МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА (КНИТУ – КАИ) ________________________________________________________________ Кафедра радиоэлектроники и информационно-измерительной техники ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Методические указания к лабораторной работе по дисциплине Электротехника и электроника Авторысоставители: Погодин Д.В., Насырова Р.Г Казань 2014 2 Цель работы: ознакомиться со свойствами элементов электрической цепи синусоидального тока, изучить явление резонанса напряжений и получить навык построения векторных диаграмм. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ 1. 1.1.Общие сведения о переменных (синусоидальных) токах В электротехнике простейшим переменным сигналом является гармонический (ЭДС - е(t), напряжение - (u(t), ток - i(t)). Применяют несколько способов представления гармонических (синусоидальных – sin или косинусоидальных –cos) электрических величин. 1. Временной (аналитический) способ - ток задается аналитически в виде функции времени (1.1). Аналитически гармонический сигнал (например, напряжение) записывается выражением: u(t) = Umsin(ω0t+φ0) , (1.1) где u(t) – мгновенное значение напряжения – напряжение в момент времени t. Временная диаграмма гармонического сигнала приведена на рис.1.1. Он характеризуется следующими тремя основными параметрами: 1. Um – амплитуда, величина наибольшего отклонения от нуля, (В- вольт); 2. Т – период, наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные величины повторяются, измеряется в (сек), с ним связаны f=1/Т – циклическая частота, измеряется в (Гц) и ω0 =2πf – угловая частота - (рад/с); 3. φ0 – начальная фаза, (рад). Выражение в скобках - (ω0t+φ0)= ψ(t) называют полная фаза. Отсюда φ0 = ψ(t=0). u u i Um π 0 Um Im i 2π T/2 2 ωt φ0 T Ψi t ωt u Ψu T Рис. 1.2. Временные диаграммы двух гармонических сигналов Рис.1.1. Временная диаграмма гармонического сигнала Кроме амплитуд о величине периодических сигналов судят по их среднеквадратичным (действующим) значениям за период, I, U, E – T 1 2 I i dt , T 0 T 1 2 U u dt , T 0 3 T 1 2 E e dt . T 0 (1.2) Например, действующее значение периодического тока равно такому значению постоянного тока, который, проходя через сопротивление r, за период Т выделяет то же количество тепла, что и данный переменный ток i. Связь между амплитудным и действующим значениями синусоидального тока равна T T I 1 2 2 1 1 cos 2t E U I I m sin tdt I m dt m 0,707 I m . ( E m ; U m ). (1.3) T0 T0 2 2 2 2 Иногда гармонические сигналы характеризуют средним значением. Среднее значение синусоидальной величины за период равно нулю, поэтому за среднее значением гармонического тока принимают среднее значение за положительный полупериод: Т 2 I ср T 2 2 0 i t dt T T 2 I m sin tdt 0 2I m T 2 [ cos t ]0 2 I m 0,637 I m . T (1.4) Разность фаз колебаний. При совместном рассмотрении двух гармонических сигналов (рис.1.2) одной частоты разность их начальных фаз, называют сдвигом фаз и обозначают . Если u (t ) U m sin(t u ) и i (t ) I m sin(t i ) то u i . (1.5) Если φ=0,то напряжение и ток совпадают по фазе, если - находятся в противофазе, если - в квадратуре. Если φ>0, то i(t ) отстает от u (t ) по 2 фазе на угол , если 0 , то i(t ) опережает u (t ) по фазе на угол | | . 2. Графоаналитический способ Графически синусоидальные величины изображаются вектором (рис. 1.3) вращающимся против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция вектора на вертикальную ось есть мгновенное значение величины. Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой. Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными. Как известно из тригонометрии сумму двух гармонических функций времени одинаковой частоты i1=I1тsin(t+1) и i2=I2тsin(t+2), образует синусоидальный сигнал с той же частотой i=Iтsin(t+), где I m I m21 I m2 2 2 I m21 I m2 2 cos , tg 4 I m 2 sin 2 . I m 2 cos 2 I m1 Графически сложение векторов показано на рис. 1.4. Рис. 1.4. Сложение векторов значительно проще, чем сложение гармонических функций. 