ХVI. Модели конкурентного и неконкурентного поиска ренты
реклама
680 Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå íîñòåé õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ îñíîâíûìè ïîñòóëàòàìè ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè. Ðàçóìååòñÿ, áûëî áû îøèáêîé ñ÷èòàòü, ÷òî âûïóêëîñòü ÌÏ èìååò ìåñòî àáñîëþòíî âî âñåõ ìîäåëÿõ ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì.  ÷àñòíîñòè, âûïóêëîñòü òðåáóåò íåîãðàíè÷åííîé äåëèìîñòè âñåõ ïðîäóêòîâ. Åñëè õîòÿ áû îäèí èç íèõ íå îòâå÷àåò ýòîìó òðåáîâàíèþ, ÌÏ óæå íå ìîæåò áûòü âûïóêëûì. Íî ýòèì è äðóãèìè ïîäîáíûìè îáñòîÿòåëüñòâàìè, òðåáóþùèìè ó÷åòà ïðè ðåøåíèè êîíêðåòíûõ õîçÿéñòâåííûõ çàäà÷, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü íà óðîâíå òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà, òåì áîëåå òîãäà, êîãäà îáúåêòîì àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ ýêîíîìèêà â öåëîì. XVI. Ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû  ëåêöèè 50 áûëè êðàòêî è â ïîïóëÿðíîé ôîðìå ðàññìîòðåíû íåêîòîðûå îñíîâíûå ïîñòóëàòû òåîðèè ïîèñêà ðåíòû. Öåëüþ äàííîãî ïðèëîæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ áîëåå óãëóáëåííîå ðàññìîòðåíèå ýòîé òåîðèè.  íåì ïîñëåäîâàòåëüíî ðàñêðûâàþòñÿ ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû è ñâÿçàííîå ñ íèìè ïîëíîå è íåïîëíîå ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû. Ñòàòüÿ ïðåäïîëàãàåò ïðåäâàðèòåëüíîå îçíàêîìëåíèå ñ òåîðèåé ïîèñêà ðåíòû, èçëîæåííîé â ÷àñòè V. Êîíêóðåíòíûé ïîèñê ðåíòû Ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû âïåðâûå áûëà ïðåäñòàâëåíà â ñòàòüå Ã. Òàëëîêà è ðàçâèòà Ð. Ïîçíåðîì.1 Îíà áàçèðóåòñÿ íà ðÿäå äîïóùåíèé. Âî-ïåðâûõ, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îáðåòåíèå ìîíîïîëèè îñóùåñòâëÿåòñÿ â ïðîöåññå êîíêóðåíöèè, òàê ÷òî çàòðàòû âñåõ ôèðì íà ïîëó÷åíèå ìîíîïîëüíîãî ïîëîæåíèÿ â òî÷íîñòè ðàâíû îæèäàåìîé ïðèáûëè îò íåãî.  ýòîì çàêëþ÷àåòñÿ ñóòü òîãî, ÷òî â òåîðèè ïîèñêà íàçûâàåòñÿ ïîëíûì ðàñòðà÷èâàíèåì ðåíòû. Ïîñòóëàò î ïîëíîì ðàñòðà÷èâàíèè ðåíòû îçíà÷àåò, â ÷àñòíîñòè, îòñóòñòâèå ñëó÷àåâ, êîãäà îæèäàåìàÿ ìîíîïîëüíàÿ ïðèáûëü ïðåâûøàåò ñóììàðíóþ öåííîñòü ðåñóðñîâ, èñïîëüçîâàííûõ â ïðîöåññå ïîëó÷åíèÿ ìîíîïîëèè (òàê íàçûâàåìûõ èíâåñòèöèé â ïîèñê ðåíòû). Åñëè òàêîå ïðåâûøåíèå èìååò ìåñòî, òî êîíêóðåíöèÿ òóò æå çàñòàâèò ôèðìû íàíÿòü äîïîëíèòåëüíûå ðåñóðñû â ïîïûòêàõ çàõâàòèòü ìîíîïîëüíûå ïðèáûëè. Âî-âòîðûõ, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â äëèòåëüíîì ïåðèîäå ïðåäëîæåíèå âñåõ çàäåéñòâîâàííûõ â ïðèîáðåòåíèè ìîíîïîëèè ðåñóðñîâ ñîâåðøåííî ýëàñòè÷íî, ò. å. öåíû ýòèõ ðåñóðñîâ íå âêëþ÷àþò ðåíòíûõ ñîñòàâëÿþùèõ. 1 Tullock G. The welfare costs of tariffs, monopolies, and theft // West. Econ. J. 1967. Vol. 5. P. 7379; Posner R. The social costs of monopoly and regulation // J. Pol. Econ. 1975. Vol. 83, N 4. P. 807827. XVI. Ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû 681 Â-òðåòüèõ, ñîãëàñíî ðàññìàòðèâàåìîìó ïîäõîäó, çàòðàòû, èìåâøèå ìåñòî â ïðîöåññå ïîëó÷åíèÿ ìîíîïîëèè, íå ïðèíîñÿò íèêàêèõ îáùåñòâåííî öåííûõ ïîáî÷íûõ ïðîäóêòîâ. Òàêèì îáðàçîì, ðåàëüíûå ðåñóðñû, çàòðà÷èâàåìûå íà ïîèñê ðåíòû, ïðîñòî òåðÿþòñÿ. Äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû áûëî ñâÿçàíî ñ óòî÷íåíèåì ïîñòóëàòà î ðàñòðà÷èâàíèè ðåíòû. A. Õèëëìàí è Å. Êàö ðàçðàáîòàëè êîíöåïöèþ ìíîãîóðîâíåâîãî ïîèñêà ðåíòû (multi-tiered rent seeking).2  êîíêóðåíòíîì ïðîöåññå ïîèñêà ðåíòû çàòðà÷èâàþòñÿ êàê ðåàëüíûå ðåñóðñû, òàê è òðàíñôåðòû (íàïðèìåð, âçÿòêè).3 Ïîä ðåàëüíûìè ðåñóðñàìè ìîæíî ïîíèìàòü, íàïðèìåð, èñïîëüçîâàíèå òðóäà. Ðåàëüíûå ðåñóðñû ïî îïðåäåëåíèþ ïðîñòî òåðÿþòñÿ â ïðîöåññå ïîèñêà ðåíòû, òîãäà êàê ñóììà âçÿòîê, ïåðåäàííûõ íà ïåðâîì óðîâíå, îáðàçóåò ðåíòó, çà êîòîðóþ ïîéäåò ñîðåâíîâàíèå íà âòîðîì.  ñâîþ î÷åðåäü ÷àñòü âçÿòîê, ïåðåäàâàåìûõ íà âòîðîì óðîâíå, îáðàçóåò ðåíòó, çà êîòîðóþ ïîéäåò ñîðåâíîâàíèå â òðåòüåì è ò. ä. Ýòî ñîðåâíîâàíèå áóäåò ïðîäîëæàòüñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ëèáî òðàíñôåðòû â êîíå÷íîì ñ÷åòå äîñòàíóòñÿ òîìó, íàä êåì íåò íèêîãî âûøåñòîÿùåãî (êîðîëþ, ãåíåðàëüíîìó ñåêðåòàðþ, ïðåçèäåíòó), ëèáî áóäåò äîñòèãíóò òàêîé óðîâåíü, ãäå èùóùèå ðåíòó íå ïëàòÿò âçÿòîê, à çàòðà÷èâàþò òîëüêî ðåàëüíûå ðåñóðñû. Äëÿ èëëþñòðàöèè ìîæíî ïðåäñòàâèòü, ÷òî íà ïåðâîì óðîâíå ôèðìà êîíêóðèðóåò çà êàêóþ-íèáóäü èñêóññòâåííî ñîçäàííóþ ãîñóäàðñòâîì ëüãîòó, çàòðà÷èâàÿ ðåñóðñû è âûïëà÷èâàÿ âçÿòêè ÷èíîâíèêàì. Âçÿòêà ñòèìóëèðóåò ñîðåâíîâàíèå çà ñîîòâåòñòâóþùèå ãîñóäàðñòâåííûå äîëæíîñòè, â êîòîðîì íå ó÷àñòâîâàëî áû ñòîëüêî ïðåòåíäåíòîâ è íå òðàòèëîñü áû ñòîëüêî ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ â ñëó÷àå åå îòñóòñòâèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïîòåðè îáùåñòâà îò êîððóïöèè ñîñòîÿò íå â ñàìîì ôàêòå òðàíñôåðòà, à â òîì, ÷òî îí ñòèìóëèðóåò çàòðàòû ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ ðàäè åãî ïîëó÷åíèÿ. Ìîäåëü ìíîãîóðîâíåâîãî ïîèñêà ðåíòû îñîáåííî ïîäõîäèò äëÿ îáùåñòâ ñ íàñêâîçü êîððóìïèðîâàííîé ãîñóäàðñòâåííîé èåðàðõèåé.  ìîäåëè ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âñåãî èìååò ìåñòî n ñîñòÿçàíèé, îäíî çà ðåíòó êàê òàêîâóþ (íà íèæíåì óðîâíå) è (n 1) çà ïîçèöèþ âíóòðè áþðîêðàòèè (íà ïîñëåäóþùèõ óðîâíÿõ) â öåëÿõ ïîëó÷åíèÿ ìåñò, ïðèíîñÿùèõ òðàíñôåðòû â âèäå âçÿòîê.  êàæäîì ñîñòÿçàíèè èãðîêè ìîãóò âûáèðàòü, âëèÿòü ëè íà åãî èñõîä ïîñðåäñòîì ïðÿìîãî èñïîëüçîâàíèÿ ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ èëè ÷åðåç âûïëàòó âçÿòêè.  äàëüíåéøåì äîïóñêàåòñÿ, ÷òî ñîñòÿçàþùèåñÿ çà ðåíòó íàõî2 Hillman A., Katz E. Hierarchical structures and the social costs of bribes and transfers//J. Publ. Econ. 1987. Vol. 34, N 391. P. 129142. 3 Çäåñü íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â òåîðèè ïîèñêà ðåíòû âçÿòêè ïðåäñòàâëÿþò ëèøü òðàíñôåðòû è â îòëè÷èå îò çàòðàò ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ íå ðàññìàòðèâàþòñÿ â êà÷åñòâå ïîòåðü îáùåñòâà. Äåëî â òîì, ÷òî â îòëè÷èå îò ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ, âîâëå÷åííûõ â ïîèñê ðåíòû, îíè íå èìåþò àëüòåðíàòèâíîé ñòîèìîñòè â âèäå íåïðîèçâåäåííîé ïðîäóêöèè. 