Моделирование взаимодействия сверхинтенсивного

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Факультет общей и прикладной физики
Кафедра проблем квантовой физики
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
Моделирование взаимодействия сверхинтенсивного
электромагнитного излучения с кластерной мишенью сложного состава
Выполнил: А.В. Салтыков
________________
Научный руководитель: А.В. Панченко
________________
г. Долгопрудный
2015
Содержание
Содержание ...................................................................................................... 1
1. Введение..................................................................................................... 2
2. Аналитическая модель.............................................................................. 4
2.1. Кулоновский взрыв кластера ......................................................... 5
2.2. Радиационно-доминантный режим взаимодействия .................. 7
3. Численное моделирование ..................................................................... 10
3.1. Метод численного моделирования ............................................. 10
3.2. Результаты моделирования .......................................................... 11
3.2.1. Кулоновский взрыв ................................................................ 12
3.2.2. Радиационно-доминантный режим ...................................... 16
4. Заключение .............................................................................................. 21
5. Ссылки на источники.............................................................................. 22
1
1. Введение
Данная
работа
является
результатом
исследования
лазерного
ускорения ионов с применением кластерных мишеней сложного состава.
Впервые идея ускорения заряженных частиц высокоинтенсивным полем
была предложена более 50 лет назад [1, 2]. Развитие лазерных технологий
привело к созданию установок, способных генерировать ультракороткие
(1-100 фс, 1 фс = 10-15 с) импульсы с мощностью более 1 петаватта
(1 пВт = 1015 Вт). При фокусировке такого импульса в пятно с размерами
порядка длины
волны
излучения
(1 мкм) достигаются
рекордные
интенсивности электромагнитного поля: до 10 23 Вт/см2. Взаимодействие
такого сверхинтенсивного импульса с веществом позволяет наблюдать
качественно новые явления: полная ионизация вещества, эффективное
ускорение электронов и ионов до релятивистских скоростей и ряд
нелинейных
коллективных
процессов
в
плазме.
Особый
интерес
представляет ускорение частиц, так как такой метод позволяет получить
высокоэнергетичные электроны и ионы на установках, размеры и
стоимость которых существенно ниже, чем у классических ускорителей
частиц, и имеет в перспективе большое практическое значение: лечение
опухолей с помощью адронной терапии [3, 4], подготовка изотопов для
радиоизотопной диагностики в медицине [5], протонная радиография [6],
термоядерный синтез [7]. Лазерная физика сверхвысоких интенсивностей
предоставляет возможность моделировать космическую плазму и при
дальнейшем увеличении интенсивности поля (от 1025 Вт/см2) исследовать
эффекты квантовой электродинамики [8].
Характеристики получаемой при ионизации электромагнитным полем
плазмы зависят от типа используемой мишени. Важным параметром
является отношение электронной плотности ne мишени к критической
плотности nc = meω2/4πe2, где me – масса электрона, e – заряд электрона,
2
ω – частота лазерного импульса. В большинстве случаев газообразные
мишени имеют докритическую плотность ne < nc, а твердотельные – ne > nc.
В докритическую плазму импульс проходит полностью, поэтому газ
поглощает больший процент энергии импульса, чем в случае с твердой
мишенью, в которую он проникает только в скин-слой толщиной порядка
c/ωpe, где c – скорость света в вакууме, ωpe = √4πnee2/me – плазменная
частота. С другой стороны, в твердотельной мишени значительно выше
плотность электронов, что дает высокую плотность энергии в веществе и
большее число ускоряемых электронов.
Промежуточным состоянием является газ из атомарных кластеров.
Сравнимая
с
твердотельными
мишенями
высокая
электронная
концентрация и ограниченная масса каждого из кластеров увеличивают
долю поглощенной из лазерного импульса энергии и энергию ускоренных
частиц по сравнению твердотельными или газовыми мишенями [9].
В случае гомогенных кластеров используются инертные газы: Ar, Ne,
Xe, Kr [10].
Опубликован ряд теоретических и экспериментальных статей, в
которых описано взаимодействие импульса с
многокомпонентным
кластерным газом: [11, 12]. Микроструктурирование вещества, которое
состоит из ограниченного числа частиц (Mass-limited Target), может дать
значительное
увеличение
энергии
ионов
и
электронов.
Многокомпонентные кластеры, содержащие водород, например метан CH4,
представляют
большой
практический
интерес
как
источник
высокоэнергетических протонов.
