определение вязкости жидкости методом стокса

Министерство образования и науки Российской Федерации
Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного
бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова»
Кафедра автоматизации технологических процессов и производств
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
Методические указания к лабораторной работе по физике № 14
для студентов всех направлений бакалавриата всех форм обучения
Самостоятельное учебное электронное издание
Издание 2-е, переработанное
СЫКТЫВКАР 2014
УДК 53
ББК 223
О-60
Рассмотрены и рекомендованы к переизданию в электронном виде
кафедрой автоматизации технологических процессов и производств
Сыктывкарского лесного института.
Утверждены к переизданию в электронном виде
советом технологического факультета Сыктывкарского лесного института.
Составители:
ст. преподаватель Л. С. Полугрудова,
ст. преподаватель Е. В. Илюшенко
Отв. редактор:
доктор физико-математических наук, профессор Ф. Ф. Асадуллин
Рецензент:
доктор геолого-минералогических наук О. Б. Котова
(Институт геологии Коми НЦ УрО РАН)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
О-60 [Электронный ресурс] : метод. указания к лаб. работе по физике № 14 для студ.
всех напр. бакалавриата всех форм обуч. : самост. учеб. электрон. изд. : изд.
2-е, перераб. / Сыкт. лесн. ин-т ; сост. Л. С. Полугрудова, Е. В. Илюшенко. –
Электрон. дан. – Сыктывкар : СЛИ, 2014. – Режим доступа:
http://lib.sfi.komi.com. – Загл. с экрана.
В методических указаниях приведена теоретическая часть по данной теме,
определен порядок выполнения работы (экспериментальная часть). Для самоподготовки даны списки контрольных вопросов и рекомендуемой литературы.
Первое издание опубликовано в 2005 г.
УДК 53
ББК 223
Темплан I полугодия 2014 г. Изд. № 3.
____________________________________________________________________________________________
Самостоятельное учебное электронное издание
Составители: Полугрудова Людмила Степановна, Илюшенко Елена Вячеславовна
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
Электронный формат – pdf. Разрешено к публикации 18.06.14. Объем 0,4 уч.-изд. л.
Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова» (СЛИ), 167982, г. Сыктывкар, ул. Ленина, 39, institut@sfi.komi.com, www.sli.komi.com
Редакционно-издательский отдел СЛИ. Заказ № 70.
© СЛИ, 2005
© СЛИ, 2014
© Л. С. Полугрудова, Е. В. Илюшенко, составление, 2005
© Л. С. Полугрудова, Е. В. Илюшенко, составление, 2014
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ .........................................................................9
Описание установки ......................................................................................................... 9
Порядок выполнения работы ........................................................................................ 10
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ..................................................................12
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК......................................................12
ПРИЛОЖЕНИЕ. ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА
ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 14 ....................................................14
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения в жидкости по методу Стокса.
Задачи работы: 1) определение коэффициента вязкости жидкости; 2)
определение числа Рейнольдса и характера обтекания шарика жидкостью.
Обеспечивающие средства: микрометр, секундомер, линейка, стеклянный цилиндрический сосуд с жидкостью, свинцовые шарики.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Вязкость (внутреннее трение) – свойство текучих тел (жидкостей или
газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой.
Вязкость в жидкостях и газах обусловливается переносом импульса
молекул поперек направления движения слоев газа, имеющих различные
скорости. В результате теплового движения молекулы перелетают из одr
r
ного слоя газа в другой, перенося при этом свой импульс p = mu упорядоченного движения из одного слоя в другой. Вследствие обмена молекулами импульс упорядоченного движения быстрее движущегося слоя
уменьшается, а слой тормозится, импульс медленнее движущегося слоя
увеличивается, и слой ускоряется. В этом и состоит механизм возникновения силы внутреннего трения (вязкости) между слоями жидкости или
газа, движущимися с различными скоростями.
Жидкость без вязкости (так называемая идеальная жидкость) является абстракцией. Всем реальным жидкостям присуща вязкость.
