Григорьева Е.А. "Методы оценки рыночных рисков"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра исследования операций в экономике
Дисциплина
Математические методы финансового анализа
Курсовая работа
на тему: Методы оценки рыночных рисков.
Руководитель: Ичкитидзе Ю.Р.
Выполнила: студентка 5 курса группы
3531 Григорьева Е.А.
Санкт-Петербург
2007
Содержание.
Описание проблемы ........................................................................................ - 3 Цель исследования........................................................................................... - 3 Гипотеза .......................................................................................................... - 3 Теоретическая и практическая части......................................................... - 3 Методы оценки рыночного риска ................................................................. - 3 Выводы ........................................................................................................... - 15 Список использованной литературы.......................................................... - 16 -
-2-
Рыночный риск - это неопределенность будущих
изменений рыночных факторов.
Описание проблемы.
Рыночный риск связан с рисками общеэкономического характера,
которым подвержен любой бизнес. Именно поэтому существует тенденция
одновременного изменения цен на акции. И по этой же причине инвесторы
страдают от «рыночной неопределенности», независимо от того, акциями
скольких
компаний
«неопределенность»
они
при
владеют.
покупке
Для
или
того
продаже
чтобы
снизить
акций
эту
необходимо
рассчитывать оценку рыночного риска.
Цель исследования.
Изучить методы оценки рыночных рисков на рынке акций. Показать
достоинства и недостатки каждого метода. По изученным методам
определить рыночный риск акций и портфеля в целом.
Гипотеза.
Инвестор может снизить рыночный риск портфеля путем добавления в
него безрискового актива или хорошо диверсифицировать его.
Теоретическая и практическая части.
Методы оценки рыночного риска.
В финансовом мире существует множество технологий оценки
рыночных рисков.
Среди них можно выделить:
1. Бета-анализ теории CAPM.
Capital Asset Pricing Model (CAPM) - модель оценки доходности
активов. Служит теоретической основой для ряда различных финансовых
технологий по управлению доходностью и риском, применяемых при
долгосрочном
и
среднесрочном
инвестировании
в
акции.
САРМ
рассматривает доходность акции в зависимости от поведения рынка в целом.
Как и во всех финансовых теориях, в основу САРМ положен целый ряд
допущений, включая, в том числе наличие идеального рынка капитала. Они
-3-
представлены следующим перечнем:
1. Основной
целью
каждого
инвестора
является
максимизация
возможного прироста своего достояния на конец планируемого периода
путем
оценки
ожидаемых
квадратических
значений
отклонений
доходности
альтернативных
и
средних
инвестиционных
портфелей;
2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по
некой безрисковой процентной ставке kRF; ограничений на «короткие
продажи» любых активов не существует;
3. Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений,
дисперсии и ковариаций доходности всех активов; это означает, что
инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования
показателей;
4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (т.е. всегда
могут быть проданы на рынке по существующей цене);
5. Не существует трансакционных затрат;
6. Не принимаются во внимание налоги;
7. Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т.е.
все инвесторы предполагают, что их деятельность по покупке и
продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень их цен);
8. Количество
всех
финансовых
активов
заранее
определено
и
фиксировано.
Модель предполагает, что инвесторы принимают решения, учитывая
лишь ожидаемую доходность и риск. Хотя САРМ является упрощенным
представлением финансового рынка, в своей деятельности её используют
многие крупные инвестиционные структуры. Согласно САРМ выделяются
систематический
обусловлен
и
общими
несистематический
рыночными
и
риски.
Систематический
экономическими
риск
изменениями,
воздействующими на все инвестиционные инструменты и не являющимися
уникальными для конкретного актива. Несистематический риск связан с
-4-
конкретной компанией-эмитентом.
Систематический риск уменьшить нельзя, но воздействие рынка на
доходность финансовых активов можно измерить. В качестве меры
систематического
риска
в
САРМ
используется
показатель
(бета),
характеризующий чувствительность финансового актива к изменениям
рыночной доходности.
Зная показатель актива, можно количественно
оценить величину риска, связанного с ценовыми изменениями всего рынка в
целом. Чем больше значение акции, тем сильнее растет её цена при общем
росте рынка. Но и наоборот - акции компании с большими положительными
сильнее падают при падении рынка в целом. Однако, как показывает
практика, далеко не все теоретические модели находят применение в
реальной жизни.
