Моделирование рынка невосстановимых исчерпаемых ресурсов

4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики
Четвериков Д.Н.
Моделирование рынка невосстановимых
исчерпаемых ресурсов на примере рынка нефти
В теории исчерпаемых ресурсов основополагающей является модель Хотеллинга, согласно которой цены на такие ресурсы со временем растут, что объясняется следующим образом.
Производители ресурса могут сразу его продать и вложить
средства в другое производство, получая при этом прибыль по
рыночной ставке процента, либо они могут сначала удержать
ресурс и продать его в какой-то период в будущем. В равновесии оба варианта должны давать одинаковую прибыль. Следовательно, цена ресурса в будущем должна быть больше текущей цены.
При эконометрической проверке рост цен называется гипотезой недостатка исчерпаемых ресурсов (ГНИР). Поэтому цель
эконометрических исследований, проверяющих теорию Хотеллинга, заключается в подтверждении или опровержении
этой гипотезы. Однако, изучение цен за период 1967–1995 гг.
на такие ресурсы как алюминий, уголь, медь, железо, никель,
природный газ и нефть показывает, что рост цен наблюдается,
но он незначителен по сравнению с их колебаниями. Попытка
понять причину отклонения цен от модели привела к пересмотру предпосылок и к нескольким существенным расширениям модели, среди которых выделяется введение в модель
Хотеллинга возможности поиска новых месторождений и различия в качестве ресурса в разных месторождениях, учет
свойств капитала и несовершенства рынка. Но эти обобщения
не изменяют основного вывода о росте цен на исчерпаемые
ресурсы.
198
Четвериков Д.Н.
Целью данной работы было построение оптимальной при
рациональных ожиданиях траектории цен, с учетом того, что
максимальная скорость добычи ресурса из каждого месторождения ограничена при заданном значении капитала на месторождении. Согласно модели, источником роста цен на ресурс
является не исчерпаемость, а рост издержек поиска новых месторождений ресурса.
Приведем основные предпосылки модели динамики цен на
исчерпаемый ресурс с учетом ограниченности максимальной
скорости добычи. Пусть в мире существует N месторождений.
Будем считать, что все месторождения идентичны и в начале
эксплуатирования содержат объем ресурса Q. Максимальная
скорость добычи ресурса из i-го месторождения зависит от капитала, установленного на этом месторождении и определяется как qi ≤ f(Ki), где qi – скорость добычи ресурса из месторождения i, Ki – капитал, установленный на месторождении i, f –
функция, обладающая свойствами:
f (0) = 0,
df ( K )
d 2 f (K )
> 0,
< 0.
dK
dK 2
(1)
Предельные издержки извлечения из любого месторождения равны 0. Инвестиции в капитал, используемый при добыче, являются необратимыми. Инвестиции осуществляются
мгновенно, т.е. время начала использования капитала много
меньше времени исчерпания месторождения.
Поиск новых месторождений сначала будем считать детерминированным процессом. Это значит, что результат поиска
полностью определяется приложенными усилиями. Процесс
поиска задается функцией издержек поиска:
199
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики
C = C ( N inc , µ , ϕ ) =
µ
c( N inc ) ,
ϕ
(2)
где C – затраты на поиск новых месторождений в единицу
времени, Ninc – количество найденных в единицу времени новых месторождений, φ – параметр, который показывает научно-технические знания в области поиска новых месторождений (чем выше значения параметра, тем больше накоплено
знаний), µ – параметр, специфицирующий район в котором
проводятся поиски (чем выше значение параметра, тем сложнее вести поиски в данном районе). Кроме того, положим, что
функция издержек выпукла.
Количество фирм A на рынке ресурса будем считать постоянным и достаточно большим, т.е. положим, что на рынке
имеет место совершенная конкуренция. Так как все фирмы
идентичны, то у всех у них затраты на поиск новых месторождений одинаковы. Это значит, что в результате поиска в мире
появляется ANinc новых месторождений в единицу времени.
Будем предполагать, что ресурс не хранится после его добычи.
