Учет реальных свойств материалов имеет большое значение в

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Л. В. Кукса // Физика металлов и металловедение. – 1966. –
Т. 21. – Вып. 1. – С. 116–124.
7. Гурьев, А. В. О построении действительной кривой
упрочнения металлов по испытаниям на растяжение и
сжатие / А. В. Гурьев, Л. В. Кукса // Заводская лаборатория. – 1964. – Т. 30. – Вып. 10. – С. 1258–1259.
123
8. Патент №2289804 РФ, МПК G01N 3/02. Устройство
для испытания на устойчивость металлических образцов /
Кукса Л. В., Черепенников А. В. Опубл. 20.12.2006. Бюл.
№ 35
9. Александров, А. В. Сопротивление материалов /
А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.:
Высшая школа, 2001. – 560 с.
УДК 539.4.015/019
Л. В. Кукса – д-р техн. наук, В. И. Клименко – канд. техн. наук
ФОРМИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ УПРУГИХ СВОЙСТВ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
С УЧЕТОМ ТЕКСТУРЫ
Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет (e-mail: its@vgasu.ru)
В статье приведены расчетная модель и упругие свойства на трех уровнях поликристаллического материала: микро,
мезо и макро.
In article the settlement model and elastic properties at three levels of a polycrystalline material are resulted: micro, meso
and macro.
Ключевые слова: деформация, анизотропия,расчетная модель, конечно-элементная модель, упругие свойства.
Учет реальных свойств материалов имеет
большое значение в развитии механики деформируемого твердого тела. Исследования монокристаллов показывают, что их механические
свойства анизотропны даже для кристаллов с
кубической решеткой; для материалов с другими типами решеток эта анизотропия может
быть выражена еще более ярко. Может показаться, что эффект анизотропии можно легко
устранить в поликристаллическом материале,
если добиться полностью беспорядочной ориентировки кристаллов. Однако ни формирование отожженной поликристаллической структуры в процессе первичной обработки слитка,
ни дальнейшая рекристаллизация на различных
стадиях деформации или после ее завершения
обычно не приводят к полностью беспорядочной ориентировке зерен. Если ориентировка зерен не беспорядочная, то в этом случае говорят
о преимущественной ориентировке зерен или
текстуре [1, 2].
Большинство процессов деформации имеет
тенденцию к порождению анизотропии. Почти
всегда в результате деформирования поликристаллического металла в большинстве кристаллитов, образующих металл, начинает преобладать определенное кристаллографическое
направление или определенная кристаллографическая плоскость, располагающаяся параллельно направлению деформации [1].
Процесс прокатки можно представить в виде двух простых процессов деформации: сжатие в направлении, перпендикулярном плоскости прокатки, и растяжение в направлении прокатки. Для прокатки характерны определенное
кристаллографическое направление, параллельное плоскости прокатки, и разброс относительно идеальной ориентировки, который уменьшается с возрастанием степени деформации.
Расчетная модель и упругие свойства
При построении расчетной модели используется рассмотрение материала на трех уровнях
(рис. 1) [3]:
• микроуровень – самый нижний уровень
структурной неоднородности, его масштаб равен размеру зерна в поликристаллическом агрегате или части размера зерна. Характерна наибольшая неоднородность напряженно-деформированного состояния;
• мезауровень – средний уровень, когда
группа зерен поликристаллического агрегата
образует минимальный объем, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема;
• макроуровень – самый высокий уровень,
определяется характерными размерами рассчитываемого элемента конструкции.
Рис. 1. Три уровня рассмотрения поликристаллического
материала:
V – размер зерна (или части зерна) в поликристалле; W – минимальный объем поликристалла; Ω – характерный размер рассчитываемого элемента конструкций
124
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Рис. 2. Конечно-элементная модель поликристалла
На рис. 2 представлена конечно-элементная
модель поликристалла.
Для расчета модели применяется метод конечных элементов (МКЭ). При использовании
МКЭ формирование системы уравнений (1)
включает вычисление матрицы жесткости всей
конструкции (2) как сумму соответствующих
n членов матриц жесткости отдельных элементов (3):
[ K ] ⋅ {δ} = {P}
(1)
элементы которой зависят от вида конечного
элемента и координат рассматриваемой точки;
[ E ε ] – матрица упругих свойств; A – площадь
элемента; t – толщина элемента.
