿõ 100 000 - 5 000 000 êì îò ïëàíåòû, ðàäèóñû ñïóòíèêîâ 200 - 2 500 êì. • Äàëåêèå ñïóòíèêè : ýêñöåíòðèñèòåòû îðáèò 0.1 - 0.4, íàêëîíû ê ýêâàòîðó ïëàíåòû âåñüìà ðàçíîîáðàçíûå (îò 0 äî 180 ãðàäóñîâ) íà ðàññòîÿíèÿõ 5 000 000 - 25 000 000 êì îò ïëàíåòû, ðàäèóñû ñïóòíèêîâ 10 - 100 êì. Êîëè÷åñòâî ñïóòíèêîâ êàæäîé ãðóïïû ó áîëüøèõ ïëàíåò íà 1 àâãóñòà 2006 ã. óêàçàíî â Òàáë. 3. Òàáëèöà 3. Êîëè÷åñòâî ñïóòíèêîâ ó ïëàíåò. Ïëàíåòà Çåìëÿ Ìàðñ Þïèòåð Ñàòóðí Óðàí Íåïòóí Ïëóòîí Áëèçêèõ ñïóòíèêîâ 0 2 4 13 13 6 0 Ãëàâíûõ ñïóòíèêîâ 1 0 4 8 5 1 1 Äàëåêèõ ñïóòíèêîâ 0 0 54 35 9 6 2 Ïëàíåòà Ïëóòîí èìååò óíèêàëüíûé ñïóòíèê Õàðîí. Åãî ðàäèóñ âñåãî â äâà ðàçà ìåíüøå ðàäèóñà ñàìîé ïëàíåòû. Ðàäèóñ Ïëóòîíà 1200 êì, Õàðîíà 600 êì. Ðàäèóñ ïî÷òè êðóãîâîé îðáèòû Õàðîíà ñîñòàâëÿåò 20 000 êì. Ðàçìåðû äâóõ äðóãèõ ñïóòíèêîâ Ïëóòîíà (Íèêòà è Ãèäðà) óñòàíîâëåíû âåñüìà ïðèáëèæåííî, äèàìåòðû íå ïðåâûøàþò 60 êì. Ðóññêîÿçû÷íóþ íîìåíêëàòóðó åñòåñòâåííûõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò ìîæíî íàéòè íà ñàéòå http://lnfm1.sai.msu.ru/neb/nss/index.htm à òàêæå ïî àäðåñó http://lnfm1.sai.msu.ru/neb/rw/natsat/index.htm . 6 Êîëüöà ïëàíåò. Ýòè ñêîïëåíèÿ ìåëêèõ ÷àñòèö âñåâîçìîæíûõ ðàç- ìåðîâ ôîðìèðóþò êîëüöåâûå ñòðóêòóðû âðàùàþùèåñÿ âîêðóã Þïèòåðà, Ñàòóðíà, Óðàíà è Íåïòóíà. Ïëîñêîñòè êîëåö âñåãäà ñîâïàäàþò ñ ýêâàòîðîì ïëàíåòû. Ðàäèóñû êîëåö óêàçàíû â Òàáë. 4. 7 Òàáëèöà 4. Ðàäèóñû êîëåö áîëüøèõ ïëàíåò. Ïëàíåòà, êîëüöî, äåëåíèå êîëåö Êîëüöà Þïèòåðà: ãàëî ãëàâíîå êîëüöî âíóòðåííå ïàóòèííîå êîëüöî âíåøíåå ïàóòèííîå êîëüöî Êîëüöà Ñàòóðíà: D C äåëåíèå Ìàêñâåëëà B ùåëü Êàññèíè A äåëåíèå Ýíêå F G E Êîëüöà Óðàíà Êîëüöà Íåïòóíà Ðàäèóñû (âíóòðåííèé - âíåøíèé) â äîëÿõ ðàäèóñà ïëàíåòû Òîëùèíà, êì 1.3 - 1.71 1.71 - 1.81 1.81 - 2.55 2.55 - 3.15 20 000 < 30 êì ? ? 1.11 1.23 - 1.53 ≈ 1 km ≈ 1 km 1.53 - 1.95 ≈ 1 km 2.02 - 2.27 ≈ 1 km 2.33 2.8 3-8 1.64 - 2.0 2.22 - 2.54 ≈ 1 km ≈ 1000 km 1000 km ? ? Òîëüêî îñíîâíûå êîëüöà Ñàòóðíà D, C, B, A õîðîøî âèäíû ñ Çåìëè. Êîëüöà âîêðóã äðóãèõ ïëàíåò áûëè îáíàðóæåíû ïî ôîòîãðàôèÿì, ñäåëàííûì ñ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ. Êðîìå ðàññìîòðåííûõ âûøå íåáåñíûõ òåë â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå äâèæåòñÿ îãðîìíîå ìíîæåñòâî ìåëü÷àéøèõ ÷àñòèö ìåòåîðíîå âåùåñòâî. Ýòè ÷àñòèöû ïîïàäàþò â àòìîñôåðó Çåìëè è ñãîðàþò, îáðàçóÿ íî÷üþ íà íåáå ýôôåêòû "ïàäàþùèõ çâåçä"è "çâåçäíûõ äîæäåé". Òåîðèè è ìîäåëè îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû Íåîáõîäèìàÿ òî÷íîñòü ìîäåëè äâèæåíèÿ íåáåñíîãî òåëà îïðåäåëÿåòñÿ òî÷íîñòüþ åãî íàáëþäåíèé. Äëÿ ðàçíûõ òåë ýòà òî÷íîñòü âåñüìà ðàçëè÷íà. Åñëè òî÷íîñòü îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ íå ñëèøêîì âûñîêà, 8 ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ïðèìåíåíèåì çàêîíîâ íüþòîíîâîé ìåõàíèêè.  îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü äâèæåíèå òåëà â ðàìêàõ ðåëÿòèâèñòñêîé òåîðèè òÿãîòåíèÿ èëè îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè.  ýòèõ ñëó÷àÿõ äàæå òî÷íàÿ çàïèñü óðàâíåíèé äâèæåíèÿ îêàçûâàåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíîé. Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå äâèæåíèå òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû èçó÷àþò â ðàìêàõ íüþòîíîâîé òåîðèè òÿãîòåíèÿ, à ïðè íåîáõîäèìîñòè ýôôåêòû îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ïðèáëèæåííî ó÷èòûâàþòñÿ ââåäåíèåì â ðàññìîòðåíèå íåáîëüøèõ ïîïðàâîê â óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ è èõ ðåøåíèÿ.  òåîðèè òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà äâèæåíèå íåáåñíûõ òåë ïîä÷èíÿåòñÿ òðåì èçâåñòíûì çàêîíàì Íüþòîíà è çàêîíó âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà. Îäíàêî äàæå ýòè çàêîíû ïðèâîäÿò ê íåîáõîäèìîñòè ðåøàòü äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, òî÷íîå îáùåå ðåøåíèå êîòîðûõ äî ñèõ ïîð íå íàéäåíî. Ïîýòîìó ïîñòðîåíèå òåîðèè äâèæåíèÿ íåáåñíûõ òåë çàêëþ÷àåòñÿ â ïðèìåíåíèè âñåâîçìîæíûõ ìåòîäîâ ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ. Ñóùåñòâóþò äâà òèïà ìåòîäîâ ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ íåáåñíûõ òåë: ìåòîäû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ è àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû. ×èñëåííîå èíòåãðèðîâàíèå ñîñòîèò â âûïîëíåíèè îãðîìíîãî ÷èñëà âû÷èñëèòåëüíûõ îïåðàöèé. Äàæå íà ìîùíûõ êîìïüþòåðàõ ýòî òðåáóåò ìíîãî âðåìåíè. Ìåòîäû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ îáåñïå÷èâàþò äîñòàòî÷íî âûñîêóþ òî÷íîñòü íà âåñüìà îãðàíè÷åííûõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè ðàññìîòðåíèÿ äâèæåíèÿ.  ðÿäå çàäà÷ ýòîé òî÷íîñòè îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íî. Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû áîëåå óíèâåðñàëüíû è òî÷íû íà áîëüøèõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè. Îäíàêî îíè îñíîâàíû íà ðàçëîæåíèè ðåøåíèÿ â ðÿäû ïî ñòåïåíÿì íåêîòîðûõ ìàëûõ ïàðàìåòðîâ. Òåîðèè òàê óñòðîåíû, ÷òî åñëè â ôîðìóëàõ ïîëîæèòü çíà÷åíèÿ ìàëûõ ïàðàìåòðîâ ðàâíûìè íóëþ, òî çàäà÷à ñòàíåò ñîâñåì ïðîñòîé è ëåãêî ðåøàåìîé, íî áóäåò âåñüìà ïðèáëèæåííî ïðåäñòàâëÿòü äâèæåíèå íåáåñíûõ òåë. Ìàëûì ïàðàìåòðîì â ïëàíåòíîé òåîðèè ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèå ìàññû âîçìóùàþùåé ïëàíåòû ê ìàññå Ñîëíöà.  çàäà÷å î äâèæåíèè ñïóòíèêà ïëàíåòû ìàëûì ïàðàìåòðîì áóäåò îòíîøåíèå ðàññòîÿíèÿ ñïóòíèê-ïëàíåòà ê ðàññòîÿíèþ ïëàíåòà-Ñîëíöå.  