Информатика: Учебное пособие для пед. вузов

ÂÛÑØÅÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
А. В. МОГИЛЕВ, Н. И. ПАК, Е. К. ХЕННЕР
ИНФОРМАТИКА
Под редакцией Е. К. ХЕННЕРА
Допущено
Министерством образования и науки Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по педагогическим специальностям
8е издание, стереотипное
1
ÓÄÊ 519.72(075.8)
ÁÁÊ 32.81ÿ73
Ì742
Ð å ö å í ç å í ò û:
äîêòîð òåõíè÷åñêèõ íàóê, äèðåêòîð Èíñòèòóòà èíôîðìàòèçàöèè îáðàçîâàíèÿ
Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ ÐÔ, ïðîôåññîð ß. À. Âàãðàìåíêî;
äîêòîð ïåäàãîãè÷åñêèõ íàóê, ïðîðåêòîð Îìñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî
ïåäàãîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, ïðîôåññîð Ì. Ï. Ëàï÷èê
Ì742
Ìîãèëåâ À. Â.
Èíôîðìàòèêà : ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ ñòóä. ïåä. âóçîâ / À. Â. Ìîãèëåâ,
Í.È.Ïàê, Å.Ê.Õåííåð ; ïîä ðåä. Å.Ê.Õåííåðà. — 8-å èçä., ñòåð. — Ì. :
Èçäàòåëüñêèé öåíòð «Àêàäåìèÿ», 2012. — 848 ñ.
ISBN 978-5-7695-9120-4
Ñîäåðæàòñÿ îáøèðíûå ñâåäåíèÿ ïî òåîðåòè÷åñêèì îñíîâàì èíôîðìàòèêè,
ïðîãðàììíîìó îáåñïå÷åíèþ, ÿçûêàì è ìåòîäàì ïðîãðàììèðîâàíèÿ, âû÷èñëèòåëüíîé
òåõíèêå, èíôîðìàöèîííûì ñèñòåìàì, êîìïüþòåðíûì ñåòÿì è òåëåêîììóíèêàöèÿì,
êîìïüþòåðíîìó ìîäåëèðîâàíèþ è ñîöèàëüíîé èíôîðìàòèêå.
Äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ïåäàãîãè÷åñêèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, îáó÷àþùèõñÿ ïî
ñïåöèàëüíîñòè «Èíôîðìàòèêà». Ìîæåò áûòü ïîëåçíî ñòóäåíòàì óíèâåðñèòåòîâ è
ó÷èòåëÿì èíôîðìàòèêè.
ÓÄÊ 519.72(075.8)
ÁÁÊ 32.81ÿ73
Îðèãèíàë-ìàêåò äàííîãî èçäàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííîñòüþ
Èçäàòåëüñêîãî öåíòðà «Àêàäåìèÿ», è åãî âîñïðîèçâåäåíèå ëþáûì ñïîñîáîì áåç ñîãëàñèÿ
ïðàâîîáëàäàòåëÿ çàïðåùàåòñÿ
ISBN 978-5-7695-9120-4
2
© Ìîãèëåâ À. Â., Ïàê Í. È., Õåííåð Å. Ê., 2003
© Îáðàçîâàòåëüíî-èçäàòåëüñêèé öåíòð «Àêàäåìèÿ», 2004
© Îôîðìëåíèå. Èçäàòåëüñêèé öåíòð «Àêàäåìèÿ», 2004
ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ*
Îêîëî òðåõ ñ ïîëîâèíîé äåñÿòèëåòèé ìèíóëî ñ òåõ ïîð, êàê â ïåäàãîãè÷åñêèõ
âóçàõ ââåäåíî â êà÷åñòâå ó÷åáíîé äèñöèïëèíû ïðîãðàììèðîâàíèå äëÿ ÝÂÌ.
Çà âñå ýòî âðåìÿ â ïåäàãîãè÷åñêèõ âóçàõ êàôåäðû ïðîãðàììèðîâàíèÿ è âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè, êàê è îáðàçîâàííûå ïîçäíåå íà èõ îñíîâå êàôåäðû èíôîðìàòèêè è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè, íå áûëè èçáàëîâàíû ñâîåâðåìåííûì ïîÿâëåíèåì
ñïåöèàëüíûõ ó÷åáíûõ èçäàíèé. Ïðè êîëîññàëüíîé ñêîðîñòè èçìåíåíèé â ñàìîì
ïðåäìåòå, âñåãäà ñóùåñòâåííî ïðåâûøàâøåé ñêîðîñòü öåíòðàëüíûõ èçäàòåëüñêèõ
ìåõàíèçìîâ, ñïåöèàëüíî îðèåíòèðîâàííûå íà ïðîãðàììû ïåäàãîãè÷åñêèõ âóçîâ êíèãè
âûõîäèëè íå ÷àùå, ÷åì ðàç â äåñÿòèëåòèå, — åäâà ëè íåñîðàçìåðíî ñêîðîñòè ñìåíû
ïîêîëåíèé ÝÂÌ. Åñëè ê ýòîìó äîáàâèòü íåïðåõîäÿùóþ îñîáåííîñòü êíèã î êîìïüþòåðàõ è ïðîãðàììàõ ê íèì óñòàðåâàòü åùå â òèïîãðàôèè, òî ìîæíî ñ ãðóñòüþ óòâåðæäàòü, ÷òî íîðìàëüíûõ ó÷åáíèêîâ ïî Computer Science äëÿ ïåäàãîãè÷åñêèõ âóçîâ
ïîêà — óâû! — òàê è íå áûëî. È ìîæíî ëè ñ÷èòàòü óòåøåíèåì òîò áåçðàäîñòíûé
ôàêò, ÷òî óðîâåíü êîìïüþòåðíîãî îáåñïå÷åíèÿ áîëüøèíñòâà ïåäàãîãè÷åñêèõ âóçîâ
îáû÷íî ñ òðóäîì «äîòÿãèâàë» äî ñîäåðæàíèÿ ïîëóîòñòàëûõ ó÷åáíûõ ïîñîáèé?
 íàøè äíè ìíîãîå èçìåíèëîñü. Âî-ïåðâûõ, íà ìåñòå óçêîãî ó÷åáíîãî êóðñà
ïðîãðàììèðîâàíèÿ â ó÷åáíûõ ïëàíàõ ïåäàãîãè÷åñêèõ âóçîâ äàâíî óæå îáîñíîâàëñÿ
êóäà áîëåå îáøèðíûé è ìíîãîàñïåêòíûé ó÷åáíûé ïðåäìåò «Èíôîðìàòèêà». Äà è
ïîëîæåíèå ñ èñòî÷íèêàìè, êîíå÷íî, ñòàëî äðóãèì — ïîëêè êíèæíûõ ìàãàçèíîâ
ñåãîäíÿ ëîìÿòñÿ îò èçäàíèé ïî èíôîðìàòèêå.
Îäíàêî ïðåïîäàâàòåëþ (à áîëåå âñåãî ñòóäåíòó) ñïåöèàëüíàÿ ó÷åáíàÿ êíèãà,
ñîäåðæàíèå è íàïðàâëåííîñòü êîòîðîé îòâå÷àþò çàäàííîìó ó÷åáíîìó ïëàíó è ïðîãðàììå (èëè, êàê ñåé÷àñ ãîâîðÿò, ñòàíäàðòó îáðàçîâàíèÿ), âñå-òàêè î÷åíü íóæíà.
