Математическое моделирование процессов горения
реклама
Математический кружок Институт автоматизации проектирования РАН Кафедра Математических и информационных технологий Факультета управления и прикладной математики МФТИ Математическое моделирование процессов горения и детонации в газовых азо и многофазных о офаз смесях с ес к.ф.-м.н., с.н.с. ИАП РАН Семенов Илья Витальевич semenov@icad.org.ru @i d к.ф.-м.н., н.с. ИАП РАН Уткин Павел Сергеевич utkin@icad org ru utkin@icad.org.ru 3 апреля 2012 г., МФТИ, Долгопрудный Задачи горения в газовых и многофазных смесях Газовая плита на кухне у Горение топлива в дизельном двигателе Внутренняя баллистика Ракетные двигатели на твердом топливе Объемно-детонирующие заряды взрывчатых веществ Взрывы на шахтах Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 2 Основные типы пламен Горючее / окислитель Предварительно перемешанная р смесь Движение потока Турбулентное Ламинарное Предварительно р д р не перемешанная смесь Турбулентное Ламинарное Примеры Двигатель внутреннего сгорания с искровым зажиганием; стационарные газовые турбины б Плоские пламена Горение Горе е рас распыленного е оо угля; двигатели самолетов; дизельные двигатели; (H2/O2)) ракетные двигатели Горение древесины; свечи Варнатц Ю., Маас У., Диббл Р. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты образование загрязняющих веществ. эксперименты, веществ – М.: М : Физматлит, Физматлит 2006. 2006 Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 3 Классификация режимов горения по скорости распространения Наиболее вероятный режим горения р р Горение Возможен самопроизвольный переход Дефлаграционное • волны разрежения • дозвуковая скорость распространения относительно исходной смеси (но возможно горение в сверхзвуковом потоке) • механизм распространения связан с диффузией и теплопроводностью • для воспламенения требуются доли мДж Детонационное • волны сжатия • сверхзвуковая скорость распространения относительно исходной смеси • самовоспламенение смеси вследствие адиабатического сжатия вещества за ударной волной • для прямого инициирования требуются до кДж Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 4 Немного истории… Еще с пятнадцатого века людям было известно известно, что некоторые соединения, например, фульминат ртути или гремучая ртуть, способны подвергаться бурному химическому распаду при механическом воздействии например воздействии, например, при ударе ударе. Однако Однако, долгое время не существовало соответствующего оборудования для наблюдения и определения скорости подобной быстрой волны горения. По-видимому, первым, кто определил скорость волны детонации в пироксилиновом порохе был Ф. Абель (1869). Катастрофические явления в угольных шахтах «Второй или Великий Взрыв на склоне». Опубликовано в Canadian Illustrated News 31 мая 1873 г., стр. 345. Взрывом на руднике Westville в Pictou Country 13 мая 1873 г. убило 60 человек. Обломки были разбросаны очень далеко, а взрывы и пожар продолжались несколько дней. (http://www.gov.ns.ca/) Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 5 Открытие газовой детонации 1881 год – Маляр, Ле-Шателье, Ле Шателье, Бертло, Вьель (Франция) открыли явление детонации в газах. Детонация (от франц. détonner – фальшивить, звучать не в тон ) – распространение горения с равномерной равномерной, вполне определенной для каждого горючего состава, состава сверхзвуковой скоростью порядка 2 – 3 км/c (при атмосферном давлении). М Бертло (1827 – 1907), М. 1907) П П. Вьель (1854 – 1934), 1934) Э Э. Маляр (1833 – 1899), 1899) Г Г. Ле-Шателье Ле Шателье (1850 – 1936) Основной вопрос: какой физический процесс продвигает горение с такой й большой б й скоростью? ? Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 6 Математическое моделирование д р процессов р ц детонации в газовых смесях Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 7 Явление газовой детонации • Детонация – это гидродинамический волновой процесс распространения по веществу экзотермической реакции со сверхзвуковой скоростью. • Детонационная волна – самоподдерживающийся ударный разрыв, за фронтом которого непрерывно инициируется химическая реакция вследствие нагрева при адиабатическом сжатии. • Скорости детонационных волн в газовых смесях при нормальных условиях достигают 1 – 3 км/с, км/с давления на фронте – 1 – 5 МПа МПа. Натурные эксперименты Вычислительные эксперименты Фотографии детонационной волны в плоских каналах различной конфигурации Б В Войцеховский Б.В. (1958 г.) Многофронтовая фр структура ру ур детонационной волны В.В. Марков (1981 г.) Структура спиновой детонации в круглой трубе N. Tsuboi et al. (Japan, 2006) Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 8 Математические модели детонационных волн 1 Теория экзотермического скачка 1. (алгебраические соотношения) – конец XIX – начало XX в. в 2. Модель Зельдовича – Неймана – Деринга (система ОДУ) – 1940-ые 1940 ые годы 3. Многомерные уравнения газовой динамики с моделью кинетики химических реакций (система дифференциальных уравнений в частных производных) • Модель Коробейникова – Левина – 1970-ые годы • Реальная кинетика химических реакций – глобальная и детальная – настоящее время Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 9 Одномерная система уравнений газовой динамики Считаем, что газ – это сплошная среда: l / L << 1, Считаем 1 где l – длина свободного пробега, L – характерный размер задачи Дивергентная форма записи (в форме законов сохранения) Вектор р консервативных переменных Полная энергия В Вектор потоков Внутренняя энергия (уравнение состояния) Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 10 Некоторые математические свойства системы уравнений газовой динамики Характеристическая р р форма Матрица Якоби Скорость звука Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических б систем уравнений. – М.: Физматлит, 2001. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 11 Системы уравнений гиперболического типа • Наличие конечной скорости р распространения р р р бесконечно слабых возмущений • Возможность существования разрывных решений даже для гладких начальных данных Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 12 Соотношения на разрыве Соотношения Ренкина – Гюгонио: Разрывы р Обтекание тела сверхзвуковым потоком Ударные волны Контактные – нет потока массы вещества через разрыв Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. – М.: Мир, 1986. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 13 Элементарная теория ударных волн в идеальном газе Адиабата д Гюгонио p p0 ΔS = 0 • В ударной волне газ нельзя сжать больше, чем в ( γ + 1 ) / ( γ – 1 ) раз. • Ударная д р волна бесконечно малой интенсивности распространяется относительно газа со скоростью звука. • Фронт ударной волны распространяется относительно фона со сверхзвуковой скоростью. • Теорема Цемплена: не существует ударных волн разрежения. Самарский А.А., Попов Ю.И. Разностные методы решения задач газовой динамики. – М.: Наука, 1992. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 14 Теория экзотермического скачка: положения модели Для топливно-воздушных смесей длина переходной зоны, в которой взрывчатое вещество превращается в продукты, составляет доли миллиметра Для решения ряда задач теории детонации переходную зону можно заменить сильным газодинамическим разрывом, но с условием экзотермичности перехода Митрофанов В.В. Детонация гомогенных и гетерогенных систем. – Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, СО РАН, 2003. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 15 Теория экзотермического скачка: основные результаты • Верхней р точке касания прямой р Михельсона в кривой Гюгонио C1 соответствует минимальная скорость скачка для верхней ветви, а нижней точке касания C2 – максимальная скорость скачка для нижней. • Скорость скачка для всех точек верхней ветви кривой Гюгонио сверхзвуковая, а для нижней ветви – дозвуковая относительно исходного вещества. щ • Приращение энтропии на фронте самоподдерживающейся детонационной волны всегда меньше, чем при сгорании в постоянном теплоизолированном объеме. Продукты детонации при рациональном использовании их кинетической энергии могут совершить большую механическую работу, чем продукты сгорания (взрыва) в постоянном объеме. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 16 Условие Чепмена – Жуге Условие Чепмена – Жуге – самоподдерживающаяся детонация: Пересжатая детонация: Д.Л. Чепмен (1869 – 1958) и Е Жуге Е. Ж (1871 – 1943) Недосжатая детонация: Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 17 Многомерная природа детонации в газе • 1926 г. – С. С Кемпбелл, Кемпбелл Д. Д Вудхед, Вудхед А. А Финч открыли явление спиновой детонации как периодических неоднородностей на фоторазвертках самосвечения детонации в смесях окиси углерода с кислородом. • 1957 – 1958 г.г. г г – ячеистые структуры детонационного фронта вдали от пределов – наличие сильных трехмерных или двумерных движущихся поперек фронта волны неоднородностей – поперечных волн Инициирование детонации в винтовой трубе Semenov, I., Akhmedyanov, I., Lebedeva, A., Utkin, P. Three-dimensional numerical simulation of shock and detonation waves propagation in tubes with curved walls // Science and Technology of Energetic Materials Materials. – 2011. – Vol. 72, No. 4. – P. 116 – 122. В трубах вблизи детонационных пределов наиболее яркое свечение фронта волны сосредоточивается у стенки – в голове или ядре спина, вращающейся по окружности одновременно с поступательным движением фронта. Траектория головы относительно трубы ру – спираль р с шагом, примерно р р равным трем р р диаметрам (угол с образующей близок к 45°). Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 18 Ячеистые структуры детонационного фронта – эксперименты Опыт с расходящимся детонационным фронтом. Детонационная волна создается в трубке и выходит затем в центр плоского круглого канала малой глубины. По детонационному фронту в поперечном направлении бежит серия светящихся точек, следы которых вычерчивают на пленке траектории в виде логарифмических спиралей. Р.И . Солоухин (1963 г.) А А Васильева (ИГиЛ СО РАН) по дифракции волны детонации Опыты А.А. из узкого канала в широкий и по прямому инициированию Следовые отпечатки детонационной волны в плоских каналах различной конфигурации Б.В. Войцеховский (1958 г.) Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 19 Основные понятия химической кинетики – типы реакций Реакция Элементарная Элементарная реакция на молекулярном уровне протекает точно в соответствии с уравнением, например, OH + H2 → H2O + H. Соответствующий кинетический механизм из полного набора элементарных реакций – детальный. Суммарная Суммарные реакции являются последовательностью большого числа элементарных реакций, например, 2H2 + O2 → 2H2O – суммарная у р р реакция, ц , отвечающая 38 элементарным. Соответствующий кинетический механизм из суммарных реакций – глобальный или одностадийный. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 20 Основные понятия химической кинетики – скорость реакции Для элементарной реакции: Константа скорости реакции Молярная концентрация Для химических реакций характерна сильная и нелинейная зависимость констант скорости от температуры (закон Аррениуса, 1889 г.): Константы Энергия активации – величина энергетического барьера, который д преодолеть р д необходимо во время реакции Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 21 Упрощенный подход – модель Коробейникова – Левина Стадия накопления активных радикалов Доля периода индукции Доля несгоревшей смеси • Учитывает протекающие р щ с конечной скоростью химические реакции с тепловыделением, которые начинаются после истечения периода индукции. • Первая стадия моделирует накопление активных радикалов в частице, вторая – химические реакции. Многофронтовая структура детонационной е о а о ой волны о В.В. Марков (1981 г.) Левин В В.А., А Коробейников В В.П. П Сильный взрыв в горючей смеси газов // Изв. АН СССР. Механ. жидк. и газа. – 1969. – № 6. – С. 48 – 51. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 22 Глобальная кинетическая модель горения углеводородов Самовоспламенение пропана при постоянном объеме. Начальная температура 1200 К, начальное давление 1 атм. Фролов С.М. С М и др., др ИХФ РАН, РАН 2005 Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 23 Детальная кинетическая модель горения водорода № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Реакция H + O2 ↔ OH + O O + H2 ↔ OH + H O + H2O ↔ OH + OH H2O + H ↔ OH + H2 H2O + M ↔ H + OH + M H + O2 + M ↔ HO2 + M HO2 + O ↔ OH + O2 HO2 + H ↔ OH + OH HO2 + H ↔ H2 + O2 HO2 + OH ↔ H2O + O2 H + O + M ↔ OH + M O2 + M ↔ O + O + M H2 + M ↔ H + H + M H2O2 + OH ↔ H2O + HO2 H2O2 + O2 ↔ HO2 + HO2 H2O2 + M ↔ OH + OH + M H2O2 + H ↔ HO2 + H2 lg Af,i fi 14.27 10.26 13 53 13.53 13.98 16.34 15.22 13.70 14.40 13.40 13.70 16 00 16.00 15.71 14.34 13.00 13.60 17.08 12.23 bf,i fi 0.0 1.0 00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Ef,i fi 16.79 8.90 18 35 18.35 20.30 105.0 -1.00 1.00 1.90 0.70 1.00 0 00 0.00 115.0 96.00 1.80 42.64 45.50 3.75 lg Ar,i ri 13.17 9.92 12 50 12.50 13.34 23.15 15.36 13.81 13.08 13.74 14.80 19 90 19.90 15.67 15.48 13.45 13.00 14.96 11.86 br,i ri 0.0 1.0 00 0.0 0.0 -2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 10 -0.28 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Er,i ri 0.68 6.95 1 10 1.10 5.15 0.0 49.9 56.6 40.1 57.8 73.9 104 0.0 0.0 32.8 1.0 -5.1 18.7 Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 24 Верификация – определение задержек самовоспламенения Схема опытов (О (О.Г. Г Пенязьков и др., др 2005) с ударной трубой T1 = 649 К, К p1 = 2.2 2 2 атм 1000 / T [ K–1 ] = 0.78 τ ~ 150 мкс Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 25 Понятие жесткой системы ОДУ (1) медленно убывает быстро убывает определение жесткости Петров И И.Б., Б Лобанов А.И. А И Лекции по вычислительной математике: учебное пособие. пособие – М.: М: Интернет-университет информационных технологий. Бином. Лаборатория знаний, 2006. – С. 218. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 26 Понятие жесткой системы ОДУ (2) Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 27 Модель Зельдовича – Неймана – Деринга: положения модели Я.Б. Зельдович (1914 – 1987), Дж. фон Нейман (1903 – 1957) и В. Деринг (1911 – 2006) Осуществляется переход в систему координат, связанную со скачком, а также используются удобные следствия исходной системы – соотношения на скачке, но с учетом реакций: Одномерная стационарная система уравнений газовой динамики с учетом реакций + начальные условия – параметры фон Неймана Система обыкновенных дифференциальных уравнений интегрируется в области за скачком от параметров фон Неймана до параметров, близким к параметрам Чепмена-Жуге. Ч Ж Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 28 Модель Зельдовича – Неймана – Деринга: основные результаты Структура одномерной стационарной детонационной волны в рамках модели Зельдовича-Неймана-Деринга Д р (C3H8 + воздух, нормальные условия) • Первая физическая модель фронта детонации, строго объясняющая правило отбора Чепмена-Жуге. • Модель обеспечивает существование области повышенного давления во фронте детонационной волны, так называемого «химпика», который наблюдается в опытах. опытах • Тем не менее, данная модель не в состоянии объяснить многомерные эффекты течений с волнами детонации. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 29 Трехмерная модель течений с волнами детонации Учет химических реакций й Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 30 Трехмерные исследования детонационных процессов Трудности руд при р трехмерном р р исследовании д нестационарных ц р переходных р д режимов р и эффектов, связанных с геометрией трубы: • вычислительная сложность и затраты по памяти; • генерация неструктурированных у у сеток для областей со сложной геометрией; • сложности построения схем высокого порядка на неструктурированных сетках; • эффективная параллелизация вычислительного алгоритма. Трехмерный расчет перехода горения в детонацию на сетке с числом ячеек ~ 270 млн. Трехмерный расчет распространения детонационной волны в трубе с изгибом Poludenko A.Y., Gardiner T.A., Oran E.S. Deflagrationto-Detonation Transition in Unconfined Media // Proc. 23rd ICDERS. July 24 – 29, 2011. Irvine, USA. Tsuboi N. et al. Three-dimensional Simulations of H2/O2 Detonation in a Round Bent Tube // Proc. 8th ISHPMIE. September 5 – 11, 2010. Yokohama, Japan. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 31 Основные понятия теории разностных схем. Переход к разностной задаче. Рассматривается дифференциальная краевая задача: В области вводится сетка и ограничение точного решения на ней: Д решения дифференциальной Для фф й краевой й задачи используется разностная схема: На разностной сетке Dh вводятся линейные нормированные пространства Uh и Fh для определения сходимости численного решения к точному. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. – М.: Наука, 1977. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 32 Основные понятия теории разностных схем. Понятие сходимости. Решение u((h)) разностной задачи сходится к решению u краевой задачи Lu = f, если Если при этом где C и k – константы, не зависящие от h, то имеет место сходимость порядка k или разностная схема имеет k-ый порядок точности. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 33 Основные понятия теории разностных схем. Понятие аппроксимации. Разностная схема аппроксимирует задачу Lu = f на решении u, если Если при этом где C и k – константы, не зависящие от h, то имеет место аппроксимация порядка k или разностная схема имеет k-ый порядок аппроксимации. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 34 Основные понятия теории разностных схем. Понятие устойчивости. Линейная разностная схема (*) устойчива, если при любом f(h) из Fh уравнение (*) имеет единственное решение u(h) (h) из Uh, причем где C – константа, не зависящие от h. • • • • Другими желательными свойствами схемы являются: Монотонность Консервативность Возможность сквозного счета Р б Робастность Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 35 Метод конечных объемов В расчетной области строится сетка – совокупность неперекрывающихся контрольных объемов. Уравнения газовой д динамики интегрируются р ру по каждому д у контрольному р у объему и к полученному соотношению применяется теорема Остроградского – Гаусса: Площадь грани σ Вектор консервативных переменных n K Δ t Sσ Pσ . q nm+1 = q mn − ∑ Vm σ =1 Поток через грань σ Объем ячейки В итоге – получаем разностные аналоги законов сохранения, то есть консервативную схему. Основная проблема теперь – как рассчитать поток через грань. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 36 Задача о распаде произвольного разрыва Задача К З Коши для системы уравнений й газовой й динамики с разрывом первого рода в начальных данных ∂q ∂f + =0 ∂t ∂x ⎡ ⎤ ρU ⎡ ρ ⎤ ⎢ ⎥ q = ⎢ ρU ⎥ , f = ⎢ ρU 2 + p ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣( ρ E + p )U ⎥⎦ ⎢⎣ E ⎥⎦ ρU 2 p E= + ρ e, e = ρ ( γ − 1) 2 ⎧q R при x > 0 q ( x,0 ) = ⎨ ⎩q L при x < 0 Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 37 Конфигурации, возникающие при распаде разрыва, в задаче Сода метод Годунова 1-го порядка аппроксимации метод Годунова повышенного порядка аппроксимации точное решение Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 38 Итоговый вычислительный алгоритм может иметь вид: • Метод расщепления по физическим процессам • Метод конечных объемов для дискретизации законов сохранения, записанных в интегральной форме, по пространственным переменным • Явная схема Эйлера интегрирования по времени • Схема типа С.К. Годунова повышенного порядка аппроксимации по пространственным переменным на гладких решениях, решениях кусочно кусочно-линейное линейное восполнение сеточных функций с использование ограничителя minmod (схема типа Годунова-Колгана) • Формулы дифференцирования назад для решения системы ОДУ для моделирования химических реакций (солвер ODEPACK) • Структурированные расчетные сетки 1 этап (газодинамический): 2 этап (учет химических реакций): Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 39 Ячеистая структура детонационной волны. ∆x = 0.01 мм, зона индукции ~ 50 ячеек ~ 0.5 мм Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 40 Основные параметры детонационной ячейки Распределение плотности a0 - ширина ячейки a0 b - ддлина ячейки a0 / b - удлинение h*/a0- шероховатость h* фронта b Детонационная ячейка в смеси in 2H2+O2+60% Ar при p0= 65 torr = 0.0866 атм Схема инициирования показана слева Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 41 Фундаментальные проблемы теории детонации • Распространение волны детонации в зарядах взрывчатых веществ критического диаметра • Определение критических условий инициирования детонации в сверхзвуковом потоке • Дифракция детонационной волны – переход установившейся детонации из трубы в неограниченное пространство, пространство определение критического диаметра трубы • Дифракция пламени – спонтанное инициирование детонации в волне разрежения • Определение критических условий прямого инициирования газовой д детонации, ц , оптимизация ц инициирования ц р за счет пространственных и временных факторов • Оптимизация перехода горения в детонацию и ударно-волнового инициирования за счет геометрических факторов • Эффект добавок Vasil’ev A.A. Outstanding g Problems in Gaseous Detonations // Appl. pp of Deton. to Propul. / Eds. G. Roy et al. – M.: Torus Press, 2004. – P. 3 – 10. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 42 Практическая значимость Детонационное горение Фундаментальная составляющая Исследование механизмов и критических условий й инициирования и распространения волн газовой детонации Прикладная составляющая Пожаро- и взрывобезопасность Импульсное детонационное горение Детонация природного р р газа с воздухом: у • замена жаровых труб в газотурбинных установках; • импульсные горелки; • дробление и газификация тяжелых фракций нефти и угля, бытовых и Первый полет самолета с импульсным детонационным двигателем длился промышленных отходов. отходов около 10 секунд (январь 2008) Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 43 Способы инициирования газовой детонации • Прямое инициирование детонации • Переход горения в детонацию Фаза ускорения пламени С Стадии перехода горения в детонацию (Я.