Программы по химии для ЕНШ - Естественнонаучная школа ТПУ
реклама
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ, ФОРМУЛЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ Атомно-молекулярное учение Закон сохранения массы-энергии. В изолированной системе сумма масс и энергий постоянна E = mc2 Закон постоянства состава. Любое химически индивидуальное вещество всегда имеет один и тот же количественный состав независимо от способа его получения. В 1808 г. Ж.Л. Пруст в споре с К. Бертолле доказал, что все вещества, не зависимо от способов их получения всегда имеют оределенный и постоянный состав (CO2, NO, P2O5 и т.д.). Закон полностью выполняется для газообразныхи жидких веществ, но в 1913 г. Н.С. Курнаков установил, что существуют соединения переменного состава – оксиды, нитриды, карбиды и т.д. – кристаллические соелинения, состав которых может меняться в зависимости от способа их получения. Бертоллиды - вещества переменного состава Дальтониды – вещества постоянного состава Закон Авогадро. В равных объемах любых газов при одинаковых условиях содержится одинаковое количество частиц (молекул, атомов и т.д.) Первое следствие: 1 моль любого газа при нормальных условиях (н.у.) занимает объем, равный 22,4 л.(Vm= 22,4 л/моль) ν= V Vm Второе следствие: 1 моль любого газа при нормальных условиях (н.у.) содержит число структурных единиц, равное числу Авогадро (NА = 6,02⋅ 1023моль-1) ν= N Na Третье следствие: Отношение молекулярных масс двух газообразных веществ есть величина постоянная, называемая относительной плотностью одного вещества по другому (Dв) М вещества А = М вещества В⋅ Dв Объединяя все три следствия, можно вывести формулу для расчета количества вещества: ν= m M = V N = Vm Na Уравнение Менделеева-Клапейрона PV = где: [P] = кПа, [V] = м3, m RT M [Т] = К, [R] = 8,31 Дж/К⋅моль, [m] = г Классы неорганических соединений Простые вещества Сложные вещества Оксиды Гидроксиды Кислоты Соли Основания Простые вещества Простое вещество – это вещество, состоящее из атомов одного и того же элемента. При этом атомы могут быть не связанными между собой (He, Ne …), связанными в молекулы (O2, H2, S8, P4) или кристаллы (все металлы). Простые вещества делят на металлы и неметаллы. Из 110 известных на сегодня элементов только 22 являются неметаллами. Причиной многочисленности простых веществ (элементов – 110, простых веществ – более 300) является – аллотропия. Аллотропия - способность одного и того же химического элемента образовывать несколько простых веществ. Аллотропные модифификации образуют: O, S, P, C, Fe, Si и др. К металлам относятся: все s-элементы (кроме водорода и гелия), все dэлементы, все f-элементы, кроме того, среди р-элементов – большинство металлов: Be B Al металлы неметаллы Si Ge As Sb Te Po At Металлы – это вещества, обладающие металлическим блеском, пластичностью, высокой тепло- и электропроводностью, уменьшающейся с увеличением температуры. При обычных условиях металлы – твердые вещества (кроме ртути). Неметаллы не обладают общностью физических свойств. Общие свойства металлов Общие свойства неметаллов Металлы проявляют только положи- Неметаллы проявляют как положительные степени окисления: тельные, так и отрицательные степени Mn +2 +3 +4 +5 +6 +7 окисления: Cl -1 +1 +3 +5 +7 Металлы способны к образованию Неметаллы не образуют простых ка- простых катионов: Fe2+, Fe3+ тионов Металлы проявляют только восста- Неметаллы проявляют как восстановиновительные свойства: тельные, так и оакислительные свойст2Na + 2H2O = 2NaOH + H2 ва: Cl2 + H2O = HCl + HClO К благородным газам относятся: He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn К благородным металлам относятся Ru, Rh, Pd, Os, Ir, Pt, Au, Ag Самый тугоплавкий металл - W Самый легкоплавкий металл - Hg Самый тяжелый металл - Ir Самый легкий металл – Li Самыми распространенными элементами в космическом пространстве являются водород (75%) и гелий (24%). К самым распространенным элементам в земной коре относятся: O Si Al Na Fe Ca 58% 19,6 6,4 2,3 1,8 1,8 В самородном состоянии в земной коре могут содержаться: все благородные металлы, медь, ртуть, сера. Все остальные металлы и неметаллы содержатся только в связанном состоянии: Сульфиды CuS, Cu2S, FeS2 (пирит)… Галогениды NaCl (каменная соль), KCl (сильвинит) … Наиболее известные способы получения металлов 1) Электролиз растворов и расплавов солей: 2Al2O3 ⎯электролиз ⎯ ⎯⎯→ 2Al + 3O2 2) Пирометаллургия – получение металлов восстановлением из расплавов (как правило оксидов) при высоких температурах: Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 3) Гидрометаллургия – получение металлов из растворов их солей: 4Au + 8NaCN + 2H2O + O2 → 4Na[Au(CN)4] + 4NaOH Na[Au(CN)4] + Zn → Au + Na2[Zn(CN)4] Оксиды Солеобразующие Кислотные Амфотерные P2O5 ZnO Основные CaO Безразличные N2O, NO, CO Безразличные оксиды – это оксиды, которые не взаимодействуют с кислотами, щелочами, водой. Кислотные оксиды (ангидриды) – оксиды, которым соответствуют кислоты, при этом степень окисления кислотообразующего элемента в оксиде и кислоте совпадает: SO3 – H2SO4 P2O5 – H3PO4 (HPO3) Cl2O – HСlO Для получения формулы кислоты необходимо к молекуле оксида прибавить 1 молекулу воды: SO2 + H2O = H2SO3 Cl2O7 + H2O = (H2Cl2O8) HClO4 Основные оксиды - оксиды, которым соответствуют основания: CaO – Ca(OH)2 Na2O – NaOH FeO – Fe(OH)2 Амфотерные оксиды – оксиды, проявляющие свойства как кислотных, так и основных оксидов. Тип оксида Неметаллы Примеры соединений Металлы Примеры соединений Исключение Кислотный + SO2, SO3, P2O5, Cl2O, Cl2O7, NO2 + Образуют в степенях окисления +8, +7, +6, +5 Mn2O7, CrO3, FeO3, Nb2O5 Амфотерный - Основный - + Образуют в степенях окисления +4, +3 Fe2O3, Cr2O3, MnO2, Al2O3 ZnO, BeO, SnO + Образуют в степенях окисления +2, +1 Na2O, K2O, CaO, FeO, MnO Получение оксидов 1.Окислением простых веществ: t ⎯→ 2MgO 2Mg + O2 ⎯ t ⎯→ 2P2O5 2P + 5O2 ⎯ 2. Разложением оснований: t ⎯→ CuO + H2O Cu(OH)2 ⎯ 3. Разложением солей: t ⎯→ Cr2O3 + N2↑ + 2H2O↑ (NH4)2Cr2O7 ⎯ Химические свойства оксидов Взаимодействие С водой Кислотные оксиды SO3 + H2O = H2SO4 Mn2O7 + H2O = HMnO4 NO2 + H2O = HNO3 + HNO2 С кислотами - С кислотны- - Амфотерные оксиды Основные оксиды - Na2O + H2O = NaOH CaO + H2O =Ca(OH)2 Al2O3 + 6HCl = 2AlCl3 + Na2O + 2HCl = 2NaCl 3H2O + H2O Al2O3 + 3SO3 = Al2(SO4)3 Na2O + SO3 = Na2SO4 ми оксидами С щелочами SO3 + 2NaOH = Na2SO4 Al2O3 + 2NaOH = + H2O 2NaAlO2 + H2O (расплав) Al2O3 + 6NaOH + 3H2O = 2Na3[Al(OH)6] (раствор) Al2O3 + Na2O = 2NaAlO2 С основными SO3 + Na2O = Na2SO4 - - оксидами Гидроксиды Основания Амфолиты Растворимые в воде Нерастворимые (щелочи). Образуют в воде только s-элементы (I, II групп), кроме Be(OH)2 Кислоты Кислородсодержащие Безкислородные Получение гидроксидов 1. Некоторые щелочи получают электролизом растворов солей: электр олиз 2NaCl + 2H2O ⎯⎯⎯⎯→ H2 + 2NaOH + Cl2 2. Нерастворимые в воде основания получают действием щелочи на соответствующую соль: t ⎯→ Cu(OH)2 ↓ + Na2SO4 CuSO4 + 2NaOH ⎯ Тип гидроксида Неметаллы Примеры соединений Металлы Примеры соединений Исключение Кислотный Амфотерный Основный + H2SO4, H2SO3, HNO3, HClO, HCl + + + Образуют в степе- Образуют в степе- Образуют в степенях окисления нях окисления нях окисления +2, +1 +4, +3 +8, +7, +6, +5 HMnO4,H2CrO4, Fe(OH)3, Cr(OH)3, NaOH, KOH, H2FeO4, H3VO4 Mn(OH)4, Al(OH)3 Ca(OH)2, Fe(OH)2 Zn(OH)2, Be(OH)2, Sn(OH)2 Химические свойства гидроксидов Взаимодействие С кислотами Кислотные гидроксиды - С кислотны- - Амфотерные гидроксиды Основные гидроксиды Al(OH)3 + 3HCl = AlCl3 + NaOH + HCl = NaCl 3H2O + H2O 2Al(OH)3 + 3SO3 = NaOH + SO3 = Al2(SO4)3 + 3H2O Na2SO4 + H2O H2SO4 + 2NaOH = Al(OH)3 + 2NaOH = Na2SO4 + 2H2O 2NaAlO2 + H2O (расплав) Al(OH)3 + 3NaOH = Na3[Al(OH)6] (раствор) С основными H2SO4 + Na2O = Na2SO4 2Al(OH)3 + Na2O = + H 2NaAlO O + 3H O 2 2 2 оксидами ми оксидами С щелочами Соли Кислые Средние Основные Комплексные Двойные KHSO4 K2SO4 CuOHCl [Mn(H2O)6]Cl2 KCr(SO4)2 NaH2PO4 Na3PO4 Al(OH)2NO3 Na3[Al(OH)6] KAl(SO4)2 Кислые соли – продукты неполного замещения катионами основания катионов водорода в кислоте KOH + H2SO4 = KHSO4 + H2O NaOH + H3PO4 = KH2PO4 + H2O 2NaOH + H3PO4 = K2HPO4 + 2H2O Средние соли – продукты полного замещения катионами основания катионов водорода в кислоте: 2KOH + H2SO4 = K2SO4 + 2H2O 3NaOH + H3PO4 = K3PO4 +3H2O Основные соли – продукты неполного замещения анионами кислоты гидроксогрупп основания: Cu(OH)2 + H2SO4 = (CuOH)2SO4 + H2O Ca(OH)2 + HCl = CaOHCl + H2O Номенклатура 1. Оксидов: SO3 – оксид серы(VI) NO2 – оксид азота(IV) Mn2O7 – оксид марганца(VII) Cl2O – оксид хлора(I) 2. Кислот: H2SO4 – серная кислота H2SO3 – сернистая кислота H3PO4 – ортофосфорная H2CO3 – угольная HClO – хлорноватистая HClO3 - хлорноватая HNO3 - азотная HNO2 - азотистая HPO3 - метафосфорная H2SiO3 – кремниевая HClO2 - хлористая HClO4 - хлорная 3. Солей: Название анионов: SO4-2 -сульфат PO4-3 – (орто)фосфат SO3-2 -сульфит PO3-1 – (мета)фосфат S-2 -сульфид P-3 - фосфид NO3- -нитрат ClO4- - перхлорат ClO- - гипохлорит SiO3-2 - силикат MnO4- - перманганат NO2- - нитрит ClO3- - хлорат Cl- - хлорид FeO4-2 – феррат MnO4-2 –манганат N-3 -нитрид ClO2- - хлорит CO3-2 – карбонат FeO2- – феррит Примеры: K2SO4 – сульфат калия KClO3 – хлорат калия Na3PO4 – фосфат натрия Na2SiO3 – силикат натрия KHSO4 – гидросульфат калия NaH2PO4 – дигидрофосфат натрия CuOHCl – хлорид гидроксомеди(II) Al(OH)2NO3 – нитрат дигидроксоалюминия Тривиальные названия некоторых соединений: CO – угарный газ CO2 – углекислый газ N2O – веселящий газ NO2 – бурый газ, «лисий хвост» HF – плавиковая кислота HCN – синильная кислота Na2CO3 – кальцинированная сода Na2CO3⋅10H2O – кристаллическая сода NaHCO3 – питьевая сода NaOH – каустическая сода, едкий каустик, едкий натр CaSO4⋅2H2O – гипс CuSO4⋅5H2O – медный купорос FeSO4⋅7H2O – железный купорос AgNO3 – ляпис FeS2 – пирит, серный колчедан K2СO3 - поташ Растворы Массовая доля растворенного вещества показывает массу растворенного вещества, содержащуюся в 100 г раствора ω= mр.в. mр − р а ⋅100% mр-ра = V⋅ρ mр-ра = mрастворителя + mрастворенного вещества Молярная концентрация (CM) показывает число моль растворенного вещества содержащееся в 1 литре раствора CM = m МV [CM] =моль/л Растворимость показывает массу вещества в насыщенном растворе, приходящуюся на 100 г растворителя при данной температуре. Например, растворимость хлорида натрия при 200С равна 36. Это означает, что для получения насыщенного раствора при 200С необходимо в 100 г воды растворить 36 г NaCl Степень диссоциации показывает отношение доли диссоциированных молекул (Nдис.) к общему числу молекул (Nобщ.) α= Nдис. Nобщ. В зависимости от значения степени диссоциации, вещества подразделяют на: Сильные электролиты - α > 33 % Слабые электролиты - α < 3 % Электролиты средней силы - 3 % < α < 33 % Разделение на сильные и слабые электролиты является условным, так как сила электролита зависит от многих факторов, в частности, от концентрации раствора - чем меньше концентрация раствора, тем больше сила электролита Примеры диссоциации веществ: • Кислоты Ступенчатая диссоциация: H2SiO3 H+ + HSO3HSO3H+ + SO32Полная диссоциация: H2SiO3 2H+ + SO32Ступенчатая диссоциация: H3PO4 H+ + H2PO4H2PO4H+ + HPO42HPO42H+ + PO43Полная диссоциация: H3PO4 3H+ + PO43• Основания Ступенчатая диссоциация: Ca(OH)2 CaOH++ OHCaOH+ Ca2++ OHПолная диссоциация: Ca(OH)2 Ca2++ 2OH• Соли Средние: Al2(SO4)3 2Al3+ + 3SO42K3PO4 3K+ + PO43Основные: CuOHNO3 CuOH+ + NO3(FeOH)2 SO4 2FeOH+ + SO42Кислые: NaHSO4 Na+ + HSO4NaH2PO4 Na+ + H2PO4Гидролиз солей Гидролиз - это обменная реакция вещества с водой. Различают четыре типа гидролиза солей. 1 тип. Гидролиз соли, образованной катионом слабого основания и анионом сильной кислоты, идет по катиону: CuSO4 + H2O ⇔ (CuOH)2SO4 + H2SO4 молекулярное уравнение гидролиза Cu2+ + H2O ⇔ CuOH+ + H+ ионное уравнение гидролиза Среда раствора CuSO4 кислая, рН < 7 2 тип. Гидролиз соли, образованной катионом сильного основания и анионом слабой кислоты, идет по аниону: Na2CO3 + H2O ⇔ NaHCO3 + NaOH молекулярное уравнение гидролиза CO3-2 + H2O ⇔ HCO3- + OH- ионное уравнение гидролиза Среда раствора Na2CO3 щелочная, рН > 7 Обратите внимание, что гидролиз, как правило, заканчивается на первой ступени. Для смещения равновесия гидролиза вправо необходимо либо нагреть раствор, либо разбавить его водой, либо, в зависимости от реакции среды, подщелочить (подкислить). 3 тип. Гидролиз соли, образованной катионом слабого основания и анионом слабой кислоты, идет до конца: Al2S3 + 6H2O = 2Al(OH)3↓ + 3H2S↑ необратимый гидролиз 4 тип. Соли, образованные катионом сильного основания и анионом сильной кислоты, гидролизу не подвергаются Сильные Анионы Сильные Катионы кислоты основания -2 H2SO4 SO4 Все основания sLi+ элементов I, IIHNO3 NO3Na+ групп (щелочи), HCl ClK+ кроме Be(OH)2 HBr Br… HI I Ca2+ HMnO4 MnO4Ba2+ H2CrO4 CrO4-2 … HClO4 ClO4 По катионам и анионам, приведенным в таблице, гидролиз не протекает. Для доказательства протекания гидролиза применяют различные индикаторы, которые в зависимости от реакции среды меняют свою окраску: Индикатор Метилоранж Фенолфталеин Лакмус Окраска в различных средах Среда кислая Среда щелочная Красная Желтая Малиновая Красная Синяя Строение атома Атом - это микросистема элементарных частиц, состоящая из положительно заряженного ядра и электронов Ядро атома состоит из нуклонов (протонов и нейтронов). Протоны – положительно заряженные частицы, нейтроны – нейтральные частицы Изотопы - атомы, содержащие одинаковое число протонов в ядре, но разное количество нейтронов: 238 92 U нижний индекс называется зарядовым числом. Оно указывает на число протонов в ядре атома (число протонов в ядре равно числу электронов в атоме), верхний индекс – массовое число, которое равно сумме числа протонов и нейтронов. 238 число протонов в ядре - 92, нейтронов – 146 (238 – 92) 92 U 235 число протонов в ядре - 92, нейтронов – 143 (235 – 92) 92 U Электронные формулы 1s22s22p63s23p5 - полная электронная формула Cl [Ne] 3s23p5 - краткая электронная формула Cl ... 3s23p5 - валентные электроны электроннографическая формула (валентных электронов) Cl ... Возможные степени окисления: -1, +1, +3, +5, +7 Семейство элементов s – элементы р – элементы d - элементы f - элементы Валентные электроны ns ns np (n-1)d ns (n-2)f (n-1)d ns Периодический закон Д.И. Менделеева: свойства элементов, а также образованных из них простых и сложных веществ, находятся в периодической зависимости от заряда их ядер Периодически изменяются: • Радиусы атомов – по периоду слева направо уменьшаются, по главным группам сверху вниз увеличиваются • Электроотрицательность - по периоду слева направо увеличивается, по группам сверху вниз уменьшается • Энергия ионизации - по периоду слева направо увеличивается, по группам сверху вниз уменьшается • Металлические свойства - по периоду слева направо уменьшаются, по главным группам сверху вниз увеличиваются • Кислотные свойства оксидов и гидроксидов - по периоду слева направо увеличиваются, по группам сверху вниз уменьшаются • Периодически изменяются степени окисления № группы Возможные степени окисления I +1 II +2 III +3 IV +4 +2 -4 V +5 +3 +1 VI +6 +4 +2 VII +7 +5 +3 элементов* -3 –2 +1 -1 *В таблице приведены возможные степени окисления элементов главных подгрупп Внимание: высшая степень окисления элемента совпадает с номером группы! Для нахождения низшей (отрицательной степени окисления) необходимо от номера группы отнять 8 Исключениями являются: 1. фтор (F) – проявляет только степень окисления –1 2. кислород (О) – проявляет степени окисления –1, -2 (примеры: H2O, H2O2) 3. водород (Н) - проявляет степени окисления –1, +1(примеры: H2O, KH) Химическая связь Характеристики химической связи: Длина связи - расстояние между ядрами химически связанных атомов Длина связи в однотипных молекулах, образованных элементами одной группы, изменяется закономерно, например, в ряду: HF – HCl – HBr – HI увеличивается, так как в направлении от F к I увеличивается радиус атомов Энергия связи - энергия, необходимая для разрыва химической связи Валентный угол - угол между двумя воображаемыми прямыми, проходящими через центры химически связанных атомов Типы химической связи: Ковалентная - связь, осуществляемая посредством образования общих электронных пар. Ковалентная связь образуется в соединениях между двумя неметаллами, либо между металлом и неметаллом, если разница в значениях их электроотрицательностей меньше 1,9 Ионная - связь между ионами, осуществляемая за счет электростатических сил притяжения. Ионная связь образуется в соединениях между металлом и неметаллом (или анионом), если разница в значениях их электроотрицательностей больше 1,9 Металлическая - связь в металлах, либо их сплавах Водородная связь - это дополнительная связь между атомами в молекуле или между молекулами, если в состав молекул входит атом водорода и сильно электроотрицательный атом (фтор, кислород, азот) Свойства ковалентной связи: Насыщаемость ковалентной связи - стремление атомов при образовании химической связи полностью реализовать свои валентные возможности Полярность – смещение электронной плотности к более электроотрицательному атому. Полярность ковалентной связи характеризуется степенью ионности или дипольным моментом. Степень ионности связи – это безразмерная величина, равная доле электронного заряда, переместившейся от менее электроотрицательного атома к бо- лее электроотрицательному. Для простых связей она возрастает с увеличением разности электроотрицательностей атомов. Дипольный момент µ – это векторная величина. Дипольный момент молекулы является векторной суммой дипольных моментов отдельных химических r r r r r связей: µ = µ1 + µ2 + µ3 + µ4 +… Дипольный момент симметричной молекулы равен нулю, так как дипольные моменты связей при сложении взаимно уничтожают друг друга, потому что сумма любых трех векторов равна четвертому, взятому с r r r r обратным