Ñäåëàòü òàêóþ êíèãó íåïðîñòî: ñ îäíîé ñòîðîíû — ïóãàþùàÿ øèðîòà è âå÷íàÿ
íåîáóñòðîåííîñòü ïðåäìåòà èíôîðìàòèêè, à ñ äðóãîé — äèíàìè÷íîñòü, íåóñïîêîåííîñòü ñàìèõ ñòàíäàðòîâ ïåäàãîãè÷åñêîãî îáðàçîâàíèÿ, ðàâíî êàê è øêîëüíûõ
ñòàíäàðòîâ, êîòîðûå òîæå èìåííî ñåé÷àñ íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè àêòèâíîãî ïåðåîñìûñëåíèÿ. Ýòè âçàèìîñâÿçàííûå ïðåäïîñûëêè äîñòàòî÷íî äîëãîå âðåìÿ îñòàâëÿëè ìàëî íàäåæä íà òî, ÷òî íàéäóòñÿ îòâàæíûå àâòîðû (ïðåèñïîëíåííûå ïðîôåññèîíàëüíîãî äîëãà, à âîâñå íå àìáèöèîçíîãî æåëàíèÿ ïðîñëàâèòüñÿ), êîòîðûå âîçüìóòñÿ çà òàêóþ ðàáîòó è ñäåëàþò åå. Òå, êòî äåðæèò â ðóêàõ ýòó êíèãó, ìîãóò óáåäèòüñÿ,
÷òî çà äåëî âçÿëèñü íàèáîëåå àâòîðèòåòíûå è õîðîøî èçâåñòíûå â êðóãó ïåäàãîãîâèíôîðìàòèêîâ ó÷åíûå. Ìíå æå ïðèÿòíî îñîçíàâàòü, ÷òî ñ ýòèìè çàìå÷àòåëüíûìè
ëþäüìè è ñïåöèàëèñòàìè íàñ íå îäèí ãîä ñâÿçûâàëî Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå îáúåäèíåíèå ïåäàãîãè÷åñêèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé Ðîññèè ïî èíôîðìàòèçàöèè îáðàçîâàíèÿ, â êîòîðîì è ðîäèëàñü èíèöèàòèâà íàïèñàíèÿ ýòîãî ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ.
Ì. Ï. Ëàï÷èê,
äîêòîð ïåäàãîãè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð,
äåéñòâèòåëüíûé ÷ëåí
Àêàäåìèè èíôîðìàòèçàöèè îáðàçîâàíèÿ
* Äàííîå ïðåäèñëîâèå íàïèñàíî ïðîô. Ì. Ï. Ëàï÷èêîì ê 1-ìó èçäàíèþ (1999 ã.).
3
ÎÒ ÀÂÒÎÐÎÂ
Óâàæàåìûé ÷èòàòåëü!
Ýòà êíèãà ïðåæäå âñåãî äëÿ òåõ, êòî èçáðàë îáëàñòüþ ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòè ïðåïîäàâàíèå èíôîðìàòèêè. Òàêîé âûáîð íàëàãàåò äâîéíóþ îòâåòñòâåííîñòü: íåîáõîäèìî çíàòü âñå àñïåêòû äàííîãî ïðåäìåòà íà äîñòàòî÷íî âûñîêîì
óðîâíå è óìåòü ðàññêàçàòü î íåì, íàó÷èòü äðóãèõ.
Àâòîðû íàäåþòñÿ, ÷òî ó÷åáíîå ïîñîáèå áóäåò ïîëåçíî íå òîëüêî ñòóäåíòàì ïåäàãîãè÷åñêèõ âóçîâ è «êëàññè÷åñêèõ» óíèâåðñèòåòîâ, èçáðàâøèì îáó÷åíèå èíôîðìàòèêå ñôåðîé ñâîåé áóäóùåé ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòè, íî è ïðàêòèêóþùèì ó÷èòåëÿì èíôîðìàòèêè äëÿ ñàìîîáðàçîâàíèÿ è ïîâûøåíèÿ êâàëèôèêàöèè.
Ýòà êíèãà ìîæåò áûòü ïîëåçíà è ìíîãèì äðóãèì, èçó÷àþùèì èíôîðìàòèêó.  ïåðâîì ïðèáëèæåíèè, âñåõ òåõ, êîãî èíòåðåñóåò èíôîðìàòèêà, ìîæíî ðàçáèòü íà òðè
êàòåãîðèè. Ïðåäñòàâèòåëè ïåðâîé, ñàìîé ìíîãî÷èñëåííîé êàòåãîðèè, èñïîëüçóþò
íåñêîëüêî øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûõ èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé: îáðàáîòêó òåêñòîâ è ãðàôè÷åñêîé èíôîðìàöèè, ðàáîòó â ñåòÿõ è ò. ä., ïðè÷åì èì íå íàäî çíàòü,
êàê âñå ýòî ïðîèñõîäèò. Òàêèõ ìîæíî íàçâàòü «ïðèíöèïèàëüíûìè ïîëüçîâàòåëÿìè»
(áåç ìàëåéøèõ íàìåðåíèé îáèäåòü, ó áîëüøèíñòâà èç íèõ ïðîñòî èíàÿ ñôåðà ïðîôåññèîíàëüíûõ èíòåðåñîâ). Äëÿ íèõ íàøà êíèãà ñîäåðæèò ñëèøêîì ìíîãî òåîðåòè÷åñêèõ ñâåäåíèé è íåäîñòàòî÷íî óêàçàíèé î «êíîïî÷íîé» ñòîðîíå äåëà, çà êîòîðîé
ìû ÷àñòî îòñûëàåì ÷èòàòåëåé ê ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå.
Âòîðàÿ êàòåãîðèÿ ñîñòîèò èç òåõ, êòî èíòåðåñóåòñÿ íå òîëüêî ðåàëèçàöèåé èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, íî è îòâåòàìè íà âîïðîñû, «êàê ýòî äåëàåòñÿ è ïî÷åìó
èìåííî òàê». Õî÷åòñÿ âåðèòü, ÷òî íà áëüøóþ ÷àñòü òàêèõ âîïðîñîâ äàííûé ó÷åáíèê äàåò îòâåò. Íàêîíåö, òðåòüÿ êàòåãîðèÿ — áóäóùèå ïðîôåññèîíàëû, êîòîðûå
íàìåðåâàþòñÿ ðàáîòàòü â îäíîé èç ñôåð èíôîðìàòèêè, — ðàçðàáîò÷èêè ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ (òðàíñëÿòîðîâ, èçäàòåëüñêèõ ñèñòåì, ýêñïåðòíûõ ñèñòåì è ò. ï.),
ñåòåâèêè, àäìèíèñòðàòîðû êðóïíûõ èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì è ò. ä. Äëÿ íèõ ïî
íàïðàâëåíèþ èçáðàííîé ñïåöèàëèçàöèè ñêîðåå âñåãî íóæíû áîëåå ãëóáîêèå çíàíèÿ, à äàííîå ó÷åáíîå ïîñîáèå ìîæåò ñòàòü êíèãîé äëÿ ïåðâîãî îçíàêîìëåíèÿ è
îáùåãî îáçîðà, èáî òðóäíî ïðîôåññèîíàëüíî óãëóáèòüñÿ âî âñå ñôåðû èíôîðìàòèêè â ðàâíîé ìåðå.
Ñîâðåìåííàÿ èíôîðìàòèêà î÷åíü âåëèêà ïî îáúåìó è î÷åíü äèíàìè÷íà. Åñëè
èçó÷àåìûå â âóçàõ êóðñû ìàòåìàòèêè, ëèíãâèñòèêè, õèìèè è áîëüøèíñòâà äðóãèõ
íàóê ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿòñÿ íà ïðîòÿæåíèè ìíîãèõ ëåò áóäóùåé ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòè ñåãîäíÿøíåãî ñòóäåíòà, òî â èíôîðìàòèêå ýòî ïîëíîñòüþ
îôîðìèâøååñÿ ÿäðî ñðàâíèòåëüíî íåâåëèêî. Êàê æå òîãäà áûòü ñ åå èçó÷åíèåì?
Ïðåæäå âñåãî ñëåäóåò îïðåäåëèòüñÿ, ÷òî òàêîå èíôîðìàòèêà. Â ïîíèìàíèè ìíîãèõ ëþäåé ýòî åñòü ñîâîêóïíîñòü ïðèåìîâ è ìåòîäîâ ðàáîòû ñ êîìïüþòåðàìè. Íà
ñàìîì äåëå ýòî íå òàê: êîìïüþòåðû ÿâëÿþòñÿ ëèøü òåõíè÷åñêèì ñðåäñòâîì, ñ
ïîìîùüþ êîòîðîãî èíôîðìàòèêà ðåàëèçóåò ñâîé ïðèêëàäíîé ïîëüçîâàòåëüñêèé àñïåêò, ïðàâäà, ñðåäñòâîì ñòîëü ñëîæíûì è èíòåðåñíûì, ÷òî îíî ñïîñîáíî ïîãëîòèòü ìàññó âíèìàíèÿ íå òîëüêî ñïåöèàëèñòîâ â îáëàñòè êîìïüþòåðíûõ òåõíîëîãèé, íî è íåïðîôåññèîíàëîâ.
