Рассмотрено Руководитель кафедры ________________ «____» __________ 2015г. Согласовано Зам. директора по УВР __________ Калинина Г.И. «____»__________ 2015 г. Утверждено Директор Лицея № 10 _________ Якутина М.А. «____»__________ 2015 г. МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛИЦЕЙ № 10» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МАТЕМАТИКА (углубленное изучение) 10 -11 классы г. Каменск-Уральский 2015 г. 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Программа по предмету «математика» составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»), с учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении Федеральных государственного образовательного стандарта основного общего образования»). Учебный курс «математика» в 10-11 классах рассчитан на 420 часов (210 часов в год, 6 часов в неделю). Курс делится на учебные модули «алгебра», «геометрия» и «математический анализ». За основу календарно-тематического планирования по модулям «алгебра» и «математический анализ» взята Программа по математике 5-11 классов общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Составители: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк, рекомендованной Департаментом общего и дошкольного образования Министерства образования Российской федерации (изд. Москва, Дрофа, 2004 г.). В данном сборнике представлена программа и тематическое планирование учебного материала для 10-11 класса с углубленным изучением математики (стр. 287-292). Количество часов по учебному плану по модулю «алгебра»: 140 часов в год (в неделю 4 часа). В соответствии с годовым календарным графиком продолжительность учебного 2015-16 года составляет 34,5 учебных недели. В связи с этим, КТП скорректировано- по модулю «алгебра» 138 часов в год (4 часа в неделю). В случае изменения расписания, утвержденного директором, в рабочую программу будут внесены изменения. Цели и задачи. Изучение математики в старшей школе на углубленном уровне направлено на достижение следующих целей: формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; интеллектуальное развитие, формирование качества личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса. Углубленное изучение математики на втором этапе (10-11 классы) предполагает наличие у учащихся более или менее устойчивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию. Обучение на этом этапе должно обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры (стр. 247). Углубленное изучение математики предполагает, прежде всего, наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне. Дидактическая составляющая учебного процесса систематически корректируется новыми задачами в рамках подготовки учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ. При изучении курса используются учебник: «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс: учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень)», сост. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. М.-Мнемозина, 2007-2011 г. Данные учебники входят в утвержденный федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2015-2016 учебный год». Поскольку учителю предоставляется право самостоятельного построения курса, а тематическое планирование разрабатывается с учетом степени подготовленности учащихся и исходя из интересов и потребностей учащихся, их родителей, то содержание курса алгебры распределено следующим образом: 2. УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН. алгебра 10 класс Тема Всего часов Количество контрольных работ Повторение. 4 Показательная, логарифмическая и степенная функции. 64 5 Тригонометрические функции. 1. Повторение тригонометрических формул. 2. Тригонометрические уравнения. 3. Тригонометрические неравенства. 4. Обратные тригонометрические функции Повторение ИТОГО 58 4 12 138 1 Алгебра 11 класс тема 1. Повторение курса алгебры 10 класс. 2. Многочлены от одной переменной. 3. Многочлены от нескольких переменных. 4. Рациональные уравнения и неравенства. 5. Системы уравнений и неравенств. 6. Элементы комбинаторики 7. Элементы теории вероятностей и мат. статистики 8. Комплексные числа. 9. Итоговое повторение. ИТОГО часы 10 12 6 12 16 10 20 20 30 Контрольные работы Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «математика» в 10 - 11 классах Изучение алгебры в средней школе направлено на достижение следующих целей: сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире; сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности; готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; умение самостоятельно в определять цели деятельности и метапредметном составлять планы деятельности; направлении самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать в направлении личностного развития Изучение алгебры и начал анализа в средней школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: 1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; 4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; 5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 6) умение планировать деятельность. 