2011 год

СОДЕРЖАНИЕ
ЛОГИСТИКА ЗАКУПОК ........................................................................................................................3
Наивный прогноз ............................................................................................................................4
Прогнозирование по средним значениям.....................................................................................4
Прогнозирование по скользящему среднему значению .............................................................5
Метод взвешенной скользящей средней ......................................................................................5
Регрессионный анализ ....................................................................................................................9
СКЛАДСКАЯ ЛОГИСТИКА ................................................................................................................15
Определение месторасположения склада ..................................................................................15
Типовые задачи (примеры и задания для самостоятельного решения) ..................................18
Производительность машин ........................................................................................................26
ТРАНСПОРТНАЯ ЛОГИСТИКА .......................................................................................................30
Транспортная задача .................................................................................................................30
Выбор подвижного состава для перевозки продукции .............................................................39
Определение оптимального срока замены транспортного средства .......................................43
Решение задач с помощью MS Excel....................................................................................................46
ОБОРАЧИВАЕМОСТЬ ТОВАРНО-МАТЕРИАЛЬНЫХ ЗАПАСОВ .....................................46
ИЗЛИШКИ ТОВАРНЫХ ЗАПАСОВ И УСЛОВНОЕ ФОРМАТИРОВАНИЕ ......................55
ПЕРЕНОС ДАННЫХ ИЗ НЕСКОЛЬКИХ ТАБЛИЦ-ИСТОЧНИКОВ В ТАБЛИЦУ-ЦЕЛЬ 58
ИНДЕКС СЕЗОННОСТИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СБЫТА .................................................61
КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В MICROSOFT EXCEL....................................64
ОЦЕНКА ПОТРЕБНОСТИ В ЗАПАСАХ ТОВАРОВ НЕРЕГУЛЯРНОГО СПРОСА ..........68
ВЫЯВЛЕНИЕ КОМПЛЕМЕНТАРНЫХ ТОВАРОВ И ТОВАРОВ СУБСТИТУТОВ ..........70
Управление запасами с применением анализа АВС и XYZ.....................................................73
Решение транспортной задачи в Microsoft Excel с помощью Поиска решения .....................88
1
2
ЛОГИСТИКА ЗАКУПОК
Логистика закупок — это функциональный блок логистики, связанный с управлением материальными потоками в процессе обеспечения
предприятия всеми необходимыми ресурсами. Любое предприятие, как
производственное, так и торговое, имеет службу, осуществляющую закупку,
доставку и временное хранение сырья, полуфабрикатов и товаров народного
потребления.
Появление термина «закупочная логистика» не случайно. За рубежом
сфера деятельности по обеспечению компании (фирмы-производителя или
торговой компании) необходимыми видами материальных ресурсов и
готовой продукции традиционно называется purchasing (procurement) —
закупки (управление закупками, снабжение). Эта же область
производственной деятельности в отечественной практике до сих пор
называется материально-техническим снабжением (обеспечением), на
предприятиях оптовой торговли — товароснабжением. Однако в последние
годы эту область стали определять как закупочную логистику, поскольку
изменился характер материально-технического обеспечения предприятий: от
жестко централизованного, фондируемого снабжения к свободной оптовой
торговле ресурсами.
Основными задачами, решаемыми закупочной логистикой, являются:
■
определение предмета (структуры) закупок;
■
определение потребности в материальных ресурсах;
■
выбор поставщика;
■
определение объема закупок;
■
определение условий закупок;
■
подготовка и размещение заказа на покупку;
■
контроль выполнения заказа;
■
получение и проверка грузов;
■
обработка счета и оплата;
■
учет поступления материальных ресурсов.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В МАТЕРИАЛЬНЫХ
РЕСУРСАХ
Не вызывает сомнения тот факт, что прежде чем осуществить закупку
материальных ресурсов, необходимо определить потребность в последних на
будущее.
Определение потребности в материальных ресурсах основано на
прогнозировании их расхода за прошедшие периоды времени. Существует
порядка трехсот методов прогнозирования, которые можно разделить на три
основные группы:
1)
детерминированные;
2)
стохастические (вероятностные);
3)
эвристические.
3
Прогнозирование обычно основано на использовании статистического
материала (исторических данных) о расходовании материальных ресурсов за
определенный промежуток времени. Считается, что при наличии
статистических данных за три периода можно сделать прогноз на полтора
периода вперед.
Следует помнить, что материальные ресурсы могут характеризоваться
как относительно равномерным спросом, так и иметь резко выраженные
сезонные «сгущения» или «разряжения» (например, потребность в
новогодних елках).
Относительно равномерный спрос характерен для регулярно потребляемых материальных ресурсов, не имеющих сезонных колебаний. Если
потребность в материальных ресурсах характеризуется относительно
равномерными рядами отгрузок, можно использовать следующие методы
прогнозирования:
■
наивный прогноз;
■
группу методов прогнозирования по среднему значению (простой
средней, скользящей средней, взвешенной скользящей средней);
■
метод регрессионного анализа.
Наивный прогноз
Наивный прогноз является самой простой методикой прогнозирования.
Он основывается на предположении о том, на сколько прогнозируемое
потребление будет соответствовать потреблению в предшествующем
периоде.
Достоинством наивного прогноза является отсутствие необходимости в
накоплении статистических данных. Недостаток — вероятная низкая
точность прогноза. Однако при прогнозировании спроса, например, на хлеб
или молочные продукты, он вполне оправдан. Так, специалист по закупкам
должен быть осведомлен о датах начала-окончания православных постов и
иных факторах, оказывающих влияние на изменение потребности в этих
продуктах у населения.
Прогнозирование по средним значениям
В случае если временной ряд имеет интервал наблюдений в один
месяц, повысить точность наивного прогноза позволяет метод прогнозирования по простой средней величине потребления с учетом количества
рабочих дней в месяце.
Среднее дневное потребление Рдн рассчитывается по формуле
Рдн = Рмес : ДРмес,
(1)
где Рмес — объем потребления материального ресурса за предыдущий
месяц, ед.;
ДРмес – дни работы в предыдущем месяце.
Прогноз потребления на следующий месяц рассчитывается по формуле
Рj = Рдн : ДРмесj,
(2)
4
где Pj — прогнозируемый объем потребления материального ресурса в
j-м месяце, ед.;
ДРмесj – дни работы в j-м месяце.
Прогнозирование по скользящему среднему значению
Еще один метод прогнозирования по средним значениям — это прогноз
на основе скользящего среднего значения потребления материального
ресурса.
При составлении прогноза этим методом используется значение
средней арифметической величины потребления за последние периоды
наблюдений. Скользящая средняя дневного потребления рассчитывается по
формуле
̅̅̅̅
𝑃дн = ∑𝑛𝑖=1 𝑃дн𝑖 : 𝑛
(3)
где ̅̅̅̅
𝑃дн — прогнозируемый объем дневного потребления материального
ресурса в j-м периоде времени, ед.;
i — индекс предыдущего периода времени;
𝑃дн𝑖 — объем дневного потребления в i-м предыдущем периоде
времени;
n — количество периодов, используемых в расчете скользящей
средней.
Прогноз потребления на месяц рассчитывается по формуле
̅𝑗 = ̅̅̅̅
𝑃
𝑃дн ∗ ДРмес𝑖
(4)
̅𝑗 — прогнозируемый объем потребления материального ресурса в
где 𝑃
j-м месяце, ед.;
ДРмес𝑖 - дни работы в j-м месяце.
Для составления прогноза на основе скользящего среднего значения
потребления материального ресурса требуется определить количество
периодов наблюдений, которые будут использоваться при расчете. При этом
необходимо учитывать особенности имеющегося временного ряда.
Чем большее количество точек наблюдений берется в расчет, тем
скользящая средняя менее чувствительна к изменениям значений потребления в прошлые периоды.
Преимущество метода прогнозирования по скользящей средней заключается в его простоте. Основным же недостатком является то, что значимость потребления в прошлые периоды при прогнозировании будущей
потребности одинакова, что редко встречается на практике.
Метод взвешенной скользящей средней
Для учета важности отдельных периодов наблюдений используют
метод взвешенной скользящей средней.
В этом методе каждому используемому в расчете скользящей средней
периоду присваивается коэффициент, отражающий значимость влияния
этого периода на прогнозное значение потребления. Значимость более
поздних периодов должна быть выше, чем значимость более ранних
периодов. Например, из шести периодов расчета скользящей средней
5
последнему может быть присвоен удельный вес 5, предыдущему — 4, далее
3; 2 и 1. В общем виде взвешенная скользящая средняя рассчитывается
следующим образом:
𝑃𝑗 =
∑𝑛
𝑖=1(𝑘𝑖 ∗𝑃𝑖 )
∑𝑛
𝑖=1 𝑘𝑖
(5)
где 𝑃𝑗 - прогнозируемый объем потребления материального ресурса в jм периоде времени, ед.;
i - индекс предыдущего периода времени;
𝑘𝑖 - коэффициент значимости i-го периода;
𝑃𝑖 - объем потребления в i-м предыдущем периоде времени;
n - количество периодов, используемых в расчете взвешенной
скользящей средней.
Пример 1. Прогнозирование потребности в материальных
ресурсах.
Исходные данные для определения потребности в материальных ресурсах (MP), результаты наивного прогноза и результаты расчетов прогнозирования на основе среднего потребления приведены в табл. 1.
Прогнозирование по скользящей средней. В рассматриваемом примере колебания потребления MP в течение первой половины года не длятся более
двух месяцев. Во второй половине года имеются более длительные
тенденции (до четырех месяцев в конце года). Игнорируя пока характер
сезонных колебаний и тенденции рассматриваемого примера, выберем в
качестве интервала расчета скользящей средней два месяца. Результат
расчета прогноза по скользящей средней с учетом количества рабочих дней в
месяце приведен в табл. 2.
Таблица 1
Исходные данные для определения потребности в MP и результаты
наивного прогноза и по средним значениям
Коли- Среднее Прогноз по средним
Фактические Наивный
Месяц
значениям
чество
потреботгрузки за прогноз
потребления
рабочих ление в
месяц
дней
день
в день
в месяц
Январь
17 244
16
1 078
Февраль
57 187
17 244
20
2 860
1 078
21 560
Март
48 504
57 187
21
2 310
2 860
60 060
Апрель
58 647
48 504
21
2 793
2 310
48 510
Май
45 477
58 647
20
2 274
2 793
55 860
Июнь
23 833
45 477
22
1 084
2 274
50 028
Июль
21 730
23 833
20
1 087
1 084
21 680
Август
65 289
21 730
23
2 839
1 087
25 001
Сентябрь
46 663
65 289
22
2 122
2 839
62 458
Октябрь
45 344
46 663
21
2 160
2 122
44 562
Ноябрь
31 497
45 344
21
1 500
2 160
45 360
6
Декабрь
13 714
31 497
21
654
1 500
31 500
Прогнозирование по взвешенной скользящей средней. Для данных в
табл. 2 выберем коэффициенты значимости прошлых периодов при
прогнозировании потребности будущего периода. Для последнего периода
коэффициент значимости принимается равным 5, для предпоследнего — 1.
Расчет взвешенной скользящей средней приведен в табл. 2. Для расчета
прогноза среднедневного потребления MP (см. столбец 7 табл. 2), например в
марте, требуется статистика фактических среднедневных отгрузок (столбец 4
табл. 2) за январь и февраль:
(2859 ∗ 5 + 1078 ∗ 1)
= 2562,17 ≈ 2563.
6
Округление потребления производится в большую сторону для гарантии обеспечения материальным ресурсом.
Для получения прогноза месячной потребности в MP в марте (столбец
8 табл. 2) необходимо прогноз среднесуточной потребности в марте
умножить на количество рабочих дней в этом месяце.
Таблица 2
Расчет прогнозного значения потребления MP по скользящей
средней и по взвешенной скользящей средней
Прогноз по взвеПрогноз по
Факти- Коли- Среднее
шенной
скользящей
ческие чество потребскользящей
Месяц
средней
отгрузки рабочих ление в
средней
за месяц дней
день
в день в месяц в день в месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
Январь 17 244
16
1 078
Февраль 57 187
20
2 860
Март
48 504
21
2 310
1 969
41 349
2 563
53 823
Апрель 58 647
21
2 793
2 585
54 285
2 402
50 442
Май
45 477
20
2 274
2 552
51 040
2 713
54 260
Июнь 23 833
22
1084
2 534
55 748
2 361
51942
Июль 21 730
20
1087
1 679
33 580
1283
25 660
Август 65 289
23
2 839
1 086
24 978
1087
25 001
Сентябрь 46 663
22
2 122
1 963
43 186
2 547
56 034
Октябрь 45 344
21
2 160
2 481
52 101
2 242
47 082
Ноябрь 31497
21
1500
2 141
44 961
2 154
45 234
Декабрь 13 714
21
654
1 830
38 430
1 610
33 810
7
Рис. 1. Результаты наивного прогноза потребности в MP
Рис. 2. Результаты прогноза на основе среднего потребления
Рис. 3. Результаты прогноза по скользящей средней
8
Рис. 4. Результаты прогноза по взвешенной скользящей средней
Как видно из примера, если потребление характеризуется колебаниями
(сезонными или обусловленными какими-либо иными тенденциями), то ни
один из видов прогноза не является в достаточной степени достоверным (рис.
1—4). В этом случае целесообразно провести научное исследование потребления MP и, в частности, воспользоваться методикой регрессионного
анализа.
Регрессионный анализ
Под регрессионным анализом понимают группу методов, позволяющих
с достаточной степенью точности выявлять закономерности изменения
случайных величин, устанавливать вид этих зависимостей.
В данном случае под случайной величиной понимается расходование
материальных ресурсов (фактические отгрузки), которое зависит от периодов
потребления (года, месяца, дня и т.д.).
Для прогнозирования материалопотока и товарооборота склада
необходимо подобрать наиболее подходящее из известных математических
уравнений функций (прямую, гиперболу, параболу и т. д.). Эти уравнения
определяются на основании графиков, которые строятся по отчетным
данным (динамическим рядам). Рассмотрим эти уравнения.
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух = а + b* х,
(6)
где ух — результативный признак;
х — период времени;
а и b — параметры прямой.
Нахождение параметров а и b производится на основе выравнивания по
способу наименьших квадратов, которые приводят к системе двух линейных
уравнений с двумя неизвестными:
𝑛𝑎 + 𝑏 ∑ 𝑥 = ∑ 𝑦
(7)
}
𝑎 ∑ 𝑥 + 𝑏 ∑ 𝑥 2 = ∑ 𝑥𝑦
Решая это уравнение, находим:
𝑎=
∑ 𝑦 ∑ 𝑥 2 −∑ 𝑥𝑦 ∑ 𝑥
𝑛 ∑ 𝑥 2 −∑ 𝑥 ∑ 𝑥
;𝑏=
9
𝑛 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑦 ∑ 𝑥
𝑛 ∑ 𝑥 2 −∑ 𝑥 ∑ 𝑥
(7a)
В целях облегчения нахождения параметров а и b систему можно
упростить. Для этого отсчет времени следует вести так, чтобы сумма
показателей времени ряда была равна нулю. Такая условность вполне
допустима ввиду того, что начало выбирается произвольно.
Чтобы ∑ 𝑥 равнялась нулю, в рядах с нечетным числом членов
центральный член принимается за нуль, а члены, идущие от центра (в
столбце) вверх, получают номера от -1, -2, -3 — со знаком минус, а вниз —
+1, +2, +3 — со знаком плюс. Например, ряд составляет 7 членов
0 +1+2+3
(−3−2−1
). Если число членов ряда четное (например, 6),
вверх ) (вниз
рекомендуется занумеровать члены верхней половины ряда (от середины)
числами -1, -3, -5 и т. д., члены нижней половины (от середины) — +1, +3, +5
и т. д. В обоих случаях ∑ 𝑥 = 0.
Если члены динамического ряда получили такую нумерацию, что их
сумма оказывается равной нулю, то система уравнений принимает вид
𝑛𝑎 = ∑ 𝑦
∑𝑦
∑ 𝑥𝑦
(8)
} Отсюда 𝑎 = 𝑛 ; 𝑏 = ∑ 𝑥 2
2
𝑏 ∑ 𝑥 = ∑ 𝑥𝑦
Из приведенных формул видно, что для нахождения параметров
уравнения прямой необходимо знать величины ∑ 𝑦, ∑ 𝑥 2 , ∑ 𝑥𝑦.
Если уровни динамического ряда обнаруживают тенденцию роста по
геометрической прогрессии, т. е. прирастают на одинаковое число
процентов, выравнивание такого ряда следует проводить по показательной
кривой: ух = abx. В этом уравнении х — рассматриваемый период, а —
начальный уровень ряда (при х = 0), b — темп роста за единицу времени.
Техника выравнивания по показательной кривой аналогична технике
выравнивания по прямой.
Кроме выравнивания и прогнозирования по прямой и показательной
кривой, на практике часто используются и другие функции.
Например, уравнение параболы второго порядка:
yx = a + bx + cx2,
(9)
где а, b, с — параметры, которые находятся из системы нормальных
уравнений.
Сама система уравнений, получаемая по способу наименьших
квадратов, следующая:
𝑛𝑎 + 𝑏 ∑ 𝑥 + 𝑐 ∑ 𝑥 2 = ∑ 𝑦
(10)
𝑎 ∑ 𝑥 + 𝑏 ∑ 𝑥 2 + 𝑐 ∑ 𝑥 3 = ∑ 𝑥𝑦 }
2
3
4
2
𝑎∑𝑥 + 𝑏∑𝑥 + 𝑐∑𝑥 = ∑𝑥 𝑦
Обозначим время таким образом, что ∑ 𝑥 = 0. В этом случае нулю
будет равно и ∑ 𝑥 3 (как всякая сумма нечетных степеней х). В силу
сказанного система нормальных уравнений примет вид:
𝑛𝑎 + 𝑐 ∑ 𝑥 2 = ∑ 𝑦
(11)
}.
𝑏 ∑ 𝑥 2 = ∑ 𝑥𝑦
2
4
2
𝑎∑𝑥 + 𝑐∑𝑥 = ∑𝑥 𝑦
Во втором уравнении:
10
𝑏=
𝑎=
∑ 𝑦 ∑ 𝑥 4 −∑ 𝑥 2 𝑦 ∑ 𝑥 2
𝑛 ∑ 𝑥 4 −∑ 𝑥 2 ∑ 𝑥 2
∑ 𝑥𝑦
;
∑ 𝑥2
𝑛 ∑ 𝑥 2 𝑦−∑ 𝑦 ∑ 𝑥 2
;𝑐=
𝑛 ∑ 𝑥 4 −∑ 𝑥 2 ∑ 𝑥 2
(12)
.
(13)
В расчетах также динамический ряд может быть описан уравнением
гиперболы:
yx = a + b / x.
(14)
Для гиперболической зависимости способ наименьших квадратов дает
такую систему нормальных уравнений:
1
𝑛𝑎 + 𝑏 ∑ = ∑ 𝑦
𝑥
1
1
𝑥
𝑥2
𝑎∑ +𝑏∑
=∑
𝑦}.
(15)
𝑥
Решая это уравнение способом определителей, находим:
𝑎=
1 2
1 𝑦
𝑥
𝑥 𝑥
1 2
1 1
𝑛 ∑( ) −∑ ∑
𝑥
𝑥 𝑥
∑ 𝑦 ∑( ) −∑ ∑
; 𝑏=
𝑦
1
𝑥
𝑥
1 2
1 1
𝑛 ∑( ) −∑ ∑
𝑥
𝑥 𝑥
𝑛 ∑ −∑ 𝑦 ∑
(16)
Пример 2. За период с 2004 по 2010 г. известен динамический ряд
товарооборота регионального склада (табл. 3). Сделайте прогноз
товарооборота на 2013 г.
Таблица 3
2004
130
Товарооборот за период 2004—2010 гг.
2005 2006 2007 2008 2009 2010
148
170
190
210
225
250
11
Рис. 5. Динамика изменения товарооборота за период 2004—2010 гг.:
Решение. По данным табл. 3 строим график (рис. 5) динамики
изменения товарооборота за период 2004—2010 гг. Из этого графика видна
тенденция изменения товарооборота. Она идет по прямой линии. Поэтому
связь между указанными признаками может быть описана уравнением:
ух = а + b* х,
где ух — товарооборот регионального склада в условных единицах;
х — рассматриваемый период;
а и b — параметры (табл. 4).
Найденные значения подставим в формулы (8), получим параметры а и
b:
𝑎=
∑𝑦
𝑛
=
1323
7
≅ 189,0; 𝑏 =
∑ 𝑥𝑦
∑ 𝑥2
Уравнение нашей прямой будет:
ух = 189 + 19,8х.
12
=
554
28
≅ 19,8.
Годы
1
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Таблица 4
Расчет параметров уравнения прямой для прогнозирования
товарооборота в 2013 г.
Товарооборот у, у .е.
ух = 189 + 19,8x
x
х2
xy
2
3
4
5
6
130
-3
9
-390
129,6
148
-2
4
-296
149,4
170
-1
1
-170
169,2
190
0
0
0
189
210
+1
1
+210
208,8
225
+2
4
+450
228,6
250
+3
9
+750
248,4
0
1323
28
554
1324
+4
268,2
+5
288,0
+6
307,8
Подсчитаем теоретические уровни ряда для каждого года (гр. 6, табл.
4).
Сопоставленные графы 2 и 6 по каждому году показывают весьма
незначительные отклонения расчетных уровней от фактических, что
подтверждает правильность выбора математического уравнения.
Для прогнозирования товарооборота необходимо продолжить графу 3
(рассматриваемый период) числами, следующими за указанным числом. В
нашем случае это 3, далее рассматриваемый период будет 4, 5, 6 и т. д. На
2013 г. х = 6, тогда у2013 = 189 + 19,8 * 6 = 307,8.
Пример 3. За период 2005—2010 гг. известен динамический ряд
объема перевозок грузов с регионального склада (табл. 5). Сделайте прогноз
перевозок в 2013 г.
Исчислим параметры а, b, с по данным табл. 6 и формулам (12), (13).
Таблица 5
Объем перевозок за период 2005—2010 гг. (тыс. т)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
5398
5718
6132
6885
7647
8518
13
Рис. 6. Динамика изменения объема перевозок за период 2005—2010
гг.: 1 — фактические данные; 2 — расчетные данные
Таблица 6
Расчет параметров уравнения параболы для выравнивания и
прогнозирования объема перевозок с регионального склада
Годы
1
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Объем
перевозок x
(тыс. т)
2
3
5398
-5
5718
-3
6132
-1
6885
+1
7647
+3
8518
+5
40 298
0
+7
+9
+ 11
х2
х4
хy
х2y
4
25
9
1
1
9
25
70
5
625
81
1
1
81
625
1414
6
-26990
-17154
-6132
6885
22 941
42 590
22 140
7
134 950
51 462
6 132
6 885
68 823
212 950
481 202
14
ух= 6500,3 +316,3х +
+18,51x2
8
5382
5718
6202
6835
7616
8545
40 298
8611, 39
10 846,31
12 219,31
Отсюда:
а = (40 298 * 1,414 - 481 202 * 70)/(6 * 1414 - 702)  6500,3;
b = 22 140/70  316,3;
с = (6 * 481 202 – 70*40*40 298)/(6 * 1414 - 702)  18,51.
Таким образом, уравнение параболы в нашем примере имеет вид:
ух = 6500,3 + 316,3х + 18,51х2.
Подставив в эту формулу конкретные значения х, находим значения ух
для всех членов динамического ряда (гр. 8, табл. 6).
Сопоставленные графы 2 и 8 показывают незначительные отклонения
теоретических уровней от эмпирических, что свидетельствует о
правильности выбора уравнения кривой.
В 2013 г. объем перевозки грузов с регионального склада составит:
у2013 = 6500,3 + 316,3 * 11 + 18,51 * 11 = 12 219,31.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Сделайте прогноз товарооборота на 2011 г. (данные в табл.
7).
Таблица 7
2004
30
Исходные данные для расчета
2005 2006 2007 2008 2009
210
380
616
846
1000
2010
1248
Задача 2. В таблице 8 приведены статистические данные расходования
материального ресурса за последние 6 месяцев. Необходимо сделать прогноз
расходования МР в 9 месяце.
Таблица 8
Исходные данные для расчета
Номер месяца (х)
1
2
3
4
5
6
Расход МР (у)
3000 3800 4400 4700 5000 5200
СКЛАДСКАЯ ЛОГИСТИКА
Определение месторасположения склада
Для решения одной из фундаментальных логистических задач — определения
месторасположения распределительного склада в регионе — необходимо знать:

месторасположение (координаты хi, yi) фирм — производителей и
потребителей данной продукции (клиентов);
 объемы поставок продукции (Qi);
 маршруты доставки (характеристику транспортной сети);
 затраты (или тарифы) на транспортные услуги (Тi).
В зависимости от выбранного критерия оптимизаций и учета расстояний между
поставщиками, потребителями и складом можно выделить несколько типовых случаев.
15
При этом основное внимание уделяется способу учета расстояния между объектами и
количеству необходимых складов (табл. 1).
Таблица 1
Систематизация методов определения месторасположения складов в
распределительных логистических системах
Вариант
определения
координат
склада
Количество
складов
1. МесторасОдин
положение
склада
выбирается на
территории
одного из
объектов
распределительной сети
Способ учета расстояний Описание метода
между объектами
Кратчайшее расстояние:
𝑟𝑖𝑗 = √(𝑥𝑖 − 𝑥𝑐 )2 + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑐 )2 ,
где хi, yi - координаты
поставщика, потребителя;
хc, yc - координаты склада
Минимизация,
транспортной работы:
«Манхэттенское
расстояние»:
𝑑𝑖𝑗 = |𝑥𝑖 − 𝑥𝑐 | + |𝑦𝑖 − 𝑦𝑐 |
Минимизация
транспортной работы:
𝐷𝑗 = ∑ 𝑄𝑖𝑗 ∗ 𝑟𝑖𝑗 → 𝑚𝑖𝑛.
На основе комбинаторики
перебираются возможные
варианты расположения
координат склада
𝐷𝑗 = ∑ 𝑄𝑖𝑗 ∗ 𝑑𝑖𝑗 → 𝑚𝑖𝑛.
Расстояния
рассчитываются
для
конкретных объектов с
координатами С(хi; yi)
Оба способа учета расстояния Минимизация
между объектами
грузооборота (суммарных
логистических затрат) на
основе
транспортно
производственной задачи
2.
Расположение
склада
определяется с
учетом
координат
размещения
объектов
складской
распределительной
системы
Несколько
складов,
количество
которых
известно;
оптимальное
количество
складов
Один
«Манхэттенское расстояние»
16
𝑄 |𝑥 − 𝑥𝑐 | → 𝑚𝑖𝑛;
𝑃𝑐 = { 𝑖 𝑖
𝑄𝑖 |𝑦𝑖 − 𝑦𝑐 | → 𝑚𝑖𝑛
Вариант
определения
координат
склада
Количество
складов
3.
Один
Месторасполо
жение склада
определяется с
учетом
выбранного
критерия
оптимизации
(физического
или
экономического)
Способ учета расстояний Описание метода
между объектами
Расстояние до объекта
определяется от начала
координат по оси X и Y
Метод центра тяжести:
∑ 𝑄𝑖 𝑥𝑖
𝑋𝑐 =
;
∑ 𝑄𝑖
∑ 𝑄𝑖 𝑦𝑖
𝑌𝑐 =
∑ 𝑄𝑖
Центр тяжести по тарифу:
∑ 𝑇𝑖 𝑥𝑖 𝑄𝑖
𝑋𝑐 =
;
∑ 𝑇𝑖 𝑄𝑖
∑ 𝑇𝑖 𝑦𝑖 𝑄𝑖
𝑌𝑐 =
∑ 𝑇𝑖 𝑄𝑖
Кратчайшее расстояние
Метод центра тяжести по
расстоянию:
𝑥
∑ 𝑖
𝑑𝑖
𝑋𝑐 =
;
1
∑
𝑑𝑖
𝑦
∑ 𝑖
𝑑𝑖
𝑌𝑐 =
1
∑
𝑑𝑖
Центр
тяжести
по
грузобороту:
∑ 𝑄𝑖 𝑑𝑖 𝑥𝑖
𝑋𝑐 =
;
∑ 𝑄𝑖 𝑑𝑖
∑ 𝑄𝑖 𝑑𝑖 𝑦𝑖
𝑌𝑐 =
∑ 𝑄𝑖 𝑑𝑖
Метод СПбГИЭУ* на
основе
транспортной
задачи;
прикладные
пакеты программ
Несколько
Кратчайшее расстояние.
складов,
«Манхэттенcкое расстояние»
количество
которых
задано;
оптимальное
количество
складов
* Метод СПбГИЭУ разработан на кафедре логистики и организации перевозок СанктПетербургского государственного инженерно-экономического университета.
Задача определения места расположения распределительного центра на обслуживаемой
территории может формулироваться как поиск оптимального решения или же как поиск
субоптимального (близкого к оптимальному) решения. Наукой и практикой выработаны
разнообразные методы решения задач обоих видов.
17
Задача выбора оптимального места расположения решается полным перебором и
оценкой всех возможных вариантов размещения распределительных центров и выполняется на
ЭВМ методами математического программирования. Однако на практике в условиях
разветвленных транспортных сетей метод может оказаться неприменим, так как число возможных
вариантов по мере увеличения масштабов сети, а с ними и трудоемкость решения, растут по
экспоненте.
Гораздо менее трудоемки субоптимальные методы определения места размещения
распределительных центров. Эти методы эффективны для решения больших практических задач.
Они не обеспечивают отыскания оптимального решения, однако дают хорошие, близкие к
оптимальным результаты при невысокой сложности вычислений.
Типовые задачи (примеры и задания для самостоятельного решения)
Задача 1. Методом определения центра тяжести грузопотоков найти
ориентировочное место для расположения склада, снабжающего магазины.
На территории района (рис.1) имеется 8 магазинов, торгующих продовольственными
товарами.
Рисунок 1. Карта района обслуживания
Условные обозначения:
4 - расстояние между обслуживаемыми магазинами — потребителями материального
потока, км;
20
6 — № магазина и его грузооборот (например, магазин № 6, грузооборот — 20 т/мес);
— автомобильные дороги.
Методические указания
В таблице 2 приведены координаты обслуживаемых магазинов (в прямоугольной системе
координат), а также их месячный грузооборот.
Таблица 2. Грузооборот и координаты обслуживаемых магазинов
№
магазин Координата X
а
1
2
3
4
5
6
7
8
Координата У
Грузооборот,
т/мес.
10
41
59
27
34
20
29
45
15
10
20
5
10
20
45
30
10
23
48
36
60
67
81
106
Пользуясь приведенными в теоретических пояснениях к заданию формулами, необходимо
найти координаты точки (Х с к л а д , У с к л а д ), в окрестностях которой рекомендуется организовать
работу распределительного склада, а также указать эту точку на чертеже.
Прежде чем приступить к расчетам, необходимо выполнить чертеж к заданию. Для этого,
желательно на миллиметровой бумаге, следует нанести координатные оси, а затем точки, в
18
которых размещены магазины. Рекомендуемый масштаб: одно миллиметровое деление — один
километр (рис.2.).
Рисунок 2. Определение места расположения склада методом поиска центра тяжести
грузовых потоков (рядом с номером магазина указан его месячый грузооборот)
На рисунке рядом с номером магазина указан месячный грузооборот.
19
Координаты центра тяжести грузовых потоков (Х с к л а д ,У с к я а д ), т.е. точки, в окрестностях
которой может быть размещен распределительный склад, определяются по формулам:
∑𝒏𝒊=𝟏 Г𝒊 ∗ Х𝒊
∑𝒏𝒊=𝟏 Г𝒊 ∗ 𝒀𝒊
Хсклад =
;
𝒀
=
склад
∑𝒏𝒊=𝟏 Г𝒊
∑𝒏𝒊=𝟏 Г𝒊
где Гi — грузооборот i-го потребителя;
Х i, У i — координаты i-го потребителя;
n — число потребителей.
Приведем в качестве примера расчет абсциссы центра тяжести грузовых потоков (Х с к л а д ):
Хсклад =
10 ∗ 15 + 23 ∗ 10 + 48 ∗ 20 + 36 ∗ 5 + 60 ∗ 10 + 67 ∗ 20 + 81 ∗ 45 + 106 ∗ 30
=
10285
15 + 10 + 20 + 5 + 10 + 20 + 45 + 30
155
= 66,35
Ординату центра тяжести грузовых потоков предлагается рассчитать самостоятельно.
Точка территории, обеспечивающая минимум транспортной работы по доставке, в общем
случае не совпадает с найденным центром тяжести, но, как правило, находится где-то недалеко.
Подобрать приемлемое место для склада позволит последующий анализ возможных мест
размещения в окрестностях найденного центра тяжести (в рамках данной работы не проводится).
При этом необходимо оценить транспортную доступность местности, размер и конфигурацию
возможного участка, а также планы местных властей в отношении намеченной территории.
Применение описанного метода имеет ограничение. На модели расстояние от пункта
потребления материального потока до места размещения распределительного центра учитывается
по прямой. В связи с этим моделируемый район должен иметь развитую сеть дорог, так как в
противном случае будет нарушен основной принцип моделирования — принцип подобия модели
и моделируемого объекта.
20
Задача 2. Определить оптимальное месторасположение распределительного
склада методом центра тяжести по тарифу
Три молочных комбината — Царицынский молочный комбинат, Лианозовский
молочный комбинат, Завод детских молочных продуктов — вместе обслуживают 5
магазинов, расположенных в Московской области. В табл. 3. приведены координаты
молочных комбинатов и обслуживаемых магазинов. Комбинаты осуществляют среднюю
партию поставки соответственно в размерах 250 т; 275 т; 185 т. Партии поставок при
реализации клиентам соответственно равны: КА — 160 т; КВ — 110 т; КС — 170 т; KD —
150; КЕ — 120.
Необходимо определить месторасположение распределительного центра, который
может обеспечить сбыт продукции молочных заводов среди потребителей, если известно,
что тариф для поставщиков на перевозку продукции составляет 1 руб./т.км, а тарифы для
клиентов на перевозку продукции равны: для КА — 0,8 руб./т-км; КВ — 0,5 руб./т-км; КС
— 0,6 руб./т-км; KD — 0,7 руб./т-км; КЕ — 0,5 руб./т.км.
Таблица 3.
Координаты расположения поставщиков и потребителей продукции
Поставщик
Клиент
Царицынский Лианозовский
Завод детских
Координата
КА КВ КС KD КЕ
молочный
молочный
молочных
комбинат
комбинат
продуктов
X
20
50
70
55 15 35 40 46
Y
50
35
20
60 40 70 50 50
Решение рассматриваемой задачи основывается на нахождении центра тяжести,
который определяется по формуле
𝑛
∑𝑚
𝑗=1 𝑇𝑛𝑖 ∗ 𝑅𝑛𝑖 ∗ 𝑄𝑛𝑖 + ∑𝑖=1 𝑇𝑘𝑖 ∗ 𝑅𝑘𝑖 ∗ 𝑄𝑘𝑖
𝑀=
,
𝑛
∑𝑚
𝑗=1 𝑇𝑛𝑖 ∗ 𝑄𝑛𝑖 + ∑𝑖=1 𝑇𝑘𝑖 ∗ 𝑄𝑘𝑖
где M — центр массы, км;
Rni — расстояние от начала осей координат до точки, обозначающей месторасположение
поставщика, км;
Rki — расстояние от начала координат до точки, обозначающей месторасположение
потребителя,км;
Tni — транспортный тариф для поставщика на перевозку груза, руб./ткм;
Тki — транспортный тариф для клиента на перевозку груза, руб./ткм;
Qni — объем груза, поставляемый i-м поставщиком, т;
Qki — объем груза, закупаемый i-м клиентом, т.
Пример решения задачи
1. Рассчитаем координаты центра тяжести грузовых потоков по оси X:
1 ∗ (20 ∗ 250 + 50 ∗ 275 + 70 ∗ 185) + 55 ∗ 160 ∗ 0,8 + 15
𝑋=
1 ∗ (250 + 275 + 185) + 0,8 ∗ 160 + 0,5
110 ∗ 0,5 + 35 ∗ 170 ∗ 0,6 + 40 ∗ 150 ∗ 0,7 + 46 ∗ 120 ∗ 0,5
∗
= 43 км.
110 + 0,6 ∗ 170 + 0,7 ∗ 150 + 0,5 ∗ 120
2. Рассчитаем координаты центра тяжести грузовых потоков по оси У:
1 ∗ (50 ∗ 250 + 35 ∗ 275 + 20 ∗ 185) + 60 ∗ 160 ∗ 0,8 + 40
𝑌=
1 ∗ (250 + 275 + 185) + 0,8 ∗ 160 + 0,5
110 ∗ 0,5 + 70 ∗ 170 ∗ 0,6 + 50 ∗ 150 ∗ 0,7 + 50 ∗ 120 ∗ 0,5
∗
= 44 км.
110 + 0,6 ∗ 170 + 0,7 ∗ 150 + 0,5 ∗ 120
Таким образом, оптимальное месторасположение склада находится в точке (43 км; 44 км).
21
Задача 3. Для самостоятельного решения
Торгово-посредническая компания «ТV» имеет 3 склада, которые обслуживаются 4
поставщиками. В табл. 4 приведены координаты месторасположения складов компании
«ТV» и их поставщиков.
Поставщики осуществляют среднюю партию поставки в размерах: ПA — 75 т; ПB
— 45 т; ПC -50 т; ПD — 30. Объемы заказов по складам равны: СA — 70 т; СB — 50 т; СC —
80 т.
Для минимизации транспортных расходов компания «ТV» приняла решение о
строительстве распределительного центра в районе сбыта продукции. Необходимо
определить место расположения распределительного центра, если известно, что тариф для
поставщиков на перевозку продукции составляет ПA — 1,25 руб./ткм; ПB — 1 руб./ткм; ПC
-1,75 руб./ткм; ПD — 1 руб/ткм, а тарифы для складов на перевозку продукции равны: для
КA — 0,5 руб./ткм; КB — 0,6 руб./ткм; КC — 0,7 руб./ткм.
Таблица 4.
Координаты расположения поставщиков и складов торгово-посреднической
компании «ТV» продукции
Клиент
Поставщик
Координата
СA
СB
СC
ПA
ПB
ПC
ПD
X
20
50
70
55
15
35
10
Y
5
35
20
60
40
70
20
Задача 4. Определение формы собственности склада
В связи с решением об увеличении объемов продаж перед торговой компанией
«РИМ» встала проблема, что существующая собственная складская система не сможет
поддерживать увеличение объема продаж. Вследствие этого компания вынуждена выбрать одну из двух альтернатив: приобрести склад в собственность или пользоваться
услугами склада общего пользования.
Таблица 5.
Исходные данные задачи
Суммарная величина грузопотока, проходящего через склад
Условно-постоянные затраты собственного склада
Удельная стоимость грузопереработки на собственном складе
Средняя цена закупки партии товара
Средняя торговая надбавка при оптовой продаже товаров
Коэффициент для расчета оплаты процентов за кредит
Тариф на услуги арендуемого склада
Потребная площадь арендуемого склада
7000 т/год
750 000 у.е./год
3,5 у.е./т
4000 у.е./т
8%
0,045
6 у.е./м2
1211 м2
Пример решения задачи
1. Определим точку безубыточности деятельности склада, т. е. минимальный объем
работы, ниже которого работа собственного склада компании «РИМ» становится
убыточной при действующей системе расценок.
Точка безубыточности (Тбу) — уровень грузооборота на складе, при котором доход
от работы склада совпадает с общими издержками.
Точка безубыточности определяется по формуле
Спост
Тбу =
,
Д − Спер
22
где Спост — условно-постоянные затраты, размер которых напрямую не связан с
грузооборотом (Q) на складе (амортизация, заработная плата персонала, страховые
выплаты, проценты по долгам, затраты на рекламу, затраты на содержание помещений и
прочее);
Д — прибыль на единицу груза от работы склада, рассчитывается по формуле
𝑁𝑅
Д=
,
100
где N — средняя торговая надбавка при оптовой продаже товаров;
К — средняя цена закупки партии товара;
Спер — переменные затраты, величина которых изменяется с изменением объема
грузооборота складываются из процентов за кредит, взятого для оплаты партии товаров
(Скр) и стоимости грузопереработки (Сгр):
Спер = Скр + Сгр.
Размер процентов за кредит на единицу груза определяется по формуле
Скр = k * R,
где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от стоимости партии
товаров и банковского процента.
Стоимость грузопереработки определяется объемом работ на складе и удельной
стоимостью выполнения этих работ (Суд).
Следовательно, в развернутом виде формулу точки безубыточности можно
представить как
Спост
Тбу =
.
𝑁𝑅 − kR − Суд
Таким образом,
750000
Тбу =
≈ 5495 т⁄год.
4000 ∗ 8% − 0,045 ∗ 4000 − 3,5
Иными словами, склад может работать безубыточно при грузообороте 5495 т/год, в
то время как расчетный грузооборот компании составляет 7000 т/год. Таким образом,
компания «РИМ» может рассматривать вариант строительства собственного склада.
2. Рассчитаем суммарные затраты при условии использования собственного склада
компанией «РИМ».
Зависимость затрат на грузопереработку на собственном складе от объема
грузооборота рассчитывается исходя из того, что удельная стоимость грузопереработки на
собственном складе составит приблизительно 3,5 у.е. за 1 т/год.
Тогда Ссс =3,5 * Т + Спост и Ссс = 3,5 * 70 000 + 750 000 = 774 500 у.е.
3. Рассчитаем суммарные затраты при условии использования услуг склада общего
пользования.
Затраты на хранение товаров на складе общего пользования определяются по
следующей формуле:
Сас = 𝛼 ∗ 𝑆потр ∗ 365,
где 𝛼 — тариф на услуги арендуемого склада;
𝑆потр — потребная площадь арендуемого склада, в нашем случае 1211 м2;
365 — число дней хранения на наемном складе за год.
Сас = 6 * 1211 * 365 = 2 652 090 у.е.
Таким образом, получаем, что при грузообороте склада 7000 т/год целесообразно
иметь собственный склад, так как Ссс< Сас.
Задача 5. Для самостоятельного решения
В связи с решением об увеличении объема продаж перед торговой компанией встал
вопрос: приобрести склад в собственность или пользоваться услугами склада общего
пользования.
23
На основе данных, приведенных в табл. 2, выберите и обоснуйте одну из
альтернатив.
Таблица 6.
Исходные данные задачи
Суммарная величина грузопотока, проходящего через, склад
9000 т/год
Условно-постоянные затраты собственного склада
600 000 у.е./т
Удельная стоимость грузопереработки на собственном складе
3 у.е./т
Средняя цена закупки партии товара
2500 у.е./т
Средняя торговая надбавка при оптовой продаже товаров
8%
Коэффициент для расчета оплаты процентов за кредит
0,045
Тариф на услуги арендуемого склада
5,5 у.е./м2
Потребная площадь арендуемого склада
300 м2
Задача 6. Найти коэффициент неравномерности загрузки склада в отчетном и
предыдущем году, а также темпы его изменения, используя следующие данные:
Месяцы года
Показатели
1
Количество груза
поступившего на склад, т
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
50 70 80 85 95 110 105 115 125 120 105 100
Решение:
1. Грузооборот склада - показатель, характеризующий мощность склада:
𝑄
Г= ,
Т
где Г - грузооборот склада;
Q - количество груза, поступившего на склад (или реализованного со склада) за период, т;
T - продолжительность периода времени.
2. Коэффициент неравномерности загрузки склада (Кн):
КН =
Гмакс
,
Гср
где Гмакс - грузооборот самого напряженного месяца;
Гср - среднемесячный грузооборот склада.
Гср = (50 + 70 + 80 + 85 + 95 +110+105+115+125+120+105+100) / 12 = 96,7т.
Кн = 125 т/96,7 т =1,29.
24
Задача 7. Для самостоятельного решения
Найти коэффициент неравномерности загрузки склада в отчетном и предыдущем
году, используя следующие данные:
Количество груза
поступившего на
склад, т
Месяцы года
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Отчетный год
200 205 220 225 215 205 210 195 185 180 170 150
Предыдущий год
145 160 175 190 190 205 210 215 220 210 205 200
Задача 8. Компания "Модус продукт", занимающаяся реализацией продуктов
питания, решила приобрести склад для расширения рынка сбыта на юго-востоке Москвы.
Она предполагает, что годовой грузооборот склада должен составить 16 тыс. т при
среднем сроке хранения груза 25 дней. Определить необходимую емкость склада.
Решение:
Вместимость (емкость) склада определяется по формуле:
𝑡 = З65/Тхр
Е = 𝑄/𝑡
где Е — емкость склада, т;
Тхр - средний срок хранения груза, дн.;
t - число поступлений грузов в год;
Q - годовой грузооборот, т.
Е=16000*(365/25)=1067
Задача 9. Найти показатель "готовность к поставке" и общие затраты фирмы на
логистику в стоимостном выражении. Если известно, что фактический объем поставок
продукции в год составил 1440 т при 16 поставках, что характеризует товарооборот склада
фирмы за год, при этом планировалось - 14 поставок, фактический объем поставляемой
партии составил 75 % от запланированного. Затраты фирмы на логистику составили 2,5
млн. руб. Стоимость 1 т груза - 40000 руб.
Решение:
1. Готовность к поставке. Показатель используется как для оценки собственного
уровня сервиса, так и для оценки уровня сервиса поставщика:
Гп =
𝑚
∗ 100%,
𝑀
25
где Гп - готовность к поставке;
m - фактический объем поставок в количественном выражении;
М - запланированный объем в количественном выражении.
М = (1440/16)/75% * 100% * 14= 1680 т
Гп = 1440/1680 * 100% = 85,7%
2. Затраты на логистику, приходящиеся на единицу товарооборота:
Дл =
Сл
∗ 100%,
О
где Дл - затраты на логистику, приходящиеся на единицу товарооборота;
Сл - затраты на логистику за период;
О - товарооборот за период.
О = 1440 * 40000 = 57,6 млн. руб.
Дл = 2,5 млн. руб./ 57,6 млн. руб. * 100 % = 4,34 %
Задача 10. Для самостоятельного решения
Найти показатель готовность к поставке и общие затраты фирмы на логистику в
стоимостном выражении. Известно, что фактический объем поставок продукции в год
составил 1680 т при 14 поставках, что характеризует товарооборот склада фирмы за год,
при этом планировалось 12 поставок, фактический объем поставляемой партии составил
80 % от запланированного. Затраты фирмы на логистику составили 3 % от стоимости
поставляемой партии. Стоимость 1 т груза - 35000 руб.
Производительность машин
Важнейший показатель погрузочно-разгрузочной машины  ее производительность
(техническая и эксплуатационная).
Под технической производительностью (Пт) понимают количество груза (в
тоннах, кубометрах, штуках или других единицах), которое может переработать данная
машина или установка за 1 ч непрерывной работы в условиях максимальной загрузки и
наиболее рациональной организации труда.
 Техническая производительность машин циклического действия
Техническая производительность погрузочно-разгрузочных машин циклического
(периодического) действия Пт, т/ч, (козловые, мостовые, стреловые краны, автоэлектропогрузчики и др.):
для штучных грузов: Пт =
3600×𝑄н
Тц
где Тц  продолжительность рабочего цикла машины, с;
Qн
 масса груза, перемещаемого рабочим органом машины за один цикл
(номинальная грузоподъемность), т;
Рабочим циклом (Тц ) погрузочно-разгрузочных машин называют время,
затрачиваемое на захват и перемещение одной порции груза, и возврат машины в
26
исходное положение. Наиболее точно Тц можно определить хронометражным наблюдением. В общем случае продолжительность одного цикла
Тц = j(𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 + ⋯ + 𝑡𝑛 ),
где 𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 - время отдельных операций по застропке, подъему,
перемещению, развороту, отстропке или высыпанию груза;
j - коэффициент, учитывающий совмещение отдельных операций цикла
Для вилочных авто- электропогрузчиков продолжительность одного рабочего
цикла
Тц = j(t1 +t2 +t3 +t4 +t5 +t6 +t7 +t8 +t9 +t10 + t11)
где j=0,85  коэффициент, учитывающий совмещение операций рейса во времени;
t1  время наклона рамы грузоподъемника вперед, заводки вил под груз, подъема
груза на вилах и наклона рамы назад до отказа (для средних условий работы можно
принять t = 10—15 с);
t2  время разворота погрузчика (при развороте на 90° t2 = 68 с, а на 180° t2 = 10
15 с);
t3  продолжительность перемещения погрузчика с грузом;
t4  время установки рамы грузоподъемника в вертикальное положение с грузом на
вилах (от 2 до 3 с);
t5  время подъема груза на необходимую высоту;
t6  время укладки груза в штабель (58 с);
t7  время отклонения рамы грузоподъемника назад без груза (23 с);
t8  время опускания порожней каретки;
t9  время разворота погрузчика без груза (равно t2);
t10  время на обратный (холостой) ход погрузчика;
t11  суммарное время для переключения рычагов и срабатывания исполнительных
цилиндров после включения (от 6 до 8 с).
Время передвижения погрузчика с грузом или без него равно
𝐿
𝑡3,10 = + 𝑡рз ,
𝑉п
где L  путь передвижения погрузчика, м (выбирается из компоновки склада);
Vп  скорость передвижения погрузчика, м/с;
tрз  время на разгон и замедление (можно принять от 1 до 1,5 с).
Продолжительность подъема или опускания груза определится по формуле
𝐻
𝑡5,8 =
+ 𝑡рз ,
𝑉гр
где Н — высота подъема (опускания) груза, м (выбирается из компоновки склада);
Vгр — скорость подъема (опускания) груза, м/с.
Скорость подъема каретки без груза на 30% больше, чем с грузом, а скорость
опускания с грузом на 50-70% больше подъема, а без груза — на 50% меньше, чем с
грузом. Если автопогрузчик оборудован блочной или безблочной стрелой, время его
цикла подсчитывают тоже по формуле (3), однако время застропки груза t1 принимают
