Документ 2315663

×ÈÑËÅÍÍÎÅ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÃÈÑÒÅÐÅÇÈÑÀ È ÁÈÔÓÐÊÀÖÈÉ ÒÐÅÕÌÅÐÍÛÕ
ÊÎÍÂÅÊÒÈÂÍÛÕ ÒÅ×ÅÍÈÉ Â ÍÀÊËÎÍÍÎÉ ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÎÉ ÎÁËÀÑÒÈ
Ââåäåíèå
Èíòåíñèâíîå èññëåäîâàíèå êîíâåêöèè â îãðàíè÷åííûõ íàêëîííûõ
ñëîÿõ ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû íà÷àëîñü â 70-õ ãîäàõ ñ ðàáîòû
Õàðòà [1].  òàêèõ çàäà÷àõ êîíâåêöèÿ îáóñëîâëåíà äâóìÿ
ìåõàíèçìàìè. Îäèí âûçâàí ÍÅÓÑÒÎÉ×ÈÂÛÌ ÏÎËÎÆÅÍÈÅÌ
ìåõàíè÷åñê îãî ðàâíîâåñèÿ â ñëó÷àå ãîðèçîíòàëüíîãî
ðàñïîëîæåíèÿ ñëîÿ, ïîäîãðåâàåìîãî ñíèçó, à äðóãîé ÎÒÑÓÒÑÒÂÈÅÌ ÐÀÂÍÎÂÅÑÈß ïðè âåðòèêàëüíîì ðàñïîëîæåíèè,
ïîäîãðåâàåìîãî ñáîêó. Ãåðøóíè è Æóõîâèöêèé [2] àíàëèòè÷åñêè
ïðåäñêàçàëè âîçíèêíîâåíèå â áåñêîíå÷íîì ãîðèçîíòàëüíîì ñëîå
âèõðåâûõ âàëèêîâûõ ñòðóêòóð è èññëåäîâàëè èõ óñòîé÷èâîñòü
îòíîñèòåëüíî ïðîñòðàíñòâåííûõ âîçìóùåíèé â íàêëîííîì ñëîå.
Êëåâåð [3] ïîêàçàë, ÷òî èçìåíåíèåì ìàñøòàáà ìîæíî èç ðåøåíèÿ â
áåñêîíå÷íîì ãîðèçîíòàëüíîì ñëîå ïîëó÷èòü ðåøåíèå â íàêëîííîì.
 îãðàíè÷åííîì ñëîå ïîÿâëÿåòñÿ âëèÿíèå áîêîâûõ ñòåíîê, ïîä
äåéñòâèåì êîòîðûõ êîíâåêòèâíûå âàëèêîâûå ñòðóêòóðû
âûñòðàèâàþòñÿ êàê ïðàâèëî âäîëü êîðîòêîé ñòåíêè è â ñëó÷àå
íàêëîíà äëèííîé ñòîðîíû íàçûâàþòñÿ ïîïåðå÷íûìè (ñàì ñëîé
íàçûâàþò ïðè ýòîì ÏÐÎÄÎËÜÍÛÌ).  ñëó÷àå íàêëîíà êîðîòêîé
ñòîðîíû ñëîÿ âàëèêè íàçûâàþòñÿ ïðîäîëüíûìè (à ñëîé
ÏÎÏÅÐÅ×ÍÛÌ). Ê ñåðåäèíå 80-õ ãîäîâ ïîëó÷åí ðÿä ôîðìóë [4] äëÿ
ðàñ÷åòà èíòåíñèâíîñòè òåïëîîáìåíà â ïîïåðå÷íûõ ñëîÿõ äëÿ
ðàçëè÷íîãî äèàïàçîíà óãëîâ è ïîñòðîåíû êàðòû óñòîé÷èâîñòè
òå÷åíèé ñ ó÷åòîì ãðàíè÷íûõ ñòåíîê [5].  áîëüøèíñòâå ðàáîò
èññëåäîâàíèÿ êîíâåêöèè ïðîâîäèëèñü â ïîïåðå÷íûõ ñëîÿõ.
Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå ïðîäîëüíûõ ñëîåâ áûëî
âûïîëíåíî â [6], à åãî ÷èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ äàíà â [7]. Íè îäíà èç
ðàáîò íå ñîäåðæàëà îïèñàíèå ýôôåêòà ãèñòåðåçèñà, îò÷åòëèâî
ïðîÿâëÿþùåãîñÿ â ïëîñêîì òå÷åíèè [8,9]. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà íà
îñíîâå ïðÿìîãî ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èçó÷àåò ýòîò ýôôåêò,
êîòîðûé âîçíèêàåò â ïðîäîëüíûõ ñëîÿõ.
1
ÑÅÐÅÄÈÍÍÎÅ ÑÅ×ÅÍÈÅ
Y
Ïðèìåðîì òå÷åíèÿ ãèñòåðåçèñíîãî òèïà ìîæåò
ñëóæèòü êîíâåêöèÿ Ðýëåÿ-Áåíàðà, ñòðóêòóðà
êîòîðîé â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà
çàâèñèò îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé çàäà÷è. Íèæå
ïîñòðîåíû èçîïîâåðõíîñòè áåçðàçìåðíîé
òåìïåðàòóðû ðàâíîé 0,5 äëÿ íóëåâûõ è
åäèíè÷íûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèé, íàêëàäûâàåìûõ
íà òåìïåðàòóðó.  îáîèõ ñëó÷àÿ ïîâåðõíîñòü
ñ è ì ì åò ð è ÷ í à î ò í î ñ è ò åë ü í à ï ë î ñ ê î ñ ò è
ñåðåäèííîãî ñå÷åíèÿ. Èìåííî ñå÷åíèå â ýòîé
ïëîñêîñòè è äàåò êâàçè-äâóìåðíóþ êàðòèíó
êîíâåêòèâíûõ ñòðóêòóð.
X
Ïîìèìî íåìíîãî÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé â ïðîäîëüíûõ ñëîÿõ
ñóùåñòâóåò ðÿä îáñòîÿòåëüñòâ, ñâÿçàííûõ ñ îãðàíè÷åíèÿìè ïðîâåäåííûõ
èññëåäîâàíèé, êîòîðûå çàñòàâëÿþò âåðíóòüñÿ ê çàäà÷å î êîíâåêöèè â
íàêëîííûõ ïîïåðå÷íûõ ñëîÿõ:
?
óëó÷øåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñòàíîâîê, òðåáóþùåå íîâîãî àíàëèçà
ïðîáëåìû [10];
?
óëó÷øåíèå âû÷èñëèòåëüíûõ âîçìîæíîñòåé ñîâðåìåííûõ êîìïüþòåðîâ;
?
àíàëèç çàäà÷è äëÿ áîëüøåãî ÷èñëà ñðåä, â òîì ÷èñëå íàíîæèäêîñòåé;
?
óìåíüøåíèå âåëè÷èíû øàãà ïî óãëó [10].
g
Z
Îïèñàíèå çàäà÷è
h
?
k=
(sin j
, cos j
,0) Ðåøàåòñÿ
¶
u
Ra
+
uN
u=
N
P+
D
u+
Tk
¶
t
Pr
¶
T
1
+
uN
T=
N
T
¶
t
Pr
div u =
0
u
T
P
t
Ra
Pr
2
Ìîòèâàöèÿ
–
–
–
–
–
–
áåçðàçìåðíûé âåêòîð ñêîðîñòè
áåçðàçìåðíàÿ òåìïåðàòóðà
áåçðàçìåðíîå äàâëåíèå
áåçðàçìåðíîå âðåìÿ
÷èñëî Ðýëåÿ ïî âûñîòå X
÷èñëî Ïðàíäòëÿ
Äëÿ íàãëÿäíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ñòðóêòóðû òå÷åíèÿ íèæå èçîáðàæåíû
èçîëèíèè ôóíêöèè òîêà â ñåðåäèííîì ñå÷åíèè ïðè äâóõ ñöåíàðèÿõ
ðàñ÷åòà. Ïåðâûé îñóùåñòâëÿëñÿ èç ãîðèçîíòàëüíîãî ïîëîæåíèÿ
ñëîÿ ïóòåì ïîâîðîòà ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè ñ óâåëè÷åíèåì óãëà
íàêëîíà íà 1° äî íàñòóïëåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ðåæèìà êîíâåêöèè.
