umm_5912

Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Уральский государственный университет путей сообщения
Кафедра «Физика и химия»
В. К. Першин
Е. Б. Хан
ИНТЕНСИВНАЯ ПОДГОТОВКА
К ВСТУПИТЕЛЬНЫМ ЭКЗАМЕНАМ
ПО ФИЗИКЕ
Тесты и задачи для слушателей подготовительных курсов
Екатеринбург
Издательство УрГУПС
2013
УДК 531
П23
П23
Першин, В. К.
Интенсивная подготовка к вступительным экзаменам по физике : тесты и задачи / В. К. Першин, Е. Б. Хан. – Екатеринбург : Изд-во УрГУПС,
2013. – 70, [2] с.
Содержатся тесты средней сложности по разделам элементарной физики, которые обычно предлагаются на вступительных экзаменах в университет.
К каждому из заданий части А, как правило, наиболее простых, дано несколько ответов, из которых только один верный. Правильное их решение свидетельствует
о понимании учащимися изучаемых физических явлений и позволяет перейти к
рассмотрению и анализу более сложных задач части В.
В государственных тестах отсутствуют ответы к заданиям этой части, но в настоящем пособии они приведены. Ответы представлены в аналитической форме
с указанием соответствующих числовых результатов и размерностей физических величин. Это обеспечивает качественный самоконтроль и облегчает поиск ошибок.
Издание предназначено слушателям подготовительных курсов университета,
а также может использоваться для самостоятельной подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по физике.
УДК 531
Печатается по решению
редакционно-издательского совета университета.
Авторы
В. К. Першин, зав. кафедрой «Физика и химия»,
д-р физ.-мат. наук, УрГУПС
Е. Б. Хан, доцент кафедры «Физика и химия»,
канд. физ.-мат. наук, УрГУПС
Рецензент: Л. А. Фишбейн, доцент кафедры «Физика и химия»,
канд. физ.-мат. наук, УрГУПС
© Уральский государственный университет
путей сообщения (УрГУПС), 2013
Оглавление
КИНЕМАТИКА ...................................................................................................4
Среднепутевая скорость ..................................................................................4
Равномерное прямолинейное движение – 1 .................................................7
Равномерное прямолинейное движение – 2 ................................................10
Равноускоренное прямолинейное движение без начальной скорости.......12
Равноускоренное прямолинейное движение с начальной скоростью .......15
Равнозамедленное прямолинейное движение ............................................17
Свободное падение тел..................................................................................20
Вертикальное движение вверх .....................................................................22
Равномерное движение по окружности .......................................................28
ДИНАМИКА ......................................................................................................31
Векторы и их проекции. Операции над векторами......................................31
Проекции вектора на координатные оси ....................................................32
Сложение векторов .......................................................................................34
Вычитание векторов ......................................................................................35
Первый закон Ньютона ................................................................................36
Второй закон Ньютона..................................................................................41
Механическая работа ....................................................................................45
Импульс .........................................................................................................48
Закон сохранения импульса..........................................................................50
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК .........53
Закон Кулона .................................................................................................53
Напряженность электрического поля ..........................................................59
Заряд и сила тока ...........................................................................................63
Постоянный электрический ток. Законы Ома ............................................64
Параллельное и последовательное соединение сопротивлений .................66
3
КИНЕМАТИКА
Среднепутевая скорость
Тесты
1. Если средняя скорость движения Земли вокруг Солнца 30 км/с, то
за сутки Земля проходит расстояние, равное
1) 2,6 млн км
2) 4,5 млн км
3) 5,3 млн км
4) 6,8 млн км
5) 7,5 млн км
2. Если средняя скорость движения поезда «Нодзоми» (Япония) –
261,8 км/ч, а французского поезда «TGV» – 259,4 км/ч, то скорость
первого из них превышает скорость второго на
1) 0,66 м/с
2) 0,78 м/с
3) 0,84 м/с
4) 0,92 м/с
5) 1,23 м/с
3. Если мировой рекорд скорости рельсового поезда в 1981 г. –
380 км/ч, а в 2007 г. – 574,8 км/ч, то среднее увеличение значения
скорости мирового рекорда за год равно
1) 1,4 м/с·год
2) 1,6 м/с·год
3) 1,8 м/с·год
4) 2 м/с·год
5) 2,2 м/с·год
4. Британский садовод-любитель Альф Кобб вырастил самый большой
в мире огурец (2008 г.) длиной 91,7 см. Если считать, что рост огурца продолжался примерно месяц (30 дней), то средняя скорость его
роста равна
1) 0,8 мм/ч
2) 1,3 мм/ч
3) 2,5 мм/ч
4) 3,2 мм/ч
5) 3,6 мм/ч
4
5. Мировой овощной рекорд (2008 г.) по выращиванию гигантских кабачков принадлежит фермеру Кену Дейду из Великобритании – 143 фунта
(1 фунт = 0,454 кг). Если считать, что рост кабачка продолжался примерно три месяца (90 дней), то средняя скорость прироста его массы равна
1) 30 г/ч
2) 0,008 кг/ч
3) 0,12 кг/сутки
4) 5,6 мг/с
5) 87 мг/ч
6. Если молодой бамбук вырастает в сутки на 86,4 см, то средняя скорость его роста равна
1) 0,5 мкм/с
2) 2 мкм/с
3) 4 мкм/с
4) 6 мкм/с
5) 10 мкм/с
7. Если первоначальная толщина льда 2 см и среднесуточный прирост
5 мм, то толщина льда через неделю равна
1) 5,5 см
2) 7,5 см
3) 8,5 см
4) 10,5 см
5) 11,5 см
8. Если пешеход двигается со скоростью 4 км/ч в течение 40 минут,
а затем в течение 1,5 часа со скоростью 3 км/ч, то его средняя скорость на пройденном пути за время движения равна
1) 2,4 км/ч
2) 2,6 км/ч
3) 3,1 км/ч
4) 3,3 км/ч
5) 4,2 км/ч
9. Если поезд первую половину пути между двумя пунктами движется со скоростью 40 км/ч, а вторую половину со скоростью 60 км/ч,
то средняя скорость поезда между этими пунктами равна
1) 46 км/ч
2) 48 км/ч
3) 50 км/ч
4) 52 км/ч
5) 54 км/ч
5
10. Если поезд первую половину времени между двумя пунктами движется со скоростью 40 км/ч, а вторую половину со скоростью
60 км/ч, то средняя скорость поезда между этими пунктами равна
1) 46 км/ч
2) 48 км/ч
3) 50 км/ч
4) 52 км/ч
5) 54 км/ч
11. Если в гору пешеход поднимается со скоростью 2 км/ч, спускается
с нее со скоростью 6 км/ч, отдыхает на горе в течение времени, равному суммарному времени подъема и спуска, то его средняя скорость за время движения от начала подъема до момента полного
спуска равна
1) 0,5 км/ч
2) 1,5 км/ч
3) 2,5 км/ч
4) 3 км/ч
5) 3,5 км/ч
12. Пусть точка движется по пилообразному рельефу, все элементы которого – одинаковые равнобедренные треугольники. Если ее скорость на подъемах v1, спусках v2 и точка начинает и заканчивает
движение в нижних вершинах треугольников рельефа, то средняя
скорость за время движения равна
vv
1) 1 2
v1 − v2
2)
2v1v2
v1 − v2
3)
v1v2
2(v1 + v2 )
4)
v1v2
v1 + v2
5)
2v1v2
v1 + v2
6
Задача 1
Найти среднюю скорость vср поезда, если первую половину пути он движется со скоростью v1 = 50 км/ч, а вторую половину – со скоростью
v2 = 100 км/ч.
vcp =
2v1v2
= 66,7 км/ч.
v1 + v2
Задача 2
Мотоциклист за первые t1 = 2 ч проезжает путь S1 = 90 км, а следующие
t2 = 3 ч двигается со скоростью v2 = 50 км/ч. Найти среднюю скорость
vср на всем пути.
vcp =
S1 + v 2t 2
= 48 км/ч.
t1 + t2
Равномерное прямолинейное движение – 1
Тесты
1. Если автомобиль движется со скоростью 82,8 км/ч, то его скорость
в международной системе единиц СИ равна
1) 2,3 · 103 см/с
2) 82,8 · 103 м/ч
3) 82,8 · 105 см/ч
4) 23 м/с
5) 0,023 км/с
2. Если человек полпути проехал на велосипеде со скоростью
25 км/ч, остаток пути прошел со скоростью 5 км/ч и весь путь занял
3 ч, то время, которое он шел, равно
1) 2,3 ч
2) 2 ч
3) 2,5 ч
4) 1,8 ч
5) 2,2 ч
7
3. Если скорость истребителя 611,1 м/с, а мировой рекорд скорости
спуска на лыжах 217,7 км/ч, то скорость истребителя больше скорости лыжника в
1) 2,7 раза
2) 3 раза
3) 10,1 раза
4) 18 раз
5) 4 раза
4. Если самолет летит со скоростью 1400 км/ч, то за одну секунду он
пролетает расстояние, равное
1) 236 м
2) 282 м
3) 337 м
4) 389 м
5) 474 м
5. Для того чтобы тело стало спутником Земли, ему необходимо сообщить первую космическую скорость 7,9 км/с. Если тело движется
с первой космической скоростью, то за одну минуту оно проходит
расстояние, равное
1) 236 · 103 м
2) 282 · 103 м
3) 337· 103 м
4) 389 · 103 м
5) 474м103 м
6. Если велосипедист движется со скоростью 7 м/с, то за 18 минут он
преодолевает расстояние, равное
1) 5,43 км
2) 6,5 км
3) 7,56 км
4) 8,35 км
5) 9,12 км
7. Если мотоциклист движется со скоростью 76 км/ч, то за 6 минут он
преодолевает расстояние, равное
1) 5438 м
2) 6333 м
3) 7600 м
4) 8348 м
5) 9125 м
8
8. Если пешеход за 25 мин проходит с постоянной скоростью расстояние 1,75 км, то значение скорости равно
1) 0,78 м/с
2) 0,84 м/с
3) 0,92 м/с
4) 1,17 м/с
5) 2,35 м/с
9. Если автомобиль проходит некоторое расстояние со скоростью
82,5 км/ч за 16 минут, то это же расстояние он проходит со скоростью 63,8 км/ч за время, равное
1) 0,34 ч
2) 0,68 ч
3) 0,72 ч
4) 0,85 ч
5) 0,93 ч
10. Если плот равномерно плывущий по реке проходит расстояние
120 м за 4 мин, то расстояние 186 м он преодолевает за время, равное
1) 0,32 ч
2) 0,24 ч
3) 0,11 ч
4) 0,05 ч
5) 0,25 ч
Задача 1
Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми S = 162 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля со скоростями
v1 = 36 км/ч и v2 = 54 км/ч. Найти время t0 их встречи и расстояния S1
и S2, которые они пройдут до встречи.
t0 =
v1
v2
S
= 18 ч; S1 = S
= 64,8 км ; S1 = S
= 97,2 км .
v1 + v2
v1 + v2
v1 + v2
Задача 2
Два поезда движутся с постоянными скоростями в одном направлении.
Скорость одного из них v1 = 36 км/ч. Пассажир, находящийся в нем,
замечает, что обгоняющий поезд проходит мимо него за время t = 30 с.