1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в в предметном направлении успешные стратегии в различных ситуациях; владение навыками познавательной, учебноисследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения. окружающей жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; • значение идей, методов и 3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 7) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; • возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социальноэкономических и гуманитарных науках, на практике; • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; • вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. 2. УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН. алгебра 10 класс Количество Тема Всего часов контрольных работ Повторение 6 Действительные числа 14 1 Степенная функция 14 1 Показательная функция 12 1 Логарифмическая функция 18 1 Тригонометрические формулы повторение 12 1 Тригонометрические уравнения 20 1 Тригонометрические функции 16 1 Обратные тригонометрические функции 10 1 Повторение 14 ИТОГО 136 1 УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН алгебра 11 класс тема часы Контрольные работы 1. Повторение курса алгебры 10 класс. 12 2. Многочлены от одной переменной. 20 №1 3. Интеграл и дифференциальные уравнения 14 №2 4. Элементы комбинаторики 8 №3 5. Элементы теории вероятностей и мат. статистики 10 №4 6. Комплексные числа. 22 №5 7.Уравнения и неравенства с двумя переменными 16 №6 7. Итоговое повторение. 34 №7 ИТОГО 136 УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН. Математический анализ 10 класс Количество Тема Всего часов контрольных работ Функции и функциональные зависимости 6 1 Предел и непрерывность 14 1 Производная и её применение 12 1 Итоговое повторение 2 ИТОГО 34 Общеучебные умения, навыки и способы деятельности. В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. 3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ОБУЧЕНИЯ. Алгебра, 10 класс, углубленное изучение. 1.Повторение(6 ч). 2. Действительные числа (14 ч) Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем 3. Степенная функция (14 ч) Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства. 4. Показательная функция (12 ч) Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств 5. Логарифмическая функция (18 ч) Логарифмы. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства. 6. Тригонометрические формулы повторение (12 ч) Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного и половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. 7. Тригонометрические уравнения (20 ч ) Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. 8. Тригонометрические функции (16 ч) Область определений и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функций y cos x , y sin x и их графики. Свойства функции y tg x и y= ctg x их графики 9. Обратные тригонометрические функции (10 ч) Определение, свойства графики обратных тригонометрических функций Преобразования обратных тригонометрических выражений Решение уравнений и неравенств 10. Повторение (10 ч) СОДЕРДАНИЕ КУРСА ОБУЧЕНИЯ. Алгебра, 11 класс, углубленное изучение. 1. Многочлены от одной переменной (16ч). Понятие многочлена от одной переменной. Преобразование многочленов, разложение на множители. Формулы сокращенного умножения: квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых, сумма и разность п-степеней. Деление многочлена на многочлен. Корни многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета. 2. Многочлены от нескольких переменных. Симметрические многочлены (6 ч). Стандартный вид многочлена от нескольких переменных. Симметрические, однородные многочлены. Доказательство неравенств с несколькими переменными. 4. Интеграл и (14ч). Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Правила нахождения первообразных. Интегрирование по частям. Подстановка. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов. Приложения интеграла. Вычисление площадей и объемов геометрических фигур. Вычисление длин дуг. Использование интеграла в физических задачах. 5. Элементы комбинаторики (8 ч). Комбинаторные принципы сложения и умножения. Размещения, сочетания и перестановки (без повторений и с повторениями). 6. Элементы теории вероятностей и мат. статистики (10ч). Случайные события. Классическое определение вероятности. Правило сложения вероятностей. Условные вероятности. Правило умножения вероятностей. Независимые события. Формула Бернулли. Случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия. Понятие о нормальном законе распределения. Понятие об уровнях значимости и достоверности. 7. Комплексные числа (20ч). Развитие понятия числа: натуральные, целые, рациональные, действительные числа. Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Арифметические операции над комплексными числами. Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Извлечение корней n-ой степени из комплексного числа. 7. Уравнения и неравенства с двумя переменными (16ч). Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства неравенства с двумя переменными с параметрами 6. Итоговое повторение (31ч). Числовые выражения. Тождественные преобразования выражений. Степень числа. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства. Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрия. Тригонометрические уравнения и неравенства. Алгебраические выражения. Уравнения и неравенства с модулем и параметром. Текстовые задачи. Задачи с практической направленностью. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ОБУЧЕНИЯ. Математический анализ, 10 класс, углубленное изучение. 1. Функции и функциональные зависимости (6ч). Понятие функции, операции над функциями, преобразования графиков. Графики линейной, квадратичной, дробно-линейной функции,выражений содержащих знак модуля. Свойства функций, четность, монотонность, ограниченность. 2. Предел и непрерывность (14ч). Бесконечно малые функции при x, предел функции на бесконечности, свойства предела, теоремы о пределах. Вычисление пределов при x. Бесконечно большие функции при x, их свойства. Связь бесконечно больших с бесконечно малыми. Окрестности точки,предел функции в точке, свойства. Асимптоты графика функции, пределы элементарных функций. Непрерывность функции, свойства непрерывной функции. Точки разрыва, классификация, непрерывность показательной, логарифмической и степенной функций. 3. Производная и её применение (6 ч) Понятие производной и дифференцируемости функции. Дифференциал. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Техника дифференцирования. Производная суммы, разности, произведения, частного функций. Понятие экстремума. Необходимые и достаточные условия экстремума. Выпуклость, точки перегиба. Применение производной к исследованию графиков функций. 4.Итоговое повторение (2 ч.) ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ. Алгебра 10-11 классы. В результате изучения математики на углубленном уровне ученик должен знать / понимать: сущность понятия математического доказательства; примеры доказательства; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок при идеализации. Алгебра. В результате изучения курса учащиеся должны уметь: выполнять действия над комплексными числами, заданными в различных формах; находить комплексные корни многочленов; строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы; проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений; решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, доказывать неравенства; решать системы уравнений изученными методами; применять алгебраический аппарат к решению примеров и задач. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ Математический анализ. 10-11 классы Функции и функциональные зависимости определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления (функционально-графический метод); конструировать функцию, ее график по известной производной функции; применять графический метод при решении исследовательских задач с параметром. Предел и непрерывность находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; исследовать функцию на ограниченность с помощью понятия предела; различать бесконечно-малые и бесконечно-большие функции; находить асимптоты графика функции, используя понятие предела; Производная и ее применение вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью производной (включая вторую производную); решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Интеграл и дифференциальные уравнения. применять различные способы интегрирования функций, различать неопределенный и определенный интегралы; вычислять площадь криволинейной трапеции, объемы известных тел вращения с помощью определенного интеграла; Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов; применять графический метод при решении задач на вычисление вероятностных величин; использовать закон больших чисел; принять осознанное решение выбора стратегии своего поведения (азартные игры) при проведении вычислений математического ожидания и других характеристик случайной величины. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА. 1) Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Москва, Дрофа, 2004г. 2) Алгебра и начало анализа 10-11 кл., авт. А.Н. Колмогоров. 3 ) Алгебра и начало анализа 10-11 кл., авт. Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев – Мусатов. 4) Алгебра и начало анализа 10,11 кл., авт. С. М. Никольский 5) Пособие по математике для поступающих в высшее учебное заведение М.И. Сканави. 6) Литература для подготовки к ЕГЭ. 7) М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Москва, Просвещение, 1998г. 8) А.П. Карп. Сборник задач по алгебре и началам анализа, 10-11. Москва, Просвещение – АО Учебная литература, 1995г. 9) Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. Алгебра и начала анализа, классы 8-11. Москва, Дрофа, 1999г. 10) В.И. Рыжик. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу. Москва, Просвещение, 1997г. 11) А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебраический тренажер. Москва, Илекса, 2001г. Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера: 1. CD «1С: Репетитор. Математика» (КиМ); 2. CD «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности); 3. CD «Математика, 5-11». Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет-ресурсов: 1. Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/. 2. Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/. 3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru. 4. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/. 5. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/-nauka/ 6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru. 7. Сайты «Мир энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru/ 8. Продукт «КМ – школы»