ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПРИ ИЗУЧЕНИИ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ) «МАТЕМАТИКА» В

ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПРИ ИЗУЧЕНИИ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА (УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ) «МАТЕМАТИКА» В
УЧРЕЖДЕНИЯХ ПТО И ССО В 015/2016 УЧЕБНОМ ГОДУ
(Методические рекомендации)
Методические рекомендации адресуются преподавателям математики
учреждений, реализующих образовательные программы профессиональнотехнического и среднего специального образования (далее – учреждения
ПТО и ССО), в которых преподавание учебного предмета (учебной
дисциплины) «Математика» осуществляется по учебной программе по
учебному предмету «Математика» (X – XI классы) для учреждений общего
среднего образования.
Методические рекомендации размещены на Республиканском портале
«Профессиональное
образование»
http://ripo.unibel.by/Общее
среднее
образование// Об организации образовательного процесса в 2015-2016
учебном году / Математика. Они включают общую часть – методические
указания «Об организации образовательного процесса при изучении
учебных предметов (учебных дисциплин) общеобразовательного
компонента в учреждениях профессионально-технического и среднего
специального образования в 2015/2016 учебном году» и непосредственно
рекомендации «Особенности организации образовательного процесса
при изучении учебного предмета (учебной дисциплины) «Математика» в
учреждениях ПТО и ССО 2015/2016 учебном году». Общая часть
содержит информацию по вопросам нормативного правового обеспечения
деятельности учреждений ПТО и ССО, научно-методического обеспечения
образовательного процесса по учебным предметам (учебным дисциплинам)
общеобразовательного компонента, организации методической работы с
преподавателями и т.п.
Учебно-программная документация.
Типовыми учебными планами по специальностям профессиональнотехнического образования, специальностям среднего специального
образования (в части общеобразовательного компонента) на изучение
учебного предмета (учебной дисциплины) «Математика» отводится 232
учебных часа – при реализации образовательных программ ПТО; 232
учебных часа – при реализации образовательных программ ССО (кроме
специальностей профиля образования «Искусство и дизайн»); 120 учебных
часов – при реализации образовательных программ ССО по специальностям
профиля образования «Искусство и дизайн». Типовыми учебными планами
предусмотрено проведение шести (если математика изучается в объеме 232
часов)
или трех (если математика изучается в объеме 120 часов)
обязательных контрольных работ (ОКР).
В 2015/2016 учебном году используются учебные программы:
для учреждений ПТО
Учебная программа для учреждений общего среднего образования с
белорусским (русским) языком обучения. Математика, Х класс (базовый
уровень). Сборник учебных программ. – Минск: НИО, 2015 – для учебных
групп нового набора;
Учебная программа для учреждений общего среднего образования с
белорусским (русским) языком обучения. Математика, V – IX, XI классы.
– Минск: НИО, 2012 – для учебных групп набора 2013, 2014 годов;
Обращаем внимание, что
в учреждениях ПТО рекомендуется
использовать учебные программы по учебному предмету «Математика»
для 10-11 классов учреждений общего среднего образования, изданные в
2012 году, если:
- учебным планом предусмотрено изучение математики в полном
объеме на первом курсе;
- учебным планом предусмотрено изучение математики на протяжении
первого и второго курсов, но количество учебных часов на изучение данного
предмета на первом курсе превышает количество учебных часов на его
изучение на втором курсе.
для учреждений ССО.
Учебная программа для учреждений общего среднего образования с
белорусским (русским) языком обучения. Математика, V – XI классы. –
Минск: НИО, 2012.
В содержание учебных программ для Х класса учреждений общего
среднего образования внесены следующие изменения:
Базовый уровень
- исключена тема «Производная»;
- структурирован материал темы «Функция»;
- перенесена из 11 класса в 10 класс тема «Степень с рациональным
показателем. Степенная функция. Иррациональные уравнения;
- исключены некоторые вопросы:
- из темы «Тригонометрия» – формулы половинного угла;
формулы преобразования произведения в сумму (разность);
- из темы «Перпендикулярность в пространстве» – понятие
расстояния между скрещивающимися прямыми.
Повышенный уровень
- исключена тема «Производная» (перенесена в ХI класс);
- структурирован материал темы «Функция»;
- включены вопросы, связанные с изучение таких понятий как сложная
функция, обратная функция, обратные тригонометрические функции;
- перенесена из 11 класса в 10-й класс тема «Степень с рациональным
показателем.
Степенная
функция.
Иррациональные
уравнения.
Иррациональные неравенства»;
- включена тема «Элементы комбинаторики».
В процессуальной части учебной программы базового уровня увеличен
объем учебного материала, предъявляемого на уровне представления, снижен
уровень сложности практической составляющей содержания учебной
программы.