3. Комплексный метод с использованием комплексных амплитуд Комплексной амплитудой синусоидального тока i(t) = Im sin(ωt + ψ) называют комплексное число Ím = Imejψ, где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока. Между ними при известной частоте ω существует взаимнооднозначное соответствие i(t) = Im sin(ωt + ψ)↔ Ím = Imejψ, т.е. зная одно можно записать другое. Комплексную амплитуду можно записать в алгебраической, показательной и тригонометрической форме Ím = Re[Ím ]+jIm[Ím ]= Imejψ= Imcosψ + jImsinψ, где j – мнимая единица; Re[Ím ] = Imcosψ и Im[Ím ] =Imsinψ - реальная и мнимая части комплексного числа; Ím =(( Re[Ím ]2 + (Im[Ím ]2)1/2 и ψ – модуль и аргумент комплексной амплитуды. и представить на комплексной плоскости (рис. 1.5) вектором с длиной Im и углом поворота ψ относительно вещественной оси Re. Во многих случаях пользуются понятием комплексного действующего значения синусоидальной величины Í = Iеjψ , (1.2) т.е. комплексного числа с модулем в виде действующего значения Í =Ím/ 2 синусоидальной величины и аргументом в виде начальной фазы. Совокупность векторов, изображающих комплексные амплитуды синусоидальных величин (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой. Использование комплексной формы представления позволяет заменить операции над функциями времени на операциями над комплексными числами, а также для анализу цепей переменного тока применять все методы анализа цепей постоянного тока. 5 1.2. Законы Кирхгофа для мгновенных значений напряжения и тока Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда и выполняется для любого узла схемы: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю в любой момент времени: i 0 . (1.3) n При этом с положительным (отрицательным) знаком учитывают токи, направленные от узла (к узлу). Например, для узла электрической цепи (рис. 1.6) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде i1 i2 i3 i4 i5 0 . Второй закон Кирхгофа вытекает из закона электромагнитной индукции и выполняется для любого контура схемы: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю в любой момент времени: u k k 0. (1.4а) При этом с положительным (отрицательным) знаком учитывают напряжения, положительные направления которых совпадают (противоположны) направлению обхода контура. Часто второй закон Кирхгофа формулируют, иначе: алгебраическая сумма мгновенных ЭДС всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме мгновенных напряжений на всех остальных элементах того же контура. u n ek . n (1.4б) k В этом уравнении с положительным (отрицательным) знаком записывают напряжения и э. д. с., направление которых совпадает (противоположно) с направлением обхода контура. Так, для замкнутого контура схемы (рис. 1.7) E 1 E 2 E 3 I 1R 1 I 2 R 2 I 3R 3 I 4 R 4 1.3. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме Они имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин: комплексных амплитуд и комплексных сопротивлений. 1. Закон Ома. Он устанавливает связь между комплексными амплитудами тока и напряжения на участке цепи. 1.8. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС (рис. 1.8): 6 . . U I m 1 2 m12 , Z Z . . 1 Z 2 Im . где I m и U m12 - комплексные амплитуды тока и напряжения на участке цепи; Z – комплексное сопро. Рис. 1.8 . тивление участка цепи, 1 , 2 –комплексные амплитуды потенциалов на данном участке цепи. 2. Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных амплитуд (действующих значений) токов в узле равна нулю . In 0 n (1.5 а) . 