СТРУКТУРНùê ПЕРЕХОД В МАЛùХ ГАЗОПОДОБНùХ

öüôæ, Ô.113, №1, 1998, Ó.181-190.
óôòõëôõòîùê ðåòåèïä ÷ íáìùè
çáúïðïäïâîùè ëìáóôåòáè
ä. é. öÕÈÏ×ÉÃËÉÊ
éÎÓÔÉÔÕÔ ×ÙÓÏËÉÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒ òÏÓÓÉÊÓËÏÊ ÁËÁÄÅÍÉÉ ÎÁÕË,
127412, íÏÓË×Á, òÏÓÓÉÑ
áÎÎÏÔÁÃÉÑ
äÌÑ ÏÐÉÓÁÎÉÑ ×ÙÓÏËÏ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÎÙÈ ËÌÁÓÔÅÒÏ×, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ÎÅÂÏÌØÛÏÅ ÞÉÓÌÏ ÁÔÏÍÏ×, ÐÒÅÄÌÏÖÅÎÁ ÍÏÄÅÌØ, Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×ÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ
ËÁÐÌÉ É ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÀÝÁÑ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ Ó×ÑÚÅÊ ÍÅÖÄÕ ÁÔÏÍÁÍÉ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏ. ðÏËÁÚÁÎÏ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÙÓÏËÉÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁÈ ÔÁËÁÑ ÓÔÒÕËÔÕÒÁ, ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÁÑ
ÓÏÂÏÊ ÓÉÓÔÅÍÕ ÓÁÍÏÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏ ×ÏÚÎÉËÁÀÝÉÈ ÃÅÐÅÊ ÁÔÏÍÏ× (×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÅÊ),
ÒÅÁÌÉÚÕÅÔÓÑ Ó ÂÏÌØÛÅÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ, ÞÅÍ ÓÔÒÕËÔÕÒÁ Ó ÐÌÏÔÎÏÊ ÕÐÁËÏ×ËÏÊ. áÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÏÃÅÎËÉ ÐÏÄÔ×ÅÒÖÄÁÀÔÓÑ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍÉ ÞÉÓÌÅÎÎÏÇÏ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÍÅÔÏÄÏÍ
ÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÏÊ ÄÉÎÁÍÉËÉ.
1. ÷÷åäåîéå
ëÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÔÒÕÄÎÏÓÔÉ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÎÕËÌÅÁÃÉÉ [1, 2] Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÐÌÏÈÏÊ ÐÒÉÍÅÎÉÍÏÓÔØÀ ÌÅÖÁÝÅÊ × ÅÅ ÏÓÎÏ×Å ÍÏÄÅÌÉ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ËÁÐÌÉ ÄÌÑ ÏÐÉÓÁÎÉÑ Ó×ÏÊÓÔ×
ËÌÁÓÔÅÒÏ×, ÓÏÓÔÏÑÝÉÈ ÉÚ ÎÅÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÍÏÌÅËÕÌ. ÷ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÓÔÁ×ÉÔÓÑ
ÚÁÄÁÞÁ Ï ËÉÎÅÔÉËÅ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÐÁÒ–ÖÉÄËÏÓÔØ, Ô.Å. ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ ×ÙÛÅ
ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÙ ÐÌÁ×ÌÅÎÉÑ. ôÁËÉÅ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÙ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ×ÙÓÏËÉÍÉ ÄÌÑ ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈÓÑ
× ÐÁÒÅ ËÌÁÓÔÅÒÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÔÓÑ ÓÉÌØÎÙÍ ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÉÅÍ ËÁË ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÙÈ,
ÔÁË É ËÏÌÌÅËÔÉ×ÎÙÈ ÓÔÅÐÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ ËÌÁÓÔÅÒ ÍÏÌÅËÕÌ. ëÁË
ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÞÉÓÌÅÎÎÏÅ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÅ, ËÌÁÓÔÅÒÙ ÎÅ ÐÏÈÏÖÉ ÎÁ ËÁÐÌÉ, ÏÎÉ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ
ÓÏÂÏÊ ÂÅÓÆÏÒÍÅÎÎÙÅ ÓËÏÐÌÅÎÉÑ ÐÏÄÏÂÎÙÅ ÐÌÏÔÎÏÍÕ ÇÁÚÕ ([3, 4]), ÐÒÉÞÅÍ ÄÁÎÎÙÊ ÜÆÆÅËÔ
ÔÅÍ ÓÉÌØÎÅÅ, ÞÅÍ ÍÅÎØÛÅ ÒÁÚÍÅÒ ËÌÁÓÔÅÒÁ (ÞÉÓÌÏ ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈÓÑ × ÎÅÍ ÍÏÌÅËÕÌ). ðÏ ÁÎÁÌÏÇÉÉ Ó ÆÌÕËÔÕÁÃÉÏÎÎÙÍÉ ËÌÁÓÔÅÒÁÍÉ × ÐÌÏÔÎÏÍ ÇÁÚÅ, ÔÁËÉÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÇÁÚÏÐÏÄÏÂÎÙÍÉ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ËÌÁÓÔÅÒ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÏÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÏ×ÁÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÍÉ ÏÂßÅÍÏÍ
É ÐÌÏÔÎÏÓÔØÀ; ÏÔÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÖÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÁÑ ÄÌÑ ÖÉÄËÏÓÔÅÊ ÂÌÉÖÎÑÑ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÓÔØ.
îÅÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏ ÐÏÐÙÔËÉ ÕÓÏ×ÅÒÛÅÎÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ÍÏÄÅÌÉ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ËÁÐÌÉ (ÎÁÐÒ., [5–7]), ÉÓÐÏÌØÚÕÀÝÉÅ ÅÅ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÎÕÌÅ×ÏÇÏ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÑ ÄÌÑ ÐÏÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ
1
×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÍÁÌÙÈ ÐÏÐÒÁ×ÏË ÐÏ ÓÔÅÐÅÎÑÍ ÏÂÒÁÔÎÏÇÏ ÒÁÄÉÕÓÁ ËÁÐÌÉ É ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÎÙÅ ÎÁ
ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÅ ÏÂÌÁÓÔÉ ÅÅ ÐÒÉÍÅÎÉÍÏÓÔÉ × ÓÔÏÒÏÎÕ ÍÁÌÙÈ ÒÁÄÉÕÓÏ×, ÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÍÁÌÏÜÆÆÅËÔÉ×ÎÙÍÉ. äÌÑ ÏÐÉÓÁÎÉÑ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ËÌÁÓÔÅÒÏ× ÐÒÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ×ÙÓÏËÉÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁÈ
ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÁ ÍÏÄÅÌØ, ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÁÑ ÓÏÂÏÊ ÎÅ ÏÓÎÏ×ÁÎÎÕÀ ÎÁ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÉ ÍÅÔÏÄÏ× ÔÅÏÒÉÉ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Õ ÍÏÄÅÌÉ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ËÁÐÌÉ.
÷ ÄÁÎÎÏÊ ÒÁÂÏÔÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÏÓÔÅÊÛÉÊ ÄÌÑ ÁÎÁÌÉÚÁ ÓÌÕÞÁÊ ËÌÁÓÔÅÒÏ×, ÓÏÓÔÏÑÝÉÈ ÉÚ ÁÔÏÍÏ×, ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÙÍ ËÏÒÏÔËÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÍ. ÷ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÁÔÏÍ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ÔÏÌØËÏ ÓÏ Ó×ÏÉÍÉ ÂÌÉÖÁÊÛÉÍÉ ÓÏÓÅÄÑÍÉ. íÏÄÅÌØ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ËÁÐÌÉ ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÍ ÓÌÕÞÁÅÍ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÇÏ
ÞÉÓÌÁ Ó×ÑÚÅÊ × ÓÉÓÔÅÍÅ. äÒÕÇÉÍ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÍ ÓÌÕÞÁÅÍ, Á ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, É ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×ÏÊ
ÍÏÄÅÌÉ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ËÁÐÌÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÁ Ó ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ Ó×ÑÚÅÊ. ÷ ÜÔÏÊ
ÍÏÄÅÌÉ ËÌÁÓÔÅÒ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ ÃÅÐÅÊ. ðÏÒÑÄÏË ÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ
ÁÔÏÍÏ× × ÃÅÐÉ ÍÅÎÑÅÔÓÑ × ÐÒÏÃÅÓÓÅ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÁÔÏÍÏ×, ÐÏÜÔÏÍÕ ÜÔÉ ÃÅÐÉ ÍÏÖÎÏ ÎÁÚ×ÁÔØ
×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÍÉ.