Найти скорость v2 обгоняющего поезда относительно земли, если его
длина L = 150 м.
v2 = v1 +
L
= 54 км/ч.
t
9
Задача 3
Автомобиль, перемещается со скоростью v1 = 90 км/ч навстречу поезду длиной L = 1,1 км, движущемуся по параллельному пути со скоростью
v2 = 70 км/ч. Найти время t0 , которое потребуется автомобилю, чтобы проехать вдоль всего поезда и расстояние S1, которое он пройдет за это время.
t0 =
v1
L
= 24,8 c; S1 = L
= 0,62 км.
v1 + v2
v1 + v2
Равномерное прямолинейное движение – 2
Тесты
1. Если материальная точка, двигающаяся со скоростью 2 м/с в положительном направлении оси ОХ, в начальный момент времени имеет координату (–7 м), то через 5 с ее координата равна
1) –3 м
2) 10 м
3) 3 м
4) 17 м
5) 6 м
2. Если материальная точка, двигаясь со скоростью 2 м/с в отрицательном направлении оси ОХ через 5 с после начала отсчета времени оказывается в начале координат, то в начальный момент времени ее координата равна
1) 8 м
2) 10 м
3) 12 м
4) 14 м
5) 16 м
3. Если координата материальной точки, двигающейся равномерно
вдоль оси ОХ, в некоторый момент времени (–8 м), а через 5 с ее координата (2 м), то скорость точки равна
1) –5 м/с
2) 5 м/с
3) 3 м/с
4) –3 м/с
5) 2 м/с
10
4. Если тело, двигаясь равномерно и прямолинейно, за 4 с перемещается из точки с координатой (–3 м; –2 м) в точку с координатой
(17 м; –2 м), то скорость тела равна
1) 3 м/с
2) 1 м/с
3) 5 м/с
4) 10 м/с
5) 4 м/с
5. Если тело перемещается за 3 с равномерно и прямолинейно из точки с координатой (–4 м; –3 м) в точку с координатой (8 м; 6 м),
то модуль его скорости равен
1) –5 м/с
2) 5 м/с
3) 3 м/с
4) –3 м/с
5) 2 м/с
6. Если два тела двигаются навстречу друг другу со скоростями 2 м/с
и 3 м/с и в некоторый момент времени находятся в точках с координатами (–4 м; 3 м) и (8 м; 3 м), то координаты места встречи этих
тел равны
1) (0,3 м; 0,8 м)
2) (1,8 м; 0,3 м)
3) (0,8 м; 3 м)
4) (0,5 м; 0,2 м)
5) (0,5 м; 3 м)
7. Если два тела, находящиеся на одной оси в точках с координатами
(–1,2 м) и 3,6 м, начинают одновременно двигаться вдоль этой оси
в противоположные стороны со скоростями 2,4 м/с и 1,5 м/с, то через 3,2 с после начала движения расстояние между ними равно
1) 13,5 м
2) 10,7 м
3) 17,3 м
4) 19,8 м
5) 21,6 м
8. Если в начальный момент времени координаты двух материальных
точек (–8 м; –5 м) и (14 м; –5 м), скорости по модулю одинаковы
11
и направлены навстречу друг другу, то координаты места встречи
этих тел равны
1) (3 м; –5 м)
2) (3 м; 5 м)
3) (2 м; –5 м)
4) (–2 м; –5 м)
5) (4 м; –5 м)
9. Если зависимость от времени координаты материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ, имеет вид x(t) = –3 – 5t, м, то ее скорость
равна
1) –5 м/с
2) 5 м/с
3) 3 м/с
4) 2 м/с
5) 8 м/с
Равноускоренное прямолинейное движение
без начальной скорости
Тесты
1. Физическая величина, имеющая в системе СИ размерность м/с2, называется
1)пройденным путем;
2) скоростью;
3) ускорением;
4) перемещением;
5) угловой скоростью;
2. Если точка начинает движение с ускорением 2 м/с2, то за 11 с она
проходит расстояние, равное
1) 135 м
2) 200 м
3) 121 м
4) 98 м
5) 116 м
12
3. Если тело, движущееся равноускоренно, без начальной скорости,
за 10 с проходит 75 м, то его ускорение равно
1) 1,5 м/с2
2) 2 м/с2
3) 2,5 м/с2
4) 3 м/с2
5) 3,5 м/с2
4. Если материальная точка начинает движение с ускорением 6 м/с2,
то расстояние в 243 м она проходит за время, равное
1) 2 с
2) 3 с
3) 6 с
4) 8 с
5) 9 с
5. Если поезд метрополитена разгоняется от остановки с постоянным
ускорением 1 м/с2, то его скорость достигнет 72 км/ч, когда он пройдет расстояние, равное
1) 72 м
2) 100 м
3) 200 м
4) 250 м
5) 360 м
6. Если поезд начинает двигаться с ускорением 0,4 м/с2, то за двадцать
первую секунду он проходит путь, равный
1) 12,5 м
2) 20,1 м
3) 8,2 м
4) 7,8 м
5) 10,6 м
7. Если поезд начинает двигаться с ускорением 0,4 м/с2, то его средняя скорость за двадцать первую секунду равна
1) 12,5 м/c
2) 20,1 м/c
3) 8,2 м/c
4) 7,8 м/c
5) 10,6 м/c
13
8. Если автомобиль начинает двигаться равноускоренно и за шестую
секунду движения проходит 11 м, то его ускорение равно
1) 1,5 м/с2
2) 2 м/с2
3) 2,5 м/с2
4) 3 м/с2
5) 3,5 м/с2
9. Если два тела находятся на оси в точках с координатами (–8 м)
и 24 м и начинают одновременно двигаться навстречу друг другу
с одинаковыми ускорениями 2 м/с2, то их встреча произойдет в момент времени, равный
1) 1 с
2) 2 с
3) 2,5 с
4) 3 с
5) 4 с
10. Если два тела, находящиеся на одной оси в точках с координатами
(–12 м) и 28 м, начинают одновременно двигаться навстречу друг
другу с ускорениями 2 м/с2 и 3 м/с2, то их встреча произойдет в момент времени, равный
1) 1 с
2) 2 с
3) 2,5 с
4) 3 с
5) 4 с
Задача 1
Тело начинает двигаться равноускоренно и за шестую секунду (t1 = 6 с)
проходит путь St1= 11 м. Найти ускорение а тела и пути S(t2) и St2 , пройденные им за интервал времени t2 = 10 с и за десятую секунду.
a=
2S t1
2t1 − 1
=2
M/c
2
; S (t2 ) = S t1
t22
= 100
2t1 − 1
M;
S t2 = S t1
2t2 − 1
= 19
2t1 − 1
M.
Задача 2
За какую секунду t от начала движения путь, пройденный телом при равноускоренном движении, в n = 3 раза больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если движение происходит без начальной скорости?
t=
3n − 1
=2 c.
2(n − 1)
14
Равноускоренное прямолинейное движение
с начальной скоростью
Тесты
1. Если материальная точка, имея начальную скорость 8 м/с, движется с ускорением 1,2 м/с2, то за пятнадцать секунд она проходит расстояние, равное
1) 335 м
2) 255 м
3) 129 м
4) 298 м
5) 116 м
2. Если тело, движущееся равноускоренно с начальной скоростью
6,5 м/с за 10 с проходит 215 м, то его ускорение равно
1) 1,5 м/с2
2) 2 м/с2
3) 2,5 м/с2
4) 3 м/с2
5) 3,5 м/с2
3. Если материальная точка, имея скорость 2,1 м/с, начинает двигаться
с ускорением 3,6 м/с2, то от момента изменения скорости она проходит 63,8 м за время, равное
1) 2,8 с
2) 3,5 с
3) 5,4 с
4) 8 с
5) 9,2 с
4. Если материальная точка движется с ускорением 3,5 м/с2 и за 8 с
проходит 145,6 м, то его начальная скорость равна
1) 4,2 м/с
2) 8,4 м/с
3) 6,3 м/с
4) 5,1 м/с
5) 2,8 м/с
15
5. Если истребитель МИГ-29 в момент отрыва от взлетно-посадочной
полосы имеет скорость 420 км/ч и ускорение 4,6 м/с2, то за седьмую
секунду после взлета пройденный им путь равен
1) 146,6 м
2) 166,5 м
3) 205,4 м
4) 248 м
5) 295,2 м
6 Если гоночный автомобиль, двигаясь со скоростью 120 км/ч, начинает равномерно разгоняться и за четвертую секунду разгона проходит 42,1 м, то его ускорение равно
1) 1,5 м/с2
2) 2 м/с2
3) 2,5 м/с2
4) 3 м/с2
5) 3,5 м/с2
7. Если электровоз, двигаясь со скоростью 42 км/ч, начинает разгоняться с ускорением 0,2 м/с2 и за последнюю секунду разгона проходит 18 м, то время его равноускоренного движения равно
1) 20 с
2) 32 с
3) 16 с
4) 28 с
5) 25 с
8. Если мотоциклист, двигаясь с постоянной скоростью, начинает разгоняться с ускорением 2 м/с2 и за восьмую секунду разгона проезжает 24 м, то скорость в момент начала ускоренного движения равна
1) 18,1 км/ч
2) 22,6 км/ч
3) 16,4 км/ч
4) 20 км/ч
5) 32,4 км/ч
9. Если зависимость от времени координаты точки, движущейся вдоль
оси Ох, определяется соотношением x(t) = –2,5t 2 – 3t + 8, м, то модуль ее вектора ускорения равен
1) –2 м/с2
2) 2 м/с2
3) 3 м/с2
16
4) 4 м/с2
5) 5 м/с2
10. Если тело, двигающееся в отрицательном направлении оси Ох
с ускорением 10 м/с2, в момент начала отсчета времени имеет скорость 5 м/с и находится в точке с координатой (–15 м), то зависимость его координаты от времени определяется соотношением
1) x(t ) = –5(t 2 + t + 3), м
2) x(t ) = –5(t 2 – t + 3), м
3) x(t ) = –5(t 2 + t – 3), м
4) x(t ) = –5(t 2 – t – 3), м
5) x(t ) = –5(–t 2 + t + 3), м
Равнозамедленное прямолинейное движение
11. Если материальная точка, имея скорость 32 м/с, начинает торможение с ускорением 4 м/с2, то за пять секунд от начала изменения скорости она проходит расстояние, равное
1) 335 м
2) 110 м
3) 129 м
4) 298 м
5) 116 м
12. Если элементарная частица начинает торможение с ускорением
0,5·105 м/с2 при скорости движения 2,5·10 4 м/с, то пройденное ею
расстояние до остановки равно
1) 1,75 км
2) 3,75 км
3) 6,25 км
4) 4,25 км
5) 5,5 км
13. Если машина, движущаяся равномерно со скоростью 18 м/с, начинает торможение с ускорением 5 м/с2, то время ее движения до остановки равно
1) 2,8 с
2) 3,6 с
3) 5,4 с
4) 8 с
5) 9,2 с
17
14. Если всепогодный истребитель СУ-15 при посадке в момент касания взлетно-посадочной полосы имеет скорость 380 км/ч, то, считая движение равнозамедленным, при пробеге до остановки 1600 м
его ускорение равно
1) 1,5 м/с2
2) 2 м/с2
3) 2,5 м/с2
4) 3 м/с2
5) 3,5 м/с2
15. Если автомобиль, имея скорость 108 км/ч, начинает торможение
с ускорением 6 м/с2, то, от момента изменения скорости, он проходит 48 м за время, равное
1) 2 с
2) 3 с
3) 3,5 с
4) 4 с
5) 4,8 с
16. Если шайба движется по льду с ускорением 5,5 м/с2 и за 6 с проходит 45 м, то ее начальная скорость равна
1) 20,5 м/с
2) 14 м/с
3) 36,3 м/с
4) 24 м/с
5) 28 м/с
17. Если скорость поезда уменьшается от 25 м/с до 12 м/с за 3,5 мин,
то пройденный им путь за это время, равен
1) 3885 м
2) 3110 м
3) 4250 м
4) 2980 м
5) 2110 м
18. Если всепогодный истребитель ЯК-28 при посадке в момент касания взлетно-посадочной полосы имеет скорость 260 км/ч и при раскрытом тормозном парашюте его ускорение 3,8 м/с2, то за вторую
секунду пробега пройденный им путь равен
1) 33,5 м
2) 66,5 м
3) 95,4 м
18
4) 108,6 м
5) 223,2 м
19. Если гоночный автомобиль, двигаясь со скоростью 280 км/ч, начинает торможение и за восьмую секунду торможения проходит 46,3 м,
то модуль его вектора ускорения равен
1) 4,2 м/с2
2) 3,8 м/с2
3) 3,5 м/с2
4) 3 м/с2
5) 2,6 м/с2
20. Если тепловоз, двигаясь на перегоне со скоростью 78 км/ч, начинает торможение с ускорением 0,4 м/с2 и за последнюю секунду торможения проходит 11,9 м, то время его замедленного движения равно
1) 20 с
2) 32 с
3) 16 с
4) 28 с
5) 25 с
Задача 1
Автомобиль, двигавшийся со скоростью v0 = 54 км/ч, начинает торможение с ускорением а = 1 м/с2. Найти расстояние S от начала торможения до того места, где его скорость станет v1 = 36 км/ч и время t1 торможения.