3. Второй закон Кирхгофа: В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных амплитуд (действующих значений, ЭДС) равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём. n E k 1 m k U k k 1 . (1.5 б) 1.4. Комплексное сопротивление элемента (участка цепи) Под комплексным сопротивлением понимают отношения комплексной амплитуды входного напряжения к комплексной амплитуде входного тока: Z ( j) U1m Z () e jz ( ) R jX . I1m (1.6) где Z –модуль комплексного сопротивления, φ=ψu - ψi – начальная фаза или аргумент комплексного сопротивления; R - активного сопротивления, X– реактивному сопротивлению, причем Z=(R2+X2)1/2, а φz(ω)=ψu-ψi =arctg(X/R). Взамосвязь между полным, активным и реактивным сопротивлением графически представZ ляется в виде «треугольника сопротивления» X (рис.1.7) По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи: Z=R – акR тивное (резистивное) сопротивление; Z=R+jX — активно-индуктивное сопротивление; Z=R – j X — активно-емкостное. 1.5 Мощность в цепях синусоидального тока. Для характеристики мощности в цепи синусоидального тока используются понятия мгновенной, активной, реактивной и полной мощности. Мгновенная мощность, характеризующая скорость изменения энергии в цепи в любой момент времени определяется выражением 7 p(t)=u(t)i(t)=Um Sin (ωt+ψu) ImSin(ωt+ψ i)= UICos(ψ u- ψ i)- UICos(2ωt+ ψ u+ ψ i ). Мгновенная мощность содержит постоянную составляющую и переменную составляющую, меняющуюся с удвоенной частотой относительно частоты изменения напряжения и тока. Среднее за период «Т» значение мощности называется активной мощностью и в нашем случае P= UICosφ, [Вт]. Эта мощность характеризует энергию, рассеиваемую за период питающего напряжения в виде тепла в резистивных элементах цепи, и измеряется в Ваттах. Видно, что средняя или активная мощность всегда положительна и равна постоянной составляющей мгновенной мощности. Реактивной мощности Q, которая вычисляется по формуле Q = UISinφ , [ВАР]. Эта мощность не связана с выделением энергии в элементах и характеризует максимальную скорость обмена энергии между источником и элементами, способными запасать энергию электрического или магнитного поля (индуктивные или емкостные элементы ЭЦ). Эта мощность определяет ток, связанный с обменом энергии. Протекание тока приводит к дополнительным потерям энергии в проводах линий передач. Поэтому реактивная мощность должна быть по возможности минимальной. Реактивная мощность может быть положительной, если φ >0 и отрицательной, если φ<0. Величина S, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах ЭЦ, называется полной или кажущейся мощностью и измеряется в вольтамперах (ВА). S= UI, [ВА]. S=UI Между полной, активной и реактивной мощностью существует связь P=UIcos S P Q , 2 Q=UIsin 2 Графически ее можно представить в виде «треугольника мощностей» (рис.1.6). При расчетах мощностей в цепях переменного тока пользуются понятием коэффициента мощности Cosφ =P/S . Он характеризует долю средней или активной мощности P в полной мощности S. Чем меньше Cos φ при одинаковой активной мощности Р, тем больше ток и потери в устройствах передачи энергии. Повышение коэффициента мощности промышленных установок представляет собой важную техническую задачу. 8 На щитке любого источника переменного тока (генератора или трансформатора) указывается значение полной мощности S, представляющей предельную мощность установки. Только при Cosφ =1, активная мощность становится равной полной мощности и, следовательно, мощность источника используется полностью. 