знаком: µ1 + µ2 + µ3 = − µ 4 : µ1 µ4 µ4 µ3 µ2 Направленность ковалентной связи – свойство, обусловливающее геометрическое строение молекул и ионов, образованных ковалентными связями Механизм образования ковалентной связи обменный донорно-акцепторный Обменный механизм – образование ковалентной связи, за счет обобществления неспаренных электронов двух атомов. Число общих электронных пар, связывающих два атома, называется кратностью связи (кс). O 2s22p4 KC = 2 O 2s22p4 Донорно-акцепторный механизм – образование химической связи за счет неподеленной электронной пары одного атома и вакантной атомной орбитали другого O 2s22p4 KC = 3 C 2s22p2 Типы перекрывания атомных орбиталей σ-тип перекрывания (σ-связь) образуется при перекрывании АО по линии, соединяющей ядра взаимодействующих атомов s p s p p s X π-тип перекрывания (π-связь) образуется при перекрывании АО по обе стороны линии, соединяющей ядра взаимодействующих атомов x py py Гибридизация атомных орбиталей Гибридизация атомных орбиталей - явление усреднения атомных орбиталей по форме и энергии Типы гибридизации атомных орбиталей sp-гибридизация: геометрическое строение молекулы - линейное, валентный угол - 1800 y x + p y x x sp s sp2-гибридизация: геометрическое строение молекулы - плоский треугольник, валентный угол - 1200 y y x x p + x x s sp2 sp3-гибридизация: геометрическое строение молекулы - тетраэдр, валентный угол – 109,280 y y x + x x x x sp3 s p Примеры строения молекул в зависимости от типа гибридизации и числа несвязывающих электронных пар: H2O NH3 CH4 O N 2p C 2p 2s 2s 2s H H 1s 3 1s sp OO Валентный угол: 104,50 Тип гибридизации орбиталей центрального атома sp sp2 sp3 sp3d2 2p H 1s 1s sp 3 1s 1s 1s 1s 3 sp O O OO O OO 1070 Расположение гибридных орбиталей в пространстве линейное треугольное тетраэдрическое октаэдрическое 1s 109,280 Валентный Примеры молекул угол 180о 120о 109,28о 90о C2H2, BeCl2 C2H4, AlCl3, C6H6 CH4, C2H6, C3H8 SF6 Термохимия Тепловой эффект химической реакции - количество тепла, выделившегося или поглотившегося при протекании химического процесса Термохимические уравнения – уравнения, в которых указано агрегатное состояние веществ и значение теплового эффекта реакции H2(г) + 1/2O2(г) = H2O(г) + 241,8 кДж В термохимическом уравнении возможны дробные коэффициенты. Экзотермические реакции - реакции, протекающие с выделением тепла (ϑ>0) Эндотермические реакции - реакции, протекающие с поглощением тепла (ϑ<0) Изотермичекие процессы – Т = constant Изобарические процессы – р = constant Изохорические процессы – V = constant Адиабатические процессы – U = constant Химическая кинетика Гомогенные химические реакции - реакции, протекающие в одной фазе Гетерогенные химические реакции - реакции, протекающие на границе раздела фаз Скорость химической реакции - изменение концентраций реагирующих веществ в единицу времени Скорость химических реакций зависит от: • концентрации реагирующих веществ • температуры • катализатора • природы реагирующих веществ • удельной поверхности (для гетерогенных реакций) • давления (для газофазных реакций) Закон действующих масс - скорость простой химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ в степенях, равных стехиометрическим коэффициентам Кинетическое уравнение - уравнение, описывающее зависимость скорости реакции от концентраций реагирующих веществ aA + bB = cC + dD – уравнение реакции в общем виде v = k[A]a[B]b - кинетическое уравнение реакции, где [A] - концентрация вещества А; [B] - концентрация вещества В; a,b - стехиометрические коэффициенты В кинетическое уравнение не входят концентрации твердых веществ Эмпирическое правило Вант-Гоффа - при увеличении температуры на 10 градусов скорость химической реакции возрастает в 2-4 раза ∆t 10 v2 = v1⋅γ где: v – скорость при конечной температуре, v1 - скорость при начальной температуре, γ - температурный коэффициент Химическое равновесие Закон действующих масс: при данной температуре и давлении отношение произведения концентраций исходных веществ в степенях, равных стехиометрическим коэффициентам, к произведению концентраций продуктов реакции в соответствующих степенях, является постоянной величиной, называемой константой равновесия aA + bB ⇔ cC + dD [C ] c [D ] d K= a b , где [ A] [B] [A], [B], [C], [D] - концентрация веществ, a, b, c, d - стехиометрические коэффициенты Принцип Ле-Шателье: если на систему, находящуюся в состоянии равновесия, подействовать извне, то равновесие сместиться в сторону уменьшения оказываемого воздействия. Увеличение температуры смещает равновесие в сторону эндотермической реакции. Увеличение давления (для газофазных реакций) смещает равновесие в сторону меньшего объема. Увеличение концентрации одного из исходных веществ (продукта реакции) смещает равновесие в сторону образования продуктов (исходных веществ). Электрохимические процессы Свойства ряда напряжений металлов: Li K Ca Na Mg Al Ti Mo Mn Zn Cr Fe Cd Co Ni Sn Pb H2 Bi Cu Ag Hg Pt Au • Восстановительная активность металлов в ряду напряжений уменьшается слева направо • Окислительная способность катионов металлов в ряду напряжений увеличивается слева направо • Все металлы, расположенные в ряду напряжений до водорода (кроме свинца), вытесняют водород из кислот-неокислителей (HClразб.,H2SO4разб.). • Каждый предшествующий металл в ряду напряжений вытесняет любой последующий из раствора его соли. Электролиз Электролиз – это явление прохождения постоянного электрического тока через раствор или расплав электролита. Различают: электролиз расплавов и растворов веществ. При электролизе расплавов на катоде (отрицательно заряженном электроде) наблюдается восстановление катионов металлов (принятие электронов), на аноде - окисление анионов Электролиз расплава KCl: KCl ⇔ K+ + Cl- Катод Aнод K +e=K 2Cl- - 2e = Cl2 р олиз ⎯⎯⎯→ K + Cl2 2KCl ⎯элект + Электролиз растворов осложняется тем, что присутствующие молекулы воды также как катионы и анионы, могут принимать участие в процессах окисления и восстановления Восстановление молекул воды на катоде: 2H2O + 2e = H2 + 2OHОкисление молекул воды на аноде: 2H2O - 4e = O2 + 4H+ Процессы разрядки зависят от положения металла в ряду напряжений и вида аниона Катодные процессы Положение катиона в ря- Положение катиона в ря- Положение катиона в ряду напряжений: ду напряжений: ду напряжений: между Al и Cd после Cd до алюминия включи+ + 2+ 3+ 2+ 2+ 3+ 2+ 2+ тельно K Na Mg Al Mn Zn Cr Fe Cd Ni2+ Cu2+ Ag+ На катоде восстанавлиКатионы разряжаются На катоде разряжаются ваются только молекулы одновременно с молекутолько катионы воды лами воды 2+ Cd + 2e = Cd 2H2O + 2e = H2 + 2OH Cu2+ + 2e = Cu K+ + OH- = KOH 2H2O + 2e = H2 + 2OHCd2+ + 2OH- = Cd(OH)2 Анодные процессы Анионы бескислородных кислот легко окисляются на аноде Cl- Br- I- OH- Анионы кислородсодержащих кислот относятся к трудно разряжаемым анионам 2SO4 NO3- ClO4- и т.п. На аноде разряжается анион 2Cl- - 2e = Cl2 На аноде окисляются молекулы воды 2H2O - 4e = O2 + 4H+ 2H+ + SO42- = H2SO4 Процессы окисления или восстановления относятся к первичным процессам, кислотно-основного взаимодействия - к вторичным Электролиз раствора KCl: KCl ⇔ K+ + Cl- Катод 2H2O + 2e = H2 + 2OHK+ + OH- = KOH Aнод 2Cl- - 2e = Cl2 электр олиз H2 + 2KOH + Cl2 2KCl + 2H2O ⎯⎯⎯⎯→ Коррозия металлов Коррозия - это процесс самопроизвольного разрушения металла под действием окружающей среды. При коррозии всегда разрушается более активный металл. Различают химическую и электрохимическую коррозию. Химическая коррозия протекает в отсутствии электролитов, либо при высокой температуре, либо в неводных органических средах. Чаще встречается электрохимическая коррозия, которая идет в электролитной среде, как правило, под действием внутренних гальванопар. ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ № 1 Тип реакции Замещение 2 Окисление 3 Дегидрирование В промышленности В лаборатории № 1 Тип реакции Присоединение АЛКАНЫ (предельные углеводороды) Химические свойства Уравнения реакций hν CH4 + Cl2 ⎯⎯→ CH3Cl + HCl hν CH3Cl + Cl2 ⎯⎯ → CH3Cl2+ HCl и т.д. 1) Горение: CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O t , катализато р CH2O + H2O 2) CH4 + O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→ t , безвлздуха 1) CH4 ⎯⎯⎯⎯→ С + 2H2 t 2CH4 ⎯ ⎯→ C2H2 + 3H2 t , катализато р → C2H4 + H2 2) C2H6 ⎯⎯⎯⎯⎯ Получение алканов Крекинг нефти t 1) CH3COONa + NaOH ⎯ ⎯→ CH4↑ + Na2CO3 2) Реакция Вюрца: CH3-Cl + 2Na +Cl-CH3 → 2NaCl + C2H6 АЛКЕНЫ (непредельные углеводороды) Химические свойства Уравнения реакций 1) Присоединение галогенов CH2=CH2 + Br2 → CH2Br-CH2Br 2) Гидрирование , Ni → C2H4 CH2=CH2 + H2 ⎯t⎯ 3) Гидратация t, H SO CH2=CH2 + H2O ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ CH3-CH2-OH 4) Присоединение галогеноводородов CH3-CH=CH2 + НBr → CH3-CH2Br-CH3 1) Горение: C2H4 + 3O2 → 2CO2 + 2H2O 2) Гидроксилирование: C2H4+ KMnO4(р-р) + NaOH→CH2OH-CH2OH + … 2 2 Окисление 4 3 Полимеризация В промышленности В лаборатории № 1 Тип реакции Присоединение t , катализато р [-CH-CH-]n nCH2=CH2 ⎯⎯⎯⎯⎯→ Получение алкенов Крекинг нефти t, H SO 1) C2H5OH ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ CH2=CH2 + H2O 2) CH2Br-CHBr-CH3 + Zn → CH2=CH-CH3 + ZnBr2 t , спи р т 3) CH2Cl-CH2-CH3 + KOH ⎯⎯⎯ ⎯→ CH2=CH-CH3 + KCl + H2O 2 4 АКИНЫ Химические свойства Уравнения реакций 1) Присоединение галогенов CH≡CH + 2Br2 → CHBr2-CHBr2 2) Гидрирование , Ni → CH3-CH3 CH≡CH + 2H2 ⎯t⎯ 3) Гидратация (Реакция Кучерова) CH≡CH + H2O ⎯Hg ⎯⎯→ CH3-COH 4) Присоединение галогеноводородов CH≡CH + НBr → CH2=CHBr 2C2H2 + 5O2 → 4CO2 + 2H2O Реакция Зелинского ,C 3CH≡CH ⎯t⎯⎯ ⎯→ C6H6 2+ 2 3 Окисление Тримеризация акт Получение ацетилена В промышленности В лаборатории t 1) CaO + 3C ⎯ ⎯→ CaC2 + CO↑ CaC2 + 2H2O →C2H2 + Ca(OH)2 t 2) 2CH4 ⎯ ⎯→ C2H2 + 3H2 t , спи р т 1) CH2Cl-CH2Cl + 2KOH ⎯⎯⎯ ⎯→ CH≡CH + 2KCl + 2H2O КАУЧУКИ 1. Изопреновый nCH2 C CH CH3 CH2 2-метилбутадиен -1,3 2. Дивиниловый H3C H2C H C C CH2 H nCH2 CH CH CH2 H C C H2C CH2 H CH2 регулярное строение бутадиен -1,3 3. Бутадиеновый nCH2 CH CH CH2 C C H2C H нерегулярное строение 4. Хлоропреновый t , катализато р CH2≡CH2 + CH2≡CH2 ⎯⎯⎯⎯⎯→ CH2≡CH-СН=СН2 винилацетат CH2≡CH-СН=СН2 + HCl → CH2=CCl-CH=CH2 → [-CH2-CCl=CH-CH2-] № 1 Тип реакции Замещение АРЕНЫ Химические свойства Уравнения реакций t , FeCl C6H6 + Cl2 ⎯⎯⎯⎯→ C6H5Cl + HCl 3 NO 2 + HNO 3 H 2 SO 4 - H 2O CH 3 CH 3 CH 3 + 2HNO 3 NO 2 H 2 SO 4 + - 2H 2 O CH 3 + HNO 3 H 2SO 4 NO 2 NO 2 NO 2 - H 2O NO 2 2 Окисление 1) Горение: C6H5CH3 + 9O2 → 7CO2 + 4H2O 2) Окисление боковой цепи: CH 3 COOH KMnO 4 - 3H 2O 3 Присоединение В промышленности hν C6H6 + 3Cl2 ⎯⎯ → C6H6Cl6 t , Ni C6H6 + 3H2 ⎯⎯→ C6H12 (циклогексан) Получение аренов 1) Из продуктов пиролиза каменного угля 2) В процессе ароматизации нефти, содержащей цикланы и алканы t , катализато р C6H6 + 3H2 C6H12 ⎯⎯⎯⎯⎯→ t , катализато р CH3-(CH2)-CH3 ⎯⎯⎯⎯⎯→ C6H5CH3 + 4H2 3) Реакция Зелинского , катализато р → C6H6 3CH≡CH ⎯t⎯⎯⎯⎯ ОДНОАТОМНЫЕ СПИРТЫ Химические свойства Тип реакции Уравнения реакции № 1 Взаимодействие с 2C2H5OH + 2Na → 2C2H5ONa+ H2 металлами H SO 2 Взаимодействие с C2H5OH + HCl ⎯⎯⎯⎯ → C2H6Cl + H2O H SO кислотами CH3OH + HNO3 ⎯⎯⎯⎯→ CH3-O-NO2 + H2O H SO CH3COOH + C2H5OH ⎯⎯⎯⎯ → CH3COOC2H5 3 Окисление 1) Горение: 2CH3OH + 3O2 → 2CO2 + 4H2O t ⎯→ HСOH + Cu + H2O 2) CH3OH + CuO ⎯ t, H SO 4 Дегидратация, C2H5OH + ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ CH2=CH2 + H2O t , катализато р Реакция Лебедева 2C2H5OH ⎯⎯⎯⎯⎯→ CH2=CH- CH=CH2+ 2H2O + H2 2 4 2 4 2 2 4 4 Получение спиртов p, t , H SO 1) CH2=CH2 + H2O ⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯→ C2H5OH д р ожжи 2) C6H12O6 ⎯⎯⎯⎯→ 2C2H5OH + 2CO2 t , p , катализато р 3) CO + H2 ⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯→ CH3OH 1) C4H9Br + NaOH → C4H9OH + NaBr t, H SO 2) CH3-CH=CH2 + H2O ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ CH3-CHOH-CH3 В промышленности 2 В лаборатории 4 2 4 МНОГОАТОМНЫЕ СПИРТЫ Химические свойства № Тип реакции 1 Взаимодействие с металлами Уравнения реакции CH2 2 CH CH2 2 3 Взаимодействие с галогеноводородами Взаимодействие с основаниями CH2 ONa 2 CH ONa CH2 ONa CH2 Cl -2H2O CH Cl OH OH + 6Na -3H2 OH CH2 OH CH2 OH CH2 OH CH OH + Cu(OH)2 CH2 OH + 2HCl 2 CH2 O CH O CH2 OH -2H2O Cu Получение многоатомных спиртов В промышленности 1) Гидролиз жиров 2) Гидроксилирование C2H4+ KMnO4(р-р) + NaOH→CH2OH-CH2OH + … 3) Гидратация окиси этилена CH2 В лаборатории O + H2O CH2 CH2 OH CH2 OH 1) Гидролиз галогенопроизводных алканов CH2Cl- CH2Cl + 2KOH → CH2OH-CH2OH ФЕНОЛЫ Химические свойства Тип реакции Уравнения реакции № t 1 Свойства, связан- 2C6H5OH + 2Na ⎯ ⎯→ 2C6H5ONa + H2 ные с наличием C6H5OH + NaOH ⇔ C6H5ONa + H2O OH-групп OH 2 Свойства, связан- OH Br Br ные с наличием + 3B r2 -3 H B r бензольного Br кольца OH OH + HNO 3 3 4 Реакции поликонденсации NO 2 NO 2 H 2 SO 4 - H 2O NO 2 OH OH 2 +HCOOH t0 ,C OH ... CH 2 ... Качественная ре- C6H5OH + FeCl3 → фиолетовый раствор акция на фенол Получение фенола а) из бензола и пропилена CH3-CH-CH3 + CH2=CH-CH3 AlCl3 OH CH3-CH-CH3 H2SO4 + CH3-CO-CH3 + O2 ацетон кумол б) из бензола C6H6 + Cl2 FeCl 3 C H Cl ⎯⎯⎯ ⎯→ 6 5 NaOH , t , p ⎯⎯⎯⎯→ C6H5OH + NaCl АЛЬДЕГИДЫ Химические свойства Тип реакции № 1 Восстановление 2 CH3 C H + H2 to Cu C O H + Ag2O to Окисление CH3 3 Полимеризация и поликонденсация Уравнения реакции O OH 2 CH3-CH2OH O H NH4OH OH + 2Ag C OH +HCOOH t0 ,C OH ... CH 2 ... Получение альдегидов В промышленности t , катализато р а) окисление алканов CH4 + O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→ HCOH + H2O (только для метана) t , катализато р б) окисление алкенов CH2=CH2 + O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→ CH3COH t , HgSO в) гидратация алкинов C H + H O ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ CH3COH (реакция Кучерова) 2 2 2 В лаборатории Окисление первичных 2CH OH + O ⎯⎯⎯⎯⎯ t , катализато р → 2CHOH + 2H2O 3 2 спиртов 4 КАРБОНОВЫЕ КИСЛОТЫ Химические свойства Тип реакции № 1 Взаимодействие с 2CH3 металлами 2 3 Уравнения реакции O (HCOO) 2Mg + H 2 OH + Mg C Взаимодействие с HCOOH + KOH → HCOOK + H2O основаниями O O Образование ангидридов CH3 OH P O CH3 C C 2 5 O O CH3 4 Взаимодействие со спиртами C OH C CH3 O CH3-C-OH + C 2H5OH + H 2O O 0 t C CH3-CH2SO4 O O -CH2-CH3 Получение карбоновых кислот t , катализато р а) окисление алканов 2CH4 + 3O2 ⎯⎯⎯⎯⎯ → 2HCOOH + 2H2O (только для метана) t , катализато р б) окисление спиртов 2C4H10 + 5O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→ 4HCOOH + 2H2O в) окисление альдеги- дов t , катализато р C2H5OH + O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→ CH3COOH + H2O t , катализато р 2CH3COH + O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→ 2CH3COOH Представители карбоновых кислот: Масляная (бутановая) - C4H7COOH Пальмитиновая - C15H31COOH Стеариновая - C17H35COOH Олеиновая - C17H33COOH ЖИРЫ Жиры - это продукты взаимодействия глицерина с высшими карбоновыми кислотами. Твердые жиры образуют высшие предельные карбоновые кислоты (стеариновая, пальмитиновая). Жидкие жиры образуют высшие непредельные карбоновые кислоты (олеиновая, линолевая). Химические свойства 1. Гидролиз: O CH 2 -O-C R1 O CH-O-C R2 O CH 2 -O-C + R3 R 1 COOH HOH CH 2 -OH HOH CH-OH HOH CH 2 -OH R 3 COOH HONa CH 2 -OH R 1 COONa HONa CH-OH HONa CH 2 -OH + R 2 COOH 2. Щелочной гидролиз: O CH 2 -O-C CH-O-C CH 2 -O-C R1 O R2 O + R3 + R 2 COONa R 3 COONa 3. Гидрирование: O O CH 2 -O-C CH-O-C CH 2 -O-C O CH 2 -O-C C 17 H 33 C 17 H 33 O C 17 H 33 + 3H 2 CH-O-C CH 2 -O-C O C 17 H 35 C 17 H 35 O C 17 H 35 Получение жиров O CH 2 -OH HO O + HO CH-OH O HO CH 2 -OH O C-R 1 C-R 2 CH 2 -O-C Kt - H 2O C-R 3 CH-O-C R1 O R2 O CH 2 -O-C R3 ОБЗОР ВАЖНЕЙШИХ УГЛЕВОДОВ (сахариды) Различают моно- и полисахариды. К моносахаридам относятся, например, глюкоза, фруктоза; к дисахаридам - сахароза; к полисахаридам - целлюлоза, крахмал. Глюкоза C6H12O6 Глюкоза - альдегидоспирт - имеет как линейное: CHO H CHO OH HO HO H H H OH H OH HO H H OH OH H CH2OH CH2OH D-глюкоза так и циклическое строение: L-глюкоза CH2OH CH2OH H H OH O H H OH OH H H OH α - глюкоза H OH O OH H H OH H β - глюкоза OH Химические свойства 1. Свойства, связанные с наличием альдегидной группы: t , аммиак CH2OH-(CHOH)4-COH + Ag2O ⎯⎯⎯ ⎯→ CH2OH-(CHOH)4-COOH + 2Ag 2. Свойства, связанные с наличием OH-групп: реагирует с карбоновыми кислотами с образованием сложных эфиров и с основаниями с образованием алкоголятов. д р ожжи ⎯→ 2C2H5OH + 2CO2 3. Спиртовое брожение: C6H12O6 ⎯⎯⎯ CH2OH O HO H H OH H OH CH2OH Отличить глюкозу от фруктозы можно с помощью реакции “серебряного зеркала”, которая характерна только для глюкозы. Сахароза (C12H22O11) Молекула сахарозы состоит из остатков молекул глюкозы и фруктозы в циклической форме. Гидролиз сахарозы, как и любых дисахаридов, под действием разбавленных кислот приводит к получению соответствующих моносахаридов. Химические свойства сахарозы 1. Гидролиз: C12H22O11 + H2O t, H 2 SO 4 ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ C6H12O6 + C6H12O6 глюкоза фруктоза 2. При взаимодействии с Cu(OH)2 образуется ярко-синий раствор. 3. Реакция “серебряного зеркала” не идет, так как нет альдегидной группы, характерной для глюкозы. Крахмал (С6Н10О5)n 1.Строение молекула крахмала состоит из остатков α-глюкозы: O H H O O 2. Свойства t, H SO 1.Гидролиз: (C6H10O5)n + nH2O ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ nC6H12O6 (глюкоза) Гидролиз, в зависимости от условий может протекать ступенчато: 2 4 (C6H10O5)n→ (C6H10O5)m→ xC12H22O11→ nC6H12O6 крахмал декстрины мальтоза глюкоза Целлюлоза (C6H10O5)n 1. Строение: молекула состоит из остатков β-глюкозы: H O H O O 2.Свойства: 1.Гидролиз: (C6H10O5)n + nH2O t, H 2 SO 4 ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ C6H12O6 2.