О некоторых методических вопросах измерения температур в

ВИАМ/1993-201485
О некоторых методических вопросах измерения
температур в пирометрических отверстиях
С.И. Фокин
В.Н. Кириллов
Декабрь 1993
Всероссийский институт авиационных материалов (ФГУП
«ВИАМ» ГНЦ) – крупнейшее российское государственное
материаловедческое предприятие, на протяжении 80 лет
разрабатывающее и производящее материалы, определяющие
облик современной авиационно-космической техники. 1700
сотрудников ВИАМ трудятся в более чем тридцати научноисследовательских лабораториях, отделах, производственных
цехах и испытательном центре, а также в четырех филиалах
института. ВИАМ выполняет заказы на разработку и поставку
металлических и неметаллических материалов, покрытий,
технологических процессов и оборудования, методов защиты
от коррозии, а также средств контроля исходных продуктов,
полуфабрикатов и изделий на их основе. Работы ведутся как по
государственным программам РФ, так и по заказам ведущих
предприятий авиационно-космического комплекса России и
мира.
В 1994 г. ВИАМ присвоен статус Государственного
научного центра РФ, многократно затем им подтвержденный.
За разработку и создание материалов для авиационнокосмической и других видов специальной
техники 233
сотрудникам ВИАМ присуждены звания лауреатов различных
государственных премий. Изобретения ВИАМ отмечены
наградами на выставках и международных салонах в Женеве и
Брюсселе. ВИАМ награжден 4 золотыми, 9 серебряными и 3
бронзовыми медалями, получено 15 дипломов.
Возглавляет институт лауреат государственных премий
СССР и РФ, академик РАН, профессор Е.Н. Каблов.
Статья
подготовлена
для
опубликования
журнале «Теплофизика высоких температур», т. 32, № 4, 1994 г.
Электронная версия доступна по адресу: www.viam.ru/public
в
О некоторых методических вопросах измерения температур
в пирометрических отверстиях
С.И. Фокин, В.Н. Кириллов
Всероссийский институт авиационных материалов
Представлен алгоритм и результаты расчетов температуры дна и
«эффективной температуры» цилиндрической полости в зависимости от ее
геометрии
и
распределения
температур.
Рассчитано
распределение
плотности теплового потока и «эффективной температуры» в плоскости
выходного сечения цилиндрической полости.
Наиболее важным с точки зрения погрешности при определении
теплопроводности радиальным методом является измерение температуры на оси
образца, нагреваемого прямым пропусканием электротока. С этой целью в
образце делают сверления, называемые пирометрическими отверстиями, и
измеряют пирометром температуру их дна. В рассматриваемом случае возникает
задача оптимизации размеров пирометрического отверстия: с одной стороны,
чем меньше диаметр отверстия, тем меньше искажается температурное поле в
исследуемом образце; с другой стороны, чем меньше диаметр – тем сложнее
сфокусировать пирометр на дно отверстия; кроме того, существуют чисто
технические пределы по площадке визирования и телесному углу.
Во время проведения экспериментов по определению теплопроводности
углеродных материалов радиальным методом было отмечено, что при
отношении глубины пирометрического отверстия l к его диаметру d,
бóльшем пяти (l/d>5), температура дна и «эффективная температура»
пирометрического отверстия, измеряемая яркостным микропирометром,
сфокусированным на плоскость выходного среза отверстия, отличались на
величину,
не
превышающую
абсолютную
погрешность
измерения
пирометра. Между тем, если фокусировка микропирометра на дно
пирометрического отверстия является достаточно сложной процедурой,
осуществляемой перед нагревом образца с помощью ряда приспособлений,
то фокусировка на выходной срез производится непосредственно в процессе
эксперимента по резким очертаниям краев отверстия и занимает не более
минуты. Кроме того, в процессе эксперимента практически невозможно
проверить, не сбилась ли фокусировка на дно пирометрического отверстия.
