2.14. Поверхностные явления

Задачник школьника. Fizportal.ru
2.14. Поверхностные явления.
Приращение свободной энергии поверхностного слоя жидкости при увеличении ее поверхности равно
U  S .
где  – коэффициент поверхностного натяжения жидкости (вообще говоря, зависящий от температуры), S – приращение площади поверхностного слоя.
Добавочное (капиллярное) давление в жидкости под произвольной искривленной поверхностью определено формулой Лапласа
1
1 
p      ,
 R1 R2 
где R1 и R2 радиусы кривизны поверхности (для сферической поверхности R1 = R2 =
R, для цилиндрической R1 = R, R2 = . Во всех задачах этого раздела принимайте коэффициент поверхностного натяжения чистой воды равным  = 0,073 Н/м, плотность чистой воды  = 1,0103 кг/м3.
2.1922. Мыльная вода вытекает из капилляра по каплям. В момент отрыва диаметр шейки капли равен d = 1,0 мм. Масса капли m = 0,0129 г. Найдите коэффициент поверхностного натяжения .
2.1932. Найдите разность уровней жидкости в двух капиллярных трубках, опущенных в жидкость. Плотность жидкости  = 0,80 г/см3, коэффициент поверхностного натяжения  = 2210–3 Н/м, внутренние диаметры трубок равны d1 = 0,04 см и d2
= 0,1 см.
2.1942. В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных в воду, установилась разность уровней hв = 2,6 см. При опускании этих же трубок в спирт
разность уровней стала равной hс = см. Определите коэффициент поверхностного
натяжения спирта с, если плотность спирта равна с = 790 кг/м3.
2.1952. Определите разность уровней h жидкости в двух опущенных в жидкость вертикальных капиллярах с радиусами r1 и r2, если известны плотность жидкости , коэффициент ее поверхностного натяжения  и краевой угол смачивания ,
0    180o.
2.1963. Стеклянный стержень диаметра d1 вставили в стеклянную трубку диаметра внутреннего канала d2 так, что оси стержня и трубки совпадают. Затем полученный капилляр вертикально опустили в жидкость. Определите высоту h подъема
жидкости в капилляре, если известны плотность жидкости , коэффициент ее поверхностного натяжения  и краевой угол смачивания , 0    180o; d2 – d1 << d1.
2.1973. Капиллярная трубка представляет собой конус, образующая которого
составляет с осью конуса малый угол . Радиусы большего и меньшего отверстий
капиллярной трубки равны R и r соответственно. В первом случае трубка касается
воды большим, во второй раз – меньшим отверстием. На какие высоты H и h поднимется вода в капилляре? Вода полностью смачивает поверхность капилляра. Ось
трубки вертикальна.
2.1983. Вертикальную капиллярную трубку внутреннего радиуса r опускают
нижним концом в жидкость с коэффициентом поверхностного натяжения  и плот-
1
ностью . Жидкость полностью смачивает поверхность капилляра. Какое количество теплоты Q выделится при подъеме жидкости?
2.1993. На какую высоту h поднимется вода между параллельными пластинками, находящимися на расстоянии L = 0,20 мм друг от друга?
2.2002. Конец стеклянной трубки радиуса r = 0,050 см опущен в воду на глубину h = 2,0 см. Какое давление p дополнительно к атмосферному необходимо создать,
чтобы выдуть пузырек воздуха через нижний конец трубки?
2.2012. Под каким давлением p находится воздух внутри мыльного пузырька
диаметра d = 4, 0 мм? Атмосферное давление po = 1,013105 Па, коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора  = 0,04 Н/м. Чему равно добавочное
давление p?
2.2023. Капля ртути массы m = 1,0 г находится между двумя параллельными
стеклянными пластинками. Какую силу F надо приложить к верхней пластинке в
направлении нормали к ее поверхности, чтобы капля ртути приняла форму диска
радиуса r = 5,0 см? Считать, что ртуть совершенно не смачивает стекло. Коэффициент поверхностного натяжения ртути  = 0,47 Н/м, плотность ртути  = 13,6103
кг/м3.
2.2033. Капля воды массы m = 0,1 г находится между двумя параллельными
стеклянными пластинками, находящимися на расстоянии l = 1,0 мкм друг от друга.
Мокрое пятно имеет круглую форму. Какую силу F надо приложить к верхней пластинке в направлении нормали к ее поверхности, чтобы оторвать пластинки одну от
другой? Считать, что вода полностью смачивает стекло.
2.2043. Оцените, сколько воды можно унести в решете. Ячейка решета представляет собой квадратик площади S = 1  1 мм2, площадь решета S = 0,1 м2. Решето
водой не смачивается.
2.2053. В одну большую каплю слились n = 8 капель ртути диаметром do = 1 мм
каждая. Какое количество теплоты Q при этом выделится? Коэффициент поверхностного натяжения ртути  = 0,47 Н/м.
2.2062. Какую работу A против сил поверхностного натяжения
нужно совершить, чтобы в n раз увеличить объем мыльного пузыря
радиуса r? Коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды
равен .
2.2072. Капиллярную трубку опустили в сосуд с водой, а затем
на поверхность воды налили масла (см. рисунок). Какова толщина h
слоя масла, если известно, что его уровень совпадает с уровнем воды
в трубке? Плотность масла равна м = 0,90 г/см3. Радиус трубки r =
1,0 мм. Вода полностью смачивает трубку.
2.2083. Петлю из резинового шнура длины Lо и поперечного сечения S положили на пленку жидкости. Пленку прокололи внутри петли, в результате чего она растянулась в окружность радиуса R. Полагая, что при малых растяжениях для резины справедлив закон Гука и модуль Юнга (модуль упругости) для резины равен E, определите коэффициент поверхностного натяжения  жидкости.
Задачник школьника. Fizportal.ru
Ответы:
2.192.  
mg
 4,05  102 Н/м.
d
4  1 1 
2
2.193. h 
    3,9  10 м.
 g  d1 d 2 
h 
2.194.  c   в c c  0,02 Н/м.
hв в
2 cos r2  r1
2.195. h  h1  h2 
.
g
r2 r1
4 cos
2.196. h 
.
 g (d 2  d1 )

R 
8 sin  
r 
8 sin 
;. h 
 1 .
1  1 
 1
2 
2
2tg 
 gR 
2tg 
 gr

2
2
2.198. Q 
.
g
2 в
2.199. h 
 7,3 см.
в gL
2
2.200. p  в gh  в  488 Па.
r
8
8
 101380 ; p 
 80 Па.
2.201. p  po 
d
d
2 2 p 4
 780 Н.
2.202. F 
m
2 m
 14,6 кН.
2.203. F 
d 2
4 S
2.204. m 
 3 кг.
g s
 1

2.205. Q   nd o2  3  1  0,59  105 Дж.
 n

2.206. A  8 r 2 (n 2 / 3  1) .
2
2.207. h 
 0,146 м.
rg (  в   м )
ES (2 R  Lo )
2.208.  
.
2 RLo
2.197. H 
3