Ñòàöèîíàð ôèêñèðîâàëñÿ ïî íåèçìåííîìó çíà÷åíèþ ñðåäíåãî ÷èñëà
Íóññåëüòà íà ãîðÿ÷åé ñòåíêå â òå÷åíèè 1 åäèíèöû áåçðàçìåðíîãî
âðåìåíè. Âòîðîé ïðîâîäèëñÿ èç âåðòèêàëüíîãî ïîëîæåíèÿ ñëîÿ ñ
óìåíüøåíèåì óãëà íàêëîíà íà 1°. Òàêèì îáðàçîì, ïðîáåãàëñÿ âåñü
äèàïîçîí óãîëî îò 0° äî 90°.
90° 75°
60°
45°
30°
15°
0°
90° 75°
çàäà÷à åñòåñòâåííîé êîíâåêöèè â 3-ìåðíîé ïðÿìîóãîëüíîé
ÿ÷åéêå ñ îòíîøåíèåì ñòîðîí 4x1x0,5 ñ íàãðåòîé íèæíåé ñòåíêîé è
îõëàæäàåìîé âåðõíåé. Âñå áîêîâûå ñòîðîíû òåïëîèçîëèðîâàíû. Óãîë
íàêëîíà ÿ÷åéêè ê ãîðèçîíòó ìåíÿåòñÿ îò 0° (íàãðåâ ñíèçó) äî 90° (áîêîâîé
ïîäâîä òåïëà). Øàã ïî óãëà ñîñòàâëÿåò 1°. Îïðåäåëÿþùèì ìàñøòàáîì
äëèíû ÿâëÿåòñÿ h=1. Ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû äëÿ: Pr=0,71, Ra=104-105.
Ìåòîäèêà ðåøåíèÿ
3-ìåðíûå áåçðàçìåðíûå óðàâíåíèÿ êîíâåêöèè â ïðèáëèæåíèè
Áóññèíåñêà ðåøàþòñÿ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé ñî âòîðûì ïîðÿäêîì
òî÷íîñòè ïî ïðîñòðàíñòâåííûì ïåðåìåííûì è òðåòüèì ïîðÿäêîì
òî÷íîñòè ïî âðåìåíè. Øàã ïî âðåìåíè âûáèðàåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè.
Ïîäðîáíîå îïèñàíèå ÷èñëåííîé ñõåìû ïðåäñòàâëåíî â ðàáîòå [6].
Òåñòèðîâàíèå äàííîé ñõåìû äëÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ïðîâåäåíî â
ðàáîòå [7]. Çàäà÷à ðåøàåòñÿ íà ðàâíîìåðíîé ñåòêå 80x20x10, ÷òî
äîñòàòî÷íî äëÿ êà÷åñòâåííîãî èçó÷åíèÿ ÿâëåíèÿ ãèñòåðåçèñà è
áèôóðêàöèé.
3
Ðàçëè÷èå îáðàçóþùèõñÿ ñòðóêòóð íåìèíóåìî ïðèâîäèò ê
èçìåíåíèþ òåïëîîáìåííûõ õàðàêòåðèñòèê. Íàëè÷èå
íåñêîëüêèõ ëîêàëüíûõ ìèíèìóìîâ, êàê è â ñëó÷àå
«ïîïåðå÷íûõ» ÿ÷ååê (ãäå íàáëþäàåòñÿ îäèí ìèíèìóì),
óêàçûâàåò íà ïðåâàëèðîâàíèè îäíîé ôîðìû äâèæåíèÿ
(ëèáî ìåäëåííîå ïîëçó÷åå, ëèáî ÿ÷åéêîâîå) íàä äðóãîé,
à íå ñóïåðïîçèöèÿ òàêîâûõ. Ïðè÷åì èçìåíåíèå ñðåäíåãî
÷èñëà Íóññåëüòà ïðîèñõîäèò íå ïëàâíî, à ñêà÷êîì, ÷òî
óêàçûâàåò íà íàëè÷èå ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ óãëà íàêëîíà
áèôóðêàöèè, ÷åãî íå áûëî äëÿ ïîïåðå÷íûõ ñëîåâ. Òàêèì
îáðàçîì â ñëó÷àå ïðåâàëüèðîâàíèÿ îäíîé ôîðìû
òå÷åíèÿ íàä äðóãîé â îêðåñòíîñòè ýòîãî óãëà ïðîèñõîäèò
áîðüáà äâóõ ìåõàíèçìîâ, áîëåå óñòîé÷èâûì èç êîòîðûõ
îêàçûâàåòñÿ ïîäúåìíî-îïóñêíîé.