S=
v02 − v12
= 62,5
2a
M; t1
=
v0 − v1
= 5 c.
a
Задача 2
Скорость движущегося тела за t1 = 20 секунд уменьшается с v0 = 72 км/ч
до v1 = 54 км/ч. Найти путь S, пройденный телом до остановки, и его
ускорение a при торможении.
S=
v02 − t1
= 800
2(v0 − v1 )
M;
a=
19
v0 − v1
= 0,25 м/с2.
t1
Свободное падение тел
Тесты
1. Если тело свободно падает, то через 3,5 с от начала движения модуль его скорости равен
1) 15 м/с
2) 18 м/с
3) 25 м/с
4) 30 м/с
5) 35 м/с
2. Если вертикально вниз со значительной высоты над землей без начальной скорости падает камень, то пройденный им путь за пять секунд движения равен
1) 85 м
2) 105 м
3) 125 м
4) 165 м
5) 180 м
3. Если из неподвижного дирижабля, находящегося на высоте 120 м
над поверхностью земли, выпадает тело, то оно оказывается на высоте 30 м через время движения, равное
1) 2,2 с
2) 3,5 с
3) 3,7 с
4) 4,2 с
5) 5,1 с
4. Если от основания балкона высотного здания, находящегося на высоте 25 метров, в безветренную погоду отрывается и свободно падает водяная капля, то она достигает поверхности земли через время, равное
1) 2,2 с
2) 3,5 с
3) 3,7 с
4) 4,2 с
5) 5,1 с
20
5. Если от основания балкона высотного здания, находящегося на высоте 26 м, в безветренную погоду отрывается и свободно падает водяная капля, то на расстоянии 10 м от земли ее скорость равна
1) 15 м/с
2) 18 м/с
3) 25 м/с
4) 30 м/с
5) 35м/с
6. Если от карниза окна высотой 2,75 м в безветренную погоду отрывается капля и свободно падает водяная капля, то ее скорость при
достижении нижней кромки окна равна
1) 3,5 м/с
2) 4,8 м/с
3) 5,2 м/с
4) 6,5 м/с
5) 7,4 м/с
7. Если из неподвижного вертолета, находящегося на значительной
высоте над поверхностью земли, прыгает парашютист без начальной относительно вертолета скорости, то при свободном падении
между второй и пятой секундами он пролетает расстояние, равное
1) 85 м
2) 105 м
3) 125 м
4) 165 м
5) 180 м
8. Если зависимость от времени координаты свободно падающего тела
определяется соотношением у(t) = 25 – 5t 2, м, то в момент начала
отсчета времени оно находится на высоте, равной
1) 35 м
2) 30 м
3) 27 м
4) 25 м
5) 16 м
9. Если зависимость от времени координаты свободно падающего тела
определяется соотношением у(t) = 20 – 5t 2, м , то время его движения до поверхности земли равно
1) 2 с
2) 4 с
21
3) 5 с
4) 5,5 с
5) 4,5 с
10. Если зависимость от времени координаты свободно падающего тела
определяется соотношением у(t) = 180 – 5t 2, м, то его скорость в момент соприкосновения с поверхностью земли равна
1) 55 м/с
2) 60 м/с
3) 70 м/с
4) 75 м/с
5) 85 м/с
Задача 1
Камень падает в ущелье. Через t = 6 с слышен звук удара камня о землю.
Определить глубину ущелья, если скорость звука v = 330 м/с.
⎡
v⎛
h = vt ⎢1 + ⎜1 −
⎜
⎣⎢ gt ⎝
1+
2 gt
v
⎞⎤
⎟⎟ ⎥ = 150,6 м.
⎠ ⎦⎥
Задача 2
Свободно падающее тело в некоторый момент времени находилось на
высоте h1 = 1100 м, а спустя время Δt = 10 с – на высоте h2 = 120 м над
поверхностью земли. С какой высоты h падало тело?
2
h = h1 +
g ⎡ h1 − h2 Δt ⎤
− ⎥ = 1223 м.
2 ⎢⎣ g Δt
2⎦
Вертикальное движение вверх
Тесты
1. Если вертикально вверх с поверхности земли произведен выстрел из
пневматического пистолета с начальной скоростью пули 120 м/с, то
время ее движения до верхней точки траектории равно
1) 4 с
2) 6 с
3) 8 с
4) 12 с
5) 24 с
22
2. Если вертикально вверх с поверхности земли произведен выстрел
из пневматического пистолета с начальной скоростью пули 120 м/с,
то время ее движения от момента выстрела до нижней точки траектории равно
1) 8 с
2) 12 с
3) 24 с
4) 36 с
5) 40 с
3. Если из пневматического пистолета произведен выстрел вертикально вверх с начальной скоростью пули 90 м/с, то пуля проходит 85 м
от момента выстрела за время, равное
1) 0,5 с
2) 1 с
3) 1,5 с
4) 2 с
5) 2,5 с
4. Если из пневматического пистолета произведен выстрел вертикально вверх и за четыре секунды движения пройденный пулей путь
520 м, то ее начальная скорость равна
1) 140 м/с
2) 150 м/с
3) 180 м/с
4) 190 м/с
5) 210 м/с
5. Если стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью
58 м/с, то ее средняя скорость от начала движения до момента достижения высшей точки траектории равна
1) 23 м/с
2) 29 м/с
3) 32 м/с
4) 46 м/с
5) 58 м/с
6. Если тело брошено с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с, то его среднее ускорение за все время движения равно
1) 0 м/с2
2) 9,8 м/с2
23
3) 4,9 м/с2
4) 3,5 м/с2
5) 5,0 м/с2
7. Если тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с, то его
средняя скорость за первые 2 с движения равна
1) 15 м/с
2) 18 м/с
3) 20 м/с
4) 26 м/с
5) 28 м/с
8. Если зависимость координаты от времени пули, выпущенной из
пневматической винтовки вертикально вверх, определяется соотношением у(t) = 90t – 5t 2, м, то максимально достижимая этой пулей высота равна
1) 405 м
2) 380 м
3) 355 м
4) 320 м
5) 260 м
9. Если зависимость координаты от времени, выпущенной вертикально вверх стрелы из охотничьего лука определяется соотношением
у(t) = 83t – 5t 2, м, то время ее движения от пуска до момента касания земли равно
1) 10,5 с
2) 13,2 с
3) 15 с
4) 16,6 с
5) 22,4 с
10. Если зависимость координаты от времени, стрелы, пущенной вертикально вверх, определяется соотношением у(t) = 86t – 5t 2 , м, то
ее начальная скорость равна
1) 43 м/с
2) 63 м/с
3) 68 м/с
4) 75 м/с
5) 86 м/с
24
11. Если зависимость от времени координаты стрелы, пущенной вертикально вверх, определяется соотношением у(t) = 54 + 120t – 5t 2 , м,
то время ее движения от момента пуска до нижней точки траектории равно
1) 8,2 с
2) 12,6 с
3) 24,4 с
4) 36,5 с
5) 41,3 с
12. Из блочного лука произведен вертикально вверх пуск стрелы с начальной скоростью 324 км/ч по цели, движущейся равномерно
и прямолинейно со скоростью 80 м/с. Если попадание происходит
на высоте 25 м от места пуска, то в момент пуска стрелы цель находится на минимальном расстоянии от точки попадания, равном
1) 10,2 м
2) 13,6 м
3) 15 м
4) 16,8 м
5) 22,6 м
13. Если тело движется вертикально вверх в течение времени, превышающим одну секунду, то расстояние, пройденное им за последнюю секунду движения перед достижением максимальной высоты,
равно
1) 1 м
2) 2,5 м
3) 5 м
4) 8 м
5) 10 м
14. Если начальная скорость запущенного вертикально вверх с поверхности земли тела 190 м/с, то расстояние, пройденное им за последнюю секунду движения перед касанием земли, равно
1) 185 м
2) 190 м
3) 210 м
4) 218 м
5) 256 м
25
15. Если зависимость координаты от времени тела, брошенного вертикально вверх, определяется соотношением у(t) = 48 + 20t – 5t 2 , м, то
время достижения им верхней точкой траектории движения равно
1) 1,5 с
2) 1,8 с
3) 2,0 с
4) 2,4 с
5) 2,6 с
16. Если зависимость от времени координаты стрелы, пущенной вертикально вверх, определяется соотношением у(t) = 54 + 120t – 5t 2 , м,
то время ее движения от момента пуска до нижней точки траектории равно
1) 8,2 с
2) 12,6 с
3) 24,4 с
4) 36,5 с
5) 41,3 с
17. Если стрела выпущена из лука вертикально вверх вертикально вверх
с высоты 13 м над поверхностью земли со скоростью 58 м/с, то зависимость ее координаты от времени определяется соотношением
1) у(t) = 5t 2 + 58t – 13, м
2) у(t) = 5t 2 – 58t + 13, м
3) у(t) = 5t 2 – 13t – 58, м
4) у(t) = 5t 2 + 13t – 58, м
5) у(t) = –5t 2 + 58t + 13, м
18. Если зависимость координаты от времени, выпущенной вертикально вверх стрелы из охотничьего лука, определяется соотношением
у(t) = 10 + 12t – 5t 2 , м, то время ее движения от выстрела до момента, когда она первый раз достигает точки траектории расположенной на расстоянии 15 метров над землей, равно
1) 0,5 с
2) 0,7 с
3) 0,9 с
4) 1,1 с
5) 1,2 с
26
19. Если максимально достижимая высота, выпущенной вертикально
вверх стрелы, 20 м, то зависимость ее координаты от времени определяется соотношением
1) у(t) = 18t – 5t 2, м
2) у(t) = 22,5t – 5t 2, м
3) у(t) = 20t – 5t 2, м
4) у(t) = 32t – 5t 2, м
5) у(t) = 40t – 5t 2, м
20. Если начальная скорость стрелы, пущенной вертикально вверх,
40 м/с, то зависимость ее координаты от времени определяется соотношением
1) у(t) = 40t – 5t 2, м
2) у(t) = 20t – 5t 2, м
3) у(t) = 80t – 5t 2, м
4) у(t) = 120t – 5t 2, м
5) у(t) = 60t – 5t 2, м
Задача 1
Ракета начинает движение вертикально вверх с ускорением a = ng (n = 2).