1.6. Элементы цепи переменного тока К пассивным элементам схемы при переменных токах относятся резистивный элемент с сопротивлением R, индуктивный элемент с индуктивностью L, и емкостный элемент с емкостью С. Их условные обозначения на схемах показаны в табл.1.1. Также, в табл.1.1, для идеализированных элементов приведены: уравнения элементов – i=F(u); временные диаграммы напряжения и тока на элементе, соотношения между их амплитудами и начальными фазами при гармоническом токе; законы Ома в комплексной форме и выражения для комплексных сопротивлений элемента; векторные диаграммы тока и напряжения на элементе. Таблица 1.1. УГО элемента и уравнение элемента Напряжение на элементе при Закон Ома в ком- Векторная диагармоническом токе плексной форме. грамма напряКомплексное со- жения и тока. it I m sint i противление. u (t ) U m sin t i =ψи – i = 0. U m RI m ; =ψи – ψi = 0. uC (t ) U m sin t i 2 du dt . ZR=R, φR=0; u Ri i C . U mR ZR I m , или 1 idt U C ( 0 ) ; C U C ( 0) U C ( 0) uC UmC=(1/ωC)ImC ; =ψи – ψi = –90. I L( 0) I L( 0) Um Z С Im 1 jωC 1 |ZC|= C =ψи – ψi = –90 ZС 1 C U m Z L Im ; Z L j ωL . R=0, X= u (t ) U m sin(t ) 2 d d ( Li ) di uL L dt dt dt t 1 I L (t ) u L dt I L ( 0) L0 R=R, X=0 Z L ωL Х L =ψu –ψi= 90. R=0, XL=ωL UmL=ωLIm =ψu –ψi= 90. 9 1.7. Анализ цепи при последовательном соединение RLC-элементов. Для схемы рис. 1.9. уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений запишем в виде: u (t ) u r u L uC ir L Пусть i (t ) I m sin t , тогда: di 1 dt C idt (1.7) 1 u( t ) I m R sin t LI m sin t I m sin t U m sin t (1.8) 2 C 2 Вектор тока и векторная диаграмма напряжений приведены на рис. 1.10. Векторы напряжений на активном и реактивном элементах ортогональны, а векторы напряжений на L и C смещены на . В комплексной форме уравнение (1.8) примет вид: . . U U r U L U C I( R jL j 1 C ) I ( R jX ) I Z Здесь: Z=R+j(XL-XC)=Zejφ Z R 2 ( X L X C )2 arctg модуль комплексное комплексного (1.9) сопротивление, сопротивления; X L X C - фаза комплексного сопротивления; X=(X -X ) – реактивное L C R сопротивление. На комплексной плоскости сопротивления R, jXL, -jXC, Z - образуют треугольник сопротивления, рис. 1.11. Если сопротивления умножить на I , получим диаграмму напряжений, рис. 2.12 – треугольник напряжений. 10 Сравнивания уравнения (8) и (9), отметим, что дифференциальные уравнения (8) после замены мгновенных значений их комплексными символами переводится в уравнение алгебраическое (9). Это одно из преимуществ комплексного метода расчета. 1.8. Резонанс в цепях синусоидального тока. Режим работы цепи содержащей RLC-элементы, при котором входное сопротивление цепи становится резистивным, т.е. входное напряжение совпадает по фазе с входным током, а полная мощность будет активной, называют резонансом. Угловая частота ω0, при которой наступает резонанс, называется резонансной или собственной угловой частотой цепи. Различают две разновидности резонанса: резонанс напряжений и резонанс токов. При последовательном соединением L и C (рис. 1.13а) возникает резонанс . . напряжений. Как следует из выражения 1.9 условие резонанса: U L U C 0 или 1 1 . X ( 0 L ) 0 , откуда резонансная частота 0 LC 0 C Изменение параметров последовательной RLC-цепи (рис.1.13а) на частотах отличных от резонансной можно увидеть, если построить частотные характеристики сопротивлений XL, XC, X (рис. 1.13б), тока в цепи I и модуля комплексного сопротивления Z X (рис. 1.13в), а также амплитудно-частотные характеристики напряжений на R, L, C -элементах (рис. 1.13г): u r U r 2 1 R L , uL UL C 2 2 1 1 , 2 R 2 L U C U C R L . C C 2 По графику X(ω) определена резонансная частота 0 , по графику Z(ω) можно увидеть, что сопротивление цепи при резонансе минимально и равно активному сопротивлению, по графику I(ω) - что ток в цепи при резонансе максимален. Графики U R , U L , U L имеют ярко выраженный избирательный характер, т.е. имеют максимальные значения на резонансной частоте или вблизи нее. Можно также отметить, что напряжения UL и UC и при резонансе могут превышать значение входного напряжения. На рис.1.13д, е, ж приведены векторные диаграммы токов и напряжений в цепи. Для варианта XL < XC, (ω<ω0), угол φ < 0, UL < UC. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.13е). В зависимости от частоты ω и величин L и С в формуле возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC. 11 Для варианта XL > XC, (ω>ω0), угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.13ж). Для варианта XL = XC, (ω=ω0), угол φ = 0, UL = UC. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Полное сопротивление Z=R наименьшее из всех возможных значений XL и XC. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.13е). Этот режим называется резонанс напряжений (UL = UC). Напряжения на элементах UL и UC могут значительно превышать входное напряжение. 2. ЗАДАНИЯ НА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МЕТОДИКА ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ НА ЛАБОРАТОРНОМ СТЕНДЕ Лабораторная работа выполняется на стенде, на поле моноблока Электрические цепи и электроника. Для измерения напряжения на элементе использовать мультиметр в режиме измерения переменного тока. Он находится на моноблоке Электрические цепи и электроника и подключается к схеме проводниками. Для измерения тока через элемент использовать цифровой амперметр РА1. 12 Измеритель мощности подключить к трансформатору с помощью проводников входящих в состав стенда. В измерителе мощности установить предел измерения тока I=0,2 А. Измеритель мощности служит для измерения действующих значений напряжения и тока, активной, реактивной и полной мощности, частоты, угла сдвига фаз между напряжением и тока – φ и соsφ 1.2. Включить электропитание стенда (автоматический выключатель QF1, находится на верхней части кожуха моноблока) и включит питание трансформатора (тумблер SA1). Задание1. Исследовать свойства пассивных элементов (R, L, C) в цепи переменного тока 1.1. Измерить параметры R, L, C элементов. 1.1. Измерить параметр резиствного элемента R=680 Ом. 1.1.1.На наборном поле стенда соберите схему, приведенную на рис.2.1. В качестве резистора использовать минимодуль с сопротивлением 680 Ом. Для измерения тока через элемент использовать цифровой амперметр РА1 в режиме переменного тока. Для измерения напряжения на элементе использовать мультиметр в режиме измерения переменного тока. Все элементы находится на моноблоке Электрические цепи и электроника и подключаются проводниками, входящими в состав стенда. В качестве источника сигнала использовать генератор GFG-8215А. В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота - 10кГц; коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В. Включить электропитание генератора, стенда и мультиметра. Определите показания амперметра и вольтметра и занесите их в табл. 2.1 Рис.2.1 13 Таблица 2.1. Измерения Элемент U I В А φ Im Вычисления Q S P XC XL R C L Вар ВА Вт Ом Ом Ом Ф Гн R=680 Ом Х Х Х Х L=20 мГн C=10нФ Х Х Х Х А Х Х 1.1.2 Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.2.1. 1.1.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L=20-мГн. Результаты измерений занести в табл.2.1. 1.1.4. Выключить электропитание генератора, стенда и мультиметра. 1.1.5. По результатам измерений вычислить величины указанные в табл.2.1. 1.2. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для R, L, C элементов. 1.2.1. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для резистора R= 680 Ом. Собрать схему, приведенную на рис. 2.2 и зарисовать ее в отчет. В ней – резистор R исследуемый элемент; R0 = 10 Ом служит для преобразования тока в напряжение; временная диаграмма по каналу 2 осциллографа соответствует временной диаграмме тока в цепи, а по каналу 1 –напряжению на участке (элементе) цепи. В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота- 10кГц; коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В. Осциллограф поставить в режим внутренней синхронизации по каналу 2 (по току) с уровнем равным нулю. Включить электропитание генератора и осциллографа. Зарисовать в отчет временные диаграммы тока и напряжения. на элементе, Измерить и записать в отчет, в табл.2.1, амплитуды Im=____, Um=____ и сдвиг фаз между током и напряжением (с учетом знака) ψ=ψu - ψi =______. 