Влияние катионов на структурные и электрические свойства

ФГБОУ ВПО Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова,
ФГБУН Институт физической химии и электрохимии имени А.Н.Фрумкина РАН
На правах рукописи
Нестеренко Алексей Михайлович
Влияние катионов на структурные и
электрические свойства липидного бислоя.
Молекулярно-динамическое исследование.
Специальность: электрохимия (02.00.05)
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Научные руководители:
доктор физико-математических наук, Ермаков Юрий Александрович,
кандидат физико-математических наук, доцент, Красильников Павел Михайлович
Москва — 2014
Содержание
Список сокращений ....................................................
4
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1
Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.Распределение электрического поля в двойном электрическом слое .......
8
1.1.1.Классическая модель распределения электрического поля и ионов вблизи поверхности ...............................................
9
1.1.2.Адсорбция ионов на поверхности ................................
12
1.1.3.Развитие моделей ДЭС .........................................
14
1.2.Экспериментальные подходы в изучении границы раздела мембрана-вода ...
17
1.2.1.Граничный потенциал бислоя и его компоненты ....................
17
1.2.2.Регистрация электростатических эффектов на поверхности липидных
мембран .....................................................
19
1.2.3.Регистрация и анализ неэкранируемой компоненты граничного потенциала бислоя.................................................
22
1.2.4.Природа дипольного потенциала липидного бислоя .................
23
1.2.5.Биологические эффекты катионов и изменения дипольного потенциала .
25
1.2.6.Суммирование основных экспериментальных явлений, требующих молекулярной интерпретации .......................................
26
1.3.Вычислительная химия в моделирование мембран .......................
29
1.3.1.Моделирование липидных бислоев ................................
29
1.3.2.Технические аспекты молекулярной динамики ......................
30
1.3.3.Известные подходы к описанию детальной молекулярной картины липидного бислоя..................................................
32
1.3.4.Техники вычислительного эксперимента для исследования межфазной
границы липидного бислоя......................................
36
1.4.Цели и задачи исследования ........................................
38
2
Методы постановки и анализа вычислительных экспериментов . . . . . . . . 39
2.1.Конструирование молекулярных моделей липидного бислоя ...............
39
2.1.1.Начальная геометрия системы липидный бислой-вода ................
39
2.1.2.Расчет и подбор параметров силового поля .......................
40
2.2.Техника молекулярно-динамического моделирования липидных бислоев .....
43
2.3.Методы обработки траекторий .......................................
46
2.3.1.Привязка к относительным координатам ...........................
46
2.3.2.Вычисление коэффициентов диффузии .............................
47
2.3.3.Вычисление электростатического потенциала ......................
48
1
– 2 –
2.3.4.Расчет различных параметров молекулярной структуры растворителя и
липидного бислоя .............................................
49
2.4.Теоретические оценки .............................................
51
2.4.1.Решение уравнения Пуассона-Больцмана в периодической системе в отсутствие коионов .............................................
51
2.4.2.Оценка параметров адсорбции ионов .............................
52
2.4.3.Модель Гуи-Чепмена-Штерна в системе с двумя типами одновалентных
катионов ....................................................
53
2.5.Использованные программные пакеты .................................
54
3
Результаты вычислительных экспериментов с липидным бислоем и их
анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.Основные характеристики молекулярно-динамической картины липидного бислоя .............................................................
57
3.1.1.Сопоставление структуры липидного бислоя по данным рентгеноструктурного анализа и МД-расчетов .................................
58
3.1.2.Важные детали структурной организации липидного бислоя ..........
59
3.2.Структура ДЭС на границе липидный бислой-вода ......................
62
3.2.1.Условная электрическая граница бислоя ..........................
63
3.2.2.Параметры связывания одновалентных катионов в вычислительном эксперименте ...................................................
66
3.2.3.Локализация одновалентных катионов внутри бислоя ................
69
3.2.4.Структурная модель ДЭС липидного бислоя в сравнении с классической
моделью .....................................................
74
3.3.Гидратация межфазной границы и природа дипольного потенциала .........
76
3.3.1.Граница бислой-вода с учетом эффектов гидратации ................
76
3.3.2.Дипольный потенциал как объект исследования ....................
79
3.3.3.Дипольный потенциал с учетом эффектов гидратации бислоя .........
82
3.3.4.Связывание лизина с отрицательно заряженной БЛМ.................
84
3.3.5.Структурная модель влияния ионов на дипольный потенциал бислоя ...
87
3.4.Адсорбция многовалентных катионов и механические свойства бислоя .....
90
3.4.1.Механические характеристики бислоя и монослоя ..................
90
3.4.2.Изменение дипольного потенциала при латеральной конденсации липидов 92
3.4.3.Особенности связывания многовалентных катионов .................
94
– 3 –
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
Основные результаты, выносимые на защиту . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
Благодарности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
A.1.Распределение концентрации ионов в диффузной части ДЭС в вычислительном
эксперименте и моделях ГЧ и ГС .................................... 114
A.2.Энергия ионов в диффузном слое с учетом эффектов гидратации .......... 115
A.3.Взаимодействие квадрупольного момента гидратной оболочки катиона с
электрическим полем .............................................. 117
– 4 –
Список сокращений
В стандартном представлении структуры фосфолипидов название имеет вид
“[T][T][HH]” или D[T][HH], где [T] — наименования жирной кислоты (однобуквенное), [HH] — наименование липидной головки (двухбуквенное), «D» обозначает «ди».
Наименования жирных кислот: P — пальмитиновая, O — олеиновая, M — миристоиловая.
Наименования липидных головок: PS — фосфатидилсерин, PC — фосфатидилхолин, PE —
фосфатидилэтаноламин, PG — фосфатидилглицерол, PA — фосфатидная кислота, PI —
фосфатидилиннозитол. Примеры названий: DPPS — дипальмитоилфосфатидилсерин, POPS
— пальмитоилолеилфоcфатидилхолин.
Различные органические соединения: TMA — тетраметиламмоний; ПЛЛ — полиL-лизин; CL — кардиолипин; SDS — «sodium dodecyl sulphate» (додецилсульфат
натрия).
Наименования физических методов: МД — молекулярная динамика; КХ/QM — квантовая химия; ЭПР — электронный парамагнитный резонанс; КВП — компенсация внутреннего поля; ДЛС — динамическое лазерное светорассеяние; ЯМР — ядерный магнитный
резонанс.
Аббревиатуры вычислительной химии: PME — «particle-mesh Ewald», разновидность суммирования по Эвальду в обратном Фурье-пространстве, не имеет русской
аббревиатуры; OPLS — Optimized Potentials for Liquid Simulatioons; АКФ — автокорреляционная функция; ФРР — функция радиального распределения (RDF); DFT —
«density functional theory», теория функционала плотности; ПП — параметр порядка; PMF — «Potential of Mean Force» (потенциал средней силы); УВ-цепи —
углеводородные цепи (липидные хвосты); ж/к — жидко-кристаллический; pA-диаграма
— диаграма «давление-площадь»; ПБ — Пуассона-Больцмана.
Прочие аббревиатуры: СГС — сантиметр-грам-секунда; ГЧ — Гуи-Чепмена; ГС —
Гонсалеса-Санса; ГЧШ — Гуи-Чепмена-Штерна; ДЭС — двойной электрический слой; Ψs
— поверхностный потенциал; Ψd — дипольный потенциал; Ψb — граничный потенциал;
Ψζ — электрокинетический или ζ-потенциал; БЛМ — бислойная липидная мембрана;
– 5 –
Введение
Электрическое поле на границах клеточных мембран является важным регулирующим фактором в процессах, сопровождающих транспорт гидрофобных катионов
через мембрану, адсорбцию заряженных молекул на ее поверхности и разряд переносчиков электрона на специализированных мембранных акцепторах. Распределение
электрического потенциала на границах мембран определяется их липидной фракцией
и включает в себя падение потенциала в диффузной части двойного электрического
слоя (поверхностный потенциал) и в плотной части ДЭС (дипольный потенциал). Изучение факторов, влияющих на эти компоненты граничного потенциала, целесообразно
проводить на модельных липидных системах (липосомы, липидные монослои, плоские
бислойные липидные мембраны) с применением различных электрохимических методов. Липидный бислой формируется амфифильными молекулами фосфолипидов, каждая
из которых состоит из ионизованной полярной группы, экспонированной в окружающий водный раствор сложного ионного состава, и гидрофобных углеводородных
цепей, недоступных для ионов электролита. Граница липидного бислоя представляет
собой частный случай границы раздела гидрофобной среды и воды, которую можно
рассматривать как поверхность идеально поляризуемого электрода и использовать
для ее описания известные электрохимические модели. Как следует из большого
количества электрокинетических данных, распределение поля в диффузной части ДЭС
достаточно хорошо описывается в рамках классической модели Гуи-Чепмена-Штерна.
В то же время, изменения поля в плотной части ДЭС непосредственно связаны со
структурными особенностями липидного бислоя и требуют для изучения совершенно
иных экспериментальных и теоретических подходов.
К настоящему времени обнаружен целый ряд экспериментальных фактов, для
интерпретации которых необходим детальный анализ молекулярных структур межфазной границы бислой-вода. В частности, плотность центров связывания катионов
в мембране в терминах изотермы Ленгмюра оказывается меньшей, чем поверхностная плотность анионных фосфолипидов, обычно предполагаемых в этом качестве.
Комбинирование электрокинетических данных с регистрацией суммарного граничного
потенциала методом компенсации внутримембранного поля плоских БЛМ позволяет заметить значительное, более сотни милливольт, увеличение дипольного потенциала,
вызванное адсорбцией многовалентных катионов. Адсорбция некоторых поликатионов
в аналогичных экспериментах приводит к изменению дипольного потенциала отрицательного знака. Более того, в измерениях с липидными монослоями обнаружена
корреляция механохимических характеристик монослоя и дипольной компоненты гра-
– 6 –
ничного потенциала, молекулярная природа которой, а также ее связь с фазовым
состоянием липидов остается неясной. Для интерпретации подобных результатов,
как правило, предполагается влияние ионного окружения на состояние гидратации
полярной области фосфолипидов, доказать которое весьма сложно прямыми измерениями. Это означает, что для адекватного описания электрических и механохимических
явлений в липидном бислое целесообразно обратиться к молекулярному моделированию
и построению структурных моделей межфазной границы бислой-вода. В литературе
имеется немало молекулярных моделей липидного бислоя, однако проведенные на их
основе вычислительные эксперименты не позволяют сопоставить эти модели с существующими представлениями о структуре ДЭС. При выполнении данного исследования
целенаправленно варьировались условия такого рода экспериментов, что позволило
провести подробное сравнение результатов с известными данными электрохимических
измерений и теоретическими моделями.
Благодаря появлению суперкомпьютеров большой мощности в приложении к электрохимическим задачам интенсивно развиваются методы вычислительного эксперимента. Методы вычислительной квантовой химии (ab initio) успешно позволяют
исследовать процессы переноса заряда, тогда как методы молекулярной динамики
применимы к исследованию процессов массопереноса и адсорбции в двойном слое.
В то время как методы ab initio получили широкое распространение в электрохимических исследованиях, методы молекулярной динамики (МД) находят применение в
задачах электрохимии несколько реже. Тем не менее МД-модели различной сложности успешно применялись для описания строения двойного электрического слоя на
поверхности «классических» электродов (например, [1]). В исследовании липидных
мембран методы МД, напротив, чрезвычайно популярны. Множество работ, описывающих электростатические характеристики и структуру межфазной границы липидного
бислоя, было опубликовано (см., например, [1–5]). Однако практически все эти
исследования проводились без подробного сопоставления с теоретическими моделями, разработанными в электрохимии и коллоидной химии. В настоящем исследовании,
чтобы устранить этот пробел, приведен анализ ряда вычислительных экспериментов,
результаты которых сопоставлены с классической моделью двойного электрического
слоя Гуи-Чепмена-Штерна.
В данной работе техника молекулярной динамики используется как инструмент,
для проведения серии вычислительных экспериментов. Исследование содержит четыре
логических этапа. В первую очередь строятся молекулярно-динамические модели липидных бислоев смешанного состава с различным начальным поверхностным зарядом и
различным составом омывающего электролита. С помощью этих моделей определяется
– 7 –
область применимости макроскопической теории Гуи-Чепмена-Штерна. На втором этапе работы выясняется молекулярная природа центров связывания различных катионов
на поверхности мембраны и состояние гидратации полярных групп фосфолипидов. На
следующем этапе выявляются молекулярные структуры, ответственные за дипольную
компоненту граничного потенциала. И наконец, в последней части работы анализируются возможные механизмы взаимосвязи дипольного потенциала, состояния гидратации
и механических характеристик мембраны.
– 8 –
Часть 1
Обзор литературы
Адсорбция поверхностно-активных органических молекул на поверхности раздела
электрод-раствор способна существенным образом изменять равновесный потенциал
электрода, а также его потенциал нулевого заряда. Такой монослой можно рассматривать как отдельную фазу, на одной из границ которой образуется двойной
электрический слой. Границу липидного монослоя с водой можно рассматривать как
частным случай границы такой системы. Биоэлектрохимические методы позволяют
изучать характеристики такого монослоя как часть более сложной бислойной системы, которая в известной мере моделирует липидный матрикс биологических мембран.
Структура вида «мембрана-вода» представляет собой двухфазную систему, состоящую
из двух таких монослоев, обращенных друг к другу гидрофобными поверхностями.
Поверхность гидрофобной «фазы» оказывается покрыта полярными группами, которые
несут заряд. Распределение электрического поля вокруг этой поверхности со стороны неполярной и полярной фазы сильно отличается, и для его описания необходимы
различные теоретические инструменты. Ниже будут рассмотрены наиболее развитые
теоретические представления электрохимии о распределении электрического поля на
границах раздела фаз.
1.1. Распределение электрического поля в двойном
электрическом слое
Теоретическое описание электрических явлений вблизи заряженной поверхности
со стороны полярной фазы широко обсуждаются в литературе, посвященной коллоидной
химии и электрохимии. Тем или иным образом упрощая строение самой поверхности,
оказывается возможным учесть связывание ионов электролита и описать его в рамках
феноменологических параметров связывания. В работе используется хорошо известная
теория Гуи-Чепмена-Штерна для описания взаимосвязи поверхностных потенциала и
заряда, а также для выражения распределения потенциала в диффузном слое. Ниже
мы кратко продемонстрируем вывод основных уравнений этой теории, чтобы указать
(здесь и в последующих главах), в каких местах допущения теории могут расходиться
с молекулярной картиной.
– 9 –
1.1.1. Классическая модель распределения электрического поля и ионов
вблизи поверхности
При исследовании распределения электрического поля вблизи поверхности мембраны в самом общем случае используют ряд приближений:
• плоскость предполагается равномерно заряженной; на поверхностную плотность
заряда молекулы растворителя напрямую влиять не могут
1;
• энергия ионов на различном удалении от поверхности определяется только
электрическим взаимодействием;
• подвижные заряды пребывают в термодинамическом равновесии, то есть подчиняются распределению Больцмана;
• обе фазы электронейтральны на бесконечном удалении от поверхности.
Заряд, присутствующий на поверхности бислоя, возбуждает в водной фазе поле с
напряженностью E, которое удовлетворяет уравнению Максвелла (в системе СГС2 ):
⃗ · ε(r)E(r) = 4πF
∇
∑
zi ci (r),
i
где zi — зарядовое число i-го иона, ci — локальная концентрация i-го иона.
Считая диэлектрическую проницаемость постоянной величиной, а также принимая во
⃗
внимание, что −∇Ψ(r)
= E(r), можно получить хорошо известное уравнение Пуассона:
∆Ψ(r) = −
4πF ∑
zi ci (r)
ε
i
В случае плоской поверхности, когда можно считать ввиду симметрии Ψ(r) = Ψ(x),
уравнение Пуассона приобретает вид:
∂ 2 Ψ(x)
4πF ∑
=
−
zi ci (x),
∂x2
ε
i
где x — расстояние от поверхности. На данном этапе необходимо учесть начальные
предположения о термодинамическом равновесии в растворе электролита и о том, что
на распределение ионов влияет только электрическое поле, создаваемое поверхностью. Тогда справедливо следующее уравнение Больцмана для концентрации каждого
1
Имеется ввиду, что растворитель не заряжен, не диссоциирует сам и не изменяет заряд таким
образом. Он представляет собой только лишь среду с определенной диэлектрической проницаемостью.
Отметим, что при смене растворителя поверхностный заряд изменяется из-за перераспределения ионов
в двойном слое в среде с другой ε.
2
Здесь и далее все расчеты связанные с электростатикой производятся в системе СГС. Полученные
значения, напротив, будут приводиться в системе СИ.
– 10 –
отдельного иона:
c(x) = c(∞)e−
zeΨ(x)
kT
,
(1.1.1)
где c(∞) — объемная концентрация иона, или, иными словами, концентрация в точке
нулевого потенциала. Рассмотрим раствор с симметричным одновалентным электролитом. В этом случае сумма в правой части уравнения Пуассона примет вид:
∑
zi ci (c) = c+ (x) − c− (x)
i
Используя данную сумму и подставив уравнение Больцмана, в правую часть уравнения Пуассона, получим часто встречаемое уравнение Пуассона-Больцмана (ПБ) для
симметричного одновалентного электролита:
∂ 2 Ψ(x)
8πF c(∞)
eΨ(x)
=
sh
,
∂x2
ε
kT
(1.1.2)
В случае малых потенциалов, когда выполнено условие
eΨ
<< 1,
kT
правая часть уравнения ПБ может быть линеаризована:
∂ 2 Ψ(x)
8πeF c(∞)
Ψ(x)
=
∂x2
εkT
(1.1.3)
Решение этого уравнения представляет собой затухающую экспоненту
Ψ(x) = Ψ0 exp (−x/λ)
(1.1.4)
с характерным расстоянием затухания
(
λ=
8πeF c
εkT
)−1/2
(1.1.5)
Это расстояние называют дебаевской длиной экранирования. Под Ψ0 в уравнении
(1.1.4) понимается потенциал на границе диффузного слоя, который во многих случаях понимается как «поверхностный». С учетом представлений о строении двойного
слоя на металлическом электроде можно называть его потенциалом внешней плоскости Гельмгольца. Решение уравнения (1.1.2) может быть выражено в элементарных
функциях и в общем виде. Наиболее компактное решение записывается в виде т. н.
– 11 –
«тангенсоиды Гуи»:
tanh
ezΨ(0)
ezΨ(x)
= exp(−x/λ) tanh
4kT
4kT
(1.1.6)
Для вычисления поверхностного заряда воспользуемся тем фактом, что заряд двойного электрического слоя вокруг некоторой площадки в точности равен заряду этой
площадки для выполнения условия электронейтральности. Для вычисления заряда ДЭС,
проинтегрируем зарядовую плотность в растворе:
∫
σ=−
∞
F c(x)dx
0
Воспользовавшись уравнением ПБ:
∫
σ=−
0
∞
ε ∂2Ψ
ϵ ∂Ψ ∞
−
dx =
4π ∂x2
4π ∂x 0
Вычислим производную потенциала, продифференцировав обе части тангенсоиды Гуи
(1.1.6):
ez ∂Ψ
4kT ∂x
(
)
0
e−x/λ tanh ezΨ
ezΨ0
1 x
ezΨ0 ∂Ψ
4kT
4kT
1 − tanh2
= − e− λ tanh
=
0
4kT
λ
4kT ∂x
ezλ 1 − e−2x/λ tanh2 ezΨ
4kT
Граничные значения:
Ψ
′
x=0
2kT
sinh
=−
ezλ
(
ezΨ0
2kT
)
Ψ|x=∞ = 0
Тогда поверхностный заряд оказывается равен:
σ=
√
2π −1 εkT Na c∞ sinh
ezΨ0
2kT
(1.1.7)
Зачастую удобно пользоваться обратным выражением:
2kT
Ψ(0) =
arcsinh
e|z|
(√
π
σ
√
2RT ε C∞
)
(1.1.8)
Заряд и потенциал диффузного слоя, таким образом, оказываются связаны простыми
аналитическими выражениями с составом электролита.
Теория Гуи-Чепмена используется для оценки заряда диффузной части двойного
слоя, которая по условию электронейтральности системы равна заряду поверхности.
В электрохимии для описания потенциала электрода широко используется модель
Гуи-Чепмена-Грэма, которая является естественным продолжением теории ГЧ, учитывающей наличие не только диффузной, но и плотной части ДЭС. В работе [6]
было показано, что данная модель согласуется с адсорбционным уравнением Гибб-
– 12 –
са, а значит является строго термодинамически обоснованной. При этом показано,
что условием самосогласованности являются предположение Грэма о независимости
толщины плотного слоя от заряда электрода и независимости падения потенциала
в этом слое от концентрации (химического потенциала) электролита. Введение коэффициента активности в уравнение сохраняет термодинамическую обоснованность и
приводит к более адекватной модели двойного электрического слоя [7], которая
будет рассмотрена ниже. Модель ГЧ должна быть применима и к диффузной части
ДЭС на границе раздела мембрана-вода, которая представляет собой частный случай
идеально поляризуемого электрода. В большинстве случаев, однако, этот подход
должен быть дополнен учетом адсорбции потенциалопределяющих ионов.
1.1.2. Адсорбция ионов на поверхности
В нашей работе под адсорбцией понимается любая реакция связывания, когда
один из реагентов находится в неподвижной (плотной) фазе, а другой — в более
подвижной (жидкой или газообразной). Адсорбция ионов на поверхности бислоя может
приводить к изменению заряда поверхности, которое может быть обнаружено в прямых
электрофоретических измерениях. Рассмотрим, как производится расчет параметров
адсорбции на незаряженной поверхности [8]. Количество адсорбированных ионов
находится в следующем отношении с приповерхностным раствором:
ni =
ρsite Ki Ci (0)
,
1 + Ki Ci (0)
(1.1.9)
где ni — плотность связанных ионов на
площади, ρsite — плотность центров связывания, Ki — константа адсорбции, Ci (0)
— концентрация иона на границе мембраны. Данное выражение отражает тот
факт, что адсорбция ионов описывается изотермой Ленгмюра. Это выражение
выполняется в том случае, когда адРис 1.1.1: Схема адсорбции двух видов катионов.
Сверху обозначены тонкие слои на границе фаз, в
которых устанавливается равновесие бинарной реакции адсорбции с участием ионов I. Снизу изображены диффузный слой в водной фазе, слой адсорбированных ионов X (слой Штерна).
сорбция может быть представлена в виде
следующей реакции на границе раздела
фаз:
I +B ⇀
↽ IB
– 13 –
где I — концентрация ионов в некотором слое жидкой фазы δdif , B и IB — концентрации
свободных и занятых центров связывания в слое твердой фазе δsurf .
Рассмотрим заряженную поверхность, объединив модель адсорбции с моделью
ГЧ. Очевидно, мы можем считать концентрацию в слое δdif , равной:
C(0) = C∞ exp
−zeΨ0
kT
Построение аналогичной модели с учетом адсорбции некоторых ионов, которые называют потенциалопределяющими, было впервые было предложено Штерном [9] и впоследствии развито МакЛафлином применительно к БЛМ [10]. В основу дополнения
Штерна легли следующие базовые постулаты:
• Адсорбция происходит согласно модели Ленгмюра, когда между занятыми и незанятыми центрами связывания и концентрацией адсорбента выполняется соотношение:
[BA]
= Kadsorb
[Bf ree ][A]
z ([B] + [Bf ree ]) = Qadsorb ,
(1.1.10)
(1.1.11)
где [BA] — концентрация занятых центров связывания, [Bf ree ] — свободных центров
связывания, [A] — концентрация адсорбента. Само явление адсорбции описывается, таким образом, двумя фундаментальными параметрами: константой адсорбции
(Kadsorb ) и концентрацией центров связывания (Qadsorb ).
• На равновесие между поверхностью и раствором влияет только примыкающий слой
ионов, то есть C(0) в предыдущих обозначениях, например, в формуле (1.1.6).
• Ионы, адсорбировные на поверхности создают дополнительный слой («слой Штерна»), толщина которого определяется радиусом ионов (рис. 1.1.1).
Считая что плоскость адсорбции ионов находится внутри неподвижной фазы, третий
постулат Штерна можно опустить и не разделять, таким образом, поверхность «электрода» и «поверхность слоя Штерна». Установив взаимосвязь между C(0), входящим
в уравнения адсорбции (1.1.9), и C(0) в уравнении Больцмана:
( 0)
exp ezΨ
1
ρsite
kT
=
+1=
+1
ni
Ki Ci (0)
KCi (∞)
(1.1.12)
Поскольку рассматривается адсорбция заряженных частиц, удобно перейти от плотности центров связывания, выраженной в молях на см2 к максимальному поверхностному
– 14 –
заряду (σmax ), выраженному в кулонах на см2 . Формально величину σmax можно рассматривать как заряд поверхности в ситуации, когда адсорбция отсутствует, однако
более корректным будет определить ее как плотность центров связывания, выраженную в единицах плотности заряда. Уравнение адсорбции, выраженное через заряд
выглядит точно также, как и (1.1.12):
( 0)
exp ezΨ
σmax
kT
=
+1
σ
KCi (∞)
(1.1.13)
Подставив в это выражение (1.1.1), получим объединенное уравнение Гуи-ЧепменаШтерна без учета конечного размера адсорбирующихся ионов:
(
σmax 2π
−1
εkT Na C(∞)
)−1/2
−1
sinh
( 0)
exp ezΨ
ezΨ0
kT
=
+1
2kT
KC(∞)
(1.1.14)
Это уравнение задает связь между поверхностным зарядом и поверхностным потенциалом в неявном виде. В качестве параметров здесь выступают константы адсорбции
иона (K, σmax , ионная сила и температура. В эксперименте часто присутствует
специфически адсорбирующийся катион в концентрации Ci и фоновый электролит в
концентрации Cbg ; для этого случая можно записать уточненное выражение:
(
σmax 2π
−1
(
)
0
)−1/2
exp ezΨ
−1 ezΨ0
kT
εkT Na Cbg (∞)
sinh
=
+1
2kT
Ki Ci (∞)
(1.1.15)
Во многих случаях уравнения (1.1.14) вполне достаточно для описания процессов, происходящих на поверхности липидной мембраны в электрокинетических экспериментах и измерениях методом КВП. Это было впервые показано в работе [11],
подтверждалось многими экспериментальными исследованиями (см. обзор [12]) и
будет использовано нами ниже при анализе молекулярно-динамических картин.
1.1.3. Развитие моделей ДЭС
Простейшие модели двойного слоя основаны на решении уравнения ПуассонаБольцмана и не всегда отражают реальное устройство ДЭС, наблюдаемое на поверхностях сложной формы, в растворах высокой ионной силы или в растворителях с
особыми свойствами. Естественным развитием теории Гуи-Чепмена, сохраняющем термодинамическую обоснованность, является теория Гонзалеса-Санза (ГС) [7]. Для
расширения применимости модели на случаи более высоких концентраций авторы вводят коэффициент активности, f∞ , в зависимости Γ/E(x) и ρ/E(x) и получают несколько
иное выражение связи между потенциалом и зарядом. Нетрудно показать, что аналитическая форма распределения потенциала, Ψ(x) сохраняет вид тангенсоиды Гуи
– 15 –
(1.1.6), только в уравнении дебаевской длины экранирования (1.1.5) появляется
член cf∞ вместо c. Аналитическое выражение для распределения ко- и противоионов
в ДЭС изменяется более существенно:
c± (x) = 1 + f∞ e±
ezΨ(x)
kT
− f∞
(1.1.16)
В теории ГС другим получается выражение для емкости диффузной части двойного
слоя. Обнаружить и экспериментально подтвердить расхождения классической модели
ГЧ и модели ГС позволили измерения импедансным методом емкости диффузной части
двойного слоя жидких Ga электродов с примесями металлов в растворе поверхностно
неактивных электролитов [13]. В разбавленных растворах обе теории давали близкие результаты, однако начиная с определенной концентрации классическая модель
оказывается неспособной корректно оценивать емкость диффузной части ДЭС. Учет
неидеальности раствора в рамках модели Гонсалеса-Санса оказался важен также при
исследовании специфической адсорбции ионов в плотной части ДЭС [14].
Использование методов вычислительной химии позволяет выявить достоинства
и недостатки стандартных моделей, установить границы их применимости и охарактеризовать ситуации, где необходимо использовать более современные подходы.
Например, в работе [15] демонстрируются отклонения от результатов молекулярного
моделирования ДЭС методом Монте-Карло от предсказаний модели ГЧШ, которые увеличиваются с ростом ионной силы. Существует ряд попыток учета неэлектростатических
взаимодействий ионов в двойном слое; к таковым относится, например, среднесферическое приближение (Mean Spherical Aproximation, MSA). Успешно применяется
формализм функционала электронной плотности к аналитическому исследованию строения ДЭС. Эти и многие другие формализмы, активно развиваются и подробно описаны
в нескольких обзорах (см., например, [16]).
Любая теория, предоставляющая более детальное описание распределения потенциала в двойном слое и его зависимости от внешних условий, неизбежно вводит
дополнительные параметры в аналитическое выражение. Например, если теория использует предположение о зависимости диэлектрической проницаемости от расстояния до поверхности, то данная зависимость является дополнительным параметром
этой теории (см., например, [17]). Если теория не ограничивается рассмотрением равномерно заряженной поверхности, то в ней неизбежно появляется параметр
дискретности заряда (см., например, [18]). В каждом отдельном случае для применения подобных, более сложных, аналитических представлений имеются определенные
причины — экспериментальные наблюдения, которые не могут быть интерпретированы
– 16 –
без усложнения стандартной модели. Для электрического поля на границе фосфолипидный бислой–вода, практически все экспериментальные наблюдения, касающиеся
потенциала в диффузном слое, хорошо описываются стандартной моделью и для ее
усложнения не было оснований [12]. Тем не менее, ряд экспериментов, обсуждаемых
ниже может дать такие основания после сопоставления с детальной молекулярной
картиной, наблюдаемой в вычислительном эксперименте. Экспериментальные наблюдения липидных систем, касающиеся потенциала в плотной части двойного слоя, также
активно обсуждаются ниже в данной работе, и аналитические подходы для описания
таких явлений на «рыхлой» межфазной границе только предстоит разрабатывать.
– 17 –
1.2. Экспериментальные подходы в изучении границы раздела
мембрана-вода
Бислойные липидные мембраны, как в липидном матриксе, так и в экспериментальных моделях, содержат липиды, заряженные или цвиттерионные полярные группы
которых направлены в водную фазу, а углеводородные цепи (хвосты) расположены в
центре бислоя. Суммарный поверхностный заряд мембраны определяется присутствием
отрицательно и положительно заряженных групп. Отрицательный заряд обеспечивается кислотными группами фосфолипидов, которые имеют низкое значение pK. Например,
фосфатная группа, присутствующая у всех типов фосфолипидов имеет pKa < 1 (для
PC и PE см. [19, 20]), то есть более 90% фосфатных групп оказываются ионизированными при физиологических значениях pH. Отрицательный заряд поверхности могут
придавать и другие группы, такие как карбоксильная группа серина и кислотные
группы в составе гликокаликса. В физиологических условиях положительный заряд в полярной области фосфолипидов имеют холиновые и аммониевые группы (pK >
9 [20]). Конечно, заряд природных мембран зависит также от состава и состояния
ионизации пептидных участков мембранных белков и гликолипидов, расположенных в
пределах диффузной части электрического двойного слоя вблизи поверхности. Однако в данной работе мы ограничиваемся рассмотрением только тех зарядов, которые
находятся в пределах полярной области липидного бислоя. Даже такое упрощение
системы оставляет открытым вопрос об определении на молекулярном уровне самого
понятия электрической границы липидного бислоя. Ниже этот вопрос будет рассмотрен в деталях с использованием приведенных выше моделей двойного электрического
слоя, разработанных для плоских электрохимических систем. Мы полагаем, что ряд
выводов полученных в работе может быть применим и для более сложных случаев
распределения заряда на границе мембрана-вода.