равным 812 с, а время укладки груза в кузов автомобиля или на железнодорожную
платформу t6 = 58 с.
27
 Эксплуатационная (сменная) производительность (Пэ )
Характеризует количество конкретно перегружаемого груза в течение одного часа
(рабочей смены) при правильной организации труда, передовые его методы и на
определенном месте работы. Эксплуатационная производительность погрузочноразгрузочной машины, т/ч (т/смену):
Пэ =Пт*Кв*Кгр , т/ч;
Пэ =Пт* Кв*Кгр*Тсм , т/смену,
где Кв  коэффициент использования машины во времени в течение 1 ч (смены);
Кгр  коэффициент использования машины по грузоподъемности (отношение
массы груза, перемещаемой в среднем за один рабочий цикл, к номинальной
грузоподъемности);
Тсм  число рабочих часов в смене.
По эксплуатационной производительности машин определяют плановые
производственные задания на час, сутки, месяц, квартал и рассчитывают потребный парк
машин для фронтов погрузки-выгрузки.
Техническая характеристика универсальных электропогрузчиков
Показатели
Номер варианта
ЭП- ЭП- ЭП- ЭП- ЭП- ЭП- FB10-7 FB15-7 FB35-7 FTB18-7
0601 0801 1201 103 202 501 (Япония) (Япония) (Япония) (Япония)
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Грузоподъемность, т
0,63
0,8 1,25 1.0
2,0
5,0
1,0
1,5
3,5
1,75
Высота подъема груза, м
3,0
3,0
3,0
2,8
2,0
4,5
3,0
3,0
3,0
3,0
 с грузом
9,0
9,0
9,0
9,0 10,0 6,0
14,0
14,0
13,5
14,5
 без груза
10,0 10,0 10,0 10,0 12,0 7,0
16,0
16,0
15,0
16,0
 с грузом
0,20 0,16 0,16 0,15 0,17 0,10
0,39
0,35
0,24
0,40
 без груза
0,24 0,24 0,24 0,21 0,23 0,16
0,58
0,58
0,41
0,61
 с грузом
0,37 0,37 0,37 0,33 0,33 0,40
0,43
0,43
0,45
0,45
 без груза
0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,14
0,56
0,56
0,55
0,55
48000 48000 60000
60000
60000
72000
72000
1,35 1,4 1,45
1,5
1,2
1,25
1,3
255 302 355
255
302
355
255
65
80
85
90
95
Скорость передвижения,
км/ч:
Скорость подъема вил,
м/с:
Скорость опускания вил,
м/с:
Грузооборот склада, т/год 36000 36000 48000
Коэффициент неравно1,2 1,25 1,3
мерности загрузки склада
Количество рабочих дней 255 302 355
в году
Средняя дальность
50
55 60
перемещения грузов,
сформированных
пакетами, м
28
70
75
Техническая характеристика автопогрузчиков
Показатели
Номер варианта
BULCAR BULCAR
FНD
FHD15 FHG
FD20 FG20 FHG
CPQD25 CPQD30F
FHG30C3
18C3
FA
A
C3Z 15C3
C3Z C3 25C3
Z
13
FD 35
11
12
14
15
16
17
18
19
20
Грузоподъемность, т
1,5
1,5 1,75 2,0
2,0
2,5
3,0
2,5
3,0
3,5
Высота подъема груза, м
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
18,5 18,5 18,5 17,5 18,5 18,5
19,0
20,0
20,0
16,0
19,0 19,0 19,0 18,0 19,0 19,0
19,5
20,5
20,5
18,0
 с грузом
0,62 0,60 0,62 0,53 0,54 0,60
0,50
0,45
0,38
0,41
 без груза
0,66 0,68 0,66 0,57 0,58 0,62
0,52
0,48
0,4
0,54
 с грузом
0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45
0,45
0,40
0,40
0,45
 без груза
0,55 0,55 0,55 0,55 0,45 0,45
0,45
0,40
0,40
0,42
96000
96000
108000
108000
108000
1,25
1,3
1,35
1,4
1,45
255
302
355
255
302
125
130
135
140
145
3,0
3,0
Скорость передвижения,
км/ч:
 с грузом
 без груза
Скорость подъема вил,
м/с:
Скорость опускания вил,
м/с:
Грузооборот склада, т/год 72000 84000 84000 84000 96000
Коэффициент неравно1,35 1,4 1,45 1,5 1,2
мерности загрузки склада
Количество рабочих дней 302 355 255 302 355
в году
Средняя дальность
100 105 110 115 120
перемещения грузов,
сформированных
пакетами, м
29
ТРАНСПОРТНАЯ ЛОГИСТИКА
Транспортная задача
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Постановка задачи
Тип транспортной задачи
Модель транспортной задачи
Математическая формулировка задачи
Решение транспортной задачи
Решение транспортной задачи в Microsoft Excel с помощью Поиска решения
6.1.Технология работы
6.2.Решение открытой транспортной задачи
1. Постановка задачи
Задача ставится следующим образом.
Найти объем перевозок для каждой пары «поставщик-потребитель» так, чтобы:
•
•
•
мощности всех поставщиков были реализованы;
спросы всех потребителей были удовлетворены;
суммарные затраты на перевозку были минимальными.
Рисунок 1
Таблица 1
Потребитель 1
Потребитель 2
Потребитель 3
Мощности
поставщиков
a1
a2
a3
a4
Поставщик 1
С11
С12
С13
Поставщик 2
С21
С22
С23
Поставщик 3
С31
С32
С33
Поставщик 4
С41
С42
С43
Потребности
b1
b2
b3
потребителей
аi – объем продукции, поставляемый i-ым производителем (поставщиком)
bj – объем продукции, получаемый j-м потребителем
cij – стоимость поставки единицы продукции от i-го производителя к j-му потребителю
(удельная стоимость перевозок)
xij – объем поставляемой продукции от i-го производителя к j-му потребителю (план
перевозок)
30
2. Тип транспортной задачи
•
Транспортная задача называется закрытой, если суммарный объем отправляемых
грузов равен суммарному объему потребности в этих грузах по пунктам
назначения:
m
n
i 1
j 1
 ai   b j
•
Если такого равенства нет (потребности выше запасов или наоборот), задачу
называют открытой, то есть:
m
n
i 1
j 1
 ai   b j
•
3. Модель транспортной задачи
Все грузы должны быть отправлены:
n
x
j 1
•
ij
Все потребители должны быть обеспечены грузами в плановом объеме:
m
x
i 1
•
 ai , i  1, m
ij
 b j , j  1, n
Суммарные объемы отправления должны равняться суммарным объемам
назначения (уравнение баланса):
m
n
i 1
j 1
 ai   b j
•
•
Должны выполняться условия неотрицательности переменных:
xij  0, i  1, m, j  1, n
Целевая функция - транспортные издержки должны быть минимальны:
m
n
 c x
i 1 j 1
ij ij
 min
4. Математическая формулировка задачи
•
На множестве неотрицательных решений системы ограничений найти такое
решение, при котором целевая функция принимает минимальное значение.
5. Решение транспортной задачи
Транспортная задача решается методом потенциалов
Этапы:
1. Разработка начального плана
2. Расчет потенциалов
3. Проверка плана на оптимальность
31
4. Поиск максимального звена неоптимальности (если условие третьего пункта не
достигнуто)
5. Составление контура перераспределения ресурсов (цикла)
6. Определение минимального элемента в контуре перераспределения и
перераспределение ресурсов по контуру
7. Получение нового плана.
Описанная процедура повторяется несколько раз (итераций), пока не будет найдено
оптимальное решение. Вычислительный алгоритм для каждой итерации не меняется.
Пример.
На 3 базах а1, а2, а3 имеется однородный товар количеством 200 т, 110 т и 90 т,
соответственно. Этот товар нужно отгрузить магазинам b1, b2, b3 и b4, потребность которых
составляет 50 т, 100 т, 150 т и 100 т, соответственно. Транспортные издержки cij – в тыс.
руб. на тонну.
Матрица тарифа
8
𝑐𝑖𝑗 = (3
5
4 5 7
2 4 5)
6 3 4
Составить план отгрузки товара, чтобы транспортные расходы были минимальными.
Решение:
3
∑ аi = 200 + 110 + 90 = 400
𝑖=1
4
∑ bj = 50 + 100 + 150 + 100 = 400
𝑗=1
3
4
∑ аi = ∑ bj ⇒ модель закрыта
𝑖=1
𝑗=1
Начальный план можно составить несколькими методами. Рассмотрим метод «северозападного угла», метод двойного предпочтения и метод аппроксимации (Фогеля).
1. Метод «северо-западного угла». Загрузка клеток начинается с верхней левой клетки и
продолжается вниз и вправо. При этом клетки загружаются максимально возможным
образом.
По указанному правилу загружаем первую клетку из условия
𝑥11 = 𝑚𝑖𝑛{а1 , b1 } = 𝑚𝑖𝑛{200; 50} = 50
Таким образом, первый пункт назначения загружен, а первый пункт отправления имеет
остатки груза ∆а1 = 200 − 50 = 150, которые и распределяем на второй пункт
назначения:
𝑥12 = 𝑚𝑖𝑛{150; 100} = 100;
32
∆а1 = 50
Продолжая аналогичным образом, получаем:
𝑥13 = 𝑚𝑖𝑛{50; 150} = 50;
∆b3 = 100
𝑥23 = 𝑚𝑖𝑛{а2 , b3 } = 𝑚𝑖𝑛{110; 100} = 100
Результаты расчета начального плана представлены в табл.2.
Таблица 2
bj
аi
50
100
50
200
150
100
8
100
50
4
5
7
100
110
3
2
10
4
5
90
90
5
6
3
4
∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑐𝑖𝑗 = 50 ∗ 8 + 100 ∗ 4 + 50 ∗ 5 + 100 ∗ 4 + 10 ∗ 5 + 90 ∗ 4 = 1860 тыс. руб.
𝑖𝑗
Недостатком данного метода является то, что он не учитывает значения
элементов cij матрицы транспортных расходов, в результате чего полученное этим
методом начальное распределение (начальный опорный план перевозок) может быть
достаточно далеко от оптимального.
2. Метод двойного предпочтения. Отмечают клетки с наименьшими стоимостями
перевозок сначала по каждой строке, а затем по каждому столбцу. Клетки, имеющие две
отметки, заполняют в первую очередь, затем заполняют клетки с одной отметкой, а
данные о нераспределенном грузе записывают в неотмеченные клетки с наименьшими
стоимостями. При этом из двух клеток с одинаковой стоимостью перевозок предпочтение
отдается клетке, через которую осуществляется больший объем перевозок. Вычеркивание
строк и столбцов при заполнении клеток проводится по описанным выше правилам.
Пример начального распределения методом наименьших стоимостей для тех же исходных
данных, что и ранее, представлен в табл. 3.
Таблица 3.
bj
50
аi
40
200
110
90
100
*
8
*
**
100
5
7
4
5
100
2
**
5
100
60
4
10
3
150
6
90
3
*
4
∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑐𝑖𝑗 = 40 ∗ 8 + 60 ∗ 5 + 100 ∗ 7 + 10 ∗ 3 + 100 ∗ 2 + 90 ∗ 3 = 1820 тыс. руб.
𝑖𝑗
33
Этот результат лишь незначительно лучше начального плана, составленного методом
«северо-западного угла».
3. Метод аппроксимации (Фогеля). При определении начального плана транспортной
задачи методом аппроксимации Фогеля на каждой итерации по всем столбцам и по всем
строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами.
Для решения внизу матрицы вводят дополнительную строку, в которую заносят разности
между двумя минимальными значениями стоимости перевозок в каждом j-м столбце. С
правой стороны матрицы вводят дополнительный столбец, в который записывают
разности между двумя наименьшими значениями стоимости перевозок по каждой i-й
строке.
Таблица 4
bj
аi
200
200
200
60
110
90
90
50
40
150
100
100
150
100
100
150
100
40
8
4
50
90
3
150
10
5
7
4
5
∆с𝒊𝟐
∆с𝒊𝟑
1
1
1
1
2
1
1
60
2
90
5
6
3
4
2
2
1
1
∆с𝟐𝒋
2
1
1
∆с𝟑𝒋
2
2
3
∆с𝟏𝒋
∆с𝒊𝟏
1
Среди всех разностей, вписанных в дополнительной строке и дополнительном столбце,
выбирают наибольшую. В нашем примере два значения имеют одинаковую наибольшую
разность ∆с11 и ∆с12 ; в одном случае необходимо загрузить клетку (2;1), в другом - (2;2).
Поскольку оба варианта находятся на одной строке, выбирают тот из них, который с
максимальным значением стоимости в своем столбце имеет наибольшее значение:
(8 − 3 = 5) > (6 − 2 = 4)
Значит, надо остановиться на клетке (2;1). Загрузка осуществляется по максимуму.
Столбец с номером j = 1 полностью загружен и из дальнейшего рассмотрения
исключается (вычеркивается). По второй строке имеются остатки:
∆𝑎2 = 110 − 50 = 60.
Для оставшихся в рассмотрении вариантов вновь добавляем дополнительные строку и
столбец, в которые выписываем разность между наименьшими стоимостями. На этот раз
также два значения ∆с2 оказались одинаковыми, однако оба раза они получены с участием
одного вычитаемого с22 = 2, что указывает на необходимость загрузки клетки (2;2):
𝑥22 = 𝑚𝑖𝑛{𝑎2 , 𝑏2 } = 𝑚𝑖𝑛{60,100} = 60
34
Проставляем загрузку 𝑥22 = 60 в клетку (2;2), исключаем из рассмотрения строку с
номером i = 2 и переходим к следующей итерации. Среди разностей ∆с3 наибольшая
получена при вычитании с14 − с34 , следовательно, загружаем клетку (3;4):
𝑥34 = 𝑚𝑖𝑛{𝑎3 , 𝑏4 } = 𝑚𝑖𝑛{90,100} = 90
Так как после итерации остался лишь один пункт отправления а1 = 200, то варианты
распределения этого груза по пунктам назначения однозначны:
(∆𝑏2 = 40) + (𝑏3 = 150) + (∆𝑏4 = 10) = (𝑎1 = 200)
Полученные значения проставляем в соответствующие клетки таблицы, и расчет
закончен.
Подсчитываем функцию цели:
∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑐𝑖𝑗 = 40 ∗ 4 + 150 ∗ 5 + 10 ∗ 7 + 50 ∗ 3 + 60 ∗ 2 + 90 ∗ 4 = 1610 тыс. руб.
𝑖𝑗
Расчет потенциалов выполняют по загруженным клеткам (𝑥𝑖𝑗 > 0), используя формулу
𝑈𝑖 + 𝑉𝑗 = 𝑐𝑖𝑗 ,
Где 𝑈𝑖 - потенциал i-й строки
𝑉𝑗 - потенциал j-го столбца
Возьмем для дальнейшего расчета начальный план, полученный методом «северозападного угла».
Пусть 𝑈1 = 0. Получим:
𝑈1 + 𝑉1 = 𝑐11 ;
0 + 𝑉1 = 8; 𝑉1 = 8;
𝑈1 + 𝑉2 = 𝑐12 ;
0 + 𝑉2 = 4; 𝑉2 = 4;
𝑈1 + 𝑉3 = 𝑐13 ;
0 + 𝑉3 = 5; 𝑉3 = 5;
𝑈2 + 𝑉3 = 𝑐23 ; 𝑈2 + 5 = 4; 𝑈2 = −1;
𝑈2 + 𝑉4 = 𝑐24 ; −1 + 𝑉4 = 5; 𝑉4 = 6;
𝑈3 + 𝑉4 = 𝑐34 ;
𝑈3 + 6 = 4; 𝑉3 = −2;
Результаты расчетов потенциалов представлены в табл.5.
35
Таблица 5
𝑉𝑗
𝑈𝑖
bj
аi
0
200
-1
110
-2
90
8
4
5
6
50
100
150
100
-
50
8
100
4
50
+
100
5
+
3
2
-
4
7
10
5
90
5
6
3
4
Проверка плана на оптимальность. План считается оптимальным, если для всех
незагруженных клеток выполняется условие 𝑈𝑖 + 𝑉𝑗 ≤ 𝑐𝑖𝑗 .
При этом количество загруженных клеток равно 𝑁 = 𝑚 + 𝑛 − 1
Где m – количество строк,
n – количество столбцов.
Если количество загруженных клеток меньше чем 𝑚 + 𝑛 − 1, то в этом случае вводятся
условно загруженные клетки «значащие ноль».
По табл.5 осуществляем проверку начального плана на оптимальность:
|𝑐𝑖𝑗 − 𝑐′𝑖𝑗 |
𝑐′14 = 𝑈1 + 𝑉4 = 0 + 6 = 6 ≤ 7
4
𝑐′21 = 𝑈2 + 𝑉1 = −1 + 8 = 7 > 3
1
𝑐′22 = 𝑈2 + 𝑉2 = −1 + 4 = 3 > 2
1
𝑐′31 = 𝑈3 + 𝑉1 = −2 + 8 = 6 > 5
𝑐′32 = 𝑈3 + 𝑉2 = −2 + 4 = 2 ≤ 6
𝑐′33 = 𝑈3 + 𝑉3 = −2 + 5 = 3 ≤ 3
Поиск максимального звена неоптимальности. Оценивая разности |𝑐𝑖𝑗 − 𝑐′𝑖𝑗 |, выберем
ту из них, модуль которой будет наибольшим. В нашем примере это 4, следовательно,
именно клетка (2;1) должна из незагруженной клетки перейти в загружаемую. В табл. 5
клетку (2;1) помечаем знаком (+) и пересчитаем ее по циклу.
Составление контура перераспределения ресурсов (цикла). Циклом в таблице
транспортной задачи называется замкнутый многоугольник, сторонами которого являются
горизонтальные и вертикальные отрезки. Одна его вершина совпадает с загружаемой
клеткой, а все остальные вершины находятся в загруженных клетках. При этом
загружаемая клетка имеет знак (+), а остальные вершины имеют чередующиеся знаки.
Определение минимального элемента в контуре перераспределения и
перераспределение ресурсов по контуру. Из чисел, записанных в клетках цикла со
знаком (-) выберем минимальное.
𝑥𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛{50; 100} = 50
В клетках с (-) вычитаем 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 50, а в клетках с (+) прибавляем 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 50
36
В процессе перераспределения ресурсов может произойти полная разгрузка двух и более
клеток. В этом случае следует считать незагруженной только одну из них, а остальные,
проставив нулевой ресурс 0, считать условно загруженными.
Таблица 6
𝑉𝑗
𝑈𝑖
bj
аi
0
200
-1
110
-2
90
4
4
5
6
50
100
150
100
8
100
4
50
3
5
+
2
4
100
+
50
7
-
5
10
90
5
6
3
4
Получение нового плана (итерации) осуществляется в том же порядке, который был
рассмотрен. До тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение, удовлетворяющее
неравенству: 𝑈𝑖 + 𝑉𝑗 ≤ 𝑐𝑖𝑗 .
По результатам первой итерации имеем:
∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑐𝑖𝑗 = 4 ∗ 100 + 5 ∗ 100 + 3 ∗ 50 + 4 ∗ 50 + 5 ∗ 10 + 4 ∗ 90 = 1660 тыс. руб.
𝑖𝑗
Ниже приведен план второй итерации.
1. Расчет потенциалов
2. Проверка плана на оптимальность
|𝑐𝑖𝑗 − 𝑐′𝑖𝑗 |
𝑐′11 = 𝑈1 + 𝑉1 = 0 + 4 = 4 ≤ 8
𝑐′14 = 𝑈1 + 𝑉4 = 0 + 6 = 6 ≤ 7
1
𝑐′22 = 𝑈2 + 𝑉2 = −1 + 4 = 3 > 2
𝑐′31 = 𝑈3 + 𝑉1 = −2 + 4 = 2 ≤ 5
𝑐′32 = 𝑈3 + 𝑉2 = −2 + 4 = 2 ≤ 6
𝑐′33 = 𝑈3 + 𝑉3 = −2 + 5 = 3 ≤ 3
3. Поиск максимального звена неоптимальности (если условие третьего пункта не
достигнуто) (клетка (2;2))
4. Составление контура (цикла) перераспределения ресурсов
5. Определение минимального элемента в контуре перераспределения и
перераспределение ресурсов по контуру
37
Таблица 7
𝑉𝑗
𝑈𝑖
bj
аi
0
200
-2
110
-3
90
5
4
5
7
50
100
150
100
50
8
150
4
50
5
7
50
3
10
2
4
5
90
5
6
3
4
В соответствии с перераспределением ресурсов по контуру (циклу) получаем табл.7, для
которой вновь рассчитываем потенциалы и проверяем план на оптимальность.
|𝑐𝑖𝑗 − 𝑐′𝑖𝑗 |
𝑐′11 = 𝑈1 + 𝑉1 = 0 + 5 = 5 ≤ 8
𝑐′14 = 𝑈1 + 𝑉4 = 0 + 7 = 7 ≤ 7
𝑐′23 = 𝑈2 + 𝑉3 = −2 + 5 = 3 ≤ 4
𝑐′31 = 𝑈3 + 𝑉1 = −3 + 5 = 2 ≤ 5
𝑐′32 = 𝑈3 + 𝑉2 = −3 + 4 = 1 ≤ 6
𝑐′33 = 𝑈3 + 𝑉3 = −3 + 5 = 2 ≤ 3
Таким образом, условие 𝑈𝑖 + 𝑉𝑗 ≤ 𝑐𝑖𝑗 выполняется, и план, представленный в табл.7,
является оптимальным.
Транспортные издержки по оптимальному плану:
∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑐𝑖𝑗 = 4 ∗ 50 + 5 ∗ 150 + 3 ∗ 50 + 2 ∗ 50 + 5 ∗ 10 + 4 ∗ 90 = 1610 тыс. руб.
𝑖𝑗
При решении транспортных задач необходимо знать ряд особенностей. Важнейшим
инструментом получения улучшенного решения является перераспределение ресурсов по
контуру (циклу). Помимо простых контуров, которые встречались в рассмотренной
задаче, на рис. 2 приведен пример более сложных контуров.
-
-
+
+
-
+
+
-
+
-
+
+
-
+
+
+
+
-
+
+
-
+
Рисунок 2
Если при решении не выполняется условие 𝑁 = 𝑚 + 𝑛 − 1, то вырожденность задачи
можно устранить следующими приемами:
 Поменять местами столбцы;
38
 Ввести фиктивную клетку со «значащим» нулем (сделать условную загрузку
клетки)
Маршрутизация автомобильных перевозок
Выбор подвижного состава для перевозки продукции
Применение тягачей со сменными прицепами или полуприцепами по сравнению с
бортовыми автомобилями
Критерием выбора может стать равноценное расстояние lр, которое устанавливается при том
условии, что часовая производительность автомобиля Qч.а. будет равна часовой
производительности тягача Qч.тг., т.е.:
𝑄ч.а = 𝑄ч.тг
𝑙𝑝 =
𝛽 ∗ 𝑉𝑡а (𝑞а ∗ 𝑡пр − 𝑞тг ∗ 𝑡п.п )
𝑞а ∗ 𝑉𝑡а − 𝑞тг ∗ 𝑉𝑡тг
где qa, qтг – грузоподъемность автомобиля и прицепных систем, соответственно буксируемых
тягачом, т;
tпр – время простоя автомобиля под погрузку и разгрузку, ч;
tп.п – время перецепки прицепов, ч;
β – коэффициент использования пробега;
Vta ,Vtтг – техническая скорость автомобиля и тягача соответственно, км/ч;
lр – равноценное расстояние, км.
Полученное равноценное расстояние сравнивают с расстоянием перевозки:
1) если расстояние перевозки меньше равноценного, т.е. lе.г.<lр, то следует применять тягач, если
lе.г.>lр, то применять автомобиль. Это связано с тем, что на коротких расстояниях перевозки время
на перецепку прицепов меньше времени простоя бортовых автомобилей под погрузку и выгрузку;
2) при определении равноценного расстояния в знаменателе получена отрицательная величина –
выбираем тягач, так как (qтг Vtтг) больше (qa Vta); при отрицательном значении числителя следует
выбирать автомобиль.
Пример 1. Определить целесообразность применения тягача или автомобиля, если
грузоподъемность каждого из них – 5 т, техническая скорость автомобиля Vta= 25 км/ч, тягача
Vtтг= 20 км/ч, коэффициент использования пробега β= 0,5, время простоя автомобиля под погрузку
и выгрузку – 0,8 ч, а время перецепок – 0,1 ч. Расстояние перевозки lеr= 20 км.
Решение. Определим равноценное расстояние:
lр= 0,5*25*20(5*0,8-5*0,1)/(5*25-5*20)= 35 км.
Так как расстояние перевозки меньше равноценного (20<35), то следует применять тягач.
Пример 2. Определить выгодность применения 5-тонного автомобиля по сравнению с 4-тонным
тягачом для работы на расстоянии 25 км, если техническая скорость автомобиля Vta= 25 км/ч, а
39
тягача Vtтг =15 км/ч, время простоя автомобиля под погрузку и выгрузку — 0,5 ч, время на
перецепку прицепов — 0,1 ч, коэффициент использования пробега β = 0,5.
Решение. Равноценное расстояние (3.2):
lр= 0,5*25*15(5*0,5-4*0,1)/(5*25-4*15)= 6 км.
Поскольку расстояния перевозки больше равноценного (25 > 4,3), то следует применять
автомобиль.
Сравнение выгодности применения бортового автомобиля и самосвала
Критерием выбора является равноценное расстояние lр. Оно определяется с использованием
часовой производительности бортового автомобиля и самосвала. Графическое изменение часовой
производительности бортового автомобиля и самосвала в зависимости от длины груженой ездки, а
также равноценное расстояние lр показаны на рис. 3.1. Равноценное расстояние lр определяется по
формуле (3.2):
l p   * Vt (qá * t / q  t ïðá )
, км,
(3.3)
где β — коэффициент использования пробега;
Vt — техническая скорость самосвала и бортового автомобиля, км/ч;
qб — грузоподъемность бортового автомобиля, т;
∆t — выигрыш во времени на разгрузку самосвала, ч;
∆q — потеря в грузоподъемности самосвала по сравнению с бортовым автомобилем, т;
t ïðá
— время погрузки и выгрузки бортового автомобиля, ч.
Определив равноценное расстояние, считают, что если расстояние перевозки lеr будет меньше
равноценного lр (lеr < lр), следует применять самосвал, если lеr > lр — бортовой автомобиль (рис.
3.2).
Рис. 3.2. График равноценного расстояния:
1 — бортовой автомобиль; 2 — самосвал
40
Пример 3. Какой автомобиль выгоднее применять (бортовой или самосвал), если расстояние
груженой ездки — 20 км, грузоподъемность бортового автомобиля qб – 5 т, самосвала qс – 3,5 т,
время под погрузку и выгрузку бортового автомобиля tпрб – 0,8 ч, самосвала tпрс – 0,3 ч?
Коэффициент использования пробега β = 0,5, техническая скорость Vt=30 км/ч.
Решение. Находим величину снижения грузоподъемности самосвала по сравнению с бортовым
автомобилем:
∆q = qб - qс = 5 - 3,5 = 1,5 т.
Определяем выигрыш во времени разгрузки самосвала:
∆t = tпрб - tпрс = 0,8 – 0,3 = 0,5 ч.
Равноценное расстояние будет:
lр = 0,5 * 30(5 * 0,5/1,5 - 0,8) = 13 км.
Так как заданное расстояние 20 км и оно больше равноценного (20 > 12,5), то в данном случае
следует применять бортовой автомобиль.
Выбор типа автомобиля по себестоимости перевозок грузов
Выбор типа автомобиля можно определить по себестоимости 1 т-км. Определяют себестоимость 1
т-км сравниваемых автомобилей и отдают предпочтение тому автомобилю, себестоимость тоннокилометра которого меньше.
Себестоимость 1 т-км можно определить по формуле:
Ñâ1òêì  (Ñïåð * le  Ñïîñò * te  ÇÏ ø ) / We
, руб./1 т-км,
(3.4)
где Спер — сумма переменных расходов на 1 км, руб.;
le — пробег автомобиля за одну ездку, км;
Спост — сумма постоянных расходов на один автомобилечас, руб.;
tе — время одной ездки, ч;
Wе — транспортная работа за одну ездку, т-км;
ЗПв — заработная плата водителя за одну ездку, руб.
Так как le = ler /βе, tв = tдв + tпр = ler / βе * Vв + tпр, то формула примет следующий вид:
Ñïåð *
Ñå1òêì 
 l
 Ñïîñò *  er  t ïð
e
  e * Vt
qí *  * ler
ler