4
Èíôîðìàòèêà — êîìïëåêñ íàó÷íî-ïðàêòè÷åñêèõ äèñöèïëèí, èçó÷àþùèõ âñå
àñïåêòû ïîëó÷åíèÿ, õðàíåíèÿ, ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïåðåäà÷è è èñïîëüçîâàíèÿ èíôîðìàöèè. Áîëåå äåòàëüíîå îáñóæäåíèå ñîäåðæàíèÿ èíôîðìàòèêè, îòðàæåíèå
ðàçíûõ òî÷åê çðåíèÿ ïðîâîäèòñÿ âî ââåäåíèè. Îäíàêî èç êàêîãî áû îïðåäåëåíèÿ íè
èñõîäèòü, âñå ñîãëàñíû ñ òåì, ÷òî ó ñîâðåìåííîé èíôîðìàòèêè åñòü äâà âçàèìîäîïîëíÿþùèõ àñïåêòà — íàó÷íûé è òåõíîëîãè÷åñêèé. Ïåðâûé ÿâëÿåòñÿ áîëåå
óñòîÿâøèìñÿ, âòîðîé — âåñüìà ìîáèëüíûì, õîòÿ è â òåõíîëîãè÷åñêîé ÷àñòè èíôîðìàòèêè åñòü âïîëíå ñôîðìèðîâàâøååñÿ ÿäðî, êîòîðîå ìàëî ïîäâåðæåíî èçìåíåíèÿì.
Ïðèâåäåì ïðèìåðû, îïèðàÿñü íà èìåþùèéñÿ ó ÷èòàòåëåé îïûò. Òàê, ñóùåñòâóåò áîëüøîå êîëè÷åñòâî àëãîðèòìè÷åñêèõ ÿçûêîâ ïðîãðàììèðîâàíèÿ, è äîïóñòèì,
÷òî ÷åëîâåêó, óìåþùåìó ðàáîòàòü ñ Áåéñèêîì èëè Ïàñêàëåì, ïðèõîäèòñÿ áðàòüñÿ
çà Ñè. Íîâàÿ ñèñòåìà îáîçíà÷åíèé, äîïîëíèòåëüíûå âîçìîæíîñòè — íà íåêîòîðîå
âðåìÿ ýòî ìîæåò ïîëíîñòüþ ïîãëîòèòü âíèìàíèå, íî ïîñòåïåííî ïðèõîäèò ïîíèìàíèå: ãëàâíîå — íàâûêè ê àëãîðèòìèçàöèè è ñòðóêòóðèðîâàíèþ äàííûõ, è åñëè
îíè åñòü, òî êîäèðîâàíèå àëãîðèòìîâ íà äðóãîì ÿçûêå — äåëî íå ñàìîå ñëîæíîå.
Èëè: èñ÷åðïàíû âîçìîæíîñòè ïðèâû÷íîãî òåêñòîâîãî ðåäàêòîðà (èëè îí ïðîñòî
âûøåë èç ìîäû — òàê òîæå áûâàåò) è íóæíî ïåðåõîäèòü íà íîâûé. Åñëè ÷åëîâåê
ïîíèìàåò ïðèíöèïû ðàáîòû ïðîãðàìì òàêîãî ðîäà, èìååò óñòîé÷èâûå íàâûêè ðàáîòû ñ îäíîé èç íèõ, òî îñâîèòü äðóãóþ, äàæå ñ áëüøèìè âîçìîæíîñòÿìè, îáû÷íî íåñëîæíî. Ïîäòâåðæäàåòñÿ èçâåñòíàÿ èñòèíà: îáðàçîâàíèå — ýòî òî, ÷òî îñòàåòñÿ, êîãäà äåòàëè çíàíèé çàáûâàþòñÿ.
Èòàê, ãëàâíîå ïðè èçó÷åíèè èíôîðìàòèêè — îñâîèòü ôóíäàìåíòàëüíûå ïîíÿòèÿ êàæäîé èç åå îáëàñòåé, îðèåíòèðîâàòüñÿ â èõ âçàèìîñâÿçè, ïðèîáðåñòè íàâûêè ïðàêòè÷åñêîé ðàáîòû ñ âàæíåéøèìè òåõíè÷åñêèìè è ïðîãðàììíûìè ñðåäñòâàìè. Äîáàâèì, ÷òî îò òîãî, êòî õî÷åò ñòàòü ó÷èòåëåì, òðåáóåòñÿ â îïðåäåëåííîì
ñìûñëå áîëüøå, ÷åì, ñêàæåì, îò èíæåíåðà-ðàçðàáîò÷èêà ÝÂÌ èëè ïðîãðàììèñòà:
ïðåïîäàâàòåëü äîëæåí çíàòü ïðàêòè÷åñêè âñå ðàçäåëû èíôîðìàòèêè, âëàäåòü åå
òåõíè÷åñêèìè ñðåäñòâàìè íà óðîâíå âûñîêîêâàëèôèöèðîâàííîãî ïîëüçîâàòåëÿ è
óìåòü ïåðåäàâàòü ñâîè çíàíèÿ è íàâûêè äðóãèì ëþäÿì.
Åñòü åùå îäèí, ÷ðåçâû÷àéíî âàæíûé, àñïåêò ïîäãîòîâêè áóäóùåãî áàêàëàâðà
èëè ñïåöèàëèñòà — íàó÷èòüñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî îñâàèâàòü íîâûå çíàíèÿ è íàâûêè.
Íèêàêîé ó÷åáíèê íå ìîæåò ñîäåðæàòü âñåõ íåîáõîäèìûõ ñâåäåíèé — òåì áîëåå ÷òî
â âàøó ïîäãîòîâêó áóäóò âõîäèòü, êðîìå áàçîâûõ äèñöèïëèí, ñïåöêóðñû, âûïîëíåíèå êóðñîâûõ è âûïóñêíûõ ðàáîò. Äëÿ òîãî ÷òîáû âàì â ýòîì ïîìî÷ü, ïðèâîäÿòñÿ
ñïðàâî÷íûå ìàòåðèàëû, ññûëêè íà êíèãè, â êîòîðûõ îáñóæäàåìûå âîïðîñû èçëàãàþòñÿ áîëåå äåòàëüíî. Åñëè âû ïðèâûêíåòå ïîëüçîâàòüñÿ ýòèì ñïðàâî÷íûì àïïàðàòîì, äîïîëíèòåëüíîé ëèòåðàòóðîé, òî íèêàêèå ïåðåìåíû â ñîäåðæàíèè êóðñîâ,
êîòîðûå âû ñàìè áóäåòå â áóäóùåì ïðåïîäàâàòü, íåñòðàøíû.
Äàííîå ó÷åáíîå ïîñîáèå îõâàòûâàåò îñíîâíûå ðàçäåëû ñîâðåìåííîé èíôîðìàòèêè. ×ðåçâû÷àéíî âàæíà òåîðåòè÷åñêàÿ áàçà, çàêëàäûâàåìàÿ â ãë. 1, — ýòî ïðî÷íî
óñòîÿâøååñÿ ÿäðî íàøåé íàóêè, êîòîðîìó íå ãðîçÿò ñóùåñòâåííûå ïåðåìåíû.
Ãë. 2 ïîñâÿùåíà íåîáúÿòíîìó âîïðîñó î ïðîãðàììíîì îáåñïå÷åíèè ÝÂÌ. Åå
öåëü — îçíàêîìëåíèå ñ îñíîâíûìè êëàññàìè áàçîâîãî è ïðèêëàäíîãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ, ôóíäàìåíòàëüíûìè ïðèíöèïàìè, çàëîæåííûìè â èõ îñíîâó.
Ðàçóìååòñÿ, â õîäå èçó÷åíèÿ ýòèõ âîïðîñîâ ïðåäïîëàãàåòñÿ âûðàáîòêà ïðàêòè÷åñêèõ íàâûêîâ ïîëüçîâàíèÿ òèïè÷íûìè ïðîãðàììàìè êàæäîãî êëàññà.