При использовании МКЭ формирование
системы уравнений включает вычисление матрицы жесткости всей конструкции как сумму
соответствующих n членов матриц жесткости
отдельных элементов. Возможность применения МКЭ для расчета поликристалла связана с
особенностями получения матрицы упругих
свойств. Связь между напряжениями и деформациями анизотропного тела в тензорной форме задается зависимостями:
(4)
σij = cijkl ⋅ ε kl ;
εij = sijkl ⋅ σ kl .
При изменении системы координат происходит поворот кристаллографических осей.
'
'
и sijkl
для лабораторной сисКомпоненты cijkl
темы координат определяются по правилам
преобразования тензора четвертого ранга [4]:
'
(6)
cijll
= aim ⋅ a jn ⋅ akp ⋅ alq ⋅ cmnpq ;
'
sijll
= aim ⋅ a jn ⋅ akp ⋅ alq ⋅ smnpq .
n
K sl = ∑ kij
(2)
1
[k ] = [ D] ⋅ [ E ε ] ⋅ [ D] ⋅ A ⋅ t,
T
(3)
[ k ] – матрица жесткости отдельного элемента; [ D ] – некоторая прямоугольная матрица,
где
⎛ ñ11
⎜
⎜ ñ12
⎜ ñ12
⎜
⎜ 0
⎜ 0
⎜⎜
⎝ 0
ñ12
ñ11
ñ12
0
0
0
ñ12
ñ12
ñ11
0
0
0
0
0
0
ñ44
0
0
0
0
0
0
ñ44
0
c44 ≠
1
⋅ (c11 − c12 )
2
0 ⎞
⎟
0 ⎟
0 ⎟
⎟
0 ⎟
0 ⎟
⎟
ñ44 ⎟⎠
Используется правило перехода от матричных обозначений к тензорным; матрица направляющих косинусов рассчитывается с помощью углов Эйлера.
Модуль упругости Е определяется по формуле [5]:
1
E= ' .
(9)
s11
(5)
(7)
Упругие свойства одного кристалла для
анизотропного материала задаются значениями
матриц упругих модулей cij и податливостей
sij . Для кубических кристаллов (3 константы
упругости) они имеют вид [3, 5]:
⎛ s11
⎜
⎜ s12
⎜ s12
⎜
⎜ 0
⎜ 0
⎜⎜
⎝ 0
s12
s11
s12
0
0
0
s12
s12
s11
0
0
0
0
0
0
s44
0
0
0
0
0
0
s44
0
0 ⎞
⎟
0 ⎟
0 ⎟
⎟.
0 ⎟
0 ⎟
⎟
s44 ⎟⎠
(8)
s44 ≠ 2 ⋅ ( s11 − s12 )
Если переход осуществляется от кристаллографических осей, то:
1
⎡
⎤
s11' = s11 − 2 ⋅ ⎢( s11 − s12 ) − ⋅ s44 ⎥ ×
2
⎣
⎦
2
2
2
× ( a11 ⋅ a12 + a12 ⋅ a132 + a132 ⋅ a112 ) .
(10)
Наличие анизотропии в поликристаллах
может быть выражено в виде векториальных
125
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
моделей. Для ее получения необходимо рассмотреть все возможные направления ориентации кристаллов. Для кубического кристалла
железа векториальная модель модуля упругости представлена на рис. 3:
бической решеткой преобладает преимущественная ориентировка {001} (110) с плоскостью
куба, параллельной плоскости прокатки [1]
(рис. 4).
Рис. 4. Ориентировка кристалла:
x1, x2, x3 – лабораторные оси координат;
1, 2, 3 – кристаллографические оси
Рис. 3. Векториальная модель упругих свойств железа
Можно выделить направления с максимальным и минимальным модулями упругости.
Например, для кубических кристаллов направление максимального модуля [111], а минимального [100]. По формулам (9) и (10) получаем Еmax = 263,5ГПа, а Еmin = 131,2ГПа.
Осреднение упругих свойств
Чтобы получить матрицу упругих свойств
поликристалла необходимо производить осреднение для определенного числа зерен. Осреднение производились с помощью приближений
Фойгта и Ройсса, которые образуют достаточно
узкую вилку. Поэтому можно воспользоваться
приближением Хилла, взяв среднее арифметическое или среднее геометрическое между приближениями Фойгта и Ройсса [6]:
(
)
−1
1
sij = ⋅ cij + sij
(11)
.
