Концепция курса &quot

Концепция курса «Компьютерное моделирование» для инженеров
Место курса в образовательной программе и его результаты
Курс «Компьютерное моделирование» предназначен для этапа общеинженерной
подготовки бакалавров по направлению «Конструкторско-технологическое обеспечение
автоматизированных машиностроительных производств». Курс имеет инструментальное
назначение. Образовательным результатом, формируемым при прохождении курса, является овладение студентов современными инструментами инженерной деятельности, такими как:
 способы и алгоритмы математического моделирования разнохарактерных
технических систем;
 методы исследования технических систем на основе математических моделей;
 методы синтеза и оптимизации технических систем;
 навыки использования современного инженерного программного обеспечения для решения задач анализа, синтеза и оптимизации технических систем.
Принципы курса
Построение курса базируется на следующих основных принципах:
1. Для любой технической системы можно создать математическую модель,
которая будет описывать необходимые свойства системы, или ряд моделей.
2. Техническую систему можно исследовать с помощью натурного эксперимента или с помощью математического моделирования.
3. Не всякий натурный эксперимент можно произвести, но всякий эксперимент
можно промоделировать.
4. Инженерные решения можно принимать на основе адекватных математических моделей.
5. Для получения адекватных математических моделей необходим эксперимент.
6. Чтобы научиться разрабатывать адекватные математические модели можно
применять сравнение численных результатов с теоретическими результатами на основе аналитических решений.
7. Математическая модель состоит из: уравнений, параметров, граничных
условий.
8. Ошибка в любом компоненте математической модели даст ошибку в результате математического моделирования.
9. Конечным подтверждением принятого технического решения является
натурный эксперимент.
Салабаев Денис Евгеньевич
Этапы курса
Курс состоит из нескольких обобщенных этапов:
1. Формирование представлений о математическом моделировании систем на
базе уравнений математической физики для систем разной физической природы.
2. Изучение численных методов решения систем уравнений.
3. Изучение методов исследования (анализа) технических систем в статическом и динамическом состоянии, частотного анализа, их устойчивости и
чувствительности, статистического анализа с выявлением вероятностных
закономерностей.
4. Выполнение практических работ по исследованию элементарных систем на
основе аналитических законов.
5. Описание математических моделей систем разной физической природы на
макро- и микроуровне.
6. Построение и исследование моделей в системах CAE.
7. Изучение методов синтеза и оптимизации технических систем.
8. Решение задач синтеза технических систем с использованием систем
CAE.
9. Выдача рекомендаций для решения задач практических модулей инженерной подготовки при помощи инструментария компьютерного моделирования.
Выделенные задачи 6 и 8 являются ключевыми, однако без решения сопутствующих задач не могут быть выполнены. Это обусловлено тем, что для построения адекватных реальности моделей технических систем при помощи средств автоматизации инженерного проектирования (САЕ) требуется знание фундаментальных зависимостей, лежащих в основе физических моделей, а также методов их построения. Задача 9 является переходной от инструментального курса «Компьютерное моделирование» к практическим
модулям (курсовым работам, проектам, практикам, и т.д.) в рамках общеинженерной и
специальной инженерной подготовки.
Примерная программа курса
Особенности:
-
-
сокращенный теоретический курс с выраженной практической направленностью;
на лекциях делается упор на подготовку к практическим работам;
лекции делятся на подачу теории (математические методы, математические модели) и семинар (аналитическое решение задач, подготовка условий задач к выполнению на практических работах);
главный упор на овладение практическими навыками в ходе выполнения практических работ.