14 Рис. 2.2. Измерение амплитуд проводить с помощью осциллографа, используя деления шкалы или визирные линии. Для измерения фазового сдвига использовать соотношение: ψ=3600Тψ /T, где Тψ - временной сдвиг между током и напряжением, T- период. - Записать аналитически выражения для комплексов действующих значе. ний тока İ=Ιеjψi=___ и напряжения U Ue u j =___ . Построить векторную диаграмму тока и напряжения для резистора 1.2.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.2.1. 1.2.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн.. Результаты измерений занести в табл.2.1. 1.2.4. Выключить электропитание генератора и осциллографа. 1.3. Исследовать мощности на пассивных R, L, C элементах. 1.3.1. Исследовать мощности для резистора R= 680 Ом. Соберите схему на наборном поле стенда, приведенную на рис. 2.3. В качестве источника сигнала использовать генератор GFG-8215А. В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота - 10кГц; коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В. Измеритель мощности служит для измерения действующих значений напряжения и тока, активной, реактивной и полной мощности, частоты, угла сдвига фаз между напряжением и тока – φ и соsφ. Включить электропитание генератора, стенда и измерителя мощности. 15 Рис. 2.3. Записать в табл. 2.2 показания ваттметра Р=____ , показания варметра Q=___ и полной мощности S, которую рассчитать по формуле S P 2 S 2 сравнить их с расчетом. 1.3.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.2.1. 1.3.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн. Результаты измерений занести в табл.2.1 Задание 2. Исследовать явление резонанса напряжений в последовательной RLC – цепи. На наборном поле стенда соберите схему, приведенную на рис.2.1. В качестве элементов использовать минимодули R=680 Ом, С=10 нФ и L = 20 мГн. Все элементы находится на моноблоке Электрические цепи и электроника и подключаются проводниками, входящими в состав стенда. Для измерения тока в контуре использовать цифровой амперметр РА1 в режиме переменного тока. Для измерения напряжения на элементах контура использовать мультиметр в режиме измерения переменного тока, который поочередно подключать к участкам исследуемой цепи. В качестве источника сигнала использовать генератор GFG-8215А. В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота - 10кГц; коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В. Включить электропитание генератора, стенда, мультиметра и измерителя мощности. 16 Рис. 2.4. 2.1. Определить резонансную частоту. Для этого изменяя частоту генератора входного сигнала определить частоту, при которой ток в контуре (показания амперметра) будет максимальным. Результат измерения частоты записать в отчет. 2.2. На резонансной частоте (f=f0) произвести измерение величин указанных в табл.2.2. 2.3. Установить частоту генератора выше резонансной (f=5f0) и повторить измерение величин указанных в табл.2.2. 2.4. Установить частоту генератора ниже резонансной (f=f0/5) и повторить измерение величин указанных в табл.2.2. 2.5. По результатам измерения: а). Вычислить: XL = UL/ I , (Ом ); XC= UС/ I (Ом); X=XL-XC, (Ом) ; R= UR/ I, (Ом) ; Z R 2 X 2 , Ом и занести в табл. 2.2.. Таблица 2.2. Измерения U В Вычисления UR В UC В UL В I А P Вт Q Вар S ВА φ R Ом XC Ом XL Ом Z Ом C Ф L Гн f=f0 f=5f0 f=f0/2 в). В одной системе координат построить зависимости UL, UС, UR, I от частоты; г). В одной системе координат построить зависимости XL , XС , X, R, Z от частоты; д) В одной системе координат построить зависимости P, Q, S и φ от частоты. 