Изучение естественного вращения плоскости поляризации

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ухтинский государственный технический университет»
(УГТУ)
53
Изучение естественного вращения
плоскости поляризации
Методические указания к лабораторной работе
для студентов всех технических направлений
дневной и заочной формы обучения
Ухта 2012
УДК 53(075)
Ш 19
ББК 22.3.Я7
Шамбулина, В. Н. Изучение естественного вращения плоскости поляризации [Текст] : метод. указания к лабораторной работе для студентов всех технических направлений дневной и заочной формы обучения / В. Н. Шамбулина. –
Ухта : УГТУ, 2012. – 11 с. : ил.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы
по физике по теме «Поляризация света» для студентов, обучающихся по всем
техническим направлениям дневной и заочной формы обучения.
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 18.10.12.,
пр. №7.
Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной программе.
Рецензент: Н. П. Богданов, доцент кафедры физики Ухтинского государственного
технического университета.
Редактор: Н. А. Северова, доцент кафедры физики Ухтинского государственного
технического университета.
Корректор: К. В. Коптяева.
В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора.
План 2012 г., позиция 87.
Подписано в печать 31.10.2012 г. Компьютерный набор.
Объём 11 с. Тираж 100 экз. Заказ №268.
© Ухтинский государственный технический университет, 2012
169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.
Типография УГТУ.
169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.
4. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол α=30°, если в каждом из
николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света?
Ответ: в 3,3 раза.
5. Угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен
45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?
Ответ: в 2 раза.
6. Анализатор в k = 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему
от поляризатора. Определить угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.
Ответ: 45°.
7. Угол φ поворота плоскости поляризации жёлтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40о. Длина трубки d = 15 см.
Удельное вращение [α] сахара равно 1,17·10-2 рад·м3/(м·кг). Определить
плотность ρ раствора.
Ответ: 0,4 г/см3.
8. Пластина кварца толщиной d1 = 2 мм, врезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического
света определённой длины волны на угол φ1 = 30о. Определите толщину d2
кварцевой пластинки, помещённой между параллельными николями, чтобы
данный монохроматический свет гасился полностью.
Ответ: 6 мм.
9. Определите массовую концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной l = 20 см с этим раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол φ = 10о. Удельное вращение [α] сахара
равно 1,17·10-2 рад·м2/кг.
Ответ: 74,8 кг/м3.
10. Плоско-поляризованный монохроматический свет, прошедший через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света поместить
кварцевую пластинку, то интенсивность прошедшего через поляроид света
уменьшается в 3 раза (по сравнению с интенсивностью света, падающего на поляроид). Принимая удельное вращение в кварце [α] = 0,52 рад/мм и пренебрегая
потерями света, определите минимальную толщину кварцевой пластинки.
Ответ: 1,18 мм.
Библиографический список
Трофимова Т. И. Курс физики : учеб. пособие для инженерно-техн. спец.
высш. учеб. заведений // Оптика. Квантовая природа излучения /
Т. И. Трофимова. – М., 2000. – Гл. 25, § 190-196. – С. 355, 367.
11
Контрольные вопросы
1. Что называется естественным светом? плоско-поляризованным светом?
частично поляризованным светом?
2. Как практически отличить плоско-поляризованный свет от естественного?
3. Сформулировать закон Малюса. Пояснить на рисунке все величины, входящие в закон.
4. Интенсивность естественного света, пропущенного через два поляризатора,
уменьшилась вдвое. Как ориентированы поляризаторы?
5. На поляризатор попадает циркулярно-поляризованный свет с интенсивностью, I0. Какова интенсивность света за поляризатором?
6. Какие поляризационные приборы вы знаете? В чём заключается принцип их
действия?
7. Что называется пластинкой в четверть волны? в полволны?
8. Каково будет действие пластинки в полволны на естественный свет? на
плоско-поляризованный свет, плоскость поляризации которого составляет
угол 45° с оптической осью пластинки?
9. Какие вещества называются оптически активными?
10. В чём отличие оптической активности от двойного лучепреломления?