682 Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå äÿò íåêîå îïòèìàëüíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó âëîæåíèÿìè ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ è âçÿòêàìè íà êàæäîì èç óðîâíåé. Ïóñòü ai (0 £ ai £ 1) åñòü äîëÿ çàòðàò íà ïîèñê ðåíòû, ïðåäñòàâëÿþùàÿ çàòðàòó ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ èãðîêàìè â i-òîì ñîñòÿçàíèè, à (1 ai) äîëÿ ðàñõîäîâ ðàäè ðåíòû â ôîðìå âçÿòîê. Öåííîñòü ïåðâè÷íîé ðåíòû óñëîâíî ïðèíèìàåòñÿ çà 1 äîë., à ð îáîçíà÷àåò òó ÷àñòü äîëëàðà, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò îáùèå (ñóììàðíûå) çàòðàòû â ñîñòÿçàíèè êàê â ôîðìå âçÿòîê, òàê è â âèäå ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ.  ïåðâîì ñîñòÿçàíèè (ñîñòÿçàíèè çà ðåíòó êàê òàêîâóþ) äîëÿ, ðàâíàÿ a1, èç îáùèõ çàòðàò ð èñïîëüçóåòñÿ â ôîðìå ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ, îñòàëüíîå, (1 a1), ðàñõîäóåòñÿ â âèäå âçÿòîê, òàê ÷òî ð(1 a1) ïåðåäàåòñÿ ÷èíîâíèêó íà ïåðâîì óðîâíå èåðàðõèè. Äîïóñòèâ, ÷òî ñõåìà äîëåâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ð âî âòîðîì ñîñòÿçàíèè òàêàÿ æå, êàê è â ïåðâîì, ïîëó÷àåì, ÷òî îáùèå çàòðàòû âî âòîðîì ñîñòÿçàíèè åñòü ð2(1 a1), èç êîòîðûõ ð2(1 a1)a2 ðàñõîäóåòñÿ íà ðåàëüíûå ðåñóðñû, à îñòàëüíîå ð2(1 a1)(1 a2) ïðåäñòàâëÿåò âçÿòêè. Ýòè âçÿòêè ïðèç äëÿ ÷èíîâíèêîâ âòîðîãî óðîâíÿ èåðàðõèè, è ò. ä.  áþðîêðàòè÷åñêîé ñòðóêòóðå îáùàÿ öåííîñòü çàòðàò (ri), îñóùåñòâëÿåìûõ èãðîêàìè íà i-òîì óðîâíå, ðàâíà ri = pi(1 a1)(1 a 2) (1 a i1), i = 2, , n. (1) Ýòè çàòðàòû ðàñïàäàþòñÿ íà òðàíñôåðòû, ïåðåäàííûå íà ïîñëåäóþùèé óðîâåíü: ti = pi(1 a1)(1 a2) (1 ai), (2) è öåííîñòü ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ, çàäåéñòâîâàííûõ â ýòîì ñîñòÿçàíèè: wi = pi(1 a 1)(1 a 2) (1 ai1) ai = ri ti. (3)  n ñîñòÿçàíèÿõ, îáóñëîâëåííûõ ïåðâè÷íîé ðåíòîé, èãðîêè ðàñõîäóþò ñóììàðíóþ öåííîñòü, ðàâíóþ ri (óðàâíåíèå (1)) íà âñåõ óðîâíÿõ. Îäíàêî òîëüêî ÷àñòü ýòèõ ðàñõîäîâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîòåðè îáùåñòâà, òàê êàê â êàæäîì ñîñòÿçàíèè ðàñõîäû, îïðåäåëÿåìûå óðàâíåíèåì (2), ÿâëÿþòñÿ òðàíñôåðòîì. Ñ òåì ÷òîáû ïîäñ÷èòàòü îáùåñòâåííûå ïîòåðè îò ïîèñêà ðåíòû, ò. å. öåííîñòü âîâëå÷åííûõ âî âñå ñîñòÿçàíèÿ ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ, íóæíî ïðîñóììèðîâàòü óðàâíåíèå (3) ïî âñåì óðîâíÿì. Ïðîäåëàâ ýòî, ïîëó÷àåì Wn = n ∑ wi = p a 1 i =1 1 + p2(1 a 1) a 2 + p3(1 a1)(1 a 2) a3 + + + pn(1 a1)(1 a2) (1 a n1) an. (4)  ñëó÷àå ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè èìååò ìåñòî ñâîáîäíûé âõîä â ñîñòÿçàíèå êàê çà ðåíòó êàê òàêîâóþ, òàê è â êàæäóþ ïîñëåäóþùóþ XVI. Ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû 683 ñóáèãðó. Åñëè ïîéòè ïî ïóòè óïðîùåíèÿ ìîäåëè è ïðåäïîëîæèòü, ÷òî a ðàâíû íà âñåõ óðîâíÿõ áþðîêðàòè÷åñêîé èåðàðõèè, òî ïîòåðè îáùåñòâà îò ñîñòÿçàíèÿ çà ïîèñê ðåíòû ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû êàê: wn = a + a (1 a) + a (1 a)2 + + a (1 a)n1 = 1 (1 a)n. (5) Î÷åâèäíî, ÷òî êîãäà n êîíå÷íàÿ âåëè÷èíà, à a ñòðîãî ïîëîæèòåëüíàÿ äîëÿ, òî öåííîñòü çàòðà÷èâàåìûõ íà ïîèñê ðåíòû ðåñóðñîâ ìåíüøå, ÷åì öåííîñòü ñàìîé ðåíòû. Èìååò ìåñòî òàê íàçûâàåìîå íåäîðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû. Èç óðàâíåíèÿ (5) ÿñíî, ÷òî ïîñëå n èãð îñòàþùàÿñÿ íåäîðàñòðà÷åííîé ðåíòà ðàâíà (1 a)n. Íàïðîòèâ, êîãäà n áåñêîíå÷íî áîëüøàÿ âåëè÷èíà è a îñòàåòñÿ ñòðîãî ïîëîæèòåëüíîé, òî ðåíòà ðàñòðà÷èâàåòñÿ ïîëíîñòüþ, òàê êàê lim (1 − α )n = 0. n →∞ (6) Êîãäà a = 0, òî èìåþò ìåñòî òîëüêî òðàíñôåðòû. Ýòîò ýêñòðåìàëüíûé ñëó÷àé ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàí êàê ñîîòâåòñòâóþùèé òðàäèöèîííûì âçãëÿäàì íà óùåðá îò ìîíîïîëèè, êîãäà òàêîâîé ðàâåí òðåóãîëüíèêó Õàðáåðäæåðà, à ìîíîïîëüíàÿ ïðèáûëü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷èñòûé òðàíñôåðò, íå íåñóùèé â ñåáå íèêàêèõ îáùåñòâåííûõ ïîòåðü. Äðóãîé ýêñòðåìàëüíûé ñëó÷àé èìååò ìåñòî, êîãäà a = 1. Òîãäà ïîëíîå ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû ïðîèñõîäèò óæå â ïåðâîé èãðå. Ïðè ýòîì òðàíñôåðòû îòñóòñòâóþò, íå îñòàâëÿÿ òåì ñàìûì íèêàêîãî ïðèçà, êîòîðûé ìîã áû áûòü ïðåäìåòîì ñîñòÿçàíèÿ â ñóáèãðàõ. Ýòîò âàðèàíò ñîîòâåòñòâóåò ñèòóàöèè, êîãäà âñÿ ìîíîïîëüíàÿ ïðèáûëü (ïðÿìîóãîëüíèê Òàëëîêà) â òî÷íîñòè ðàâíà öåííîñòè çàòðà÷åííûõ ðàäè åå ïîëó÷åíèÿ ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ. Áîëåå îáùèé âàðèàíò ïðåäïîëàãàåò, ÷òî a íàõîäèòñÿ ìåæäó 0 è 1. Òîãäà, åñëè n êîíå÷íàÿ âåëè÷èíà, óðàâíåíèå (6) ïîäðàçóìåâàåò íåïîëíîå ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû. Åñëè äîñòèãàåòñÿ âûñøèé óðîâåíü èåðàðõèè ïîñëå êîíå÷íîãî ÷èñëà ñîñòÿçàíèé (íà êîòîðîì íåêîìó äàâàòü âçÿòêó), òî íà ýòîò óðîâåíü ïîñòóïàåò òðàíñôåðò, ðàâíûé (1 a)n, ò. å. ÷èñòûé òðàíñôåðò, îñòàâøèéñÿ ïîñëå n ñîñòÿçàíèé. Ñëåäîâàòåëüíî, â ôèíàëüíîì ñîðåâíîâàíèè çà ñàìóþ âûñøóþ äîëæíîñòü òàì, ãäå íåêîìó äàâàòü âçÿòêó (òàê êàê íåò íèêîãî âûøåñòîÿùåãî), öåííîñòü çàòðà÷åííûõ â íåì ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ ñîñòàâèò (1 a)n. Ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû òîãäà áóäåò ïîëíûì. Íåêîíêóðåíòíûé ïîèñê ðåíòû Ïåðâûì îáðàòèë âíèìàíèå íà íåäîñòàòî÷íîñòü êîíêóðåíòíîé ìîäåëè ïîèñêà ðåíòû ñàì åå ñîçäàòåëü Ã. Òàëëîê.4 Îí ïðåäëî4 Tullock G. 1) Efficient rent-seeking // Toward a theory of the rent-seeking society / Eds. by J. Buchanan, R. Tollison, G. Tullock. Texas A & M Univ., 1980. P. 97112; 2) Rent-seeking as a Negative-Sum Game // Ibid. P. 1636. 684 Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå æèë ðàññìàòðèâàòü ïîèñê ðåíòû êàê èãðó òèïà ëîòåðåè, â êîòîðîé èãðîêè ìîãóò âëèÿòü íà ñâîè øàíñû ïîëó÷åíèÿ ðåíòû ÷åðåç ñîïîñòàâëåíèå ïðåäåëüíûõ èíâåñòèöèé â ïîèñê ðåíòû ñ îæèäàåìûì ïðåäåëüíûì âûèãðûøåì (âñå èíâåñòèöèè â ïîèñê ðåíòû îñóùåñòâëÿþòñÿ â ôîðìå âëîæåíèé ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ). Ëîòåðåÿ ìîæåò ïðèâîäèòü êàê ê ðàâíîâåñèþ, ïðè êîòîðîì ðåíòà íåäîðàñòðà÷èâàåòñÿ (öåííîñòü ðåíòû ïðåâûøàåò èíâåñòèöèè â åå ïîèñê ñî ñòîðîíû èãðîêîâ), òàê è ê ðàâíîâåñèþ, ïðè êîòîðîì ðåíòà ïåðåðàñòðà÷èâàåòñÿ (öåííîñòü ðåíòû ìåíüøå èíâåñòèöèé â åå ïîèñê ñî ñòîðîíû èãðîêîâ). Ýòè ðàçíîâèäíîñòè ïîèñêà ðåíòû è ïîëó÷èëè îïðåäåëåíèå íåêîíêóðåíòíûé ïîèñê ðåíòû.  