Реакция этерификации: (C6H7O2) № Тип реакции 1 Качественная реакция на непредельность Качественная реакция на концевую тройную связь Качественная реакция на спирты Качественная реакция на многоатомные спирты 2 3 4 5 6 7 8 OH H2SO4 OH +3nHNO3 (C6H7O2) H2O OH n ONO2 ONO2 ONO2 n Уравнение реакции Качественная реакция на фенолы Качественная реакция на альдегиды Качественная реакция на карбоновые кислоты Качественная реакция на амины CH2=CH2 + Br2 → CH2Br-CH2Br CH3-С≡CH + Br2 → CH3-СBr=CHBr CH3-С≡CH + [Ag(NH3)2]OH → CH3С≡CAg ↓ + NH4OH 2R-OH + 2Na → 2R-ONa + H2 CH2 OH CH OH + Cu(OH)2 CH2 OH CH2 O CH O CH2 OH -2H2O Cu Наблюдаемый эффект Обесцвечивание бромной воды Выпадение белого осадка Выделение водорода Синее окрашивание C6H5OH + FeCl3 → (C6H5O)FeCl2 + Фиолетовое окрашивание HCl Выделение Ag RCOH + Ag2O → RCOOH + 2Ag ↓ RCOH + 2Cu(OH)2 → RCOOH + КрасноCu2O↓ + 2H2O бурый осадок R-COOH + Na2CO3 → R-COONa + Выделение газа CO2↑ + H2O NH NH 2 Br + 3B r2 2 Br -3 H B r Br НЕОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ Белый осадок Закономерности в изменении свойств элементов по периоду слева направо: 1. Уменьшаются радиусы атомов 2. Уменьшаются металлические свойства элементов 3. Увеличиваются значения относительной электроотрицательности 4. Увеличивается значение высшей возможной степени окисления элемента 5. Увеличиваются кислотные свойства оксидов и гидроксидов +1 +2 +3 +4 Na2O NaOH MgO Mg(OH)2 Al2O3 Al(OH)3 H3AlO3 амфотерн. SiO2 P2O5 Si(OH)4 H3PO4 H2SiO3 амфотерн. кислота основание основание +5 +6 +7 SO3 H2SO4 Cl2O7 HСlO4 кислота кислота по группе (основной подгруппе) сверху вниз: 1. Увеличиваются радиусы атомов 2. Увеличиваются металлические свойства 3. Уменьшаются значения относительной электроотрицательности 4. Увеличиваются основные свойства оксидов и гидроксидов Взаимодействие металлов с водой, щелочами, кислотами 1. С водой могут взаимодействовать металлы, стоящие в ряду напряжений до кадмия включительно, если их поверхность не защищена прочной оксидной пленкой: Ме + H2O → Me(OH)n + H2↑ 2. Со щелочами взаимодействуют амфотерные металлы (Be, Zn, Cr, Al ...): 2Cr + 6NaOH + 6H2O → 2Na3[Cr(OH)6] + 3H2↑ в растворе щелочи 2Cr + 6NaOH → 2Na3CrO3 + 3H2↑ в расплаве щелочи 3. С разбавленными серной и соляной кислотами взаимодействуют все металлы, стоящие в ряду напряжений до водорода (кроме свинца): Me + H2SO4 → MeSO4 + H2↑ 4. С серной концентрированной кислотой взаимодействуют все металлы ряда напряжений, кроме благородных (Au, Pt ...). Al, Fe, Ni, Bi на холоду с концентрированной серной не взаимодействуют. Продукты взаимодействия зависят от многих факторов, в частности, от положения металла в ряду напряжений: H2SO4 + Me Meх(SO4)у + H2S + H2O для активных металлов Meх(SO4)у + S + H2O для металлов средней активности Meх(SO4)у + SO2 + H2O для малоактивных металлов 5. С разбавленной азотной кислотой взаимодействуют все металлы ряда напряжений, кроме благородных. Продукты взаимодействия зависят также от положения металла в ряду напряжений: Me(NO3)n + NH4NO3 + H2O для активных металлов Me(NO3)n + N2 + H2O для металлов средней активности HNO3 + Me Me(NO3)n + NO + H2O для малоактивных металлов 6. С концентрированной азотной кислотой взаимодействуют все металлы ряда напряжений, кроме благородных, Al, Ni, Co, Bi. Продукты взаимодействия зависят также от положения металла в ряду напряжений: HNO3 + Me Me(NO3)n +NO + H2O для активных металлов Me(NO3)n + NО2 + H2O для металлов средней активности Me(NO3)n + NO2 + H2O для малоактивных металлов 7. Благородные металлы растворяются в смеси кислот (HCl + HNO3, HF + HNO3, HCN + HNO3): Au + 4HCl + HNO3 → H[AuCl4] + NO + 2H2O 3Pt + 18HCl + 4HNO3 → 3H2[PtCl6] + 4NO + H2O Смесь 3 объемов HCl и 1 объема HNO3 называют «царской водкой» ВОДОРОД Получение водорода Наименование В промышленности В лаборатории Уравнения реакций CH4 + H2O ⎯⎯ ⎯ ⎯⎯→ CO + 3H2 , катализатор ⎯ ⎯⎯→ CO2 + H2 CO + H2O ⎯T⎯ электролиз 2H2O ⎯⎯ ⎯⎯→ 2H2 + O2 T , катализатор 1) действие металла, стоящего в ряду напряжений до водорода, на разбавленную серную, соляную кислоту (исключение – Pb): Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑ 2) действие амфотерного металла на раствор щелочи: 2Al + 6NaOH + 6H2O = 2Na3[Al(OH)6] + 3H2↑ 3) действие щелочного, щелочно-земельного металла на воду: Ca + 2H2O = Ca(OH)2 + H2↑ Химические свойства Наименование Горение водорода Взаимодействие с галогенами Взаимодействие с активными металлами Восстановительные свойства водорода Уравнения реакций 2H2 + O2 = 2H2O 2H2 + Г2 = 2HГ, где Г – фтор, хлор, бром, иод 2Na + H2 = 2NaH CuO + H2 = Cu + H2O ГАЛОГЕНЫ Получение галогенов Наименование Уравнения реакций Получение фтора 2HF (KF) ⎯⎯ ⎯⎯→ H2 + F2 Получение хлора 1) 2NaCl + 2H2O ⎯электролиз ⎯ ⎯⎯→ Cl2 + H2 + 2NaOH 1) в промышленности 2) 2KMnO + 16HCl = 5Cl + 2MnCl + 2KCl + 8H O 4 2 2 2 2) в лаборатории MnO2 + 4HCl = Cl2 + MnCl2 + 2H2O K2Cr2O7 + 14HCl = 3Cl2 + 2CrCl3 + 2KCl + 7H2O Получение иода и бро- 2NaBr + Cl2 = Br2 + 2NaCl ма 2NaI + Cl2 = I2 + 2NaCl электролиз Химические свойства галогенов Наименование Уравнения реакций Взаимодействие с во- 2H2 + Г2 = 2HГ дородом Взаимодействие с во- 2F2 + 2H2O = O2 + 4HF дой Г2 + H2O → НГ + НГО, где Г – хлор, бром, иод Взаимодействие с ще- Г2 + 2NaOH → NaГ + NaГО + H2O, где Г – хлор, бром, иод лочами Взаимное вытеснение 2NaCl + F2 = 2NaF + Cl2 2NaBr + Cl2 = 2NaCl + Br2 Взаимодействие с ме- Г2 + 2Na = 2NaГ, где Г – фтор, хлор, бром, иод таллами Дополнения 1. Галогеноводороды: HF HCl HBr HI Увеличивается длина химической связи Уменьшается энергия связи Увеличивается сила кислот HF – неограниченно растворяется в воде, слабая кислота, склонна к образованию ассоциатов как в жидком, так и в газообразном состоянии – (HF)n (свойства обусловлены наличием водородных связей между молекулами кислоты). Плавиковая кислота, в отличие от остальных галогеноводородных кислот, хорошо взаимодействует с SiO2 (обычным и кварцевым стеклом): SiO2 + 4HF = SiF4↑ + 2H2O H2SiF6 SiF4 + 2HF 2. Кислородсодержащие соединения галогенов: HClO - хлорноватистая кислота KClO - гипохлорит калия KClO2 - хлорит калия HClO2 - хлористая кислота HClO3 - хлорноватая кислота соль) HClO4 - хлорная кислота KClO3 - хлорат калия (бертолетова KClO4 - перхлорат калия КИСЛОРОД Получение кислорода Наименование Уравнения реакций Ректификация жидкого воздуха, tкип. = -1830С T 2KMnO4 ⎯⎯→ K2MnO4 + MnO2 + O2 T 2KClO3 ⎯⎯→ 2KCl + 3O2 T 2KNO2 + O2 2KNO3 ⎯⎯→ В промышленности В лаборатории Химические свойства кислорода Наименование Окислительные свойства Восстановительные свойства Уравнения реакций В присутствии катализатора и при нагревании взаимодействует с большинством простых веществ непосредственно, образуя оксиды. Возможно также образование пероксидов, например, Na2O2, BaO2; надпероксидов (супероксидов) – KO2, RbO2, CsO2. Проявляет по отношению к фтору, образуя O2F2, OF2 СEРА Химические свойства серы и ее соединений Наименование Химические свойства серы. Сера - достаточно активный неметалл. Проявляет как окислительные, так и восстановительные свойства. Химические свойства оксида серы (II). SO2 – кислотный оксид, проявляет как окислительные, так и восстановительные свойства Химические свойства оксида серы (IV). SO3 – кислотный оксид. Химические свойства сероводорода. H2S – хорошо растворим в воде. Кислота слабая, двухосновная, сильный Уравнения реакций S + O2 ⎯⎯→ SO2 S + F2 = SF6 T H2S S + H2 ⎯⎯→ S + 2H2SO4 = 3SO2 + 2H2O S + 6HNO3 = H2SO4 + 6NO2 + 2H2O 2Na2S + Na2SO3 + 3H2O 8S + 6NaOH SO2 + H2O H2SO3 SO2 + 2NaOH = Na2SO3 + H2O ⎯⎯⎯ ⎯р → 2SO3 (SO2 – окислитель) 2SO2 + O2 ⎯каиализато SO2 + 2H2S = 3S + 2H2O (SO2 – восстановитель) T SO3 + H2O = H2SO4 SO3 + 2NaOH = Na2SO4 + H2O 2H2S (раствор) + O2 = 2S + 2H2O 2H2S (газ) + 3O2 = 2SО2 + 2H2O H2S + I2 = S + 2HI H2S + 3H2SO4 = 4SO2 + 4H2O восстановитель Химические свойства сернистой кислоты. H2SO3 – слабая, неустойчивая, двухосновная кислота Химические свойства серной кислоты. H2SO4 – сильная, двухосновная кислота, конц. H2SO4 - сильный окислитель. 4H2S + 3PbO2 = 3PbS + SO2 + 4H2O SO2 + H2O H2SO3 HSO3- + H+ SO3- + H+ H2SO4 + 2NaOH = Na2SO4 + 2H2O H2SO4 + CuO = CuSO4 + H2O 3H2SO4 + Ca3(PO4)2 = 2H3PO4 + 3CaSO4↓ H2SO4 + металл → см. выше H2SO4 – хороший осушитель Получение соединений серы Получение SO2 Получение кислоты T 4FeS2 + 11O2 ⎯⎯→ 8SO2 + 2F2O3 Cu + 2H2SO4 → CuSO4 + SO2 + 2H2O T серной 4FeS2 + 11O2 ⎯ ⎯→ 8SO2 + 2F2O3 каиализатор ⎯→ 2SO3 2SO2 + O2 ⎯⎯ ⎯ ⎯ SO3 + H2O = H2SO4 (реально SO3 поглощают концентриро- ванной серной кислотой, получая олеум - H2SO4⋅n H2O) АЗОТ и его соединения Химические свойства и получение азота Наименование Уравнения реакций Азот (N2) – газ, без N2 + 6Li = 2Li3N –при комнатной температуре цвета, с низкими температурами кипения и плавления(tкип=-196оС), малорастворим в воде, химически инертен Химическая активность азота резко повышается при высоких температурах (∼ 30000С), тлеющего и искрового электрических разрядов, в присутствии катализаторов N2 + 3H2 затор) 2NH3 (t = 450oC, p = 20-30MПа, катали- Получение азота в Фракционная перегонка жидкого воздуха промышленности T Получение азота в ла- NH4Cl + NaNO2 ⎯ ⎯→ N2↑ + NaCl + 2H2O боратории T NH4NO2(раствор) ⎯⎯→ N2↑ + 2H2O Химические свойства и получение аммиака Наименование Аммиак (NH3) – бесцветный газ с резким запахом, хорошо растворим в воде (при 00С 1л H2O растворяет 1176 л NH3) Уравнения реакций NH3 + H2O NH3⋅H2O NH4+ + OHT 4NH3 + 3O2 ⎯⎯→ 2N2↑ + 6H2O каиализатор 4NH3 + 5O2 ⎯⎯ ⎯ ⎯ ⎯→ 4NO↑ + 6H2O 2NH3 + NaOCl = N2H4 + NaCl + H2O Во всех приведенных реакциях NH3 – восстановитель Получение аммиака 2NH3(жидкий) + 2Na = 2NaNH2 + H2 (NH3 – окислитель) NH3 + HCl = NH4Cl 2NH3 (t=450oC, p=20-30MПа, катализаN2 + 3H2 тор) Оксиды азота N2O(г) NO(г) N2O3(г) + H 2O Несолеобразующие оксиды NO2(г) N2O5(тв.) + H 2O HNO2 + H2O HNO3 Кислоты и соли азота Наименование Уравнения реакций Азотистая кислота 3HNO2 → HNO3 + 2NO + H2O (HNO2) – неустойчи- NO+ + OHHNO2 H+ + NO2вая, при хранении или нагревании разлагается. Амфолит Нитриты – соли азотистой кислоты, хорошо растворимые в воде кристаллические вещества Окислительно-восстановительная двойственность свойств нитритов: KNO2 + 3Zn + 5KOH + 5H2O = NH3 + 3K2[Zn(OH)4] 2NaNO2 + 2KI + 2H2SO4 = I2 + 2NO + K2SO4 + 2H2O 2KMnO4 + 5NaNO3 + 3H2SO4 = 2MnSO4 + 5NaNO3 + K2SO4 + 3H2O Азотная кислота HNO3 H+ + NO3(HNO3) – сильная, од- S + 6HNO = H SO + 6NO + 2H O 3 2 4 2 2 ноосновная кислота HNO3 + металл → см. выше сильный окислитель Нитраты – соли азотной кислоты, хорошо растворимы в воде, термически неустойчивы По продуктам разложения нитраты делятся на три группы: 1) нитраты активных металлов (щелочных) T 2KNO3 ⎯⎯→ 2KNO2 + O2 2) нитраты металлов средней активности T 2Pb(NO3)2 ⎯⎯→ 2PbNO2 + 4NO2 + O2 3) нитраты малоактивных металлов T 2AgNO3 ⎯⎯→ 2Ag + 2NO2 + O2 Промышленный синтез азотной кислоты 1 стадия. Окисление аммиака кислородом воздуха на платиновом катализаторе: 4NH3 + 5O2 ⎯каиализато ⎯⎯⎯ ⎯р → 4NO↑ + 6H2O 2 стадия. Окисление NO в NO2: 2NO + O2 → 2NO2 3 стадия. Взаимодействие NO2 с водой: 4NO2 + 2H2O + O2→ 4HNO3 Фосфор и его соединения Химические свойства и получение фосфора Наименование Фосфор образует несколько модификаций (белый, красный, черный и т.д.), различающихся физическими и химическими свойствами. Наиболее активен белый фосфор Получение фосфора Уравнения реакций 2P + 5O2 = 2P2O5 (P2O3) (молекула фосфора четырехатомна – Р4) 2P + 5Cl2 = 2PCl5 (PCl3) P + 5HNO3 = H3PO4 + 5NO2 + H2O 4P + 3KOH + 3H2O = 3K(H2PO2) + PH3 PH3 – фосфин K(H2PO2) – гипофосфит калия T 2Ca3(PO4)2 + 10C + 6SiO2 ⎯⎯→ P4 + 6CaSiO3 + 10CO Кислоты фосфора H3PO2 - фосфорноватистая H3PO3 – фосфористая H3PO4 – ортофосфорная HPO3 - метафосфорная H4P2O7 – пирофосфорная одноосновная кислота, соли - гипофосфиты двухосновная кислота, соли - фосфиты трехосновная кислота, соли - ортофосфаты одноосновная кислота, соли - метафосфаты четырехосновная кислота, соли -пирофосфаты H3PO4 – имеет наибольшее практическое значчение. H3PO4 – твердое вещество, хорошо растворимое в воде. Раствор H3PO4 – кислота средней силы. Получение ортофосфорной кислоты В промышленности ортофосфорную кислоту получают либо сжиганием в атмосфере воздуха P4 с последующим поглощением образующегося оксида водой (реально нагретой до 2000С разбавленной H3PO4), либо разложением фосфорита или фторапатита концентрированной нагретой серной кислотой, либо гидролизом фторсодержащих соединений. 1. P4 + 5O2 → P4O10 P4O10 + 6H2O → 4H3PO4 2. Ca3(PO4)2 + 3H2SO4(конц) → 3CaSO4 + 2H3PO4 3. PCl5 + 4H2O → H3PO4 + 5HCl Углерод и его соединения Углерод образует 4 аллотропные модификации: алмаз, графит, карбин, фуллерен Аллотропная модификация Тип гибридизации АО углерода Структура Свойства Алмаз sp3 гранецентрированная кубическая Графит sp2 Гексагональная, состоящая из бесконечных слоев шестичленных колец Карбин sp Гексагональная, построенная из цепей =C=C=C=, либо -C≡C-C≡C- Фуллерен C60 – C70 Бесцветное, прозрачное, сильно преломляющее свет вещество. Самое твердое природное вещество. Хрупкое, тугоплавкое, химически инертное. Плотность – 3,51 г/см3 Серое с металлическим блеском, жирное на ощупь вещество. Тепло- и электропроводное. Легко расслаивается. Самое тугоплавкое из простых веществ (tпл = 38000С) Черное, высокодисперсное вещество, полупроводник. Карбин впервые синтезирован окислительной конденсацией ацетилена в 1963г., позднее был обнаружен в природе Модификация получена в 1990 г Оксиды углерода Физические и химические свойства Получение CO – оксид углерода(II), угарный газ. Газ, 2CO + O2 = 2CO2 CO2 + C → 2CO без цвета и запаха, малорастворим в воде, C + H2O(пар) →CO + H2 ядовит. Несолеобразующий оксид. Сильный HCOOH CO + H2O восстановитель. Склонен к реакциям присоеH2C2O4 CO + CO2 + H2O динения. Fe3O4 + 4CO 3Fe + 4CO2 PdCl2 + CO + H2O → Pd + 2HCl + CO2 CO + Cl2 COCl2 (фосген) CO + S COS CO + 2H2 CH3OH 5CO + Fe [Fe(CO)5] карбонил железа CO + NaOH HCOONa (15⋅105Па) T CO2 - оксид углерода(IV), углекислый газ. CaCO3 ⎯⎯→ CaO + CO2 Газ, без цвета, в 1,5 раза тяжелее воздуха, не CaCO3 + 2HCl → CO2 + CaCl2 + H2O горит и не поддерживает горения. Кислотный оксид, ангидрид угольной кислоты. Алюминий Физические и химические свойства Получение Алюминий – серебристо-белый металл. Обладает высокой электро- и теплопроводностью, весьма пластичен. Алюминий химически активен, но прочная оксидная пленка защищает его, поэтому при обычных условиях Al ведет себя довольно инертно. T 4Al(тонкодисперсный) + 3O2 ⎯⎯→ 2Al2O3 T 2Al(тонкодисперсный) + 3S ⎯⎯→ Al2S3 Алюминий получают электролизом расплава глинозема (Al2O3) в расплаве криолита при 9500С. 2Al + 3H2SO4(разб.) = 3H2 + Al2(SO4)3 Al + HNO3(конц.) → пассивация Al2O3 = AlO+ + AlO2Катод: 3AlO+ + 3e = Al + Al2O3 Анод: 2AlO2- -2e = Al2O3 1/2O2 Угольный анод постепенно сгорает и его все время приходится наращивать. Катодом служит подина железной ванны электролизера. 2Al + 6NaOH + 6H2O → 3H2 + 2Na3[Al(O H)6] Щелочные металлы Li, Na, K, Rb, Cs – мягкие, легкоплавкие металлы, Li, Na, K, Rb - белые, Cs – золотисто-желтый. Щелочные металлы – сильнейшие восстановители, на воздухе легко окисляются, образуя оксосоединения, а Rb и Cs – самовоспламеняются, поэтому все щелочные металлы хранят под слоем керосина, либо обезвоженного минерального масла. Общая характеристика свойств Свойства Li Радиус атома, нм 0,155 0 Тпл., С 180,5 3 Плотность, г/см 0,539 Содержание в земной 3,4⋅10-3 коре, масс. доли % Na 0,189 97,8 0,973 2,64 K 0,236 63,4 0,863 2,6 Rb 0,248 38,7 1,534 3,5⋅10-2 Cs 0,268 28,6 1,904 3,7⋅10-4 Химические свойства 1. Взаимодействие с кислородом: 2Li + O2 = 2Li2O (оксид калия) 2Na + O2 = Na2O2 (пероксид натрия) K, Rb, Cs + O2 = KO2, RbO2, CsO2 (надпероксиды) 2. Взаимодействие с азотом: 6Li + N2 = 2Li3N – при обычных условиях характерно только для Li 3. Взаимодействие с водой: 2Э + 2H2O = 2ЭOH + H2 s-элементы II группы Be, Mg, Ca, Sr, Ba – металлы, серебристо-белого цвета. На воздухе Ca, Sr, Ba разрушаются, так как образующаяся на поверхности металлов пленка из оксидов и нитридов является рыхлой и не обладает защитными функциями. Общая характеристика свойств Свойства Радиус атома, нм Тпл.,0С Плотность, г/см3 Содержание в земной коре, масс. доли % Be 0,113 1283 1,85 3,8⋅10-4 Mg 0,160 650 1,74 1,9 Ca 0,197 847 1,54 3,3 Sr 0,215 770 2,63 3,4⋅10-2 Ba 0,221 718 3,76 6,5⋅10-2 Химические свойства 1. Отношение к воздуху: 2Be + O2 = 2BeO оксид предохраняет металл от коррозии Ca, Sr, Ba на воздухе окисляются до оксидов и нитридов 2. Отношение к воде: Be с водой не взаимодействует Mg разлагает воду при нагревании Ca, Sr, Ba + H2O = Э(OH)2 + H2 3. Отношение к щелочам: С растворами щелочей реагирует только бериллий Be + 2NaOH + 2H2O = Na2[Be(OH)4] + H2 4. Отношение к кислотам: В концентрированных холодных HNO3 и H2SO4 бериллий пассивируется, остальные металлы реагируют со всеми кислотами (кроме HF и H3PO4 и тех, с которыми образуют труднорастворимые соединения). ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Тема: стехиометрические расчеты 1. Сколько моль Н2О содержится в 180 г воды при н.у.? Ответ: 10 моль 2. Какой объем занимают 4 г молекулярного водорода при н.у.? Ответ: 44,8 л 3. Рассчитать массу одной молекулы кислорода при н.у. Ответ: 5,3⋅10-23г 4. Сколько молекул содержится в 1 л углекислого газа (н.у.)? Ответ: 2,7⋅1022 5. Что больше и во сколько раз: масса 1 литра кислорода или 1л молекулярного водорода (н.у.)? Ответ: масса 1л О2 больше массы 1л Н2 в 16 раз 6. Плотность пара некоторого органического вещества по азоту равна 1,65. Какова его молярная масса? Ответ: 46,2 г/моль 7. Найти простейшую формулу вещества, в котором массовая доля серы составляет 84%, а углерода - 15,8%, если относительная плотность пара этого вещества по воздуху составляет 2,62? Ответ: CS2 8. Выведите формулу соединения, содержащего 44,87% калия, 18,40% серы и кислород. Ответ: Na2SO4 9. Соединение, плотность паров которого по водороду равна 21, содержит 85,7% углерода и 14,3% водорода. Определить истинную формулу соединения. Ответ: С3Н6 10.Какой объем углекислого газа выделится при прокаливании известняка массой 100 кг (н.у.)? Ответ: 22,4 м3 11.