17 3. ЗАДАНИЯ НА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МЕТОДИКА ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ НА КОМПЬЮТЕРЕ (EWB, MULTISIM) Лабораторная работа выполняется на рабочем поле виртуальной лаборатории с использованием программы схемотехнического моделирования EWB, MULTISIM. Задание1. Исследовать свойства пассивных элементов (R, L, C) в цепи переменного тока 1.1. Измерить параметр элемента. 1.1.1. Измерить параметр резиствного элемента R=680 Ом. На рабочем столе виртуальной лаборатории соберите схему, приведенную на рис.2.1. Амперметр и вольтметр поставить в режим измерения переменных сигналов (режим АС). Определите показания амперметра и вольтметра и занесите их в табл. 2.1 Рис.3.1. Таблица 3.1. U В Измерения I φ Im Q А А Вар S ВА P Вт XC Ом Вычисления XL R C Ом Ом Ф L Гн R=680 Ом L=20 мГн C=10нФ Таблица 3.1. 1.1.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.2.1. 1.1.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L=20-мГн. Результаты измерений занести в табл.3.1. 1.1.4. По результатам измерений вычислить величины указанные в табл.2.1 1.2. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для R, L, C. 18 1.2.1. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для резистора R= 680 Ом. 1.2. Собрать схему, приведенную на рис. 3..2 и зарисуете ее в отчет. В ней временная диаграмма по каналу А осциллографа соответствует временной диаграмме тока в цепи, а по каналу В –напряжению на участке (элементе) цепи; Осциллограф поставить в режим внутренней синхронизации по каналу А (по току) с уровнем равным нулю. В генераторе поставить: форма сигнала – гармоническая; частота- 10кГц; коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В. Зарисуйте в отчет временные диаграммы тока и напряжения. на элементе, измерьте и запишите в отчет, в табл.2.1, их амплитуды Im=____, Um=____ и сдвиг фаз между током и напряжением (с учетом знака) ψ=ψu - ψi =______. Рис. 3.2. Измерение амплитуды проводить с помощью осциллографа, используя деления шкалы или визирные линии. Для измерения фазового сдвига использовать соотношение: ψ=3600Тψ /T, где Тψ - временной сдвиг между током и напряжением, T- период. - Записать аналитически выражения для комплексов действующих значе. ний тока İ=Ιеjψi=___ и напряжения U Ue u j =___ . Построить векторную диаграмму тока и напряжения для резистора 1.2.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.3.1. 1.2.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн.. Результаты измерений занести в табл.3.1 1.3. Исследовать мощности на пассивных элементах. 1.3.1. Исследовать мощности для резистора R= 680 Ом. Соберите схему, приведенную на рис. 3.3. Временная диаграмма по каналу А осциллографа соотвествует временной диаграмме напряжения на двухполюснике нагрузки, а по каналу В – мгновенной мощности. 19 Рис. 3.3 Выходной сигнал аналогового перемножителя пропорцианален мгновенной мощности на сопротивлении Rn (Uz=К.Ux.Uy =K.Ur.Ki.Ir учитывая, что K=1, Ki=1 Ом, получем что Uz=0.1UxUy), а показания вольтметра U3 в режиме измерения постоянного (среднего) значения мговенной мощности пропорцианальны активной мощности на сопротивлении т.е U3=Ра. Показания вольтметра U2 равны значению реактивной мощности на двухполюснике. Зарисуйте и объясните вид временной диаграммы мгновенной мощности. Запишите в табл. 3.1 показания ваттметра Р=____ , показания варметра Q=___ и полной мощности S, которую рассчитать по формуле S P 2 S 2 сравнить их с расчетом. 1.3.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.3.1. 1.3.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн.. Результаты измерений занести в табл.3.1 Задание 2. Исследовать явление резонанса напряжений в последовательной RLC – цепи. На рабочем столе виртуальной лаборатории собрать схему, приведенную на рис.3.4. Все вольтметры и амперметр поставить в режим измерения переменного тока (режим АС) Рис.3.4. 