Тогда цена на ресурс определяется из обратной функции спроN
са p = p (∑ qi , t ) . Как обычно, будем полагать, что функция
i =1
спроса является убывающей, т.е. ресурс является нормальным
благом. Зависимость от времени показывает возможность
спроса на ресурс изменяться со временем. Функция спроса:
N
∑q
i
= Q ( p, t ) .
i =1
Будем искать ожидаемый путь цен на ресурс p(t), при условии, что фирмы, ведущие поиск новых месторождений и производящие добычу ресурса действуют оптимально в смысле
200
Четвериков Д.Н.
максимизации приведенной прибыли. Пусть путь ожидаемой
цены на ресурс удовлетворяет условию:
∀t1∀t 2 : t1 < t 2 → p(t1 )e − rt1 > p(t 2 )e − rt2 .
(3)
Сначала рассмотрим задачу оптимальной добычи ресурса из
одного месторождения. В каждый момент времени фирма, добывающая ресурс, определяет, с какой скоростью добывать
ресурс и сколько следует инвестировать в месторождение. Таким образом, задача фирмы, добывающей ресурс, имеет вид:
T
⎧⎪ T
dK
dK(t ) ⎫⎪
max ⎨π = ∫ ( p(t)q(t) − )e−rtdt ∫ q(t)dt, q(t ) ≤ f (K (t)),
≥ 0⎬ , (4)
K (t ), q(t )⎪
dt
dt
⎪⎭
0
⎩ 0
где r – ставка процента, π – прибыль от месторождения, T –
момент исчерпания ресурса, K(t) – путь капитала.
Можно показать, что неравенство
rT < 1
(5)
является достаточным для того, чтобы вариация прибыли была
положительной. Когда (5) не выполнено, не следует никаких
выводов о знаке вариации прибыли. Поэтому в дальнейшем
предполагается, что оно выполнено и является предпосылкой
модели.
Для задачи добычи ресурса (4) можно показать, что при
выполнении условия (3) в каждый момент времени скорость
добычи ресурса из каждого месторождения максимальна и
определяется используемым на месторождении капиталом.
201
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики
При выполнении условий (3) и (5) все инвестиции в открытое
месторождение производятся сразу после его открытия. Если
в краткосрочном периоде ожидается рост (падение) цен на
ресурс по сравнению с долгосрочным путем цен, то объем
инвестиций во вновь открытых месторождениях повышается
(понижается) в сравнении с объемом инвестиций в месторождение в долгосрочном периоде, что снижает (повышает) рост
цен.
Издержки поиска новых месторождений являются выпуклой функцией, следовательно, для нахождения оптимальных усилий, которые фирма должна приложить для поиска новых месторождений, необходимо приравнять предельные издержки поиска к предельной прибыли от их нахождения:
dC ( N inc (t )) µ (t ) dc( N inc (t ))
=
= π * (t ) .
dN inc
ϕ (t ) dN inc
Здесь π*(t) – прибыль от месторождения, найденного в момент времени t. Чем больше прибыль от нахождения месторождения в данный момент, тем больше фирма прилагает
усилий на поиск новых месторождений. Следовательно, прирост числа месторождений вследствие нахождения новых является возрастающей функцией от прибыли от одного месторождения. В свою очередь, прибыль от одного месторождения
в долгосрочном периоде тем больше, чем больше цена на ресурс в данный момент. Таким образом, для долгосрочного пути цен выполнено:
N inc (t ) = N ( p(t ), µ (t ), ϕ (t )) , причем
202
Четвериков Д.Н.
∂N inc
∂N
∂N
> 0, inc < 0, inc > 0 .
∂p
∂µ
∂ϕ
(6)
То есть, в случае, когда в долгосрочном периоде цена на ресурс растет (падает) со временем, растет (падает) и прирост
месторождений вследствие открытия новых месторождений.
Рост (падение) количества месторождений приводит к увеличению (падению) скорости суммарной добычи ресурса, что
приводит к снижению (повышению) цен на ресурс. Это второй
механизм, приводящий к стабилизации цен в долгосрочном
периоде.