1.2.1. Граничный потенциал бислоя и его компоненты
Современные представления о распределении электрического поля на границе
липидного бислоя с водным раствором проиллюстрированы на рис. 1.2.1. Скачок
электрического потенциала в водной фазе, Ψs , в дальнейшем мы будем называть
поверхностным потенциалом. Абсолютное значение потенциала Ψs в опыте оценивается по результатам измерений электрофоретической подвижности липосом. Важным
параметром при таких оценках является положение плоскости скольжения («slipping
plane») на некотором, в общем случае неизвестном, расстоянии от заряженной по-
– 18 –
верхности. Электрический потенциал в этой плоскости имеет специальное название
электрокинетический (дзета) потенциал, Ψζ (см. рис. 1.2.1). Во многих работах
было убедительно показано, что теория ГЧ с учетом адсорбции катионов в слое
Штерна хорошо описывает зависимость Ψs и Ψζ от состава мембраны и окружающего
ее электролита [12,21,22]. Достаточно полно вопрос о пределах применимости этой
модели к липидным мембранам рассмотрен в обзоре [23], монографии [24] и.т.д..
В
Мембрана
экспериментах
с
применением
техники липидных монослоев обнаружи-
Вода
мембраны и объемом водного раствора
существует значительное падение элек-
Диффузный слой
Объемная вода
Область связаной воды
Ψd
Ψ
Ψb
0
трического потенциала, которое различными методами оценивается величиной от
400 до 700 мВ [25] и которое в дальней-
Ψζ
шем мы будем называть граничным потенΨs
Область углеводородных цепей
вается, что между гидрофобной областью
Область полярных
групп липидов
циалом, Ψb (см. рис. 1.2.1). Важно отметить, что для мембран любого липидного состава гидрофобная область все-
Рис 1.2.1: Распределение электрического потенциала на одной из границ липидного бислоя по нормали к поверхности. Схематично изображена половина
бислоя — левая часть рисунка соответствует центру
мембраны.
гда оказывается положительной по отношению к объемной фазе электролита.
Разность потенциалов между гидрофобной областью мембраны и ее поверхно-
стью можно условно назвать дипольным потенциалом, Ψd (см. рис. 1.2.1). Согласно
определению, граничный потенциал является алгебраической суммой поверхностного
и дипольного потенциалов:
Ψb = Ψd + Ψs
Дипольный потенциал, Ψd , в большинстве случаев связан с ориентацией дипольных
моментов полярных групп липидов и ассоциированных с ними молекул воды, либо
адсорбированными на поверхности некоторыми органическими молекулами (например,
флорицином [26]). Тем не менее, значительный вклад в дипольную компоненту граничного потенциала могут вносить и неорганические ионы, когда плоскости адсорбции
катионов и анионов не совпадают. Во всех случаях участие ионов в образовании
скачка потенциала в полярной области мембраны отличается от явления экранирования внешней поверхности мембраны. Поэтому дипольную компоненту граничного
– 19 –
потенциала можно было бы назвать «неэкранируемым потенциалом». Точное распределение электрического поля в неполярной области не известно и является предметом
интенсивных исследований, как экспериментальными, так и теоретическими методами. На рисунке 1.2.1 приведена одна из возможных форм такого распределения,
полученная методами молекулярной динамики, в том числе и в данной работе.
1.2.2. Регистрация электростатических эффектов на поверхности липидных
мембран
Для процессов, протекающих в непосредственной близости к поверхности мембраны, влияние заряженной поверхности оказывается значительным фактором. Одним из таких процессов является адсорбция положительно заряженных частиц. Как
отмечено выше, распределение электрического поля вблизи поверхности мембраны
определяется только ее поверхностным потенциалом. Поведение потенциала вблизи
заряженной поверхности и его связь с составом электролита хорошо описывается
простейшей моделью Гуи-Чемпена (см. выше) в пределах точности экспериментальных
данных. Экспериментальное измерение поверхностного потенциала производится при
помощи электрофоретических измерений. В случаях, когда радиус кривизны поверхности мембранной структуры существенно больше длины Дебая, электрокинетический
потенциал, Ψζ мембраны может быть вычислен по формуле Смолуховского из средней
скорости движения липосом, u, в суспензии:
Ψζ = Ψ(δ) =
uη
,
εε0
(1.2.1)
где η — вязкость среды; ε, ε0 — диэлектрическая проницаемость среды.
Ранее отмечалось что, Ψζ расположен на некотором расстоянии от поверхности
мембраны. В работах [21] и [27] было независимо показано, что для многих измеряемых фосфолипидных мембран это расстояние практически всегда можно принять
равным 2 Å. С другой стороны это «стандартное» расстояние, очевидно, может быть
иным при наличии в составе мембраны липидов с удаленной от поверхности заряженной
группой, а также может изменяться в ходе структурных преобразований поверхности.
Тот факт, что «два ангстрема» не являются общим правилом подтверждают недавние
оценки расстояния до границы скольжения на мембранах с содержанием фосфоинозитоловых липидов, где оно составило порядка 5 Å [28]. Тем не менее, в большинстве
случаев эксперимент дает хорошее согласие с моделью ГЧШ при использовании δ = 2,
а точность экспериментальных данных чаще всего не позволяет подбирать этот
параметр независимо от других определяемых феноменологических параметров (кон-
– 20 –
стант адсорбции ионов) [12]. Отметим, что физическая интерпретация параметра
δ затруднительна в принципе, поскольку нет никаких оснований считать монослой
воды толщиной в одну молекулу областью, недоступной для вязкого течения, как
того требует теория Смолуховского. Несмотря на проблемы физической интерпретации, используя формулу теории ГЧ о зависимости электрического потенциала от
расстояния (1.1.6) и подставляя в нее расстояние до плоскости скольжения и значение измеренного ζ-потенциала, оказывается возможным определить поверхностный
потенциал Ψ0 .
Для заряженных мембран с относительно высоким отрицательным поверхностным
потенциалом теория ГЧ предсказывает изменение величины последнего на ∼60 мВ
при изменении концентрации фонового одновалентного электролита в 10 раз, или
на ∼30 мВ, если речь идет о двухвалентном электролите. Это правило оказывается применимо ко многим катионам в той области концентраций, где изменение
потенциала максимально. Вообще, теория ГЧ оказывается хорошо применимой для
описания экспериментов с липосомами из PG (фосфатидилглицерола) и PS (фосфатидилсерина) в присутствии слабо адсорбирующихся катионов ТМА+ или диметоний2+
(триметил-(2-триметиламмонийэтил)азоний) [21]. Абсолютное значение поверхностного потенциала отрицательно заряженных мембран оказывается зависящим от вида
катионов в омывающем электролите, чего теория ГЧ предсказать не может, поскольку
не учитывает адсорбции катионов на полярных группах фосфолипидов. Теоретическая
модель, в которой учтены эффекты экранирования и адсорбции был предложена в
работах С.Маклафлина и соавторов на основе представлений, сформулированных ранее в работах Штерна (см. выше). Изменение поверхностного потенциала мембраны в
ходе адсорбции катионов хорошо описывается уравнением ГЧШ (1.1.14) [21, 23, 29].
Добавление в раствор двух- или трехвалентных катионов приводит к значительному изменению поверхностного заряда мембраны. Измерение константы связывания
двухвалентных катионов оказывается возможным путем варьирования их концентрации
и определения точки нулевого заряда липосом в суспензии [30]. Действительно,
константа связывания двухвалентных катионов с анионными липидами в точности равна обратной концентрации катиона, при которой липосомы становятся неподвижными
в электрофорезе. Катионы двух- и многовалентных металлов обладают, как правило,
высоким сродством к фосфолипидам. Так катионы Mg2+ , Ca2+ , Ni2+ связываются с
мембраной из PS с константами 8, 12 и 40 М−1 , соответственно [30]. Связывание
высокоаффинных катионов Be2+ и Gd3+ настолько сильно, что вызывает перестройки в
самом липидном бислое. В рамках модели ГЧШ, дополненной уравнениями материального баланса, феноменологические значения констант связывания для этих катионов
– 21 –
составляют 104 и 105 М−1 , соответственно [31]. В отличие от большинства одновалентных катионов, двухвалентные способны связываться также и с цвиттерионными
липидами за счет адсорбции на фосфатных группах. При добавлении их в суспензию
липосом DPPC последние приобретают положительный заряд, который регистрируется
в электрофорезе. Анализ зависимостей зета-потенциала от концентрации катионов
и анализ ЯМР-спектров кобальта в присутствии
31 P-меченных
липидов показали, что
двухвалентные катионы связываются с DPPC в стехиометрическом соотношении 1:1 с
константами от 0.3 до 3 M−1 для различных катионов [32]. По данным этой работы,
биологически значимые катионы Ca2+ и Mg2+ связываются с PC-бислоем с константой
порядка 1 М−1 .
При изучении адсорбции на анионных липидах слабо связывающихся катионов
(Na, K и др.) количественные характеристики адсорбции оказывается возможным получить при варьировании доли анионных липидов в смеси и измерению поверхностного
потенциала, как это было сделано в работе [29]. Константа связывания биологически значимого катиона Na+ на PS и PG мембранах оказывается близкой к 1 M−1 , а K+
примерно в 2-5 раз меньше [21,29,33]. Бислои из цвиттерионных липидов (PC, PE) по
всей видимости, не связывают катионы натрия и калия [23], однако, по-видимому,
связывают более маленький катион Li+ [34]. Поскольку липосомы из нейтральных
липидов при нормальном pH почти не обладают электрофоретической подвижностью3
в присутствии одновалентных ионов, обычно предполагают, что только анионные
липиды способны адсорбировать одновалентные катионы. Приняв плотность центров
связывания линейно зависящей от доли анионных липидов в смеси с нейтральными
липидами, в работе [29] плотности центров и константы адсорбции были найдены
как независимые параметры. При этом было показано, что для некоторых катионов
(TMA+ ) плотность центров связывания оказывается такой же, как и поверхностная
плотность групп анионных фосфолипидов, тогда как для Na+ это число оказывается
ниже. Формально это означает, что часть анионных липидов не участвуют в равновесии с ионами Na+ и K+ , но при этом органический катион TMA+ взаимодействует
со всеми анионными липидами, хотя и слабо. В реальной молекулярной картине
это может означать, что центр связывания Na+ имеет более сложную природу, чем
предполагается в рамках традиционной модели бинарной адсорбции Ленгмюра.
3
Ряд авторов с этим выводом не согласен и приводят сведения об изменении подвижности липосом из
фосфатидилхолина в растворах одновалентных катионов (см. например [35]), однако в достоверности
этих измерений имеются определенные сомнения.
– 22 –
1.2.3. Регистрация и анализ неэкранируемой компоненты граничного
потенциала бислоя
Для диффузной части граничного потенциала может быть получено абсолютное
значение при помощи электрокинетических измерений. Полный граничный потенциал
является по определению Гальвани-потенциалом и его абсолютное значение экспериментальным путем измерено быть не может. Поэтому все экспериментальные техники
измеряют изменение граничного потенциала по отношению к некоторой референсной
системе. Метод компенсации внутримембранного поля (КВП) измеряет изменение граничного потенциала на одной стороне БЛМ, по отношению к таковому на другой
стороне мембраны [36]. В этом методе БЛМ формируется на тефлоновом отверстии
и разделяет два раствора, а асимметрия создается путем изменения концентрации
и состава электролита в одном растворе по отношению к другому. Таким образом,
метод КВП хорошо подходит для измерения изменений граничного потенциала монослоя при адсорбции катионов. Другим методом измерения изменения граничного
потенциала на границе бислой-вода является измерение Вольта-потенциала монослоя
на границе раздела вода-воздух по отношению к электроду в растворе [25]. Скачек
потенциала на границе вода-монослой-воздух вычисляется относительно скачка на
границе вода-воздух (без монослоя). В экспериментах такого рода оказывается
возможным варьировать не только состав электролита, но и плотность упаковки
липидов в монослое. Комбинируя описанные экспериментальные техники с электрокинетическими измерениями оказывается возможным регистрировать отдельно изменение
поверхностного и дипольного потенциалов.
Аналог дипольного потенциала металлических электродов — скачек потенциала
в плотной части ДЭС — зависит от зависит от присутствия в растворе поверхностно
активного электролита; для липидного бислоя такая зависимость также наблюдается.
Для бислоя DPPC в жидко-кристаллическом состоянии в присутствии высокоафинных
катионов бериллия повышение поверхностного потенциала сопровождается аналогичным повышением граничного потенциала [37]. При понижении температуры такой
бислой переходит в гелевое состояние, и в таком состоянии добавление бериллия
приводит к повышению поверхностного и понижению граничного потенциала. Это можно
объяснить только влиянием катионов Be2+ на падение потенциала в полярной области
бислоя. Аналогичный эффект оказывают катионы полилизина на жидко-кристаллический
бислой, содержащий анионные липиды [38]. Отрицательные изменения дипольного потенциала вызывают также катионы одиночного лизина: при добавлении последних
увеличение граничного потенциала всегда меньше увеличения поверхностного. Бо-
– 23 –
лее того, в широком диапазоне концентраций повышение поверхностного потенциала
при добавлении лизина не сопровождается изменением граничного потенциала [39].
Аналогичные эффекты наблюдались и ранее при адсорбции на поверхности мембраны
«дипольного модификатора» флоретина и могут быть связаны с изменением состояния гидратной воды в полярной области бислоя. Изменения дипольного потенциала,
фиксируемое на монослойной установке демонстрируют его зависимость от площади
упаковки липидов в монослое [25]. В присутствии высокоафинных катионов Gd3+ и
Be2+ наблюдается повышение дипольного потенциала монослоя из анионных липидов,
связанное как с конденсацией монослоя, так и с другими, на сегодняшний день
неясными, причинами [31].
1.2.4. Природа дипольного потенциала липидного бислоя
Скачок потенциала на границе раздела воды и примыкающей фазы является общим явлением: очень часто поверхность ориентирует определенным образом дипольные
моменты растворителя, из поверхности металлического электрода почти всегда на
определенное расстояние выходит «хвост» электронного газа — все эти процессы
создают локальное разделение зарядов вблизи поверхности. Так на поверхности
кристалла Pt (111) теоретически оценено распределение зарядовой плотности и,
соответственно, скачек потенциала [40]. Дипольный потенциал возникает на границе раздела вода-воздух и в толще адсорбированных на этой границе органических
пленок [41]. Не исключением является и граница раздела водной фазы и липидного
бислоя: скачок потенциала между водной и гидрофобной фазами имеет высокую амплитуду и всегда оказывается направленным в сторону гидрофобной области [25].
Появление дипольного потенциала на границах фосфолипидных мембран обычно связывают с гиперполяризацией молекул воды на фосфатных группах и кето-группах жирных
кислот. Хотя это наблюдение и не поддается прямой проверке в эксперименте, косвенно на это указывают спектроскопические данные [42].
Ориентация дипольных моментов фосфолипидов и ассоциированных с ними молекул
воды зависит от плотности латеральной упаковки липидов в бислой или монослой, и
поэтому дипольный потенциал оказывается зависимым от средней площади на липид
в мембране. Экспериментально дипольный потенциал монослоя определяется через
Вольта-потенциал монослоя, измеряемый между электродом в растворе и электродом вблизи поверхности воды с нанесенным на нее монослоем. Вольта-потенциал
монослоя представляет собой, таким образом, изменение гальвани-потенциала на
границе раздела вода-воздух при нанесении на эту границу липидного монослоя.
Изменения Вольта-потенциала монослоя имеют ту же природу, что и регистриру-
– 24 –
емые изменения и граничного потенциала липидного бислоя, поэтому монослойную
модель удобно использовать для оценки неэкранируемой части граничного потенциала. Подробный обзор экспериментальных фактов, методов регистрации и анализа
Вольта-потенциала, возникающего на границе вода-воздух в присутствии липидов,
приведен в работе [25]. Оказалось, что для большинства фосфолипидов при плотности монослоя вдали от области фазового перехода гель-жидкий кристалл изменение
Вольта-потенциала связано с изменением плотности липидов в монослое известным
уравнением Гельмгольца:
∆V =
12π ∗ µef f
,
A
(1.2.2)
где ∆V — Вольта-потенциал, µef f — эффективный дипольный момент на липид, A —
площадь на липид. В этой простой модели предполагается, что дипольный момент,
ассоциированный с одним липидом и формирующий дипольный потенциал постоянен,
и изменение дипольного потенциала происходит в результате изменения плотности
«упаковки» этих эффективных дипольных моментов. Следовательно, дипольный потенциал может служить индикатором компактизации/декомпактизации липидного бислоя
в ходе какого-либо процесса. И действительно, латеральная конденсация липидов
в бислое DMPS в присутствии высокоаффинных катионов Gd3+ сопровождается положительным скачком дипольной компоненты потенциала [31]. В ходе фазового перехода,
по-видимому, эффективный дипольный момент может изменяться, о чем свидетельствуют данные, полученные на монослоях DMPS [43]: в точке фазового перехода
зависимость потенциала от площади отклоняется от линейной. Основной вклад в
формирование дипольного потенциала вносят ориентированные на границе раздела
дипольные моменты молекул воды. При помощи молекулярной динамики [44] и монослойных исследований с адсорбцией флоретина [45] было показано, что липидные
молекулы также участвуют в формировании дипольного потенциала, но слабее и с
другим знаком.
Очевидно, что только межмолекулярные электростатические взаимодействия не
могут объяснить появление скачка потенциала, поскольку подобная неравномерность
в распределении электрического поля энергетически не выгодна. По-видимому, гиперполяризация молекул воды на поверхности бислоя осуществляется за счет образования сильных водородных связей с полярными группами фосфолипидов. Квантовые поляризационные эффекты, которые могут быть учтены только ab initio,
по-видимому, не являются определяющими в формировании дипольного потенциала,
хотя использование поляризационных силовых полей, по данным некоторых авторов,
– 25 –
позволяет существенно уточнить оценки дипольного потенциала фосфатидилхолиновых
мембран [46, 47]. На сегодняшний день в литературе отсутствует простая общепринятая модель, объясняющая происхождение и эффекты дипольного потенциала. Одни
данные предполагают, что существует некоторый эффективный «диполь» у каждого
мембранного липида, представлящий способность этого липида ориентировать диполи некоторого количества связанных с этим липидом молекул воды. Другие данные
демонстрируют, что момент этого «диполя» может изменяться при адсорбции многовалентных катионов или при фазовом переходе. То есть, дипольный потенциал
является внутренним свойством липидного бислоя и в то же время, может изменяться в зависимости от состава раствора и явлений на его поверхности. Исследования
в этой области представляют значительный интерес как для электрохимии, так и
для смежных областей, поэтому стали предметом настоящей работы.
1.2.5. Биологические эффекты катионов и изменения дипольного потенциала
Эффекты, основанные на изменении поверхностного заряда.
Поверхностный заряд
клеточной мембраны, очевидно, определяет взаимодействие с любыми заряженными молекулами, как высоко- так и низкомолекулярными. Отрицательный заряд на
мембране клеток млекопитающих создается в основном сиаловыми кислотами, фосфатидилсерином и фосфатидилинозитолом (включая моно- и бисфосфат последнего).
На внутренней монослое мембраны может содержаться до 25% PS и PI-липидов [48].
Поверхностный потенциал, соответствующий данному составу мембран, может составлять величину до -40 мВ в зависимости от ионной силы; потенциал такой величины,
очевидно, сильно влияет на перераспределение заряженных белков и небольших
молекул в диффузной части двойного слоя (порядка 10 Å от поверхности). Биологическая значимость взаимодействия заряженных белков с отрицательной поверхностью
была успешно продемонстрирована на примере MARKCS-белков, основных субстратов
протеинкиназы С. Оказывается, фосфорилирование положительно заряженных аминокислот используется клеткой для отделения этих белков от внутренней поверхности
мембраны и поверхности внутриклеточных везикул [49]. Другие примеры электростатического регулирования приповерхностного распределения ряда функционально
значимых белков суммированы в недавних обзорах [50, 51].
Эффекты от связывания многовалентных катионов с мембраной.
Как было убедительно
показано в работе [43], связывание с мембраной трехвалентного катиона гадолиния приводит к блокированию интегрированных в нее механочувствительных каналов.
Эксперименты с липидными монослоями позволили заключить, что жесткость мембраны
– 26 –
сильно возрастает при адсорбции Gd3+ и Be2+ [31], поэтому напряжение мембраны не
передается на канал и чувствительность последнего к натяжению пропадает. Следует
отметить, что эффект наблюдается только при наличии в мембране фосфатидилсерина
(PS). Многовалентные катионы способны адсорбироваться и на нейтральных фосфолипидах, вызывая сходные эффекты, хоть и меньшие по силе. Например, в работе [52]
показано влияние катионов Gd3+ на форму гигантских униламеллярных липосом, по
мнению авторов, за счет изменения поверхностного натяжения внешнего монослоя по
отношению ко внутреннему.
Биологические эффекты, связанные с изменением дипольного потенциала.
Естествен-
но предположить, что трансмембранные белки, для которых конформационная подвижность заряженных групп внутри мембраны связана с их функционированием, должны
быть чувствительны к изменению дипольной компоненты граничного потенциала. Эксперименты по взаимодействию короткого амфифильного пептида p25 с мембранами
в присутствии веществ, увеличивающих и уменьшающих дипольный потенциал, подтверждают это естественное предположение [53]. Процесс слияния мембран и его
модулирование специальными белками также, по-видимому, зависит от дипольного
потенциала контактирующих мембран. Этот процесс был изучен теми же авторами на
примере N-концевого пептида белка вируса иммунодефицита обезьян pg32, обладающей
фьюзогенной активностью. Авторы показали, что изменение дипольного потенциала
мембраны при помощи флоретина и 6-кетостерола оказывало влияние на способность пептида к слиянию мембран [54]. Несмотря на убедительность функциональных
эффектов, стоит отметить, что направленное изменение дипольного потенциала в
биосистемах затруднительно без изменения состава мембраны. Поэтому многие из
описанных авторами моделей, отводящих дипольному потенциалу роль функционального
регулятора, нуждаются в дополнительном подтверждении численным экспериментом.
1.2.6. Суммирование основных экспериментальных явлений, требующих
молекулярной интерпретации
1) Как было сказано выше, влияние адсорбирующихся катионов на поверхностный потенциал успешно описывается теорией Гуи-Чепмена-Штерна [21]. При этом для
некоторых катионов плотность центров связывания в терминах изотермы Ленгмюра
оказывается меньшей, чем поверхностная плотность адсорбционных мест — анионных
групп фосфолипидов [29]. Это указывает на то, что центры связывания катионов
могут быть устроены более сложным образом, чем предполагается в рамках трандиционной модели бинарной адсорбции, рассмотренной в разделе “Адсорбция ионов
– 27 –
на поверхности”. Для того, чтобы предложить формальное описание этих процессов,
целесообразно анализировать детальной молекулярной картиной адсорбции в этих
случаях.
2) Известно, что электрический потенциал гидрофобной области липидного бислоя всегда положителен по отношению к водной среде и его величина достигает, по
некоторым оценкам, сотен милливольт. В литературе происхождение этого потенциала
связывают с гиперполяризацией дипольных моментов молекул воды в первой гидратной
оболочке полярных групп фосфолипидов. При оценках проницаемости липидного бислоя
в биологических и модельных системах изменением дипольного потенциала бислоя
обычно пренебрегали или же необоснованно считали его не зависящим от состава
раствора. Действительно, ряд экспериментальных фактов, полученных в последние
годы, указывает на ошибочность такого подхода. Например, было показано, что
при адсорбции высокоафинных катионов дипольная компонента граничного потенциала
существенно возрастает [31, 43]. Из данных, приведенных в работе [37], следует,
что при адсорбции катиона бериллия на бислое DPPC в гелевом состоянии повышение поверхностного потенциала сопровождается понижением граничного потенциала.
Похожий эффект наблюдается при адсорбции лизина на фосфатидилсериновом бислое.
Эти эффекты не могут быть объяснены иначе, чем влиянием адсорбирующегося катиона
на дипольную компоненту потенциала.
3)Под воздействием специфически адсорбирующихся катионов многовалентных
металлов наблюдается резкое изменение площади поверхности липидного монослоя,
сопровождающееся, в том числе, резким повышением дипольного потенциала [31,43].
Это явление напоминает известные в электрохимии электрокапиллярные свойства
жидких электродов, хотя молекулярная природа этих эффектов может быть различной.
С другой стороны, изменение состояния гидратации полярных групп амфифильных
молекул и их упаковки в липидном бислое может сопровождаться фазовым переходом
бислоя из жидко-кристаллического в гелевое состояние. При этом существенным
образом меняется латеральное взаимодействие липидов, что должно отразиться на
характере адсорбции ионов, на величине поверхностного заряда и на распределении
потенциала.
Для интерпретации подобных явлений, как правило, предполагается влияние
ионного окружения на состояние гидратации полярной области фосфолипидов, доказать которое весьма сложно прямыми измерениями. Это означает, что для адекватного
описания электрических и механохимических явлений в липидном бислое целесообразно обратиться к молекулярному моделированию и построению структурных моделей
межфазной границы бислой-вода. Хотя в литературе описаны несколько подобных
– 28 –
моделей, однако известные нам исследования проводились при очень ограниченном наборе внешних условий и при их построении не ставилась задача сравнения
молекулярной структуры с данными электрохимических методов и существующими представлениями о структуре ДЭС.
– 29 –
1.3. Вычислительная химия в моделирование мембран
В работе использовано МД моделирование в полноатомном силовом поле с явно
заданным растворителем, которое предполагает наименьшее количество эмпирических входных данных и стало доступно лишь сравнительно недавно с появлением
высокопроизводительных суперкомпьютеров. За несколько дней «реального» (вычислительного) времени стало возможным контролировать перемещение каждого атома в
системе на протяжении достаточно длительного «внутреннего» времени, порядка сотен наносекунд. Многие системы за такое время достигают необходимого равновесия
и исследователь имеет возможность изучать ее адекватную, реальную молекулярную
структуру. Особенность молекулярных моделей границ раздела фаз состоит в неопределенности положения этой границы по отношению к расположению отдельных молекул
каждой из фаз, а следовательно и в выводах о природе электрического потенциала за пределами диффузной части электрического двойного слоя. Выбор положения
границы диффузного слоя особенно важен для наших систем еще и потому, что ионы
электролита могут проникать лишь на незначительную глубину, определяемую химической природой и способом упаковки молекул на границе раздела. Правильный выбор
положения границы раздела позволяет выделить область диффузной части двойного
электрического слоя, убедиться в применимости к ней традиционных представлений
в рамках теории Гуи-Чепмена и тем самым в корректности результата вычислительного эксперимента и полученной при этом визуализации молекулярных структур и
движений. С учетом указанных особенностей МД симуляций и доступного в литературе
фактического материала можно получить сведения о различных факторах, влияющих
на заряд поверхности, на структурную организацию плотной части электрического двойного слоя, на степень гидратации и, в конечном итоге, на латеральное
взаимодействие молекул на заряженной поверхности.
1.3.1. Моделирование липидных бислоев
Численное моделирование липидных бислоев активно ведется в научном сообществе с начала 90-х годов. Самыми распространенными методами являются молекулярная динамика и ее варианты (например стохастическая динамика) и метод МонтеКарло. Первая группа методов подходит в случае, когда существует необходимость
моделирования процессов во времени, тогда как метод Монте-Карло позволяет с
более высокой эффективностью сканировать конформационное пространство системы.
Полноатомная молекулярная динамика с явным растворителем является, по мнению авторов, моделью с наименьшими эмпирическими априорными предположениями о
– 30 –
моделируемой системе среди множества всех механических моделей. Использование
данного метода сопряжено с рядом трудностей, среди которых мы отметим большую
ресурсоемкость таких задач и отсутствие общепризнанного силового поля для полноатомных липидов. Причиной большой вычислительная сложности является в первую
очередь учет явного растворителя в бинарных системах мембрана-вода, количество атомов воды должно достигать 60–70% от общего количества атомов, особенно
если исследователю необходимо соблюсти условия электронейтральности удаленной
от поверхности объемной фазы4 . Вопросы качества сканирования конформационного
пространства различными методами широко обсуждаются до настоящего времени (см.,
например, [55]).
1.3.2. Технические аспекты молекулярной динамики
Граничные условия, ансамбли и технические детали.
Ограничение объема системы
создает необходимость в специальных граничных условиях. Для замкнутых систем
разумно использовать так называемые периодические граничные условия, когда система (как правило, это параллелепипед) окружается собственными точными копиями
со всех сторон. На практике это выглядит следующим образом: одна молекула,
пересекая правую стенку модельного «ящика» появляется слева. Наблюдение за суммарным импульсом частиц, прошедших через стенку, становится возможным вычисление
компонент тензора давления. Поддержание постоянными этих компонент необходимо,
если исследователь предполагает результаты усреднения по траектории использовать в качестве средних по ансамблю, на основании теоремы об эргодичности.
Поддержание постоянного давления реализуется при помощи уравнений, называемых баростатами. Наибольшую популярность приобрели баростат Берендсена [56] и
баростат Парринелло-Рамана [57]. Баростат Берендсена изменяет размеры вычислительного «ящика» согласно правилу о линейной зависимости скорости изменения
измерений «ящика» от разницы давления системы и баростата. В схеме баростатирования Парринелло-Рамана вектора вычислительного «ящика» подчиняются уравнениям
движения, аналогичным тем уравнениям, по которым происходит движения атомов в
системе, поэтому результаты такого баростатирования в большей степени эргодичны.
Расчет электростатических взаимодействий в механических моделях производится по двум принципиально различным технологиям: в одном случае взамиодействия
учитываются только для зарядов, находящихся ближе радиуса обрезания, в другом
учитываются все взаимодействия между частицами, а также между всеми периоди4
Большой объем воды для корректного моделирования двойного слоя как раз и определяется необходимостью достижения электронейтральности объемной фазы, поскольку только на большом удалении
от поверхности концентрации ко– и противоионов выравниваются.
– 31 –
ческими образами. Недостатком первого метода является его неспособность воспроизводить дальнодействующие электростатические взаимодействия. Второй метод
лишен этого недостатка, однако имеет другой: он способен усиливать искуственную
периодичность нашей системы. Если целью исследователя действительно является
моделирование периодических систем, то второй недостаток превращается в достоинство метода, если же (как бывает в большинстве случаев) периодические граничные
условия используются с целью уйти от граничных эффектов — этот недостаток может
проявить себя. Применительно к липидным системам достоинства и недостатки обоих
методов учета электростатики обсуждаются в работе [58].