60°
45°
30°
15°
0°
ÃÈÑÒÅÐÅÇÈÑ
ñâîéñòâî êîíâåêòèâíîãî òå÷åíèÿ, êîòîðîå óñòàíàâëèâàåò
çàâèñèìîñòü áèôóðêàöèé îò òåêóùåãî
êîíâåêòèâíîãî ðåæèìà
1
1
3
5
6
Ðàñ÷åòíûå ôîðì óëû, ïîëó÷åííûå äëÿ
«ïîïåðå÷íûõ» ñëîåâ óæå íå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû
ïðîñòûì ïîâîðîòîì ñëîÿ â ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
óñòàíîâêàõ, ïîñêîëüêó äëÿ êàæäîãî óãëà íàêëîíà ìû
èìååì äâà, à âåðîÿòíåå âñåãî è áåñêîíå÷íî ìíîãî
êðèâûõ èíòåíñèâíîñòè òåïëîîáìåíà, çàâèñÿùèõ îò
í à÷ à ë ü í û õ óñ ë î â è é . Ä ë ÿ õà ð à ê òå ð è ñ ò è ê è
òåïëîîáìåíà íåîáõîäèìî, â òàêîì ñëó÷àå,
óñòàíîâèòü ìàêñèìàëüíîå è ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèÿ
â êîòîðûõ êîëåáëåòñÿ ñîîòâåòñâóþùàÿ âåëè÷èíà, à
òàêæå “ïóòè” (ñöåíàðèè ýêñïåðèìåíòà) äîñòèæåíèÿ
ýòèõ çíà÷åíèé. Êðîìå òîãî, âñëåäñòâèå ðåçêîãî
èçìåíåíèÿ êîíâåêòèâíîãî ðåæèìà òåðÿåòñÿ
ãëàäêîñòü è äëÿ ôóíêöèè ñðåäíåãî ÷èñëà Íóññåëüòà
â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà Ðýëåÿ. Ýòî õîðîøî âèäíî
äëÿ óãëà â 15° ãðàäóñîâ íà ãðàôèêå.
3
Ñëåâà èçîáðàæåíà êàðòà ðåæèìîâ ïðè óâåëè÷åíèè óãëà íàêëîíà, ñïðàâà ïðè óìåíüøåíèè. Öèôðàìè îáîçíà÷åíî êîëè÷åñòâî ÿ÷ååê, à òî÷êàìè
ìîìåíòû áèôóðêàöèé. Ýòè ìîìåíòû îòëè÷àþòñÿ ïðè ðàçíîì ñöåíàðèè
ïîâîðîòà ñëîÿ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî àíàëèç óñòîé÷èâîñòè ñòàöèîíàðíîãî
òå÷åíèÿ òðåáóåò ó÷åòà íà÷àëüíûõ óñëîâèé.
4
Çàêëþ÷åíèå
Ìåòîäîì ïðÿìîãî ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîèçâåäåíû ðàñ÷åòû
ïðîñòðàíñòâåííûõ êîíâåêòèâíûõ òå÷åíèé â íàêëîííîì çàìêíóòîì ñëîå
ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû. Ðàáîòó îòëè÷àåò ìàëûé øàã èçìåíåíèÿ óãëà íàêëîíà ñëîÿ,
ðàâíûé 1°. Ïîëó÷åíû êàðòèíû òå÷åíèé è õàðàêòåðèñòèêè òåïëîîáìåíà.