H
V
R
2
В металлах с объемно-центрированной ку-
Если принять небольшой разброс положений кристаллографических осей относительно преимущественного направления: 30, 50, 70,
произвести расчет матриц упругих свойств и их
осреднение по Хиллу и посчитать значение модуля Юнга, получим следующие результаты
(см. таблицу):
30
50
70
10 зерен
219,3
219,6
221,6
100 зерен
219,5
219,9
220,0
Показатели
Для одного зерна Е = 219,3 ГПа.
За исходные значения для расчета принимались следующие упругие постоянные:
c11 = 22,8 ⋅ 1010 Ï à;
s11 = 0,762 ⋅ 10−11 Ï à −1 ;
ñ12 = 13, 2 ⋅ 1010 Ï à;
s12 = −0, 279⋅;10−11 Ï à −1
ñ44 = 11,65 ⋅ 1010 Ï à;
s44 = 0,858 ⋅ 10−11 Ï à −1.
Ниже приведены полученные значения осредненной матрицы упругих свойств.
Осреднение по Ройссу матрицы упругих податливостей:
126
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Осреднение по Фойгту матрицы упругих податливостей:
Среднее арифметическое значение, осреднение по Хиллу:
Расчет показывает, что небольшой разброс
положений кристаллографических осей не приводит к существенным изменениям значений
модуля упругости.
Данный подход может быть использован
для определения матрицы упругих свойств как
для произвольно ориентированных кристаллов,
так и с преобладанием преимущественного направления. Полученные матрицы упругих
свойств необходимы для выполнения расчетов
напряженно-деформированного состояния с помощью МКЭ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Хоникомб, Р. Пластическая деформация металлов /
Р. Хоникомб; пер. с англ., под ред. Е. Н. Любова. – М.:
Изд-во "Мир", 1972.
2. Bunge, H. J. Physical Properties of Textured Materials /
H. J. Bunge / Technical University of Clausthal. – Germany,
1993. – 150 p.
3. Кукса, Л. В. Механика структурно-неоднородных материалов на микро- и макроуровнях: монография / Л. В. Кукса / ВолгГАСА. – Волгоград, 2002. – 160 с.
4. Най, Дж. Физические свойства кристаллов и их
описание при помощи тензоров и матриц / Дж. Най; пер. с
англ. Л. А. Шувалова. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1960.
5. Шмидт, Е. Пластичность кристаллов в особенности металлических / Е. Шмидт, В. Боас; пер. с нем.
М. П. Шаскольской, под ред. А. В. Шубникова. – М.: Редакция технико-теоретической литературы, 1938.
6. Шермергор, Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред / Т. Д. Шермергор. – М.: Изд-во "Наука",
Главная редакция физико-механической литературы,
1977. – 400 с.
УДК 669.14.252.2:621.77
Д. А. Гурьянов – инж., Б. Н. Замотаев – канд. техн. наук, И. В. Рубежанская – инж.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОКАТКИ
ПРИ ВТМО НА СТРУКТУРУ И МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СТАЛИ
Волгоградский государственный технический университет (e-mail: omd@vstu.ru)
В статье приведены результаты исследований структуры и механических свойств стали 30ХНМС после прокатки с
ВТМО. Использование дробной деформации по убывающему и возрастающему режимам распределения обжатий, изменение размера зерна происходит в сравнительно узком интервале (10-26 мкм).
In article results of researches of structure and mechanical properties of a steel 30CrNiMoSi after rolling with hightemperature thermomechanical processing. Use of fractional deformation on decreasing and increasing modes of distribution
обжатий, change of the size of grain occurs in rather narrow interval (10-26 microns).
Ключевые слова: высокотемпературная термомеханическая обработка (ВТМО), прокатка, частотное распределение, изотермическая выдержка.
Эффект повышения механических свойств
проката зависит от деформационных параметров высокотемпературной термомеханической
обработки, к которым относятся: дробность де-
формации n и характер распределения обжатий
по проходам kε.[1; 2].
В лабораторных условиях провели планируемый эксперимент с использованием ортого-