Моделирование продаж условных комплектов

Моделирование продаж условных комплектов
взаимодополняющих товаров
В условиях рыночной экономики наиболее объективным методом
ценообразования является формирование цен на основе показателя
маржинальной прибыли с учетом эластичности спроса на поставляемые товары
и услуги. При этом основным критерием оптимизации цен при маркетинговой
стратегии фирмы, направленной на максимизацию прибыли, является
формирование таких цен, при которых обеспечивается максимум
маржинальной прибыли.
При этом следует иметь ввиду следующие обстоятельства.
Если ценовая эластичность спроса больше единицы (спрос эластичен), то
изменение цены на один процент дает более одного процента изменения
объема сбыта.
При ценовой эластичности спроса равной единице, каждый процент
изменения цены приносит один процент изменения объема сбыта.
Если величина ценовой эластичности спроса меньше единицы (спрос
неэластичен), то изменение цены на один процент приносит менее одного
процента изменения объема сбыта.
Исходя из этих положений, в экономической литературе (см., например,
[1]) обычно делается вывод о том, что при эластичном спросе выгодно снижать
цену, поскольку это обеспечивает увеличение выручки от реализации в
больших масштабах, чем потери из-за продаж по более низкой цене. В этом
случае можно ожидать, что маржинальная прибыль при снижении цены
увеличится. Однако ясно и то, что беспредельно снижать цену нельзя,
поскольку с ростом объемов сбыта прямо пропорционально ему растут и
переменные затраты на производство и реализацию товара. Если цена упадет
до уровня переменных затрат на единицу продукции маржинальная прибыль
станет нулевой, а при падении ниже этого уровня и вовсе отрицательной.
Поэтому можно ожидать, что существует такая цена, при которой
маржинальная прибыль становится максимальной.
При неэластичном спросе цену выгодно повышать. Но тоже до
определенных пределов, за которыми потребители просто откажутся от
использования данного товара. Таким образом, здесь тоже существует
оптимум, при котором маржинальная прибыль будет наибольшей.
Исходя из этих соображений Шуремов Е.Л. и Абанин И.В. в [2]
предлагают модель, позволяющую определить такой уровень цены, при
которой маржинальная прибыль становится максимальной.
Приведем основные зависимости этой модели. Все перечисленные далее
переменные относятся к одному конкретному товару.
Пусть:
X 0 – объем продаж в базовом периоде в натуральном выражении;
R0 – выручка от реализации в базовом периоде;
1
R0
);
X0
– переменные затраты, связанные с данным товаром в базовом
p0 – средняя цена продаж товара в базовом периоде ( p0 =
V0
периоде;
M 0 – маржинальная прибыль от продаж товара в базовом периоде
( M 0 =R0 −V 0 );
p – средняя цена продаж товара в плановом периоде;
X –объем продаж планового периода в натуральном выражении;
R – выручка от реализации планового периода ( R= p X );
V – переменные затраты планового периода;
M – маржинальная прибыль планового периода (M = R - V);
E – коэффициент эластичности спроса.
Будем считать, что переменные затраты на единицу реализованного
V0
товара ( v=
) в плановом периоде остаются неизменными.
X0
Если цена базового периода ( p0 ) не равна нулю, то для любых p0 и
p существует q такое, что:
p= p0 1q
(1)
Отсюда по определению коэффициента эластичности:
X = X 0 1−qE 
(2)
Здесь q*100% - процент изменения цены в плановом периоде по
сравнению с базовым. Если q>0 планируется повышение цены, если q<0 –
планируется снижение цены. Формула (2) определяет изменение объема
продаж, соответствующее изменению цены, определяемой формулой (1), с
учетом эластичности спроса. Если цена повышается (q>0) – ожидается
сокращение объема продаж. Если цена снижается (q<0) – ожидается его
увеличение по сравнению с базовым периодом.
В принятых нами обозначениях:
M =R – V = pX – vX = p – v  X
(3)
В соответствии с формулами (1) и (2), p= p0 1q , а X = X 0 1−qE .
Подставив эти выражения в (3), получим:
M = p – v X = p 0 1q−v X 0 1−qE= p0  p0 q−v X 0 −qEX 0 =
=− p 0 X 0 E q2  p0 X 0− p0 X 0 Ev X 0 E q p0 −v  X 0 =
(4)
=aq2 bqc
Где
a=− p 0 X 0 E
b= p0 X 0 − p0 X 0 Ev X 0 E
c= p0 −v  X 0
Коэффициенты a, b, c в предположениях модели могут быть вычислены
по исходным данным. Поэтому выражение (4) можно рассматривать как
функцию переменной q. Она представляет собой параболу.