Îáíàðóæåíû òå÷åíèÿ ãèñòåðåçèñíîãî òèïà, ÷òî íå íàáëþäàëîñü â ýêñïåðèìåíòàõ ñ
ïîïåðå÷íûìè ñëîÿìè. Íàéäåíû òî÷êè áèôóðêàöèé êîíâåêòèâíûõ ïîòîêîâ, íà
îñíîâå êîòîðûõ ïîñòðîåíà êàðòà ðåæèìîâ. Ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè
òåïëîîáìåíà îò ïðåäûñòîðèè ïîòîêà. Çàìå÷åíà ðàçíèöà â ðåçêîé ñìåíå õàðàêòåðà
ðåæèìà òå÷åíèÿ, îáóñëîâëåííàÿ ñìåíîé êîíâåêòèâíûõ ñòðóêòóð â îòëè÷èå îò
ïëàâíîãî ïåðåõîäà â ïîïåðå÷íûõ ñëîÿõ. Îáíàðóæåíû êîëåáàòåëüíûå ðåæèìè
êîíâåêöèè íà ãðàíèöå ñìåíû ðåæèìîâ. Â ðàáîòå íå èññëåäîâàëîñü âëèÿíèå
îãðàíè÷èâàþùèõ ñòåíîê, îïðåäåëÿþùèõ ðåæèì êîíâåêöèè, âûçûâàþùèõ ñëîæíóþ
ïðîñòðàíñòâåííóþ òðàåêòîðèþ äâèæåíèÿ ÷àñòèö, à òàêæå âëèÿíèå óäëèíåíèÿ ñëîÿ.
Àâòîð ðàáîòû âûðàæàåò áëàãîäàðíîñòü Âàäèìó Èâàíîâè÷ó Ïîëåæàåâó çà
òåìàòè÷åñêèå çàìå÷àíèÿ è Íèêîëàþ Âàñèëüåâè÷ó Íèêèòèíó çà êîíñóëüòàöèþ ïî
ìåòîäèêå ðàñ÷åòîâ. Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî ôîíäà
ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé (ãðàíò 12-08-000034).
Ëèòåðàòóðà
1. J.E. Hart. Stability of the flow in a differentally heated inclened box // J. Fluid
Mech. 47, 547-576 (1971).
2. Ãåðøóíè Ã.Ç., Æóõîâèöêèé Å.Ì., Íåïîìíÿùèé À.À. Óñòîé÷èâîñòü
êîíâåêòèâíûõ òå÷åíèé. Ì.: Íàóêà. Ãë. ðåä. Ôèç-ìàò. ëèò., 1989. 320 c.
3. Êëåâåð. Ïðîäîëüíûå âèõðè â íàêëîííîì ñëîå æèäêîòè ïðè êîíå÷íîé
àìïëèòóäå âîçìóùåíèéÿ // Òð. Àìåðèê. î-âà èíæ.-ìåõàí. Ñåð. Ñ.
Òåïëîïåðåäà÷à, 1973, ò.95, ¹3.
4. H. Inaba. Experimental study of natural convection in an inclined air layer //
International Journal of Heat and Mass Transfer. 1984. V.27(8). p.1127-1139.
5. K. R. Kirchartz, H. Oertel Jr. Three-dimensional thermal cellular convection in
rectangular boxes // Journal of Fluid Mechanics, 192:249–286, July 1988.
6. Ñèìîíñ, Ïåê. Òåïëîîòäà÷à ïðè ñâîáîäíîé êîíâåêöèè ÷åðåç íàêëîííûå
ïðîäîëüíûå ùåëè // Òåïëîïåðåäà÷à, 106(4), 1984, 131-137.
7. Q. Yang, K.T. Yang, J.R. Lloyd. Flow transition in laminar buoyant flow in a threedimensional tilted rectangular enclosure // Proc. 8th Znt. Heat Transfer Co&San
Francisco; California, Vol. 4, pp. 1495-1500 (1986).
