формирование квазибездифракционных световых полей

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНЫХ Х БСЬ ЭКСИЛАМП
С. С. Ануфрик, А. П. Володенков, К. Ф. Зноско, Н.В. М ихута
Гродненский государственный университет им. Я.Купалы, г. Гродно
1 Введение
В настоящее время имеется довольно много данных по сечениям ре­
акций с участием электронов, полученных как экспериментально, так и
теоретически. Это позволяет на основе решения уравнения Больцман для
электронов достаточно точно моделировать процессы, происходящие в
плазме различного типа эксиламп. Поэтому, существует возможность
проводить теоретические исследования кинетики разрядной плазмы, по­
лучать расчетные зависимости концентраций атомов, ионов и молекул от
времени, определять эмиссионную способность в зависимости от состава
газовой смеси и параметров системы возбуждения. Н а основе такого
подхода представляется целесообразным рассмотреть методику модели­
рования различного типов эксиламп.
В данной работе представлена методика моделирования в общем слу­
чае и приведены результаты теоретического расчета характеристик кон­
кретных типов ХеС1-эксиламп на основе тлеющего разряда.
2
Методика моделирования
М оделирование электроразрядных ХеС1-эксиламп является достаточ­
но сложной физической задачей. Модель должна учитывать и описывать
процессы, которые происходят как в активной среде, так и в системе воз­
буждения объемного разряда. В общем случае компьютерная модель
включает в себя следующие модули и базы данных, представленные на
рис.1
Рис. 1. Методика моделирования
140
1. Модуль решения уравнения Больцмана (программа Bolsig+) для
функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) [1, 2]. Этот мо­
дуль по составу смеси, по величине степени ионизации и заданному E /N
(E - напряженность электрического поля в межэлектродном промежутке;
N - полная концентрация частиц) позволяет найти ФРЭЭ и соответствен­
но определить скорости плазмохимических реакций с участием электро­
нов, а также определить их подвижность.
2. Модуль решения системы уравнений плазмохимических реакций
[3]. Этот модуль позволяет определить зависимость от времени концен­
траций электронов, ионов, атомов и молекул в различных энергетических
состояниях в плазме. Модуль позволяет определить различные локаль­
ные характеристики плазмы.
3. Модуль решения макроскопических уравнений среды [3]. В общем
случае этот модуль позволяет определить пространственную и времен­
ную зависимость локальных характеристик плазмы, например концен­
трации электронов. В простейшем случае при моделировании плазма
может считаться пространственно однородной.
4. Модуль решения уравнений электрической цепи [3]. Описывает ра­
боту системы возбуждения объемного разряда в межэлектродном про­
межутке. Позволяет по общему сопротивлению плазмы определить зави­
симость напряжения формируемого системой возбуждения от времени.
5. База данных по зависимости сечений реакций с участием электро­
нов от энергии электронов и база данных по скоростям плазмохимиче­
ских реакций с участием атомов, ионов, молекул и фотонов [1-3]. Про­
грамма Bolsig+ имеет отдельный файл с базой данных по сечениям реак­
ций с участием электронов (Siglo.sec). Этот файл содержит сечения для
15 газовых компонент: N2, O2, H2, Cl2, F2, HCl, CF4, SiH4, CH4, SF6, He,
Ne, Ar, Kr, Xe. Файл написан в текстовом формате, что позволяет пользо­
вателю самостоятельно пополнять базу данных.