  ÇÏ â

.
После преобразований получим:
41
Ñå1òêì
Ñ

 Ñ ïåð * ïîñò
Ñ ïîñò * t ïð  ÇÏâ
Vt
1 


qí *  
e
ler








руб./1 т-км.
Пример 4. Определить выгодность применения автомобиля грузоподъемностью 5,0 т по
сравнению с автомобилем 4,0 т при следующих условиях: расстояние перевозки ler — 20 км,
коэффициент использования пробега βе — 0,5, коэффициент использования грузоподъемности γст
— 0,8, техническая скорость 5-тонного автомобиля Vt = 25 км/ч, а 4-тонного — 20 км/ч, время
простоя под погрузкой и разгрузкой за одну ездку для автомобиля 5т — 0,7 ч, а 4т — 0,5 ч.
Затраты по каждой модели равны:
Виды затрат
5т
4т
Спер — переменные расходы, руб./1 т-км
6,0
5,0
Спост — сумма постоянных расходов на один автомобилечас,
30,0
25,0
80,0
60,0
руб.
Заработная плата водителя за одну ездку, руб.
Решение. Себестоимость 1 т-км при выполнении перевозок автомобилем грузоподъемностью 4 т:
Ñå14òêì
25


5*

1
25 * 0,5  60 
 20 
  5,03 ðóá./1 òêì.

4 * 0,8  0,5
20





Себестоимость 1 ткм при выполнении перевозок автомобилем грузоподъемностью 5 т:
Ñå15òêì
30


6*


1
25  30 * 0,7  80   4,86 ðóá./1 òêì.


