ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРОНОВ Источники электронов или

ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРОНОВ
Источники электронов или инжекторы электронов называют также
электронными пушками, в основе их действия лежит эмиссия электронов с
поверхности вещества в результате различных процессов. В твердом теле
энергетические уровни отдельных электронов размываются в зоны
разрешенных состояний, отделенных друг от друга запрещенной зоной. В
диэлектриках ширина запрещенной зоны такова, что электроны не могут
переходить из заполненной зоны в зону проводимости. В полупроводниках
ширина запрещенной зоны сравнительно мала и электроны, получая энергию
извне, могут переходить из заполненной зоны в зону проводимости. В
металлах (проводниках) заполненная зона и зона проводимости
перекрываются и электроны могут рассматриваться как свободные.
Энергетическое распределение электронов в металлах и полупроводниках
описывается статистикой Ферми-Дирака
3
dn 4
 3  2me  2
dE h
E
 E  EF
1  exp 
 kT
h 2  3n 
где EF 
 
2me  8 
2
3



,
(1)
- энергия Ферми (для металлов энергия верхнего
заполненного уровня при нуле Кельвинов), которая зависит только от
концентрации электронов n в металле, и для большинства металлов
составляет 5-10 эВ.
Для перевода электрона из твердого тела в вакуум необходимо
сообщить ему дополнительную энергию, которая носит название работы
выхода. Для металлов работа выхода электронов определяется разностью
полной энергии потенциального барьера и энергией уровня Ферми. Для
полупроводников полная работа выхода складывается из внешней работы
выхода и энергетической полуширины запрещенной зоны. Возникновение
потенциального барьера обусловлено двумя причинами: 1) работой сил
зеркального отображения; 2) образование отрицательно заряженного
1
приповерхностного слоя, обусловленного выходом электронов за пределы
поверхности вследствие теплового движения. На поверхности кристалла при
этом образуется положительно заряженный слой ионов. Значение работы
выхода для большинства металлов и полупроводников составляет несколько
эВ. В значительно степени величина работы выхода обусловлена
кристаллографической ориентацией грани монокристалла с которой
происходит эмиссия электронов.
2
ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
Явлением термоэлектронной эмиссии называется процесс испускания
электронов в вакуум (или другую среду) нагретыми телами (эмиттерами). В
условиях термодинамического равновесия число электронов n  E  , имеющих
энергию в интервале  E, E  dE  определяется выражением:
n  E  dE 
g E
 E  EF
1  exp 
 kT



dE ,
(2)
где g  E  - число квантовых состояний, соответствующих энергии E.
Плотность термоэлектронного тока определяется концентрацией электронов
вблизи поверхности кристалла. Число квантовых состояний в элементе
2
объема пространства импульсов dpx dp y dpz будет равно g  px , p y , pz  
3
 2 
(двойка в числителе учитывает две возможные ориентации спина).
Направим ось Oz нормально к поверхности катода и выделим на
поверхности кристалла единичную площадку. Плотность тока, создаваемая
одним электроном
jz  evz 
epz
,
m
(3)
Число электронов, содержащихся в цилиндре, построенном на единичной
площадке с образующей, равной vz есть
dN  vz dn  px , p y , pz  
pz 1
m 4 3
dpx dp y dpz
3
 E  EF
1  exp 
 kT



.
(4)
Чтобы при эмиссии электронов кристаллическая решетка не разрушалось,
покидать кристалл должна только малая часть электронов. Тогда можно
пренебречь единицей в знаменателе и (4) преобразуется к виду
3
dN 
pz
4m 3
 EF  E 
exp

.
3
kT


(5)
Определим теперь число электронов, z-составляющая импульса которых
лежит в интервале  pz , pz  dpz  , для этого следует проинтегрировать (5) по
px и p y в пределах от  до  :


pz2
E

F
kT

2m  p dp .
dN z  2 3 exp 
 z z
2
kT




(6)
Поскольку покидать поверхность кристалла могут только те электроны,
энергия которых больше работы выхода, то полное число электронов
pz2
получается интегрированием (6) по pz в интервале
 EF  W0 :
2m


