Урок приведение дробей к общему знаменателю учитель

Учитель математики Санжиева туяна Баировна.
Урок №1 Приведение дробей к общему знаменателю
Цель урока: закрепить основное свойство дроби, научить учащихся применять это
свойство на практике приведения к общему знаменателю дробей, показать связь между
приведением дробей к общему знаменателю и НОКом знаменателей дробей.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний
Учитель фронтально опрашивает учащихся о основном свойстве дроби. Вспоминают
понятие НОКа и способы нахождения НОКа двух чисел:
Поможет нам разобраться с этой темой основное свойство дроби, которое, напомню,
звучит следующим образом:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же
натуральное число, то получится равная ей дробь.
Так, например, по основному свойству дробь 2/3 можно привести к знаменателю 6,
умножив и числитель, и знаменатель на 2. Эту дробь можно привести и к знаменателю 9, и
12, и к любому другому числу, кратному 3.
Напомним, что дроби можно приводить только к тем знаменателям, которые кратны
исходным.
Ученики по очереди называют числа, к которым можно привести знаменатель дроби 3/4.
Дробь 3/4 можно привести к знаменателю 4, 8, 12 и к любому другому числу, кратному 4.
Учитель обращает внимание учеников, что можно обе дроби привести к знаменателю
12.
III. Изучение нового материала
Говорят, можно 2/3 и 3/4 можно привести к общему знаменателю.
То есть если у нас есть две дроби с разными знаменателями, мы можем сделать так, чтобы
знаменатели стали одинаковыми.
Приведение к общему знаменателю понадобится для сложения и вычитания
обыкновенных дробей. Кроме того, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями
очень просто.
Приведем к общему знаменателю дроби 11/12 и 17/18.
Сначала нам нужно найти такое число, которое делится на каждый из знаменателей.
Учащиеся называют свои варианты чисел.
Таких чисел очень много: 36, 72, 108 и так далее.
Затем приводим к этому числу знаменатели обеих дробей.
То есть дроби можно привести к одинаковому знаменателю 36, 72, 108, 144 и так далее.
Удобнее всего выбирать наименьший из возможных общих знаменателей, так как объем
вычислений в этом случае будет минимальным.
Например,
11/12=33/36. Чтобы привести 11/12 к знаменателю 36, умножим числитель и знаменатель
на 3.
Кстати, число, на которое мы умножаем числитель и знаменатель, называется
«дополнительным множителем».
11/12=132/144. Чтобы привести 11/12 к знаменателю 144, умножим числитель и
знаменатель на 12. А это немного сложнее, чем умножать на 3.
17/18=34/36. Чтобы привести 17/18 к знаменателю 36, умножим числитель и знаменатель
на 2.
17/18=136/144. Чтобы привести 17/18 к знаменателю 144, умножим числитель и
знаменатель на 8. Задумались? Поэтому не усложняйте сами себе задачу. Выбирайте
наименьший общий знаменатель.
Ученики делают вывод о рациональности приведения дробей к наименьшему общему
знаменателю.
Для чисел 12 и 18 число 36 будет наименьшим общим кратным.
IV. Закрепление и практическое применение знаний
В математике существует много способов нахождения общего кратного чисел, а значит
общего знаменателя для дробей.
Поэтому, если перед вами стоит задача приведения дробей к общему знаменателю, не
торопитесь. Правильно выбранный способ может сократить ваше решение.
Приведем 7/12 и 5/48 к общему знаменателю. Вначале внимательно посмотрите на
знаменатели дробей. Возможно, один из них делится на другой.
Ученики делают вывод, то знаменатель 48 делится на 12.
В этом случае дробь с большим знаменателем вообще не надо ни на что умножать. 48 и
будет общим знаменателем обеих дробей. А число, полученное в результате деления 48 на
12, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем.
5/48=5/48
7/12=28/48
Этот прием помогает намного сократить вычисления, но, к сожалению, применяется он
только в случае, когда один знаменатель делится на другой.
Существует способ, который работает для любых дробей. Суть способа заключается в
нахождении наименьшего общего кратного знаменателей. Этот способ используется чаще
всего.
Приведем к общему знаменателю дроби 7/410 и 5/861.
Для начала найдём НОК чисел 410 и 861.
Разложим эти числа на простые множители. На первый взгляд это может показаться
сложным, но даже при минимальной тренировке вы научитесь быстро раскладывать на
простые множители. Главное – помнить признаки делимости и иметь под рукой таблицу
простых чисел.