Учебно-методическое обеспечение
В своей практической деятельности преподаватели математики
учреждений ПТО и ССО
могут руководствоваться тематическим
планированием: Математика. Тематическое планирование для
учреждений профессионально-технического и среднего специального
образования / Мн.: РИПО, 2011.
Для организации процесса обучения и подготовки к учебным занятиям
учителю рекомендуется использовать дополнительные материалы,
размещенные на Национальном образовательном портале: www.adu.by /
Образовательный процесс. 2015/2016 учебный год / Математика.
В помощь учителям учреждений общего среднего образования (далее
– учреждения ОСО) разработано примерное календарно-тематическое
планирование (КТП) по математике. Примерное КТП размещено на портале
www.adu.by/Образовательный
/Математика.
процесс
2015-/2016
учебный
год
Обращаем внимание на то, что при составлении тематических планов
по математике в учреждениях ПТО для учебных групп нового набора
(для которых используется новая учебная программа по предмету,
изданная в 2015 году) преподаватели математики руководствуются данной
учебной программой и примерным КТП по математике на 2015/2016
учебный год для 10-х классов учреждений ОСО.
При составлении календарно-тематических (тематических) планов по
математике в учреждениях ПТО для учебных групп нового набора (для
которых используются учебные программы по предмету для 10-11
классов учреждений ОСО, изданные в 2012 году) и учебных групп
набора 2013, 2014 годов преподаватели учреждений ПТО и учреждений ССО
руководствуются данными учебными программами и тематическим
планированием по математике, изданным УО «РИПО» в 2011 году. При
этом также может быть использовано примерное КТП по математике на
2014/2015 учебный год для 10 и 11 классов учреждений ОСО.
При использовании примерного КТП по математике для учреждений
ОСО (как 2014, так и 2015 годов издания) необходимо учитывать разницу в
количестве учебных часов на изучение математики в учреждениях ОСО и
учреждениях ПТО и ССО, а также особенности образовательного процесса
в учреждениях ПТО и ССО.
В приложении к методическим рекомендациям приведены:
- примерные тематические планы (в двух вариантах) и примерное
поурочное планирование учебного материала по математике на 2015/2016
учебный год для учебных групп нового набора учреждений ПТО;
- примерные тематические планы (в двух вариантах) и примерное
поурочное планирование учебного материала по математике на 2015/2016
учебный год для учреждений ССО и для учебных групп набора 2013, 2014
годов учреждений ПТО.
Учебные издания
Учебники и учебные пособия. В образовательном процессе по
математике в учреждениях ПТО и ССО используются учебные пособия
(комплекты учебных пособий) по математике для X и XI классов учреждений
общего среднего образования, перечень которых опубликован в бюллетене
Министерства образования Республики Беларусь «Зборнік нарматыўных
дакументаў» (2015 г., № 6) и размещен на Национальном образовательном
портале. Там же в разделе «Электронные версии учебников» (http://epadruchnik.adu.by) размещены электронные версии учебных изданий.
Дополнительные материалы по новым темам, разрабатываемые в
соответствии с обновленными учебными программами по математике (не
представленные в учебных пособиях), размещаются на портале: www.adu.by
/Образовательный процесс. 2015/2016 учебный год / Математика.
Содержание этого раздела на портале будет обновляться в течение учебного
года.
Учебно-методические комплексы
для факультативных
занятий. Для проведения факультативных занятий в учреждениях ПТО и
ССО используются учебные программы и учебно-методические комплексы
для факультативных занятий по математике в X, XI классах учреждений
общего среднего образования, рекомендованные Научно-методическим
учреждением «Национальный институт образования» Министерства
образования Республики Беларусь. Материалы размещены на Национальном
образовательном портале: www.adu.by / Учителю / Учебно-методическое
обеспечение дошкольного, общего среднего и специального образования /
Учебные программы факультативных занятий / Математика.
Наряду с указанными выше учебно-методическими комплексами при
организации факультативных занятий в учреждениях ССО могут быть
использованы
программы факультативных занятий, разработанные
учреждением образования и утвержденные в установленном порядке.
Учебные пособия (с грифом Республиканского института
профессионального образования):
– учебно-методическое пособие «Математика. Поурочный и
тематический контроль» для учащихся и преподавателей учреждений
образования, реализующих образовательные программы профессиональнотехнического и среднего специального образования авторов Г.Б. Терешко
Т.П. Вахненко (Мн.: РИПО, 2012, 2013).
Пособие разработано в соответствии с учебными программами , по
математике для 10-11 классов учреждений ОСО издания 2012 года. Пособие
содержит рекомендации по организации контроля знаний учащихся,
примерный тематический план изучения учебного предмета (учебной
дисциплины), примерные варианты самостоятельных и контрольных работ,
обязательных контрольных работ, математических диктантов, примерное
поурочное планирование учебного материала, тематическую подборку задач
по геометрии, нормы оценки результатов учебной деятельности учащихся по
математике. Примерные варианты самостоятельных и контрольных работ,
обязательных контрольных работ разработаны по темам в соответствии с
примерным поурочным планированием учебного материала по математике.
