С. А. Лавренченко http://lawrencenko.ru Типовой расчет 8. Поверхностные интегралы 2-го рода В упражнениях 8.1 – 8.10 вычислить поверхностный интеграл 2-го рода F d для данного векторного поля F и ориентированной поверхности . Другими словами, найти поток вектора F через . Для замкнутых поверхностей использовать положительную (внешнюю) ориентацию. 8.1. — верхняя сторона части параболоида F ( x, y, z) xy i yz j zx k , 2 2 z 4 x y , лежащей над квадратом 0 x 1 , 0 y 1 . F ( x, y, z ) xy i 4 x 2 j yz k , 8.2. — верхняя сторона части поверхности z лежащей над квадратом 0 x 1 , 0 y 1 . F ( x, y, z ) xze y i xze y j z k , 8.3. x y z 1 , лежащей в первом октанте. F ( x, y , z ) x i y j z 4 k , 8.4. лежащей под плоскостью z 1 . 8.5. F ( x, y, z ) 8.6. F ( x, y, z ) 8.7. x 2 8.8. x 2 8.9. xi yi x j 3z k , F ( x, y, z ) y j z k , 2 z 1, y 1. — нижняя сторона части плоскости — нижняя сторона части конуса z — сфера x 2 y j zk, xe y , y2 z2 x2 y2 , 16 x2 9. — верхняя сторона полусферы z составлена из параболоида y x2 z2 , 0 y2 . y 1 , и круга — граница тела, ограниченного цилиндром F ( x, y, z ) x i y j 5 k , z 1 и плоскостями y 0 и x y 2 . 2 F ( x, y, z) x i 2 y j 3z k , — вся поверхность куба x 1, y 1, z 1. 8.10. F ( x, y, z ) y i x j z 2 k , — верхняя сторона части геликоида с векторным уравнением r (u, v) u cos v i u sin v j v k , 0 u 1 , 0 v .