.sgh spF ,sgh spF ρ = = ρ = = hhgs FF F − ρ = − = F mg mg = F

12.3. Закон Архимеда
Как гласит легенда, Архимед, будучи в очередной раз в банях, которые в Древней Греции
именовались термами, обратил внимание на то, что уровень воды в купели поднимается при
опускании туда собственной ноги, и опускается, если конечность вынуть. По легенде именно
это наблюдение подвигло великого грека на открытие его знаменитого закона.
Пусть тело в виде параллелепипеда (рис. 12.7)
погружено в жидкость плотностью ρ так, что его
основания параллельны поверхности жидкости.
На верхнее и нижнее основание в соответствие с
уравнением (12.9) будут действовать силы F1 и F2
F1 = p1s = ρgh1s,
F2 = p 2s = ρgh 2s .
,
(12.17)
Поскольку h1 < h2, то, очевидно, что F2 > F1, причём
FА = F2 − F1 = ρgs(h 2 − h1 ) .
(12.18)
Разность величин (h2 − h1) равна высоте параллелепипеда h, которая, будучи умноженной, на
площадь основания будет равна объёму тела VT.
В окончательном виде сила, открытая Архимедом
представится так
FA = ρgVТ ,
(12.19)
Рис. 12. 7. Тело в жидкости
На тело, помещённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости или газа.
Сила Архимеда всегда присутствует совместно с силой тяжести, потому, что всё занимаемое объём обладает массой. Выталкивающая сила, равная разности архимедовой силы и силы
тяжести направлена всегда вверх, и линия её действия проходит через центр масс жидкости (газа), вытесненной телом. Центр масс вытесненной жидкости (газа) называется центром плавучести тела. На основании уравнения (12.9) можно условия равновесия и устойчивости плавающих
тел сформулировать следующим образом:
• плавающее тело будет находиться в равновесии, если его вес соответствует весу вытесненной им же жидкости, при этом центр плавучести и центр масс тела лежат на одной вертикали;
• для полностью погруженного в жидкость тела равновесие будет устойчивым, если
центр масс тела будет располагаться ниже центра плавучести;
• при частичном погружении тела в жидкость равновесие будет устойчивым, ели его
центр масс располагается ниже метацентра. Метацентром является точка плавающего тела, в
которой пересекаются линии действия выталкивающей силы в равновесном и отклонённом на
малый угол состоянии.
В случае mg < FA тело плавает на поверхности жидкости, частично погрузившись в неё,
если mg = FA , то тело полностью погружается в жидкость и находится во взвешенном состоянии. При mg > FA тело тонет.
Поскольку mg = ρT VT g , а FA = ρж gVT , то условие плавания тел можно выразить в виде
ρT ≤ ρ ж .
(12.20)
Проявление силы Архимеда приобретает особое жизнеобеспечивающее значение при плавании морских транспортных средств. Судно (рис. 12.8) в упрощённом варианте находится под
действием двух сил: силы тяжести и силы Архимеда. Для остойчивости судна большое значение имеет относительное расположение точек приложения этих сил. Если точка приложения
269
силы тяжести лежит ниже точки приложения силы Архимеда, то в случае крена судна возникает восстанавливающий момент, стремящийся восстановить первоначальное положение.
В противном случае, если центр масс
судна располагается выше точки приложения архимедовой силы, появляющийся момент будет стремиться увеличить крен, что для судов любого
класса переводит ситуацию в разряд
чрезвычайных.
Закон Архимеда даёт возможность
измерять плотности твёрдых тел, форма которых не позволяет легко и точно
определять их объёмы, чем и воспользовался в своё время сам Архимед при
экспертизе царской короны. И это прославило его, он стал известен. Если вес
тела произвольно причудливой формы
в воздухе равен (mg)воз, то при погруРис.12.8. Остойчивость судна
жении его в жидкость вес станет равным (mg)жид = (mg)воз − FA, т.е
ρT = ρ Ж
(mg )воз
.
(mg )воз − (mg )ж
(12.21)
Используя закон Архимеда можно определять плотность жидкости ρх, если есть возможность использовать другую жидкость с известной плотности ρ0. Тело взвешивается в воздухе −
G воз и при погружении в рабочие жидкости: G0 и Gх. В этом случае
ρ x = ρ0
G воз − G 0
.
G воз − G x
270
(12.22)