ØÊÎËÀ ñèëû òÿæåñòè Mg, äåéñòâóþùåé íà êîðîìûñëî, ðàâíî x α = xl b . Ìîìåíò ñèëû òÿæåñòè êîðîìûñëà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà ðàâåí Mgxl/b. Ýòîò ìîìåíò óðàâíîâåøèâàåòñÿ ìîìåíòîì ñèëû òÿæåñòè ïåðåãðóçêà îòíîñèòåëüíî òîé æå îñè âðàùåíèÿ, ðàâíûì mga: Îòñþäà Mgxl = mga . b x= mab = 2 ìì . Ml Çàäà÷à 2. Ïàðà ãàåê, îáåñïå÷èâàþùèõ íàñòðîéêó âåñîâ, èìååò ìàññó 1 ã. Êóäà è íà êàêîå ðàññòîÿíèå íóæíî ïåðåìåñòèòü ãàéêè, ÷òîáû ÷óâñòâèòåëüíîñòü âåñîâ ñòàëà ðàâíîé 5 ìã? Ìàññà êîðîìûñëà 200 ã, öåíòð ìàññ íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè 2 ìì îò îñè âðàùåíèÿ, ïåðåìåùåíèå ãàåê äîëæíî ñîêðàòèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ âðàùåíèÿ è öåíòðîì ìàññ äî 1 ìì (ýòî ñëåäóåò èç ïðåäûäóùåé çàäà÷è). Ñëåäîâàòåëüíî, ïàðó ãàåê ìàññîé 1 ã íóæíî ïåðåìåñòèòü ââåðõ íà ðàññòîÿíèå 200 ìì. Ìîëåêóëû, ñîñèñêè è àëìàçû À.ÑÒÀÑÅÍÊÎ Àëìàç ÷èñòûé óãëåðîä, âñòðå÷àþùèéñÿ â ïðîçðà÷íûõ êðèñòàëëàõ îò ìåëêèõ çåðåí, âèäèìûõ ëèøü â ìèêðîñêîï, äî êðèñòàëëîâ ìàññîé â 3000 êàðàò (600 ã). ...Ñîãëàñíî ïðåäàíèþ, çíàìåíèòûé «Êîèíóð», èëè «Ãîðà ñâåòà», îòíÿòûé ó êîðîëÿ Ëàõîðà àíãëèéñêèìè âîéñêàìè,.. ïðèíàäëåæàë êîðîëþ Êàðíà óæå çà 3 òûñ. ëåò äî í.ý. À.Ôåðñìàí. Ðàññêàçû î ñàìîöâåòàõ Ê ÀÊ ÈÇÂÅÑÒÍÎ, ÏÎÒÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÝÍÅÐÃÈß ÂÇÀÈÌÎ- ìîäåéñòâèÿ äâóõ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ðàññòîÿíèþ ìåæäó 12 íèìè (ýòîò ôàêò òåñíî ñâÿ∼H 9 çàí ñ çàêîíîì Êóëîíà): @m qq Wp : 1 2 . H r 6 H 0 ∼H 9LJ Åñëè çíàêè çàðÿäîâ ïðîòèâîïîëîæíû, ïîòåíöè1 àëüíàÿ ýíåðãèÿ îòðèöà9p ∼ H 9m òåëüíà èìååò ìåñòî ïðèòÿæåíèå, à çàâèñèìîñòü Wp r ìîæíî èçîáðàçèòü â âèäå áåñêîíå÷íî ãëóáîêîé ïîòåíöèàëüíîé «ÿìû» (ðèñ.1; øòðèõîâàÿ ëèÐèñ. 1 íèÿ).  «ÊÂÀÍÒÅ» 35 Çàäà÷à 3.Êîðîìûñëî ñ ÷àøêàìè áåç ãðóçîâ èìååò ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ, ïðè êîòîðîì ñòðåëêà îòêëîíåíà îò ñåðåäèíû øêàëû âïðàâî íà 10 ìì. Ïàðà ðåãóëèðîâî÷íûõ ãàåê èìååò ìàññó 1 ã è â äàííûé ìîìåíò íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè 20 ñì ñïðàâà îò îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà.  