Через t1 = 20 с полета двигатель отключается. Найти время движения ракеты от старта до падения на землю.
t = t (1 + n + n + n 2 ) = t1 (3 + 6) = 109 c.
Задача 2
Аэростат поднимается с постоянной скоростью v0. На высоте h с него
сбрасывают груз без начальной скорости относительно аэростата. Найти время t0 падения груза на землю и его скорость v(t0) в момент соприкосновения с землей.
t0 =
v0 + v02 + 2 gh
g
; v(t0 ) = v02 + 2 gh .
27
Равномерное движение по окружности
Тесты
1. Если точка движется по окружности радиусом 0,4 м со скоростью
2,8 м/с, то ее центростремительное ускорение равно
1) 12,3 м/с2
2) 14,5 м/с2
3) 15 м/с2
4) 16,8 м/с2
5) 19,6 м/с2
2. Если мальчик вращает камень в горизонтальной плоскости на веревке
длиной 1,3 м со скоростью 9,6 м/с, то период обращения камня равен
1) 0,5 с
2) 0,85 с
3) 1,0 с
4) 1,2 с
5) 1,5 с
3. Если период обращения Луны вокруг Земли 27 суток 7 часов 43 минуты, то частота обращения Луны равна
1) 2,8 · 10-6 Гц
2) 3,2 · 10-5 Гц
3) 6,1 · 10-6 Гц
4) 4,2 · 10-7 Гц
5) 2,23 · 10-4 Гц
4. Если скорость точек рабочей поверхности наждачного круга диаметром 300 мм не должна превышать 33 м/с, то максимальная угловая
скорость вала электродвигателя, на который он насажен, равна
1) 5,6 · 102 рад/с
2) 4,7 · 102 рад/с
3) 3,7 · 102 рад/с
4) 3,2 · 102 рад/с
5) 2,2 · 102 рад/с
5. Если диск диаметром 30 см вращается вокруг своей оси с частотой
300 об/мин, то центростремительное ускорение точек на половине
радиуса равно
1) 74 м/с2
2) 68 м/с2
28
3) 65 м/с2
4) 57 м/с2
5) 32 м/с2
6. Если у турбовинтового самолета винт с длиной лопасти 1,2 м вращается с частотой 1500 об/мин, то величина нормального ускорения крайних точек винта равна
1) 4 · 102 м/с2
2) 5 · 105 м/с2
3) 3 · 10 4 м/с2
4) 3 · 102 м/с2
5) 1,8 · 10 4 м/с2
7. Если период обращения кругового диска вокруг своей оси 4 с, то точка, удаленная от нее на 8 см за одну минуту проходит путь, равный
1) 3,5 м
2) 7,5 м
3) 8,7 м
4) 9,8 м
5) 116 см
8. Если точка движется по окружности радиусом 0,25 м с постоянной по модулю скоростью, имея центростремительное ускорение
64 м/с2, то путь, пройденный ею за 20 с, равен
1) 35 м
2) 60 м
3) 62 м
4) 78 м
5) 80 м
9. Если точка движется по окружности радиусом 25 см с постоянной по модулю скоростью, имея центростремительное ускорение
49 м/с2, то угол на который она поворачивается за 10 с, равен
1) 44,6 π рад
2) 56,4 π рад
3) 37,5 π рад
4) 32,6 π рад
5) 25,2 π рад
29
10. Если диск диаметром 0,24 м вращается с угловой скоростью 360 рад/с
вокруг перпендикулярной оси, проходящей через его центр, то максимальная линейная скорость точек его поверхности, равна
1) 23,5 м/с
2) 35,7 м/с
3) 43,2 м/с
4) 58,8 м/с
5) 65,7 м/с
Задача 1
Найти линейную скорость v точек шкива мотора, удаленных от оси вращения на расстояние R = 10 см, если шкив совершает ν = 1200 об/мин.
v = 2πvR = 12,57 м/с.
Задача 2
Снаряд вылетел со скоростью v = 320 м/с, сделав внутри ствола n = 2
оборота. Длина ствола L = 2 м. Считая движение снаряда внутри ствола равномерным, найти угловую скорость ω его вращения вокруг собственной оси.
ω=
2πnv
= 2 ⋅103 рад/с.
L
30
ДИНАМИКА
Векторы и их проекции. Операции над векторами
Тесты
1. Если вектор силы направлен вдоль оси OХ и его модуль 12 Н, то его
проекция на ось OY равна
1) 0 Н
2) –12 Н
3) 12 Н
4) –24 Н
5) 24 Н
2. Если вектор силы направлен вдоль оси OY и его модуль 24 Н, то проекция вектора на ось OX равна
1) 0 Н
2) –12 Н
3) 12 Н
4) –24 Н
5) 24 Н
3. Если вектор силы направлен в сторону, противоположную направлению оси OХ, и его модуль 24 Н, то его проекция на эту ось равна
1) 0 Н
2) –12 Н
3) 12 Н
4) –24 Н
5) 24 Н
4. Если между вектором силы, модуль которого 12 Н и осью OX угол
270°, то проекция вектора на ось OY равна
1) 0 Н
2) –12 Н
3) 12 Н
4) –24 Н
5) 24 Н
5. Если между вектором силы и осью OХ угол 60° и его модуль 48 Н, то
его проекция на эту ось равна
1) 0 Н
2) –12 Н
31
3) 12 Н
4) –24 Н
5) 24 Н
6. Если между вектором силы и осью OХ угол 120° и его модуль 48 Н,
то его проекция на эту ось равна
1) 0 Н
2) –12 Н
3) 12 Н
4) –24 Н
5) 24 Н
Проекции вектора на координатные оси
7. Если сила, модуль которой 10 Н, направлена под углом 30° к оси ОХ,
то ее проекции на координатные оси равны
1) 5 Н; –8,7 Н
2) –8,7 Н; –5 Н
3) 8,7 Н; –5 Н
4) 8,7 Н; 5 Н
5) –8,7 Н; 5 Н
8. Если сила, модуль которой 10 Н, направлена под углом 150° к оси
ОХ, то ее проекции на координатные оси равны
1) 5 Н; –8,7 Н
2) –8,7 Н; –5 Н
3) 8,7 Н; –5 Н
4) 8,7 Н; 5 Н
5) –8,7 Н; 5 Н
9. Если сила, модуль которой 10 Н, направлена под углом 210° к оси
ОХ, то ее проекции на координатные оси равны
1) 5 Н; –8,7 Н
2) –8,7 Н; –5 Н
3) 8,7 Н; –5 Н
4) 8,7 Н; 5 Н
5) –8,7 Н; 5 Н
32
10. Если сила, модуль которой 10 Н, направлена под углом 330° к оси
ОХ, то ее проекции на координатные оси равны
1) 5 Н; –8,7 Н
2) –8,7 Н; –5 Н
3) 8,7 Н; –5 Н
4) 8,7 Н; 5 Н
5) –8,7 Н; 5 Н
G
11. Если проекции вектора F на горизонтальную
G и вертикальную оси
Fx = –10 H и Fy = –20 H, то модуль вектора F равен
1) 40 Н
2) 30Н
3) 22,4 Н
4) 10,1Н
5) 8,3 Н
G
12. Если проекции вектора F на горизонтальную иG вертикальную оси
Fx = 10 H и Fy = 20 H, то угол между вектором F и осью OX равен
1) 63,4°
2) 53,4°
3) 30°
4) 60°
5) 42,6°
G
13. Если проекция вектора F на горизонтальную ось Fx = –15 Н, его
модуль F = 40 Н, то проекция Fy этого вектора на вертикальную ось
OY равна
1) ±25,3 Н
2) ± 37,1 Н
3) ±42,7 Н
4) ±25 Н
5) ±55 Н
33
Сложение векторов
14. Если две силы 4 Н и 3 Н, угол между которыми 90°, приложены
к одной материальной точке, то модуль равнодействующей этих
сил равен
1) 1 Н
2) 9 Н
3) 7 Н
4) 5 Н
5) 12 Н
15. Если к телу приложены две одинаковые силы по 3 Н каждая и угол
между ними 60°, то их результирующая равна
1) 5,2 Н
2) 5,8 Н
3) 4,6 Н
4) 4,8 Н
5) 5,6 Н
16. Если угол между двумя силами 30° и их модули 3 Н и 4 Н, то результирующая сила равна
1) 4,8 Н
2) 5,2 Н
3) 5,6 Н
4) 6,8 Н
5) 7,5 Н
17. Если к телу приложены две одинаковые силы по 4 Н каждая так, что
их результирующая 8 Н, то угол между силами равен
1) 0°
2) 30°
3) 60°
4) 90°
5) 180°
18. Если к телу приложены две одинаковые силы с углом 60° между ними
и их результирующая 8 Н, то каждая из этих сил равна
1) 5,2 Н
2) 5,8 Н
3) 4,6 Н
4) 4,8 Н
5) 5,6 Н
34
19. Если сила F1 = 6 Н, сила F2 = 5 Н, то возможные значения суммы
этих сил находятся в интервале
1) [ – 1 Н ÷ 11 Н ]
2) [ 1 Н ÷ 11 Н ]
3) [ 7,8 Н ÷ 11 Н ]
4) [ 0 Н ÷ 6 Н ]
5) [ 5 Н ÷ 6 Н ]
Вычитание векторов
20. Если модуль силы F1 = 5 Н, модуль силы F2 = 4 Н, то возможные значения модуля разности этих сил находятся в интервале
1) [ 1 Н ÷ –9 Н ]
2) [ 1 Н ÷ 11 Н ]
3) [ 7,8 Н ÷ 9 Н ]
4) [ 1 Н ÷ 9 Н ]
5) [ 4 Н ÷ 5 Н ]
Задача 1
На тело действуют две силы F1 = 2 Н и F2 = 10 Н. Может ли равнодействующая сила F быть равной 5 Н, 10 Н, 15 Н?
|F1 – F2| ≤ F ≤ F1 + F2 .
Задача 2
Можно ли силу F0 = 10 Н представить в виде суммы двух одинаковых по
модулю сил F = 1 Н; 2 Н; 5 Н; 10 Н; 50 Н.
можно, если 2F ≥ F0.
Задача 3
Силу F = 10 Н, направленную под углом α = 37° к горизонту, разложить
на вертикальную Fу и горизонтальную Fх составляющие.
Fу = Fsinα = 6 H.
Fу = Fcosα = 8 H.
35
ЗадачаG4
Силу F , модуль которой F = 180
G H, представить в виде
G разложения на
G
G
F
F
двеGсоставляющие силы F1 и 2 . Найти модуль силы 2 , если силы F
и F1 перпендикулярны и F1 = 235,2 Н.
F2 = F 2 + F12 = 296,2 H.