Режимы течения жидкости разделяются на ламинарное и турбулентное. Ламинарным (слоистым) называется упорядоченное течение жидкости, при котором смежные слои как бы скользят друг относительно друга.
Для ламинарного течения характерны гладкие квазипараллельные траектории частиц жидкости.
Чтобы непосредственно наблюдать за характером движения частиц,
необходимо сделать видимым движение потока воды или воздуха. В воздухе это легко осуществить при помощи дыма. В воде удобно применить
подкрашивание струек какой-нибудь жидкой краской или чернилами. Если пропускать, например, поток воды по стеклянной трубке и ввести в
трубку тонкую трубочку, через которую подавать струйку чернил, то в
ламинарном потоке чернильная струйка вытянется вдоль стеклянной
трубки (рис. 1).
4
Рис. 1
Ламинарный характер течения жидкости имеет место только при не
очень больших скоростях. При больших скоростях в потоке появляются
вихри, перемешивающие между собой все слои жидкости; такое движение будет турбулентным (от латинского слова «turbulentus» – вихревой,
беспорядочный). В этом случае скорость течения жидкости или газа становится почти одинаковой по всему сечению трубы (или иного русла) и
лишь вблизи стенок трубы возникают очень большие градиенты скорости.
Сила трения, действующая на тело, находящееся в турбулентном потоке, резко возрастает, становясь пропорциональной уже не первой степени, а квадрату и даже кубу скорости.
Турбулентное движение можно наблюдать в водном потоке на узких
и мелких участках русла реки; здесь появляются характерные водяные
вихри – водовороты. В воздушном потоке это движение наблюдается, например, вблизи строений; возникающие здесь при сильном ветре воздушные вихри поднимают с земли и «крутят» пыль, обрывки бумаги и другие
легкие предметы. Шум, возникающий при турбулентном течении крови,
может быть использован для диагностики сердечных заболеваний, в частности при поражении клапанов сердца.
Возникновение турбулентности часто бывает внезапным и определяется числом Рейнольдса Re. Для течения жидкости в круглой трубе
Re =
2R v ρ D v ρ
=
,
η
η
(1)
где ρ и η – плотность и вязкость жидкости, v – средняя по поперечному
сечению трубы скорость течения, R – радиус трубы, D – диаметр трубы.
Когда значение Re меньше критического Reкр < 2300, течение жидкости является ламинарным; если Re > Reкр, то течение становится турбулентным.
Когда тело движется относительно жидкости (газа), на него действует
сила со стороны среды. Эта сила называется силой лобового сопротивле-
5
ния (силой вязкого трения); она возникает благодаря вязкости среды, а
также (при больших скоростях) вследствие возникновения турбулентности позади тела.
Для описания движения тела сферической формы относительно жидкости или газа удобно ввести еще одно число Рейнольдса
Re ′ =
r v0 ρ
,
η
(2)
где ρ и η – плотность и вязкость жидкости, v 0 – скорость тела относительно среды, r – радиус тела. Следует четко отличать это число Рейнольдса Re′ от числа Рейнольдса Re для течения жидкости (газа) в трубе;
они хотя и похожи по виду, но относятся к разным явлениям.
Обтекающий тело поток является ламинарным, если Re′ < 1; при
больших значениях числа Рейнольдса (обычно в интервале 1–10) в потоке
позади тела возникает турбулентное течение.
Сила вязкого трения, действующая на малое сферическое тело в ламинарном потоке, определяется формулой Стокса
r
r
Fc = −6π η r v,
(3)
где η – коэффициент вязкости жидкости (динамическая вязкость), r – раr
диус шарика, v – скорость шарика. Знак « – » в формуле (3) означает, что
сила трения и вектор скорости движения тела направлены противоположно друг другу.
В системе СГС вязкость измеряется в пуазах (1 Пз = г/(см ⋅ с)), в СИ
[η] = Па ⋅ с.
Под осаждением (седиментацией) понимают падение малых тел в
жидкой или газообразной среде.