Ãë. 3 ñïåöèàëüíî íàçâàíà íå «ÿçûêè ïðîãðàììèðîâàíèÿ», à «ÿçûêè è ìåòîäû
ïðîãðàììèðîâàíèÿ». Áóäóùèé ïðåïîäàâàòåëü íå ìîæåò ñåáå ïîçâîëèòü îãðàíè÷èòüñÿ ãëóáîêèì èçó÷åíèåì îäíîãî-äâóõ ÿçûêîâ, êàêèìè áû ìîùíûìè è ïîïóëÿðíûìè
îíè íè áûëè; åìó íåîáõîäèì øèðîêèé êðóãîçîð â ýòèõ âîïðîñàõ. Ðàçëè÷íûå ìåòî5
äîëîãèè («ïàðàäèãìû») ïðîãðàììèðîâàíèÿ, îïèñàííûå â ýòîé ãëàâå, îòðàæàþò
ðàçëè÷íûå ñòèëè, ñïîñîáû ÷åëîâå÷åñêîãî ìûøëåíèÿ.
Áåç îò÷åòëèâîãî ïîíèìàíèÿ îñíîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè (ãë. 4) íåëüçÿ âñåðüåç îñâîèòü ìíîãèå äðóãèå ðàçäåëû èíôîðìàòèêè. Íàèáîëåå
ãëóáîêèì óðîâíåì ýòîãî ïîíèìàíèÿ, êîòîðûé îò âàñ òðåáóåòñÿ, ÿâëÿåòñÿ óðîâåíü
àðõèòåêòóðû ÝÂÌ, íî è îí âåñüìà ãëóáîê è ïðåäïîëàãàåò ïðîíèêíîâåíèå â íîâóþ
ïîíÿòèéíóþ îáëàñòü. Ýòî íåâîçìîæíî áåç îçíàêîìëåíèÿ ñ ïðîãðàììèðîâàíèåì íà
óðîâíå êîìàíä ìèêðîïðîöåññîðà. Íåîáõîäèìî òàêæå ïîíèìàòü ïðèíöèïû ôóíêöèîíèðîâàíèÿ è óìåòü ðàáîòàòü ñ ìíîãî÷èñëåííûìè âíåøíèìè óñòðîéñòâàìè ÝÂÌ.
Êîìïüþòåðíûå ñåòè è òåëåêîììóíèêàöèè — âåñüìà ïîïóëÿðíûé ñåãîäíÿ ðàçäåë
ïðèêëàäíîé èíôîðìàòèêè. Îñîçíàâ âîçìîæíîñòü ïåðåäà÷è òåêñòîâîé, ãðàôè÷åñêîé è èíîé èíôîðìàöèè íà ëþáûå ðàññòîÿíèÿ â êðàò÷àéøåå âðåìÿ, ïîëó÷èâ ýêîíîìè÷åñêóþ âîçìîæíîñòü âîâëå÷ü â ýòîò ïðîöåññ ìèëëèîíû ëþäåé, ÷åëîâå÷åñòâî
áóêâàëüíî ðâàíóëîñü â ìèð êîìïüþòåðíûõ ñåòåé. Ýòèì âîïðîñàì ïîñâÿùåíà ãë. 5.
 ãë. 6 ðàññêàçûâàåòñÿ îá èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåìàõ è áàçàõ äàííûõ, áåç êîòîðûõ íåâîçìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáå ñîâðåìåííóþ èíôîðìàòèêó. Áàçû è áàíêè äàííûõ, èíôîðìàöèîííî-ïîèñêîâûå ñèñòåìû è àâòîìàòèçèðîâàííûå óïðàâëÿþùèå
ñèñòåìû, ðàâíî êàê è ìíîãèå äðóãèå âèäû èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì, îáñóæäàþòñÿ
â ýòîé ãëàâå. Ìíîãî âíèìàíèÿ óäåëÿåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, èíôîðìàöèîííûì ñèñòåìàì
â îáðàçîâàíèè.
Ìîùíåéøåé èíôîðìàöèîííîé òåõíîëîãèåé, êîòîðîé ïîëíîñòüþ ïîñâÿùåíà
ãë. 7, ÿâëÿåòñÿ êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå — èíòåãðàòèâíàÿ äèñöèïëèíà, âêëþ÷àþùàÿ âûõîäû â ñàìûå ðàçëè÷íûå íàóêè. Ìîäåëèðîâàíèå ÿâëÿåòñÿ âàæíûì ìåòîäîì ÷åëîâå÷åñêîãî ïîçíàíèÿ, â êîòîðîì êîìïüþòåðû âûñòóïàþò êàê ìîùíîå òåõíè÷åñêîå ñðåäñòâî.
Ãë. 8, ïîñâÿùåííàÿ ñîöèàëüíîé èíôîðìàòèêå, â ïðåäûäóùèõ èçäàíèÿõ ó÷åáíèêà îòñóòñòâîâàëà. Åå ïîÿâëåíèå ñâÿçàíî ñî ñòðåìèòåëüíî ðàñòóùèìè ñîöèàëüíûìè
ïðîÿâëåíèÿìè ïðîöåññîâ èíôîðìàòèçàöèè è ñ òåì, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïðîáëåìàòèêà ðåàëüíî âîøëà â ïðåäìåòíóþ îáëàñòü ñîâðåìåííîé èíôîðìàòèêè.
Êóðñ èíôîðìàòèêè, êîòîðûé îõâàòûâàåò äàííîå ó÷åáíîå ïîñîáèå, äîëæåí âêëþ÷àòü â ñåáÿ áîëüøîå ÷èñëî ïðàêòè÷åñêèõ çàíÿòèé è ëàáîðàòîðíûõ ðàáîò.  õîäå èõ
âûïîëíåíèÿ âû ïðèîáðåòåòå íàâûêè â ïîëüçîâàíèè ÝÂÌ, â ðàáîòå ñî ìíîãèìè
ïðîãðàììíûìè ïðîäóêòàìè, â ñîçäàíèè îòíîñèòåëüíî íåñëîæíûõ ïðîãðàìì, îñâîèòåñü â ñîâðåìåííûõ èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèÿõ.  êà÷åñòâå äîïîëíèòåëüíîãî
ðóêîâîäñòâà äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî îñâîåíèè êóðñà àâòîðû ðåêîìåíäóþò ñîçäàííûé
èìè ïðàêòèêóì (À. Â. Ìîãèëåâ, Í. È. Ïàê, Å. Ê. Õåííåð. Ïðàêòèêóì ïî èíôîðìàòèêå. — Ì.: Èçä. öåíòð «Àêàäåìèÿ», 2001).
Âàæíóþ ðîëü ïðè èçó÷åíèè èíôîðìàòèêè èãðàþò ñìåæíûå äèñöèïëèíû ïðåäìåòíîé ïîäãîòîâêè — â ïåðâóþ î÷åðåäü, ìàòåìàòèêà, ôèçèêà.  íåêîòîðûõ èõ ðàçäåëàõ áóäóò ñóùåñòâåííî óãëóáëåíû ñâåäåíèÿ, íåïîñðåäñòâåííî ïðèìûêàþùèå ê
èíôîðìàòèêå, ïî ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêå è òåîðèè àëãîðèòìîâ, ïî ýëåêòðîíèêå è
ôèçè÷åñêèì îñíîâàì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÝÂÌ è äð.
Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èçó÷åíèÿ êóðñà èíôîðìàòèêè ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò òîé, â
êîòîðîé ðàñïîëîæåí ìàòåðèàë â äàííîé êíèãå. Èíôîðìàòèêà íå ñòîëü ôîðìàëèçîâàíà, êàê, íàïðèìåð, ìàòåìàòèêà, è ìíîãèå ðàçäåëû èíôîðìàòèêè ïðè èçó÷åíèè
ìîæíî ìåíÿòü ìåñòàìè. Ïîýòîìó, âñòðåòèâ â êíèãå íîâîå äëÿ âàñ ïîíÿòèå, êîòîðîå
íå îáúÿñíåíî, ïîèùèòå ðàçúÿñíåíèå â äðóãîì ðàçäåëå èëè ñïðàâî÷íèêå, òîëêîâîì
ñëîâàðå, êîòîðûå õîðîøî áû âñåãäà èìåòü íà ñòîëå.