òåîðèÿõ âðàùåíèÿ íåáåñíûõ òåë ñóùåñòâåííûì ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèå ðàçìåðîâ òåë ê ðàññòîÿíèþ ìåæäó íèìè. Èñïîëüçóþòñÿ òàêæå ïàðàìåòðû îòëè÷èÿ òåë îò ñôåðè÷åñêè ñèììåòðè÷íûõ, îòíîøåíèå ñêîðîñòè äâèæåíèÿ îäíîãî òåëà ê ñêîðîñòè äâèæåíèÿ äðóãîãî. Äëÿ òî÷íîé òåîðèè íóæíî áðàòü î÷åíü ìíîãî ÷ëåíîâ èç ðàçëîæåíèÿ 9 ðåøåíèÿ â ðÿä ïî ñòåïåíÿì ìàëûõ ïàðàìåòðîâ. ×åì ìåíüøå çíà÷åíèÿ ìàëûõ ïàðàìåòðîâ, òåì ïðîùå è òî÷íåå ïîëó÷àåòñÿ òåîðèÿ. Åñëè ìàëûå ïàðàìåòðû íåäîñòàòî÷íî ìàëû, òî àíàëèòè÷åñêóþ òåîðèþ äâèæåíèÿ íåáåñíîãî òåëà ñ íóæíîé òî÷íîñòüþ ïîñòðîèòü ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî. Óñïåõ ïîñòðîåíèÿ òåîðèè äâèæåíèÿ êîíêðåòíîãî íåáåñíîãî òåëà îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ìàëûõ ïàðàìåòðîâ â ïîñòàâëåííîé çàäà÷å. Ìåòîäû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ òðåáóþò îãðîìíîãî êîëè÷åñòâà âû÷èñëåíèé. Ïîýòîìó â ïðîøëîì, êîãäà íå áûëî âûñîêîïðîèçâîäèòåëüíûõ êîìïüþòåðîâ, ïðèìåíÿëèñü òîëüêî àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû. Îäíàêî è ñåé÷àñ ìû íå ìîæåì îãðàíè÷èòüñÿ ïðèìåíåíèåì òîëüêî ìåòîäîâ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ. Ðàññìîòðèì çäåñü äâèæåíèå ðàçëè÷íûõ êîíôèãóðàöèé òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, ðàññìàòðèâàåìûõ êàê ìàòåðèàëüíûå òî÷êè. Òàêèå äâèæåíèÿ íàçûâàþòñÿ îðáèòàëüíûìè èëè ïîñòóïàòåëüíûìè.  êà÷åñòâå óïðîùåííîé ìîäåëè äâèæåíèÿ ïî÷òè âñåãäà ðàññìàòðèâàåòñÿ òî÷íîå ðåøåíèå çàäà÷è äâóõ òåë êåïëåðîâñêîå äâèæåíèå. Îòëè÷èÿ äåéñòâóþùèõ ñèë îò óïðîùåííîé ìîäåëè íàçûâàþò âîçìóùàþùèìè ñèëàìè, à îòëè÷èÿ â ñàìîì äâèæåíèè ïðîñòî âîçìóùåíèÿìè. Îðáèòàëüíîå äâèæåíèå ïëàíåò. Îñíîâíûå âîçìóùåíèÿ â äâèæåíèè ïëàíåò îáóñëîâëåíû èç âçàèìíûì ïðèòÿæåíèåì. Ìàëûìè ïàðàìåòðàìè â òåîðèè äâèæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ îòíîøåíèÿ ìàññ ïëàíåò ê ìàññå Ñîëíöà. Òî÷íîñòü íàçåìíûõ àñòðîìåòðè÷åñêèõ íàáëþäåíèé ïëàíåò äîñòàòî÷íî âûñîêàÿ. Äëÿ ïëàíåò çåìíîé ãðóïïû (Ìåðêóðèé, Âåíåðà, Ìàðñ) ïîçèöèîííûå èçìåðåíèÿ ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ âûïîëíÿþòñÿ òàêæå ñ ïîìîùüþ ðàäèîëîêàöèè ïëàíåò ñ Çåìëè. Ñîâðåìåííûå àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè äâèæåíèÿ ïëàíåò âåñüìà ãðîìîçäêè è ñëîæíû âîîáùå. Èìåþòñÿ òàêæå îñîáûå ïðîáëåìû. Òðóäíîñòüþ ïðè ïîñòðîåíèè àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äâèæåíèÿ Þïèòåðà è Ñàòóðíà ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííûé ðåçîíàíñ ìåæäó îðáèòàëüíûìè îáðàùåíèÿìè ýòèõ ïëàíåò. Îñîáûé ñëó÷àé ïðåäñòàâëÿåò òàêæå äâèæåíèå Ïëóòîíà. Åãî îðáèòà èìååò çíà÷èòåëüíûé ýêñöåíòðèñèòåò (0.25) è áîëüøîé íàêëîí (18 ãðàäóñîâ) ê îðáèòå áëèæàéøåé è ìàññèâíîé ïëàíåòå Íåïòóí. Ýòî çàòðóäíÿåò ïîñòðîåíèå òî÷íîé àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äâèæåíèÿ.  ïðîøëîì íàèáîëåå ðàçâèòûå òåîðèè äâèæåíèÿ ïëàíåò áûëè ïîñòðîåíû âî Ôðàíöèè ó÷åíûìè Ëåâåðüå (1855-1874) è Ãàéî (1912-1915), â Àíãëèè Íüþêîìîì (1898) è Õèëëîì (1898). Ïîñëåäíåé ñàìîé òî÷íîé àíàëèòè÷åñêîé òåîðèåé äâèæåíèÿ ïëàíåò ÿâëÿåòñÿ òåîðèÿ, ðàçâèòàÿ â ïàðèæñêîì èíñòèòóòå íåáåñíîé ìåõàíèêè Áðåòàíüîíîì (1982-1988) [7, 8]. Âñå àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè äâèæåíèÿ îïèñûâàþò äâèæåíèå âîñü- 10 ìè áîëüøèõ ïëàíåò. Õîðîøåé àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äâèæåíèÿ Ïëóòîíà ïîêà íå ñóùåñòâóåò.  ïîñëåäíåå âðåìÿ øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ ÷èñëåííàÿ ìîäåëü äâèæåíèÿ ïëàíåò, ñîçäàííàÿ è ðàçâèâàåìàÿ â ÑØÀ, â Ëàáîðàòîðèè ðåàêòèâíîãî äâèæåíèÿ ñ 1982 ãîäà Ñòåíäèøåì [9]. Ýòà ìîäåëü îñíîâàíà íà âñåõ èìåþùèõñÿ â ìèðå íàáëþäåíèÿõ ïëàíåò. Åå ïîñëåäîâàòåëüíûå âåðñèè èìåþò îáîçíà÷åíèÿ: DE200, DE403, DE405. Ïî âçàèìíûì âîçìóùåíèÿì ïëàíåò îïðåäåëÿþòñÿ èõ ìàññû. Äëÿ ïëàíåò, èìåþùèõ ñïóòíèêè, áîëåå òî÷íûå îïðåäåëåíèÿ ìàññ äåëàþòñÿ ïî íàáëþäåíèÿì äâèæåíèÿ ñïóòíèêîâ. Îðáèòàëüíîå äâèæåíèå àñòåðîèäîâ. Îñíîâíûå âîçìóùåíèÿ â äâèæåíèè àñòåðîèäîâ îáóñëîâëåíû ïðèòÿæåíèåì áîëüøèõ ïëàíåò. Òî÷íîñòü îáû÷íûõ àñòðîìåòðè÷åñêèõ íàáëþäåíèé ýòèõ íåáåñíûõ òåë äîñòàòî÷íî âûñîêà.  ïîñëåäíèå ãîäû ñäåëàíû íåñêîëüêî óñïåøíûõ ïîïûòîê ðàäèîëîêàöèè àñòåðîèäîâ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ òî÷íûõ ïîëîæåíèé èñïîëüçóþòñÿ òàêæå ðåä÷àéøèå ñëó÷àè âèäèìûõ ïîêðûòèé çâåçä àñòåðîèäàìè. Ìàññû íåêîòîðûõ àñòåðîèäîâ îöåíåíû ïî èõ âçàèìíûì âîçìóùåíèÿì.  ðåäêèõ ñëó÷àÿõ èçó÷åíèÿ ýòèõ òåë ñ ïîìîùüþ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ óäàþòñÿ áîëåå òî÷íûå îïðåäåëåíèÿ èõ ìàññ. ×òî êàñàåòñÿ òåîðèè äâèæåíèÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ â îñíîâíîì ïðèìåíÿþòñÿ ÷èñëåííûå ìîäåëè äâèæåíèÿ àñòåðîèäîâ. Èç-çà ÷ðåçâû÷àéíîãî îáèëèÿ ìàëûõ ïëàíåò â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå è áîëüøîãî ÷èñëà ëþäåé, èçó÷àþùèõ èõ äèíàìèêó, îòêðûòèÿ, èäåíòèôèêàöèÿ è ìîäåëèðîâàíèå îðáèò àñòåðîèäîâ êîîðäèíèðóþòñÿ â ìåæäóíàðîäíîì öåíòðå ìàëûõ ïëàíåò (Minor Planet Center MPC). Îáùàòüñÿ ñ ýòèì öåíòðîì ìîæíî ÷åðåç èíòåðíåò. Àäðåñ öåíòðà â èíòåðíåòå: http://cfa-www.harvard.edu/cfa/ps/mpc.html Äèíàìèêà êîìåò. Îñíîâíûå âîçìóùåíèÿ â îðáèòàëüíîì äâèæåíèè êîìåò îáóñëîâëåíû ïðèòÿæåíèåì áîëüøèõ ïëàíåò. Îñîáåííîñòüþ äèíàìèêè êîìåò ÿâëÿåòñÿ äåéñòâèå ñèë íåãðàâèòàöèîííîé ïðèðîäû. Ê òàêèì ñèëàì îòíîñÿòñÿ ìåõàíè÷åñêîå äàâëåíèå ñîëíå÷íîãî ñâåòà è ðåàêòèâíàÿ ñèëà èñïóñêàíèÿ ÷àñòèö êîìåòû ïðè íàãðåâàíèè ÿäðà êîìåòû Ñîëíöåì. Íàáëþäåíèÿ ïîëîæåíèé êîìåò íå ìîæåò áûòü ñäåëàíî ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ, òàê êàê ÿäðî êîìåòû òîíåò â ñâåòå åå õâîñòà. Ãëÿäÿ íà ôîòîãðàôèþ êîìåòû, òðóäíî óêàçàòü ðàñïîëîæåíèå ìàññèâíîãî ÿäðà, êîòîðîå êàê ðàç è îïðåäåëÿåò åå îðáèòàëüíîå äâèæåíèå. Äâèæåíèå êîìåò ñåé÷àñ ìîäåëèðóåòñÿ â îñíîâíîì ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè. Äëÿ èçó÷åíèÿ ýâîëþöèè îðáèò èñïîëüçóþòñÿ ïðèáëèæåííûå 11 àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè äâèæåíèÿ êîìåò. Òåîðèÿ äâèæåíèÿ Ëóíû. Äâå îñîáåííîñòè îïðåäåëÿþò ñèòóàöèþ ñ èçó÷åíèåì îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ Ëóíû. Ïåðâàÿ îñîáåííîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â ñèëüíûõ âîçìóùåíèÿõ ñî ñòîðîíû Ñîëíöà. Ýòî äåëàåò íåýôôåêòèâíûì ïðèìåíåíèå êåïëåðîâñêîé ïðîìåæóòî÷íîé îðáèòû â êà÷åñòâå îñíîâû àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äâèæåíèÿ. Õèëë â 1905 ïðåäëîæèë äðóãóþ ïðèáëèæåííóþ ìåõàíè÷åñêóþ ìîäåëü, òàê íàçûâàåìóþ çàäà÷ó Õèëëà, ðåøåíèå êîòîðîé òî÷íåå, ÷åì êåïëåðîâñêàÿ îðáèòà, îïèñûâàåò äâèæåíèå Ëóíû. Ëþáîïûòíî, ÷òî îðáèòà Õèëëà î÷åíü áëèçêà ïî ôîðìå ê ýëëèïñó, ïðè÷åì öåíòðàëüíîå ïðèòÿãèâàþùåå òåëî, Çåìëÿ, ðàñïîëîæåíî íå â ôîêóñå, à â öåíòðå ýòîãî ýëëèïñà. Áîëüøàÿ îñü òàêîé îðáèòû îðèåíòèðîâàíà âäîëü îðáèòû Çåìëè. Íà îñíîâå çàäà÷è Õèëëà ìåòîäàìè òåîðèè âîçìóùåíèé ñòðîèëàñü àíàëèòè÷åñêàÿ òåîðèÿ äâèæåíèÿ Ëóíû. Âòîðàÿ îñîáåííîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â áëèçîñòè Ëóíû ê Çåìëå, ñëåäñòâèåì ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü åå âûñîêîòî÷íûõ íàáëþäåíèé. Îñîáóþ òî÷íîñòü ïîçèöèîííûõ íàáëþäåíèé îáåñïå÷èâàþò óãîëêîâûå ñâåòîâûå îòðàæàòåëè (çåðêàëà), äîñòàâëåííûå íà ïîâåðõíîñòü Ëóíû êîñìè÷åñêèìè àïïàðàòàìè. Íà÷àëî ëàçåðíîé ñâåòîëîêàöèè Ëóíû óâåëè÷èëî òî÷íîñòü åå ïîçèöèîííûõ íàáëþäåíèé â òûñÿ÷ó ðàç ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèìè íàáëþäåíèÿìè. Ýòî ïðèâåëî â íåêîòîðîå çàìåøàòåëüñòâî òåîðåòèêîâ, êîòîðûå èñïîëüçîâàëè äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ Ëóíû àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè, ñîçäàííûå Õèëëîì, Áðàóíîì (1919) è Ýêåðòîì (1966).  èòîãå Ì. Øàïðîí è Æ.Øàïðîí (1980 - 1983) [10, 11] ïîñòðîèëè íîâóþ âûñîêîòî÷íóþ àíàëèòè÷åñêóþ òåîðèþ äâèæåíèÿ Ëóíû, à â ÑØÀ, â Ëàáîðàòîðèè ðåàêòèâíîãî äâèæåíèÿ îäíîâðåìåííî ñ ðàçâèòèåì ÷èñëåííîé ïëàíåòíîé òåîðèè ñîçäàíû ÷èñëåííûå ìîäåëè äâèæåíèÿ Ëóíû LE200 - LE405 (1982). Ñïóòíèêè äðóãèõ ïëàíåò. Òåîðèè äâèæåíèÿ åñòåñòâåííûõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò âåñüìà ðàçíîîáðàçíû. Ðàçíîîáðàçíû êîíôèãóðàöèè ñïóòíèêîâûõ ñèñòåì è âîçìóùàþùèõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà èõ äâèæåíèå. Ïî ñèòóàöèÿì ñ èçó÷åíèåì äâèæåíèÿ ñïóòíèêîâ ïëàíåò èõ ìîæíî ðàçäåëèòü íà íåñêîëüêî ãðóïï. Áëèçêèå ñïóòíèêè. Ýòè ñïóòíèêè äâèæóòñÿ ïî ïî÷òè êðóãîâûì îðáèòàì â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ïëàíåòû. Ïîñêîëüêó áîëüøèå ïëàíåòû Þïèòåð, Ñàòóðí, Óðàí è Íåïòóí ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñæàòûå ïî÷òè îñåñèììåòðè÷íûå òåëà, òî îñíîâíûå âîçìóùåíèÿ â äâèæåíèè áëèçêèõ ñïóòíèêîâ îáóñëîâëåíû äèíàìè÷åñêèì ñæàòèåì ïëàíåòû, òî åñòü "ñæàòèåì"ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ. Ýòîò ôàêòîð õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýôôèöèåíòàìè J2 , J4 , ... ïðè çîíàëüíûõ ãàðìîíèêàõ ðàçëîæåíèÿ ñèëîâîé ôóíê- 12 öèè ïðèòÿæåíèÿ. Äâèæåíèå áëèçêèõ ñïóòíèêîâ åùå ïîäâåðæåíî ïðèòÿæåíèþ ãëàâíûõ ñïóòíèêîâ. Ýòî ñóùåñòâåííûé, íî âòîðîñòåïåííûé ôàêòîð. Äëÿ áëèçêèõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò ïîêà íå íóæíû î÷åíü òî÷íûå òåîðèè, òàê êàê òî÷íîñòü èõ íàáëþäåíèé îòíîñèòåëüíî íåâûñîêà. Ýòî ïîòîìó, ÷òî ïðè íàçåìíûõ ïîçèöèîííûõ íàáëþäåíèÿõ ñâåò îò ñàìîé ïëàíåòû ñîçäàåò â ôîòîêàìåðàõ ñèëüíûé îðåîë, â êîòîðîì "òîíåò"èçîáðàæåíèå ñïóòíèêà. ×òî êàñàåòñÿ áëèçêèõ ñïóòíèêîâ Ñàòóðíà, òî èõ äîïîëíèòåëüíî çàñâå÷èâàåò åùå è êîëüöî ïëàíåòû. Äëÿ áëèçêèõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò ïîñòðîåíû è èñïîëüçóþòñÿ ïðîñòûå àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè, îñíîâàííûå íà êåïëåðîâñêîé ïðîìåæóòî÷íîé îðáèòå è ïðèáëèæåííî ó÷èòûâàþùèå ïåðå÷èñëåííûå âûøå âîçìóùàþùèå ôàêòîðû. Íà ïðàêòèêå ïîêà ïðèíèìàþò âî âíèìàíèå òîëüêî âåêîâûå âîçìóùåíèÿ, òî åñòü ìîäåëüþ äâèæåíèÿ ñïóòíèêà ÿâëÿåòñÿ ïðåöåññèðóþùèé (ïîâîðà÷èâàþùèéñÿ) ýëëèïñ. Òàêîé ýëëèïñ ìåäëåííî ïîâîðà÷èâàåòñÿ â ñâîåé ïëîñêîñòè, à ïëîñêîñòü ýòà ìåäëåííî âðàùàåòñÿ âîêðóã îñè ñèììåòðèè ïëàíåòû. Âñå ýòî ïðè âåñüìà ìàëûõ ýêñöåíòðèñèòåòàõ è íàêëîíàõ îðáèò. Ãëàâíûå ñïóòíèêè. Òàêèå ñïóòíèêè èìåþò îðáèòû ñ íåáîëüøèìè ýêñöåíòðèñèòåòàìè è ðàñïîëîæåííûå âáëèçè ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ïëàíåòû.  ñèëó òîãî, ÷òî îíè íåñêîëüêî óäàëåíû îò ïëàíåòû è èìåþò íàèáîëüøèå ðàçìåðû ñðåäè ñïóòíèêîâ ïëàíåò, èõ ëåã÷å íàáëþäàòü, íàáëþäåíèÿ ýòèõ ñïóòíèêîâ áîëåå òî÷íûå, ÷åì äðóãèõ. Ïîýòîìó ïðèõîäèòñÿ ñòðîèòü äîâîëüíî òî÷íûå è ñëîæíûå àíàëèòè÷åñêèå òåîðèè äâèæåíèÿ ãëàâíûõ ñïóòíèêîâ.  