) ,..., , (

. .,
. .
,
-
.
–
.
-
.
.
-
,
.
.
—
.
,
,
-
F ( x1 , x2 ,..., xn )
.
-
,
.
, . .
,
,
F
.
,
—
,
.
.
—
(
,
.
).
, ,
-
.
,
-
.
,
,
,
"
.
,
-
"
.
—
.
—
.
—
.
.
99
Раздел 5. Математическая теория и вычислительные методы
Part 5. Mathematical Theories and Calculation Methods
-
.
,
.
,
«
»
,
,
.
—
,
,
—
(
, 2007).
(
-
,
-
)
:
1.
2.
3.
4.
;
(
);
(
);
(
);
5.
6.
(
);
(
7.
,
,
);
—
2,
-
.
,
.
-
(
):
.
–
,
.
,
.
N
M
.
.
-
σ = (i1 ,.i2 ,...i N ) .
.
100
Аснина А. Я., Родькина М. Б. — МКО – 2009, т. 2, стр. 99–105
Asnina A. Y., Rodkina M. B. — MCE – 2009, v. 2, pp. 99–105
:
N
∑x
i =1
ij
j = 1..N ;
(1)
N
∑x
j =1
=1
ij
= 1 i = 1..N ;
xij ∈{0;1};
− T1 X1 + y21 − z21 = 0;
T2 X j −1 − T1 X j + z2 j −1 + y2 j − z2 j = 0,
− Tk −1 X1 − yk −1,1 + yk1 − zk1 = 0,
k = 3..M ;
Tk X j −1 − Tk −1 X j − yk −1, j + zk , j −1 + ykj − zkj = 0,
N
N
j =1
j =1
(2)
j = 2..N ;
j = 2..N ;
(3)
min L( X , Y ) = ∑TM X j + ∑ yNj .
Tk — k-
-
,
—
k; Xj —
j-
,
X,
; ykj —
,
; zkj —
kj-
jk.
(1)
, . .
. (3) —
. (2)
-
,
,
,
.
.
, . .
σ = (i1 ,.i2 ,...i N ) .
X
101
Раздел 5. Математическая теория и вычислительные методы
Part 5. Mathematical Theories and Calculation Methods
X j = ti j ,
ti j —
i j. (
, 1982).
.
,
-
,
.
:
-
.
,
.
-
.
,
(
),
.
.
(
-
).
,
—
.
,
.
,
.
—
,
1
4.
(2
-
,
-
.
(2
),
).
,
,
.
,
-
,
,
-
.
—
-
,
-
.
0.
.
.
,
102
Аснина А. Я., Родькина М. Б. — МКО – 2009, т. 2, стр. 99–105
Asnina A. Y., Rodkina M. B. — MCE – 2009, v. 2, pp. 99–105
.
,
.
-
4.
.
,
.
(
)
.
:
,
-
.
:
—T
—T.
T >> T .
,
[T , T ] ,
.
1,5
,
-
,
.
,
.
,
.
.
.
, . .
.
,
,
(
—
),
-
.
.
.
103
Раздел 5. Математическая теория и вычислительные методы
Part 5. Mathematical Theories and Calculation Methods
(
,
).
,
-
-
.
.
.
,
.
(
,
-
,
).
,
(
).
,
.
-
.
,
.
.
-
.
,
,
(≈1/3)
,
-
-
.
.
-
.
3⎛
⎜
⎜a
T =⎜ i
b
⎜ i
⎜c
⎝ i
.
101 2
3 7
2 10
3 4
:
3 4 5 6 7 8 9 10 ⎞
⎟
8 9 7 8 5 3 6 1⎟
9 7 6 9 9 1 1 2⎟
⎟
9 7 8 4 7 1 3 9 ⎟⎠
104
Аснина А. Я., Родькина М. Б. — МКО – 2009, т. 2, стр. 99–105
Asnina A. Y., Rodkina M. B. — MCE – 2009, v. 2, pp. 99–105
66.
,
.
,
(3–4)
(≈50
).
.
-
.
,
,
,
.
. .,
. .
//
:
.II
.
2. — . 163–164.
. .
:
.—
:
., 1982. —
.
.
.—
, 2007. — . 5–6.
GENETIC ALGORITHM IN SCHEDULING THEORY
Asnina A. Y., Rodkina M. B.
The genetic algorithm is used to solve Bellman-Johnson problem. The algorithm is based on modeling of development of multiple populations. All individuals are divided into two gender groups: male and female. Populations
can fight with each other to capture some individuals, merge with each other
or form new populations by fission.
105