Будем полагать, что за время жизни одного месторождения
цена на ресурс меняется незначительно, т.е.
∀x ∈ (t , t + T ) → p ( x) ≈ p (t ) .
(7)
С одной стороны, количество месторождений N(t) растет за
счет поиска новых месторождений, в соответствии с (6), где
цены на ресурс заменены ожидаемыми ценами. С другой стороны, N(t) уменьшается по мере исчерпания действующих месторождений. Скорость исчерпания месторождений с учетом
(7) положительно связана со скоростью суммарной добычи ресурса. Поэтому
N dec = N dec ( N (t )q ( p exp (t ), ϕ 2 (t ))) причем
dN dec ( x)
>0,
dx
где pexp(t) – ожидаемый путь цен, φ2(t) – научно-технический
прогресс в добыче ресурса.
203
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики
Рост спроса на ресурс увеличивает рост цен на него в любой
момент времени t. Научно-технический прогресс в области добычи ресурса уменьшает рост цен на него в любой момент
времени. Научно-технический прогресс в области поиска новых месторождений снижает рост цен на него в будущем. Рассмотрим влияние типа изменения издержек поиска от изменения районов, в которых он производится, на динамику цен.
Положим для упрощения, что спрос на ресурс не изменяется
со временем, а научно-технический прогресс отсутствует, тогда дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее динамику цен на ресурс:
dp(t) q2 ( p(t),ϕ2 (t))(Ndec(Q( p(t),t),ϕ2 (t)) − ANinc ( p(t), µ(t),ϕ(t)))
=
.(8)
∂q( p(t),ϕ2 (t))
∂Q( p(t),t)
dt
Q( p(t),t) −
q( p(t),ϕ2 (t))
dp
∂p
Оставшимся экзогенным параметром в модели является параметр µ, специфицирующий район, в котором проводятся поиски. Оптимальным является поиск месторождений в тех районах, где издержки поиска минимальны. Следовательно, можно положить, что параметр µ не уменьшается со временем.
Цена не изменяется со временем, если выполнено условие:
N dec (Q( p * , t ), ϕ 2 (t ) = AN inc ( p * , µ (t ), ϕ (t ))
Если в какой-то момент времени t цена на ресурс p(t)<p*, то
N dec (Q( p(t ), t ), ϕ 2 (t ) > AN inc ( p(t ), µ (t ), ϕ (t ))
204
Четвериков Д.Н.
Следовательно, цена будет повышаться до равновесного
значения. Аналогично, если в какой-то момент времени t цена
на ресурс p(t)>p*, то цена будет понижаться до равновесного
значения. Отсюда можно заключить, что в долгосрочном периоде цена на ресурс постоянна. Тем не менее, по мере того
как будут исчерпываться возможности для поиска новых месторождений, параметр µ будет расти, что, как следует из
формулы (8), приведет к росту цен на ресурс в будущем. Следовательно, в модели исчерпание возможностей для поиска
новых месторождений, а не исчерпание ресурса, приводит к
росту цены на ресурс.
Построенная модель учитывает учитывает ограниченность
максимальной скорости добычи ресурса из месторождения при
заданном уровне капитала на месторождении. На равновесный
путь цен в модели могут оказывать влияние 4 параметра: спрос
на ресурс, научно-технический прогресс в области добычи ресурса, научно-технический прогресс в области поиска новых
месторождений и параметр, характеризующий район, в котором производятся поиски в данный момент.
Из модели следует, что рост спроса на ресурс увеличивает
рост цен в тот же момент времени. Научно-технический прогресс в области добычи ресурса уменьшает рост цен в тот же
момент времени. Научно-технический прогресс в области поиска новых месторождений уменьшает рост цен в будущие
моменты времени. Рост издержек поиска новых месторождений увеличивает рост цен в будущие моменты времени. Именно предпосылка о зависимости максимальной скорости добычи ресурса от объема капитала отличает данную модель от модели Хотеллинга, в которой предполагается, что скорость добычи ресурса не ограничена, а капитал не используется в добыче.
