Курсовая работа. Расчет параметров трехфазного

Ц е л ь з а д а н и я – углубление теоретических знаний и приобретение практических
навыков расчёта характеристик и построения векторных диаграмм реальных трёхфазных
трансформаторов.
ЗАДАНИЕ
Дан трёхфазный двухобмоточный трансформатор (см. приложение). Необходимо выполнить
следующие расчёты.
1. Определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.
2. Начертить в масштабе полные векторные диаграммы трансформатора для трёх видов
нагрузки (активной, активно-индуктивной и активно-ёмкостной).
3. Рассчитать и построить зависимость коэффициента полезного действия от нагрузки
η=f(кнг) при значениях коэффициента нагрузки к нг, равных 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и 1,25
от номинального вторичного тока I2Н. Определить максимальное значение кпд.
4. Определить изменение вторичного напряжения Δ U аналитическим и графическим
методом.
5. Построить внешние характеристики трансформатора для значений тока, равных 0,25;
0,50; 0,75; 1,00 и 1,25 от величины номинального вторичного тока I2Н.
П р и м е ч а н и е . При определении параметров трёхфазного трансформатора и построении
векторных диаграмм расчёт ведётся на одну фазу.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА В
РЕЖИМЕ ХОЛОСТОГО ХОДА
Для определения параметров схемы замещения трансформатора необходимо рассчитать:
а) номинальный ток первичной обмотки трансформатора:
Sн
I 1н 
;
3U 1н
б) фазный ток первичной обмотки трансформатора:
при соединении по схеме «звезда»
I1ф  I1н ;
при соединении по схеме «треугольник»
I
S
I1ф  1н  н ;
3 3U1н
в) фазное напряжение первичной обмотки:
при соединении по схеме «звезда»
U1Ф 
U1н
,
3
при соединении по схеме «треугольник»
U 1Ф  U 1н ;
г) фазный ток холостого хода трансформатора:
I оФ  I1ф
где I 0 - ток холостого хода, %;
д) мощность потерь холостого хода на фазу
Iо
,
100
Pо
,
m
где m – число фаз первичной обмотки трансформатора;
е) полное сопротивление ветви намагничивания схемы замещения трансформатора при
холостом ходе
PоФ 
Zо 
U1ф
I 0ф
;
ж) активное сопротивление ветви намагничивания
rо 
PоФ
;
2
I оФ
з) реактивное сопротивление цепи намагничивания
x0  Z02  r02 ;
и) фазный коэффициент трансформации трансформатора к ф 
U 1Ф
;
U 2Ф
к) линейный коэффициент трансформации трансформатора к л 
U1л
.
U 2л
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА В
РЕЖИМЕ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
В опыте короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замкнута накоротко, а
подводимое к первичной обмотке напряжение подбирается таким образом, чтобы ток
обмотки трансформатора был равен номинальному. Схема замещения трансформатора в
режиме короткого замыкания представлена на рис. 1.
A
UK
r1
x1
r2'
x 2'
a
I K= I 1H
X
x
Рис. 1
Здесь суммарное значение активных сопротивлений ( r1  r ' 2 ) обозначают rk и называют
активным сопротивлением короткого замыкания, а
сопротивлением короткого замыкания xk.
Для определения параметров схемы замещения
рассчитать:
а) фазное напряжение первичной обмотки U1Ф;
б) фазное напряжение короткого замыкания
( x1  x ' 2 )
–
трансформатора
индуктивным
необходимо
Uk
;
100
где Uk – напряжение короткого замыкания, %;
U к.ф.  U1ф
в) полное сопротивление короткого замыкания
Zk 
U к .ф .
I к .ф.
где Iк.ф. – фазный ток короткого замыкания:
при соединении по схеме «звезда»:
,
I к.ф.  I1н 
Sн
;
3U1н
при соединении по схеме «треугольник»:
I1н
S
 н ;
3 3U1н
г) мощность потерь короткого замыкания на фазу
I к .ф . 
Pк.ф. 