Контрольно-измерительные материалы. В ходе осуществления
контроля результатов учебной деятельности учащихся могут
использоваться разработанные контрольно-измерительные материалы
по математике для учреждений ОСО, которые размещены на портале
www.adu.by
/Образовательный
процесс.
2015/2016
учебный
год/Математика..
Дидактические сценарии уроков. В помощь учителю
разработаны и изданы дидактические сценарии уроков по математике
для учреждений ОСО, которые размещены на портале www.adu.by
/Образовательный процесс. 2015/2016 учебный год/Математика.
Электронные средства обучения. В отраслевом фонде
программных средств учреждения «Главный информационноаналитический центр Министерства образования Республики Беларусь»
имеются электронные средства обучения, в том числе электронные
средства
обучения
победителей
республиканского
конкурса
«Компьютер. Образование. Интернет». Копии данных электронных
средств обучения можно приобрести на безвозмездной основе в
региональных институтах развития образования или в учреждении
«Главный
информационно-аналитический
центр
Министерства
образования Республики Беларусь»:
*Математика. Стереометрия
*Математика. Текстовые задачи
*Математика, 10 класс. Стереометрия
*Универсальный учебный графопостроитель
*Математика. Информационно-справочная
система
**Симметрия
ПК «Наглядная алгебра», 9 класс
Математика. Подготовка к ЦТ
Республика Беларусь / IBA, 2008
Республика Беларусь / IBA, 2008
Республика Беларусь / IBA, 2010
Республика Беларусь / Инфотриумф,
2007
Республика Беларусь / СофтПерспектива, 2007
Авторы: А.И.Анисько, В.В.Гуров,
А.Б.Кравченко. Гимназия № 4
г.Витебска
Республика Беларусь / Инфотриумф,
2007
Республика Беларусь Инфотриумф,
2012
Примечания. 1. Cимволом * отмечены ЭСО, которые разработаны за счёт
средств республиканского бюджета и распространяются бесплатно для учреждений
образования Республики Беларусь.
2. Символом ** отмечены электронные средства обучения победителей
Республиканского конкурса «Компьютер. Образование. Интернет», которые
распространяются бесплатно для учреждений образования Республики Беларусь.
Аттестация учащихся
Результаты учебной деятельности учащихся по математике
оцениваются в соответствии с Нормами оценки результатов учебной
деятельности учащихся общеобразовательных учреждений по учебным
предметам. Общие положения. Оценка результатов учебной деятельности
учащихся по учебному предмету (утверждено приказом Министерства
образования Республики Беларусь от 29.05.2009 № 674). При этом в
соответствии с п.15 Правил проведения аттестации учащихся, курсантов
при освоении содержания образовательных программ среднего специального
образования при реализации образовательных программ среднего
специального образования отметка за семестр по учебной дисциплине
«Математика» выставляется преподавателем как среднее арифметическое
отметок, полученных учащимся по результатам текущего (поурочного) и
тематического контроля.
Как уже указывалось, по учебному предмету (учебной дисциплине)
«Математика» в учреждениях ПТО и ССО предусмотрено проведение шести
ОКР; при обучении по специальностям профиля образования “Искусство и
дизайн” в учреждениях ССО – трех ОКР. ОКР проводятся за счет времени,
отводимого учебным планом на учебный предмет (учебную дисциплину).
Порядок организации и проведения ОКР, процедура выставления
отметок по результатам выполнения ОКР регламентируется в учреждениях
ПТО – Правилами проведения аттестации учащихся при освоении
содержания образовательных программ профессионально-технического
образования (Глава 2 «Текущая аттестация» учащихся по учебным
предметам общеобразовательного компонента»); в учреждениях ССО –
Правилами проведения аттестации учащихся, курсантов при освоении
содержания образовательных программ среднего специального образования
(Глава 2»Текущая аттестация», п.п. 4 – 9).
Типовыми учебными планами учреждений ССО предусмотрено
проведение практических занятий по математике. Практические занятия
проводятся в целях обучения и контроля, в частности, в целях отработки
навыков решения задач того или иного типа. Результаты выполнения
учащимися заданий на этих занятиях проверяются преподавателем и
оцениваются по его усмотрению. Согласно Правилам проведения
аттестации учащихся, курсантов
при освоении содержания
образовательных программ среднего специального образования «форма
проведения практического занятия по учебной дисциплине определяется
преподавателем в соответствии с дидактической целью практического
занятия. При проведении практического занятия преподавателем должны
быть оценены результаты учебной деятельности как можно большего
количества учащихся, курсантов учебной группы».
При реализации образовательных программ ССО по специальностям
профиля образования «Искусство и дизайн» на изучение математики
отводится 120 учебных часов (в то время как по остальным специальностям
– не менее 232 учебных часов), при этом предусмотрено проведение
обязательного экзамена по единым сборникам экзаменационных материалов.
В связи с этим для названной категории обучающихся рекомендуется
деление группы на подгруппы при проведении практических занятий по
математике в объеме учебных часов, предусмотренном учебным планом.
Реализация такого подхода позволит более качественно подготовить
учащихся к сдаче экзамена по математике на уровне общего среднего
образования. Обращаем внимание, что такая возможность предоставляется
учреждениям ССО частью второй п. 13 Положения об учреждении среднего
специального образования (утверждено постановлением Министерства
образования Республики Беларусь 22.07.2011 № 106), где записано: «При
проведении лабораторных и практических занятий по учебной дисциплине
«Физическая культура и здоровье» (при условии, что учебная группа состоит
только из юношей или девушек) и другим учебным дисциплинам, перечень
которых определяется колледжем самостоятельно, а также на период
курсового проектирования, учебная группа может делиться на подгруппы
численностью не менее 8 учащихся».
Экзаменационные материалы для проведения выпускных экзаменов по
учебному предмету «Математика» в учреждениях ПТО, экзаменов по
учебной дисциплине «Математика» в учреждениях ССО формируются в
установленном порядке на основе утвержденного Министерством
образования Республики Беларусь Сборника заданий для выпускного
экзамена по учебному предмету «Математика» за период обучения и
воспитания на третьей ступени общего среднего образования (Мн.: НИО,
2013, 2014, 2015 годы издания).
Обращаем внимание, что материалы для проведения экзамена по
учебной дисциплине «Математика» (общеобразовательный компонент) в
учреждениях ССО формируются Республиканским институтом
профессионального образования
в соответствии с заявками,
направляемыми учреждениями ССО. Форма заявки размещена на
республиканском портале «Профессиональное образование».
Организация работы с учащимися
В 2014/2015 учебном году Министерством образования Республики
Беларусь традиционно будут проводиться:
- республиканская олимпиада по математике;
- республиканский конкурс работ исследовательского характера
(конференция) учащихся по учебному предмету «Математика»;
- республиканский турнир юных математиков;
интеллектуальные
конкурсы,
проводимые
общественным
объединением «Белорусская ассоциация «Конкурс».
Организация методической работы с преподавателями
Ниже приведен примерный перечень вопросов, актуальных для
обсуждения на заседаниях методических, предметных (цикловых) комиссий,
областных, городских методических объединений преподавателей:
- нормативное правовое и научно-методическое обеспечение
образовательного процесса по учебному предмету (учебной дисциплине)
«Математика» в учреждении ПТО (ССО) в 2015/2016 учебном году;
- совершенствование профессиональной компетенции преподавателя
математики через самообразование;
- профессиональная направленность преподавания математики как
фактор повышения качества подготовки специалистов;
- современные образовательные технологии и их роль в оптимизации
учебно-познавательной деятельности учащихся;
- деятельность педагога по реализации подходов к организации
образовательного процесса по математике в современных условиях;
- методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной
деятельности учащихся в процессе обучения математике;
- методика и технологии изучения разделов учебного предмета
(учебной дисциплины), вызывающих наибольшие затруднения у учащихся;
- методика обучения решению задач по математике;
- организация деятельности педагога по коррекции знаний и умений,
совершенствованию навыков самоконтроля и самооценки учащихся;
- специфика деятельности преподавателя при комплексном
использовании новых педагогических и информационных (компьютерных)
технологий;
- методические возможности мультимедийных средств обучения и их
использование в образовательном процессе по математике и др.
Информируем, что в УО «РИПО» планируется проведение в 2016 году
курсов повышения квалификации преподавателей математики, методистов
на тему «Методические аспекты использования информационнокоммуникационных технологий
в образовательном процессе по
математике»
(телефоны для справок:
(017) 245-84-43, факультет
повышения квалификации; (017) 200-13-04, (017) 200-50-21, отдел НМО ПО
лиц с ОПФР и общего среднего образования).
Примечание. Просим направлять Ваши
предложения по вопросам
методического обеспечения учебного предмета (учебной дисциплины)
«Математика» в учреждениях ПТО и ССО в целях его совершенствования и
оптимизации по адресу: 220004, г. Минск, ул. К. Либкнехта, 32, каб. 215, отдел
НМО профессионального образования лиц с ОПФР и общего среднего образования
УО «РИПО».
Вахненко Тамара Петровна 200 13 04
Приложение
ПРИМЕРНЫЕ ТЕМАКТИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ ПО МАТЕМАТИКЕ.