Ïðè îòáîðå ìàòåðèàëà îñíîâîé ïîñëóæèëè âàæíåéøèå íîðìàòèâíûå äîêóìåíòû — Ãîñóäàðñòâåííûå îáðàçîâàòåëüíûå ñòàíäàðòû (ÃÎÑ), îïðåäåëÿþùèå òðåáîâàíèÿ ê îáÿçàòåëüíîìó ìèíèìóìó ñîäåðæàíèÿ è óðîâíþ ïîäãîòîâêè áàêàëàâðîâ
6
îáðàçîâàíèÿ ïî íàïðàâëåíèþ «Ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå», ïðîôèëþ
«Èíôîðìàòèêà» è ñïåöèàëèñòî⠗ ó÷èòåëåé èíôîðìàòèêè (òåì áîëåå, ÷òî àâòîðû
äàííîãî ïîñîáèÿ ó÷àñòâîâàëè â ðàçðàáîòêå ïðåäìåòíîãî áëîêà ñòàíäàðòà ïîäãîòîâêè ó÷èòåëÿ èíôîðìàòèêè). Õîòÿ ñòàíäàðòû ïåðèîäè÷åñêè ïåðåñìàòðèâàþòñÿ, èõ
îñíîâà ñîõðàíÿåòñÿ.
Ïðè ïîäãîòîâêå äàííîãî (3-ãî) èçäàíèÿ àâòîðû âíåñëè â òåêñò è ñòðóêòóðó
êíèãè ñóùåñòâåííûå èçìåíåíèÿ. Ýòè èçìåíåíèÿ ïðîäèêòîâàíû êàê îïûòîì èñïîëüçîâàíèÿ äàííîãî ó÷åáíèêà â ðàçëè÷íûõ âóçàõ Ðîññèè, òàê è áûñòðî ìåíÿþùèìñÿ ñîäåðæàíèåì íåêîòîðûõ (ïðåæäå âñåãî òåõíîëîãè÷åñêèõ) ðàçäåëîâ èíôîðìàòèêè è ñîîòâåòñòâóþùåé îáðàçîâàòåëüíîé îáëàñòè.
Îñíîâíûìè ÷èòàòåëÿìè ýòîé êíèãè, êàê è ïðåäïîëàãàëîñü ïðè åå ñîçäàíèè,
ñòàëè ñòóäåíòû ïåäàãîãè÷åñêèõ âóçîâ è ïðåïîäàâàòåëè èíôîðìàòèêè — êàê øêîëüíûå, òàê è âóçîâñêèå. Âìåñòå ñ òåì, ïåðâûå äâà èçäàíèÿ íàøëè íåìàëî ÷èòàòåëåé
è ñðåäè ñòóäåíòîâ äðóãèõ êàòåãîðèé, â òîì ÷èñëå êëàññè÷åñêèõ óíèâåðñèòåòîâ è
òåõíè÷åñêèõ âóçîâ. Âíåñåííûå â äàííîå èçäàíèå èçìåíåíèÿ è äîïîëíåíèÿ ïðèáëèæàþò ó÷åáíîå ïîñîáèå ê îáíîâëåííûì ÃÎÑ ïîäãîòîâêè ó÷èòåëåé èíôîðìàòèêè è â
òî æå âðåìÿ ïîçâîëÿò ðàñøèðèòü êðóã åãî ïîëüçîâàòåëåé.
Àâòîðû ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ — çàâåäóþùèå êàôåäðàìè èíôîðìàòèêè Âîðîíåæñêîãî, Êðàñíîÿðñêîãî è Ïåðìñêîãî ïåäàãîãè÷åñêèõ óíèâåðñèòåòîâ, ìíîãî ëåò îòäàâøèå ïîäãîòîâêå ó÷èòåëåé èíôîðìàòèêè.  ýòîé êíèãå — èõ êîëëåêòèâíûé îïûò.
 ðàáîòå íàä ïîñîáèåì àâòîðàì îêàçûâàëè ïîìîùü èõ êîëëåãè. Îñîáî ñëåäóåò
îòìåòèòü ó÷àñòèå ïðîôåññîðà Ì. Ï. Ëàï÷èêà (Îìñêèé ãîñïåäóíèâåðñèòåò) â ðàçðàáîòêå è îáñóæäåíèè ñòðóêòóðû êíèãè, äîöåíòîâ Î. Í. Ëó÷êî (Îìñêèé ãîñïåäóíèâåðñèòåò), Å. À. Åðåìèíà (Ïåðìñêèé ãîñïåäóíèâåðñèòåò), È. ß. Çëîòíèêîâó (Âîðîíåæñêèé ãîñïåäóíèâåðñèòåò) è À. Ï. Øåñòàêîâà (Ïåðìñêèé ãîñïåäóíèâåðñèòåò),
êîòîðûå ïðåäîñòàâèëè ÷àñòü ìàòåðèàëà äëÿ ãë. 1, 4, 5 è 7 ñîîòâåòñòâåííî.
Æåëàåì óñïåõà ÷èòàòåëÿì!
7
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Âîçíèêíîâåíèå èíôîðìàòèêè è ñìåæíûå íàó÷íûå îáëàñòè
Èíôîðìàòèêà — ìîëîäàÿ äèñöèïëèíà, èçó÷àþùàÿ âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ ïîèñêîì, ñáîðîì, õðàíåíèåì, ïðåîáðàçîâàíèåì è èñïîëüçîâàíèåì èíôîðìàöèè â ñàìûõ ðàçëè÷íûõ ñôåðàõ ÷åëîâå÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè, ïðåèìóùåñòâåííî ñ èñïîëüçîâàíèåì êîìïüþòåðîâ.
Äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè òîëêîâàíèå òåðìèíà «èíôîðìàòèêà» (â òîì ñìûñëå êàê
îí èñïîëüçóåòñÿ â ñîâðåìåííîé íàó÷íîé è ìåòîäè÷åñêîé ëèòåðàòóðå) åùå íå ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâèâøèìñÿ è îáùåïðèíÿòûì. Îáðàòèìñÿ ê èñòîðèè âîïðîñà, âîñõîäÿùåé êî âðåìåíè ïîÿâëåíèÿ ýëåêòðîííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèí. Îäíàêî îòìåòèì
ñðàçó, ÷òî íå ñîçäàíèå êîìïüþòåðà ñëåäóåò ñ÷èòàòü òî÷êîé â âîçíèêíîâåíèè èíôîðìàòèêè. Êîìïüþòåð ñàì ïî ñåáå ÿâëÿåòñÿ ïðîäóêòîì äëèòåëüíîé èñòîðèè ðàçâèòèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ (ìû ðàññìîòðèì åå íèæå), è åãî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
êàê íåêèé èíñòðóìåíò, ñðåäñòâî èíôîðìàòèêè. Ïîÿâëåíèå êîìïüþòåðîâ ïîâëèÿëî
íà òåìïû ñòàíîâëåíèÿ èíôîðìàòèêè, åå õàðàêòåð è ñîäåðæàíèå. Íî ñâÿçûâàòü âîçíèêíîâåíèå èíôîðìàòèêè òîëüêî ñ ïîÿâëåíèåì êîìïüþòåðîâ èëè, íàîáîðîò, ñ÷èòàòü ïîÿâëåíèå êîìïüþòåðà ðåçóëüòàòîì èíôîðìàòèêè áûëî áû íåâåðíûì.
Ïîñëå Âòîðîé ìèðîâîé âîéíû âîçíèêëà è íà÷àëà áóðíî ðàçâèâàòüñÿ êèáåðíåòèêà êàê íàóêà îá îáùèõ çàêîíîìåðíîñòÿõ â óïðàâëåíèè è ñâÿçè â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ: èñêóññòâåííûõ, áèîëîãè÷åñêèõ, ñîöèàëüíûõ. Ðîæäåíèå êèáåðíåòèêè ïðèíÿòî
ñâÿçûâàòü ñ îïóáëèêîâàíèåì (1948 ã.) àìåðèêàíñêèì ìàòåìàòèêîì Íîðáåðòîì
Âèíåðîì ñòàâøåé çíàìåíèòîé êíèãè «Êèáåðíåòèêà, èëè óïðàâëåíèå è ñâÿçü â æèâîòíîì è ìàøèíå». Â ýòîé ðàáîòå áûëè ïîêàçàíû ïóòè ñîçäàíèÿ îáùåé òåîðèè
óïðàâëåíèÿ è çàëîæåíû îñíîâû ìåòîäîâ ðàññìîòðåíèÿ ïðîáëåì óïðàâëåíèÿ è ñâÿçè äëÿ ðàçëè÷íûõ ñèñòåì ñ åäèíîé òî÷êè çðåíèÿ.