Pk
;
m
д) активное сопротивление короткого замыкания
rk 
Pк.ф.
;
I k2
е) индуктивное сопротивление короткого замыкания
xk  zk2  rk2 .
Обычно принимают схему замещения симметричной, полагая
r1  r ' 2 
1
rk ;
2
r ' 2  r2 k 2 ;
x1  x' 2 
1
xk ;
2
x' 2  x 2 k 2 ,
где r1 – активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;
x1 - индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора, обусловленное
магнитным потоком рассеяния Ф1δ;
r2' - приведённое активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора;
x2' - приведённое индуктивное сопротивление вторичной обмотки трансформатора,
обусловленное магнитным потоком рассеяния Ф2δ.
ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРНОЙ ДИАГРАММЫ
При построении векторной диаграммы пользуются Т-образной схемой замещения (рис.2).
A
r1
x1
I1
U1
I0
x 2'
r2'
r0
a
-I2'
-U2'
Zн'
x0
x
X
Рис. 2
Векторная диаграмма является графическим выражением основных уравнений приведённого
трансформатора:
U 1   E 1  I 1 r1  j I 1 x1 ;

 E ' 2  U ' 2  I ' 2 r ' 2  j I ' 2 x' 2 ;
 I  I  ( I ' ).
o
2
 1
Для построения векторной диаграммы трансформатора необходимо определить:
а) номинальный ток вторичной обмотки трансформатора
I 2н  I 2 л 
Sн
;
3U 2 л
б) фазный ток вторичной обмотки трансформатора:
при соединении по схеме «звезда»
I 2ф  I 2 н ;
при соединении по схеме «треугольник»
I
S
I 2ф  2 н  н ;
3 3U 2 н
в) приведённый вторичный ток
I 2' ф 
I 2ф
;
k
г) приведённое вторичное напряжение фазы обмотки
U 2' ф  U 2ф k ;
д) угол магнитных потерь
ro
;
xo
е) угол ψ2, который определяется по заданному значению угла φ2 путём графического
построения;
  arctg
ж) падение напряжения в активном сопротивлении вторичной обмотки I 2' r ' 2 , приведённое к
первичной цепи;
з) падение напряжения в индуктивном сопротивлении вторичной обмотки I 2' x ' 2 ,
приведённое к первичной цепи;
и) падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки I1 r1 ;
к) падение напряжения в индуктивном сопротивлении первичной обмотки I1 x1 ;
Перед построением диаграммы следует выбрать масштаб тока mI и масштаб напряжения mV.
Результаты расчётов сводят в таблицу.
I 2'
I2
А

k
U 2' ,В
2
град
2
I1 ,А
r1
r'2
x1
Ом
x2 '
I 2' r ' 2
I 2' x' 2
I 1 r1
В
Пример построения векторной диаграммы для вторичной обмотки в случае активноиндуктивной нагрузки приведён на рис.3
I1 x1
jI1x1
U1
I1r1
-E1
I1
φ1
-I2'
I0
α
φ2
ψ2
I 2'
U2'
-I2'r 2'
E2'=E1
-jI2'x 2'
Рис. 3.
В выбранном масштабе тока mI откладывают в произвольном направлении вектор
вторичного тока I ' 2 . Затем, под углом φ2 проводят вектор напряжения U ' 2 (для активноиндуктивной нагрузки вектор тока вторичной обмотки отстаёт от вектора напряжения на
зажимах вторичной обмотки). Масштаб mV выбирают так, чтобы получить вектор U ' 2
длиной 100…120 мм. Чтобы построить вектор эдс E' 2 необходимо, согласно уравнению
E ' 2  U ' 2  I ' 2 r ' 2  j I ' 2 x' 2 , сложить вектор U ' 2 с векторами  I ' 2 r ' 2 и  jI' 2 x' 2 . Для этого из
конца вектора U ' 2 строят вектор активного падения напряжения  I ' 2 r ' 2 параллельно
вектору вторичного тока I ' 2 ; из начала вектора  I ' 2 r ' 2 перпендикулярно к нему строят
вектор индуктивного падения напряжения  jI' 2 x' 2 . Вектор, соединяющий точку О с
.