Таким образом, актуальной проблемой является поиск наилучшего с
точки зрения спектра получаемых протонов состава кластера и параметров
падающего излучения.
Цель работы – сравнить спектры электронов, протонов и ионов,
получаемых при взаимодействии с сверхинтенсивным (1018 – 1023 Вт/см2)
3
электромагнитным излучением одиночных кластеров, состоящих из
следующих веществ: CH4, SiH4, H2O, H2S. Кластер предполагается
сферическим с диаметром, равном длине волны излучения. Работа состоит
из двух частей: аналитическая модель взаимодействия и численное
моделирование.
2. Аналитическая модель
Внешнее электромагнитное поле искажает внутриатомный потенциал,
в результате происходит ионизация. Для оценки интенсивности падающего
электромагнитного излучения, необходимого для ионизации вещества,
воспользуемся простейшей моделью атома – атом Бора. Внутриатомное
поле 𝐸𝑎 = 𝑒/𝑟𝐵2 , где 𝑟𝐵 = ℏ2 /𝑚𝑒 𝑒 2 – радиус Бора, ℏ – постоянная Планка.
Грубая
оценка
исследуемых
дает
𝐼ион > 𝑐𝐸𝑎2 /4𝜋 ≈ 1016 Вт/см2 .
параметрах
взаимодействие
проходит
Поэтому
с
при
полностью
ионизированным веществом, и ионизированный электрон движется со
скоростью, сравнимой со скоростью света. В дальнейшем перейдем к
безразмерной амплитуде электромагнитной волны:
𝑎0 =
𝑒𝐸0
𝑚𝑒 𝜔𝑐
Когда безразмерная амплитуда волны имеет значение намного ниже
единицы, то осцилляторная скорость электрона мала по сравнению со
скоростью света и можно пренебречь релятивистскими эффектами. В
другом пределе, когда 𝑎0 намного больше единицы, кинетическая энергия
частицы превышает массу покоя и необходимо учитывать релятивистские
эффекты. Для лазерного импульса с длиной излучения λ = 1 мкм значения
параметра 𝑎0 = 1 соответствует 1,38×1018 Вт/см2, что гораздо выше предела
ионизации. Таким образом, в данной работе реализуется релятивистский
режим взаимодействия с плазмой.
4
2.1.
Кулоновский взрыв кластера
Под действием пондеромоторного давления лазерного импульса все
электроны практически мгновенно и без столкновений покидают кластер, а
оставшиеся на месте тяжелые ионы расширяются (взрываются) из-за
кулоновского отталкивания зарядов одного знака.
Пусть кластер сферически симметричен, ионы и электроны имеет
нулевую начальную температуру. Предположив, что ионы двигаются по
радиусу, получим, что их кинетическая и потенциальная энергия равны
соответственно
ℇ𝛼 = √𝑚𝛼2 𝑐 4 + 𝑝𝑟2 𝑐 2 − 𝑚𝛼 𝑐 2
𝑈𝛼 (𝑟0 , 𝑡) = 4𝜋𝑒 2 𝑄(𝑟0 ) (
1
1
− )
𝑟0 + 𝜉𝛼 (𝑟0 , 𝑡) 𝑟0
ℇ𝛼 + 𝑈𝛼 (𝑟0 , 𝑡) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
где
𝑝𝑟 = 𝑚𝑐𝑎2 /2
–
радиальная
составляющая
импульса,
𝑟
𝑄(𝑟0 ) = ∫0 0 𝑛0,𝛼 (𝑟)𝑟 2 𝑑𝑟 – число частиц в сфере радиуса 𝑟, 𝑟0 – начальная
координата иона, 𝜉𝛼 (𝑟0 , 𝑡) – смещение иона из начального положения в
положение в момент времени t, и 𝑛0,𝛼 (𝑟) – плотность ионов.