òàêèõ òåîðèÿõ ó÷èòûâàþòñÿ ñæàòèå ïëàíåòû, âçàèìíûå âîçìóùåíèÿ ñïóòíèêîâ, à òàêæå ïðèòÿæåíèå Ñîëíöà. Íåêîòîðóþ òðóäíîñòü ñîçäàþò ïðèáëèæåííûå ðåçîíàíñû ìåæäó îðáèòàëüíûìè îáðàùåíèÿìè íåêîòîðûõ ãëàâíûõ ñïóòíèêîâ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ íàèáîëåå òî÷íûìè òåîðèÿìè ÿâëÿþòñÿ: òåîðèÿ äâèæåíèÿ Ãàëèëååâûõ ñïóòíèêîâ Þïèòåðà Ä. Ëèñêå [12], òåîðèÿ äâèæåíèÿ ãëàâíûõ ñïóòíèêîâ Ñàòóðíà À. Âüåííà è Ë. Äþðüå [13], òåîðèÿ äâèæåíèÿ ãëàâíûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà Æ. Ëÿñêàðà è Ð. ßêîáñîíà [14]. Âñå ýòè òåîðèè ïîäðîáíî îïóáëèêîâàíû, ñîîòâåòñòâóþùèå âû÷èñëèòåëüíûå ïðîãðàììû äîñòóïíû ÷åðåç èíòåðíåò. Äàëåêèå ñïóòíèêè. Îðáèòû äàëåêèõ ñïóòíèêîâ âåñüìà ðàçíîîáðàçíû. Ýêñöåíòðèñèòåòû áîëüøèíñòâà îðáèò çàêëþ÷àþòñÿ â ïðåäåëàõ 0.15 - 0.6. Íàêëîíû ê ïëîñêîñòè îðáèòû ïëàíåòû ñîñòàâëÿþò 20 - 40 ãðàäóñîâ, ïðè÷åì äâèæåíèå ÷àñòè äàëåêèõ ñïóòíèêîâ ïî îðáèòàì ïðîèñõîäèò â òîì æå íàïðàâëåíèè, ÷òî è îáðàùåíèå ïëàíåòû âîêðóã Ñîëíöà. Äðóãèå ñïóòíèêè äâèæóòñÿ â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè. Äâèæåíèå ýòèõ ñïóòíèêîâ ïîäâåðæåíî ñèëüíîìó âëèÿíèþ ïðèòÿæåíèÿ Ñîëíöà. Ïîýòî- 13 ìó ïîñòðîåíèå àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äâèæåíèÿ äàëåêèõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò âåñüìà çàòðóäíèòåëüíî. Óäîâëåòâîðèòåëüíûõ ïî òî÷íîñòè òåîðèé â íàñòîÿùåå âðåìÿ íå ñóùåñòâóåò. Íàáëþäåíèé äàëåêèõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò ñîâñåì íåìíîãî, òàê êàê èõ òðóäíî íàáëþäàòü èç-çà èõ ìàëîé ÿðêîñòè. Òî÷íîñòü íàáëþäåíèé â ïîñëåäíåå âðåìÿ ïîëó÷àåòñÿ äîâîëüíî âûñîêîé. Ñ ïîìîùüþ íîâûõ ìîùíûõ òåëåñêîïîâ, íåäàâíî ïîñòðîåííûõ íà ìåæäóíàðîäíûõ îáñåðâàòîðèÿõ çà ïîñëåäíèå 5 ëåò îòêðûòî áîëåå 50 íîâûõ ñïóòíèêîâ. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ äàëåêèõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò èñïîëüçóþòñÿ ìåòîäû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ.  ìèðå ñóùåñòâóþò òîëüêî äâà íàó÷íûõ öåíòðà, ãäå ñ íåîáõîäèìîé òî÷íîñòüþ ïðåäâû÷èñëÿåòñÿ èõ äâèæåíèå. Ýòî Ëàáîðàòîðèÿ ðåàêòèâíîãî äâèæåíèÿ â ÑØÀ (àäðåñ â èíòåðíåòå òàêîé http://www.jpl.nasa.gov/) è îáúåäèíåííàÿ ãðóïïà èññëåäîâàòåëåé ÃÀÈØ ÌÃÓ (Í.Â.Åìåëüÿíîâ) è Èíñòèòóòà íåáåñíîé ìåõàíèêè è âû÷èñëåíèÿ ýôåìåðèä âî Ôðàíöèè (àäðåñà â èíòåðíåòå http://lnfm1.sai.msu.ru/neb/nss/index.htm http://www.imcce.fr/sat ). Îñîáûå ñëó÷àè îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ ñïóòíèêîâ ïëàíåò Ñî-îðáèòàëüíûå ñïóòíèêè Ñàòóðíà. Ñðåäè áëèçêèõ ñïóòíèêîâ Ñàòóðíà äâà èç íèõ, ßíóñ è Ýïèìåòåé, äâèæóòñÿ íà îäíîé è òîé æå îðáèòå ñèíõðîííî, òî åñòü ñ îäíîé è òîé æå óãëîâîé ñêîðîñòüþ. Äâèæåíèå ýòîé ïàðû ñïóòíèêîâ ïðîèñõîäèò òàê, ÷òî åñëè ïðåäñòàâèòü ñåáå ëèíèþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç öåíòð ïëàíåòû è âðàùàþùóþñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ, ðàâíîé ñðåäíåé óãëîâîé ñêîðîñòè îáðàùåíèÿ ñïóòíèêîâ, òî ñïóòíèêè îòêëîíÿþòñÿ îò ýòîé ëèíèè âäîëü îðáèòû ïåðèîäè÷åñêè ñ ïåðèîäîì íåñêîëüêî ëåò è àìïëèòóäîé, ñîñòàâëÿþùåé îêîëî 100 ãðàäóñîâ äëÿ îäíîãî ñïóòíèêà è 60 ãðàäóñîâ äëÿ äðóãîãî. Ýòî òàê íàçûâàåìûå ëèáðàöèè ñïóòíèêîâ îòíîñèòåëüíî äâèæåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî èçâåñòíîìó ïðÿìîëèíåéíîìó ÷àñòíîìó ðåøåíèþ çàäà÷è òðåõ òåë. Çàìå÷àòåëüíîñòü ÿâëåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïî íàáëþäåíèÿõ ýòèõ ëèáðàöèé ìîæíî îöåíèòü ìàññû ñïóòíèêîâ. Ê ñîæàëåíèþ, ñïóòíèêè ýòè äâèæóòñÿ âáëèçè êîëüöà Ñàòóðíà, ñâåò îò êîòîðîãî ìåøàåò íàáëþäåíèÿì. Ñ Çåìëè ñïóòíèêè âèäíû òîëüêî íåñêîëüêî äíåé â ìîìåíòû âèäèìîãî èñ÷åçíîâåíèÿ êîëüöà, êîãäà îíî ïîâîðà÷èâàåòñÿ ê Çåìëå ðåáðîì. Ýòî ïðîèñõîäèò ðàç â 14 ëåò. 14 Ñïóòíèêè "Ëàãðàíæèàíû". Íà îðáèòàõ äâóõ ãëàâíûõ ñïóòíè- êîâ Ñàòóðíà äâèæóòñÿ åùå òðè ñî-îðáèòàëüíûõ èì ñïóòíèêà. Îíè äâèæóòñÿ âáëèçè òðåóãîëüíûõ êîíôèãóðàöèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ èçâåñòíûì ÷àñòíûì ðåøåíèÿì çàäà÷è òðåõ òåë. Ãëàâíûé ñïóòíèê Òåôèÿ èìååò äâà ñî-îðáèòàëüíûõ Òåëåñòî è Êàëëèïñî, ó ãëàâíîãî ñïóòíèêà Äèîíà èìååòñÿ îäèí ñî-îðáèòàëüíûé Åëåíà. Ñàìûé áîëüøîé ýêñöåíòðèñèòåò îðáèòû (0.7512) ñðåäè ñïóòíèêîâ ïëàíåò èìååò äàëåêèé ñïóòíèê Íåïòóíà Íåðåèäà. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî çàñòàâèëî òåîðåòèêîâ äâèæåíèÿ Íåðåèäû ïðèáåãàòü ê î÷åíü õèòðîóìíûì àíàëèòè÷åñêèì ìåòîäàì. Ðåäêèå ÿâëåíèÿ â ñèñòåìàõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò. Íàñòîÿùèì ïîäàðêîì ïðèðîäû äëÿ ó÷åíûõ ÿâëÿþòñÿ îñîáûå ÿâëåíèÿ â ñèñòåìàõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò. Äåëî â òîì, ÷òî îðáèòû áîëüøèíñòâà ñïóòíèêîâ ïëàíåò ëåæàò ïî÷òè â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ñâîåé ïëàíåòû.  íåêîòîðûå äîâîëüíî ðåäêèå ìîìåíòû âðåìåíè ïëîñêîñòè îðáèò ñïóòíèêîâ îêàçûâàþòñÿ âáëèçè íàïðàâëåíèé îò ïëàíåòû íà Ñîëíöå è íà Çåìëþ. Ïðè íàáëþäåíèÿõ ñ Çåìëè â òàêèå ïåðèîäû èçîáðàæåíèå îäíîãî ñïóòíèêà èíîãäà ìîæåò íàëàãàòüñÿ íà èçîáðàæåíèå äðóãîãî ñïóòíèêà â ïðîöåññå èõ äâèæåíèÿ âîêðóã ïëàíåòû. Ýòè ÿâëåíèÿ íàçûâàþò ïîêðûòèÿìè. Ñïóòíèêè ïîñòîÿííî îñâåùåíû Ñîëíöåì, íî ñëó÷àåòñÿ, ÷òî îäèí èç ñïóòíèêîâ ïîïàäàåò â òåíü äðóãîãî. Íàñòóïàåò çàòìåíèå ñïóòíèêà.  ïðîöåññå âçàèìíûõ ïîêðûòèé è çàòìåíèé èçìåíÿåòñÿ ñóììàðíûé áëåñê äâóõ ñïóòíèêîâ, ó÷àñòâóþùèõ â ÿâëåíèè. Ýòó âåëè÷èíó àñòðîíîìû äàâíî íàó÷èëèñü èçìåðÿòü ñ âåñüìà âûñîêîé òî÷íîñòüþ, è ýòà òî÷íîñòü ïîñòîÿííî âîçðàñòàåò. Îáðàáàòûâàÿ êðèâûå áëåñêà ñïóòíèêîâ â íåñêîëüêèõ ÿâëåíèÿõ íà îñíîâå ãåîìåòðè÷åñêîé ìîäåëè, ïîëó÷àþò ñðàçó íåñêîëüêî ïàðàìåòðîâ: ìîìåíò ìàêñèìàëüíîãî ñáëèæåíèÿ ñïóòíèêîâ, óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó âèäèìûìè ñ Çåìëè öåíòðàìè ñïóòíèêîâ è ðàäèóñû ñïóòíèêîâ. Öåííîñòü è íåîáû÷íîñòü íàáëþäåíèé âçàèìíûõ ïîêðûòèé è çàòìåíèé ïîçâîëÿþò íàçûâàòü òàêèå ÿâëåíèÿ ñîáûòèÿìè. Íåîáû÷íîñòü íàáëþäåíèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðàêòè÷åñêè âûïîëíÿþòñÿ ôîòîìåòðè÷åñêèå èçìåðåíèÿ, à â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àþòñÿ îòíîñèòåëüíûå êîîðäèíàòû ñïóòíèêîâ. Öåííîñòü íàáëþäåíèé ñîáûòèé çàêëþ÷àåòñÿ â èõ âûñîêîé òî÷íîñòè è èíôîðìàòèâíîñòè. Òî÷íîñòü