ðÒÉÞÉÎÏÊ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÑ ÏÐÉÓÁÎÎÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÎËÕÒÅÎÃÉÑ ÍÅÖÄÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ Ó ÂÏÌØÛÏÊ ÜÎÅÒÇÉÅÊ Ó×ÑÚÉ, ÎÏ ÍÁÌÙÍ ÓÔÁÔ×ÅÓÏÍ, É ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ Ó ÍÁÌÏÊ ÜÎÅÒÇÉÅÊ
Ó×ÑÚÉ, ÎÏ ÂÏÌØÛÉÍ ÓÔÁÔ×ÅÓÏÍ. ðÒÉ ÐÏ×ÙÛÅÎÉÉ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÙ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ×ÔÏÒÙÈ ÐÏ×ÙÛÁÅÔÓÑ, É × ËÌÁÓÔÅÒÅ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÐÅÒÅÈÏÄ ÏÔ ËÏÍÐÁËÔÎÏÊ Ë ÇÁÚÏÐÏÄÏÂÎÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÅ. äÌÑ
ÜÔÏÇÏ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÜÎÅÒÇÉÊ ËÏÍÐÁËÔÎÏÇÏ É ÇÁÚÏÐÏÄÏÂÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÎÅ ÓÌÉÛËÏÍ
×ÅÌÉËÁ, ÞÔÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÌÉÛØ ÄÌÑ ËÌÁÓÔÅÒÏ×, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ÞÉÓÌÏ ÁÔÏÍÏ× g < 10, ÐÏÓËÏÌØËÕ
×ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÒÁÚÍÅÒÁ ÞÉÓÌÏ Ó×ÑÚÅÊ ÎÁ ÁÔÏÍ × ÎÉÈ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÍÅÎØÛÅ, ÞÅÍ ×
ÓÐÌÏÛÎÏÊ ÖÉÄËÏÓÔÉ.
÷ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÐÅÒÅÈÏÄ × ÓÉÓÔÅÍÅ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÞÁÓÔÉà ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ. ãÅÌØÀ ÄÁÎÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ ËÌÁÓÔÅÒÏ× × ÜÔÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ É ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÏÔ ËÏÍÐÁËÔÎÏÊ Ë ÇÁÚÏÐÏÄÏÂÎÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÅ ÐÒÉ ÐÏ×ÙÛÅÎÉÉ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÙ. äÌÑ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÑ ÜÔÏÊ ÃÅÌÉ
ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔÓÑ ËÁË ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÓÔÁÔÓÕÍÍÙ ÇÁÚÏÐÏÄÏÂÎÏÇÏ ËÌÁÓÔÅÒÁ ×
ÒÁÍËÁÈ ÕÐÒÏÝÅÎÎÙÈ ÍÏÄÅÌØÎÙÈ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÊ Ï ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÞÁÓÔÉà É
ÅÇÏ ÓÔÒÕËÔÕÒÅ, ÔÁË É ÞÉÓÌÅÎÎÏÅ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ü×ÏÌÀÃÉÉ ËÌÁÓÔÅÒÏ× × ÐÅÒÅÓÙÝÅÎÎÏÍ ÐÁÒÅ
ÍÅÔÏÄÏÍ ÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÏÊ ÄÉÎÁÍÉËÉ (ÁÎÓÁÍÂÌØ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÏÊ É ÄÁ×ÌÅÎÉÅÍ
[4]).
÷ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÓÔÁÔÓÕÍÍÙ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ËÌÁÓÔÅÒÏ×
ÐÏ ÒÁÚÍÅÒÁÍ, Á Ó ÅÇÏ ÐÏÍÏÝØÀ — ×ÙÞÉÓÌÉÔØ ÓËÏÒÏÓÔØ ÇÏÍÏÇÅÎÎÏÊ ÎÕËÌÅÁÃÉÉ × ÐÅÒÅÓÙÝÅÎÎÏÍ ÐÁÒÅ. ðÒÉ ÜÔÏÍ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÍÁÌÙÅ ÒÁÚÍÅÒÙ ËÌÁÓÔÅÒÏ×, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
æÒÅÎËÅÌÑ–äÅÒÉÎÇÁ ÎÅÐÒÉÍÅÎÉÍÙ, É ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÅ (× ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å
ÒÁÚÍÅÒÏ×) ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ËÉÎÅÔÉËÉ ÎÕËÌÅÁÃÉÉ (ÓÍ., ÎÁÐÒ., [8]).
÷ ÒÁÚÄ. 2 ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÙ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÓÌÕÞÁÉ ËÏÍÐÁËÔÎÏÇÏ ËÌÁÓÔÅÒÁ É ×ÉÒÔÕÁÌØÎÏÊ ÃÅÐÉ
É ÏÃÅÎÉ×ÁÀÔÓÑ ÉÈ ÓÔÁÔÓÕÍÍÙ É ÈÁÒÁËÔÅÒÎÁÑ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ ÓÔÒÕËÔÕÒÎÏÇÏ ÐÅÒÅÈÏÄÁ, Á ÔÁËÖÅ
ÚÁÐÉÓÁÎÁ ÉÎÔÅÒÐÏÌÑÃÉÏÎÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÄÌÑ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ. ÷ ÒÁÚÄ. 3 ÏÂÓÕÖÄÁÅÔÓÑ
ÍÅÔÏÄÉËÁ ÞÉÓÌÅÎÎÏÇÏ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁ, × ÒÁÚÄ. 4 — ÅÇÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ.
2
2. óôáôóõííá íáìïçï çáúïðïäïâîïçï ëìáóôåòá
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ËÌÁÓÔÅÒ, ÓÏÓÔÏÑÝÉÊ ÉÚ g ÁÔÏÍÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÔ ÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ
ÐÁÒÎÏÇÏ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÏÇÏ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ u(r). ïÃÅÎÉÍ ÓÔÁÔÓÕÍÍÕ ËÌÁÓÔÅÒÁ × ÐÒÅÄÅÌØÎÙÈ ÓÌÕÞÁÑÈ
ÎÉÚËÉÈ É ×ÙÓÏËÉÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒ. ðÕÓÔØ
u(r) =

+∞,


(M ω02 /4)(r


2
− a) − D0 ,
0,
r < a − r0 ,
a − r0 ≤ r ≤ a + r0 ,
r > a + r0 ,
(1)
q
ÇÄÅ M – ÍÁÓÓÁ ÁÔÏÍÁ, ω0 = (2/r0 ) D0 /M – ÞÁÓÔÏÔÁ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ ÄÉÍÅÒÁ, D0 – ÇÌÕÂÉÎÁ ÑÍÙ.
ðÏÔÅÎÃÉÁÌ (1) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÎÙÍ × ÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ, ÇÄÅ ÏÎ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌÅÎ, É ÆÉÎÉÔÎÙÍ;
ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ÄÌÉÎÙ a É r0 ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ a/r0 1, Ô.Å.
ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÒÏÔËÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÍ.
ðÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÍ, ÞÔÏ ËÌÁÓÔÅÒ — ÜÔÏ ÓÉÓÔÅÍÁ ÁÔÏÍÏ×, ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÉÍÅÅÔ ÐÏ
ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ ÏÄÎÏÇÏ ÓÏÓÅÄÁ, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÅÇÏ ÔÏÍÕ ÖÅ ËÌÁÓÔÅÒÕ É ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÎÏÇÏ ÎÁ
ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ ÎÅ ÐÒÅ×ÙÛÁÀÝÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ. äÌÑ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ (1), ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÄÏ ÂÌÉÖÁÊÛÅÇÏ ÓÏÓÅÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ ×ÙÂÒÁÔØ ÒÁ×ÎÙÍ a+r0 . ÷ ÓÌÕÞÁÅ ÎÉÚËÉÈ
ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒ ËÌÁÓÔÅÒ ÉÍÅÅÔ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÐÌÏÔÎÏÊ ÕÐÁËÏ×ËÅ ÁÔÏÍÏ×. óÞÉÔÁÑ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÁÔÏÍÏ× ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÍ, ÞÔÏ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÄÌÑ ÁÒÇÏÎÏÐÏÄÏÂÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÄÁÖÅ
ÐÒÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÎÉÚËÉÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁÈ, ÏÃÅÎÉÍ ÓÔÁÔÓÕÍÍÕ ËÌÁÓÔÅÒÁ ÐÒÉ g ≥ 3 Ó ÐÏÍÏÝØÀ
ÍÏÄÅÌÉ ÜÊÎÛÔÅÊÎÏ×ÓËÏÇÏ ËÒÉÓÔÁÌÌÁ [9]:
Zp(g)
Zr(g)
Dg
V
= 3 Zr(g) Zv(g) exp
kB T
λ
a
= Cr (g)
λ
3
,
Zv(g)
q
,
kB T
= Cv (g)
h̄ω0
!3g−6
,
(2)
ÇÄÅ V – ÏÂßÅÍ; λ = 2πh̄2 /M kB T – ÔÅÐÌÏ×ÁÑ ÄÌÉÎÁ ×ÏÌÎÙ; Zr(g) É Zv(g) – ×ÒÁÝÁÔÅÌØÎÁÑ
É ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÁÑ ÓÔÁÔÓÕÍÍÙ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ; kB – ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ âÏÌØÃÍÁÎÁ; Dg – ÜÎÅÒÇÉÑ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ËÌÁÓÔÅÒÁ; Cr (g) É Cv (g) – ÞÉÓÌÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÉÔÅÌÉ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÙÅ
ÓÔÒÕËÔÕÒÏÊ ÐÌÏÔÎÏÊ ÕÐÁËÏ×ËÉ (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ ÓÔÒÕËÔÕÒ
ÐÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÔÅÔq
√
2
ÒÁÜÄÒÁ ÉÍÅÅÍ Cr (3) = Cr (4) = 2π /3, Cv (3) = (4/3) 2/3, Cv (4) = 2).
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÄÒÕÇÏÊ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ (×ÙÓÏËÉÅ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÙ). âÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ, ÞÔÏ
ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÁÔÏÍÁÍÉ ÉÍÅÅÔÓÑ Ó×ÑÚØ, ÅÓÌÉ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÉÈ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÅ ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ.
îÁÚÏ×ÅÍ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÏÊ ÃÅÐØÀ ÌÀÂÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÁÔÏÍÏ× ËÌÁÓÔÅÒÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ
ÚÁÎÕÍÅÒÏ×ÁÎÙ ÔÁË, ÞÔÏ ËÁÖÄÙÊ i-Ê ÁÔÏÍ, ËÒÏÍÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ É ÐÏÓÌÅÄÎÅÇÏ, ÏËÁÖÅÔÓÑ Ó×ÑÚÁÎÎÙÍ ÔÏÌØËÏ Ó (i − 1)-Í É (i + 1)-Í ÁÔÏÍÁÍÉ, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÍÉ ÄÁÎÎÏÊ ÃÅÐÉ (É, ×ÏÚÍÏÖÎÏ,
Ó ÄÒÕÇÉÍÉ ÁÔÏÍÁÍÉ, ÎÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÍÉ ÄÁÎÎÏÊ ÃÅÐÉ). ðÅÒ×ÙÊ ÁÔÏÍ Ó×ÑÚÁÎ ÔÏÌØËÏ ÓÏ
×ÔÏÒÙÍ × ÄÁÎÎÏÊ ÃÅÐÉ, Á ÐÏÓÌÅÄÎÉÊ — Ó ÐÒÅÄÐÏÓÌÅÄÎÉÍ. ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, ËÏÌØÃÅ×ÁÑ
ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÑ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÏÊ ÃÅÐØÀ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ. îÁÚÏ×ÅÍ ÁÔÏÍ ÔÏÞËÏÊ ×ÅÔ×ÌÅÎÉÑ, ÅÓÌÉ ÏÎ
Ó×ÑÚÁÎ ÎÅ ÔÏÌØËÏ Ó ÁÔÏÍÁÍÉ Ó×ÏÅÊ ÃÅÐÉ, ÎÏ, ÐÏ ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ, ÅÝÅ Ó ÏÄÎÉÍ ÁÔÏÍÏÍ, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÍ ÄÒÕÇÏÊ ÃÅÐÉ. îÏ×ÁÑ ÃÅÐØ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÐÒÉ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÉ ÁÔÏÍÁ Ë ÎÅ ÐÏÓÌÅÄÎÅÍÕ
× ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÃÅÐÉ. îÅÔÒÕÄÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ËÌÁÓÔÅÒ Ó ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ Ó×ÑÚÅÊ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÅÊ, ÓÏÅÄÉÎÅÎÎÙÈ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÏÄÎÏÊ Ó×ÑÚØÀ
3
× ÔÏÞËÁÈ ×ÅÔ×ÌÅÎÉÑ; ×ÓÅ ÃÅÐÉ, ËÒÏÍÅ ÏÄÎÏÊ, ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎ Ó×ÏÂÏÄÎÙÊ ËÏÎÅÃ. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ
ËÌÁÓÔÅÒ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÊ g ÁÔÏÍÏ×, ÉÍÅÅÔ g − 1 Ó×ÑÚØ.
ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ó ÞÉÓÌÏÍ Ó×ÑÚÅÊ ÐÒÅ×ÏÓÈÏÄÑÝÉÍ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ ÐÒÅÎÅÂÒÅÖÉÍÏ ÍÁÌÁ. ÷ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÐÏÌÉÍÅÒÎÏÊ ÍÏÌÅËÕÌÙ, ÐÏÒÑÄÏË ÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ É
ÞÉÓÌÏ ÁÔÏÍÏ× × ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÑÈ ÎÅÐÏÓÔÏÑÎÎÙ, ÞÔÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÏÓÔÉ
ÍÅÖÁÔÏÍÎÏÇÏ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÅÞØ ÉÄÅÔ ÎÅ Ï ÒÅÁÌØÎÙÈ, Á Ï ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÑÈ. óÄÅÌÁÎÎÏÅ ×ÙÛÅ ÄÏÐÕÝÅÎÉÅ ÎÁËÌÁÄÙ×ÁÅÔ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÎÁ ÏÂÌÁÓÔØ ÆÁÚÏ×ÏÇÏ
ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, × ËÏÔÏÒÏÊ ÍÏÇÕÔ ÎÁÈÏÄÉÔØÓÑ ÁÔÏÍÙ ËÌÁÓÔÅÒÁ. úÁÎÕÍÅÒÕÅÍ ÉÈ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ
ÏÂÒÁÚÏÍ. ÷ÙÂÅÒÅÍ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÕÀ ÃÅÐØ Ó Ä×ÕÍÑ Ó×ÏÂÏÄÎÙÍÉ ËÏÎÃÁÍÉ É ÚÁÎÕÍÅÒÕÅÍ ×ÈÏÄÑÝÉÅ × ÎÅÅ ÁÔÏÍÙ ÎÁÞÉÎÁÑ ÏÔ ÏÄÎÏÇÏ ËÏÎÃÁ ÄÏ ÄÒÕÇÏÇÏ: 1, 2, . . . n1 . úÁÔÅÍ ×ÙÂÅÒÅÍ ÏÄÎÕ
ÉÚ ÔÏÞÅË ×ÅÔ×ÌÅÎÉÑ ÐÅÒ×ÏÊ ÃÅÐÉ É ÐÒÉÓ×ÏÉÍ ÁÔÏÍÕ ×ÔÏÒÏÊ ÃÅÐÉ, ÉÍÅÀÝÅÍÕ Ó×ÑÚØ Ó ÜÔÏÊ
ÔÏÞËÏÊ, ÎÏÍÅÒ n1 + 1. ðÒÏÄÏÌÖÉÍ ÎÕÍÅÒÁÃÉÀ ÄÏ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÑ Ó×ÏÂÏÄÎÏÇÏ ËÏÎÃÁ ×ÔÏÒÏÊ
ÃÅÐÉ, ËÏÔÏÒÙÊ ÐÏÌÕÞÉÔ ÎÏÍÅÒ n1 + n2 . äÁÌÅÅ, ×ÙÂÅÒÅÍ ÄÒÕÇÕÀ ÔÏÞËÕ ×ÅÔ×ÌÅÎÉÑ É Ô.Ä. ÷
P
ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÏÌÕÞÉÍ N ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÅÊ Ó nj ÁÔÏÍÁÍÉ × j -Ê ÃÅÐÉ, N
j=1 nj = g .
÷ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÅÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ËÌÁÓÔÅÒÁ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ×
×ÉÄÅ
Uc =
nX
1 −1
u(ri+1 i ) + u(rn1 +1 n1 ) +
n1 +n
X2 −1
i=1
g−1
X
u(ri+1 i ) + · · · +
i=n1 +1
u(ri+1 i ),
(3)
i=g−nN +1
ÇÄÅ ri+1 i = |ri+1 − ri | – ÄÌÉÎÁ Ó×ÑÚÉ, ri – ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁ i-ÇÏ ÁÔÏÍÁ.
äÌÑ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÏÌÎÏÊ ÓÔÁÔÓÕÍÍÙ ËÌÁÓÔÅÒÁ × ÜÔÏÍ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ
Zc(g) = λ −3g
Z
...
Z
0
exp −
Uc
kB T
dr1 . . . drg ,
(4)
ÇÄÅ ÛÔÒÉÈ Õ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÐÏ ÏÂÌÁÓÔÉ, × ËÏÔÏÒÏÊ
ÒÅÁÌÉÚÕÀÔÓÑ ÌÉÛØ ÆÉÚÉÞÅÓËÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÍ ÚÁÍÅÎÕ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ
r1 = q1 ,
r2 = q1 + q2 ,
· · ·· · ·· · ·
rn1 +1 = rb1 + qn1 +1 ,
rn1 +2 = rb1 + qn1 +1 + qn1 +2 ,
· · ·· · ·· · ·
rg = rbN −1 + qg−nN +1 + · · · + qg ,
(5)
ÇÄÅ rb1 – ÒÁÄÉÕÓ-×ÅËÔÏÒ ÐÅÒ×ÏÊ ÔÏÞËÉ ×ÅÔ×ÌÅÎÉÑ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÓÔÁÔÓÕÍÍÁ (4) ÆÁËÔÏÒÉÚÕÅÔÓÑ É
×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÓÔÁÔÓÕÍÍÕ ÄÉÍÅÒÁ Zc(2) :
Zc(g)
"
#
Z 0 g−1
Y
V Z
u(qi )
= 3g . . .
exp −
dq1 . . . dqg−1 =
kB T
λ
i=1
V
= 3g
λ
(Z
0
"
#
)g−1
u(q)
exp −
dq
kB T
=
V h (2) ig−1
Z
.
λ3 c
(6)
÷ ÞÁÓÔÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÑ ÔÏÞÅË ×ÅÔ×ÌÅÎÉÑ (6) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÔÁÔÓÕÍÍÅ ÍÁËÒÏÍÏÌÅËÕÌÙ
× ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÊ ÇÁÕÓÓÏ×ÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÐÏÌÉÍÅÒÎÏÊ ÃÅÐÉ [10]. éÚ (6) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÓÒÅÄÎÑÑ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ËÌÁÓÔÅÒÁ ÌÉÎÅÊÎÏ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÅÇÏ ÒÁÚÍÅÒÁ: Ug = hUc i = (g − 1)U2 , ÇÄÅ U2
– ÓÒÅÄÎÑÑ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÄÉÍÅÒÁ ÐÒÉ ÔÏÊ ÖÅ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÅ.
4
óÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (2) É (6) ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÒÅÁÌÉÚÁÃÉÉ ÓÔÒÕËÔÕÒ Ó
ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÍ Pmin É ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÍ Pmax ÞÉÓÌÏÍ Ó×ÑÚÅÊ:
h
Zc(2)
ig−1
Pmin
∆Eg
= (g) (g) exp −
Pmax
kB T
Zr Z v
π g−1
=
Cr Cv
a
r0
2g−5 2D0
πkB T
g−2.5
∆Eg
exp −
,
kB T
(7)
ÇÄÅ ∆Eg = Dg − (g − 1)D0 , É ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÁ ÏÃÅÎËÁ Zc(2) ∼
= Zr(2) Zv(2) = π(a/λ)2 (kB T /h̄ω0 ).
éÚ (7) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÊ ÐÅÒÅÈÏÄ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÌÁ×ÎÙÍ É ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÑ ÄÌÑ ÐÒÏÓÔÏÔÙ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÔÅÔÒÁÍÅÒÁ
ÒÅÁÌÉÚÕÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ Ó ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÍ É ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ Ó×ÑÚÅÊ, ÎÁÊÄÅÍ Ó
ÐÏÍÏÝØÀ (7) ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÎÕÀ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÅÇÏ ÓÒÅÄÎÅÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ
U4
=1+
3U2
1
T0
1+
T
3/2
3D0
exp
kB
1
1
−
T0 T
.
(8)
üÔÁ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÐÏËÁÚÁÎÁ ÎÁ ÒÉÓ. 1. ÷ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÈÏÄ ÏÔ ËÏÍÐÁËÔÎÏÇÏ Ë ÇÁÚÏÐÏÄÏÂÎÏÍÕ
ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ ÉÍÅÅÔ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÕÀ ÛÉÒÉÎÕ.
÷ÈÏÄÑÝÕÀ × (8) ÈÁÒÁËÔÅÒÎÕÀ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÕ T0 , ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÊ Pmin = Pmax , ÎÁÚÏ×ÅÍ
ÕÓÌÏ×ÎÏ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÏÊ ÐÅÒÅÈÏÄÁ. ÷ ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ T0 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÛÅÎÉÅÍ ÔÒÁÎÓÃÅÎÄÅÎÔÎÏÇÏ
ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
1
2D0
π g−1
∆Eg
a
ln + ln
+ (2g − 5)−1 ln
=
.