тяжести
На шарик, падающий в жидкости (рис. 2), действует сила
r
r
mg , направленная вниз, и направленные вверх сила трения Fc и сила Арr
химеда FA .
6
r
FC
r
FA
r
v
L
r
mg
Рис. 2
Сила тяжести и сила Архимеда, соответственно, равны:
r
r 4
r
mg = V ρ g = πr 3 ρ g
3
(4)
r
r 4
r
FA = V ρ 0 g = πr 3 ρ 0 g ,
3
(5)
и
где g – ускорение свободного падения; m, V – масса и объем шарика; ρ и
ρ0 – плотности шарика и жидкости, соответственно.
Найдем уравнение движения шарика. По второму закону Ньютона:
r
r
r
r r
dv
= mg + FA + FC
ma = m
dt
(6)
Для проекций на вертикальную ось, с учетом (3–5), получим:
4 3 dv 4 3
πr ρ
= πr (ρ − ρ 0 ) g − 6 πη r v .
3
dt
3
7
(7)
Данное уравнение можно привести к виду:
d v (ρ − ρ 0 )
9 η
=
g−
v
dt
2 r 2ρ .
ρ
(8)
Решение этого уравнения имеет вид:
v (t ) = v 0 (1 − e − t / τ ) ,
(9)
где v0 – установившаяся скорость, определяемая уравнением
v0 =
2 (ρ − ρ 0 ) 2
gr ,
9
η
(10)
а τ – время релаксации, примерно равное промежутку времени, в течение
которого скорость тела достигает значения установившейся скорости v0.
Рассчитаем точное значение скорости v(t) в момент времени, равный
времени релаксации τ. Если в формуле (9) взять t = τ, то v(t) = v0 ⋅ (1 – e–1) ≈
≈ 0,63 ⋅ v0.
Время релаксации определяется соотношением
τ=
2ρ 2
r
9η .
(11)
Как видно из (9), скорость шарика экспоненциально приближается к
установившейся скорости v0 (рис. 3).
Рис. 3
8
Если время падения в несколько раз больше времени релаксации,
можно считать, что падение происходило с постоянной скоростью, и для
определения коэффициента вязкости можно воспользоваться формулой
(10), из которой следует:
η=
2 (ρ − ρ 0 ) 2
gr .
9
v0
(12)
Скорость равномерного движения определяется по формуле
v0 =
L
,
t
(13)
где t – время движения шарика на пути L. Подставив (13) в уравнение
(12), получим формулу для определения коэффициента вязкости методом
Стокса
η=
2 (ρ − ρ 0 ) 2
gr t .
9
L
(14)
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Описание установки
Экспериментальная установка состоит из стеклянного цилиндрического сосуда, наполненного глицерином. К сосуду прикреплена измерительная линейка, начало шкалы которой расположено ниже уровня жидкости. Выбор сдвинутого относительно уровня жидкости начала отсчета
обусловлен тем, чтобы до его достижения шарик приобретал скорость установившегося движения. В качестве шариков используются свинцовые
дробинки. Опуская шарики с предварительно измеренными радиусами в
сосуд, отсчитывают время падения t шариков на глубину L.
9
Порядок выполнения работы
Записать данные установки:
плотность материала шариков ρ = 11,37 ⋅ 103 кг/м3;
плотность жидкости ρ0 = 1,26 ⋅ 103 кг/м3.
Определить температуру Т воздуха в помещении, считая ее равной
температуре жидкости.
Измерить микрометром диаметр шарика d. Измерения проводить не
менее трех раз, каждый раз поворачивая шарик. Вычислить среднее значение диаметра шарика d , средний радиус шарика r . Результаты измерений занести в таблицу 1.
Опустить шарик в воронку, которую направить так, чтобы шарик
двигался вдоль оси трубки с исследуемой жидкостью. Секундомером измерить время t прохождения шариком расстояния L (L взять не менее
40 см).
По формуле (14) вычислить коэффициент вязкости жидкости ηi.
Пункты 3–5 повторить для пяти шариков.