Силовое поле.
Выбор силового поля является одним из важных этапов для подготовки
молекулярно-динамической модели. Силовое поле представляет собой набор констант
для всех взаимодействий типов атомов в молекулах: ван-дер-ваальсовых, кулоновских и валентных. Как правило множество «типов атомов» достаточно широко, чтобы
можно было сконструировать наибольший набор различных молекул, внося минимальные
изменения в силовое поле. Следует отметить, что силовое поле создается авторами для воспроизведения каких-либо физико-химических свойств небольших молекул.
То есть исходным (априорным) посылом для силового поля предполагается некий
выбранный авторами набор свойств, который может, строго говоря, не подходить
для моделируемой нами системы. Такой подход подразумевает, что силовое поле не
параметризуется специально для конкретной задачи, а опирается на самые базовые
характеристики химических соединений. В литературе не описано силовое поле,
которые построено с целью корректно воспроизводить именно поведение отдельных
молекул липидов. Как правило, такие силовые поля валидируются5 на воспроизведение свойств липидного бислоя. На сегодняшний день известно несколько силовых
полей, подходящих для моделирования липидных систем: два полноатомных силовых
поля CHARMM27r [59], amber99f и псевдоатомное («dummy-atom») силовое поле Бергера [60]; последнее является наиболее широко используемым в работах. Оно было
получено авторами путем расширения силового поля OPLS [61], а именно оптимизацией параметров Ленарда-Джонса для углеводородных цепей для воспроизведения
экспериментальных значений плотности теплоты испарения молекул пентадекана —
химической модели углеводородных цепей липидов.
Использование явного расстворителя предполагает выбор той или иной модели воды, которых на сегодняшний день насчитывается порядка нескольких десятков [62]. Все имеющиеся модели можно разделить на две группы: поляризуемые и
5
Процедура подбора параметров взаимодействия для согласия с экспериментом называется в англоязычной литературе валидацией.
– 32 –
неполяризуемые модели. Поляризуемые модели используют различные механические
конструкции для имитации явления поляризации. Часто поляризация моделируется
пружинным диполем (два заряда, соединенные пружиной), который растягивается под
действием внешнего поля и создает таким образом наведенный дипольный момент.
Используемые в литературе подходы хорошо воспроизводят характеристики липидного бислоя в вычислительном эксперименте. Однако за исключением силового
поля Бергера все прочие поля были изначально приготовлены для воспроизведения таких характеристик. В данной работе исследуется широкий спектр различных
свойств, поэтому следуя примеру Бергера, мы задаемся целью строить молекулярные модели на основе минимальных априорных знаний о структуре самого бислоя и
опираясь на воспроизведение физико-химических свойств малых органических молекул. Такой подход реализован в идеологии силового поля OPLS-AA, которое и было
использовано в данной работе.
1.3.3. Известные подходы к описанию детальной молекулярной картины
липидного бислоя
Результатом молекулярно-динамического расчета является набор координат атомов системы, запомненных в определенные моменты «внутреннего времени» расчета.
Извлечение из этих числовых массивов структурных характеристик бислоя и межфазной границы является предметом методических исследований в обсуждаемых работах.
Анализ геометрических характеристик мембран in silico.
Число характеристик,
наиболее часто анализируемых ислледователями при обработке вычислительных экспериментов с мембранами, довольно велико но, в то же время, ограничено. Ниже мы
приводим список характеристик и их типовые интерпретации. Примеры их использования можно найти в классических работах [4, 5, 63–65].
• Распределение электронной плотности. Эта характеристика может быть напрямую
сопоставлена с данными рентгено-структурного анализа ламеллярных фаз липида.
Позволяет определить толщину бислоя и толщину гидрофобной области.
• Площадь на липид. Площадь на липид — измеряемая в прямом эксперименте величина. Она отражает силу липид-липидного притяжения, которые могут изменяться
также при адсорбции катионов.
• Параметр порядка CH2 -групп углеводородных цепей. Часто вычисляется параметр порядка для различных звеньев углеводородной цепи, который отражает
ориентацию этих цепей в разных областях гидрофобной фазы.
– 33 –
• Средний угол наклона липидных «хвостов». Угол наклона углеводородных цепей
может быть измерен на бислоях в гелевом состоянии и отражает отношение
площадей неполярной и полярной групп липида в проекции на поверхность бислоя.
• Распределение плотности типичных молекулярных групп липида (фосфата, карбонилов и др.). Такое распределение демонстрирует детальное молекулярное
устройство бислоя, поэтому очень часто вычисляется в работах.
Анализ свойств воды на поверхности мембран in silico.
Первые работы, посвящен-
ные гидратации липидных бислоев, обсуждали ее в связи с так называемым эффектом
«гидратационного отталкивания» (hydration forces). Последние наблюдаются при
сближении бислоев на расстояние порядка 2 нм и проявляются как для заряженных, так и нейтральных бислоев; поэтому гидратационное отталкивание не может
быть объяснено простым расклинивающим давлением. В результате многочисленных
исследований методами молекулярной динамики [63] было продемонстрировано, что в
интервале 0.4 – 0.6 нм (когда 3 слоя молекул воды разделяют поверхности), гидратационное отталкивание обясняется необходимостью совершения работы при удалении
воды из межмембранного пространства. В связи с этим предлагались различные параметры, характеризующие структурированность воды вблизи поверхности. В качестве
такого параметра можно использовать среднюю проекцию дипольного момента воды
cos(θ) (степень поляризации) [66]. В другой работе [67] предлагалось использовать параметр, характеризующий недостаток количества Н-связей на молекулу воды
в точке (N (x)) по сравнению с таковым в объемной фазе (N0 ):
η=∇
N0 − N (x)
N0
В ЯМР-исследованиях часто измеряется величина квадрупольного расщепления,
которая коррелирует с так называемым параметром порядка 2-го ранга (ПП2). Он
рассчитываем из МД-траекторий по формуле (2.3.7). Чрезвычайно подробное исследование поведения этого и других параметров воды на границе бислоя DPPC было
произведено в работе [4]. В частности было показано наличие трех областей: «B-»
с отрицательным значением ПП2 (до 0.4 нм), «B+» с положительным значением ПП2
(от 0.4 до 1.1 нм) и «F» — с нулевым значением (дальше 1.1 нм). В первой области находится примерно 6 молекул воды на липид, во второй — 11 молекул, что
составляет в сумме 17 молекул, ориентированных («возмущенных») поверхностью.
Отметим, что термин «связанная вода» является более узким, чем «ориентированная
вода». Количество связанной воды составляет по различным оценкам 5–6 молекул на
– 34 –
липид. Как правило таковой считаются молекулы, находящиеся в первой гидратной
оболочке гидрофильных групп, а количество этих молекул оценивается путем интегрирования радиальных функций распределения. Ориентирующее влияние поверхности
может вызывать эффект диэлектрического насыщения, когда локальная диэлектрическая проницаемость оказывается меньшей вблизи гидрофильных групп. При помощи
атомно-силовой микроскопии понижение эффективной диэлектрической константы был
косвенно продемонстрировано вблизи поверхности заряженной слюды [68]. В работе
наблюдалось отклонение ε на расстоянии до 10 нм, что находится далеко за пределами ориентирующих сил, поэтому результаты работы вызывают сомнения и вопрос о
диэлектрическом насыщении вблизи заряженной поверхности остается открытым.
Диффузия воды вдоль и перпендикулярно поверхности мембраны является важной
характеристикой, описывающей влияние поверхности. В работе [4], обсуждаемой
выше в связи с ПП2, оценивалась диффузия отдельно в слоях «B-», «B+» и «F».
Было показано достоверное затормаживание молекул воды в более глубоких слоях.
Однако авторы также совершенно справедливо указывают на сложности в разделении
латеральной и нормальной компонент диффузии при численном анализе траекторий
МД.
Расчет граничного потенциала липидного бислоя in silico. Падение электрического потенциала между водной и гидрофобной фазами (граничный потенциал липидного
бислоя) было вычислено для молекулярно-динамических систем различными авторами [63,69–73]. Значение граничного потенциала, как и в эксперименте, получается
положительным, однако абсолютное значение может варьировать для похожих систем в
зависимости от силового поля, ионной силы и граничных условий расчета. Так например, в работе [74] показано, что в зависимости от типа учета электростатических
взаимодействий, граничный потенциал бислоя из DPPC может составлять порядка 600
мВ (PME), 700 мВ (cut-off) и 800 мВ (RF). Зависимость от выбранного ансамбля
(граничных условий расчета) анализировалась в работе [5] и было показано, что
N σT и N pT ансамбли дают различные величины граничного потенциала. Степень гидратации также может оказывать влияние, однако эффект проявляется только когда
воды остается меньше, чем 20 молекул на липид [75], что вряд ли возможно в
реальных ламеллярных системах и в условиях живой клетки. Эффект адсорбции ионов
на граничный потенциал был продемонстрирован на DPPC, окруженной раствором NaCl
с одной стороны и KCl с другой [44]. Различие граничных потенциалов приводило
в данной модельной системе к появлению небольшого трансмембранного потенциала.
В нашей работе [76] продемонстрирована чувствительность граничного потенциала
– 35 –
к смене Na+ на Be2+ . Различные оценки граничного потенциала мембран из DPPC по
данным различных авторов суммированы в табл. 1.3.1.
Некоторой оценкой граничного потенциала служит так называемый Вольтапотенциал липидного монослоя на границе вода-воздух. Монослой DPPC на границе
вода-воздух был исследована методом МД при температуре 323 К [47] и потенциал
монослоя был оценен в 350 мВ. Интересно отметить, что потенциал вклад ориентации
квадрупольных моментов молекул воды был определен как доминирующий в суммарном
потенциале, тогда как дипольный вклад был направлен в противоположную сторону.
Есть все основания полагать, что эта особенность сохраняется и в случае бислоев.
Работа
[75]
[5]
[78]
[64]
[74]
Ψb , мВ
500
500-600
1000
700
620–830
Силовое поле
GROMOS
Berger
OPLS/Amber
Berger
Berger
[76]
400
OPLS
разнообразие исследуемых в работе систем
различная степень гидратации
различные граничные условия и модели воды
различные граничные условия, различный учёт
электростатики (PME, Cut-off, Reaction Field)
адсорбция различных катионов, учет оптической
диэлектрической проницаемости
Таблица 1.3.1: Различные оценки граничного потенциала бислоя DPPC в жидко-кристаллическом состоянии из расчетов МД.
В литературе, за исключением нашей работы [76], обнаружить расчет граничного
потенциала для мембраны в гелевой фазе нам не удалось, хотя моделированию
«твердых» бислоев посвящено достаточное количество работ.
Расчет поверхностного потенциала in silico.
В литературе присутствует небольшое
количество работ, авторы которых так или иначе попытались оценить поверхностный
потенциал [1, 63, 64]. Очевидно, измерение поверхностного потенциала in silico
представляет определенную трудность, в то же время такого рода информация крайне
востребована экспериментаторами. Один из способов такой оценки — аппроксимирование профилей концентрации ко- и противоионов, полученных в расчете молекулярной
динамики, при помощи уравнений ГЧ [1]. В работе исследовалась мембрана из DOPG
при температуре 300 K и при объемных концентрациях электролита — 310, 160 и
90 мМ. Авторы не задались целью вычислить поверхностный потенциал и значения
потенциалов, использовавшиеся для фитирования кривых в работе не приводятся.
Из приведенных рассчитанных профилей концентраций, мы, решив обратную задачу,
можем получить следующие значения: 64 мВ, 79 мВ и 91 мВ. Экспериментальное
значение поверхностного потенциала в такой системе при объемной концентрации
100 мВ соответствует -85 мВ [33], то есть такой подход дает хорошее согла-
– 36 –
сие с экспериментом6 . Поверхностный потенциал системы DPPC:NaCl при температуре
323 К из расчета МД оценивали напрямую [63], по потенциалу, рассчитанному методом двойного интегрирования усредненной зарядовой плотности (2.3.4). Полученное
значение, порядка 25 мВ, не соответствует экспериментальным данным, утверждающих, что в пристутствии Na+ и K+ мембраны из фосфатидилхолинов обычно не
заряжены [11, 21, 23].
Еще один способ оценки поверхностного потенциала — через уравнения теории ГЧШ, используя вычислительный эксперимент в качестве источника информации
только об адсорбции ионов на мембране [64]. В работе рассматривалась мембрана
из смеси DPPC:DPPS в соотношении 5:1 при температуре 350 К и объемной концентрации электролита от 100 мМ. Поверхностный заряд авторы оценивали из расчета
МД, считая адсорбированными катионы, потерявшие половину гидратной оболочки.
Причину выбора такого критерия авторы работы не указывали. Внешняя плоскость
Гельмгольца, таким образом, находилась глубоко внутри полярной области мембраны. Как мы полагаем, такое определение положения плоскости Гельмгольца сильно
расходится с критериями, предъявляемой для этой плоскости стандартной моделью
(см. “Классическая модель распределения электрического поля..”). Из полученного
поверхностного заряда авторами находился поверхностный потенциал по линеаризованному уравнению ГЧ и составил 20 и 5 мВ для объемных концентраций 100 и
200 мМ соответственно. К сожалению, экспериментальные данные по таким смесям
отсутствуют, и эти значения не могут быть проверены.
1.3.4. Техники вычислительного эксперимента для исследования межфазной
границы липидного бислоя
Метод МД хорошо подходит для детализации молекулярной картины двойного
электрического слоя на поверхности липидных мембран. Большое количество силовых
полей и протоколов расчета использовалось в литературе для решения самых разных
задач. С другой стороны, работ, исследующих структуру двойного слоя в таких
модельных системах чрезвычайно мало и почти все являются дискуссионными, как
с точки зрения используемых подходов, так и с точки зрения полученных результатов. Это побуждает нас с одной стороны к разработке технологий проведения
вычислительных экспериментов, имитирующих реальные биоэлектрохимические опыты. С другой стороны, актуальным является развитие представлений, позволяющих
извлекать макроскопическую информацию из детальной молекулярной картины.
Вопрос о положении внешней плоскости Гельмгольца на границе липидный бис6
Сами авторы сравнивают с экспериментом только полученную константу адсорбции Na+ .
– 37 –
лой–вода, обсуждаемый выше, не находит в литературе убедительного ответа. В то
же время, знание этого положения принципиально для интерпретации многих данных,
как вычислительного, так и реального эксперимента.
Роль гидратной воды в структуре межфазной границы и распределении электрического поля широко обсуждается в литературе в самых разных аспектах. Как
показано выше, в работах по молекулярному моделированию липидных бислоев состояние гидратации исследуется очень подробно. Использованные в этих работах
подходы целесообразно применять и в нашем исследовании для выяснения роли воды
в дипольных эффектах адсорбирующихся катионов.
– 38 –
1.4. Цели и задачи исследования
Целью настоящей работы является выяснение молекулярных механизмов заряжения межфазных границ липидных мембран с электролитами разного ионного состава
по результатам вычислительных экспериментов, проведенных методами молекулярнодинамического моделирования. При этом требуется внести поправки к силовому полю
липидов и ионов, которые необходимы для воспроизведения известных характеристик
липидного бислоя и диффузной части ДЭС. Поставленная в работе цель с учетом специфики используемых методов и подходов предполагает выполнение следующих задач
исследования:
1. Сформировать молекулярно-динамические модели мембранных систем на основе
силового поля (OPLS-AA) с использованием липидов, различающихся типом углеводородных цепей и полярных групп, а также ионов различной валентности,
определяя недостающие параметры силового поля.
2. Провести серию вычислительных экспериментов, и сопоставить полученные результаты с данными реальных измерений и существующими представлениями о
строении ДЭС. На основе данных МД описать распределение электрического поля
внутри полярной области бислоя и в пределах диффузной части ДЭС.
3. Определить
положение
внешней
плоскости
Гельмгольца
на
границе
раздела
мембрана-электролит, применимое ко всем исследованным системам. Оценить
способность различных ионов проникать в полярную область бислоя и установить молекулярную природу адсорбционных мест, а также вызванные ионами
изменения состояния гидратации полярных групп фосфолипидов.
4. Выделить вклад в дипольную компоненту граничного потенциала различных структурных факторов для бислоя в жидко-кристаллическом и гелевом состояниях в
присутствии адсорбированных катионов.
5. Установить молекулярную природу взаимосвязи электрических и механических
характеристик липидного бислоя и монослоя. Предложить наиболее вероятные
молекулярные структуры комплексов катион-липид.
– 39 –
Часть 2
Методы постановки и анализа
вычислительных экспериментов
Методы вычислительной химии разрабатываются уже больше 20 лет, однако далеко не все объекты становятся предметом вычислительного эксперимента. Несмотря
на то, что работ по моделированию липидных бислоев в литературе достаточно много, ни одна из разработанных в них методик не использовалась для сопоставлением
модельных липидных систем с биоэлектрохимическими экспериментами. Поэтому значительная часть описанных в этом разделе методик разрабатываются здесь впервые.
2.1. Конструирование молекулярных моделей липидного бислоя
2.1.1. Начальная геометрия системы липидный бислой-вода
Нами разработана утилита memgen7 , которая позволяет формировать липидную мембрану
из искуственно «выпрямленных» молекул липидов. memgen позволяет конструировать мембраны произвольного размера и состава на основе
гексагональной решетки. Главное преимущество
перед аналогичными скриптами8 — получение достаточно плотной мембраны абсолютно произвольного состава. Повышенная плотность достигается
при последовательном заполнении узлов решетки молекулами липида в измененной конформации.
Отбор конформаций производится с учетом минимизации межатомных перекрытий. Утилита memgen
разработана с использованием открытой химиче-
Рис 2.1.1: Вид сверху (A) и сбоку (B) на
мембрану из 168 молекул DPPC, собранную
утилитой memgen.
ской библиотеки OpenBabel [79]. При создании
бислоев смешанного состава липиды исходно располагались хаотическим образом.
Пример мембраны, собранной этой утилитой на начальном этапе моделирования,
представлен на Рис. 2.1.1. Программа memgen и другие, описанные ниже, программы
размещены на сайте исследовательской группы ERG (http://erg.biophys.msu.ru).
7
8
Здесь и далее жирным шрифтом выделены программы собственной разработки.
Например, встроенный конструктор мембран VMD. См. “Использованные программные пакеты”
– 40 –
В работе использовались «модельные сцены» двух видов: маленькие и большие.
На маленькую сцену помещалось 50 липидов и около 2000 молекул воды, на большую
— 180 липидов и около 20000 молекул воды. Последовательность шагов при конструировании систем всегда была следующей (в скобках приведены соответствующие
утилиты, как свои, так и разработанные другими авторами):
1. Липидный бислой помещался по центру сцены (memgen).
2. В окружающее свободное пространство помещались крупные органические
катионы в тех случаях, когда это было необходимо (genbox).
3. Затем окружающее свободное пространство заполнялось молекулами воды
(genbox).
4. Молекулы воды удалялись из гидрофобной области бислоя в пределах визуально выбранных координат, ограничивающих полярные группы верхнего и нижнего
монослоев (wat_rem.awk).
5. Введение в систему ионов производилось путем замены произвольно выбранных
молекулы воды (genion).
Количество добавленных органических и неорганических ионов выбиралось таким
образом, чтобы их концентрация вдали от бислоя примерно соответствовала выбранным условиям эксперимента. Задать точно концентрацию ионов в такой системе
не представлялось возможным, не имея априорных сведений о значениях физикохимических параметров системы, например, об адсорбции катионов на поверхности
бислоя.
2.1.2. Расчет и подбор параметров силового поля
В работе было использовано силовое поле OPLS-AA и созданное на его основе
липидное силовое поле Бергера. Свои липидные топологии Бергер сделал под силовое
поле GROMOS96, взяв заряды из поля OPLS и изменив невалентные взаимодействия и
потенциалы двугранных углов для атомов углеводородных цепей [60]. В настоящем
исследовании топологии липидов подготовлены в силовом поле поле OPLS, а из поля
Бергера, напротив, импортированы потенциалы атомов углеводородных цепей. Прежде
всего, в нашей работе мы разработали метод полуавтоматической генерации топологии на основе химической гомологии, описанный ниже. Для корректного построения
молекулярных моделей исследуемых систем параметры потенциалов как валентных,
так и невалентных взаимодействий требовали расчета или корректировки.
Конструирование топологии на основе химической гомологии.
Конструирование то-
пологий липидов осуществлялось при помощи специально разработанной нами про-
– 41 –
граммы, которая сопоставляет всем типам атомов силового поля OPLS образец (паттерн) химической структуры. Построение базы химических гомологий производилось
на языке SMARTS-паттернов. SMARTS (от SMiles ARbitrary Target Specification)
являются специальными последовательностями символов, которые способны узнавать структурные подсистемы молекулы. Например, SMARTS «[CH2]-O» узнает все
подсистемы молекулы, которые имеют алифатический атом углерода с двумя водородами и кислород, присоединенный одинарной валентной связью. SMARTS является своеобразным языком регулярных выражений по структурам, записанным в
фомрате SMILES (Simplified Molecular Input Line Entry Specification) [80].
Подробные сведения о стандарте SMARTS находятся на странице разработчиков
http://www.daylight.com/dayhtml/doc/theory/theory.smarts.html. В нашей программе конструирования топологий на основе химической гомологии основной алгоритм искал
паттерны SMARTS внутри молекулярной системы и в зависимости от найденных совпадений, подбирал для каждого атома наиболее подходящий тип атома из набора OPLS.
Согласно выбранным типам атомов и их стандартных характеристикам, задавались их
парциальные заряды и потенциалы валентных взаимодействий.
Программа, осуществляющая конструирование топологии на основе химической
гомологии, получила название tppmktop. Она получает на вход структурный файл PDB
и параметры связи с базой данных. В базе данных хранятся таблицы соответствия
SMARTS и типов атомов OPLS, а также параметры всех валентных и невалентных
взаимодействий для всех типов атомов и их комбинаций.
Модификация параметров алканов.
Некоторые модификации были внесены в функцию
двугранного угла алифатических атомов углерода. Использовался потенциал РикартаБеллемана со следующими значениями констант: 4.235, -2.74, -12.75, +15.96, 25.78
и -30.47 кДж·моль−1 . Глубина потенциала для алифатических кислородов и водородов
(ε) была несколько уменьшена для лучшего воспроизведения удельного объема и
теплоты испарения пентадекана (εC = 0.26, εH = 0.115 кДж·моль−1 ), как было
сделано в работе [60] для виртуальных атомов «CH2» и «CH3».
Корректировка зарядов с использованием расчетов ab initio. Выбранная за основу
топология Бергера, является “дамми”-атомной, то есть некоторые группы атомов
рассматриваются как один [60]. В то же время используемое в работе силовое поле,
напротив, является полноатомным, поэтому парциальные заряды требовали некоторой корректировки. Стандартные заряды, предлагаемые в таблицах поля OPLS-AA,
расставленные на исследуемой молекуле не дают в сумме необходимого заряда (+1,
– 42 –
-1 или 0). Поэтому на некоторых атомах заряды были скорректированы согласно
квантово-химическим расчетам. В этих расчетах геометрии молекул DPPC и DPPS
были оптимизированы в базисе 631G* в рамках теории функционала плотности с
использованием гибридного функицонала B3LYP5 при помощи пакета Firefly [81].
Парциальные заряды на атомах молекул были расчитаны из 3-мерного электростатического ab initio потенциала при помощи алгоритма RESP (Restrained Electrostatic
Potential) [82].
Определение невалентных параметров для катиона бериллия
В силовом поле OPLS-AA
отсутствуют параметры потенциала Ленарда-Джонса для катиона бериллия. В настоящей работе они были рассчитаны на основании данных о структуре гидратной оболочки
и энергии сольватации Be2+ , приведенных в [83]. В этой же работе геометрия и
энергия сольватации бериллия рассчитывалась с использованием методов квантовой
химии. В молекулярной динамике для воспроизведения правильных параметров гидратации необходимо добиться баланса между электростатическим притяжением атомов
кислорода воды к катиону и ван-дер-ваальсовым отталкиванием от него. Кроме того,
необходимо, чтобы энергия сольватации, рассчитанная при помощи метода FEP (Free
Energy Perturbation) [84] в молекулярной динамике в используемом силовом поле,
соответствовала экспериментальной величине (приведенной в [83]). Для гидратированного катиона Be2+ , Be(H2 O)2+
4 , потенциал Ленарда-Джонса в силовом поле OPLS
записывается следующим образом:
U (r) = 4ϵBeO
((
σ
BeO
r
)12
−
(σ
BeO
)6 )
r
(2.1.1)
где константы ϵBeO и σBeO можно физически интерпретировать как «глубину» и «положение» потенциальной ямы. Подбор этих констант производился таким образом, чтобы
добиться наилучшего воспроизведения энергии сольватации и геометрии комплекса
Be(H2 O)2+
в молекулярной динамике. Далее, используя правила комбинирования атом4
ных параметров Ленарда-Джонса:
ϵBeO =
√
ϵBeBe ϵOO ;
σBeO =
1
(σBeBe σOO )
2
(2.1.2)
оказывается возможным получить значения ϵBeBe и σBeBe , которые составили 0.153 нм
и 6.0 кДж·моль−1 ·нм−1 , соответственно. Эти параметры использовались в дальнейших
расчетах для систем липидный бислой-вода в присутствии катионов бериллия.
– 43 –
Прочие технические детали.
Атомы молекул в GROMACS объединяются в зарядовые
группы, которые характеризуют межмолекулярные электростатические взаимодействие
заряженных участков молекул. Объединение атомов в такие группы производилось
вручную с учетом химической структуры вещества.
В силовом поле OPLS-AA принято задавать ВдВ-радиус водорода при электроотрицательном атоме равным нулю. Это приводит к необходимости исключать электростатическое взаимодействие этих атомов с пятым–шестым электроотрицательными
соседями, чтобы избежать нежелательного «слипания» таких атомов. Исключения
прописаны для каждого липида в группе exclusions.
2.2. Техника молекулярно-динамического моделирования
липидных бислоев
Основным методом работы с модельными мембранами являлась молекулярная динамика в полноатомном силовом поле с явно заданным растворителем («explicit
solvent»). В данном разделе подробно рассмотрена используемая реализация молекулярной динамики и приведены некоторые протоколы вычислительного эксперимента.
Молекулярная динамика.
Наиболее часто используемая схема «продуктивного» рас-
чета отражена в табл. 2.2.1. Для систем порядка 104 атомов для расчета было
достаточно 64–200 ядер суперкомпьютера «ЧЕБЫШЕВ». Для систем размером порядка
105 атомов расчет производился уже только на суперкомпьютере «ЛОМОНОСОВ» и эффективно утилизировал порядка 400–600 ядер. Результативные расчеты производились с
использованием стохастической динамики, которая по сути является молекулярной
динамикой с температурным шумом. По неопубликованным данным группы теор. биофизики кафедры биофизики МГУ (Зленко Д.В.), использование термостата Нозе-Хувера
в комбинации с интегратором «SD» (Stochastic Dynamics) позволяет поддерживать
наиболее близкое к равновесному распределение энергии по степеням свободы системы. Баростат Берендсена использовался нами по двум причинам. Во-первых, он
позволяет избежать «раскачки» вычислительного бокса, которая часто возникает в
системах не уравновешенных по давлению. Во-вторых, механизм его срабатывания в
случае с мембранами позволяет достигать равновесия в липидном бислое и в двойном
электрическом слое на более коротких временах. Полуассиметричный баростат, поддерживающий поверхностное натяжение (σ), был выбран нами из-за несовершенства
силового поля для липидов: для получения адекватных экспериментальным значений
площади на липид, на мембране в некоторых случаях поддерживалось небольшое по-
– 44 –
стоянное поверхностное натяжение, величина которого подбиралась в зависимости
от высоты вычислительной сцены. Тиелеман и Берендсен анализировали поведение
бислоя из DPPC при различных граничных условиях, NσT (постоянное поверхностное
натяжение), NpT (постоянное давление) и NVT (постоянный объем); авторы сделали
вывод о допустимости использования NσT и NpT условий [5]. Отметим, что данные
условия не являются естественными для мембран в ненапряженном состоянии [85],
однако расчет в таких условиях допустим, когда механические свойства мембраны
не являются предметом наблюдения. В расчетах, направленных на изучение механохимических свойств липидного бислоя, использовались граничные условия NpST
(стандартные условия NPT и постоянная площадь на липид).
Название параметра расчета
Вид уравнений
Использование голономных ограничений
Шаг
Коррекция дальнедействующего дисперсионного взаимодействия
Электростатические взаимодействия
Ван-дер-ваальсовы взаимодействия
Термостатирование
Баростатирование
Модель воды
Значение параметра
Стохастическая динамика, sd
без ограничений либо фиксировались
валентные связи с атомами водорода
0.5 или 2 фс
включена для U и p [86]
PME [87]
switch-функция с длинами 9 и 11 Å
Термостат Нозе-Хувера [88]
полуассиметричный
баростат
Берендсена [56]
TIP4P («гибкая») [89]
Таблица 2.2.1: Стандартные параметры расчета молекулярной динамики, используемые в работе при
получении равновесных траекторий системы липидный бислой–вода.
Вопрос о предпочтительности использования дальнодействующей электростатики
(PME) является спорным: с одной стороны в ряде работ убедительно показано, что
обрезание электростатических взаимодействий приводит к различного рода артефактам [58], с другой стороны PME усиливает искусственную периодичность системы,
что само по себе может приводить к актефактам другого рода [90, 91]. В большинстве наших расчетов использовалось суммирование PME, и мы полагаем, что в
комбинации с достаточно крупным размером системы нам удалось избежать артефактов
периодичности.
Протокол работы.
Как было описано выше, сборка начальной геометрии липидного
бислоя осуществлялась при помощи скрипта memgen. После этого запускалась минимизация геометрии до достижения максимальных сил порядка 102 кДж·моль−1 ·нм−1 .
Далее в свободный объем добавлялись молекулы растворителя. На этой стадии часть
молекул растворителя заменялась на ионы для достижения нужной ионной силы и
– 45 –
A
B
500
,
/
1000
0
500
10000
20
40
60
,
80
100
0
20
40
60
,
80
100
Рис 2.2.1: Изменение потенциальной энергии при уравновешивании системы DPPC:DPPS 4:1 из исходно
собранного состояния (А) и в ходе продуктивного расчета той же системы.
снова производилась минимизация геометрии.
Достижение стационарного состояния фиксировалось по выходу на плато следующих параметров: потенциальной энергии системы, площади на липид, компонент
тензора давления (см. рис. 2.2.1А). Это состояние интерпретировалось здесь и
далее как состояние термодинамического равновесия. Особенности баростата приводят к появлению некоторых небольших осцилляций плотности упаковки липидов,
происходящих вокруг равновесного положения (рис. 2.2.1B). Эти небольшие осцилляции иногда влияют на высоту липидного бислоя, что потребовало использования
послойного суммирования на этапе обработки траекторий (см. раздел “Привязка к
относительным координатам”).
Объекты вычислительного эксперимента.
