краткосрочное прогнозирование спроса (на примере торгового

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. – 2007. – № 1(47). – 129–138
УДК 339.133.017, 51-77
КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СПРОСА
(НА ПРИМЕРЕ ТОРГОВОГО ЦЕНТРА «ГИГАНТ»)

В.С. ТИМОФЕЕВ, А.Ю. КОЛЕСНИКОВА, Н.С. ЗАИКА
Рассмотрена задача прогнозирования количества розничных чеков. Проведен маркетинговый анализ динамики, выявлены факторы, определяющие поведение покупателей.
С помощью эконометрических методов анализа временных рядов построена модель динамики количества розничных чеков. Полученные результаты проинтерпретированы с
точки зрения поведения потребителей. На основе модели осуществлено краткосрочное
прогнозирование.
ВВЕДЕНИЕ
Многие российские предприятия в настоящее время переходят к качественно новой системе управления, отвечающей требованиям рыночной
экономики и использующей в большем масштабе возможности прогнозирования различных сфер деятельности предприятия [1].
Маркетинг вошел в структуру управления на отечественных предприятиях не так давно, поэтому его функции часто реализуются не в полном мере, в
том числе и прогнозирование. Отсутствие высококвалифицированных специалистов, свободно владеющих современными методами прогнозирования
маркетинговых показателей, приводит к существенным ошибкам, что может
отрицательно сказаться на деятельности предприятия. Именно с этой проблемой столкнулось руководство торгового холдинга «Сибирский Гигант» при
планировании продаж.
Торговый холдинг «Сибирский Гигант» – один из крупнейших операторов оптово-розничной торговли продуктами питания Новосибирской области.
Цель работы компании – наиболее полное удовлетворение потребностей покупателей в услугах розничной торговли различных форматов (cash&carry,
супермаркет, гипермаркет) [2].
В декабре 2005 г. в Новосибирске холдингом был открыт новый торговый
центр формата cash&carry («Гигант» на Димитровском мосту). Магазины
данного формата предоставляют возможность приобретения полного набора
актуальных товаров, отвечающих санитарным и гигиеническим требованиям, в
один момент в одном месте по низким ценам. Торговые центры «Гигант» позиционируются как «магазины для закупок», «место, где начинается праздник».

Доцент кафедры теории рынка, канд. техн. наук
Бакалавр экономики, магистрант первого года обучения кафедры теории рынка

Менеджер по продвижению торгового холдинга «Сибирский Гигант»

