СПбГУ Экономический факультет Математический анализ 1 курс 1 семестр 2015/2016 уч.г. Свиркина Лариса Анатольевна ВВЕДЕНИЕ В КУРС ЛЕКЦИЙ (04.09.2015) Некоторые важные моменты 1. Продолжительность обучения 1 год (два семестра), 1 лекция в неделю. 14 лекций в семестре по учебному плану. В конце каждой лекции отведено 10 мин для вопросов и консультации по пройденному, на лекциях, материалу. 2. В учебном году два экзамена (январь и июнь). Экзамен письменный (см. разъяснение 1) 3. Преподаватель к каждому занятию готовит электронные лекции. Лекции студенты записывают в свои тетрадки, которые потом приносят на семинары, и при решении задач пользуются теоретическими сведениями (примерами) там записанными. Электронные версии лекций постепенно выкладываются в Blackboard. 4. Студенты, прилежно посещающие лекционные занятия в течение учебного года, ответив (используя свой рукописный конспект) на дополнительные вопросы преподавателя по курсу «Математический анализ» на последнем семинаре в конце учебного года (во втором семестре), имеют возможность получить «+1» балл (из 20-ти возможных) на экзамене. Оценка идущая в диплом – оценка полученная за второй семестр. 5. На семинарах (в каждом семестре), по итогам работы, формируется контроля успеваемости таблица (далее текущего таблица «Активность»). В первом семестре таблица Активность состоит из следующих позиций: посещение практических занятий, выход к доске с решенной 2 задачей, успешное выполнение и прохождение собеседования домашнему по уточняющего дополнительному индивидуальному заданию. Результаты контрольных работ в таблицу не входят. 10% (если 30 человек в группе, то 3 человека) от числа студентов группы, баллов, набравшие большее количество получают возможность перейти на одну позицию «выше» в шкале оценивания на экзамене (шкалу оценивания см. п.6 разъяснения №1) . 6. Список желающих посещать по субботам дополнительные занятия по математическому анализу (надо заполнить с 4 по 11 сентября). Изучаемые разделы курса математический анализ: 1. Аналитическая геометрия на плоскости. 2. Множества, последовательности и функции. 3. Пределы и непрерывность. 4. Производная и исследование функций. 5. Интегрирование. 3 6. Числовые и степенные ряды. 7. Функции нескольких переменных. 8. Дифференциальные уравнения. 9. Двойные интегралы. Литература (теория – лекции): 1. Беккер, Б.М. Курс математического анализа. Семестр 1: Учебно-методическое пособие. 2-е изд., испр. и доп / Б.М.Беккер, О.А.Иванов. – СПб.: ЭФ СПбГУ, 2010. – 226 с. 2. Беккер, Б.М. Курс математического анализа. Семестр 2: Учебно-методическое пособие/ Б.М.Беккер, О.А.Иванов. – СПб: ЭФ СПбГУ, 2010. – 236 с. 3. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике М. Наука. 1973 г., 640 с. (или Лань, 2009 г.) Литература (практика – семинары): 4. Свиркина Л.А. Семинары по математическому анализу для студентов экономического факультета. Семестр 1. Учебно-методическое пособие, 2015, 89 с. 5. (в проекте) Свиркина Л.А. Семинары по математическому анализу для студентов 4 экономического факультета. Семестр Учебно-методическое пособие. 5 2. Разъяснение 1 (к п.2 «письменный экзамен») 1. Вид экзаменационного варианта 2. Количество вариантов 3. Требования к содержанию и оформлению работы Каждый вариант включает в себя 4 задания, содержащих теоретический вопрос (содержание лекций) и задачу (семестр_1 см [4], в библиотеке ЭФ 20 экз. после 4 сентября, есть возможность допечатать личные экземпляры (подробности у старосты); семестр_2 в проекте). Студенты должны быть ознакомлены с образцом экзаменационного варианта не позднее, чем за день до экзамена. На усмотрение преподавателя, но не менее трех. Ответ на теоретический вопрос должен быть полным. Решение задачи должно быть подробным, в частности, оно должно содержать 6 4. Правила проведения экзамена 5. Критерии оценки выполнения необходимые преобразования и ссылки на факты и утверждения теоретического курса. Все допущенные студенты начинают работать одновременно. Студенты, опоздавшие к началу экзамена более, чем на 20 минут, на экзамен не допускаются. Продолжительность экзамена 90 мин. Выход из аудитории во время экзамена запрещен. Не допускается использование технических средств и каких бы то ни было источников информации. Нарушителям данного правила выставляется оценка F «неудовлетворительно». За теоретическую часть задания выставляется от 0 до 2 баллов в зависимости от 7 задания полноты ответа на поставленный вопрос, за решение задачи от 0 до 3 баллов. Положительное число баллов за решение задачи выставляется только в том случае, если в нем нет грубых ошибок. 6. Выставление Шкала оценивания: итоговой оценки A (отлично) 18-20 баллов B (очень хорошо) 16-17 баллов C (хорошо) 14-15 баллов D (удовлетворительно) 12-13 баллов E (посредственно) 9-11 баллов F (неудовлетворительно) 0-8 баллов 7. Показ работ и Накануне даты назначенной объявление оценок для показа работ и объявления оценок преподаватель выкладывает в Blacboard результаты проверки экзаменационных 8 8. Форма пересдачи экзамена тестов. В день показа работ, при сдаче экзаменационного теста, преподаватель имеет право проводить уточняющее собеседование. В той же форме по другим вариантам. Рекомендации к написанию письменного экзамена по математическому анализу Экономический факультет 1 курс 1. Писать подробно с комментариями и без черновиков (расчеты производить на полях) 2. Писать аккуратно, чтобы не было разного толкования и по максимуму объяснений. 3. Выделять ответы. 4. Быть внимательным в арифметических расчетах. 5. Нумеровать странички. Тематика вопросов на экзамене (1 семестр): Вопрос 1. Аналитическая геометрия (Глава 1). Вопрос 2. Множества, последовательности и функции (Глава 2). Вопрос 3. Пределы и непрерывность (Глава 3). 9 Вопрос 4. Производная и исследование функций (Глава 4, часть 1). Образец экзаменационного билета, 1 семестр. 1. Виды задания прямой на плоскости: векторно-параметрическое уравнение, параметрическое уравнение, каноническое уравнение. Задача 1 – Найти уравнение высоты (CE) (уравнение прямой, ответ записать в общем виде) и длину высоты BD треугольника ABC с вершинами A(2,6) B(4 ,2) C(8,10). 2. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Определение модуля и аргумента комплексного числа. Задача 2 – Представить в тригонометрической форме комплексные числа 1, i,1,i . 3. Определение бесконечно малой функции высшего порядка малости по сравнению с другой функцией. Определение бесконечно малых функций имеющих одинаковый порядок малости. Пример функций 10 имеющих одинаковый порядок малости. 1 Задача 3 – Вычислить предел lim x 2 x 1 . x 4. Производные основных элементарных функций: вывод производной от sin x (используя определение производной); производная от cos x . Задача 4 – Используя определение производной, найти производную функции y ax 2 bx . 11