Алгебра и математическая логика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра алгебры и математической логики
Горечин Е.Н.
АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 09.03.03 «Прикладная информатика»,
профиль подготовки «Прикладная информатика в экономике»,
Форма обучения - заочная
Тюменский государственный университет
2015
2
Горечин Е.Н. Алгебра и математическая логика. Учебно-методический комплекс. Рабочая
программа для студентов направления 09.03.03 «Прикладная информатика», профиль
подготовки «Прикладная информатика в экономике», , форма обучения – заочная. Тюмень, 2015, 18 с.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: «Алгебра и математическая
логика»
[электронный
ресурс]
/
Режим
доступа:
http://www.umk3plus.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики. Утверждено директором Института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Кутрунов В.Н., д.ф.-м.н., профессор
© Тюменский государственный университет, 2015.
© Горечин Е.Н, 2015.
3
1. Пояснительная записка
Цели и задачи дисциплины (модуля)
Предметом изучения дисциплины являются основные понятия и методы общей и
линейной алгебры и математической логики. Работа над материалом учебной дисциплины
«Алгебра и математическая логика» позволяет реализовать следующие цели и задачи:
Цели преподавания учебной дисциплины можно сформулировать следующим образом:
 Обеспечение базовой математической подготовки бакалавров в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего образования и
учебному плану по направлению 09.03.03 «Прикладная информатика», профиль
«Прикладная информатика в экономике».
 Обучение студентов фундаментальным понятиям и основным методам общей и
линейной алгебры;
 Формирование теоретических знаний и практических навыков решения задач, необходимых в дальнейшей учебной и последующей профессиональной деятельности;
 Формирование и развитие логического и аналитического мышления, опыта творческой и исследовательской деятельности, необходимого для решения научных задач
теоретического и прикладного характера;
 Повышение интеллектуального уровня;
 Формирование научного мировоззрения, математического мышления, представлений о значимости математики как части современной человеческой культуры, в
развитии цивилизации, о математике как форме описания и методе познания действительности.
Основными задачами изучения дисциплины являются:
 Изучить материал учебной дисциплины;
 Усвоить основные понятия и методы, изучаемые в процессе освоения материала
учебной дисциплины;
 Приобрести навыки самостоятельного решения теоретических и практических задач различных видов и уровней сложности;
 Выработать умение проводить анализ полученных в процессе решения фактов и
результатов;
 Освоить средства приобретения, накопления и преобразование знаний, широкому
их использованию в практической и будущей профессиональной деятельности.
 Обобщить и систематизировать полученные знания, умения и навыки;
1.1.
1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Алгебра и математическая логика» входит в цикл дисциплин базовой
части. Для ее успешного изучения достаточно знаний и умений, приобретенных в средней
школе.
Знания, умения и навыки, полученные студентами в результате усвоения материала
учебной дисциплины «Алгебра и математическая логика», могут быть использованы для
успешного освоения дальнейших базовых курсов – дискретной математики, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики. Приобретенные знания,
умения и навыки также могут помочь в научно-исследовательской работе.
4
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
3
4
5
6
Наименование обеспечиваемых (последующих)
дисциплин
Математический анализ
Теория вероятностей и математическая статистика
Дискретная математика
Структуры и алгоритмы
компьютерной обработки
данных
Основы вычислительной
математики
Математическое и имитационное моделирование
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1
+
+
+
1.2
+
2.1
+
+
+
2.2
+
+
2.3
3.1
3.2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
3.3
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями:
способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОПК -3);
способностью применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК-23).
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате освоения материала учебной дисциплины «Алгебра и математическая
логика» студент должен
знать:

сущность основных понятий и результатов, изучаемых в дисциплине;

основные формулировки понятий и результатов, изучаемых в дисциплине;

основные методы решения задач алгебры и теории чисел алгебраические уравнения, определители, общую теорию систем линейных уравнений, действия над матрицами,
векторные пространства, линейные отображения и операторы, булеву алгебру и логика
высказываний, исчисление высказываний и предикаты.
уметь:

