XIII. Ýëàñòè÷íîñòü ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè PV3 = T ∫ 100e − ρ tdt = 100 ⋅ 0 639 1 − e−ρ . ρ Ïîäñòàâëÿÿ ñþäà çíà÷åíèå ρ = ln 1.5 ≈ 0.4055 ãîä 1 , ïîëó÷èì PV3 = 82.21 ìëí ð.  ðàññìîòðåííîì ïðèìåðå â êà÷åñòâå åäèíèöû âðåìåíè âûáðàí ãîä. Ðåçóëüòàò íå èçìåíèòñÿ, åñëè âûáðàòü ëþáóþ äðóãóþ åäèíèöó. Åñëè áû ìû âûáðàëè êâàðòàë, íàì ïðèøëîñü áû â ñîîòâåòñòâóþùèõ åäèíèöàõ âûðàçèòü è èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà: v (t) = 25 ìëí ð./êâ., è ñèëó ðîñòà: ρ = 0.4055 4 = 0.1014 êâ1 (çàìåòèì, ÷òî åäèíèöà ñèëû ðîñòà èìååò ðàçìåðíîñòü, è ïåðåñ÷åò ýòîé âåëè÷èíû èç îäíèõ åäèíèö â äðóãèå ïðîèçâîäèòñÿ îáû÷íûì îáðàçîì). Èòàê, 4 PV3 = ∫ 25e−ρ tdt = 25 0 1 − e−4ρ = 82.21 ìëí ð. ρ Ïåðåõîä îò ãîäè÷íîãî ïåðèîäà ê êâàðòàëüíîìó èçìåíÿë âðåìåííå õàðàêòåðèñòèêè ïîòîêà: â ïåðâîì ñëó÷àå ðàññ÷èòûâàëàñü ñåãîäíÿøíÿÿ öåííîñòü ñóììû, îäíîêðàòíî ïîëó÷àåìîé â êîíöå ãîäà, âî âòîðîì ÷åòûðåõêðàòíîãî ïîñòóïëåíèÿ âûðó÷êè â êîíöå êàæäîãî êâàðòàëà. Ïåðåõîä îò îäíîé åäèíèöû âðåìåíè ê äðóãîé â íåïðåðûâíîé ìîäåëè îñòàâëÿåò ñâîéñòâà ïîòîêà íåèçìåííûìè: â îáîèõ ñëó÷àÿõ ãîäîâàÿ ñóììà ðàñïðåäåëåíà íà èíòåðâàëå ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ â ãîä ñ ïîñòîÿííîé èíòåíñèâíîñòüþ. XIII. Ýëàñòè÷íîñòü ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè, îòäà÷à îò ìàñøòàáà è ðàñïðåäåëåíèå äîõîäà  íàñòîÿùåì ðàçäåëå áóäåò èçëîæåíà è äîêàçàíà îäíà âàæíàÿ òåîðåìà, îòíîñÿùàÿñÿ ê ðàñïðåäåëåíèþ äîõîäà. Íî ýòî áóäåò â ñàìîì êîíöå. Ïðåæäå ïðèäåòñÿ îáñóäèòü íåêîòîðûå ñâîéñòâà ïðîèçâîäñòâåííûõ ôóíêöèé è ôóíêöèé çàòðàò. Ïîïóòíî ó ÷èòàòåëÿ áóäåò âîçìîæíîñòü óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ýëàñòè÷íîñòè ðàçëè÷íûõ çàâèñèìîñòåé íå òîëüêî ñðåäñòâî ýìïèðè÷åñêîãî îïèñàíèÿ íàáëþäàåìûõ ÿâëåíèé, íî è âåñüìà ýôôåêòèâíûé èíñòðóìåíò òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà. Ïåðåä ÷òåíèåì íàñòîÿùåé ñòàòüè, âîçìîæíî, ïîëåçíî áóäåò âñïîìíèòü îïðåäåëåíèå è îñíîâíûå ñâîéñòâà ýëàñòè÷íîñòåé îíè èçëîæåíû â Ìàòåìàòè÷åñêîì ïðèëîæåíèè II. 640 Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå Äâå îòäà÷è îò ìàñøòàáà Ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîèçâîäñòâåííàÿ ôóíêöèÿ ôèðìû q = f (x1, x2, ..., xn ), ñâÿçûâàþùàÿ îáúåì ïðîèçâîäñòâà ïðîäóêòà q ñ îáúåìàìè èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ x1, x2, ..., xn. Ïîä ÷àñòíîé ýëàñòè÷íîñòüþ ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè ïî îáúåìó i-òîãî ðåñóðñà ïîíèìàåòñÿ âåëè÷èíà ei = ä f xi ⋅ . ä xi f Èçìåíåíèå îáúåìà âûïóñêà ïðè ïðîïîðöèîíàëüíîì èçìåíåíèè îáúåìîâ èñïîëüçîâàíèÿ âñåõ ðåñóðñîâ õàðàêòåðèçóåòñÿ îáùåé ýëàñòè÷íîñòüþ ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè E= n ei . ∑ i =1 Ïðè èçëîæåíèè òåîðèè ïðîèçâîäñòâà â ÷àñòè III ìû ôàêòè÷åñêè ïîëüçîâàëèñü äâóìÿ ðàçëè÷íûìè ïîíÿòèÿìè îòäà÷è îò ìàñøòàáà. Ãîâîðÿ î ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè, ìû ñâÿçûâàëè ìàñøòàá ïðîèçâîäñòâà ñ èñïîëüçîâàíèåì âñåõ ðåñóðñîâ ïðè ñîõðàíåíèè ïðîïîðöèé ìåæäó íèìè: íàïðèìåð, «óâåëè÷èòü ìàñøòàá â äâà ðàçà» îçíà÷àëî óâåëè÷èòü èñïîëüçîâàíèå êàæäîãî ðåñóðñà âäâîå. Åñëè ïðè ýòîì âûïóñê ïðîäóêöèè âîçðàñòàåò áîëåå ÷åì â äâà ðàçà, ãîâîðÿò î âîçðàñòàþùåé îòäà÷å îò ìàñøòàáà, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå îá óáûâàþùåé, à åñëè âûïóñê óâåëè÷èòñÿ ðîâíî â äâà ðàçà, òî î ïîñòîÿííîé îòäà÷å îò ìàñøòàáà. Èìåííî ýòî ñâîéñòâî ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè îòðàæàåò îáùàÿ ýëàñòè÷íîñòü: îòäà÷ó îò ìàñøòàáà íàçûâàþò âîçðàñòàþùåé, ïîñòîÿííîé èëè óáûâàþùåé â çàâèñèìîñòè îò çíàêà ñîîòíîøåíèÿ > E = 1. < (1) Îïðåäåëÿåìóþ òàêèì îáðàçîì îòäà÷ó îò ìàñøòàáà áóäåì íàçûâàòü îòäà÷åé îò ìàñøòàáà â ñìûñëå ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè (ÏÔ-îòäà÷åé îò ìàñøòàáà). Äðóãîå îïðåäåëåíèå ñâÿçàíî ñ ôóíêöèåé çàòðàò äëèòåëüíîãî ïåðèîäà. Åñëè ñðåäíèå çàòðàòû LAC ñ ðîñòîì îáúåìà âûïóñêà óáûâàþò, òî ãîâîðÿò î âîçðàñòàþùåé îòäà÷å îò ìàñøòàáà, à åñëè âîçðàñòàþò îá óáûâàþùåé. (Ïîñêîëüêó â äàëüíåéøåì ðå÷ü áóäåò èäòè òîëüêî î çàòðàòàõ äëèòåëüíîãî ïåðèîäà, áóêâó L â îáîçíà÷åíèè çàòðàòíûõ ôóíêöèé ìû áóäåì îïóñêàòü). Îòäà÷ó îò ìàñøòàáà, ñîîòâåòñòâóþùóþ ýòîìó îïðåäåëåíèþ, áóäåì íàçûâàòü îòäà÷åé îò ìàñøòàáà â ñìûñëå ôóíêöèè çàòðàò (ÔÇ-îòäà÷åé îò ìàñøòàáà). ÔÇ-îòäà÷à îò ìàñøòàáà ñîîòâåòñòâåííî ñâÿçàíà ñ ýëàñòè÷íîñòüþ ôóíêöèè çàòðàò. XIII. Ýëàñòè÷íîñòü ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè 641 Ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò TC(q) èìååò åäèíñòâåííûé àðãóìåíò îáúåì âûïóñêà, ïîýòîìó ìîæíî ãîâîðèòü îá åå ýëàñòè÷íîñòè, íå óòî÷íÿÿ, ïî êàêîìó àðãóìåíòó. Ñðåäíèå çàòðàòû îïðåäåëÿþòñÿ êàê îòíîøåíèå AC(q) = TC(q) q . Èç îáùèõ ñâîéñòâ ýëàñòè÷íîñòè ñëåäóåò, ÷òî ýëàñòè÷íîñòü îòíîøåíèÿ ðàâíà ðàçíîñòè ýëàñòè÷íîñòåé ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ; íî Εq [q ] = 1 , òàê ÷òî Ε [ AC ] = Ε [TC ] − 1. Âîçðàñòàþùàÿ ôóíêöèÿ èìååò ïîëîæèòåëüíóþ ýëàñòè÷íîñòü, óáûâàþùàÿ îòðèöàòåëüíóþ. Òàêèì îáðàçîì, çíàê ñîîòíîøåíèÿ < > Ε[TC] = 1 (2) ïîêàçûâàåò, áóäåò ëè ÔÇ-îòäà÷à îò ìàñøòàáà âîçðàñòàþùåé, ïîñòîÿííîé èëè óáûâàþùåé ñîîòâåòñòâåííî. Íàïîìíèì, ÷òî ýëàñòè÷íîñòü ÿâëÿåòñÿ ëîêàëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé ôóíêöèè: åå çíà÷åíèÿ èçìåíÿþòñÿ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî çíà÷åíèÿ àðãóìåíòà ê äðóãîìó (èëè îò îäíîé êîìáèíàöèè àðãóìåíòîâ, åñëè èõ íåñêîëüêî, ê äðóãîé). Ïðè îáñóæäåíèè çàòðàò äëèòåëüíîãî ïåðèîäà ìû ðàññìàòðèâàëè êàê òèïè÷íûé U-îáðàçíûé õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ñðåäíèõ çàòðàò. Ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ q ôóíêöèÿ AC óáûâàëà, çàòåì ïðîõîäèëà ñâîå ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå, à ïðè áîëüøèõ q âîçðàñòàëà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìàëûì çíà÷åíèÿì q îòâå÷àþò çíà÷åíèÿ Ε [TC ] < 1, ïðè áîëüøèõ èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî Ε [TC ] > 1. Ýôôåêòèâíîìó ðàçìåðó ôèðìû ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìóì AC, ò. å. òàêîé îáúåì ïðîèçâîäñòâà, ïðè êîòîðîì Ε [TC ] = 1. Îäíà îòäà÷à îò ìàñøòàáà  ýòîì ïóíêòå ìû ðàññìîòðèì ñâÿçü ìåæäó ýëàñòè÷íîñòÿìè ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè è ôóíêöèè çàòðàò. Èç âûïîëíåííîãî àíàëèçà áóäåò, â ÷àñòíîñòè, ñëåäîâàòü, ÷òî îáà ïðèâåäåííûõ âûøå îïðåäåëåíèÿ îòäà÷è îò ìàñøòàáà ýêâèâàëåíòíû, ÷òî ïîçâîëèò íàì â äàëüíåéøåì ãîâîðèòü îá îòäà÷å îò ìàñøòàáà, íå óòî÷íÿÿ, â êàêîì ñìûñëå ìû óïîòðåáëÿåì ýòîò