òàêèõ íàáëþäåíèé ñîñòàâëÿåò ñåé÷àñ îêîëî 0.01 ñåêóíäû ãðàäóñà â âèäèìîì ñ Çåìëè ïîëîæåíèè ñïóòíèêà. Ïîñêîëüêó ñóììàðíûé áëåñê â ëþáîé ìîìåíò â ïðîöåññå ÿâëåíèÿ çàâèñèò îò ðàäèóñîâ ñïóòíèêîâ, òî èìååòñÿ âîçìîæíîñòü îïðåäåëÿòü ðàçìåðû ñïóòíèêîâ, à ìîæåò áûòü äàæå èõ ôîðìó. Âîò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåêîòîðûõ ãîäîâ ñîáûòèé â ñèñòåìàõ ñïóò- 15 íèêîâ ïëàíåò: äëÿ Þïèòåðà - 1973, 1979, 1985, 1991, 1997, 2003; äëÿ Ñàòóðíà - 1980, 1995, 2009; äëÿ Óðàíà - 1965, 2008. Ïîäðîáíåå îá ýòèõ ðåäêèõ ÿâëåíèÿõ ìîæíî ïðî÷èòàòü â íàó÷íî-ïîïóëÿðíîì æóðíàëå "Çåìëÿ è Âñåëåííàÿ"[15]. Ñèñòåìà Ïëóòîí-Õàðîí. Îòíîøåíèå ìàññû ñïóòíèêà ê ìàññå ïëàíåòû, ðàâíîå 0.15, - ìàêñèìàëüíîå â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå. Îòíîøåíèå ðàäèóñà ïëàíåòû ê ðàäèóñó îðáèòû ñïóòíèêà òàêæå ìàêñèìàëüíîå â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå. Ýòè äâà íåáåñíûå òåëà, êàê îòäåëüíûå îáúåêòû, íàáëþäàëèñü òîëüêî ñ ïîìîùüþ êîñìè÷åñêîãî òåëåñêîïà Õàáëà. Îäíàêî ñ Çåìëè íàáëþäàëèñü ÷ðåçâû÷àéíî ðåäêèå (ðàç â 124 ãîäà) è èíòåðåñíûå ÿâëåíèÿ âçàèìíûõ ïîêðûòèé è çàòìåíèé Ïëóòîíà è Õàðîíà. Îðáèòà Õàðîíà ðàñïîëàãàëîñü ê Çåìëå ðåáðîì è â ïåðèîä ñ 1987 ïî 1991 ãîä ïðîèñõîäèëè âèäèìûå âçàèìíûå ïîêðûòèÿ è çàòìåíèÿ ïëàíåòû è åå ñïóòíèêà. Ñóììàðíàÿ ÿðêîñòü ýòèõ íåáåñíûõ îáúåêòîâ â ìîìåíòû òàêèõ ÿâëåíèé óìåíüøàåòñÿ. Èçìåðåíèÿ ýòîé ÿðêîñòè ïîçâîëèëè îïðåäåëèòü ðàäèóñû ýòèõ íåáåñíûõ òåë è ïàðàìåòðû îðáèòû ñïóòíèêà. Ñîáûòèÿ â ñèñòåìå Ïëóòîí-Õàðîí îïèñàíû àâòîðîì íàñòîÿùåé ñòàòüè â æóðíàëå "Çåìëÿ è Âñåëåííàÿ"[16]. Îñîáåííîñòè ôîðìû è âðàùåíèé òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû Ñâîéñòâà âðàùåíèÿ íåáåñíîãî òåëà çàâèñÿò îò ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ, êîòîðîå îíî ñàìî ñîçäàåò, à òàêæå îò êîíôèãóðàöèè è äâèæåíèÿ äðóãèõ òåë. Íà ïðàêòèêå ñèëîâóþ ôóíêöèþ ïðèòÿæåíèÿ ðàçëàãàþò â áåñêîíå÷íûé ðÿä ïî íåêîòîðûì ñòàíäàðòíûì ôóíêöèÿì, êîòîðûå íàçûâàþòñÿ øàðîâûìè. Êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ óìåíüøàþòñÿ îò ÷ëåíà ê ÷ëåíó, îáåñïå÷èâàÿ ñõîäèìîñòü ðÿäà, è ïîçâîëÿþò îãðàíè÷èòüñÿ â òåîðèè îòðåçêîì ðÿäà. Êîýôôèöèåíò J2 ïðè øàðîâîé ôóíêöèè, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ âòîðîé çîíàëüíîé ãàðìîíèêîé, îïðåäåëÿåò ñæàòèå ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ òåëà, êîýôôèöèåíò J3 ïðè òðåòüåé çîíàëüíîé ãàðìîíèêå îïèñûâàåò àñèììåòðè÷íîñòü ïîëÿ îòíîñèòåëüíî ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè. Äðóãèå êîýôôèöèåíòû õàðàêòåðèçóþò äåòàëè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ. Åñëè òåëî âíóòðè ñåáÿ ïî÷òè îäíîðîäíî, òî åãî ãðàâèòàöèîííîå ïîëå îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìîé ïîâåðõíîñòè. Îòíîøåíèå ðàçíîñòè ïîëÿðíîãî è ýêâàòîðèàëüíîãî ðàçìåðîâ ïëàíåòû ê åå ýêâàòîðèàëüíîìó ðàçìåðó, òî åñòü ñæàòèå ïëàíåòû, èìååò òîò æå ïîðÿäîê âåëè÷èíû, ÷òî è êîýôôèöèåíò J2 . Íèæå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïàðàìåòðû âðàùåíèÿ è 16 îñíîâíûå êîýôôèöèåíòû ãðàâèòàöèîííûõ ïîëåé íåáåñíûõ òåë, îïðåäåëÿåìûå èõ ôîðìîé. Ìåðêóðèé. Íåñôåðè÷íîñòü òåëà Ìåðêóðèÿ èç íàáëþäåíèé íå îáíàðóæåíà. Ïðî åãî âðàùåíèå èçâåñòíî, ÷òî îñü ïî÷òè ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè îðáèòû Ìåðêóðèÿ. Íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ Ìåðêóðèÿ. Ïåðèîä âðàùåíèÿ ñîñòàâëÿåò 54 ñóòîê. Çàãàäêà Âåíåðû. Ïðî íåñôåðè÷íîñòü òåëà Âåíåðû íè÷åãî íåèçâåñòíî òî÷íîñòè íàáëþäåíèé äëÿ ýòîãî íåäîñòàòî÷íî. Âðàùàåòñÿ Âåíåðà íåîáû÷íî â îáðàòíóþ ñòîðîíó îòíîñèòåëüíî îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ. Ñóùåñòâóåò òåîðèÿ (Ëàñêàð è Êîðåà, 2001) [17], ñîãëàñíî êîòîðîé òàêîå âðàùåíèå Âåíåðû ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì è åäèíñòâåííî âîçìîæíûì â íàñòîÿùåå âðåìÿ. Ìàòåìàòè÷åñêè âîïðîñ îñòàåòñÿ îòêðûòûì: áûëà ëè Âåíåðà îò ðîæäåíèÿ òàêîé ? Ïåðèîä åå âðàùåíèÿ ñîñòàâëÿåò 243 äíÿ. Ïðè ïîñòðîåíèè òåîðèè âðàùåíèÿ Âåíåðû ó÷èòûâàëèñü ñëåäóþùèå ôàêòîðû: ïðèëèâíûå ñèëû ñî ñòîðîíû Çåìëè; ïðèëèâû àòìîñôåðû, íàãðåâàåìîé Ñîëíöåì; òóðáóëåíòíîå òðåíèå íà ãðàíèöå ÿäðî-ìàíòèÿ; ðåçîíàíñ ìåæäó ÷àñòîòîé ïðåöåññèè îñè è êîìáèíàöèåé âåêîâûõ ÷àñòîò îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ; íåîïðåäåëåííîñòè â äèññèïàòèâíûõ ìîäåëÿõ. Âðàùåíèå Çåìëè. Ìîäåëü âðàùåíèÿ Çåìëè ïîñòðîåíà ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ íà îñíîâå íàáëþäåíèé è ñ ó÷åòîì âñåõ èçâåñòíûõ äåòàëåé äèíàìè÷åñêîãî ñòðîåíèÿ Çåìëè è åå äåôîðìàöèé, à òàêæå âñåõ èçâåñòíûõ âîçìóùàþùèõ ôàêòîðîâ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ îñü âðàùåíèÿ Çåìëè íåìíîãî íå ñîâïàäàåò íè ñ ãëàâíîé îñüþ èíåðöèè òåëà Çåìëè, íè ñ îñüþ ýëëèïñîèäà, ïðèáëèæåííî îïèñûâàþùåãî åå ôîðìó. Îñü âðàùåíèÿ ïåðåìåùàåòñÿ â òåëå Çåìëè ýòî òàê íàçûâàåìîå äâèæåíèå ïîëþñà. Îñü âðàùåíèÿ ìåäëåííî ïîâîðà÷èâàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå, ïðåöåññèðóåò, îïèñûâàÿ êîíóñ, îñü êîòîðîãî ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ïëîñêîñòè îðáèòû Çåìëè. Îñü åùå èñïûòûâàåò ìåëêèå êîëåáàíèÿ, íàçûâàåìûå íóòàöèåé, îáóñëîâëåííûå ïðèòÿæåíèåì Ëóíû è èìåþùèå ïåðèîä, ðàâíûé ïåðèîäó åå îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ. Óãîë íàêëîíà îñè âðàùåíèÿ Çåìëè îòíîñèòåëüíî ïåðïåíäèêóëÿðà ê åå îðáèòå ñîñòàâëÿåò 23.5 ãðàäóñà. Âñå òîò æå ôðàíöóç Æàê Ëàñêàð â 1993 ã. ÷èñëåííî ìîäåëèðîâàë äâèæåíèå è âðàùåíèå ïëàíåò íà èíòåðâàëå 20 ìëí ëåò. Îí îáíàðóæèë ïîñòîÿíñòâî íàêëîíà îñè âðàùåíèÿ Çåìëè íà òàêèõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè è äîêàçàë, ÷òî ñòàáèëüíîñòü íàêëîíà îáóñëîâëåíà ïðèñóòñòâèåì Ëóíû [18]. ×òî êàñàåòñÿ òåëà Çåìëè, òî îíî çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò øàðà. Îñíîâíîå îòëè÷èå ñæàòèå ñ ïîëþñîâ. Îòíîøåíèå ðàçíîñòè ïîëÿðíîãî è ýêâàòîðèàëüíîãî ðàçìåðîâ Çåìëè ê åå ýêâàòîðèàëüíîìó ðàçìåðó, òî åñòü 17 ñæàòèå, ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 0.003 . Äðóãèå äåòàëè íåñôåðè÷íîñòè ñóùåñòâåííî ìåíüøå. Ïðè èçó÷åíèè âðàùåíèÿ Çåìëè è äèíàìèêè åå èñêóññòâåííûõ ñïóòíèêîâ èñïîëüçóåòñÿ ðàçëîæåíèå ñèëîâîé ôóíêöèè ïðèòÿæåíèÿ â ðÿä ïî øàðîâûì ôóíêöèÿì. Ýòè ôóíêöèè íóìåðóþòñÿ äâóìÿ èíäåêñàìè. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå èíäåêñîâ ó÷èòûâàåìûõ ÷ëåíîâ ðàçëîæåíèÿ íàçûâàåòñÿ ïîðÿäêîì ðàçëîæåíèÿ. Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå Çåìëè èçâåñòíî íàñòîëüêî òî÷íî, ÷òî ïðèõîäèòñÿ ó÷èòûâàòü â ðàçëîæåíèè äî íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ òûñÿ÷ øàðîâûõ ôóíêöèé. Ïîðÿäîê ðàçëîæåíèÿ íà ïðàêòèêå äîõîäèò äî 180. Êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ðåàëüíîå ãðàâèòàöèîííîå ïîëå Çåìëè. Ýòè êîýôôèöèåíòû îïðåäåëÿþòñÿ èç èçìåðåíèé ñèëû òÿæåñòè âäîëü âñåé äîñòóïíîé ïîâåðõíîñòè Çåìëè è èç íàáëþäåíèé äâèæåíèÿ èñêóññòâåííûõ ñïóòíèêîâ. Ñîâîêóïíîñòü çíà÷åíèé âñåõ èçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ ñèëîâîé ôóíêöèè ïðèòÿæåíèÿ Çåìëè íàçûâàþò Ñòàíäàðòíîé Çåìëåé. Ïî ìåðå íàêîïëåíèÿ íîâûõ íàáëþäåíèé êîýôôèöèåíòû ïåðåîïðåäåëÿþòñÿ çàíîâî, òî åñòü óòî÷íÿþòñÿ. Òàêèì îáðàçîì ïîÿâëÿþòñÿ âñå íîâûå âåðñèè Ñòàíäàðòíîé Çåìëè [19, 20]. Ìàðñ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ íàêëîí îñè âðàùåíèÿ Ìàðñà ê ïëîñêîñòè åãî îðáèòû ñîñòàâëÿåò 25 ãðàäóñîâ. Ïåðèîä âðàùåíèÿ 24.6 ÷àñà. Íàèáîëåå òî÷íàÿ ìîäåëü ïðåöåññèè-íóòàöèè Ìàðñà ïîñòðîåíà ôðàíöóçàìè Áóêèéîí è Ñóøå â 1999 ã. [21]. Ó÷èòûâàëèñü âñå èçâåñòíûå âîçìóùàþùèå ôàêòîðû: ïðèòÿæåíèå Ñîëíöà, ïðèòÿæåíèå Þïèòåðà è Çåìëè, íåñôåðè÷íîñòü Ìàðñà, äåôîðìàöèè Ìàðñà, ïðèòÿæåíèå Ôîáîñà è Äåéìîñà. Íà áîëüøîì èíòåðâàëå âðåìåíè (20 ìëí ëåò) Ëàñêàð è Ðîáþòåëü â 1993 ãîäó èññëåäîâàëè ýâîëþöèþ íàêëîíà îñè âðàùåíèÿ Ìàðñà [22, 23, 24]. Ïîëó÷èëîñü, ÷òî íà áîëüøîì èíòåðâàëå âðåìåíè íàêëîí èçìåíÿåòñÿ ñèëüíî è õàîòè÷åñêè â ïðåäåëàõ îò 0 äî 60 ãðàäóñîâ. Ìàðñ ñæàòîå òåëî. Âåëè÷èíà ñæàòèÿ ñîñòàâëÿåò 0.002. Ðàçëîæåíèå ñèëîâîé ôóíêöèè ïðèòÿæåíèÿ èçâåñòíî äî 18 ïîðÿäêà [25]. Èçâåñòíû ðàçëè÷èÿ îñè ñèììåòðèè òåëà, ãëàâíîé îñè èíåðöèè è îñè âðàùåíèÿ. Âðàùåíèå áîëüøèõ ïëàíåò. Þïèòåð, Ñàòóðí, Óðàí è Íåïòóí ÿâëÿþòñÿ ïî÷òè îñåñèììåòðè÷íûìè íåáåñíûìè òåëàìè.  Òàáë. 5 ïðèâîäÿòñÿ îñíîâíûå ïàðàìåòðû ãðàâèòàöèîííûõ ïîëåé ïëàíåò è ïåðèîäû èõ âðàùåíèÿ. 18 Òàáëèöà 5. Ïàðàìåòðû áîëüøèõ ïëàíåò. Ïëàíåòà Þïèòåð Ñàòóðí Óðàí Íåïòóí Ïåðèîä âðàùåíèÿ, ÷àñ 10 10.6 17.25 16.1 J2 J4 0.01475 0.01645 0.00334 0.00341 -0.000587 -0.000915 -0.000032 -0.00003 Îñè âðàùåíèÿ Þïèòåðà, Ñàòóðíà è Íåïòóíà ñëåãêà íåïåðïåíäèêóëÿðíû ïëîñêîñòÿì îðáèò ïëàíåò. Óðàí "ëåæèò íà áîêó", òî åñòü åãî îñü âðàùåíèÿ ðàñïîëîæåíà âáëèçè ïëîñêîñòè îðáèòû Óðàíà. Âðàùåíèå Ïëóòîíà è Õàðîíà. Ýòà ïëàíåòà è åå ñïóòíèê øàðû. Îñîáåííîñòü ñèñòåìû Ïëóòîí-Õàðîí çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íà èõ âðàùåíèå íå âëèÿþò íèêàêèå äðóãèå òåëà. Ñîëíöå î÷åíü äàëåêî.  òàêèõ óñëîâèÿõ â ÷èñòîì âèäå ðàáîòàåò òàê íàçûâàåìàÿ ïðèëèâíàÿ ýâîëþöèÿ. Íåîäíîðîäíîñòü ãðàâèòàöèîííûõ ïîëåé âûçûâàåò äåôîðìàöèè òåë ïðèëèâû. Ïðè íàëè÷èè âÿçêîñòè è âðàùåíèÿ òåë îòíîñèòåëüíî ëèíèè, èõ ñîåäèíÿþùåé, ïðèëèâû íå óñïåâàþò ñëåäîâàòü çà ýòîé ëèíèåé è âûçûâàþò òàêèì îáðàçîì òîðìîæåíèå âðàùåíèþ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ âðàùåíèå îáîèõ òåë ïðîèñõîäèò ñèíõðîííî ñ îðáèòàëüíûì äâèæåíèåì Õàðîíà. Òî åñòü Ïëóòîí è Õàðîí âñå âðåìÿ îáðàùåíû äðóã ê äðóãó âñåãäà îäíèìè è òåìè æå ñâîèìè ñòîðîíàìè. Ïåðèîä îáùåãî âðàùåíèÿ 6.387 ñóò. Ïîýòîìó ãîâîðÿò, ÷òî ñèñòåìà Ïëóòîí-Õàðîí çàâåðøèëà ñâîþ ïðèëèâíóþ ýâîëþöèþ. Âðàùåíèå äâîéíûõ àñòåðîèäîâ. Ñðåäè àñòåðîèäîâ îáíàðóæåíû äâîéíûå. Ýòè íåáåñíûå òåëà èìåþò ñàìûå ðàçíûå è çàìûñëîâàòûå ôîðìû. Íà èõ âðàùåíèå âëèÿþò äðóãèå ïëàíåòû. Äâîéíûå àñòåðîèäû ïðåäñòàâëÿþò ñàìûé îáùèé ñëó÷àé ïîñòóïàòåëüíî-âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ äâóõ òâåðäûõ òåë. Òåîðèþ âðàùåíèÿ ïîñòðîèòü î÷åíü òðóäíî ÷àùå âñåãî íåò íèêàêèõ ìàëûõ ïàðàìåòðîâ. Ôîðìû ñïóòíèêîâ ïëàíåò è èõ âðàùåíèå Ôèçè÷åñêàÿ ëèáðàöèÿ Ëóíû. Èç íàáëþäåíèé äîâîëüíî õîðîøî èçó÷åíà ôîðìà Ëóíû. Ïî äâèæåíèþ èñêóññòâåííûõ ñïóòíèêîâ Ëóíû èçó÷àëîñü åå ãðàâèòàöèîííîå ïîëå. Ðàçëîæåíèå ñèëîâîé ôóíêöèè èçâåñòíî ñ òî÷íîñòüþ äî 4-ãî ïîðÿäêà [26]. Íàáëþäàþòñÿ íåáîëüøèå ïîâîðîòû Ëóíû îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ íà Çåìëþ òàê íàçûâàåìàÿ 19 ôèçè÷åñêàÿ ëèáðàöèÿ Ëóíû. Ñ òåõ ïîð, êàê åå íà ïîâåðõíîñòü áûëè äîñòàâëåíû óãîëêîâûå îòðàæàòåëè ñâåòà (çåðêàëà), òî÷íîñòü èçìåðåíèé óãëîâ ïîâîðîòà Ëóíû ñòàëà î÷åíü âûñîêîé. Âñå ýòî ïðèâåëî ê òîìó, ÷òî â ìèðå íåñêîëüêèìè àâòîðàìè ðàçâèâàåòñÿ òî÷íàÿ òåîðèÿ ôèçè÷åñêîé ëèáðàöèè Ëóíû. Ýòî îäíà èç ñàìûõ ãðîìîçäêèõ è ñëîæíûõ òåîðèé â íåáåñíîé ìåõàíèêå. Äðóãèå ñïóòíèêè ïëàíåò. Âñå ñïóòíèêè ïëàíåò, äëÿ êîòîðûõ èìåþòñÿ äàííûå ïî âðàùåíèþ, âðàùàþòñÿ ñèíõðîííî ñ îðáèòàëüíûì äâèæåíèåì. Òî åñòü ñïóòíèê âñåãäà îáðàùåí ê ñâîåé ïëàíåòå îäíîé è òîé æå ñòîðîíîé. Ïðè ýòîì îñü âðàùåíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè îðáèòû, îðáèòà ëåæèò â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà ïëàíåòû, ïëàíåòà ñæàòà