самостоятельно использовать теоретические и практические знания для решения
задач различных типов и различных уровней сложности, как в рамках изучаемой дисциплины, так и в других дисциплинах, использующих материалы данной дисциплины;

анализировать полученные результаты.
владеть:

символикой изучаемой дисциплины;

терминологией изучаемой дисциплины;

навыками практического использования математического аппарата дисциплины
для решения различных задач, возникающих в дальнейшей учебной и профессиональной
деятельности;
5

навыками научного творчества.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр
–
второй.
Форма
промежуточной
аттестации:
экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 академических часа, из них 23.45 часа, выделенных на контактную работу с преподавателем, 120.55
часа, выделенных на самостоятельную работу.
Таблица 2.
Вид учебной работы
Всего часов
Контактная работа со студентами
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Иные виды работ
Самостоятельная работа (всего)
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
час
зач. ед.
23.45
20
8
12
3.45
120.55
экзамен
144
3. Тематический план
Самостоятельная работа*
1
1
2
3
4
5
2
Основные алгебраические
системы
Матрицы и
определители
Системы линейных уравнений
Линейные операторы
Булевы функции
и логика выска-
Итого
часов по
теме
4
1
5
1
6
10
7
12
8
1
1
2
20
23
1
2
2
20
24
1
1
2
20
23
1
1
2
17
20
1
Лекции
Тема
Виды учебной работы и самостоятельная
работа, в час.
Семинарские (практические) занятия
№
Из них в интерактивной форме
Таблица 3.
6
6
7
зываний
Исчисление высказываний
Логика предикатов
Всего*
Из них часов в
интерактивной
форме
1
2
20
23
1
1
17
19
8
2
12
4
124
144
1
*-с учетом иных видов работ
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 4.
Для студентов заочного направления предусмотрено компьютерное тестирование
или участие в вебинарах.
5. Содержание дисциплины.
Тема 1. Основные алгебраические системы.
Множества и операции над ними. Отображения и их свойства. Группы, кольца и поля.
Тема 2. Матрицы и определители.
Алгебра матриц. Определитель квадратной матрицы и его свойства. Теорема Лапласа
и два следствия. Теорема о произведении определителей. Обратная матриц и ее свойства.
Теорема об обратной матрице. Решение матричных уравнений. Правило Крамера.
Тема 3. Системы линейных уравнений.
Система линейных уравнений над полем. Определение решения системы линейных
уравнений. Эквивалентность систем линейных уравнений. Совместность системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Однородная система линейных уравнений. Неоднородная система линейных уравнений. Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей. Исследование и решение системы линейных уравнений
методом Жордана — Гаусса. Частные решения системы линейных уравнений. Элементарные преобразования системы линейных уравнений. Геометрические свойства решений системы линейных уравнений: фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений, линейное подпространство решений однородной системы линейных
уравнений.
Тема 4. Линейные операторы.
Линейный оператор. Примеры линейных операторов: оператор проектирования, оператор отражения, нулевой оператор, единичный оператор. Свойства линейного оператора.
Матрица линейного оператора. Координаты вектора и его образа. Матрицы оператора в
различных базисах. Подобные матрицы. Линейное пространство операторов. Образ и ядро
линейного оператора. Ранг и дефект линейного оператора. Теорема о ранге матрицы линейного оператора в произвольном базисе. Теорема о ранге и дефекте линейного оператора. Инвариантное подпространство относительно линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Линейная независимость собственных
векторов, отвечающих различным собственным значениям. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Характеристический многочлен матрицы. Характеристический многочлен линейного оператора. Способ определения собственных векторов.
Тема 5. Булевы функции и логика высказываний.
Функции алгебры логики. Существенные и несущественные переменные. Формулы.