При сжигании 20 литров смеси метана и этана получено 25 л оксида углерода (IV). Определить состав смеси в процентах. Ответ: 75% метана, 25% этана 12.При обработке водой 100 г карбида кальция был получен ацетилен объемом Ответ: 85,7% 30 л (н.у.). Рассчитать массовую долю CaC2 в карбиде. -3 0 13.Объем паров 0,2⋅10 кг вещества при 17 С и давлении 10174,8 Па, равен 48⋅10-6 м3. Рассчитать молекулярную массу вещества. Ответ: 98,7 -3 -3 3 14.Из 5⋅10 кг хлората калия KClO3, было получено 0,7⋅10 м кислорода, измеренного при 20ОС и давлении 111900 Па. Рассчитать процентное содержание Ответ: 48% примесей в KClO3. 15.Из смеси NaNO2 и NaNO3, масса которой 0,3272 г, получено 90 мл NO (н.у.). Рассчитать содержание нитрата и нитрита натрия в смеси. Ответ: 0,2638, 0,0634 г 16.Сколько цинка, содержащего 5% примесей, требуется для получения 100 мл водорода, измеренного при 200С и 780 мм.рт.ст., взаимодействием цинка с серной кислотой? Ответ: 279 г Тема: основные классы неорганических соединений 17.Записать формулы веществ по их тривиальным названиям: углекислый газ, сода кальцинированная, негашеная известь, гашеная известь, медный купорос, мрамор, известняк, “известковое молоко” 18.Дать названия следующим соединениям: Fe(OH)2NO3, MnOHCl, BiOCl, Na2SiO3, NaHSO4, KMnO4, V2O5. Записать их графические формулы 19.Среди приведенных соединений: H2O, KOH, K2O, K2O2, KO2, O2 указать формулы оксидов. Ответ мотивировать 20.Доказать реакциями амфотерность гидроксида алюминия 21.Как из основной или кислой соли получить среднюю? 22.Составить уравнение реакции получения средней соли из гидроксида железа (III) и серной кислоты 23.Сколько кислых и основных солей можно получить при взаимодействии фосфорной кислоты и гидроксида кальция? Записать формулы, дать названия солям 24.Во сколько стадий можно осуществить превращение: Fe →Fe(OH)3? 25.Во сколько стадий следует провести реакцию, чтобы получить из медного купороса чистую медь? 26.Вставить недостающие формулы веществ, реакции уравнять: Ca(HCO3)2 + ... → CaCO3 + ... ZnOHCl + ... → ZnCl2 + ... 27.Какие оксиды отвечают следующим кислотам: H3BO3, HClO4, HNO3, H3PO4, HPO3, H4P2O7? 28.Изобразить графические формулы следующих соединений: H2SO4, H2O2, CaCO3, NaHSO4, CuOHNO3, Al2(SO4)3 29.Осуществить цепочку превращений: Fe2(SO4)3 → Fe(OH)3 → Fe2O3 → Fe → FeCl3 → Fe(OH)3 → Fe2(SO4)3 Zn → ZnS → ZnO → ZnSO4 → (ZnOH)2SO4 → Zn(OH)2 → Na2ZnO2 NH3 → NO → NO2 → HNO3 → HNO2 → O2 FeS2 → SO2 → SO3 → H2SO4 → CuSO4→ [Cu(NH3)4]SO4 Al → Al2O3 → Al2(SO4)3 → Al(OH)3 → Na3[Al(OH)6] Тема: окислительно-восстановительные реакции 30.Уравнять реакции методом электронного баланса, указать окислитель и восстановитель: PbO2 + NaNO2 + H2SO4 → PbSO4 + NaNO3 + H2O KIO3 + Na2SO3 + H2SO4 → I2 + K2SO4 + Na2SO4 + H2O Ca(OH)2 + Cl2 → Ca(ClO)2 + CaCl2 + H2O Cr(OH)3 + Br2 + NaOH → Na2CrO4 + NaBr + H2O KMnO4 + H2O2 + H2SO4 → MnSO4 + O2 + K2SO4 + H2O Тема: концентрация растворов 31.Рассчитать массовую долю хлорида калия в растворе, в 500 мл которого содержится 53 г KCl (плотность раствора 1,063г/мл) Ответ: 10% 32.Рассчитать массу HCl, содержащуюся в 0,25 л 10,52%-ного раствора с плотОтвет: 27,6 г ностью 1050 кг/м3 33.К 0,5 л 98%-ного раствора серной кислоты, плотность которой 1,837 г/мл, прибавлено 3 л воды. Рассчитать массовую долю H2SO4 в полученном растворе Ответ: 23% 34.Сколько литров 24%-ного KOH (ρ = 1,216 г/мл), необходимого для заливки щелочных аккумуляторов, можно приготовить из 125 л 48%-ного раствора Ответ: 309,9 л KOH (ρ = 1,51 г/мл)? 35.К 800 мл 30%-ного раствора гидроксида натрия (ρ = 1,328 г/мл) прибавлено 400 мл 14%-ного раствора NaOH (ρ = 1,153 г/мл). Рассчитать массовую долю NaOH в полученном растворе Ответ: 25,15% 36.К 100 мл 20%-ного раствора хлорида бария (ρ = 1,203 г/мл) прибавлен раствор сульфата хрома (III). Вычислить массу образовавшегося осадка Ответ: 26,96 г 37.Рассчитать объемы воды и концентрированной серной кислоты (ρ = 1,814 г/мл), необходимые для приготовления 18 л аккумуляторной H2SO4 (ρ = 1,219 г/мл) Ответ: 13,2л, 4,8 л 38.Что такое растворимость. Вычислить растворимость хлорида бария в воде при 00С, если при этой температуре в 13,1 г раствора содержится 3,1 г BaCl2? Ответ: 31 Тема: ионные реакции, гидролиз солей 39.Записать диссоциацию следующих соединений: Al(OH)2Cl, SnOHNO3, Cr2(SO4)3, NaHSiO3 40.Закончить молекулярные уравнения реакций, записать их в ионном виде: Pb(NO3)2 + KI → CuCl2 + NaOH → NH4Cl + Ca(OH)2 → AgNO3 + Al(NO3)3 → Si(OH)4 + HCl → Si(OH)4 + NaOH → 41.К данному ионному уравнению подобрать два молекулярных: CO32- + 2H+ → CO2 + H2O 42.Написать молекулярные и ионные уравнения гидролиза солей: Cr(NO3)3, K2S, Al2(CO3)3, KNO3 43.Какой цвет приобретет фенолфталеин в растворе Na2SO3? 44.К растворами фосфата натрия, нитрата калия, ацетата натрия добавили раствор нитрата серебра. В каком растворе образуется осадок? Написать уравнения реакций в ионном и молекулярном виде. 45.При добавлении к водному раствору какой соли: KNO3, Na3PO4, FeCl3 фенолфталеин окрасится в розовый цвет? Ответ пояснить, записать уравнения реакций в ионном и молекулярном виде 46.Дать определения понятиям: электролит, неэлектролит, сильный и слабый электролит, амфотерный электролит. Закончить уравнения реакций, записать их в молекулярном и ионном виде: Cr(OH)3 + NaOH → Cr(OH)3 + H2SO4 → 47.Для ионно-молекулярного уравнения записать три уравнения в молекулярной форме: 2H+ + S2- → H2S Сформулировать правила написания ионно-молекулярных уравнений, условия практически необратимого протекания реакций в растворах 48.Закончить уравнения реакций: Na3PO4 + H2O → C12H22O11 + H2O → CH3COOC2H5 + H2O → Как называются эти процессы? Где используются? Каким образом можно сместить равновесие этих процессов вправо? 49.Привести определения кислот, оснований, солей с точки зрения теории электролитической диссоциации. Записать уравнения ступенчатой и полной диссоциации соединений: 1) фосфорной кислоты 2) гидроксида кальция Концентрация каких ионов в растворе фосфорной кислоты наибольшая? Ответ пояснить Строение атома 50.Дать определения следующим понятиям: атом, изотоп, химический элемент. Вычислить количество нейтронов, находящихся в ядре атома U-238 51.Записать полную электронную формулу атома серы. Указать валентные электроны. С помощью электроно-графических формул показать валентные возможности серы. 52.Указать валентные электроны следующих атомов: Ti, I, Ta, Se, Sn 53.Атомам каких элементов соответствуют приведенные формулы валентных электронов: …3s23p2, …4s23d3, …4s24p1, …6s25d10, …5s25p4 54.К какому семейству элементов относятся: Os, Br, Cr, Ga, Cs, Ce ? 55.Почему марганец и хлор находятся в одной и той же группе, но разных подгруппах? 56.Записать полную электронную формулу атома, массовое число которого равно 22, а число нейтронов в ядре - 16 57.В наружном слое атома содержится пять электронов, а в предпоследнем – 8. Записать полную электронную формулу атома, указать его валентные электроны 58.Учитывая электронное строение атомов, пояснить различия химических свойств кальция и цинка. Ответ подтвердить уравнениями реакций 59.Дать определение относительной электроотрицательности. Описать закономерность ее изменения по группам и периодам. Среди приведенных значений электроотрицательности атомов VII группы: 1,9; 4; 2,83; 2,21; 2,74 указать относящееся к атому хлора Химическая связь 60.Указать тип химической связи: HCl, H2, H2O, HF, Na, H2SO4, KF 61.В какой молекуле: HF или HCl связь более полярна? 62.Рассмотреть геометрическое строение молекул: BeCl2, BF3, CF4, C2H6, C2H4, C2H2, C6H6, H2O, NH3, показать тип гибридизации, перекрывание атомных орбиталей, тип (σ-, π-) перекрывания, валентный угол 63.Какими свойствами: донорными или акцепторными обладает аммиак? Ответ мотивировать электронным строением молекулы. 64.На примере молекулы СО показать два механизма образования ковалентной связи: обменный и донорно-акцепторный 65.Дать определение ионной химической связи. Указать свойства ионной связи. Среди предложенных соединений: HCl, NaCl, H2, NH3, CsI указать соединения с ионным типом связи. Ответ обосновать 66.Каково влияние водородной связи на свойства веществ? Среди предложенных соединений: HCl, H2O, H2, NH3, H2SO4, HF указать соединения с ионным типом связи. Ответ обосновать Тема: термохимия, химическое равновесие, химическая кинетика 67.Приведенные ниже реакции классифицировать по четырем признакам: 1) N2 + 3H2 ⇔ 2NH3 +ϑ 2) CaCO3 ⇔ CaO + CO2 - ϑ 3) H2 + Cl2 = 2HCl + ϑ 68.Дать определение гомо- и гетерогенным реакциям. Среди приведенных уравнений реакций указать гетерогенные: 1) H2 + F2 = 2HF 2) 4Al + 3O2 = 2Al2O3 3) 4Al + 3O2 = 2Al2O3 69.Исходя из реакции горения ацетилена: C2H2 + 2,5O2 = 2CO2 + H2O + 786 кДж вычислить, сколько тепла выделится при сгорании 1м3 C2H2 (н.у.) 70.Сколько тепла выделится при взаимодействии натрия с фтором: 2Na + F2 = 2NaF + 1140 кДж, если в реакцию вступит 20 г натрия? 71.Какие реакции называются обратимыми? Сформулировать принцип ЛеШателье. Какое воздействие на систему: CaCO3 ⇔ CaO + CO2 - ϑ приведет к смещению равновесия вправо? 72.Сформулировать закон действующих масс для химического равновесия. Записать в общем виде выражение константы равновесия для реакции: H2(г) + I2(г) ⇔ 2HI(г) 73.От каких факторов зависит скорость химических реакций? Сформулировать закон действующих масс. Записать кинетические уравнения следующих реакций: C(к) + CO2(г) → 2CO(г) 2SO2(г) + O2(г) → 2SO3(г) Тема: электрохимические процессы 74.Электрохимический ряд напряжений металлов. Его свойства. Между какими из попарно взятых веществ произойдет химическая реакция: 1) Ag + H2SO4 → 2) Cu + Hg(NO3)2 → 3) Cd + ZnSO4 → 75.Железная пластинка погружена в растворы сульфата алюминия и сульфата меди. С какой солью железо будет реагировать? Ответ обосновать 76.Различаются ли продукты электролиза раствора и расплава хлорида натрия? Записать электродные процессы и общие уравнения химических реакций 77.Сформулировать законы электролиза. Рассчитать массу серебра, выделившуюся на катоде, при пропускании тока через раствор AgNO3 массой 100 г 78.Дать определение коррозии металлов. Какой металл будет корродировать при соприкосновении железной и медной пластин? Тема: неорганическая химия (приведены наиболее типичные вопросы и вопросы повышенной сложности) 79.Какой газ обладает следующими свойствами: бесцветный, без вкуса и запаха, мало растворим в воде, самый легкий из газов. Написать уравнения получения этого газа в лаборатории. 80.Как получают хлор в промышленности и в лаборатории? Описать химические свойства хлора. Закончить уравнения реакций: Cl2 + KOH → Cl2 + H2O → 81.Как изменяется окислительная активность галогенов с возрастанием порядкового номера? Записать продукты реакций: Cl2 + KBr → Br2 + KI → Br2 + KCl → I2 + KBr → 82.Какая из кислот сильнее: плавиковая или соляная? Почему? 83.Закончить уравнения реакций: Fe + HCl → Fe + Cl2 → 84.Солью какой кислоты является бертолетова соль KClO3? Записать уравнение разложения бертолетовой соли 85.Известно, что серный колчедан является природным сырьем для получения серной кислоты. Записать все стадии получения серной кислоты из серного колчедана 86.При термическом разложении каких солей: хлорат калия, перманганат калия, пероксид водорода, нитрат калия выделяется наибольшее количество кислорода. Ответ мотивировать написанием уравнений реакций и расчетами 87.Закончить уравнения реакций: Pb(NO3)2 → Hg(NO3)2 → NaNO3 → 88.На одном заводе колонна синтеза аммиака дает в сутки 1700 т продукта. Рассчитать объем водорода, необходимый для получения такого количества аммиака 89.Какую кислоту надо взять для растворения медносеребряного сплава: соляную или азотную? Записать уравнения соответствующих реакций 90.Ангидридом каких кислот является оксид азота (IV)? Записать уравнения его взаимодействия с водой и щелочью 91.С какой из кислот аммиак образует «белый дым»? Привести уравнение реакции 92.Какие продукты получаются при кипячении красного фосфора в концентрированной азотной кислоте? Реакцию уравнять методом электронного баланса 93.При действии соляной кислоты на фосфид кальция образуется летучее соединение фосфора. Записать уравнение реакции, назвать образующееся соединение. Указать степень окисления фосфора в этом соединении 94.Написать уравнение реакции получения карбида кальция и его взаимодействия с водой. Описать свойства газообразного продукта, полученного в реакции карбида кальция с водой 95.Описать физические и химические свойства кремнезема. С какой из кислот: HCl, HF, HNO3 он может взаимодействовать? 96.У какого элемента: углерода или кремния в большей степени выражены металлические свойства? Почему? Уравнениями реакций показать химические свойства углерода и кремния 97.Какой реагент используется для обнаружения углекислого газа? Записать уравнение реакции 98.Как из известняка получить гашеную известь? Написать уравнения соответствующих реакций 99.Какой из оксидов хрома является амфотерным? Записать уравнения реакций, которые подтверждают амфотерность этого оксида 100.При нагревании какой соли: Ba(NO3)2, Ca(HCO3)2, CuSO4 образуется одновременно три оксида? 101.Привести формулы высших оксидов элементов побочной подгруппы VI группы, уравнениями реакций описать свойства этих оксидов 102.Карбонатную жесткость можно устранить кипячением воды. Какая реакция лежит в основе этого процесса? Тема: органическая химия (приведены наиболее типичные вопросы и вопросы повышенной сложности) 103.С помощью каких качественных реакций можно различить пентан, пентен1, пентин-1? 104.С помощью какого реактива: металлического натрия, сульфата бария, гидроксида меди (II) можно отличить глицерин от этилового спирта? 105.Составить структурные формулы изомерных углеводородов с открытой углеводородной цепью, имеющих молекулярную массу 56 106.Написать структурные формулы изомеров состава C5H8 с двумя двойными связями в молекуле. Назвать все изомеры 107.Составить структурные формулы всех одноатомных спиртов, молекулярная формула которых C5H11O. Дать названия 108.Какое количество брома в граммах может вступить в реакцию присоединения с 1,12 л бутадиена-1,3 (н.у.) 109.Газ, полученный при пропускании паров метилового спирта над нагретым оксидом меди, растворили в воде. Образовалось 300 г раствора с массовой долей растворенного вещества 20%. Рассчитать массу прореагировавшего спирта 110.Рассчитать молекулярную массу полимерной молекулы, полученной при полимеризации продукта взаимодействия ацетилена с хлороводородом, приняв n = 1000 111.Вещество представляет собой бесцветную жидкость, не взаимодействует с металлическим натрием. При гидролизе в щелочной среде дает натриевую соль уксусной кислоты и спирт CH3OH. Записать все уравнения реакций и структурную формулу вещества 112.Какова структурная формула соединения C3H6O, которое дает реакцию серебряного зеркала, присоединяет 2 атома водорода, образуя C3H8O, которое, в свою очередь, при взаимодействии с металлическим натрием выделяет водород? 113.Какова структурная формула ароматического соединения, если оно обесцвечивает бромную воду, легко полимеризуется, а при взаимодействии с водой образует продукт состава C8H10O 114.50 г смеси бензола и фенола обработали раствором гидроксида натрия. Раствор разделился на два слоя. Какова массовая доля в процентах фенола в смеси, если объем верхнего слоя 15 мл, а плотность – 0,88 г/мл? 115.При взаимодействии 110 г фенола с гидроксидом натрия было получено 122 г фенолята натрия. Определить выход продукта в процентах от теоретического 116.При крекинге нефти образуется этилен. Какую простейшую аминокислоту можно из него получить? Написать уравнения соответствующих реакций 117.Описать химические свойства анилина. Реакция с каким из реагентов: H2, Br2, HCl, AgNO3 доказывает, что анилин – органическое основание? Привести уравнение этой реакции 118.Сколько граммов натриевой соли стеариновой кислоты образуется при гидролизе 89 г жира, если выход стеарата натрия составляет 92% от теоретического 119.Сколько граммов брома прореагирует с 18,6 г анилина при 98% выходе полученного продукта? 120.Почему реакция «серебряного зеркала», характерная для глюкозы, с фруктозой не идет? 121.Сколько нитрогрупп можно максимально ввести в одно звено молекулы целлюлозы? 122.При сжигании 13,8 г органического вещества получилось 26,4 г оксида углерода(IV) и 16,2 г воды. Плотность пара этого вещества по водороду равна 23. Определить формулу вещества 123.Указать молекулярную массу соединения, из которого можно получить изопрен методом дегидрирования. Написать уравнение реакции. Где применяется изопрен? 124.Рассчитать молекулярную массу спирта, в молекуле которого содержится одна гидроксогруппа и известно, что из 7,4 г этого спирта натрий вытесняет 1,12 л водорода при н.у. 125.Сколько граммов брома может вступить в реакцию присоединения с 1,12 л бутадиена-1,3 (н.у.)? 126.