При 𝜉𝛼 → ∞ облако ионов расширяется, достигая максимальной
кинетической энергии 4𝜋𝑒 2 𝑄(𝑟0 )/𝑟0 . Положив плотность ионов в облаке
𝑛0,𝛼 (𝑟) однородным, конечная энергия ионов будет равна
4𝜋𝑒 2 𝑛0,𝛼 𝑟02
ℇ𝛼 =
,
3
а максимальная энергия
ℇ𝛼 𝑚𝑎𝑥
2
4𝜋𝑒 2 𝑛0,𝛼 𝑅𝑐𝑙
=
3
где 𝑅𝑐𝑙 – радиус кластера. Так как количество ионов внутри сферического
слоя (𝑟0 , 𝑟0 + 𝑑𝑟) равно 𝑑𝑁 = 4𝜋𝑛0,𝛼 𝑟02 𝑑𝑟0 , то функция распределения
ионов по энергии выглядит следующим образом [13]:
5
2
𝑑𝑁𝛼
3
3ℇ𝛼
3𝑅𝑐𝑙
ℇ𝛼
= 2 2√
𝜃(ℇ𝛼 𝑚𝑎𝑥 − ℇ𝛼 ) = 2 2 √
𝜃(ℇ𝛼 𝑚𝑎𝑥 − ℇ𝛼 ),
𝑑ℇ𝛼 4𝑧𝛼 𝑒 𝜋𝑛0,𝛼
2𝑧𝛼 𝑒 ℇ𝛼 𝑚𝑎𝑥
где 𝑧𝛼 𝑒 – заряд, 𝜃(𝑥) – функция Хевисайда: 𝜃(𝑥 < 0) = 0, 𝜃(𝑥 > 0) = 1.
Таким образом, энергетический спектр пропорционален квадратному
корню из энергии и обрывается при ℇ𝛼 = ℇ𝛼 𝑚𝑎𝑥 .
Далее
рассмотрим
многокомпонентный
кластер,
в
котором
концентрация ионов примеси β относительно мала: 𝑧𝛼 𝑛𝛼 ≫ 𝑧β 𝑛β . В таком
приближении движение ионов примеси β может быть описано как
движение
пробных
частиц
в
заданном
электрическом
поле,
и
энергетический спектр примеси будет иметь следующий вид [14]:
𝑑𝑁β
ℇβ max − ℇβ 𝑛0,β
3𝑅𝑐𝑙
=
(
) 𝜃(ℇβ 𝑚𝑎𝑥 − ℇβ )𝜃(ℇβ 𝑚𝑖𝑛 − ℇβ ),
√
𝑑ℇβ 𝑧𝛼 𝑧β 𝑒 2
2ℇβ 𝑚𝑎𝑥
𝑛0,𝛼
ℇβ max
2
8𝜋𝑧𝛼 𝑧β 𝑒 2 𝑛0,𝛼 𝑅𝑐𝑙
=
,
3
ℇβ min
2
4𝜋𝑧β 𝑒 2 𝑅𝑐𝑙
=
(𝑧𝛼 𝑛0,𝛼 − 𝑧β 𝑛0,β ),
3
(∗)
где ℇβ max и ℇβ min – максимальная и минимальная энергия ионов. График
приведен на рис. 1 штриховой кривой. Сплошная кривая – результат
численного моделирования взаимодействия линейно поляризованного
импульса с интенсивностью 1,37×1020 Вт/см2 с однородным кластером,
состоящим из электронов и протонов [4].
6
Рис. 1. Энергетический спектр протонов, получаемых при взаимодействии
линейно поляризованного импульса с интенсивностью 1,37×1020 Вт/см2 с однородным
кластером, состоящим из электронов и протонов [4]. Сплошная кривая – результат
численного моделирования; штриховой кривой показан спектр, описываемой
формулой (*).
2.2.
Радиационно-доминантный режим взаимодействия
Если амплитуда электромагнитной волны E0 порядка или больше поля
на границе полностью ионизованного кластера 𝐸𝑐𝑙 = 4𝜋𝑛𝑒𝑅𝑐𝑙 /3, то в
кластере остается сравнительно небольшое количество электронов. Под
действием достаточно сильной электромагнитной волны формируется
электронный сгусток с размерами меньше длины излучения, который в
течение нескольких периодов движется как единое целое. Учитывая малые
размеры электронного сгустка, его можно описывать как движение
электрона с зарядом eNe.
7
Запишем уравнение движения электрона в стандартном виде [15]:
𝑑𝑢𝑖
𝑒
𝑚𝑒 𝑐
= 𝐹 𝑖𝑘 𝑢𝑘 + 𝑔𝑖 ,
𝑑𝑠
𝑐
где
𝑢𝑖 =
𝑑𝑥 𝑖
𝑑𝑠
= (𝛾,
𝒑
𝑚𝑒 𝑐
) – четырехмерный вектор скорости,
𝛾 = (1 − 𝜈 2 /с2 )−1/2 – релятивистский гамма-фактор,
𝑠 = 𝑐 ∫ 𝑑𝑡/𝛾,
𝐹𝑖𝑘 = 𝜕𝑖 𝐴𝑘 − 𝜕𝑘 𝐴𝑖 – тензор электромагнитного поля,
𝑔𝑖 =
2𝑒 2
3𝑐
(
𝑑 2 𝑢𝑖
𝑑𝑠 2
− 𝑢𝑖 𝑢𝑘
𝑑 2 𝑢𝑘
𝑑𝑠 2
) – сила радиационного трения.