5 * 0,8  0,5
20





Себестоимость 1 т-км автомобиля грузоподъемностью 5 т получилась ниже, чем у автомобиля
грузоподъемностью 4 т (4,86 < 5,03), поэтому для выполнения данной перевозки выбираем
автомобиль грузоподъемностью 5 т.
Задача.
Какой автомобиль выгоднее применять (бортовой КАМАЗ - 63501 или самосвал КАМАЗ - 55111),
если расстояние груженной ездки – 140 км, грузоподъемность бортового автомобиля qб – 14 т,
самосвала qс – 13 т, время под погрузку и выгрузку бортового автомобиля tпрб – 1,6 ч, самосвала tпрс
– 0,7 ч? Коэффициент использования пробега β = 0,5, техническая скорость Vt=30 км/ч.
42
Определение оптимального срока замены транспортного средства
Задача.
Транспортные расходы, в том числе расходы на содержание транспортных средств, в
структуре затрат на логистику занимают свыше 40%. Сократить эту статью расходов позволит
своевременная замена транспортного средства.
Решение данной задачи основано на понимании того, что всякое транспортное средство
(автомобиль, погрузчик и т. д.), несмотря на массовый характер сборки, "болеет по-своему", т.е. в
процессе эксплуатации имеет индивидуальные расходы на ремонт. Система учета затрат,
направленных на поддержание работоспособности транспортного парка, должна обеспечивать
выявление "слабой" техники, замену которой необходимо осуществлять в первую очередь.
Как свидетельствует практика, данная задача ставится и решается прежде всего на
предприятиях, имеющих в своем составе службу логистики.
Задание
Определить срок замены транспортного средства методом минимума
общих затрат.
Автомобиль, купленный за 40000 у.е., эксплуатировался 6 лет, ежегодно проезжая по 20
тыс. км. Годовые затраты на ремонт приведены в табл. 1. В ней же указана рыночная стоимость
автомобиля (также условно) к концу каждого года эксплуатации.
Методические указания
Для определения точки (срока) замены необходимо определить две следующие
зависимости:
1) f1(х) — зависимость расходов на ремонт, приходящихся на единицу выполненной
автомобилем работы, от количества выполненной работы;
2) f2(х) — зависимость расхода капитала, приходящегося на единицу выполненной работы,
от количества выполненной работы.
Найденные зависимости f1(х) и f2(х) позволят определить функцию F(х) — зависимость
суммарных затрат, т.е. расходов на ремонт и расхода капитала, от величины пробега.
Минимальное значение функции F(х) укажет срок замены транспортного средства.
Таблица 1
Исходные данные для расчета точки минимума общих затрат (начальная стоимость
автомобиля — 40000 у.е.)
Год
1
2
3
4
5
6
Пробег, нарастающим итогом, км
Годовые затраты на ремонт, у.е.
Рыночная стоимость машины к
концу периода, у.е.
20 000
300
34 000
40 000
800
29 600
60 000
1900
25 900
80 000
3000
22 800
100 000
4300
20 500
120 000
5900
18 400
Количество выполненной работы будем измерять пробегом автомобиля.
Расчет точки замены рекомендуется выполнить по форме, представленной в табл. 2.
43
Таблица 2
Расчет точки минимума общих затрат
Год Пробег
Годовые Затраты Стоимость
нарастаю затраты на ремонт ремонта
щим
на
нарастаю на
итогом,
ремонт,
щим
1 км
км
у.е.
итогом,
пробега
у.е.
к концу
периода,
у.е. (функция
f1(х))
1
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
2
3
4
5
Рыночна
я
стоимост
ь
машины
к концу
периода,
у.е.
Величина
потреблен
ного
капитала к
концу
периода,
у.е.
Величина
потреблен
ного
капитала
на 1 км
пробега,
у.е.
(функция
f2(x))
Общие
затраты
на 1 км
пробега,
у.е.
(функцияF
(x))
6
7
8
9
Для определения f1( х ) необходимо:
1. Определить затраты на ремонт нарастающим итогом к концу каждого года
эксплуатации. По результатам расчетов заполнить гр. 4 табл. 2.
2. Определить затраты на ремонт в расчете на 1 км пробега автомобиля. Для этого затраты
на ремонт к концу n-го периода, исчисленные нарастающим итогом, т.е. данные гр. 4 табл. 2
необходимо разделить на суммарный пробег автомобиля к концу этого же периода. Полученные
результаты заносятся в гр. 5, данные которой в совокупности образуют табличную запись
функции f1(х).
Для определения f2(x) необходимо:
1. Определить величину потребленного капитала к концу каждого периода эксплуатации.
Эта величина рассчитывается как разница между первоначальной стоимостью автомобиля (40000
у.е.) и его стоимостью на рынке транспортных средств, бывших в употреблении, к концу соответствующего периода эксплуатации (данные гр. 6). Найденные значения потребленного капитала
вносятся в гр. 7 итоговой таблицы.
2. Определить величину потребленного капитала в расчете на 1 км пробега автомобиля. С
этой целью значения гр. 7 необходимо разделить на соответствующие величины пробега (данные
гр. 2). Результаты, образующие множество значений функции f2(х), заносятся в гр. 8.
Д л я определения F(x) необходимо определить общие затраты в расчете на 1 км пробега.
Для этого следует построчно сложить данные гр. 5 и 8, а результаты, также построчно, вписать в
гр. 9. Данные гр. 9 образуют множество значений целевой функции F(х), минимальное значение
которой указывает на точку замены автомобиля.
Графы 2, 3 и 6 заполняются либо на основании исходных данных, приведенных в табл. 1,
либо в соответствии с отдельным вариантом задания.
В завершение данной темы можно рассчитывать потери, связанные с заменой
транспортного средства в отличающийся от оптимального срок.
Для применения этого метода на предприятии служба логистики должна обеспечить
точный учет расходов на ремонт каждой единицы используемой в логистических процессах
техники в привязке к количеству работы, выполненной данной единицей. В нашем примере
количество работы измерялось пробегом транспортного средства. Для погрузочно-разгрузочной
техники, обеспечивающей выполнение большинства логистических операций, объем произве44
денной работы измеряют количеством отработанного времени, для чего на современных
погрузчиках, штабелерах и т. п. устанавливают часовые механизмы, фиксирующие отработанное
время.
Учет затрат на ремонт позволяет определить лишь одну из двух зависимостей,
необходимых для принятия решения о замене техники. Другая зависимость (f2(х)) определяется в
результате проведения маркетинговых исследований, включающих анализ состояния и прогноз
развития рынка подержанной техники. Задачей службы маркетинга является также и реклама
реализуемой предприятием техники.
45
Решение задач с помощью MS Excel
Управление запасами — одна из наиболее сложных логистических задач. На
практике преобладают два крайних подхода к управлению запасами. Первый — когда
управление запасами осуществляется инициативно, на основе личного опыта менеджера
по закупкам. Второй — когда управление запасами «поручено» дорогому специализированному программному обеспечению. Между тем, в большинстве случаев элементарное
и довольно эффективное управление запасами можно осуществлять с помощью Microsoft
Excel.
ОБОРАЧИВАЕМОСТЬ ТОВАРНО-МАТЕРИАЛЬНЫХ ЗАПАСОВ
Базовые понятия и формулы.
Для оценки эффективности управления товарно-материальными запасами
применяются два показателя: коэффициент оборачиваемости товарно-материальных
запасов (inventory turnover (IT) ratio) и оборот товарно-материальных запасов в днях
(inventory turnover in days (ITD)). В финансовом менеджменте эти два параметра входят в
группу коэффициентов деловой активности (activity ratios).
Обычно в учебниках по финансовому менеджменту приводятся следующие
формулы расчета указанных параметров:
IT 
CPT
, где
ÇñðÒÌÇ
(1.1)
СРТ— себестоимость реализованного товара;
ЗсрТМЗ — среднее значение товарно-материальных запасов.
365 äíåé
IT
ÇñðÒÌÇ * 365 äíåé
ITD 
ITD 
CPT
(1.2), или
, где
(1.3)
Коэффициент оборачиваемости товарно-материальных запасов (IТ) показывает
количество превращений за оговоренный (отчетный) период товарно-материальных
запасов в остатки на счетах или в дебиторскую задолженность. Иначе говоря,
коэффициент показывает, сколько раз за оговоренный период товар превратился в деньги.
Кроме того, коэффициент оборачиваемости товарно-материальных запасов позволяет
оценить товарно-материальные запасы с точки зрения их ликвидности и с точки зрения
достаточности или недостаточности их запасов на складе.
Оборот товарно-материальных запасов в днях (ITD) служит тем же целям, с тем
лишь отличием, что показывает, не сколько раз товар превратился в деньги, а за какое
количество дней товар превращается в деньги.
В общем случае, чем больше параметр IТ и, соответственно, чем меньше параметр
ITD, тем лучше.
46
Рис. 1.1. Таблица расчета параметров оборачиваемости за год
На рис. 1.1. представлена таблица объемов реализации товарно-материальных
запасов и их остатков на складе по месяцам. Обратите внимание, в ячейке «С14» указан
остаток товарно-материальных запасов на конец декабря. Это необходимо для более
точного расчета средних остатков.
Как построить таблицу примера.
Чтобы построить таблицу данных, изображенную на рис. 1.1., осуществите
следующие действия. В ячейке «А2» таблицы наберите янв, затем щелкните на ячейке
левой кнопкой мыши и подведите курсор мыши к маленькому черному квадрату,
расположенному в правом нижнем углу выделенной ячейки. Курсор примет такую форму:
«+». Нажмите левую кнопку мыши и тяните рамку вниз до ячейки «А14». Отпустите
кнопку мыши. Все захваченные рамкой ячейки автоматически заполнятся сокращенными
названиями месяцев: фев, мар, апр и т.д. (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Автоматическое заполнение ячеек
47
В ячейки «В1» и «С1» внесите заголовки столбцов. Чтобы заголовки столбцов
уместились в своих ячейках, необходимо изменить формат ячеек. Для этого выделите
ячейки «В1» и «С1» и щелкните на них правой кнопкой мыши. Откроется контекстное
меню (рис. 1.3), в котором щелкните на пункте «Формат ячеек...». Откроется окно
«Формат ячеек», в котором перейдите на закладку «Выравнивание» и установите флаг 
«переносить по словам». Кроме того, в меню «Выравнивание по горизонтали:» и в меню
«Выравнивание по вертикали:» установите тип выравнивания «по центру» (рис. 1.4).
Чтобы сохранить изменения, щелкните на «ОК».
Рис. 1.3. Контекстное меню панели «Стандартная»
Рис. 1.4. Закладка «Выравнивание» окна «Формат ячеек»
48
При таком формате ячейки текст, превышающий ее ширину, достигнув правого
края ячейки, перенесется на новую строку внутри ячейки.
Далее заполните и аналогичным образом отформатируйте ячейки «А15»-«А23».
Заголовки столбцов и итоговые результаты выделены на рис. 1.1 «жирным»
шрифтом. Правильнее применять термин «полужирный» шрифт. Чтобы изменить начертание шрифта на полужирное, выделите ячейки и щелкните на кнопке «Ж» («Полужирный»)
на панели «Форматирование» окна Excel.
Начертания можно комбинировать, как это сделано для названий месяцев.
Выделите ячейки «А2»-«А14» и щелкните на кнопки «Ж» («Полужирный») и «К» («Курсив») на панели «Форматирование» окна Excel.
Чтобы содержимое ячеек с «длинным» текстом не переносилось на слишком большое количество строк внутри ячейки, необходимо расширить столбцы таблицы. Для этого
поместите курсор на границу столбцов в строке заголовков. Курсор изменит свой вид с 
на
. Нажмите левую кнопку мыши и перетащите границы столбцов вправо, чтобы
увеличить их ширину.
Теперь заполните ячейки «В2»-«В13» и «С2»-«С14». Что-бы получить формат
представления чисел, как показано на рис. 1.1, выделите указанные выше ячейки и
щелкните на них правой кнопкой мыши. Откроется контекстное меню, в котором
щелкните на пункте «Формат ячеек». Откроется одноименное окно. На закладке «Число»
в области «Числовые форматы:» выберите пункт «Числовой» (рис. 1.5). Установите
параметр «число десятичных знаков» равным нулю и установите флаг  «Разделитель
групп разрядов». После этого щелкните на кнопке «ОК», чтобы сохранить изменения.
Рис. 1.5. Закладка «Число» окна «Формат ячеек»
Внимание! Возможна ситуация, когда текст внутри ячейки переносится по словам,
но высота ячейки не изменяется, т.е. текст целиком не виден. В этом случае следует
попробовать дважды щелкнуть на ячейке мышью, а затем щелкнуть на любой другой
ячейке.
49
Для оформления границ таблицы воспользуйтесь кнопкой «Границы» панели
«Главная». Для этого сначала выделите ячейки таблицы, а затем щелкните на кнопке
расположенной справа от кнопки «Границы». Откроется меню типов границ (рис.1.6).
Щелкните на кнопке «Все границы».
Рис. 1.6. Меню типов границ
Ячейка «В15» расчетная. В ней содержится сумма чисел ячеек «В2» - «В13». Для
суммирования в ячейке «В15» наберите формулу =СУММ(В2:В14).
Внимание! Для быстрого набора формулы суммирования установите табличный
курсор в ячейке «В15» и щелкните на кнопке «Автосумма» ∑ панели инструментов. В
ячейке «В15» отобразится формула суммирования, а вокруг суммируемых ячеек появится
бегущая пунктирная линия. Для завершения ввода формулы суммирования нажмите
клавишу Enter.
Теперь у вас должна быть создана таблица как на рис. 1.1, незаполненными
остались ячейки «С16»-«С17» и «В20»-«В23».
Расчет параметров оборачиваемости за год.
Для расчета параметров оборачиваемости товарно-материальных запасов за год
применяют два метода.
Метод первый. Среднее значение товарно-материальных запасов рассчитывается
по формуле:
Çñð 
Î
íã
Î
2
êã
, где
(1.4)
Зср — среднее значение запасов;
Онг — остатки на начало года;
Окг — остатки на конец года.
Для расчета по первому методу в ячейке «С16» наберите формулу =(С2+С14)/2.
50
Метод второй. Среднее значение товарно-материальных запасов рассчитывается
по формуле:
12
Çñð 
 Î íì
Î
1
13
êã
,где
(1.5)
Онм — остатки на начало месяца.
Окг — остатки на конец года.
Для расчета по второму методу в ячейке «С16» наберите формулу
=СРЗНАЧ(С2:С14). Данная формула эквивалентна формуле А =СУММ(С2:С14)/13.
Внимание! Функция «СРЗНАЧ» игнорирует пустые ячейки. Иначе говоря, сумма
значений ячеек делится на количество не пустых ячеек.
Для расчета параметров оборачиваемости IТ и ITD наберите:
в ячейке «В20» =В15/С16;
в ячейке «В21» =В15/С17;
в ячейке «В22» =365/В20;
в ячейке «В23» =365/В21.
Внимание! Чтобы в ячейках «В20» и «В21» отображались десятичные знаки,
установите параметр «число десятичных знаков» для этих ячеек равным двум.
Обратите внимание, при расчете по первому методу IТ=6,71; ITD = 54, а при
расчете по второму — IТ=5,07; ITD = 72. То есть, первый метод менее точен, применять
его следует только для экспресс оценки эффективности управления запасами (активами).
Расчет параметров оборачиваемости за месяц.
Средние товарно-материальные запасы за месяц могут быть определены как:
■ средние запасы на начало и на конец месяца;
■ сумма запасов на начало каждой недели месяца и на конец месяца, деленная на
количество недель, +1;
■ сумма запасов на каждый день месяца, деленная на количество дней месяца.
Следует отметить, что первый способ определения средних запасов наименее точен. Рассмотрим простой пример. Вы приобрели в начале месяца товары на сумму 30000
рублей. На 25-й день вы распродали весь товар. На конец месяца остаток товара нулевой.
Количество дней в месяце — 30. Используя формулу расчета ITD, получаем: ITD = (30000
руб. + 0 руб.)/2*30 дней)/ 30000 руб. = 15 дней.
Между тем, очевидно, что фактически ITD равен 25 дням. Для повышения точности расчета необходимо усреднять запасы по дням, в крайнем случае по неделям.
Расчет среднего запаса по дням дает еще и управленческое преимущество. Часто
менеджеры для улучшения отчетности притормаживают снабжение в конце месяца, чтобы
снизить складской запас и «улучшить» оборачиваемость. При усреднении «по дням» эта
хитрость не срабатывает.
Расчет параметров оборачиваемости с усреднением запасов по дням имеет свои
особенности. На рис. 1.7. приведена таблица реализации и складских остатков в феврале
2010 года. Как видно из таблицы, восемь дней этого месяца были выходными и отгрузка
товара не производилась. Соответственно, параметры оборачиваемости, рассчитанные с
учетом выходных дней и без их учета, будут различаться.
51
Рис. 1.7. Таблица расчетов параметров оборачиваемости за месяц
Внимание! Чтобы изменить формат представления даты, в окне «Формат ячеек» на
закладке «Число» выберите числовой формат «Дата» (рис. 1.8), после чего в области
«Тип:» дважды щелкните на требуемом формате представления.
52
Рис. 1.8. Выбор формата представления даты
Параметры оборачиваемости рассчитаны в таблице двумя методами: 1) с усреднением запасов по календарным дням; 2) с усреднением запасов только по рабочим дням.
Вычисляемые ячейки таблицы содержат следующие функции Excel:
ячейка «В30» =СУММ(В2:В29);
ячейка «С31» =СРЗНАЧ(С2:С29);
ячейка «С32» =СУММЕСЛИ(В2:В29; "<>"; С2:С29)/СЧЁТ(В2:В29).
В ячейке «С32» применены две новые функции. Функция СУММЕСЛИ — это
функция суммирования по заданному критерию. Чтобы рассчитать средние запасы с
усреднением только по рабочим дням, первоначально необходимо вычислить сумму
запасов, игнорируя при этом запасы выходных дней. Так как в выходные дни отгрузка
товара не осуществлялась, пустые ячейки в столбце В можно рассматривать, как признак
выходного дня. Суммируя только те ячейки в столбце С, которым соответствуют
непустые ячейки в столбце В, вы получите сумму запасов рабочих дней. Для ввода
функции СУММЕСЛИ щелкните на кнопке «Вставка функции»
панели
инструментов. Откроется окно «Мастер функций» (рис. 1.9). В этом окне в области
«Категория:» щелкните на строке «Математические», после чего в области «Функция»
дважды щелкните на функции СУММЕСЛИ. Откроется одноименное окно (рис. 1.10).
53
Рис. 1.9. Окно «Мастер функций»
Рис. 1.10. Окно функции «СУММЕСЛИ»
В строку «Диапазон» необходимо внести диапазон ячеек критерия выбора. В
нашем случае это диапазон «В2»:«В29». Диапазон ячеек можно внести вручную, но
удобнее щелкнуть на первой ячейке диапазона и, при нажатой левой кнопке мыши,
протянуть бегущую пунктирную рамку до последней ячейки. В результате диапазон
автоматически внесется в строку.
В строку «Условие» необходимо внести условие, в случае выполнения которого
ячейки будут суммироваться. Наше условие суммирования — это непустые ячейки в