началом вектора  jI' 2 x' 2 , будет вектором эдс E'2 вторичной обмотки. Этот вектор будет
совпадать с вектором эдс первичной обмотки, так как E 1 = E' 2 .
Вектора эдс E 1 и E' 2 , индуктированных в первичной и вторичной обмотках основным
магнитным потоком Фm, отстают по фазе от вектора магнитного потока на 90о.
Под углом α в сторону опережения вектора потока Фm откладывают вектор тока холостого
хода I о .
Для того чтобы перейти к векторной
диаграмме первичной обмотки, необходимо
определить вектор первичного тока I 1 . Согласно уравнению I 1  I o  (I ' 2 ) вектор тока I 1
равен геометрической разности векторов I о и I ' 2 .
Вектор первичного напряжения U 1 определяют из векторной диаграммы. Для этого
необходимо построить вектор  E 1 , равный по величине и обратный по направлению
вектору E 1 . Из конца вектора E 1 , согласно уравнению U 1   E 1  I 1 r1  j I 1 x1 , строят
вектор I 1 r1 , параллельный вектору тока I 1 , а из конца вектора I 1 r1 перпендикулярно к нему
и вектору I 1 проводят вектор I 1 x 1 . Замыкающий вектор и будет вектором первичного
напряжения U 1 .
ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ИЗМЕНЕНИЯ КПД ТРАНСФОРМАТОРА В
ЗАВИСИМОСТИ ОТ НАГРУЗКИ
Коэффициент полезного действия трансформатора при любой нагрузке определяют по
формуле
2
P k P
η  1
нг k
0
2
S k cos  P  k P
н нг
2
0
нг k
где Sн - полная номинальная мощность трансформатора, кВ·А;
P0 -мощность потерь холостого хода при номинальном напряжении, Вт;
Pk -мощность потерь короткого замыкания, Вт.
Кпд трансформатора рассчитывают для значений коэффициента нагрузки
kнг , равных 0,25; 0,50; 0,75; 1,25 от номинального вторичного тока I2н .
Значение cosφ2 берут из приложения.
По результатам расчетов строят зависимость η = f ( kнг ) (рис.4). Максимальное значение
коэффициента полезного действия имеет место при условии k2нгPk = P0 . Отсюда
коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному КПД, К нг max  P0 / Pк . По
полученному значению kнг max (из графика) определяют максимальное значение
коэффициента полезного действия.
η
ηmax
0
kнг
kнг max
Рис.4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
ПРИ НАГРУЗКЕ
При практических расчетах изменение вторичного напряжения трансформатора
процентах от номинального определяют по формуле
в
ΔU  (Uк.а%cos2  Uк.р%sin2 )kнг
%
где Uк.а% – активная составляющая напряжения короткого замыкания при номинальном токе,
Uк. а%=Uк%cosφк= Uк%rк/zк;
Uк.р – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, выраженная в %
2  U2
U к.р%  U к%
к.а%
Изменение напряжения можно определить графическим методом. Для этого строят
упрощенную векторную диаграмму (рис.5).
I1 = -I2'
Д
А
Uк.р. В
С
Uк.а.
-U2'
U1
φ1
φ2
O
Рис.5
Построение начинают с вектора тока I1= -I/2 , под углом φ1 к которому располагают
произвольной длины вектора ОА  U 1 . Отрезок ОА принимают за 100 условных единиц.
Из конца вектора U1 перпендикулярно вектору I1= -I/2 откладывают отрезок АВ=I1xk,
то есть реактивную составляющую падения напряжения. Из точки В параллельно вектору
токов вычерчивают активную составляющую падения напряжения ВС=Uк. а=I1rк.
Отрезки АВ и ВС в соответствии с принятым масштабом также измеряются в
условных единицах. Отрезок ОС определяет вторичное напряжение U/2 при данной нагрузке
трансформатора.