130
В.С. Тимофеев, А.Ю. Колесникова и др.
Удачное расположение нового торгового центра позволяло рассчитывать
на оптимистичные экспертные оценки объемов продаж. Однако когда поступили первые отчеты, выявилось значительное расхождение плановых показателей с фактическими. Поэтому возникла необходимость построения моделей,
адекватно отражающих изменение объема продаж торговых центров.
В настоящей статье предложена эконометрическая модель для краткосрочного прогнозирования количества розничных чеков, основанная на особенностях поведения потребителей.
1. МАРКЕТИНГОВЫЙ АНАЛИЗ
Исходная информация для прогнозирования представляет собой данные о
ежедневном количестве розничных чеков торгового центра «Гигант», расположенного на ул. Автогенной, за период с июля 2004 по февраль 2006 гг. Такой период определен неслучайно: с 21.07.04 для розничных покупателей
была введена система скидок по карте «Гигантоман». Это событие оказало
существенное влияние на число покупок в торговых центрах «Гигант», поэтому оно стало точкой отсчета.
На первом этапе осуществлен визуальный анализ динамики количества
розничных чеков, выявивший наличие характерных значительных колебаний
разной частоты, которым можно дать содержательное объяснение с точки
зрения теории поведения потребителя [3].
Во-первых, количество розничных чеков существенно варьируется в течение недели, что видно из графика (рис. 1, а). Процесс покупки продовольственных товаров (особенно в крупных торговых центрах) требует значительных затрат времени и усилий, в некоторой степени подобных трудовым. Поэтому потребитель склонен рассматривать поход по магазинам как работу.
В этой связи для него более предпочтительны покупки в конце рабочей недели. Этим и объясняется высокий (по сравнению с началом недели) уровень
количества розничных чеков в пятницу, когда покупатели запасаются продуктами на ближайшие дни, и снижение покупательской активности в выходные
(в субботу, а особенно в воскресенье).
Во-вторых, отмечено влияние праздничных дней на динамику количества
розничных чеков, которое обусловлено ростом покупательского спроса перед
праздником и снижением его непосредственно в праздничный день и после
него (рис. 1, б). Данный эффект аналогичен описанным выше недельным колебаниям в интенсивности посещения торгового центра, поскольку для большинства потребителей праздники – это дни отдыха.
В-третьих, выделены сезонные (месячные) изменения, которые отчетливо
видны из графика (рис. 2). С точки зрения потребительской активности год
условно можно разделить на три периода. С мая по июль наблюдается снижение количества покупок, связанное с отпускным и дачным сезоном. С августа
и до конца года сохраняется относительная стабильность, поскольку покупа-
Краткосрочное прогнозирование количества розничных чеков
131
тели располагают запасами продуктов с дачных участков. К середине зимы,
когда запасы истощаются, начинается постепенный рост покупательской активности, продолжающийся с января по апрель.
Рост
Выходные
Спад
Будние дни
а
б
*
Рис. 1. Динамика количества розничных чеков за период:
а – с 1.10.05 по 31.10.05, б – с 1.03.05 по 31.03.05
Истощение
запасов
Отпускной
сезон
Запасы
с дачных участков
Рис. 2. Динамика общего количества розничных чеков
за период с августа 2004 по февраль 2006 гг.
*
Ввиду конфиденциальности данных на рисунках не приводятся реальные значения количества розничных чеков
В.С. Тимофеев, А.Ю. Колесникова и др.
132
Кроме того, более подробный анализ маркетинговой среды предприятия
за рассматриваемый период выявил существенное снижение количества покупок в «Гиганте» в связи с появлением новых игроков на рынке (в июле 2005 г.
открылся торгово-развлекательный центр «Континент»). Это позволяет сделать вывод о структурных изменениях, произошедших после 17.07.05 (t) в
динамике количества розничных чеков (рис. 3).
До структурного сдвига
*
t
После структурного сдвига
Рис. 3. Динамика количества розничных чеков за период с 1.01.05 по 31.12.05
Итак, в ходе маркетингового анализа динамики количества чеков выявлено наличие недельных и месячных колебаний, систематических изменений,
связанных с праздничными днями, и падение числа покупок в связи с открытием конкурентом нового торгового центра.
2. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Поскольку исходные данные представляют собой ежедневные значения
количества розничных чеков, их следует рассматривать как значения временного ряда. Общее число доступных для анализа значений временного ряда
(объем выборки) составляет 586. Выявленные на этапе маркетингового анализа особенности изменения количества розничных чеков позволяют сделать
предположение о структуре временного ряда, с учетом которого авторы предлагают рассматривать модель вида
ln N (t )  ln T (t )  ln S (t )  ln (t )  ln p(t )  ln Str (t )  ln (t ) ,
(1)
где N (t ) – количество розничных чеков; T (t ) – функция тренда; S (t ) –
функция сезонности, отвечающая за месячные колебания (фактор сезонности); (t ) – функция цикличности, отвечающая за недельные колебания (фактор цикличности); p(t ) – функция, описывающая эффекты в предпразднич-
Краткосрочное прогнозирование количества розничных чеков
133
ный период и период после праздника (фактор праздников); Str (t ) – функция,
отвечающая за структурную компоненту (фактор структурного сдвига); (t ) –
случайная компонента, t  1,..., 586 .
Факторы сезонности, цикличности, праздников и структурного сдвига
предлагается рассматривать как качественные и моделировать с помощью
фиктивных переменных. Таким образом, в соответствии с терминологией,
принятой в [4], модель (1) может быть представлена как модель ковариационного анализа
N ijkl      t   i   j   k   l  l  t   ijkl ,
(2)
где N ijkl  ln N (t ) ; t  ln t ;  i  ln i ;  j  ln  j ;  k  ln  k ;  l  ln l ;
 ijkl  ln (t ) ;  – генеральное среднее; θ – параметр трендовой компоненты;
 j – эффект, обусловленный влиянием дней недели, j  1,..., 7 ; i – эффект,
обусловленный влиянием сезонности, i  1,...,12 ;  k – эффект, обусловленный влиянием праздничных дней, k  1,...,15 ; l – эффект, обусловленный
влиянием структурных сдвигов без учета тренда, l  1, 2 ; l – эффект, обусловленный влиянием структурных сдвигов с учетом тренда, l  1, 2 .
Применение метода наименьших квадратов (МНК) для оценивания параметров этой модели, а также проверка их значимости возможны, если случайные ошибки  ijkl являются статистически независимыми случайными величинами, подчиненными нормальному распределению
 ijkl  N (0, 2 ) , 2   .
Для идентификации параметров модели (2) обычным методом наименьших квадратов проведена редукция к модели полного ранга. При этом были
определены базовые уровни факторов, после чего из модели (2) исключены
соответствующие главные эффекты:
1 – эффект, обусловленный влиянием понедельника;
1 – эффект, обусловленный влиянием января;
1 – эффект, обусловленный влиянием непраздничного дня;
1 – эффект после структурного сдвига без учета тренда;
1 – эффект после структурного сдвига с учетом тренда.
В.С. Тимофеев, А.Ю. Колесникова и др.
134
Идентификация модели (2) проводилось с помощью Econometric
Views 3.1 [5]. Практически все оценки параметров редуцированной модели
оказались значимыми по критерию Стьюдента. Как видно из табл. 1, все
включенные в модель качественные факторы значимы с вероятностью ошибки 5 %.
Таблица 1
Результаты проверки факторов на значимость
Показатели
значимости
F-статистика
Fкритическое
Значимость
Факторы
Сезонность
Цикличность
Праздники
5,815
1,537
Да
9,473
1,488
Да
13,366
1,575
Да
Структурный
сдвиг
32,450
1,458
Да
Кроме того, коэффициент детерминации полученной модели R 2  0.919
является значимым по F-критерию Фишера. Построение коррелограммы ряда
остатков e(t ) выявило его нестационарность. Из рис. 4, а видно, что особенно
выделяются автокорреляции первого, шестого, седьмого, четырнадцатого
порядков. С помощью методики Бокса–Дженкинса [6] получена авторегрессионная модель вида
e(t )  0,190e(t  1)  0, 091e(t  5)  0,167e(t  6)  0, 354e(t  7) .
С учетом данной модели коррелограмма остатков приведена на рис. 4, б.
Отсутствие автокорреляции в остатках подтверждено применением критерия
множителей Лагранжа [6]. Использование авторегрессионной модели остатков при прогнозировании количества розничных чеков позволило сократить
остаточную сумму квадратов на 25,4 %. На рис. 5 показано, насколько точно
модель описывает фактическую вариацию признака.
а
б
Рис. 4. Коррелограмма остатков
(пунктирная линия соответствует уровню значимости 5 %):
а – до построения модели остатков, б – после построения модели остатков
Краткосрочное прогнозирование количества розничных чеков
135
Предположение о нормальном распределении случайных ошибок достаточно сильное и далеко не всегда выполняется. Поэтому было решено провести идентификацию модели (2) не только по МНК, но и непараметрическими
методами. В частности, был использован предложенный Ю.Н. Тюриным [7]
метод, основанный на знаках. Результаты оценивания модели (2) этим методом оказались очень близки к полученным по МНК. В соответствии
с выводами Ю.Н. Тюрина и вычислительными экспериментами, проведенными в [8], это косвенно подтвердило справедливость предположения о нормальном распределении случайных ошибок, а следовательно, о корректности
результатов анализа модели (2), полученных по МНК. Перейдем к их интерпретации.
Оценки редуцированной модели представляют собой базис функций, допускающих оценку [9], и интерпретируются как разницы между определенными уровнями фактора и базовыми уровнями (кроме функции, допускающей
оценку, содержащую генеральное среднее). Например, первая из оценок, полученная для эффекта, обусловленного влиянием фактора сезонности, представляет собой разность эффектов февраля и января
ˆ
ˆ ()  ˆ  ˆ  ln ˆ  ln ˆ  ln 2 .