столбце В. Задается оно знаком «не равно»: < >.
В строку «Диапазон суммирования» необходимо внести диапазон ячеек
суммирования: «С2»:«С29».
Проделав все описанные действия, щелкните на «ОК».
Вторая функция — СЧЁТ — необходима для подсчета непустых ячеек в диапазоне
«В2»:«В29». Сумма непустых ячеек, в нашем случае, — это количество рабочих дней.
54
Внимание! Функция «СЧЁТ» возвращает количество именно непустых ячеек. Если
в ячейку занесена цифра 0, такая ячейка будет участвовать в суммировании.
Для расчета параметров оборачиваемости за месяц применяются те же формулы,
что и в предыдущей задаче. Только в ячейках В36 и В37 вместо числа 365 ставится число
28, т.к. оборачиваемость рассчитана на месяц (февраль).
Какой из двух методов применять, существенного значения не имеет. Другое дело,
если вам необходимо сравнить две оборачиваемости, например свою и среднеотраслевую.
В этом случае важно, чтобы оборачиваемости были рассчитаны по одному методу.
ИЗЛИШКИ ТОВАРНЫХ ЗАПАСОВ И УСЛОВНОЕ ФОРМАТИРОВАНИЕ
Оборачиваемость товарных запасов в днях может служить индикатором излишних
товарных запасов. Для лучшей визуализации медленно оборачивающихся запасов
применяют условное форматирование.
На рис. 2.1 изображена таблица оборачиваемости в днях товарных запасов в
разрезе номенклатуры. В столбце В указана фактическая оборачиваемость каждого из
товаров в днях. В столбце С указаны плановые показатели.
Рис. 2.1. Таблица оборачиваемости товаров
Реальные таблицы с перечнем товарных запасов содержат сотни, тысячи и порой
десятки тысяч номенклатурных позиций. Ориентироваться в таких таблицах довольно
сложно. Чтобы повысить эффективность анализа, полезно визуально выделить те товарные позиции, оборачиваемость по которым превышает плановую. Для этих целей хорошо
подходит условное форматирование.
Создайте таблицу, аналогичную таблице на рис. 2.1, и поместите табличный курсор
в ячейку «В3».
Для Microsoft Office 2003
55
В меню «Формат» щелкните на пункте «Условное форматирование...» (рис. 2.2).
Откроется одноименное окно (рис. 2.3), в котором в области «Условие 1» выберите значение «формула». Затем перейдите в расположенную справа ячейку и наберите формулу
проверки условия: =В3>С3. С помощью этой формулы вы проверите, превысила
фактическая оборачиваемость плановую или нет.
Рис. 2.2. Пункт «Условное форматирование меню «Формат».
Рис. 2.3. Окно «Условное форматирование».
Если вы набирали номера ячеек щелкая на них мышью, формула будет иметь вид:
=$В$3>$С$3, т.е. ячейки «В3» и «С3» «заморожены». В дальнейшем это помешает
корректно скопировать формулу в расположенные ниже ячейки. Поэтому знаки $ лучше
убрать.
Набрав формулу условия, щелкните на кнопке «Формат». Откроется окно «Формат
ячеек». В нем вы можете настроить формат представления данных в ячейке и оформление
ячейки в случае выполнения заданного условия. На закладке «Шрифт» вы можете
настроить начертание шрифта ячейки, его цвет и наличие или отсутствие подчеркивания.
В примере выбрано полужирное начертание и красный цвет.
На закладке «Граница» вы можете настроить тип линии границы и ее цвет.
На закладке «Вид» можно настроить цвет заливки ячейки. В примере выбран серый
цвет.
Установив все необходимые настройки, щелкните на «ОК», чтобы вернуться в окно
«Условное форматирование». В нижней части окна отобразится внешний вид ячейки в
случае выполнения условия. Если вас устраивает вид ячейки — щелкните на «ОК».
Чтобы скопировать «условное форматирование» ячейки в ячейки, расположенные
под ней, поместите табличный курсор в нужную ячейку и щелкните на инструменте
«Формат по образцу» панели «Стандартная» (рис. 2.4). Вокруг выбранной ячейки
появится бегущая пунктирная линия. Наведите на ячейку курсор мыши, нажмите и,
удерживая левую кнопку мыши, тяните курсор вниз до ячейки «В24». Отпустив левую
кнопку мыши, вы завершите процесс копирования условного формата.
Но слишком высокая оборачиваемость не всегда хорошо. Если оборачиваемость
товарных запасов слишком высокая, у вас либо существенный дефицит товаров, либо
занижены планы. В любом случае не помешает осуществить проверку по второму
условию: =$В7<$С7/2, т.е. выделить ячейки, оборачиваемость в которых лучше плановой
в два раза. Для этого вновь откройте окно «Условное форматирование» и щелкните на
кнопке «А также >>». Добавится область «Условия 2», в которой вы можете осуществить
все необходимые настройки точно так же, как и для «Условия 1».
56
Рис. 2.4. Инструмент «Формат по образцу» панели «Стандартная».
Внимание! В окне «Условное форматирование» контекстное меню не работает.
Поэтому, чтобы скопировать формулу из «Условия 1», выделите формулу и нажмите
комбинацию клавиш СТRL+С. Для вставки скопированной формулы воспользуйтесь
комбинацией СТRL+V.
Для Microsoft Office 2007
На панели «Главная» щелкните на пункте «Условное форматирование» (рис. 2.5).
Появится меню. Выберите «Правила выделения ячеек» - «Больше», откроется
одноименное окно (рис. 2.6). В поле «Форматировать ячейки, которые БОЛЬШЕ:» ввести
ячейку С3. С помощью этой формулы вы проверите, превысила фактическая
оборачиваемость плановую или нет.
Рис. 2.5. Пункт «Условное форматирование»
Рис. 2.6. Окно Условного форматирования «больше»
Если вы набирали номера ячеек, щелкая на них мышью, формула будет иметь вид:
=$С$3, т.е. ячейка «С3» «заморожена». В дальнейшем это помешает корректно
скопировать формулу в расположенные ниже ячейки. Поэтому знаки $ лучше убрать.
Набрав формулу условия, щелкните на стрелочку в поле расположенном справа.
Откроется список вариантов форматирования, если ни один из предложенных не
подходит, выберите пункт «Пользовательский формат» (рис. 2.7). В нем вы можете
настроить формат представления данных в ячейке и оформление ячейки в случае
выполнения заданного условия. На закладке «Шрифт» вы можете настроить начертание
57
шрифта ячейки, его цвет и наличие или отсутствие подчеркивания. В примере выбрано
полужирное начертание и красный цвет.
Рис. 2.7. Список вариантов форматирования
На закладке «Граница» вы можете настроить тип линии границы и ее цвет.
На закладке «Вид» можно настроить цвет заливки ячейки. В примере выбран серый
цвет.
Установив все необходимые настройки, щелкните на «ОК», чтобы вернуться в окно
«Условное форматирование». В нижней части окна отобразится внешний вид ячейки в
случае выполнения условия. Если вас устраивает вид ячейки — щелкните на «ОК».
Чтобы скопировать «условное форматирование» ячейки в ячейки, расположенные
под ней, поместите табличный курсор в нужную ячейку и щелкните на инструменте
«Формат по образцу» панели «Главная» (рис. 2.8). Вокруг выбранной ячейки появится
бегущая пунктирная линия. Наведите на ячейку курсор мыши, нажмите и, удерживая
левую кнопку мыши, тяните курсор вниз до ячейки «В24». Отпустив левую кнопку мыши,
вы завершите процесс копирования условного формата.
Рис. 2.8. Инструмент «Формат по образцу» панели «Стандартная».
Но слишком высокая оборачиваемость не всегда хорошо. Если оборачиваемость
товарных запасов слишком высокая, у вас либо существенный дефицит товаров, либо
занижены планы. В любом случае не помешает осуществить проверку по второму
условию: В7<С7/2, т.е. выделить ячейки, оборачиваемость в которых лучше плановой в
два раза. Для этого вновь откройте окно «Условное форматирование» и щелкните по
пункту «Меньше». Добавится область «Правило 2», в которой вы можете осуществить все
необходимые настройки точно так же, как и для «Правило 1».
ПЕРЕНОС ДАННЫХ ИЗ НЕСКОЛЬКИХ ТАБЛИЦ-ИСТОЧНИКОВ В ТАБЛИЦУЦЕЛЬ
При анализе товарных запасов часто возникает необходимость консолидации
данных, содержащихся в нескольких таблицах-источниках. Например, ваша информационная база данных может формировать два отчета: «складская справка» и
«оборачиваемость». Вам же необходима таблица с данными и по оборачиваемости и по
текущим остаткам. Простая сортировка таблиц по алфавиту с последующим
копированием данных из одной таблицы в другую пригодна далеко не всегда. Часто в
складской справке не отображаются товары с нулевым остатком, при этом в таблице
оборачиваемостей эти товары могут присутствовать. Соответственно возникает задача
объединения таблиц с разным количеством товарных позиций.
Перенос данных из таблицы-источника в таблицу-цель.
Для переноса данных из таблицы-источника в таблицу-цель удобно
воспользоваться функцией ВПР.
58
Рассмотрим применение функции на примере. Пусть необходимо добавить из
таблицы со складскими остатками (рис. 3.1) данные об оборачиваемостях товаров в
таблицу на рис. 2.1. Таблица 3.1 в этом случае будет источником, а таблица 2.1 целью.
Рис. 3.1. Таблица со складскими остатками
Последовательность действий следующая. Установите табличный курсор в ячейку
и щелкните на инструменте «Вставить функцию».
Откроется окно «Мастер функций шаг 1 из 2». В разделе «Категория:» щелкните на
категории «Ссылки и массивы», а в разделе «Функция» дважды щелкните на функции
ВПР. Откроется окно функции ВПР (рис. 3.2).
59
Рис. 3.2. Окно функции «ВПР»
Первый параметр функции, который необходимо заполнить, — это
«Искомое_значение». Чтобы перенести данные из таблицы-источника в таблицу-цель,
необходимо задать признак, по которому функция ВПР найдет величину складского
остатка в источнике и поместит в цель. В нашем случае таким признаком являются
наименования товаров, указанные в столбце «Товар». Щелкните на ячейке «А1» в таблице
2.1. Тем самым вы укажете, что в источнике необходимо искать ячейку, содержимое которой совпадает с содержимом ячейки «А1».
Следующий параметр функции — «Таблица». Здесь задается область поиска в
таблице-источнике. Переместите курсор в область указанного параметра (первоначально
она пустая), затем перейдите в файл или на лист с таблицей-источником и выделите
область поиска. Чтобы выделить область поиска, щелкните на левой верхней ячейке
области поиска и, удерживая левую кнопку мыши, тяните курсор до правой нижней
ячейки области поиска. Обратите внимание, выделять область поиска следует, начиная со
столбца, содержащего «Искомое_ значение». В нашем случае — это столбец А. Если
перед столбцом с «Исходным значением» имеются столбцы с данными (например с №
п/п), в область поиска они не должны включаться.
Третий параметр «Номер_столбца» — это номер столбца в «Таблица», из которого
будут переноситься данные в таблицу-цель. Первый столбец массива всегда имеет номер
1. В нашем примере «Номер_столбца» равен 2. Обратите внимание, что речь идет не о
номерах столбцов таблицы-источника, а о номерах столбцов выделенного в таблице
массива. То есть номера столбцов таблицы и массива совпадут только в частном случае,
когда совпадают первый столбец таблицы и массива.
Последний параметр «Интервальный_просмотр» — установите «ЛОЖЬ» и
щелкните на «ОК».
Теперь необходимо скопировать формулу в расположенные ниже ячейки. Прежде
чем это сделать, «заморозьте» ячейки диапазона «Таблица», чтобы границы диапазона не
сместились при копировании. Сейчас формула в ячейке «D1» имеет примерно такой вид:
=ВПР(А1;'рис.3.1.'!А1:В27;2;ЛОЖЬ)
исправьте ее на:
=ВПР(А1;'рис.3.1.' !А$1:В$27;2;ЛОЖЬ)
Внимание! Чтобы скопировать содержимое ячейки в смежные ячейки, выделите
ячейку, затем подведите курсор мыши к маркеру, расположенному в правом нижнем углу
выделенной ячейки. Курсор примет вид «». Нажмите левую кнопку мыши и тяните
60
рамку в нужную сторону. Отпустите кнопку мыши. Во все захваченные рамкой ячейки
скопируется содержимое исходной ячейки.
Результирующая таблица представлена на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Объединенная таблица оборачиваемости и остатков товаров
ИНДЕКС СЕЗОННОСТИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СБЫТА
Индексы сезонности применяются для прогнозирования сбыта товаров сезонного
спроса. Под сезонным спросом понимаются цикличные (повторяющиеся ежегодно) колебания объемов потребления товара. Эти колебания могут быть связаны со временем года,
погодой или календарной датой (1 сентября, Новый год, 8 Марта).
Для прогнозирования сезонных колебаний рассчитываются индексы сезонности
(Is). Индекс сезонности характеризует в процентах долю объема продаж товара относительно его среднемесячного объема продаж за год.
Расчет индексов сезонности в Excel.
Рассчитать индексы сезонности можно двумя способами.
Если в течении года присутствовала ярко выраженная тенденция (тренд) роста или
спада объемов продаж, применяется формула:
n Ycpn
Ymn
Ism 
n
, где
Ism—индекс сезонности месяца т;
Ymn—значение объема реализации за месяц т, года n;
Ycpn — среднемесячный объем реализации за год n;
n —количество анализируемых лет.
61
Иначе говоря, прогнозируемый на месяц т индекс сезонности равен среднему
индексу сезонности для этого месяца за n лет.
Если в течение года ярко выраженной тенденции (тренда) роста или спада объемов
продаж нет, применяется формула:
n Ymn
Ism 
n
.
Ycpn
n
n
Иначе говоря, прогнозируемый на месяц т индекс сезонности равен отношению
среднего значения объема продаж за несколько лет, за указанный месяц к среднемесячному объему продаж товара за n лет.
На рис. 9.1 представлена таблица со статистикой продаж товара за четыре года по
месяцам и индексы сезонности. Is1 — индекс сезонности, рассчитанный первым
способом, Is2 — индекс сезонности, рассчитанный вторым способом.
Рис. 9.1. Таблица расчета индексов сезонности
Расчет промежуточных результатов осуществлен с помощью следующих формул:
■ Столбец F («всего») — простое суммирование объемов реализации за указанный
месяц по годам
=СУММ(В4:Е4).
■ Столбец G («в среднем») — отношение объема реализации за все годы к
количеству лет
=F4/СЧЁТ(В4:Е4).
Для расчета индекса сезонности первым способом первоначально необходимо
рассчитать индексы сезонности для каждого года раздельно. В таблице индексы
сезонности по годам рассчитываются в столбцах Н-К. Расчетная формула имеет вид (для
января 2006 года): =В4/($В$16/12)*100. И, наконец, индекс Is1 рассчитывается как
среднее значение индексов по годам: =СРЗНАЧ(Н4:К4).
Для расчета индекса сезонности вторым способом необходим средний объем
продаж за месяц по годам. Он уже рассчитан в столбце G. Среднемесячный объем продаж
за все годы рассчитывается в ячейке «G16» по формуле: =СУММ (G4:G15) /12. То есть
сумма средних объемов продаж по каждому месяцу делится на количество месяцев. И
62
последний шаг — делим средний объем продаж за месяц m на среднемесячный объем
продаж за четыре года: =G4/$G$16*100.
Внимание! Прежде чем приступать к расчету индексов сезонности необходимо
проанализировать имеющуюся статистику продаж и убрать из нее аномально большие или
аномально малые объемы продаж. Например, очень большой объем продаж мог быть
вызван разовой, случайной, сделкой с крупным клиентом. Объем такой сделки
необходимо убрать из статистики продаж.
Прогнозирование объемов продаж с помощью индексов сезонности.
Индексы сезонности можно использовать для прогнозирования и планирования
товарооборота на очередной год.
Допустим, на очередной год вы планируете довести объем продаж вашего товара
до 6000 штук. Рассчитав прогнозный среднемесячный объем продаж товара и умножив
его на соответствующие индексы сезонности, вы получите прогнозные объемы
реализации по месяцам (рис. 9.2).
Рис. 9.2. Таблица расчета плановых объемов продаж по месяцам.
Для расчета планируемых объемов продаж в таблице применены следующие
формулы:
■ =F15/12 — для расчета планового среднемесячного объема продаж (в ячейке «F15»
хранится плановый объем продаж за год);
■ =В2*$F$16/100 — для расчета планового объема реализации товара за
конкретный месяц.
Применение индексов сезонности в ХYZ-анализе.
Как уже было изложено выше, товары с ярко выраженной сезонностью скорее
всего попадут в группу Z. Чтобы применить ХYZ-анализ к товарам сезонного характера,
из статистики продаж необходимо изъять сезонную составляющую. Убирается сезонная
составляющая просто: фактические объемы продаж товара делятся на соответствующие
индексы сезонности, после чего проводится ХYZ-анализ.
63
КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В MICROSOFT EXCEL
С помощью Excel можно осуществлять прогнозирование объемов сбыта регулярно
потребляемых товаров. Целям прогнозирования служат статистические функции Excel:
ПРЕДСКАЗ, ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ, ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ.
Для иллюстрации возможностей прогнозирования Excel воспользуемся в качестве
модели функцией вида:
Y = а + bX + сх.
Пусть а = 3, b = 4, с = 1,4. Таким образом функция будет иметь вид:
Y = 3 + 4Х + 1,4х.
Таблица значений функции и ее график представлены на рис. 10.1.
Рис. 10.1. Таблица значений и график модельной функции.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИЙ «ПРЕДСКАЗ» И
«ТЕНДЕНЦИЯ»
Функция ПРЕДСКАЗ, основываясь на известных значениях величин X и Y,
вычисляет будущее значение величины Y для заданного значения X. Для вычисления
будущего значения в функции ПРЕДСКАЗ применяется модель линейной регрессии:
Y=аХ+b. Воспользуемся функцией ПРЕДСКАЗ, чтобы вычислить значения Y для
значений X 11-15. Мастер функции имеет вид, как показано на рис. 11.1. Первый параметр
— это значение X, для которого будет вычисляться прогнозное значение Y. В нашем
примере — это ячейка «А12».
64
Рис. 11.1. Мастер функции «ПРЕДСКАЗ».
Параметр «Известные_значения_у» — это массив или диапазон известных
значений Y. В примере — это диапазон «В2»:«В11».
Параметр «Известные_значения_х» — это массив или диапазон значений X, для
которых известны значения Y. В примере — это диапазон «А2»:«А11».
Таким образом, функция будет иметь вид:
ПРЕДСКАЗ(А12;$В$2:$В$11; $А$2:$А$11). Ячейки границ диапазонов
заморожены, чтобы облегчить копирование формулы. Результат прогноза и его графический вид представлены на рис. 11.2.
Рис. 11.2. Таблица значений и график фактических значений и прогнозных.
Такой же результат будет получен с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ. Мастер