Представление функций формулами. Операция суперпозиции. Операция введения несущественной переменной. Замыкание множества функций. Замкнутые классы. Равенство
7
функций. Эквивалентность формул. Элементарные функции и их свойства. Совершенная
дизъюнктивная нормальная форма. Совершенная конъюнктивная нормальная форма.
Полные системы функций. Достаточное условие полноты. Примеры полных систем. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами. Линейные функции и
их свойства. Функции, сохраняющие константы. Самодвойственные функции и их свойства. Монотонные функции и их свойства.
Тема 6. Исчисление высказываний.
Высказывания и операции над ними. Аксиомы классического исчисления высказываний. Схемы аксиом. Правила вывода. Вывод. Выводимые формулы. Вывод из системы
гипотез. Простые свойства выводимости. Примеры вывода. Вывод формулы A → A. Теорема о дедукции. Тождественная истинность выводимых формул. Непротиворечивость
классического исчисления высказываний. Теорема о полноте. Независимость схем аксиом
исчисления высказываний. Теорема о независимости схем аксиом исчисления высказываний.
Тема 7. Логика предикатов.
Понятие предиката. Примеры. Логические операции над предикатами; кванторы.
Теоретико-множественный смысл операций над предикатами. Условия полноты системы
предикатов на конечном множестве. Формулы; свободные и связанные переменные. Модель, сигнатура модели. Значение формулы в модели. Формула, истинная в модели. Формула, истинная на множестве. Тождественно истинная формула. Правила эквивалентных
преобразований формул логики предикатов. Нормальная форма. Приведение формул к
нормальной форме.
6. Планы семинарских занятий.
Занятие 1. Тема 1. Основные алгебраические системы. Решение практических
задач по теме 1.
Множества и операции над ними. Отображения и их свойства. Основные алгебраические системы: группы, кольца и поля.
Занятие 2. Тема 2. Матрицы и определители. Решение практических задач по
теме 2.
Матрицы и действия над ними. Определитель квадратной матрицы и его свойства.
Способы нахождения определителей порядка n.
Занятие 3. Тема 2. Матрицы и определители. Решение практических задач по
теме 2.
Обратная матрица и ее свойства. Решение матричных уравнений. Правило Крамера.
Занятие 4. Тема 3. Системы линейных уравнений. Решение практических задач
по теме 3.
Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений. Нахождение
фундаментальной системы решений СЛОУ.
Занятие 5. Тема 3. Системы линейных уравнений. Решение практических задач
по теме 3.
Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений. Нахождение
фундаментальной системы решений СЛОУ.
Занятие 6. Тема 4. Линейные операторы. Решение практических задач по теме
4.
Матрица линейного оператора. Координаты вектора и его образа. Матрицы оператора в различных базисах.
Занятие 7. Тема 4. Линейные операторы. Решение практических задач по теме
4.
Подобные матрицы. Способ определения собственных векторов и собственных значений линейного оператора.
8
Занятие 8. Тема 5. Булевы функции и логика высказываний. Решение практических задач по теме 5.
Булевы функции и логика высказываний. Задание булевых функций. Основные логические операции.
Занятие 9. Тема 5. Булевы функции и логика высказываний. Решение практических задач по теме 5
Совершенная конъюнктивная нормальная форма и совершенная дизъюнктивная
нормальная форма. Полином Жегалкина. Релейно-контактные схемы.
Занятие 10. Тема 6. Исчисление высказываний. Решение практических задач по
теме 6.
Исчисление высказываний. Формулировка ИВ: алфавит, формулы, секвенции доказуемые и правила вывода, доказательство секвенций.
Занятие 11. Тема 6. Исчисление высказываний. Решение практических задач по
теме 6.
Вспомогательные леммы и теоремы о полноте ИВ а узком и широком смыслах.
Занятие 12. Тема 7. Логика предикатов. Решение практических задач по теме 7.
Логика предикатов. Язык логики предикатов. Истинность формул в системах данной
сигнатуры. Эквивалентные и конгруэнтные и формулы. Основные эквивалентности. Приведение формул к предваренному виду.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены
8. Примерная тематика курсовых работ.
Не предусмотрены
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной
работы студентов.
Таблица 5.
№
Модули и темы
обязательные
Контрольная
работа, тест
1
Основные алгебраические системы
2
Матрицы и определители
Контрольная
работа, тест
3.
Системы линейных уравнений
Контрольная
работа, тест
4.
Линейные операторы
Контрольная
работа, тест
Виды СРС
дополнительные
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием
электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием
электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием
электронных источников.
Объем часов*
10
Чтение дополнительной литературы;
20
20
20
9
5.
Булевы функции Контрольная
и логика высказы- работа, тест
ваний
6.
Исчисление высказываний
Контрольная
работа, тест
7.
Исчисление предикатов
Контрольная
работа, тест
Итого часов*:
Знакомство с содержанием
электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием
электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием
электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием
электронных источников.
17
20
17
124
* - включая иные виды работ
10
Индекс
компетенции
ОПК-3
ПК-23
*-дисциплины базовой части
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
5 семестр
+
+
+
Учебная практика, в том числе НИР*
8 семестр
Методы и средства принятия решений*
+
7 семестр
Методы и средства принятия решений*
6 семестр
Математическое и имитационное моделирование*
+
Интеллектуальные информационные системы*
+
+
Вычислительные системы, сети и телекоммуникации*
4 семестр
Математическое и имитационное моделирование*
Теория вероятностей и математическая статистика*
3 семестр
Вычислительные системы, сети и телекоммуникации*
Структуры и алгоритмы компьютерной обработки
данных*
2 семестр
Физика*
Дискретная математика*
1 семестр
Математический анализ*
Информатика и программирование*
Математический анализ*
Циклы, дисциплины (модули) учебного
плана ООП бакалавра
Информатика и программирование*
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля)
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из
матрицы компетенций):
Выписка из матрицы соответствия компетенций, составных частей ОП
Таблица 6
Б.1-Б2. Дисциплины (модули)
+
+
ОПК-3
Код компетенции
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 7.
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
Виды заняОценочтий (лекные средции,
семиства (тепороговый
базовый (хор.)
повышенный
нар
сты, твор(удовл.)
76-90 баллов
(отл.)
ские,
пракческие
ра61-75 баллов
91-100 баллов
тические,
боты, пролаборатор- екты и др.)
ные)
Знает: основные Знает:
основные Знает: основные Лекции,
Контрольпонятия
и понятия и утвер- понятия
и практиченые рабоутверждения.
ждения, а также ме- утверждения, а ские заня- ты,
дотоды
доказатель- также
методы тия.
машние
ства стандартных доказательства
задания,
утверждений.
утверждений.
тест.
Умеет: решать Умеет:
решать Умеет: решать
простейшие за- стандартные зада- задачи вычислидачи вычисли- чи вычислительно- тельного и теотельного и тео- го и теоретического ретического харетического ха- характера по алгеб- рактера по алрактера по ал- ре,
доказывать гебре, доказыгебре.
стандартные
вать утверждеутверждения.
ния.
ПК-23
Владеет: математическим аппаратом алгебры, простейшими
вычислительными навыками.
Знает: простейшие утверждения алгебры.
Умеет: доказывать простейшие
утверждения.
Владеет: математическим аппаратом
алгебры, методами
исследования
алгебраических объектов в стандартных случаях.
Знает:
основные
утверждения алгебры.
Умеет: сформулировать
результат,
доказывать основные утверждения
алгебры, получать
следствия из них.
Владеет: математическим аппаратом алгебры,
методами
исследования
алгебраических
объектов.
Знает: теоремы Лекции,
алгебры.
практические заняУмеет: сформу- тия.
лировать результат, доказывать
утверждения алгебры, получать
следствия
из
них.
Владеет: мето- Владеет: методами Владеет: методами
доказа- доказательств стан- дами
доказательств
про- дартных утвержде- тельств
утверстейших утвер- ний.
ждений.
ждений.
Контрольные работы,
домашние
задания,
тест
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Темы контрольных работ и варианты контрольных работ.
Контрольная работа №1.
1. Вычислить определитель:
1
4
 1 
1