Б. (Я Б З Зельдович, 1944): 1944) 1) вынужденное зажигание смеси с образованием ламинарного пламени; 2) прогрессирующее увеличение скорости горения вследствие проявления неустойчивости и последующей турбулизации течения перед фронтом пламени; 3) образование и усиление ударной волны перед ускоряющимся фронтом пламени; 4) самовоспламенение ударно-сжатой смеси в области между ударной волной и фронтом пламени, приводящее к образованию пересжатой детонационной волны; Фаза установления 5) самоподдерживающаяся детонация Чепмена – Жуге. детонации • Переход П ударной й волны в детонационную Инициирование «бегущим импульсом зажигания» (С.М. Фролов, 2005) Использование труб с профилированными стенками (И.В. (И В Семенов и др., др 2006) Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 44 Прямое инициирование детонации ((или инициирование ц р с помощью щ концентрированного ц р р подвода д д энергии) р ) При детонации компоненты смеси вступают в реакцию в результате сжатия и нагрева газа за фронтом ударной волны Естественный, наиболее простой и быстрый способ инициировать детонацию – создать во взрывчатой р смеси д достаточно мощную щ у ударную волну, способную вызвать практически мгновенное воспламенение смеси Мощная ударная волна, инициирующая интенсивные экзотермические реакции, возникает при сильном плоском, цилиндрическом или сферическом взрыве Следовые отпечатки в опыте по прямому инициированию детонации в ацетиленокислородной смеси ((D. Desbordes,, 1995)) Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 45 Переход медленного горения в детонацию E.S. Oran, V.N. Gamezo, 2007 Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 46 Переход медленного горения в детонацию В Виды гидродинамической неустойчивости й Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца Неустойчивость Рэлей-Тейлора Неустойчивость Рихтмайера-Мешкова Возникает при наличии разрыва в компоненте скорости тангенциальной скорости, по отношению к контактной поверхности Неустойчивость контактной границы между легкой и тяжелой жидкостью Развивается при импульсном ускорении контактной границы при прохождении через нее ударной волны Существенна в механизме перехода горения в детонацию Иллюстрации из Википедии Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 47 Плоский канал с регулярным профилем стенок Число Маха инициирующей ударной волны 3.0 При прочих равных условиях параболический профиль стенок обеспечивает инициирование р детонации, а прямоугольные р у выступы – нет Фролов, С.М., Семенов, И.В., Комиссаров, П.В., Уткин, П.С., Марков, В.В. Сокращение длины и времени перехода горения в детонацию в трубе с профилированными регулярными препятствиями // Доклады Академии наук. – 2007. – Т. 415, № 4. – С. 509 – 513. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 48 Динамика процесса инициирования детонации в трубе с параболическим сужением и коническим расширением Динамика изоповерхности Д р пропана р 0.05 кг/м3 с нанесенным полем температуры Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 49 Трехмерная структура детонационной волны Эволюция процесса в выходной секции трубы, в результате которой формируется трехмерная структура детонационной волны. Изоповерхности р плотности пропана р 0.05 кг/м3 с полем температуры р ур в последовательные моменты времени. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 50 Дополнительная синусоидальная профилировка расширительной секции Число Маха 2.65, 2 65 φ = 38°, 38° гладкий конус – нет детонации Число Маха 2.65,, φ = 38°,, синусоидальная у д профилировка р ф р – есть д детонация ц Синусоидальная профилировка может способствовать переходу ударной волны в детонационную Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 51 Совсем немного философии «Взрыв В ядерной йб бомбы б – это одновременное протекание многих взаимосвязанных процессов – деления ядерного горючего нейтронами, распространения образующихся при этом нейтронов, выделения энергии и ее переноса по веществу, газодинамического разлета чудовищно разросшегося вещества. вещества Все эти процессы описываются системой нелинейных уравнений в частных производных. Такие задачи ни физики, ни математики в 1947 – 48 г.г. не умели решать. В 1947 году заканчивались конструкторские ру р работы р по созданию д советской атомной бомбы. Возник вопрос р о теоретическом прогнозе мощности взрыва... Присутствовавший на семинаре А.Н.Тихонов предложил провести методом конечных разностей прямой расчет взрыва на основе полных моделей физических процессов (распространения нейтронов и тепла, ядерного горения и газодинамики)... ) В то время ни теории, ни опыта практического применения разностных схем для сложных задач математической физики фактически не было. Поэтому это заявление было неожиданным для физиков и вызвало реплику Л.Д. Л Д Ландау Ландау, что такой расчет был бы подвигом подвигом… Работы, связанные с созданием атомного и водородного оружия, привели к колоссальному ускорению развития не только многих разделов техники, физики, химии,, но и перестройке р р математических наук у в связи с появлением компьютеров р и вычислительных методов. Ведущую роль в познании теперь играет математическое моделирование с технологией математического эксперимента.» Самарский р А.