Пространственная компонента имеет следующий вид:
(𝑝⊥ − 𝑎0 𝑚𝑒 𝑐) = −𝑖𝜀𝑟𝑎𝑑 𝑝⊥ 𝛾 3 ,
где 𝜀𝑟𝑎𝑑 = 4𝜋𝑟𝑒 /3𝜆 – безразмерный параметр, определяющий роль
радиационного
трения
при
движении
электрона
под
действием
электромагнитной волны. Его можно получить, сравнивая силу Лоренца
𝐹𝐿 ∼ 𝑒𝐸0 = 𝑚𝑒 𝜔𝑐𝑎0 и силу радиационного трения, которая может быть
оценена как 𝑓𝑅 ∼ 8𝜋 2 𝑚𝑒 𝑟𝑒 𝑐 2 𝛾 2 𝑎02 /3𝜆2, где 𝑟𝑒 = 𝑒 2 /𝑚𝑒 𝑐 2 – классический
радиус электрона. Тогда влияние радиационного трения существенно для
волн с амплитудой 𝑎0 > (
Представим
3𝜆
4𝜋𝑟𝑒
)1/3 .
импульс
частицы
в
комплексном
виде:
𝒑 = 𝑝𝑦 + 𝑖𝑝𝑧 = 𝑝⊥ 𝑒 −𝑖𝜔𝑡 , где 𝑝⊥ = 𝑝𝑒 −𝑖𝜑 – комплексная амплитуда, 𝜑 –
фаза, равная углу между векторами 𝒑 и 𝑬. Таким образом, получаем
3
𝑝 2
𝑝 2
𝑝 2
2
2
𝑎0 − (
) = 𝜀𝑟𝑎𝑑 (
) (1 + (
) )
𝑚𝑒 𝑐
𝑚𝑒 𝑐
𝑚𝑒 𝑐
Модифицируем это уравнение с учетом электрического поля
3
𝑬 = 4𝜋𝑛𝑒𝑹𝒄𝒍 /3, что предполагает выполнение условия 𝑁𝑒 ≪ 4𝜋𝑛𝑅𝑐𝑙
/3,
т.е. малое количество оставшихся электронов в кластере. В результате
получаем [16] уравнение:
8
2
3
𝑝 2
𝛿𝑚𝑒 𝑐
𝑝 2
𝑝 2
2
2
𝑎0 − (
) (1 −
) = 𝜀̃𝑟𝑎𝑑 (
) (1 + (
) ) ,
𝑚𝑒 𝑐
𝑚𝑒 𝑐
𝑚𝑒 𝑐
√𝑚𝑒2 𝑐 2 + 𝑝2
где 𝛿 = (𝜔𝑝𝑒 /3𝜔)2 ≫ 1 и 𝜀̃𝑟𝑎𝑑 = 4𝜋𝑟𝑒 𝑁𝑒 /3𝜆. Зависимость импульса p от
амплитуды 𝑎0 представлена на рис. 2.
Рис. 2. Зависимость импульса электрона внутри кластера от амплитуды 𝑎0 и 𝛿.
Здесь 𝑝2 ≈ 𝑚𝑒 𝑐𝛿. [16]
Для 0 < 𝑎0 < 𝑎1 , где 𝑎1 ≈ 𝛿, импульс может принимать три значения,
что характерно для нелинейного резонанса, описываемого уравнением.
При 𝑎0 = 𝑎1
𝑝1 ≈ 𝑚𝑒 𝑐𝛿 1/3
происходит скачкообразное изменение импульса от
до
𝑝3 ≈ 𝑚𝑒 𝑐(𝑎0 /𝜀̃𝑟𝑎𝑑 )1/4 .
Верхняя
ветвь
решения
соответствует радиационно-доминантному режиму.
В этом режиме кулоновский взрыв в продольном направлении не
развивается, и ионы двигаются практически с такой же скоростью, что и
электроны, поэтому кинетическая энергия ионов значительно выше
энергии электронов.
