Определение скорости пули методом физического

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
Величко Т.И., Третьяков П.Ю.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ
МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине «Физика»
для студентов, обучающихся по направлению 230400.62
«Информационные системы и технологии» очной формы обучения
Тюмень, 2012
2
УДК 531
В-27
Величко Т.И., Третьяков П.Ю. Определение скорости пули методом
физического маятника: методические указания к лабораторной работе по
дисциплине
«Физика»
для
студентов
направления
230400.62
«Информационные системы и технологии» очной формы обучения. - Тюмень:
РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2012. – 15 с.
Методические указания разработаны на основании рабочих программ
ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ дисциплины «Физика» для студентов направления
230400.62 «Информационные системы и технологии» очной формы
обучения. Указания включают описание лабораторной установки, метода
измерений, порядок выполнения измерений и расчетов по теме «Механика
вращательного движения твердого тела».
Рецензент: Михеева О.Б.
Тираж 50 экз.
© ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный
университет »
© Величко Т.И., Третьяков П.Ю.
Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный
архитектурно-строительный университет
3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1. Краткая теория к работе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Лабораторная работа №4. Определение скорости пули
методом физического маятника. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1. Описание установки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2. Метод измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3. Порядок выполнения работы . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4. Расчет погрешностей измерений
. . . . . . . . . . . . . . 13
3. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4
Введение
Методические указания разработаны на основании рабочих программ
ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ дисциплины «Физика» для студентов направления
230400.62 «Информационные системы и технологии» очной формы
обучения. Указания включают описание лабораторной установки, метода
измерений, порядок выполнения измерений и расчетов по теме «Механика
вращательного движения твердого тела».
Настоящие методические указания нацелены на приобретение
студентами следующих компетенций:
- общекультурных:
ОК-1 – владение культурой мышления, способностью к обобщению,
анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее
достижения;
ОК- 11 – владение основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, использование компьютера
как средства работы с информацией;
- профессиональных:
ПК-1 – использование основных законов естественнонаучных
дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов
математического
анализа
и
моделирования,
теоретического
и
экспериментального исследования;
ПК-2
–выявление
естественнонаучной
сущности
проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечение для их
решения соответствующего физико-математического аппарата;
ПК-5 – владение основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, навыками работы с
компьютером как средством управления информацией;
ПК-18 – способность к проведению экспериментов по заданной
методике и анализу результатов с привлечением соответствующего
математического аппарата.
В работе изучаются понятия и законы механики вращательного
движения.
Оборудованием служит лабораторная установка для определения
скорости полета пули.
5
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ К РАБОТЕ
Для определения скоростей движущихся тел при ударе используют
фундаментальные законы физики: закон сохранения импульса, момента
импульса и закон сохранения механической энергии.



1. Моментом L0 импульса p  m материальной точки массы m ,
относительно какой-либо точки О, называют векторное произведение

 
L0  [r  p] ,

r - радиус-вектор материальной точки (рисунок 1),  - ее скорость.
Рисунок 1- Пояснение к понятию момента импульса материальной точки.
Модуль вектора момента импульса L0  r  m  sin  , или
L0  m   ,


где  - кратчайшее расстояние от линии вектора p  m до точки О.
Для вращающегося тела момент импульса Lz относительно оси вращения z ,
Lz  J z ,
J z -момент инерции тела и  - его угловая скорость.
6
Моментом инерции системы материальных точек называется сумма
J z   mi  ri2 ,
где mi - масса i - той точки, ri - кратчайшее расстояние от нее до оси z .
Момент инерции тел сложной формы определяется экспериментально, а для тел
простой геометрической формы рассчитывается через интеграл
J z   r 2  dm ,
где dm - элемент массы тела, r - кратчайшее расстояние от оси z до этого
элемента. Например, для стержня длиной  момент инерции относительно
оси, проходящей через центр масс стержня, равен
m 2
Jz 
12
,
а относительно оси, проходящей через край стержня,
m 2
Jz 
.
3
Рисунок 2-Пояснение к понятию момента силы относительно оси.
Вращающее действие силы относительно какой либо оси z определяется

моментом M z силы. Если сила F лежит в плоскости, перпендикулярной оси z
(рисунок 2), то момент этой силы равен произведению F на плечо  ,
Mz  F .
7
Плечо  силы – кратчайшее расстояние от оси z до линии действия силы.
Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы
пересекает ось.
Изменение момента импульса системы тел относительно какой-либо оси
z равно сумме моментов сил, действующих на это тело, умноженной на время
t , в течение которого происходит изменение момента импульса
Lz 2  Lz1   M i  t .
z
Отсюда следует закон сохранения момента импульса: момент импульса Lz
системы тел сохраняется, если сумма моментов сил  M i z , действующих
на эту систему, равна нулю, либо их действие кратковременно ( t  0) .
2. Механическая энергия
складывается из кинетической и
потенциальной. Первая обусловлена движением тела, вторая - видом сил,
действующих на тело и положением его в пространстве.
Для материальной точки и поступательно движущегося тела
кинетическая энергия равна
для вращающегося тела
m 2
Е кпост 
,
2
Eк вр
J z 2