Из точки А опускают перпендикуляр АД на продолжение вектора ОС = -U/2. Отрезок
СД показывает в принятом масштабе изменение напряжения трансформатора ΔU при данной
нагрузке.
При чисто активной нагрузке φ2=0 и ΔUkнгUк.а., при чисто реактивной нагрузке φ2 =
90 и U kнгUк.р.. Знак “минус” означает, что при емкостном характере нагрузки
напряжение на вторичных зажимах трансформатора увеличивается.
ПОСТРОЕНИЕ ВНЕШНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНСФОРМАТОРА
Внешнюю характеристику трансформатора получают как арифметическую разность
между вторичным напряжением при холостом ходе U/20=E2/ и изменением вторичного
напряжения U. Поскольку изменение напряжения при нагрузке трансформатора зависит от
величины тока нагрузки, напряжения короткого замыкания и характера нагрузки, внешние
характеристики неодинаковы при разных характерах нагрузки (рис.6)
U2'
φ2<0
U20'
φ2=0
φ2>0
1,0
кнг
При активно-индуктивной нагрузке (φ2>0) напряжение U/2 снижается с ростом тока
нагрузки I/2 в большей мере, чем при активной нагрузке (φ2=0). При активно емкостной
нагрузке (φ2<0) напряжение увеличивается с ростом тока нагрузки.
Внешнюю характеристику трансформатора строят по двум точкам: одну откладывают
на оси U 2 ' , а вторую на линии, соответствующей Кнг=1, откладывая вверх значение U 2 ' ,
рассчитанное по формуле
U2  U 20  ΔU ;‫٭‬
где
U 
U 20  U %
100
онвитка ирп ястиватс ”сюлп“ канЗ ‫٭‬-емкостной нагрузке, “минус” - при активной и
активно-индуктивной нагрузке.
ОФОРМЛЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
1.Задание выполняется на листах бумаги формата А4 аккуратно с оставлением на
страницах полей. Страницы нумеруются, начиная со второй.
2. Условные обозначения электрических величин и их единицы измерения должны
соответствовать ГОСТу.
3. Сначала приводятся расчетные формулы с буквенными обозначениями, а затем
подставляются числовые значения.
4. Принципиальные схемы вычерчивают с использованием условных графических
обозначений и изображений в строгом соответствии с ГОСТом.
5. Все характеристики трансформатора и векторные диаграммы строят на
миллиметровой бумаге формата А4. Оси абсцисс и оси ординат должны начинаться с нуля.
ЛИТЕРАТУРА
Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов В.С. Электрические машины: Учеб. для вузов.
Ч.1.-М.: Высш.шк.,1987.- 319с.
Вольдек
А.И.
Электрические
машины:
высш.техн.учеб.заведений. - Л.: Энергия, 1978.-832с.
Учеб.
для
студентов
Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Ч.1.-Л.: Энергия, 1972.544с.
Петров В.И., Потеряев П.И., Томилев Ю.Ф. Обозначения: условные, графические и
буквенные в электрических схемах: Методические указания к оформлению графической
части лабораторных работ, расчетно-графических заданий, курсовых и дипломных проектов.