2
2
3
2
1
3
2
1
2
4  5
1  11

2  9
 
1  11
5
9
8
9
4
4
3
4
6
5 
6

7
2. Решить систему уравнений методом Крамера:
 x1  2 x2  3x3  6

 x1  4 x2  3x3  8
2 x  6 x  9 x  17
2
3
 1
3. Решить матричное уравнение:
 2 1 2
 1 1 1  1 1 1 
 3 2 4   X   3 2 2   1 1 2 



 

5 3 7
 6 3 4  1 2 3 



 

4. Вычислить ранг матрицы:
 7 4
 2 0

 3 4

 8 8
 15 12

12 11
21 9
30 7
63 5
75 6
2
16
34
36
38
4 
15 
26 

21 
17 
Контрольная работа № 2.
1. Решить систему линейных уравнений:
 2 x1  x2  3 x3  7 x4  5
 6 x  3x  x  4 x  7

1
2
3
4

 4 x1  2 x2  2 x3  3 x4  2
4 x1  2 x2  14 x3  31x4  18
2. Решить систему линейных однородных уравнений:
 2 x1  x2  3 x3  5 x4  0
 x  2x  2x  x  0
 1
2
3
4

 3 x2  7 x3  7 x4  0
 x1  4 x2  12 x3  13 x4  0
13
a  1, 2,  3, 2  в базисе  e1, e2 , e3 , e4  . Найти
e  e2  e3  e4 , e1  e2  e3 , e1  e2 , e1  .
координаты этого вектора в базисе  1
3. Известны координаты вектора
4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей:
 1 3 1
 3 5 1