9
3. Численное моделирование
В
настоящий
момент
значительная
часть
исследований
релятивистской плазмы проводится с помощью численного моделирования
ввиду сложности аналитического рассмотрения нелинейных процессов,
протекающих в плазме.
3.1.
Метод численного моделирования
Существует несколько методов численного моделирования динамики
плазмы во внешнем электромагнитном поле. Все они основаны на
совместном решении кинетических уравнений Власова [17]
𝜕𝑓 𝒑
𝜕𝑓
+ ∙ ∇𝑓 + 𝑭 ∙
=0
𝜕𝑡 𝑚
𝜕𝒑
и системы уравнений Максвелла:
∇ ∙ 𝐄 = 4πρ
∇∙𝐁=0
1 𝜕𝑩
𝑐 𝜕𝑡
4π
1 𝜕𝑬
∇×𝐁 =
𝐣+
𝒄
𝑐 𝜕𝑡
∇×𝐄=−
где 𝑓 = 𝑓(𝒓, 𝒑, 𝑡) – функция распределения, F – действующая на частицы
сила, E и B – самосогласованные электрические и магнитные поля.
Для решения кинетических уравнений используется метод крупных
частиц (метод частиц-в-ячейке, Particle-In-Cell, далее PIC). В нем
рассматриваются не каждая частица в отдельности, а квазичастицы,
которые представляют собой совокупности частиц, внутри которых
пренебрегают всеми взаимодействиями, а между собой квазичастицы
взаимодействуют через самосогласованное поле. Это соответствует
разбиению функции распределение на систему отдельных функций. Такое
10
приближение возможно при условии, что число частиц в сфере Дебая
велико: 𝑛𝑟𝐷3 ≫ 1, где 𝑟𝐷 = (𝑘𝐵 𝑇⁄4𝜋𝑛𝑒 𝑒 2 ) 1/2 – радиус Дебая, тогда
парными
пренебречь
взаимодействиями
внутри
Динамика
[17].
совокупностей
каждой
частиц
квазичастицы
можно
описывается
релятивистским уравнением Ньютона, силой в котором выступает сила
Лоренца:
𝑑𝒖 𝑞
𝒗×𝐁
= (𝑬 +
)
𝑑𝑡 𝑚
𝑐
𝑑𝒙
𝒖
= 𝒗, 𝒗 =
𝑑𝑡
𝛾
𝛾=
1
√1 − |𝒗⁄𝑐 |2
Для решения уравнений Максвелла применяется метод конечных
разностей во временной области (Finite difference time domain, FTDT). Этот
метод наиболее простой и в реализации, и в анализе. В нем уравнения
Максвелла дискретизируются и рассчитываются по сетке.
В данной работе используется двумерная версия численного кода
REMP (Relativistic Electromagnetic Particle) [18].
3.2.
Для
Результаты моделирования
простоты
поляризованного
рассматривается
импульса
с
одиночным
взаимодействие
линейно
сферическим
кластером
диаметром 1λ, расположенного на оси распространения импульса.
Импульс распространяется слева направо вдоль оси x, его эффективные
размеры – lx = 3λ, ly = 6λ (полная ширина на половинном уровне
амплитуды, FWHM)
11
3.2.1. Кулоновский взрыв
Для реализации кулоновского взрыва использовалась безразмерная
амплитуда лазерного импульса 𝑎0 = 100, что отвечает интенсивности
1,38×1022 Вт/см2 при длине волны излучения λ = 1 мкм. Центр
сферического кластера, состоящего из молекул H2S, расположен на оси x
на расстоянии x=5λ, размеры расчетной области
—
28λ × 18λ. Отношение
плазменной частоты к частоте импульса 𝜔𝑝𝑒 /𝜔 = 5, что соответствует
𝑛𝑒 = 25𝑛𝑐 . Полное число квазичастиц ~ 106. Электронная плотность
ne = 2,8 × 1022 см-3 одинакова для всех кластеров: CH4, SiH4, H2O, H2S.
Рис. 3. Плотность в момент времени в момент времени t=60 фс при взаимодействии
импульса с амплитудой 𝑎0 = 100 с кластером, состоящим из H2S. Крайний справа
пучок (x ≈ 20) – электроны, средний (x ≈ 17) – протоны, облако слева – ионы серы.
Сфера в x = 5 - начальное положение кластера. Градации синего означают плотность в
единицах 𝑛𝑐 .