Первый закон Ньютона
Тесты
1. Если равнодействующая всех сил, приложенных к движущемуся
телу, равна нулю, то траектория движения тела
1) окружность
2) парабола
3) прямая
4) гипербола
5) эллипс
2. Если к потолку равномерно и прямолинейно движущегося трамвая
подвешен на нити шар, то нить
1) не отклоняется от вертикали
2) отклонена от вертикали в направлении движения трамвая на постоянный угол
3) отклонена от вертикали в направлении, противоположном движению трамвая, на постоянный угол
4) раскачивается с постоянной амплитудой
5) раскачивается с переменной амплитудой
3. Если автомобиль движется по круговому треку с постоянной по модулю скоростью, то
1) сила тяжести отлична по модулю от силы реакции полотна дороги
2) сумма всех сил, действующих на автомобиль, равна нулю
3) сумма всех сил, действующих на автомобиль, отлична от нуля
4) сила тяги двигателя автомобиля равна его силе тяжести
5) сила тяги двигателя автомобиля равна приложенной к нему силе
трения
36
4. Если самолет летит по прямой параллельно Земле с постоянной скоростью, то
1) на самолет не действует сила тяжести
2) сумма всех сил, действующих на самолет, равна нулю
3) на самолет не действуют никакие силы
4) сила тяжести равна силе Архимеда, действующей на самолет
5) сила тяги двигателей самолета равна его силе тяжести
5. Если парашютист спускается вертикально вниз с постоянной скоростью, то
1) вес парашютиста равен нулю
2) сила тяжести парашютиста равна нулю
3) сумма всех сил, приложенных к парашютисту, равна нулю
4) сумма всех сил, действующих на парашютиста, постоянна и не
равна нулю
5) вес парашютиста направлен в сторону обратную направлению
силы тяжести
6. Если парашютист под действием потоков воздуха движется вдоль
горизонтальной поверхности земли с постоянной скоростью, то
1) сила тяжести парашютиста равна силе трения
2) сила тяжести парашютиста равна силе потока воздуха
3) сумма всех сил, приложенных к парашютисту, равна нулю
4) сумма всех сил, действующих на парашютиста, постоянна и не
равна нулю
5) вес парашютиста направлен в сторону обратную направлению
силы тяжести
7. Если автомобиль движется равномерно по дороге с выключенным
двигателем, то
1) вес автомобиля равен нулю
2) сила тяжести автомобиля равна нулю
3) сила трения колес автомобиля о поверхность дороги равна нулю
4) нормальная составляющая силы реакции опоры равна нулю
5) скорость автомобиля равна нулю
8. Равнодействующая всех сил, приложенных к шару, равна нулю, если
(трение учитывать)
1) шар лежит на столе
2) шар катится по столу
3) шар падает со стола
4) шар скачет по столу
5) шар скользит по столу
37
9. Если шар неподвижно висит на нити, то
1) сила натяжения нити и сила тяжести равны
2) сила натяжения нити равна нулю
3) сила натяжения нити равна силе трения
4) сила тяжести равна силе трения
5) сумма сил натяжения и тяжести равна нулю
10. Если воздушный шар неподвижно «висит» в воздухе над поверхностью земли (равномерно и прямолинейно поднимается вверх или
опускается вниз), то (без учета сил трения)
1) вес шара равен силе тяжести (по модулю)
2) вес шара меньше силы тяжести (по модулю)
3) сила Архимеда превышает силу тяжести (по модулю)
4) сила Архимеда равна силе тяжести (по модулю)
5) сила Архимеда меньше силы тяжести (по модулю)
11. Если тело массой 2 кг движется равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения 0,1 между поверхностью и телом, то сила трения равна
1) 5 Н
2) 2 Н
3) 2,5 Н
4) 3 Н
5) 3,5 Н
12. Если тело равномерно и прямолинейно движется под действием
силы тяги 8,4 Н по горизонтальной поверхности с коэффициентом
трения 0,21 между поверхностью и телом, то его масса равна
1) 2,5 кг
2) 1,8 кг
3) 3 кг
4) 3,5 кг
5) 4 кг
13. Если тело движется равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения между поверхностью
и телом 0,17 и действующая на тело сила трения 5,1 Н, то его масса равна
1) 2 кг
2) 1,8 кг
3) 3 кг
38
4) 3,5 кг
5) 5 кг
14. Если тело массой 1,5 кг движется равномерно и прямолинейно под
действием горизонтальной силы тяги 4,95 Н по горизонтальной поверхности, то коэффициент трения между поверхностью и телом
равен
1) 0,33
2) 0,2
3) 0,24
4) 0,15
5) 0,17
15. Тело массой 2 кг движется равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности под действием направленной вверх под углом
30° к направлению перемещения внешней силы. Если модуль этой
силы 20 Н, то коэффициент трения и между поверхностью и телом
равен
1) 0,17
2) 0,23
3) 0,31
4) 0,45
5) 0,52
16. Тело массой 2 кг движется равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности под действием внешней силы, направленной под углом вверх к направлению перемещения. Если модуль этой
силы 15 Н, между поверхностью и телом коэффициент трения 1, то
угол между вектором перемещения и вектором силы равен
1) 14,6°
2) 25,5°
3) 32,3°
4) 37,2°
5) 45°
17. Тело движется равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности под действием внешней силы, направленной под углом 30°
вверх к направлению перемещения. Если модуль этой силы 4 Н, коэффициент трения между поверхностью и телом 0,1, то масса тела равна
1) 0,8 кг
2) 2,5 кг
3) 3,2 кг
39
4) 4,4 кг
5) 5,5 кг
18. Тело массой 0,3 кг движется равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности под действием внешней силы, направленной под углом вниз к направлению перемещения. Если модуль этой
силы 4,2 Н, между поверхностью и телом коэффициент трения 1,
то угол между вектором перемещения и вектором силы равен
1) 14,7°
2) 25,5°
3) 32,6°
4) 37,2°
5) 45°
19. Тело массой 7,5 кг движется равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности под действием внешней силы, направленной под
углом 30° вниз к направлению перемещения. Если модуль этой силы
15 Н, то коэффициент трения и между поверхностью и телом равен
1) 0,16
2) 0,2
3) 0,36
4) 0,42
5) 0,5
20. Тело массой 3 кг движется равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности под действием внешней силы, направленной под
углом 42° вниз к направлению перемещения. Если модуль этой силы
6,5 Н, то коэффициент трения между поверхностью и телом равен
1) 0,14
2) 0,23
3) 0,32
4) 0,4
5) 0,54
Задача 1
На двух тросах одинаковой длины подвешен груз массой m = 50 кг. Угол
между тросами α = 60°. Найти силы F1 и F2 натяжения тросов.
F1 = F2 =
mg
2cos
α
2
= 282,9 H .
40
Второй закон Ньютона
Тесты
1. Если под действием постоянной силы 10 Н тело движется прямолинейно и зависимость координаты от времени описывается уравнением x(t) = 3 – 2t + t 2 , то масса тела равна
1) 1кг
2) 2кг
3) 3кг
4) 4кг
5) 5кг
2. Если при разбеге реактивного самолета массой 60 т сила тяги двигателей 90 кН, то его ускорение равно
1) 1,5 м/с2
2) 0,5 м/с2
3) 2 м/с2
4) 2,5 м/с2
5) 0,8 м/с2
3. Если под действием силы 0,4 Н ранее покоящееся тело в течение 5
с пройдет путь 25 м, то масса тела равна
1) 0,1 кг
2) 0,2 кг
3) 0,3 кг
4) 0,4 кг
5) 0,5 кг
4. Если под действием некоторой силы ранее покоящееся тело массой
300 г в течение 5 с пройдет путь 25 м, то модуль силы равен
1) 0,5 Н;
2) 0,2 Н;
3) 0,6 Н;
4) 0,4 Н;
5) 0,3Н;
5. Если на ранее покоящееся тело массой 3 кг в течение 5 с действует
сила 9 Н, то тело имеет скорость, равную
1) 5 м/с
2) 10 м/с
41
3) 25 м/с
4) 15 м/с
5) 18 м/с
6. Если тело массой 200 г падает вертикально вниз с ускорением 9 м/с2,
то средняя сила сопротивления воздуха равна
1) 0,2 Н
2) 2 Н
3) 0,4 Н
4) 2,4 Н
5) 1,2 Н
7. Если средняя сила сопротивления воздуха 0,3 Н для тела массой 200 г,
падающего вертикально вниз, то его ускорение равно
1) 9,5 м/с2
2) 9 м/с2
3) 8,5 м/с2
4) 8 м/с2
5) 7,5 м/с2
8. Если тело массой 2 кг движется с ускорением 0,5 м/с2 под действием некоторой силы, то ее величина равна
1) 0,5 Н
2) 1 Н
3) 1,5 Н
4) 2 Н
5) 2,5 Н
9. Если тело массой 2 кг движется под действием силы 0,3 Н, то величина его ускорения равна
1) 0,5 м/с2
2) 0,15 м/с2
3) 0,25 м/с2
4) 0,3 м/с2
5) 0,35 м/с2
10. Если тело движется под действием силы 0,3 Н с ускорением 0,25 м/с2,
то его масса равна
1) 0,8 кг
2) 1 кг
3) 1,4 кг
4) 1,2 кг
5) 0,6 кг
42
11. Если тело массой 4 кг под действием результирующей силы движется прямолинейно с ускорением 2 м/с2, то тело массой 10 кг под действием такой же силы имеет ускорение, равное
1) 0,3 м/с2
2) 1 м/с2
3) 0,5 м/с2
4) 0,8 м/с2
5) 0,4 м/с2
12. Если некоторое тело под действием силы 15 кН движется прямолинейно с ускорением 0,5 м/с2, то это же тело под действием силы
60 кН имеет ускорение, равное
1) 1,3 м/с2
2) 2,5 м/с2
3) 0,5 м/с2
4) 2 м/с2
5) 0,4 м/с2
13. Если тело под действием силы 15 кН движется прямолинейно
с ускорением 0,3 м/с2, а под действием другой силы имеет ускорение 1,5 м/с2, то модуль этой силы равен
1) 90 кН
2) 75 кН
3) 70 кН
4) 55 кН
5) 72 кН
14. Если порожний грузовой автомобиль массой 4 т под действием результирующей силы движется прямолинейно с ускорением 0,3 м/с2,
а этот же груженый автомобиль при той же результирующей силе –
с ускорением 0,2 м/с2, то масса груза равна
1) 2 т
2) 2,5 т
3) 1,5 т
4) 1,75 т
5) 3,5 т
15. Если порожний грузовой автомобиль под действием результирующей силы движется прямолинейно с ускорением 0,3 м/с2, а этот же
43
автомобиль с массой груза 1,75 т при той же результирующей силе –
с ускорением 0,2 м/с2, то масса автомобиля равна
1) 3,8 т
2) 2,5 т
3) 4,5 т
4) 4 т
5) 3,5 т
16. Если автомобиль массой 2 т трогается с места с ускорением 2 м/с2,
то при силе трения 1000 Н сила тяги двигателя равна
1) 5 кН
2) 2 кН
3) 4 кН
4) 3 кН
5) 3,5 кН
17. Если автомобиль под действием силы тяги двигателя 4,2 кН и силы
трения 0,8 кН трогается с места с ускорением 1,5 м/с2, то его масса
равна
1) 1,4 т
2) 2,6 т
3) 1,8 т
4) 2,0 т
5) 2,3 т
18. Если автомобиль массой 2 т под действием силы тяги двигателя
4,3 кН трогается с места с ускорением 2 м/с2, то сила трения равна
1) 0,4 кН
2) 0,2 кН
3) 0,5 кН
4) 0,3 кН
5) 0,35 кН
19. Если автомобиль массой 2 т трогается с места и через 5 с развивает скорость 10 м/с, то при силе трения 0,75 кН сила тяги двигателя
равна
1) 4,75 кН
2) 4,25 кН
3) 5,55 кН
4) 3,8 кН
5) 6,45 кН
44
20. Если автомобиль массой 2 т трогается с места и через 5 с под действием силы тяги двигателя 3,8 кН достигает скорости 7,5 м/с, то
сила трения равна
1) 0,75 кН
2) 0,4 кН
3) 0,55 кН
4) 0,8 кН
5) 0,45 к
Задача 1
Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом сначала поднимают вертикально вверх, затем опускают вертикально вниз. В обоих случаях движение происходит с ускорением а = 6 м/с2. Найти массу m груза, если разность показаний динамометра ΔQ = 29,4 Н.
m=
ΔQ
= 2,45 кг.