 3 3 1 


Контрольная работа №3
1. Составьте таблицу истинности булевой функции, реализованную данной формулой. Составьте по таблице истинности СДНФ и СКНФ:
((𝑥|𝑦̅) → (𝑧 + 𝑥𝑦
̅̅̅)) ↔ (𝑥̅ ↓ 𝑦).
2. Проверьте, будут ли эквивалентны формулы, применяя следующие способы:
a) составлением таблиц истинности;
b) приведением формул к СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований.
𝑥 → (𝑦 + 𝑥) и (𝑥 → 𝑦) + (𝑥 → 𝑧).
3. С помощью эквивалентных преобразований приведите формулу к ДНФ, КНФ,
СДНФ, СКНФ. Постройте полином Жегалкина.
(𝑥 v 𝑦̅) → (𝑥̅ + 𝑧̅).
4. Доказать секвенции:
˥ (X→Y) ├ X,
X, Y ├ ˥ (X→˥ Y),
˥ X→Y├˥ Y→X,.
Вопросы к экзамену:
1. Множества и операции над ними. Мощность множеств.
2. Матрицы и операции над ними
3. Определители. Теорема Лапласа.
4. Теорема о произведении определителей.
5. Теорема об обратной матрице.
6. Правило Крамера.
7. Арифметическое линейное пространство.
8. Линейная зависимость и независимость векторов.
9. Теорема о базисах.
10. Ранг матриц. Теорема о ранге.
11. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера  Капелли.
12. Системы линейных однородных уравнений. Теорема о фундаментальных системах.
13. Теорема о существовании и единственности линейных преобразований.
14. Теорема о связи матриц линейного преобразовании в разных базисах.
15. Линейные операторы и их свойства. Матрица линейного оператора.
16. Ранг и дефект линейного оператора.
17. Собственные значения и векторы линейного оператора.
18. Булевы функции, КНФ и ДНФ, контактно-релейные схемы.
19. Аксиоматика ИВ, вспомогательные леммы и теорема о полноте ИВ.
14
20. Формулы ЛП, их истинность в системах данной сигнатуры.
10.4
Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
Процедура оценивания студентов заочной формы обучения производится в форме
устного или письменного ответа на вопросы по дисциплине или в виде компьютерного
тестирования.
11.
Образовательные технологии.
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного
обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном
изучении теоретического материала), дифференцированного обучения, репродуктивного
обучения, проектная технология, а также современные информационные технологии обучения.
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и
интерактивные методы и формы обучения: проблемное практическое занятие, работа в
малых группах, дискуссия, самостоятельная работа с учебными материалами, представленными в электронной форме, защита проектов.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
1. Богомолов Н.В. Математика: учебник /Н.В.Богомолов, П.И.Самойленко, - 5 изд.,
пер. и доп. – М: Юрайт, 2015.
2. Ильин В.А. Линейная алгебра: учеб. для студентов физ. спец. и спец. "Прикл.
мат."/ В. А. Ильин, Э. Г. Позняк; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. - 6-е изд., стер.. Москва: Физматлит, 2007. - 280 с.
3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: учеб. для студ. вузов, обуч. по спец. "Математика", "Прикладная математика"/ А. Г. Курош. - 17-е изд., стер.. - Санкт-Петербург: Лань,
2008. - 432 с.
12.2 Дополнительная литература:
1. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учеб. для
студ. вузов/ Д. В. Беклемишев. - 12-е изд., испр.. - Москва: Физматлит, 2008. - 312 с.
2. Воеводин, В.В. Линейная алгебра: учеб. пособие/ В. В. Воеводин. - 4-е изд., стер..
- Санкт-Петербург: Лань, 2008. - 416 с.
3. Дегтев А.Н. Алгебра и логика: учеб. пособие по спец. "Математика"/ А. Н. Дегтев.
- 3-е изд.. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2008. - 88 с.
4. Девятков А.П. Математика: математический анализ и линейная алгебра / А.П. Девятков, А.А. Макаров, Е.Г. Пыткеев, А.Г. Хохлов. Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2012.
5. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: учеб. пособие/ И. В.
Проскуряков. - 12-е изд., стер.. - Санкт-Петербург: Лань, 2008. - 480 с.
15
6. Фаддеев Д.К. Задачи по высшей алгебре: учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по мат. спец./ Д. К. Фадеев, И. С. Соминский. - 16-е изд., стер.. - Санкт-Петербург:
Лань, 2007. - 288 с.
7. Шипачев, В.С. Задачник по высшей математике: учебное пособие для студентов
вузов/ В. С. Шипачев. - 9-е изд., стер.. - Москва: Высшая школа, 2009. - 304 с.
12.3 Интернет-ресурсы:
1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib.mexmat.ru
2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
При выполнении практических работ в качестве информационных технологий используется следующее программное обеспечение:
1. Microsoft Word.
2. Microsoft Excel.
3. Microsoft PowerPoint.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в частности,
оснащенные интерактивной доской и/или проектором.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
(модуля).
Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется ознакомиться с теоретическим материалом по той или иной теме до проведения семинарского
занятия. Работу с теоретическим материалом по теме с использованием учебника или конспекта лекций можно проводить по следующей схеме:
- название темы;
- цели и задачи изучения темы;
- основные вопросы темы;
- характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения
данной темы;
- список рекомендуемой литературы;
- наиболее важные фрагменты текстов рекомендуемых источников, в том числе
таблицы, рисунки, схемы и т.п.;
- краткие выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений, основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо усвоить.
В ходе работы над теоретическим материалом достигается
- понимание понятийного аппарата рассматриваемой темы;
- воспроизведение фактического материала;
- раскрытие причинно-следственных, временных и других связей;
- обобщение и систематизация знаний по теме.
16
При подготовке к экзамену рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на
лекционных и практических занятиях. и представленные в рабочей программе, используя
основную литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы.
17