Осуществить цепочки превращений: Этан → этилен → этанол → дивинил → CO2 Ацетальдегид → х → метилацетат → метанол → у → Ag Ацетилен → х → хлорэтил → этанол → дивинил → каучук Образец теста (Всероссийское тестирование) 1. Символ элемента олова – это 1) Sn 2) Sm 3) Se 4) Os 2. Общее число атомов в молекуле хлорной кислоты равно 1) 4 2) 5 3) 6 4) 7 3. Относительная атомная масса будет наибольшей для 2) K2MnO4 3) K2FeO4 4) K2CrO4 1) K2SO4 4. Формула основного оксида это 1) BeO 2) NO 3) ZnO 4) MgO 5. Общее число атомов в одной формульной единице продукта (средняя соль) реакции CaO + SO2 → равно 1) 5 2) 6 3) 7 4) 9 6. Количество вещества (моль), содержащееся в 248 г ортофосфата кальция, равно 1) 0,8 2) 1,08 3) 1,15 4) 1,25 7. Масса (в граммах) порции ортофосфата натрия, в которой содержится 1,201⋅1023 атомов кислорода, равно 1) 8,2 2) 23,6 3) 32,8 4) 130,8 8. Соединения бутен-1 и бутен-2 являются 1) гомологами бензола 2) структурными изомерами 3) геометрическими изомерами 4) одним и тем же веществом 9. В атоме германия число полностью заполненных энергетических подуровней равно 1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 10. Электроотрицательность уменьшается в ряду 1) Si, Sn, In 2) Ga, Ge, Si 3) Si, P, As 4) Se, Br, F 11. Формула высшего оксида элемента с электронной конфигурацией атома 1s22s22p63s23p63d34s2 2) Э2О3 4) Э2О5 5) Э2О7 1) Э2О 12. Вещества с полярной ковалентной связью – это 2) H2Se, LiF, H2O 1) CaCl2, SO2, CH4 4) PF3, NH3, CO2 3) KCl, PCl3, BaO 13. Число структурных изомеров одного класса, отвечающих формуле C3H7OH, равно 1) 2 2) 3 3) 5 4) 6 14. При взаимодействии пропена с хлороводородом образуется 1) 1-хлорпропан 2) 2-хлорпропан 3) 1,2-дихлорпропан 4) 1,3-дихлорпропан 15. Глицерин и стеариновую кислоту получают в результате реакции 1) этерификации 2) гидролиза углеводов 3) гидролиза жиров 4) поликонденсации 16. Кислотная среда отвечает растворам солей в наборе 1) Na2CO3, ZnSO4 2) Cr2(SO4)3, Na2SO4 3) Na(CH3COO), FeSO4 3) CrCl3, KFe(SO4)2 17. Хлор получают в лаборатории взаимодействием KMnO4 с 1) раствором NaCl 2) KCl (тв.) 3) HCl (конц.) 4) HCl (разб.) 18. Смешали 0,5 л 10%-го раствора гидроксида калия (плотность 1,09 г/мл) и 355 мл 30%-го раствора того же вещества (плотность 1,282 г/мл). Массовая доля (в процентах) гидроксида калия в конечном растворе равна 1) 17,4 2) 19,1 3) 28 4) 37,5 19. Сумма коэффициентов в уравнении реакции Fe2O3 + HNO3 → средняя соль + … равна 1) 4 2) 5 3) 8 4) 12 20. Гидроксид алюминия реагирует с веществами набора 2) HNO3, SO2, H2S 1) K2S, HCl, Fe 4) SO3, NAOH, HNO3 (конц.) 3) NaCl, NH3, SO2 21. Технический сульфид железа(II) с общей массой 5,61 кг и степенью чистоты 80% обжигают на воздухе и получают газообразный продукт в количестве (моль) 1) 25,5 2) 51 3) 102 4) 153 22. Равновесие реакции 2NO(г) + Cl2(г) ⇔ 2NOCl (г) + ϑ сместится вправо при 1) повышении температуры 2) повышении давления 3) уменьшении концентрации NO 4) увеличении концентрации NOCl 23. Одновременно не могут находится в растворе вещества набора 2) NaCl и H2SO4 1) Na2SO3 и HCl 3) NaOH и K2SO4 4) NaOH и H2SO4 24. Простой эфир в лаборатории получают 1) внутримолекулярной дегидратацией бутанола-2 2) межмолекулярной дегидратацией пропанола 3) этерификацией метановой кислоты этанолом 4) окислением бутаналя с помощью Ag2O в растворе NH3 25. В результате следующих превращений , p , катализато р HBr Na хло р, свет, − HCl KOH , спи р т, t CO + 2H2 ⎯t⎯⎯⎯⎯ ⎯→ Х1 ⎯⎯ ⎯→ Х2 ⎯⎯→ Х3 ⎯⎯⎯⎯⎯→ Х4 ⎯⎯⎯⎯⎯→ Х5 образуется конечный продукт (Х5) 1) этан 2) этилен 3) этиловый спирт 4) уксусный альдегид 26. Сумма коэффициентов в полном ионном уравнении реакции между гидроксидом бериллия и гидроксидом натрия равна… 27. Число атомов водорода в молекуле алкана с относительной молекулярной массой 58 равно… 28. При действии избытка воды на технический дикарбид кальция массой 37 г, содержащий 15% (по массе) примесей, выделяется ацетилен объемом… (в литрах, н.у.) 29. Укажите коэффициент перед формулой H3PO4 в окислительновосстановительной реакции P + HNO3 → H3PO4 + NO2↑ + H2O 30. Вещество…(CO2, SO3, Cl2, N2O3) образует в реакции со щелочью в растворе две соли разных кислот. Выберите вещество, в ответе укажите число атомов в его молекуле. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ 1. Сколько килограммов воды нужно добавить к 2 кг 20 %-ного раствора, чтобы получился 10 %-ный раствор? Решение. Масса растворённого вещества в данном растворе составляет 0,4 кг. Такая же масса его будет и в новом, разбавленном растворе, масса которого составит 0,4:0,1 = 4 кг. Для получения 4 кг нового раствора необходимо к данному раствору прибавить 2 кг воды. 2. Какая масса (г) кристаллогидрата сульфата меди CuSO4·5H2O необходима для приготовления одного килограмма раствора с массовой долей сульфата меди 8 %? Решение. 1) M(CuSO4) = 160 г/моль; M (CuSO4 ⋅5H2O) = 250 г/моль m(CuSO4 ) ω ⋅ m( раствор ) 100 % = 8 %; m(CuSO4) = = 80 (г). m( раствор) 100% 80 3) n(CuSO4) = = 0,5 (моль) 160 2) ω = 4) в 1 моль CuSO4·5H2O содержится 1 моль CuSO4 x моль 0,5 моль CuSO4 х = 0,5 (моль) 5) m(CuSO4·5H2O) = n·M = 0,5·250 = 125 (г) 3. Смешали 1 кг 36,5-ной соляной кислоты и 2 кг 20 %-ного раствора NaOH. Смесь разбавили водой до объема 5 л. Чему равна молярная концентрация соли в полученном растворе? Решение. Записываем уравнение реакции: HCl + NaOH = NaCl + H2O Находим массу и количество HCl в одном кг 36,5 %-ного раствора: m(HCl) = ω 100% ⋅ m( раствор ) = m( HCl ) 365 36,5 = = 10 ⋅1000 = 365 (г); n(HCl) = M ( HCl ) 36,5 100 (моль) Находим массу и количество NaOH в 2 кг 20 %-ного раствора: m(NaOH) = 20 400 ⋅ 2000 = 400 (г); n(NaOH) = = 10 (моль) 100 40 Оба вещества взаимодействуют без остатка, так как их мольное соотношение равно мольному соотношению по реакции (10:10 = 1:1). При этом образуется 10 моль соли – NaCl. Вычисляем молярную концентрацию соли в растворе: С= n 10 = = 2 (моль/л) V 5 4. Смешали два раствора, содержащие 20 г гидроксида натрия и 20 г ортофосфорной кислоты. Каким будет водородный показатель в полученном растворе? 1) pH = 7 2) pH < 7 3) pH > 7 4) pH = 0 Решение: Массы реагентов соответствуют следующим их количествам: 0,5 моль NaOH и 0,204 моль H3PO4. Для образования дигидрофосфата натрия потребовалось бы 0,5 моль кислоты, для образования гидрофосфата – 0,25 моль, для образования средней соли – 0,167 моль кислоты. Следовательно, в растворе будет находиться смесь среднего ортофосфата натрия и гидрофосфата натрия. Обе соли создают, вследствие гидролиза, слабощелочную среду, следовательно, в полученном растворе pH > 7. 5. При пропускании 1000 л воздуха (объём воздуха измерен при н.у.) через раствор гидроксида бария образовалось 2,64 г осадка карбоната бария. Вычислить объёмную долю углекислого газа в воздухе, ответ выразить в процентах с точностью до сотых долей. Решение. Записывем уравнение реакции гидроксида бария с углекислым газом, молярную массу образующегося карбоната бария и молярный объём CО2: Ва(ОН)2 + СО2 = ВаСО3 + Н2О; М(ВаСО3) = 197 г/моль; Vм(CО2) = 22,4 л/моль Находим количество образовавшегося осадка карбоната бария: n(ВаСО3) = m( BaCO3 ) 2,64 = = 0,0134 (моль) M ( BaCO3 ) 197 По уравнению реакции количества ВаСО3 и CО2 одинаковые; вычисляем объём углекислого газа: V(CО2) = n(СО2)·Vм(CО2) = 0,0134·22,4 = 0,300 л Находим объёмную долю углекислого газа в воздухе: ϕ(CО2) = 0,300 ⋅100 = 0,03 % 1000 6. Найти молярную концентрацию 36,2 %-ного раствора соляной кислоты, плотность которого равна 1,18 г/мл. Ответ привести с точностью до десятых. Решение. Принимаем произвольно массу раствора равной 100 г. Тогда масса растворённого вещества НCl составит 36,2 г. Вычисляем количество НCl в растворе: n(HCl) = 36,2 m( HCl ) = = 0,992 (моль) M ( HCl ) 36,5 Находим объём раствора: V= 100 m = = 84,75 (мл) = 0,08475 (л) ρ 1,18 Вычисляем молярную концентрацию: См = 0,992 n = = 11,7 (моль/л) 0,08475 V 7. Найти отношение объемов угарного газа и водяного пара в их смеси до начала реакции, если после реакции газовая смесь состоит из 40 объемов СО2, 40 объемов Н2, 460 объемов Н2О и 60 объемов СО. Решение. Уравнение реакции: CO + H2O = CO2 + H2 Объемы СО и Н2О, вступивших в реакцию: V(CO) = V(H2O) = 40 (объемов) Объемы СО и Н2О в исходной смеси: V(CO) = 40 + 60 = 100 (объемов) V(Н2О) = 40 + 460 = 500 (объемов) Отношение объемов СО и Н2О в исходной смеси: V (CO) 100 1 = = . V ( H 2 O) 500 5 <<?>?GB? H^gbfbaki_pbnbq_kdbob ljm^guo^eyihgbfZgbyklm^_glZfb\ukrbomq_[guo aZ\_^_gbcij_^f_lh\\ jy^m_kl_kl\_gghgZmqguo^bkpbiebgy\ey_lkyobfby< k\yabk wlbfgZaj_eZg_h[oh^bfhklvkha^Zgbyijhf_`mlhqgh]hh[jZah\Zl_evgh]ha\_gZf_`^m ljZ^bpbhgghckj_^g_crdhehcb \ukrbfmq_[gufaZ\_^_gb_f Nmgdpbb lZdh]h a\_gZ \uihegy_l obfbq_kdh_ hl^_e_gb_ ?kl_kl\_gghgZmqghc rdheu Lhfkdh]h ihebl_ogbq_kdh]h mgb\_jkbl_lZ OR ?GR Wlh h[jZah\Zgb_ mgb dZevgh_ lZddZd ih k\h_ckmlb g_ y\ey_lky gb h[uqgufbih^]hlh\bl_evgufbdmjkZfb gb kbkl_fhc j_i_lblhjkl\Z MqZsb_ky jZaebqguo rdhe ]hjh^Z LhfkdZ k jZaebqguf mjh\g_f gZqZevghc ih^]hlh\db ih obfbbihk_sZxl \ l_q_gb_ ^\mo e_l deZkku aZgylby\ OR ?GR Blh]hf h[mq_gby y\ey_lky ijZdlbq_kdb gh_ ihklmie_gb_gZ ki_pbZevghklb k\yaZggu_ k obfb_c ^Z`_ l_o j_[yl dhlhju_ ijbreb \ obfbq_kdmx rdhemkemqZcgh M^Zqguf y\ey_lky \u[hj f_klZ ijh\_^_gby aZgylbc wlh g_ h[uqgZy rdheZ Z dhjimkZ <ukr_]h mq_[gh]h aZ\_^_gby h[uqgu_ klm^_gq_kdb_ Zm^blhjbb LZdbf h[jZ ahfrdhevgbdbihemqZxl\hafh`ghklvh[sZlvkykhklm^_glZfbb ij_ih^Z\Zl_eyfb<M AZ\ g_nhjfZevghch[klZgh\d_qlh\ ^Zevg_cr_fh[e_]qZ_lboZ^ZilZpbxd h[mq_gbx\ <ukr_fmq_[ghfaZ\_^_gbb Obfby wlh wdki_jbf_glZevgZy gZmdZ D kh`Ze_gbx \ h[s_h[jZah\Zl_evghc rdhe_ mqbl_evobfbbg_bf__lgb fZl_jbZevghc\ \b^m hlkmlkl\by j_Zdlb\h\ gb \j_ f_gghc \hafh`ghklb hljZablv wlm klhjhgm gZmdb F_`^m l_f obfbx g_\hafh`gh ih klbqv [_a wdki_jbf_glZ MgbdZevgZy \hafh`ghklv ijh^_eZlv obfbq_kdbc wdki_jbf_gl k\hbfbkh[kl\_ggufbjmdZfbij_^hklZ\ey_lkymq_gbdZf\ OR?GRJZkrbj_gguc eZ [hjZlhjgucijZdlbdmfeh]bqgu_f_lh^bq_kdb ijh^mfZggu_ wdki_jbf_glZevgu_ jZ[h luihdZ`^hfmjZa^_emobfbb\hlhlebqbl_evgZyhkh[_gghklvobfbq_kdhcrdheu LZdbf h[jZahfih hdhgqZgbb OR ?GR mqZsb_ky g_ lhevdh ihemqZxl m]em[ e_ggu_ agZgby ih obfbb gh lZd`_ hkgh\Zl_evgu_ ijZdlbq_kdb_ gZ\udb obfbdZ wdki_jbf_glZlhjZ qlh kihkh[kl\m_l ih\ur_gbx dZq_kl\Z bo ^Zevg_cr_]h h[mq_gby \ <ukr_fmq_[ghfaZ\_^_gbb Ij_ih^Z\Zl_eyfb obfbq_kdhcrdheu ^hp_glZfb LIM bf_xsbfb ^_kylbe_l gbc hiuljZ[hlu\ jZfdZolZdhcg_hj^bgZjghckbkl_fu^h\mah\kdhcih^]hlh\dbjZajZ [hlZgu ki_pbZevgZy ijh]jZffZ ^\moe_lg_]h m]em[e_ggh]h dmjkZ bamq_gby obfbb ki_ pbZevgu_f_lh^bq_kdb_ihkh[bygZijZ\e_ggu_g_lhevdhgZbamq_gb_h[sbo hkgh\ ob fbb gh lZd`_ dZkZxsb_ky kh\j_f_gguo f_lh^h\ bkke_^h\Zgby aZ^Zq ijhfure_gguo l_ogheh]bcwdheh]bq_kdboijh[e_f IJH=J:FF:IH OBFBB>EYA:GYLBC< ?KL?KL<?GGH G:MQGHCRDHE?P?GLJ:>H<MAH<KDHCIH>=HLH<DBLIM P_evxbamq_gbydmjkZ©Obfbyª mqZsbfbky\ ?kl_kl\_gghgZmqghc rdhe_ P_g ljZ^h\mah\kdhcih^]hlh\dbLhfkdh]hihebl_ogbq_kdh]h mgb\_jkbl_lZ y\ey_lky nhjfb jh\Zgb_kh\j_f_ggh]hobfbq_kdh]hfbjh\haaj_gbyb gZ\udh\kZfhklhyl_evghcjZ[hlu >ZggZy ijh]jZffZ khklZ\e_gZ gZ hkgh\Zgbb lbih\hc ijh]jZffu ih obfbb gh ij_^iheZ]Z_lm]em[e_ggh_ bamq_gb_ ^bkpbiebgu < dZ`^hfba lj_o __ jZa^_eh\ h[sZy obfby hj]Zgbq_kdZy obfby g_hj]Zgbq_kdZy obfby ^_eZ_lky Zdp_gl gZ ijZdlbq_kdh_ ijbf_g_gb_bamq_ggh]hfZl_jbZeZ Ihkdhevdm h[mq_gb_ \ ?kl_kl\_gghgZmqghc rdhe_ hjb_glbjm_l mqZsboky gZ ihklmie_gb_ \ l_ogbq_kdbc mgb\_jkbl_l lh wlh hij_^_ey_l ihklZgh\dm ijh[e_f ijb bamq_gbb dmjkZ Ijh]jZffZ ij_^iheZ]Z_l j_r_gb_ \k_\hafh`guo jZkq_lguo aZ^Zq ih mjZ\g_gbyfj_Zdpbcbf_xsbfijhfure_ggh_agZq_gb_agZdhfkl\hmq_gbdh\ k hkgh\ gufbl_ogheh]bq_kdbfbijhp_kkZfb G_hlt_fe_fhcqZklvxdmjkZ y\ey_lky eZ[hjZlhjguc ijZdlbdmf ijbijhoh`^_ gbb dhlhjh]hmqZsbfbky ijbh[j_lZxlky gZ\udbkZfhklhyl_evgh]h ijh\_^_gby obfbq_ kdh]hwdki_jbf_glZ KH>?J@:GB?L?HJ?LBQ?KDH=HJ:A>?E:>BKPBIEBGU JZa^_eHkgh\gu_ ihgylbyb aZdhguobfbb F_klhb jhevobfbb\ kbkl_f_gZmd\ gZmqghffbjh\haaj_gbb Hkgh\gu_ ih gylby \ obfbb Zlhf obfbq_kdbc we_f_gl bahlhiguc khklZ\ obfbq_kdbo we_f_glh\ fhe_dmeZ ijhklu_ b keh`gu_ \_s_kl\Z :eehljhiby :[khexlgu_ b hlghkbl_evgu_ fZkkuZlhfh\b fhe_dme Fhev fheyjgZy fZkkZ <Ze_glghklv Obfbq_kdbcwd\b\Ze_gl fheyjgZyfZkkZwd\b\Ze_glZ Nmg^Zf_glZevgu_b qZklgu_ aZdhgu AZdhg khojZg_gby fZkkuwg_j]bb aZ dhg wd\b\Ze_glh\ ihklhygkl\Z khklZ\Z djZlguo hlghr_gbc :\h]Z^jh MjZ\g_gb_ kh klhygbyb^_Zevgh]h]ZaZ I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_ Obfbq_kdZyihkm^ZijZ\beZjZ[hlu\ obfbq_kdhceZ[hjZlhjbb Hij_^_e_gb_fheyjghcfZkku&2 MklZgh\e_gb_nhjfmeudjbklZeeh]b^jZlZ Hij_^_e_gb_fheyjghcfZkkuwd\b\Ze_glZfZ]gby Ihemq_gb_]Zah\e_]q_b ly`_e__\ha^moZ JZa^_eHdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgu_j_Zdpbb Hdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgu_ j_Zdpbb Ihgylby kl_i_gv hdbke_gby hdbkebl_ev\hkklZgh\bl_evHdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgZy^\hckl\_gghklvijbf_ju kh_^bg_gbcDeZkkbnbdZpbyH<JF_lh^umjZ\gb\Zgbyj_Zdpbc I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_ Hdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgu_j_Zdpbb • • • • • • JZa^_eJZkl\hju Kihkh[u\ujZ`_gbydhgp_gljZpbbjZkl\hjh\fZkkh\Zy^heyjZkl\hjzggh]h \_s_kl\ZfheyjgZydhgp_gljZpbyfheyjgZydhgp_gljZpbywd\b\Ze_glZlbljJZkl\hjb fhklvI_j_jZkqzlh^gh]hkihkh[Z\ujZ`_gbydhgp_gljZpbb\ ^jm]hc LbiujZkl\hjh\L_hjbywe_dljheblbq_kdhc ^bkkhpbZpbb DhgklZglZb kl_ i_gv ^bkkhpbZpbb Kbevgu_ b keZ[u_ we_dljheblu Bhggh_ ijhba\_^_gb_ \h^u \h^h jh^gucihdZaZl_evIjZdlbq_kdh_hij_^_e_gb_jGk ihfhsvxbg^bdZlhjh\ Bhggu_j_Zdpbbmkeh\byboijhl_dZgby=b^jhebakhe_c Lbiu ]b^jhebaZ Mkeh\bykf_s_gbyjZ\gh\_kby]b^jhebaZIjZdlbq_kdh_ijbf_g_gb_]b^jhebaZ I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_ IjZ\beZihevah\ZgbyZj_hf_ljhf Ijb]hlh\e_gb_jZkl\hjZbakmohckheb Ijb]hlh\e_gb_jZkl\hjZba[he__dhgp_gljbjh\Zggh]h Ijb]hlh\e_gb_jZkl\hjZihijZ\bem©dj_klZª Lbljh\Zgb_jZkl\hjZ Hij_^_e_gb_`_kldhklb\h^u Bhggu_j_Zdpbb]b^jhebakhe_c • • • • • • • JZa^_eDeZkkbnbdZpbyb ghf_gdeZlmjZg_hj]Zgbq_kdbokh_^bg_gbc Ijhklu_ \_s_kl\Z f_lZeeu b g_f_lZeeu Iheh`_gb_ f_lZeeh\ b g_f_lZe eh\ \ i_jbh^bq_kdhc kbkl_f_ Baf_g_gb_ f_lZeebq_kdbo k\hckl\ ih i_jbh^Zf b ]jmi iZf :fnhl_jghklv OZjZdl_jgu_ nbabq_kdb_ b obfbq_kdb_ k\hckl\Z f_lZeeh\ b g_f_ lZeeh\Hlghr_gb_f_lZeeh\d \h^_s_ehqZfb dbkehlZf Hdkb^u DeZkkbnbdZpby b ghf_gdeZlmjZ hdkb^h\ kihkh[u bo ihemq_gby obfbq_kdb_ k\hckl\Z Baf_g_gb_ dbkehlghhkgh\guo k\hckl\ hdkb^h\ ih i_jbh^Zf b ]jmiiZf\ aZ\bkbfhklbhlkl_i_gbhdbke_gbyf_lZeeZIjbf_g_gb_hdkb^h\ =b^jhdkb^u dbkehlgu_ hkgh\gu_ Zfnheblu Hkgh\Zgby jZkl\hjbfu_ \ \h^_ b ljm^ghjkl\hjbfu_ Ghf_gdeZlmjZ hkgh\Zgbc ]jZnbq_kdb_ nhjfmeu Hkgh\gu_ kihkh[u ihemq_gby hkgh\Zgbc obfbq_kdb_ k\hckl\Z Baf_g_gb_ dbkehlghhkgh\guo k\hckl\]b^jhdkb^h\ihi_jbh^Zfb ]jmiiZf :fnheblu ^bkkhpbZpby Zfnheblh\ \ \h ^_obfbq_kdb_k\hckl\ZDeZkkbnbdZpbydbkehlghf_gdeZlmjZ ]jZnbq_kdh_ bah[jZ`_ gb_ Kihkh[u ihemq_gby dbkehl gZ ijbf_j_ k_jghc b Zahlghc Obfbq_kdb_ k\hckl\Z ijbf_g_gb_dbkehl Kheb kj_^gb_ dbkeu_ hkgh\gu_ Ghf_gdeZlmjZ khe_c Hdkhkheb ^\hcgu_ kheb djbklZeeh]b^jZlu Ihemq_gb_ b obfbq_kdb_ k\hckl\Z khe_c P_ihqdb \aZbfguo ij_\jZs_gbc I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_ Ijhklu_\_s_kl\Z <aZbfh^_ckl\b_f_lZeeh\k \h^hcs_ehqZfbb dbkehlZfb Hdkb^u =b^jhdkb^uhkgh\ZgbyZfnhebludbkehlu • • • • JZa^_eKljh_gb_ \_s_kl\Z Kljh_gb_ ZlhfZ OZjZdl_jbklbdZ we_f_glZjguo qZklbp khklZ\eyxsbo ZlhfKhklZ\y^jZBahlhiu Bklhjby jZa\blby ij_^klZ\e_gbc h kljh_gbb ZlhfZ L_hj_lbq_kdb_ b wdki_jb f_glZevgu_hkgh\ukh\j_f_gghcl_hjbbkljh_gbyZlhfZd\Zglh\hcf_oZgbdb=bihl_aZ Emb^_;jhceyijbgpbig_hij_^_e_gghklb=_ca_g[_j]Z MjZ\g_gb_Rj_^bg]_jZ D\Zg lh\u_ qbkeZ :lhfgu_ hj[blZeb wg_j]_lbq_kdb_ mjh\gb b ih^mjh\gb hkgh\gu_ ijbg pbiu bo aZiheg_gby ijbgpbi gZbf_gvr_c wg_j]bb ijbgpbi IZmeb ijZ\beh =mg^Z We_dljhggu_nhjfmeuZlhfh\\Ze_glgu_we_dljhgu I_jbh^bq_kdbc aZdhg b i_jbh^bq_kdZy kbkl_fZ > B F_g^_e__\Z I_ jbh^bq_kdbcaZdhg>BF_g^_e__\ZK\yavwe_dljhggh]hkljh_gby ZlhfZk _]hiheh`_ gb_f \ i_jbh^bq_kdhc kbkl_f_ K\hckl\Z Zlhfh\ i_jbh^bq_kdb baf_gyxsb_ky \ aZ\b kbfhklb hl Zlhfgh]h ghf_jZ jZ^bmku Zlhfh\ b bhgh\ wg_j]by bhgbaZpbb kjh^kl\h d we_dljhgmwe_dljhhljbpZl_evghklv Obfbq_kdZy k\yav b kljh_gb_ fhe_dme Hkgh\gu_ hkh[_gghklb obfbq_ kdh]h \aZbfh^_ckl\by b f_oZgbaf h[jZah\Zgby obfbq_kdhck\yab Lbiu k\ya_c b \eby gb_oZjZdl_jZobfbq_kdhck\yabgZobfbq_kdb_k\hckl\Z\_s_kl\Wg_j]byk\yab ^ebgZ k\yab\Ze_glgucm]heoZjZdl_jbklbdZiheyjghklbk\yab^bihevgucfhf_gl Dh\Ze_glgZyk\yavKihkh[ujZkkfhlj_gbydh\Ze_glghck\yabF_lh^\Ze_glguo k\ya_c_]hhkgh\gu_iheh`_gbyH[f_ggucb ^hghjghZdp_ilhjgucf_oZgbafuh[jZah \Zgbydh\Ze_glghck\yabK\hckl\Zdh\Ze_glghck\yabgZkusZ_fhklvb gZijZ\e_gghklv L_hjby]b[jb^baZpbbb ijhkljZgkl\_ggZykljmdlmjZfhe_dmeF_lh^HWI<H BhggZyk\yavHkh[_gghklbobfbq_kdhck\yab \ f_lZeeZo <h^hjh^gZy k\yav _z \ebygb_ gZ k\hckl\Z \_s_kl\ F_`fhe_dmeyjgu_ \aZbfh^_ckl\by kbeu <Zg^_j <ZZevkZ Dhfie_dkgu_ kh_^bg_gby Kljh_gb_dhfie_dkguokh_^bg_gbcDK deZk kbnbdZpby b ghf_gdeZlmjZ DK Ih\_^_gb_ dhfie_dkguo kh_^bg_gbc \ jZkl\hjZo dhg klZglug_klhcdhklbDK I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_ Dhfie_dkgu_kh_^bg_gby • JZa^_eAZdhghf_jghklbijhl_dZgbyobfbq_kdboj_Zdpbc Obfbq_kdZy l_jfh^bgZfbdZ Kbkl_fZ l_jfh^bgZfbq_kdbo L> ihgylbc L>kbkl_fZobfbq_kdZynZaZb dhfihg_gl]hfhb ]_l_jh]_ggu_ kbkl_fu L> iZjZf_l jub nmgdpbb I_j\uc aZdhg l_jfh^bgZfbdbl_ieh\hc wnn_dl bahohjgh]h b bah[Zjgh]h ijh p_kkh\<gmlj_ggyywg_j]byb wglZevibyWglZevibyh[jZah\Zgby\_s_kl\Zb obfbq_kdhc j_ZdpbbAZdhg=_kkZb _]hke_^kl\byl_jfhobfbq_kdb_mjZ\g_gbyb jZkqzluWgljhiby <lhjhcb lj_lbcaZdhgul_jfh^bgZfbdbAZdhghf_jghklbbaf_g_gbywgljhibbWg_j]by =b[[kZ GZijZ\e_gb_ ijhl_dZgby obfbq_kdbo j_Zdpbc L_jfh^bgZfbq_kdb mklhcqb\u_ \_s_kl\Z Obfbq_kdh_ jZ\gh\_kb_ H[jZlbfu_ b g_h[jZlbfu_ obfbq_kdb_ j_Zdpbb Obfbq_kdh_jZ\gh\_kb_k ihabpbcl_jfh^bgZfbdbb dbg_lbdbIjbagZdb bklbggh]h ob fbq_kdh]h jZ\gh\_kby AZdhg ^_ckl\by fZkk ^ey jZ\gh\_kby DhgklZglZ jZ\gh\_kby IjbgpbiE_RZl_ev__]hijZdlbq_kdh_agZq_gb_ Obfbq_kdZydbg_lbdZKbkl_fZhkgh\guo ihgylbc obfbq_kdhcdbg_lbdb ]hfh]_ggu_ ]_l_jh]_ggu_ ijhklu_ b keh`gu_ j_Zdpbb fhe_dmeyjghklv fhgh [b b ljbfhe_dmeyjgu_ j_Zdpbb f_oZgbaf obfbq_kdbo j_Zdpbc ihke_^h\Zl_evgu_ iZjZe e_evgu_p_igu_j_ZdpbbebfblbjmxsZyklZ^by Kdhjhklv obfbq_kdhc j_Zdpbb AZdhg ^_ckl\by fZkk ^ey kdhjhkl_c ijhkluo b keh`guoj_ZdpbcDbg_lbq_kdb_mjZ\g_gbyAZ\bkbfhklvkdhjhklbobfbq_kdhcj_Zdpbb hll_fi_jZlmju Ihgylb_ h dZlZeba_ =hfh]_ggucb ]_l_jh]_gguc dZlZeba DZlZebaZlh juJhevdZlZebaZlhjh\\ obfbq_kdhcl_ogheh]bb We_dljhobfbq_kdb_ijhp_kku KlZg^Zjlgu_we_dljh^gu_ihl_gpbZeubo baf_j_gb_k ihfhsvx\h^hjh^gh]hwe_dljh^ZMjZ\g_gb_G_jgklZJy^gZijy`_gbc_]h k\hckl\Z We_dljheba jZkl\hjh\ b jZkieZ\h\ \_s_kl\ Ihjy^hd jZajy^db bhgh\ gZ we_d ljh^Zo Dhebq_kl\_ggu_ aZdhghf_jghklb we_dljhebaZ aZdhgu NZjZ^_y Ijbf_g_gb_ we_dljhebaZ Dhjjhabyf_lZeeh\__ we_dljhobfbq_kdb_ hkgh\u Kihkh[u mkljZg_gby dhjjh abb • • • I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_ Hij_^_e_gb_l_ieh\h]hwnn_dlZj_Zdpbcg_cljZebaZpbb MklZgh\e_gb_ aZ\bkbfhklb kdhjhklb obfbq_kdhc j_Zdpbb hl dhgp_gljZpbb j_Z]b jmxsbo\_s_kl\ Dhjjhabyf_lZeeh\ JZa^_eHj]Zgbq_kdZyobfby Ij_^f_l hj]Zgbq_kdhc obfbbHkgh\gu_ iheh`_gbyl_hjbb kljh_gby :F ;mle_jh\Z Bahf_jby