Концепция β коэффициента.
Характеристики средней акции, по определению, должны варьировать
в соответствии с изменением ситуации на рынке, измеряемой некоторым
индексом, например индексом S&P500 или индексом Нью-Йоркской биржи.
Такая акция имеет β коэффициент равный 1.0, это означает, что, например,
при изменении ситуации на рынке вверх вниз на 10 процентных пунктов
характеристики акции меняются в том же направлении на 10 пунктов.
Доходность портфеля из акции с β=1.0 будет повышаться и понижаться
одновременно с изменением среднего рыночного курса, а риск портфеля
будет совпадать со средним на рынке. Если акция имеет β=0.5, ее
характеристики меняются в два раза медленнее, чем в среднем на рынке;
портфель, состоящий из таких акций, будет иметь риск, равный половине
риска портфеля из акций с β=1.0. С другой стороны, если β=2.0, то
изменчивость характеристик акции в 2 раза выше по сравнению со средней
акцией, поэтому, портфель, состоящий из подобных акций, в 2 раза рисковее
среднего портфеля.
β коэффициент портфеля.
β коэффициент любого портфеля ценных бумаг, βp, рассчитывается по
-5-
формуле средней арифметической взвешенной:
n
β p = ∑xi ⋅ βi
i =1
где xi — доля i-й ценной бумаги в портфеле. Очевидно, что добавление в
портфель акции, имеющей β больше единицы, увеличивает значение βp, т.е.
повышает рисковость портфеля. При добавлении акции с β < 1 рисковость
портфеля снижается. Таким образом, так как β акции измеряет ее вклад в
рисковость портфеля, β является подходящим измерителем степени риска
акции.
На примере рассчитаем
β коэффициенты, риск портфеля и отдельных
активов.
С сайта www.finam.ru возьмем 2119 дневных цен закрытия акций за 19972007 гг. трех компаний: Мосэнерго, РАО ЕЭС и Лукойла. Найдем доходность
(ri), дисперсию (σ2) и СКО (σ) каждой акции за данный промежуток времени
по формулам:
ri =
Pt +1
− 1 (за день), для того, чтобы посчитать дневную доходность за
Pt
1997-2007 гг. необходимо взять среднее значение из всех ri.
σ2 =
2119
∑(
ri- ri)2
=1
σ = σ2
Результаты приведем в таблицах №1 и №2:
Таблица №1.
за день
доходность
дисперсия
риск
Мосэнерго
0,0018
0,0016
0,0401
РАО ЕЭС
0,0020
0,0011
0,0330
Лукойл
0,0014
0,0007
0,0255
-6-
Таблица №2.
за год
доходность
дисперсия
риск
Мосэнерго
0,59
0,50
0,71
РАО ЕЭС
0,65
0,32
0,56
Лукойл
0,42
0,18
0,42
По результатам видно, что наиболее высокая рисковость возникает при
вложении средств в акции Мосэнерго, а наименьшая в акции Лукойла.
Проиллюстрируем зависимость доходности и риска ценных бумаг на графике
(рис. 1):
Зависимость доходности и риска
0,7
доходность
0,65
0,6
0,55
0,5
0,45
0,4
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
риск
рис. 1.
Определим
необходимые
показатели
портфеля,
состоящего
из
предложенных трех бумаг (доля каждой бумаги в портфеле равна 1/3):
Таблица №3.
За год
доходность
дисперсия
риск
Портфель
0,55
0,21
0,45
Выводы покажем на графике (рис. 2):
-7-
0,75
РАО ЕЭС
доходность
0,65
Мосэнерго
Портфель
0,55
0,45
Лукойл
0,35
0,25
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
риск
рис. 2.
Самая высокая доходность у РАО ЕЭС, но этот холдинг имеет также самую
высокую меру риска. Доходность Мосэнерго не так уж высока по сравнению
с риском, который может понести инвестор при покупке активов данной
компании.
Лукойл
имеет
одинаковое
соотношение
риск-доходность.
Оптимальным вариантом из представленных будет создание портфеля
ценных бумаг.