pz2
E

ekT
 W0 
 F

2
2
m
jz  2 3
exp
p
dp

AT
exp
 ,


 z z
2
kT
 kT 
2 m EF W0 





где A  1,2  106
(7)
À
.
ì 2Ê 2
Типичные значения плотностей тока, полученные с помощью
термоэлектронной эмиссии составляют 1-200 А/см2. Срок службы
источников данного рода ограничен значениями 1000-50 часов
соответственно.
4
АВТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
Автоэлектронной эмиссией (в англоязычной литературе field emission –
полевая эмиссия) называется явление испускания в вакуум электронов с
поверхности твердого тела под действием сильного электрического поля
напряженностью 107-108 В/м. На практике столь сильные поля создаются
путем придания катоду форму тонкого острия с радиусом вершины в десятые
и сотые доли микрона.
Работа против сил, удерживающих электрон внутри твердого катода,
как правило представляется в виде энергетической диаграммы (рис. 1).
Совершение работы против сил равнозначно преодолению потенциального
барьера, созданного этими силами.
5
Рис. 1. Потенциальный барьер на границе металл-вакуум: 1 – потенциальный барьер сил
зеркального отображения; 2 – потенциальный барьер при наложении сильного электрического
поля.
Основными силами, удерживающими электрон на поверхности катода,
являются силы зеркального отображения, связанные с тем, что электрон,
покидающий катод, поляризует электронный газ внутри твердого тела. При
этом внутри создается эквивалентный положительный заряд, равный по
абсолютной величине заряду эмитированных электронов. Взаимодействие
осуществляется по закону Кулона и потенциал сил
U  e
2
4x
,
(8)
где e – заряд электрона, x – расстояние, характеризующее удаление
эмитированного электрона от поверхности. Приложенное электрическое поле
уменьшает высоту и ширину потенциального барьера. А согласно законам
квантовой механики коэффициент подбарьерного прохождения сильно
зависит от ширины и высоты барьера. Плотность тока при автоэлектронной
эмиссии приближенно описывается выражением:
j  1,54  10
10
E 2 6,83109  3 2 E
e
,
e
(9)
которая хорошо описывает явление вплоть до j=107 А/см2. Энергетический
спектр электронов в случае автоэлектронной эмиссии весьма узок
(полуширина порядка 1 эВ) и очень чувствителен к энергетическому
распределению внутри металла и примесям. Основным недостатком эмиссии
такого типа является быстрая эрозия катода.
Следствием квантово-механической природы процесса является
возможность получения очень больших плотностей тока. В частности, это
связано с тем, что туннельный механизм высвобождения электронов не
требует энергетических затрат на сам акт эмиссии. Т.е. исключается внешнее
воздействие на материал катода (его нагрев, бомбардировка и т.п.).
Максимальная плотность тока эмиссии, соответствующая случаю полного
снятия барьера электрическим полем оценивается значениями порядка 1011
А/см2. Практически достижимые плотности тока существенно меньше. Это
6
связано с тем, что ток проводимости, протекающий через катод, разрушает
эмиттер вследствие интенсивного тепловыделения. Обойти данное
ограничение можно следующими способами.
1. Предельную плотность тока можно увеличить, если прикладывать
импульсное электрическое поле. К настоящему времени максимальные
плотности тока полученные при использовании наносекундных
импульсов (10-9 с) составляют 109 А/см2.
2. Можно охлаждать материал эмиттера до сверхнизких температур.
3. При использовании сверхмалых катодных острий (размерами 10-30 Å)
электроны проходят свозь него почти не выделяя энергию, поскольку
длина свободного пробега много больше размера острия.
Фотоэлектронная эмиссия основана на явлении внешнего
фотоэффекта и требует интенсивных источников света, как правило, это
мощные импульсные лазеры. Основным недостатком эмиттеров такого типа
является принципиальная невозможность получения непрерывных токов
высокой плотности.
При больших плотностях тока на вольт-амперную характеристику
существенное влияние оказывает объемный отрицательный заряд, в
результате действия которого электронный ток, достигший анода,
существенно меньше тока эмитированных электронов. Приложение к аноду
положительного
потенциала
компенсирует
действие
объемного
отрицательного заряда и анодный ток растет. Рассмотрим плоские электроды
диода, которые будем считать бесконечно большими (поперечные размеры
много больше расстояния между электродами). Начало координат поместим
на катод, а ось Ox направим перпендикулярно ему в сторону анода.
Температуру катода будем считать постоянной и равной T. Потенциал 
электростатического поля, существующего в пространстве между анодом и
катодом, должен удовлетворять уравнению Пуассона
d 2
 4  4 ne .
dx 2
(10)
7
Учитывая, что плотность тока между катодом и анодом j  nev , а скорость
mev 2
электрона можно определить из уравнения eU 
, уравнение (10)
2
преобразовывается к виду
d 2 C 2
,

dx 2

(11)
m
. Уравнение (11) следует дополнить граничными условиями
2e
d
lim  x   lim
 0 , которые следуют из того, что потенциал и
x 0 dx
x 0
напряженность электрического поля у поверхности катода должны
обращаться в нуль. Умножая обе части (11) на d dx и учитывая, что
где C  4 j
 d 
d
2
d  d 1  dx 
(11) преобразуется к виду

dx 2 dx 2 dx
2
 d 


d 
dx 
2

d
 4C
.
dx
dx
2
 
(12)
После интегрирования уравнения (12) по x в пределах от 0 до того значения
x, при котором потенциал равен  и учитывая граничные условия получим
1
d
 2C 4 .
dx
(13)
Разделяя переменные и интегрирую по x, с учетом что на расстоянии l
потенциал анода есть Va, получаем
9
3Cl
 Va 4 .
2
(14)
Возводя в квадрат и переходя к плотности тока, получим так называемый
«закон трех вторых» Ленгмюра:
3
j  Va 2 ,
(15)
8
4 0 2e
. Этот закон справедлив и для электродов произвольной
9C 2 m
формы, при этом добавится поправочный множитель, зависящий от
геометрических размеров. На практике катод имеет малый размер и,
следовательно, пучок электронов также имеет конечный размер. Поперечный
размер пучка электронов растет вследствие кулоновского расталкивания.
Можно изменить форму катода таким образом, чтобы появившееся
поперечное электрическое поле компенсировало силы пространственного
заряда пучка. Для этого, как показал Пирс, необходимо, чтобы угол между
границей пучка и свободной частью катода равнялся 67,5°.
где  
Простейшая электронная пушка состоит из катода, электрически
соединенного с ним прикатодного электрода и анода, с отверстием на оси
инжекции электронов. Поток электронов, эмитируемых катодом,
фокусируется в межэлектродном пространстве электрическим полем. Для
этого прикатодный электрод и анод имеют конусообразную форму. Чтобы
обеспечить лучшее управление применяют трехэлектродные пушки,
позволяющие регулировать интенсивность пучка, не изменяя его энергии, а
также менять длительность инжекции сравнительно малым напряжением.
Типичные энергии электронных пушек 80-100 кэВ, размер пучка 2-5 мм, при
расходимости около 30 , соответствующий эмиттанс 3-8 мм∙мрад.
9