ýòèõ ñëó÷àÿõ ïîòåðè áëàãîñîñòîÿíèÿ îáùåñòâà îêàçûâàþòñÿ ëèáî áîëüøå, ëèáî ìåíüøå âåëè÷èíû ðåíòû. Ëîòåðåÿ äàëåêî íå åäèíñòâåííàÿ èãðîâàÿ ìîäåëü íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû. Îäíàêî â ðàìêàõ äàííîé ñòàòüè ìû îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ìîäåëè ëîòåðåè â ñî÷åòàíèè ñ ïðîáëåìîé îòäà÷è îò ìàñøòàáà â äåÿòåëüíîñòè ïî ïîèñêó ðåíòû. Ïîñëåäíÿÿ ïðîáëåìà òàêæå áûëà ïîñòàâëåíà Ã. Òàëëîêîì (ñòàòüÿ «Ýôôåêòèâíûé ïîèñê ðåíòû»). Îí óòâåðæäàë, ÷òî òðàäèöèîííàÿ U-îáðàçíàÿ êðèâàÿ ñðåäíèõ èçäåðæåê íå èìååò ìåñòà â ïîèñêå ðåíòû, â ýòîì âèäå äåÿòåëüíîñòè íåò ýêîíîìèè îò ìàñøòàáà. Ýòà àðãóìåíòàöèÿ ïîäêðåïëÿëàñü ññûëêîé íà òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî áîëüøèå îòðàñëè íå ñòîëü óñïåøíû â äåëå «îáðàáîòêè» ïðàâèòåëüñòâà ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàëûìè. Äëÿ ðàññìîòðåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â ïîèñêå ðåíòû ïðåäïîëàãàåòñÿ ìîäåëü ïðîñòîé ëîòåðåè. Äâà èãðîêà ó÷àñòâóþò â íåé íà ñëåäóþùèõ óñëîâèÿõ: íåêàÿ äåíåæíàÿ ñóììà îáúÿâëåíà â êà÷åñòâå ïðèçà. Êàæäîìó èç èãðîêîâ ïîçâîëÿåòñÿ ïîêóïàòü ñòîëüêî ëîòåðåéíûõ áèëåòîâ öåíîé â 1 äîë., ñêîëüêî îí çàõî÷åò. Çàòåì ëîòåðåéíûå áèëåòû ñêëàäûâàþòñÿ âìåñòå è ñëó÷àéíûì îáðàçîì èç íèõ âûòÿãèâàåòñÿ ñ÷àñòëèâûé áèëåò. Çàòðà÷åííûå íà ïîêóïêó áèëåòîâ ñðåäñòâà èñ÷åçàþò èç èãðû è, òàêèì îáðàçîì, ðàññìàòðèâàþòñÿ îáîèìè èãðîêàìè êàê áåçâîçâðàòíûå çàòðàòû (sunk costs). Ëîòåðåÿ ñõâàòûâàåò íàèáîëåå ñóùåñòâåííóþ õàðàêòåðèñòèêó ïðîöåññà ïîèñêà ðåíòû: ïîòåíöèàëüíûå áåíåôèöèàíòû ðàññòàþòñÿ ñ ðåñóðñàìè â îáìåí íà øàíñ ïîëó÷åíèÿ ðåíòû, ïðè÷åì ïîêóïêà áèëåòîâ ïîçâîëÿåò èãðîêàì âëèÿòü íà èõ øàíñû ïîñðåäñòâîì áîëüøåãî èíâåñòèðîâàíèÿ â ëîááèðîâàíèå (óâåëè÷åíèå ïîêóïîê). Èçûìàåìûå èç èãðû ñðåäñòâà ñèìâîëèçèðóþò ïîòåðè ðåñóðñîâ â ïðîöåññå ïîèñêà ðåíòû. Êîíå÷íî, ïðåäëàãàåìàÿ ìîäåëü âåñüìà óñëîâíà è äîñòàòî÷íî ïðèìèòèâíà. Òàê, íàïðèìåð, Ã. Òàëëîê âûíóæäåí áûë äîïóñòèòü, ÷òî ïðèç óñòàíàâëèâàåòñÿ íåêèì «áîãàòûì ýêñöåíòðèêîì». Ýòî äîïóùåíèå íåîáõîäèìî äëÿ òîãî, ÷òîáû èñêëþ÷èòü èç ìîäåëè çàùèòó ðåíòû ñî ñòîðîíû äîíîðîâ.  ðåçóëüòàòå èãðà ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàíà êàê îòðàæàþùàÿ ïîèñê ðåíòû â ïðîöåññå ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ, êîãäà òîëüêî ìàëàÿ ãðóïïà ñèëüíî ìîòèâèðîâàííûõ èãðî- XVI. Ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû 685 êîâ (èñêàòåëåé ðåíòû) áîðåòñÿ çà òðàíñôåðò, ïîñòóïàþùèé îò áîëüøåé è çíà÷èòåëüíî ìåíåå ìîòèâèðîâàííîé ãðóïïû äîíîðîâ (îáû÷íî ïîòðåáèòåëåé èëè íàëîãîïëàòåëüùèêîâ). Îñíîâíûì íàçíà÷åíèåì ìîäåëè, êîòîðóþ ïðåäñòîèò ðàññìîòðåòü, ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå ðàñòðà÷èâàíèÿ ðåíòû ïðè ðàçëè÷íîé îòäà÷å îò çàòðàò. Ðàçëè÷íûå êðèâûå èçäåðæåê îòðàæàþò ðàçëè÷íûå òåõíîëîãèè