ПРИМЕРНОЕ ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВВАНИЕ УЧЕБНОГО
МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ
на 2015/2016 учебный год
Для учреждений ПТО и ССО предлагается два варианта примерного
тематического плана по математике. Вариант 1 разработан с учетом
«параллельного» изучения материала алгебраического и геометрического
компонентов. Вариант 2 предусматривает так называемую блочную
структуру изучения учебного материала, при которой в определенной
последовательности (по разделам) чередуется учебный материал
алгебраического и геометрического компонентов. Выбор одного из
предложенных вариантов находится в компетенции преподавателя.
Для учреждений ПТО :
– для учебных групп нового набора (для которых используется новая
учебная программа по математике, изданная в 2015 году)
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Первый вариант
№
п/п
Тема
Количество
учебных часов
Алгебраический компонент
1
2
3
4
5
Повторение
Функции
Тригонометрия
Обязательная контрольная работа
Резерв времени
Степень с рациональным показателем. Степенная
функция
Обязательная контрольная работа
Резерв времени
3
12
30
1
1
20
Обобщение и систематизация учебного материала
алгебраического компонента
Итого (алгебраический компонент)
3
1
1
70
Геометрический компонент
6
Повторение
2
7
Введение в стереометрию
10
8
Параллельность прямых и плоскостей
13
9
Перпендикулярность прямых и плоскостей
17
Обязательная контрольная работа
1
Резерв времени
1
Обобщение и систематизация учебного материала
геометрического компонента
Итого (геометрический компонент)
Всего
2
10
46
116
Второй вариант
№
п/п
Тема
Количество
учебных часов
Повторение учебного материала за курс базовой
школы
Функции
Резерв времени
Тригонометрия
Обязательная контрольная работа
Введение в стереометрию
Резерв времени
Степень с рациональным показателем. Степенная
функция
Обязательная контрольная работа
Резерв времени
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Обязательная контрольная работа
Резерв времени
Обобщение и систематизация учебного материала
курса математики
Итого
1
2
3
4
5
6
7
8
5
10
1
30
1
10
1
20
1
1
13
17
1
1
4
116
ПРИМЕРНОЕ ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ
(в соответствии с первым вариантом примерного тематического плана)
№
п/п
Тема
Количество
учебных часов
Алгебраический компонент (70 учебных часов)
1
Повторение
3
2
Функции
10
2.1
Определение числовой функции и способы ее
задания (повторение)
Четность и нечетность функции. Периодичность
2
Возрастание и убывание функции, точки
максимума и минимума; максимум и минимум,
наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
Преобразование графиков функций
2
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия как функция натурального аргумента.
Сумма членов бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Тригонометрия
3
2.2
2.3
2.4
2.5
3
1
2
30
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5
Единичная окружность. Градусное и радианное
измерения углов
Синус, косинус произвольного угла
Тангенс, котангенс произвольного угла
Соотношения между синусом, косинусом,
тангенсом и котангенсом одного и того же угла.
Функция y = sinx , у = cosx, их свойства и
графики. Функция у = tgx, ее свойства и график
Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса,
арккотангеса
Простейшие тригонометрические уравнения
sinx = а, cosx = а, tgx = а
Формулы приведения. Применение формул
приведения для преобразования выражений и
решения тригонометрических уравнений
Формулы сложения. Применение формул для
преобразования выражений и решения
тригонометрических уравнений
Формулы двойного аргумента. Применение
формул для преобразования выражений и
решения тригонометрических уравнений
Формулы преобразование суммы (разности)
тригонометрических функций в произведение.
Применение формул для преобразования
выражений и решения тригонометрических
уравнений
Обязательная контрольная работа
Резерв времени
Степень с рациональным показателем.
Степенная функция
Корень n-ой степени из числа а. Основные
свойства корня n-ой степени
Преобразование выражений, содержащих корни
n-ой степени
Степень с рациональным показателем. Свойства
степеней с рациональными показателями.
Преобразование выражений, содержащих степени
с рациональными показателями
Степенная функция с рациональным показателем.
Свойства и график степенной функции
Иррациональные уравнения
Обязательная контрольная работа
Резерв времени
Обобщение и систематизация учебного
материала алгебраического компонента
Итого (алгебраический компонент)
2
2
2
2
6
2
4
2
2
2
2
1
1
20
3
2
3
2
3
5
1
1
3
70
Геометрический компонент (46 учебных часов)
6
Повторение
2
7
Введение в стереометрию
10
7.1
Основные понятия стереометрии.
Пространственные тела. Многогранники,
изображения многогранников. Призма, прямая
призма, правильная призма. Пирамида,
правильная пирамида.
Взаимное расположение точек, прямых и
плоскостей: аксиомы стереометрии
Взаимное расположение точек, прямых и
плоскостей: следствия из аксиом
Построение сечений многогранников плоскостью
на основании аксиом стереометрии и следствий
из них
Параллельность прямых и плоскостей
7.2
7.3.