(9)
r0 2 πkB T0
Cr Cv
(2g − 5)kB T0
äÌÑ ÔÉÐÉÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ×ÔÏÒÏÊ É ÔÒÅÔÉÊ ÞÌÅÎÙ × ÌÅ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (9)
ÐÏÒÑÄËÁ ÅÄÉÎÉÃÙ, Á ÐÅÒ×ÙÊ ÞÌÅÎ ÂÏÌØÛÅ ÅÄÉÎÉÃÙ × ÓÉÌÕ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ËÏÒÏÔËÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÄÌÑ ÐÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ∆Eg /g → 5D0 ÐÒÉ g → ∞ [11], ÎÅÔÒÕÄÎÏ
ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÐÒÉ a/r0 ∼ 10 É ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÅ ÎÉÖÅ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÊ Pmin /Pmax < 1, Ô.Å. ÓÔÒÕËÔÕÒÁ
ÂÏÌØÛÏÇÏ ËÌÁÓÔÅÒÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÍÐÁËÔÎÏÊ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÄÌÑ ËÏÒÏÔËÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ ∆Eg ÒÅÚËÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ ÐÒÉ ÚÁÐÏÌÎÅÎÉÉ ÐÅÒ×ÏÊ ÏÂÏÌÏÞËÉ ËÌÁÓÔÅÒÁ (2 ≤ g ≤ 13 [11]),
ÍÏÖÎÏ ÏÖÉÄÁÔØ, ÞÔÏ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ Pmin /Pmax > 1, Ô.Å. ÌÅÇËÉÅ ËÌÁÓÔÅÒÙ ÇÁÚÏÐÏÄÏÂÎÙ,
ÐÒÉÞÅÍ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÙÊ ÒÁÚÍÅÒ ÎÁÞÁÌÁ ÓÔÒÕËÔÕÒÎÏÇÏ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ g ∼ 10.
äÌÑ ÔÒÉÍÅÒÁ (9) Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ
q
βe
−β
8
=
9
r
π r0
,
3 a
(10)
ÇÄÅ β = D0 /kB T0 . äÌÑ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ ×ÂÌÉÚÉ ÄÎÁ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ ìÅÎÎÁÒÄ-äÖÏÎÓÁ 12–6 ÉÍÅÅÍ
a/r0 = 6, É ÉÚ (10) ÓÌÅÄÕÅÔ kB T0 ∼
= 0.434D0 . ðÒÉ g = 4 ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÔÁËÖÅ ÏÐÒÅ1
ÄÅÌÑÅÔÓÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ (10) Ó ÞÉÓÌÅÎÎÙÍ ÆÁËÔÏÒÏÍ × ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ (π/9) /6 . äÌÑ ÔÅÔÒÁÍÅÒÁ
kB T0 ∼
= 0.416D0 , ÞÔÏ ÂÌÉÚËÏ Ë ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÅ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÄÌÑ ÔÒÉÍÅÒÁ.
éÚ (6) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÌÀÂÁÑ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÍÁÌÏÇÏ ËÌÁÓÔÅÒÁ Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÌÉÎÅÊÎÙÍ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌÏÍ ÏÔ ln Zc(g) ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ g − 1. üÔÏ ÏÂÓÔÏÑÔÅÌØÓÔ×Ï ÄÁÅÔ
×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÐÒÏÓÔÕÀ ÉÎÔÅÒÐÏÌÑÃÉÏÎÎÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ ÄÌÑ ÒÁÚÍÅÒÎÏÊ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÌÀÂÏÊ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÏÊ ÄÌÑ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÇÏ ×ÅÝÅÓÔ×Á.
îÁÐÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ ÓÒÅÄÎÅÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ ËÌÁÓÔÅÒÁ ÉÍÅÅÍ
Ug = (g0 − 1)(U2 − ū) + (g − 1)ū,
5
(11)


g
iX
0 −1
X
1
ÇÄÅ g0 – ÞÉÓÌÏ ÁÔÏÍÏ× ÎÁ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ËÌÁÓÔÅÒÁ, ū = lim 
u(ri0 j ) +
u(ri0 j ) –
2 g→∞ j=1
j=i0 +1
ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÁÔÏÍÁ × ÓÐÌÏÛÎÏÊ ÖÉÄËÏÓÔÉ (i0 – ÎÏÍÅÒ "ÃÅÎÔÒÁÌØÎÏÇÏ" ÁÔÏÍÁ,
ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÎÏÇÏ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÂÌÉÚËÏ Ë ÃÅÎÔÒÕ ÍÁÓÓ ËÌÁÓÔÅÒÁ). áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÓÐÏÓÏÂÏÍ ÍÏÖÎÏ
ÐÏÌÕÞÉÔØ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ ËÌÁÓÔÅÒÁ, ËÏÔÏÒÏÅ ÒÁÎÅÅ ÐÏÓÔÕÌÉÒÏ×ÁÌÏÓØ (ÆÏÒÍÕÌÁ (2) ÒÁÂÏÔÙ [12]). éÓÐÏÌØÚÕÑ ÍÏÄÅÌØ [12], ÚÁÐÉÛÅÍ
g0 = 3Ω(g − g0 )2/3 + 3Ωλ(g − g0 )1/3 + Ωλ2 , Ω =
4π σ0 rc2
,
3 U2 − ū
(12)
ÇÄÅ λ = (z/Ω − 3/4)1/2 − 3/2, z – ËÏÏÒÄÉÎÁÃÉÏÎÎÏÅ ÞÉÓÌÏ × ÖÉÄËÏÓÔÉ, σ0 = σf −
T (dσf /dT ), σf – ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÎÏÇÏ ÎÁÔÑÖÅÎÉÑ ÐÌÏÓËÏÊ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÖÉÄËÏÓÔÉ, rc = (3/4πn` )1/3 , n` – ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ ÁÔÏÍÏ× × ÓÐÌÏÛÎÏÊ ÖÉÄËÏÓÔÉ.
úÁÐÉÛÅÍ (11) × ÆÏÒÍÅ, ÈÁÒÁËÔÅÒÎÏÊ ÄÌÑ ÍÏÄÅÌÉ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ËÁÐÌÉ:
Ug = 4πσ(g)Rg2 + (g − 1)ū, σ(g) =
σ0
[g0 (g) − 1] .
3Ωg 2/3
(13)
ÇÄÅ Rg = rc2 g 1/3 . éÚ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (13) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ
1
σ(g) =
(36π)1/3
n`
g
!2/3
[Ug − (g − 1)ū] .
(14)
ðÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÑ ÍÏÄÅÌÉ [12] É ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ×ÙÛÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÞÉÓÌÅÎÎÏÇÏ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÍÅÔÏÄÏÍ ÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÏÊ ÄÉÎÁÍÉËÉ.
3. þéóìåîîïå íïäåìéòï÷áîéå
ãÅÌØÀ ÞÉÓÌÅÎÎÏÇÏ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÂÙÌÏ ÉÚÕÞÅÎÉÅ ÕÓÒÅÄÎÅÎÎÙÈ ÐÏ ÁÎÓÁÍÂÌÀ ×ÅÌÉÞÉÎ, ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÈ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ ËÌÁÓÔÅÒÁ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÙÂÉÒÁÌÓÑ ÒÅÁÌÉÓÔÉÞÅÓËÉÊ ËÏÒÏÔËÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÍÅÖÁÔÏÍÎÏÇÏ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÓÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ rc = 1.6a, ËÏÔÏÒÏÅ
ÂÏÌØÛÅ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÍÅÖÁÔÏÍÎÏÇÏ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ, ÎÏ ÍÅÎØÛÅ ÕÄ×ÏÅÎÎÏÇÏ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ:
(
u(r) =
v(r) + v(2rc − r) − 2v(rc ), r ≤ rc ,
0,
r > rc ,
(15)
v(r) = D0 [(a/r)12 − 2(a/r)6 ]. æÏÒÍÁ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÏ× u(r) É v(r) ÒÁÚÌÉÞÁÅÔÓÑ ÌÉÛØ ×ÂÌÉÚÉ r =
rc ; × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ u(r) ÎÅÐÒÅÒÙ×ÅÎ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ. îÅÂÏÌØÛÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ
ÏÂÒÅÚÁÎÉÑ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÔÏÔ ÖÅ ËÒÉÔÅÒÉÊ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÎÏÓÔÉ ÁÔÏÍÁ ËÌÁÓÔÅÒÕ, ÞÔÏ
É × ÒÁÚÄ. 2.