2.1. Определить резонансную частоту. 20 Для этого изменяя частоту генератора входного сигнала определить частоту, при которой ток в контуре (показания амперметра) будет максимальным. Результат записать в отчет . 2.2. На резонансной частоте (f=f0) произвести измерение величин указанных в табл.3.2. 2.3. Установить частоту генератора выше резонансной (f=5f0) и повторить измерение величин указанных в табл.3.2. 2.4. Установить частоту генератора ниже резонансной (f=f0/5) и повторить измерение величин указанных в табл.3.2. 2.5. По результатам измерения: а). Вычислить: XL = UL/ I , (Ом ); XC= UС/ I, (Ом); X=XL-XC, (Ом) ; R= UR/ I, (Ом) ; Z R 2 X 2 , Ом и занести в табл. 2.2.. Таблица 3.2. Измерения U1 UR В В Вычисления UC В UL В I А P Вт Q Вар S ВА cosφ R Ом XC Ом XL Ом Z Ом C Ф L Гн f=f0 f=5f0 f=f0/2 в). В одной системе координат построить зависимости UL, UС, UR, I от частоты г). В одной системе координат построить зависимости XL , XС , X, R, Z от частоты 3. ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ Отчет о работе составляется каждым студентом на двойном тетрадном листе в клеточку и должен содержать: Заголовок: название и номер работы, № группы, ФИО. Цель работы. Названия заданий к экспериментальным исследованиям Схемы исследуемых цепей. Результаты экспериментальных измерений и теоретических расчетов. Временные диаграммы и графики, построенные по результатам измерений и расчетов с указанием масштабов и единиц измерения по осям. Выводы и сопоставление результатов измерений и расчетов. 21 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какие электрические цепи называются цепями переменного синусоидального тока? 2. В чем заключается расчет электрической цепи переменного синусоидального тока методом комплексных амплитуд? 3. Как выполняется переход от комплексной амплитуды тока к его мгновенному значению? 4. Какие идеальные элементы схем замещения электрических цепей используются для описания процессов, происходящих в реальных электрических цепях? 5. Запишите уравнение резистивного элемента. Какой сдвиг фаз вносит резистивный элемент между напряжением и током ? 6. Запишите уравнение индуктивного элемента. Какой сдвиг фаз вносит индуктивный элемент между напряжением и током? 7. Запишите уравнение емкостного элемента. Какой сдвиг фаз вносит емкостной элемент между напряжением и током? 8. цепи? Как определяется полное комплексное сопротивление электрической 9. цепи? Как определяется полная комплексная проводимость электрической 10. Сформулируйте правила Кирхгофа для электрической цепи переменного синусоидального тока. 11. При каких условиях в электрической цепи осуществляется резонанс напряжений? 12. Дайте определение полной комплексной мощности электрической цепи переменного синусоидального тока. 13. Дайте определение полной, активной и реактивной мощности цепи переменного синусоидального тока. Укажите их единицы измерения. 14. Как определяется коэффициент мощности электрической цепи? 17. Опишите электрические процессы, происходящие в электрической цепи с последовательно включенными R и L элементами. 18. Опишите электрические процессы, происходящие в электрической цепи с последовательно включенными R и C элементами. 19. Опишите электрические и энергетические процессы, происходящие в цепи с последовательно включенными R, L, C элементами. 20. Что представляет собой резонанс напряжений, и какие условия необходимы для его возникновения? 22 21. Сформулируйте понятие добротности контура. 22. Приведите основные способы представления синусоидальных электрических величин. 23. Дайте определение действующего значения тока и напряжения. 6. ЛИТЕРАТУРА 1. Электротехника: А.С.Касаткин, М.В Немцов., - М.: Академия, 2005. 2. Кучумов А.И. Электроника и схемотехника. - M.: Гелиос АРВ, 2002. 23