Ðàçâèâàÿñü îäíîâðåìåííî ñ ðàçâèòèåì ýëåêòðîííî-âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèí, êèáåðíåòèêà ñî âðåìåíåì ïðåâðàòèëàñü â áîëåå îáùóþ íàóêó î ïðåîáðàçîâàíèè èíôîðìàöèè. Ïîä èíôîðìàöèåé â êèáåðíåòèêå (ðèñ. Â.1) ïîíèìàåòñÿ ëþáàÿ ñîâîêóïíîñòü ñèãíàëîâ, âîçäåéñòâèé èëè ñâåäåíèé, êîòîðûå íåêîòîðàÿ ñèñòåìà âîñïðèíèìàåò îò îêðóæàþùåé ñðåäû (âõîäíàÿ èíôîðìàöèÿ X ), âûäàåò â îêðóæàþùóþ
ñðåäó (âûõîäíàÿ èíôîðìàöèÿ Z ), à òàêæå õðàíèò â ñåáå (âíóòðåííÿÿ, âíóòðèñèñòåìíàÿ èíôîðìàöèÿ Y ).
 íàøåé ñòðàíå ðàçâèòèå êèáåðíåòèêè ïåðåæèâàëî äðàìàòè÷åñêèå ïåðèîäû. Êàê
ïèñàë àêàäåìèê À. È. Áåðã, «¾ â 1955 — 1957 ãã. è äàæå ïîçæå â íàøåé ëèòåðàòóðå
áûëè äîïóùåíû ãðóáûå îøèáêè â îöåíêå
çíà÷åíèÿ è âîçìîæíîñòåé êèáåðíåòèêè. Ýòî
íàíåñëî ñåðüåçíûé óùåðá ðàçâèòèþ íàóêè â
íàøåé ñòðàíå, ïðèâåëî ê çàäåðæêå â ðàçðàáîòêå ìíîãèõ òåîðåòè÷åñêèõ ïîëîæåíèé è
äàæå ñàìèõ ýëåêòðîííûõ ìàøèí». Äîñòàòî÷íî ñêàçàòü, ÷òî åùå â ôèëîñîôñêîì ñëîâàðå
1959 ã. èçäàíèÿ êèáåðíåòèêà õàðàêòåðèçîâàÐèñ. Â.1. Îáùàÿ ñõåìà îáìåíà èíôîðìà- ëàñü êàê «áóðæóàçíàÿ ëæåíàóêà». Ïðè÷èíîé
öèåé ìåæäó ñèñòåìîé è âíåøíåé ñðåäîé ýòîãî ïîñëóæèëè, ñ îäíîé ñòîðîíû, íåäî8
îöåíêà íîâîé áóðíî ðàçâèâàþùåéñÿ íàóêè îòäåëüíûìè ó÷åíûìè «êëàññè÷åñêîãî»
íàïðàâëåíèÿ, ñ äðóãîé — íåóìåðåííîå ïóñòîñëîâèå òåõ, êòî âìåñòî àêòèâíîé ðàçðàáîòêè êîíêðåòíûõ ïðîáëåì êèáåðíåòèêè â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ñïåêóëèðîâàë íà
ïîëóôàíòàñòè÷åñêèõ ïðîãíîçàõ î áåçãðàíè÷íûõ âîçìîæíîñòÿõ êèáåðíåòèêè, äèñêðåäèòèðóÿ òåì ñàìûì ýòó íàóêó.
Âñêîðå âñëåä çà ïîÿâëåíèåì òåðìèíà «êèáåðíåòèêà» â ìèðîâîé íàóêå ñòàëî èñïîëüçîâàòüñÿ àíãëîÿçû÷íîå «Computer Science», à ÷óòü ïîçæå, íà ðóáåæå 1960-õ è
1970-õ ãã., ôðàíöóçû ââåëè ïîëó÷èâøèé ñåé÷àñ øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå òåðìèí
«Informatique». Â ðóññêîì ÿçûêå íàèáîëåå ðàííåå (ïðèìåðíî ñ ñåðåäèíû 1960-õ ãã.)
óïîòðåáëåíèå òåðìèíà «èíôîðìàòèêà» ñâÿçàíî ñ óçêîé êîíêðåòíîé îáëàñòüþ èçó÷åíèÿ ñòðóêòóðû è îáùèõ ñâîéñòâ íàó÷íîé èíôîðìàöèè, ïåðåäàâàåìîé ïîñðåäñòâîì
íàó÷íîé (äà è íå òîëüêî íàó÷íîé) ëèòåðàòóðû. Ýòà èíôîðìàöèîííî-àíàëèòè÷åñêàÿ
äåÿòåëüíîñòü, ñîâåðøåííî íåîáõîäèìàÿ è ñåãîäíÿ â áèáëèîòå÷íîì äåëå, êíèãîèçäàíèè è ò. ä., óæå äàâíî íå îòðàæàåò ñîâðåìåííîãî ïîíèìàíèÿ èíôîðìàòèêè.
Ïðèêëàäíûå íàïðàâëåíèÿ èíôîðìàòèêè —
èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè
Âàæíîé îñîáåííîñòüþ èíôîðìàòèêè ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îíà èìååò øèðî÷àéøèå
ïðèëîæåíèÿ, îõâàòûâàþùèå ïî÷òè âñå âèäû ÷åëîâå÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè: ïðîèçâîäñòâî, óïðàâëåíèå, íàóêó, îáðàçîâàíèå, ïðîåêòíûå ðàçðàáîòêè, òîðãîâëþ, ôèíàíñîâóþ ñôåðó, ìåäèöèíó, êðèìèíàëèñòèêó, îõðàíó îêðóæàþùåé ñðåäû è äð., à
òàêæå áûò. Ãëàâíîå çíà÷åíèå çäåñü èìååò ñîâåðøåíñòâîâàíèå ñîöèàëüíîãî óïðàâëåíèÿ íà îñíîâå íîâûõ èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé.
Êàê íàóêà èíôîðìàòèêà èçó÷àåò îáùèå çàêîíîìåðíîñòè, ñâîéñòâåííûå èíôîðìàöèîííûì ïðîöåññàì (â ñàìîì øèðîêîì ñìûñëå ýòîãî ïîíÿòèÿ). Êîãäà ðàçðàáàòûâàþòñÿ íîâûå íîñèòåëè èíôîðìàöèè, êàíàëû ñâÿçè, ïðèåìû êîäèðîâàíèÿ, âèçóàëüíîãî îòîáðàæåíèÿ èíôîðìàöèè è ìíîãîå äðóãîå, òî êîíêðåòíàÿ ïðèðîäà ýòîé
èíôîðìàöèè ïî÷òè íå èìååò çíà÷åíèå. Äëÿ ðàçðàáîò÷èêà ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ áàçàìè äàííûõ (ÑÓÁÄ) âàæíû îáùèå ïðèíöèïû îðãàíèçàöèè è ýôôåêòèâíîñòü ïîèñêà äàííûõ, à íå òî, êàêèå êîíêðåòíî äàííûå áóäóò çàòåì çàëîæåíû â áàçó ìíîãî÷èñëåííûìè ïîëüçîâàòåëÿìè. Ýòè îáùèå çàêîíîìåðíîñòè åñòü ïðåäìåò èíôîðìàòèêè êàê íàóêè.
Îáúåêòîì ïðèëîæåíèé èíôîðìàòèêè ÿâëÿþòñÿ ñàìûå ðàçëè÷íûå íàóêè è îáëàñòè ïðàêòè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè, äëÿ êîòîðûõ îíà ñòàëà íåïðåðûâíûì èñòî÷íèêîì
ñàìûõ ñîâðåìåííûõ òåõíîëîãèé, íàçûâàåìûõ ÷àñòî «íîâûå èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè» (ÍÈÒ). Ìíîãîîáðàçíûå èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè, ôóíêöèîíèðóþùèå â ðàçíûõ âèäàõ ÷åëîâå÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè (óïðàâëåíèå ïðîèçâîäñòâåííûì
ïðîöåññîì, ñèñòåìû ïðîåêòèðîâàíèÿ, ôèíàíñîâûå îïåðàöèè, îáðàçîâàíèå è ò. ï.),
èìåÿ îáùèå ÷åðòû, â òî æå âðåìÿ ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé. Òåì
ñàìûì îáðàçóþòñÿ è ðàçëè÷íûå «ïðåäìåòíûå» èíôîðìàòèêè.