В качестве объектов использовались бис-
лойные мембраны из DPPC/DPPS в различных соотношениях — 1:0, 4:1, 3:2, 2:3 и
0:1 — размером 90 липидов на монослой, с водной прослойкой порядка 6–7 нм с
каждой стороны. В некоторых вычислительных экспериментах использовались бислои
размером 25 липидов на монослой и порядка 2 нм водной прослойки с каждой стороны.
Моделирование жидко-кристаллической (Lα ) фазы в таких системах производилось при
температуре 340 K с постоянным «поверхностным натяжением» порядка -20 дин/см.
L′β -фазы в таких системах моделировались при температуре 300 К в “полуизотропном”
баростате, поддерживающем давление 1 Бар в латеральном и нормальном направле-
– 46 –
ниях. В ходе вычислительных экспериментов по адсорбции лизина, БЛМ из DOPS (90
липидов на монослой) моделировались в полуизотропном баростате (1 Бар) при температуре 300 K. При исследовании механических свойств бислоя DMPS (90 липидов
на монослой), моделирование производилось при температуре 300 К при постоянной
площади, давление поддерживалось только в направлении нормали к поверхности.
2.3. Методы обработки траекторий
Методы обработки траекторий молекулярной динамики являются одним из ключевых элементов настоящего исследования. Разработанные методы хорошо подходят для самых различных вычислительных экспериментов, объектом которых является бислойная липидная мембрана или любой другой относительно плоский объект.
Реализация утилит обработки траектория выполнена с использованием библиотек
MDAnalysis [92], а также в некоторых случаях — библиотек GROMpy9 .
2.3.1. Привязка к относительным координатам
Как было сказано выше, мембрана может претерпевать некоторые осцилляции
вокруг равновесного положения, которые могут влиять на распределение измеряемых
величин (например плотностей) в абсолютных координатах. Очевидно, это явление
перестает играть роль, если перейти к координатам относительно поверхности
мембраны. Поскольку, в основном, нас интересовали распределения величин вдоль
нормали к мембране, то точку отсчета необходимо выбрать вдоль оси Z. В работе
за относительный нуль выбрано среднее положение Cα атома глицерина фосфолипида,
как в работе [4]. В простом случае некоторая величина Ω усреднялась в каждом
i-слое по формуле:
Ωi = ⟨Ω(zCα + i∆z; zCα + (i + 1)∆z)⟩f
(2.3.1)
где i – номер слоя, ∆z – толщина слоя по z, f означает суммирование по фреймам
траектории. Специальное усреднение производилось в случае работы с «рифленой»
P-фазой, когда мембрана имела неровную форму в ZX или ZY-плоскости. В этом
случае XY-плоскость разбивалась на сетку, в каждой ячейке которой вычислялось
значение zCα , далее координаты всех атомов над каждой ячейкой корректировались
в соответствии с этим значением — таким образом достигалось математическое
«выпрямление» поверхности мембраны.
9
Библиотеки GROMpy представляют python-интерфейс к C-библиотекам GROMACS и на данный момент не
поддерживаются.
– 47 –
Поскольку, в данной работе рассматривались симметричные бислои, параллельно
с (2.3.1) производилось усреднение по двум монослоям мембраны.
2.3.2. Вычисление коэффициентов диффузии
В работе [93] обсуждаются различные подходы к вычислению значения коэффициента самодиффузии воды, и делается вывод о наиболее адекватном методе расчета
через формулу Грина-Кубо, использующую автокорреляционную функцию (АКФ) скорости:
1
D=
N
∫
+∞
⟨v(0)v(τ )⟩ dτ
0
где v — скорость молекулы, N — размерность пространства диффузии. Формально интегрирование производится до бесконечности, что недоступно в численном
эксперименте и не является необходимым. Также формула симметрична относительно нижнего предела интегрирования, поэтому для численного эксперимента можно
выписать уточненную статистическую формулу:
⟨
D=
1
N
∫
t+∆t
⟩
⟨vi (t)vi (t + τ )⟩ dτ
t
,
t,i
где индекс i — означает усреднение по множеству частиц, t — начальное время, от
которого строится АКФ, ∆t — соответствует интервалу, на котором вычисляется эта
фукнция. Параметры подбираются эмпирически в зависимости от скорости затухания
АКФ. Однако для такого расчета необходим достаточно маленький шаг записи скоростей (в работе использовалась 1 фс), тогда как продуктивные траектории мембран
достаточно большие и зачастую выписываются с низкой частотой. Кроме того, на
диффузию воды различные факторы могут влиять с большим характерным временем. Например, молекулы могут захватываться поверхностью, потом снова выходить в объем.
Их коэффициент диффузии, таким образом будет снижаться на больших временах.
Вторым методом, обсуждаемом в работе [93], широко применяющимся при обработки различных вычислительных экспериментов, является расчет по формуле Эйнштейна:
D=
|r(τ ) − r(0)|2
1
lim
,
2N τ →∞
τ
где r(τ ) — радиус-вектор наблюдаемой частицы. По теореме об эргодичности мы можем
перейти от среднего по времени к среднему по ансамблю и, вместо того, чтобы
наблюдать за удалением одной молекулы бесконечное время, наблюдать за смещением
– 48 –
множества молекул за конечное время:
⟨
D = lim
τ →∞
|ri (t + τ ) − ri (t)|2
2N τ
⟩
(2.3.2)
t,i
Такой предел должен сходиться существенно быстрее. Однако определение локального
коэффициента самодиффузии невозможно при наблюдении на очень больших временах,
поскольку молекулы уходят из наблюдаемого локуса. Поэтому для анализа подвижности воды в слоях, находящихся на разном удалении от поверхности, мы используем
формулу:
⟨
Dτ =
|ri (t + τ ) − ri (t)|2
2N τ
⟩
;
τ = const
(2.3.3)
t,i:z0 <zi (t)<z1
Значение коэффициента локальной самодиффузии Dτ оказывается несколько заниженным, чем коэффициента самодиффузии, вычисленного по формуле (2.3.2). Однако,
этот параметр хорошо описывает изменение подвижности воды в ДЭС на различном
удалении от внешней плоскости Гельмгольца. Поэтому в настоящем исследовании
применялся именно этот метод расчета.
2.3.3. Вычисление электростатического потенциала
Локальный электростатический потенциал вычислялся методом двойного интегрирования зарядовой плотности, построенной в относительных координатах (2.3.1).
Формула для вычисления потенциала в системе СГС:
∫
ψ(z) = ψ(−∞) −
z
dz
−∞
′
∫
z′
−∞
ρ(z ′′ ) ′′
dz
ε
(2.3.4)
Термодинамический потенциал ионов, имеющий смысл свободной энергии ∆G,
может быть рассчитан как потенциал средней силы (ΨP M F ) исходя из распределения
концентрации (2.3.5). Этот потенциал включает в себя по мимо электростатического вклада энергию дисперсионного взаимодействия, силы изображения, эффекты изменения ионной атмосферы и изменения состояния воды вблизи поверхности,
привнесенные ионами [24]. В вычислительном эксперименте оказывается возможным
вычислить полный потенциал взаимодействия, который имеет смысл энтальпии (∆H).
Этот потенциал можно найти, рассчитывая непосредственно энергию взаимодействия
(в основном, электростатического) каждого иона с соседними ионами, молекулами
воды и липидами (2.3.6).Важно отметить, что согласно определению этих потенциалов, потенциал взаимодействия отличается от потенциала средней силы тем, что в
– 49 –
первом случае не учитывается энтропийная составляющая. Приведенные ниже формулы
выражают эти потенциалы в единицах электрического потенциала.
zRT
C(x)
ln
F
C(∞)
(2.3.5)
z
(Uion−atmosphere + Uion−water + Uion−membrane )
F
(2.3.6)
ΨP M F =
Ψint =
Здесь z — зарядовое число иона, x — расстояние от выбранного нами начала координат, C — локальная концентрация иона в точке, C(∞) — концентрация иона в
объемной фазе, а R,T,F имеют общепринятое значение.
Техническе детали вычисления потенциала взаимодействия.
Вычисления потенциала взаимодей-
ствия иона с окружением вычислялось по следующей схеме: для N ионов подготавливалось N различных
index-файлов, в которых были прописаны группы [ion] (в ней находился один i-й ион) и [atmosphere]
(в ней находились все ионы, кроме i-ого). По имеющейся траектории производилось перевычисление
(mdrun -rerun) энергий взаимодействий следующих групп: иона, атмосферы, воды и липидов. Сумма
взаимодействий ион-атмосфера, ион-вода и ион-липиды усредненная по всем ионам и построенная как
функция положения иона относительно поверхности — является искомым потенциалом взаимодействия.
2.3.4. Расчет различных параметров молекулярной структуры растворителя
и липидного бислоя
1) Характер ориентации молекул воды оценивался по параметру порядка второго
ранга, который вычислялся по известной формуле:
⟨
k(2) =
3
1
cos2 θ −
2
2
⟩
,
(2.3.7)
f
где нижний индекс f говорит об усреднении по фреймам. В этом случае усреднение
производилось также в относительных координатах.
2)Для вычисления среднего угла наклона липидных углеводородных цепей («хвостов»), применялся специальный математический прием. Из всех координат углеродов одного липидного хвоста составлялась матрица, с которой производилась
SVD-декомпозиция (Single Value Decomposition):


XC1


 XC2


 .

XC m
YC1
YC2
.
YCm
ZC1


ZC2 
 = U ΣV,

. 

ZCm
где U — унитарная матрица, Σ — диагональная, V
— левотреугольная. Первый
– 50 –
столбец матрицы V является вектором, аппроксимирующим направление хвоста. Первый
и второй диагональный элементы матрицы Σ имеют отношения к качеству такой
аппроксимации. В итоге мы можем записать:
α = arctan (
V1,3
2
V1,2
+
2
V1,2
)1 ;
β = arctan
2
V1,2
;
V1,1
σ=
Σ1,1
Σ2,2
(2.3.8)
где α — нормальный угол, β — азимутальный угол, σ степень «прямоты» углеводородного хвоста.
3) В вычислительном эксперименте с бислойной мембраной, уравновешенной при
постоянной площади на липид, требовалось вычислить эффективное поверхностное
давление, π, которое необходимо приложить к монослою в монослойной установке,
чтобы привести его в такое же состояние, как и в наблюдаемой БЛМ. В монослойной
установке поверхностное давление препятствует поверхностному натяжению воды
«разорвать» липидный монослой. То есть поверхностное натяжение монослоя можно
выразить как:
σml = σw − π
(2.3.9)
Поверхностное натяжение БЛМ, σbl , равно сумме таковых для обоих монослоев (т.е.
2σml ) и уравновешено поверхностным натяжением воды, σw . Натяжение одного монослоя уравновешено, соответственно, величиной σw /2. Известно, что поверхностное
натяжение в системе можно вычислить по формуле:
(
)
Pxx + Pyy
σbl = h Pzz −
2
(2.3.10)
где Pxx — соответствующие компоненты тензора давления в МД, h — высота бислоя.
В наших вычислительных экспериментах, направленных на измерение механических
свойств мембран, мы поддерживали постоянную Pzz равную атмосферному давлению.
Подставляя (2.3.10) в (2.3.9), можно получить выражение для поверхностного
давления:
(
)
Pxx + Pyy h
σw
π=
− Patm −
2
2
2
(2.3.11)
– 51 –
2.4. Теоретические оценки
2.4.1. Решение уравнения Пуассона-Больцмана в периодической системе в
отсутствие коионов
В случае, когда катионы сильно адсорбируются на поверхности, в прилегающей
части диффузного слоя оказываются только анионы. В нашей работе это наблюдается
при адсорбции бериллия (см. раздел 3.4.3 и рис. 3.4.5). Для аналитического
описания таких вычислительных экспериментов необходимо получить зависимость
потенциала и концентрации от расстояния до поверхности при следующих условиях:
1. Водная фаза заключена между бесконечными плоскими поверхностями с расстоянием между ними, равным D;
2. Все катионы адсорбированы на обоих поверхностях, плоскость адсорбции совпадает с поверхностью. Привнесенный положительный заряд поверхности распределен на ней равномерно.
3. Условие электронейтральности предполагает, что заряд раствора в точности
равен заряду обоих поверхностей.
Поместим точку начала координат в центр между поверхностями. Поскольку в растворе
присутствуют только анионы, уравнение Пуассона-Больцмана запишется ввиде:
∂2Ψ
4πF Cc
zeΨ(x)
=
exp
2
∂x
ε
kT
Это дифференциальное уравнение вида
∂2y
= a exp by(x)
∂x2
имеет следующее аналитическое решение:
y[x] =
(
[ √
])
ln −bC1 + bC1 tanh2 12 b2 C1 (x + C2 )2 − ln 2a
b
Используя граничные условия, а именно равенство нулю потенциала в точке 0 и
необходимость вещественности и симметричности решения, получим C2 = 0 и C1 = a/b,
откуда:
2kT
Ψ(x) = −
ln cos
e
√
2πeF Cc
x
εkT
(2.4.1)
– 52 –
Важно заметить, что в финальное выражение не входит расстояние между поверхностями, D, и профиль потенциала определяется только концентрацией анионов в
центральной точке между двумя поверхностями. Увеличение расстояния между поверхностями в этом случае из-за принятого нами условия электронейтральности приведет
к увеличению общего количества анионов и катионов в системе и, соответственно,
потенциала на самой поверхности.
2.4.2. Оценка параметров адсорбции ионов
В рамках используемого в модели ГЧШ приближения в качестве центров связывания катионов рассматриваются анионные молекулы липидов. В нашем случае таковыми
служат липиды с фосфатидилсериновой полярной группой. Изотерма адсорбции Ленгмюра может быть представлена в виде отношения поверхностной плотности заряда
этих молекул, свободных от катионов, σ, и максимальной плотности заряда, σ0 ,
которая отражает суммарную поверхностную концентрацию потенциально доступных
центров связывания.
σ
1
=
σ0
1 + KC0
Здесь K — константа адсорбции, C0 — концентрация катиона вблизи заряженной границы бислоя. Согласно методу, предложенному в работе [29], измерение параметров
адсорбции производилось за счет варьирования поверхностного заряда поверхности
с помощью изменения процентного соотношения отрицательных (DPPS) и цвитерионных
(DPPC) липидов. Естественно считать, что максимальная плотность заряда на этой
границе, σ0 , линейно связана с содержанием анионного липида в смеси (α), т.е.
σ0 = Qα,
где Q — плотность центров связывания для мембраны, состоящей только из DPPS.
Для определения параметров адсорбции изотерму связывания удобно представить в
виде:
σ
1
=
Qα
1 + KC(0)
(2.4.2)
В вычислительном эксперименте значение α задавалось при сборке бислоя (нами
использовались значения 20%, 40% и 60%), заряд поверхности, σ, усреднялся в
относительных координатах по всем парциальным зарядом липидов и ионов до условной
границы, концентрация C(0) усреднялась в слое толщиной 0.5 Å на условной границе.
Для улучшения статистики нами использовались различные ионные силы (примерно
– 53 –
50, 100 и 170 мМ): таким образом мы варьировали не только α, но и C(0). Разделяя
переменных на измеряемые и искомые, уравнение (2.4.2) можно переписать следующим
образом:
C(0) =
αQ
1
−
σK
K
(2.4.3)
Теперь, представляя данные вычислительного эксперимента в координатах
(α
σ , C(0)
)
,
можно по наклону прямой и по точке пересечения прямой с осью ординат определить
параметры Q и K (см. например рис. 3.2.2).
2.4.3. Модель Гуи-Чепмена-Штерна в системе с двумя типами одновалентных
катионов
При адсорбции лизина в присутствии фонового электролита KCl зависимость
заряда поверхности и потенциала от концентрации лизина имеет более сложную
форму, чем в случае адсорбции катионов одного типа. Пусть в нашем растворе
присутствует две 1,1-валентных соли, причем адсорбцией обладают только катионы.
Уравнения адсорбции в случае связывания двух катионов с одним типов центров
связывания на бислое (т.е. два катиона не могут занимать один центр связывания)
записывается следующим образом:
σ
σmax
=
1
1 + K1 C10 + K2 C20
где σ — заряд поверхности, σmax — максимальный заряд, который может быть погашен
адсорбирующимися катионами, K1 ,K2 — константы связывания каждого катиона, C10 ,C20
— приповерхностные концентрации обоих катионов. С другой стороны, для обоих
катионов справедливо:
Ci0 = Ci∞ exp −
eΨ0
kT
(2.4.4)
где Ci∞ — концентрация соответствующего катиона в объеме. Тогда уравнение адсорбции можно переписать как:
1
σ
=
∞
0
σmax
1 + (K1 C1 + K2 C2∞ ) exp − eΨ
kT
(2.4.5)
– 54 –
Поверхностный заряд может быть выражен через поверхностный потенциал и концентрации в рамках точной формулы Грэма:
2
σ =
4RT εε0 (C1∞
+
C2∞ )
(
)
eΨ0
eΨ0
− 1 = 8RT εε0 (C1∞ + C2∞ ) sinh2
cosh
kT
2kT
(2.4.6)
Подставляя (2.4.6) в (2.4.5), получим выражение, связывающее поверхностный потенциал и концентрации электролитов.
√
8RT εε0 (C1∞ + C2∞ )
eΨ0
1
sinh
=
∞
0
σmax
2kT
1 + (K1 C1 + K2 C2∞ ) exp − eΨ
kT
Окончательное уравнение для системы запишем в следующем виде:
σmax
√
sinh−1
8RT εε0 (C1∞ + C2∞ )
{
eΨ0
2kT
}
=1+
(K1 C1∞
+
K2 C2∞ ) exp
{
}
eΨ0
−
kT
(2.4.7)
Для решения уравнения (2.4.7) обозначим
ξ = exp
eΨ
2kT
2σmax
8kT εε0 (C1∞ + C2∞ )
B = (K1 C1∞ + K2 C2∞ )
A =
√
и перепишем:
A
ξ2
B
ξ
=1+ 2
−1
ξ
(2.4.8)
Решая это уравнение относительно ξ и выбирая действительный положительный корень,
мы получаем зависимость потенциала от концентраций 1,1-валентных электролитов.
ξn = F [A(C1 , C2 ), B(C1 , C2 ))] ; ℑ(ξn ) = 0, ℜ(ξn ) > 0
2RT
Ψ0 =
ln ξ
F
(2.4.9)
Функция F(C1 , C2 ) является решением уравнения (2.4.8) относительно ξ и может быть
представлена в элементарных функциях, однако эта запись очень громоздка и в
работе не приводится.
2.5. Использованные программные пакеты
В данном разделе перечислены программы и библиотеки сторонних разработчиков, использованные в работе.
– 55 –
Визуализация
небольших
систем,
а
также
построение
качественных
3D-
изображений модельной системы осуществлялась в программе PyMol [94] (http:
//www.pymol.org/). Визуализация молекулярной динамики производилась при помощи
пакета Visual Molecular Dynamics [95] (http://www.ks.uiuc.edu/Research/vmd/). PyMol
утилизирует недопустимо большое количество оперативной памяти на системах наших
масштабов (более 100 000 атомов).
Для визуализации графиков, предобработки кривых, фитирования кривых использовались библиотеки python: библиотека numpy для векторной алгебры и другой
математической обработки, библиотеки matplotlib (http://matplotlib.org/) для визуализации графиков, библиотеки scipy (http://www.scipy.org/) для фитирования и
численного интегрирования. Программирование с использованием этих библиотек осуществлялось в среде python (http://www.python.org/), использовался интерпретатор
версии 2.7.x. Отлаживание осуществлялось в среде ipython (http://ipython.org/)
версии 0.11.
При создании системы по автоматической генерации топологий использовалась
СУБД MySQL (http://www.mysql.com/), в качестве интерфейса C++–MySQL использовались библиотеки mysql++ (http://tangentsoft.net/mysql++/), для поиска SMARTSпаттернов по молекулярной структуре использовались библиотеки libopenbabel пакета OpenBabel (http://openbabel.org/wiki/Main_Page). Для компиляции программ С++
использовался стандартный Gnu Toolchain (http://gcc.gnu.org/), а также библиотеки
BOOST C++ (http://www.boost.org/). Для работы с СУБД MySQL использовался свободный
редактор баз данных PHPMyAdmin (http://www.phpmyadmin.net/home_page/index.php).
Для расчетов молекулярной динамики использовался програмный пакет GROMACS
(http://www.gromacs.org/), собранный в последовательном и параллельном режиме.
Используемые дистрибутивы GROMACS собирались как с использованием стандартного
GNU С++ компилятора, так и с использованием Intel C Compiler (http://software.
intel.com/en-us/c-compilers). В качестве внешнего вычислительного модуля для Фурьепреобразований использовались как библиотеки FFTW (http://www.fftw.org/), так и
Intel Math Kernel Library (http://software.intel.com/en-us/intel-mkl). Для расчетов
квантовой химии использовался программный пакет Firefly (http://classic.chem.msu.
su/gran/gamess/index.html).
Параллельные расчеты производились на суперкомпьютерах НИВЦ МГУ «Чебышев»
и «Ломоносов», а также на SMP-машинах кафедры биофизики биологического факультета МГУ. Параллельные приложения использовали различные библиотеки MPI:
OpenMPI (http://www.open-mpi.org/), MPICH1 (http://www.mcs.anl.gov/research/projects/
mpi/mpich1-old/).
– 56 –
Часть 3
Результаты вычислительных экспериментов с
липидным бислоем и их анализ
Проведение вычислительного эксперимента
с липидными бислоями в рамках молекулярнодинамического подхода для всех исследуемых нами систем включало в себя следующую последовательность действий:
1. Выбор системы и начальных условий —
набора составов бислоя и внешних условий: температуры давления, концентраций электролитов.
Рис 3.0.1: Поляризация межфазной границы при (а) специфической адсорцбии
катионов, (б) изменении доли анионных
липидов в составе бислоя и (в) изменении латеральной упаковки липидов.
Поляризация межфазной границы осуществлялась
тремя способами: адсорбцией катионов, изменением количества анионных групп в бислое, варьированием площади на липид (см. рис. 3.0.1).
Таким образом формировалось общее описание систем, по которым строились соответствующие молекулярные сцены и ставились вычислительные эксперименты.
2. Конструирование молекулярных моделей всех запланированных систем: создание
необходимых топологий, формирование начальной геометрии.
3. Проведение расчета молекулярной динамики и отслеживание время достижения
равновесия.
4. Из равновесного участка МД-расчета составление ансамбля и его обработка в
соответствии с поставленными задачами. На данном этапе производилась обработка
траекторий и аналитическое описание полученных результатов.
Обработка ансамблей, полученных на этапе 4 для различных систем, представляет собой основные результаты настоящего исследования. Обсуждаемые результаты
посвящены поиску условной границы или внешней плоскости Гельмгольца, воспроизведению некоторых экспериментальных феноменов и молекулярных механизмах, о
природе которых в конце формулируются выводы.
– 57 –
3.1. Основные характеристики молекулярно-динамической
картины липидного бислоя
Анализ всех изученных нами систем производился на равновесном отрезке траектории молекулярной динамики, который отслеживался по выходу на плато потенциальной энергии и площади на липид. Выход на плато этих параметров означает, что
структурные изменения в липидном бислое прекратились. Типичная кривая уравновешивания липидного бислоя приведена на рис. 3.1.1. В данной системе ключевые
параметры выходят на плато за время порядка 30 нс. Для различных систем время
уравновешивания составляло от 50 до 100 нс. Отметим, что нельзя утверждать,
что ансамбль структур, собранных на данном участке соответствует каноническому
ансамблю Гиббса и отражает состояние термодинамического равновесия. Строгие критерии термодинамического равновесия в общем случае невыполнимы в вычислительных
экспериментах такого рода. Тем не менее, опыт накопленный в большом количестве
работ по молекулярной динамике показал, что в качестве разумного критерия можно
использовать те случаи, когда молекулярная картина на квазиравновесном участке
хорошо согласуется с результатами реального эксперимента. В наших МД расчетах мы
параллельно контролировали изменение тех параметров, которые являются предметом
конкретного вычислительного эксперимента и для которых известны их равновесные
значения. Так, кроме потенциальной энергии и площади на липид, как на рис. 3.1.1,
в некоторых случаях приходилось контролировать компоненты тензора давления и
степень заполнения центров связывания катионом. Во всех случаях нас в конечном
итоге интересовал только ансамбль состояний на квазиравновесном участке.
Рис 3.1.1: Изменение потенциальной энергии и площади на липид в процессе молекулярно-динамического
расчета системы DPPC:BeCl2 . Область траектории, где значения находятся на плато, можно считать
равновесным участком МД-траектории.
– 58 –
3.1.1. Сопоставление структуры липидного бислоя по данным
рентгеноструктурного анализа и МД-расчетов
В работе использованы доработанные нами топологии липидов и протоколы вычислительного эксперимента. Для доказательства их адекватности проводилось сопоставление равновесной структуры из МД с литературными данными. Структура любой
бислойной липидной мембраны, состоящей из фосфолипидов, имеет общие черты. По
литературным данным, расположенный внутри бислоя гидрофобный слой углеводородных цепей липидов имеет толщину около 30 Å, тогда как общая толщина составляет
приблизительно 45 Å [96,97]. Геометрические характеристики бислоя наиболее точно
могут быть измерены методом рентгено-структурного анализа ламеллярной фазы липидов (Lx ). В такой фазе липидные бислои и водные слои упорядочены относительно
нормали к мембране, а слои воды в промежутках между бислоями имеют одинаковую
толщину. Именно благодаря такой периодичности измерения толщины целого бислоя,
гидрофобного слоя и водной прослойки оказываются возможными методами рассеяния рентгеновских фотонов или нейтронов [97]. Формируемые в нашем исследовании
модельные системы также соответствуют некоторой ламеллярной фазе, если не принимать во внимание толщины водного слоя, произвольной в МД расчетах.
На рис. 3.1.2 изображена элек-
Система
A, Å2
DHH , Å
DCC , Å
DPPC, L′β , 300 K (МД)
50.0
47.8
38.0
тронная плотность липидной мембра-
DPPC, L′β , 303 K(a)
47.9
44.2
34.4
ны и ее первая производная по дан-
DPPC, Lα , 340 К (МД)
65.7
32.7
24.0
ным вычислительного эксперимента. В
64.0
38.3
28.5
литературе толщину мембраны приня-
DPPS, Lβ , 303 K (МД)
47.1
44.0
33.8
DOPS, Lα , 303 K (МД)
60.2
42.2
32.0
64.1
39.0
30.8
44.0
40.0
30.0
ной плотности (DHH ), а толщину гид-
40.8
44.3
36.0
рофобной области — как расстояни-
DPPC, Lα , 323 K
DOPS, Lα , 303 K
(a)
(b)
DMPS, Lβ , 303 K (МД)
DMPS, Lβ , 293 K
(b)
то характеризовать как расстояние
между пиками на графике электрон-
ями между пиками на графике проТаблица 3.1.1: Геометрические параметры бислоев
DPPC, DPPS, DOPS и DMPS по данным расчета и работ
(a)
— [96] и (b) — [98].
изводной (DCC ) [96]. Изображенный
на рис. 3.2.4 профиль распределения
очень хорошо согласуется с измеренным дифракционными методами. Подобное сравнение данных МД и данных рассеяния фотонов для похожего липида DOPC приводится в
работе [99]. Результаты некоторых рассчитанных нами значений и литературные данные для этих же параметров для липидного бислоя DPPC приведены в таблице 3.1.1.
Заметим, что наши расчеты несколько завышают площадь на липид в бислое DMPS в
гелевом состоянии и завышают площадь DOPS в жидко-кристаллическом состоянии.
– 59 –
Рис 3.1.2: Электронная плотность (кружки) и ее первая производная (линия) вдоль оси Z по данным
вычислительного эксперимента для системы DPPC–вода при 340 K; рисунок отражает основные характеристики, измеряемые методом рентгено-структурном анализе ламеллярных фазах водно-липидных
систем: DCC и DHH (см. табл. 3.1.1).
В ряду структур наблюдается неплохая корелляция с экспериментальными данными,
условия которых, несомненно, всегда отличны от моделируемых. Для расчетов биосистем силовое поле для липидного бислоя подбирается таким образом, чтобы идеально
воспроизводить геометрические характеристики бислоя в физиологических условиях
(см. например, [99]). В нашем случае геометрические и механические характеристики бислоя сами по себе являются предметом исследования, поэтому такая процедура
валидирования силового поля нам не подходит. Таким образом, используемое в работе силовое поле, параметры которого подбирались для воспроизведения свойств
небольших органических молекул, оказывается способным воспроизводить геометрические характеристики существенно более сложных структур — липидных бислоев
различного состава.
3.1.2. Важные детали структурной организации липидного бислоя
Подробное исследование структуры липидного бислоя, включая относительного
расположение отдельных молекулярных фрагментов фосфолипидов, доступно на сегодняшний день только методами вычислительной химии. Относительные плотности
фрагментов липида в мембране из DPPC приведены на рис. 3.1.4. Ось z ориентированна по нормали к поверхности, а ее начало совпадает со средним значением
– 60 –
z-координаты Cα -атомов глицерина (см. “Привязка к относительным координатам”).
Углеводородный «хвост», сложноэфирные связи, глицериновое основание и фосфатная
группа располагаются в мембране в том же порядке, в котором они следуют в молекуле. Однако холиновая группа расположена приблизительно на одном уровне (0-0.6
нм) с фосфатной. Отсюда следует, что наводимый липидными головками дипольный
момент в Z-направлении близок к нулю; при изменении структуры бислоя, например
при погружении холиновой группы, он может приобрести положительный или отрицательный знак. Другой интересный нам липид, DPPS, имеет вместо относительно
гидрофобной холиновой группы гидрофильную сериновую, содержащую карбоксильную
и аммониевую заряженные группы. На рис. 3.1.3 (точки) можно видеть, что положительная аммониевая группа располагается ближе к поверхности, чем отрицательная
карбоксильная. Такое расположение можно объяснить электростатическим взаимодействием этих групп с отрицательной фосфатной группой, положение которой в
мембране, по-видимому, неизменно относительно глицеринового остова.
Для исследования структуры межфазной границы, важно знать, зависит ли взаимное расположение групп фосфолипида вдоль нормали к поверхности от ее состава. Распределение молекулярных групп в бислоях смешанного состава (DPPC/DPPS)
с различным содержанием DPPS в жидкокристаллическом состоянии изображены на
рис. 3.1.3. Заметим, что положение максимумов распределения не зависит от содержания фосфатидилсерина в липидной смеси, что само по себе не является очевидным.
Единственная группа, распределение которой обнаруживает значительные отклонения при изменении состава — это тетраметиламмониевая группа фосфатидилхолина:
ее вероятность появления вблизи поверхности снижается по мере увеличения доли
серина в смеси. Это можно объяснить тем, что «места» вблизи поверхности выгоднее
заполняются группами серина, чем более гидрофобными группами холина. В остальном
можно видеть, что взаимное расположение групп в липидных смесях такого состава
инвариантно по отношению к выбранной точке отсчета. Отметим, что центральный
атом глицерина использовался в качестве точки отсчета также в работе [4]. Таким
образом, проведенные вычислительные эксперименты позволяют нам обосновать сделанный выше выбор глицериного остова в качестве условного геометрического нуля,
общего для всех исследуемых нами систем.