– Архангельск: РИО АЛТИ,
1984.-44с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Варианты к расчетно-графическому заданию по трансформаторам
№
п/п
Мощ- Напряжение Потери,кВт
Ность, обмотки,кВ
кВ∙А
ВН
НН
холостого
хода
Схема
и группа
соедикорот- нения
кого
замыкания
сos φ2 при нагрузке
Напря
жение
короткого
замык
ания,
%
Ток
холостого
хода,
%
актиной
инду- емкоктив- стной
ной
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
25
30
40
50
63
100
160
250
400
160
250
400
630
1000
1600
2500
4000
6300
1000
1600
2500
4000
6300
1000
1000
6300
10
16
25
40
63
100
160
10
16
10
10
10
10
10
10
10
10
10
35
35
35
35
10
10
10
10
10
35
35
35
35
35
10
38,5
33
0,38
0,38
0,38
0,38
0,38
0,38
0,38
0,38
0,38
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,6
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,14
0,3
0,175
0,44
0,24
0,36
0,58
0,80
1,1
0,77
0,84
1,05
1,75
2,84
3,78
5,28
7,36
10,35
3,18
4,2
5,9
7,7
10,8
2,7
3,22
11
0,075
0,11
0,15
0,23
0,3
0,53
0,8
0,075
0,11
0,59
0,85
0,88
1,325
1,28
2,1
2,74
3,82
5,65
2,5
3,54
5,33
6,8
11,26
16,2
23,0
33,0
46,5
11,0
16,4
23,0
34,2
46,8
11,26
9,64
34,9
0,3
0,48
0,62
0,74
1,33
1,86
2,4
0,335
0,53
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Δ-I I
Y/ Δ-I I
Y/ Δ-I I
Y/ Δ-I I
Y/ Δ-I I
Y/ Δ-I I
Y/ Δ-I I
Y/ Δ-I I
Y/ Δ-I I
Y/ Δ-I I
Y/Y-0
Y/ Δ-I I
Y/ Δ-I I
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
4,5
5,5
4,5
5,5
4,7
4,5
4,5
4,5
4,5
6,5
6,5
6,5
6,5
5,5
5,5
5,5
6,5
6,5
6,5
6,5
6,5
7,5
7,5
6,5
6,5
7,5
4,8
4,1
4,0
3,2
3,7
4,1
4,3
4,8
4,6
8,0
9,0
3,0
8,0
4,5
4,8
4,7
4,1
3,5
8,6
5,1
4,2
3,8
2,8
2,6
2,0
1,8
1,6
3,0
2,8
2,2
2,0
1,8
2,8
3,0
1,8
12
10
5,5
7,0
4,7
5,2
4,8
12,0
10,0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,68
0,78
0,54
0,46
0,54
0,40
0,62
0,42
0,72
0,64
0,74
0,44
0,74
0,44
0,54
0,64
0,74
0,70
0,40
0,40
0,74
0,64
0,42
0,40
0,46
0,87
0,56
0,66
0,46
0,76
0,56
0,76
0,46
0,62
0,52
0,54
0,44
0,68
0,76
0,68
0,80
0,92
0,82
0,97
0,58
0,48
0,78
0,48
0,78
0,68
0,58
0,48
0,95
0,80
0,80
0,48
0,58
0,82
0,80
0,66
0,52
0,56
0,46
0,66
0,76
0,56
0,76
0,56
0,92
0,87
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
25
40
100
160
160
250
400
630
1000
600
630
630
750
1600
1600
0,38
0,38
0,38
0,38
10
10
10
10
10
10
6,3
10,5
10,5
6,0
13,8
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,525
0,4
0,4
0,15
0,23
0,58
0,8
0,83
1,05
1,6
2,33
3,46
5,0
2,0
2,0
4,9
4,2
4,3
0,67
0,75
1,96
2,64
2,6
3,5
3,3
7,2
11,1
15,2
8,5
7,3
8,8
16,0
16,0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Y/Y-0
Δ/Y-I I
Δ/Y-I I
Δ/Y-I I
Δ/Y-I I
Δ/Y-I I
Δ/Y-I I
Δ/Y-I I
Δ/Y-I I
Δ/Y-I I
Δ/Y-I I
Δ/Y-I I
5,1
4,1
4,8
4,0
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
8,0
5,5
5,5
5,5
8,0
5,5
7,0
5,2
4,8
5,2
4,3
3,4
2,9
3,1
2,5
2,0
1,5
2,5
1,5
2,0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,46
0,66
0,48
0,68
0,78
0,42
0,72
0,42
0,62
0,42
0,52
0,40
0,46
0,68
0,72
0,66
0,46
0,74
0,54
0,44
0,82
0,97
0,82
0,92
0,82
0,87
0,80
0,66
0,54
0,27

Примечание. С 1-го по 26-й вариант - трансформаторы двухобмоточные
масляные; с 26-го по 50-й вариант - трансформаторы двухобмоточные сухие.