статистическая модель продуктивности агроценоза

Опубликовано: Москва: ВНИИА, 2005.
УДК 631.6
СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОДУКТИВНОСТИ АГРОЦЕНОЗА
ДЛЯ ОПИСАНИЯ АГРОМЕЛИОРАТИВНЫХ РЕЖИМОВ
А.В. Матвеев
ГНУ ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова
Влияние агроэкологических факторов на продукционный процесс в агроценозе можно представить причинно-следственной схемой вида:
X i ⇒ S i ⇒ yi ,
где Хi – комплекс агроэкологических факторов, воздействующих на растение в
течение i-го интервала времени, в том числе почву и атмосферу; Si – актуальное
состояние растений в посеве, характеризуемое фазой развития, листовым индексом, глубиной проникновения корней в почвенный горизонт и др.; yi – продуктивность посева за i-ый интервал времени, определяемая по приросту биомассы.
В эколого-физиологических моделях для описания процесса формирования урожая широко используется представление, согласно которому средний
поток вещества в растение на i-той фазе развития (поглощение воды и минеральных веществ) описывается уравнением вида:
∆ϕ i
∆q i = k i
;
∆l i
где Δφi – разница концентраций данного фактора внутри растений и в почве (в
общем случае – разница термодинамических потенциалов фактора, вызывающая поток); Δli – толщина диффузионного слоя (длина пути потока или радиус
зоны влияния корня); ki – усредненный для i-ой фазы коэффициент пропорциональности (аналог коэффициента проводимости).
Полагая, что за время i-ой фазы (ti) растения усвоят (накопят дополнительно) рассматриваемый фактор продуктивности в количестве:
∆ϕ i
qi = ki
⋅ ti ,
∆li
при этом прирост урожайности составит:
с ⋅ k ⋅t
y i = ai ⋅ ∆ϕ i , где а i = i i i ;
(1)
∆l i
где ai - эмпирический коэффициент, который определяется из соотношений (1)
при известной разнице потенциалов (или по интенсивной характеристике фактора продуктивности во внешней среде и в растении), а также по отклику растений (по урожайности) на данный уровень фактора. Очевидно, что эта эмпирическая величина оказывается "привязанной" к конкретным условиям. На
данном этапе статистические модели В.Г. Головатого [1] позволяют рассчитать
1
значения коэффициентов. Отметим, что именно такого типа многофакторные
модели позволяют получить адекватные значения коэффициентов пропорциональности при описании влияния нескольких факторов. Получаемая величина
урожайности будет всегда ниже потенциальной или максимальной, откуда следует, что для конкретных условий значение коэффициента ai ограничено некоторым предельным значением Ai , которое назовем показателем потенциального
плодородия.
В технологическом процессе производства растениеводческой продукции
управление агромелиоративными режимами можно строить, используя критерий:
Ai − ai ⇒ min,
(2)
т.е. по разнице между показателями требуемого и фактического состояния среды.
Эта разница, с одной стороны, характеризует имеющийся резерв, который
может быть достигнут путем оптимизации состояния среды обитания растений
агротехнологическими и мелиоративными средствами, а с другой - может являться показателем внутренней напряженности состояния посева («стресса»)
αi = Ai – ai (равным разнице между наиболее благоприятным и фактическим
состоянием среды).
В процессе роста растения, используя различные адаптационные механизмы, стремятся компенсировать и сбалансировать воздействие факторов среды (в том числе за счет снижения продуктивности), так что величина αi не остается постоянной. Динамику процесса адаптации посева можно охарактеризовать относительной величиной скорости - dα i α , которая стремиться к нулю изi
