метод анализа времени эксплуатации оболочки твэла при

Труды Одесского политехнического университета, 2008, вып. 1(29)
94
УДК 621.039.548
M.В. Maксимов, д-р техн. наук, проф.,
С.Н. Пелых, канд. техн. наук,
Одес. нац. политехн. ун-т,
В.Е. Баскаков, инженер, Запорожская АЭС
МЕТОД АНАЛИЗА ВРЕМЕНИ ЭКСПЛУАТАЦИИ
ОБОЛОЧКИ ТВЭЛА ПРИ РАБОТЕ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
В РЕЖИМЕ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗОК
М.В. Максимов, С.М. Пелих, В.Є. Баскаков.
Метод аналізу часу експлуатації оболонки
твела при роботі ядерного реактора в режимі
змінних навантажень. Пропонується метод аналізу часу експлуатації оболонки твела при роботі
ядерного реактора в режимі змінних навантажень.
Показано, що час експлуатації оболонки твела при
роботі реактора в режимі багаторазових циклічних
змін потужності можливо оцінювати шляхом розрахунку накопиченої енергії необоротних деформацій повзучості матеріалу оболонки.
М.V. Мaksimov, S.N. Pelykh, V.Е. Baskakov. A
method to analyse fuel rod cladding operation time
for a nuclear reactor working in the mode of
variable loadings. A fuel rod cladding operation time
estimation technique for a nuclear reactor working in
the mode of variable loadings is offered. It is shown,
that fuel rod cladding material operation time under
multiple cyclic reactor capacity changes can be
estimated by calculation of the accumulated energy of
irreversible cladding material creep deformations.
В последнее время повысился интерес к работе отечественных ядерных энергоблоков в
переменной части графика электрической нагрузки энергосистемы (режим переменных нагрузок), что предполагает многократные циклические изменения мощности ядерного реактора
(ЯР) [1].
Эксплуатация твэла ЯР характеризуется длительным воздействием высоких уровней температурно-силового нагружения, обусловливающих развитие неконтролируемых процессов
ползучести конструкционного материала оболочки твэла, которые в определенный момент
времени приводят к ее разрушению с выходом продуктов деления в контур в количествах, превышающих как эксплуатационные пределы, так и пределы безопасной эксплуатации.
В связи с этим оценка времени целостности оболочки твэла в заданных критериях в режиме переменных нагрузок ЯР становится одной из ключевых задач при проектировании топливных элементов и анализе эксплуатационной надежности активной зоны. Сложность ее практического решения заключается в том, что физическая реализация эксперимента по изучению
ползучести материала оболочки на модели твэла в условиях, соответствующих эксплуатационным режимам переменных нагрузок, затруднительна или невозможна, поскольку продолжительность таких испытаний может составлять несколько лет.
Кроме того, некорректно при оценке времени эксплуатации оболочки твэла в режиме переменных нагрузок переносить экспериментальные данные по ползучести материала оболочки
в условиях стационарных и аварийных режимов [2, 3] на оболочку твэла, работающего в таком
режиме, поскольку необходимо учитывать всю историю нагружения материала оболочки.
Здесь не анализируются аварийные режимы, приводящие к пластической деформации оболочки твэла, поэтому пластическое течение, возникающее за счет
снижения предела текучести при аварийном повышении температуры оболочки, не
рассматривается. Таким образом, для оценки времени эксплуатации оболочки твэла
при многократных циклических изменениях мощности ЯР достаточно ограничиться
вычислением работы, накопленной в процессе ползучести к моменту разрушения и
затраченной на разрушение материала оболочки [4].
Работа, затраченная на разрушение материала оболочки твэла, в энергетическом варианте
теории ползучести называется удельной энергией рассеяния A(τ) [5]. Предлагаемый метод анализа времени эксплуатации оболочки твэла при работе ЯР в режиме переменных нагрузок ос-
Труды Одесского политехнического университета, 2008, вып. 1(29)
95
нован на некоторых допущениях энергетического варианта теории ползучести: процессы ползучести и разрушения протекают совместно и влияют друг на друга, интенсивность процесса
ползучести в любой момент времени τ оценивается удельной мощностью рассеяния W(τ), а интенсивность повреждения — накопленной за время τ удельной энергией рассеяния A(τ)
τ
A(τ) = ∫ W (τ)d τ .
