Математический анализ - Казанский (Приволжский

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ
Кафедра экономико-математического моделирования
Методические рекомендации по изучению дисциплины
«Математический анализ»
для студентов, обучающихся
по направлению 080100.62 «Экономика»
2014
Составитель:
к.ф.-м.н., доцент Хасанова А. Ю.
Обсуждена на заседании кафедры экономико-математического
моделирования, протокол № 1 от18.09.2014
Введение
Данные указания предназначаются для оказания методической помощи
студентам в изучении дисциплины «Математический анализ».
В помощь студентам разработаны и размещены на сайте К(П)ФУ
программа дисциплины «Математический анализ» (http://shelly.kpfu.ru/eksu/study_plan_program.practice_form_new?p1=107544&p_menu=80&p_h=E75
BCC),
электронный
«Математический
методическая
образовательный
анализ»
ресурс
(ЭОР)
по
курсу
(http://bars.kpfu.ru/course/view.php?id=729),
разработка по дисциплине «Математический анализ»
для
проведения практических занятий и организации самостоятельной работы
студентов, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика» и по
направлению 080100.62 «Экономика» с сокращенным сроком обучения
(http://hdl.handle.net/123456789/513) ,
дисциплине «Математический анализ»
методическая
разработка по
для организации и контроля
самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению 080100.62
«Экономика» и по направлению 080100.62 «Экономика» с сокращенным
сроком обучения ( http://hdl.handle.net/123456789/77) .
Основная часть
Дисциплина «Математический анализ» считается освоенной студентом,
если он имеет положительные результаты промежуточного, текущего и
итогового контроля. Это означает, что студент получил необходимые
теоретические знания по математическому анализу и приобрел достаточно
практических навыков для решения задач на основе полученных знаний.
Для достижения этих целей студент должен выполнить следующие
требования:
1. В начале изучения дисциплины необходимо ознакомиться со всеми
компонентами Учебно-методического комплекса дисциплины «Математический анализ», которые будут доведены до сведения студентов преподавателями на первой лекции и на первом практическом занятии. Это связано с
- установлением сроков и контроля выполнения заданий и контрольных
работ,
- критериями оценки текущей работы студента (контрольных работ,
самостоятельной работы, работы на практических занятиях).
Кроме
того,
в
начале
изучения
дисциплины
целесообразно
ознакомиться со структурой дисциплины на основании программы, а также с
последовательностью изучения тем и их объемов. С целью оптимального
распределения времени, отводимого на выполнение заданий, необходимо
сопоставить эту информацию с графиком занятий.
2. По каждой теме необходимо иметь лекционный материал, список
литературы для самостоятельного изучения, ознакомиться с вопросами и
заданиями для подготовки к практическим занятиям и с материалами для
самостоятельной работы.
3. Для лучшего понимания темы лекции на лекционное занятие
следует приходить подготовленным, а именно:
-
изучить материалы предыдущих лекций, т. к. в дисциплине
«Математический анализ» каждая следующая тема опирается на материал
предыдущей темы,
- изучить рекомендованные материалы по теме предстоящей лекции.
При возникновении проблем с самостоятельным изучением темы или
пониманием вопросов, рассмотренных во время лекции, необходимо задать
соответствующие вопросы лектору в специально отведенное для этого время
на лекции или во время консультации. Во избежание неудовлетворительных
оценок это следует сделать до практического занятия по данной теме.
4. К каждому практическому занятию по дисциплине «Математический анализ» необходимо тщательно готовиться:
- выполнять домашние задания, а в случае затруднения с решением
каких-либо
примеров
или
задач
обращаться
к
преподавателю
за
консультацией в назначенное время,
изучить материал лекции, а также основную и дополнительную
-
литературу по соответствующей теме,
- проверить уровень своих знаний и выявить «слабые места» на базе
тестов электронного образовательного ресурса по дисциплине «Математический анализ»,
своевременно довести до сведения преподавателя информацию о
-
своих затруднениях в освоении предмета и получить необходимые
разъяснения на практическом занятии или консультации до контрольной
работы или иной проверки полученных знаний.
5. Для правильной организации самостоятельной работы необходимо
руководствоваться
рекомендациями,
приведенными
в
вышеуказанных
методических разработках.
Список основной и дополнительной литературы приведен в
программе дисциплины.
Каждое практическое занятие проходит по следующему плану.
В начале занятия 15-20 минут разбираются задания домашней работы.
Преподаватель отвечает на вопросы, возникшие у студентов при выполнении
домашнего задания. Следующие 15-20 минут проводится самостоятельная
работа
по
теме
предыдущего
занятия.