А. Прямой р расчет мощности р щ взрыва р // Сборник р трудов руд Международного ду р д Симпозиума у Наука у и общество щ – история совместного атомного проекта (40-е – 50-е годы), Дубна, 14 – 15 мая 1996. – Т. I. – С. 1 – 9. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 52 Очень краткая история параллельных вычислений 1950-ые 1970-ые Первая Советская атомная бомба Женщины с арифмометрами, работали пока не уставали… 1990-ые БЭСМ-6, 1 MFlops 2011 год Моделирование детонационной ячейки (В.В. Марков, 1981) Сложные трехмерные расчетные сетки Кластеры типа Beowolf, Beowolf ~ 10 GFlops Двумерное моделирование горения и детонации (E.S. Oran et al.) K Computer (Fujitsu, Япония), 548 352 ядра, ~ 10 PFlops Трехмерное вычислительное горение Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 53 http://www.top500.org/ Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 54 Требования к вычислительным алгоритмам для параллелизации 1 Внутренний параллелизм алгоритма 1. SN = T1 / TN – ускорение E = SN / N – эффективность N – число процессоров процессоров, T1 – время работы на одном процессоре процессоре, TN – время работы на N процессорах SN ≤ 1 / ( f + ( 1 – f ) / N ) – закон Амдала f – доля последовательных вычислений 2 Об 2. Обеспечение равномерной й загрузки процессоров 3. Минимизация межпроцессорных р р обменов 4. Логическая простота алгоритма 5. Проблема корректности используемых моделей и алгоритмов Четверушкин Б.Н. Кинетические схемы и квазигазодинамическая система уравнений. – М.: Макс Пресс, 2004. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 55 Основной прием распараллеливания – декомпозиция расчетной области Существующие библиотеки для декомпозиции области: JOSTLE SCOTCH PARTY METIS Пример расчетной О О-сетки сетки (2 929 360 ячеек) и ее разбиения на 10 процессорных ядер с использованием библиотеки METIS: отклонение числа ячеек во всех частях от равномерного не превышает 2%, общее число граней, по которым граничат р ячейки из р разных частей 98 693 ((отличие ~ 10% от оценочного ц минимального числа граничных ячеек для одномерной декомпозиции). Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 56 Суперкомпьютер «Ломоносов» (МГУ) • • • • • • • • • • Пиковая производительность – 1373 Тфлопс Производительность на тесте Linpack – 674 Тфлопс Число вычислительных узлов – 5 130 Число процессоров р ц р / ядер д р – 10 260 / 44 000 Процессор – Intel Xeon X5570 Nehalem Оперативная память – 73 920 Гб Об й объем Общий б дисковой й памяти вычислителя – 166 400 Гб Интерконнект – QDR Infiniband ОС – Clustrx T-Platforms Edition Производитель – Т-Платформы Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 57 Математическое моделирование д р д динамики потоков многофазных сред Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 58 Примеры двухфазных течений Переходящие двухфазные течения Жидкость Пузырьки газа Газ Жидкость Ж Жидкие капли Газ Жидкость Газ Газ Жидкость Пузырьки газа Дисперсная фаза Газообразная Газообразная Жидкая Жидкая Разделенные двухфазные течения Дисперсные двухфазные д у ф течения Жидкие капли или твердые частицы Дисперсионная среда Жидкая Твёрдая Газообразная Жидкая Жидкая Твёрдая Твёрдая Твёрдая Газообразная Жидкая Название и пример Газовые эмульсии и пены Пористые тела Аэрозоли: туманы, туманы облака Эмульсии: нефть, крем, молоко Капиллярные системы: жидкость в пористых телах, грунт, почва Аэрозоли (пыли, (пыли дымы), дымы) порошки Суспензии и золи: пульпа, ил, взвесь, паста Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 59 Основные подходы к моделированию многофазных течений «Эйлер – Лагранж» 1) Дисперсионная среда (например, газ) моделируется сплошной й средой й 2) Дисперсная фаза моделируется квазичастицами (или парселами) Квазичастица – ансамбль частиц частиц, обладающих одинаковыми свойствами (плотностью, скоростью температурой, скоростью, температурой физикохимическими свойствами) 3) Рассчитываются индивидуальные траектории квазичастиц, взаимодействие с дисперсионной средой через источники. duid = Fidr + Fig + Fip + Fib md dt dxid dt = uid . «Эйлер – Эйлер» 1) Дисперсионная среда и дисперсная фаза моделируются взаимопроникающими континуумами. (Рахматулин Х.А., Нигматулин Р.И.) 2) В элементарном конечном объеме каждая фаза характеризуется плотностью, скоростью и энергией энергией. 3) В дисперсной фазе можно ввести тензор напряжений (например межгранулярное (например, давление для твердых частиц). 4) Учитывается объемная доля каждой фазы. фазы Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 60 Определяющая система уравнений (1) Уравнения сохранения массы J ki = − ρ1Dk ∂Y1,k , i = 1,..,3 , k = 1,.., NGSP Плотность диффузионного потока k-го компонента ∂x i Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 61 Определяющая система уравнений (2) У Уравнения изменения количества движения фаз ф Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 62 Определяющая система уравнений (3) Уравнения законов сохранения энергии Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 63 Межфазное взаимодействие: сила сопротивления Силовое взаимодействие учитывается введением в систему уравнений силы сопротивления F, проекции которой на оси координат: Соотношение Шиллера и Ньюманна с поправкой Торобина и Говина на инерционность частиц Относительное число Рейнольдса Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 64 Межфазное взаимодействие: силы Магнуса и Сэффмана Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 65 Межфазное взаимодействие: теплообмен Обмен теплом между фазами происходит за счёт теплопроводности и радиационного потока: QT = n π d λ Nu N (T1 − T2 ) , QR = n π d 2 σ Bε1 (T14 − T24 ) . Число Нуссельта: у Соотношение Кнудсена уд и Катца: ц d – характерный размер - коэффициент теплопроводности - коэффициент теплоотдачи - тепловой й поток за счет конвекции - тепловой поток за счет теплопроводности – число Прандтля, один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах газах, учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплопередачу Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 66 Межфазное взаимодействие: гетерогенное горение CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O + Qv (гомогенное) Qv = 47.9 47 9 MДж/кг C + O2 = CO2 + Qs (гетерогенное) Qs = 30 MДж/кг (Коробейников и др., др 2002) Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 67 Вычислительный алгоритм ♦ Численное решение производится методом конечных объёмов с расщеплением по физическим и химическим процессам. Построенная явная вычислительная схема имеет второй порядок по пространственным переменным и первый по времени. ♦ Численное решение проводится поэтапно: • На первом этапе получается промежуточное решение, учитывающее только процессы конвективного переноса. • На втором этапе рассчитывается тепловое и силовое межфазные взаимодействия и проводится коррекция промежуточного решения. • На третьем этапе рассчитывается интенсивность химических процессов внутри и между фазами (гомогенное и гетерогенное горение, горение выход летучих, летучих испарение) и определяется окончательное решение на новом временном слое. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … Промышленные взрывы пыли Причина взрыва полиэтиленовая пыль, скопившаяся на подвесном потолке в зале упаковки. По оценкам толщина слоя пыли была от 0.125 до 0.25 дюйма. WEST PHARMACEUTICAL SERVICES, INC.KINSTON Северная Каролина, Каролина 29 Января 2003 г. г U.S. Chemical Safety and Hazard g Board ((CSB). ) Investigation g Investigation report. (6 Killed, 38 Injured) Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 69 Моделирование слоистой детонации (1) П Постановка задачи Рассматривается процесс распространения ударной волны в круглой трубе ( (двумерный ер й осесимметричный осес е р й случай), с ай) на а внутренней ре ей поверхности о ер ос которой о орой вне детонационной камеры находится тонкий слой угольной пыли. Толщина слоя угольной пыли h = 2 мм, диаметр частиц d = 60 мкм, процент летучих в частицах – 55. Радиус трубы R = 0.065 м, длина детонационной камеры Lch = 1.3 м. Начальное давление в детонационной камере P0 = 1 атм. Плотность угольной пыли в слое – 8 кг/м3. R h Lch Геометрия трубы и распределение пыли. Ось симметрии вверху, слой пыли на стенке трубы внизу. внизу Серым цветом обозначена детонационная камера. камера Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … Моделирование слоистой детонации (2) Температура газа в канале Плотность частиц в канале Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … Моделирование слоистой детонации (3) Численная «шлирен» визуализация Ч (модуль градиента плотности газа) Получена многомерная структура детонации пылевого слоя в трубе, включающая стадии: подъема и дисперсии частиц из слоя, смешения, прогрева и воспламенения пылегазовой смеси, образование системы косых ударных волн и их взаимодействие с пылевым слоем и фронтом лидирующей ударной волны. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … Численное исследование задач внутренней баллистики Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 73 Краткая история развития внутренней баллистики Средневековье 1812 г. Классическая термодинамическая модель в «нульмерной постановке» Эмпирика «Артиллерия – бог войны» «…лета 1389 г. вывезли на Русь…стрельбу огненную…» «Забил заряд я в пушку туго…» Основная задача внутренней баллистики: расчет законов изменения давления пороховых газов и скорости снаряда по заданным характеристикам системы «ствол – снаряд – заряд» Газодинамическая модель выстрела 2006 г. 2012 – … гг. ? Пакеты прикладных программ С Супер-ЭВМ ЭВМ Новые модели горения порохов Математические модели динамики многофазных потоков в многомерной постановке 1941 – 1945 гг. САУ «Коалиция «Коалиция-СВ» СВ» (ФГУП ЦНИИ «Буревестник»): - масса 55 т; - калибр 2 x 152 мм; - длина ствола 52 калибра; - скорострельность 15 выст./мин.; - полностью автоматизированные системы загрузки боеприпасов и заряжания Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 74 Схема артиллерийской системы s⋅pсн ствол снаряд р д заряд р д s⋅pкн затвор р Артиллерийское орудие – это импульсная тепловая машина, которая преобразует химическую энергию пороха в поступательное движение снаряда. Снаряд движется в канале ствола под действием силы давления пороховых газов на его дно. Ствол орудия представляет собой трубу, трубу закрытую с одной стороны неподвижным затвором, затвором а с другой – подвижным снарядом. При выстреле на снаряд действует сила spсн, а на дно канала spкн, где s – площадь поперечного сечения канала вместе с нарезами, нарезами pсн и pкн – давление газов на снаряд и дно канала. Под действием силы давления spсн снаряд, двигаясь с ускорением, вылетает из ствола с определенной начальной (дульной) скоростью υд. Сила С давления spкн, действуя й на затвор, сообщает б стволу и соединенным с ним частям лафета движение в обратную сторону – происходит откат ствола. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 75 Процессы при выстреле • • • • • • • • • • • • • • • • • зажигание и горение воспламенителя с образованием пороховых газов; теплопередача от пороховых газов (и твердых частиц в продуктах сгорания воспламенителя) к пороху; прогрев и воспламенение пороха; горение пороха и образование пороховых газов; изменение состава пороховых газов; расширение пороховых газов и их движение; движение элементов метательного заряда; поступательное движение снаряда; взаимодействие д ведущих дущ элементов снаряда р д с поверхностью р канала ствола при его ведении (в том числе врезание ведущих поясков снаряда в нарезы); вращательное движение снаряда в канале нарезного ствола; движение откатных частей орудия; износ и разгар канала ствола; теплопередача от пороховых газов к стенкам канала ствола; упругие деформации ствола; упругие и пластические деформации снаряда (его элементов); вытеснение из канала ствола воздуха, находящегося впереди снаряда; прорыв пороховых газов через зазоры между стенками канала ствола и снарядом, обтюрирующие б устройства й и т.д. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 76 Характерные периоды при выстреле 1. Предварительный (пиростатический или воспламенительный) период от момента начала воспламенения заряда до момента начала движения снаряда снаряда. 2. Период форсирования (иногда объединяется с предварительным р р или первым р пиродинамическим р периодом) р ) от момента начала движения снаряда до момента окончания врезания ведущих поясков снаряда в нарезы. 3 Первый (пиродинамический) период – от момента 3. окончания врезания ведущих поясков в нарезы до момента окончания горения пороха. 4. Второй (термодинамический) период – от момента окончания горения пороха до вылета снаряда из канала ствола. ствола 5. Период последействия – от момента вылета снаряда до момента окончания истечения пороховых газов из ствола. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 77 Типы пороховых зарядов Внешний вид семиканальных зерен Метательные заряды из трубчатого пороха (слева) и зерненого пороха (справа) в гильзах (в разрезе) Модульные заряды в жестких сгорающих картузах Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 78 Простейшая модель системы «ствол – снаряд – заряд» 1 3 2 Ствол рассматривается в виде неподвижной недеформируемой трубы (1) переменного сечения, в которой располагаются модули метательного заряда (2) (2), представляемые в виде пористых (газопроницаемых) поршней. Модули имеют возможность перемещения в стволе под воздействием потока пороховых газов и перепада давления. Снаряд представляется в виде плоского поршня (3) с сосредоточенной й массой. й Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 79 Моделирование выстрела из крупнокалиберной баллистической установки. Постановка задачи. Модульный заряд Положение датчика давления 1 (16 мм от затвора) Камора Снаряд Ствол Положение датчика давления 2 (926 мм от затвора) Схематичное изображение баллистической установки калибра 152 мм с модульным зарядом. Модуль в ЖСК состоит из пороха марки 4/1 и навески ДРП. Рассматривались 3 различные положения модуля: (1) у затвора, (2) в центре каморы, (3) у снаряда. Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … Моделирование выстрела из крупнокалиберной баллистической установки (1D). Модуль у затвора. Сравнение с экспериментом. Датчик 1 (расчет) Датчик 2 (расчет) Давлен ние (1000 а атм) Датчик 1 (эксперимент ЦНИИ «Буревестник») Б ) Датчик 2 (эксперимент ЦНИИ «Буревестник») Воспламенительный период р д Полное выгорание пороха Начало движения снаряда Скорость вылета снаряда: Vэксп = 340.6 м/с Vрасч = 337.7 м/с Время (мс) Максимальное давление на датчике 1: Pэксп = 925 атм Pрасч = 934 атм Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … Моделирование выстрела из крупнокалиберной баллистической установки. Модуль у затвора. Анимация. P и U – давление и скорость газа, BETTA_SOLID – объемная доля пороха 4/1, U_SOLID – скорость к-фазы, PSI и PSI_GSK – относительная масса сгоревшего пороха 4/1 и ЖСК, соответственно Моделирование выстрела из крупнокалиберной баллистической установки (2D). Модуль у затвора. t = 0 мс Порох 4/1 Д Дымный й ружейный й й порох t = 1.5 мс Область прогретого до 550 К пороха t = 0.8 мс Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … Пример расчета метания мины с учетом горения порохового заряда Распределение давления газа в 1000 атм (0.38 – 0.98 мс) Визуализация модуля градиента плотности газа (0.38 – 5.59 мс) Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 84 Кафедра математических и информационных технологий Факультета управления и прикладной математики МФТИ Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 85 Кафедра математических и информационных технологий Заведующий кафедрой академик РАН О.М. Белоцерковский ул. 2-ая ул 2 ая Брестская, Брестская д. д 19/18 ст. м. Маяковская, Белорусская Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 86 Курс «Основы программирования на суперЭВМ» Высокопроизводительный вычислительный комплекс Падма.ру д ру ((ИАП РАН)) - Кластерная платформа: IBM eServer p550 - Операционная О система: AIX 5L v. 5 5.3 3 - Интерконнект: Gigabit Ethernet - Процессор: PowerPC 5 (1 (1.65 65 GHz GHz, ~ 13 GFlops) - Пиковая производительность: 210 GFlops - 32 вычислительных ядра - Software для разработки параллельных программ: MPICH, XL C/C++ и XL Fortran compilers Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 87 Контактная информация кк.ф.-м.н. ф м н Семенов Илья Витальевич e-mail: semenov@icad.org.ru @ g Зам. зав. Зам зав кафедрой – к.ф.-м.н. Уткин Павел Сергеевич e-mail: utkin@icad.org.ru Тел.: (495) 250-82-86 Семенов И.В., Уткин П.С. Математическое моделирование процессов горения и детонации … 88