Найти среднее значение коэффициента вязкости:
η=
η1 + η 2 + η3 + η 4 + η5
.
5
(15)
Для каждого шарика оценить погрешность косвенного измерения коэффициента вязкости ∆ηi по формуле (16):
∆ηкосв
2
2
2
⎛ 2∆r ⎞ ⎛ ∆t ⎞ ⎛ ∆L ⎞
= ηi ⎜
⎟ +⎜ ⎟ +⎜
⎟ ,
⎝ r ⎠ ⎝ t ⎠ ⎝ L ⎠
(16)
где ∆r – погрешность микрометра, ∆t – погрешность секундомера, ∆L –
погрешность линейки.
В качестве итоговой величины систематической погрешности косmax
выбрать наибольшее из пяти полученных знавенного измерения ∆ηкосв
чений ∆ηкосв .
10
Вычислить случайную погрешность ∆ηслуч по формуле (17):
∆η случ = η i
n
(η1 − η ) 2 + (η 2 − η ) 2 + ... + (η 5 − η ) 2
1
2
.
∑ (η i − η ) = η i
n (n − 1) i = 1
5 ⋅ (5 − 1)
(17)
Определить полную погрешность косвенного измерения ∆η по формуле (18):
∆η =
max 2
).
(∆ηслуч )2 + (∆ηкосв
(18)
Записать результаты вычислений коэффициента вязкости и погрешностей (в СИ) в таблицу 2.
Используя среднее значение коэффициента вязкости η , оценить значение числа Рейнольдса Re′ по (2) и времени релаксации τ для шарика с
максимальным радиусом по (12).
Сделать вывод о характере обтекания шарика жидкостью и оформить
отчет.
Таблица 1
№
п/
п
1
2
3
…
…
d1 ⋅ 10 − 3 ,
м
d 2 ⋅ 10 − 3 ,
м
d 3 ⋅ 10 − 3 ,
d ⋅ 10 − 3 ,
r ⋅ 10 − 3 ,
t,
L,
м
м
м
с
м
Таблица 2
№
п/п
1
2
3
…
…
среднее
ηI, Па ⋅ с
∆ηкосв, Па ⋅ с
∆ηслуч, Па ⋅ с
∆η, Па ⋅ с
−
−
−
11
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что является причиной внутреннего трения (вязкости) в газе? жидкости?
2. В каких единицах измеряется коэффициент вязкости в системе СИ?
СГС?
3. Что такое ламинарное и турбулентное течения жидкостей?
4. Напишите выражение для числа Рейнольдса и поясните величины, входящие в него.
5. В каком случае течение жидкости является ламинарным? турбулентным?
6. В каком случае обтекание тела жидкостью является ламинарным?
7. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости? Напишите
выражения для этих сил.
8. Напишите уравнение движения шарика, падающего в жидкости.
9. Как зависит от времени скорость шарика, падающего в жидкости? Что
называется временем релаксации?
10. Как определить установившуюся скорость шарика, падающего в
жидкости?
11. Решить задачу по выбору преподавателя.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основная учебная литература
1. Бутиков, Е. И. Физика [Электронный ресурс] : учебное пособие
для студентов вузов : в 3-х книгах. Кн. 1. Механика / Е. И. Бутиков, А. С.
Кондратьев ; Университетская библиотека онлайн (ЭБС). – Москва :
ФИЗМАТЛИТ,
2008.
–
352
с.
–
Режим
доступа:
http://www.biblioclub.ru/book/75492/.
2. Бутиков, Е. И. Физика [Электронный ресурс] : учебное пособие : в
3-х книгах. Кн. 2. Электродинамика. Оптика. / Е. И. Бутиков, А. С. Кондратьев ; Университетская библиотека онлайн (ЭБС). – Москва : ФИЗМАТЛИТ,
2008.
–
336
с.
–
Режим
доступа:
http://www.biblioclub.ru/book/75493/.