7.4
8
8.1
Параллельные прямые в пространстве. Признак
параллельности прямых.
Прямая, параллельная плоскости. Признак
параллельности прямой и плоскости. Свойства
параллельных прямых и плоскостей
Скрещивающиеся прямые. Признак
скрещивающихся прямых
Угол между прямыми
Параллельные плоскости. Признак
параллельности плоскостей. Свойства
параллельных плоскостей
Резерв времени
9
Перпендикулярность прямых и плоскостей
9.1
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех
перпендикулярах.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние
между параллельными прямыми. Расстояние
между параллельными плоскостями. Расстояние
между параллельными прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный
угол. Линейный угол двугранного угла. Мера
двугранного угла.
Угол между плоскостями. Перпендикулярные
плоскости. Признак перпендикулярности
плоскостей
9.2
9.3
9.4
9.5
3
2
2
3
13
2
3
2
2
3
1
17
2
2
3
3
2
9.6
10
11
Свойства перпендикулярных прямых и
плоскостей. Решение задач
Обобщение и систематизация знаний по разделам
«Введение в стереометрию», «Параллельность
прямых и плоскостей», «Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
Обязательная контрольная работа
2
1
1
Резерв времени
1
Обобщение и систематизация учебного
материала геометрического компонента
Обобщение и систематизация учебного
материала курса математики
Итого (геометрический компонент)
Всего
2
3
46
116
Для учреждений ССО
Для учреждений ПТО:
– для учебных групп нового набора (для которых используются
учебные программы по математике у для 10-11 классов учреждений
ОСО, изданные в 2012 году);
– для учебных групп набора 2013, 2014 годов
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Первый вариант
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
Распределение учебных часов
ССО
Раздел
в т.ч. на
в т.ч. на
232
232
120
пр. з.
пр. з.
Алгебраический компонент
Повторение учебного материала за курс
4
6
4
базовой школы
ПТО
Производная
Тригонометрические выражения
Тригонометрические функции
Обязательная контрольная работа
Степень с рациональным показателем.
Степенная функции
Обязательная контрольная работа
Показательная и логарифмическая
функции
Обязательная контрольная работа
Обобщающее повторение учебного
материала. Подготовка к экзамену
(выпускному экзамену) по математике
16
20
16
1
24
16
20
16
1
24
4
8
6
10
8
10
8
14
3
4
3
8
1
28
1
28
10
1
16
8
1
12
1
12
-
1
6
-
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Распределение учебных часов
ССО
Раздел
в т.ч. на
в т.ч. на
232
232
120
пр. з.
пр. з.
Геометрический компонент
Повторение учебного материала за курс
2
2
2
базовой школы
Введение в стереометрию
14
14
4
7
3
Параллельность прямых и плоскостей
14
14
4
7
3
Перпендикулярность прямых и
20
20
6
10
3
плоскостей
Обязательная контрольная работа
1
1
1
Многогранники. Площади поверхностей
14
14
4
7
3
многогранников
Объемы многогранников
14
14
6
6
3
Обязательная контрольная работа
1
1
Тела вращения, их поверхности и объемы
20
20
6
8
3
Обязательная контрольная работа
1
1
ПТО
Обобщающее повторение учебного
материала. Подготовка к экзамену
(выпускному экзамену) по математике.
ИТОГО
6
6
-
4
-
232
232
68
120
44
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Второй вариант
№
п/п
Раздел
Распределение учебных часов
ПТО
ССО
232
232
в т.ч. на
практ.
занятия
120
в т.ч. на
практ.
занятия
6
6
-
4
-
1. Тригонометрические выражения
2. Тригонометрические функции
Обязательная контрольная работа
20
16
1
20
16
1
8
6
10
8
-
4
3
3. Введение в стереометрию
14
14
4
7
3
4. Параллельность прямых и плоскостей
14
14
4
7
3
5. Перпендикулярность прямых и
плоскостей.
20
20
6
10
3
Повторение учебного материала курса
математики базовой школы
№
п/п
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Распределение учебных часов
ПТО
ССО
Раздел
Обязательная контрольная работа
Производная
Степень с рациональным показателем.
Степенная функции
Обязательная контрольная работа
Многогранники. Площади
поверхностей многогранников
Объемы многогранников
Обязательная контрольная работа
Показательная и логарифмическая
функции
Обязательная контрольная работа
Тела вращения, их поверхности и
объемы
Обязательная контрольная работа
Обобщающее повторение учебного
материала.
Подготовка к экзамену (выпускному
экзамену) по математике.
ИТОГО
232
232
в т.ч. на
практ.
занятия
120
в т.ч. на
практ.