(1)
0
Введем в рамках указанного метода анализа параметр поврежденности материала оболочки ω ( τ )
ω(τ) =
A(τ)
,
A0
(2)
где
A0 — удельная энергия рассеяния, характерная для начала разрушения материала
оболочки и известная для данного материала либо из эксперимента, либо из расчета,
Дж/м3;
ω = 0 — для неповрежденного материала, ω = 1 — для поврежденного материала.
Входящая в (1) удельная мощность рассеяния W(τ) определяется следующим образом [3]:
W (τ) = σe p& e ,
(3)
где σe — эквивалентное напряжение, Па;
p& e — скорость эквивалентной деформации ползучести, с–1.
Из (1) — (3) следует условие разрушения оболочки твэла
τ
σe p& e
dτ =1.
0 A0
ω(τ) = ∫
(4)
Эквивалентное напряжение σe и скорость эквивалентной деформации ползучести p& e рассчитываются методом конечных элементов по модели, заложенной в программный код
FEMAXI-5 [6], предсказывающий изменения в термическом, механическом и химическом состояниях компонентов отдельного твэла, а также характеристики взаимодействия компонентов
твэла для заданной истории уровней мощности и параметров теплоносителя водо-водяного
энергетического реактора (ВВЭР).
Эквивалентное напряжение σe при допущении изотропности материала оболочки для простейшей одномерной модели определяется как
σe =
1
[(σθ − σr ) 2 + (σr − σ z ) 2 + (σ z − σθ ) 2 ] ,
2
(5)
где σ θ , σ r , σ z — напряжение в направлениях θ, r и z, соответственно.
Скорость эквивалентной деформации ползучести p& e материала оболочки твэла представляется в виде функции от параметров
p& e = f (σe , ε H , T , Φ, F ) ,
(6)
где ε H — безразмерный параметр упрочнения;
T — температура, К;
2
Φ — плотность потока быстрых (> 1 МэВ) нейтронов, 1/м ·с;
3
F — скорость делений, 1/м ·с.
Математическая модель, заложенная в код, применима для анализа поведения твэла ЯР
типа ВВЭР в области глубоких выгораний (свыше 40…50 МВт·сут/кг U) не только в стационарных условиях, но и в переходных процессах, характерных для работы ЯР в режиме переменных нагрузок.
Труды Одесского политехнического университета, 2008, вып. 1(29)
96
Расчет температуры топлива выполнялся с разницей между численным и аналитическим
решениями не более 0,1 %. Численная ошибка, возникающая в виде остатка от итеративного
расчета ползучести на каждом шаге по времени, включалась в начальные условия для каждого
последующего шага по времени, после чего выполнялся новый итеративный процесс. Амплитуда этого вида погрешности не оценивалась ввиду того, что в большинстве случаев эта погрешность перекрывается другими неопределенностями, в первую очередь, погрешностью модели теплопроводности [6].
Рассмотрим поведение оболочки при работе ЯР по недельному циклу нагружения, что связано с большой трудоемкостью расчета при анализе поведения оболочки в соответствии с суточным циклом нагружения.
Рассчитывалась удельная энергия рассеяния A(N) для циркалоевой оболочки твэла ЯР типа
ВВЭР (марка циркалоя — разгруженный по напряжениям), в зависимости от количества недельных циклов нагружения N, для двух различных режимов нагружения ЯР (рис. 1).
А,
МДж/м3
2
1
0,5
0
20
40
60
80
100
120 N, ц
Рис. 1. Зависимость удельной энергии рассеяния A(N) от числа недельных циклов нагружения N: 1 – цикл (5 суток – 100 %; 46 ч – 50 %); 2 – стационарная работа на 100 % мощности
Кривая 1 соответствует недельному циклу нагружения, при котором ЯР в течение пяти календарных суток работает на 100 % мощности, затем в течение 1 ч реактор переводится на уровень мощности 50 %. Далее ЯР работает в течение 46 ч на мощности 50 %, после чего возвращается в течение 1 ч на уровень мощности 100 %.
Данный недельный цикл нагружения соответствует работе ЯР на уровне мощности 50 % в
выходные дни каждой календарной недели. Кривая 2 соответствует стационарной работе ЯР на
100 % мощности, т.е. в режиме базовой нагрузки.