Индивидуальные задания
1. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной
ℓ = 8 см, поворачивает плоскость поляризации жёлтого света натрия на угол
ϕ = 137°. Плотность никотина ρ = 1,01·103 кг/м3. Определить удельное вращение [α] никотина.
Ответ: 169 град·см3 /(дм·г).
2. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С1 = 280 кг/м3, содержащийся в
стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического
света, проходящего через этот раствор, на угол ϕ1 = 32°. Определить массовую
концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол ϕ2 = 24°.
Ответ: 0,21 г/см3.
3. Пластинку кварца толщиной d = 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол ϕ = 53°. Определить толщину h
пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через
анализатор.
Ответ: 3,4 мм.
ИЗУЧЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННОГО ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТИ
ПОЛЯРИЗАЦИИ
Цель работы – ознакомление с явлением вращения плоскости поляризации и определение неизвестной концентрации сахара в контрольных растворах.
Краткая теория
Свет представляет собой процесс распространения электромагнитных колебаний вдоль светового луча. При этом векторы напряжённости переменных
G
G
а
также
скорость
электрического E и магнитного H полей,
распространения волны
взаимно
перпендикулярны (рис. 1).
При этом надо отметить, что
G
G
связь E и H пространственно
однозначна, т. е. положение одного
вектора
полностью
определяет
положение другого, т. к. векторы
G G
, E, H образуют правую тройку.
Электромагнитная волна, у которой колебания вектора напряжённости
G
электрического поля E совершаются в одной плоскости (как это показано на
рисунке 1), называется линейно- (или плоско-) поляризованной.
Такой плоско-поляризованный свет даёт отдельно излучаемый атом (в течение всего периода излучения этого атома).
Опыт показывает, что химическое, физиологическое и другие виды воздействия света на вещество обусловлены электрическими колебаниями. Поэтому, а также для упрощения рисунков, изображающих световую волну (или луч),
G
мы будем говорить только о векторе напряжённости электрического поля E , а
плоскость, в которой он колеблется, будем называть плоскостью колебаний.
(При этом следует помнить об обязательном существовании перпендикулярноG
го ему вектора напряжённости H .) Тогда плоско-поляризованный луч можно
схематически изобразить так, как это показано на рисунке 2а (луч перпендикулярен плоскости рисунка; векторы соответствуют амплитудным значениям напряжённости электрического поля).
Свет, в котором представлены электромагнитные волны со всевозможныG
G
ми направлениями колебаний векторов E и H , называется естественным светом (рис. 2б). Такой свет дают реальные источники света. Всевозможные ори-
10
3
G
G
ентации плоскости колебаний векторов E (а следовательно и H ) обусловлены
тем, что всякий реальный источник состоит из множества атомов, излучающих
беспорядочно, и естественный свет является наложением бесчисленного количества линейно-поляризованных волн. Тогда мгновенная фотография располоG
жения элементарных векторов E от каждого излучателя будет подобна схеме,
изображённой на рисунке 2б.
Естественный свет можно поляризовать, т.е. выделить из пучка естественного света лучи, поляризованные в одной плоскости.
Поляризация света наблюдается
при отражении света от поверхности
диэлектрика, а также при пропускании
его через анизотропные среды, неодинаково пропускающие лучи, колебания в которых осуществляются в разных плоскостях.
Устройства, с помощью которых получают поляризованный свет, называют поляризаторами. Для поляризации света применяются также искусственные плёнки-поляроиды, представляющие собой целлулоидные плёнки, в которые введено большое количество кристаллов гепатита, обладающих анизотропными свойствами.
Визуально поляризованный свет не отличается
от естественного. Прибор,
позволяющий их различить,
называется анализатором. В
качестве анализаторов применяются те же самые поляризаторы
(диэлектрики,
призмы Николя, поляроиды). Поляризатор и анализатор совершенно одинаковы, их можно менять местами, данные названия лишь назначение пластинок.
Если взять два поляроида (рис. 3): один поляроид Р – поляризатор; из неG
го выходит плоско-поляризованный свет (вектор E колеблется по направлеG
нию РР), второй поляроид А – анализатор (колебания E по АА), то по закону
Малюса интенсивность света J, выходящего из анализатора, пропорциональна
квадрату косинуса угла α между направлением плоскостей колебаний (вектора
G
E ) поляризатора и анализатора, т. е.