2
Поскольку a < 0 "хвосты" параболы (4) опущены вниз, а ее максимальное
значение достигается в точке:
−b
qm =
(5)
2a
Подставив в (5) определения a и b и выполнив алгебраические
преобразования получим:
 p 0 − p 0 – v E 
qm =
(6)
2 p0 E
Формула (6) определяет такое изменение базовой цены qm , при
котором маржинальная прибыль становится максимальной.
В [2] указывается, что формула (6) позволяет понять почему при высоком
уровне переменных затрат на единицу продукции даже эластичный спрос часто
требует не снижения, а повышения цен для достижения максимума
маржинальной прибыли. В частности, из нее следует, что если переменные
затраты на единицу продукции составляют 75% от цены реализации, то
приращение цены, обеспечивающее оптимальный уровень маржинальной
прибыли, будет отрицательным только в том случае, если коэфициент
эластичности будет больше 4. Только в этом случае оптимум достигается при
отрицательном приращении цены. Если же переменные затраты на единицу
продукции составляют 90% от цены реализации, то увеличение маржинальной
прибыли за счет снижения цены возможно только в том случае, если
коэффициент эластичности больше 10, то есть только при высокоэластичном
спросе. И, наоборот, если переменные затраты на единицу продукции
составляют только 25% от цены реализации, то уже при эластичности спроса
порядка 1,4 для увеличения (пусть и небольшого) маржинальной прибыли
имеет смысл снижать цену.
В представленной выше модели оптимизация цены товара производится
без учета продаж других товаров, которые могут быть стимулированы
продажами данного товара. Однако при продаже определенных товаров может
возникнуть кумулятивный эффект цепных продаж, вызываемый продажами
взаимодополняющих товаров. Поэтому при формировании цены такого рода
товаров надо учитывать возможные продажи дополняющих товаров.
В целях формализации представлений о взаимосвязях продаж
дополняющих друг друга товаров, приобретение которых часто
осуществляется совместно, введем понятие условного комплекта товаров,
под которым понимается основной товар и некоторая совокупность
дополнительных товаров (аксессуаров) часто покупаемых совместно с ним.
Продажа основного товара с определенной степенью вероятности
приводит к продаже дополняющих его товаров. Так, например, покупая
цифровую видеокамеру покупатели часто одновременно с ней приобретают:
дополнительный аккумулятор повышенной емкости, сумку для камеры и ее
аксессуаров, видеокассеты, шнур для загрузки отснятого материала в
компьютер; одновременно с покупкой цифровых фотоаппаратов и карманных
3
компьютеров, как правило, приобретаются дополнительные карты памяти
большой емкости, запасные аккумуляторы, чехлы и т.д. Во всех подобных
случаях один из товаров выступает в качестве основного, а другие являются
расширяющими возможности его применения или обеспечивающими более
удобные условия эксплуатации основного товара, то есть – дополняющими.
При этом совершенно необязательно, что совместно с основным товаром будет
куплен строго определенный набор дополняющих товаров и можно говорить
лишь о статистической взаимосвязи покупок данных товаров.
В определении условного комплекта товаров ключевым является
выделение одного основного товара, поскольку именно его приобретение
инициирует покупку дополнительных товаров. При этом следует различать
покупку дополняющих товаров совместно с основным товаром и
независимые продажи дополняющих товаров, когда они куплены вне связи с
первоначальной продажей основного товара. Независимые продажи
дополняющих товаров совершаются постфактум, по мере эксплуатации
основного товара, который может быть куплен у другой организации. Поэтому
при
рассмотрении
вопросов
совместной
оптимизации
продаж
взаимодополняющих товаров характеристики условного комплекта должны
рассчитываться только по данным совместных продаж основного товара и
дополняющих его товаров.
С формальной точки зрения условный комплект товаров характеризуется:
1) ценой основного товара и переменными затратами на его производство
(приобретение) и реализацию;
2) ценами дополнительных товаров;
3) средним объемом закупки дополнительных товаров при приобретении
единицы основного товара.
Со статистической точки зрения, продажа каждой единицы основного
товара означает продажу образуемого им условного комплекта товаров.