12
Рис. 4 Слева: энергетические спектры, справа: угловые распределения. Электроны
(верхний ряд), протоны (средний ряд) и ионы серы (нижний ряд) в момент
времени t=60 фс.
13
Рис. 5 Слева: фазовые плоскости ( 𝑥 , 𝑝𝑥 ⁄𝑚𝑐 ), справа: ( 𝑦 , 𝑝𝑦 ⁄𝑚𝑐 ). Электроны
(верхний ряд), протоны (средний ряд) и ионы серы (нижний ряд) в момент времени
t=60 фс. Градации серого цвета в фазовых диаграммах показывают плотность частиц.
14
На рис. 3 приведено пространственное распределение электронов и
ионов при t=60 фс после запуска (взаимодействие начинается примерно
при t=12 фс, таким образом, t=60 фс соответствует 48 фс после начала
взаимодействия) для кластера, состоящего из H2S. Широкое облако ионов
наглядно демонстрирует механизм кулоновского взрыва: легкие электроны
и протоны быстро покидают кластер, который начинает сильно
расширяться в продольном и поперечном направлении из-за кулоновского
отталкивания.
Спектр электронов имеет три выраженных пика: 1,1 ГэВ, 3,8 ГэВ и
4,6 ГэВ. Протоны имеют энергетический пик при 23 ГэВ, максимальную
энергию 24 ГэВ; ионы серы имеют небольшой пик в 50 ГэВ и
максимальную энергию 65 ГэВ (рис. 4, слева), при этом основная часть
движется с малыми энергиями в районе 0-15 ГэВ, т.е. еще не ускорились
или двигаются обратно. Пик в 50 ГэВ соответствует ионам, которые
находятся в фазе ускорения.
Фазовые плоскости ( 𝑥 , 𝑝𝑥 ⁄𝑚𝑐 ), приведены на рис. 5. Электроны с
наибольшей кинетической энергией находятся в конце пучка x ≈ 19.1, но
покоятся в x ≈ 19.4. В x ≈ 19.6 находятся электроны с энергией 1,1 ГэВ.
Часть ионов серы имеют отрицательный импульс, т.е. двигаются в
обратную сторону.
Электроны и протоны испытывают небольшое по сравнению с ионами
угловое расхождение. Электроны и протоны сосредоточены в углах
θ𝑒 = 0,8 рад = 46°, θ𝑝 = 1,2 рад = 68° соответственно. Ионы серы имеют
существенно
иное
угловое
распределение
𝑝𝑒𝑎𝑘
распределения расположены при θ𝑆
Было
проведено
численное
(рис
4,
справа);
пики
= ±0,4 рад = ±23°.
моделирование
взаимодействия
электромагнитного импульса с неизменными параметрами с кластерами,
состоящими из H2, C, CH4, SiH4 и H2O. Диаметры кластеров и электронные
плотности использовались такие же, как и для H2S.
15
Спектры и угловые распределения имеют такой же вид, как и в
случае с H2S (рис. 3,4) с незначительными сдвигами пиковых значений. В
таблице 1 приведены максимальные кинетические энергии в единицах
γ = 𝐸/𝑚𝑐 2 . Из нее следует, в частности, что энергия ионов не зависит от
состава кластера.
Максимумы в угловых распределениях ионов для всех составов тоже
кластера не изменились: θ𝑝𝑒𝑎𝑘 = ±0,4 рад = ±23°.
Табл. 1 Максимальные кинетические энергии электронов, протонов и ионов кластеров
разного состава в момент времени t=60 фс в единицах γ.
γ (H2)
Электроны 9,2×103
Протоны
γ (S)
γ (CH4)
γ (SiH4)
γ (H2O)
γ (H2S)
9,2×103
9,2×103
9,2×103
9,2×103
9,1 ×103
26
25
25
25
2,5
2,2
2,2
2,3
25,6
Ионы
5,3
3.2.2. Радиационно-доминантный режим
Для перехода в радиационно-доминантный режим было увеличено в
два раза отношение плазменной частоты к частоте импульса, т.е.
𝜔𝑝𝑒 /𝜔 = 10, что соответствует 𝑛𝑒 = 100𝑛𝑐 . Электронная плотность
ne = 1,2 × 1023 см-3. Все остальные параметры не были изменены, в
качестве вещества кластера используется H2S.
Размеры расчетной области были увеличены до 20λ × 40λ, расчет
проводился с помощью двигающейся вместе с импульсом области.