Важным параметром структуры межфазной границы, влияющим на распределение
в ней электрического поля, является ориентация полярных групп фосфолипидов.
С другой стороны, ориентация углеводородных цепей может оказывать влияние на
латеральную подвижность липидов. Обе эти характеристики зависят от фазового
состояния липидного бислоя. Исходная гексагональная система после небольшой оп-
– 61 –
Рис 3.1.3: Нормированное распределение плотности молекулярных групп фосфолипидов вдоль нормали к поверхности для мембран из смеси DPPS/DPPC в
50 мМ растворе KCl. Доля анионного липида в смеси
составляла 20 % (сплошные линии), 40 % (пунктиры) и 60 % (точки). Для центрально-симметричных
групп стрелками соответствующего цвета отмечен
ван-дер-ваальсовый радиус группы в обе стороны
от положения максимума плотности.
Фаза
Lβ ′
Lα
Ионы
–
NaCl
BeCl2
–
NaCl
BeCl2
σΣ
10.9
10.3
9.9
6.0
5.0
5.0
α
44.1
40.1
33.8
51.6
34.3
55.3
σ(β)
4.8
16.7
7.3
101.6
96.2
102.3
Θ
11.1
11.9
15.0
9.9
9.9
11.9
σ(Θ)
22.3
26.2
22.6
15.3
15.6
18.0
Таблица 3.1.2: Параметры ориентации липидных
хвостов и полярных групп DPPC при разной температуре в присутствии различных катионов. «–»
— ионы в системе отсутствуют; σΣ — степень выпрямленности углеводородных цепей; α — средний
наклон УВ цепей к нормали; σ(β) – среднеквадратическое отклонение азимутального угла наклона
УВ цепей; Θ — средний наклон P − N + -диполя к
поверхности; σ(Θ) – среднеквадратическое отклонение Θ. Все углы приведены в градусов.
Рис 3.1.4: Распределение в мембране отдельных
структурных компонент молекул DPPC в присутствии NaCl и T = 340 K (вверху) и схематическое
изображение монослоя (внизу). Цифрами указаны
области, в которых располагаются углеводородные
цепи молекул липида (1), участок глицерина (2),
фосфатная (3) и холиновая (4) группы и молекулы
воды (5). Плотность каждой компоненты нормирована на ее максимальное значение. Относительное
расположение отдельных групп фосфолипида и молекул воды на границе раздела представлена схематично. Символом Cα обозначена точка отсчета.
Рисунок опубликован в работе [76].
тимизации представляет собой гелевую фазу Lβ , в которой углеводородные цепи
молекул липида расположены ортогонально поверхности. В зависимости от условий
вычислительного эксперимента, бислой может быть уравновешен как в гелевом, так и
в жидко-кристаллическом состояниях. Параметры ориентации гидрофобных и полярных
групп липида приведены в таблице 3.1.2. Методика расчета этих величин подробно
приведена в разделе “Расчет различных параметров..”. В жидкокристаллическом состоянии бислоя угол наклона диполя -P-N+ к поверхности мембраны, Θ, оказывается
положительным 10–12°с примерно таким же по ширине интервалом разброса значений
σ(Θ) ≃ 10°. В гель-состоянии угол практически не меняется, тогда как среднеквадратичное отклонение его значений увеличивается почти вдвое. Заметим, что эти
результаты практически не зависят от присутствия катионов. В наших МД симуляци-
– 62 –
ях наклон диполя полярной головки DPPC в гель-состоянии немного увеличивается
при добавлении Na+ и значительно сильнее в присутствии Be2+ . При «плавлении»
бислоя угол наклона в обоих случаях существенно уменьшается. В таблице 3.1.2
также приведены количественные оценки углов наклона хвостов в стабильном состоянии системы после ее уравновешивания при разных температурах. Заметим, что
равновесное состояние при температурах 250 K и 300 K соответствует скошенной
гелевой фазе Lβ ′ и характеризуется наклоном угеводородных цепей по отношении
к нормали под углом 35°, который сохраняется до момента фазового перехода в
жидкокристаллическое состояние. Этот угол заметно увеличивается в присутствии
адсорбированных катионов Na+ и Be2+ . При «плавлении» бислоя этот угол уменьшается
только в присутствии катионов Na+ , хотя цепи становятся настолько искривленными,
что говорить об угле их наклона можно лишь условно. Образование «наклонного», а
не «прямого», геля было обнаружено и экспериментально в работе [100] при близких
значениях температуры и давления. Угол наклона цепей к нормали, α, варьирует
в температурном диапазоне 250–290 K между 25°и 35°и составляет ≃ 40°при 300 К
(см. табл. 3.1.2), тогда как экспериментальное значение при 298 K составляет
33° [100].
Если провести на плоскости бислоя прямую в произвольном направлении, то
угол между проекцией УВ цепи на плоскость бислоя и этой прямой можно назвать
«азимутальным углом». Абсолютное значение этого угла зависит от выбора исходного
направления, однако дисперсия этого угла может давать информацию о согласованности движений УВ цепей в монослое. Как видно из данных табл. 3.1.2, азимутальный
угол, β, оказывается различен для всех липидов в жидкой фазе и сходен для липидов в гелевой фазе (дисперсия β рассчитана для липидов монослоя). То есть в
гелевой фазе все цепи направлены в одну сторону, если «смотреть» на мембрану
по нормали к поверхности из объемной фазы. Согласно нашим данным угол наклона
цепей к нормали в обоих монослоях примерно совпадает, тогда как в азимутальный
угол устанавливается для каждого монослоях независимо.
3.2. Структура ДЭС на границе липидный бислой-вода
Для определения поверхностного потенциала системы и последующего его сравнения с экспериментальными данными и предсказаниями теоретической модели двойного электрического слоя (ДЭС), в первую очередь необходимо было определить
положение заряженной границы его диффузной части. В связи с тем, что граница
бислоя достаточно «рыхлая», положение такой поверхности не может быть установ-
– 63 –
лено только из геометрических соображений. Сопоставление данных вычислительного
эксперимента с результатами расчета в рамках модели ГЧ используется как критерий корректности выбора положения внешней плоскости Гельмгольца. С этой же
целью производится определение феноменологических констант связывания катионов
на основании МД экспериментов.
3.2.1. Условная электрическая граница бислоя
В разделе “Граничный потенциал бислоя...” было дано определение поверхностного потенциала без учета молекулярной структуры границы. Для анализа вычислительного эксперимента в рамках классической модели на детальной молекулярной
картине бислоя нужно найти плоскость, эквивалентную заряженной поверхности в
модели ГЧ. Эту плоскость можно также называть внешней плоскостью Гельмгольца.
Сложная молекулярная организация границы раздела не позволяет решить эту задачу простым способом, например, проведя эту плоскость через среднее положение
заряженных групп фосфолипидов. Кроме того, поведение ионов вблизи границы липидного бислоя определяется не только электростатическим взаимодействием, что
существенно усложняет выбор положения такой границы. Однако если оставить эту
задачу нерешенной, сравнение данные вычислительного и реального экспериментов
станет невозможным.
Согласно обычным представлениям в диффузном слое ионы участвуют в броуновском движении и на их распределение влияет только электростатический потенциал, зависящий от расстояния до заряженной поверхности (1.1.1)
10 .
Достаточно
очевидно, что концентрация противоионов с низкой адсорбционной способностью
(K << 1 М−1 ) должна быть максимальной на границе диффузного слоя. В работе рассмотрены три системы: DPPC:BeCl2 , DMPS:BeCl2 и DPPS:TMACl. В первых двух системах
поверхность заряжена положительно адсорбированными катионами, в третьей — отрицательный заряд задан ионизованными группами DPPS. Для каждой системы найдено
распределение противоионов (Cl− в первых двух случаях и TMA+ — в последнем) вдоль
нормали к поверхности бислоя (рис. 3.2.1). Согласно нашим данным расстояние, на
котором перестает расти концентрация противоионов во всех трех случаях, оказалось примерно одинаковым и равным 10 Å [77]. Плоскость, параллельную поверхности
бислоя и расположенную на этом расстоянии, можно принять в качестве условной
электрической границы, если оказываются выполненными следующие условия:
10
Отметим, что современные модели двойного слоя учитывают тот факт, что в диффузной части
ДЭС кроме взаимодействия с заряженной поверхностью также существует ион-ионное взаимодействие,
которое ослабевает при низких ионных силах. Этот факт, однако, не влияет на логику выбора внешней
плоскости Гельмгольца, предложенную в работе.
– 64 –
• Ионы снаружи от этой плоскости за пределами бислоя можно считать свободными, их распределение целиком определяется электростатическим потенциалом,
создаваемым заряженной поверхностью.
• Ионы по другую сторону плоскости можно адсорбированными в бислое и потенциалопределящими с точки зрения классической модели. Понятно, что их распределение определяется не только электростатическими взаимодействиями с поверхностью.
• Электрический потенциал, рассчитанный в этой плоскости соответствует поверхностному потенциалу, Ψs или Ψ(0), в модели ГЧ и выполняется (1.1.1).
• Суммарный заряд, заключенный между условной границей и гидрофобным слоем,
соответствует поверхностному заряду, σ, в модели ГЧ.
Выполнение этих условий было проверено при расчете потенциала на этой границе для ряда модельных систем с варьируемой ионной силой раствора и составом
мембраны, от которых зависит заряд поверхности. В разделе “Вычисление электростатического потенциала” было описано три способа определения потенциала из
равновесной траектории: по формуле Пуассона, как потенциал средней силы и как
потенциал взаимодействия иона с окружением. Значения потенциала, полученные при
непосредственном интегрировании распределения зарядовой плотности в направлении нормали к бислою, имеют погрешность в выбранной нами плоскости, которая
сопоставима с ожидаемыми значениями потенциала (порядка десятков милливольт).
Более точную оценку дает потенциал средней силы, рассчитанный для противоионов
по формуле:
Ψs =
C0
RT
ln
,
F
C∞
(3.2.1)
где C0 — концентрация противоионов на условной границе, C∞ — их концентрация в
объеме. В таблице 3.2.1 приведены значения потенциала полученного из расчетов
МД на мембранах с различной долей анионных липидов в составе бислоя. Для сравнения в таблице приведены результаты расчета заряда и потенциала по формулам
классической модели ГЧШ (1.1.14). Хорошее соответствие поверхностного заряда и
потенциала для аналитической модели и вычислительного эксперимента подтверждает
корректность использования выбранной плоскости в качестве условной электрической границы и предложенной схемы расчета поверхностного потенциала. Кроме того,
такое согласие говорит о применимости модели ГЧШ для молекулярно-динамической
системы липидный бислой-вода.
500
0.8
400
0.6
300
0.4
200
0.2
100
0
5
10
0
15
500
1.0
400
0.8
300
0.6
200
0.4
100
0.2
−10
−5
0
5
10
15
20
25
30
1.2
600
1.0
500
0.8
400
0.6
300
0.4
200
0.2
100
−5
0
5
10
15
20
[Cl-] ,мМ
−5
Локальная концентрация
0.0
−10
1.2
[Cl-] ,мМ
1.0
[TMA+] ,мМ
Локальная плотность компонентов, г/см3
– 65 –
25
Рис 3.2.1: Распределение противоионов вблизи поверхности заряженных мембран заряд которых определяется адсорбированными катионами (а,б) или наличием в составе анионных липидов DPPS (в).
Жирными линиями на на рисунках показано распределение противоионов Cl (a,б) или TMA (в). Тонкими
линиями показано распределение плотности липидной (фиол.) и водной (голуб.) компонент.
В работе также было проанализирована применимость более современной модели
ДЭС Гонсалеса-Санса по сравнению с классической моделью ГЧШ, результаты такого сопоставления изложены в Приложении и демонстрируют хорошее согласие этих
моделей в интересующих нас областях.
– 66 –
Система DPPS/PC
% PS [KCl], мМ
67
20 %
101
176
58
40 %
88
151
77
60 %
109
176
данные МД
ΨP M F , мВ σ, µКл/см2
-54
-2.9
-43
-2.8
-31
-2.5
-78
-4.7
-67
-4.6
-53
-4.4
-80
-5.6
-72
-5.6
-58
-5.4
по модели ГЧШ
ΨP M F , мВ σ, µКл/см2
-50
-2.8
-41
-2.8
-31
-2.6
-74
-4.4
-63
-4.4
-50
-4.2
-77
-5.5
-69
-5.4
-56
-5.3
Таблица 3.2.1: Расчетные значения поверхностного потенциала и заряда (объяснения в тексте),
полученные на модельных системах DPPC/DPPS при T = 340 K [39]. Значения в правых столбцах
получены с использованием классических уравнений ГЧШ, принимая K = 1 М−1 , а σ0 = 20 µКл/см2 .
3.2.2. Параметры связывания одновалентных катионов в вычислительном
эксперименте
Сделанный выше выбор положения условной границы, которую можно считать
внешней плоскости Гельмгольца, позволяет рассчитать параметры адсорбции катионов на липидном бислое в вычислительном эксперименте. Количественное описание
адсорбции катионов на поверхности мембран разного состава было разработано и
экспериментально обосновано в работах С.Маклафлина [21]. Предложенная авторами
этой работы теоретическая модель получила широкое распространение и включает в
себя основные соотношения теории Гуи-Чепмена, дополненные изотермой связывания
катионов. В след за авторами мы называем эту теорию моделью Гуи-Чемпена-Штерна
(ГЧШ). Эта модель с хорошей точностью описывает электрокинетические данные,
полученные разными авторами для липосом различного состава в присутствии многих
ионов и молекул. Однако способ определения параметров модели, а тем более молекулярные структуры, ответственные за связывание катионов разной валентности,
по прежнему остаются предметом дискуссии [12].
В рамках используемого приближения в качестве центров связывания катионов
предполагаются отрицательно заряженные молекулы анионных фосфолипидов. Изотерма
связывания описывается двумя независимыми параметрами: максимальным свободным
зарядом, σ0 , и константой связывания, K. Максимальный свободный заряд — это плотность центров связывания, выраженная в единицах заряда. Предполагается, что σ0
прямо пропорциональна содержанию анионного липида в смеси (α), то есть σ0 = αQ.
Здесь Q — плотность центров связывания для бислоя из анионного липида. Метод
определения параметров связывания K и Q для одновалентного катиона на анионных липидах одного вида подробно описан в разделе “Оценка параметров адсорбции
– 67 –
ионов”. Этот метод предполагает проведение серии расчетов с различным содержанием анионного липида в смеси. После этого средние значения приповерхностных
концентрации катионов (C0 ) откладываются на графике в зависимости от соотношения
(α/σ). Пример таких зависимостей для катионов Na+ и K+ на бислоях с варьируемым содержанием отрицательно заряженных молекул DPPS приведен на рис. 3.2.2.
Наклон и смещение прямых позволяет определить параметры связывания, приведенные в табл. 3.2.2 для различных систем. Заметим, что необходимым условием для
применимости такого подхода является отсутствие связывания исследуемого катиона
с нейтральным липидом. Как оказалось, для некоторых катионов (многовалентные
катионы и Li+ ) это условие не выполняется.
,
1.4
K=1.0 M−1
Q=-21.2 µ /
2
1.2
K=2.6 M−1
Q=-16.8 µ /
1.0
2
X+
0.8
0.6
0.4
0.2
0.00.25
K+,
Na+,
K+,
Na+,
0.20
0.15
α/σ, (µ /
2
)−1
0.10
Рис 3.2.2: Пример определения параметров связывания катионов K+ и Na+ на DPPS на серии мембран
смешанного состава из данных вычислительного эксперимента по наклону и смещению прямых в выбранных
координатах (см. описание в тексте). Маркеры одинаковой формы соответствуют системам с одинаковым
липидным составом и различной ионной силой.
Как видно из таблицы 3.2.2 константа связывания с фосфатидилсерином оказывается больше для катионов Na+ , меньшей для катионов K+ и TMA+ и еще меньшей
— для катионов Cs+ , что согласуется с экспериментальными данными, полученными
– 68 –
на жидкокристаллических бислоях [29, 33]. Согласие данных такого расчета с данными реального эксперимента демонстрирует корректность выбора условной границы
и позволит нам в дальнейшем сформулировать структурную модель плотной части
двойного слоя в липидном бислое.
Следует отметить, что нам удалось в вычислительном эксперименте получить
параметры связывании Na+ и K+ с DPPS бислоем в гелевом состоянии. В настоящее
время в литературе отсутствуют сведения об адсорбции на гелевых бислоях. Судя
по полученным нами данным, имеется существенное отличие констант связывания с
бислоями в разных фазовых состояниях. Это означает, что молекулярные характеристики центра связывания зависят от фазового состояния липидного бислоя и,
следовательно, от упаковки углеводородных цепей. Косвенные подтверждения этого
факта были недавно получены методом титрационной изотермической калориметрии
(Ермаков Ю., Сухарев С., неопубликованные данные).
Согласно данным Табл. 3.2.2, плотности центров связывания для разных катионов существенно различны. При этом для катионов Na+ и TMA+ эти значения,
полученные в вычислительном и реальном экспериментах, очень близки. Следует
отметить, что численное значение плотности центров оказывается ниже ожидаемой. Действительно, если предположить, что каждая молекула фосфатидилсерина
является потенциальным центром связывания (адсорбционным местом), то должно
выполняться условие Q = e/Alip . Для DPPS в состоянии геля плотность центров,
рассчитанная таким образом, составляет 30, а в жидкокристаллическом состоянии
— 25 µКл/см2 . Однако расчетные значения Q оказываются меньше предсказываемой
величины. В рамках классической (бинарной) модели адсорбции этот факт означает,
что часть анионных липидов не участвует в равновесии при связывании катионов.
MD
катион
Na+
Na+
K+
K+
TMA+
Cs+
Li+
K
2.6
0.4
1.0
2.0
1.1
0.2
>1
Q
-17
-9
-21
-25
-24
-3
—
условия
70 мМ, ж.-к.
50 мМ, гель
70 мМ, ж.-к.
50 мМ, гель
˜100 мМ, ж.-к.
˜500 мМ, гель
˜100 мМ, ж.-к.
K
0.8
0.2
0.1
0.05
0.8
Эксперимент
Q
условия
-16
50 К, ж.-к.(A)
Нет данных
-16 50 мМ, ж.-к.(A)
Нет данных
-21 100 мМ, ж.-к.(A)
-23 100 мМ, ж.-к.(B)
-23 100 мМ, ж.-к.(B)
Таблица 3.2.2: Параметры адсорбции различных катионов, полученные из рассчета и сравнение с
экспериментальными литературными данными. Константы (K) приведены в М−1 , плотности центров (Q)
— в мккл/см2 . Экспериментальные данные приведены из работ (A) — [29]; (B) — [33]; в этой работе
плотность центров связывания задавалась исходя из удельной площади молекул PS. Экспериментальные
данные получены только для жидко-кристаллических бислоев.
– 69 –
Ближе всего к предсказанной величине находится плотность центров для тетраметиламмония. Данные электрокинетических измерений и независимо подтвержденные в
МД, позволяют утверждать, что центры связывания даже самых простых ионов имеют
более сложную природу, чем предполагает традиционная модель бинарной адсорбции
Ленгмюра. Причиной этого эффекта может быть несколько. Например, гидратная вода
может по-разному вытесняться катионами из полярной области бислоя. В этом случае
максимальное количество связанных катионов может определяться не только количеством фосфатидилсеринов, но также количеством молекул воды, которые вытесняет
данный катион. Кроме того, при координировании катиона полярной группой фосфолипида, катион может частично взаимодействовать и с другими полярными группами.
Возможно также электростатическое экранирование центров связывания при большой
ионной силе (см., например данные для Сs+ в Табл. 3.2.2). Независимое определение плотности центров и константы связывания позволило выявить эту проблему.
Проведенные нами вычислительные эксперименты позволяют дополнить эти результаты
анализом молекулярной структуры и уточнить детали эффекта.
3.2.3. Локализация одновалентных катионов внутри бислоя
Приведенные выше данные демонстрируют репрезентативность используемых модельных систем и достаточно хорошее согласие полученных параметров модели ГЧШ
с имеющимися в литературе данными. Это убеждает нас в том, что полученные траектории МД можно использовать, чтобы охарактеризовать связывание катионов и
структуру межфазной границы на атомарном уровне.
Расположение катионов относительно фосфатной и карбоксильной групп.
В модельных
бислоях смешанного состава (DPPC/DPPS), как и в липидном матриксе мембран живых
клеток, существует два типа отрицательно заряженных групп: фосфатная группа
фосфолипидного остова и карбоксильная группа фосфатидилсерина
11 .
Естественно,
именно эти группы следует рассматривать как потенциальные центры связывания
катионов. Для того, чтобы охарактеризовать связывание катионов с этими группами были вычислены функции радиального распределения (ФРР) катионов относительно
этих групп. На рис. 3.2.4 приведены ФРР для трех катионов с различной афинностью
к PC/PS бислою — K+ , Na+ и Be2+ — относительно углерода карбоксильной группы
и фосфора фосфатной группы. Расчет ФРР обнаруживает два пика в распределении
катионов относительно углерода карбоксильной группы, которые более выражены для
11
В клеточных мембранах также встречается отрицательно заряженная сульфогруппа, которая присутствует на углеводной части гликозилированных липидов. В данном случае мы рассматриваем более
простые системы.
– 70 –
катионов с высокой афинностью и не представлены в случае более слабо адсорбирующихся катионов K+ и TMA+ . Полученные результаты указывают на существование двух
преимущественных положений катиона вблизи карбоксильной группы, представленные
схемами (а) и (б) на рис. 3.2.3. Напротив, ФРР катионов относительно атома
фосфора имеет всегда один пик, который отвечает единственной локализации (в) на
рис. 3.2.3.
Рис 3.2.3: Схемы расположения катиона относительно анионных групп фосфолипидов.
K+
Структурный фактор, g(r)
103
Na+
Be2+
20% PS
40% PS
60% PS
102
101
100
10−1
10−20.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.1
Расстояние от X+ до P и С атомов, нм
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Рис 3.2.4: Функции радиального распределения между катионом и углеродом карбоксильной группы
(пунктир) или фосфором фосфатной группы (сплошная) по данным вычислительного эксперимента на
бислоях с различным соотношением DPPC/DPPS.
Данные о заполнении различными ионами двух потенциальных центров связывания
суммированы в таблице 3.2.3. Числа в таблице характеризуют среднее количество
анионных групп в координационной сфере катиона и получены как интеграл по
площади под первым пиком для ненормированной функции радиального распределения
ионов вокруг центров связывания. Для всех ионов заполнение обоих центров растет
с увеличением доли анионного липида, что отвечает повышению поверхностного
– 71 –
заряда и, соответственно, приповерхностной концентрации катиона. Вторым фактом,
который необходимо отметить, является большее участие карбоксильных групп в
связывании катиона, по сравнению с фосфатными. Доли карбоксильных и фосфатных
групп в связывании в общем случае различны, но становятся практически одинаковыми
с увеличением количества серина в составе смеси. Этот вывод справедлив для
слабо адсорбирующегося катиона (например, K+ ). Для высокоафинных многовалентных
катионов (Be2+ ) в связывании принимает вдвое больше карбоксильных групп, чем
фосфатных.
ФРР для крупного органического катиона TMA+ приведены на рис. 3.2.5. Форма
этих кривых не позволяет достоверно отделить первый пик от последующих. Это
значит, что мы не можем говорить о преимущественной локализации этого катиона
относительно анионных групп липида. Этот результат представляется естественным,
поскольку этот катион крупный и в силу своей частичной гидрофобности слабо
проникает в полярную область мембраны, по сравнению с катионами металлов (см.
рис. 3.2.6).
Таким образом, можно сделать следущие заключения о структуре центров связывания для слабо- и сильно адсорбирующихся катионов. (i) Основной группой,
координирующей катион является карбоксильная группа. (ii) Низкоафинные катионы
имеют две преимущественные локализации на анионных группах (по одной на карбоксильной и фосфатной группах), а высокоафинные — три (две на карбоксильной и одну
на фосфатной). (iii) Высокоафинные катионы имеют бо̀льшую склонность к локализации вблизи фосфатной группы, чем низкоафинные. Учитывая сказанное, становится
понятной возможная причина понижения плотности центров связывания более афинных
катионов по сравнению с расчетной плотностью анионных полярных групп. При связывании катиона карбоксильной группой анионного фосфолипида происходит частичное
взаимодействие с заряженными группами соседних липидов, которое препятствует
присоединению к ним других катионов.
Проникновение катионов в полярную область мембраны.
В рамках молекулярной ди-
намики, учитываются электростатические и ван-дер-ваальсовы взаимодействия катионов с мембраной. Благодаря отрицательном заряду поверхности локальная концентрация катионов вблизи поверхности повышена. Поскольку полярная область бислоя
имеет достаточно «рыхлую» структуру, катионы могут проникают в эту область
вместе с молекулами воды. В зависимости от вида катиона, такое проникновение
может быть более или менее выгодным. Нормированное распределение концентрации
ряда одновалентных катионов вдоль нормали к бислою представлено на рис. 3.2.6
– 72 –
Катион
Be2+
Na+
K+
Рис 3.2.5: Функции радиального распределения
TMA+ вблизи карбоксильных и фосфатных групп.
Обозначения те же, что и на рис. 3.2.4.
Группа
COO−
PO4−
ratio
COO−
PO4−
ratio
COO−
PO4−
ratio
20 %
0.821
0.309
2.657
0.305
0.095
3.211
0.068
0.028
2.429
40 %
0.861
0.393
2.191
0.467
0.216
2.162
0.121
0.085
1.424
60 %
0.938
0.441
2.127
0.535
0.340
1.574
0.184
0.164
1.122
Таблица 3.2.3: Среднее количество карбоксильных и фосфатных групп в первой координационной
сфере катиона для мембран различного липидного
состава по данным вычислительного эксперимента.
Отдельной строкой указано отношение этих чисел.
слева. Хорошо видно, что максимум этих распределений (плоскость адсорбции) для
катионов располагается на различной глубине в пределах полярной области бислоя.
Вполне естественно, что глубина проникновения и афинность катионов к фосфолипидам должна зависеть от размеров этих катионов. На рис. 3.2.6 (справа) показана
зависимость положения максимума распределения от ионного радиуса катиона. Радиусы всех неорганических катионов взяты из работы [101], радиус катиона TMA+
взят из работы [102]. Хорошо видно, что эта зависимость оказывается практически
линейной для неорганических катионов, тогда как крупные органические катионы,
такие как ТМА+ , отклоняются от этой тенденции.
Распределения концентрации катионов в зависимости от состава (поверхностного заряда) мембраны приведены на рис. 3.2.7. Можно видеть, что, как степень
проникновения в полярную область, так и вид распределения внутри нее различаются
для разных катионов. При этом для всех катионов положение плоскости адсорбции
не зависит от состава (заряда) мембраны. Для Na+ плоскость адсорбции лежит на
расстоянии 5–6 Å от Cα в области фосфатных групп (Рис. 3.1.3). Вполне вероятно,
что катионы Na+ адсорбируются на «внешних» кислородах фосфатных групп. Если
учесть особенности ФРР для различных катионов, можно сделать такой же вывод
и в отношении катиона K+ . Однако его плоскость адсорбции находится ближе к
поверхности на величину ≃ 2.5 Å. Это величина существенно превышает разницу
ван-дер-ваальсовых радиусов для Na+ и K+ (≃ 0.2 Å). Это означает, что различие в глубине проникновения их в бислой определяется не только геометрическими
размерами этих ионов, но особенностями их взаимодействия с гидратной оболочкой полярных групп. Согласно нашим данным, это относится и к другим катионам
– 73 –
Рис 3.2.6: Распределение концентрации катионов в полярной области мембраны (слева) и зависимость
положения плоскости адсорбции от ионного радиуса (справа) полученная для модельных бислоев
DPPC/DPPS (4:1). Вертикальными линиями (справа) показана полуширина распределения концентрации.
2000
Локальная концентрация, [X+], мМ
tMA+
K+
Na+
1500
1000
500
0
−10
−5
0
5
10
15
Расстояние от Cα , Å
20
25
30
Рис 3.2.7: Адсорбция катионов Na+ , K+ и тетраметиламмония (TMA+ ) на фосфолипидных мембранах,
состоящих из смеси DPPS и DPPC. Доля анионного липида в смеси составляла 20 % (сплошная), 40 %
(пунктир) и 60 % (точки).
металлов.
Форма кривых распределения TMA+ существенно отличается от таковой для неорганических катионов и зависит от исходного заряда (состава) мембраны. В распределение ТМА+ при содержании DPPS в липидной смеси 40 и 60% угадывается наличие
– 74 –
небольшого, но достоверного второго пика на бо̀льшей глубине. Появление второго
пика непосредственно возле карбонильных групп жирных кислот может объяснятся
гидрофобными свойствами данного катиона, которые проявляются только при высокой
приповерхностной концентрации катиона вблизи сильно заряженной поверхности. Этот
вывод подтверждает наличие частичной адсорбции TMA+ на бислое DPPS, в отношении
которой имелись противоречивые данные между независимыми ислледованиями двух
групп авторов: [29] и [33]. Иными словами, вычислительные эксперименты подтверждают вывод [29], о том, что растворы TMA+ не могут считаться индифферентными
по отношению к поверхности бислоя.
3.2.4. Структурная модель ДЭС липидного бислоя в сравнении с
классической моделью
Согласно приведенным выше результатам, мы можем предложить некоторую модель
плотной части двойного слоя на межфазной границе липидный бислой-вода. При этом
важно отметить сходства и отличия в определениях, данных в классических моделях
ДЭС для металлического электрода и используемых в настоящей работе. Внешняя
плоскость Гельмгольца отделяет диффузную часть ДЭС от плотной части. Она определена в работе как поверхность, на которой локальная концентрация непроникающих
противоионов максимальна. Кроме того, адсорбционный избыток воды на этой границе оказался равным (или почти равным) нулю (рис. 3.2.1). При рассмотрении
металлических электродов, внешняя плоскость Гельмгольца — это с одной стороны,
минимальное расстояние, на которое могут подойти гидратированные противоионы
(рис. 3.2.8б), с другой стороны — граница отделяющую диффузный слой, распределение ионов в котором зависит только от суммы зарядов электрода и плотной части
ДЭС. Таким образом, можно использовать один и тот же термин «внешняя плоскость
Гельмгольца» в структуре как металлического, так и «мембранного» электрода. В
модели ГЧГ для ионов, проникающих в плотный слой вводится еще одна, внутренняя
плоскость Гельмгольца, положение которой определяет зависимость емкости плотной
части двойного слоя от концентрации поверхностно активных ионов. Поскольку в
литературе отсутствуют эксперименты по измерению дифференциальной емкости на
липидных бислоях, то для введения понятия внутренней плоскости Гельмгольца нет
экспериментальных оснований. Тем не менее, по аналогии с классической моделью,
за внутреннюю плоскость Гельмгольца можно принять плоскость адсорбции того или
иного проникающего иона (рис. 3.2.8, синий штрих). Среднее положение фосфатных групп фосфолипидов, которые расположены на расстоянии примерно 0.5 нм от
точки отсчета можно в этом случае ассоциировать с поверхностью воображаемого
– 75 –
электрода.
