5. фильтрационные процессы в насыщенной пористой среде

5. ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ
В НАСЫЩЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Механический и реакционный разогрев гетерогенной порошковой
среды может привести к плавлению легкоплавкой компоненты. В этом
случае порошковая среда представляется в виде твердофазного каркаса
со сквозной пористостью, насыщенного расплавом легкоплавкой компоненты. Степень насыщенности каркаса жидкой фазой определяется
относительной долей объема пустот, занятой расплавом.
Фундаментальное определяющее соотношение теории фильтрации
дает выражение скорости фильтрации v(x) через градиент давления
жидкости Рж и массовую силу g. Для изотропной среды имеем [49]:
v
− ∇Pж + ρc g = F( v ) ,
(28)
v
где ρc – плотность жидкости. Функция F(|v|) описывает зависимость силы сопротивления при движении в пористой среде от
скорости фильтрации. В насыщенной пористой среде с неподвижным твердофазным каркасом можно пренебречь вязкими напряжениями в жидкой фазе, силами инерции, пульсационным переносом импульса и кинетической энергией пульсационного
движения [21, 53]. С учетом этих допущений из закона сохранения импульса следует связь между скоростью фильтрации жидкой фазы легкоплавкой компоненты и градиентом давления в насыщенной пористой изотропной среде, соответствующая линейному закону Дарси.
Для элементарного слоя частиц граничные условия краевой задачи фильтрации могут быть представлены в виде: y=yi, P=P(yi).
Скорость фильтрации жидкости через элементарный слой частиц определяется гидравлическим сопротивлением слоя, исследованию которого посвящено значительное количество монографий [15, 21, 54]. Обычно слой частиц представляется либо слоем сплошной среды с системой
каналов (капилляров), либо как совокупность обтекаемых частиц. Зависимости, полученные по этим моделям, дают близкие результаты в широком диапазоне пористости и чисел Рейнольдса и удовлетворительно
совпадают с экспериментальными данными [15]. Физическая модель
ансамбля частиц более естественна, если учесть, что согласно теореме
сохранения импульса полное сопротивление слоя в точности равно сум30
ме сопротивлений всех частиц, а по мере разреживания (роста пористости) канальная модель становится все менее пригодной.
Как следует из обзора работ, посвященных исследованию поведения насыщенных порошковых сред, при моделировании конвективного массопереноса жидкофазной компоненты можно пренебречь капиллярными силами, силами Архимеда, капиллярного осмоса и т.п. Для несжимаемой жидкости (ρc=const), если массовая сила
потенциальна (g=∇U), ее можно включить в давление, положив
Pж*=Рж–ρсU. Поэтому в последующем членом ρcU будем пренебрегать и отождествлять давление Рж и приведенное давление Рж*.
Предлагается рассматривать вынужденную фильтрацию жидкой фазы под действием термокапиллярных сил Ptk [55] и поровых напряжений на фронте импульса механической нагрузки с
учетом несущей способности твердофазного каркаса Pf:
(T − Tпл ) E ,
(29)
Pж=Ptk+Pf, Ptk = [c b α b − (c a α a + Π )]
1 − 2ν
где ca и cb – объемные концентрации твердофазных и жидких
компонентов, αa и αb – коэффициенты температурного расширения каркаса и расплавленной компоненты, Тпл – температура
плавления легкоплавкой компоненты порошковой системы.
Для учета несущей способности твердофазного каркаса, зависящей от температуры, предлагается использовать жесткопластическую
модель сплошной среды. В этом случае несущая способность твердофазного каркаса будет определяться зависимостью эффективного
предела текучести от температуры. С учетом выражения для среднего
давления ударного импульса (11) поровые напряжения во время действия импульса механической нагрузки задаются выражением:
(30)
Pf = (1 − Π 0 )ρ0 D p U f − ca σ T (T ).
31