2a
Задача 2
Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости v0 = 55 м/c,
раскрыл парашют, после чего за t1= 2 c его скорость уменьшилась до
v1 = 5 м/с. Найти вес Q парашютиста во время торможения, если его
масса m = 80 кг.
⎛
v −v ⎞
Q = m ⎜ g + 0 1 ⎟ = 2,8 ⋅103 H.
t1 ⎠
⎝
Механическая работа
Тесты
1. Если тело массой 100 г, брошенное вертикально вверх, достигает
максимальной высоты 5 м, то на обратном пути сила тяжести совершает работу, равную
1) 5 Дж
2) –5 Дж
3) 4 Дж
4) –4 Дж
5) 0 Дж
45
2. Если тело массой 10 кг сначала перемещают вдоль горизонтальной
плоскости на 6 м, а затем вертикально вверх на высоту 5 м, то работа силы тяжести на всем пути равна
1) 500 Дж
2) –500 Дж
3) 400 Дж
4) –400 Дж
5) 0 Дж
3. Если тело массой 100 г, брошенное вертикально вверх, достигает
максимальной высоты 5 м, то от момента броска до момента касания поверхности земли сила тяжести совершает работу, равную
1) 5 Дж
2) –5 Дж
3) 4 Дж
4) –4 Дж
5) 0 Дж
4. Если искусственный спутник Земли массой 10 кг вращается на высоте 200 км по круговой орбите, то сила тяжести совершает работу,
равную
1) 5·107 Дж
2) 2·107 Дж
3) 4·107 Дж
4) –4·107 Дж
5) 0 Дж
5. Если вагонетка массой 1,5 т равномерно перемещается по рельсам с
коэффициентом трения 0,008 на расстояние 600 м, то двигатель совершает работу, равную
1) 60 кДж
2) 70 кДж
3) 84 кДж
4) 72 кДж
5) 102 кДж
6. Если тело массой 20 кг поднимают на высоту 1,5 м, то минимальная, совершаемая при этом работа равна
1) 100 Дж
2) 200 Дж
3) 250 Дж
46
4) 300 Дж
5) 350 Дж
7. Если тело равномерно перемещается по плоскости со скоростью
0,8 м/с под действием горизонтальной силы 400 Н, то совершаемая
этой силой работа за 1 ч равна
1) 678 кДж
2) 876 кДж
3) 986 кДж
4) 1037 кДж
5) 1152 кДж
8. Если на поршень насоса действует сила 204 кН, то за один ход поршня на расстояние 40 см совершается работа, равная
1) 58,5 кДж
2) 63,6 кДж
3) 76,4 кДж
4) 81,6 кДж
5) 104 кДж
9. Если тело проходит путь 20 м под действием силы 5 Н, составляющей угол 60° с направлением перемещения, то работа силы равна
1) 150 Дж
2) 70 Дж
3) 55 Дж
4) 50 Дж
5) 30 Дж
10. Если дождевая капля массой 20 мг падает вертикально вниз, то на
расстоянии 2 км сила тяжести совершает работу, равную
1) 0,4 Дж
2) 0,6 Дж
3) 0,8 Дж
4) 1 Дж
5) 1,2 Дж
Задача 1
Лифт массой m = 300 кг равномерно поднимается на расстояние h = 10 м.
Найти работы A1 и А2 , которые совершат при этом сила натяжения каната, поднимающего лифт и его сила тяжести.
A1 = mgh = 29 кДж; A1= –mgh = –29 кДж.
47
Задача 2
Поезд, двигаясь равноускоренно по горизонтальному пути, отходит от
станции с ускорением а = 0,06 м/с2. Работа силы тяги локомотива за первые t = 50 с движения А = 7,2·10 6 Дж. Найти массу m поезда. Силы трения не учитывать.
m=
2A
= 1,6 ⋅106 кг.
2
(at )
Импульс
Тесты
1. Если тело массой 150 г, брошенное вертикально вверх, достигает
высоты 16 м, то его импульс в момент падения на землю равен
1) 3,9 кг·м/с
2) 4,3 кг·м/с
3) 1,75 кг·м/с
4) 2,7 кг·м/с
5) 2,9 кг·м/с
2. Если тело массой 0,18 кг падает с высоты 12 м с начальной скоростью 4 м/с, то его импульс в момент падения на землю равен
1) 3,9 кг·м/с
2) 4,3 кг·м/с
3) 1,75 кг·м/с
4) 2,7 кг·м/с
5) 2,9 кг·м/с
3. Если тело массой 48 кг имеет кинетическую энергию 530 Дж, то его
импульс равен
1) 323,9 кг·м/с
2) 134,5 кг·м/с
3) 327,5 кг·м/с
4) 225,6 кг·м/с
5) 425 кг·м/с
48
4. Если тело, брошенное вертикально вверх, в начальный момент имеет импульс 7,5 кг·м/с, то при времени его движения до верхней точки траектории 2,5 с масса тела равна
1) 0,48 кг
2) 0,25 кг
3) 0,3 кг
4) 0,18 кг
5) 0,1 кг
5. Если тело массой 0,25 кг, брошенное вертикально вверх, движется
до верхней точки траектории 3 с, то его импульс в начальный момент равен
1) 3,9 кг·м/с
2) 4,5 кг·м/с
3) 7,5 кг·м/с
4) 5,6 кг·м/с
5) 2,5 кг·м/с
6. Если самолет массой 10 4 кг движется в горизонтальной плоскости
по окружности радиусом 103 м, имея импульс 10 6 кг·м/с, то его центростремительное ускорение равно
1) 12 м/с2
2) 14 м/с2
3) 15 м/с2
4) 10 м/с2
5) 17 м/с2
7. Если самолет массой 8,2·103 кг движется в горизонтальной плоскости по окружности, имея центростремительное ускорение 9,1 м/с2
и импульс 7,8·105 кг·м/с, то радиус его траектории равен
1) 2100 м
2) 1640 м
3) 870 м
4) 990 м
5) 1500 м
49
Закон сохранения импульса
8. Если два тела массами 0,1 кг и 0,2 кг движутся в одной плоскости
по взаимно перпендикулярным направлениям со скоростями 24 м/с
и 36 м/с, то угол между направлением скорости тела, образованного после абсолютно неупругого столкновения этих тел и скоростью
второго тела до соударения, равен
1) 45°
2) 60°
3) 30,3°
4) 18,4°
5) 9,5°
9. Если тело массой 0,28 кг, движущееся со скоростью 318 м/с, распадается на два осколка с импульсами, модули которых 64,2 кг·м/с
и 48,4 кг·м/с, то угол между этими импульсами равен
1) 45°
2) 52,4°
3) 76,4°
4) 66,8°
5) 85,5°
10. Если мяч массой 860 г движется со скоростью 18 м/с под углом 42°
к плоскости, то после упругого с ней столкновения изменение его
импульса равно
1) 40 кг·м/с
2) 34,2 кг·м/с
3) 21 кг·м/с
4) 19,4 кг·м/с
5) 25 кг·м/с
11. Если вагон массой 56 т на скорости 0,25 м/с сталкивается с неподвижной платформой массой 18 т, которая после этого начинает двигаться со скоростью 0,37 м/с, то скорость вагона после столкновения равна
1) 0,05 м/с
2) 0,28 м/с
3) 0,13 м/с
4) 0,15 м/с
5) 0,08 м/с
50
12. Если вагон на скорости 0,42 м/с сталкивается с неподвижной платформой массой 25 т, которая после этого начинает двигаться со
скоростью 0,56 м/с, а вагон продолжает движение со скоростью
0,23 м/с, то масса вагона равна
1) 73,7 т
2) 46 т
3) 60,8 т
4) 65,3 т
5) 78,2 т
13. Если вагон массой 72 т сталкивается с неподвижной платформой
массой 23,2 т, которая после этого начинает двигаться со скоростью 0,48 м/с, а вагон продолжает движение со скоростью 0,12 м/с,
то скорость вагона до столкновения равна
1) 0,05 м/с
2) 0,28 м/с
3) 0,13 м/с
4) 0,15 м/с
5) 0,08 м/с
14. Если два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростями 32 м/с
и 21,3 м/с, после удара останавливаются, то при массе первого 14,1 г
масса второго тела равна
1) 26,5 г
2) 18,4 г
3) 15,6 г
4) 33,2 г
5) 21,2 г
15. Если два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростями 48,3 м/с
и 35,6 м/с, после удара останавливаются, то отношение их масс равно
1) 0,38
2) 0,25
3) 0,74
4) 0,15
5) 1,8
16. Если два тела массами 0,2 кг и 0,25 кг движутся вдоль прямой навстречу друг другу со скоростями 0,3 м/с и 0,35 м/с, то после центрального абсолютно неупругого столкновения импульс образовавшегося тела равен
1) 2,75·10-2 кг · м/с
2) 10-2 кг · м/с
51
3) 1,5·10-2 кг · м/с
4) 0,8·10-2 кг · м/с
5) 6,3·102 кг · км/ч
17. Если пуля при горизонтальном движении попадает в деревянный
брусок и застревает в нем, то при перемещении бруска по гладкой
поверхности без трения на 98 см за 2 с и при отношении масс пули
и бруска 103 начальная скорость пули равна
1) 490 м/с
2) 580 м/с
3) 620 м/с
4) 680 м/с
5) 720 м/с
18. Если три одинаковых железнодорожных вагона стоят на рельсах
вблизи друг от друга и первому из них сообщают скорость 5,4 м/с,
то скорость вагонов после сцепления равна
1) 0,8 м/с
2) 2,7 м/с
3) 1,8 м/с
4) 2,2 м/с
5) 5,4 м/с
Задача 1
Стоящий на льду человек массой m1 = 60 кг ловит мяч массой m2 = 0,5 кг,
который летит горизонтально со скоростью v2= 20 м/с. На какое расстояние S откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда,
если коэффициент трения μ = 0,05?
2
1 ⎛ m2 ⎞ 2
s=
⎜
⎟ v2 = 0,03 м.