205
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики
В отличие от модели Хотеллинга, в построенной модели
рост цен определяется исчерпаемостью возможностей для поиска новых месторождений ресурса, а не его исчерпаемостью.
Когда издержки поиска новых месторождений на каком-то
этапе не растут по мере исчерпания возможностей для поиска
новых месторождений, из модели следует, что цена на ресурс
также не растет. Это заключение объясняет противоречие вывода теории Хотеллинга о неизбежном росте цен эмпирическим данным.
Другой вывод, отличающий данную модель от модели Хотеллинга, связан с ростом со временем спроса на ресурс. В модели Хотеллинга только неожидаемый рост (падение) спроса
приводят к смещению долгосрочного пути цен вверх (вниз), в
то время как ожидаемое изменение спроса на ресурс не изменяется долгосрочный путь цен. В построенной модели как
ожидаемый, так и не ожидаемый рост (падение) спроса приводит к смещению долгосрочного пути цен на ресурс вверх
(вниз).
Проверка ГНИР – один из способов проверки теории исчерпаемых ресурсов, простейший способ проверки ГНИР таков.
Сначала строится регрессия:
prt
= α + βt + γt 2 + ε t
pt
(9)
где prt – цена на ресурс в момент времени t, pt – уровень цен в
момент времени t, εt – случайная ошибка. Затем проверяется
гипотеза:
H0: либо (γ > 0), либо (β > 0; γ = 0); H1: β = 0, γ = 0.
206
Четвериков Д.Н.
Другой подход основан на выводе об экспоненциальном
росте ренты. Из (2) ясно, что при совершенной конкуренции
ренту можно оценить как разность между ценой на ресурс и
предельными издержками извлечения, то есть, проблема сводится к оценке предельных издержек извлечения. Сначала
оценивается функция издержек при некоторых предположениях о ее виде, откуда получается оценка предельных издержек и
по (2) вычисляется значение ренты. Оценить ренту можно и на
основе равенства ренты и предельных издержек поиска месторождений. Недостатком этого подхода является неполное равенство этих показателей (см. Devarajan, 1982).
После получения временного ряда ренты, для проверки теории строится регрессия ln(λt) = α + βt + εt, где λ – рента, и проверяется гипотеза: H0: β > 0; H1: β = 0.
Учитывая автокоррелированность остатков в модели (9),
Moazzami (Moazzami, 1994) оценил модель коррекции ошибок.
В работе использовались цены в США в периоде 1870–1998 гг.
Тест Бройша-Пагана в модели Moazzami указал на отсутствие
автокорреляции остатков. Полученные результаты позволили
автору сделать вывод о том, что, во-первых, не существует
«денежной иллюзии», т.е. имеет значение только относительный уровень цен на ресурс. Во-вторых, динамика цен в долгосрочном периоде имеет U-образную форму.
Основываясь на результатах анализа, нужно подтвердить
или опровергнуть ГНИР на интервале с 1965 г. по текущий
момент времени на примере рынка нефти. Отвержение ГНИР
позволит сделать вывод о том, что долгосрочный рост цен на
нефть объясняется исчерпанием возможностей поиска новых
месторождений, а не исчерпаемостью самого ресурса.
Рассматриваемая модель заключает, что цена ресурса пропорциональна общему уровню цен. Это означает, что только
207
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики
реальная цена имеет смысл. Поэтому в качестве переменной
(Price) используется средняя мировая цена на нефть в долларах США 2003 г. Вторая переменная (Dem) – спрос на нефть. В
качестве прокси-переменной (WP) параметра спроса используется мировой выпуск. Положительная корреляция между мировым выпуском и спросом на нефть означает, что при неизменной цене нефти увеличивается ее потребление.