Теперь записываем все множители одного из чисел, например числа 861. Потом
добавляем к ним недостающие множители из разложения другого числа. В этом примере в
разложении числа 410 три множителя: 2, 5 и 41. Множитель 41 уже есть в записи, а
множителей 2 и 5 нет. Эти недостающие множители мы и добавим к выписанным
множителям числа 861.
Наименьшее общее кратное чисел 410 и 861 равно 8610.
Теперь найдем дополнительный множитель для дроби со знаменателем 410. Для этого
8610 делим на 410. Получим 21.
Теперь найдем дополнительный множитель для дроби со знаменателем 861. Для этого
8610 делим на 861. Получим 10.
Последний этап – умножение дробей на дополнительные множители.
Если вам сложно раскладывать числа на множители, находить наименьший общий
знаменатель, то следующий способ для вас.
Приведём к общему знаменателю 3/10 и 5/6.
Для этого умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби.
3/10=18/60
А вторую — на знаменатель первой.
5/6=50/60
В результате знаменатели обеих дробей стали равными произведению исходных
знаменателей.
Этот способ простой для понимания. Но приготовьтесь много считать, если используете
этот способ для дробей с большими числами в числителе и знаменателе.
Учитель вместе с учениками проговаривают все возможные способы приведения, все
достоинства и недостатки.
№ 275, 278, 283.
V. Подведение итогов урока. Рефлексия
Повторим главное:
Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или, иначе, к общему
знаменателю.
Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему
общему кратному знаменателей данных дробей.
VI. Домашнее задание
§2, п. 10, № 299, 300.
Урок №2
Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)
Цели урока:
1) Обучающая: формировать представление о роли разрядов и классов в записи
натурального числа и навык представления натурального числа в виде суммы разрядных
слагаемых, познакомить с нумерацией разрядов и их названиями, а также с названиями
классов в записи натурального числа, создать условия для совершенствования навыка
чтения и записи натуральных чисел.
2) Развивающая: содействовать развитию внимания, памяти, мышления.
3) Воспитывающая: воспитать интерес к предмету математика, любознательность,
наблюдательность.
Ход урока:
1. Организационный этап.
Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы узнать, как вы настроены к
работе на уроке.
2. Актуализация опорных знаний:
На доске записано число (например, 789540).
– Прочитайте число. Назовите, пожалуйста, цифру, которая показывает количество
единиц числа, а цифру, которая показывает количество десятков. А количество сотен,
какая цифра показывает? Молодцы!
Хотелось бы напомнить, что в позиционной системе счисления позиция (место) цифры
означает число.
Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.
3. Этап получения знаний:
Сегодня на уроке мы поговорим о разрядах и классах в записи числа. Узнаем такие
понятия как разряд числа, разрядные единицы, разрядные слагаемые, рассмотрим
классификацию классов в записи числа, а также научимся правильно читать натуральные
числа.
Мы уже знаем, что натуральные числа – это числа, которые используют при счёте. Любое
натуральное число можно записать с помощью десяти цифр.
Способ записи чисел, которым мы пользуемся, называется десятичной позиционной
системой счисления. Значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.
Кроме натуральных чисел мы знаем еще число 0 (нуль). При счёте число 0 (нуль) не
используется, а означает оно «ни одного». Поэтому число 0 не является натуральным!
Если запись натурального числа состоит из одного знака - одной
цифры, то его называют однозначным.
Например, числа 1, 3, 7 - однозначные.
Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр (различных или
одинаковых), то его называют двузначным.
числа 23, 58, 66 — двузначные,
четырехзначных и т. д..
точно также можно сказать и о трехзначных числах,
числа 321, 555, 878 — трехзначные,
числа 2100, 5350, 9999 — четырехзначные
Многозначные натуральные числа – это натуральные числа, запись которых состоит из
двух или трех или четырех и т.д. знаков. Говоря на математическом языке, многозначные
натуральные числа – это двузначные, трехзначные, четырехзначные и т.д. числа.
Позиция (место), на которой стоит цифра в записи натурального числа, называется
разрядом. Разряды называют, начиная с конца числа, т.е. справа налево. Рассмотрим, для
наглядности число 563.
Первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда (в данном числе
это цифра 3), вторая цифра, которая стоит следующей слева от первой цифры –
называется цифрой второго разряда (в записанном числе это цифра 6), третья цифра –
называется цифрой третьего разряда (здесь это цифра 5). Первый разряд называют также
разрядом единиц, второй разряд – разрядом десятков, третий разряд – разрядом сотен и
т.д.
Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в
каком разряде она стоит. Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа
на его месте будет стоять цифра 0 (нуль).