ñ ïîëþñîâ è îñåñèììåòðè÷íà. Åñòü òîëüêî äâà èñêëþ÷åíèÿ èç ïîñëåäíåãî ïðàâèëà: ó Ìàðñà è Çåìëè èìåþòñÿ íåáîëüøèå îòëè÷èÿ îò îñåñèììåòðè÷íîñòè. Âñå ñïóòíèêè, êðîìå äâóõ, âûòÿíóòû â íàïðàâëåíèè ê ïëàíåòå. Äëÿ ìíîãèõ ñïóòíèêîâ èçâåñòíû ïåðèîäè÷åñêèå ëèáðàöèè îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ íà ïëàíåòó. Äâà ñïóòíèêà Ñàòóðíà Àòëàñ è Òåëåñòî - ñæàòûå òåëà. Îñè ñæàòèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíû ê ïëîñêîñòè îðáèòû. Ñïóòíèêè âðàùàþòñÿ ñèíõðîííî ñ îðáèòàëüíûì äâèæåíèåì. Ýêâàòîðû ñïóòíèêîâ íåìíîãî âûòÿíóòû â íàïðàâëåíèè ê ïëàíåòå. Ñðåäè ñïóòíèêîâ åñòü ïî÷òè øàðîîáðàçíûå (ñ òî÷íîñòüþ èçìåðåíèé). Ýòî ñëåäóþùèå ñïóòíèêè: ñïóòíèêè Þïèòåðà - Ãàíèìåä, Êàëëèñòî; ñïóòíèêè Ñàòóðíà - Äèîíà, Ðåÿ, Òèòàí, ßïåò; ñïóòíèêè Óðàíà Óìáðèåëü, Òèòàíèÿ, Îáåðîí; ñïóòíèê Íåïòóíà - Òðèòîí; ñïóòíèê Ïëóòîíà - Õàðîí. Äëÿ ðÿäà ñïóòíèêîâ ôîðìà íåèçâåñòíà. Ýòî 10 áëèçêèõ ìàëûõ ñïóòíèêîâ Óðàíà è 4 áëèçêèõ ìàëûõ ñïóòíèêîâ Íåïòóíà. Èìååòñÿ òàêæå ðÿä ñïóòíèêîâ, ïðî âðàùåíèå è ôîðìó êîòîðûõ íè÷åãî íåèçâåñòíî. Ðàçìåðû è ïàðàìåòðû âðàùåíèÿ ñïóòíèêîâ ïðèâîäÿòñÿ â ðàáîòå [3]. Îñîáûå ñëó÷àè âðàùåíèÿ ñïóòíèêîâ ïëàíåò Ãèïåðèîí (ñïóòíèê Ñàòóðíà). Ýòîò ñïóòíèê ÿâëÿåòñÿ ñèëüíî âû- òÿíóòûì íåáåñíûì òåëîì. Åãî ðàçìåðû ïî òðåì îñíîâíûì îñÿì àñèììåòðèè ñîñòàâëÿþò 360 êì, 280 êì, 224 êì. Ãèïåðèîí ïûòàåòñÿ îðèåíòèðîâàòüñÿ ñâîåé íàèáîëüøåé îñüþ ê Ñàòóðíó. Îäíàêî íåïîäàëåêó îò åãî òðàåêòîðèè ïðîëåãàåò îðáèòà î÷åíü ìàññèâíîãî ñïóòíèêà Òèòàí, êî- 20 òîðûé, ïðîëåòàÿ ìèìî Ãèïåðèîíà, ñèëüíî âîçìóùàåò åãî âðàùåíèå.  èòîãå, êîëåáàíèÿ òåëà Ãèïåðèîíà íîñÿò õàîòè÷åñêèé õàðàêòåð [27]. Ôîáîñ (ñïóòíèê Ìàðñà). Îñîáîå îáñòîÿòåëüñòâî ýòî õîðîøàÿ èçó÷åííîñòü ôîðìû è âðàùåíèÿ ñïóòíèêà, ÷òî ïðåäúÿâëÿåò âûñîêèå òðåáîâàíèÿ ê ñîçäàâàåìîé òåîðèè åãî äèíàìèêè. Òåëî Ôîáîñà âûòÿíóòî âñåãäà â íàïðàâëåíèè ê Ìàðñó. Èçâåñòíà ôîðìà ñïóòíèêà ïî ôîòîãðàôèÿì, ñäåëàííûì ñ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ, ïðîëåòàâøèõ â îêðåñòíîñòè Ìàðñà. Ïî ôîðìå ñïóòíèêà â ïðåäïîëîæåíèè åãî âíóòðåííåé îäíîðîäíîñòè, ðàçðàáîòàíà ìîäåëü ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Ôîáîñà [28]. Ýòè äàííûå ïîçâîëèëè ïîñòðîèòü òåîðèþ ëèáðàöèé ñïóòíèêà.  òåîðèè îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ â ñâîþ î÷åðåäü ó÷èòûâàþòñÿ ôîðìà è âðàùåíèå Ôîáîñà. Êàëëèñòî (ñïóòíèê Þïèòåðà). Èç íàáëþäåíèé ñ áîðòà êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà ñëåäóåò, ÷òî ôîðìà ñïóòíèêà ñôåðè÷íàÿ, à ãðàâèòàöèîííîå ïîëå íåöåíòðàëüíî èç-çà íåîäíîðîäíîñòåé âíóòðåííåãî ñòðîåíèÿ. Âîò çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðè îñíîâíûõ ÷ëåíàõ ðàçëîæåíèÿ ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Êàëëèñòî: J2 = 0.0000327 ± 0.0000008, C22 = 0.0000102 ± 0.0000003, S22 = −0.0000011 ± 0.0000003. Ýòè äàííûå âçÿòû èç ðàáîòû [29]. Èç-çà òàêîé íåöåíòðàëüíîñòè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ ñïóòíèêà îí âñåãäà îðèåíòèðîâàí ê Þïèòåðó îäíîé ñâîåé ñòîðîíîé. Àìàëüòåÿ (áëèçêèé ñïóòíèê Þïèòåðà). Ïî ôîòîãðàôèÿì ñ êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà îïðåäåëåíà ôîðìà ñïóòíèêà. Ïîñòðîåíà ìîäåëü ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Àìàëüòåè ïî åå ôîðìå [30]. Èìååò ìåñòî îáû÷íîå âðàùåíèå, ñèíõðîííîå îðáèòàëüíîìó äâèæåíèþ. Äèíàìè÷åñêèå çàãàäêè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû Çàãàäî÷íûå îðáèòàëüíûå óñêîðåíèÿ íåêîòîðûõ ñïóòíèêîâ. Èç-çà òîãî, ÷òî òåëà ïëàíåò è ñïóòíèêîâ ÿâëÿþòñÿ âÿçêî-óïðóãèìè, â íèõ âîçíèêàþò ïðèëèâû, íàïðàâëåííûå âäîëü ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé òåëà.  ïðîöåññå âðàùåíèÿ è îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ, èç-çà íåáîëüøîé âÿçêîñòè òåë ïðèëèâû ñëåãêà çàïàçäûâàþò îò ëèíèè ïëàíåòà-ñïóòíèê. Ñâîèì íåñèììåòðè÷íûì ãðàâèòàöèîííûì ïðèòÿæåíèåì ïðèëèâ ëèáî òîðìîçèò, ëèáî óñêîðÿåò äâèæåíèå. Åñëè ïëàíåòà âðàùàåòñÿ áûñòðåå, ÷åì îðáèòàëüíîå îáðàùåíèå ñïóòíèêà, êàê â ñëó÷àå ñèñòåìû ÇåìëÿËóíà, òî âðàùåíèå ïëàíåòû çàìåäëÿåòñÿ, à â îðáèòàëüíîì äâèæåíèè ñïóòíèêà ýíåðãèÿ ïðèðàñòàåò, è îí ïåðåäâèãàåòñÿ íà áîëåå âûñîêóþ îðáèòó. Åñëè ñïóòíèê îáðàùàåòñÿ áûñòðåå âðàùåíèÿ ïëàíåòû, êàê â ñëó21 ÷àå Ôîáîñà, òî êàðòèíà ïîëó÷àåòñÿ ïðîòèâîïîëîæíîé. Òî åñòü âðàùåíèå ïëàíåòû óñêîðÿåòñÿ, à ñïóòíèê òåðÿåò ýíåðãèþ è èìååò øàíñ óïàñòü êîãäà-íèáóäü íà ñâîþ ïëàíåòó. Ïðè ïîòåðå ýíåðãèè ïî çàêîíàì íåáåñíîé ìåõàíèêè ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ ñïóòíèêà è åãî ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü âîçðàñòàþò, òàê ÷òî ãîâîðÿò îá îðáèòàëüíîì óñêîðåíèè ñïóòíèêà. Ïî íàáëþäàåìîìó îðáèòàëüíîìó óñêîðåíèþ Ôîáîñà ðàññ÷èòàíî, ÷òî ïðèìåðíî ÷åðåç 65 ìèëëèîíîâ ëåò îí óïàäåò íà Ìàðñ. Îäíàêî ñîïîñòàâëåíèå ìîäåëè ïðèëèâíûõ ñèë Ìàðñà è íàáëþäàåìîãî óñêîðåíèÿ Ôîáîñà ïðèâîäèò ê ïðîòèâîðå÷èâîìó ðåçóëüòàòó ïðèëèâíûõ ñèë îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íî äëÿ îáúÿñíåíèÿ îðáèòàëüíîãî óñêîðåíèÿ. Àíàëîãè÷íîå ÿâëåíèå ïðîèñõîäèò ñî ñïóòíèêîì Þïèòåðà Èî. Îíà òàêæå, êàê è Ôîáîñ ïðèáëèæàåòñÿ ê ñâîåé ïëàíåòå. Îäíàêî ýòî åùå áîëåå çàãàäî÷íî, ïîñêîëüêó ñîãëàñíî òåîðèè ïðèëèâíîé ýâîëþöèè Èî äîëæíà óäàëÿòüñÿ îò ïëàíåòû, à íå ïðèáëèæàòüñÿ, ïîñêîëüêó Þïèòåð âðàùàåòñÿ áûñòðåå, ÷åì ñïóòíèê ïî ñâîåé îðáèòå. Åñòü òîëüêî îäíî ïðåäïîëîæåíèå Èî îïèñûâàåò ñïèðàëü, ïðèáëèæàÿñü ê Þïèòåðó, áîëüøå òåðÿÿ ýíåðãèè èç-çà âíóòðåííåé äèññèïàöèè, ÷åì ïîëó÷àÿ ýíåðãèþ îò ïðèëèâîâ Þïèòåðà [31]. Âïðî÷åì, î âÿçêî-óïðóãèõ ñâîéñòâàõ Þïèòåðà àáñîëþòíî íè÷åãî íåèçâåñòíî. Åùå áîëåå çàãàäî÷íûì ÿâëÿåòñÿ òåëî Èî. Îïîçäàíèå Ïðîìåòåÿ. Èñòîðèÿ òðóäíîãî èçó÷åíèÿ äèíàìèêè ýòîãî ñïóòíèêà òàêîâà. Ïðîìåòåé äâèæåòñÿ âîêðóã Ñàòóðíà ñîâñåì ïî êðàþ åãî êîëüöà, ïîýòîìó âèäåí îí ñ Çåìëè òîëüêî â êîðîòêèå ïåðèîäû (äâåòðè íåäåëè), êîãäà êîëüöî Ñàòóðíà îðèåíòèðóåòñÿ ê íàì ðåáðîì, îíî ñòàíîâèòñÿ íåâèäèìûì è íå çàñâå÷èâàåò îêðåñòíîñòè ñëàáîãî ñïóòíèêà. Ýòî áûâàåò ðàç â 14 ëåò. Êîñìè÷åñêèå àïïàðàòû ðåäêèå ãîñòè â îêðåñòíîñòè Ñàòóðíà. Âñå æå Ïðîìåòåé áûë îòêðûò â 1980 ã.