Kljmdlmjgu_ nhjfmeu H[jZah\Zgb_ b jZaju\ dh\Ze_glguo k\y a_c M]e_\h^hjh^u Khklhygb_]b[jb^baZpbbZlhfguohj[blZe_c m]e_jh^Z \ Ze dZgZoZed_gZoZedbgZoZj_gZo:edZgu pbdehZedZgu ghf_gdeZlmjZ kihkh[u ihemq_ gbyobfbq_kdb_k\hckl\ZIjbjh^gu_ bklhqgbdb m]e_\h^hjh^h\ =Zeh]_ghijhba\h^gu_ ZedZgh\b pbdehZedZgh\F_oZgbafjZ^bdZevgh]h]Zeh]_gbjh\ZgbyZedZgh\ :ed_gughf_gdeZlmjZkljmdlmjgZyb ijhkljZgkl\_ggZybahf_jbyKihkh[u ihemq_gby Zed_gh\ obfbq_kdb_ k\hckl\Z Ijbkh_^bg_gb_ ]Zeh]_gh\ ]Zeh]_gh\h^hjh ^h\ \h^u IjZ\beh FZjdh\gbdh\Z DZq_kl\_ggu_ j_Zdpbb gZ ^\hcgu_ k\yab >b_gu hkh[_gghklbbokljh_gby b k\hckl Ihebf_jbaZpby Zed_gh\ ^b_gh\ ihebf_ju Ijbf_ g_gb_Zed_gh\ :edbgu bahf_jby ghf_gdeZlmjZ Ihemq_gb_ Zp_lbe_gZ b _]h ]hfheh]h\ Obfbq_kdb_ k\hckl\Z Zedbgh\ j_Zdpbb ijbkh_^bg_gby j_Zdpby Dmq_jh\Z Dbkehlguc oZjZdl_jZedbgh\k dhgp_\hcljhcghck\yavxdZq_kl\_ggZyj_Zdpby :j_gu;_gaheb _]h]hfheh]bWe_dljhggh_bklhedh\Zgb_ ihgylby ©ZjhfZ lbqghklvª kljmdlmjgZy nhjfmeZ [_gaheZ Bahf_jby b ghf_gdeZlmjZ ZjhfZlbq_kdbo kh _^bg_gbc F_oZgbaf we_dljhnbevgh]h aZf_s_gby \h^hjh^Z \ ZjhfZlbq_kdhf y^j_ gZ ijbf_j_j_Zdpbc]Zeh]_gbjh\Zgbygbljh\Zgby<ebygb_aZf_klbl_e_c Kibjlu b n_gheu kljh_gb_ bahf_jby ghf_gdeZlmjZ Kihkh[u ihemq_gby kibjlh\nbabq_kdb_ b obfbq_kdb_ k\hckl\Z ijbf_g_gb_ Fgh]hZlhfgu_ kibjlu Kih kh[u ihemq_gby n_gheZ nbabq_kdb_ b obfbq_kdb_ k\hckl\Z ijbf_g_gb_ <aZbfgh_ \ebygb_]b^jhdkh]jmiiub ZjhfZlbq_kdh]h y^jZ Dbkeu_ k\hckl\Z n_gheh\ DZq_kl\_g gu_j_Zdpbb :ev^_]b^ub d_lhguDZj[hgbevgZynmgdpbhgZevgZy ]jmiiZ b __ kljh_gb_ Kihkh[uihemq_gbyobfbq_kdb_k\hckl\Zijbf_g_gb_J_Zdpby©k_j_[jygh]ha_jdZeZª DZj[hgh\u_ dbkehlu Kljh_gb_ dZj[hdkbevghc ]jmiiu H^gh b fgh]hhk gh\gu_ij_^_evgu_b g_ij_^_evgu_ZjhfZlbq_kdb_dZj[hgh\u_dbkehluDbkehlghklv Hl^_evgu_ij_^klZ\bl_ebH[jZah\Zgb_keh`guownbjh\@bjukhklZ\kljh_gb_k\hc kl\Z M]e_\h^u DeZkkbnbdZpby khklZ\ kljh_gb_ =exdhaZ Zev^_]b^gZy b pbd ebq_kdZynhjfugZoh`^_gb_\ ijbjh^_j_Zdpbb>bkZoZjb^uihebkZoZjb^u :fbgukljh_gb_ghf_gdeZlmjZbahf_jbyIhemq_gb_Zfbgh\nbabq_kdb_ b obfbq_kdb_k\hckl\ZHkgh\ghklvZfbgh\\ebygb_aZf_klbl_e_c:fbghdbkehlu JZa^_e G_hj]Zgbq_kdZyobfby S_ehqgu_f_lZeeubooZjZdl_jbklbdZgZhkgh\Zgbbiheh`_gby\ i_jbh^b q_kdhckbkl_f_b kljh_gby Zlhfh\ Kh_^bg_gby gZljby b dZeby \ ijbjh^_ bo ijbf_g_ gb_DZebcgu_m^h[j_gby H[sZyoZjZdl_jbklbdZwe_f_glh\]eZ\ghcih^]jmiiu\lhjhc]jmiiui_jbh ^bq_kdhckbkl_fuDZevpbc_]hkh_^bg_gby\ ijbjh^_boijbf_g_gb_@_kldhklv\h^u b kihkh[u__ mkljZg_gby :exfbgbc oZjZdl_jbklbdZ k\hckl\ we_f_glZ b _]h kh_^bg_gbc gZ hkgh\_ iheh`_gby \ i_jbh^bq_kdhc kbkl_f_ b kljh_gbb ZlhfZ :fnhl_jghklv hdkb^Z b ]b^jh dkb^ZZexfbgbyKh_^bg_gbyZexfbgby\ ijbjh^__]hjhev\ l_ogbd_ @_e_ah_]hhdkb^ub ]b^jhdkb^uaZ\bkbfhklvbok\hckl\hlkl_i_gbhdbk e_gbywe_f_glZObfbq_kdb_j_ZdpbbgZdhlhjuo hkgh\Zghijhba\h^kl\h qm]mgZ b klZ ebJhev`_e_aZb _]hkieZ\h\\ l_ogbd_ <h^hjh^_]hhkh[h_iheh`_gb_\ i_jbh^bq_kdhckbkl_f_nbabq_kdb_b ob fbq_kdb_k\hckl\Z Ihemq_gb_ \h^hjh^Z \ eZ[hjZlhjbb b ijhfure_gghklb _]h ijbf_ g_gb_ =Zeh]_gu bo h[sZy oZjZdl_jbklbdZ Kh_^bg_gby ]Zeh]_gh\ \ ijbjh^_ Oehj_]hnbabq_kdb_b obfbq_kdb_ k\hckl\Z Ihemq_gb_ oehjZ Oehjh\h^hjh^ _]h ih emq_gb_k\hckl\ZKheygZydbkehlZb __khebIjbf_g_gb_oehjZb _]hkh_^bg_gbc H[sZy oZjZdl_jbklbdZ we_f_glh\ ]eZ\ghc ih^]jmiiu r_klhc ]jmiiu i_ jbh^bq_kdhc kbkl_fu Dbkehjh^ _]h nbabq_kdb_ b obfbq_kdb_ k\hckl\Z :eehljhiby dbkehjh^ZIhemq_gb_dbkehjh^Z\ eZ[hjZlhjbbb \ijhfure_gghklbJhevdbkehjh^Z\ ijbjh^_b ijbf_g_gb_\ l_ogbd_<h^Zkljh_gb_fhe_dmeu\h^u__ nbabq_kdb_b obfb q_kdb_k\hckl\ZK_jZ__ nbabq_kdb_b obfbq_kdb_k\hckl\ZK_jgZydbkehlZ__ k\hckl \ZObfbq_kdb_hkgh\uijhba\h^kl\Zk_jghcdbkehludhglZdlgufkihkh[hf H[sZy oZjZdl_jbklbdZwe_f_glh\ ]eZ\ghc ih^]jmiiu iylhc ]jmiiu i_jbh ^bq_kdhc kbkl_fu Nhknhj _]h Zeehljhigu_ fh^bnbdZpbb nbabq_kdb_ b obfbq_kdb_ k\hckl\Z Hdkb^ nhknhjZ 9 nhknhjgZy dbkehlZ b __ kheb Nhknhjgu_ m^h[j_gby :ahl_]hnbabq_kdb_b obfbq_kdb_k\hckl\Z:ffbZd_]hijhfure_gguckbgl_anbab q_kdb_b obfbq_kdb_k\hckl\ZKhebZffhgbyHdkb^u ZahlZ :ahlgZy dbkehlZ __ kheb :ahlgu_m^h[j_gby H[sZy oZjZdl_jbklbdZwe_f_glh\]eZ\ghcih^]jmiiuq_l\_jlhc]jmiiu i_ jbh^bq_kdhc kbkl_fu M]e_jh^ _]h Zeehljhigu_ fh^bnbdZpbb Obfbq_kdb_ k\hckl\Z m]e_jh^Z Hdkb^u m]e_jh^Z ,,b ,9 bo obfbq_kdb_ k\hckl\Z M]hevgZy dbkehlZ b __ khebDj_fgbc_]hnbabq_kdb_b obfbq_kdb_k\hckl\ZHdkb^dj_fgby,9dj_fgb_\Zy dbkehlZKh_^bg_gbydj_fgby\ ijbjh^_bobkihevah\Zgb_\ l_ogbd_ I?J?Q?GV LBIH<UO J:KQ?LGUO A:>:Q IH OBFBB <uqbke_gbyk ijbf_g_gb_faZdhgZ:\h]Z^jh <uqbke_gb_fZkkuh[t_fZhij_^_e_ggh]hdhebq_kl\Z\_s_kl\Z <uqbke_gb_ dhebq_kl\Z \_s_kl\Z kh^_j`Zs_]hky \ hij_^_e_gghc fZkk_ h[t_f_\_s_kl\Z <uqbke_gb_fZkkh\uo^he_cwe_f_glh\\ keh`ghf\_s_kl\_ih_]hnhjfme_ GZoh`^_gb_ijhkl_cr_cb bklbgghcobfbq_kdhcnhjfmeu\_s_kl\ZihfZk kh\uf^heyfwe_f_glh\ <uqbke_gb_ fheyjghcfZkku ]Zahh[jZagh]h \_s_kl\Z ih _]h hlghkbl_evghc iehlghklb <uqbke_gbyihmjZ\g_gbyfobfbq_kdboj_Zdpbc <uqbke_gb_fZkkuh[t_fZijh^mdlZ j_Zdpbb ih ba\_klghc fZkk_ h[t_fm h^gh]hba\klmib\rbo\ j_Zdpbx\_s_kl\ <uqbke_gb_\uoh^Zijh^mdlZj_Zdpbb\ ijhp_glZohll_hj_lbq_kdb\hafh` gh]h <uqbke_gb_fZkkuh[t_fZijh^mdlZ j_Zdpbb ih ba\_klghc fZkk_ h[t_fm bkoh^gh]h\_s_kl\Zkh^_j`Zs_]hhij_^_e_ggmx^hexijbf_k_c <uqbke_gb_ fZkku h[t_fZijh^mdlZ j_Zdpbb ih ba\_klguf fZkkZf h[t_ fZfbkoh^guo\_s_kl\\ayluo\ ba[uld_ AZ^ZqbgZdhgp_gljZpbxjZkl\hjh\ <uqbke_gb_fZkkh\hc^hebjZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Z\ jZkl\hj_ihba\_klghc fZkk_jZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Zb fZkk_h[t_fmjZkl\hjZ <uqbke_gb_fZkkujZkl\hjbl_eyb fZkkujZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Zihba\_kl ghcfZkkh\hc^he_jZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Zb fZkk_jZkl\hjZ • • • • • • • • • • • Hij_^_e_gb_fZkkh\hc ^heb jZkl\hj_ggh]h \_s_kl\Z \ \h^ghf jZkl\hj_ ih ke_jZa[Z\e_gbybeb\uiZjb\ZgbyjZkl\hjZ <uqbke_gb_fZkkuh[t_fZ\klmib\r_]h\ j_Zdpbx\_s_kl\Zbebihemq_g gh]hihj_Zdpbbk jZkl\hjhf^jm]h]h\_s_kl\Zk ba\_klghcdhgp_gljZpb_c L_jfhobfbq_kdb_aZ^Zqb Hij_^_e_gb_ dhebq_kl\Z l_iehlu \u^_eb\r_cky beb ih]ehlb\r_cky ijb ijhl_dZgbb obfbq_kdhc j_Zdpbb ijb ba\_klghc fZkk_ h[t_fm bkoh^gh]h \_s_kl\Zb l_ieh\h]hwnn_dlZj_Zdpbb • • • Ijbbamq_gbbobfbbgZjy^mk ijh]jZffhcm^h[ghihevah\Zlvkydh^bnbdZlhjhf dhlhjuc j_dhf_g^h\Zg Fbgbkl_jkl\hf h[jZah\Zgby ^ey ih^]hlh\db d wdaZf_gm ih ob fbb\ nhjf_?=W DH>BNBD:LHJ WE?F?GLH< KH>?J@:GBY IH OBFBB>EY KHKL:<E?GBY DHGLJHEVGUO BAF?JBL?EVGUO F:L?JB:EH< DBF ?>BGH=H =HKM>:JKL<?GGH=H WDA:F?G: = Dh^bnbdZlhj khklZ\e_g gZ [Za_ h[yaZl_evgh]h fbgbfmfZ kh^_j`Zgby hkgh\gh]h h[s_]hb kj_^g_]hihegh]hh[jZah\Zgbyihobfbbijbeh`_gby d IjbdZaZf Fbgh[jZ ah\ZgbyJN hlb hl @bjguf dmjkb\hf mdZaZgu djmigu_ [ehdb kh^_j`Zgby Hl^_evgu_ we_f_glu kh ^_j`Zgby gZ hkgh\_ dhlhjuo khklZ\eyxl ijh\_jhqgu_ aZ^Zgby h[hagZq_gu \ [ehdZo dh^hfdhgljhebjm_fh]hwe_f_glZ< d\Z^jZlguokdh[dZoijb\_^_guwe_f_glu kh^_j`Z gbymlhqgyxsb_ijh\_jy_fh_kh^_j`Zgb_ih^Zgghfmdh^m Dh^ [ehdZ Dh^ dhgljheb jm_fh]h we_f_glZ We_f_glukh^_j`Zgbyijh\_jy_fu_aZ^ZgbyfbDBF Obfbq_kdbcwe_f_gl Nhjfukms_kl\h\Zgbyobfbq_kdbowe_f_glh\Kh\j_ f_ggu_ij_^klZ\e_gbyh kljh_gbbZlhfh\Bahlhiu Kljh_gb_we_dljhgguoh[hehq_dZlhfh\we_f_glh\ i_j\uoq_luj_oi_jbh^h\Ihgylb_h[we_dljhgghfh[eZd_V b jwe_dljhgZoJZ^bmkuZlhfh\boi_jbh^bq_kdb_baf_g_ gby\ kbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\ I_jbh^bq_kdbcaZdhgb i_jbh^bq_kdZykbkl_fZobfb q_kdbowe_f_glh\>BF_g^_e__\Z>AZdhghf_jghklbbaf_ g_gbyobfbq_kdbok\hckl\we_f_glh\b bokh_^bg_gbcih i_jbh^Zfb ]jmiiZf@ <_s_kl\h Obfbq_kdZyk\yavdh\Ze_glgZyiheyjgZyb g_iheyj gZybhggZyf_lZeebq_kdZy\h^hjh^gZy Kihkh[uh[jZah\Zgbydh\Ze_glghck\yab>ebgZb wg_j]byk\yabH[jZah\Zgb_bhgghck\yab Ihgylb_h[we_dljhhljbpZl_evghklbobfbq_kdbowe_ f_glh\AZjy^ubhgh\Kl_i_gvhdbke_gby <_s_kl\Zfhe_dmeyjgh]hb g_fhe_dmeyjgh]hkljh_gby AZ\bkbfhklvk\hckl\\_s_kl\hlhkh[_gghkl_cbodjbklZeeb q_kdhcj_r_ldb Fgh]hh[jZab_g_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\DeZkkbnbdZ pbyg_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\ H[sZyoZjZdl_jbklbdZf_lZeeh\]eZ\guoih^]jmii,² ,,,]jmii\ k\yabk boiheh`_gb_f\ i_jbh^bq_kdhckbkl_f_ obfbq_kdbowe_f_glh\>BF_g^_e__\Zb hkh[_gghklyfb kljh_gbyboZlhfh\ OZjZdl_jbklbdZf_lZeeh\±f_^bojhfZ`_e_aZ>ihbo iheh`_gbx\ i_jbh^bq_kdhckbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\ >BF_g^_e__\Zb hkh[_gghklyfkljh_gbyboZlhfh\@ H[sZyoZjZdl_jbklbdZg_f_lZeeh\]eZ\guoih^]jmii ,99,,]jmii\ k\yabk boiheh`_gb_f\ i_jbh^bq_kdhckbk l_f_obfbq_kdbowe_f_glh\>B F_g^_e__\Zb hkh[_gghkly fbkljh_gbyboZlhfh\ OZjZdl_jgu_obfbq_kdb_k\hckl\Zg_hj]Zgbq_kdbo \_s_kl\jZaebqguodeZkkh\ >ijhkluo\_s_kl\f_lZeeh\b g_f_lZeeh\@ hdkb^h\hkgh\guoZfnhl_jguodbkehlguo hkgh\ZgbcZfnhl_jguo]b^jhdkb^h\dbkehl khe_c>kj_^gbob dbkeuo@ <aZbfhk\yavg_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\ Hkgh\gu_iheh`_gbyb gZijZ\e_gbyjZa\blbyl_hjbb obfbq_kdh]hkljh_gbyhj]Zgbq_kdbo\_s_kl\:F ;mle_jh\Z Bahf_jbyb ]hfheh]byhj]Zgbq_kdbo\_s_kl\ Fgh]hh[jZab_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\DeZkkbnbdZpby hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\Kbkl_fZlbq_kdZyghf_gdeZlmjZ =hfheh]bb bahf_jum]e_\h^hjh^h\ Hkh[_gghklbobfbq_kdh]hb we_dljhggh]hkljh_gby ZedZgh\Zed_gh\Zedbgh\bok\hckl\Z :jhfZlbq_kdb_m]e_\h^hjh^u;_gahe_]hwe_dljhggh_ kljh_gb_k\hckl\Z=hfheh]b[_gaheZ>lhemhe@ We_dljhggh_kljh_gb_nmgdpbhgZevguo]jmiidbkeh jh^hkh^_j`Zsbohj]Zgbq_kdbokh_^bg_gbc OZjZdl_jgu_obfbq_kdb_k\hckl\Zdbkehjh^kh^_j`Z sbohj]Zgbq_kdbokh_^bg_gbc ij_^_evguoh^ghZlhfguob fgh]hZlhfguokibjlh\ n_gheZ Zev^_]b^h\b ij_^_evguodZj[hgh\uodbkehl Keh`gu_wnbju@bju M]e_\h^ubodeZkkbnbdZpby :fbgu :fbghdbkehludZdZfnhl_jgu_hj]Zgbq_kdb_kh_^b g_gby;_edb Obfbq_kdZyj_Zdpby >DeZkkbnbdZpbyobfbq_kdboj_Zdpbc@ Ihgylb_h kdhjhklbobfbq_kdhcj_ZdpbbNZdlhju \ebyxsb_gZbaf_g_gb_kdhjhklbobfbq_kdhcj_Zdpbb L_ieh\hcwnn_dlobfbq_kdhcj_ZdpbbKhojZg_gb_b ij_\jZs_gb_wg_j]bbijbobfbq_kdboj_Zdpbyo H[jZlbfu_b g_h[jZlbfu_obfbq_kdb_j_ZdpbbOb fbq_kdh_jZ\gh\_kb_b mkeh\by_]hkf_s_gby We_dljheblbq_kdZy^bkkhpbZpbyg_hj]Zgbq_kdbob hj ]Zgbq_kdbodbkehls_ehq_ckhe_cKl_i_gv^bkkhpbZpbb J_Zdpbbbhggh]hh[f_gZ J_Zdpbbhdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgu_ Dhjjhabyf_lZeeh\ =b^jhebakhe_c We_dljhebajZkieZ\h\b jZkl\hjh\khe_c >J_ZdpbboZjZdl_jbamxsb_hkgh\gu_k\hckl\Zb kih kh[uihemq_gby m]e_\h^hjh^h\ dbkehjh^hkh^_j`Zsbokh_^bg_gbc Zahlkh^_j`Zsbokh_^bg_gbc@ F_oZgbafuj_ZdpbcaZf_s_gbyb ijbkh_^bg_gby\ hj ]Zgbq_kdhcobfbbIjZ\beh<< FZjdh\gbdh\Z J_Zdpbbih^l\_j`^Zxsb_\aZbfhk\yavjZaebqguo deZkkh\ g_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\ m]e_\h^hjh^h\b dbkehjh^hkh^_j`Zsbohj]Zgbq_kdbo kh_^bg_gbc IhagZgb_b ijbf_g_gb_\_s_kl\q_eh\_dhf K\_^_gbyh lhdkbqghklbb ih`ZjghchiZkghklbbam qZ_fuo\_s_kl\IjZ\beZh[jZs_gbyk \_s_kl\Zfbb h[hjm ^h\Zgb_f F_lh^ubkke_^h\Zgbyh[t_dlh\bamqZ_fuo\ obfbb >DZq_kl\_ggu_j_Zdpbbg_hj]Zgbq_kdbob hj]Zgbq_kdbo\_ s_kl\@ H[sb_gZmqgu_ijbgpbiuobfbq_kdh]hijhba\h^kl\Z gZijbf_j_ijhfure_ggh]hihemq_gbyZffbZdZk_jghcdb kehluf_lZgheZ>Ijhfure_ggh_ihemq_gb_\_s_kl\b ho jZgZhdjm`Zxs_ckj_^u@ Ijbjh^gu_bklhqgbdbm]e_\h^hjh^h\boi_j_jZ[hldZ Hkgh\gu_f_lh^ukbgl_aZ\ukhdhfhe_dmeyjguokh _^bg_gbcieZklfZkkkbgl_lbq_kdbodZmqmdh\\hehdhg <uqbke_gb_fZkkujZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Zkh^_j`Z s_]hky\ hij_^_e_gghcfZkk_jZkl\hjZk ba\_klghcfZkkh\hc ^he_c JZkq_luh[t_fguohlghr_gbc]Zah\ijbobfbq_kdbo j_Zdpbyo JZkq_lufZkku\_s_kl\Zbebh[t_fZ]Zah\ihba\_kl ghfmdhebq_kl\m\_s_kl\ZbamqZkl\mxsbo\ j_Zdpbb JZkq_lul_ieh\h]hwnn_dlZj_Zdpbb JZkq_lufZkkuh[t_fZdhebq_kl\Z\_s_kl\Zijh^md lh\j_Zdpbb_kebh^ghba\_s_kl\^Zgh\ ba[uld_bf__l ijbf_kb JZkq_lufZkkuh[t_fZdhebq_kl\Z\_s_kl\Zijh^md lZj_Zdpbb_kebh^ghba\_s_kl\^Zgh\ \b^_jZkl\hjZk hi j_^_e_gghcfZkkh\hc^he_cjZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Z GZoh`^_gb_fhe_dmeyjghcnhjfmeu\_s_kl\Z =HLH<BFVKY D ?=W < Lhfkdhch[eZklbgZqbgZyk ]obfbx\uimkdgbdbo deZkkh\ k^Zxl \ dZ q_kl\_ij_^f_lZih\u[hjm\ nhjf_?^bgh]h ]hkm^Zjkl\_ggh]h wdaZf_gZ ;be_l ?=W ih obfbbkh^_j`bl\hijhkh\ijbwlhf qZklv: ij_^klZ\e_gZ\hijhkZfbwe_dlb\gh]h oZjZdl_jZ lh _klv k \u[hjhf hl\_lZ \ qZklb < kh^_j`blky \hijhkh\ ih\ur_gghc keh`ghklbZ \qZklbK ±aZ^Zgbc\ukhdhckeh`ghklb< qZklb: \k_\hijhkukh^_j`Zl \u[hj hl\_lh\ gh wlh g_ mdZau\Z_l gZ bo ijhklhlm Fh`_l [ulv keh`ghc ihklZgh\dZ \hijhkZeb[hijbhl\_l_gZ\hijhklj_[m_lkyZgZeba fgh`_kl\Z \ZjbZglh\ hl\_lh\ gZ ijbf_jdZ`^uc\ZjbZglhl\_lZij_^klZ\e_gnhjfmeZfb\_s_kl\Z _kebmfgh`blv ^bkljZdlhjZgZ\_s_kl\Z lh ihemqbf qlh gm`gh ijhZgZebabjh\Zlv jZaebqguo kh _^bg_gbcb lhevdhlh]^Z\u[jZlv\_jguchl\_l < qZklb< h[yaZl_evghijbkmlkl\mxl\hijhkugZ mklZgh\e_gb_khhl\_lkl\bygZijbf_j • MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_f_`^mko_fhcij_\jZs_gbyb we_f_glhfdhlhjuch[jZ am_l\_s_kl\Zhl\_qZxsb_mdZaZggufh[sbfnhjfZf ko_fZij_\jZs_gby GW WH WH GW WH WH GW W WH GW WH WH → → → → → → → → : ; < = > we_f_gl < K 1 3 6 • gZ\u[hjg_kdhevdboijZ\bevguohl\_lh\gZijbf_j JZaebqblvjZkl\hju]b^jhdkb^ZdZebygbljZlZZffhgby b oehjb^Z dZevpby fh` ghk ihfhsvx :oehjb^Z[Zjbyjj ;n_ghenlZe_bgZ <]b^jhdkb^ZgZljbyjj =kheyghcdbkehlu >dZj[hgZlZgZljbyjj ?]b^jhdkb^Zf_^b,, • lZd`_h[yaZl_evghkh^_j`ZlvkyaZ^Zqbk\yaZggu_k jZkq_lZfbihmjZ\g_gb yf j_Zdpbc gZ ba[ulhdg_^hklZlhd gZ \uoh^ ijh^mdlZ gZ kh^_j`Zgb_ ijbf_k_ceb[hdhgp_gljZpb_cjZkl\hjh\ Ex[hc rdhevgbd fh`_l ijh\_jblv mjh\_gv k\h_c ih^]hlh\db kZfhklhyl_evgh hl\_lb\ gZ gb`_ijb\_^_ggu_ \hijhku ba [be_lh\ ?^bgh]h ]hkm^Zjkl\_ggh]h wdaZf_gZ ihobfbbIjbq_f\hijhkub aZ^Zqbij_^klZ\e_gu\ khhl\_lkl\bbk jZa^_eZfbdh^bnb dZlhjZ : : Obfbq_kdbcwe_f_gl Nhjfukms_kl\h\Zgbyobfbq_kdbowe_f_glh\Kh\j_f_ggu_ ij_^klZ\e_gby h kljh_gbbZlhfh\Bahlhiu Obfbq_kdb_we_f_gluZlhfudhlhjuobf_xlh^bgZdh\mxfZkkmgZau\Zxlky bahlhiZfb bahlhgZfb bahf_jZfb bah[ZjZfb Ijhkluf\_s_kl\hfy\ey_lky ba\_klgyd ]jZnbl kh^Z ihlZr : : $ : : FZkkh\h_qbkehbahlhiZjZ\gh fZkk_\k_okhklZ\eyxsbo_]hqZklbp qbkem\k_oqZklbp\ _]hkhklZ\_ fZkk_ijhlhgh\b we_dljhgh\\ Zlhf_ qbkemijhlhgh\b g_cljhgh\\ y^j_ Obfbq_kdb_we_f_glu\ ZlhfZodhlhjuoh^bgZdh\h_qbkehwg_j]_lbq_kdbokeh _\jZkiheh`_gu\ jy^m .1D/L &D0J% $O6L3 )6&U Qbkeh wg_j]_lbq_kdbo keh_\ b qbkeh we_dljhgh\ \h \g_rg_f wg_j]_lbq_kdhf keh_Zlhfh\furvydZjZ\gukhhl\_lkl\_ggh DZdh_fZdkbfZevgh_qbkehwe_dljhgh\fh`_lgZoh^blkygZjih^mjh\g_" FZdkbfZevgh_qbkehwe_dljhgh\ gZ\lhjhfwg_j]_lbq_kdhfmjh\g_jZ\gh Kljh_gb_ we_dljhgguoh[hehq_dZlhfh\we_f_glh\i_j\uoq_luj_oi_jbh ^h\Ihgylb_ h[ we_dljhgghfh[eZd_Vb jwe_dljhgZoJZ^bmkuZlhfh\boi_jbh ^bq_kdb_baf_g_gby\ kbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\ : : : : < We_dljhggmxdhgnb]mjZpbxV V S V S V bf_xlZlhfu dZeby gZljby [Zjby dZevpby H^bgZdh\mxdhgnb]mjZpbx\g_rg_]hwg_j]_lbq_kdh]hmjh\gybf_xl we_f_glu Db &D 0J 3 Kmevnb^bhgmkhhl\_lkl\m_lnhjfmeZ VVSVS VVS 1D VVSVS VVSVS < dZdhf jy^m obfbq_kdb_ we_f_glu jZkiheh`_gu \ ihjy^d_ \hajZklZgby bo Zlhfgh]hjZ^bmkZ" /L%H%& %H0J&D6U 12)1H 1D0J$O6L MklZgh\bl_ khhl\_lkl\b_ f_`^m nhjfmehc qZklbpu b h[sbf qbkehf we_dljh gh\kh^_j`Zsboky\ g_c 6L 3 . 6 < qZklbpZ : ; < = > ? h[s__qbkehwe_dljhgh\ MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_ f_`^m kljh_gb_f \g_rg_]h wg_j]_lbq_kdh]h mjh\gy \ Zlhf_fZdkbfZevghc\Ze_glghklvxkhhl\_lkl\mxs_]hwe_f_glZ <g_rgbcwg_j]_lb q_kdbcmjh\_gv V S VS VS VS FZdkbfZevgZy\Ze_glghklv : ; < = , 9,, ,, 9, : I_jbh^bq_kdbcaZdhgb i_jbh^bq_kdZykbkl_fZobfbq_kdbowe_f_glh\>B F_g^_e__\ZJZa\blb_gZmqguoagZgbch i_jbh^bq_kdhfaZdhg_b i_jbh^bq_kdhc kbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\>BF_g^_e__\Z $ : Obfbq_kdbcwe_f_gljZkiheh`_g\ ,9i_jbh^_: ]jmii_JZkij_^_e_gbx we_dljhgh\\ Zlhf_wlh]hwe_f_glZkhhl\_lkl\m_ljy^qbk_e : IjbagZdhfkoh^kl\Zobfbq_kdbowe_f_glh\2 b 6 y\ey_lky h^bgZdh\h_qbkehwg_j]_lbq_kdbokeh_\Zlhfh\ h^bgZdh\h_qbkehwe_dljhgh\\h\g_rg_fwg_j]_lbq_kdhfkeh_ ijbgZ^e_`ghklvwe_f_glh\d ,9: ]jmii_ jZkiheh`_gb_\ f i_jbh^_ : =Zahh[jZagu_kh_^bg_gbykhklZ\ZWG h[jZamxl %H&D6U 3$V6E *D$O% 7H66F Obfbq_kdbcwe_f_gl jZkiheh`_g \ f i_jbh^_ \ ,,, : ]jmii_ OZjZdl_jguf ^eyg_]hy\ey_lkyh[jZah\Zgb_ \h^hjh^gh]h]Zahh[jZagh]hkh_^bg_gbykhklZ\ZGW \ukr_]hhdkb^ZkhklZ\ZWHdbkehlgh]hoZjZdl_jZ \ukr_]hhdkb^ZkhklZ\ZWHdbkehlgh]hoZjZdl_jZ \ukr_]hhdkb^ZkhklZ\ZWH Zfnhl_jgh]hoZjZdl_jZ I_jbh^bq_kdh_baf_g_gb_k\hckl\obfbq_kdbowe_f_glh\b bokh_^bg_gbch[t ykgy_lkyl_fqlhi_jbh^bq_kdbbaf_gy_lky qbkeh\Ze_glguowe_dljhgh\ qbkehwe_dljhgguokeh_\ qbkehwe_dljhgguohj[blZe_c h[s__qbkehwe_dljhgh\\ Zlhf_ : Hkgh\gu_k\hckl\Z]b^jhdkb^h\mkbeb\Zxlky\ jy^m : < .2+5E2+1D2+&V2+ 1D2+.2+5E2+&V2+ 1D2+5E2+&V2+.2+ &V2+5E2+.2+1D2+ : Ihf_j_\hajZklZgbyaZjy^h\y^_jobfbq_kdZyZdlb\ghklv]Zeh]_gh\ m\_ebqb\Z_lkys_ehqguof_lZeeh\mf_gvrZ_lky mf_gvrZ_lkys_ehqguof_lZeeh\m\_ebqb\Z_lky b s_ehqguof_lZeeh\mf_gvrZ_lky b s_ehqguof_lZeeh\m\_ebqb\Z_lky DZdb_ ba oZjZdl_jbklbd Zlhfh\ h^bgZdh\u ^ey \k_o we_f_glh\ ,,, i_jbh^Z i_ jbh^bq_kdhckbkl_fuobfbq_kdbowe_f_glh\" qbkehwg_j]_lbq_kdbomjh\g_c jZ^bmkZlhfZ qbkehwe_dljhgh\gZ\g_rg_fkeh_ qbkehijhlhgh\ : KZfufkbevguf\hkklZgh\bl_e_fkj_^bwe_f_glh\,$]jmiiuy\ey_lky jm[b^bc dZebc gZljbc p_abc MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_f_`^mnhjfmehc \ukr_]h hdkb^Z b we_dljhgghcdhg nb]mjZpb_cZlhfZwe_f_glZ_]hh[jZamxs_]h nhjfmeZ\ukr_]hhdkb^Z 52 52 52 52 we_dljhggZydhgnb]mjZpbyZlhfZ >DU@VS >$U@V >$U@V >$U@VS >$U@VS : ; < = > <_s_kl\h <b^uobfbq_kdhck\yabZlhfgZydh\Ze_glgZybhggZyf_lZeebq_kdZy\h ^hjh^gZy : Obfbq_kdZyk\yav\ fhe_dme_nlhjh\h^hjh^Z dh\Ze_glgZyiheyjgZydh\Ze_glgZyg_iheyjgZy bhggZy : \h^hjh^gZy Obfbq_kdZyk\yav\ bhg_Zffhgby dh\Ze_glgZyiheyjgZydh\Ze_glgZyg_iheyjgZy bhggZy : ^hghjghZdp_ilhjgZy <gbljb^_dZebyobfbq_kdZyk\yav dh\Ze_glgZyiheyjgZydh\Ze_glgZyg_iheyjgZy bhggZy f_lZeebq_kdZy : Ijb\aZbfh^_ckl\bbdZdhciZju\_s_kl\h[jZamxlkykh_^bg_gbylhevdhk dh\Z e_glghck\yavx" &D& b + 2 &+&221Db 1D2+ < : &+&22+b &O MklZgh\bl_ khhl\_lkl\b_ f_`^m \_s_kl\hf b \b^hf obfbq_kdhc k\yab f_`^m ZlhfZfb : &+2+ b 1D +2 3 .