занятия
1
16
24
1
16
24
4
10
1
8
14
3
8
1
14
1
14
4
7
3
14
1
28
14
1
28
6
10
6
1
16
3
8
1
20
1
20
6
1
8
3
1
20
1
20
-
12
-
232
232
68
120
44
ПРИМЕРНОЕ ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧРЕЖДЕНИЙ
ПТО И ССО
(в соответствии со вторым вариантом Примерного тематического плана)
№
п/п
1
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5
Раздел, тема
2
Повторение курса математики базовой школы
Тригонометрические выражения
Градусная мера углов и дуг. Угол как мера
поворота. Радианная мера углов и дуг
Синус, косинус произвольного угла. Свойство
выражений sina, cosa
Понятие арксинуса, арккосинуса
Тангенс, котангенс произвольного угла
Понятие арктангенса, арккотангенса
Распределение учебных часов
ПТО
ССО
в т.ч.
в т.ч.
232
232 на ПЗ 120 на ПЗ
(68)
(44)
3
4
5
6
7
6
6
4
20
20
8
10
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
№
п/п
1
1.6.
1.7.
1.8.
1.9
1.10
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3
3.1.
3.2
3.3
3.4.
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Раздел, тема
2
Соотношения между синусом, косинусом,
тангенсом и котангенсом одного и того же
угла.
Формулы сложения
Формулы приведения
Формулы двойного и половинного аргумента
Преобразование суммы (разности) в
произведение. Преобразование произведения в
сумму (разность).
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции. Периодические
функции. Периодичность тригонометрических
функций.
Функция y = sinx , у = cosx, у = tgx, их свойства
и графики
Решение простейших тригонометрических
уравнений sinx = а, cosx = а, tgx = а
Тригонометрические уравнения
Обобщение и систематизация знаний по
разделам» Тригонометрические выражения»,
«Тригонометрические функции»
Обязательная контрольная работа
Введение в стереометрию
Основные понятия стереометрии.
Многогранники, изображения многогранников.
Призма, прямая призма, правильная призма.
Пирамида, правильная пирамида.
Взаимное расположение точек, прямых и
плоскостей: аксиомы стереометрии
Взаимное расположение точек, прямых и
плоскостей: следствия из аксиом
Построение сечений многогранников
Параллельность прямых и плоскостей
Параллельные прямые в пространстве. Признак
параллельности прямых.
Прямая, параллельная плоскости. Признак
параллельности прямой и плоскости
Скрещивающиеся прямые. Признак
скрещивающихся прямых
Угол между прямыми
Распределение учебных часов
ПТО
ССО
в т.ч.
в т.ч.
232
232 на ПЗ 120 на ПЗ
(68)
(44)
3
4
5
6
7
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
16
16
6
8
3
2
2
6
4
2
3
1
6
4
2
2
1
4
4
2
3
1
1
1
+
14
+
14
4
7
3
5
5
2
2
1
2
2
1
2
2
1
5
14
5
14
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
4
1
3
7
2
3
1
1
1
1
№
п/п
1
4.5
4.6.
5
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
6
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
Раздел, тема
2
Параллельные плоскости. Признак
параллельности плоскостей
Свойства параллельных прямых и плоскостей в
пространстве. Решение задач
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех
перпендикулярах. Расстояние от точки до
плоскости. Расстояние между параллельными
плоскостями
Расстояние между параллельными прямой и
плоскостью. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный
угол. Линейный угол двугранного угла. Мера
двугранного угла.
Угол между плоскостями. Перпендикулярные
плоскости. Признак перпендикулярности
плоскостей
Свойства перпендикулярных прямых и
плоскостей. Решение задач
Обобщение и систематизация знаний по
разделам «Введение в стереометрию»,
«Параллельность прямых и плоскостей»,
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Обязательная контрольная работа
Производная
Функция. Четные функции. Нечетные функции.
Угловой коэффициент прямой. Приращение
функции
Производная функции. Механический смысл
производной.
Производная постоянной функции, линейной,
квадратичной функций, функции обратной
пропорциональности.
Уравнение касательной к графику функции.
Геометрический смысл производной
Распределение учебных часов
ПТО
ССО
в т.ч.
в т.ч.
232
232 на ПЗ 120 на ПЗ
(68)
(44)
3
4
5
6
7
2
2
1
1
4
4
2
2
1
20
20
6
10
3
3
3
1
2
3
3
1
2
1
3
3
1
1
1
3
3
1
2
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
1
1
+
16
+
16
4
8
3
2
2
1
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
№
п/п
1
6.5.
6.6.
6.7.
7.
7.1.
7.2
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8
8
Раздел, тема
2
Теоремы о нахождении производных:
производная суммы (разности) функций,
производная произведения функций,
производная частного функций
Производная и свойства функции: связь с
возрастанием функции, убыванием функции.
Применение производной к исследованию
функций
Наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке. Наибольшее и наименьшее
значения функции на интервале
Степень с рациональным показателем.
Степенная функция
Степень с целым показателем (повторение).