êàêóþ ñòîðîíó è íà êàêîå ðàññòîÿíèå íóæíî ïåðåäâèíóòü ðåãóëèðîâî÷íûå ãàéêè, ÷òîáû ñòðåëêà â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ íàõîäèëàñü òî÷íî â ñåðåäèíå øêàëû? Î÷åâèäíî, ÷òî ãàéêè, îáîçíà÷èì èõ ìàññó mã , ñëåäóåò ïåðåäâèíóòü âïðàâî. Ýòî ïåðåìåùåíèå ∆L äîëæíî ïðèâåñòè ê èçìåíåíèþ ìîìåíòà ñèëû òÿæåñòè îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ ìîìåíòó ñèë, âîçíèêàþùåìó ïðè ïîìåùåíèè íà ÷àøêó âåñîâ ïåðåãðóçêà ìàññîé m = 100 ìã (ìû âîñïîëüçîâàëèñü ðåçóëüòàòàìè çàäà÷è 1): mã g∆ L = mga , îòêóäà ∆L = ma = 2 ñì . mã Íåéòðàëüíûå ìîëåêóëû òîæå âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì. Íà ðàññòîÿíèÿõ r, çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäÿùèõ èõ õàðàêòåðíûé ðàçìåð dm , îíè èñïûòûâàþò âçàèìíîå ïðèòÿæåíèå ïîýòîìó ãàçû è ìîãóò êîíäåíñèðîâàòüñÿ. Ïðè ïîïûòêå æå ñáëèçèòü ìîëåêóëû òàê, ÷òîáû r ñòàëî ìåíüøå dm , âîçíèêàåò ñèëüíîå îòòàëêèâàíèå ïîýòîìó æèäêîñòè ñëàáî ñæèìàåìû. Çíà÷èò, ðàäèàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ íåéòðàëüíûõ ìîëåêóë äîëæíà ñîñòîÿòü èç äâóõ âåòâåé: ðåçêî ïàäàþùåé âáëèçè íà÷àëà êîîðäèíàò è çàòåì ïëàâíî ðàñòóùåé è ïðèáëèæàþùåéñÿ ê îñè àáñöèññ (ðèñ.1; ñïëîøíàÿ êðèâàÿ). ßñíî, ÷òî â òàêîé ñèòóàöèè äîëæíî ñóùåñòâîâàòü çíà÷åíèå ìåæìîëåêóëÿðíîãî ðàññòîÿíèÿ r = dm , ñîîòâåòñòâóþùåå ìèíèìóìó ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè Wm äíó òîé ñàìîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìû, êóäà ñòðåìÿòñÿ «ñâàëèòüñÿ» ìîëåêóëû, îáðàçóÿ êîíäåíñèðîâàííîå âåùåñòâî. Ôèçèêè ïðèäóìàëè ìíîãî çàâèñèìîñòåé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ìîëåêóë îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè. Îäíà èç íèõ ïîòåíöèàë ËåííàðäàÄæîíñà èìååò âèä ææ r ö WLJ = 4Wm ç ç 0 ÷ èè r ø 12 6 ær ö ö - ç 0÷ ÷ . èrø ø (* )  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî íàéòè ìèíèìóì ôóíêöèè è ïîëó÷èòü çíà÷åíèå õàðàêòåðíîãî ðàçìåðà ìîëåêóë: dm = r0 6 2 . Ïîñêîëüêó â íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ r åñòü ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè ìîëåêóë, òî dm ìîæíî íàçâàòü äèàìåòðîì ìîëåêóë, à òîãäà èõ «ñîáñòâåííûé ðàäèóñ» ðàâåí dm 2 . Åñëè ìîëåêóëà íàõîäèòñÿ â ãëóáèíå ãàçà èëè êîíäåíñàòà, âäàëè îò åãî ãðàíèö, òî îíà ñî âñåõ ñòîðîí îêðóæåíà äðóãèìè ìîëåêóëàìè. Îäíàêî åñëè ìîëåêóëà ðàñïîëîæåíà ó ïîâåðõíîñòè êîíäåíñàòà, òî ó íåå ÷èñëî ñîñåäåé, à çíà÷èò, è ìîëåêóëÿðíûõ ñâÿçåé, ìåíüøå, ÷åì ó @m ìîëåêóë â ãëóáèíå. Ïîýòîìó ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òàêèõ ìîëåêóë áóäåò äðóãîé. H θ @H Ðàññìîòðèì îäíó èç ïîâåðõíîñòíûõ ìîëåêóë (çàøòðèõîâàíà íà ðèñóíêå 2) è íàéäåì Ðèñ. 2 36 ÊÂÀÍT 2003/¹1 ýíåðãèþ åå âçàèìîäåéñòâèÿ ñî âñåìè îñòàëüíûìè ìîëåêóëàìè, çàïîëíÿþùèìè ïîëóïðîñòðàíñòâî. Èñïîëüçóÿ î÷åâèäíóþ ñèììåòðèþ çàäà÷è, âûäåëèì øàðîâîé ñëîé, îãðàíè÷åííûé ïîëóñôåðàìè ñ ðàäèóñàìè r è r + dr. Ñêîëüêî ìîëåêóë dN ñîäåðæèòñÿ â ýòîì ñëîå? Îáúåì ñëîÿ ðàâåí 2πr 2dr , êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ðàâíà n = ρ m ( ρ ïëîòíîñòü æèäêîñòè, m ìàññà îäíîé ìîëåêóëû), òîãäà ρ dN = × 2πr 2dr . m Ïóñòü ïîòåíöèàë ïàðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îïèñûâàåòñÿ çàâèñèìîñòüþ ( * ). Òîãäà ñóììàðíàÿ ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ âûäåëåííîé íàìè ìîëåêóëû ñî âñåì ïîëóïðîñòðàíñòâîì áóäåò îïèñûâàòüñÿ ëåãêî âû÷èñëÿåìûì èíòåãðàëîì: ρ WΣ = × 4Wm m ¥ ò dm æ æ r0 ö 12 æ r0 ö 6 ö 2 ç çè r ÷ø - çè r ÷ø ÷ × 2πr dr = è ø l σl σl σl ∆α m Íà êàæäóþ ìîëåêóëó â ïîâåðõíîñòíîì ñëîå ïðèõîäèòñÿ ïëîùàäü dm2 . Ñëåäîâàòåëüíî, ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ðàâíà ïî âåëè÷èíå = 10 -20 Äæ è ïîëó÷èì w » 0,35 Äæ ì2 . Íî ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè åñòü âåëè÷èíà ïîðÿäêà êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ âîäû, êîòîðûé ïðè êîìíàòíûõ óñëîâèÿõ ðàâåí σ = 0,07 Äæ ì2 . Êàê âèäèì, íàøà îöåíêà, õîòÿ è çàâûøåíà, âåñüìà óäîâëåòâîðèòåëüíà, åñëè ó÷åñòü ãðóáîñòü ñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèé. Íî ïðè ÷åì òóò ñîñèñêè è àëìàçû? Î÷åíü äàæå ïðè ÷åì, è íå òîëüêî îíè. Íàïðèìåð, ñóùåñòâîâàíèå êàïåëü âîäû òîæå îáåñïå÷èâàåòñÿ ïîâåðõíîñòíûì íàòÿæåíèåì. Òàê, êàïëè äîæäÿ ðàäèóñîì à, ïàäàÿ â àòìîñôåðå, ñïëþùèâàþòñÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ñèëîé ñîïðîòèâëåíèÿ, ðàâíîé ñèëå òÿæåñòè (â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå). Ïðèðàâíèâàÿ ýòó ñèëó «âîññòàíàâëèâàþùåé» ñèëå ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ ïîðÿäêà 2πaσ, ïîëó÷èì îöåíêó ïðåäåëüíîãî ðàäèóñà êàïëè: mê g : 2πaσ , ãäå mê = 4 3 πa ρ , 3 îòêóäà a: σ = ρg 0,07 Äæ ì 2 » 2,6 ìì , 3 10 êã ì 3 × 10 ì ñ2 ÷òî âïîëíå ðåàëüíî (ïîíàáëþäàéòå çà ëåòíèì ëèâíåì). Ýòî ïîâåðõíîñòíîå íàòÿæåíèå â ñëó÷àå êðèâîé ïîâåðõíîñòè âûçûâàåò äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå âíóòðè îáúåìà æèäêîñòè. Ðàññìîòðèì íåáîëüøîé ó÷àñòîê öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû R1 è öåíòðàëüíûì óãëîì ∆α (ðèñ.3,à). Åñëè åãî äëèíà l, òî íà êàæäóþ ñòîðîíó äåéñòâóåò ñèëà, ðàâíàÿ σl . Ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà, êàê ëåãêî ïîíÿòü èç ðèñóíêà 3,á, íàïðàâëåíà ê öåíòðó êðèâèçíû è ðàâíà ∆α ∆F = 2σl × tg » σl∆α. 2 Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äëèíà äóãè ∆s ñâÿçàíà ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû ∆α R R â Ðèñ. 3 ñîîòíîøåíèåì ∆s = R1∆α , ïîëó÷èì ∆F σ = l ∆s R1 . Íî ýòî âåäü äàâëåíèå! Ïîíÿòíî, ÷òî åñëè ó÷àñòîê ïîâåðõíîñòè íå öèëèíäðè÷åñêèé, à èñêðèâëåí åùå è â äðóãîé ïëîñêîñòè (ðàäèóñ êðèâèçíû R2 ; ðèñ.3,â), òî ïîëó÷èì áîëüøåå äàâëåíèå: 1ö æ 1 + pL = σ ç è R1 R2 ÷ø 10 Wm w= d . πρ m m 9 Ïîäñòàâèì äàííûå äëÿ âîäû: m = 18 × 1,67 × 10-27 êã » o » 3 × 10 -26 êã , ρ = 10 3 êã ì 3, dm » 3 A = 3 × 10 -10 ì, Wm = σl á ¥ æ r12 10 W 3 ρ r6 ö = 8π Wm ç - 0 9 + 0 3 ÷ = - πρ m dm . m 9 m 3r ø r = d è 9r ∆F R R a ∆s (çäåñü èíäåêñ «L» ïîä÷åðêèâàåò íàøå óâàæåíèå ê Ëàïëàñó, ÷üèì èìåíåì íàçûâàþò ýòî èçáûòî÷íîå äàâëåíèå ïîä èçîãíóòîé ïîâåðõíîñòüþ). Èç ïîñëåäíåé ôîðìóëû ÿñíî, íàïðèìåð, ïî÷åìó ñîñèñêè ïðè äîëãîì êèïåíèè ëîïàþòñÿ âäîëü, à íå ïîïåðåê: íàòÿæåíèå èõ îáîëî÷êè íà öèëèíäðè÷åñêîì ó÷àñòêå ìåíüøå, ÷åì íà ñôåðè÷åñêèõ çàêðóãëåíèÿõ, à äàâëåíèå ñîäåðæèìîãî ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûì âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ. Òàê æå âåäóò ñåáÿ è äëèííûå ãàçãîëüäåðû óñòðîéñòâà äëÿ ïðèåìà, õðàíåíèÿ è âûäà÷è ãàçà.Êîíå÷íî, â ýòèõ ñëó÷àÿõ ïîâåðõíîñòíîå íàòÿæåíèå îáåñïå÷èâàåòñÿ îáîëî÷êîé ñîñèñêè èëè ãàçãîëüäåðà. À ÷òî æå àëìàçû? Êàê èçâåñòíî, äëÿ èõ ïîëó÷åíèÿ òðåáóþòñÿ âûñîêèå òåìïåðàòóðû è äàâëåíèÿ. Îêàçûâàåòñÿ, è çäåñü íà ïîìîùü ïðèõîäèò ëàïëàñîâñêîå äàâëåíèå. Îöåíèì, êàêîãî ðàçìåðà àëìàç ìîæíî ïîëó÷èòü èç ðàñïëàâëåííîãî óãëåðîäà. Ïðèìåì σ = 5 Äæ ì2 , p = 60 × 103 àòì. Ñ÷èòàÿ ÷àñòèöó ñôåðè÷åñêîé ( R1 = R2 = a ), èç âûðàæåíèÿ äëÿ äîáàâî÷íîãî äàâëåíèÿ ïîëó÷èì a= o 2σ 2 × 5 Äæ ì2 = » 15 × 10-10 ì = 15 À . p 6 × 109 Í ì2 Êîíå÷íî, ìåëêîâàòûå àëìàçû, íî äëÿ ìíîãèõ òåõíîëîãèé âåñüìà ïîëåçíûå. Èòàê, âàðÿ ñîñèñêè è äóìàÿ îá àëìàçàõ, íå òåðÿéòå ÷óâñòâà ìåðû, èáî íå íàïðàñíî îäèí ëèòåðàòóðíûé ãåðîé êàê-òî ñêàçàë, ÷òî áðèëëèàíò â òûñÿ÷ó êàðàò ýòî ïóøëî.