Однако, во-первых, по мере роста мирового выпуска и увеличения спроса на нефть технологии становятся более ресурсосберегающими, что сокращает предельный спрос. Вовторых, с течением времени происходит некоторое замещение
нефти другими ресурсами, что также приводит к изменению
предельного спроса. Согласно модели, рост мирового запаса
нефти увеличивает ее предложение и уменьшает цену. Мировые запасы нефти не полностью отражают ее предложение,
для учета колебаний предложения, не связанных напрямую с
изменениями запасов, была использована фиктивная переменная, равная 1 в случае наличия шока. Выделены следующие
кризисные для рынка нефти годы: 1973–1974 (арабоизраильский конфликт), 1979–1980 (революция в Иране), 1987,
1989, 1990 (вторжение Ирака в Кувейт), 1996 (ракетный удар
США по южным районам Ирака вслед за захватом Ираком
курдских районов на севере страны), 1999–2000 (сообщения
ОПЕК о сокращении добычи нефти странами этой организации). Предположим также квадратичную зависимость цены
нефти от времени для учета ее U-образности.
Таким образом, оцениваемое уравнение имеет вид:
208
Четвериков Д.Н.
∆pricet = α + β1 pricet −1 + β 2WPt −1 + β 3 rest −1 +
+ γDistt + δ 1∆WPt + δ 2 ∆rest +
(10)
+ π 1t + π 2t 2 + ε t
Уравнение (10) можно представить в виде:
∆pricet = α + β1 ( pricet −1 +
β
β2
WPt −1 + 3 rest −1 ) +
β1
β1
+ γDistt + δ 1∆WPt + δ 2 ∆rest + π 1t + π 2t 2 + ε t
Из такой записи следует, что выражение в скобках вместе
с полиномом времени означает отклонение от долгосрочного
равновесия, а остальные регрессоры относятся к краткосрочным отклонениям. Согласно построенной модели, выдвинем
гипотезы относительно коэффициентов оцениваемого уравнения.
1. Как следует из уравнения (10), коэффициент β1 является
коэффициентом перед отклонением цены от равновесного в
долгосрочной перспективе значения в момент времени t – 1.
Так как цена стремится к равновесию, то β1 < 0;
2. При прочих равных, чем выше значение мирового выпуска в момент времени t – 1, тем ниже в момент t – 1 цена на
нефть по сравнению со своим равновесным значением, тем
больше должно быть приращение цены в данном периоде, что
подтверждает гипотезу β2 > 0;
3. При прочих равных, чем выше уровень мировых запасов
нефти в момент времени t – 1, тем ниже в момент t – 1 равновесное в долгосрочной перспективе значение цены на ресурс,
тем выше цена по сравнению со своим равновесным значени209
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики
ем и тем меньше должно быть приращение цены в данном периоде, что подтверждает гипотезу β3 < 0;
4. Во время экзогенных кризисов на рынке нефти происходит кратковременный рост цены на нефть. Коэффициент γ > 0;
5. Коэффициент δ1 показывает краткосрочную связь между
ценой на нефть и спросом на нее. Так как с увеличением спроса цена растет, то коэффициент δ1 > 0;
6. Коэффициент δ2 показывает краткосрочную связь между
ценой на нефть и ее предложением. Так как с увеличением
предложения цена падает, то коэффициент δ2 < 0.
Относительно коэффициентов π1 и π2 нельзя сделать никаких предположений. Согласно построенной модели возможно
падение цены на нефть на начальном периоде и рост цены в
долгосрочной перспективе. Наличие такой зависимости ((π1 < 0
и π2 > 0) или π1 > 0) подтвердит ГНИР. Отсутствие зависимости
цены от времени позволяет отвергнуть ГНИР на данный момент времени и, кроме того, позволяет сделать вывод о том,
что будущий рост цен должен быть объяснен исчерпаемостью
возможностей для поиска новых месторождений.
При оценках использовались годовые данные за период с
1965 по 2003 годы. ADF-тест, включающий в модель [391/4]=3
лагов, показал, что переменная Dist стационарна в уровнях на
1%-ом уровне значимости при включении в модель константы
и константы и тренда. Переменные цены, мирового выпуска и
запасов оказались нестационарны в уровнях на 5%-ом уровне
значимости. Во-первых, разностях переменная цены оказалась
стационарна на 5%-ом уровне значимости при включении в
модель константы и в модели без константы и тренда, а переменная мирового выпуска стационарна на 5%-ом уровне значимости при включении в модель константы и тренда. Переменная запасов нефти оказалась нестационарна в первых раз210
Четвериков Д.Н.