Ниже приведены расчетные результаты определения условий, при
которых можно принимать «эффективную температуру» пирометрического
отверстия
(цилиндрической
радиационным
полости),
микропирометром,
измеряемую
сфокусированным
яркостным
на
или
плоскость
выходного среза полости, равной (с заданной степенью точности)
температуре дна полости. Так же определены условия, при которых
«эффективная температура» цилиндрической полости не зависит от места ее
измерения в пределах гипотетического круга, являющегося внешней
границей полости и лежащего в плоскости, перпендикулярной ее оси.
Исходными данными для определения плотности теплового потока,
излучаемого из выходного отверстия цилиндрической полости, являются ее
геометрические размеры, распределение температур на стенках и оптические
свойства поверхности.
Согласно [1–4], эффективный коэффициент излучения цилиндрической
полости определяется как отношение
ε эф =Q/Q ч.т ,
(1)
где Q, Q ч.т – количество теплоты в Вт, излучаемое через выходное отверстие
полости со стенкам из исследуемого материала и с черными стенкам
соответственно. При этом распределение температур на стенках полости
идентично для обоих случаев.
Аналогично эффективному коэффициенту излучения цилиндрической
полости введем «эффективную температуру» Т эф
𝑄
𝐴
4
= εэф σ(𝑇эф
− 𝑇ст4 ),
(2)
где А – площадь выходного отверстия цилиндрической полости, м2; Т ст –
температура окружающей среды, К; σ≃5,67×10-8 Вт/(м2⋅К4) – постоянная
Стефана-Больцмана.
Ясно, что при таком определении «эффективная температура» зависит
только от распределения температур на стенках полости и от ее
геометрических размеров, но не зависит от оптических свойств стенок
полости. Зависимость от оптических свойств стенок полости включает в себя
эффективный
коэффициент
излучения
ε эф ,
количественные
значения
которого для различных случаев распределения температур и оптических
свойств стенок приведены в [1–4].
При измерении температуры пирометром необходимо учитывать, что как
интегральная, так и спектральная излучательная способность реальных тел
(а,
соответственно,
и
эффективная
излучательная
способность
цилиндрической полости в них), может зависеть и от направления [2].
Подставим (1) в (2) и выразим «эффективную температуру» полости
4
𝑇эф = �
𝑄ч.т
𝐴σ
+ 𝑇ст4 .
(3)
Или для плотности теплового потока, q ч.т , излучаемого отверстием
цилиндрической полости с абсолютно черными стенками
4
𝑇эф = �𝑞ч.т /σ + 𝑇ст4 .
(4)
Здесь не приведены выражения, связывающие плотность спектрального
потока излучения с «эффективной температурой» полости, но она
вычислялась как по интегральной – в соответствии с формулой (4), так и по
спектральной плотности потока – в соответствии с законом Планка [2–5].
Причем «эффективные температуры», рассчитанные по интегральному и
спектральному потоку для длин волн 0,4–3 мкм с интервалом 0,2 мкм,
совпали при одинаковых исходных данных (распределение температур и
геометрия полости).
Как уже говорилось выше, «эффективную температуру» можно получить,
измерив яркостным или радиационным пирометром, сфокусированным на
выходное
отверстие
полости
(по
резким
очертаниям
краев),
соответствующую температуру и сделав поправку на соответствующий
(полный или спектральный) эффективный коэффициент излучения полости
по известным формулам [5].
Температура, которую покажет цветовой пирометр или пирометр
истинных
температур
[6],
сфокусированный
на
выходное
сечение
пирометрического отверстия, будет зависеть не только от абсолютной
величины эффективного теплового потока из отверстия, но и от вкладов в
этот поток излучения дна и стенок, так как они имеют разную температуру и,
согласно закону Планка, различную интенсивность излучения на одной и той
же длине волны. В этом случае нельзя сделать однозначного вывода о
возможности определения истинной температуры дна по измеренной
цветовым пирометром «эффективной температуре» полости без проведения
дополнительных расчетов.