Íàçîâåì íàèáîëåå èçâåñòíûå èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè. Äëÿ îáîçíà÷åíèÿ
ðÿäà èç íèõ èñïîëüçóþòñÿ ñòàâøèå òðàäèöèîííûìè ñîêðàùåíèÿ.
ÀÑÓ — àâòîìàòèçèðîâàííûå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ — êîìïëåêñ òåõíè÷åñêèõ è
ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ, êîòîðûå âî âçàèìîäåéñòâèè ñ ÷åëîâåêîì îðãàíèçóþò óïðàâëåíèå îáúåêòàìè â ïðîèçâîäñòâå èëè îáùåñòâåííîé ñôåðå. Íàïðèìåð, â îáðàçîâàíèè èñïîëüçóþòñÿ ñèñòåìû ÀÑÓ-âóç.
ÀÑÓ ÒÏ — àâòîìàòèçèðîâàííûå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèìè ïðîöåññàìè. Íàïðèìåð, òàêàÿ ñèñòåìà óïðàâëÿåò ðàáîòîé ñòàíêà ñ ÷èñëîâûì ïðîãðàììíûì óïðàâëåíèåì (×ÏÓ), ïðîöåññîì çàïóñêà êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà è ò. ä.
9
ÀÑÍÈ — àâòîìàòèçèðîâàííàÿ ñèñòåìà íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ïðîãðàììíîàïïàðàòíûé êîìïëåêñ, â êîòîðîì íàó÷íûå ïðèáîðû ñîïðÿæåíû ñ êîìïüþòåðîì,
ââîäÿò â íåãî äàííûå èçìåðåíèé àâòîìàòè÷åñêè, à êîìïüþòåð ïðîèçâîäèò îáðàáîòêó ýòèõ äàííûõ è ïðåäñòàâëåíèå èõ â íàèáîëåå óäîáíîé äëÿ èññëåäîâàòåëÿ ôîðìå.
ÀÎÑ — àâòîìàòèçèðîâàííàÿ îáó÷àþùàÿ ñèñòåìà. Åñòü ñèñòåìû, ïîìîãàþùèå
ó÷àùèìñÿ îñâàèâàòü íîâûé ìàòåðèàë, ïðîèçâîäÿùèå êîíòðîëü çíàíèé, ïîìîãàþùèå ïðåïîäàâàòåëÿì ãîòîâèòü ó÷åáíûå ìàòåðèàëû è ò. ä.
ÑÀÏÐ — ñèñòåìà àâòîìàòèçèðîâàííîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ — ïðîãðàììíî-àïïàðàòíûé êîìïëåêñ, êîòîðûé âî âçàèìîäåéñòâèè ñ ÷åëîâåêîì (êîíñòðóêòîðîì, èíæåíåðîì-ïðîåêòèðîâùèêîì, àðõèòåêòîðîì è ò. ä.) ïîçâîëÿåò ìàêñèìàëüíî ýôôåêòèâíî ïðîåêòèðîâàòü ìåõàíèçìû, çäàíèÿ, óçëû ñëîæíûõ àãðåãàòîâ è äð.
ÃÈÑ — ãåîèíôîðìàöèîííàÿ ñèñòåìà — ñîâîêóïíîñòü îñîáûì îáðàçîì îðãàíèçîâàííîé êàðòîãðàôè÷åñêîé èíôîðìàöèè è áàç äàííûõ, õðàíÿùèõ ñâåäåíèÿ îá
îáúåêòàõ, îòðàæåííûõ íà êàðòàõ.
Íå âñå òàêèå òåõíîëîãèè èìåþò îáùåïðèíÿòûå ñîêðàùåííûå íàçâàíèÿ. Ýòî íå
çíà÷èò, ÷òî îíè ìåíåå âàæíû. Óïîìÿíåì äèàãíîñòè÷åñêèå ñèñòåìû â ìåäèöèíå,
ñèñòåìû îðãàíèçàöèè ïðîäàæè áèëåòîâ, ñèñòåìû âåäåíèÿ áóõãàëòåðñêî-ôèíàíñîâîé äåÿòåëüíîñòè, ñèñòåìû îáåñïå÷åíèÿ ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòè — ñïåêòð èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé ÷ðåçâû÷àéíî øèðîê.
Ñòðóêòóðà ñîâðåìåííîé èíôîðìàòèêè
 íàöèîíàëüíîì äîêëàäå Ðîññèè íà II Ìåæäóíàðîäíîì Êîíãðåññå ÞÍÅÑÊÎ
«Îáðàçîâàíèå è èíôîðìàòèêà» (Ìîñêâà, 1996 ã.) ñòðóêòóðà ïðåäìåòíîé îáëàñòè
èíôîðìàòèêè áûëà îïèñàíà â ôîðìå òàáëèöû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â.2.
Îïèøåì êîðîòêî ñîñòàâíûå ÷àñòè «ÿäðà» ñîâðåìåííîé èíôîðìàòèêè. Êàæäàÿ
èç ýòèõ ÷àñòåé ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê îòíîñèòåëüíî ñàìîñòîÿòåëüíàÿ íàó÷íàÿ
äèñöèïëèíà; âçàèìîîòíîøåíèÿ ìåæäó íèìè ïðèìåðíî òàêèå æå, êàê ìåæäó àëãåáðîé, ãåîìåòðèåé è ìàòåìàòè÷åñêèì àíàëèçîì â êëàññè÷åñêîé ìàòåìàòèêå — âñå
îíè õîòü è ñàìîñòîÿòåëüíûå äèñöèïëèíû, íî, íåñîìíåííî, ÷àñòè îäíîé íàóêè.
Ôóíäàìåíòàëüíîé îñíîâîé èíôîðìàòèêè ÿâëÿåòñÿ, ïðåæäå âñåãî, ìàòåìàòèêà. Åå ðàçäåë — ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëîãèêà — îñíîâà ìíîãèõ ïîñòðîåíèé â èíôîðìàòèêå.  ðÿäå
ñëó÷àåâ èíôîðìàòèêà îïèðàåòñÿ íà ëèíãâèñòèêó (íàïðèìåð, êîíñòðóèðîâàíèå ÿçûêîâ îáùåíèÿ ïîëüçîâàòåëÿ ñ ÝÂÌ, ñîçäàíèå ìåòîäèê ðàñïîçíàíèÿ ñìûñëà ðå÷åâûõ ñîîáùåíèé è ò. ä.), âçàèìîäåéñòâóåò ñ ôèëîñîôèåé (ðÿä ïðîáëåì, ñâÿçàííûõ ñ
ôóíäàìåíòàëüíûìè ñâîéñòâàìè èíôîðìàöèè) è ñîöèîëîãèåé (ïðîáëåìû ñîöèàëüíîé èíôîðìàòèêè), äðóãèìè íàóêàìè.
