УДК 519.86 Горбачев В.А. 1, Оленев Н.Н. 2 1 Российский университет дружбы народов 2 Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук Частное решение трехсекторной вычислимой модели экономики Кировской области В рамках государственного контракта "Исследование инновационного потенциала Кировской области с целью создания и развития центров трансфера технологий" была создана трехсекторная вычислимая модель общего равновесия экономики Кировской области, учитывающая налогообложение и теневой оборот. Три сектора в модели экономики Кировской области представлены: лесопромышленным комплексом, комплексом новых отраслей в биотехнологии и химии, объединением оставшихся отраслей. Также в модели используются такие агенты как: Правительство области, региональная банковская система, внешние потребители, домашние хозяйства (население), торговый посредник. В данной работе интенсивные показатели и параметры будем обозначать строчными символами, а экстенсивные показатели и именованные индексы прописными. Считаем, что распределение запаса каждого блага и распределение денег производится по нормативу. Коэффициенты фондоемкости также задаются нормативами. Параметры производственных функций секторов заданы константами. Дифференциальные связи заданы с помощью динамических балансовых соотношений, представленных в форме потоков. Выпуск продукции секторов задан степенной производственной функцией от труда, капитала и промежуточной продукции смежных секторов. Нормативы распределения запасов и доля теневого продукта в выпуске каждого сектора в модели фиксированы. Таким образом модельную систему дифференциальных уравнений в общем виде можно записать в виде Z˙ = F ( Z , ω ) , где ω – набор параметров модели, Z = [Q, W , p, s ] - набор переменных модели: Q • n n - вектор материальных запасов ( QL - запас труда в отрасли n, QK - запас n капитала в отрасли n, Qmn - запас продукции m в отрасли n, Qm′ запас теневой продукции m' в отрасли n (m, n ∈ { X , Y , Z } , m' ∈ {W ,U ,V } ). m′ n W - вектор денежных запасов W запас чистых денег в отрасли, W - запас • теневых денег в отрасли; p • n n - вектор цен ( pm - цена продукции m для отрасли n, pm ′ - цена теневой продукции m' для отрасли n); ′ s - вектор заработных плат ( sLm - «белая» заработная плата в отрасли m, sLm - • «теневая» заработная плата в отрасли m. Рассмотрим частное решение модели – сбалансированный рост. Будем считать, что все объемные переменные Q в рассматриваемой модели растут с постоянным темпом λ Q = Q0 × eλ t но все интенсивные переменные - цены и ставки заработной платы - при этом остаются константами. Z˙ = F ( Z , ω ) = F (Q,W , p, s , ω ) = F (Q0 e λ t , W0 e λ t , p0 , s0 , ω ) Например, для агента X имеем следующее соотношение для выпуска валовой продукции: YX = ( a LX QLX0 e λ t ) ( = aLX QLX0 δ X L ) ⋅ (a δ X L ⋅ ( a KX QKX0 e λ t ) X K QKX0 ) δ X K δ X K X X ⋅ ( aYX QYX0e λ t )δ Y ⋅ (aZX QZX0 e λ t )δ Z = X X λt ⋅ (aYX QYX0 )δ Y ⋅ (aZX QZX0 )δ Z e λ t = YX 0 × e так как δ LX + δ KX + δ YX + δ ZX = 1 Далее рассмотрим запас собственной продукции агента X QXX = QXX 0 × e λ t d (Q XX 0 e λ t ) = λ × Q XX 0 × e λ t = (1 − q X )Y X 0 e λ t − (a XXL + a XXY + a XXZ + a XXO )Q XX 0 e λ t − c XX I X 0 e λ t dt то есть λ = (1 − q X )Y X 0 − (a XXL + a XXY + a XXZ + a XXO )Q XX 0 − c XX I X 0 Q XX 0 Для остальных запасов факторов производства и денег для трех отраслей выкладки аналогичны. Итак, мы получили систему равенств λ = f (Q0 , W0 , p0 , s0 , ω ) . Теперь, если взять какое либо из полученных выражений λ за базовый (так чтобы наиболее точно и легко можно было его определить из статистики), то для сектора X b XZ bWXZ W0 Z c ZX I X 0 bYXY bUXY W0 X cYX I X 0 X aZ = − λ + X + X X − a = −λ + X + X X − X pZ pW QZ 0 QZX0 p p Q Q U Y0 Y0 , Y X Y X X bLXLW0 bVXL B0 a = −λ + X X + V X s L QL0 s L Q L0 X L λ базовое σ X QKX0 bBXBW0 = + r− X X Z0 Z0 X Таким образом получилось выразить 48 коэффициентов типа «а» (норм распределения материальных запасов) через коэффициенты типа «b» (нормы распределения финансовых ресурсов) и остальные начальные данные и параметры, а также проследить взаимосвязи между переменными и параметрами системы в идеальной ситуации сбалансированного решения. В реальности мы имеем дело не с идеально сбалансированной системой, но полученное решение является характерным для рыночной экономики и его удобно использовать при калибровке неизвестных параметров и начальных значений, сокращая тем самым число варьируемых переменных. Поэтому при калибровке начальных данных и параметров мы считаем, что начальная ситуация была близка к равновесной. При таком допущении найденные выражения и взаимосвязи для начальных данных и параметров модели дают возможность определять косвенным образом множество параметров специфичных для данной модели, которые сложно определить из статистики. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты №№ 08-01-00377, 07-01-00563, 07-01-12032-офи), гранта Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (проект № НШ-2982. 2008.1), программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 15, РАН № 16, ОМН РАН № 3. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Горбачев В.А., Оленев Н.Н. Трехсекторная имитационная модель региональной экономики // Труды 49 научной конференции МФТИ. 2006. Ч.VII. C.96-98.