2μg ⎝ m1 + m2 ⎠
Задача 2
Ракета, поднимающаяся вертикально вверх со скоростью v = 100м/с,
разрывается на три части. Две равные по массе m = 0,5 кг части разлетаются горизонтально с одинаковыми по величине скоростями в противоположные стороны. Найти скорость v3 третьей части ракеты массой m3 = 1,0 кг.
v3 = v
2m + m3
= 200 м/с.
m3
52
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Закон Кулона
Тесты
1. Если два одинаковых точечных заряда 2·10-7 Кл находятся на расстоянии 0,8 см, то сила кулоновского взаимодействия между ними
равна
1) 5,6 Н
2) 6,8 Н
3) 7,5 Н
4) 8,4 Н
5) 12,5 Н
2. Если два точечных заряда 6·10-7 Кл и (–5 · 10-5 Кл) находятся в жидкости с относительной диэлектрической проницаемостью 3,6 на расстоянии 1,5 см, то сила кулоновского взаимодействия между ними равна
1) 132 Н
2) 241 Н
3) 275 Н
4) 333 Н
5) 386 Н
3. Если сила кулоновского взаимодействия 119 Н между двумя точечными зарядами 6·10-6 Кл и (–3·10-6 Кл), находящимися в жидкости
с относительной диэлектрической проницаемостью 4,2, то расстояние между ними равно
1) 1,6 см
2) 1,8 см
3) 2,0см
4) 2,2 см
5) 2,4 см
4. Если в вакууме сила кулоновского взаимодействия F(r) между двумя
точечными зарядами, находящимися на расстоянии r, то в жидкости с относительной диэлектрической проницаемостью ε, сила ку53
лоновского взаимодействия между этими же зарядами на таком же
расстоянии как в вакууме, равна
1) εF(r)
2) ε2F(r)
F (r )
3)
ε
F (r )
4)
ε2
5) F(r)
5. Если в вакууме и в жидкости силы кулоновского взаимодействия между
двумя точечными зарядами на одинаковом расстоянии F1 и F2, то значение относительной диэлектрической проницаемости жидкости равно
F + F2
1) 1
F2
F1 + F2
F1
F2
3)
F1
2)
4)
5)
F1
F2
F1 − F2
F1
6. Если четыре одинаковых точечных заряда величиной q находятся
в вершинах квадрата со стороной 2а, то сила кулоновского взаимодействия заряда q0, расположенного в центре квадрата, с зарядами
в его вершинах равна
1) F = 0
qq
2) F = k 20
a
4qq0
3) F = k 2
a
qq0
4) F = k 2
4a
5) F =
3kqq0
2a 2
54
7. Если два точечных заряда 2,6 · 10-12 Кл и 10,4 · 10-12 Кл закреплены на расстоянии 9 см один от другого, то отрицательный точечный заряд находится в равновесии на расстоянии от меньшего
из них, равном
1) 1 см
2) 2 см
3) 3 см
4) 4 см
5) 5 см
8. Если расстояние между двумя точеными зарядами увеличить в 3 раза,
то сила кулоновского взаимодействия между ними
1) увеличивается в 9 раз
2) не изменяется
3) уменьшается в 9 раз
4) уменьшается в 3 раза
5) увеличивается в 3 раза
9. Если два одинаковых шарика, имеющих заряды 9 · 10 -7 Кл
и –3 · 10-7 Кл, приведены в соприкосновение и возвращены в прежнее положение, то отношение сил взаимодействия до и после их соприкосновения, равно
1) 8
2) 6
3) 3
4) 1,5
5) 0,75
10. Два одинаковых шарика заряжены одноименными зарядами так, что
их отношение равно трем. Если эти шарики приведены в соприкосновение и возвращены в прежнее положение, то отношение сил взаимодействия до и после их соприкосновения, равно
1) 8
2) 6
3) 3
4) 1,5
5) 0,75
11. Два одинаковых шарика заряжены одноименными зарядами. Если
эти шарики приведены в соприкосновение и возвращены в прежнее положение, то при отношении сил взаимодействия до и после
55
их соприкосновения равного 0,96, отношение зарядов на шариках
равно
1) 8
2) 6
3) 3
4) 1,5
5) 0,75
12. Два одинаковых шарика заряжены разноименными зарядами так,
что модуль их отношения равен двум. Если эти шарики приведены
в соприкосновение и возвращены в прежнее положение, то отношение сил взаимодействия до и после их соприкосновения, равно
1) 8
2) 6
3) 3
4) 1,5
5) 0,75
13. Два одинаковых шарика заряжены разноименными зарядами. Если
эти шарики приведены в соприкосновение и возвращены в прежнее
положение, то при отношении сил взаимодействия до и после соприкосновения равного 0,96, модуль отношения зарядов на шариках равен
1) 8
2) 6
3) 3
4) 1,5
5) 0,75
14. Если два точечных заряда помещают из вакуума в жидкость с относительной диэлектрической проницаемостью 1,5, увеличивая при
этом расстояние между ними вдвое, то отношение сил взаимодействия до и после их погружения в жидкость, равно
1) 8
2) 6
3) 3
4) 1,5
5) 0,75
15. Если два одинаковых шарика с зарядами 5 · 10-7 Кл и 1,5 · 10-6 Кл, находящихся на расстоянии 10 см, приводят в соприкосновение и раз56
двигают на прежнее расстояние, то разность сил до и после их соприкосновения, равна
1) –0,645 Н
2) 0,08 Н
3) –0,225 Н
4) 0,580 Н
5) –0,325 Н
16. Если два точечных заряда помещают из жидкости (бензин) с относительной диэлектрической проницаемостью 2,3 в жидкость
(глицерин) с относительной диэлектрической проницаемостью 39,
уменьшая при этом расстояние между ними втрое, то отношение
силы их взаимодействия в бензине к силе взаимодействия в глицерине равно
1) 4,46
2) 4,12
3) 3,42
4) 2,34
5) 1,88
17. Если два точечных заряда помещают из одной диэлектрической жидкости в другую, увеличивая при этом расстояние между ними вчетверо, то при уменьшении силы их взаимодействия вдвое отношение
относительных диэлектрических проницаемостей жидкостей равно
1) 8
2) 6
3) 3
4) 1,5
5) 0,75
18. Если точечный отрицательный заряд, находящийся посередине
между точечными зарядами q и 2q, заменить на противоположный
по знаку заряд, то модуль силы
1) не меняется, направление силы меняется на противоположное;
2) уменьшается, направление силы меняется на противоположное;
2) уменьшается, направление силы не меняется;
4) возрастает, направление силы не меняется;
5) возрастает, направление меняется на противоположное
19. Если два разноименных, равных по модулю 1,8 · 10-8 Кл заряда, расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со сто57
роной 2 м, то модуль силы, с которой они действуют на такой же положительный заряд в его третьей вершине, равен
1) 2,5·10-9 Н
2) 4,1·10-4 Н
3) 3,7·10-5 Н
4) 7,3·10-9 Н
5) 5,6·10-9 Н
20. Если два одинаковых заряда 3,2 · 10-11 Кл, расположены в вершинах
равностороннего треугольника со стороной 1 см, то модуль силы,
с которой они действуют на заряд 1,8 · 10-10 Кл в его третьей вершине, равен
1) 2,5 · 10-7 Н
2) 5,5 · 10-10 Н
3) 9 · 10-7 Н
4) 7,3 · 10-9 Н
5) 5,4 · 10-12 Н
Задача 1
Четыре одинаковых по модулю точечных заряда | q | = 20 нКл, два из
которых положительны, а два отрицательны, расположены попарно
в вершинах квадрата со сторонами а = 20 см. Найти силу F, действующую на помещенный в центре квадрата положительный точечный заряд q0 = 20 нКл.
F =
8kq0 q cos45D
a2
= 5,09 ⋅10 −6 H.
Задача 2
Одинаковые точечные заряды q = –1,7 · 10-9 Кл расположены в вершинах
равностороннего треугольника. Какой заряд q0 следует поместить в центре масс треугольника, чтобы система находилась в равновесии?
q0 =
q
3
= 10 −9 Кл.
58
Напряженность электрического поля
Тесты
1. Если одиночный точечный заряд величиной 2 · 10-10 Кл создает электростатическое поле, то на расстоянии 0,8 см от него напряженность
поля равна
кН
1) 45
Кл
кН
2) 28
Кл
кН
3) 25
Кл
кН
4) 18
Кл
кН
5) 12
Кл
2. Если одиночный точечный заряд величиной 7,2·10-10 Кл находится
в жидкости с относительной диэлектрической проницаемостью 3,6,
то на расстоянии 2 см от него напряженность поля равна
кН
1) 4,5
Кл
кН
2) 2,8
Кл
кН
3) 2,5
Кл
кН
Кл
кН
5) 1,2
Кл
4) 1,8
3. Если одиночный точечный заряд величиной 2,3 · 10-9 Кл находится в жидкости с относительной диэлектрической проницаемостью
кН
12,6, то он создает напряженность поля величиной 3,4
на расКл
стоянии от него равном
1) 1,6 см
2) 1,8 см
59
3) 2,0см
4) 2,2 см
5) 2,4 см
4. Если в вакууме одиночный точечный заряд на расстоянии r от него
создает электрическое поле напряженностью E(r), то в жидкости
с относительной диэлектрической проницаемостью ε, этот же заряд
на таком же расстоянии как в вакууме создает электрическое поле
напряженностью равной
1) εE(r)
2) ε2E(r)
E (r )
3)
ε2
E (r )
4)
ε
5) E(r)
5. Если в вакууме и жидкости одиночный точечный заряд на одинаковом расстоянии от него создает электрические поля с напряженностями E1 и E2, то значение относительной диэлектрической проницаемости жидкости, равно
E
1) 1
E2
2)
3)
E1 + E 2
E1
E1 − E 2
E1
4)
E1 + E 2
E2
5)
E2
E1
6. Если четыре одинаковых точечных заряда величиной q каждый находятся в вершинах квадрата со стороной 2а, то напряженность электрического поля в его центре равна
1) E = 0
q
2) E = k 2
a
60
3) E = k
4q
a2
4) E = k
q
4a 2
5) E =
3k q
⋅
2 a2
7. Если два точечных заряда (–2,6 · 10-12 Кл) и (–10,4 · 10-12 Кл) закреплены на расстоянии 12 см один от другого, то точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю, находится от большего из них на расстоянии равном
1) 1 см
2) 2 см
3) 3 см
4) 4 см
5) 5 см
8. Два одноименных точечных заряда жестко закреплены на некотором расстоянии один от другого. Если отношение зарядов равно четырем, то точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю, делит расстояние между ними в отношении равном
1) 0,3
2) 0,4
3) 0,5
4) 0,6
5) 0,7
9. Если в вершинах правильного шестиугольника со стороной
0,1 м расположены одинаковые по модулю точечные заряды
5 нКл так, что только в одной из них знак заряда отличен от других, то модуль напряженности электрического поля в центре шестиугольника равен
1) 6 кВ/м
2) 7 кВ/м
3) 8 кВ/м
4) 9 кВ/м
5) 0 кВ/м
10. Если в вершинах правильного шестиугольника со стороной 12 см
чередуются по знаку, но одинаковые по модулю точечные заряды
61
7,5 нКл, то модуль напряженности электрического поля в центре