1. Введение в курс
1.1. Описание задач курса, этапы
Салабаев Денис Евгеньевич
1.2. Описание общего порядка решения задач CAE (постановка задачи, подготовка модели, решение задач, обработка результатов)
1.3. Примеры решаемых задач
2. Построение математической модели (ММ) технической системы (ТС)
2.1. Понятие математической модели, запись ММ в различном виде
2.2. Постановка задачи анализа
2.3. Эквивалентные схемы для подсистем различной физической природы
2.4. Формирование эквивалентной схемы (узловой метод, общие принципы)
2.5. (с) Краткий ввод в структуру и порядок работы в PRADIS
3. П.р. обучение основам работы в PRADIS (препроцессор, постпроцессор, ошибки)
4. Моделирование эквивалентных схем, часть 1
4.1. (т, с) Моделирование электроники. Решение простых задач
4.2. (т, с) Моделирование механики. Решение простых задач
4.3. (т, с) Моделирование систем ТАР / решение дифференциальных уравнений
5. П.р. Моделирование с помощью эквивалентных схем в ПК PRADIS (механика, электроника, ТАР)
6. Моделирование эквивалентных схем, часть 2
6.1. Моделирование гидравлики / пневматики. Решение простых задач
6.2. (т, с) Моделирование термодинамики. Решение простых задач
7. П.р. Моделирование задач гидравлики, пневматики, термодинамики на основе эквивалентных схем
8. Моделирование эквивалентных схем, часть 3
8.1. (т, с) Решение смешанных задач
8.2. (с) Решение задач из разных областей (автомобили, двигатели, станки, электроника…)
8.3. (с) Подготовка к самостоятельной п.р. Выдача домашнего задания
9. П.р. Самостоятельное решение задачи из домашнего задания, новых задач
10. Математические методы, применяемые в САПР
10.1.
Методы решения СЛАУ
10.1.1. Примеры задач, приводящие к СЛАУ
10.1.2. Прямые методы (Гаусс)
10.1.3. Итерационные методы (простая итерация, релаксация)
10.1.4. (с) Ручной пример решения (?)
10.2.
Методы решения системы НЛАУ
10.2.1. Примеры задач, приводящие к НЛАУ
10.2.2. метод простых итераций
10.2.3. метод Ньютона
10.2.4. (с) Ручной пример решения (?)
11. Методы решения обычных дифференциальных уравнений
11.1.1. Примеры задач, приводящие к ОДУ
11.1.2. Форма Коши, неявная форма. Свойства методов: точность, устойчивость,
порядок метода, явность/неявность;
11.1.3. Явный метод Эйлера, неявный метод Эйлера;
11.1.4. Метод трапеций
12. П.р. Изучение свойств методов интегрирования ОДУ, решения систем НЛАУ на основе ПК PRADIS, аналога MathCAD (решение СЛАУ) [?]
13. Анализ задач на микроуровне (МКЭ, МКР)
13.1.
Общее описание уравнений на микроуровне (тепловое, упругости, жидкости), граничные условия, стационарность/нестационарность
Салабаев Денис Евгеньевич
13.2.
(т, с) Метод конечных разностей (дискретизация, запись уравнений в виде
конечных разностей). Пример стационарного уравнения на основе уравнения
упругости.
13.3.
(т, с) Нестационарная задача. Пример на основе теплового уравнения
14. Метод конечных элементов
14.1.
Метод конечных элементов (МКЭ), концепция
14.2.
Конечный элемент (КЭ), виды КЭ, одномерный КЭ на растяжение-сжатие
14.3.
Локальная матрица Якоби. Якобиан
14.4.
Ансамблирование, формирование системы уравнений
14.5.
задание граничных условий
14.6.
(с) Пример решения задачи с одномерным стержнем
15. П.р. Создание КЭ модели в препроцессоре
16. Решение статических задач упругости
16.1.
Описание уравнения упругости, задание граничных условий
16.2.
(с) Примеры задач с аналитическим решением (1D / 2D/ 3D)
16.3.
Постановка требований к инженерному отчету
16.4.
Введение в решатель статических задач (Ansys, например)
17. П.р. Решение задачи прочности
18. Решение статических тепловых задач
18.1.
Описание уравнения теплопроводности, задание граничных условий
18.2.
(с) Примеры задач с аналитическим решением (1D / 2D/ 3D)
19. П.р. Решение задачи теплопроводности
20. Решение модальных задач
20.1.
Собственные формы и собственные частоты
20.2.