ностях на 5%-ом уровне значимости. Во-вторых, разностях переменная запасов нефти стационарна на 5%-ом уровне значимости при включении в модель константы и в модели без константы и тренда.
На следующем шаге была построена регрессия вида (10).
∆pricet = 9,38 − 0,23pricet−1 + (2,45E − 12)WPt −1 −
− 0,06rest −1 + 12,5Distt − (1,67E − 13)∆WPt − 0,13∆rest − 0,01t − 0,02t 2 + ε t
Учитывая нестационарность исследуемых рядов, с целью избежания возникновения кажущейся регрессии остатки уравнения были исследованы на стационарность. Значение ADF-теста
оказалось равно –4,54, в то время как скорректированные критические значения теста равны: 1% − (–4,96), 5% − (–4,42),
10% − (–4,13). Таким образом, на 5%-ом уровне значимости гипотеза о наличии у ряда остатков единичного корня отвергается
и можно считать, что коинтеграция существует.
В полученной регрессии на 5%-ом уровне значимости значимы переменные мировых запасов в предыдущий момент
времени, внешних шоков и приращения мировых запасов. На
10%-ом уровне значимости также значима переменная цены в
предыдущий момент времени. Кроме того, все значимые переменные имеют правильный знак. Учитывая то, что в оцененной модели остатки не являются нормальными, была построена аналогичная регрессия в логарифмах. В новой регрессии
переменные заменены следующим образом: pricet→lnpricet;
Rest→lnRest; WPt→lnWPt.
211
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики
∆ ln pricet = −1,04 − 0,21 ln pricet −1 + 0,35 ln WPt −1 −
− 1,41 ln rest −1 + 0,41Distt − 3,12∆ ln WPt −
− 2,87 ∆ ln rest + 0,02t − 0,0001t 2 + ε t
Как и в предыдущей модели, в первую очередь проверяются
остатки уравнения регрессии на стационарность. Значение
ADF-теста оказалось равно –7,98. Это означает, что уже на
1%-ом уровне значимости гипотеза о наличии у ряда остатков
единичного корня отвергается, т.е. можно считать, что коинтеграция существует. Все регрессоры по значимости попадают
в те же группы, что и для начальной модели, т.е. переменные
мировых запасов в предыдущий момент времени, внешних
шоков и прирост мировых запасов значимы на 5%-ом уровне,
цена на ресурс значима на 10%-ом, а все остальные переменные не значимы.
При этом все регрессоры, за исключением прироста мировых запасов, имеют «правильные» знаки. Однако для модели в
логарифмах также необходимо изучить свойства остатков и
проверить данные на наличие квазимультиколлинеарности.
Тест Бройша-Годфри при использовании F-статистики дает
P-значение равное 0,104, а при использовании статистики TR2
дает P-значение равное 0,053. Тест Харке-Бера на нормальность остатков дает P-значение равное 0,36. Таким образом,
гипотеза о нормальности остатков не отвергается. Нормальность остатков говорит о том, что в тесте Бройша-Годфри
лучше полагаться на F-статистику. F-статистика не отвергает отсутствие автокорреляции остатков. Это означает, что
включение в модель дополнительных лагов не требуется.
Конечной целью построения модели является исследование
влияние времени на цену нефти. Поэтому построим регрессии
212
Четвериков Д.Н.
времени и квадрата времени на все остальные регрессоры. В
обоих случаях R2 велик (в регрессии для времени R2=0.99, в
регрессии для квадрата времени R2=0.94), т.е. в данных существует существенная квазимультиколлинеарность. На следующем этапе переменные времени и квадрата времени ортогонализированы относительно остальных переменных. Таким
образом, t→t┴, t2→(t2) ┴, где t┴ − остатки регрессии времени и
квадрата времени на остальные регрессоры, соответственно.
