Ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå: ìàòåðèàëû III Ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè (Îìñê, 12 íîÿáðÿ 2015 ã.). Îìñê, 2015. C. 4647. ÓÄÊ 577.95 Ì.È. Ëåáåäåâà, À.Â. Íîðèí Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé íàöèîíàëüíûé èññëåäîâàòåëüñêèé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã ÍÅÊËÀÑÑÈ×ÅÑÊÀß ÌÎÄÅËÜ ¾ÕÈÙÍÈÊÆÅÐÒÂÀ¿ Ïîæàëóé, ñàìîé âàæíîé ïðîáëåìîé â ýêîëîãèè ïðè ïîñòðîåíèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìà óñòîé÷èâîñòè [5]. ×òîáû ïîïóëÿöèÿ ñóùåñòâîâàëà, íåîáõîäèìî, ÷òîáû ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ åå, áûëà óñòîé÷èâà â êàêîì-òî ñìûñëå. Ìû îòêëîíèìñÿ îò êëàññè÷åñêîé ìîäåëè ¾õèùíèêæåðòâà¿ ËîòêàÂîëüòåððà, ïðåäëîæåííîé â [3; 6], â êîòîðîé, î÷åâèäíî, äâèãàëèñü íå îò áèîëîãèè, à îò ìàòåìàòèêè, ïûòàÿñü ðåøèòü ïðîáëåìó óñòîé÷èâîñòè. Ïîñëå ýòîãî ïîÿâèëñÿ öåëûé ïîòîê ìîäåëåé ¾õèùíèêæåðòâà¿, êîòîðûå áóäåì íàçûâàòü íåêëàññè÷åñêèìè ìîäåëÿìè. Ïðåäñòàâëåíèå î íèõ ìîæíî ïîëó÷èòü â ðàáîòàõ [1; 2; 4]. Ñ áèîëîãè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ìîäåëü ËîòêàÂîëüòåððà èìååò íåäîñòàòêè, êîòîðûå ïðàâèëüíåé ðàññìàòðèâàòü êàê âîçìîæíîñòè ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ è ðàçâèòèÿ.  ðàáîòå [2] ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ çàâèñèìîñòü òðîôè÷åñêîé ôóíêöèè õèùíèêà ïðè åãî íàñûùå- cxy . (1 + dx) cxy cy cy =− + , òî, îêà(1 + dx) d(1 + dx) d íèè è â îòñóòñòâèå êîíêóðåíöèè çà æåðòâó: Åñëè åå ïðåäñòàâèòü â âèäå: çûâàåòñÿ, ÷òî ìîäåëü ¾õèùíèêæåðòâà¿ ñ çàïàçäûâàíèåì ïî âðåìåíè, ïðè ëèíåéíîé ðîæäàåìîñòè õèùíèêà è æåðòâû óñòîé÷èâà ïî Ëÿïóíîâó. Àâòîðàìè ïîêàçàíî àíàëèòè÷åñêè è ïîäòâåðæäåíî ÷èñëåííûì ñ÷åòîì, ÷òî ñèñòåìà óðàâíåíèé ñ çàïàçäûâàíèåì èìååò îñîáåííîñòü òèïà öåíòðà, ÷òî ïðèâîäèò ê ïåðèîäè÷åñêèì êîëåáàíèÿì ÷èñëåííîñòåé îñîáåé â ìîäåëè ¾õèùíèêæåðòâà¿. Ëèòåðàòóðà 1. Àïîíèí Þ.Ì., Àïîíèíà Å.À. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñîîáùåñòâà ¾õèùíèêæåðòâà¿ ñ íèæíèì ïîðîãîì ÷èñëåííîñòè æåðòâû // Êîìïüþòåðíûå èññëåäîâàíèÿ è ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 1, 1. C. 5156. c Ëåáåäåâà Ì.È., Íîðèí À.Â., 2015 46 2. Áàçûêèí À.Ä. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ áèîôèçèêà âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïîïóëÿöèé. Ì.: Íàóêà, 1985. 3. Âîëüòåððà Â. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ áîðüáû çà ñóùåñòâîâàíèå. Ì.: Íàóêà, 1976. 4. Ãàéêî Â.À. Ãëîáàëüíûé áèôóðêàöèîííûé àíàëèç êâàðòè÷íîé ìîäåëè ¾õèùíèêæåðòâà¿ // Êîìïüþòåðíûå èññëåäîâàíèÿ è ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 3, 2. C. 125134. 5. Ñâèðåæåâ Þ.Ì., Ëîãîôåò Ä.Î. Óñòîé÷èâîñòü áèîëîãè÷åñêèõ ñîîáùåñòâ. Ì.: Íàóêà, 1978. 6. Lotka A.J. Elements of physical biology. Baltimor, 1925. 47