äÌÑ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ Ü×ÏÌÀÃÉÉ ËÌÁÓÔÅÒÁ × ÐÁÒÅ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ ÄÁ×ÌÅÎÉÅÍ É ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÏÊ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÌÁÓØ ÍÅÔÏÄÉËÁ (P, T )-ÁÎÓÁÍÂÌÑ [4]. ôÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ ËÌÁÓÔÅÒÁ, ËÁË É × [4],
ÓÔÁÂÉÌÉÚÉÒÏ×ÁÌÁÓØ ××ÅÄÅÎÉÅÍ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÊ «ÓÉÌÙ ÔÒÅÎÉÑ» âÅÒÅÎÄÓÅÎÁ [13]; ÔÅÍÐÅÒÁP
ÔÕÒÁ ËÌÁÓÔÅÒÁ ÏÃÅÎÉ×ÁÌÁÓØ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ T = [M/3kB (g − 1)] gj=1 (vj − vcm )2 , ÇÄÅ vcm –
ÓËÏÒÏÓÔØ ÅÇÏ ÃÅÎÔÒÁ ÍÁÓÓ. ü×ÏÌÀÃÉÑ ËÌÁÓÔÅÒÏ× ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÌÁÓØ ÐÒÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁÈ ÔÅÒÍÏÓÔÁÔÁ T ∗ = kB T̄ /D0 . òÁÄÉÕÓ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÊ ÑÞÅÊËÉ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÌ 10a; ÐÒÉ T ∗ > 0.42
ÞÉÓÌÏ ÁÔÏÍÏ× ÐÁÒÁ × ÑÞÅÊËÅ ÚÁÄÁ×ÁÌÏÓØ ÒÁ×ÎÙÍ 40–50. ÷ ÜÔÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÒÁÚÍÅÒ ËÌÁÓÔÅÒÏ×
6
Ó ÎÁÞÁÌØÎÙÍ ÒÁÚÍÅÒÏÍ g ≤ 460 ÕÍÅÎØÛÁÌÓÑ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÉÓÐÁÒÅÎÉÑ ÁÔÏÍÏ× Ó ÉÈ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ. ëÁÖÄÁÑ ÞÉÓÌÅÎÎÁÑ ÒÅÁÌÉÚÁÃÉÑ ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÏ ÐÏ×ÔÏÒÑÌÁÓØ. ðÒÉ T ∗ < 0.3 ÉÓÐÁÒÅÎÉÅ
ËÌÁÓÔÅÒÏ× ÂÙÌÏ ÓÔÏÌØ ÎÅÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÙÍ, ÞÔÏ ÇÅÎÅÒÁÃÉÑ ÁÔÏÍÏ× ÐÁÒÁ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ ÑÞÅÊËÉ ÎÅ
ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÌÁÓØ.
äÌÑ ÁÎÁÌÉÚÁ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ ËÌÁÓÔÅÒÁ × ÞÉÓÌÅÎÎÏÍ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÅ ÕÄÏÂÎÏ ××ÅÓÔÉ ÐÏÎÑÔÉÅ
ÐÒÏÓÔÏÊ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÏÊ ÃÅÐÉ. ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÁÔÏÍÏ× ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÐÒÏÓÔÕÀ
×ÉÒÔÕÁÌØÎÕÀ ÃÅÐØ, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÓÐÏÓÏ ÚÁÎÕÍÅÒÏ×ÁÔØ ÉÈ ÔÁË, ÞÔÏ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ i-ÇÏ
ÁÔÏÍÁ ÂÌÉÖÁÊÛÉÍÉ ÓÏÓÅÄÑÍÉ ÏËÁÖÕÔÓÑ (i − 1)-Ê É (i + 1)-Ê, Á ÐÅÒ×ÙÊ É ÐÏÓÌÅÄÎÉÊ ÁÔÏÍÙ
ÉÍÅÀÔ ÌÉÛØ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ ÓÏÓÅÄÕ ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ ÎÅ ÐÒÅ×ÙÛÁÀÝÅÍ rc . åÓÌÉ ÉÍÅÅÔÓÑ ÚÁÍËÎÕÔÏÅ
ËÏÌØÃÏ, ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÐÅÒ×ÙÍ É ÐÏÓÌÅÄÎÉÍ ÁÔÏÍÁÍÉ ÔÅ, ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ËÏÔÏÒÙÍÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÁÉÂÏÌØÛÉÍ. ÷×ÅÄÅÎÎÏÅ ×ÙÛÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÐÒÉÍÅÎÉÍÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ. ðÏ
ÁÎÁÌÏÇÉÉ Ó (3), ÍÏÖÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÕÀ ÜÎÅÒÇÉÀ ÓÉÓÔÅÍÙ ÐÒÏÓÔÙÈ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ
P
ÃÅÐÅÊ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ Usc = i u(ri+1 i ), ÇÄÅ ÕÞÉÔÙ×ÁÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÜÎÅÒÇÉÉ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ
Ó Ä×ÕÍÑ ÂÌÉÖÁÊÛÉÍÉ ÓÏÓÅÄÑÍÉ; ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ ËÏÎÃÏ× ÃÅÐÅÊ ÎÅ ÕÞÉÔÙ×ÁÅÔÓÑ.
÷ÁÖÎÙÍ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏÍ, ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÍ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ Umin – ÓÕÍÍÁ g−1
ÎÁÉÍÅÎØÛÉÈ (ÎÁÉÂÏÌØÛÉÈ ÐÏ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÅ) ÜÎÅÒÇÉÊ ÐÁÒÎÙÈ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÊ ÉÚ
ÉÈ ÐÏÌÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ g(g − 1)/2. Usc É Umin Ñ×ÌÑÀÔÓÑ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, ×ÅÒÈÎÅÊ É ÎÉÖÎÅÊ
ÏÃÅÎËÏÊ ÄÌÑ ÓÕÍÍÁÒÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ Ó×ÑÚÅÊ ÐÒÉ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ËÌÁÓÔÅÒÁ × ×ÉÄÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÅÊ. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ËÌÁÓÔÅÒ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ÃÅÐÉ, ÔÏ Usc É Umin ÂÌÉÚËÉ
Ë ÐÏÌÎÏÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ ËÌÁÓÔÅÒÁ Ug , Á ×ÅÌÉÞÉÎÁ Ug /(g − 1)U2 — Ë ÅÄÉÎÉÃÅ.
4. òåúõìøôáôù é ïâóõöäåîéå
ôÅÍÐÅÒÁÔÕÒÎÁÑ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ Ug , ÐÏÌÕÞÅÎÎÁÑ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ
ÕÓÒÅÄÎÅÎÉÑ, ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÁ ÎÁ ÒÉÓ. 1 ÄÌÑ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÒÁÚÍÅÒÏ× ËÌÁÓÔÅÒÏ×. ÷ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ×
ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ 0.25 < T ∗ < 0.5 ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÅ ÕÍÅÎØÛÅÎÉÅ ÏÔÎÏ> 10 ÜÔÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÚÁÍÅÔÎÏ ÐÒÅ×ÙÛÁÅÔ
ÛÅÎÉÑ Ug (T )/(g − 1)U2 (T ). ïÄÎÁËÏ ÅÓÌÉ ÐÒÉ g ∼
< 10 ÏÎÏ ÐÁÄÁÅÔ ÄÏ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÂÌÉÚËÉÈ
ÅÄÉÎÉÃÕ ÄÁÖÅ ÐÒÉ ×ÙÓÏËÉÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁÈ, ÔÏ ÐÒÉ g ∼
Ë ÅÄÉÎÉÃÅ. ïÔÍÅÔÉÍ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÉÔÅÌØÎÏÅ ÓÏÇÌÁÓÉÅ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÃÅÎËÉ (ÆÏÒÍÕÌÁ (8)) É
ÄÁÎÎÙÈ ÞÉÓÌÅÎÎÏÇÏ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁ. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÍÁÌÙÈ ËÌÁÓÔÅÒÏ× ÐÒÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÙÓÏËÉÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁÈ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÍÕ
ÞÉÓÌÕ Ó×ÑÚÅÊ.