òåðìèí. Ðàññìîòðèì âíà÷àëå ñëó÷àé, êîãäà ïðîèçâîäñòâî ïîòðåáëÿåò åäèíñòâåííûé ðåñóðñ â êîëè÷åñòâå x, òàê ÷òî ïðîèçâîäñòâåííàÿ ôóíêöèÿ çàâèñèò îò îäíîãî àðãóìåíòà: q = f (x). Ñ÷èòàÿ öåíó ðåñóðñà ïîñòîÿííîé, ìîæíî äëÿ ïîòðåáëÿåìîãî êîëè÷åñòâà ðåñóðñà èñïîëüçîâàòü íå íàòóðàëüíîå, à äåíåæíîå âûðàæåíèå; â òàêîì ñëó÷àå ïðîèçâîäñòâåííóþ ôóíêöèþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå q = f * ( px) = f * (C), ãäå p öåíà ðåñóðñà; C çàòðàòû. Ôóíêöèÿ çàòðàò C = TC (q) ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé ïî îòíîøåíèþ ê f *, è â ñèëó èçâåñòíîãî ñâîéñòâà ýëàñòè÷íîñòè Εq [TC ] = 1 ΕC [f * ] . Òàê êàê 642 Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå ôóíêöèÿ f * îòëè÷àåòñÿ îò f ëèøü ïîñòîÿííûì ìíîæèòåëåì p ïðè àðãóìåíòå, ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî 1 Εq [TC ] = . Εx [f ] Òàê êàê x åäèíñòâåííûé ïîòðåáëÿåìûé ðåñóðñ, ýëàñòè÷íîñòü Εx [f ] ýòî ïîëíàÿ ýëàñòè÷íîñòü ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè, êîòîðóþ ìû îáîçíà÷àåì áóêâîé E. Îáîçíà÷åíèå åäèíñòâåííîãî àðãóìåíòà ôóíêöèè ìîæíî îïóñòèòü, òàê ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ åäèíñòâåííîãî ðåñóðñà ìû ïîëó÷èëè óòâåðæäåíèå: Ε [TC] = 1 . E Òåïåðü ïðåäñòîèò äîêàçàòü, ÷òî ýòî ðàâåíñòâî ñïðàâåäëèâî è â ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî ÷èñëà ðåñóðñîâ. Ïðåæäå âñåãî çàìåòèì, ÷òî ýëàñòè÷íîñòü îáùèõ çàòðàò óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþ Ε [TC ] = dTC (q ) MC (q ) q ⋅ = . TC (q ) dq AC (q ) (3) Âñïîìíèì, ÷òî çíà÷åíèåì ôóíêöèè çàòðàò äëÿ êàæäîãî îáúåìà âûïóñêà q ÿâëÿåòñÿ íàèìåíüøàÿ âåëè÷èíà çàòðàò, ïîçâîëÿþùàÿ ïðîèçâîäèòü ïðîäóêò â êîëè÷åñòâå q. Èíûìè ñëîâàìè, çíà÷åíèå TC (q) åñòü ðåøåíèå çàäà÷è n TC (q) = min ∑ pi xi i =1 ïðè óñëîâèè f (x1, x2, ..., xn ) = q . Èìåííî ýòîìó òðåáîâàíèþ ïîä÷èíÿþòñÿ âûáèðàåìûå ôèðìîé êîìáèíàöèè ðåñóðñîâ, îïðåäåëÿþùèå ýêîíîìè÷åñêè ýôôåêòèâíûå ñïîñîáû ïðîèçâîäñòâà. Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà äëÿ ýòîé çàäà÷è èìååò âèä L ( x1, x2 , ..., xn ; λ ) = n ∑ pi xi − λ[f (x1, x2, ..., xn ) − q ], i =1 ãäå l ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà (ñì. Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå V). Çàìåòèì, ÷òî dTC(q ) = λ. dq XIII. Ýëàñòè÷íîñòü ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè 643 Äèôôåðåíöèðóÿ ôóíêöèþ Ëàãðàíæà ïî âñåì xi, íàéäåì óñëîâèÿ ìèíèìóìà: äf pi − λ = 0, i = 1, 2, K , n. äxi Èñïîëüçóÿ óñëîâèÿ ìèíèìóìà, ïðåäñòàâèì çàòðàòû â âèäå TC(q ) = n äf ∑ λ ⋅ äxi ⋅ xi i =1 n = MC(q ) ⋅ ∑ i =1 äf ⋅x. äxi i Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè íà q, ïîëó÷èì AC(q) = n n TC(q) x äf = MC(q) ⋅ ∑ i ⋅ = MC(q ) ⋅ ∑ ei = MC(q ) ⋅ E. q q äxi i =1 i =1 Ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà (3) ïîëó÷àåì Ε [TC ] = MC (q ) 1 = . AC (q ) E Òàêèì îáðàçîì, äîêàçàíà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà. ÒÅÎÐÅÌÀ. Ïóñòü ïðè ôèêñèðîâàííûõ öåíàõ ðåñóðñîâ âåêòîð x = (x1, x2, K , xn ) îïèñûâàåò ýêîíîìè÷åñêè ýôôåêòèâíûé âàðèàíò ïðîèçâîäñòâà, q îáúåì ïðîäóêòà ïî ýòîìó âàðèàíòó. Òîãäà Ε [TC] = 1 , E (4) ãäå Ε [TC ] è E çíà÷åíèÿ ýëàñòè÷íîñòåé â òî÷êàõ q è X ñîîòâåòñòâåííî. Ñëåäñòâèåì ðàññìîòðåííîé òåîðåìû ÿâëÿåòñÿ ýêâèâàëåíòíîñòü äâóõ ðàíåå ââåäåííûõ îïðåäåëåíèé îòäà÷è îò ìàñøòàáà. Êðèòåðèàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ (1) äëÿ ÏÔ-îòäà÷è è (2) äëÿ ÔÇ-îòäà÷è ðàâíîñèëüíû. Çíà÷åíèÿ ôóíêöèè TC(q) çàòðàòû, ñîîòâåòñòâóþùèå ýêîíîìè÷åñêè ýôôåêòèâíîìó âàðèàíòó ïðîèçâîäñòâà, îáåñïå÷èâàþùåìó îáúåì ïðîäóêòà q. Âñå âàðèàíòû, ýêîíîìè÷åñêè ýôôåêòèâíûå ïðè çàäàííûõ öåíàõ ðåñóðñîâ, â ïðîñòðàíñòâå ðåñóðñîâ ïðåäñòàâëåíû òî÷êàìè ëèíèè ðîñòà ôèðìû èçîêëèíû ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè, ñîîòâåòñòâóþùåé äàííîìó ñîîòíîøåíèþ öåí. Åñëè êðèâàÿ AC èìååò U-îáðàçíóþ ôîðìó, òî, êàê ñëåäóåò èç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ, íà áëèæíåì (îò íà÷àëà êîîðäèíàò) ó÷àñòêå èçîêëèíû èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî E > 1, à íà äàëüíåì íåðàâåíñòâî E < 1. 