4
4. Вращением маховика 5 убедиться в том, что установку полей на одинаковую яркость можно осуществить при двух взаимно перпендикулярных положениях анализатора. В одном случае яркость будет минимальна, в другом –
максимальна.
5. Медленным вращением добиться равномерного затемнения тройного
поля зрения и записать нулевой отсчёт, io. Это измерение проделать пять раз и
вычислить среднее значение.
6. Поместить в прибор трубку с раствором неизвестной концентрации и
вновь произвести фокусировку окуляра на резкость. Добиться равномерной затемнённости поля зрения и снять отсчёт, i, по шкале лимба и нониуса. Повторить снятие отсчёта ещё четыре раза.
7. Аналогичные измерения провести с другой трубкой.
8. Вычислить для этих растворов угол поворота плоскости поляризации,
ϕ, по разности средних значений углов, i и io.
9. Измерить с помощью линейки длину слоя жидкости (в дециметрах) для
каждой трубки. Толщину покрывных стёкол принять равной 1,5 мм.
10. По результатам опытов определить концентрацию сахара в трубках по
расчётной формуле (7).
№ опытов
1
2
3
i
4
5
i0
1
2
9
среднее
ϕ
A
C
-
-
-
ремещениями которой наводят окуляр на резкое видение тройного поля зрения;
7 – окулярное окно с двумя линзочками на краях оправы для рассматривания
лимба и нониуса; 8 – стержень для крепления прибора к штативу.
Снятие отсчёта по градусной шкале производится так же, как и на штангенциркуле, т. е. нулевое деление нониуса указывает целое число градусов; десятые доли градуса определяются по шкале нониуса – их число равно тому делению шкалы нониуса, с которым совпадает одно из делений шкалы лимба.
В применяемом поляриметре применён принцип уравнивания яркостей
разделённого на три части поля зрения. Разделение поля
зрения на три части осуществляется введением в
оптическую систему прибора кварцевой пластинки,
которая располагается после поляризатора и занимает
только среднюю часть поля зрения, как показано на
рисунке 6. Кварцевая пластинка вызывает поворот
плоскости поляризации в средней части поля зрения на
небольшой угол порядка 3-5°, поэтому интенсивность
лучей, прошедших через анализатор, будет в общем случае различной для средней и крайних частей поля зрения.
При настройке прибора на равное затемнение средней и крайних частей
поля зрения плоскость анализатора оказывается перпендикулярной к биссектрисе угла между плоскостями Р'Р' и Р"Р".
В этом положении анализатора отсчёт по шкале лимба должен, вообще
говоря, соответствовать нулю градусов, но чаще всего имеет место отклонение
в ту или иную сторону до одного градуса, поэтому перед работой на приборе
производится определение нулевого отсчёта.
Целью данной работы является ознакомление с явлением вращения плоскости поляризации, определения удельной постоянной вращения [α] для сахарных растворов и определение неизвестной концентрации сахара в контрольных
растворах.
Выполнение работы
1. Ознакомиться с устройством прибора по описанию и рис. 5.
2. Вынуть из прибора трубку с раствором, закрыть шторкой вырез трубы
от постороннего света и включить лампу-осветитель.
3. Продольными перемещениями муфты 6 сфокусировать окуляр на резкое видение тройного поля зрения. Перемещениями лампы-осветителя добиться
наибольшей яркости поля зрения.
8
I = I o cos 2 α ,
где
(1)
I0 – интенсивность света, выходящего из поляризатора Р.
Закон Малюса очень легко выводится. Если интенсивность падающего на
поляризатор естественного света равна I 0′ , то
1 ′
I0 ,
2
т. к. интенсивности пропорциональны квадратам амплитуд, то
Io =
I o = E p2 ; I = E A2 ,
где
(2)
(3)
Ер и ЕA – амплитуды колебаний, прошедших поляризатор и анализатор.
Как видно из рисунка:
E A = E p cos α .
(4)
Подставляя выражение (4) в (3), получим:
I = E A2 = (E p cos α) 2 = E p2 cos 2 α = I o cos 2 α .