На рис. 6 изображены пространственные распределения электронов и
ионов в момент времени t=1020 фс после начала взаимодействия. Частицы
по-прежнему
испытывают
кулоновский
взрыв,
но
в
продольном
направлении он практически не развивается из-за силы радиационного
16
давления, которая сжимает весь пучок до размеров порядка длины
волны λ. Таким образом, весь пучок двигается практически как единое
целое, что приводит к значительному росту кинетической энергии
протонов и тяжелых ионов.
Рис. 6. Плотность в момент времени в момент времени t=1020 фс для кластера H2S:
электроны (слева), протоны (в центре) и ионы серы (справа).
Максимальная энергия электронов – 200 ГэВ, протонов – 440 ГэВ,
ионов серы – 3,7 ТэВ (рис. 7, слева). Основная часть электронов движется с
энергией 10 ГэВ, протонов – 80 ГэВ, ионов серы – 1,1 ТэВ. Вид спектров
качественно отличается от кулоновского режима: спектры электронов и
протонов монотонно убывают, в спектре отсутствует пик в малых
энергиях. Кроме того, отличаются соотношения максимальных энергий:
1:2:19 против 1:3:4 в кулоновском режиме, т.е. повысилась не только
энергия ионов серы в целом, но и эффективность передачи энергии
протонам и в значительной степени ионам серы.
17
Рис. 7. Слева: энергетические спектры, справа: угловые распределения. Электроны
(верхний ряд), протоны (средний ряд) и ионы серы (нижний ряд) в момент
времени t=1020 фс.
18
Рис. 8. Слева: фазовые плоскости ( 𝑥 , 𝑝𝑥 ⁄𝑚𝑐 ), справа: ( 𝑦 , 𝑝𝑦 ⁄𝑚𝑐 ). Электроны
(верхний ряд), протоны (средний ряд) и ионы серы (нижний ряд) в момент времени
t=1020 фс.
19
Фазовые плоскости приведены на рис. 8. Большая часть электронов с
сосредоточена в 33 < x < 35, высокоэнергетичные электроны отстают на
примерно 1-2 мкм. Протоны распределены в области 22 < x < 30, т.е.
отстают от электронов, протоны с более высокой энергией находятся в
передней части пучка, так как они ускоряются за счет электрического поля
впереди летящих электронов. Ионы серы находятся в 19 < x < 28 и
диаграммы имеют схожий с протонами вид: медленные ионы отстают,
быстрые – двигаются впереди. В отличие от предыдущего режима, в
фазовых диаграммах протонов и ионов есть «завихрения», приводящие к
неустойчивости пучка.
Электроны,
протоны
и
ионы
серы
сосредоточены
в
углах
θ𝑒,𝑝 = 0,2 рад = 11° – существенно меньше, чем в чистом кулоновском
𝑝𝑒𝑎𝑘
режиме. Пик в угловом распределении электронов остался в θ𝑒
𝑝𝑒𝑎𝑘
протоны и ионы серы имеют пики в θ𝑝
𝑝𝑒𝑎𝑘
θ𝑆
= 0,
= ±0,12 рад = ±6,9° и
= ±0,1 рад = ±5,7° соответственно (рис. 7, справа).
20
4. Заключение
В
данной
работе
было
исследовано
взаимодействие
сверхинтенсивного электромагнитного поля с рядом кластерных мишеней
гетерогенного состава: CH4, SiH4, H2O, H2S в режиме кулоновского взрыва
и радиационно-доминантном режиме, а также с гомогенными S и H2
кластерами. Проведено численное моделирование с помощью кода REMP,
получены энергетические спектры, фазовые диаграммы, угловые и
пространственные
распределения
электронов
и
ионов,
разобраны
механизмы взаимодействия, проведено сравнение результатов кластеров
различного состава между собой и с простыми S и H2 кластерами.
Результаты
показали,
что
в
режиме
кулоновского
взрыва
энергетические спектры, угловые распределения и фазовые диаграммы
частиц слабо зависят от состава кластера. Эффективность ускорения ионов
не зависит от наличия примесей. От состава зависит только количество
ускоренных частиц. Механизм взаимодействия разобран на примере H2S.