3. Бутиков, Е. И. Физика [Электронный ресурс] : учебное пособие
для студентов вузов : в 3-х книгах. Кн. 3. Строение и свойства вещества /
Е. И. Бутиков, А. С. Кондратьев, В. М. Уздин ; Университетская библиотека онлайн (ЭБС). – Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 170 с. – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/75494/.
12
Дополнительная учебная и учебно-методическая литература
1. Асадуллин, Ф. Ф. Основы классической механики [Электронный
ресурс] : учеб. пособие по дисциплине "Физика" для студ. всех направлений бакалавриата, спец., форм обучения : [электрон. версия бумажного
изд.] / Ф. Ф. Асадуллин, Л. Н. Котов ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Сыкт. лесн. ин-т (фил.) ФГБОУ ВПО С.-Петерб. гос. лесотехн.
ун-т им. С. М. Кирова, Каф. физики. – Электрон. текстовые дан. (1 файл в
формате pdf: 1,11 Мб). – Сыктывкар : СЛИ, 2012. – on-line. – Систем. требования: Acrobat Reader (любая версия). – Загл. с титул. экрана. – Режим
доступа: http://lib.sfi.komi.com/ft/301-000215.pdf.
2. Козлов, В. Ф. Курс общей физики в задачах [Электронный ресурс]
/ В. Ф. Козлов ; Университетская библиотека онлайн (ЭБС). – Москва :
доступа:
Физматлит,
2010.
–
262
с.
–
Режим
http://www.biblioclub.ru/book/68398/.
3. Дмитриева, Е. И. Физика для инженерных специальностей. Ответы на вопросы [Электронный ресурс] : [учебное пособие] / Е. И. Дмитриева ; Университетская библиотека онлайн (ЭБС). – Саратов : Ай Пи Эр
Медиа, 2011. – 142 с. – (Скорая помощь студенту). – Режим доступа:
http://www.biblioclub.ru/book/78809/.
4. Калашников, Н. П. Физика. Интернет-тестирование базовых знаний [Текст] : учеб. пособие для подготовки студ. вузов к Федеральному
интернет-тестированию по физике / Н. П. Калашников, Н. М. Кожевников. – Изд. 2-е, стер. – Санкт-Петербург : Лань, 2010. – 160 с. – (Учебники
для вузов. Специальная литература).
5. Трофимова, Т. И. Физика. 500 основных законов и формул [Текст]
Физика. 500 основных законов и формул [Текст] / Т. И. Трофимова. – 3-е
изд., стер. – Москва : Высш. шк., 2001. – 64 с.
6. Трофимова, Т. И. Физика. Справочник с примерами решения задач
[Текст] / Т. И. Трофимова. – Москва : Высш. образование, 2008. – 448 с. –
(Основы наук).
13
ПРИЛОЖЕНИЕ. ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА
ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 14
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
Выполнил:
Проверил:
Дата:
студент 101 группы
Иванов И. И.
преподаватель
Петров П. П.
11 апреля 2014 г.
1. Цель работы:
2. Обеспечивающие средства:
3. Схема установки:
4. Расчетные формулы и формулы погрешностей:
Коэффициент вязкости жидкости
Погрешность косвенного измерения
коэффициента вязкости
Случайная погрешность
измерения коэффициента вязкости
14
Полная погрешность
вязкости
коэффициента
Число Рейнольдса Re′
Время релаксации τ
5. Результаты измерений:
Таблица 1
№
п/
п
1
2
3
…
…
d1 ⋅ 10 − 3 ,
м
d 2 ⋅ 10 − 3 ,
d 3 ⋅ 10 − 3 ,
d ⋅ 10 − 3 ,
r ⋅ 10 − 3 ,
t,
L,
м
м
м
с
м
м
6. Результаты вычислений:
Таблица 2
№
п/п
ηI, Па ⋅ с
1
2
3
…
…
среднее
∆ηкосв, Па ⋅ с
−
∆ηслуч, Па ⋅ с
−
Число Рейнольдса Re′
Время релаксации τ
7. Вывод:
15
∆η, Па ⋅ с
−