Для того чтобы определить соотношение между температурой дна
цилиндрической полости и «эффективной температурой» полости, как видно
из формулы (4), необходимо найти лишь результирующую плотность
теплового потока, излучаемого отверстием полости с черными стенками.
Примем, что дно полости является изотермическим, а температура на
боковой поверхности имеет параболическое распределение, идентичное
радиальному распределению в изотропном цилиндре, нагреваемом прямым
пропусканием тока [5]. Тогда в приближении, что плотность теплового
потока одинакова на всей площади выходного отверстия цилиндрической
полости, получим
4
𝑙
𝑞ч.т = σ ��𝑇д4 − 𝑇ст4 �φод + ∫0 (𝑇 4 (𝑥) − 𝑇ст4 )𝑑φоб (𝑥)�,
𝑑
(5)
где Т д – температура дна полости, К; x – расстояние от дна полости до
элементарной ячейки на боковой цилиндрической стенке полости, м; Т(х) –
температура элементарной ячейки на цилиндрической стенке полости,
находящейся на расстоянии х от дна полости, К; d – диаметр цилиндрической
полости, м; l – глубина полости, м; ϕ од – угловой коэффициент с отверстия на
дно полости; dϕ об (x) – угловой коэффициент с отверстия полости на
элементарную
площадку
на
боковой
цилиндрической
поверхности.
Элементарная
площадка
на
боковой
цилиндрической
поверхности
представляет
собой
тонкое
изотермическое
кольцо.
Формулы
для
вычисления ϕ од и dϕ об (x) приведены в [3, 4].
При определенных условиях может иметь место неравномерность
распределения плотности теплового потока на выходе из цилиндрической
полости. Очевидно, что локальное распределение плотности теплового
потока будет зависеть только от расстояния до центральной точки отверстия.
Предположим, что распределение плотности теплового потока на выходе из
полости зависит лишь от угловых коэффициентов со дна отверстия на
элементарные площадки выходного сечения, а долю плотности потока,
вносимую боковыми цилиндрическими стенками полости, будем считать
равномерно распределенной по выходному сечению. Тогда распределение
плотности теплового потока в зависимости от расстояния от центра
выходного отверстия можно вычислить по формуле (5), заменив угловой ϕ од
на угловой коэффициент с элементарной площадки в выходном сечении
отверстия на его дно, причем значение этого углового коэффициента будет
зависеть от расположения элементарной площадки [3, 4].
Для получения количественных значений «эффективной температуры»
цилиндрической полости в соответствии с изложенной выше моделью была
разработана программа расчета на ПЭВМ. Кроме того, рассчитывалась
погрешность определения теплопроводности радиальным методом на
изотропном образце в форме длинного цилиндра, нагреваемом прямым
пропусканием тока, возникающая из-за допущения о том, что «эффективная
температура» пирометрического отверстия равна температуре его дна.
Исходными данными для проведения расчета являлись геометрические
размеры цилиндрической полости, температура ее дна и распределение
температуры на боковой стенке. Интеграл в формуле (5) вычислялся с
помощью подпрограммы «DQVATR» из библиотеки стандартных п/п «SSP».
Расчеты показали, что «эффективная температура» цилиндрической
полости с параболическим распределением температур [5] приближается к
температуре дна полости при увеличении отношения l/d и уменьшении
перепада температур между дном полости и поверхностью образца (рис. 1, 2).
Для
изотермической
полости,
естественно,
температура
дна
равна
«эффективной температуре» полости для любых l/d (рис. 2).