Далее была построена регрессия ортогонализированного квадрата времени на ортогонализированное время и константу. R2
этой регрессии достаточно велик (R2=0.84). Для того чтобы
избавиться от этой коллинеарности, ортогонализируется квадрат времени относительно времени. Таким образом, (t2)┴
→(t2)┴┴, где (t2)┴┴ − остатки регрессии ортогонализированного
квадрата времени на ортогонализированное время и константу.
После этого строится регрессия в логарифмах с ортогонализированным временем:
∆ ln pricet = −15,02 − 0,1996 ln pricet −1 + 0,7986 ln WPt −1 −
− 1,313 ln rest −1 + 0,4111Distt − 2,7968∆ ln WPt − 2,793∆ ln rest +
2
+ 0,0064t ⊥ − 0,00013t ⊥⊥ + ε t
Данная регрессия является окончательным результатом исследования. В ней остатки являются неавтокоррелированными
и нормальными. Это означает, что для проверки значимости коэффициентов можно использовать обычную t-статистику. Коэффициенты при времени и квадрате времени не значимы даже
на 10%-ом уровне значимости. Поэтому можно принять вывод в
пользу отвержения ГНИР. То есть на данном этапе развития
экономики цены на нефть не изменяются со временем.
213
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики
Построенная регрессия выделяет долгосрочное и краткосрочное равновесия цены на нефть. Отрицательность β1 (коэффициента переменной lnpricet-1) и его значимость говорят о том,
что отклонения цены на нефть от долгосрочного равновесия
частично компенсируются в краткосрочном периоде. Это подтверждает гипотезу об инертности мировых цен на нефть. В
долгосрочной перспективе рост мировых запасов нефти приводит к падению цены на нее (коэффициент переменной lnRest-1 β3
значим на 5%-ом уровне значимости), рост мирового выпуска
приводит к росту цены на нефть (коэффициент переменной
lnWPt-1 β2 значим на 5%-ом уровне значимости). В краткосрочной перспективе рост мировых запасов нефти приводит к падению цены на нефть (коэффициент переменной ∆lnRest δ2 значим
на 5%-ом уровне значимости), а рост мирового выпуска не приводит к изменению цены на нефть (коэффициент переменной
∆lnWPt δ1 не значим даже на 10%-ом уровне значимости; кроме
того, этот коэффициент имеет неправильный знак). Краткосрочные сокращения добычи вследствие внешних шоков приводят к росту цены на нефть (коэффициент переменной Distt γ
значим на 5%-ом уровне значимости).
Таким образом, установлено, что на текущий момент времени репрезентативный производитель нефти не учитывает ее
исчерпаемость, т.е. нефть можно рассматривать как неисчерпаемый ресурс, цена которого определяется равенством спроса
и предложения, задаваемые в модели мировым выпуском и
мировыми запасами нефти, соответственно. Модель подтверждается эмпирическими данными. Отвержение на данный момент ГНИР позволяет предположить, что будущий рост цен на
нефть должен объясняться исчерпанием возможностей поиска
новых месторождений, а не исчерпаемостью нефти.
214
Четвериков Д.Н.
В целом в работе был проведен анализ теоретических и
эконометрических работ по теории невосстановимых исчерпаемых ресурсов. Из теоретических работ следует, что вследствие исчерпаемости ресурса и возможного научнотехнического прогресса цены на исчерпаемые ресурсы либо
растут со временем, либо имеют U-образную форму. Выводы
эконометрических работ различаются и в целом не подтверждают такой динамики цен. В работе использована концепция
рациональных ожиданий для поиска равновесного динамического пути цен на ресурс. Предполагалось, что максимальная
скорость добычи ресурса из отдельно взятого месторождения
ограниченна объемом капитала, используемого на месторождении. Кроме того, рассматривался период времени, достаточно отдаленный от момента полного исчерпания ресурса.
Количество месторождений, действующих в экономике, с
одной стороны, все время пополняется за счет нахождения новых месторождений, а, с другой стороны, все время падает по
мере исчерпания отдельных месторождений.
