Влияние аэрозолей на атмосферное электричество В атмосфере всегда присудствуют заряженные частицы - ионы. По величине подвижности их можно разделить на легкие, средние, тяжелые и ионы Ланжевена: - легкие ионы с подвижностью более 10−4 м2 /(В·с); - средние ионы с подвижностью от 10−6 до 10−4 м2 /(В·с); - тяжелые ионы с подвижностью от 10−7 до 10−6 м2 /(В·с); - ионы Ланжевена с подвижностью от 2.5 · 10−8 до 10−7 м2 /(В·с); - ультратяжелые ионы с подвижностью менее 2.5 · 10−8 м2 /(В·с). Концентрация легких ионов в приземном слое атмосферы определяется действием космического излучения, а также радиоактивных веществ содержащихся в земле и окружающем воздухе. Легкие ионы в результате различных механизмов электризации аэрозолей преобразуются в тяжелые. Изменение концентрации легких ионов в окружающем воздухе зависит от многих факторов и описывается уравнением баланса ионов: d dN+ d(N+ E) dN+ = J − αN+ N− − β¯+ Na N+ − K − b+ , dt dz dz dz (1) dN− d dN− d(N− E) = J − αN+ N− − β¯− Na N− − K − b− , dt dz dz dz (2) где J - скорость ионизации атмосферы, м−3 c−1 ; N+ - концентрация положительных легких ионов, м−3 ; N− - концентрация отрицательных легких ионов, м−3 ; α - коэффициент рекомбинации ионов, ; β¯+ , β¯− - коэффициент прилипания легких ионов к аэрозолям, м3 /c; Na - концентрация аэрозолей в окружающем воздухе, м−3 ; K - коэффициент диффузии, м2 /c; b+ , b− подвижности положительных и отрицательных ионов, В· м/c. Здесь первое слагаемое с правой стороны выражает скорость ионизации атмосферы, второе — рекомбинацию легких ионов между собой, третье — исчезновение легких ионов за счет прилипания к аэрозолям, четвертое — исчезновение за счет диффузии ионов и пятое — за счет дрейфа во внешнем электрическом поле. Изменение напряженности электрического поля с высотой описывается уравнением Пуассона dE = dz q+ N+ + q− N− + R∞ 0 ε0 Q(r)n(r)dr . (3) Для решения системы уравнений 1 - 2 можно использовать конечноразностную схему центральных разностей, в то время как для уравнения 3 направленные разности назад 1 N_z-5000_s-plus.png Рис. 1: График изменения профиля концентрации положительных ионов от времени dN+ i i i i = J i − αN+ N− − 0.5β¯+ Nai N+ − 0.25β¯+ N+ Nai + K i × dt i−1 i−1 i−1 i N i+1 E i+1 − N+ E N i+1 − 2N+ + N+ − b+ + , × + 2 ∆z 2∆z dN− i i i i = J i − αN+ N− − 0.5β¯− Nai N− − 0.25β¯− N− Nai + K i × dt i+1 i+1 i−1 i−1 i−1 i + N− N i+1 − 2N− N− E − N− E − b , × − − 2 ∆z 2∆z E i = E i+1 − dE ∆z, dz (4) (5) (6) где i i + ·QNai + q− N− q+ N+ dE = . dz ε0 (7) Результаты численного решения представлены на рисунках 1 и 2. N_z-5000_s-minus.png Рис. 2: График изменения профиля концентрации отрицательных ионов от времени При условии отсутствия вертикального перемешивания уравнения баланса ионов можно записать в следующем виде: dN+ = J − αN+ N− − β¯+ Na N+ , dt (8) dN− = J − αN+ N− − β¯− Na N− . dt (9) 2 Из уравнений 8 - 9 можно вывести выражения для равновестных концентраций ионов. Для начала введем предположение о стационарности процесса ионообразования, т.е. dN dt = 0. Тогда получаем: 0 = J − αN+ N− − β¯+ Na N+ , (10) 0 = J − αN+ N− − β¯− Na N− . (11) Выразив из уравнений 10-11 концентации положительных и отрицательных ионов получим выражения: N− = J , αN+ + β¯− Na (12) N+ = J . αN− + β¯+ Na (13) Подставив выражение 12 в 13 и проведя математические преобразования получаем квадратное уравнение 2 ¯ N+ (β+ Na α) + N+ (β¯+ β¯− Na2 ) − J β¯− Na = 0. (14) Решив квадратное уравнение получим конечное выражение для расчета концентрации положительных ионов q ¯ 2 β¯− Na2 + 4αJ ββ¯− − β̄− Na + N+ = . (15) 2α В результате аналогичных преобразований получиться выражение для концентрации отрицательных ионов q ¯+ 2 − β̄+ Na β¯+ Na2 + 4αJ ββ¯− . (16) N− = 2α Исчезновение легких ионов за счет прилипания к аэрозолям зависит от концентрации легких ионов определенного знака, концентрации аэрозолей в окружающем воздухе, а также от коэффициента прилипания ионов определенного знака к аэрозолям. Расчет коэффициента прилипания ведется при условии, что крупные частицы никогда не взаимодействуют между собой, что связано с их малой концентрацией. Вышеназванный коэффициент зависит от радиуса частицы, её заряда, а так же диффузии легких ионов в окружающем воздухе. Чем больше радиус частицы-коллектора, тем больше частиц сталкивается с ней и прилипают. Коэффициент прилипания к частице можно выразить следующими формулами: β+ = b+ Q exp ε 0.5 e(φ − φs ) 1 −1 · 1− , kT 1 + 10−8 r 3 (17) b− Q β− = exp ε 0.5 −e(φ − φs ) 1 , −1 · 1− kT 1 + 10−8 r (18) где b+ , b− - подвижности положительных и отрицательных ионов, В· м/c; Q - заряд аэрозолей, Кл; ε - диэлектрическая проницаемость воздуха, Q Ф/м; e - единичный заряд, Кл; φ - электрический потенциал, В; φs = 4πrε - скачек потенциала на поверхности капли, В; T - температура воздуха, К; r - радиус иона, м. Для учета всего спектра размеров частиц вводят понятие эффективного коэффициента прилипания: R∞ β¯+ = β+ n(r)dr 0 R∞ , (19) . (20) n(r)dr 0 R∞ β¯− = β− n(r)dr 0 R∞ n(r)dr 0 Для численного решения уравнений 17 - 18 используется следующий алгоритм. Предварительно указываются начальные значения эффективных коэффициентов прилипания положительных и отрицательных ионов к аэрозолям равные β¯+ = 2.45 · 10−12 , м3 /c и β¯− = 3.36 · 10−12 , м3 /c, соответственно. На первом шаге производится расчет концентрации положительных и отрицательных ионов посредством выражений 15-16. На основе полученых значений концентрации ионов вычисляются коэффициенты прилипания легких ионов к аэрозолям. В конце каждой иттерации вычисляется новый эффективный коэффициент прилипания. Общее количество иттераций составляет около 25 шагов. Количество иттераций определяется минумумом разницы значений эффективных коэффициентов прилипания легких ионов к аэрозолям на предыдущем и текущем шаге. 4