644 Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå Åñëè äîïóñòèòü, ÷òî ïðè ëþáîé êîìáèíàöèè öåí ðåñóðñîâ êðèâàÿ AC èìååò U-îáðàçíóþ ôîðìó, òî âñå ïðîñòðàíñòâî ðåñóðñîâ ðàçáèâàåòñÿ íà äâå îáëàñòè, ðàçäåëåííûå îáùåé ãðàíèöåé (íà ïëîñêîñòè êðèâîé), íà êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî Ε [f ] = 1. Íàçîâåì ýòó ãðàíèöó óíèýëîé ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè (îò ëàò. unus îäèí è ñëîâà «ýëàñòè÷íîñòü»). Íà ðèñóíêå îíà îáîçíà÷åíà áóêâîé U. Ïðè ñäåëàííîì äîïóùåÓíèýëà (U) è ëèíèè ðîñòà. íèè óíèýëà ïåðåñåêàåòñÿ ñî âñåìè èçîêëèíàìè. Ýôôåêòèâíûé ìàñøòàá ôèðìû îïðåäåëÿåòñÿ òî÷êîé ïåðåñå÷åíèÿ ëèíèè ðîñòà, îòâå÷àþùåé äàííîìó ñîîòíîøåíèþ öåí ðåñóðñîâ, ñ óíèýëîé. Ñëåäñòâèå äëÿ òåîðèè ðàñïðåäåëåíèÿ Ðàññìîòðèì ôèðìó, ìàêñèìèçèðóþùóþ ïðèáûëü ïðè ïîñòîÿííûõ öåíàõ ïðîäóêòà è ðåñóðñîâ è ïðè ýòîì èìåþùóþ ýôôåêòèâíûé ðàçìåð, òàê ÷òî äëÿ ýòîé ôèðìû Ε [TC ] = 1. Êàê ïîêàçûâàåò ðàâåíñòâî (4), äëÿ íåå âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå Ε [f ] = 1, ò. å. n x äf ∑ qi ⋅ äxi = 1. i =1 (5) Ïóñòü ïðîèçâîäèìûé ôèðìîé ïðîäóêò ïðîäàåòñÿ íà ðûíêå ïî öåíå P; äëÿ âûðó÷êè ôèðìû èñïîëüçóåì ñòàíäàðòíîå îáîçíà÷åíèå TR = P ⋅ q . Ïî÷ëåííî óìíîæàÿ ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî íà P ⋅ q, ïîëó÷èì n äf ∑ P ⋅ äxi ⋅ xi = TR . i =1 (6) Âûðàæåíèå â ñêîáêàõ ïðåäåëüíàÿ îòäà÷à i-òîãî ðåñóðñà ïðè öåíå ïðîäóêòà, íå çàâèñÿùåé îò âûïóñêà; îíà ðàâíà öåíå ðåñóðñà pi, åñëè ïîñëåäíÿÿ íå çàâèñèò îò îáúåìà èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñà. Èòàê, ìû ïðèøëè ê êëàññè÷åñêîìó óòâåðæäåíèþ òåîðèè ôóíêöèîíàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäà óòâåðæäåíèþ îá èñ÷åðïàåìîñòè äîõîäà: n pi xi = TR . ∑ i =1 XIII. Ýëàñòè÷íîñòü ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè 645 Ñìûñë ýòîãî ðàâåíñòâà â òîì, ÷òî âûðó÷êà ôèðìû â òî÷íîñòè ðàâíà äîõîäàì, êîòîðûå ïîëó÷àþò âëàäåëüöû ôàêòîðîâ, èñïîëüçóåìûõ ôèðìîé. Ê ýòîìó æå óòâåðæäåíèþ ïðèâîäèò äîïóùåíèå î òîì, ÷òî ïðîèçâîäñòâåííàÿ ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíîé ôóíêöèåé ïåðâîé ñòåïåíè, èëè ëèíåéíî îäíîðîäíîé, è ïîòîìó óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Ýéëåðà: n äf xi ⋅ ∑ ä xi i =1 = f. Óìíîæàÿ îáå ÷àñòè ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà íà P öåíó ïðîäóêòà, ìû ñíîâà ïðèäåì ê óòâåðæäåíèþ (6). Äîïóùåíèå î ëèíåéíîé îäíîðîäíîñòè ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè ÿâëÿåòñÿ ñëèøêîì ñèëüíûì è ïðîòèâîðå÷èò íåêîòîðûì åñòåñòâåííûì ïðåäñòàâëåíèÿì î õàðàêòåðèñòèêàõ ïðîèçâîäñòâà. Îäíîðîäíîñòü ãëîáàëüíîå ñâîéñòâî ôóíêöèè. Ïîëíàÿ ýëàñòè÷íîñòü ëèíåéíî îäíîðîäíîé ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè ðàâíà 1 ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòîâ. Èç ýòîãî â ñâîþ î÷åðåäü ñëåäîâàëî áû, ÷òî ñðåäíèå çàòðàòû íå çàâèñÿò îò îáúåìà âûïóñêà, ëþáîé îáúåì áûë áû ðàâíî ýôôåêòèâíûì.  îòëè÷èå îò ýòîãî ïðèâåäåííûé âûøå âûâîä èñõîäèò èç äîïóùåíèé, êîòîðûå âûïîëíÿþòñÿ äëÿ ôèðì â óñëîâèÿõ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ äëèòåëüíîãî ïåðèîäà íà òîâàðíûõ è ôàêòîðíûõ ðûíêàõ. Åñëè òàêîâî ñîñòîÿíèå âñåõ ðûíêîâ â ñòðàíå, òî ê âûâîäó îá èñ÷åðïàåìîñòè íàöèîíàëüíîãî äîõîäà ìîæíî ïðèéòè áåç äîïóùåíèÿ î ëèíåéíîé îäíîðîäíîñòè ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè. Óïðàæíåíèÿ 1. Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå ýëàñòè÷íîñòü ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè â êîðîòêîì ïåðèîäå, õàðàêòåðèçóþùóþ èçìåíåíèå îáúåìà ïðîäóêòà ïðè ïðîïîðöèîíàëüíîì èçìåíåíèè ïîòðåáëåíèÿ ïåðåìåííûõ ðåñóðñîâ; îáîçíà÷èì åå Es. Ïîêàæèòå, ÷òî Es < E. 2. Äîêàæèòå òåîðåìó àíàëîã óòâåðæäåíèÿ (4) äëÿ êîðîòêîãî ïåðèîäà: Ε [VC] = 1 . Es 3.  êîðîòêîì ïåðèîäå ïðè ñíèæåíèè öåíû íèæå íåêîòîðîãî óðîâíÿ ôèðìà ïðåêðàùàåò ïðîèçâîäñòâî. Ñîîòâåòñòâóþùàÿ òî÷êà êðèâîé ïðåäëîæåíèÿ ïîëó÷èëà íàçâàíèå òî÷êè îñòàíîâêè ïðîèçâîäñòâà (shutdown point).1  ýòîé òî÷êå ïåðåñåêàþòñÿ êðèâûå AVC è SMC. Äîêàæèòå, ÷òî ïðè ïîòðåáëåíèè ðåñóðñîâ, ñîîòâåòñòâóþùåì òî÷êå îñòàíîâêè ïðîèçâîäñòâà, âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî E > 1. 1 Ýòîò âîïðîñ îáñóæäàëñÿ â ëåêöèè 25, õîòÿ òåðìèí «òî÷êà îñòàíîâêè ïðîèçâîäñòâà» íå èñïîëüçîâàëñÿ. 646 Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå 4. Îáîçíà÷èì q * îáúåì ïðîèçâîäñòâà, ñîîòâåòñòâóþùèé ýôôåêòèâíîìó ìàñøòàáó ôèðìû. Åñëè q ≠ q * , ðàâåíñòâî (6) îêàæåòñÿ íàðóøåííûì. Êàêîé çíàê íåðàâåíñòâà ñëåäóåò ïîñòàâèòü íà ìåñòî çíàêà ðàâåíñòâà: à) ïðè q < q * ; á) ïðè q > q * ? Ïðèâåäèòå ýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.