&O )H \_s_kl\h : ; < = \b^obfbq_kdhck\yab G_iheyjgZydh\Ze_glgZy BhggZy IheyjgZydh\Ze_glgZy f_lZeebq_kdZy Kihkh[uh[jZah\Zgbydh\Ze_glghck\yab>ebgZb wg_j]byk\yabH[jZah\Z gb_bhgghck\yab Ijb\aZbfh^_ckl\bbdZdhciZju\_s_kl\h[jZam_lky kh_^bg_gb_ k dh\Ze_glghc k\yavx" 1Db &O &Db 2 1 b + ) b . Dhebq_kl\hk\ya_c\ bhg_ GH h[jZah\Zgguo ih ^hghjghZdp_ilhjghfm f_oZ gbafmjZ\gh : Lj_fyh[sbfbwe_dljhggufbiZjZfbk\yaZguZlhfu\ fhe_dme_ : <fhe_dme_nhjfZev^_]b^Z +2 &O 1 k\yavb k\yab k\yabb k\yab σ : σ π g_baf_gy_lky : k\yabb k\yab k\yab k\yabg_l σ π σ π mf_gvrZ_lky baf_gy_lkyi_jbh^bq_kdb >ebgZk\yab\ jy^mfhe_dme+,±+%U±+&O m\_ebqb\Z_lky g_baf_gy_lky : 62 Ijhqghklvobfbq_kdhck\yab\ jy^mfhe_dme+&O±+%U±+, π m\_ebqb\Z_lky mf_gvrZ_lky kgZqZeZmf_gvrZ_lkyaZl_fm\_ebqb\Z_lky Iheyjghklvobfbq_kdhck\yab\ jy^mfhe_dme+&O±+ 6 ±+ 3 + 6L m\_ebqb\Z_lky < g_baf_gy_lky mf_gvrZ_lky baf_gy_lkyi_jbh^bq_kdb MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_f_`^mnhjfmehc\_s_kl\Zb qbkehf k\ya_c\ fhe_dm e_wlh]h\_s_kl\Z σ nhjfmeZ\_s_kl\Z 1+ &+ &) &) : : : ; < = > ? qbkeh k\ya_c σ Ihgylb_ h[ we_dljhhljbpZl_evghklbobfbq_kdbowe_f_glh\AZjy^ubhgh\b kl_i_gbhdbke_gbyobfbq_kdbowe_f_glh\\ kh_^bg_gbyo GZb[hevr_cwe_dljhhljbpZl_evghklvxkj_^bwe_f_glh\9,: ]jmiiuh[eZ^Z_l k_jZ dbkehjh^ ihehgbc k_e_g <dZdhfjy^mwe_f_glujZkiheh`_gu\ ihjy^db \hajZklZgby bo we_dljhhljbpZ l_evghklb" +±6±&O±2±) +±&O±6±2±) : +±6±&O±)±2 GZb[hevrbfbagZq_gbyfbwe_dljhhljbpZl_evghklboZjZdl_jbamxlky oehjb nhknhj gZljbcb dZebc : )±2±&O±6±+ nlhjb dbkehjh^ [jhfb k_jZ Kl_i_gvhdbke_gbyZahlZ\ kh_^bg_gbb&D12 jZ\gZ : $V2 $ GZb[hevr__agZq_gb_hljbpZl_evgh]haZjy^Zobf__lbhg [ 12[ &U2[ &O2[ HljbpZl_evgZykl_i_gvhdbke_gbym ZlhfZk_ju\ kh_^bg_gbb 1D+61D+62 : 62 +62 <_s_kl\Zfhe_dmeyjgh]hb g_fhe_dmeyjgh]hkljh_gbyAZ\bkbfhklvk\hckl\ \_s_kl\hlhkh[_gghkl_cbodjbklZeebq_kdhcj_r_ldb : <_s_kl\hfg_fhe_dmeyjgh]hkljh_gbyy\ey_lky oehj hdkb^k_ju,9 bh^ [jhfb^dZeby : >eydZdhciZju\_s_kl\kljmdlmjghc_^bgbp_cy\ey_lkybhg" 62 b + 2 &Ob 1+ /L)b .&O &+ b , : Dqbkem\_s_kl\k fhe_dmeyjgufkljh_gb_fijbgZ^e_`bl ^j_\_kgucm]hev ba\_klgyd d\Zjp kZoZjhaZ : Oehjb^gZljbykms_kl\m_l\ \b^_fhe_dmeijbgm\ \b^_ fhe_dme dhfie_dkgh]hkh_^bg_gby bhgh\ Zlhfh\ Ml\_j`^_gb_qlhkljmdlmjghcqZklbp_c^Zggh]h\_s_kl\Zy\ey_lkyfhe_dmeZ kijZ\_^eb\Zlhevdh^ey ZefZaZ ZahlZ dj_fgby ih\Zj_gghckheb : :lhfgmxdjbklZeebq_kdmxj_r_ldmbf_xl k_jZ dj_fgbc djZkgucnhknhj heh\h : DjbklZeebq_kdZyj_r_ldZ]jZnblZ : : ]h : f_lZeebq_kdZy fhe_dmeyjgZy bhggZy ZlhfgZy <_s_kl\hfgZoh^ysbfkyijbh[uqguomkeh\byo\ djbklZeebq_kdhfkhklhygbb y\ey_lky oehj nlhj [jhf bh^ DZdbfbk\hckl\Zfbh[eZ^Zxl\_s_kl\Zk bhgghcdjbklZeebq_kdhcj_r_ldhc" e_]dhieZ\dhklvx \ukhdhcwe_dljhijh\h^ghklvx gbadhcl_fi_jZlmjhcdbi_gby \ukhdhcl_fi_jZlmjhcieZ\e_gby : GZb[hevrmxl_fi_jZlmjmieZ\e_gbybf__l\_s_kl\hnhjfmeZdhlhjh .) &+ 6L2 6Q : DZdh_ml\_j`^_gb_\_jgh" F_lZeeuijh\h^ylwe_dljbq_kdbclhdld\ maeZobodjbklZeebq_kdboj_ r_lhd_klvbhgu :efZaijh\h^blwe_dljbq_kdbclhdldbf__lk\h[h^gu_we_dljhgu\ djb klZeeZo J_abgZieZklbqgZldbf__lZlhfgmxdjbklZeebq_kdmxj_r_ldm <_s_kl\Zk fhe_dmeyjghcdjbklZeebq_kdhcj_r_ldhce_]dhieZ\dbldk\y abf_`^mfhe_dmeZfbhq_gvkeZ[u_ <_s_kl\Zk fhe_dmeyjghcdjbklZeebq_kdhcj_r_ldhch[eZ^Zxl lm]hieZ\dhklvx we_dljhijh\h^ghklvx gbadhcl_fi_jZlmjhcdbi_gby \ukhdhcl_fi_jZlmjhcdbi_gby < \_s_kl\ lbidjbklZeebq_ kdhcj_r_ldb bhggZy f_lZeebq_kdZy ZlhfgZy fhe_dmeyjgZy < MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_f_`^m lbihfdjbklZeebq_kdhc j_r_ldb b k\hckl\Zfb k\hckl\Z \_s_kl\ : ; < = L\_j^u_lm]hieZ\db_g_jZkl\hjyxlky\ \h^_ Ojmidb_e_]dhieZ\db_g_ijh\h^ylwe_dljbq_kdbclhd IeZklbqgu_bf_xljZaebqgu_l_fi_jZlmjuieZ\e_gby ijh\h^ylwe_dljbq_kdbclhd L\_j^u_lm]hieZ\db_ohjhrhjZkl\hjyxlky\ \h^_ MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_ gZa\Zgb_f \_s_kl\Z b lbihf djbklZeebq_kdhc j_r_l db gZa\Zgb_\_s_kl\Z ;jhf =jZnbl P_abc Gbljb^dZevpby : ; < = lbidjbklZeebq_kdhcj_r_ldb bhggZy f_lZeebq_kdZy ZlhfgZy fhe_dmeyjgZy Fgh]hh[jZab_ g_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\DeZkkbnbdZpbyg_hj]Zgbq_kdbo\_ s_kl\ : : :fnhl_jgufb hkgh\gufhdkb^hfy\ey_lkyiZjZ\_s_kl\]jmiiu =Q2b &D2 &2 b 12 $O2 b . 2 )H2 b 12 <dZdhfjy^mmdZaZgulhevdhZeehljhigu_fh^bnbdZpbb" dZj[bg]jZnblZefZa fhghdebggZyk_jZieZklbq_kdZyk_jZk_jh\h^hjh^ dbkehjh^hahgi_jhdkb^\h^hjh^Z : djZkgucnhknhj[_eucnhknhjnhknhjgZydbkehlZ :eehljhigu_fh^bnbdZpbbihebf_jgh]hkljh_gbyh[jZamxl Zahl oehj dbkehjh^ : >Zggu_hdkb^u126L212±y\eyxlky Zfnhl_jgufb dbkehlgufb : m]e_jh^ g_khe_h[jZamxsbfb hkgh\gufb Kj_^bi_j_qbke_gguo\_s_kl\g_jZkl\hjbfufhkgh\Zgb_fy\ey_lky ]b^jhdkb^gZljby ]b^jhdkb^`_e_aZ,, : : < ]b^jhdZj[hgZlgZljby]b^jhdkb^Zffhgby <khklZ\d\ZjpZdj_fgy]hjgh]hojmklZeyZf_lbklZyrfuhiZeZ\oh^bl\_s_ kl\hnhjfmeZdhlhjh]h 6L2 6L2 &D6L2 .6L2 Kihkh[ghklv d h[jZah\Zgbx kh_^bg_gbc khklZ\Z DGWH b D GWH oZjZdl_jgZ ^eywe_f_glZ oehjZk_ju ZahlZ nhknhjZ MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_nhjfmehckhebb __ijbgZ^e_`ghklvxd hij_^_e_gghc ]jmii_ nhjfmeZkheb =Q62 &X2+ &2 .$/62 1D+62 < : ; < = > ]jmiiZkhe_c DbkeZy Kj_^gyy Hkgh\gZy >\hcgZy Dhfie_dkgZy MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_nhjfmehcdbkehlub khhl\_lkl\mxsbf_chdkb^hf nhjfmeZdbkehlu +32 +32 +3 2 +&U 2 < : ; < = &U2 &U2 32 32 nhjfmeZhdkb^Z MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_dbkehlhcb gZa\Zgb_f__ kheb dbkehlZ +&O +&O2 +&O2 +&O2 +&O2 : ; < = > gZa\Zgb_kheb oehjblu oehjb^u oehjZlu i_joehjZlu ]bihoehjblu H[sZyoZjZdl_jbklbdZf_lZeeh\]eZ\guoih^]jmii,²,,,]jmii\ k\yabk bo iheh`_gb_f\ i_jbh^bq_kdhckbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\>BF_g^_e__\Zb hkh[_gghklyfbkljh_gbyboZlhfh\ : <ukrbc]b^jhdkb^we_f_glZk ihjy^dh\ufghf_jhfj_Z]bjm_lk \h^hc dbkehlhcb s_ehqvx khevxb s_ehqvx : dbkehlhc Ijb\aZbfh^_ckl\bbgZljbyk \h^hch[jZam_lky \h^hjh^b hdkb^gZljby dbkehjh^b hdkb^gZljby ]b^jhdkb^gZljbyb dbkehjh^ \h^hjh^b ]b^jhdkb^gZljby : : : : $O Kh[jZah\Zgb_fs_ehqbijhbkoh^bl\aZbfh^_ckl\b_k \h^hcf_lZeeZ =Q %D +J <hkklZgh\bl_evgZykihkh[ghklvf_lZeeh\\hajZklZ_l ke_\ZgZijZ\h\ jy^m .$O&U6Q 6Q&U$O=Q 6Q&D$O. $X$O&D/L Ijb \aZbfh^_ckl\bb dZdh]h f_lZeeZ k \h^hc ijb gZ]j_\Zgbb \u^_ey_lky \h^h jh^ fZ]gbc f_^v k_j_[jh jlmlv H[eZ^Z_lf_lZeebq_kdbf[e_kdhfjZkl\hjy_lky\ dbkehlZob s_ehqZok \u^_e_ gb_f\h^hjh^Z Zexfbgbc : bh^ fZ]gbc f_^v IjbgZ]j_\ZgbbfZ]gby\ Zlfhkn_j_ZahlZ j_Zdpbyg_b^_l h[jZam_lkygbljb^fZ]gby h[jZam_lkygbljblfZ]gby : h[jZam_lkygbljZlfZ]gby S_ehqgu_ f_lZeeu g_ ijbf_gyxl ^ey \ul_kg_gby ^jm]bo f_lZeeh\ ba jZkl\h jh\bokhe_cihlhfmqlhhgb bf_xlfZemxiehlghklvb g_lhgml\ \h^_ bf_xlg_^hklZlhqgmxobfbq_kdmxZdlb\ghklv \hkklZgZ\eb\Zxlbhgu\h^hjh^Z\h^u \hkklZgZ\eb\Zxlg_f_lZeedbkehlgh]hhklZldZkheb F_^vojhf`_e_ah²f_lZeeuih[hqguoih^]jmii H[sZyoZjZdl_jbklbdZg_f_lZeeh\]eZ\guoih^]jmii,99,, ]jmii\ k\yabk boiheh`_gb_f\ i_jbh^bq_kdhckbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\>B F_g^_e__\Zb hkh[_gghklyfbkljh_gbyboZlhfh\ : :ahlgZydbkehlZg_\aZbfh^_ckl\m_lk &X =Q $X 0J : KmffZdhwnnbpb_glh\\ fhe_dmeyjghfmjZ\g_gbbj_Zdpbbhdkb^Z`_e_aZ,,k jZkl\hjhfk_jghcdbkehlujZ\gZ : F_^vjZkl\hjy_lky\ jZa[Z\e_gghf\h^ghfjZkl\hj_dbkehlu k_jghc kheyghc Zahlghc nlhjhnh^hjh^ghc : =b^jhdkb^`_e_aZ,,g_jZkl\hjy_lky\ +&O +12 +2 + 62 <IjbdhfgZlghcl_fi_jZlmj_ojhf\aZbfh^_ckl\m_lk :+&OjZa[ ;+ 2 <+62jZa[ =1 >G <Ijh^mdlZfbjZaeh`_gbygbljZlZf_^b,,y\eyxlky :&X ;&X2 <2 =12 >12 ?12 OZjZdl_jgu_ obfbq_kdb_k\hckl\Zg_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\jZaebqguo deZkkh\ : ijhkluo\_s_kl\ hdkb^h\hkgh\guoZfnhl_jguodbkehlguo hkgh\ZgbcZfnhl_jguo]b^jhdkb^h\dbkehl khe_ckj_^gbodbkeuohkgh\guo =b^jhdkb^Zexfbgbyijhy\ey_lZfnhl_jgu_k\hckl\Z\ j_Zdpbyok jZkl\hjZfb lhevdhs_ehq_c khe_cb dbkehl lhevdhdbkehl s_ehq_cb dbkehl : H[jZah\Zgb_hdkb^Zg_\hafh`gh^ey : Lhevdhhdbkebl_evgu_k\hckl\Zkihkh[_gijhy\eylv : NhjfmeZ\ukr_]h]b^jhdkb^ZoehjZ : K_jgZydbkehlZg_fh`_lj_Z]bjh\Zlvgb kh^gbf\_s_kl\hf]jmiiu oehjZZahlZ nlhjZ dj_fgby dbkehjh^ nlhj oehj Zahl &O2+ +&O +&O2 +&O2 jlmlvhdkb^jlmlb,,[_gahe dj_fgbcf_lZgdZj[hgZlfZ]gby fZ]gbc]b^jhdkb^pbgdZhdkb^dj_fgby9, k_j_[jhf_lZghdkb^dj_fgby9, : Ijb dhfgZlghc l_fi_jZlmj_ dhgp_gljbjh\ZggZy ZahlgZy dbkehlZ j_Z]bjm_l k dZ`^ufba\_s_kl\mdZaZgguo\ iZj_ `_e_ahfb ]b^jhdkb^hff_^b,, f_^vxb dZj[hgZlhfdZevpby Zexfbgb_fb oehjb^hfgZljby : hdkb^hfdj_fgbyb ]b^jhdkb^hfgZljby 1D2+g_j_Z]bjm_lk $O2 =Q2 +62 : %D2+ =b^jhdkb^pbgdZj_Z]bjm_lkh\k_fb\_s_kl\ZfbiZju kmevnZldZebyhdkb^k_ju9, ]b^jhdkb^gZljbykheygZydbkehlZ \h^Zoehjb^gZljby kmevnZl[Zjby]b^jhdkb^`_e_aZ,,, : JZkl\hj]b^jhdkb^ZgZljbyj_Z]bjm_lk dZ`^ufba\_s_kl\mdZaZgguoihiZjgh hdkb^hf`_e_aZ,,b kheyghcdbkehlhc oehjb^hf`_e_aZ,,,b m]e_dbkeuf]Zahf k_jghcdbkehlhcb dZj[hgZlhfdZevpby : hdkb^hfpbgdZb oehjb^hfdZeby Hdkb^`_e_aZ,,j_Z]bjm_lk iZjhc\_s_kl\ \h^hcb kheyghcdbkehlhc nhknhjghcdbkehlhcb ]b^jhdkb^hff_^b,, Zexfbgb_fb ]b^jhdkb^hfgZljby : k_jghcdbkehlhcb \h^hjh^hf Hdkb^m]e_jh^Z,9j_Z]bjm_lk iZjhc\_s_kl\ \h^hcb hdkb^hfdZevpby dbkehjh^hfb hdkb^hfk_ju,9 kmevnZlhfdZebyb ]b^jhdkb^hfgZljby : nhknhjghcdbkehlhcb \h^hjh^hf =b^jhdkb^Zexfbgbyb kheygZydbkehlZ fh]ml \aZbfh^_ckl\h\Zlv k \_s_kl\hf nhjfmeZdhlhjh]h &X2 +62 : &2 1D2+ <aZbfh^_ckl\b_g_\hafh`ghf_`^m\_s_kl\Zfb 1D6L2 b +&O 1D&Ob .12 &2 b KX2 1D2+b +12 <aZbfhk\yavg_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\ : MdZ`bl_we_f_glWmqZkl\mxsbc\ p_ihqd_ij_\jZs_gbc W WH GWH 1DWH 1 & 3 &O : <ko_f_ij_\jZs_gbc → → → +: → & +K → +< → =Q2 =Q&O =Q2+ 1D =Q2 \_s_kl\Zfb:<K y\eyxlkykhhl\_lkl\_ggh &O+21D 2 +&O1D2+1D2+ba[ulhd +&O+21D2+ &O1D2+1D 2 AZibrbl_mjZ\g_gbyj_Zdpbck ihfhsvxdhlhjuofh`ghhkms_kl\blvke_^mx sb_ij_\jZs_gby 1+&U 2 &U2 .&U2 &U2+ &U12 &U2 &D &D& &D2+ &D62 &D+62 &D62 &X12 &X2 &X &X62 >&X1+@62 &X6 KGZibrbl_mjZ\g_gbyj_Zdpbckhhl\_lkl\mxsboko_f_ij_\jZs_gbc )H )H )H )H )H → → → → → → → → → → → → → → → → → → → Hkgh\gu_ iheh`_gbyb gZijZ\e_gbyjZa\blbyl_hjbbobfbq_kdh]hkljh_gby hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\:F;mle_jh\ZBahf_jbyb ]hfheh]byhj]Zgbq_kdbo\_ s_kl\ : =jZnbq_kdZynhjfmeZg_hljZ`Z_l khklZ\\_s_kl\Z : ijhkljZgkl\_ggh_kljh_gb_ ihjy^hdk\yabZlhfh\ \Ze_glghklvdZ`^h]hZlhfZ Kh]eZkgh l_hjbb obfbq_kdh]h kljh_gby kh_^bg_gb_ Zlhfh\ \ fhe_dme_ ijhbk oh^bl\ khhl\_lkl\bbk bo ZlhfghcfZkkhc \Ze_glghklvx we_dljhhljbpZl_evghklvx jZ^bmkhf : =hfheh]hf\_s_kl\Z1&+ yey_lky ijhibeZfbg ^bf_lbewlbeZfbg n_gbeZfbg f_lbewlbeZfbg : Kdhevdh\_s_kl\^Zggh]hjy^Z KG KGK G KGK G KGK G Hlghkblkyd ]hfheh]bq_kdhfmjy^m[_gaheZ" : Bahf_jZfbiheh`_gby^\hcghck\yaby\eyxlky f_lbe[mlZgb ^bf_lbeijhiZg i_glbgb i_gl_g i_glZ^b_gb i_glZ^b_g [mlZgheb [mlZghe : <_s_kl\Z+& ±&&O &+ +& ±&+ &+&Oy\eyxlkybahf_jZfb : : : m]e_jh^ghcp_ib iheh`_gbyaZf_klbl_ey iheh`_gby^hcghck\yab f_`deZkkh\hcbahf_jbb Kdhevdhbahf_jh\hlghkysbokyd deZkkmijhkluownbjh\khhl\_lkl\m_lnhj fme_KGH iylv r_klv ljb q_luj_ : Qbkehbahf_jh\m]e_\h^hjh^ZkhklZ\ZKGjZ\gh Kdhevdhkms_kl\m_lbahf_jh\khklZ\ZKG hlghkysbokyd deZkkmZj_gh\" : Bai_j_qbke_gguo\_s_kl\bahf_jh\g_bf__l ]_dkZg i_glZg [mlZgijhiZg Hj]Zgbq_kdh_\_s_kl\h\aZbfh^_ckl\mxs__k gZljb_fk \u^_e_gb_f\h^hjh^Z ijb^_]b^jZlZpbbh[jZamxs__[ml_ggZau\Z_lky f_lbeijhiZghe ^bwlbeh\ucwnbj [mlZghe [mlZghe Fgh]hh[jZab_ hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\bodeZkkbnbdZpbyKbkl_fZlbq_kdZy ghf_gdeZlmjZ : <k_\_s_kl\Zbf_xsb_nhjfmemKGhlghkylkyd deZkkm : =ebp_jbghlghkblkyd deZkkm\_s_kl\ ZedZgh\ pbdehZedZgh\Zedbgh\ h^ghZlhfgu_kibjlu Zj_gu : Zj_gh\ wnbju fgh]hZlhfgu_kibjlu DdZdhfmdeZkkmkh_^bg_gbchlghkblkygbljh]ebp_jbg gbljhkh_^bg_gb_ < ]ebp_jZl MklZgh\bl_ khhl\_lkl\b_ \_s_kl\hf b _]h ijbgZ^e_`ghklvx d hij_^_e_gghfm deZkkm i_glZghe ^_dZg [dlZgZev ijhibg < keh`gucwnbj ijhklhcwnbj \_s_kl\h : ; < = > deZkkhj]Zgbq_kdbokh_^bg_gbc M]e_\h^hjh^u kibjlu Zfbgu Zev^_]b^u wnbju MklZgh\bl_ khhl\_lkl\b_ f_`^m \_s_kl\hf b _]h ijbgZ^e_`ghklvx d hij_^_ e_gghfmdeZkkm \_s_kl\h lhemhe f_lbe[mlZghe bahijhibewlZghZl : ; < deZkkhj]Zgbq_kdbokh_^bg_gbc Kibjl Ijhklhcwnbj D_lhg Zp_lhg < = > ? :ev^_]b^ Keh`gucwnbj :jhfZlbq_kdbcm]e_\h^hjh^ MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_f_`^mgZa\Zgb_fkh_^bg_gbyb h[s_cnhjfmehchl\_ qZxs_]h_fm]hfheh]bq_kdh]hjy^Z gZa\Zgb_kh_^bg_gby ^b\bgbe f_lbeijhiZg pbdeh[mlZg f_lbe[_gahe : ; < = > KQ+Q KQ+Q KQ+Q KQ+Q KQ+Q h[sZynhjfmeZ =hfheh]bb bahf_jum]e_\h^hjh^h\jZaebqguodeZkkh\ DZdhc\b^bahf_jbbg_fh`_l[ulvm pbdehiZjZnbgh\ iheh`_gb_^\hcghck\yab me_jh^gh]hkd_e_lZ ijhkljZgkl\_gghc f_`deZkkh\hc : Bahf_jZfbpbdeh]_dkZgZy\eyxlky ]_dkZgf_lbepbdhi_glZgf_lbei_gl_g ^bf_lbepbdehi_glZg^bf_lbepbdehi_glZgf_lbei_glZg f_lbei_gl_gf_lbepbdehi_glZgf_lbei_gl_g ^bf_lbe]_dkZg]_dkZgf_lbei_gl_g : NhjfmeuKG KG±KGKG ±KG b KG ±KG ±KGKG±KG KG khhl\_lkl\mxl ]hfheh]Zf bahf_jZf h^ghfmb lhfm`_\_s_kl\m ij_^klZ\bl_eyfjZaebqguodeZkkh\\_s_kl\ : =hfheh]hf\_s_kl\Z + & &O &+ &+ oehjijhi_g oehjijhi_g oehj[ml_g oehj[ml_g : Bahf_jZfby\eyxlky [_gaheb n_ghe ]_dkZgb f_lbei_glZ f_lZgb f_lZghe wlZgheb mdkmkgZydbkehlZ : &+ y\ey_lky Hkh[_gghklbobfbq_kdh]hb we_dljhggh]hkljh_gbyZedZgh\Zed_gh\Zedb gh\bok\hckl\Z VS]b[jb^baZpbywe_dljhgguohj[blZe_cZlhfZm]e_jh^Zbf__lf_klh\ fhe_dm eZo [_gaheZ wlbe_gZ wlZgZ Zp_lbe_gZ : We_dljhggu_hj[blZebZlhfZm]e_jh^Z\ fhe_dme_wlbe_gZih^\_j]Zxlky]b[jb ^baZpbblbiZ VS : VS VS VSG <k_Zlhfum]e_jh^ZgZoh^ylky\ VS]b[jb^baZpbb\ m]e_\h^hjh^_ GK KG±KG KG GK K KGKG GK ±KG ±K KG GK ±K K ±KG : Ijbj_Zdpbbf_lbe[mlbgZk oehjh\h^hjh^hfh[jZam_lky f_lbeoehj[ml_g f_lbeoehj[ml_g f_lbeoehj[ml_g f_lbeoehj[mlZg : Fhe_dme_[_gaheZkhhl\_lkl\m_l VS]b[jb^baZpbyiehkdZynhjfZ VS]b[jb^baZpbyhldjulZyp_ivm]e_jh^guoZlhfh\ VS]b[jb^baZpbyl_ljZw^jbq_kdZynhjfZ VS]b[jb^baZpbyr_klbqe_ggucpbdem]e_jh^guoZlhfh\ : PbkljZgkbahf_jukms_kl\mxlm kh_^bg_gby f_lbe[ml_g f_lbe[ml_g ijhi_g ]_dk_g : >eyihemq_gby[ml_gZba[jhf[mlZgZke_^m_lbkihevah\Zlv \h^gucjZkl\hjk_jghcdbkehlu \h^gucjZkl\hj]b^jhdkb^ZdZeby kibjlh\ucjZkl\hj]b^jhdkb^ZdZebyijbgZ]j_\Zgbb gbd_e_\ucdZlZebaZlhj ≡ ≡ : < :jhfZlbq_kdb_m]e_\h^hjh^u;_gahe_]hwe_dljhggh_kljh_gb_k\hckl\Z =hfheh]b[_gaheZlhemhe ;_gahcgmx dbkehlm g_evay ihemqblv ijb \aZbfh^_ckl\bb ih^dbke_ggh]h jZk l\hjZ.0Q2 k [_gahehf lhemehf [_gaZev^_]b^hf klbjhehf ;_gahe g_ \aZbfh^_ckl\m_l k [jhfghc \h^hc n_ghe `_ fhf_glZevgh h[jZam_l [jhfhijhba\h^ghc DZd gZau\Z_lky nmgdpbhgZevgZy ]jmiiZ gZebqb_ dhlhjhc h[mkeh\eb\Z_llZdh_jZaebqb_\ k\hckl\Zo[_gaheZb n_gheZ" < MdZ`bl_ fheyjgmx fZkkm dZlZebaZlhjZ dhlhjuc bkihevah\Zg G>A_ebgkdbf \ < <_s_kl\h khklhys__ ba ^\mo khijy`_gguo [_gahevguo dhe_p gZau\Z_l < < < j_Zdpbbihemq_gby[_gaheZbag_ij_^_evgh]hm]e_\h^hjh^Z"BBBBBBBBBBBBBBBB kyBBBBBBBBBBBBBBB J_Zdpby gbljh\Zgby b [jhfbjh\Zgby n_gheZ ijhl_dZ_l ih f_oZgba fmBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBaZf_s_gby Kbkl_fm k\ya_c \ fhe_dme_ [_gaheZ h[jZamxlBBBBBBBBBBBBwe_dljhggu_ iZju Hl\_laZibrbl_pbnjZfb π <u[_jbl_ghf_jZj_Zdpbcdhlhju_g_oZjZdl_jgu^eyn_gheZ [jhfbjh\Zgby ]hj_gby ^_]b^jZlZpbb gbljh\Zgby < ^_]b^jbjh\Zgby ihebdhg^_gkZpbb ihebf_jbaZpbbBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB DZdb_ keh\Z b keh\hkhq_lZgby ba ijb\_^_gguo gb`_ fh`gh bkihevah\Zlv ^ey oZjZdl_jbklbdbn_gheZ" ZjhfZlbq_kdbckibjl ]b^jhdkbevgh_ijhba\h^gh_ gbadZyobfbq_kdZyZdlb\ghklv kbevguc\hkklZgh\bl_ev VS]b[jb^baZpbyZlhfh\m]e_jh^Z < < \aZbfgh_\ebygb_Zlhfh\ VS ]b[jb^baZpbyZlhfh\m]e_jh^Z _^bgZy hj[blZev π ;_gahe h[jZ[hlZeb ba[uldhf nlhjZ GZibrbl_ gZa\Zgb_ h[jZah\Z\r_]hky hj]Z gbq_kdh]h\_s_kl\ZBBBBBBBBBBBBBBBBBBB IjbgZ]j_\Zgbb^hhK n_gheylZgZljby k [jhf[_gahehf \ ijbkmlkl\bbf_^b h[jZam_lky^bn_gbeh\ucwnbj± \_s_kl\h bkihevamxs__ky \ iZjnxf_jbb ld aZiZo _]h gZihfbgZ_l aZiZo ]_jZgb AZibrbl_ agZq_gb_ hlghkbl_evghc fhe_dm < eyjghcfZkku^bn_gbeh\h]hwnbjZBBBBBBBBBBBBBB D dZdhfm deZkkm hj]Zgbq_kdbo kh_^bg_gbc fh`gh hlg_klb \_s_kl\h _keb ba \_klghqlh :_]hkhklZ\fh`gh\ujZablvnhjfmehcKGH ;\ fhe_dme__klv[_gahevgh_dhevph < < < <\_s_kl\h\aZbfh^_ckl\m_lkhs_ehqZfb"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB MdZ`bl_ ghf_j ZlhfZ m]e_jh^Z \ [_gahevghf dhevp_ fhe_dmeu ^bf_lbe[_gaheZ Zlhf \h^hjh^Z dhlhjh]h g_ fh`_l [ulv aZf_s_g Zlhfhf oeh jZBBBBBBBBBBB AZibrbl_ ghf_jZ Zlhfh\ m]e_jh^Z \ fhe_dme_ f_lbewlbe[_gaheZ Zlhfu \h^hjh^Zdhlhjuofh]ml[ulvaZf_s_gugbljh]jmiiZfbBBBBBBBBBBBB DZdgZau\Z_lkykh\hdmighklvk\hckl\[_gaheZb _]h]hfheh]h\" We_dljhggh_kljh_gb_nmgdpbhgZevguo]jmiidbkehjh^hkh^_j`Zsbohj]Z gbq_kdbokh_^bg_gbc : VS MdZ`bl_lbi]b[jb^baZpbbZlhfh\m]e_jh^Z\ dZj[hdkbevghc]jmii_ VS VS ]b[jb^baZpbyhlkmlkl\m_l : Lbi]b[jb^baZpbbZlhfh\m]e_jh^Z\ fhe_dmeZoij_^_evguoh^ghZlhfguo kibjlh\ VS VS VS ]b[jb^baZpbyhlkmlkl\m_l OZjZdl_jgu_ obfbq_kdb_ k\hckl\Z dbkehjh^hkh^_j`Zsbo hj]Zgbq_kdbo kh _^bg_gbc ij_^_evguoh^ghZlhfguob fgh]hZlhfguo kibjlh\n_gheZ Zev^_]b^h\b ij_^_evguodZj[hgh\uodbkehl : Ijb \aZbfh^_ckl\bb f_lZgheZ k ijhibhgh\hc dbkehlhc \ ijbkmlkl\bb k_jghc dbkehluh[jZam_lky ijhibenhjfbZl f_lbenhjfbZl f_lbeijhibghZl ijhibeZp_lZl : <lhjbqghfmkibjlmkhhl\_lkl\m_lnhjfmeZ KGKGKG HG KGKGHG KGKG HG KGKHG : K ZffbZqguf jZkl\hjhf hdkb^Z k_j_[jZ , \aZbfh^_ckl\m_l dZ`^h_ \_s_kl\hjy^Z wlbgwlbe_gZp_lZev^_]b^ ijhibg[ml_gijhibhgh\ucZev^_]b^ [mlbg[ml_gijhiZgZev ]exdhaZnhjfZev^_]b^fmjZ\vbgZydbkehlZ < AZibrbl_gZa\Zgb_\_s_kl\Zihkbkl_fZlbq_kdhcghf_gdeZlmj_dhlhjh_h[jZ am_lky\ j_amevlZl_j_ZdpbbZp_lZev^_]b^Zk \h^hjh^hf : Keh`gu_ wnbju@bju DZdhc `bj y\ey_lky bkoh^guf _keb ijb _]h ]b^jheba_ ihemq_gZ lhevdh h^gZ dbkehlZkhklZ\ZKG KHHG ljbhe_Zl±`b^dbc : ljbhe_Zl±l\_j^uc ljbkl_ZjZl±l\_j^uc ljbkl_ZjZl±`b^dbc <j_Zdpbxhdbke_gbye_]q_\klmiZxl`bju k h^ghc^\hcghck\yavx\ dbkehlghfhklZld_ l\_j^u_ k g_kdhevdbfb^\hcgufbk\yayfb\ dbkehlghfhklZld_ : : ij_^_evgu_ >eyij_\jZs_gby`b^dbo`bjh\\ l\_j^u_ijh\h^ylj_Zdpbx ^_]b^jh]_gbaZpbb ]b^jh]_gbaZpbb ]b^jZlZpbb ^_]b^jZlZpbb Obfbq_kdhchkgh\hcihemq_gbyfZj]ZjbgZy\ey_lkyj_Zdpby ijbkh_^bg_gby aZf_sZgby ihebf_jbaZpbb wl_jbnbdZpbb : =b^jheba`bjh\\ l_ogbd_bkihevam_lky^eyihemq_gby ]ebp_jbgZ wlbe_g]ebdhey keh`guownbjh\ ijhkluownbjh\ : : =b^jheba`bjh\\ hj]Zgbaf_q_eh\_dZ ijhbkoh^bl\ hkgh\ghf\ s_ehqghckj_^_ ijhbkoh^bl\ hkgh\ghf\ dbkehlghckj_^_ ijhbkoh^bl\ hkgh\ghf\ g_cljZevghckj_^_ g_ijhbkoh^bv M]e_\h^ubodeZkkbnbdZpby :fbgu :fbgu\klmiZxl\ obfbq_kdb_j_Zdpbb[_abaf_g_gby kl_i_gb hdbke_gby Zlh fZZahlZ\ Zfbgh]jmii_k jZkl\hjZfbs_ehq_c jZkl\hjZfbdbkehl jZkl\hjhfkmevnblZgZljby ]b^jhdkb^hff_^b,,ijbgZ]j_\Zgbb : GZb[he__kbevghhkgh\gu_k\hckl\Z\ujZ`_gum : DZdZyj_Zdpbykj_^uoZjZdl_jgZ^eyjZkl\hjZZeZgbgZ dbkeZy g_cljZevgZy s_ehqgZy keZ[hs_ehqgZy &+1+ : &+1+ &+1 <lhjbqgufZfbghfy\ey_lky wlbeZfbg f_lbewlbeZfbg ljbf_lbeZfbg f_lbe^lwlbeZfbg : :fbgug_evayihemqblv\ j_amevlZl_\aZbfh^_ckl\by K+&+ &Ob 1+ &+ 1+ b >+@ 1+ >&+1+ &O@b 1D2+ &+ b 1+ : ;he__kbevguhkgh\Zgb_y\ey_lky n_gbeZfbg f_lbeZfbg ZffbZd ^bf_lbeZfbg : Dhg_qgufijh^mdlhf]b^jhebaZde_lqZldbp_eexehauy\ey_lky ]exdhaZ kZoZjhaZ njmdlhaZ fZevlhaZ <Qbkehlj_lbqguoZfbgh\khklZ\Z&+ 1 jZ\ghBBBBBBBB :fbghdbkehludZdZfnhl_jgu_hj]Zgbq_kdb_kh_^bg_gby;_edb : :fbghdbkehlug_j_Z]bjmxlk wlbeh\ufkibjlhf dZj[hgZlhfgZljby : dbkehlZfbb