3 Модель XeCl-эксилампы
3.1 Кинетическая модель XeCl-эксилампы при использовании в
качестве галогеноносителя Cl2
При моделировании использовалась модель XeCl-эксилампы, в кото­
рой были сделаны следующие допущения [3]:
- образование молекул XeCl* происходит за счет двух процессов: гар­
пунной реакции и реакции ион-ионной рекомбинации, а их гибель про­
исходит в результате спонтанного распада; учитываются процессы туш е­
ния XeCl* молекул в объеме;
- влиянием стенок пренебрегаем;
141
- наработка атомов Хе*, участвующих в гарпунной реакции, осущест­
вляется в актах столкновения атомов ксенона с электронами;
- ионы ксенона образуются как за счет прямой ионизации, так и за
счет процесса ступенчатой ионизации, а также и при взаимодействии
двух возбужденных атомов ксенона
- отрицательные ионы хлора образуются при диссоциативном прили­
пании электронов к С12, а их разрушение в обратном процессе не учиты­
ваем.
Кинетическая модель в упрощенном виде была представлена следую­
щей системой плазмохимических реакций:
Хе + С12 — ХеС1 + С1 (К1); Хе+ + СГ + М — ХеС1 + М (К2);
&
Хе + е — Хе + е (К3); Х е + е — Хе+ + е + е (К4);
Хе* + е — Хе+ + е + е(К5); ХеС1* — Х е + С1 + Ну (тсп)
(1)
Х е + Х е ——Х е + е + Хе;(К7); С 12 + е ——С1 + С1 (К 8)
В круглых скобках возле каждой реакции указано обозначение ее ско­
ростного коэффициента или постоянной времени. Константы скоростей
К1 - гарпунной реакции; К2 - ион-ионной рекомбинации; КЗ - возбужде­
ния; К4 - прямой ионизации; К5 - ступенчатой ионизации; тсп - постоян­
ная времени для спонтанного излучения молекулами ХеС1*; К 7- пеннинговской ионизации; К 8 - прилипания.
Для наглядности эти реакции можно представить на блок схеме на
рис.2.
йс
йс
I
гк
_1_
Рис. 2. Блок схема плазмохимических
реакций
142
Для упрощения модели (рис.3) нижние возбужденные уровни ксенона
были разделены на две группы - Хе*(Б5), Хе*(Б4) и Хе**( б3, б2, Р5-Р10,
^ ) . Наличие уровней Хе** можно как учитывать, так и не учитывать. Так
в уравнениях (1) уровни Хе** не учтены.
Е , >В
10.5
2Р?д.5(1[5,2]з
Хе**
(О"!)
гРза 5.1[5/2]г ((!",)
гР ,;< .р | 121, (1>5)
-----------
|Щ бР [3/2]^ (р6)
гр ,а
ш
т
ъ
(Ъ )
: бк[1/ 2]0 (я3)
:1>,, 5(11Л/21. кЫ
!РЗП 6р[5/2§ (1**.'
2РЗП 5(1[7/2]3 ((14)
гРзя 5Л[7/2]4 (<Г4)
2РЭ,: 5«1[12Ь Щ
-Р ,;. «р|?- 21; (р.,)
"Г3й 5й|1/2|„ (Лв)
-------- V , , (»1»[Л 2], (>-)
9.5
"Рзл 5(1[3/2]! ((13)
2Рзд 6р 11 2]1 (Рш)
четные
термы
нечетные
термы
Хе*
нечетные
термы
1*<: «*[3/2], 14,,
'■ 1-у2
Й8[3Щ
( 85)
*805рб («]) - основное состояние
Хе
Рис. 3. Обозначение уровней ксеНа основании (1) кинетическая модель может быть представлена сле­
дующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений.
^
= К 4 • [Хе] + К 5 • [Х е *] - К 8 • [С/2] ]
&
= [к 3 • [Хе ] - (к 5 • [Хе *]
&
&
+ К 7 • [Хе *]2
е
= [ К 4 - [Хе]+ К 5 •[Хе* ] ]
- К1 • [Хе *] [С/ 2] - К 7 • [Х е *]2
е
е
- К2 • [ ] ] ]
143
d [C J = [ 8 - N, - Kl ■[Xe’] ] 2]
(2)
dt
dlC/A = K 8 ■[C/2] ■N - K 2 ■[Xe+Mcrl
dt
K 2 [Xe ][С/ - ]+ K l ■[Xe *][C/ 2] - — [XeC/ *]
r
4 ■^ ■Я
В системе уравнений (2) использованы следующие обозначения: Ие, концентрация электронов; [Хе], [Хе ], [Хе+], [С12], [С1-], [ХеС1 ] - концен­
трация соответствующих атомов, ионов и молекул, I - интенсивность из­
лучения.