При некоторых ограничительных предпосылках о динамике
цен на ресурс показано, что все инвестиции в месторождение
производятся сразу после его открытия, а скорость добычи из
отдельно взятого месторождения максимальна и постоянна.
При таких предпосылках связывающим условием является ограничение на скорость добычи ресурса, а не исчерпаемость
ресурса. Показано, что цена на ресурс растет с ростом спроса
на ресурс и падает по мере научно-технического прогресса в
области добычи ресурса и в области поиска новых месторождений. Долгосрочный рост цен в модели вызван исчерпаемостью возможностей для поиска новых месторождений в отличие от модели Хотеллинга, в которой рост цен вызван исчерпаемостью ресурса.
215
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики
Изложенная модель может быть расширена. Во-первых,
данная модель не учитывает переменные издержки добычи ресурса, которые могут быть довольно значительны для многих
исчерпаемых ресурсов. Во-вторых, данная модель описывает
динамику цен на ресурс, только в случае, когда динамика цен
подчиняется нескольким ограничительным условиям. В частности, скорость роста цен в любой момент времени должна
быть меньше экспоненциальной. В третьих, данная модель
описывает рынок исчерпаемого ресурса только в период времени достаточно отдаленный от момента полного исчерпания
ресурса.
Список литературы
1. Adelman M.A., 1990. Mineral depletion, with special reference
to petroleum // The Review of Economics and Statistics, Vol.
72, No. 1.
2. Campbell H.F., 1980. The effect of capital intensity on the optimal rate of extraction of a mineral deposit // The Canadian
Journal of Economics, Vol. 13, No. 2.
3. Devarajan S., Fisher A.C., 1982. Exploration and scarcity //
The Journal of political Economy, Vol.90, No. 6.
4. Eswaran M., Lewis T.R., 1983. On the nonexistence of market
equilibria in exhaustible resource markets with decreasing
costs // The Journal of Political Economy, Vol. 91, No.1.
5. Eswaran M, Lewis T., 1985. Exhaustible resources and alternative equilibrium concepts // The Canadian Journal of Economics, Vol. 18, No. 3.
6. Farzin Y.H., 1984. The effect of the discount rate on depletion
of exhaustible resources // The Journal of Political Economy,
Vol.92, No. 5.
216
Четвериков Д.Н.
7. Hotelling H., 1931. The economics of exhaustible resources //
The Journal of Political Economy, Vol.39, No.2.
8. Hubbard R.G., 1986. Supply shocks and price adjustment in the
world oil market // The Quarterly Journal of Economics, Vol.
101, No.1.
9. Krautkraemer J. A., 1998. Nonrenewable resources scarcity //
Journal of Economic Literature, Vol. 36, No. 4.
10. Lewis T.R., Schmalensee R., 1980. On oligopolistic markets for
nonrenewable natural resources // The Quarterly Journal of
Economics, Vol. 95, No. 3.
11. Marion N.P., Svensson L.E.O., 1984. Adjustment to expected
and unexpected oil price changes // The Canadian Journal of
Economics, Vol. 17, No.1.
12. Moazzami B., Anderson F.J, 1994. Modelling natural resource
scarcity using the ‘error-correction’ approach. // The Canadian
Journal of Economics, Vol. 27, No. 4.
13. Quyen N. V., 1991. Exhaustible resources: a theory of exploration // The Review of Economic Studies, Vol. 58, No. 4.
14. Salant S.W., Henderson D.W., 1978. Market anticipations of
government policies and the price of gold // The Journal of Political Economy, Vol. 86, No. 4..
15. Solow R.M., Wan F.Y, 1976. Extraction costs in the theory of
exhaustible resources // The Bell Journal of Economics, Vol. 7,
No. 2.
16. Swierzbinski J., Mendelsohn R., 1989. Exploration and exhaustible resources: the microfoundations of aggregate models // International Economic Review, Vol. 30, No. 1.
17. Weinstein M.C., Zeckhauser R.J., 1975. The optimal consumption of depletable natural resources // The Quarterly Journal of
Economics, Vol.89, No. 3.
217