.
2
Потенциальной энергией обладают тела, находящиеся под действием
консервативных сил. Консервативными называются силы, работа которых не
зависит от траектории движения тела, а определяется его начальным и
конечным положением. В механике к консервативным силам относятся сила
тяжести Fтяж  mg (потенциальная энергия тела под действием силы тяжести
E p  mgh ) и сила упругости F  kx (потенциальная
энергия тела под
kx 2
действием силы упругости E p 
). Неконсервативной силой является,
2
например, сила трения. Работа неконсервативных сил при движении тел ведет
к превращению механической энергии в другие ее виды. Изменение
механической энергии равно работе неконсервативных сил
E2  E1  Aнеконс .
Механическая энергия системы тел сохраняется, если работа
неконсервативных сил равна нулю.
8
2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 (механика)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ
МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
определение скорости пули с помощью физического
маятника.
ОБОРУДОВАНИЕ: пружинное ружье, измерительная линейка, физический
маятник, пуля.
2.1. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Лабораторная установка предназначена для определения скорости пули
по углу отклонения физического маятника после неупругого соударения его с
пулей.
Рисунок 3 – Схема установки.
9
Физический маятник (рисунок 3) состоит из стержня 1 и ловушки для
пули 2. На ловушке установлен неподвижный относительно нее указатель
положения маятника 3 и подвижный фиксатор 4 крайнего положения маятника.
В установку входят также измерительная линейка 5 и пружинное ружье.
Пружинное ружье состоит из цилиндра 6 с пружиной и рукоятки 7, служащей
для сжатия пружины, фиксации ее в сжатом положении и произведения
выстрела, Для заряжания ружья цилиндрической пулей в верхней части ружья
имеется прямоугольное отверстие 8.
2.2. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ
Схема лабораторного опыта приведена на рисунке 4. Пуля (п) ,
выпущенная из пружинного ружья, застревает в ловушке (л) физического
маятника, сообщая ему угловую скорость  ; в результате маятник отклоняется
на угол  из положения равновесия и его центр масс С поднимается на высоту
h.
Рисунок 4 – Схематичное изображение опыта. Использованы
обозначения: п – пуля, л – ловушка, С –центр масс маятника с
застрявшей в ловушке пулей.
10
Время соударения пули с маятником мало по сравнению с его периодом
колебаний, поэтому маятник не успевает заметно отклониться от равновесного
положения за время удара. Момент внешних сил относительно оси z вращения
маятника при попадании пули в ловушку равен нулю, поэтому момент
импульса системы пуля-маятник, относительно этой оси, сохраняется. До удара
пули момент импульса системы равен моменту импульса пули,
Lz до  mn ,
mn - масса пули,  - ее скорость,  - расстояние от оси маятника до линии
движения пули.
После удара
Lz после  J ,
J - момент инерции маятника с пулей относительно оси вращения,  - угловая
скорость маятника в момент начала его движения.
Из закона сохранения момента импульса следует, что
mn  J .
(1)
После попадания пули в ловушку, при отбросе маятника, его кинетическая
энергия
переходит в потенциальную (полная механическая энергия
сохраняется),
J 2
 Mgh .
2
М  mn  m л  mст
(2)
- масса маятника с пулей ( m л - масса ловушки, mст масса стержня маятника), h - высота, на которую поднимается центр масс С
маятника при его отклонении на угол  .
Выразим из (2) угловую скорость маятника после попадания в него пули:

2 Mgh
.
J
(3)
Тогда скорость пули из (1), с учетом (3),
1
2MghJ .
(4)
mn 
Чтобы найти высоту h , обозначим через Rc расстояние от точки подвеса

маятника до центра масс С системы,
Rc 
(mn  mл )  mст
M
 ст
2 ,
(5)
11
 ст - длина стержня маятника. Массой пули m n можно пренебречь по
сравнению с массой ловушки m л ( mп  m л ). Также, учитывая, что размер
ловушки мал, можно считать, что длина  ст стержня маятника примерно
равна расстоянию  от оси маятника до линии движения пули (    ст ). Тогда
соотношение (5) можно переписать
Rc 
(2mл  mст )
.
2M
Высота, на которую поднимается центр масс,
h  Rc  Rc cos   Rc 2 sin 2
С учетом (6),
h
(6)

.
2
(2mл  mст ) 2 
sin
M
2
.
(7)
(8)
Подставляя выражение (8) в (4), получаем

1

2 gJ (2mл  mст )  sin
.
mn 
2
(9)
Момент инерции системы пуля-маятник относительно оси вращения равен
2
mст  ст
mст  2
2
J  mп  m л  
 mл 
,
3
3
2
т.к. mп  m л и  ст   . Далее,
2
J  3m л  mст  .
3
(10)
Подставляя (10) в (9), получаем

1
mn
2

.
g (3mл  mст )(2mл  mст )  sin
3
2
(11)
12
Раскроем скобки
2
(3m л  mст ) (2m л  mст ) = 6m л  5m л mст  mст
.
2
(12)
Отклонение маятника после попадания пули является малым, поэтому можно
заменить sin