Величина Е/И (Е - напряженность электрического поля; N - полная
концентрация частиц в газовой смеси) в разрядном промежутке счита­
лась как постоянной, так и зависящей от времени. Величины коэффици­
ентов скоростей реакций с участием электронов зависят от функции рас­
пределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) и получается вследствие ус­
реднения по ФРЭЭ программой Bo1sig+ выражений типа:
(3)
Где а (г) - величина сечения реакции в зависимости от энергии электрона;
- скорость электрона. Поэтому для реакций с участием элек­
тронов скоростные коэффициенты можно вычислить только при наличии
соответствующих сечений в базе данных программы Bo1sig+ файле
Sig1o.sec.
В этой модели не учитывалось наличие у молекулы С12 колебательных
состояний.
3.2 Кинетическая модель ХеС1-эксилампы при использовании в
качестве галогеноносителя HCl
*
При исследовании кинетики образования эксимерных XeCl молекул
нами была использована модель, включающая в упрощенном виде сле­
дующую совокупность плазмохимических и Iфотохимических реакций:
sj«
H Cl(vi)+e ^ HCl(vj)+e (kij); X e + e ^ Xe + e + e; X e + e ^ X e + e;
X e + e ^ X e * * + e; X e + e ^ X e + 2e; X e + e ^ X e + 2e;
Xe* + e ^ X e + e; Xe** + e ^ X e + e; HCl(vi) + e ^ C l + H; (kia)
144
I
йс
йс йс
йс
Х е + е — Хе; Х е (Хе ) + НС1(у) — ХеС1 + Н (кгарп);
(4)
Х е + НС1(у) ——Х е +С1 + Н (ктуш); Х е + С1 + М ——ХеС1 + М; (в0бр);
ХеС1 + е ——Х е + С1 + е; (кт); ХеС1 + М ——Х е + С1 + М; (тт);
%
ХеС1 — Х е + С1 + Ну; (тсп)
В круглых скобках возле некоторых реакции указано обозначение ее
скоростного коэффициента, а в двух последних - постоянные времени.
*
Учитывались два канала образования ХеС1 -молекул: гарпунная реакция
(одиннадцатое уравнение) и трехчастичная рекомбинация (тринадцатое
уравнение). Третья частица, участвующая в реакции обозначена через М.
Для наглядности эти реакции можно представить на блок схеме на
рис.4.
|
йс
Рис. 4. Блок схема плазмохимических реакций
Скоростные коэффициенты для реакций с участием нейтральных час­
тиц и ионов берутся из базы данных по плазмохимическим реакциям, ко­
торая была создана нами. Для реакций с участием электронов скорост­
ные коэффициенты можно вычислить только при наличии соответст­
вующих сечений в базе данных программы Bolsig+ файле Siglo.sec. К
сожалению, этот файл содержит данные только по сечению возбуждения
первого колебательного состояния молекулы HCl и по сечению диссо­
циативного прилипания к HCl(0). Поэтому мы сделали обзор данных по
сечениям и его результаты были использованы для пополнения базы
данных файла Siglo.sec.
3.3
Особенности модели XeCl-эксилампы при использовании в
качестве галогеноносителя HCl
Учтены переходы с более высоких колебательных уровней молекулы
HCl (V=1,2) на более низкие при столкновении с электронами. Кроме то­
го использована аппроксимация сечения возбуждения состояния молеку­
лы HCl(1) в состояние HCl(2) сечением возбуждения HCl(0) в состояние
HCl(1) путем уменьшения порога на величину колебательного кванта.
