Определение числовой функции и способы её задания

Тема урока: « Определение числовой функции и способы её задания».
Дидактическая цель. Обобщить и систематизировать имеющиеся у
учащихся знания о функциях. Дать определения области определения
функции и графика функции, а так же рассмотреть способы задания
функции.
Воспитательная цель. Познакомить учащихся с причинно-следственными
связями на примере развития понятия функции. Идея зависимости величин
восходит к древнегреческой науке. Развитие механики и техники в XVI-XVII
вв. потребовало введения общего понятия функции, что было сделано
немецким философом и математиком Г.Лейбницем (1646-1716). П.Ферма и Р.
Декарт показали, как представлять функции аналитически. Декарт ввел в
математику понятие переменной величины. Строгое определение функции
дал Ию. Бернулли (1667-1748), а затем его ученик, член Петербургской
Академии наук Л.Эйлер (1707-1783) ввел обозначение f(x) и объявил
понятие функции центральным понятием анализа. Позднее Ж. Фурье (17681783), Н.И. Лобачевский
(1792-1856), П. Дирихле (1805-1859) и другие
внесли большой вклад в развитие понятия функции. Установление
функциональной зависимости между величинами иллюстрирует важные
философские категории – причины и следствия.
В процессе построения графиков необходимо обращать внимание на
правильность выполнения графика, эстетическое оформление, воспитывать
при этом аккуратность, внимание, четкость, учить производительно
использовать каждую минутку учебного времени, с целью подготовки к ЕГЭ.
Основные знания и умения. Знать: определения числовой функции,
графика функции; способы задания функции. Уметь находить область
определения и область значения функции, а также выполнять простейшие
преобразования графиков функции: растяжение и сжатие вдоль осей
координат, сдвигать, вдоль осей координат, зеркальное отображение
относительно оси абсцисс.
Обеспечение занятия
ТСО Компьютер, мультимедийный проектор, экран.
Оснащение ТСО. DVD-диски « Алгебра 7-11», «Алгебра 10-11».
Программное обеспечение « Графопостроитель».
Методические рекомендации.
Вид занятия. Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков.
Мотивация познавательной деятельности учащихся.
При изучении и исследовании разнообразных явлений природы, при
решении технических задач приходится рассматривать взаимосвязанные
переменные величины. В природе не существует изолированных переменных
величин, на связанных с другими физическими величинами. Например,
пройденный путь является функцией времени. Многие понятия данной темы
имеют большое значение для последующего изучения математики. Функции,
их свойства и графика являются и объектом изучения, и той
непосредственной средой, в которой строятся все основные понятия
«математического анализа».
1.
2.
3.
4.
5.
Последовательность изложения материала
Основные понятия и определения: функции, области определения
функции, области значения функции, графика функции.
Параллельный перенос графика функции вдоль осей координат.
Растяжение или сжатие графика функции по осям координат.
Построение графиков функций, аналитическое выражение которых имеет
знак модуля.
Способы задания функции.
I.Повторение опорных знаний учащихся.
Найдите на рисунке и назовите графики функций:
k
x
y= ax+b, y= ax2+bx+c, y  , y  x 3 , y  x .
Слайд №1
II Обобщение и систематизация знаний.
1 Основные понятия и определения: функции, области определения
функции, области значения функции, графика функции.
Слайд №2
Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в
соответствие каждому элементу х их множества Х определенное число у,
то говорят, что задана функция у=f(х) с областью определения Х.
Пишут: у=f(х), х  Х
Для области определения функции используют обозначение D(f).
Переменную х называют независимой переменной или аргументом,
а переменную у – зависимой переменной.
Множество всех значений функции : у=f(х), х  Х называют областью
значений функции и обозначают Е(f).
Если дана функция у=f(х) , х  Х и на координатной плоскости хОу
отмечены все точки вида (х;у), где х  Х , а у=f(х), то множество этих
точек называют графиком функции у=f(х), х  Х .
2 Параллельный перенос графика функции вдоль осей координат.
Слайд №3
y= fх
y= fx
→y
= fx a
→y = f x + b
Вопрос:
Как параллельно переносить график функции при а>0 и b< 0?
Рассмотрим параллельный перенос графика функции вдоль координатных
осей на примере функции у=х2.
Слайд№4
3 Растяжение или сжатие графика функции по осям координат.
Теперь вспомним как преобразовывается график функции у=f(х), в
следующих случаях
у= bf(x), если b>1или 0<b<1;
y=f(ax), если a>0 или 0<a<1.
Слайд№5
→y = b·f x
y = fx

:
y= fx
→y=f
x
a
Вопрос:
Как изменятся графики при b>1 и 0<a<1?
Рассмотрим на примере функции у=
х.
Слайд№6
Рассмотрим на примере функции:
у=х2
Слайд№7
4.Построение графиков функций, аналитическое выражение которых имеет
знак модуля.
Слайд №8
Рассмотрим преобразования графика функции у=f(х), при у= f (x) - часть
графика верхней полуплоскости и на оси абсцисс без изменения, а вместо
части графика в нижней полуплоскости строим симметричную ей
относительно оси Ох.
Рассмотрим преобразования графика функции у=f(х), при у= f( x ) - часть
графика в правой полуплоскости и на оси ординат без изменения, а вместо
части в левой полуплоскости строим симметричную правой относительно оси
Оу.
Слайд №9
М:
y = fx
y =
М:
y = fx
y = f x
fx
5.Способы задания функций.
Работа по учебнику страницы 9, 10 с комментариями учителя.
1. Аналитический способ - задание функции с помощью формулы ( или
формул). Сюда относится и параметрический способ. Аналитический способ
саамы распространенный, основной способ задания функции в математике.
Но он недостаточно нагляден и часто требует больших вычислений.
2. Графический способ- задание функции с помощью графика. используется
в неуке и технике, причём иногда график бывает единственно доступным
способом задания функции , например при пользовании приборами,
автоматически записывающими изменение одной величины в зависимости
от изменения другой (барограф, термограф, кардиограф и др.)
3.Словесный – задание функции словами.
4. Табличный – задание функции с помощью таблицы. Распространен в
науке, технике т т.д. Этот способ определяет функцию не полностью и не
дает наглядного изображения характера изменения функции с изменением
аргумента.
III Применение знаний при решении примеров и задач.
1. Найти область определение и область значений функции на чертеже
( задания ЕГЭ 2007 года)
Слайд №10
2. Решить в учебнике №1.4(а)
1
õ
Найдите область определения функции и область значений : ó   3.
Ответ: D(f)=(-∞;0)  (0,). Е(f)= (-∞;3)  (3,).
3. Решить в учебнике № 1.5(а)
Найдите область определения функции: у  х 2  3х  2.
Ответ: (-∞; 2    1;).
4. Решить графически уравнение в учебнике №1.16(в) (самостоятельно с
последующей проверкой).
х2 
3
х
Слайд №11
Ответ:3
IV Подведение итогов урока.
V Домашнее задание
§1, №1.4(б-г), №1.5(б-г), №1.16(а,б,г)