Возьмем, например число 505. Здесь цифра 5 повторяется. Одна цифра 5 стоит в первом
разряде, это значит, что в числе 5 единиц, вторая цифра 5 стоит в третьем разряде и
обозначает, что в числе 5 сотен. Цифра 0 в числе 505 обозначает, что в числе отсутствует
разряд десятков.
Рассмотрим число 8503. Оно состоит из 8 - ми тысяч, 5 - ти сотен, 0 десятков и 3 - ех
единиц. Т.е. его можно записать следующим образом:
8503 = 8000 + 500 + 0 + 3
Числа 8000, 500, 0 и 3 называются разрядными слагаемыми числа 8503.
Числа 1, 10, 100 и т. д. называются разрядными единицами:
1 – единица первого разряда – разряда единиц,
10 – единица второго разряда – разряда десятков,
100 – единица третьего разряда – разряда сотен и т.д. С их помощью натуральное число
записывается в виде разрядных слагаемых.
Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда.
Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню. Посмотрим это
на рисунке: мы видим 1 шарик – обозначим его как 1 единицу, если соединить 10 шариков
– то они уже образуют 1 десяток, а 10 десятков шариков уже составят 1 сотню.
Вернемся к числу 8503. Мы уже записывали его суммой разрядных слагаемых, у нас было
записано:
8503=8000 + 500 + 0 + 3
А теперь запишем числа 8000, 500, 0 и 3 с помощью разрядных единиц. Получим:
8503 = 8*1000 + 5*100 + 0*10 + 3*1 (проговорить, *- умножение)
Первая цифра слева в записи натурального числа называется цифрой высшего разряда.
Так как запись натурального числа не может начинаться с нуля, то цифра высшего разряда
всегда отлична от нуля.
В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.
Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов. Есть названия и для следующих классов –
миллиарды, триллионы, квадрильоны и т.д..
Класс единиц или первый класс - это класс, который образуют первые три разряда (справа
от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.
Например, числа 6, 34, 148. Все цифры в записи данных чисел стоят в классе единиц.
Класс тысяч или второй класс - это класс, который образуют следующие три разряда:
единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.
Например, числа 5234, 12803, 356149. Три цифры справа в этих числах стоят в классе
единиц, а остальные - в классе тысяч.
Класс миллионов или третий класс - это класс, который образуют следующие три разряда:
единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.
Например, число 289 350 140. Первая тройка цифр, стоят в классе единиц, вторая тройка
цифр – в классе тысяч, третья тройка цифр стоит в классе миллионов.
Чтобы прочитать многозначное число, мы должны разбить его на классы и затем назвать
слева направо количество единиц каждого класса, добавляя название классов. Если в
каком - либо из классов стоят 3 нуля, то единицы и название этого класса не произносят.
Например, прочитаем число 134 590 720. Для этого поставим цифры числа в таблицу с
соответствующим им разрядом и классом. Цифра 0 относится к разряду единиц, 2 – к
разряду десятков, 7 – к разряду сотен, цифра 0 относится к разряду единиц тысяч, 9 – к
десяткам тысяч, 5 – к сотням тысяч. Дальше цифра 4, она относится к разряду единиц
миллионов, 3 – к десяткам миллионов и цифра 1 относится к разряду сотен миллионов.
Теперь прочитаем число: сто тридцать четыре миллиона пятьсот девяносто тысяч семьсот
двадцать.
Аналогично попробуем прочитать число 418 000 547. Занесем цифры в табличку. 7 –
разряд единиц, 4 – разряд десятков, 5 – разряд сотен. Дальше следуют 3 нуля, они
соответственно относятся к разрядам единиц, десятков, сотен класса тысяч. Затем идет
цифра 8, она относится к разряду единиц миллионов, 1 – к разряду десятков миллионов и
цифра 4 относится к разряду сотен миллионов. Читаем число: «четыреста восемнадцать
миллионов пятьсот сорок семь». Класс тысяч не назвали, так как там стоят три нуля.
4. Этап обобщения и закрепления нового материала.
Итак, сделаем основные выводы:
Сегодня на уроке мы узнали, что разряд числа – это позиция (место), на которой стоит
цифра в записи натурального числа. Научились расписывать числа с помощью разрядных
слагаемых. Рассмотрели, какие классы числа существуют, а также научились правильно
читать натуральные числа.
Для закрепления материала ответьте на вопросы:
Какие числа называют однозначными, двузначными, трехзначными? Назовите разряды
класса тысяч. Назовите первые пять классов в записи натуральных чисел. Как читают
многозначные числа?
5. Рефлексия.
6. Итог урока.