функции имеет вид, как показано на рис. 11.3. Первый параметр функции — «Известные_
значения_у». В это поле следует внести диапазон известных значений Y. Следующий
параметр — «Известные_ значения_х». В поле этого параметра необходимо внести
диапазон значений X, для которых известны значения Y. Значения X, для которых
необходимо
рассчитать
прогнозные
значения
Y,
указываются
в
поле
«Новые_значения_х». В этом поле можно указать как одно значение X, так и диапазон
значений. Последний параметр, «Константа», указывает какого вида строить прямую
аппроксимации. Если в этом поле указать значение «Истина» либо оставить его пустым,
функция ТЕНДЕНЦИЯ вычислит значение постоянной «b». То есть прогнозная прямая
будет иметь вид Y = аХ+b. Если в поле «Константа» указать значение «Ложь», функция
65
ТЕНДЕНЦИЯ присвоит постоянной «b» значение «0», и прогнозная прямая будет иметь
вид Y = аХ. В случае нашего примера функция будет иметь вид:
=ТЕНДЕНЦИЯ($В$2:$В$11;$А$2:$А$11;А12;ИСТИНА).
Рис. 11.3. Мастер функции «ТЕНДЕНЦИЯ».
Однако правильнее будет занести в ячейку указанные функции как функции
массива. В этом случае, если значения X, для которых необходимо вычислить прогнозные
значения Y, указать в виде диапазона, функции вернут соответствующий ряд значений
прогнозных значений Y.
Чтобы внести функцию как функцию массива необходимо проделать следующие
действия:
■
Выделить в таблице диапазон ячеек для отображения значений Y. Этот
диапазон должен быть такой же длинны, как и соответствующий ему диапазон ячеек со
значениями X. В нашем примере это ячейки «С12»:«С16».
■
Внести в ячейку функцию. Функция вносится в этом случае вручную. То
есть, не снимая выделение с ячеек, вам необходимо нажать клавишу =, затем набрать имя
функции и ее параметры. После ввода функции кнопку Enter НЕ нажимать.
■ Завершить ввод функции, нажав на клавиатуре CTRL+SHIFT+ENTER.
Выделенный диапазон ячеек будет заполнен прогнозными значениями Y. Функция в ячейках будет заключена в фигурные скобки:
=ТЕНДЕНЦИЯ(В2:B11;А2:A11;А12:А16;ИСТИНА).
Внимание! При вводе параметров функции границы диапазонов следует разделять
знаком «двоеточие». Параметры функции разделяются знаком «точка с запятой».
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИИ «РОСТ»
Функция РОСТ вычисляет будущее значение величины Y, основываясь на
предположении об их экспоненциальном росте. Для вычисления будущего значения
функции РОСТ применяет модель вида: Y = dсх.
Мастер функции РОСТ представлен на рис. 12.1. Параметры функции полностью
идентичны параметрам функции ТЕНДЕНЦИЯ:
■ «Известные_значения_у» — поле для ввода диапазона известных значений Y.
■ «Известные_значения_х» — поле для ввода диапазона значений X, для которых
известны значения У.
■«Новые_значения_х» — поле для ввода диапазона значений X, для которых
необходимо рассчитать прогнозные значения Y.
■«Конст» — поле, в котором указывается какого вида строить кривую
аппроксимации. Если в этом поле указать значение «Истина», функция РОСТ
66
вычислит значение постоянной «d». То есть прогнозная кривая будет иметь вид У
= dсх. Если в поле «Конст» указать значение «Ложь» либо оставить его пустым,
функция РОСТ присвоит постоянной «d» значение «1», и прогнозная прямая
будет иметь вид У = сх.
Рис. 12.1. Мастер функции «РОСТ».
Функцию РОСТ, лучше вводить как формулу массива. В нашем примере она имеет
вид:
{=РОСТ($В$2:$В$11;$А$2:$А$11;А12:А16;ИСТИНА)}.
Таблица прогнозных значений Y, полученных с помощью функции РОСТ, и
соответствующий им график представлены на рис. 12.2. Как видите, отклонения
прогнозных значений от фактических довольно существенны. Точность прогноза можно
повысить двумя способами. Во-первых, уменьшить горизонт прогнозирования, т.е.
прогнозировать значения меньшего числа точек. Во-вторых, использовать для прогноза
меньшее количество известных значений Y. Например, только три последние значения.
Рис. 12.2. Таблица значений и график фактических значений и прогнозных.
67
ОЦЕНКА ПОТРЕБНОСТИ В ЗАПАСАХ ТОВАРОВ НЕРЕГУЛЯРНОГО СПРОСА
Простейший подход к оценке потребности в запасах товаров нерегулярного спроса
— это анализ количества сделок с такими товарами и размера сделок. Рассмотрим один из
возможных вариантов такого анализа.
На рис. 15.1 представлена таблица количества сделок с каким-то товаром и
размеры сделок по месяцам. Несколько слов о том, как вычислены значения: «всего»
сделок, «всего» продано товара, «в среднем» сделок, «в среднем» размер сделки. Для
подсчета общего количества сделок, ячейка «N2», применена функция суммирования
=СУММ(В2:М2). Для подсчета среднего количества сделок, ячейка «O2», применена
функция =СРЗНАЧ(В2:М2).
Рис. 15.1. Таблица количества сделок с товаром и размеров сделок по месяцам.
Для подсчета общего количества проданного товара, ячейка «N3», также
применена функция суммирования =СУММ(В3:М9). Однако обратите внимания на
указанный в ней диапазон суммирования. Он имеет вид двумерного массива. Границы
диапазона задаются левой верхней ячейкой массива — «В3» и правой нижней — «М9».
Аналогичным образом рассчитывается и среднее значение размера сделки в ячейке «O3»:
=СРЗНАЧ(ВЗ:М9).
Рассчитаем, как часто совершается сделка с тем или иным количеством товара.
Иными словами, построим таблицу частот размеров сделок. Для этого воспользуемся
функцией ЧАСТОТА.
Мастер функции имеет вид, как показано на рис. 15.2. Параметр «Массив_данных»
— это набор данных или диапазон ячеек, для которых необходимо рассчитать частоты.
Параметр «Массив_интервалов» — это набор интервалов или диапазон ячеек с набором
интервалов, в которых группируются значения из «Массива данных».
Рис. 15.2. Мастер функции «ЧАСТОТА».
Поясним на примере. Пусть имеется массив данных вида: 1,2,3,4,2,3,2. Если массив
интервалов имеет вид: 1,2,3,4, функция вернет значения 1,3,2,1. Этот набор цифр означает,
68
что в массиве данных содержится одна «1», три «2», две «3», одна «4». Соответственно,
если массив интервалов будет иметь вид: 2,4, функция сосчитает количество значений,
попавших в интервалы 1-2 и 3-4, и вернет значения 4,3. Функция ЧАСТОТА должна
вводиться как формула массива. Количество выделенных ячеек для ввода функции
должно быть на одну больше, чем количество интервалов в «Двоичном массиве». В «лишнюю» ячейку будут попадать частоты для значений, выходящих за верхнюю границу
интервала. Ячейки должны выделяться вертикально.
На рис. 15.3. представлен результат работы функции ЧАСТОТА. Функция имеет
вид
{=ЧАСТОТА(рис.9.1.!В3:М9;А2:А11)}.
Рис. 15.3. Таблица частот размеров сделок
В качестве массива данных указан двумерный диапазон в таблице 15.1. Как видно
из таблицы, наиболее часто встречаются сделки с объемом товара «2» и «4». В столбце С с
помощью формулы вида =В2/$В$12 осуществлен расчет вероятности сделки с
соответствующим количеством товара. В столбце D вычислены вероятности сделок
нарастающим итогом.
Предположим, нужно определить количество товара, которое необходимо
положить на склад, чтобы осуществить только одну сделку (однократно продать требуемое количество товара клиенту). Из таблицы на рис. 15.3 следует, что если на складе
будет присутствовать 2 единицы товара, сделка будет осуществлена в 35 % случаев. В 65
% случаев клиент останется неудовлетворенным. Если на складе будет присутствовать 4
единицы товара, т.е. количество товара, продаваемое в среднем за одну сделку, сделка
будет осуществлена в 73% случаев. 100% обслуживание клиента достигается только в
случае наличия на складе 9 единиц товара.
Уровень обслуживания клиента определяется менеджментом компании, на основе
маркетингового анализа, финансовых и логистических возможностей. Предположим,
выбран уровень обслуживания 90%, т.е. 6 единиц товара на одну сделку. Умножив
среднее количество сделок на 6 единиц, получим объем запасов на один месяц.
Как уже было отмечено выше, данный способ определения объема запаса не
является единственным. Вместо среднего количества сделок для расчета запаса может
быть применено наиболее вероятное количество сделок, прогнозное количество сделок с
учетом сезонности, линейного или экспоненциального тренда.
Кроме функции ЧАСТОТА, полезным может оказаться применение функций
МОДА, МЕДИАНА, МИН, МАКС. У всех перечисленных функций под скобками
69
указывается диапазон массива с данными для анализа. Можно указать от одного до
тридцати диапазонов, разделив их знаком «точка с запятой».
Функция МОДА возвращает наиболее вероятное, наиболее часто встречающееся в
массиве данных значение. Для таблицы на рис. 15.1 формула будет иметь вид
=МОДА(В3:М9) и вернет значение «2».
Функция МЕДИАНА возвращает значение медианы массива данных. Медиана —
это число, которое делит область изменения значений в массиве данных на два интервала,
попадания в которые имеют равные вероятности. Для таблицы на рис. 15.1 формула будет
иметь вид =МЕДИАНА(ВЗ:М9) и вернет значение «3».
Функция МИН возвращает минимальное значение в массиве данных, а функция
МАКС — максимальное. Для таблицы на рис. 15.1 формула будут иметь вид
=МИН(В3:М9) и =МАКС(ВЗ:М9).
ВЫЯВЛЕНИЕ КОМПЛЕМЕНТАРНЫХ ТОВАРОВ И ТОВАРОВ СУБСТИТУТОВ
Комплементарные товары — это взаимосвязанные, взаимодополняемые товары.
Увеличение (уменьшение) спроса на один из таких товаров вызывает увеличение (уменьшение) спроса на другой товар. Товары субституты — это взаимозаменяемые товары.
Увеличение спроса на один из таких товаров вызывает уменьшение спроса на другой.
Выявить такие товары поможет коэффициент корреляции. С другой стороны, если
известно, что какие-то товары заведомо комплементарные, а коэффициент корреляции их
объемов сбыта близок к нулю, следует срочно провести расследование. Возможно, один
из товаров стоит слишком дорого или его качество не велико. Коэффициентом
корреляции r(X,Y) двух случайных величин X и Y называется отношение их ковариации к
произведению среднеквадратических отклонений этих величин.
Ковариацией двух случайных величин X и Y называется математическое ожидание
произведений их отклонений от соответствующих математических ожиданий.
Свойства коэффициента корреляции: |r(X,Y)| <=1, т.е. -1≤ r(X,Y)≤+l.
Если X и Y независимы, r(Х,Y)=0, но из равенства r(X,Y)=0 не следует независимость случайных величин X и Y.
Если X и Y связаны линейной зависимостью Y=AX+B, где А и В постоянные, то
|r(X,Y)|=l.
Для вычисления коэффициента в Excel можно воспользоваться функцией КОРРЕЛ
или ПИРСОН. Функции абсолютно идентичны. Мастер функций показан на рис. 16.1.
Рис. 16.1. Мастер функции «КОРРЕЛ».
Функции имеют два параметра «Массив1» и «Массив2». В поле параметра
«Массив1» вносится диапазон ячеек со значениями объема продаж первого товара, а в
поле параметра «Массив2» — второго.
На рис.16.2 представлена таблица с результатами продаж трех товаров по месяцам.
Ниже приведены результаты расчета коэффициента корреляции объемов продаж первого
и второго товаров, и первого и третьего. Формулы для расчета имеют вид:
=КОРРЕЛ(В2:В13;С2:С13) и =КОРРЕЛ(В2:В13;D2:D13).
70
Рис. 16.2. Пример расчета коэффициента корреляции.
Для расчета коэффициентов корреляции можно воспользоваться надстройкой Excel
«Пакет анализа». Эта надстройка служит для решения сложных статистических задач.
Чтобы воспользоваться надстройкой «Пакет анализа»:
Для Microsoft Office 2003
в пункте меню «Сервис» выберите пункт «Анализ данных»
Для Microsoft Office 2007
вкладка «Данные» выберите пункт «Анализ данных»
Откроется одноименное окно (рис. 16.3), в котором следует выбрать инструмент
анализа. Выберите инструмент «Корреляция». Откроется окно «Корреляция» (рис. 16.4). В
поле «Входной интервал» укажите интервал $B$2:$D$13 (в таблице 16.2). Переключатель
• «Группирование:» оставьте в положении «по столбцам».
В области «Параметры вывода» установите переключатель • в положение
«Выходной интервал:» и укажите диапазон ячеек для отображения результатов вычислений. Для нашего примера необходим массив ячеек 4x4. Щелкните на кнопке «ОК».
Результаты анализа представлены на рис. 16.5.
Рис. 16.3. Окно «Анализ данных».
71
Рис. 16.4. Окно «Корреляция».
Рис. 16.5.
Результаты корреляционного анализа с помощью надстройки «Пакет анализа».
Внимание!
Для Microsoft Office 2003
Если в меню «Сервис» отсутствует пункт «Анализ данных», вам необходимо
установить «Пакет анализа». Для этого в меню «Сервис» выберите пункт «Надстройки».
Откроется окно «Надстройки» (рис.16.6.). Установить флаг  «Пакет анализа» и
щелкните на «ОК». Если в списке надстроек «Пакет анализа» отсутствует, воспользуйтесь
программой Setup, чтобы установить недостающий компонент.
Для Microsoft Office 2007
Кнопка “Office”
→ Параметры Excel → Надстройки → Управление:
Надстройки Excel → Перейти →  «Пакет анализа» → ОК.
72
Рис. 16.6. Окно «Надстройки» меню «Сервис».
Управление запасами с применением анализа АВС и XYZ
Задача.
В целях укрепления позиции на рынке руководство оптовой фирмы приняло решение
расширить торговый ассортимент. Свободных финансовых средств, необходимых для
кредитования дополнительных товарных ресурсов, фирма не имеет. Свободных складских
помещений также нет.
Перед службой логистики была поставлена задача сокращения общего объема товарных
запасов с целью сокращения затрат на их содержание и высвобождения ресурсов для расширения
ассортимента.
Снижение запасов при этом не должно отразиться на уровне клиентского сервиса, т.е. на
готовности компании к поставке товаров потребителям.
Торговый ассортимент фирмы, годовые и квартальные объемы продаж по отдельным
позициям представлены в табл. 1.
Норма запаса, установленная в компании, составляет 20 дней:
3ср = 20 дн.,
т.е. средний запас рассчитан на 20 дней работы. Число рабочих дней в году составляет в
компании 330 дней:
N = 330 дн./год.
Норма запаса одинакова по всем позициям ассортимента. Доля годовых затрат на хранение
(М) в компании в среднем составляет 0,3 от стоимости среднего запаса:
М = 0,3 1/год
Выполняя задание руководства, служба логистики разделила весь торговый ассортимент
на три группы А, В и С по признаку доли в реализации, а затем предложила новые
дифференцированные нормативы среднего запаса:
• для товаров группы А (лидеры в реализации) — сократить норму запаса и довести ее до 10
дней;
• для товаров группы В (средняя доля в реализации) норму запаса оставить без изменения — 20
дней;
• для товаров группы С (очень низкая реализация) увеличить норму запаса, доведя ее до 30
дней.
Анализ динамики продаж, выполненный по кварталам года (табл. 3.1), свидетельствует,
что разные позиции ассортимента компании существенно отличаются друг от друга по показателю
стабильности продаж. Позиции с высокой амплитудой колебаний спроса при прочих равных
условиях требуют более тщательного контроля и более высоких страховых запасов, чем позиции,
73
потребляемые стабильно. В связи с этим служба логистики выполнила также и анализ XYZ,
разделив весь ассортимент на группы X, Y и Z по признаку стабильности спроса. Показателем при
этом выбран коэффициент вариации квартального спроса. Результаты анализа XYZ, соединенные
с результатами анализа ABC, позволили рекомендовать для отдельных продуктов компании
разные системы контроля управления запасами.
Задание 1
Дифференцировать ассортимент по методу ABC.
Порядок проведения анализа ABC:
Формулирование цели анализа
Идентификация объектов управления, анализируемых методом
ABC
Выделение признака, на основе которого будет осуществлена дифференциация объектов
управления
Оценка объектов управления по выделенному классификационному признаку
Группировка объектов управления в порядке убывания значения признака
Построение кривой АВС
№ позиции
Разделение совокупности объектов управления на три группы: группа А, группа В и
группа С
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Таблица 1
Исходные данные для проведения анализа ABC и анализа XYZ
Годовая
реализаНаименование продукта ция проРеализация за квартал
дукта,
тыс. руб.
2
Батончик "Марс"
Батончик "Милки Уэй"
Батончик "Несквик"
Батончик "Твикс"
"Баунти" молочный
Жевательная резинка
"Бумер"
Жевательная резинка
"Дирол"
Жевательная резинка
"Минтон"
Жевательная резинка
"Стиморол"
Жевательная резинка
"Супер"
Изюм
I
II
III
IV
3
1788
648
780
2460
1524
4
380
120
115
650
400
5
475
185
200
590
335
6
400
220
195
600
415
7
533
123
270
620
374
696
215
141
180
160
3120
650
800
750
920
348
80
70
95
103
1020
200
300
200
320
516
120
150
120
126
12
1
4
3
4
74
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Инжир
Кетчуп "Болгарский"
Кетчуп "Монарх"
Киндер-сюрприз
Кофе "Арабика" молотый
Кофе растворимый "Нескафе
Голд"
Кофе растворимый "Нескафе
Классик"
Кукурузные хлопья с
сахаром
Лапша "Доширак"
Миндаль в шоколаде
Мюсли
Рис длинный
Рис круглый
Сахар-песок фасованный
Сникерс
Суп-гуляш мгновенного
приготовления
Торт вафельный
Чай "Ахмад"
Чай индийский
Чупа Чупс
Шоколад "Аленка"
Шоколад "Альпен Голд" с
орехами и изюмом
Шоколад "Вдохновение"
Шоколад "Восторг"
Шоколад "Колокольня"
пористый
Шоколад "Кофе с молоком"
Шоколад "Мишка
косолапый"
Шоколад "Несквик"
Шоколад "Нестле Классик"
Шоколад "Путешествие"
Шоколад "Ретро"
Шоколад "Российский"
Шоколад "Рот-Фронт"
Шоколад "Сказки Пушкина"
Шоколад "Сударушка"
Шоколад "Воздушный"
белый пористый
Шоколад с арахисом
Шоколад с кокосом
Шоколадный напиток
"Несквик"
ИТОГО
36
228
96
144
1140
9
55
20
30
280
10
60
15
35
270
10
48
31
50
275
7
65
30
29
315
2052
530
520
500
502
7536
1790
1900
1880
1966
180
50
39
45
46
936
120
288
852
468
1308
3852
190
32
65
230
70
348
992
260
41
71
220
130
330
970
200
20
75
220
110
310
940
286
27
77
182
158
320
950
24
4
7
6
7
60
204
48
192
552
18
45
10
45
140
21
51
14
50
138
11
50
12
43
145
10
58
12
54
129
240
45
72
69
54
132
108
30
26
35
20
31
32
36
30
12
4
2
4
2
168
40
35
50
43
264
79
70
70
45
84
396
60
312
612
432
144
12
18
40
12
72
149
100
30
2
21
120
10
68
156
120
40
2
22
80
23
79
155
120
39
5
23
156
15
93
152
92
35
3
12
2
0
4
6
36
72
6
15
12
14
14
22
4
21
372
90
100
110
72
36 696

