матем Олимп задания на 2015 годx

УТВЕРЖДЕНО
Приказ отдела образования,
спорта и туризма администрации
Октябрьского района г. Могилева
25.02.2015 № 77
Олимпиадные задания
по математике (школьный этап 2014/2015 уч.г.)
5 класс
1. Чтобы сохранить продукты питания на долгое время, люди замораживали, сушили или
вялили их. Технологию консервирования предложил француз Николя Аппер. В каком
году это произошло, если известно следующее: 1) число это четырехзначное, кратное 10;
2) первая и третья цифры его не являются ни простыми, ни составными числами; 3) вторая
и третья цифры образуют число, кратное 9.
2.Мать принесла домой сливы. Сереже она дала третью часть всех слив и еще 3 сливы,
Люде – третью часть оставшихся и ещё 2 сливы. Половину оставшихся после этого слив
она отдала отцу, а последние 6 слив взяла себе. Сколько слив принесла мать? Сколько
слив получил каждый?
3. Трехзначное число оканчивается цифрой 2, если ее перенести в начало записи числа,
то полученное число будет на 18 больше первоначального. Найдите исходное число.
4.
Определите числовые значения букв в примере:
+ РЛОРЕ
РККРК
ЛКЕККЕ
5. Если человек идет на работу пешком, а обратно едет на транспорте, то всего на дорогу
затрачивает полтора часа. Если же в оба конца он едет на транспорте, то весь путь
занимает у него 30 минут. Сколько времени затратит человек на дорогу, если на работу и
обратно он пойдет пешком?
6. Однажды Алиса повстречала Льва. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и
говорил правду во все остальные дни недели.
Он высказал два утверждения:
1) Я лгал вчера.
2) После завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд.
В какой день недели Алиса встретила Льва?
УТВЕРЖДЕНО
Приказ отдела образования,
спорта и туризма администрации
Октябрьского района г. Могилева
25.02.2015 № 77
Олимпиадные задания
по математике (школьный этап 2014/2015 уч.г.)
6 класс
1. Это год рождения фотографии. Правда, на первом снимке мало что можно было
разглядеть, кроме размытых силуэтов, но это не смутило французского изобретателя
Ж.Н.Ньепса. Назовите этот год, если известно следующее: 1) это четное четырехзначное
число – произведение трех простых чисел, причем один из множителей – наименьшее
двузначное простое число; 2) сумма же этих множителей – наименьшее общее кратное
чисел 48 и 32.
2. Грузовик едет со скоростью 65 км/ч, а за ним легковой автомобиль – со скоростью 80
км/ч. На каком расстоянии друг от друга эти автомобили будут через две минуты после
того, как легковой автомобиль догонит грузовой?
3. Семье белочек на зиму требуется 350 г сухих грибов. Известно, что в сырых грибах 85%
воды, в сухих грибах 67% воды. Сколько граммов сырых грибов нужно собрать белочкам?
4. В одной куче 18 конфет, в другой 23. Двое по очереди съедают одну из куч, а другую
делят ещё на две кучи. Проигрывает тот, кто не сможет поделить кучу. Кто выигрывает
при правильной игре?
5. Рамка окна – прямоугольник ABCD, разбитый на три меньших равных между собой
прямоугольника. Известно, что периметр прямоугольника ABCD равен 700 см. Найти
длину внутренней T-образной части рамы.
А
D
B
CC
6. В турнире по ручному мячу участвовали команды А, В, С, Д и Е. Каждая команда
сыграла с каждой ровно один раз. За победу в игре дается 2 очка, за ничью 1, за
поражение 0. При этом команда В, занявшая второе место, набрала больше очков, чем С,
Д, и Е вместе. Возможен ли такой результат? Ответ объясните.
УТВЕРЖДЕНО
Приказ отдела образования,
спорта и туризма администрации
Октябрьского района г. Могилева
25.02.2015 № 77
Олимпиадные задания
по математике (школьный этап 2014/2015 уч.г.)
7 класс
1010 +1
1011 +1
1. Что больше 1011 +1 или 1012 +1 ?
2. Наземные черепахи живут очень долго – х лет. Найдите х , если известно, что:
сумма цифр этого трехзначного числа – простое число; наибольший делитель,
отличный от самого числа, - наименьшее трехзначное число; число кратно 8.
3. На лугу растет трава. Пустили на луг 9 коров они съели всю траву на нем за 4 дня.
Если бы пустили 8 коров, то они бы съели всю траву за 6 дней. Сколько коров
могут кормится на лугу все время, пока растет трава?
4. Докажите, что значение выражения 3n+2 − 2n+2 + 3n − 2n , при любом
натуральном значении n кратно 10.
5.
Найдите все корни уравнения |х - 2008| = 2009.
6. Гонцу надо было пробежать 24 мили. Две трети этого расстояния он бежал со
средней скоростью 8 миль в час. Сможет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток
пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути оказалась равной 12 миль в час.
7. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей,
без второго – 85, без третьего – 80, без четвертого – 75 рублей. Сколько у кого денег?
8. Последовательность чисел строится по следующему закону. На первом месте стоит
число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на единицу.
Например, на втором месте стоит число 14, так как 72 = 49, а 4 + 9 + 1 = 14. На третьем
месте стоит число 17 и так далее. Какое число стоит на 2008-м месте?