Для перехода в радиационно-доминантный режим была увеличена
концентрация электронов в 4 раза. Моделирование проведено только для
кластера, состоящего из H2S. В этом режиме механизм качественно
отличается от кулоновского режима. Весь пучок двигается практически с
одинаковой скоростью, что значительно увеличивает энергию протонов и
ионов. Повысилась доля поглощенной энергии протонов и ионов. Угловое
расхождение
уменьшилось.
На
фазовых
диаграммах
проявились
неустойчивости протонного и ионного пучков.
21
5. Ссылки на источники
[1]
V. I. Veksler, The Soviet Journal of Atomic Energy, 1957, Volume 2, Issue
5, pp 525-528
[2]
T. Tajima and J. M. Dawson, Phys. Rev. Lett. 43, 267
[3]
S. V. Bulanov, V. S. Khoroshkov, Plasma Physics Reports May 2002,
Volume 28, Issue 5, pp 453-456
[4]
Буланов С. В., Вилкенс Я. Я., Есиркепов Т. Ж., Корн Г., Крафт Г.,
Крафт С. Д., Моллс М., Хорошков В. С. УФН 184 1265–1298 (2014)
[5]
Spencer, I.; Ledingham, K.W.D.; Singhal, R.P.; McCanny, T.; McKenna,
P.; Clark, E.L.; Krushelnick, K.; Zepf, Matthew; Beg, F.N.; Tatarakis, M.;
Dangor, A.E.; Norreys, P.A.; Clarke, Rosemary; Allott, R.M.; Ross, I.N.,
Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B 183, 449 (2001).
[6]
M. Borghesi, D. H. Campbell, A. Schiavi, M. G. Haines, O. Willi, A. J.
MacKinnon, P. Patel, L. A. Gizzi, M. Galimberti, R. J. Clarke, F. Pegoraro,
H. Ruhl, and S. Bulanov, Phys. Plasmas 9, 2214 (2002)
[7]
J. Zweiback, R. A. Smith, T. E. Cowan, G. Hays, K. B. Wharton, V.
P. Yanovsky, and T. Ditmire, Phys. Rev. Lett. 84, 2634
[8]
S. V. Bulanov, T. Zh. Esirkepov, M. Kando, J. Koga, K. Kondo, G. Korn,
Plasma Physics Reports January 2015, Volume 41, Issue 1, pp 1-51
[9]
T. Ditmire, T. Donnelly, A. M. Rubenchik, R. W. Falcone, and M. D. Perry
Phys. Rev. A 53, 3379
[10] Fukuda Y., Akahane Y., Aoyama M., Hayashi Y., Homma T., Inoue N.,
Kando M., Kanazawa S., Kiriyama H., Kondo S., Kotaki H., Masuda S.,
Mori M., Yamazaki A., Yamakawa K., Echkina E., Inovenkov I., Koga J.,
Bulanov S.., Phys. Lett. A363, 130 (2007)
[11]
E. Y. Echkina, T. Zh. Esirkepov, I. N. Inovenkov, S. V. Bulanov, 32nd
EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, 27 June - 1 July 2005 ECA
Vol.29C, P-4.146 (2005)
22
[12] Y. Fukuda, A. Ya. Faenov, M. Tampo, T. A. Pikuz, T. Nakamura, M.
Kando, Y. Hayashi, A. Yogo, H. Sakaki, T. Kameshima, A. S. Pirozhkov,
K. Ogura, M. Mori, T. Zh. Esirkepov, J. Koga, A. S. Boldarev,
V. A. Gasilov, A. I. Magunov, T. Yamauchi, R. Kodama, P. R. Bolton, Y.
Kato, T. Tajima, H. Daido, and S. V. Bulanov, Phys. Rev. Lett. 103,
165002.
[13] K. Nishihara, H. Amitani, M. Murakami, S.V. Bulanov, T.Zh. Esirkepov,
Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. A 464 p98 (2001)
[14] E. Y. Echkina, S. V. Bulanov, T. Esirkepov, I. N. Inovenkov, K. Nishihara,
T. Tajima, and V. V. Zhakhovskii, 31st EPS Conference on Plasma Phys.
London, 28 June - 2 July 2004 ECA Vol.28G, P-2.032 (2004)
[15] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1973.
[16] S. V. Bulanov, T. Zh. Esirkepov, J. Koga, T. Tajima, Plasma Physics
Reports, Vol. 30, No. 3, 2004, pp. 196–213
[17] А.А. Власов, ЖЭТФ 8 (3), 291 (1938).
[18] T. Zh. Esirkepov, Comput. Phys. Commun. 135, 144 (2001)
23