Представим β коффициенты:
Для отдельных активов:
Для портфеля:
бета портфеля
0,7
бета1 (Мосэнерго) 0,9
бета2 (РАО ЕЭС)
0,8
бета3 (Лукойл)
0,4
Показатель бета варьирует в зависимости от того, является данная акция
более или менее рисковой по сравнению с другими.
Рисковость портфеля зависит от количества ценных бумаг входящих в
него. Данное утверждение можно подтвердить на нашем примере (рис. 3):
-8-
0,75
Мосэнерго
0,7
риск
0,65
0,6
Мосэнерго+РАО
ЕЭС
0,55
0,5
Мосэнерго+РАО
ЕЭС+Лукойл
0,45
0,4
0
1
2
3
4
кол-во бумаг в портфеле
рис. 3.
Так же рисковость портфеля можно снизить за счет включения в него
безрискового актива. Так, например, если в наш портфель включить актив с
нулевым риском и фиксированной доходностью, то бета портфеля упадет до
0,5.
Таким образом, если бы рынок не был подвержен колебаниям, акции не
имели бы рыночного риска. В реальной жизни рынок подвержен изменениям,
поэтому
этот
риск
всегда
присутствует,
даже
обладая
хорошо
диверсифицированным портфелем, инвестор, тем не менее, может понести
убытки в случае падении рыночного курса.
β – это показатель относительного рыночного риска. Чем выше β акции,
тем выше ее рыночный риск. Если β=0, акция не имеет рыночного риска, а
если β=1, то акция имеет в точности такой же риск, как и в среднем на рынке,
при предположении, что акция находится в диверсифицированном портфеле.
Диверсифицированный риск может и должен быть устранен путем
диверсификации, поэтому релевантным является рыночный, а не общий риск.
Для нашего примера релевантные риски будут равны:
релевантный риск
Мосэнерго РАО ЕЭС
Лукойл
0,32
0,26
0,19
Концепция CAPM необыкновенно привлекательна для теоретиков -9-
она
логична
и
рациональна;
специалисты,
имеющие
достаточное
математическое образование, обычно безоговорочно ее принимают. Тем
не менее, уже на этапе осмысления допущений, заложенных в основу
модели, возникают определенные сомнения, нередко усиливающиеся в
результате эмпирических проверок модели.
Несмотря на то, что САРМ на первый взгляд дает четкие и ясные
ответы на вопросы о взаимосвязи риска и требуемой доходности, в
действительности это не так. Дело в том, что точно неизвестно, как оценить
входящие
в
модель
параметры.
Предполагается,
что
должны
использоваться априорные ожидаемые данные, тогда как доступны лишь
апостериорные фактические их значения. Таким образом, хотя САРМ
кажется адекватной моделью, ее параметры не могут быть измерены точно,
поэтому оценки ki (требуемая доходности i-ой акции) найденные с помощью
САРМ, потенциально включают значительные ошибки.
Поскольку САРМ логична в том смысле, что отражает поведение
инвесторов,
стремящихся максимизировать доходы при заданном
уровне риска и доступности всех необходимых данным, она представляет
собой полезный концептуальный метод. Безусловно, в дальнейшем будут
предприняты попытки ее усовершенствования и придания ей большей
практической значимости.
САРМ представляет собой модель ожидаемых значений, и в таком
понимании ее логика обоснована. Проблема состоит в том, что для
эмпирической проверки этой и подобных моделей в распоряжении
исследователей имеются лишь фактические данные, а не данные об
ожидаемых значениях. Таким образом, факт отсутствия зависимости
между β и доходностью по результатам статистических выборок
недостаточен
для
опровержения
концепции
САРМ,
даже
если
согласиться с тем, что количественное подтверждение концепции
затруднено, более того, вряд ли осуществимо из-за недоступности
фактических значений ожидаемых данных.
- 10 -
2. VaR.
Value-at-Risk
(VaR)
-
это
мера
максимально
возможного
потенциального изменения цены портфеля, состоящего из различного набора
финансовых инструментов, с заданной вероятностью и за заданный
промежуток времени. VaR отвечает на вопрос: как много можно потерять с
вероятностью х% за определенный промежуток времени.
Существует три основных метода расчета VaR: метод исторического
моделирования, статистических испытаний Монте-Карло и аналитический
(ковариационный, дельта-нормальный).