Корень n-ой степени из числа а. Основные
свойства корня n-ой степени
Действия с корнями нечетной степени.
Действия с корнями четной степени
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии. Периодические
дроби. Обращение периодической дроби в
обыкновенную дробь
Степень с рациональным показателем.
Свойства степеней с рациональными
показателями.
Степенная функция (показатель
положительный)
Степенная функция (показатель
отрицательный)
Иррациональные уравнения. Решение
иррациональных уравнений с использованием
свойств функций
Иррациональные неравенства. Решение
иррациональных неравенств
Обобщение и систематизация знаний по
разделу «Степень с рациональным
показателем. Степенная функция»
Обязательная контрольная работа
Многогранники. Площади поверхностей
многогранников
Распределение учебных часов
ПТО
ССО
в т.ч.
в т.ч.
232
232 на ПЗ 120 на ПЗ
(68)
(44)
3
4
5
6
7
2
2
1
2
1
3
3
1
1
1
3
3
1
1
24
24
10
14
7
3
3
1
2
1
3
3
1
2
1
3
3
1
2
1
3
3
2
2
1
2
2
1
1
1
2
2
1
1
3
3
2
2
1
3
3
1
2
1
1
1
1
+
+
+
14
14
4
7
3
№
п/п
1
8.1.
8.2,
8.3.
9.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
10
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
10.6.
Раздел, тема
2
Понятие многогранника. Призма,
параллелепипед. Свойства правильной призмы.
Площадь боковой и полной поверхностей
призмы
Пирамида. Усечённая пирамида. Правильная
пирамида. Свойства правильной пирамиды.
Площадь боковой и полной поверхностей
пирамиды.
Правильные многогранники
Объёмы многогранников
Понятие объёма. Свойства объёма. Объём
прямоугольного параллелепипеда
Объём наклонного параллелепипеда
Объём призмы
Объём пирамиды. Объем усеченной пирамиды
Обобщение и систематизация знаний по
разделам «Многогранники. Площади
поверхностей многогранников», «Объемы
многогранников»
Обязательная контрольная работа
Показательная функция. Логарифмическая
функция
Степень с действительным показателем.
Показательная функция, её свойства и график.
Примеры исследования показательных
функций с различными основаниями
Показательные уравнения. Решение
показательных уравнений. Решение систем
показательных уравнений
Показательные неравенства и их решение
Логарифм числа. Основное логарифмическое
тождество. Десятичный логарифм числа.
Натуральный логарифм числа.
Логарифмирование
Основные свойства логарифмов: логарифм
произведения, частного, степени, формула
перехода к логарифму с другим основанием
Логарифмическая функция, её свойства и
график. Примеры исследования
логарифмических функций с различными
основаниями
Распределение учебных часов
ПТО
ССО
в т.ч.
в т.ч.
232
232 на ПЗ 120 на ПЗ
(68)
(44)
3
4
5
6
7
6
6
1
3
1
6
6
2
3
1
2
14
2
14
1
6
2
6
1
3
1
1
4
3
4
4
3
4
1
1
+
+
28
28
10
16
8
4
4
1
2
1
5
5
2
2
1
2
2
1
1
1
3
3
1
1
1
4
4
2
2
1
3
3
1
2
1
1
2
2
2
1
2
2
1
1
1
-
№
п/п
1
10.7.
10.8.
11.
11.1.
11.2.
11.3.
11.4.
Раздел, тема
2
Логарифмические уравнения. Решение
логарифмических уравнений. Решение систем
логарифмических уравнений
Логарифмические неравенства и их решение.
Обобщение и систематизация знаний по
разделу «Показательная функция.
Логарифмическая функция»
Обязательная контрольная работа
Тела вращения. Поверхности, объемы тел
вращения
Сфера и шар. Сечение сферы и шара
плоскостью. Касательная плоскость к сфере.
Комбинации многогранников и тел вращения
Цилиндр. Площадь боковой и полной
поверхностей цилиндра. Объем цилиндра.
Комбинации многогранников и тел вращения
Конус. Усеченный конус. Площадь боковой и
полной поверхностей конуса. Объем конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения
Площадь сферы. Объем шара
Обобщение и систематизация знаний по
разделу «Тела вращения. Поверхности, объемы
тел вращения»
Обязательная контрольная работа
Обобщающее повторение учебного материала.
Подготовка к экзамену(выпускному экзамену)
по математике
Всего
Распределение учебных часов
ПТО
ССО
в т.ч.
в т.ч.
232
232 на ПЗ 120 на ПЗ
(68)
(44)
3
4
5
6
7
3
3
1
2
1
2
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
20
20
6
8
3
5
5
2
2
1
4
4
1
2
1
6
6
2
2
1
3
3
1
2
1
1
1
-
+
+
-
20
20
12
232
232
68
120
44