Рис 3.2.8: Структурная модель плотной части двойного электрического слоя на границе раздела
липидный бислой вода на основании результатов сопоставления вычислительного и реального экспериментов (а). Представления о модели ДЭС на поверхности металлического электрода согласно теории
Гуи-Чапмена-Грэма (б).
В следующем разделе мы продемонстрируем, что именно в области между «поверхностью электрода» и внешней плоскостью Гельмгольца формируется межфазный скачок
потенциала (дипольный потенциал), который формируется ориентированными молекулами растворителя так же, как это происходит на металлическом электроде. Более
того, при добавлении в раствор катионов с более глубоким расположением внутренней плоскости Гельмгольца скачок потенциала в плотной части ДЭС увеличивается.
Аналогичный процесс происходит при заряжении внутренней плоскости Гельмгольца
на металлическом электроде при введении поверхностно активного электролита. Изменения распределения электрического поля в этой области в присутствии различных
катионов зависят от взаимного расположения катионов, заряженных групп фосфолипидов и состояния гидратации. Именно к структуре гидратной воды чаще всего
апеллируют исследователи в попытках описать экспериментальные явления, связанные с изменением дипольного потенциала при адсорбции различных молекул. Следуя
за ними, мы рассмотрим состояние гидратации на межфазной границе в следующей
части работы, что позволит нам подтвердить и уточнить нашу структурную модель.
– 76 –
3.3. Гидратация межфазной границы и природа дипольного
потенциала
Падение потенциала в плотной части двойного слоя объясняется наличием в этой
части гиперполяризованных молекул воды, развернутых положительным концом диполя
к центру мембраны. Адсорбция катионов может приводить к изменению структуры
межфазной границы, удалению таких молекул и, следовательно, понижению дипольного
потенциала. Поэтому исследование состояния гидратации полярной области бислоя
становится нашей следующей важной задачей.
3.3.1. Граница бислой-вода с учетом эффектов гидратации
Распределение электрического потенциала на границе мембрана-вода.
Разность
электрических потенциалов между плоскостями в середине мембраны и в объеме
водного раствора составляет полный граничный потенциал (Ψb ). Определения потенциалов межфазной границы даны выше на грубой схеме (рис. 1.2.1). Молекулярная
динамика позволяет рассмотреть детали распределения потенциала и вычислить вклады отдельных компонент. На рис. 3.3.1 приведены различные вклады в граничный
потенциал бислоя DPPC:KCl от основных компонент, рассчитанные при различной
концентрации фонового электролита. Обращаем внимание, что вклад воды и липидов
противоположен. Как и следовало ожидать, положительный потенциал гидрофобной
области формируется за счет гиперполяризации молекул воды [103] и это подтверждается в наших расчетах. Видно также, что при высоких ионных силах положительный
вклад в граничный потенциал вносят ионы, хотя суммарное значение граничного потенциала при этом не изменяется. Это можно объяснить слабой адсорбцией катионов
и анионов на различной глубине в полярной области бислоя.
Из приведенных данных следует, что система липид–вода–ионы синхронизирована
так, что при изменении количества одного из компонентов, остальные перераспределяются и минимизируют изменение граничного потенциала. Отметим, что в модельной
системе при неизменном поверхностном потенциале наблюдается инвариантность дипольного потенциала в широком диапазоне концентраций фонового электролита
12 .
Таким образом дипольный потенциал является внутренним свойством бислоя. Главным
участником при формировании дипольного потенциала оказываются молекулы гидратной
воды, поэтому исследованию структуры воды в плотном слое посвящена значительная
часть нашей работы.
12
При адсорбции высокоаффинных катионов или в случае фазового перехода дипольный потенциал может
изменяться — это будет подробно обсуждаться ниже.
– 77 –
0 mM
1000
1000
500
500
500
1000
1000
150020
10
0
10
1000
500
0
500
20 30
C α, A
◦
40 150020
100 mM
Ψd
1500
1500
0
Ψd
1500
0
50 mM
2000
Ψd
,
2000
500
1000
10
0
10
20 30
C α, A
◦
40 150020
10
0
10
20 30
C α, A
◦
40
Рис 3.3.1: Вклад в электрический потенциал различных структурных компонент — липидов, воды и
ионов — для нейтральной мембраны из DPPC при 340 К при различных концентрациях KCl. Красным
отмечено суммарное падение граничного потенциала, которое для мембраны из незаряженных липидов
равно дипольному скачу потенциала.
Рис 3.3.2: Коэффициент самодиффузии молекул воды (кружки), и параметр порядка молекул воды, Sz
(треугольники) на разном расстоянии от условной границы (10 Å) бислоя при концентрации электролита в водной фазе 50 мМ для нейтральной, (DPPC, светлые точки) и отрицательно заряженной
(DPPC/DPPS 2:3, темные точки) мембран. Отдельно показана преимущественная ориентация молекул
воды в соответствии с величиной Sz .
– 78 –
Структурные характеристики граничной воды.
Наши результаты подтверждают, что
наличие внутри мембраны большого положительного потенциала по отношению к объему
обуславливается главным образом ориентацией гидратной воды. Очевидно, гидратная
вода сильно связана с липидными головками с одной стороны и с поверхностными молекулами — с другой, что должно отражаться на ее подвижности. В работе
оценивались две основные характеристики воды: параметр порядка и коэффициент
латеральной самодиффузии. Эти характеристики приведены на рис. 3.3.2 на разных
расстояниях от точки отсчета. В случае заряженной мембраны подвижность вдали от
поверхности нарастает медленнее, чем вблизи нейтральной мембраны. Для нейтральной мембраны диффузия выходит на плато на расстоянии порядка 10 Å, тогда как для
отрицательно заряженной мембраны — на расстоянии примерно 20 Å. Отсюда следует,
что заряженная поверхность влияет на приповерхностную воду на более дальних расстояниях. Отметим, что причиной этого может быть большее количество Н-связей,
которые образуют с водой анионные липиды DPPS по сравнению с нейтральными DPPC.
Более подробно Н-связи в полярной области будут рассмотрены ниже.
Среднюю ориентацию молекул воды в плоскости параллельной бислою характеризуется параметром порядка второго ранга (ПП2), который меняется при удалении от
гидрофобной области бислоя [4]. Когда диполи растворителя в среднем ортогональны
нормали, ПП2 принимает положительные значения, а если они в среднем коллинеарны
нормали — отрицательные. Согласно данным работы [4], существуют три слоя воды
вблизи поверхности жидкокристаллического бислоя: слой с отрицательным ПП2 (B-),
слой с положительным ПП2 (B+) и слой с отсутствием порядка (F). Эти три слоя
различны как по ориентационным, так и диффузионным характеристикам. Соответствующие оценки для достаточно длинных МД-траекторий подтвердили образование
таких слоев воды и в наших системах (Sz на рис. 3.3.2). Приведенная на рисунке
зависимость ПП2 отображает различие в ориентации граничной воды в различных
областях. В диффузной части ДЭС значение ПП2 затухает на достаточно коротких
расстояниях (порядка 7–8 Å), в отличие от коэффициента латеральной диффузии.
На рис. 3.3.3 приведены значения параметра порядка второго ранга (Sz ) для
молекул гидратной воды на разном расстоянии от поверхности мембраны в присутствии различных катионов при двух фазовых состояниях. Как мы полагаем, плотной
части двойного слоя соответствует область 5–10 Å, которая занята фосфатными
и холиновыми группами. Согласно данным на рис. 3.3.1, именно в этой области
растворитель создает наибольшее падение потенциала. По нашим оценкам, B+ слой
лежит в пределах 3.5–9 Å, таким образом, примерно совпадает с плотной частью
ДЭС. Катионы Be2+ , расположенные в этом слое, существенно понижают ПП2 воды в
– 79 –
нем, тогда как в случае катионов Na+ этот эффект значительно слабее. Переход
бислоя из гелевого в жидко-кристаллическое состояние также понижает степень
ориентированности молекул воды в этом слое. Эти выводы относятся к характеристикам поверхностной воды, не участвующей в образовании Н-связей с молекулами
поверхности. В то же время молекулы воды, участвующие в образовании таких связей, практически не чувствительны к изменениям структуры мембраны и присутствию
ионов. Это означает, что такие молекулы воды целесообразно рассматривать как
структурный элемент самих фосфолипидов.
Количество свободной гидратной воды
Система
Nhyd
Nhb
DPPC:NaCl (300 K)
13.2
4.7
DPPC:BeCl2 (300 K)
17.9
4.7
DPPC:NaCl (340 K)
15.6
4.9
DPPC:BeCl2 (340 K)
18.0
4.7
на липид и связанной Н-связями с полярными группами приведено в Табл. 3.3.1. Из
этих данных следует, что различие между
катионами Be2+ и Na+ в количестве связанной воды возрастает в гелевом состоянии
бислоя. При его замерзании в присутствии
высокоафииных катионов Be2+ молекулы воды практически не удаляются из полярной
Таблица 3.3.1: Количество связанной воды на
липид (Nhyd ) и количество Н-связей на липид
(Nhb ) в бислое DPPC в присутствии Na и Be при
различной температуре.
области мембраны, как это происходит в присутствии катионов Na+ . Поскольку бериллий способен «удерживать» воду внутри бислоя даже при фазовом переходе, его
связывание с бислоем в гель-состоянии, вероятно, энергетически более выгодно,
чем в жидкокристаллическом, как это следует из данных, приведенных в [27]. К
сожалению, количественный расчет этого эффекта и оценка констант равновесия по
данным МД симуляции, если и возможен, то крайне затруднителен.
3.3.2. Дипольный потенциал как объект исследования
Одна из основных задач настоящей работы предполагает выделение вклада в
граничный потенциал диффузной компоненты потенциала, обусловленной распределением ионов вблизи поверхности бислоя, и той компоненты потенциала, которая
непосредственно связана со структурой самого бислоя и во многом зависит от
ориентации дипольных моментов молекул воды и липидов в его полярной области.
Поэтому последнюю компоненту граничного потенциала принято называть дипольной,
хотя в распределении электрического поля в этой области принимают участие и
другие механизмы, в частности непосредственное проникновение ионов, изменение
состояния гидратации липидов и латеральная их компактизация при образовании
кластеров, а также изменение фазового состояния. Анализ МД траекторий дает возможность рассмотреть в отдельности каждый из перечисленных механизмов изменения
– 80 –
Рис 3.3.3: Параметр порядка второго ранга (Sz ) для молекул гидратной воды на разном расстоянии от
поверхности мембраны для нескольких систем. Пунктиром отделены области, в которых этот параметр
принимает отрицательные (В–) и положительные (В+) значения, а также область с отсутствием порядка
(F). Область B+ примерно соответствует плотной части ДЭС.
дипольного потенциала.
Абсолютные и относительные значения граничного потенциала.
В работе рассчи-
тывалось абсолютное значение граничного потенциала, хотя анализируется только
изменение этого потенциала при варьировании различных условий. Следует заметить, что с формальной точки зрения дипольный потенциал незаряженной мембраны
численно равен ее граничному потенциалу. Согласно принятой в электрохимической
литературе терминологии, граничный потенциал бислоя по сути является Гальванипотенциалом между гидрофобной фазой мембраны и объемом раствора. Известно, что
измерить абсолютное значение Гальвани-потенциала невозможно, а значит значение
дипольного потенциала также недоступно для регистрации. Любые экспериментальные
методики позволяют регистрировать только изменения граничного потенциала. Это
утверждение справедливо и в применении к исследованиям электростатических эффектов на поверхности липидного бислоя. В частности, хорошо разработанный метод
компенсации внутримембранного поля применимый к плоским БЛМ позволяет регистрировать различия ∆Ψb между двумя монослоями бислоя [36]. Часто считают, что
монослой является моделью половины бислоя и иногда ошибочно связывают абсолютное значение граничного потенциала бислоя с Вольта-потенциалом соответствующего
– 81 –
монослоя [104]. Структуру Вольта-потенциала, измеряемого в любой монослойной
установке можно записать следующим образом:
air
ΨV = Ψs + Ψd + χair
tails − χwater
где χair
tails обозначает потенциал на границе воздух-углеводородные цепи, величина
которого неизвестна, а величина χair
water обозначает потенциал вода-воздух, который
при расчетах вычитается. Если к тому же учесть поверхностные скачки на границе
электрод-воздух и электрод-раствор, то окажется что Вольта-потенциал также не
может дать абсолютного значения дипольного потенциала. С другой стороны, из
вычислительного эксперимента, по уравнению Пуассона можно рассчитать абсолютное
значение разности потенциалов между двумя точками. Взяв одну точку в центре
гидрофобной зоны бислоя, а вторую в объеме раствора, можно связать полученный
скачек потенциала с абсолютным значением граничного потенциала бислоя. Однако
произвол в выборе точки в центре, наличие зависимости потенциала от набора
парциальных зарядов, неоднозначность в выборе модели воды и другие особенности
построения МД моделей не дают основания обсуждать абсолютные значения граничного
и дипольного потенциалов. Более того, эти абсолютные значения не могут быть
в принципе сопоставлены ни с одним из экспериментальных наблюдений. Поэтому
обоснованно обсуждать можно только изменение этих величин.
Изменения дипольного потенциала бислоя.
Если рассматривать каждый липид, как
носитель некоторого «элементарного диполя» (µ), направленного внутрь поверхности, то дипольный потенциал мембраны должен быть обратно пропорционален площади
на липид согласно известному соотношению Гельмгольца (1.2.2). Изменение Вольтапотенциала липидных монослоев демонстрируют именно такую зависимость для липидов
в жидко-кристаллическом состоянии [25]. Однако эксперименты, проведенные в максимально широком диапазоне плотности монослоя, в том числе и на заряженных
фосфолипидах, обнаруживают нарушение этой закономерности при переходе бислоя в
более компактное, гелевое, фазовое состояние [43]. Согласно этим данным величина
«элементарного диполя» липида уменьшается в процессе фазового перехода. Более
того, связывание высокоафинных катионов также влияет на дипольную компоненту
граничного потенциала [31], увеличивая ее при латеральной компактизации бислоя.
По всей видимости, в этом случае дипольный потенциал также изменяется из-за
уменьшения площади на липид. Понятно, что для исследования природы элементарного диполя необходимо обратиться к детальной молекулярной картине плотной части
– 82 –
двойного слоя.
3.3.3. Дипольный потенциал с учетом эффектов гидратации бислоя
Как было показано в разделе “Локализация одновалентных катионов...”, катионы адсорбируются на различной глубине в пределах плотной части ДЭС. Литературные
данные о влиянии катионов на величину дипольного потенциала, в свою очередь,
заставляют предполагать изменение структуры межфазной границы при адсорбции
некоторых молекул, так называемых «дипольных модификаторов» [31]. Присутствие
молекул воды в полярной области бислоя и ее гиперполяризация приводят к появлению дипольного потенциала на границах. Связывание катионов существенным образом
влияет на состояние и ориентацию гидратной воды. Поэтому был рассчитан вклад
в полный скачок потенциала различных структурных компонент при адсорбции различных катионов. Суммарный Ψb и вклады в него каждой из компонент для бислоя
DPPC в разных фазовых состояниях в присутствии различных катионов приведены
в табл. 3.3.2. В системе DPPC:NaCl положительный вклад в граничный потенциал
вносится как водой и катионами Na+ . В случае DPPC:BeCl2 вода вносит незначительный вклад в потенциал по сравнению с высокоафинными катионами Be2+ . При
Система
Компонент
DPPC
DPPC
H2 O
part sum
DPPC:NaCl
DPPC
H2 O
Na+
Cl−
part sum
DPPC:BeCl2
part sum
DPPC
H2 O
Be2+
Cl−
Вклад в гран. потенциал
гель
ж.–к.
Ψb , мВ
-744
-767
-23
1062
969
-93
318
202
-116
-792
-844
-52
861
638
-223
660
980
320
-348
-605
-258
382
169
-213
-1101
-981
120
108
88
-20
1971
1846
-125
-651
-760
-109
327
193
-133
Таблица 3.3.2: Вклад молекул липида, воды и
ионов в суммарную величину граничного потенциала (Ψb , мВ) для изченных систем в двух фазовых
состояниях и его изменение при фазовом переходе
(∆Ψb , мВ)
Рис 3.3.4: Графическое сопоставление данных реального [37] и вычислительного экспериментов по
изменению поверхностного и граничного потенциалов при адсорбции бериллия (слева). Изменение
количества гидратной воды на липид (справа).
адсорбции бериллия на бислое в жидко-кристаллическом состоянии поверхностный и
граничный потенциалы увеличиваются и в реальном, и вычислительном экспериментах.
На рис. 3.3.4 показано, что адсорбция бериллия на бислое в гелевом состоянии
приводит к повышению поверхностного и понижению граничного потенциала. В то же
время, адсорбция бериллия сопровождается изменением вклада в дипольный потенциал
– 83 –
различных компонент (см. табл. 3.3.2). Это означает, что дипольный эффект обусловлен как изменением состояния гидратации, так и перераспределением заряженных
молекулярных групп в плотной части ДЭС.
Рис 3.3.5: Изменение количества Н-связей между
фосфатной группой и водой, а также изменение
дипольного потенциала при замещении калия на
лизин на поверхности мембраны. По оси абсцисс
— рассчитанная эффективная концентрация лизина,
которой соответствуют условия вычислительного
эксперимента.
Катион / %PS
+
K
TMA+
Cs+
Na+
Mg2+
Li+
Be2+
20
40
60
5.36
5.34
5.03
5.15
4.34
3.80
6.38
6.36
6.02
5.82
4.83
4.09
3.82
7.28
7.33
7.00
6.54
5.09
3.78
Таблица 3.3.3: Среднее количество Н-связей между молекулой липида и водой в бислоях смешанного
состава (DPPC/DPPS) при адсорбции различных катионов.
Рис 3.3.6: (слева) Распределение электрического
поля на границе бислоя смешанного состава в присутствии различных катионов (А) и вклад в него
отдельно молекул липидов с ионами (Б) и молекул воды (В). Тип линии обозначает состав, цвет
линии обозначает вид катиона (см. легенду).
Парциальный вклад в распределение электрического потенциала молекул воды и
липида с ионами был рассчитан с разным содержанием DPPS в бислое в присутствии
катионов Na+ , K+ и Be2+ (рис. 3.3.6). Изменения поверхностного потенциала в
этих системах незначительны по сравнению с изменениями граничного потенциала,
поэтому изменение общего скачка потенциала между левой и правой частями кривых
– 84 –
на рис. 3.3.6A можно ассоциировать с изменением дипольного потенциала. Ход красной кривой на рис. 3.3.6Б,В демонстрирует, что при связывании катиона бериллия
липид-катионная подсистема задает дипольный потенциал, тогда как вода компенсирует его. Напротив, те же системы в присутствии Na+ и K+ (синие и черные кривые
на том же рисунке) имеют большой положительный дипольный потенциал благодаря
присутствию воды, а липидно-ионная подсистема лишь частично компенсирует его.
То есть, связывание многовалентных катионов меняет природу самого дипольного
скачка благодаря глубокому расположению их плоскости адсорбции к центру бислоя. Она находится глубже анионных групп фосфолипидов. Если интерпретировать
появление дипольного потенциала как наличие «элементарного диполя», то в случае
адсорбции многовалентных катионов этот диполь представляет собой пару из катиона
и анионной группы фосфолипида. В общем случае элементарный диполь представляет
собой частично ориентированный диполь молекулы воды.
Исходя из данных вычислительного эксперимента, можно утверждать, что адсорбция многовалентных катионов устраняет гиперполяризацию молекул воды в полярной области бислоя. В то же время известно, что гиперполяризация вызывается
образованием Н-связей с электроотрицательными атомами в толще бислоя, а именно
C=O группами жирных кислот и PO−
4 группами [42, 45]. Это значит, что многовалентные катионы должны вытеснять воду, образующую Н-связи с полярными группами
фосфолипидов. Чтобы проверить это утверждение, были рассчитаны средние количества Н-связей между липидом и водой в бислоях с разным количеством DPPS в
присутствии различных катионов (табл. 3.3.3). Аналогичное эффект наблюдается
в вычислительном эксперименте для системы DOPS:Lys. При постепенном замещении
калия на лизин происходит уменьшение количества Н-связей с фосфатными группами
(рис. 3.3.5).
Таким образом, в присутствии Be2+ количество Н-связей липид-вода оказывается значительно меньшим по сравнению с одновалентными катионами. Увеличение
количества Н-связей с ростом содержания PS отражает увеличение числа карбоксильных групп в составе липидов. Сравнивая данные таблицы 3.3.3 и 3.2.2 можно
видеть, что способность катионов вытеснять воду из Н-связей примерно отражает
их афинность. На основании этих и других данных МД, можно сделать утверждение о
существенной роли воды, связанной с фосфатными группами, в наблюдаемых дипольных
эффектах.
– 85 –
3.3.4. Связывание лизина с отрицательно заряженной БЛМ
При адсорбции лизина на поверхности бислоя из анионных фосфолипидов (например, DOPS) изменение граничного потенциала оказывается меньшим, чем изменение
поверхностного потенциала [38]. Это указывает на то, что адсорбция лизина приводит к уменьшению дипольного потенциала липидного бислоя. Выше был сделан
предварительный вывод о роли в этом эффекте молекул воды, связанной Н-связями
с полярными группами фосфолипидов. Воспроизведение данного явления в вычислительном эксперименте позволяет подтвердить этот вывод.
В реальном эксперименте концентрация лизина в омывающем растворе варьировалась от 10−4 до 1 М. В вычислительном эксперименте мы имеем возможность создать
объемную концентрацию не меньше 50 мМ; более низкие концентрации не удается
имитировать из-за ограниченного размера вычислительной сцены. Поэтому в нашем
вычислительном эксперименте создавались такие соотношения концентраций фоновых
катионов K+ и катионов лизина, чтобы воспроизвести ту же степень заполненности
поверхности лизином, что и в реальном эксперименте. Изменение поверхностного потенциала в реальном эксперименте описывалось в рамках модели ГЧШ с двумя типами
1,1-валентных электролитов. Зависимость потенциала от концентраций электролитов
в такой системе задается в неявном виде (2.4.9). Занятость центров связывания
лизином можно описать следующим уравнением:
θlys =
1
1+
−1 −1
Klys
Clys exp
{ eΨ0 } ,
(3.3.1)
kT
где Ψ0 вычисляется по уравнениям (2.4.9). На рис. 3.3.8 приведена теоретическая
кривая заполненности лизином центров связывания (анионных липидов). При этом
для уравнения (2.4.7) были использованы следующие константы: Klys = 1.1 M−1 , KK
= 0.2 M−1 , [K+ ] = 20 мМ, σmax = 0.23 мкКл·см−2 . Также на рисунке приведены данные
о заполненности, полученные в ходе вычислительного эксперимента на мембране
DOPS при температуре 310 K. Таким образом, были составлены модельные системы
с различным количеством адсорбированных молекул лизина и им в соответствие
поставлены реальные системы с различной объемной концентрацией лизина. Данные о
модельных системах вида DOPS:LYS:KCl и их физико-химических параметрах приведены
в табл. 3.3.4. Приведенный поверхностный потенциал, рассчитанный как потенциал
средней силы для K+ , хорошо согласуется с экспериментальными данными [39].
Данные этой таблицы (концентрация в объеме, процент заполнения и потенциал)
используются в дальнейших расчетах.
Зависимости изменений поверхностного и граничного потенциала от концентра-
– 86 –
кол-во K+
200
163
120
89
40
кол-во Lys+
0
37
80
111
153
θH2 O
12.96
11.90
10.69
10.24
9.69
θLY S
0.00
0.14
0.32
0.41
0.51
θK
0.61
0.47
0.27
0.17
0.06
(K)
ΨP M F , мВ
-66.3
-57.2
-47.1
-33.7
-17.0
[K+ ]∞ , мМ
123
139
149
145
140
Таблица 3.3.4: Таблица исходных и вычисленных характеристик исследуемых систем вида DOPS:Lys/KCl.
Количество катионах приводится в штуках на вычислительной сцене; θX — количество X вблизи липида,
т.е. θLys — степень заполненности центров связывания.
ции лизина в вычислительном эксперименте и по данным работы [38] приведены на
рис. 3.3.7 (вверху). Хорошо видно, что изменение поверхностного потенциала всегда больше изменений граничного потенциала и этот эффект хорошо воспроизводится
на модельной системе. Анализ детальной молекулярной картины в системе DOPS:лизин
позволяет установить, какие именно Н-связи ответственны за дипольный эффект.
Поскольку компенсация поверхностного и дипольного потенциалов наблюдается только в определенной области концентраций лизина, можно предположить, что вода,
связанная с фосфатными группами будет вести себя в области, где наблюдается
компенсация иначе, чем в остальном диапазоне концентраций. На рис. 3.3.7 (внизу) приведена зависимость вклада в граничный потенциал молекул воды, образующих
Н-связи с фосфатами. Этот вклад меняется именно в том диапазоне концентраций,
где наблюдается изменение дипольного потенциала. В то же время вклад остальных
молекул воды линейно меняется с ростом концентрации лизина (данные не приведены). Таким образом, именно фосфатные группы, наиболее вероятно, ответственны
за дипольный эффект в присутствии лизина. Это утверждение позволяет объяснить
появление изменений отрицательного знака в кинетике граничного потенциала при
адсорбции полилизинов на поверхности липидных мембран [39].
На рис. 3.3.9 приведено распределение электростатического потенциала, вычисленного по формуле Пуассона из зарядовой плотности по траектории для систем
с различным количеством лизина. Граничный потенциал в этих системах оказывается
близким, однако распределение потенциала справа от выбранной нами внешней плоскости Гельмгольца существенно различается при различном соотношении K+ /Lys+ .
Измеряя потенциал в точке на выбранной условной границе, можно подумать, что
поверхностный потенциал достигает как минимум +100 мВ в случае системы с наибольшим количеством лизина. Потенциал, рассчитанный как потенциал средней силы
по распределению фонового противоиона, K+ , оказывается всегда отрицательным
(см. табл. 3.3.4) и хорошо согласуется с данными реального эксперимента (см.
рис. 3.3.7). Таким образом, при расчете поверхностного потенциала, Ψs , в вычис-
– 87 –
Доля занятых лизином центров
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
−4.0 −3.5 −3.0 −2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0
Концентрация лизина, log[C]
Рис 3.3.7: Изменение поверхностного и граничного потенциалов в ходе адсорбции лизина на бислое
PS в эксперименте и расчете (вверху). Цветными
точками показаны результаты измерений, проведенных в присутствии разной концентрации фонового электролита. Вклад в суммарный граничный
потенциал воды, связанной Н-связями с анионными
группами липида (внизу).
Рис 3.3.8: Калибровочный расчет доли центров
связывания, занятых катионами лизина от объемной концентрации лизина по данным вычислительного эксперимента и по данным модели ГЧШ. Теоретическая кривая построена по формуле (3.3.1),
константы приведены в тексте; подробно уравнения модели описаны в разделе “Модель Гуи-Чепмена
в системе с двумя типами...”.
лительном эксперименте с лизином в очередной раз подтверждается необходимость
расчета Ψs через потенциала средней силы, а не по формуле Пуассона.
3.3.5. Структурная модель влияния ионов на дипольный потенциал бислоя
Анализ характеристик воды и взаимного расположения групп в полярной области бислоя, проведенный для ряда систем позволяет уточнить структурную модель
плотной части двойного. При адсорбции различных катионов происходит перестройка
полярной области по отношению к исходному случаю, под которым мы понимаем липидный бислой в растворе слабосорбирующихся солей одновалентных металлов. Схема
взаимного расположения полярных групп, ионов и ориентированных молекул воды в
исходной системе изображена на рис. 3.3.10 (слева вверху). Вклад в потенциал отдельно липид-ионной подсистемы и отдельно молекул воды изображен на том
же рисунке ниже. Как показано на схеме, в такой системе катионы адсорбируются
снаружи от внутренней плоскости Гельмгольца, в плотном слое или на его поверхности, при этом дипольный потенциал создается молекулами воды, связанными
– 88 –
Рис 3.3.9: Распределение электрического поля на границе бислой-вода в системе DOPS:LYS:KCl при
различном соотношении Lys+ /K+ . Потенциал, найденный по формуле Пуассона, положителен на внешней
плоскости Гельмгольца, тогда как поверхностный потенциал таких систем в реальном эксперименте
всегда отрицателен (см. пояснения в тексте).
Н-связями с фосфатными группами и карбонильными группами жирных кислот. Этот
потенциал уравновешивается потенциалом липид-ионной подсистемы обратного знака,
несколько меньшим по абсолютной величине, как показано на том же рисунке под
схемой. Высокоафинные катионы (например, Be2+) адсорбируются глубоко в полярной
области и даже в некоторых случаях заходят за отрицательно заряженные фосфатные
группы (внутреннюю плоскость Гельмгольца). Схема взаимного расположения заряженных групп в такой системе изображена на рис. 3.3.10 (в центре вверху). При
этом молекулы воды, в исходной системе ориентированные положительным концом в
центр бислоя, при адсорбции бериллия оказываются ориентированы иначе. Дипольный
потенциал здесь формируется за счет липид-ионной подсистемы, а вода уравновешивает его, проявляя экранирующие свойства диэлектрика. В случае адсорбции
лизина, последний вытесняет ориентированные молекулы воды и понижает их вклад
в дипольный потенциал (рис. 3.3.10 (справа вверху), в то же время сам лизин не
изменяет взаимного расположения заряженных групп в полярной области и, таким
образом, дипольный потенциал не увеличивает.
Суммируя вышесказанные утверждения о влиянии катионов на ориентацию молекул
– 89 –
Рис 3.3.10: Строение полярной области и распределение потенциала в системах DOPS:K, DOPS:Be и
DOPS:Lys (справа налево). Схематично изображены два сценария изменения дипольного потенциала:
перераспределение электронной плотности внутри полярной области (в центре) и переориентация
молекул воды (справа). Слева изображена схема распределения зарядов при адсорбции низкоафинных
катионов. Отдельные вклады молекул воды и подсистемы липид+ионы в электростатический потенциал
по данным вычислительных экспериментов представлены под схемами.
воды и распределение заряженных групп, можно сформулировать два противоположных
по эффекту механизма изменения дипольного потенциала:
(i) Повышение дипольного потенциала за счет глубокой адсорбции катиона и перераспределения заряженных групп фосфолипида в полярной области.
(ii) Понижение дипольного потенциала за счет вытеснения катионом молекул воды,
ориентированных Н-связями с полярными группами.
Дипольные эффекты, наблюдаемые в реальном эксперименте, таким образом получают интерпретацию на молекулярном уровне и могут быть предсказаны исходя из
структуры адсорбирующегося вещества и строения полярной группы фосфолипида.
– 90 –
3.4. Адсорбция многовалентных катионов и механические
свойства бислоя
По аналогии с электрокапиллярными явлениями на жидких электродах, адсорбция
катионов фосфолипидным бислоем изменяет его поверхностный заряд и не может не
отражаться на величине его поверхностного натяжения. Такие явления изучают при
помощи техники липидных монослоев Ленгмюра. Существенные изменения механических
свойств липидного монослоя происходят при адсорбции многовалентных катионов.