Варианты
заданий
для
самостоятельной работы преподаватель может либо составить сам, либо
воспользоваться
соответствующими
методическими
разработками.
Самостоятельная работа может также проводиться в тестовой форме, при
этом время выполнения работы сокращается до 5-10 минут. Оставшееся
время отводится на изучение нового материала по теме данного занятия и на
устный
опрос
по
теоретическому
материалу.
Под
руководством
преподавателя студенты обсуждают проблемные ситуации и отвечают на
сложные вопросы по новой теме. Затем идет решение задач по теме занятия
с последующим обсуждением полученных результатов. При этом решение
комплексных задач может проводиться в малых группах.
Каждое выступление у доски и ответы студента оцениваются
преподавателем согласно регламенту и соответствующим критериям оценок.
Приведем пример проведения практического занятия.
Тема 2. Прямая линия на плоскости
Практическое занятие в интерактивной форме
Практическое
занятие
проводится
в
форме
тестирования
с
последующим обсуждением и работой малыми группами.
В начале занятия студентам предлагаются тесты по 2 – 3 вариантам по
теме «Прямая линия на плоскости» . Преподаватель знакомит студентов со
шкалой оценок, по которой будут оцениваться их ответы. После этого под
руководством преподавателя начинается обсуждение студентами вопросов
теста и правильных ответов. Показательным и полезным является то, что в
процессе обсуждения сами студенты убеждают других студентов в их
правоте или неправоте, а преподаватель в этом споре выступает в роли
арбитра.
Примерные вопросы для обсуждения:
1. Метод координат. Формулы расстояния между двумя точками.
2. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении.
3. Линии на плоскости. Уравнение линии как геометрического места
точек.
4. Прямая линия на плоскости. Виды уравнения прямой.
5. Взаимное расположение прямых.
6. Угол между двумя прямыми.
7. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
8. Формула расстояния от точки до прямой.
9. Свойства биссектрисы угла. Уравнение биссектрисы.
10. Вычисление площади треугольника методом координат.
В результате такого обсуждения студенты определяют свои «слабые
места» и в соответствии со шкалой оценок могут оценить уровень своих
знаний самостоятельно.
В оставшееся время студенты разбиваются на малые группы по 4-5
человек, каждая группа решает примеры по теме занятия. Затем студенты
обсуждают наиболее сложные примеры, представитель от малой группы
демонстрирует ход решения на доске, а остальные группы либо соглашаются,
либо оспаривают его решение, предлагая свой метод решения.
Например, № 1.6 [2].
Задача. Фирма имеет два производственных участка в пунктах А(4; 3) и
В(7;11). В какой точке С следует построить сырьевой склад, чтобы
производственные участки были равноудалены от склада? Сделать чертеж.
Решение. В координатной плоскости xOy построим точки А и В и
соединим их отрезком прямой АВ, так как кратчайшим расстоянием между
двумя точками является длина отрезка прямой, соединяющей эти точки. Для
того, чтобы производственные участки были равноудалены от склада С, его
следует строить в середине отрезка АВ. Координаты середины отрезка
определяем по формулам:
𝑥𝐶 =
𝑦𝐶 =
𝑥𝐴 +𝑥𝐵
2
3+11
2
;
= 7.
Построим чертеж.
𝑦𝐶 =
𝑦𝐴 +𝑦𝐵
2
. Следовательно, 𝑥𝐶 =
4+7
2
= 5,5;
y
·
B
11
C
3
·
·
A
4
7
x
Таким образом, координаты пункта С(5,5; 7).
В конце практического занятия преподаватель дает задания на дом с
необходимыми пояснениями к решению задач.
Практические задания
[1], с.29 №№ 1-7, с.54 №№1-14; [2], №№1.1-1.6, №№1.14-1.17,
№№1.23-1.34, №№1.43-1.60.
Вопросы для самостоятельного изучения
1. Вычисление площади треугольника методом координат.
2. Свойства биссектрисы угла. Уравнение биссектрисы.
Задания для самостоятельной работы
[1], с. 9-54, [2], №№1.7-1.13, №№1.18-1.22, №№1.35-1.42, №№1.61-1.72, [3],
№№ 29, 31.
Рекомендуемая литература
1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1 / Под ред.
Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.
2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие для
экономических специальностей вузов./
Р. Ш. Марданов, А. Ю.
Хасанова, Р. А. Султанов, А. Г. Фатыхов; под научной редакцией проф.
Р. Ш. Марданова.- Казань: Казан. Гос. Ун.-т, 2009. – 576 с.
3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во
Физико-математической литературы, 2004.