Рисунок 1. Разность между температурой дна Т д и «эффективной температурой»
цилиндрической полости Т эф в зависимости от перепада температур между дном и
поверхностью образца ∆ и отношения глубины l к диаметру d полости
Рисунок 2. Зависимость разности температуры дна и «эффективной температуры»
цилиндрической полости (Т д –Т эф ), от перепада температур между дном полости и
поверхностью образца (Т д –Т п ) для различных значений l/d
Если
в
формулу
цилиндрического
для
образца
расчета
подставить
теплопроводности
вместо
изотропного
температуры
дна
«эффективную температуру» пирометрического отверстия, то это может
привести к существенному завышению теплопроводности (рис. 3). Причем
погрешность определения теплопроводности в этом случае зависит лишь от
соотношения глубины пирометрического отверстия к его диаметру и не
зависит от перепада температур между дном отверстия и поверхностью
образца (рис. 2), так как
Δλ =
(𝑇д −𝑇эф )
(𝑇д −𝑇п )
100%,
(6)
где T д – температура дна пирометрического отверстия, К; T эф – «эффективная
температура» пирометрического отверстия, К; T п – температура поверхности
цилиндрического образца, К.
Рисунок 3. Относительная погрешность определения теплопроводности
радиальным методом на изотропном образце в форме цилиндра при подстановке
в расчетную формулу вместо температуры дна «эффективной температуры»
пирометрического отверстия глубиной l и диаметром d
Формула (6) получена путем несложных преобразований из выражения
для расчета теплопроводности изотропного цилиндра, нагреваемого прямым
пропусканием электротока.
Следует отметить, что при l/d<2 плотность теплового потока в плоскости
выходного
отверстия
цилиндрической
полости
и,
соответственно,
«эффективная температура» полости не являются постоянной величиной, а
имеют параболическое распределение (рис. 4). Поэтому на рис. 1–3 при l/d<2
«эффективная температура» осреднялась по площади выходного отверстия
цилиндрической полости.
Рисунок 4. Распределение «эффективной температуры» T эф цилиндрической
полости в плоскости ее выходного отверстия в зависимости от геометрических
размеров: Т эф – средняя по выходному отверстию полости «эффективная температура»;
l – глубина полости; d, r 0 , r – диаметр, радиус и текущий радиус выходного
отверстия полости
Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными
данными, полученными на цилиндрических образцах высотой 100 мм с
различными диаметрами, изготовленных из углеродного материала с
известными
свойствами.
микропирометром
При
разница
определении
между
температуры
измеренной
яркостным
температурой
дна
пирометрического отверстия и рассчитанной по измеренной «эффективной
температуре»
не
превышала
абсолютной
погрешности
измерения
микропирометра. Следует отметить, что такое совпадение расчетных и
экспериментальных данных стало возможным потому, что оптические
свойства углеродных материалов достаточно хорошо изучены, излучение их
можно считать диффузным [2], а данные по спектральной эффективной
излучательной способности цилиндрической полости в них [2] – вполне
достоверными. Если же цилиндрическая полость высверлена в материале со
сложной индикатрисой излучения, то необходимо прежде всего правильно
выбрать из других источников [2–5] или вычислить эффективную
интегральную (спектральную) излучательную способность полости, так как
от этого зависит переход от радиационной (яркостной) «эффективной
температуры» полости к ее истинной «эффективной температуре» в
соответствии с известными формулами [5], а затем уже к температуре дна
полости (рис. 1).
Авторы выражают благодарность С.П. Русину за консультации по
рассмотренным в статье вопросам.
Список литературы:
1. Пелецкий
В.Э.,
Тимрот
Д.Л.,
Воскресенский
В.Ю.
Высокотемпературные
исследования твердых тел. М.: Энергия, 1971.
2. Русин С.П., Пелецкий В.Э. Тепловое излучение полостей. М.: Энергоатомиздат, 1987.
3. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. Л: Энергия, 1971.
4. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975.
5. Исаченко В.П., Осипова В.А., Супомел А.С. Теплопередача. М.: Энергоатомиздат,
1981.
6. Оптические методы измерения температур в металлургии / Под ред. Света Д.Я. М.:
Наука, 1979.