Разработка алгоритма решения задачи ортогональной упаковки

УДК 004.4(06) Технологии разработки программных систем
М.В. СЕРГИЕВСКИЙ, С.Н. СЫРОЕЖКИН
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОРТОГОНАЛЬНОЙ УПАКОВКИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ В
ДВУХМЕРНЫЙ КОНТЕЙНЕР
Для решения NP-трудной задачи ортогональной упаковки прямоугольных объектов в двухмерный контейнер предлагается эффективный метод поиска локально
оптимального решения, основанный на применении генетических алгоритмов.
Задачи раскроя-упаковки представляют собой важный прикладной
раздел дискретной оптимизации. Среди них выделяются задачи ортогональной упаковки. Актуальность проблемы создания эффективных алгоритмов решения задачи ортогональной упаковки прямоугольных объектов
в двухмерный контейнер объясняется как широким практическим применением решения в различных областях, так и трудностью разработки
адекватных математических моделей. Сложность решения задач раскрояупаковки обусловлена их принадлежностью к классу NP-трудных задач
комбинаторной оптимизации, то есть для них не существует методов,
находящих точное решение за полиномиальное время [1].
Представленный метод основан на применении генетических алгоритмов - новой быстроразвивающейся области исследований. Генетические
алгоритмы используют методы моделирования искусственных систем,
которые основаны на процессах, происходящих в естественных системах
[2, 3]. Основное отличие генетических алгоритмов от других оптимизационных процедур состоит в том, что поиск осуществляется не с помощью
улучшения одного решения, а путём анализа целого множества альтернативных решений – популяции. В популяцию отбор решений происходит
по принципу "выживания сильнейшего", то есть большая часть попадающих в популяцию решений обладают наилучшими значениями целевой
функции. Работа генетического алгоритма начинается с некоторого
начального множества допустимых решений. Таким образом, данный метод решения задач раскроя-упаковки, является представителем класса
методов поиска локально-оптимального решения. К его преимуществам
следует отнести быстроту получения эффективного решения.
Исходными данными для разработанного алгоритма являются размеры
контейнера и прямоугольников. Под решением понимается последовательность номеров прямоугольных объектов, в соответствии с которой
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 11
68
УДК 004.4(06) Технологии разработки программных систем
при помощи специально созданного декодера определяются их координаты в контейнере. Декодер использует стратегию замещения «первый подходящий» (SubFF) [4].
В разработанном генетическом алгоритме использованы три генетических оператора: кроссинговера (скрещивания), мутации и селекции. Оператор кроссинговера скрещивает пару решений из популяции; в данном
алгоритме используется одноточечный оператор кроссинговера [3]. Оператор мутации включает две процедуры. Первая – перестановка, использует классический двухточечный оператор мутации для перестановки
двух произвольно выбранных объектов. Вторая осуществляет поворот
прямоугольника на 90о относительно своего центра. Оператор селекции
формирует новую популяцию решений, 80% которой составляют решения
с наилучшими значениями целевой функции и 20% с наихудшими. Поскольку решения представляются в виде числовых последовательностей,
работа операторов сводится лишь к простым перестановкам. Это позволяет существенно сократить время поиска решения.
Разработанный алгоритм способен решать задачи, имеющие большую
размерность, за сравнительно короткое время. В случае существования
решения со значением целевой функции 100% алгоритм в зависимости от
размерности задачи находит решения со значениями целевой функции в
диапазоне 97-100%. Например, для задачи с размерами контейнера 13,5 х
2,5 метра при 42-х прямоугольных объектах за 14 секунд было получено
решение с целевой функцией 98,6%. Алгоритм реализован с помощью
системы разработки приложений Delphi 2006.
Список литературы
1. Ковалев М.Я. Исследование операций. Курс лекций. Минск 2005.
2. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. М.: Физматлит. 2006.
3. Емельянов В.В., Курейчик В.М., Курейчик В.В. Теория и практика эволюционного
моделирования. М.: Физматлит. 2003.
4. Филипова А.С. Методы решения задач ортогональной упаковки на базе технологии
блочных структур. Авто-реф. дис. на д-ра техн. наук. Уфимский государственный авиа-тех.
университет. Уфа, 2007.
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 11
69