Воспроизведение данных измерений на монослоях в вычислительном эксперименте
позволяет сформулировать структурную модель центра связывания многовалентных
катионов и предложить механизм их воздействия на механические свойства бислоя.
3.4.1. Механические характеристики бислоя и монослоя
Из литературных данных известно что натяжение липидного монослоя изменяется
при адсорбции высокоафинных катионов. Сведения о механических характеристиках,
на воспроизведение которых направлен наш МД анализ, были получены в экспериментах по измерению латерального давления с применением техники монослоев
Ленгмюра [31, 43]. В вычислительном эксперименте удобно работать с бислойной
структурой, анализируя свойства отдельных монослоев мембраны и считая, что монослой представляет собой половину бислоя. Липидный бислой уравновешивался при
постоянной площади бислоя, а латеральное давление на отдельный монослой вычислялось по формуле (2.3.11). Для расчетов использовались бислои из липида DMPS,
монослои которого изучались в экспериментах, цитированных выше. Полученные нами
зависимости давления при различной площади на липид в присутствии K+ и Gd3+
приведены на рис. 3.4.1.
Формы полученных нами диаграмм сжатия (πA-диаграмм) достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными [31]. В присутствии Gd3+ рассчитанная
нами кривая расположена ниже и становится более крутой в области малых площадей. Мы покажем ниже, что этот эффект Gd3+ вызван координацией полярных групп
липидов вокруг катиона. Следует отметить, что в молекулярно-динамическом расчете
координационные взаимодействия d- и f-элементов (к которым относится и гадолиний) с лигандами не могут быть воспроизведены в полной мере. По этой причине,
полученные нами результаты количественно отличаются от экспериментальных данных, в которых πA-диаграмма в присутствии Gd3+ оказывается более крутой. Иными
словами взаимодействие гадоллиния с липидными головками в реальности обусловлено
– 91 –
более сильными взаимодействиями, чем кулоновские и ленард-джонсовские, которые
учитывает МД расчет.
Рис 3.4.1: Зависимость латерального давления на монослой в бислое DMPS от площади на липид,
рассчитанная по данным МД в присутствии катионов K+ и Gd3+ . Отдельно показана область фазового
перехода. Латинские буквы нумеруют структуры, изображенные на рис. 3.4.2.
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
40
50
60
70
80
90
30
100
40
50
60
(a)
70
80
90
100
110
(b)
100
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
50
60
70
80
(c)
90
100
110
120
50
60
70
80
90
100
110
120
(d)
Рис 3.4.2: Взаимное расположение центров масс жирных кислот в бислоях DMPS, рассчитанное при
различной площади на липид, отмеченных на рис. 3.4.1 и равной 46 (a), 50 (b), 56 (c), 65 (d) Å2 .
– 92 –
Диапазон площадей 50–55 Å2 на диаграмме сжатия обычно относят к фазовому
переходу из жидко-кристаллического (большие площади) в гелевое (меньшие площади)
состояние. Наличие такого перехода подтверждается в расчетах при наблюдении за
взаимным расположением центров масс жирных кислот, проецированных на плоскость
монослоя (см. рис. 3.4.2). Хорошо видно, что при малой площади на липид жирные кислоты «упакованы» в двумерную гексагональную решетку (рис. 3.4.2a), что
соответствует гелевой фазе. В зоне фазового перехода правильная гексагональная
упаковка начинает нарушаться (рис. 3.4.2b,c), а в области жидко-кристаллической
фазы — нарушается совсем (рис. 3.4.2d). Заметим, что именно в этой области обнаруживаются и изменения хода кривой дипольного потенциала рис. 3.4.3. Подробно
это будет обсуждаться в следующем разделе.
Таким образом, общий вид πA-диаграмм, полученных в вычислительном эксперименте демонстрирует способность многовалентных катионов индуцировать двумерный
фазовый переход (рис. 3.4.1, стрелка). В то же время проникновение высокоафинных катионов в плотный слой и фазовый переход в мембране должны отражаться на
дипольной компоненте граничного потенциала.
3.4.2. Изменение дипольного потенциала при латеральной конденсации
липидов
Принято считать, что дипольный потенциал создается некоторой поверхностной
концентрацией элементарных диполей, то он должен быть обратно пропорционален площади на липид, S, и прямо пропорционален моменту элементарного диполя
(1.2.2). При анализе ряда липидных бислоев в присутствии различных противоионов
оказалось, что величина дипольного потенциала зависит от типа противоиона и оказывается больше для катионов с большей константой связывания (см табл. 3.4.1).
Значения дипольного момента, рассчитанные по формуле (1.2.2) и приведенные в
таблице, примерно вдвое превышают величину, найденную в экспериментах с липидными монослоями [43]. Как упоминалось выше, расчет граничного потенциала
по формуле Пуассона способен оценить значениям этого потенциала с точностью
до некоторой постоянной величины, которая зависит от точки отсчета. Для оценки
этой постоянной можно использовать ряд симуляций бислоя DMPS с заданной, но различной площадью на молекулу. Тогда согласно формуле Гельмгольца и определению
граничного потенциала можно записать выражение:
Ψb = Ψs + Ψ0 + 12πµ0 ·
1
,
S
– 93 –
где S — площадь на липид, µ0 — элементарный дипольный момент, Ψ0 — постоянная,
с точностью до которой определяется граничный потенциал. Если условия вычислительного эксперимента подобраны таким образом, что Ψs практически не изменяется,
то в координатах (Ψb ; S1 ) мы должны получить линейную зависимость.
катион
K+
Na+
Be2+
Ψs , мВ
-77
-70
+40
Ψb , мВ
650
750
950
Ψd , мВ
727
820
910
S, Å2
62
59
56
µ, Дб
1.195
1.283
1.351
Таблица 3.4.1: Оценка потенциалов и «элементарного диполя» по формуле (1.2.2) для бислоя
PC/PS(1:3) и ионной силе 50 мМ при разном ионном составе среды. Поверхностный потенциал найден
как потенциал средней силы противоионов, граничный потенциал рассчитан по уравнению Пуассона с
ε = 1, а значение дипольного потенциала определялось их разностью.
500
400
200 мВ
Дипольный потенциал, мВ
600
300
DMPS:KCl (exp.)
DMPS:KCl (MD)
DMPS:GdCl3 (MD)
200
100
0.010
0.015
0.020
0.025
Обратная площадь на липид, Å-2
Рис 3.4.3: Зависимость граничного потенциала от обратной площади на липид, рассчитанный по
данным МД в системах DMPS:KCl и DMPS:GdCl3 , по результатам измерений, обубликованных в [31].
Поверхностный потенциал в линейной области этих кривых изменялся незначительно.
Результаты такого численного эксперимента, а также известного в литературе
реального эксперимента на монослоях из этого липида, представлены на рис. 3.4.3.
В обоих случаях мембраны в жидко-кристаллическом состоянии имеют практически
одинаковый коэффициент пропорциональности между обратной площадью и потенциалом. При этом измеренный Вольта-потенциал и граничный потенциал в МД симуляциях
различаются на константу, равную примерно 200 мВ. Присутствие гадолиния в си-
– 94 –
стеме повышает значение элементарного дипольного момента с 0.48 Дб до 0.68 как
в вычислительном, так и в реальном экспериментах. Если бы латеральная компактизация бислоя была единственной причиной изменения дипольного потенциала
при адсорбции и постоянном давлении, момент элементарного диполя в присутствии
различных катионов оставался бы неизменным. Поскольку это не так, можно с уверенностью говорить о перестройках в плотной части ДЭС, сопровождающих адсорбцию
катионов. В разделе 3.3.5 был сделан вывод о том, что адсорбция катионов изменяет состояние гидратной воды в плотном слое и таким образом влияет на дипольный
потенциал бислоя. Данные об увеличение дипольного потенциала при сжатии монослоя
в присутствии высокоаффинных катионов подтверждают сделанный ранее вывод.
Фазовый переход из жидко-кристаллического в гелевое состояние, таким образом, одновременно представлен в работе на трех принципиально различных изображениях: диаграмме сжатия, диаграмме дипольного потенциала и на серии изображений
проекций центров масс жирных кислот. Сходные данные были опубликованы в экспериментальной работе [43], где визуальный контроль за состоянием жирных кислот
был невозможен. Отсюда следует, что коэффициент сжимаемости, момент элементарного диполя и упорядоченность жирнокислотных хвостов фосфолипидов изменяется в
области фазового перехода одновременно.
3.4.3. Особенности связывания многовалентных катионов
Описанная выше процедура определения параметров адсорбции одновалентных
катионов неприменима к многовалентным катионам по двум причинам. Во-первых,
эти катионы адсорбируются не только на анионных липидах бислоя, но и на незаряженных липидах. Во-вторых, эффективность связывания многовалентных катионов
оказывается намного выше, чем для одновалентных. Из-за этого время установления
равновесия в двойном электрическом слое увеличивается, а объемные концентрации
сильно флуктуируют. По этой же причине аналитическую модель ГЧШ в случае высокоафинных катионов требуется дополнять уравнениями материального баланса, как
это было сделано в работе [31].
Связывание многовалентных катионов наблюдается на нейтральных бислоях из
фосфатидилхолина, как в реальном эксперименте [27, 31], так и в вычислительном.
Согласно данным о заполненности центров связывания, приведенных в таблице 3.2.3,
на рис. ?? построены зависимости заполнения фосфатных центров от количества
анионных липидов в бислое. Для катионов Na+ , K+ и Be2+ эти зависимости оказались
практически линейными. Для одновалентных катионов прямые проходят через начало
координат, поскольку на незаряженной мембране эти катионы не сорбируются на
– 95 –
фосфатных центрах и на незаряженных мембранах практически отсутствуют. При
увеличении доли анионного липида DPPS, а значит числа карбоксильных групп, число
фосфатных групп на поверхности остается неизменным. Конечно, повышение доли DPPS
приводит к увеличению катионов вблизи карбоксильных групп, однако, как это видно
из зависимостей на рис. ??, их число вблизи фосфатных групп также возрастает.
В то же время катионы Be2+ сорбируются и на незаряженной мембране, поэтому
заметное количество фосфатных групп оказываются занятыми и в отсутствии DPPS.
Адсорбция таких катионов может быть описана в рамках моделей, предполагающих
два типа центров связывания с разными константами для каждого из них. Такие
модели хорошо известны в литературе (см., например, [30]), центрами связывания
в них считаются отдельные липиды. Нам кажется более правильным использовать в
качестве количества центров число карбоксильных и фосфатных групп, а не число
различных липидов. На это указывает в том числе зависимость количества катионов
Be2+ в координационной сфере фосфатов от количества карбоксилов (рис. ??, верхняя
прямая).
DPPC + BeCl2
Ψ
а
[Be2+ ]
Электростатический потенциал Ψ, В
[Cl− ]
Теор. [CL− ]
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Расстояние от Cα
1.2
1.4
1.6
Рис 3.4.5: Распределение потенциала и концентрации ионов Be2+ и Cl− в системе DPPC:BeCl2 вблизи условной электрической границы. Теоретическая кривая для концентрации анионов построена по
уравнению (3.4.1), используя значения ε = 40, C∞ = 240 мМ.
Более важным фактором, который необходимо учитывать при анализе данных,
является тот факт, что эффективность связывания некоторых многовалентных ва-
– 96 –
лентных катионов (лантаниды и бериллий) настолько высока, что в обычных условиях
равновесие в системе сильно смещено и поверхность мембран заполняется катионами
при их чрезвычайно низких концентрациях в объеме раствора. Применительно к вычислитель ному эксперименту это обстоятельство не дает возможности в доступном
временном интервале достигать равновесия в системе между катионами в диффузном
слое и катионами в полярной области бислоя. При этом практически все катионы оказываются в связанном состоянии, из-за чего в модельной системе вдали от
поверхности не выполняется условие электронейтральности. Например, в модельной
системе DPPC:BeCl2 , включающей 50 молекул липида и 8 катионов Be2+ , абсолютно
все катионы оказывались связанными с бислоем, а все анионы Cl− находились в
диффузной части ДЭС. Из-за отсутствия электронейтральности на любом удалении
от поверхности, в этом случае стандартная модель Гуи-Чепмена не может быть использована. Поэтому нами была отдельно решено уравнение Пуассона-Больцмана в
подходящих граничных условиях. Нами получены в компактном аналитическом виде
выражения для распределения потенциала в диффузном слое для случая параллельных заряженных плоскостей, между которыми раствор заполнен только противоионами
(см. главу 2.4.1). Подставляя выражение (2.4.1) в уравнение Больцмана, для
концентрации анионов Cl− можно записать:
√
C(x) = C∞ cos2
2πF 2 C∞
x
εRT
(3.4.1)
Это уравнение было использовано для описания профиля концентрации противоиона
Cl− в системе DPPC:BeCl2 (см. рис. 3.4.5, правая область). Данные вычислительного
эксперимента хорошо соответствуют аналитическому предсказанию при использовании
значения диэлектрической проницаемости 40.
В разделе “Локализация одновалентных катионов внутри бислоя”, исследовалось
проникновение Be2+ в бислой смешанного состава (PS/PC) и плоскость адсорбции
этого катиона располагалась на расстоянии 0.25 нм. Как видно из рис. ??, в
бислой из DPPC бериллий проникает на меньшую глубину, а значит приводит к
иному перераспределению заряда в плотном части двойного слоя, чем в случае
DPPS-содержащих бислоев.
Образование липидных кластеров в присутствии многовалентных катионов.
Способ-
ность многовалентных катионов к адсорбции как на фосфатных, так и на карбоксильных группах означает, что эти катионы могут координировать два или более
липидов в плоскости монослоя. На такую возможность косвенно указывают экспе-
– 97 –
риментальные данные о латеральной компактизации монослоев из фосфатидилсерина
в присутствии высокоафинных катионов Gd3+ , Be2+ [31]. Используя МД траектории, можно оценить способность катионов к координации липидов вычисляя среднее
количество отрицательных групп липидов вблизи адсорбированного катиона.
Катион
Be2+
Na+
K+
Центр связывания
COO−
PO4−
ratio
COO−
PO4−
ratio
COO−
PO4−
ratio
20 %
0.739
1.391
0.531
0.187
0.304
0.615
0.038
0.085
0.447
40 %
0.953
1.086
0.878
0.333
0.393
0.848
0.084
0.147
0.571
60 %
1.320
1.040
1.269
0.445
0.484
0.919
0.140
0.219
0.639
Таблица 3.4.2: Среднее количество центров связывания в координационной сфере адсорбирующегося
катиона на мембранах различного липидного состава.
В таблице 3.2.3 были представлены сведения о заполнении различных центров связывания, однако это не дает никакой информации о том, какой из центров
предпочитает катион. Получение такой информации возможно из обратной фукнции
радиального распределения (распределения центров связывания относительно катиона). Средние количества различных центров связывания в первой координационной
сфере катионов приведены в таблице 3.4.2. Повышение координационных чисел с
ростом заряда поверхности объясняется в данном случае повышением количества
суммарно адсорбированных катионов. Из таблицы видно, что количество фосфатных
групп, координированных катионом почти всегда превышает количество карбоксильных
групп. Это объясняется тем фактом, что во всех исследуемых системах фосфатных
групп больше, чем карбоксильных. Однако наблюдаемые в таблице отношения количеств карбоксильных и фосфатных групп в координационной сфере катиона позволяют
заключить, что практически каждое связывание с карбоксильной группой сопровождается одновременно связыванием фосфатной группы.
Сложив фосфатное и карбоксильное координационные числа в табл. 3.4.2, можно
заметить, что такая сумма для бериллия может превышать 2. Это означает, что
один катион бериллия в некоторых случаях способен координировать до трех (!)
анионных групп фосфолипидов. Суммарное число анионных групп в координационной
сфере многовалентного катиона для бислоя PC/PS приведены в табл. 3.4.3. Согласно
данным таблицы, каждый из катионов связан с двумя и более отрицательными группами
при содержании фосфатидилсерина в смеси свыше 40%. Подобные расчеты показали,
– 98 –
что катионы Gd3+ в бислое из PS координируют в среднем по три отрицательно
заряженные липидные группы.
PO−
4
COO−
Σ
20% PS, Be2+
0.74
1.40
2.14
40% PS, Be2+
0.95
1.09
2.06
60% PS, Be2+
1.32
1.04
2.36
100% PS, Gd3+
1.18
1.82
3.00
Таблица 3.4.3: Среднее количество отрицательно заряженных групп в координационной сфере адсорбированного многовалентного катиона. Данные для Gd3+ приведены для бислоя DMPS с площадью на липид
56 Å2 .
Рис 3.4.6: Координационная сфера катиона Be2+ из расчетов системы DPPC/PS(3/1):BeCl2 . (А) —
типичное устройство трилипидного кластера, координируемого катионом бериллия. (Б) — расположение
трилипидных кластеров на плоскости монослоя; липиды и катион, входящие в кластер отмечены одним
цветом; снимки монослоя вверху и внизу отличаются на 60 нс, при этом кластеры сохранились.
На рис. 3.4.6а изображена типичная координационная сфера бериллия, которую можно встретить, рассматривая отдельные фреймы МД-траектории системы
DPPS/DPPC:BeCl2 . Анализ равновесных траекторий показывает, что все три отрицательных группы в координационной сфере катиона, как правило, принадлежат
– 99 –
различным липидам. Иногда встречаются ситуации, когда карбоксильная и фосфатная
группы одного липида координируют многовалентный катион, однако, ввиду стерических напряжений, такая конформация оказывается слабо представленной. Таким
образом, можно говорить о «тримолекулярных липидных кластерах», координируемых
высокоафинным катионом. Если наблюдать за таким кластером в течении достаточно длительного времени, оказывается, что липиды и катион, образующие кластер
сохраняют совместное расположение (см. рис. 3.4.6б). То есть микрокластер диффундирует в плоскости монослоя как единый фрагмент. Подобная координация оказалась характерной для всех исследованных многовалентных катионов металлов (Mg2+ ,
Ca2+ , Be2+ , Gd3+ ). В экспериментах эти катионы действуют на бислой качественно
подобным образом, но с различной эффективностью. Разницу в поведение различных
многовалентных катионов при связывании бислоя можно объяснить различной энергией образования этих кластеров (и соответственно различным временем жизни).
Напрямую время жизни оценить из молекулярной динамики не удается, поскольку оно
значительно больше среднего времени траекторий.
Таким образом, в данной части работы удалось не только подтвердить в альтернативных расчетах влияние высокоафинных катионов на дипольный потенциал бислоя, но и продемонстрировать наглядный механизм их воздействия на механические
свойства бислоя. Кроме того, впервые в вычислительном эксперименте наглядно
продемонстрирован фазовый переход бислоя из жидко-кристаллического в гелевое
состояние, параметры которого изменяются в присутствии высокоафинных катионов.
– 100 –
Заключение
Исследование демонстрирует на многочисленных примерах возможность расчета
в МД макроскопических параметров липидного бислоя, получаемых в эксперименте:
дипольной и диффузной компоненты граничного потенциала и параметров адсорбции катионов (константа связывания и плотность центров связывания). Применяя
стандартную модель двойного электрического слоя ГЧШ и анализируя различные бислои в различном ионном окружении, делается вывод о возможности выбора условной
электрической границы (внешней плоскости Гельмгольца) на расстоянии 10 Å от
среднего положения Сα -атомов углерода. Мы предполагаем, что данное значение
остается примерно постоянным для фосфолипидных бислоев различного состава и в
различных фазовых состояниях. Определение положения внешней плоскости Гельмгольца позволило впервые провести подробное сопоставление результатов разнообразных
МД расчетов липидных бислоев с известными данными реальных измерений различными электрохимических методами. Найдены молекулярные структуры, ответственные
за адсорбцию различных катионов. Выделены структурные факторы, влияющие как на
дипольную, так и на диффузную компоненты граничного потенциала.
Показана связь дипольной компоненты граничного потенциала со структурой
самого липидного бислоя и составом ионного окружения. Установлена роль молекул
воды в образовании этой компоненты, а также в изменении дипольного потенциала
при адсорбции катионов и фазовом переходе в липидном бислое. Установлена линейная корреляция между глубиной проникновения неорганических катионов в полярную
область бислоя с их ионным радиусом. В работе впервые показано in silico влияние
многовалентных катионов на структуру мембраны — факт, многократно подтвержденный
экспериментально и важный для понимания токсического действия таких катионов,
как Be2+ и Gd3+ . Доказана способность высокоафинных многовалентных катионов образовывать микрокластеры липидов, влияющие на их латеральную организацию в бислое
и его механохимические характеристики. В вычислительном эксперименте впервые
реализован фазовый переход липидного бислоя при варьировании не только температуры, но также латерального давления и состава ионного окружения. Впервые дана
оценка параметров связывания катионов с липидным бислоем в гелевом состоянии.
Разработанные в работе способы анализа молекулярных структур межфазной границы и полученные результаты существенным образом дополняют известные модельные
представления о строении межфазной границы и могут быть использованы специалистами, занимающихся изучением подобных электрохимических систем. Исследованные
в работе особенности строения электрического поля на границе липидный бислой-
– 101 –
вода должны учитываться при решении биомедицинских задач, связанных с адсорбцией
на клеточной поверхности и трансмембранным переносом заряженных молекул, а также
с переносом заряда в мембранных электрон-транспортных системах.
Основные результаты, выносимые на защиту
Сформированы молекулярно-динамические (МД) модели бислойных мембранных систем, адаптированных под универсальное полноатомное силовое поле (OPLS-AA).
На их основе получены равновесные конфигурации межфазной границы бислой-вода,
использованные для сопоставления с известными данными реальных измерений.
Для определения положения плоскости Гельмгольца у межфазной границы предложено использовать распределение концентрации непроникающих противоионов. Показано, что для всех исследованных липидных систем эта плоскость находится на
расстоянии 1 нм от внутренней границы полярной области бислоя. Определены феноменологические значения констант адсорбции ряда катионов (Na+ , K+ , TMA+ , Cs+ )
и плотности центров связывания, близкие к известным в литературе.
Установлено три вероятных типа локализации одновалентных катионов в полярной области бислоя из анионных липидов: два - вблизи карбоксильной и одно вблизи фосфатной группы. В случае высокоафинных многовалентных катионов обнаружена координация трех анионных групп фосфолипидов.
Показано, что катионы щелочных металлов в полярной области бислоя имеют локальный максимум на различной глубине, которая линейно связана с ионным радиусом
катионов.
Доказано влияние катионов на состояние гидратации полярных групп фосфолипидов. Найдены распределения параметра порядка, коэффициента самодиффузии и
количество гидратной воды на липид в разном фазовом состоянии.
Установлен молекулярный механизм влияния катионов на дипольную компоненту
граничного потенциала. Этот механизм включает в себя два противоположных эффекта: увеличение дипольного потенциала при погружении катионов в полярную область
бислоя и его понижение в результате вытеснения катионом ориентированной воды из
Н-связей с фосфатными группами.
Предложена молекулярная модель, объясняющая изменение электрических и механохимических характеристик монослоя при адсорбции многовалентных катионов и
учитывающая образование микрокластеров.
– 102 –
Благодарности
Автор выражает благодарность своим научным руководителям Красильникову Павлу Михайловичу и Ермакову Юрию Александровичу за создание благоприятных условий
работы над исследованием в разные периоды времени, за научные консультации и руководство. Автор также благодарит коллег по вычислительной лаборатории Дмитрия
Зленко, Петра Мамонова за формирования творческой атмосферы в группе в период
активной работы над исследованием и коллегу по экспериментальной лаборатории
Наталью Марукович за предоставленные экспериментальные данные. Автор благодарен
Цирлиной Галине Александровне и Емцу Виктору Владимировичу за консультации по
электрохимическим вопросам.
Работа выполнялась в разные периоды времени в группе молекулярной биофизики «ERG» кафедры биофизики биологического факультета МГУ и в лаборатории биоэлектрохимии ИФХиЭ РАН. Вычислительные эксперименты производились на мощностях
группы ERG, на кластерах «Чебышев» и «Ломоносов» суперкомпьютерного комплекса
«СКИФ» (НИВЦ МГУ). Работа была поддержана грантом РФФИ №11-03-01109.
– 103 –
Список литературы
1. Yi M., Nymeyer H., Zhou H.-X. Test of the Gouy-Chapman Theory for a Charged
Lipid Membrane against Explicit-Solvent Molecular Dynamics Simulations //
Physical Review Letters. –– 2008. –– July. –– Vol. 101, no. 3. –– P. 1–4.
2. Helmut H., Michael S., Klaus S. Molecular Dynamics Simulation of a Bilayer
of 200 Lipids in the Gel and in the Liquid-Crystal Phases // Journal of
physical chemistry. –– 1993. –– Vol. 97, no. 31. –– P. 8343–8360.
3. Tieleman D. P. Theoretical studies of membrane models. Molecular dynamics
of water, lipids and membrane proteins. –– Gronnigen : Universal Press,
Veenendaal, 1996. –– P. 71–80. –– ISBN: 90 367 0997 0.
4. Structure and dynamics of interfacial water in an Lalpha phase lipid bilayer
from molecular dynamics simulations. / Ken Aman, Erik Lindahl, Olle Edholm et al. // Biophysical journal. –– 2003. –– January. –– Vol. 84, no. 1. ––
P. 102–15.
5. Tieleman D. P., Berendsen J. Molecular dynamics simulations of a fully
hydrated dipalmitoylphosphatidylcholine bilayer with different macroscopic
boundary conditions and parameters // Journal of Chemical Physics. –– 1996. ––
Vol. 105, no. September. –– P. 4871–4880.
6. Графов Б.М., Дамаскин Б.Б. О теоретических моделях двойного электрического
слоя, совместимых с адсорбционным уравнением Гиббса // Электрохимия. ––
1994. –– Vol. 30, no. 12. –– P. 1413–1418.
7. Gonzalez R., Sanz F. A Thermodynamic Test of the Diffuse Layer Theory and
Its Implications on Electrode Kinetics // Electroanalysis. –– 1997. –– Vol. 9,
no. 2. –– P. 169–175.
8. Tatulian S. A. Binding of alkaline-earth metal cations and some anions
to phosphatidylcholine liposomes. // European journal of biochemistry /
FEBS. –– 1987. –– December. –– Vol. 170, no. 1-2. –– P. 413–20.
9. Stern O. Zur Theorie der elektrolytischen Doppelschicht // Z. Electrochem. ––
1924. –– Vol. 30, no. 508.
10. McLaughlin
S.
Electrostatic
Potentials
at
Membrane-Solution
Inter-
faces // Current Topics in Membrane Transport / Ed. by Felix Bronner,
Arnort Kleinzeller. –– Academic Press, 1977. –– P. 71–144.
– 104 –
11. McLaughlin S. Experimental Test of the Assumptions Inherent in the GouyChapman-Stern Theory of the Aqueous Diffuse Double Layer // Physical Chemistry of Transmembrane Ion Motions / Ed. by G Spatch. –– Amsterdam : Elsevier,
1983. –– P. 69.
12. Ермаков Ю. А. Равновесие ионов вблизи липидных мембран - эмпирический
анализ простейшей модели // Коллоидный журнал. –– 2000. –– Vol. 6, no. 4. ––
P. 437–449.
13. Емец
В.В.,
Дамаскин
экспериментальных
на
различных
Б.Б.
данных
металлах
Учет
по
в
неидеальности
емкости
растворах
раствора
двойного
при
анализе
электрического
несимметричного
электролита
слоя
//
Электрохимия. –– 2000. –– Vol. 36, no. 9. –– P. 1148–1154.
14. Емец В.В., Дамаскин Б.Б. Выявление неидеальных свойств диффузного слоя
у поверхности заряженного электрода // Электрохимия. –– 2001. –– Vol. 37,
no. 5. –– P. 614–618.
15. Henderson D., Boda D. Insights from theory and simulation on the electrical
double layer. // Physical chemistry chemical physics : PCCP. –– 2009. –– May. ––
Vol. 11, no. 20. –– P. 3822–30.
16. Outhwaite W., Science C. Comparison of Theories of the Aqueous Electric
Double Layer at // Journal of the Chemical Society, Faraday Transactions
2. –– 1978. –– Vol. 74. –– P. 1670–1689.
17. Wang C. C., Bruner L. J. Dielectric saturation of the aqueous boundary
layers adjacent to charged bilayer membranes // The Journal of Membrane
Biology. –– 1978. –– December. –– Vol. 38, no. 4. –– P. 311–331.
18. Levine S., Bell G. M., Calvert D. The Discreteness-of-charge effect in
electric double layer theory // Canadian Journal of Chemistry. –– 1962. ––
Vol. 40, no. 3. –– P. 518–538.
19. Moncelli M. R., Becucci L., Guidelli R. The intrinsic pKa values for phosphatidylcholine, phosphatidylethanolamine, and phosphatidylserine in monolayers deposited on mercury electrodes. // Biophysical journal. –– 1994. ––
June. –– Vol. 66, no. 6. –– P. 1969–80.
20. Tocanne J.-F., Teissie J. Ionization of phospholipids and phospholipidsupported interfacial lateral diffusion of protons in membrane model sys-
– 105 –
tems // Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Reviews on Biomembranes. ––
1990. –– Vol. 1031, no. 1. –– P. 111–142.
21. McLaughlin S. The electrostatic properties of membranes. // Annual review of biophysics and biophysical chemistry. –– 1989. –– January. –– Vol. 18. ––
P. 113–36.
22. Ермаков Ю. А. Биоэлектрохимия бислойных липидных мембран // Российский
Химический Журнал. –– 2005. –– Vol. 49, no. 5. –– P. 114–120.
23. Cevc G. Membrane electrostatics // Biochimica et Biophysica Acta (BBA) Reviews on Biomembranes. –– 1990. –– October. –– Vol. 1031, no. 3. –– P. 311–382.
24. Cevc D., Marsh G. Phospholipid Bilayers: Physical Principles and Models //
Cell Biology: A Series of Monographs / Ed. by E. E. Bittar. –– New York :
Willey-Interscience Publication, 1987. –– P. 400.
25. Brockman H. Dipole potential of lipid membranes. // Chemistry and physics
of lipids. –– 1994. –– September. –– Vol. 73, no. 1-2. –– P. 57–79.
26. Cseh R., Benz R. Interaction of phloretin with lipid monolayers: relationship between structural changes and dipole potential change. // Biophysical
journal. –– 1999. –– September. –– Vol. 77, no. 3. –– P. 1477–88.
27. Effects of Beryllium on the Electrostatic and Thermo- dynamic Properties of Dipalmytoylecithin Memrbranes / Yu. A. Ermakov, S. S. Makhmudova,
E. V. Shevchenko, Vj. I. Lobyshev // Biol.Mem. –– 1994. –– Vol. 7, no. 2. ––
P. 199–212.
28. Surface potential of phosphoinositide membranes: comparison between theory
and experiment. / Shinpei Ohki, Matthias Müller, Klaus Arnold, Hiroyuki Ohshima // Colloids and surfaces. B, Biointerfaces. –– 2010. –– August. ––
Vol. 79, no. 1. –– P. 210–8.
29. Ermakov Y. A. The determination of binding site density and association
constants for monovalent cation adsorption onto liposomes made from mixtures
of zwitterionic and charged lipids // Biochimica et Biophysica Acta. ––
1990. –– Vol. 1023, no. 1. –– P. 91–97.