â ïîèñêå ðåíòû: îíè äåìîíñòðèðóþò ïîñòîÿííóþ, óáûâàþùóþ èëè âîçðàñòàþùóþ îòäà÷ó îò ìàñøòàáà. Îòäà÷ó îò ìàñøòàáà â äåÿòåëüíîñòè ïî ïîèñêó ðåíòû ìîæåò áûòü âåñüìà òðóäíî èíòåðïðåòèðîâàòü. Äåÿòåëüíîñòü ïî ïîèñêó ðåíòû îáû÷íî ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ëîááèðîâàíèå, è, êàê óæå îòìå÷àëîñü, ëîááèðîâàíèå îáû÷íî õàðàêòåðèçóåòñÿ óáûâàþùåé îòäà÷åé. Ðàñøèðåíèå äåÿòåëüíîñòè ïî ëîááèðîâàíèþ, êàê ïðàâèëî, ïðèíîñèò óâåëè÷åíèå â îæèäàåìîé îòäà÷å îò ãîñóäàðñòâåííîãî ðåãóëèðîâàíèÿ, íî ðàñòåò îíà ìåíüøèìè òåìïàìè ïî ñðàâíåíèþ ñ òåìïàìè íàðàùèâàíèÿ ëîááèñòñêîé àêòèâíîñòè. Ïðè ðàññìîòðåíèè ïîèñêà ðåíòû â êà÷åñòâå ëîááèñòñêîé äåÿòåëüíîñòè îòäà÷à îò ìàñøòàáà èìååò ïðÿìîå îòíîøåíèå ê ðàçìåðàì «ëîááèñòñêîãî ïðåäïðèÿòèÿ». Óáûâàþùàÿ îòäà÷à îò ìàñøòàáà ãîâîðèò î íàëè÷èè ïðåèìóùåñòâ ó ìàëûõ ãðóïï èíòåðåñîâ, âîçðàñòàþùàÿ, ñàìî ñîáîé ðàçóìååòñÿ, ñâèäåòåëüñòâóåò îá îáðàòíîì. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü è íàëè÷èå ïîñòîÿííîé îòäà÷è îò ìàñøòàáà, êîãäà ðàçìåð ëîááèðóþùåé ãðóïïû íå âëèÿåò íà ýôôåêòèâíîñòü ëîááèðîâàíèÿ. Íà÷íåì ðàññìîòðåíèå ñ ïîñòîÿííîé îòäà÷è îò ìàñøòàáà.  ñôåðå ïîèñêà ðåíòû ýòî îçíà÷àåò, ÷òî øàíñû â ëîòåðåå ïðîïîðöèîíàëüíû èíâåñòèöèÿì èãðîêîâ. Êàæäûé èãðîê ïðèîáðåòàåò ïî îäíîìó áèëåòó íà êàæäûé âëîæåííûé äîëëàð. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî a è b ïðåäñòàâëÿþò ñóììû, èíâåñòèðîâàííûå äâóìÿ èäåíòè÷íûìè è íåéòðàëüíûìè ê ðèñêó èãðîêàìè, èùóùèìè ðåíòó âåëè÷èíîé R. Âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ ðåíòû èãðîêîì, èíâåñòèðóþùèì a (íàçîâåì åãî Àíäðåé), åñòü: a , (7) a+b ãäå b êîëè÷åñòâî äîëëàðîâ, èíâåñòèðîâàííûõ äðóãèì èãðîêîì (íàçîâåì åãî Áîðèñ). Âåðîÿòíîñòü Àíäðåÿ ïîëó÷èòü ðåíòó îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì åãî ñîáñòâåííûõ ðàñõîäîâ ê îáùèì (ñóììàðíûì) ðàñõîäàì. Âåðîÿòíîñòü âûèãðûøà äëÿ Áîðèñà îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íûì îáðàçîì. Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó ïðåäïîëàãàåò òàêóþ ñòðàòåãèþ äëÿ êàæäîãî èç èãðîêîâ, êîòîðàÿ ìàêñèìèçèðóåò åãî îæèäàåìóþ öåííîñòü ñ ó÷åòîì ñòðàòåãèè äðóãîãî èãðîêà. Òàê êàê ëþáîå äåéñòâèå èãðîêà â ðàññìàòðèâàåìîé ëîòåðåå çàòðàãèâàåò ïåðñïåêòèâû ïîëó÷åíèÿ ïðèçà è ñîîòâåòñòâåííî âîçìîæíûå ðåàêöèè îïïîíåíòà, òî îáà èãðîêà áóäóò ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå òî, êàê âûáîð èõ ñîáñòâåííîé ñòðàòåãèè ïîâëèÿåò p(a, b) = 686 Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå íà îïòèìàëüíûé îòâåò îïïîíåíòà. Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó äîñòèãàåòñÿ òîãäà, êîãäà íè îäèí èç èãðîêîâ íå ìîæåò ïîëó÷èòü áîëåå âûñîêóþ îæèäàåìóþ öåííîñòü ñ ó÷åòîì âûáîðà, ñäåëàííûì îïïîíåíòîì. Îæèäàåìóþ öåííîñòü Àíäðåÿ îò ó÷àñòèÿ â ëîòåðåå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê: a b W (a) = (8) (R − a) + a + b (− a) . a+b Ïåðâîå ñëàãàåìîå çäåñü âåðîÿòíîñòü âûèãðûøà, óìíîæåííàÿ íà ÷èñòóþ ðåíòó, êîòîðàÿ åñòü ðåíòà ìèíóñ öåíà (çàòðàòû) ó÷àñòèÿ â èãðå. Âòîðîå ñëàãàåìîå çàòðàòû ó÷àñòèÿ â èãðå (a), óìíîæåííûå íà âåðîÿòíîñòü ïðîèãðûøà. Òåïåðü íàéäåì îïòèìàëüíóþ ñòðàòåãèþ äëÿ Àíäðåÿ. Äëÿ íà÷àëà ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî âûðàæåíèå äëÿ åãî îæèäàåìîé öåííîñòè ìîæíî çàïèñàòü êàê: a − a. W (a) = R (9) a+b Çàòåì ìàêñèìèçèðóåì îæèäàåìóþ öåííîñòü è íàõîäèì âûðàæåíèå äëÿ à: W ′(a) = R b (a + b)2 − 1 = 0. (10) (11) a* = −b + bR . Òàêèì îáðàçîì, îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ äëÿ Àíäðåÿ çàâèñèò îò èíâåñòèöèé Áîðèñà è âåëè÷èíû ðåíòû. Àíàëîãè÷íóþ ñòðàòåãèþ ìîæíî âûâåñòè è äëÿ Áîðèñà: (12) b* = − a + aR . Äî ñèõ ïîð ÷èñëî ó÷àñòíèêîâ áûëî îãðàíè÷åíî äâóìÿ. Åñëè âõîä íà ðûíîê ïîèñêà ðåíòû íè÷åì íå îãðàíè÷åí, òî ìîæíî îæèäàòü ïðèáûòèÿ íà íåãî íîâûõ èãðîêîâ äî òåõ ïîð, ïîêà îæèäàåìûå ïðèáûëè ÿâëÿþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè. Îáîáùèì ëîòåðåþ äëÿ ëþáîãî ÷èñëà èãðîêîâ (n). Îæèäàåìàÿ öåííîñòü îò èãðû äëÿ èãðîêà i = 1, , n îò ñòàâêè (ðåøåíèÿ èíâåñòèðîâàòü â ïîèñê ðåíòû) xi äîëëàðîâ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì W(xi ) = R xi − xi , xi + X−i i = 1, 2, ..., n, (13) ãäå Xi = ∑ x j ñóììà ñòàâîê, ñäåëàííûõ äðóãèìè èãðîêàìè. Íàõîj ≠i äèì óñëîâèå ìàêñèìóìà äëÿ W(xi): W ′(xi ) = R X− i (xi + X− i )2 − 1 = 0. (14) XVI. Ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû 687 Ïîñêîëüêó âñå èãðîêè èäåíòè÷íû è âûáèðàþò ñèììåòðè÷íûå ñòðàòåãèè, òî ïðè ðàâíîâåñèè âñå xi îäèíàêîâû. Ïîëîæèì, xi = x; òîãäà Xi = (n 1)x, è îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ äëÿ êàæäîãî èãðîêà x* = R n −1 . n2 (15) Îáùèé îáúåì èíâåñòèöèé â ïîèñê ðåíòû (nx*) cîñòàâèò X =R n −1 . n (16) Äîëÿ ðåíòû, ïðåäñòàâëÿþùàÿ èíâåñòèöèè â ïîèñê ðåíòû, òåïåðü çàâèñèò îò ÷èñëà èãðîêîâ. Î÷åâèäíî, ÷òî ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà èãðîêîâ ýòà äîëÿ óâåëè÷èâàåòñÿ. Äëÿ ëþáîãî êîíå÷íîãî ÷èñëà èãðîêîâ ñóììà, èíâåñòèðîâàííàÿ â ïîèñê ðåíòû, âñåãäà ìåíüøå ðåíòû, íî ïî ìåðå èõ óâåëè÷åíèÿ îíà ïðèáëèæàåòñÿ ê ðåíòå.  ïðåäåëå ðåíòà ðàñòðà÷è* âàåòñÿ ïîëíîñòüþ lim nxi = R . ( ) n →∞ Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïîñòîÿííîé îòäà÷å îò ìàñøòàáà â òåõíîëîãèè ïîèñêà ðåíòû, íåéòðàëüíûõ ê ðèñêó èãðîêàõ è ñâîáîäíîì âõîäå íà ðûíîê ïîèñêà ðåíòû ðåíòà ïîëíîñòüþ ðàñòðà÷èâàåòñÿ. Ðåçóëüòàò ñîîòâåòñòâóåò êîíêóðåíòíîìó ïîèñêó ðåíòû. Ðåçóëüòàò áóäåò èíûì, åñëè äîïóñòèòü âîçðàñòàþùóþ èëè óáûâàþùóþ îòäà÷ó îò ìàñøòàáà. Èçìåíÿþùàÿñÿ ýêîíîìèÿ îò ìàñøòàáà ìîæåò áûòü îòðàæåíà ÷åðåç èçìåíåíèå øàíñîâ â ëîòåðåå. Âìåñòî ëèíåéíîé ôóíêöèè òåïåðü âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ ðåíòû äëÿ èãðîêà i çàäàíà ñòåïåííîé ôóíêöèåé: xr pi = n i . (17) ∑ xir i =1 Ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ r cîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íîé îòäà÷å îò ìàñøòàáà â ïîèñêå ðåíòû. Ïðè çíà÷åíèÿõ r ìåíüøå 1 èìååò ìåñòî óáûâàþùàÿ îòäà÷à îò ìàñøòàáà. Íèçêèå çíà÷åíèÿ r îçíà÷àþò, ÷òî ñòàëî áîëåå äîðîãî óâåëè÷èâàòü âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ ðåíòû. Ñîîòâåòñòâåííî ïðè çíà÷åíèÿõ r