5
 íåêîòîðûõ ñèòóàöèÿõ ïåðåõîä ìåæäó
ð åæ è ì à ì è ï ð è âîä è ë ê ï î ÿ âë å í è þ
ïåðèîäè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñðåäíåãî ÷èñëà
Íóññåëüòà, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì
êîëåáàòåëüíîãî ðåæèìà êîíâåêöèè. Èç-çà
áîëüøîé àìïëèòóäû êîëåáàíèé (ïîðÿäêà
0,15 ïî ÷èñëó Íóññåëüòà) äàííîå
îáñòîÿòåëüñòâî âðÿä ëè ìîæíî ñ÷èòàòü
ñëåäñòâèåì ÷èñëåííîé ñõåìû, ÷òî òåì íå
ìåíåå íóæäàåòñÿ â äîïîëíèòåëüíîé
ïðîâåðêå. Íà ãðàôèêå ñëåâà ïîêàçàí
íàãëÿäíûé ïðèìåð “áîðüáû” äâóõ ðåæèìîâ
ïðè óâåëè÷åíèè óãëà ñ 23° äî 24° ïðè
Ra=63000.
6
8. Soong C.Y., Tzeng P.Y., Chiang D.C., Sheu T.S. Numerical study on modetransition of natural convection in differentially heated inclined enclosures // Int J
Heat Transfer 1996;39(14):2869–82.
9. Ä.Å. Ïèâîâàðîâ, Â.È. Ïîëåæàåâ. Ñòðóêòóðû òå÷åíèÿ è îñîáåííîñòè
òåïëîîáìåíà ïðè ñâîáîäíîé êîíâåêöèè â íàêëîííûõ ñëîÿõ // Òðóäû XVII
Øêîëû-ñåìèíàðà ìîëîäûõ ó÷åíûõ è ñïåöèàëèñòîâ ïîä ðóêîâîäñòâîì
à ê à ä å ì è ê à ÐÀ Í À . È . Ë å î í ò ü å âà « Ï ð î áë å ì û ãàçîä è í à ì è ê è è
òåïëîìàññîîáìåíà â àýðîêîñìè÷åñêèõ òåõíîëîãèÿõ». 25-29 ìàÿ 2009 ã., ã.
Æóêîâñêèé. Â 2 òîìàõ. – Ì.: Èçäàòåëüñêèé äîì ÌÝÈ, 2009. ò.2 c.113-116.
10.K.E. Daniels, B.B. Plapp, E. Bodenschatz. Pattern formation in inclined layer
convection // Physical Review Letters, 84:5320–5323, June 5 2000.
11.N. Nikitin. Finite-difference method for incompressible Navier-Stokes equations in
arbitrary orthogonal curvilinear coordinates // Journal of Computational Physics.
2006. V.217(2). p.759-781.
12.Ä.Å. Ïèâîâàðîâ. Ìîäåëèðîâàíèå òðåõìåðíûõ âíóòðåííèõ êîíâåêòèâíûõ
òå÷åíèé // Ïðîáëåìû ãàçîäèíàìèêè è òåïëîîáìåíà â íîâûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ
òåõíîëîãèÿõ: Òåçèñû äîêëàäîâ XVIII Øêîëû-ñåìèíàðà ìîëîäûõ ó÷åíûõ è
ñïåöèàëèñòîâ ïîä ðóêîâîäñòâîì àêàä. ÐÀÍ À.È. Ëåîíòüåâà (23-27 ìàÿ 2011 ã.,
Çâåíèãîðîä). – Ì.: Èçäàòåëüñêèé äîì ÌÝÈ, 2011. –424 ñ.
Ïèâîâàðîâ Ä.Å., Èíñòèòóò ïðîáëåì ìåõàíèêè èì. À.Þ. Èøëèíñêîãî ÐÀÍ, ëàáîðàòîðèÿ ìåõàíèêè ñëîæíûõ æèäêîñòåé
119526, ã. Ìîñêâà, ïð. Âåðíàäñêîãî ä.101 êîðï.1. E-mail: pivovar@ipmnet.ru. WWW: http://ipmnet.ru/~pivovar