за ограниченных возможностей растений. Для комплекса факторов процесс
адаптации может быть представлен в следующей форме:
n dα
n dα
ij
ij
→
0
,
а
в
предельном
случае
∑α
∑ α = 0. (3)
j =1
j =1
ij
ij
где j - общее количество факторов, влияющих на продуктивность и определяющих физиологическое состояние растений.
Характеристику адаптационной реакции растений можно получить интегрированием функции dα i α . Для многофакторного случая интегрирование
i
обеих частей уравнения (3) и перенос постоянной интегрирования в правую
часть, дает следующее:
n
∑ ln α ij = ln C;
j =1
где lnC – постоянная интегрирования.
Принимая во внимание выражения (1 и 2), сделаем подстановку и, раскрыв знак суммы, в результате операции потенцирования получим:
y
y
y
( A1 − i ) ⋅ ( A2 − i ) ⋅ ... ⋅ ( An − i ) = C ;
(4)
∆ϕ1
∆ϕ 2
∆ϕ n
2
Заметим, что полученное уравнение имеет столько сомножителей, сколько основных действующих факторов продуктивности может быть принято во
внимание для описания взаимодействия сельскохозяйственного посева с агрогенной средой. Сделаем преобразование выражения (4):
yi
yi
yi
C
(1 −
) ⋅ (1 −
) ⋅ ... ⋅ (1 −
)=
;
(5)
A1∆ϕ1
A2 ∆ϕ 2
An ∆ϕ n
A1 ⋅ A2 ⋅ ... ⋅ An
Значение параметра Аi является предельным и соответствует наилучшему
состоянию среды по j-ому фактору продуктивности. Для такого частного случая соотношения (1) запишем в виде:
A j ⋅ ∆ϕ j = Yi ;
(6)
где Yi – максимальная урожайность, формируемая на i-ой фазе роста растений.
Произведя замену в (5) согласно (6) и упростив выражение, получим:
y
C
(1 − i ) n = n
,
Yi
∏ Aj
j =1
откуда выразим величину действительной урожайности как функцию потенциальной урожайности и параметров состояния среды:
C
y i = Yi (1 − n
).
n
∏ Aj
j =1
При наиболее благоприятном состоянии среды величина yi приближается
к Yi , т.е. yi →Yi , а подкоренное выражение стремится к нулю:
C
( n
→ 0 ).
∏ Aj
j =1
Поскольку С ≠ 0, следовательно
n
∏ A j → ∞ . Это означает, что для досj =1
тижения потенциальной (максимально возможной) урожайности необходимо
оптимизировать большое число факторов, т.е. при ограничениях на значения Аi
(Аi ≠ 0) значение j→∞. Поскольку ни один из факторов продуктивности не может быть заменен другим, то чем большее число факторов оптимизируется, тем
более высокая урожайность может быть достигнута. Эти выводы хорошо известны из работ ученых-аграриев и мелиораторов, а в нашем случае это важно
для качественной характеристики модели.
Более гибкую форму аналогичной модели можно получить путем введения в уравнение (5) коэффициента пропорциональности γj по каждому фактору,
влияющему на продуктивность:
n
dα ij
γ
∑ j α = 0.
j =1
ij
3
Сделаем допущение, что значения коэффициентов будут отрицательными
для факторов, вызывающих стресс, равными нулю для факторов, не меняющих
своих значений в i-ый период роста, и положительными для реакции растений.
После интегрирования обеих частей этого уравнения и последующего потенцирования получим:
y
y
y
( A1 − i )γ 1 ⋅ ( A2 − i )γ 2 ⋅ ... ⋅ ( An − i )γ n = C ;
∆ϕ 1
∆ϕ 2
∆ϕ n
Выполним преобразования и подстановку переменных следующим образом. Вынесем за скобки и перенесем в правую часть Аj; произведем замену в
первом сомножителе согласно (6) Ai ⋅ ∆ϕi = Yi ; а в остальных - произведем замену
yi , как в выражении (5) yi = ai ⋅ ∆ϕ i , и в результате получим:
y
C
(1 − i )γ 1 ⋅ ( A2 − a2 )γ 2 ⋅ ... ⋅ ( An − a n )γ n = .
Yi
A1
Примем γ1 = 1 и выразим величину действительной урожайности в виде
функции:


С
yi = Yi ⋅ 1 −
.
(7)
γ 
γ
А
(
А
−
a
)
⋅
...
⋅
(
А
−
a
)

1
2
2
n
n

2
n
Поскольку γ2, … γn < 0, перепишем формулу (7) в виде:
yi = Yi ⋅ [1 − D ⋅ ( А2 − a2 ) − γ ⋅ ... ⋅ ( Аn − a n ) − γ ] ;
2
n
(8)
где D = C/A1 – коэффициент пропорциональности; значения степеней γj сомножителей становятся положительными.
С помощью полученной формулы можно аппроксимировать и в дальнейшем анализировать влияние различных агромелиоративных факторов на продуктивность агроценоза. Однако вид выражения (8) накладывает определенные
ограничения на функции отклика продуктивности агроценоза на воздействие
отдельных агромелиоративных факторов. В частности, эти функции должны
быть гладкими и монотонными.
Из представленного выражения (8) следует, что особенно важную функцию выполняет величина потенциальной урожайности, которая при анализе
влияния агромелиоративного режима должна определяться экспериментально и
характеризовать почвенно-климатические условия, а также оптимальные значения факторов (Aj). Стоит отметить, что эти величины тесно связаны с видовыми и сортовыми особенностями сельскохозяйственной культуры.
Пример использования данной модели для описания влияния орошения и
удобрений на урожайность яровой пшеницы для условий Калмыкии (табл. 1)
выполнен по данным работы [2]. Идентификация параметров модели выполнялась по алгоритму Хуга-Джифса.
4
Таблица 1. Исходные данные по урожайности яровой пшеницы (без
удобрений/с удобрениями, N210P70) 2002-2003 гг, используемая для идентификации параметров модели.
Урожайность, т/га
Оросительная
норма, м3/га
Сорт яровой пшеницы
1600
2000
Безенчукская 200
Безенчукская 200
2002 г.
2003 г.
3,91/6,28
4,69/6,36
3,41/5,58
4,23/6,02
Анализ адекватности модели показал, что модель (8) слабо реагирует на
взаимодействие факторов, и для отображения эффекта синергизма (орошение и
удобрения) необходимо использовать в описании прямое взаимодействие факторов и вводить дополнительный коэффициент k:
yi = Yi ⋅ [1 − D ⋅ ( А2 − k ⋅ a 2 ⋅ a3 ) − γ ⋅ ( А3 − a3 ) − γ ].
2
3
(9)
После идентификации коэффициентов получено уравнение в следующем
виде:


 50 + a
 2500 − 0,473 ⋅ a2 ⋅ 


 300
yi = 68 ⋅ 1 − 1,877 ⋅ 
2920




3

 




6 , 071

0 , 027 
 250 − a3  
⋅
,

 300  


(10)
Где a2 – оросительная норма, м3/га; a3 – доза азотных удобрений, кг/га. Результаты расчетов по полученной модели (10) приведены на рис. 1.
5
70
60
40
30
,
ц
/га
Урожайность
50
20
10
0
30
60
90
120
150
180
210
0
0
400
800
1200
1600
2000
3
Оросительная норма, м /га
Рис. 1. Результаты расчета урожайности яровой пшеницы от оросительной
нормы и доз удобрений с использованием модели (10). В легенде к рисунку
указаны дозы азотных удобрений в кг/га.
Аналогичные расчеты были выполнены по идентификации параметров статистической модели влияния доз азотных удобрений и глубины залегания грунтовых вод на урожайность яровой пшеницы (использовались данные, представленные в работе [4]). Результаты расчетов по модели представлены на рис. 2.
6
80
70
60
40
30
,
ц
/га
Урожайность
50
20
10
0
30
60
90
120
150
180
200
0
20
40
60
80
100
120
Глубина залегания, см
Рис. 2. Результаты расчета урожайности яровой пшеницы в зависимости от
уровня грунтовых вод при внесении различных доз азотных удобрений. В легенде к рисунку указаны дозы азотных удобрений в кг/га.
Таким образом, использование модели для интерполяции и экстраполяции экспериментальных данных, полученных в полевых опытах, позволяет в
широком диапазоне оценить влияние нескольких факторов на урожайность
сельскохозяйственных культур. Найденные зависимости с удовлетворительной
адекватностью отражают характер влияния оросительной нормы, уровня грунтовых вод и доз вносимых азотных удобрений на урожайность яровой пшеницы. Использование такой модели для статистического описания влияния факторов среды на продуктивность агроценозов представляется перспективным.
Литература.
1. Головатый В.Г., Добрачев Ю.П., Юрченко И.Ф. // Модели управления
продуктивностью мелиорируемых агроценозов. М.: Россельхозакадемия,
2001.
2. Добрачев Ю.П., Мучкаева Г.М. Эколого-экономические аспекты разработки ресурсосберегающей технологии выращивания сельскохозяйственных культур при орошении. // Юбилейный сборник Мелиорация и окружающая среда. М. ВНИИА, 2004. С. 78-83.
3. Добрачев Ю.П., Матвеев А.В. Аппроксимация влияния агроэкологических факторов на продуктивность агроценоза. // Материалы Международной научно-практической конференции «Проблемы экологической
безопасности и природопользования». М.: МГУП, 2005 (в печати).
7
4. Sigma L: Growth of closed green crop surface in the Netherlands. Neth. J. agroc. Sc. 16: 1968 p. 211-216.
8