(5)
Если направления плоскостей колебаний поляризатора и анализатора
перпендикулярны (α = 90°), то говорят, что поляризатор и анализатор скрещены – установлены на гашение света (через скрещенные поляризаторы свет не
проходит). Если направления плоскостей поляризатора РР и анализатора АА
совпадают (α = 0°), то интенсивность проходящего света будет максимальна.
Для любого другого угла интенсивность света вычисляется по формуле (1).
При прохождении плоско-поляризованного света через некоторые вещества наблюдается вращение плоскости колебаний светового вектора или, как
принято говорить, вращение плоскости поляризации. Вещества, обладающие
такой способностью, называются оптически активными. К их числу принадлежат кристаллические тела (кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин) и растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях
(водные растворы сахара и т. д.).
Угол поворота плоскости колебаний, ϕ, поляризованного луча для твёрдых тел пропорционален пути, A, пройденному лучом в кристалле:
ϕ = αA.
Коэффициент α называется постоянной вращения.
Для оптически активных растворов угол поворота плоскости поляризации
определяется формулой:
ϕ = [α ] A C ,
(6)
5
где C – концентрация раствора (масса активного вещества в единицу объёма
раствора);
A – толщина слоя раствора;
[α] – величина, называемая удельной постоянной вращения и численно
равная углу поворота плоскости поляризации света, прошедшего путь в 1 дм в
растворе с концентрацией 1 г/см3.
Коэффициент [α] зависит от природы вещества, температуры и длины
волны падающего света. У сахарных растворов при t = 20°С для жёлтых лучей
(λ = 5893 , [α] = 66,46 град⋅см3/дм⋅г.
Вращение плоскости колебаний поляризованного света обусловлено особенностями структуры активных веществ (асимметричным строением молекул,
не имеющих ни центра симметрии, ни плоскости симметрии).
В зависимости от направления вращения плоскости поляризации оптически активные вещества подразделяются на право- и левовращающие. Направление вращения не зависит от направления луча. По этому, если луч, прошедший через оптически активный кристалл вдоль оптической оси, отразить зеркалом и заставить пройти через кристалл ещё раз в обратном направлении, то
восстанавливается первоначальное положение плоскости поляризации.
Если между двумя скрещенными поляризаторами (рис. 4а) поместить кювету с раствором сахара, то поле зрения просветляется. Чтобы снова получить
темноту, нужно повернуть второй поляризатор на угол ϕ, определяемый выражением (6). Зная удельную постоянную вращения [α] данного вещества, изме-
Формула (7) является расчётной для данной лабораторной работы.
Такой способ определения концентрации широко применяется в производстве различных веществ, в частности в сахароварении (соответствующий
прибор называется сахариметром).
Установка анализатора на темноту не может быть осуществлена достаточно точно. Поэтому в место обычного поляризатора применяют так называемые полутеневые устройства, с помощью которых производится установка не
на темноту, а на равенство освещённостей двух половин поля зрения. Простейшее полутеневое устройство представляет собой сочетание двух расположенных рядом поляризаторов, плоскости которых Р'Р' и Р"Р" образуют небольшой
(порядка 5°) угол (рис. 4б).
Если плоскость колебаний анализатора перпендикулярна биссектрисе
этого угла, то обе половины поля зрения будут одинаково затемнены. При малейшем повороте анализатора равенство освещённостей сразу нарушается. Глаз
очень чувствителен к нарушению равенства освещённостей соседних полей.
Поэтому с помощью полутеневого устройства положение плоскости поляризации может быть установлено с большей точностью, чем путём установки анализатора на темноту.
Описание прибора
рив длину трубки, A, с оптически активным веществом и угол поворота, ϕ, можно определить концентрацию раствора, C:
C =
φ
.
[α ]A
(7)
Используемый в работе прибор (рис. 5) называется круговым поляриметром. Его основные части: 1 – поляризатор с оранжевым светофильтром; 2 –
трубка с исследуемым раствором; 3 – неподвижный лимб, цена деления которого 1°; 4 – анализатор, вращающийся вместе с нониусом, точность отсчёта по которому 0,05°; 5 – ручка вращения анализатора; 6 – муфта, поступательными пе6
7