Явление ползучести проявляется в виде трех характерных стадий: неустановившейся, установившейся и ускоренной ползучести (последняя стадия – стадия предразрушения) [4]. Участки кривых (1) и (2), соответствующие характерным стадиям ползучести, приведены в таблице.
Характерные стадии ползучести
Кривая
1
2
Стадия ползучести циркалоевой оболочки
Неустановившаяся
Установившаяся
Ускоренная ползучесть
ползучесть
ползучесть
A1 (0)…A1 (15)
A1 (15)…A1 (118)
A1 (118)…A1 (140)
A2 (0)…A2 (10)
A2 (10)…A2 (101,7)
A2 (101,7)…A2 (140)
Эквивалентная деформация ползучести pe циркалоевой оболочки для обоих указанных
режимов нагружения постепенно увеличивается с течением времени, причем на последней стадии ползучести наблюдается характерное снижение pe , после чего наступает катастрофический рост pe с достижением недопустимо больших значений с точки зрения надежности твэла:
Труды Одесского политехнического университета, 2008, вып. 1(29)
97
через 150 календарных недельных циклов нагружения pe достигает 5,00 % и 9,43 %, соответственно, при работе ЯР в режиме нагружения (5 суток — 100 %, 46 ч — 50 %) и в режиме базовой нагрузки, на 100 % мощности.
Величина накопленной удельной энергии рассеяния перед наступлением стадии ускоренной ползучести для недельного цикла нагружения (5 суток — 100 %, 46 ч — 50 %) A01 = A1(118)
= 0,658 МДж/м3, при стационарной работе ЯР на 100 % мощности A02 = A2 (101,7) = 0,529
МДж/м3 (см. рисунок 1).
Для недельного цикла нагружения (5 суток — 100 %, 46 ч — 50 %) календарная продолжительность эксплуатации твэла до наступления стадии ускоренного роста ползучести значительно больше соответствующего времени для случая работы ЯР на 100% мощности в режиме
базовой нагрузки (см. таблицу).
С точки зрения эксплуатации ЯР, при анализе поведения твэла удобнее использовать понятие так называемых “эффективных” суток, т.е. суток работы ЯР на 100 % номинальной мощности. Легко показать, что при работе ЯР по недельному циклу нагружения (5 суток — 100 %,
46 ч — 50 %) в течение календарной недели будет 6,0 эффективных суток. Поэтому, чтобы получить число недельных циклов нагружения Ne,0 до начала стадии ускоренной ползучести в пересчете на эффективные сутки, для режима (5 суток — 100 %, 46 ч — 50 %) необходимо разделить число календарных недельных циклов нагружения N0 = 118 до начала стадии ускоренной
ползучести на отношение числа календарных суток к числу эффективных суток в неделе, т.е.
7/6, в результате имеем Ne,0 = 101,1.
Рассчитана удельная энергия рассеяния A(Ne) для циркалоевой оболочки твэла ЯР типа
ВВЭР в зависимости от числа эффективных недельных циклов нагружения Ne (числа недельных
циклов нагружения в пересчете на эффективные сутки) для двух указанных режимов нагружения ЯР (рис. 2).
А,
МДж/м3
0,8
1
2
0,6
3
0,4
0,2
0
20
40
60
80
100
N e, ц
Рис. 2. Зависимость удельной энергии рассеяния A(Ne) от числа недельных циклов нагружения в пересчете на эффективные сутки Ne: 1 — недельный цикл (5 суток — 100 %; 46 ч
— 50 %); 2 — комбинированный режим; 3 — работа ЯР на 100 % мощности
Представляет интерес изменение удельной энергии рассеяния A(Ne) при работе ЯР в комбинированном режиме нагружения (кривая 2), т.е. при сочетании нескольких режимов нагружения в пределах одной кампании. Первые 210 календарных суток ЯР работает в соответствии
с недельным циклом нагружения (5 суток — 100 %, 46 ч — 50 %), далее реактор работает на
100 % мощности в базовой части нагрузки системы. Величина удельной энергии рассеяния перед наступлением стадии ускоренного роста ползучести для комбинированного режима нагружения A02 = A2(101,4) = 0,545 МДж/м3.