Поэтому выручку и маржинальную прибыль от продажи основного товара
следует рассматривать в совокупности с выручкой и маржинальной прибылью
от продажи дополнительных товаров, входящих в условный комплект.
Если p – цена основного товара, n – число товаров, входящих в условный
комплект, p j – цена дополнительного товара j из условного комплекта, а
b j – средний объем закупки дополнительного товара j при приобретении
единицы основного товара, то общая цена условного комплекта s может быть
определена по формуле:
n
s= p ∑ b j p j
(7)
j=1
bj
Коэффициенты
являются параметрами взаимосвязи продаж
основного и дополнительных товаров. Они могут быть определены по данным
продаж прошлого периода как отношение проданного совместно с основным
товаром количества дополнительного товара к числу проданных единиц
основного товара.
4
Если v – переменные затраты на производство (закупку) и реализацию
единицы основного товара, а v j – переменные затраты на единицу
дополнительного товара j, то маржинальная прибыль от продажи условного
комплекта m составит:
n
m= p−v ∑ b j  p j −v j 
(8)
j=1
Пусть h – средневзвешенная маржинальная прибыль, приносимая
дополнительными товарами условного комплекта:
n
h= ∑ b j  p j −v j 
(9)
j=1
Если h > 0, то m p−v . Поэтому при определенных условиях фирма
может быть заинтересована в увеличении продаж условных комплектов даже
при снижении маржинальной прибыли от продаж основного товара, поскольку
такое снижение маржинальной прибыли может быть перекрыто продажами
дополнительных товаров. В этой связи представляет интерес задача
оптимизации объема продаж условных комплектов за счет изменения цены
основного товара и приносимой им удельной маржинальной прибыли.
Пусть X 0 – известный объем продаж основного товара в базовом
периоде, p0 – средняя цена, по которой он продавался, а E – эластичность
спроса на основной товар.
Если p – цена продаж основного товара в плановом периоде, то для
любого p0 не равного нулю существует такое u, при котором:
p=1u p0
(10)
Тогда, в соответствии с определением коэффициента эластичности
спроса, плановый объем продаж основного товара X составит:
X =1−uE  X 0
(11)
Если переменные затраты на основной и дополнительные товары, а также
коэффициенты взаимосвязи b j в плановом периоде останутся неизменными,
то маржинальная прибыль от продажи X условных комплектов при цене
основного товара, равной p составит:
M =mX = p – vh X =1u p0 – vh1−uE  X 0 (12)
Выполнив тождественные преобразования выражения (12), и
сгруппировав члены при различных степенях переменной u, получим
зависимость (13):
M =− p0 E X 0 u 2  p0 X 0− p0 E X 0 v E X 0 −h E X 0 u p0 X 0 −v X 0h X 0 
Зависимость (13) представляет собой полином второй степени от u.
Поскольку коэффициент при его старшем члене отрицателен, он достигает
глобального максимума при:
p – p0 Ev E – h E
um= 0
(14)
2 p0 E
Значение u m , определяемое формулой (14), позволяет по формулам (7)
5
и (8) рассчитать такие цену и объем продаж основного товара, при которых
обеспечивается максимальная маржинальная прибыль от продажи
определяемых им условных комплектов товаров.
Отличие формулы 14 от формулы 6 состоит в том, что в ее числителе
присутствует дополнительное слагаемое -hE, где h определяется по формуле 9.
Если h > 0 и E > 0, то вычисленное по формуле 14 значение u m строго
меньше значения q m , определяемого в соответствии с формулой 6. Это
означает, что при совместной оптимизации продаж всех товаров условного
комплекта целесообразно устанавливать цену меньшую той, которая была бы
установлена на основной товар без учета продаж дополнительных товаров.
Поскольку h представляет собой средневзвешенную маржинальную
прибыль от продажи дополнительных товаров одного условного комплекта, то
чем она выше, тем меньше должна быть оптимальная цена основного товара по
сравнению с оценкой ее оптимального уровня, вычисленного без учета продаж
дополнительных товаров.
Литература
1. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник для студентов
вузов. Под редакцией Е.С. Стояновой. 4-е изд., перераб и доп. - М.:
Перспектива, 1999. - 656 с.
2. Шуремов Е.Л., Абанин И.В. Распоряжаемся инвестициями.
Компьютерное моделирование в финансовом менеджменте //Бухгалтер и
компьютер.-М., 2003.-N 2.- С. 19-23.
6