2


2
. С учетом (12), окончательно, расчетная формула для
скорости полета пули имеет вид


mn
g
2
(6mл2  5mл mст  mст
) .
6
(13)
2.3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Занести в таблицу 1 указанные на установке значения масс пули m п ,
ловушки m л , стержня mст . Записать также расстояние  от оси маятника до
линии движения пули и расстояние  1 от оси маятника до измерительной
линейки. mп , m л , mст - погрешности в измерениях масс пули, ловушки
и стержня.  и
расстояний  и  1 .
 1 , соответственно, погрешности в измерениях
Таблица 1.
Масса пули m п = 2,375 г.
mп ,
m п ,
mл ,
m л ,
кг
кг
кг
кг
mст , mст
кг
,
кг
,
м
 ,
м
1 ,
 1 ,
м
м
2. Рукояткой 7 сжать пружину ружья и зафиксировать ее, повернув рукоятку
против часовой стрелки.
3. Подняв подвижный фиксатор 4 на ловушке, перевести маятник в
вертикальное положение.
4. Записать в таблицу 2 начальное положение s0 указателя 3 (по измерительной
линейке).
5. Через прорезь 8 в основании ружья вложить в ружье цилиндрическую пулю.
6. Произвести выстрел, повернув рукоятку по часовой стрелке. Записать в
таблицу 2 положение s указателя после отброса маятника.
Повторить опыт не менее 5 раз.
7. Рассчитать для каждого опыта отклонение s1  ( s  s0 ) маятника из
положения равновесия. Найти s1ср .
13
Таблица 2.
№
s0 , см
s , см
s1  ( s  s0 ) , см ( s1ср  s1 ), см
( s1ср  s1 ) 2 , см2
1
2
3
4
5
n=5
∑( s1ср  s1 ) 2 =
s1ср = , см
,
см2
8. Определить среднее значение угла отклонения  ср по формуле  ср 
s1ср
1
,
при этом размерность s1ср и  1 должна быть одинаковой (или см, или м).
9. Через  ср рассчитать скорость пули  ср по формуле (13) .
2.4. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Заполнить таблицу 2, рассчитав отклонения ( s1cp  s1 ) и их квадраты
( s1cp  s1 ) 2 . Рассчитать сумму  ( s1cp  s1 ) 2 .
2. Найти абсолютную погрешность s1 по формуле
 s1ср  s1 
2
s1  t , n
2
nn  1

s 2
9
,
n - число измерений, s - цена деления измерительной линейки прибора
(в см), t , n - коэффициент Стьюдента (определяется из таблиц по числу n
измерений и их надежности  ; надежность результатов принять равной
95% ).
3. Определить погрешность угла отклонения маятника
2
   cp
 s1    1 

 
 .
s    
 1cp   1 
2
14
4. Рассчитать относительную погрешность  измерений



ср
2
    тп   l  2 12т л  5тст 2 т л2  5т л  2тст 2 тст
 
 
 

    т   2l 
2 2
4 6т л2  5т л тст  тст
 ср   п 
2
2


.
5. Определить абсолютную погрешность измерений
     ср .
6. Результат измерений и расчетов представить в виде
   ср   с надежностью 95%.
3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется моментом импульса материальной точки, вращающегося
тела?
2. Как определяется момент силы относительно оси?
3. Что называется моментом инерции тела? Запишите момент инерции
материальной точки, стержня.
4. Сформулируйте закон изменения и закон сохранения момента импульса.
5. Запишите кинетическую энергию для поступательно и вращательно
движущихся тел.
6. Какие силы называются консервативными? Как определяется потенциальная
энергия тела, находящегося под действием силы тяжести? Под действием
силы упругости?
7. Сформулируйте законы изменения и сохранения механической энергии.
8. Выведите формулу (4) для скорости движения пули.
9. Определите положение центра масс системы маятник-пуля и выведите
формулу (8) для высоты h , на которую поднимается центр масс.
10.Получите формулу (10) для момента инерции J маятника.
11.Выведите расчетную формулу (13).
12.Какие приближения были сделаны при выводе формулы (13)?
13.Однородный стержень длиной  =1 м и массой m1 =200 г может свободно
вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец.
В нижний конец стержня попадает и прилипает к нему пластилиновый
шарик массой m2 =10 г, летящий перпендикулярно стержню со скоростью
 2 =8 м/с. Определить угловую скорость  стержня и скорость 1 его
нижнего конца в момент удара.
15
14. Шарик массой m =60 г, привязанный к концу нити длиной 1 =1,2 м
вращается с угловой скоростью 1 =10 рад/с , опираясь на горизонтальную
плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до
расстояния  2 =0,6 м. С какой угловой скоростью  2 будет при этом
вращаться шарик? Какую работу A совершает внешняя сила, укорачивая
нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
Библиографический список
Основная литература:
1. Трофимова Т.И./ Курс физики. - М: Академия, 2007. - 560 с.
Дополнительная литература:
1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. / Курс физики. - М: Наука, 1989г. - 942с.
2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. / Справочник по физике. - М: Наука, 1989г. 942с.