30. Adsorption of divalent cations to bilayer membranes containing phosphatidylserine. / S. McLaughlin, N. Mulrine, T. Gresalfi et al. // The
Journal of general physiology. –– 1981. –– April. –– Vol. 77, no. 4. –– P. 445–73.
– 106 –
31. Dipole potentials indicate restructuring of the membrane interface induced by gadolinium and beryllium ions. / Yu. A. Ermakov, A. Z. Averbakh,
A. I. Yusipovich, S. Sukharev // Biophysical journal. –– 2001. –– April. ––
Vol. 80, no. 4. –– P. 1851–62.
32. McLaughlin A., Grathwohl C., McLaughlin S. The adsorption of divalent
cations to phosphatidylcholine bilayer membranes // Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Biomembranes. –– 1978. –– November. –– Vol. 513, no. 3. ––
P. 338–357.
33. Adsorption of monovalent cations to bilayer membranes containing negative
phospholipids. / M. Eisenberg, T. Gresalfi, T. Riccio, S. McLaughlin //
Biochemistry. –– 1979. –– November. –– Vol. 18, no. 23. –– P. 5213–23.
34. The influence of Ion Species on Phosphatidylcholine Bilayer Structure and
Packing / B.A Cunningham, J.E. Shimotake, W. Tamura-Lis et al. // Chemistry
and Physics of Lipids. –– 1986. –– Vol. 39. –– P. 135–143.
35. Temperature- and ionic strength-induced conformational changes in the lipid
head group region of liposomes as suggested by zeta potential data /
Kimiko Makino, Takeshi Yamada, Mariko Kimura et al. // Biophysical Chemistry. –– 1991. –– November. –– Vol. 41, no. 2. –– P. 175–183.
36. Ermakov Y., Sokolov V. Boundary potentials of bilayer lipid membranes:
methods and interpretations // Planar Lipid Bilayers (BLMs) and their
Applications / Ed. by H.T. Tien, A. Ottova-Leitmanova. –– Elsevier B.V.,
2003. –– P. 109–141.
37. Влияние бериллия на электростатические и термодинамические свойства мембран
из дипальмитоиллецитина / Юрий Александрович Ермаков, С.С. Махмудова,
Е.В. Шевченко, В.И. Лобышев // Биологические Мембраны. –– 1993. –– Vol. 10,
no. 2. –– P. 212–224.
38. Finogenova O. A., Filinsky D. V., Ermakov Y. A. Electrostatic Effects upon
Adsorption and Desorption of Polylysines on the Surface of Lipid Membranes
of Different Composition // Biochemistry (Moscow) Supplement Series A:
Membrane and Cell Biology. –– 2008. –– Vol. 25, no. 3. –– P. 181–188.
39. Interaction of Polylysines with the Surface of Lipid Membranes: The Electrostatic and Structural Aspects / Natalli Marukovich, Mark McMurray, Ol-
– 107 –
ga Finogenova et al. // Advances in Planar Lipid Bilayers and Liposomes. ––
2013. –– Vol. 17, no. 29. –– P. 139–166.
40. Yamamoto M., Kinoshita M. Structure of the metal-liquid interface: selfconsistent combination of the first-principles metal calculation and an
integral equation method // Chemical Physics Letters. –– 1997. –– Vol. 4, no.
August. –– P. 2–6.
41. Paluch M. Electrical properties of free surface of water and aqueous solutions. // Advances in colloid and interface science. –– 2000. –– January. ––
Vol. 84, no. 1-3. –– P. 27–45.
42. Effect of Water Polarized at the Carbonyl Groups of Phosphatidylcholines on
the Dipole Potential of Lipid Bilayers / S. Diaz, F. Amalfa, A. C. Biondi de
Lopez, E. A. Disalvo // Langmuir. –– 1999. –– Vol. 15, no. 15. –– P. 5179–5182.
43. Gadolinium ions block mechanosensitive channels by altering the packing
and lateral pressure of anionic lipids. / Yury A. Ermakov, Kishore Kamaraju, Krishnendu Sengupta, Sergei Sukharev // Biophysical journal. –– 2010. ––
March. –– Vol. 98, no. 6. –– P. 1018–27.
44. Lee S.-J., Song Y., Baker N. a. Molecular dynamics simulations of asymmetric NaCl and KCl solutions separated by phosphatidylcholine bilayers:
potential drops and structural changes induced by strong Na+-lipid interactions and finite size effects. // Biophysical journal. –– 2008. –– May. ––
Vol. 94, no. 9. –– P. 3565–76.
45. Contribution of Phosphate Groups to the Dipole Potential of Dimyristoylphosphatidylcholine Membranes / S. Diaz, F. Lairio, J. Arroyo, E. A. Disalvo //
Langmuir. –– 2001. –– Vol. 17, no. 3. –– P. 852–855.
46. Davis J. E., Rahaman O., Patel S. Molecular dynamics simulations of a DMPC
bilayer using nonadditive interaction models. // Biophysical journal. ––
2009. –– January. –– Vol. 96, no. 2. –– P. 385–402.
47. Molecular dynamics simulation of hydrated DPPC monolayers using charge equilibration force fields. / Timothy R. Lucas, Brad A. Bauer, Joseph E. Davis,
Sandeep Patel // Journal of computational chemistry. –– 2011. –– October. ––
P. 141–152.
– 108 –
48. Yeung T., Grinstein S. Lipid signaling and the modulation of surface
charge during phagocytosis. // Immunological reviews. –– 2007. –– October. ––
Vol. 219. –– P. 17–36.
49. Phosphorylation, high ionic strength, and calmodulin reverse the binding of
MARCKS to phospholipid vesicles. / J Kim, T Shishido, X Jiang et al. // The
Journal of biological chemistry. –– 1994. –– December. –– Vol. 269, no. 45. ––
P. 28214–9.
50. Membrane phosphatidylserine regulates surface charge and protein localization. / Tony Yeung, Gary E Gilbert, Jialan Shi et al. // Science (New York,
N.Y.). –– 2008. –– January. –– Vol. 319, no. 5860. –– P. 210–3.
51. Goldenberg N. M., Steinberg B. E. Surface charge: a key determinant of
protein localization and function. // Cancer research. –– 2010. –– March. ––
Vol. 70, no. 4. –– P. 1277–80.
52. La3+ and Gd3+ induce shape change of giant unilamellar vesicles of phosphatidylcholine / Tomoki Tanaka, Yukihiro Tamba, Shah Md Masum et al. //
Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Biomembranes. –– 2002. –– August. –– Vol.
1564, no. 1. –– P. 173–182.
53. Cladera J., O’Shea P. Intramembrane molecular dipoles affect the membrane
insertion and folding of a model amphiphilic peptide. // Biophysical journal. –– 1998. –– May. –– Vol. 74, no. 5. –– P. 2434–42.
54. Cladera J. Characterization of the Sequence of Interactions of the Fusion
Domain of the Simian Immunodeficiency Virus with Membranes. Role of the
Membrane Dipole Potential. // Journal of Biological Chemistry. –– 1999. ––
October. –– Vol. 274, no. 42. –– P. 29951–29959.
55. Cances E., Legoll, Frederic, Stoltz G. Theoretical and numerical comparison of some sampling methods for molecular dynamics // ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis. –– 2007. –– March. –– Vol. 41, no. 02. ––
P. 351–389.
56. Berendsen, H. J. C., Postma, J. P. M., DiNola, A., Haak J. R. Molecular
dynamics with coupling to an external bath. // J. Chem. Phys. –– 1984. ––
Vol. 81. –– P. 3684–3690.
– 109 –
57. Parrinello M. Polymorphic transitions in single crystals: A new molecular
dynamics method // Journal of Applied Physics. –– 1981. –– Vol. 52, no. 12. ––
P. 7182.
58. Molecular dynamics simulations of lipid bilayers: major artifacts due to
truncating electrostatic interactions. / M Patra, M Karttunen, M T Hyvönen
et al. // Biophysical journal. –– 2003. –– June. –– Vol. 84, no. 6. –– P. 3636–45.
59. Simulation-based methods for interpreting x-ray data from lipid bilayers. /
Jeffery B. Klauda, Norbert Kucerka, Bernard R. Brooks et al. // Biophysical
journal. –– 2006. –– April. –– Vol. 90, no. 8. –– P. 2796–807.
60. Berger O., Edholm O., Jahnig F. Molecular dynamics simulations of a fluid bilayer of dipalmitoylphosphatidylcholine at full hydration, constant
pressure, and constant temperature // Biophysical Journal. –– 1997. –– May. ––
Vol. 72, no. 5. –– P. 2002–2013.
61. Jorgensen W., Maxwell D. T.-R. J. Development and Testing of the OPLS AllAtom Force Field on Conformational Energetics and Properties of Organic
Liquids // J. Am. Chem. Soc. –– 1996. –– Vol. 118, no. 45. –– P. 11225–11236.
62. Wallqvist A., Mountain R. D. Molecular Models of Water: Derivation and
Description // Reviews in Computational Chemistry. –– 2007. –– Vol. 13. ––
P. 183–247.
63. Berkowitz M. L., Bostick D. L., Pandit S. Aqueous solutions next to phospholipid membrane surfaces: insights from simulations. // Chemical reviews. ––
2006. –– April. –– Vol. 106, no. 4. –– P. 1527–39.
64. Pandit S. a., Bostick D., Berkowitz M. L. Molecular dynamics simulation of a
dipalmitoylphosphatidylcholine bilayer with NaCl. // Biophysical journal. ––
2003. –– June. –– Vol. 84, no. 6. –– P. 3743–50.
65. Tieleman D. P., Marrink S. J., Berendsen H. J. A computer perspective
of membranes: molecular dynamics studies of lipid bilayer systems. //
Biochimica et biophysica acta. –– 1997. –– November. –– Vol. 1331, no. 3. ––
P. 235–70.
66. Perera L., Essmann U., Berkowitz M. L. Role of Water in the Hydration Force
Acting between Lipid Bilayers // Langmuir. –– 1996. –– January. –– Vol. 12,
no. 11. –– P. 2625–2629.
– 110 –
67. Berkowitz M. L., Raghavan K. Computer Simulation of a Water/Membrane Interface // Langmuir. –– 1991. –– Vol. 27599, no. 8. –– P. 1042–1044.
68. Teschke
O.,
Ceotto
G.,
de
Souza
E.
Interfacial
water
dielectric-
permittivity-profile measurements using atomic force microscopy // Physical
Review E. –– 2001. –– June. –– Vol. 64, no. 1. –– P. 1–10.
69. Harder E., Mackerell A. D., Roux B. Many-Body Polarization Effects and the
Membrane Dipole Potential // J. Am. Chem. Soc. –– 2009. –– Vol. 131, no. 8. ––
P. 2760–2761.
70. Effects of Alkali Cations and Halide Anions on the DOPC Lipid Membrane /
Robert Vacha, Shirley W. I. Siu, Michal Petrov et al. // J.Phys.Chem.A. ––
2009. –– Vol. 113, no. 26. –– P. 7235–7243.
71. Gurtovenko A. a., Vattulainen I. Membrane potential and electrostatics of
phospholipid bilayers with asymmetric transmembrane distribution of anionic
lipids. // The journal of physical chemistry. B. –– 2008. –– April. –– Vol. 112,
no. 15. –– P. 4629–34.
72. Pandit S. A., Bostick D., Berkowitz M. L. Mixed bilayer containing dipalmitoylphosphatidylcholine and dipalmitoylphosphatidylserine: lipid complexation, ion binding, and electrostatics. // Biophysical journal. –– 2003. ––
November. –– Vol. 85, no. 5. –– P. 3120–31.
73. Essmann U., Berkowitz M. L. Dynamical properties of phospholipid bilayers
from computer simulation // Biophysical journal. –– 1999. –– April. –– Vol. 76,
no. 4. –– P. 2081–9.
74. Methodological Issues in Lipid Bilayer Simulations / Celine Anezo, Alex
H. De Vries, Hans-dieter Ho et al. // J.Phys.Chem. –– 2003. –– Vol. 107. ––
P. 9424–9433.
75. Marrink S. J., Berkowitz M. L., Berendsen H. J. C. Molecular dynamics
simulation of a membrane/water interface: the ordering of water and its
relation to the hydration force // Langmuir. –– 1993. –– November. –– Vol. 9,
no. 11. –– P. 3122–3131.
76. Нестеренко А.М., Красильников П.М., Ермаков Ю.А. Молекулярно динамическая
симуляция
бислоя
распределение
DPPC
в
разных
электрического
поля
фазовых
в
состояниях:
присутствии
гидратация
катионов
Биологические Мембраны. –– 2011. –– Vol. 28, no. 5. –– P. 397–407.
Be2+
и
//
– 111 –
77. Нестеренко
А.М.,
Ермаков
Ю.А.
Молекулярная
динамика
фосфолипидных
мембран: распределение ионов вблизи границы нейтрального и заряженного
жидкокристаллического бислоя // Биологические Мембраны. –– 2012. –– Vol. 29,
no. 5. –– P. 374–384.
78. Shinoda W., Okazaki S. Molecular dynamics study of the dipalmitoyl phosphatidylcholine bilayer in the liquid crystal phase: An effect of the
potential force fields on the membrane structure. // Journal of Molecular
Liquids. –– 2001. –– Vol. 90. –– P. 95–103.
79. Open Babel: An open chemical toolbox / Noel M O Boyle, Michael Banck,
Craig A James et al. // Journal of Cheminformatics. –– 2011. –– Vol. 3, no. 1. ––
P. 33.
80. Weininger D. SMILES: a Chemical Language and Information System: 1 Introduction to Methodology and Encoding Rules // Journal of Chemical Information
and Computer Science (JCICS). –– 1989. –– Vol. 29, no. 2. –– P. 97–101.
81. Granovsky A. A. Extended multi-configuration quasi-degenerate perturbation
theory: the new approach to multi-state multi-reference perturbation theory. // The Journal of chemical physics. –– 2011. –– June. –– Vol. 134, no. 21. ––
P. 214113.
82. A well-behaved electrostatic potential based method using charge restraints
for deriving atomic charges: the RESP model / Christopher I. Bayly, Piotr Cieplak, Wendy Cornell, Peter A. Kollman // The Journal of Physical
Chemistry. –– 1993. –– October. –– Vol. 97, no. 40. –– P. 10269–10280.
83. Hydration Energies of Divalent Beryllium and Magnesium Ions: An ab Initio
Molecular Orbital Study / George D. Markham, Jenny P. Glusker, Cindy L. Bock
et al. // Journal of Physical Chemistry. –– 1996. –– Vol. 100. –– P. 3488–3497.
84. Straatsma T. P., Berendsen H. J. C. Free energy of ionic hydration: Analysis
of a thermodynamic integration technique to evaluate free energy differences
by molecular dynamics simulations // The Journal of Chemical Physics. ––
1988. –– November. –– Vol. 89, no. 9. –– P. 5876.
85. Fritz J. What is the Surface Tension of a Lipid Bilayer Membrane // Biophysical Journal. –– 1996. –– Vol. 71. –– P. 1348–1349.
86. Allen M. P., Tildesley D. J. Computer Simulation of Liquids. –– New Yourk :
Oxford Univercity Press, 1989. –– P. 385.
– 112 –
87. Darden, T., York, D., Pedersen L. Particle mesh Ewald: An N-log(N) method
for Ewald sums in large systems. // J. Chem. Phys. –– 1993. –– Vol. 98. ––
P. 10089–10092.
88. Hoover W. G. Canonical dynamics: equilibrium phase-space distributions. //
Phys. Rev. A. –– 1985. –– Vol. 31. –– P. 1695–1697.
89. Neumann M. Dielectric relaxation in water. Computer simulations with the
TIP4P potential // The Journal of Chemical Physics. –– 1986. –– Vol. 85,
no. 3. –– P. 1567.
90. Kastenholz M. A., Hünenberger P. H. Influence of Artificial Periodicity and
Ionic Strength in Molecular Dynamics Simulations of Charged Biomolecules
Employing Lattice-Sum Methods // The Journal of Physical Chemistry B. ––
2004. –– Vol. 108, no. 2. –– P. 774–788.
91. Luty B. A., Tironi I. G., Van Gunsteren W. F. Lattice-sum methods for
computing electrostatic interactions in molecular simulations // Simulation
and theory of electrostatic interactions in solution. –– 1995. –– Vol. 103,
no. 8. –– P. 17–83.
92. MDAnalysis: A toolkit for the analysis of molecular dynamics simulations. /
Naveen Michaud-Agrawal, Elizabeth J. Denning, Thomas B. Woolf, Oliver Beckstein // Journal of computational chemistry. –– 2011. –– April.
93. Зленко Д. В. Расчет коэффициента самодиффузии TIP4P-воды // Биофизика. ––
2012. –– Vol. 57, no. 2. –– P. 197–204.
94. Schrödinger, LLC. The PyMOL Molecular Graphics System, Version 1.3r1. ––
2010. –– August.
95. Humphrey W, Dalke A S. K. VMD: visual molecular dynamics. // J Mol Graph. ––
1996. –– Vol. 14, no. 1. –– P. 33–38.
96. Kucerka N., Tristram-Nagle S., Nagle J. F. Closer look at structure of
fully hydrated fluid phase DPPC bilayers. // Biophysical journal. –– 2006. ––
June. –– Vol. 90, no. 11. –– P. L83–5.
97. Wiener M. C., White S. H. Structure of a fluid dioleoylphosphatidylcholine
bilayer determined by joint refinement of x-ray and neutron diffraction
data. III. Complete structure. // Biophysical journal. –– 1992. –– February. ––
Vol. 61, no. 2. –– P. 434–47.
– 113 –
98. Structure and fluctuations of charged phosphatidylserine bilayers in the absence of salt. / Horia I. Petrache, Stephanie Tristram-Nagle, Klaus Gawrisch
et al. // Biophysical journal. –– 2004. –– March. –– Vol. 86, no. 3. –– P. 1574–86.
99. Experimental validation of molecular dynamics simulations of lipid bilayers: a new approach. / Ryan W. Benz, Francisco. Castro-Román, Douglas J. Tobias, Stephen H. White // Biophysical journal. –– 2005. –– February. –– Vol. 88,
no. 2. –– P. 805–17.
100. Marsh D. General features of phospholipid phase transitions // Chemistry
and physics of lipids. –– 1991. –– March. –– Vol. 57, no. 2-3. –– P. 109–20.
101. Shannon R. D. Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides // Acta Crystallographica
Section A. –– 1976. –– September. –– Vol. 32, no. 5. –– P. 751–767.
102. Aue D. H., Webb H. M., Bowers M. T. A thermodynamic analysis of solvation
effects on the basicities of alkylamines. An electrostatic analysis of
substituent effects // Journal of the American Chemical Society. –– 1976. ––
January. –– Vol. 98, no. 2. –– P. 318–329.
103. Membrane dipole potentials, hydration forces, and the ordering of water
at membrane surfaces. / K. Gawrisch, D. Ruston, J. Zimmerberg et al. //
Biophysical journal. –– 1992. –– May. –– Vol. 61, no. 5. –– P. 1213–23.
104. Wang L. Measurements and implications of the membrane dipole potential. //
Annual review of biochemistry. –– 2012. –– July. –– Vol. 81. –– P. 615–35.
105. Ferndndez D. P. Measurements of the Relative Permittivity of Liquid Water at
Frequencies in the Range of 0.1 to 10 kHz and at Temperatures Between 273.1
and 373.2 K at Ambient Pressure // International Journal of Thermophysics. ––
1995. –– Vol. 16, no. 4. –– P. 929–955.
106. Marques A., Ferra M., Bandeira M. Activity Coefficients of Potassium Chloride in Aqueous Solutions of Potassium Chloride and Potassium Phthalate //
Portugaliae Electrochimica Acta. –– 2006. –– Vol. 24. –– P. 295–303.
107. Marcus Y. A simple empirical model describing the thermodynamics of hydration of ions of widely varying charges, sizes, and shapes // Biophysical
Chemistry. –– 1994. –– Vol. 51. –– P. 111–127.
– 114 –
Приложение
A.1. Распределение концентрации ионов в диффузной части ДЭС
в вычислительном эксперименте и моделях ГЧ и ГС
В работе [1] было показано, что профили концентрации ко- и противоионов,
полученные в вычислительном эксперименте на модельных липидных бислоях, можно
описать уравнениями модели ГЧ, если принять различным положение поверхности для
катионов и анионов. При этом исследовались 1,1-валентные электролиты в концентрациях около 100, 200 и 300 мМ. Следует ожидать, что коэффициенты активности
NaCl будут лежать в пределах 0.7–0.8 при таких концентрациях. В этом случае
теория ГЧ могла бы давать некорректные оценки, чего в работе [1] обнаружено не
было.
Рис A.1.1: Распределение концентрации ко- и противоионов в диффузной части ДЭС для бислоя
DPPC/DPPS=2/3 при концентрации электролита в водной фазе 50 мМ. Теоретическая кривые, построенная
в рамках модели ГЧ при потенциале на условной границе, равном -55 и -35 мВ. Кругом указана область,
где результаты вычислительного эксперимента сильно отклоняется от предсказаний теории ГЧ, и слабо
— от предсказаний теории ГС.
Чтобы определить предсказательную силу этих теорий в случае наших молекулярных моделей липидных бислоев, были построены профили концентраций ко- и
противоионов по данным вычислительного эксперимента (рис. A.1.1). На левой панели с нашими данными сравнивается расчет по модели ГЧ с использованием значения
ε = 60 (табличное значение ε при 340 K составляет 63.7 [105]) и значениями Ψs = −55
и −35 мВ. На правой панели наши данные сравниваются с расчетом по формуле ГС
(1.1.16) [7], при этом использовались те же значения поверхностного потенциала
– 115 –
и диэлектрической проницаемости, (Ψs и ε), а значения коэффициентов активностей
принимались равными 0.68 и 0.75 для 170 и 60 мМ, соответственно, по данным [106].
Хорошо видно, что профиль концентрации противоионов хорошо описывается в рамках обоих моделей, тогда как распределение коионов значительно лучше описывает
модель Гонсалеса-Санса. Тот факт, что в работе наших предшественников [1] это
различие не было обнаружено даже при высоких концентрациях электролитов, может объясняться тем, что в этой работе расчеты МД плохо учитывали ион-ионные
взаимодействия в растворе.
Из сопоставления классической и современной моделей диффузной части ДЭС
следует, что концентрация противоионов одинаково хорошо описывается обеими этими моделями. Это дает основания пользоваться в первом приближении для обратного
расчета поверхностного потенциала формулой потенциала средней силы из концентрации противоионов (2.3.5). В то же время, для более точных оценок необходимо
учитывать отклонения концентрации от классического распределения Больцмана и
пользоваться для оценки поверхностного потенциала более точной формулой:
(GS)
ΨP M F =
c0 − (1 − f∞ )c∞
RT
ln
F
f∞ c∞
(A.1.1)
A.2. Энергия ионов в диффузном слое с учетом эффектов
гидратации
Профили изменения концентрации ионов вблизи поверхности могут описываться
в рамках модели ГЧ, которая однако не учитывает характера гидратации, диэлектрического насыщения и других особенностей строения растворов. На рис. A.1.1
приведены профили концентраций ионов вблизи условной границы бислоя, содержащего
60% DPPS
13 ,
нормированные на объемную концентрацию электролита. Теоретические
кривые рассчитаны по известным формулам (1.1.6) модели ДЭС Гуи-Чепмена. Профиль
концентрации анионов, найденный в вычислительном эксперименте (рис. A.1.1), существенным образом отличается от теоретических кривых и не может быть описан в
рамках модели Гуи-Чепмена. В предыдущем приложении было показано, что профиль
концентрации как ко–, так и противоионов хорошо описывается с учетом неидеальности растворителя в рамках модели ГС. Естественно ожидать, что расхождение в
описании ко– и противоионов может быть связано с особенностью гидратации различных ионов вблизи поверхности. Действительно, профиль потенциала, предсказанный
13
Численные эксперименты, которые будут приведены ниже, получены на двухкомпонентных бислоях,
отрицательный заряд которых задается молекулами DPPS− .
– 116 –
моделью ГЧ учитывает только электростатический вклад в энергию взаимодействия
ионов с поверхностью, в то время как энергия ионов является многофакторной по
своей природе. Эти факторы: энтропия воды, особенности гидратации ионов, дисперсионные взаимодействия, и т.п., могут быть различными для анионов и катионов.
По определению потенциал иона на некотором расстоянии от поверхности равен
работе по переносу его заряда в эту область, и предполагается, что вся совершаемая работа является электрической, то есть ∆G = ∆U = zeΨ. Однако, очевидно,
что для переносе иона работа совершается не только при переносе заряда, но при
перестройке гидратной оболочки. Вычислительный эксперимент позволяет рассчитать свободную энергию (∆G) иона на любом удалении от поверхности как потенциал
средней силы, используя распределение концентрации этого иона. С другой стороны, потенциальная энергия иона (∆U ) может быть вычислена как суммарная энергия
взаимодействия иона со всем окружением.
Зависимость термодинамического потенциала от расстояния (PMF) хорошо согласуется с распределением электрического потенциала в рамках модели ГЧ или
ГС. На рис. A.2.1 приведено распределение этих потенциалов в диффузном слое
отдельно для катионов и анионов. Как следует из наших результатов, для анионов значения потенциала средней силы и потенциала взаимодействия оказываются
примерно одинаковыми (∆G = ∆U ), тогда как в случае катионов потенциал средней
силы существенно отличается от потенциала электростатического взаимодействия с
окружением. Абсолютное значение ∆G катиона становится существенно больше ∆U на
расстояниях порядка 10 Å. Естественно предположить, что в термодинамический потенциал катиона вносит вклад также взаимодействие его гидратной оболочки с полем
поверхности, которое не учитывается при расчете потенциала взаимодействия. Суммарная энергия взаимодействия гидратной оболочки катиона с электрическим полем
заряженной поверхности была рассчитана с использованием квадрупольного приближения по формуле (A.3.2), описанной в разделе A.3. Проведенные оценки показали,
что при переносе катионов из объема в диффузную часть ДЭС увеличение их потенциальной энергии с учетом энергии взаимодействия гидратной оболочки близка к
изменению свободной энергии, то есть ∆G = ∆Uion + ∆Uhydr (см. рис. A.2.2). В то же
время для анионов второе слагаемое оказывается пренебрежимо малым. Заметим, что
аналогичный эффект был замечен нами также вблизи плоской заряженной поверхности,
имитирующей поверхность кристалла. Возможно и другое, энтропийное, объяснение
различия ∆G и ∆U для катионов, возникающее из-за различной прочности гидратных оболочек катионов и анионов. Можно полагать, что ориентация молекул воды
в гидратной оболочке катиона слабо изменяется по мере приближения к заряженной
– 117 –
поверхности. В этом случае появление катионов у поверхности выталкивает часть
молекул воды, ориентированной самой поверхностью, тем самым существенным образом влияя на энтропию системы. В случае с анионами этот эффект значительно
слабее, поскольку, молекулы воды в гидратной оболочке аниона более подвижны и
легко обмениваются с объемной водой у поверхности [107].
Из перечисленных наблюдений можно сделать важный вывод: при уточнении моделей двойного слоя катионы следует рассматривать в тесной связи с их гидратной
оболочкой, в то время как энергия анионов в таком уточнении нуждается в меньшей
степени. Кроме того, приведенные данные еще раз убеждают нас, что расчет электрического поверхностного потенциала из распределения ионов в диффузном слое
следует производить по формуле потенциала средней силы, как это и делается в
основной части работы.
A.3. Взаимодействие квадрупольного момента гидратной
оболочки катиона с электрическим полем
Взаимодействие гидратной оболочки с полем в двойном электрическом слое
объясняет наблюдаемую разницу между потенциалом средней силы катиона и его
потенциалом взаимодействия (см. выше). Здесь приводится вывод соотношение для
энергии взаимодействия гидратной оболочки иона с заряженной поверхностью в
зависимости от расстояния нее.
Представим себе гидратную оболочку катиона, как четыре молекулы воды, расположенные на гранях квадрата, в центре которого расположен катион. Хотя в
реальности, гидратная оболочка катиона выглядит иначе, это визуальное представление можно использовать для наглядности. Диполи воды окажутся направленными
внутрь. Выберем направление вдоль оси OZ, в котором действует поле, тогда в
рассмотрение попадут только диполи, лежащие вдоль оси OZ. Пусть диполь воды
равен µ, а расстояние между двумя диполями равно d. Тогда помещая такую систему из двух диполей в электрическое поле, заданное потенциалом Ψ(z), энергия
взаимодействия окажется равной:
∂Ψ ∂ 2 Ψ ∂Ψ µ+
µ≃−
µd
E=−
∂z z
∂z z+d
∂z 2 z
Заметим, что µd в точности равно диагональному компоненту тензора квадрупольного
– 118 –
Cl−
а
0
Потенциал Ψ, мВ
K+
10
б
0
-10
-10
-20
-20
-30
-30
-40
-40
-50
-50
-60
-60
-70
-70
-80
-90
-100
ΨP M F
Ψint
10
20
30
40
50
60
10
20
Расстояние от Cα, Å
30
40
50
Потенциал Ψ, мВ
10
-80
-90
-100
60
Расстояние от Cα, Å
Рис A.2.1: Распределение потенциала в диффузной части ДЭС для бислоя DPPC/DPPS=2/3 при концентрации электролита в водной фазе 50 мМ. Точками изображены потенциал средней силы, ΨP M F (крестики)
и потенциал взаимодействия, Ψint (светлые точки), рассчитанные по профилю концентрации анионов Cl−
(а) и катионов К+ (б). Для Ψint показан размер ошибки.
10
0
10
K+
0
-10
-20
-20
-30
-30
-40
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
-50
-60
-70
-80
-90
-100
|Ψ|,
/
-10
10
Ψint
Ψint +Ψquad
ΨPMF
ΨGC
20
30
40
C α, A
◦
50
60
Рис A.2.2: Распределение потенциала катиона в ДЭС (Рис. A.2.1б). В тех же координатах построен
потенциал взаимодействия с учетом квадруполь-ионного взаимодействия гидратной оболочки катиона
с поверхностью.
момента в направлении оси Oz, так что:
E≃
∂ 2 Ψ Qzz
∂z 2 4
(A.3.1)
– 119 –
Теперь учтем, что в реальной гидратной оболочке молекулы не распределены
столь правильным образом. Средняя компонента тензора квадрупольного момента
будет вычисляться из траектории молекулярной динамики по формуле:
Qzz =
∑
(2zi2 − x2i − yi2 )qi
i
где i — номер атома в гидратной оболочке, x,y,z — координаты атомов воды относительно катиона, qi — парциальный заряд атома. Подставим выражение для второй
производной потенциала (1.1.2) в (A.3.1) и домножим на постоянную Авогадро.
В результате мы получим выражение для вычисления вклада квадрупольной энергии
гидратной оболочки в потенциал катиона (ерг/моль):
Equad = −
πQNa C∞
zeΨ(x)
sh
ε
kT
(A.3.2)
Это выражение было использовано в разделе A.2 для уточнения энергии взаимодействия ионов с окружением. Диагональная компонента тензора квадрупольного момента
вычислялась из траекторий молекулярной динамики.