75
 ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТЫ
1. Введите исходные данные в MS Excel и отсортируйте их по убыванию годовой реализации как
это показано на рис.1.
Рис.1
2. В столбце Н рассчитать долю отдельных позиций ассортимента в общей реализации. Не
забудьте после выделения ячейки, содержащей итог годовой реализации нажать F4 и установить
формат ячеек – процентный.
Рис.2
76
3. Общее число позиций в нашем примере — 50. Следовательно, первая позиция упорядоченного
списка составляет 2% от общего числа позиций. Две верхние позиции упорядоченного списка
составят 4% от общего числа позиций. На их долю в нашем примере приходится 31,03% всего
оборота склада (20,54 + 10,50 = 31,03). Следуя данной логике, заполнить столбцы I и J, а затем по
данным этих граф построить кривую ABC.
Рис.3
4. Разделить анализируемый ассортимент на группы А, В и С.
Среднестатистическое процентное соотношение групп А, В и С
Группа
А
В
С
Доля в ассортименте, %
20
30
50
Доля в реализации, %
80
15
5
Однако данное соотношение, подобно "средней температуре по госпиталю", может не
отражать специфики конкретного множества. Так, в нашем случае на долю 20% "ударного"
ассортимента приходится лишь 70,31% реализации, а 80% реализации дают примерно 29%
ассортимента. Как в этом случае поступить, включить в группу А 29% ассортимента или
ограничить ее 20%? Ответ на этот вопрос получим, выполнив данную часть задания графическим
методом определения границ групп А, В и С с помощью касательной к кривой ABC.
Краткое описание метода.
На рис.4 представлена кривая ABC.
Внимание! Кривая построена с целью пояснения метода на базе статистики, не
имеющей отношения к нашему заданию.
Соединим начало системы координат и конец графика прямой OD и затем проведем
касательную к кривой ABC, параллельную линии OD. Абсцисса точки касания (точка М) покажет
нам границу между группами А и В, а ордината укажет долю реализации продуктов группы А в
общей реализации.
Соединим теперь точку М с концом кривой — точкой D, и проведем новую касательную к
графику ABC, параллельную линии MD. Абсцисса точки касания (точка N) указывает границу
между группами В и С, а ордината показывает суммарную реализацию групп А и В в общей
реализации.
Процентное соотношение групп А, В и С, полученное методом касательной, представлено
в табл. 2.
77
Доля реализации по позиции в общей реализации, исчисленная
нарастающим итогом и выраженная в процентах, %
D
N
М
A
B
C
Позиции ассортимента, выстроенные в порядке убывания доли в общей
реализации, в процентах к общему количеству позиций ассортимента, %
Рис.4. Разделение ассортимента на группы А,В и С графическим способом
Таблица 2.
Процентное соотношение групп А, В и С ассортимента, представленного кривой на рис.4
Группа
Доля в ассортименте, %
Доля в реализации, %
А
26
28
46
77
17
6
В
С
В ячейке К3 ввести формулу
=ЕСЛИ(I3<=0,26;"A";ЕСЛИ(I3<=0,54;"B";"C")) либо воспользоваться
функцией ЕСЛИ (рис. 5) и ввести данные.
78
Рис. 5 Функция ЕСЛИ
Скопировать эту формулу до конца таблицы.
Рис. 6
В столбце К сделать условное форматирование. Как это сделать смотрите задачу
«Излишки товарных запасов и условное форматирование»
Задание 2
Определить величину снижения затрат на содержание запасов
результате использования дифференцированных нормативов среднего запаса.
в
Методические указания
Затраты на содержание запасов (Схран) определяются по формуле:
Схран = Зср * Qоднодн * М,
где Qоднодн — среднедневная реализация, определяемая как частное от деления годовой
реализации на число рабочих дней в году, в нашем случае — 330 дн.;
Зср — средний запас, дней, в нашем случае — 20 дн.;
М — доля годовых затрат на хранение в стоимости среднего запаса, в нашем случае — 0,3
1/год.
79
Порядок проведения расчетов
1. Рассчитать размер затрат на содержание запаса в случае применения единых норм
запасов для всего ассортимента.
2. Рассчитать размер затрат на содержание запаса в случае применения
дифференцированных норм запасов для групп А, В и С.
2.1. Определить объем годового и среднедневного оборота по группам А, В и С.
2.2. Используя значения рекомендованных службой логистики норм запасов (10, 20 и 30
дней для групп А, В и С соответственно), определить размеры запасов в сумме для продуктов
групп А, В и С.
2.3. Определить общий размер запасов в сумме по всему ассортименту компании в случае
применения дифференцированных норм запасов для групп А, В и С.
3. Определить, на какую величину снизятся затраты на содержание запасов в результате
использования дифференцированных нормативов среднего запаса.
Задание 3
Дифференцировать ассортимент по методу XYZ.
Анализ ABC позволил нам дифференцировать продукты на группы А, В и С по доли в
реализации.
XYZ-анализ выполним с целью разделения продуктов компании по признаку стабильности
спроса. Отметим, что чем стабильнее спрос, тем меньше ошибки прогнозирования, ниже
потребность в страховых запасах, легче планирование движения продукта. Следовательно, методы
управления продуктами с разными показателями стабильности спроса могут иметь существенные
различия.
 ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТЫ
Признаком, на основе которого конкретную позицию ассортимента относят к группе X, Y
или Z, является коэффициент вариации спроса (v) по этой позиции. Среди относительных
показателей вариации коэффициент вариации является наиболее часто применяемым показателем
относительной колеблемости.
Рассчитать коэффициенты вариации спроса по отдельным позициям ассортимента (v).
𝑛
2
√∑𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )
𝑛
𝑣=
∗ 100%
𝑥̅
где 𝑥𝑖 — значение спроса по оцениваемой позиции за i-й квартал;
𝑥̅ — среднеквартальное значение спроса по оцениваемой позиции;
n — число кварталов, за которые произведена оценка.
1. В столбце L рассчитать среднюю реализацию за квартал (𝑥̅ )
80
Рис.7
2. В столбце М рассчитать коэффициент вариации (𝑣). Для этого в ячейку М3 введите формулу
=КОРЕНЬ(((D3-L3)^2+(E3-L3)^2+(F3-L3)^2+(G3-L3)^2)/4)/L3
Рис.8
3. Разделить анализируемый ассортимент на группы X, Y и Z.
Таблица 3
Предлагаемый алгоритм разделения ассортимента на группы X, Y и Z
Группа
X
Y
Z
Интервал
0 ≤ 𝑣 < 10%
10% ≤ 𝑣 < 25%
25% ≤ 𝑣 ≤ 100%
81
В ячейке N3 ввести формулу =ЕСЛИ(M3<=0,1;"X";ЕСЛИ(M3<=0,25;"Y";"Z")) либо
воспользоваться функцией ЕСЛИ и ввести данные. Скопировать ее до конца таблицы.
Воспользоваться Условным форматированием. (Рис. 9)
Рис.9
Для определения группы по двум признакам в ячейке О3 ввести функцию
=СЦЕПИТЬ(K3;N3). Скопировать ее до конца таблицы. Воспользоваться Условным
форматированием. Затем отсортировать по столбцу О в порядке возрастания. (Рис. 10)
Рис. 10
82
Задание
4
Построить матрицу АВС-ХYZ-анализа, сделать предложения по системам
управления запасами для товарных позиций групп АХ, АY, AZ, а также группы В и
группы С.
Методические указания
Матрица АВС-ХYZ составляется по форме табл. 4. В ячейки матрицы вписываются номера
продуктов ( № позиции). Например, в ячейку АХ вписываются продукты, вошедшие в группу А
при выполнении АВС-анализа и в группу X при выполнении ХYZ-анализа.
Примечание. Предложения по системам управления запасами для товарных позиций
формируются на базе изучения темы "Запасы в логистике", а также ряда других тем курса.
Таблица 4
МАТРИЦА АВС-ХYZ
АХ
АY
АZ
ВХ
ВY
BZ
СХ
СY
CZ
Например, для товарных позиций, входящих в группы АХ, АY и АZ, следует выработать
индивидуальные технологии управления запасами. Для позиций, входящих в группу АХ, следует
рассчитать оптимальный размер заказа.
Позиции, входящие в группу АZ, следует контролировать ежедневно. Очевидно, что в
связи с большими колебаниями спроса здесь необходимо предусмотреть существенный страховой
запас.
Управление запасами по позициям, входящим в группы ВХ, ВY и ВZ, может
осуществляться как по одинаковым, так и индивидуальным технологиям (как по срокам планирования, так и по способам доставки).
Планирование запасов по товарным позициям, входящим в группы СХ, СY и СZ, может
осуществляться на более длительный период, например на квартал, с еженедельной (или
ежемесячной) проверкой наличия запаса на складе.
УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ В ЛОГИСТИКЕ
Определение оптимального размера заказа
Под оптимальным заказом понимается такой размер, при котором обеспечивается
минимальная сумма затрат на оформление заказа и хранение запасов.
83
Оптимальный размер заказа по критерию минимизации совокупных затрат на
хранение запаса и повторение заказа рассчитывается по формуле Вилсона (Wilson):
𝑄∗ = √
2𝐴𝑆
𝐼
где Q* — оптимальный размер заказа, шт.;
А — затраты на поставку единицы заказываемого продукта, руб.;
S — потребность в заказываемом продукте за определенный период, шт.;
I — затраты на хранение единицы запаса, руб./шт.
План годового выпуска продукции производственного предприятия составляет 800
единиц, при этом на каждую единицу готовой продукции требуется 2 единицы
комплектующего изделия КИ-1. Известно, что стоимость подачи одного заказа составляет
200 у.е., цена единицы комплектующего изделия — 480 у.е., а стоимость содержания
комплектующего изделия на складе составляет 15% его цены.
Требуется определить оптимальный размер заказа на комплектующее изделие КИ-1.
Решение
Используя формулу, определяем оптимальный размер заказа по имеющимся
исходным данным:
𝑄∗ = √
2 ∗ 200 ∗ 1600
= 94,28 (шт).
0,15 ∗ 480
Округление оптимального размера заказа в большую сторону помогает избежать
дефицита комплектующего изделия. Таким образом, оптимальный размер заказа
составляет 95 шт.
Бензонасос
№ п/п
Показатель
Расчет
10000
1
Потребность, шт.
1
197
2
Оптимальный размер заказа, шт.
2
6
3
Время поставки, дн.
3
задержки
4
4
4 Возможное
поставки, дн.
28
5
5 Ожидаемое дневное потребление
шт./дн.
6
7
6
7
8
9
время
Срок расходования запасов, дн.
7 Ожидаемое потребление за время
поставки
167
8 Максимальное потребление
время поставки, шт.
9
Страховой запас, шт.
278
за
111
84
1
278
309
11
Пороговый уровень запасов, шт.
1 Максимально желательный объем
запасов, шт.
12
1 Срок расходования запасов
порогового уровня, дн.
10
1
до
Проведем графическое моделирование
фиксированным размером заказа:
1. При отсутствии сбоев в поставке
2. При однократном сбое в поставках
3. При неоднократных сбоях в поставках
85
работы
системы
с
1. Бензонасос
№
п/п
Показатель
1 Потребность, шт.
Порядок расчета
10000
2 Интервал поставки, дн.
7
3 Время поставки, дн.
6
4 Возможное время задержки
поставки, дн.
4
5 Ожидаемое дневное
потребление, шт./дн.
28
6 Ожидаемое потребление за
время поставки, шт.
167
7 Максимальное потребление
за время поставки, шт.
278
8 Страховой запас, шт.
111
9 Максимально желательный
объем запасов, шт.
309
10 Размер заказа, шт.
РЗ=МЖЗ-ТЗ+ОП
Проведем графическое моделирование работы
фиксированным интервалом времени между заказами:
1. При отсутствии сбоев в поставке
86
системы
с
2. При однократном сбое в поставках
3. При неоднократных сбоях в поставках
87
Решение транспортной задачи в Microsoft Excel с помощью Поиска решения
Проверить в Сервисе (во вкладке «Данные» в группе «Анализ») наличие функции Поиска
решения. При отсутствии данной функции ее необходимо установить следующим
образом:
 для MS Excel 2003
Пункт меню Сервис → Надстройки → Поиск решения → ОК.
 для MS Excel 2007
Кнопка “Office” → Параметры Excel → Надстройки → Управление: Надстройки Excel →
Перейти → Поиск решения → ОК.
Предположим, что имеется 4 поставщика и 3 потребителя. Производственные
возможности поставщиков 1000, 1400, 1600 и 2000 единиц продукции, соответственно.
Потребности потребителей в 1000, 3000 и 2000 единиц продукции, соответственно.
Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена на
рисунке.
Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные
транспортные расходы.
88
Рисунок 2
 ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТЫ
Для решения этой задачи с помощью средства поиска решений введем данные, как
показано на рис. 3
В ячейки B3:D6 введены стоимости перевозок. Ячейки B10:D13 отведены под значения
неизвестных (объемы перевозок). В ячейки F10:F13 введены объемы производства у
поставщиков, а в ячейки B15:D15 введена потребность в продукции у потребителей. В
ячейку B17 введена целевая функция =СУММПРОИЗВ(B3:D6; B10:D13)
89
Рисунок 3
В ячейки B7:D7 введены формулы
=СУММПРОИЗВ(B3:B6; B10:B13)
=СУММПРОИЗВ(C3:C6; C10:C13)
=СУММПРОИЗВ(D3:D6; D10:D13)
В ячейки B14:D14 введены формулы
=СУММ(B10:B13)
=СУММ(C10:C13)
=СУММ(D10:D13)
определяющие объем продукции, ввозимой потребителям.
В ячейки E10:E13 введены формулы
=СУММ(B10:D10)
=СУММ(B11:D11)
=СУММ(B12:D12)
=СУММ(B13:D13)
вычисляющие объем продукции, вывозимой от поставщиков.
Теперь выберем команду Сервис (вкладка Данные), Поиск решения и заполним
открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рис. 4. Не забудьте в
диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажок Линейная модель. После
нажатия кнопки <Выполнить> средство поиска решений находит оптимальный план
поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы (рис. 63).
90
Рисунок 4
Рисунок 5
91
Решение открытой транспортной задачи
•
•
•
Уравнение баланса является обязательным условием решения транспортной
задачи. Поэтому, когда в исходных условиях дана открытая задача, то ее
необходимо привести к закрытой форме.
– В случае если потребности по пунктам назначения превышают запасы
пунктов отправления, то вводится фиктивный поставщик с недостающим
объемом потребления.
– Если запасы поставщиков превышают потребности потребителей, то
вводится фиктивный потребитель с необходимым объемом потребления.
Варианты, связывающие фиктивные пункты с реальными, имеют нулевые оценки.
После введения фиктивных пунктов задача решается как закрытая.
Примеры открытых транспортных задач
•
•
Суммарные потребности потребителей превышают суммарные мощности
поставщиков
Суммарные мощности поставщиков превышают суммарные запросы потребителей
Рисунок 6
92
Рисунок 7
93