òÁÓÞÅÔÙ ÐÏËÁÚÙ×ÁÀÔ, ÞÔÏ ÐÒÉ T ∗ = 0.71 É g < 8 (Usc − Ug )/kB T ≤ 1.4, Á (Umin −
Ug )/kB T ≤ 0.5, Ô.Å. × ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÉÓÔÉÎÎÕÀ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÕÀ
ÜÎÅÒÇÉÀ ÎÁ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÕÀ Uc . ðÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ g , ÎÁÐÒÏÔÉ×, (Usc − Ug )/kB T 1, ÞÔÏ Ó×ÉÄÅÔÅÌØÓÔ×ÕÅÔ Ï ÐÅÒÅÈÏÄÅ Ë ËÏÍÐÁËÔÎÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÅ. îÁ ÒÉÓ. 2 ÐÒÉ×ÅÄÅÎÙ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ, ÒÁÓÓÞÉÔÁÎÎÏÊ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÑÈ, Ë ÜÎÅÒÇÉÉ ÓÉÓÔÅÍÙ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÅÊ (g − 1)U2 ËÁË ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁÚÍÅÒÁ ËÌÁÓÔÅÒÁ. ðÒÉ ÍÁÌÙÈ g ÜÔÉ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÂÌÉÚËÉ
Ë ÅÄÉÎÉÃÅ (ËÒÉ×ÙÅ 1–3). åÓÌÉ ÜÎÅÒÇÉÀ ÍÅÖÁÔÏÍÎÏÇÏ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ × ÍÏÄÅÌÉ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ËÁÐÌÉ (ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ Ó×ÑÚÅÊ) ÏÃÅÎÉÔØ ËÁË Up = U2 (T )Ug (0)/U2 (0), ÇÄÅ
Ug (0)/U2 (0) – ÞÉÓÌÏ Ó×ÑÚÅÊ, ÐÏÌÕÞÉÍ, ÞÔÏ × ÄÉÁÐÁÚÏÎÅ ÒÁÚÍÅÒÏ× ÒÉÓ. 2 (Ug − Up )/kB T 1,
Ô.Å. ÜÎÅÒÇÉÑ ËÌÁÓÔÅÒÁ Ó ÐÌÏÔÎÏÊ ÕÐÁËÏ×ËÏÊ ÓÉÌØÎÏ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ Ug (ËÒÉ×ÁÑ 4). òÁÓÞÅÔ
7
ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ Ug ÐÒÉÂÌÉÖÁÅÔÓÑ Ë Up ÐÒÉ g ∼ 102 , ÞÔÏ Ó×ÑÚÁÎÏ Ó ÐÅÒÅÈÏÄÏÍ Ë ËÏÍÐÁËÔÎÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÅ. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÓÒÅÄÎÑÑ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÍÁÌÙÈ ËÌÁÓÔÅÒÏ× ÇÏÒÁÚÄÏ
ÂÌÉÖÅ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ ÓÉÓÔÅÍÙ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÅÊ, ÞÅÍ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ËÁÐÌÉ.
òÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÒÁÓÞÅÔÏ× Ó×ÉÄÅÔÅÌØÓÔ×ÕÀÔ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÓÒÅÄÎÅÅ ÞÉÓÌÏ Ó×ÑÚÅÊ × ÐÒÏÓÔÙÈ
×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÑÈ Nc ÐÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ g ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÒÁÚÍÅÒÁ, Á ÐÒÉ g < 20 ÏÎÏ ÒÅÚËÏ
×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ ÐÒÉ ÕÍÅÎØÛÅÎÉÉ g É ÄÏÓÔÉÇÁÅÔ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÐÒÉ g = 7, ÐÏÓÌÅ ÞÅÇÏ Nc ÂÌÉÚËÏ
Ë g − 1. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÍÁÌÙÈ g ×ÙÓÏËÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ó ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ
×ÉÒÔÕÁÌØÎÏÊ ÃÅÐØÀ. òÁÓÞÅÔ ÒÁÚÍÅÒÎÏÊ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÜÔÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ
ÍÁÌÙÈ ËÌÁÓÔÅÒÏ× ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ Ó ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÏÊ ÃÅÐØÀ ÐÒÅ×ÁÌÉÒÕÀÔ, Á ÐÒÉ g > 9
ÏÎÉ ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÕÀÔ. úÎÁÞÅÎÉÑ ÜÔÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÄÌÑ ÔÒÉÍÅÒÁ É ÔÅÔÒÁÍÅÒÁ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÂÌÉÚËÉÍÉ, ÞÔÏ ÓÏÇÌÁÓÕÅÔÓÑ Ó ÏÃÅÎËÁÍÉ ÒÁÚÄ. 2. ôÉÐÉÞÎÙÅ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÉ ÍÁÌÙÈ
ËÌÁÓÔÅÒÏ× Ó ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ ×ÅÔ×ÌÅÎÉÑ, ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ × ÞÉÓÌÅÎÎÏÍ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÅ, ÐÏËÁÚÁÎÙ ÎÁ ÒÉÓ. 3.
äÌÑ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÉÎÔÅÒÐÏÌÑÃÉÏÎÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ (11) ÕÄÏÂÎÏ ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ σ , ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÐÏ Ug (14) É ×ÙÞÉÓÌÅÎÎÙÅ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ (13)
(ÒÉÓ. 4). éÓÐÏÌØÚÏ×ÁÌÉÓØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×: ū = 3.264D0 , n` = 0.544a−3 ,
z = 9; ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ σ0 = 0.904D0 /a2 ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÕÖÅ ÐÒÉ
g = 400. ðÁÒÁÍÅÔÒ Ω ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÌÓÑ ÄÌÑ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÑ ÎÁÉÌÕÞÛÅÇÏ ÏÐÉÓÁÎÉÑ ÄÁÎÎÙÈ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁ. ðÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ Ω = 0.794 ÔÉÐÉÞÎÏ ÄÌÑ ÍÎÏÇÉÈ ×ÅÝÅÓÔ× É ÓÏÇÌÁÓÕÅÔÓÑ Ó
ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌØÀ [12]. éÚ ÒÉÓ. 4 ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ËÒÉ×ÁÑ ÈÏÒÏÛÏ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔ ÞÉÓÌÅÎÎÙÊ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ (12), (13) É (14) ÅÓÔØ ÐÒÑÍÏÅ
ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÉÎÔÅÒÐÏÌÑÃÉÏÎÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ (11), ÒÉÓ. 4 ÐÏÄÔ×ÅÒÖÄÁÅÔ ÅÅ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÓÔØ.