hkgh\Zgbyfb ij_^_evgufbm]e_\h^hjh^Zfb DZdb_\_s_kl\Zh[jZamxlky\ hj]Zgbaf_q_eh\_dZ\ j_amevlZl_ihegh]h jZkiZ^Z Zfbghdbkehl α : &2 b + 2 &2b 1+ +2&21 &2+ 21+ <hj]Zgbaf_q_eh\_dZg_h[jZam_lkyZfbghdbkehlZ ]ebpbg \Zebg ZeZgbg k_jbg : Ijb\aZbfh^_ckl\bbZfbghdbkehl^jm]k ^jm]hfh[jZam_lkyk\yav i_ilb^gZy ^hghjghZdp_ilhjgZy \h^hjh^gZy bhggZy : < < G_h[jZlbfh_k\_jlu\Zgb_[_edh\k jZajmr_gb_f\lhjbqghcb lj_lbqghc kljmd lmj[_edh\hcfhe_dmeuijhbkoh^blijb ]b^jheba_ ^_gZlmjZpbb jZkl\hj_gbb jZaeh`_gbb H[s__gZa\Zgb_[_edh\\uihegyxsbodZlZeblbq_kdmxnmgdpbx \ hj]Zgbaf_ BBBBBBBBBBBB Ijhp_kk jZajmr_gby \lhjbqghc b lj_lbqghc kljmdlmj [_edZ ijb khojZg_gbb i_j\bqghckljmdlmjugZau\Z_lkyBBBBBBBBBBBB Obfbq_kdZyj_Zdpby DeZkkbnbdZpbyobfbq_kdboj_Zdpbc : Ihgylb_ h kdhjhklbobfbq_kdhcj_ZdpbbNZdlhju\ebyxsb_gZbaf_g_gb_ kdhjhklbobfbq_kdhcj_Zdpbb KgZb[hevr_ckdhjhklvxijbdhfgZlghcl_fi_jZlmj_ijhl_dZ_lj_Zdpbyf_`^m pbgdhfb jZa[Z\e_gghck_jghcdbkehlhc fZ]gb_fb kheyghcdbkehlhc `_e_ahfb dbkehjh^hf : jZkl\hjhfdZj[hgZlZgZljbyb oehjb^ZdZevpby GZkdhjhklvj_Zdpbbijhl_dZxs_c\ jZkl\hj_g_\eby_l l_fi_jZlmjZ : : ^Z\e_gb_ dhgp_gljZpbybkoh^guo\_s_kl\ dZlZebaZlhj Ijb ih\ur_gbb l_fi_jZlmju hl K ^h hK kdhjhklv obfbq_kdhc j_Zdpbb h m\_ebqbeZkv\ jZaZL_fi_jZlmjgucdhwnnbpb_glj_ZdpbbjZ\_g Ijbm\_ebq_gbbl_fi_jZlmjugZ KijbagZq_gbbl_fi_jZlmjgh]hdhwnnbpb h _glZjZ\gh]hkdhjhklvobfbq_kdhcj_Zdpbbm\_ebqb\Z_lky\ jZa jZaZ jZaZ jZa : DZdbaf_gblkykdhjhklvijyfhcj_Zdpbb\ kbkl_f_ 12&O 12&O ijbm\_ebq_gbb^Z\e_gby\ jZaZ" m\_ebqblky\ jZaZ : m\_ebqblky\ jZa ⇔ mf_gvrblky\ jZaZ mf_gvrblky\ jZa Q_fh[tykgy_lkyih\ur_gb_kdhjhklbj_Zdpbbijb \\_^_gbb \ kbkl_fm dZlZeb aZlhjZ" mf_gvr_gb_fwg_j]bbZdlb\Zpbb m\_ebq_gb_fkj_^g_cdbg_lbq_kdhcwg_j]bbfhe_dme \hajZklZgb_fqbkeZklhedgh\_gbcfhe_dme mf_gvr_gb_fqbkeZZdlb\guofhe_dme : L_ieh\hcwnn_dlobfbq_kdhcj_ZdpbbKhojZg_gb_ b ij_\jZs_gb_wg_j]bb ijbobfbq_kdboj_Zdpbyo Ba\_klghl_jfhobfbq_kdh_mjZ\g_gb_j_ZdpbbK H KH d>` Ijb\u^_e_gbbd>`l_iehlufZkkZk]hj_\r_]hm]e_jh^ZjZ\gZ ] ] ] ] : < khhl\_lkl\bb k l_jfhobfbq_kdbf mjZ\g_gb_f \hkklZgh\e_gby hdkb^Z `_e_aZ ,,,)H2D + = )Hd+ 2]±d>` Ijbh[jZah\Zgbbfhev\h^u ih]ehlblvkyd>`l_iehlu \u^_eblvkyd>`l_iehlu ih]ehlblvkyd>`l_iehlu \u^_eblvkyd>`l_iehlu : Wg^hl_jfbq_kdhcj_Zdpb_cy\ey_lky 1 + 1+ 1D2++62 1D62 + 2 &D2+ 2 &D2+ &D&2 &D2&2 H[jZlbfu_ b g_h[jZlbfu_obfbq_kdb_j_ZdpbbObfbq_kdh_ jZ\gh\_kb_b mkeh\by_]hkf_s_gby : JZkl\hjbfhklvKH \ \h^_m\_ebqb\Z_lkyijb ih\ur_gbb^Z\e_gbyihgb`_gbbl_fi_jZlmju ihgb`_gby^Z\e_gbyih\ur_gbbl_fi_jZlmju ih\ur_gbb^Z\e_gbyih\ur_gbbl_fi_jZlmju ihgb`_gby^Z\e_gbyihgb`_gbbl_fi_jZlmju : DZdh_bai_j_qbke_gguomkeh\bcg_ih\eby_lgZkf_s_gb_khklhygbyjZ\gh\_ kby\ kbkl_f_2 2 62 \\_^_gb_dZlZebaZlhjZ ih\ur_gb_^Z\e_gby ih\ur_gb_dhgp_gljZpbbdbkehjh^Z ih\ur_gb_l_fi_jZlmju ⇔ : JZ\gh\_kb_j_Zdpbb&D&2 &D2&2 kf_sZ_lky\ijZ\hijb ⇔ mf_gvr_gbbl_fi_jZlmjub m\_ebq_gbb^Z\e_gby m\_ebq_gbbl_fi_jZlmjub mf_gvr_gbb^Z\e_gby m\_ebq_gbbl_fi_jZlmjub m\_ebq_gbb^Z\e_gby mf_gvr_gbbl_fi_jZlmjub mf_gvr_gbb^Z\e_gby : We_dljheblbq_kdZy^bkkhpbZpbyg_hj]Zgbq_kdbob hj]Zgbq_kdbodbkehl s_ehq_ckhe_cKl_i_gv^bkkhpbZpbb DZdb_bhguijbkmlkl\mxl\ \h^ghfjZkl\hj_nhknZlZgZljby" 1D 32 + 32 +32+ 1D32 2+ 1D32 2+ + 1D32 : Qbkehbhgh\\ mjZ\g_gbbwe_dljheblbq_kdhc^bkkhpbZpbb.&U62 jZ\gh : KhdjZs_ggh_bhggh_mjZ\g_gb_j_Zdpbb&X 2+ \aZbfh^_ckl\bx\_s_kl\ &X62jjb )H2+ : : K &X2+ khhl\_lkl\m_l ↓ &X2b %D2+jj &X&Ojjb 1D2+ &X2b + 2 : KeZ[ufwe_dljheblhfy\ey_lky +&22+ +%U +&O .2+ : J_Zdpbb bhggh]hh[f_gZ Ijbkeb\ZgbbjZkl\hjh\kmevnZlZZffhgbyb ]b^jhdkb^ZdZebyj_Z]bjmxl 62b . . b 2+ 1+ b 2+ 1+ b 62 KmffZ dhwnnbpb_glh\ \ djZldhf bhgghf mjZ\g_gbb j_Zdpbb f_`^m hdkb^hf f_^b,,b kheyghcdbkehlhcjZ\gZ <\h^ghfjZkl\hj_hjlhnhknhjghcdbkehlufZdkbfZevgmxdhgp_gljZpbxbf_ _lbhg + +32 +32 32 & GZibrbl_mjZ\g_gbyijhlhebaZf_`^mijhlheblZfb : 6b +62 ;6b +62 < dZdhfkemqZ_jZ\gh\_kb_\ f_gvr_ckl_i_gbkf_s_gh\ijZ\h"Ihq_fm" KebebjZ\gu_h[t_fu$O&O b $J12kh^_j`Zsb_h^bgZdh\h_qbkehfhevdZ` ^h]hba\_s_kl\DZdb_bhgukh^_j`Zlvky\ dhg_qghfjZkl\hj_" K : GZibrbl_ mjZ\g_gby ^bkkhpbZpbb k_jh\h^hjh^ghc dbkehlu ih ^\mf klmi_gyf DZdbaf_gblkydhgp_gljZpbybhgh\\h^hjh^Z\ jZkl\hj_k_jh\h^hjh^ghcdbkeh lu_kebd g_fmijb[Z\blvg_kdhevdhdjbklZeebdh\kmevnb^ZgZljby" J_Zdpbbhdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgu_ <j_Zdpbbf_^bk dhgp_gljbjh\Zgghck_jghcdbkehlhchdbkebl_e_fy\ey_lky 62 + &X &X : <_s_kl\hfg_ijhy\eyxsbf\hkklZgh\bl_evgu_k\hckl\Zy\ey_lky 1D, 1D6 1D62 : 1D62 <mjZ\g_gbbj_Zdpbbko_fZdhlhjhc$O&O $O&O dhwnnbpb_gli_j_^nhjfmehc\hkklZgh\bl_eyjZ\_g : : Dhjjhabyf_lZeeh\ Ijbdhjjhabbhpbgdh\Zggh]h`_e_aZ h[Zf_lZeeZjZajmrZxlky h[Zf_lZeeZaZsbs_gu jZajmrZ_lky`_e_ahZ g_pbgd jZajmrZ_lkypbgdZ g_`_e_ah =b^jhebakhe_c N_ghenlZe_bgklZgh\blkyjhah\uf\ jZkl\hj_ 1D&O &X&O 1D&2 : → $O62 DbkeZykj_^ZihemqZ_lkyijbjZkl\hj_gbb\h^_ kmevnZlZ`_e_aZ,, kmevnblZdZeby kmevnb^ZdZeby : DZdZybakhe_cg_ih^\_j]Z_lky]b^jhebam" oehjb^gZljby : : < oehjb^ZdZeby dZj[hgZlgZljby oehjb^Zexfbgby dZj[hgZlZffhgby .6 1D&O +&O >h[Z\e_gb_fdZdh]h\_s_kl\Zfh`ghmf_gvrblv]b^jhebakmevnblZdZeby" $O62 DZdZykhev\ jZkl\hj_ih^\_j]Z_lky]b^jhebamihZgbhgm" %D62 &X&O &X12 .6 MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_gZa\Zgb_fkhebb j_Zdpb_ckj_^u\ jZkl\hj_\ j_amev lZl___ ]b^jhebaZ gZa\Zgb_kheb Oehjb^gZljby KmevnZlZffhgby KmevnZlf_^b,, =b^jhnhknZlgZljby : ; < ]jmiiZkhe_c DbkeZy G_cljZevgZy s_ehqgZy K : : K Kmevnb^bhg ± lbibqguc ijhlhebl GZibrbl_ mjZ\g_gb_ ijhlhebaZ kmevnb^ bhgZ\ \h^ghfjZkl\hj_ih i_j\hc klmi_gb MdZ`bl_ kj_^m wlh]h jZkl\hjZ DZd kdZ`_lky^h[Z\e_gb_]b^jhdkb^ZgZljbygZkl_i_gvijhlhebaZkmevnb^bhgZ" We_dljhebajZkieZ\h\b jZkl\hjh\khe_c : Ijbwe_dljheba_jZkl\hjZ&X12 gZZgh^_\u^_ey_lky f_^v hdkb^ZahlZ,, \h^hjh^ dbkehjh^ DZdh_\_s_kl\h^Z_lh^bgZdh\u_ijh^mdluijb we_dljheba_ jZkl\hjZ b jZkieZ \Z" &X&O .%U 1D2+ 1D&O Ijbwe_dljheba_\h^gh]hjZkl\hjZgbljZlZdZevpbygZdZlh^_ijhbkoh^bl hdbke_gb_fhe_dme\h^u \hkklZgh\e_gb_bhgh\dZevpby \hkklZgh\e_gb_fhe_dme\h^u hdbke_gb_bhgh\dZevpby : Ijbwe_dljheba_\h^gh]hjZkl\hjZ&X&O fh`ghihemqblv &Xb &O &Xb +&O &X2+ b &O &X2+ b +&O : Dbkehlmfh`ghihmqblvijbwe_dljheba_\h^gh]hjZkl\hjZ .12 +J&O 1D6 =Q6 Ijb we_dljheba_ jZkl\hjZ kmevnZlZ gZljby ihemqbeb e dbkehjh^Z Q_fm jZ\gZfZkkZ\_s_kl\Zih^\_j]r_]hkyjZaeh`_gbxwe_dljbq_kdbflhdhf" K < < K K < J_ZdpbboZjZdl_jbamxsb_hkgh\gu_k\hckl\Zb kihkh[uihemq_gby m]e_\h^hjh^h\ dbkehjh^hkh^_j`Zsbokh_^bg_gbc Zahlkh^_j`Zsbokh_^bg_gbc Bf_y\ gZebqb_kheygmxdbkehlm\h^m]Zahh[jZagucoehjZp_lZlgZljby_^dh_ dZebb dhgp_gljbjh\Zggmxk_jgmxdbkehlmihemqbl_wlbeZp_lZl\ klZ^bc <j_amevlZl_dZdhcj_ZdpbbwlZgheZfh`ghihemqblvZed_g"BBBBBBBB DZdh_\_s_kl\hgm`gh\hkklZgh\blvqlh[uihemqblvijhiZghe" F_oZgbafuj_ZdpbcaZf_s_gbyb ijbkh_^bg_gby\ hj]Zgbq_kdhcobfbb IjZ\beh<<FZjdh\gbdh\Z Ijb[jhfbjh\Zgbb[_gaheZbkoh^gu_\_s_kl\Zijboh^blkygZ]j_\ZlvIjb [jh fbjh\ZgbblhemheZj_Zdpbhggmxkf_kvhoeZ`^ZxlH[tykgbl_ihq_fmlZd jZa ebqZxlky mkeh\by ijhl_dZgby j_Zdpbc Ijb\_^bl_f_oZgbaf j_Zdpbb [jhfbjh \ZgbylhemheZ GZibrbl_ mjZ\g_gby j_Zdpbc ihemq_gby ljbgbljh]ebp_jbgZ ba ljboehijhiZgZb mdZ`bl_mkeh\byboijh\_^_gby IhdZdhfmf_oZgbafmijhbkoh^blijbkh_^bg_gb_\h^hjh^Zd ^b_gh\uf m]e_\h ^hjh^Zf\ fhf_gl\u^_e_gby"Hl\_lBBBBBBBBBBBBBB J_Zdpbbih^l\_j`^Zxsb_\aZbfhk\yavjZaebqguodeZkkh\ K g_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\ hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\ GZibrbl_mjZ\g_gbyobfbq_kdboj_Zdpbck ihfhsvxdhlhjuofh`ghhkms_kl \blvke_^mxsb_ij_\jZs_gby +&O K 1+ +&O → : → < → K KGKG KG Bah[jZabl_]jZnbq_kdb_nhjfmeu \_s_kl\ : < b K Ih dZdhfm ijZ\bem b^_lijbkh_^bg_gb_+&O \ i_j\hc j_Zdpbb" MdZ`bl_ mkeh\by ijhl_dZgby j_Zd pbc Ijb\_^bl_ mjZ\g_gby j_Zdpbc k ihfhsvx dhlhjuo fh`gh hkms_kl\blv ij_ \jZs_gby .2+ ++ 2 W KG HG KGKHHK G : KG KH MdZ`bl_mkeh\byijhl_dZgby\k_oj_Zdpbcb gZa\Zgb_\_s_kl\Z: → → → → IhagZgb_ b ijbf_g_gb_\_s_kl\q_eh\_dhf : K\_^_gbyh lhdkbqghklbb ih`ZjghchiZkghklbbamqZ_fuo\_s_kl\IjZ\beZ h[jZs_gbyk \_s_kl\Zfbb h[hjm^h\Zgb_f DZdmxiZjm \_s_kl\fh`ghbkihevah\Zlv ^ey ihemq_gby ]Zah\ \ ZiiZjZl_ Dbi iZ" &D&2b +&O 1D&2 b + 6 =Qb + 62 1Db +2 : MdZ`bl_iZjm\_s_kl\g_kihkh[guod h[jZah\Zgbx\aju\qZlhckf_kb" 2 b 1 2 b + 2 b &+ 2 b wnbj : JZkl\hjdZdh]h\_s_kl\ZbkihevamxldZd^_abgnbpbjmxs__kj_^kl\h" ZffbZdZ i_jfZg]ZgZlZdZeby Zdlb\bjh\Zggh]hm]eyiblv_\hckh^u : Ihemq_gb_dZdh]h\_s_kl\Zg_h[oh^bfhijh\h^blv\ \uly`ghfrdZnm" +2 + 6 &2 + : F_lh^ubkke_^h\Zgbyh[t_dlh\bamqZ_fuo\ obfbbDZq_kl\_ggu_ j_Zdpbb g_hj]Zgbq_kdbob hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\ KhebZffhgbyfh`ghh[gZjm`blvk ihfhsvx\_s_kl\ZnhjfmeZdhlhjh]h %D&O $J12 1D2+ +62 : =ebp_jbg\ \h^ghfjZkl\hj_fh`ghh[gZjm`blvk ihfhsvx oehjghcba\_klb oehjb^Z`_e_aZ,,, ]b^jhdkb^Zf_^b,, ]b^jhdkb^ZgZljby : K K DZdhc]Zafh`ghkh[bjZlvf_lh^hf\ul_kg_gby\h^u" oehj ZffbZd dbkehjh^ oehjh\h^hjh^ <obfbq_kdhceZ[hjZlhjbbijh\_ebj_Zdpbxf_`^mZexfbgb_\hcim^jhcb ih jhrdhfk_juIhke_hoeZ`^_gbyijh^mdlj_Zdpbbihf_klbeb\ obfbq_kdbcklZ dZgk \h^hcDZdh\khklZ\jZkl\hjZ">Zcl_Zj]mf_glbjh\Zgguchl\_l Mq_gbdjZkkqblZeqlh^eyg_cljZebaZpbbjZkl\hjZkh^_j`Zs_]hfhev]b^jh dkb^Z dZeby _fm ihlj_[m_lky jZkl\hj kh^_j`Zsbc fhev hjlhnhknhjghc db kehluHg^h[Z\be\ jZkl\hj s_ehqb g_kdhevdh dZi_ev f_lbeh\h]h hjZg`_\h]h b aZl_fijbebeg_h[oh^bfuch[t_fjZkl\hjZdbkehlu Bg^bdZlhjhklZeky`_eluf H[tykgbl_ ihq_fm ijb\_^y mjZ\g_gby j_Zd pbc H[sb_ gZmqgu_ijbgpbiuobfbq_kdh]hijhba\h^kl\ZgZijbf_j_ijhfur e_ggh]hihemq_gbyZffbZdZk_jghcdbkehluf_lZgheZ : <ijhfure_gghklbih\ur_gb_\uoh^ZZffbZdh[_ki_qb\Z_lky ^_ckl\b_\ukhdbol_fi_jZlmj ijh\_^_gb_fijhp_kkZijbgbadbo^Z\e_gbyo bkihevah\Zgb_fZdlb\guodZlZebaZlhjh\ pbjdmeypb_cZahlgh\h^hjh^ghckf_kb Ijhfure_ggh_ ihemq_gb_\_s_kl\b hojZgZhdjm`Zxs_ckj_^u : Ijbihemq_gbbqm]mgZ\ ^hf_ggmxi_qv\\h^blkyba\_klgyd^ey kgb`_gbbl_fi_jZlmjuieZ\e_gbykf_kb k\yau\Zgbyimklhcihjh^u\ reZd mf_gvr_gbykh^_j`Zgbym]e_jh^Z\ ihemq_gghff_lZee_ m\_ebq_gbyh[t_fZm]e_dbkeh]h]ZaZ : KlZevbaqm]mgZihemqZxl\ ^hf_gghci_qb ^bZnjZ]f_gghfwe_dljheba_j_ dhg\_jlhj_ dhglZdlghfZiiZjZl_ Ijbjh^gu_ bklhqgbdbm]e_\h^hjh^h\boi_j_jZ[hldZ : Hkgh\gufijbjh^gufbklhqgbdhf[mlZgZy\ey_lky ihimlgucg_nlyghc]Za g_nlv lhjn dZf_ggucm]hev : Ijbjh^gufihebf_jhfy\ey_lky ihebijhibe_g dZijhg p_eexehaZ dZmqmd[mlZ^b_gh\uc Hkgh\gu_ f_lh^ukbgl_aZ\ukhdhfhe_dmeyjguokh_^bg_gbcieZklfZkk kbgl_lbq_kdbodZmqmdh\\hehdhg : Fhghf_jhf^eyihemq_gbyihebwlbe_gZy\ey_lky KGKG KGKGKG KG KG KG KG ≡ Ihykg_gbyihg_dhlhjufkeh`gufjZa^_eZfobfbb :gZeba j_amevlZlh\ wdaZf_gZ ih obfbb ihdZaZe qlh gZb[he__ ljm^gufb ^ey mqZ sbokyy\bebkv\hijhkuk\yaZggu_k agZgb_fk\hckl\\_s_kl\k jZaguflbihfdjbklZeebq_kdboj_r_lhd • Ihykg_gb_ <_s_kl\Zkhklhysb_bafhe_dmebf_xlfhe_dmeyjgh_ kljh_gb_ <_s_kl\Z kh klhysb_baZlhfh\bebbhgh\bf_xlg_fhe_dmeyjgh_kljh_gb_ DjbklZeebq_kdb_ j_r_ldb ih oZjZdl_jm obfbq_kdbo k\ya_c h[jZamxsbo bo qZklbp ih^jZa^_eyxlky gZ Zlhfgu_ bhggu_ fhe_dmeyjgu_ b f_lZeebq_kdb_ GZ jb kmgd_ihdZaZgulbiudjbklZeebq_kdboj_r_lhd ZlhfgZy bhggZy f_lZeebq_kdZy fhe_dmeyjgZy >eydjbklZeebq_kdboj_r_lhd k Zlhfghc kljmdlmjhc oZjZdl_jgh gZebqb_ \ ma eZoZlhfh\ijhqghk\yaZgguof_`^mkh[hc\Ze_glgufbk\yayfbDjbklZeeulZ dh]h lbiZ h[eZ^Zxl \ukhdhc l_fi_jZlmjhc ieZ\e_gby [hevrhc l\_j^hklvx b ojmidhklvx J_r_ldb k bhgghc kljmdlmjhc kh^_j`Zl \ maeZo bhgu dhlhju_ k\yaZgu ^jm] k ^jm]hf we_dljhklZlbq_kdbfb kbeZfb DjbklZeeu k ih^h[ghc kljmdlmjhc h[eZ ^Zxlf_gvr_cq_fZlhfgu_djbklZeeul_fi_jZlmjhcieZ\e_gbyb l\_j^hklvx gh[hevr_cojmidhklvx J_r_ldb k fhe_dmeyjghc kljmdlmjhc \ maeZo kh^_j`Zl fhe_dmeu k\yaZggu_ f_`^mkh[hc keZ[ufb f_`fhe_dmeyjgufb k\yayfb dhlhju_ e_]dh jZajmrZxl ky Ihwlhfm fhe_dmeyjgu_ djbklZeeu dZd ijZ\beh e_]dhieZ\db b h[eZ^Zxl fZehcl\_j^hklvx >ey j_r_lhd k f_lZeebq_kdhc kljmdlmjhc oZjZdl_jgh gZebqb_ \ maeZo djhf_ Zlhfh\lZd`_bhgh\dhlhju_h[jZamxlkyaZ kq_l hlju\Z we_dljhgh\ hl Zlhfh\ :lhfu b bhgu gZoh^ylky \ khklhygbb h[f_gZ we_dljhgZfb < ijhp_kk_ lZdh]h g_ij_ju\gh]hh[f_gZwe_dljhgZfb qZklvbo klZpbhgZjgh hklZ_lky \ k\h[h^ghf khklhygbb h[jZamy lZd gZau\Z_fuc ©we_dljhgguc ]Zaª GZebqb_ k\h[h^gh i_ j_f_sZxsboky we_dljhgh\ b h[f_gb\Zxsboky bfb bhgh\ b Zlhfh\ khh[sZ_l f_lZeebq_kdbf djbklZeeZf ki_pbnbq_kdb_ k\hckl\Z ieZklbqghklv we_dljhg gmxijh\h^bfhklv\ukhdmxl_iehijh\h^ghklv • \hafh`gufbb oZjZdl_jgufbkl_i_gyfbhdbke_gbyGf_lZeeh\ Ihykg_gb_ >ey Gf_lZeeh\ oZjZdl_j_g hq_gv [hevrhc gZ[hj \hafh`guo kl_i_g_c hdbk e_gby\ ijbgpbi_±hl^hfZdkbfZevghcGhoZjZdl_jgufbl_f[he__mklhcqb\u fbkl_i_gyfbhdbke_gbyy\eyxlkyg_\k_GZijbf_j F_lZee )H &U 0Q &X =Q&G +J $J • OZjZdl_jgu_kl_i_gb hdbke_gby Mklhcqb\u_kl_i_gbhdbke_gby jZkiheh`_gb_fg_f_lZeeh\b f_lZeeh\\ I_jbh^bq_kdhckbkl_f_ Ihykg_gb_ Ba we_f_glh\ h[hagZq_gguo \ kh\j_f_gghc i_jbh^bq_kdhc kbkl_f_ [hev rbgkl\h y\eyxlky f_lZeeZfb <k_ G b I we_f_glu hlghkylky d f_lZeeZf Kj_^b V we_f_glh\ lhevdh \h^hjh^ b ]_ebc y\eyxlky g_f_lZeeZfb < k_f_ckl\_ jwe_f_glh\ fh`gh\u^_eblvf_lZeeh\dhlhju_jZkiheZ]Zxlky dhfiZdlgh \ e_\hc gb`g_c qZklb dhjhldhi_jbh^ghff_g^_e__\kdhf\ZjbZgl_i_jbh^bq_kdhckbkl_fu , ,, ,,, ,9 9 9, 9,, 9,,, % & 1 2 ) 1H $O 6L 3 6 &O $U *D *H $V 6H %U .U ,Q 6Q 6E 7H , ;H 7O 3E %L Jh $W 5Q @bjgufrjbnlhf\u^_e_guf_lZeeu • hij_^_e_gb_fagZdZl_ieh\h]hwnn_dlZ ih \b^m mjZ\g_gby obfbq_kdhc j_ Zdpbb Ihykg_gb_ \k_ j_Zdpbb jZaeh`_gby y\eyxlky wg^hl_jfbq_kdbfb kh_^bg_gby dZdijZ\behwg^hl_jfbq_kdbfbdklZlb\kihfgblvqlh\k_j_Zdpbbijyfh]hkbgl_aZ hdkb^h\ZahlZ±121212 1 2 ± y\eyxlky wg^hl_jfbq_kdbfb <ul_kg_gb_ f_ lZeeh\babohdkb^h\k ihfhsvxjZaebqguo\hkklZgh\bl_e_c hlghkblky d ibjhf_lZe emj]bq_kdbflj_[m_laZljZlwg_j]bbkihkh[Zfihemq_gby f_lZeeh\ \ ijhfure_ggh klb we_dljhebahf jZkl\hjZ\ qZklghklb k we_dljhebahf jZkl\hjZ nlhjb^Z dZ eby Ihykg_gb_ijbwe_dljheba_jZkl\hjh\\_s_kl\gZZgh^_hdbkeyxlky Zgbhgu [_k dbehjh^guodbkehldjhf_) ?kebZgbhgkh^_j`bldbkehjh^eb[hnlhjb^bhglhhdbk eyxlkyfhe_dmeu\h^u • =HLH<BFVKY D HEBFIB:>? < dhgp_Zij_ey±\ gZqZe_fZy\ ]Lhfkd_ijhoh^blJ_]bhgZevgZyf_`\mah\kdZy hebfibZ^Zih obfbbJ_amevlZlu hebfibZ^u hp_gb\Zxlky \ [Zevghc kbkl_f_b aZ kqblu\Zxlky\ dZq_kl\_\klmibl_evguowdaZf_gh\ihobfbb\ Lhfkdb_ <MAu ;be_l ih hebfibZ^_ kh^_j`bl \hijhkh\ ba gbo g_ keh`gu_ hp_gb\Zxsb_ky [ZeeZfb \hijhkZ ih\ur_gghc keh`ghklb hp_gb\Zxlky [ZeeZfb b keh`guo aZ^Zgby ih [Zeeh\dZ`^h_ Ijb\h^bfh[jZa_p\ZjbZglZ[be_lZF_`\mah\kdhchebfibZ^u Fbgbkl_jkl\hh[jZah\ZgbyJhkkbckdhcn_^_jZpbb Kh\_lj_dlhjh\\mah\Lhfkdhch[eZklb HldjulZyj_]bhgZevgZyf_`\mah\kdZyhebfibZ^Z± OBFBY Ihq_fmoehjb fZj]Zg_pjZkiheZ]Zxlky\ h^ghc]jmii_ghjZaguoih^]jmiiZo"DZd wlh kdZau\Z_lky gZ k\hckl\Zo kh_^bg_gbc wlbo we_f_glh\ \ \ukrbo kl_i_gyo hdbk e_gby" GZibrbl_ nhjfmeu kh_^bg_gbc ihkljhcl_ bo ]jZnbq_kdb_ nhjfmeu ]b^jhdZj[h gZl gZljby kmevnZl ]b^jhdkh`_e_aZ ,,, gbljbl gZljby gbljZl Zexfbgby bh^b^ k\bgpZ,, Bai_j_qbke_gguokh_^bg_gbc\u[_jbl_]hfheh]b b mdZ`bl_ d dZdbf deZkkZf hj ]Zgbq_kdbo\_s_kl\hgbhlghkylkyf_lZghen_ghe]ebp_jbgwlbe_g]ebdhev [mlZ gZev^bf_lbeZp_lbe_gi_glbgmdkmkgucZev^_]b^ijhibeh\uckibjl < iylbijhgmf_jh\Zgguodhe[Zo[_awlbd_lhdkh^_j`Zlkyi_glZg ijhiZgZev wlb e_g]ebdhev wlbeh\uc kibjl ijhiZgh\Zy dbkehlZ Ij_^eh`bl_ ieZg hij_^_e_gby kh^_j`bfh]hdZ`^hcdhe[ubkihevamyba\_klgu_\Zfobfbq_kdb_j_Zdpbb H[sZykmffZhp_gdbaZ^Zgbc ±[Zeeh\ KhklZ\vl_l_jfhobfbq_kdh_mjZ\g_gb_j_Zdpbb ]hj_gby fZ]gby _keb ba\_klgh qlh ijbk]hjZgbb] fZ]gby\u^_ey_lkyd>`l_iehlu GZibrbl_mjZ\g_gbywe_dljhebaZwe_dljh^u± bg_jlgu_ jZkl\hjZ b jZkieZ\Z ke_ ^mxsbo khe_c &X&O 1D2+ H[tykgbl_ jZaebqb_ \ khklZ\_ h[jZamxsboky ijh^mdlh\ GZibrbl_ mjZ\g_gby j_Zdpbck ihfhsvx dhlhjuo fh`gh hkms_kl\blv ij_\jZs_ gby + 2 +&O +&L W )H2+ → ; ; → ; → ; → → ; Fbg^ZevgZy dbkehlZ n_gbewlZgheh\Zy dbkehlZ ± \_s_kl\h h[eZ^Zxs__ Zglbk_ilbq_kdbf^_ckl\b_fGZibrbl_kljmdlmjgmxnhjfmemfbg^Zevghcdbkehlu b mjZ\g_gbyj_Zdpbc_z k]b^jhdkb^hfgZljbyZahlghcdbkehlhc\ ijbkmlkl\bbk_j ghcdbkehlub kheyghcdbkehlhc H[sZykmffZhp_gdbaZ^Zgbc ± [Zeeh\ >eyg_cljZebaZpbb] jZkl\hjZ kh^_j`Zs_]h kf_kv oehjh\h^hjh^ghc b [jhfh\h ^hjh^ghc dbkehl ihlj_[h\Zehkv ] gh]h jZkl\hjZ ]b^jhdkb^Z gZljby Z ijb^_ckl\bbgZ jZkl\hj lhc`_ fZkku jZkl\hjhfgbljZlZ k_j_[jZ \uiZeh ] hkZ^dZHij_^_ebl_fZkkh\u_^heb\ dbkehl\ bkoh^ghfjZkl\hj_ =Zahh[jZaguc m]e_\h^hjh^ iehlghklv ih \ha^mom h[t_fhf e gm kh `]eb\ ba[uld_dbkehjh^ZKdhg^_gkbjh\Z\rbckyijbK ijh^mdlk]hjZgbykebeb \ dhe[m ijhdbiylbeb ^ey m^Ze_gby ke_^h\ jZkl\hj_ggh]h \ g_f ^jm]h]h ijh^mdlZ $J12 k]hjZgby]Zahh[jZagh]hijb Kb hoeZ^beb AZl_f \ dhe[m [jhkbeb dmkhq_d gZ ljbyfZkkhc]Ihke_hdhgqZgby[mjghcj_Zdpbbkhijh\h`^Z\r_cky\u^_e_gb _fe_]dh]h]hjxq_]h]ZaZ\ dhe[_hklZekyjZkl\hjs_ehqbHij_^_ebl_nhjfmem ]Z ahh[jZagh]hm]e_\h^hjh^ZfZkkh\mx^hex s_ehqb\ ihemq_gghfjZkl\hj_gZibrb l_mjZ\g_gbyijh\_^_gguoj_Zdpbc H[sZykmffZhp_gdbaZ^Zgbc ±±[Zeeh\ Djbl_jbbhp_gb\ZgbyaZ^Zgbcihobfbb H[sb_ djbl_jbb\uiheg_gbyaZ^Zgbcihobfbb Hp_gdZ\ [Ze eZo Ijb\_^_gZ\_jgZyihke_^h\Zl_evghklv\k_orZ]h\j_r_gbyihklZ\ aZ^Zgby e_gghcaZ^ZqbBf_xlky\_jgu_h[hkgh\Zgby\k_odexq_\uofhf_g lh\j_r_gby aZ^Zgby G_h[oh^bfu_^eyj_r_gbymjZ\g_gbyj_Zdpbcjbkmgdbko_fu\u iheg_gu[_ahrb[hqgh aZ^Zgby IjZ\bevgh\uiheg_gu\k_\uqbke_gbyihemq_g\_jguchl\_l Ijb\_^_gZ\_jgZyihke_^h\Zl_evghklv\k_orZ]h\j_r_gbyihklZ\ aZ^Zgby e_gghcaZ^Zqb Bf_xlky\_jgu_h[hkgh\Zgby\k_odexq_\uofhf_glh\j_r_gby aZ^Zgby G_h[oh^bfu_^eyj_r_gbymjZ\g_gbyj_Zdpbcjbkmgdbko_fu\u iheg_gu[_ahrb[hqgh aZ^Zgby <hafh`gZh^gZhibkdZbbebg_]jm[Zyhrb[dZ\ gZa\Zgbbkh_^bg_ gbymdZaZgbbmkeh\bcijh\_^_gbyijhp_kkZ\ \uqbke_gbb< j_amev lZl_wlhchrb[db\hafh`_g\_jguchl\_l aZ^Zgby Ijb\_^_gZ\ p_ehf\_jgZyihke_^h\Zl_evghklvrZ]h\j_r_gbyih klZ\e_gghcaZ^Zqb H[hkgh\Zgug_\k_ghhkgh\gu_fhf_gluj_r_gbyihklZ\e_gghc aZ^Zgby aZ^Zgby aZ^Zgby aZ^Zgby aZ^Zgby aZ^Zgby aZ^Zgby aZ^Zgby aZ^Zqb <hafh`gug_]jm[u_hrb[db\ mjZ\g_gbyoj_Zdpbcko_fZojbkmg dZo <hafh`gZhibkdbbbebg_]jm[u_hrb[dbg_\ebyxsb_gZijZ \bevghklv^Zevg_cr_]hoh^Zj_r_gbyjZkkm`^_gby< j_amevlZl_ wlhchrb[db\hafh`_g\_jguchl\_l H[sZyb^_yjZkkm`^_gbyoh^j_r_gbyihklZ\e_gghcaZ^Zqb\_jgu_ ghg_\uiheg_gug_dhlhju_we_f_glu ;hevrbgkl\hdexq_\uofhf_glh\g_h[hkgh\Zghbebbf_xlkyg_\_j gu_h[hkgh\Zgby <hafh`guhrb[db\ mjZ\g_gbyoj_Zdpbcko_fZogZa\Zgbyojbkmg dZo\ \uqbke_gbyo < j_amevlZl_\hafh`_gg_\_jguchl\_l Bf_xlkyg_dhlhju_ijZ\bevgu_jZkkm`^_gby\ j_r_gbbihklZ\e_g ghcaZ^Zqb Ijb\_^_gumjZ\g_gbyj_Zdpbcknhjfmebjh\ZguihgylbybebaZdh gugZf_q_goh^j_r_gbyaZ^Zqb >ey[hevrbgkl\Zdexq_\uofhf_glh\^Zgug_\_jgu_h[hkgh\Zgby <hafh`guhrb[db\ mjZ\g_gbyoj_Zdpbcko_fZogZa\Zgbyojbkmg dZo\ \uqbke_gbyo < j_amevlZl_\hafh`_gg_\_jguchl\_l <k_kemqZbj_r_gbydhlhju_g_khhl\_lkl\mxl\ur_mdZaZggufdjb l_jbyf\uklZ\e_gbyhp_ghd