шестиугольника равен
1) 6 кВ/м
2) 7 кВ/м
3) 8 кВ/м
4) 9 кВ/м
5) 0 кВ/м
11. Если в вершинах правильного шестиугольника со стороной 0,5 см
расположены одинаковые точечные заряды 2·10-12 Кл, то модуль напряженности электрического поля в центре шестиугольника равен
1) 0 кВ/м
2) 0,3 кВ/м
3) 0,6 кВ/м
4) 0,8 кВ/м
5) 1 кВ/м
12. Если два разноименных, равных по модулю 1,8·10-8 Кл заряда, расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 м, то напряженность электрического поля в третьей вершине равна
1) 10,2 В/м
2) 21,3 В/м
3) 33,2 В/м
4) 40,5 В/м
5) 52 В/м
13. Если напряженность поля положительно заряженной сферы радиусом 1 м на расстоянии 2 м от ее поверхности 100 В/м, то напряженность поля на расстоянии 1 м от поверхности сферы равна
1) 210 В/м
2) 215 В/м
3) 220 В/м
4) 225 В/м
5) 230 В/м
14. Если подвешенный на непроводящей нити шарик массой 0,5 г с зарядом 10–8 Кл находится в однородном горизонтальном электрическом поле, то при угле между нитью и вертикалью 30°, напряженность электрического поля равна
1) 3 · 105 В/м
2) 7 · 105 В/м
62
3) 9 · 105 В/м
4) 11 · 105 В/м
5) 5 · 105 В/м
15. Если три точечных заряда по 10–9 Кл каждый находятся на одной прямой, на расстоянии 2 см между ближайшими соседями, то модуль вектора напряженности электрического поля в точках на этой прямой,
равноудаленной от крайнего и центрального зарядов, равен
1) 0 кВ/м
2) 10 кВ/м
3) 20 кВ/м
4) 25 кВ/м
5) 30 кВ/м
Заряд и сила тока
Тесты
1. Если по проводнику в течение 365 дней протекает ток силой 1 А,
то масса электронов, прошедших через поперечное сечение проводника за это время, равна (отношение заряда электрона к его массе
1,76·1011 Кл/кг)
1) 0,15 г
2) 0,20 г
3) 0,25 г
4) 1,2 г
5) 0,18 г
2. Если сила постоянного тока в проводнике 6,5 А, то за 5 ч через его
поперечное сечение пройдет электрический заряд, равный
1) 1,28 · 10 4 Кл
2) 1,17 · 105 Кл
3) 3,73 · 10 6 Кл
4) 1,12 · 107 Кл
5) 5,67 · 108 Кл
3. Если сила тока в проводнике 1,6 А, то за 1 с через его поперечное сечение проходит число электронов, равное
1) 6,1 · 1019
2) 5 · 1019
3) 1 · 1019
63
4) 4,2 · 1019
5) 7,2 · 1019
4. Если в металлическом проводнике протекает ток силой 32 мкА, то
через поперечное сечение проводника проходит 2 · 105 электронов за
время, равное
1) 10-5 с
2) 10-6 с
3) 10-7 с
4) 10-8 с
5) 10-9 с
5. Если через поперечное сечение проводника за 2 с проходит 6·1021
электронов, то сила тока в нем равна
1) 120 А
2) 140 А
3) 480 А
4) 500 А
5) 560 А
Постоянный электрический ток. Законы Ома
6. Если за минуту через поперечное сечение проводника с сопротивлением 5 Ом проходит заряд 2,88 кКл, то разность потенциалов на
его концах равна
1) 220 В
2) 127 В
3) 110 В
4) 240 В
5) 22 В
7. Если электрический обогреватель с сопротивлением 44 Ом включен в цепь с постоянным напряжением 220 В, то сила, протекающего через него тока, равна
1) 1А
2) 2А
3) 3А
4) 4А
5) 5А
64
8. Если батарея, замкнутая на сопротивление 5 Ом, дает ток в цепи 5 А,
а замкнутая на сопротивление 2 Ом, дает ток 8 А, то ЭДС батареи
равна
1) 50 В
2) 40 В
3) 30 В
4) 20 В
5) 10 В
9. Если в замкнутой электрической цепи сопротивление нагрузки 5
Ом и сила тока 4,8 А, внутреннее сопротивление источника 0,2 Ом,
то сила тока короткого замыкания равна
1) 125 А
2) 24А
3) 53А
4) 43А
5) 65А
10. Если в цепи сила тока 0,8 А, сила тока короткого замыкания 8,4 А,
внутреннее сопротивление источника 0,6 Ом, то сопротивление нагрузки равно
1) 23,9 Ом
2) 10,8 Ом
3) 5,7 Ом
4) 12,3 Ом
5) 25,5 Ом
11. Если в замкнутой цепи ЭДС источника тока 12 В и сопротивление
нагрузки 3,5 Ом, то при силе постоянного тока в цепи 3 А внутреннее сопротивление источника равно
1) 3 Ом
2) 1,2 Ом
3) 0,5 Ом
4) 8,2 Ом
5) 10,2 Ом
12. Если в замкнутой электрической цепи сопротивление нагрузки 5 Ом
и сила тока 4,8 А, внутреннее сопротивление источника 0,2 Ом, то
ЭДС ε источника тока равна
1) 14 В
2) 25 В
3) 47 В
65
4) 15 В
5) 22 В
13. Если в замкнутой цепи ЭДС источника тока 6 В, сопротивление нагрузки 9 Ом, сила тока 0,6 А, то сила тока короткого замыкания равна
1) 1,2А
2) 4А
3) 5А
4) 4,3А
5) 6А
14. Если в замкнутой электрической цепи сила тока короткого замыкания 8,4 А, внутреннее сопротивление источника 0,6 Ом, то ЭДС источника тока равна
1) 4 В
2) 5 В
3) 17 В
4) 15 В
5) 22 В
Параллельное и последовательное соединение
сопротивлений
15. Если при последовательном соединении двух проводников их эквивалентное сопротивление 20 Ом, а при параллельном соединении –
5 Ом, то сопротивления проводников равны
1) 2 Ом; 18 Ом
2) 12 Ом; 8 Ом
3) 13 Ом; 7 Ом
4) 15 Ом; 5 Ом
5) 10 Ом; 10 Ом
16. Если три сопротивления 2 Ом, 5 Ом и 10 Ом соединить параллельно, то эквивалентное сопротивление такой цепи равно
1) 2 Ом
2) 1,25 Ом
3) 3,4 Ом
4) 8,5 Ом
5) 5,2 Ом
66
17. Если электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных проводников 2 Ом и 3 Ом и подсоединенного последовательно
к ним сопротивления 4 Ом, то эквивалентное сопротивление такой
цепи равно
1) 2 Ом
2) 1,25 Ом
3) 3,4 Ом
4) 8,5 Ом
5) 5,2 Ом
18. Если эквивалентное сопротивление трех параллельно соединенных
сопротивлений 30 Ом и они относятся как 1:3:5, то сопротивление
второго из них равно
1) 312 Ом
2) 125 Ом
3) 234 Ом
4) 138 Ом
5) 52 Ом
19. Если проводник сопротивлением 200 Ом разрезают на несколько
равных частей и при их параллельном соединении получают эквивалентное сопротивление 2 Ом, то число частей равно
1) 4
2) 8
3) 10
4) 12
5) 15
20. Если четыре сопротивления по 300 Ом каждое, соединяют сначала
последовательно, затем параллельно, то эквивалентное сопротивление во втором случае по сравнению с первым
1) увеличивается в 4 раза
2) увеличивается в 16 раз
3) уменьшается в 4 раза
4) уменьшается в 16 раз
5) не изменяется
67
Задача 1
Два металлических шара с отношением радиусов r1 / r2 = 16 и одинаковыми зарядами на них привели в соприкосновение. Найти отношение E1 / E2
напряженностей на поверхности шаров после того, как их развели.
E1 r2 1
= = .
E 2 r1 16
Задача 2
Найти ЭДС ε элемента, если при измерении напряжения на его зажимах вольтметром с внутренним сопротивлением R1 = 20 Ом получается U1 = 1,37 В, а при замыкании элемента на R2 = 10 Ом в цепи возникает ток I2 = 0,132 А.
ε =U 1
I 2 (R1 − R2 )
= 1,42 B.
I 2 R1 −U 1
Задача 3
Найти ЭДС ε, если известно, что при увеличении сопротивления нагрузки, подключенной к элементу, в n раз, напряжение на нагрузке увеличивается от U1 до U2.
ε = U 1U 2
1−n
U 2 − nU 1
Задача 4
Цепь состоит из аккумулятора с внутренним сопротивлением r = 5 Ом
и нагрузки R = 15 Ом. При подключении к нагрузке некоторого резистора Rх параллельно, а затем последовательно ток через него не меняется. Найти сопротивление этого резистора.
Rx =
R2
= 45 Ом.
r
68
Пример экзаменационного билета
Уральский государственный университет путей сообщения
УТВЕРЖДАЮ:
Ректор
А. Г. Галкин
Экзаменационный билет по физике № 13 – 00 – С – ЗФ
Экзаменационный билет содержит 5 заданий. На его выполнение отводится 240 минут. Если какое-либо задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему. Вернитесь к пропущенным заданиям позднее.
При решении задач экзаменационного билета можно пользоваться калькулятором. В каждом задании выведите с соответствующими пояснениями формулы для расчета параметров, определенных условиями задачи,
и рассчитайте по ним их числовые значения. При выводе формул используйте символы, приведенные в условии задачи. Ответ запишите в виде формулы и численного результата, выраженного в единицах системы СИ. Каждый правильный результат, подтвержденный ходом решения, оценивается
количеством баллов, указанным в конце задачи. В случае неправильного
ответа преподаватель просматривает ваше решение и оценивает его количеством баллов в пределах от 0 до максимального значения, соответствующего данной задаче.
1. Зависимость координаты от времени пули, выпущенной из пневматической винтовки вертикально вверх, определяется соотношением
у(t) = 90t – 5t 2, м. Найти максимально достижимую этой пулей высоту.
(20 баллов)
2. Диск диаметром D = 30 см вращается вокруг своей оси с частотой
v = 300 об/мин. Найти центростремительное ускорение an точек на
половине его радиуса.
(20 баллов)
3. Тело массой m = 0,23 кг перемещается по наклонной плоскости
с поверхности земли. Найти работу силы тяжести при движении
тела до точки на плоскости, находящейся от поверхности земли на
расстоянии h = 3,8 м.
(20 баллов)
69
4. Тело массой m = 1,5 кг движется по горизонтальной поверхности с
ускорением a = 14 м/с2 под действием горизонтальной силы F = 30 Н.
Найти силу Fтр трения между поверхностью и телом.
(20 баллов)
5. На каком расстоянии друг от друга заряды q1 = 1 мкКл и q2 = 10 нКл
взаимодействуют с силой F = 9 мН?
(20 баллов)
Общее количество баллов, набранное вами, получается суммированием
баллов по каждой задаче и округлением результата до целого числа. Максимальное число баллов, которое вы можете получить, решая задачи, –100,
минимальное – 0.
70
Учебное издание
Першин Виталий Константинович
Хан Евгений Борисович
ИНТЕНСИВНАЯ ПОДГОТОВКА
К ВСТУПИТЕЛЬНЫМ ЭКЗАМЕНАМ
ПО ФИЗИКЕ
Тесты и задачи для слушателей подготовительных курсов
Редактор С. В. Пилюгина
Верстка Н. А. Журавлевой
Подписано в печать 24.05.2013. Формат 60x84/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 4,2.
Тираж 100 экз. Заказ 68.
Издательство УрГУПС
620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66