áîëüøå 1 èìååò ìåñòî âîçðàñòàþùàÿ îòäà÷à îò ìàñøòàáà; áîëüøèå çíà÷åíèÿ r îçíà÷àþò, ÷òî ñòàíîâèòñÿ äåøåâëå óâåëè÷èâàòü âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ ðåíòû. Îæèäàåìàÿ öåííîñòü èãðû äëÿ êàæäîãî èãðîêà i, ñòàâÿùåãî xi, òåïåðü îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì W (xi ) = R (r ) ãäå X−i = ∑ xjr . j ≠i xir − xi , xir + X−(ri ) Óñëîâèå ìàêñèìóìà W(xi) èìååò âèä (18) 688 Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå W ′(xi ) = R ( ) rxir −1 xi + X−(ri ) − xir ⋅ rxir −1 ( x i + X−(ri ) ) 2 − 1 = 0. (19) Ïîñêîëüêó è çäåñü èãðîêè èäåíòè÷íû è âûáèðàþò ñèììåòðè÷íûå ñòðàòåãèè, òî ìîæíî ïîëîæèòü xi = x, òàê ÷òî X−(ri) = (n − 1)xr . Îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ êàæäîãî èãðîêà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì x* = R r(n − 1) n2 (20) è ïîäðàçóìåâàåò, ÷òî ñóììàðíûé îáúåì èíâåñòèöèé â ïîèñê ðåíòû X=R r (n − 1) . n (21) Òåïåðü äîëÿ ðåíòû, ïðåäñòàâëÿþùàÿ èíâåñòèöèè â ïîèñê ðåíòû, çàâèñèò îò ÷èñëà èãðîêîâ è îòäà÷è îò ìàñøòàáà (çíà÷åíèÿ r). Êîãäà r = 1, òî èìååò ìåñòî ïîñòîÿííàÿ îòäà÷à îò ìàñøòàáà è ðåøåíèå èãðû ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþ (16). Êîãäà r < 1, èìååò ìåñòî óáûâàþùàÿ îòäà÷à.  ýòîì ñëó÷àå ðåíòà íåäîðàñòðà÷èâàåòñÿ íåçàâèñèìî îò ÷èñëà èãðîêîâ, ò. å. äëÿ r < 1 ìû èìååì r (n 1)R/n < R. Íàïðèìåð, êîãäà r = ½, à n = 2, òîëüêî îäíà ÷åòâåðòàÿ ðåíòû ðàñòðà÷èâàåòñÿ. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ n çíà÷èìîñòü r äëÿ ñòåïåíè ðàñòðà÷èâàíèÿ ðåíòû âîçðàñòàåò.  ïðåäåëå, äëÿ n® ¥, äðîáü n/(n 1) ðàâíÿåòñÿ åäèíèöå è ñòåïåíü ðàñòðà÷èâàíèÿ ðåíòû îïðåäåëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî âåëè÷èíîé r, òàê ÷òî, êîãäà, íàïðèìåð, r = ½, ðàñòðà÷èâàåòñÿ òîëüêî ïîëîâèíà ðåíòû. Êîãäà r > 1, èìååò ìåñòî âîçðàñòàþùàÿ îòäà÷à.  ýòîì âàðèàíòå â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà èãðîêîâ ìîæåò èìåòü ìåñòî ëèáî ïîëíîå ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû, ëèáî ïåðåðàñòðà÷èâàíèå. Îäíàêî â ëþáîì ñëó÷àå ïðè r > 1 ìû ïîëó÷àåì r (n 1)R/n > R äëÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ÷èñëà èãðîêîâ. Íàïðèìåð, êîãäà r = 2 è n = 2, ðåíòà ïîëíîñòüþ ðàñòðà÷èâàåòñÿ, íî âñåãäà, êîãäà n > 2, ðåíòà ïåðåðàñòðà÷èâàåòñÿ.  êîíêóðåíòíîé ñðåäå ñòåïåíü ïåðåðàñòðà÷èâàíèÿ ñíîâà îïðåäåëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî âåëè÷èíîé r. Èòàê, èç ïðåäñòàâëåííîãî çäåñü àíàëèçà ìîäåëè ïîèñêà ðåíòû êàê ëîòåðåè ñëåäóþò òðè âûâîäà. 1. Ïðè ñâîáîäíîì âõîäå â ïîèñê ðåíòû, ïîñòîÿííîé îòäà÷å îò ìàñøòàáà ïðîèñõîäèò ïîëíîå ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû. 2. Ïðè óáûâàþùåé îòäà÷å îò ìàñøòàáà èìååò ìåñòî íåäîðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû íåçàâèñèìî îò ÷èñëà èãðîêîâ. 3. Ïðè âîçðàñòàþùåé îòäà÷å îò ìàñøòàáà ìîæåò èìåòü ìåñòî ïåðåðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû, íàëè÷èå êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì èãðîêîâ.  ïðåäåëå ðåíòà ïåðåðàñòðà÷èâàåòñÿ íà âåëè÷èíó r.