145
Нами было сделано допущение о том, что регенерация молекул HCl в
разряде происходит в процессе ассоциативного отлипания.
H +Cl- (Erel) - ^ HCl(V, J ) + e (s),
(5)
Где Erel - энергия столкновения в системе центра масс; V и J колеба­
тельное и вращательное квантовые числа молекулы HCl; г - энергия от­
липающего электрона. Средняя тепловая скорость атомов водорода равна
(Т=300 К).
(у) = дI8 R T = 2.52 10+5 см/с
N ' V п-M
Скоростные коэффициенты реакции ассоциативного отлипания (5)
можно оценить следующим образом.
к ( V ) = <г(у ) »
На основе данных работы [4]: о(0)~ 0.01 10-16 см2; о(1)~ 0.1 10-16 см2;
о(2)~ 0.5 10-16 см2; Erel~0. Тогда для скоростных коэффициентов имеем
следующие оценки: k(0)= 2.52 10-13 см3/с; k (l)= 2.52 10-12 см3/с; k(2)= 1.26
11 3
1 0 см /с. Значит скоростные коэффициенты следующих реакций равны
величинам. указанным в круглых скобках.
H +Cl- (0) - ^ H C l(0, 0 ) + e (0), (k(0)= 2.52 10-13 см3/с )
H +Cl- (0) - ^ HCl(1, 0 ) + e (0), (k(l)= 2.52 10-12 см3/с )
H +Cl- (0) - ^ HCl(2, 0 ) + e (0), (k(2)= 1.26 10-11 см3/с )
4. Основные результаты
На базе разработанных кинетических моделей XeCl-эксилампы, в ко­
торой в качестве галогеносителя использованы молекулы Cl2 и HCl, было
выполнено компьютерное моделирование различных режимов работы.
На рис.5 представлены результаты моделирования для эксиламп
тлеющего разряда. Возбуждение разряда осуществлялось прямоуголь­
ными импульсами напряжения с амплитудой 24 кВ и длительность 5 мкс.
Расстояние между электродами составляло 40 см. Использовались би­
нарные смеси: Xe:H Cl=9:l (общее давление 10 Торр); Xe:Cl2=8:2 (общее
давление 10 Торр). Были получены следующие результаты.
При использовании HCl с l см активной среды излучалась в одном
импульсе энергия равная 0,014 Дж, при этом в 1 см среды вкладывалась
в одном импульсе энергия равная 3,23 Дж и величина КПД составляла ~
0,45 %.
При использовании Cl2 с l см активной среды излучалась в одном
импульсе энергия равная 0,027 Дж, при этом в 1 см среды вкладывалась
в одном импульсе энергия равная 2,1 Дж и величина КПД составляла ~
l,3 %.
146
а
б
а - HCl; б - CI2
Рис. 5. Зависимость удельной мощности излучения от времени
Таким образом, в результате моделирования установлено, что при об­
щем давлении смеси составляющем 1-100 Торр, молекула Cl2 является
более оптимальным галогеноносителем, чем молекула HCl. При этом
эффективность эксиламп на Cl2 (~1-10 %) примерно на порядок превы­
шает эффективность эксиламп на HCl. Эти результаты согласуются с
экспериментальными данными. Кроме того, следует отметить, что ос­
новной вклад в образование XeCl* молекул дает гарпунный механизм.
1. Hagelaar G. J. M, Pitchford L. С. //Plasma Sources Sci. Technol. 2005. Vol. 14,
№ 1. P.1-12
2. http://www.codiciel.fr/plateforme/plasma/bolsig/bolsig.php
3. Ануфрик С.С., Володенков А.П., Зноско К.Ф.. Квантовая электроника: Матер. 6-й
Междунар. конф. Мн.: БГУ, 2006. C. 42.
4. Zivanov S., Cizek M, J. Horacek, Allan M. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2003 Vol.
36. P. 3513.
147