(с) Примеры задач на собственные формы и частоты
20.3.
Постановка задачи на собственные формы
20.4.
Постановка задачи устойчивости (?)
21. П.р. Решение задач на собственные формы
22. Решение задач в частотной области
22.1.
Описание проблем в частотной области
22.2.
Описание перехода в частотную область из временной
22.3.
(с) Примеры решения задач в частотной области (отклик)
23. П.р. Решение задач на частотный анализ
24. Решение задач устойчивости
24.1.
Введение в устойчивость
24.2.
Аналитическое решение задач устойчивости
24.3.
(с) Примеры задач на устойчивость
24.4.
Постановка задачи устойчивости
25. П.р. Решение задач на устойчивость
26. Решение нестационарных задач на микроуровне
26.1.
Постановка нестационарной задачи
26.2.
(с) Примеры нестационарных задач (тепловой, механический)
27. П.р. Решение нестационарных задач
28. Решение нелинейных задач
28.1.
Задачи с контактом. Описание нелинейности
28.2.
Нелинейный материал (резина)
28.3.
(с) Примеры нелинейных задач
29. П.р. Решение нелинейных задач
30. Моделирование жидкостей и газов. Часть 1
30.1.
Общие понятия теории жидкости и газов
Салабаев Денис Евгеньевич
30.2.
Ламинарное течение
30.3.
Уравнения Эйлера. Потенциальное течение
30.4.
Уравнения Навье-Стокса
30.5.
Постановка задачи течения жидкостей (ламинарное)
30.6.
Методы решения задач течения жидкостей
30.7.
(с) Примеры задач
31. П.р. Решение задачи ламинарного течения
31.1.
Изучение препроцессора
31.2.
Подготовка модели
31.3.
Решение задачи
31.4.
Обработка результатов
32. Моделирование жидкостей и газов. Часть 2
32.1.
Турбулентное течение
32.2.
Модели турбулентности
32.3.
Постановка задачи течения газов (турбулентное)
32.4.
Методы решения задач течения газов
32.5.
(с) Примеры задач
33. П.р. Решение задачи турбулентного течения
34. Многовариантный анализ
34.1.
Постановка задачи многовариантного анализа
34.2.
Анализ чувствительности
34.3.
Факторный анализ, постановка эксперимента
34.4.
Статистический анализ. Метод Монте-Карло
34.5.
(с) Примеры задач
35. П.р. анализ чувствительности, статистический анализ
36. Оптимизация
36.1.
Введение в оптимизацию
36.2.
Постановка задачи параметрической оптимизации
36.3.
Одномерная параметрическая оптимизация Метод дихотомии, золотого сечения, аппроксимации
36.4.
(с) Примеры одномерной параметрической оптимизации
37. П.р. Одномерная параметрическая оптимизация
38. Многомерная параметрическая оптимизация
38.1.
Метод Гаусса, метод Нелдера-Мида, метод аппроксимаций
38.2.
Метод градиентного спуска, сопряженных градиентов, наискорейшего спуска
38.3.
(с) Примеры задач многомерной оптимизации
39. П.р. Многомерная параметрическая оптимизация
40. Условная оптимизация
40.1.
Метод штрафных и барьерных функций
40.2.
Метод проекции градиента
40.3.
Метод Лагранжа
40.4.
(с) Примеры условных задач
41. П.р. Условная параметрическая оптимизация
42. Решение многокритериальных задач
42.1.
Множество Парето
42.2.
Методы свертки (аддитивный, мультипликативный, параметрический, минимаксный)
42.3.
(с) Примеры многопараметрических задач
43. П.р. Многокритериальная параметрическая оптимизация
Салабаев Денис Евгеньевич
44. (с) Решение задач анализа и синтеза для различных приложений
44.1.
Задачи при проектировании механизмов
44.2.
Задачи при проектировании кузовов
44.3.
Задачи при проектировании двигателей
44.4.
Задачи при проектировании электроники, гидравлики, пневматики
Салабаев Денис Евгеньевич