Стресс-тестирование (stress testing) - метод имитационного (сценарного)
моделирования, предназначенный для оценки устойчивости портфеля к
резким колебаниям конъюнктуры рынка и получения более полной картины
его риска. Этот метод служит дополнением к моделям расчета VaR, т.к. он
позволяет получить сценарную оценку потерь, которые остаются за
пределами VaR, вычисленного с заданной вероятностью.
Метод исторического моделирования (historical simulation) основан на
использовании исторических данных по изменениям факторов рыночного
риска для получения распределения будущих колебаний стоимости портфеля.
На основе данных по изменениям факторов риска и их текущих значений
происходит полное переоценивание портфеля, и для каждого сценария
вычисляется гипотетическое значение прибыли или убытка портфеля. После
чего
строится
эмпирическое
распределение
вероятностей
доходности
портфеля и по нему определяется величина VaR с заданной вероятностью.
Метод статистических испытаний Монте-Карло (Monte-Carlo simulation)
аналогичен методу исторического моделирования. Отличие состоит в том, что
изменения факторов рыночного риска генерируются псевдослучайным
образом. По заданному распределению с помощью генератора случайных
чисел имитируются изменения факторов риска. При этом число сценариев
должно быть достаточно большим. Полученные значения используются для
вычисления гипотетических доходностей портфеля. По их распределению
- 11 -
вычисляется величина VaR с заданной вероятностью.
Аналитический (дельта-нормальный, ковариационный) метод основан на
предположении о нормальном распределении изменений факторов рыночного
риска и линейной зависимости доходности портфеля от изменения этих
факторов.
Таким образом, доходность портфеля также будет иметь
нормальное
распределение.
Затем,
исходя
из
свойств
нормального
распределения, вычисляется величина VaR с заданной вероятностью.
VaR - это величина, которая показывает потенциально возможное
изменение стоимости портфеля в будущем. Величина VaR зависит от (1)
временного горизонта оценки, (2) от величины доверительного интервала,
выбранного риск менеджером.
Предположим, что мы планируем рассчитать VaR портфеля на горизонт
времени t при доверительном интервале 95% (вероятность отклонения
стоимости портфеля на величину большую VaR составляет 5%). Вычисление
VaR состоит из следующих этапов:
1. Оценим рыночную стоимость портфеля (mark-to-market). Обозначим эту
стоимость как V0.
2. Обозначим будущую стоимость портфеля как V1, тогда V1= V0еr, где r это средняя ожидаемая доходность портфеля за заданный временной
горизонт.
3. Произведем расчет такой величины доходности портфеля, чтобы
вероятность превышения этой доходности портфелем была 5%. Обозначим
эту доходность как ř. Т.е. Вероятность(r> ř)=5%.
4. Определим наихудшую возможную будущую стоимость портфеля как
Ŵ1, Ŵ1=V0eř. Величина VaR = V0 - Ŵ1.
VaR может быть рассчитана как V0(1-eř). При условии, что величина ř
очень мала, eř = 1 + ř. Таким образом, можно сказать, что величина VaR
примерно равна V0ř. Задачи системы оценки риска, такой как RiskMetrics, это
предложить технологию для вычисления ř.
Проиллюстрируем вычисление меры риска Var на нашем примере из п.1.
- 12 -
1. Предположим, что рыночная цена портфеля V0=$900 млн.
2. Для вычисления VaR нам необходимо знать величину средней
ожидаемой доходности портфеля - μ=0.55.
3. Для дальнейшего расчета нам необходима величина стандартного
отклонения портфеля - σ=0.45. Установив, что распределение доходностей
портфеля нормальное, получаем ř=-1.65σ + μ. Ŵ1=$736.2 млн. (по формуле
Ŵ1=V0(е-1.65σ+ μ)).
Получаем
VaR=$163.8
стоимости портфеля на
млн.
(V0-Ŵ1).
Т.е.
вероятность
отклонения
$163.8 млн. составляет 5% или потенциальное
изменение стоимости портфеля в будущем составляет $163.8 млн.
Плюсы и минусы.
Методология VaR обладает рядом несомненных преимуществ, так как
позволяет:
- оценить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с
вероятностями их возникновения;
- измерить риски на различных рынках универсальным образом;
- агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего
портфеля,
учитывая
при
этом
информацию
о
количестве
позиций,
волатильности на рынке и периоде поддержания позиций.