1
2
1
2
1
ˆ
1
После потенцирования результатов оценивания получим отношения
уровней факторов к базовому, значения которых представлены в табл. 2.
Таблица 2
Оценки отношений уровней факторов
цикличности, сезонности и праздников к базовым уровням
Цикличность
ˆ 2
ˆ 1
1,017
ˆ 3
ˆ 1
1,035
ˆ 4
ˆ 1

1,068
Сезонность
ˆ 2
ˆ
1
ˆ 3
ˆ
1
ˆ 4
ˆ
1
1,093
Праздники
ˆ 8
ˆ
1,121
ˆ 2
ˆ 1
0,833
ˆ 9
ˆ1
0,763
ˆ 9
ˆ
1,116
ˆ 3
ˆ1
0,776
ˆ10
ˆ1
1,140
ˆ 10
ˆ
1,150
ˆ 4
ˆ 1
1,181
ˆ11
ˆ1
0,903
1
1,043
1
1,111
1
Значения оценок скорректированы ввиду конфиденциальности информации
В.С. Тимофеев, А.Ю. Колесникова и др.
136
Окончание табл. 2
Цикличность
ˆ 5
ˆ 1
1,175
ˆ 6
ˆ 1
1,079
ˆ 7
ˆ 1
0,899
Сезонность
ˆ 5
ˆ
1
ˆ 6
ˆ
1
ˆ 7
ˆ
1
1,017
Праздники
ˆ 11
ˆ
1,192
ˆ 5
ˆ1
1,252
ˆ12
ˆ1
1,301
ˆ 12
ˆ
1,249
ˆ 6
ˆ1
1,504
ˆ13
ˆ1
0,734
ˆ 7
ˆ 1
0,869
ˆ14
ˆ1
0,725
ˆ 8
ˆ1
1,183
ˆ15
ˆ1
0,831
1
1,026
1
1,032
Из табл. 2 следует, что в воскресные дни количество покупок значительно
ниже, чем в будние, в частности по сравнению с понедельником – на 10,1 %
( ˆ 7 / ˆ 1 = 0,899). В то время как в пятницу достигается максимальное количество чеков, превышающее показатели понедельника на 17,5 % ( ˆ 5 / ˆ 1 =
= 1,175). Это подтверждает выявленные ранее (на этапе маркетингового анализа) особенности покупательского поведения. Кроме того, подобная вариация наблюдается и в праздники, например ˆ10 / ˆ1 = 1,140 свидетельствует о
том, что в преддверии 23 февраля количество розничных чеков увеличивается
на 14 % по сравнению с непраздничными днями, тогда как ˆ11 / ˆ1 = 0,903
означает уменьшение количества покупок на 9,7 % в послепраздничный период по отношению к непраздничному.
Сезонность выражается в том, что, например, месяцы отпускного и дачного периода характеризуются самой низкой потребительской активностью:
количество покупок с мая по июль превышает уровень января только на
1,7–3,2 %, когда как, к примеру, в феврале – на 9,3 % ( ˆ 2 / ˆ1 = 1,093).
Оценка параметра  , принимающая отрицательное значение –0,591, свидетельствует о нисходящем тренде, т. е. количество покупок в торговом центре
уменьшается со временем, что вызвано появлением на рынке розничной торговли все большего числа новых игроков и тем самым ужесточением конкуренции [10]. Это подтверждается и тем существенным влиянием, которое оказало
на количество розничных чеков открытие «Континента»: оценка эффекта от
структурного сдвига с учетом нисходящего тренда ˆ 2  ˆ 1  0, 478 . При сум-
Краткосрочное прогнозирование количества розничных чеков
137
мировании этой оценки с оценкой параметра трендовой компоненты становится ясно, что и до июля 2005 г. наблюдалась тенденция к незначительному
снижению количества покупок. Это можно объяснить с точки зрения теории
жизненного цикла предприятия [11]. Дело в том, что «Гигант» на ул. Автогенной работает с 1996 г. Такой длительный период функционирования может
свидетельствовать о достижении этапа зрелости. Однако если не принимать
это во внимание, то в дальнейшем возможно ухудшение показателей работы
компании.
На основе модели построен краткосрочный прогноз количества розничных чеков торгового центра «Гигант» по май 2006 г. (рис. 5).
Рис. 5. Фактические и расчетные значения количества розничных чеков
за период с 1.08.05 по 31.05.06
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проанализирована динамика количества розничных чеков торгового центра «Гигант». Это позволило определить основные группы факторов, описывающих выявленную динамику, к которым отнесены тренд, сезонность, цикличность, праздничные дни, структурные сдвиги. На их основе построена
модель ковариационного анализа и произведена ее идентификация с помощью
МНК и знакового метода, которые дали сходные результаты. С помощью
критерия Фишера подтверждена значимость факторов, включенных в модель,
и значимость уравнения в целом. По коррелограмме ряда остатков сделан
вывод о наличии автокорреляции, которая была устранена путем построения
авторегрессионной модели остатков. Найденным оценкам параметров дана
138
В.С. Тимофеев, А.Ю. Колесникова и др.
экономическая интерпретация, отражающая особенности покупательского
поведения. Получен краткосрочный прогноз количества розничных чеков
торгового центра «Гигант».
[1] Ромашова И.Б. Прогнозирование в системе управления современным
предприятием. – Н. Новгород: Нижегор. гос. ун-т им. Н.И. Лобачевского,
2000.
[2] Торговый холдинг «Сибирский Гигант». – Режим доступа:
[http://www.sibgigant.ru/about].
[3] Фоксол Г., Голдсмит Р., Браун С. Психология потребителя в маркетинге. – СПб.: Питер, 2001.
[4] Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ-экспериментатор (регрессионный и дисперсионный анализы). – М.: Наука, 1977.
[5] Eviews 4.0 Command and programming reference. – Режим доступа:
[http://rseu.narod.ru/eviews/index.html].
[6] Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. – М.: Дело, 2004.
[7] Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н. Знаковый статистический
анализ линейных моделей. – М.: Наука, Физматлит, 1997.
[8] Денисов В.И., Тимофеев В.С. Знаковый метод: преимущества, проблемы, алгоритмы // Науч. вестн. НГТУ. – 2001. – № 1(10). – С. 21–35
[9] Денисов В.И., Полетаева И.А., Хабаров В.И. Экспертная система для
анализа многофакторных объектов. Дисперсионный анализ. Прецедентный
подход. – Новосибирск, 1992.
[10] Сердцев Д. Торговые и торгово-развлекательные центры // Деловой
квартал. – 2006. – № 7. – С. 37–45
[11] Любушин Н.П. Теория экономического анализа: учеб.-метод. комплекс. – М.: Экономистъ, 2004.