îÁ ÒÉÓ. 5 ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÁ ÒÁÄÉÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ G(r) ÄÌÑ ÃÅÎÔÒÁÌØÎÏÇÏ
ÁÔÏÍÁ. ïÔÍÅÔÉÍ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÉ. äÌÑ ÂÏÌØÛÏÇÏ ËÌÁÓÔÅÒÁ (g = 430) ÏÎÁ ÉÍÅÅÔ ÔÏÔ
ÖÅ ×ÉÄ, ÞÔÏ É ÄÌÑ ÓÐÌÏÛÎÏÊ ÖÉÄËÏÓÔÉ Ó ÍÁËÓÉÍÕÍÁÍÉ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ÐÅÒ×ÙÍ ÔÒÅÍ
ËÏÏÒÄÉÎÁÃÉÏÎÎÙÍ ÓÆÅÒÁÍ. ðÒÉ g = 60 ÎÁÞÉÎÁÅÔ ÓËÁÚÙ×ÁÔØÓÑ ÒÁÚÍÅÒÎÙÊ ÜÆÆÅËÔ: ÉÓÞÅÚÁÅÔ ÔÒÅÔÉÊ ÍÁËÓÉÍÕÍ, Á ×ÙÓÏÔÁ ÐÅÒ×ÙÈ Ä×ÕÈ ÕÍÅÎØÛÁÅÔÓÑ. ðÒÉ g < 18 ×ÍÅÓÔÏ ×ÔÏÒÏÇÏ
ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ ÐÌÁÔÏ, ÞÔÏ Ó×ÉÄÅÔÅÌØÓÔ×ÕÅÔ Ï ÂÙÓÔÒÏÍ ÏÓÌÁÂÌÅÎÉÉ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÊ. ÷
ÔÏ ÖÅ ×ÒÅÍÑ, ÞÉÓÌÏ ÁÔÏÍÏ× × ÏÂÌÁÓÔÉ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÐÅÒ×ÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÃÉÏÎÎÏÊ ÓÆÅÒÅ,
ÒÅÚËÏ ÐÁÄÁÅÔ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÐÒÉ g = 6 ÏÎÏ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ 2.46. üÔÉ ÚÁËÏÎÏÍÅÒÎÏÓÔÉ ÍÏÖÎÏ ÏÂßÑÓÎÉÔØ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅÍ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÅÊ, × ËÏÔÏÒÙÈ ËÁÖÄÙÊ ÁÔÏÍ ËÏÒÒÅÌÉÒÕÅÔ ÌÉÛØ
Ó Ä×ÕÍÑ ÂÌÉÖÁÊÛÉÍÉ ÓÏÓÅÄÑÍÉ. äÁÎÎÏÅ Ñ×ÌÅÎÉÅ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÏÓÌÁÂÌÅÎÉÀ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÊ ×
Ó×ÏÂÏÄÎÏ-ÓÏÞÌÅÎÅÎÎÏÊ ÇÁÕÓÓÏ×ÏÊ ÃÅÐÉ [10]. ðÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÉÎÔÅÒÅÓ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÐÏËÁÚÁÎÎÙÈ
ÎÁ ÒÉÓ. 5 ÆÕÎËÃÉÊ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ Ó ÔÅÍÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÇÌÉ ÂÙ ÂÙÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÙ × ÒÅÁÌØÎÏÍ
ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÅ.
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ËÌÁÓÔÅÒ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÊ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÄÅÓÑÔËÁ ÁÔÏÍÏ×, ÐÒÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÙÓÏËÉÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁÈ (T ∗ > 0.4) ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÏÓÏÂÏÍ, ÇÁÚÏÐÏÄÏÂÎÏÍ, ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ É ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ
ÓÏÂÏÊ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÅÊ. íÏÖÎÏ ×ÙÄÅÌÉÔØ ÔÒÉ ÄÉÁÐÁÚÏÎÁ ÒÁÚÍÅÒÏ× ËÌÁÓÔÅÒÏ×: 2 ≤ g < 10, 10 ≤ g ≤ 300 É g > 300. ÷ ÐÅÒ×ÏÍ ÉÚ ÎÉÈ ËÌÁÓÔÅÒÙ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÏÊ
×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÅÊ, × ÔÒÅÔØÅÍ ÏÎÉ ÐÒÉÏÂÒÅÔÁÀÔ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÉÈ ËÁÐÅÌØ, ×ÔÏÒÏÊ ÄÉÁÐÁÚÏÎ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÅÒÅÈÏÄÎÙÍ.
8
ìéôåòáôõòá
1. ñ. é. æÒÅÎËÅÌØ, ëÉÎÅÔÉÞÅÓËÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÖÉÄËÏÓÔÅÊ: óÏÂÒ. ÉÚÂÒ. ÔÒ., éÚÄ-×Ï áî óóóò,
íÏÓË×Á; ìÅÎÉÎÇÒÁÄ (1959).
2. ñ. â. úÅÌØÄÏ×ÉÞ, öüôæ 12 (11–12), 525 (1942).
3. R. S. Dumont, S. Jain, and A. G. Basile, J. Chem. Phys. 102, 4227 (1995).
4. ä. é. öÕÈÏ×ÉÃËÉÊ, öüôæ 109, 1 (1996).
5. F. P. Buff, J. Chem. Phys. 23, 419 (1955).
6. A. Dillmann and G. E. A. Meyer, J. Chem. Phys. 94, 3872 (1991).
7. I. J. Ford, A. Laaksonen, and M. Kulmala, J. Chem. Phys. 103, 4250 (1995).
8. J. L. Katz, H. Saltsburg, and H. Reiss, J. Colloid Interface Sci. 21, 560 (1966).
9. M. R. Hoare and P. Pal, Adv. Phys. 24, 645 (1975).
10. á. à. çÒÏÓÓÂÅÒÇ, á. ò. èÏÈÌÏ×, óÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÉÚÉËÁ ÍÁËÒÏÍÏÌÅËÕÌ, îÁÕËÁ, íÏÓË×Á (1989).
11. â. í. óÍÉÒÎÏ×, õæî 162, 97 (1992).
12. D. I. Zhukhovitskii, J. Chem. Phys. 101, 5076 (1994).
13. H. J. C. Berendsen, J. P. M. Postma, W. F. van Gunsteren, A. DiNola, and J. R. Haak, J.
Chem. Phys. 81, 3684 (1984).
9
òÉÓ. 1. úÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÓÒÅÄÎÅÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ ËÌÁÓÔÅÒÁ ÏÔ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÙ ÔÅÒÍÏÓÔÁÔÁ ÄÌÑ
ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÁÚÍÅÒÏ×. 1 – g = 5, 2 – 7, 3 – 14, 4 – 50. ëÒÉ×ÁÑ — ÒÁÓÞÅÔ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ (8).
10
òÉÓ. 2. òÁÚÍÅÒÎÁÑ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ ËÌÁÓÔÅÒÁ, ÒÁÓÓÞÉÔÁÎÎÏÊ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ
ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÑÈ. 1 – Vg = Usc , 2 – Umin , 3 – Ug , 4 – Up . T ∗ = 0.71.
11
òÉÓ. 3. ëÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÉ ËÌÁÓÔÅÒÏ× ÓÏ ÓÔÒÕËÔÕÒÏÊ ÔÉÐÁ ×ÉÒÔÕÁÌØÎÙÈ ÃÅÐÅÊ. ä×Å ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÉ
ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÏÄÎÕ ÔÏÞËÕ ×ÅÔ×ÌÅÎÉÑ, ÏÓÔÁÌØÎÙÅ — ÎÉ ÏÄÎÏÊ.
12
òÉÓ. 4. òÁÚÍÅÒÎÁÑ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏÇÏ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÎÏÇÏ ÎÁÔÑÖÅÎÉÑ ÐÒÉ T ∗ = 0.46. ëÒÉ×ÁÑ — ÒÁÓÞÅÔ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÁÍ (12), (13), ÔÏÞËÉ — ÚÎÁÞÅÎÉÑ σ , ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ×
ÞÉÓÌÅÎÎÏÍ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÅ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ ËÌÁÓÔÅÒÁ (ÆÏÒÍÕÌÁ (14)).
13
òÉÓ. 5. òÁÄÉÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÄÌÑ ÃÅÎÔÒÁÌØÎÙÈ ÁÔÏÍÏ× ËÌÁÓÔÅÒÏ× ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ
1
ÒÁÚÍÅÒÏ×. T ∗ = 0.46; r∗ = 2 /6 r/a; ÒÁÚÍÅÒÙ ËÌÁÓÔÅÒÏ× ÕËÁÚÁÎÙ ÓÐÒÁ×Á.
14