К другим важным достоинствам VaR относятся: простота и
наглядность
расчётов,
консолидация
информации,
возможность
сравнительного анализа потерь и соответствующих им рисков, а также то, что
сам процесс оценки риска не менее важен, чем результат. VaR -своеобразный
способ мышления и рассуждения о рисках.
К недостаткам VaR относятся сильные и слабые допущения о
свойствах финансовых рынков, поведении экономических агентов на этих
рынках, о виде и параметрах эмпирической функции распределения
вероятностей, о чувствительности портфеля и ряд других.
При оценке VaR практически не учитывается ликвидность - важная
характеристика всех рынков, особенно российских. Это может привести к
- 13 -
тому, что в отдельные моменты изменение структуры портфеля для
уменьшения риска может оказаться бесполезным.
С помощью VaR оценивается вероятность возникновения потерь
больше
определенного
уровня,
то
есть
оценивается
"вес
хвоста"
распределения, поэтому дополнительно к VaR рекомендуется изучать
поведение портфеля в стрессовых ситуациях (Stress-testing) и использовать
сценарный подход (Scenario Approach), чтобы оценить "длину хвоста"
распределения.
К тому же VaR (как, впрочем, большинство известных методологий и
методик) не дает абсолютной оценки возможных потерь, иногда VaR "прогноз непрогнозируемых событий".
К недостаткам также следует отнести то, что он требует проведения
большой работы по сбору исторических данных и их обработке. Кроме того,
оценка возможных изменений стоимости портфеля ограничена набором
предыдущих
исторических
изменений.
Типичная
проблема
при
использовании данного метода состоит в отсутствии требуемого объема
исторических
необходимо
данных. Чтобы
использовать
как
получить более точную оценку
можно
больший
объем
данных,
VaR,
но
использование слишком старых данных приводит к тому, что сегодняшний (и
тем более будущий) риск будет оценен на основе данных, которые не
соответствуют текущему состоянию рынка.
Однако VaR - действительно универсальный подход к оценке
рыночных рисков, методология и элемент культуры современного рискменеджмента.
Одна из главных целей разработки концепции VaR - одним
единственным числом агрегировать и отобразить информацию о рыночных
рисках портфеля, а также о рисках составляющих портфель сегментов и
элементов.
- 14 -
Выводы.
Целью моей работы было изучение методов оценивания рыночных рисков.
После ознакомления с двумя методами, можно придти к выводу, что цель
исследования
достигнута.
Каждый
метод
имеет
преимущества, которые были упомянуты выше.
свои
недостатки
и
Перейдем к результатам
исследования и непосредственно к подтверждению либо опровержению
гипотезы работы. После проведенных мной расчетов, применяя теорию
CAPM,
можно с уверенностью сказать, что выдвинутая мной гипотеза
полностью подтвердилась. После введения в портфель безрискового актива
(σ=0) рыночный риск портфеля снизился, β коэффициент уменьшился со
значения 0.7 до 0.5. Что касается диверсификации портфеля, то хорошо
диверсифицированный
портфель
имеет
невысокий
риск.
Портфель,
состоящий из 2-х бумаг, имеет риск равный 0.57, а портфель, содержащий 3
бумаги, обладает рыночным риском равным 0.45.
Рассмотрев меру риска VAR, рассчитав по тем же данным рыночный риск,
что и в теории CAPM, нельзя полностью утверждать, что моя гипотеза
опровергнута. Это вызвано тем, что при расчете меры риска, трудно
определить стоимость портфеля при включении в него безрискового актива
либо при добавлении в него других различных ценных бумаг. В зависимости
от количества акций
в портфеле будет меняться и стоимость самого
портфеля. Следовательно, по данному показателю очень сложно сказать
снизится риск или нет, т.к. расчет требует больший объем информации по
ценным бумагам и по рынку в целом.
- 15 -
Список использованной литературы.
1. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. М., 2004
2. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М., 1997
3. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. СПб., 1997
4. Фрэнк Дж. Фабоцци. Управление инвестициями. М., 2000
5. Крушвиц Л., Шеффер Д. Финансирование и инвестиции. СПб., 2001
6. www.finam.ru
7. www.eup.ru
- 16 -