Накопленная удельная энергия рассеяния A(N) циркалоевой оболочки твэла ЯР типа
ВВЭР, работающего по недельному циклу нагружения (5 суток — 100 %, 46 ч — 50 %), зависит
от ряда режимных характеристик ЯР. Например, с уменьшением средней по длине твэла температуры теплоносителя <tт/н> остальные режимные характеристики ЯР фиксированы, время наступления стадии ускоренного роста ползучести материала оболочки значительно сдвигается
вправо по шкале числа недельных циклов нагружения, т.е. шкале времени (рис. 3).
Труды Одесского политехнического университета, 2008, вып. 1(29)
98
А,
МДж/м3
3
2
1,5
1
1
0,5
0
20
40
60
80
100
100
N, ц
Рис. 3. Зависимость удельной энергии рассеяния A(N) от cредней по длине твэла температуры теплоносителя <tт/н>: 1 — <tт/н> = 295 °С; 2 — <tт/н> = 305 °С; 3 — <tт/н> = 310
°С
С уменьшением среднего по длине твэла линейного теплового потока <ql> остальные режимные характеристики ЯР при этом не меняются, время наступления стадии ускоренного роста ползучести циркалоевой оболочки также значительно сдвигается вправо по шкале числа недельных циклов нагружения (рис. 4).
А,
МДж/м3
2
0,5
0
1
20
40
60
80
100
100
3
N, ц
Рис. 4. Зависимость удельной энергии рассеяния от среднего по длине твэла линейного теплового потока <ql>: 1 — <ql>=180 Вт/cм; 2 — <ql>=175 Вт/cм; 3 — <ql>=170 Вт/cм
Для оценки времени эксплуатации оболочки твэла конкретного реактора необходимо в качестве исходных данных задать конструкционные и режимные характеристики данного ЯР, после чего, используя предлагаемую методику, возможно составить режимные карты, на которых
будут обозначены значения параметра поврежденности ω (τ) материала оболочки твэла для
характерных историй нагружения при работе ЯР в переменной части нагрузки энергосистемы.
Предлагаемый метод анализа времени эксплуатации оболочки твэла при работе ЯР в режиме переменных нагрузок может оказаться незаменимым ввиду затруднительности получения
аналогичных выводов путем точного аналитического решения задачи о ползучести материала
оболочки и путем эксперимента.
Литература
1. Максимов М.В. Определение критерия эффективности эксплуатации АЭС с ВВЭР в переменной
части графика электрической нагрузки / Максимов М.В., Маслов О.В., Фридман Н.А. // Тр. Одес.
политехн. ун-та. ⎯ Одесса, 2001. ⎯ Вып. 2 (14). ⎯ С. 78 ⎯ 80.
2. Любашевская И.В. Оценка интенсивности процесса ползучести и длительности до разрушения
материала на базе деформационной теории / Любашевская И.В., Новоселя И.В., Соснин О.В. //
Тр. науч.-практ. конф. в Новокузнец. филиале-ин-те Кемеров. ГУ. ⎯ Новокузнецк, 2006. ⎯ С. 54
⎯ 59.
Труды Одесского политехнического университета, 2008, вып. 1(29)
99
3. Семишкин В.П. Расчетно-экспериментальные методы обоснования поведения твэлов и ТВС
ВВЭР в аварийных режимах с большой течью из первого контура РУ: Автореф. дис.... д-ра техн.
наук. ⎯ М., 2007. ⎯ 48 с.
4. Немировский Ю.В. Об оценке времени безопасной эксплуатации конструкций и сооружений //
Тр. междунар. конф. RDAMM-2001. ⎯ Новосибирск, 2001. ⎯ Т. 6. ⎯ С. 328 ⎯ 333.
5. Соснин О.В. Энергетический вариант теории ползучести / Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко
А.Ф. ⎯ Новосибирск: Ин-т термодинамики СО РАН, 1986. ⎯ 95 с.
6. Motoe Suzuki. Light Water Reactor Fuel Analysis Code FEMAXI-V (Ver.1). ⎯ Tokai: Japan Atomic
Energy Research Institute, 2000. ⎯ 285 p.
Поступила в редакцию 4 апреля 2008 г.