ñ ïîìîùüþ êîñìè÷åñêîãî êîðàáëÿ Âîÿäæåð-1.  ýòîì æå ãîäó, êîãäà êîëüöî â î÷åðåäíîé ðàç "èñ÷åçëî", åãî âïåðâûå ïðîíàáëþäàëè ñ Çåìëè. Áûëà îïðåäåëåíà îðáèòà. Âû÷èñëåíû ýôåìåðèäû íà 1995 ãîä.  òå÷åíèå 14 ëåò Ïðîìåòåé ïî îáúÿñíåííûì âûøå ïðè÷èíàì íå íàáëþäàëñÿ ñ Çåìëè. Êîãäà ñïóñòÿ ãîäû âî âðåìÿ âèäèìîãî èñ÷åçíîâåíèÿ êîëüöà â 1995 ãîäó Ïðîìåòåé óâèäåëè ñ Çåìëè, åãî ïëàíåòîöåíòðè÷åñêàÿ äîëãîòà îêàçàëàñü íà 19 ãðàäóñîâ ìåíüøå ïðåäâû÷èñëåííîé. Îäíàêî ñðåäíåå äâèæåíèå (÷àñòîòà îáðàùåíèÿ) îñòàëîñü ïðåæíèì. Ýòà çàãàäêà âûçâàëà ìíîãî ðàçíûõ ïðîòèâîðå÷èâûõ ïðåäïîëîæåíèé. Ñàìîå âåðîÿòíîå îáúÿñíåíèå ñîñòîèò â òîì, ÷òî âñå ýòè 14 ëåò Ïðîìåòåé çàíèìàëñÿ îðáèòàëüíûìè ëèáðàöèÿìè ñ êàêèì-íèáóäü ñî-îðáèòàëüíûì ñïóòíèêîì, êîòîðûé äî ñèõ ïîð åùå íå îòêðûò [32]. 22 ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ 1. Inroduction aux ephemerides astronomiques. Supplement explicatif a la connaissance des temps. Bureau des longitudes. Les editions de physique. France. 1998. 2. Explanatory supplement to the astronomical almanac. University science books. Mill Valley, California. 1992. 3. Seidelmann P. K. (Shair), Abalakin V.K., Bursa M. et al. Report of the IAU/IAG Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements of the Planets and Satellites: 2000. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2002. V. 82. P. 83-111. 4. http://www.imcce.fr 5. http://www.jpl.nasa.gov 6. http://lnfm1.sai.msu.ru/neb 7. Bretagnon P. Theorie du mouvement de l'ensemble des planetes. Solution VSOP82. Astronomy and Asrophysics. 1982. V. 114. P. 278. 8. Bretagnon P., Francou G. Planetary theories in rectangular and spherical variables. VSOP87 solutions. Astronomy and Asrophysics. 1988. V. 202. P. 309. 9. Standish E. M. The observational basis for JPL's DE200, the planetary ephemerides of the Astronomical almanac. Astronomy and Asrophysics. 1990. V. 233. P. 252. 10. Chapront-Touze M. La solution ELP du probleme central de la Lune. Astronomy and Asrophysics. 1980. V. 83. P. 86. 11. Chapront-Touze M., Chapront J. The lunar ephemeris ELP 2000. Astronomy and Asrophysics. 1983. V. 124. P. 50. 12. Lieske J. H. Theory of motion of Jupiter's Galilean satellites. Astronomy and Asrophysics. 1977. V. 56. P. 333. 13. Vienne A., Duriez L. Ephemeris of the major Saturnian satellites. Astronomy and Asrophysics. 1995. V. 297. P. 588. 14. Laskar J., Jacobson R. A. GUST87. An analytical ephemeris of the Uranian satellites. Astronomy and Asrophysics. 1987. V. 188. P. 212. 15. Åìåëüÿíîâ Í. Â. Íåîáû÷íûå ÿâëåíèÿ â ñèñòåìàõ ñïóòíèêîâ ïëàíåò. Çåìëÿ è Âñåëåííàÿ. 1997. N.3. Ñ.13-20. 16. Åìåëüÿíîâ Í. Â. Ðåäêèå ÿâëåíèÿ â ñèñòåìå Ïëóòîíà. Çåìëÿ è Âñåëåííàÿ. 1989. N.4. Ñ.27-29. 17. Laskar J., Correia A. Nature. 2001. June 14. 18. Laskar J., Joutel F., Robutel P. (1993) Stabilization of the Earth's obliquity by the Moon. Nature. 1993. V. 361. P. 615-617. 23 19. Ñòàäàðòíàÿ Çåìëÿ. Ïîä ðåä. Ëóíäêâèñòà Ê. è Âåéñà Ã. (ïåðåâîä ñ àíãëèéñêîãî). "Ìèð", Ì., 1969. 20. Gaposchkin E. M. 1973 Smithsonian Standard Earth (III). Smiths. Astrophys. Obs. Special Report N 353. 1973. 21. Bouquillon S., Souchay J. Pricise modelling of the precession-nutation of Mars. Astronomy and Astrophysics. 1999. V. 345. P.282-297. 22. Laskar J. A numerical experiment on the chaotic behaviour of the solar system Nature. 1989. V. 338. P. 237. 23. Laskar J., Robutel P. The chaotic obliquity of the planets Nature. 1993. V. 361. N. 6413. P. 608-612. 24. Laskar J. (1994) Large-scale chaos in the solar system Astronomy and Astrophysics. 1994. V. 287. N. 1. P. L9-L12 25. Christensen E. J., Balmino G. Development and analysis of a twelfth degree and order gravity model for Mars. Journal of Geophysical Research. 1979. V. 84. P. 7943-7953. 26. IERS : 1992. IERS standards (1992). IERS Technical notes. V. 13. Ed. McCarthy D. D. Observatoires de Paris. 27. Klavetter J. J. The Chaotic Rotation of Hyperion. Bulletin of the American Astronomical Society. 1989. V. 21. P. 983. 28. Ñàãèòîâ Ì.Ó., Òàäæèäèíîâ Õ.Ò., Ìèõàéëîâ Á.Î. Ìîäåëü ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Ôîáîñà. Àñòðîíîìè÷åñêèé âåñòíèê, 1981, ò. 15, ñ. 142-152. 29. Anderson J. D., Jacobson R. A., McElrath T. P., Moore W. B., Schubert G., and Thomas P. C. Shape, Mean Radius, Gravity Field, and Interior Structure of Callisto. 2001. Icarus. V. 153. P. 157-161. 30. Gozdziewski K., Maciejewski A. J., Stooke P. J. A model of the gravitational eld of Amalthea. Part 1: Derivation. Earth, Moon, and Planets. 1994. V. 64. N. 3. P. 243-264. 31. Aksnes K., and Franklin F. A. Secular Acceleration of Io Derived from Mutual Satellite Events The Astronomical Journal. 2001. V. 122. N. 5. P. 2734-2739. 32. French R. G., Hall K. J., MCGhee C. A., Nicholson P. D., Cuzzi J., Dones L., Lissauer J. The Peregrinations of Prometheus. American Astronomical Society, DDA meeting N 30, N 02.04. 1998. V. 30. P. 1141. 24