Òåîðåòè÷åñêàÿ èíôîðìàòèêà èñïîëüçóåò ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû äëÿ îáùåãî
èçó÷åíèÿ ïðîöåññîâ îáðàáîòêè èíôîðìàöèè è âêëþ÷àåò â ñåáÿ òåîðèþ àëãîðèòìîâ
è òåîðèþ àâòîìàòîâ, òåîðèþ èíôîðìàöèè è òåîðèþ êîäèðîâàíèÿ, òåîðèþ ôîðìàëüíûõ ÿçûêîâ è ãðàììàòèê, èññëåäîâàíèå îïåðàöèé è äðóãèå ðàçäåëû. Âàæíàÿ
÷àñòü òåîðåòè÷åñêîé èíôîðìàòèêè — èñêóññòâåííûé èíòåëëåêò — îáëàñòü èíôîðìàòèêè, â êîòîðîé ðåøàþòñÿ ñëîæíåéøèå ïðîáëåìû, íàõîäÿùèåñÿ íà ïåðåñå÷åíèè
ñ ïñèõîëîãèåé, ôèçèîëîãèåé, ëèíãâèñòèêîé è äðóãèìè íàóêàìè. Êàê íàó÷èòü êîìïüþòåð ìûñëèòü ïîäîáíî ÷åëîâåêó? Îñíîâíûå íàïðàâëåíèÿ ðàçðàáîòîê, îòíîñÿùèõñÿ ê ýòîé îáëàñòè, — ìîäåëèðîâàíèå ðàññóæäåíèé, êîìïüþòåðíàÿ ëèíãâèñòèêà, ìàøèííûé ïåðåâîä, ñîçäàíèå ýêñïåðòíûõ ñèñòåì, ðàñïîçíàâàíèå îáðàçîâ è
äðóãèå. Îò óñïåõîâ ðàáîò â îáëàñòè èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà çàâèñèò, â ÷àñòíîñòè, ðåøåíèå òàêîé âàæíåéøåé ïðèêëàäíîé ïðîáëåìû, êàê ñîçäàíèå èíòåëëåêòóàëüíûõ èíòåðôåéñíûõ ñèñòåì âçàèìîäåéñòâèÿ ÷åëîâåêà ñ êîìïüþòåðîì, áëàãîäàðÿ
10
ÔÓÍÄÀÌÅÍÒÀËÜÍÛÅ ÎÑÍÎÂÛ ÈÍÔÎÐÌÀÒÈÊÈ
Òåîðåòè÷åñêàÿ
èíôîðìàòèêà
Îáðàáîòêè,
îòîáðàæåíèÿ
è ïåðåäà÷è
äàííûõ
Ðåàëèçàöèè
òåõíîëîãèé
Ñèñòåìíûå
Ïðîãðàììíûå
Ñðåäñòâà èíôîðìàòèçàöèè
Òåõíè÷åñêèå
Óíèâåðñàëüíûõ
Ïðîôåññèîíàëüíî-îðèåíòèðîâàííûõ
Èíôîðìàöèÿ êàê ñåìàíòè÷åñêîå ñâîéñòâî ìàòåðèè.
Èíôîðìàöèÿ è ýâîëþöèÿ â æèâîé è íåæèâîé ïðèðîäå. Íà÷àëà îáùåé òåîðèè èíôîðìàöèè. Ìåòîäû èçìåðåíèÿ èíôîðìàöèè. Ìàêðîè ìèêðîèíôîðìàöèÿ.
Ìàòåìàòè÷åñêèå è èíôîðìàöèîííûå ìîäåëè.
Òåîðèÿ àëãîðèòìîâ.
Ñòîõàñòè÷åñêèå ìåòîäû â èíôîðìàòèêå. Âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò êàê ìåòîäîëîãèÿ íàó÷íîãî èññëåäîâàíèÿ.
Èíôîðìàöèÿ è çíàíèÿ. Ñåìàíòè÷åñêèå àñïåêòû èíòåëëåêòóàëüíûõ
ïðîöåññîâ è èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì.
Èíôîðìàöèîííûå ñèñòåìû èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà.
Ìåòîäû ïðåäñòàâëåíèÿ çíàíèé.
Ïîçíàíèå è òâîð÷åñòâî êàê èíôîðìàöèîííûå ïðîöåññû.
Òåîðèÿ è ìåòîäû ðàçðàáîòêè è ïðîåêòèðîâàíèÿ èíôîðìàöèîííûõ
ñèñòåì è òåõíîëîãèé.
Ïåðñîíàëüíûå êîìïüþòåðû. Ðàáî÷èå ñòàíöèè. Óñòðîéñòâà ââîäà/âûâîäà è îòîáðàæåíèÿ èíôîðìàöèè. Àóäèî- è âèäåîñèñòåìû, ñèñòåìû ìóëüòèìåäèà. Ñåòè ÝÂÌ. Ñðåäñòâà ñâÿçè è êîìïüþòåðíûå òåëåêîììóíèêàöèîííûå ñèñòåìû.
Îïåðàöèîííûå ñèñòåìû è ñðåäû. Ñèñòåìû è ÿçûêè ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Ñåðâèñíûå îáîëî÷êè, ñèñòåìû ïîëüçîâàòåëüñêîãî èíòåðôåéñà.
Ïðîãðàììíûå ñðåäñòâà ìåæêîìïüþòåðíîé ñâÿçè (ñèñòåìû òåëåäîñòóïà), âû÷èñëèòåëüíûå è èíôîðìàöèîííûå ñðåäû.
Òåêñòîâûå è ãðàôè÷åñêèå ðåäàêòîðû. Ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ áàçàìè
äàííûõ. Ïðîöåññîðû ýëåêòðîííûõ òàáëèö. Ñðåäñòâà ìîäåëèðîâàíèÿ
îáúåêòîâ, ïðîöåññîâ, ñèñòåì. Èíôîðìàöèîííûå ÿçûêè è ôîðìàòû
ïðåäñòàâëåíèÿ äàííûõ è çíàíèé; ñëîâàðè; êëàññèôèêàòîðû; òåçàóðóñû. Ñðåäñòâà çàùèòû èíôîðìàöèè îò ðàçðóøåíèÿ è íåñàíêöèîíèðîâàííîãî äîñòóïà.
Èçäàòåëüñêèå ñèñòåìû.
Ñèñòåìû ðåàëèçàöèè òåõíîëîãèé àâòîìàòèçàöèè ðàñ÷åòîâ, ïðîåêòèðîâàíèÿ, îáðàáîòêè äàííûõ (ó÷åòà, ïëàíèðîâàíèÿ, óïðàâëåíèÿ, àíàëèçà, ñòàòèñòèêè è ò. ä.). Ñèñòåìû èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà (áàçû
çíàíèé, ýêñïåðòíûå ñèñòåìû, äèàãíîñòè÷åñêèå, îáó÷àþùèå è äð.).
Èíôîðìàöèîííûå
òåõíîëîãèè
Ââîäà/âûâîäà, ñáîðà, õðàíåíèÿ, ïåðåäà÷è è îáðàáîòêè äàííûõ.
Ïîäãîòîâêè òåêñòîâûõ è ãðàôè÷åñêèõ äîêóìåíòîâ, òåõíè÷åñêîé äîêóìåíòàöèè.
Èíòåãðàöèè è êîëëåêòèâíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ðàçíîðîäíûõ èíôîðìàöèîííûõ ðåñóðñîâ.
Çàùèòà èíôîðìàöèè.
Ïðîãðàììèðîâàíèÿ, ïðîåêòèðîâàíèÿ, ìîäåëèðîâàíèÿ, îáó÷åíèÿ,
äèàãíîñòèêè, óïðàâëåíèÿ (îáúåêòàìè, ïðîöåññàìè, ñèñòåìàìè).
Ñîöèàëüíàÿ
èíôîðìàòèêà
Èíôîðìàöèîííûå ðåñóðñû êàê ôàêòîð ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîãî è êóëüòóðíîãî ðàçâèòèÿ îáùåñòâà.
Èíôîðìàöèîííîå îáùåñòâî — çàêîíîìåðíîñòè è ïðîáëåìû ñòàíîâëåíèÿ è ðàçâèòèÿ. Èíôîðìàöèîííàÿ èíôðàñòðóêòóðà îáùåñòâà.
Ïðîáëåìû èíôîðìàöèîííîé áåçîïàñíîñòè.
Íîâûå âîçìîæíîñòè ðàçâèòèÿ ëè÷íîñòè â èíôîðìàöèîííîì îáùåñòâå.
Ïðîáëåìû äåìîêðàòèçàöèè â èíôîðìàöèîííîì îáùåñòâå è ïóòè
èõ ðåøåíèÿ.
Èíôîðìàöèîííàÿ êóëüòóðà è èíôîðìàöèîííàÿ áåçîïàñíîñòü ëè÷íîñòè.
Ðèñ. Â.2. Ñòðóêòóðà ïðåäìåòíîé îáëàñòè èíôîðìàòèêè
11
êîòîðûì ýòî âçàèìîäåéñòâèå áóäåò ïîõîäèòü íà ìåæ÷åëîâå÷åñêîå è ñòàíåò áîëåå
ýôôåêòèâíûì.
Òåõíè÷åñêèå è ïðîãðàììíûå ñðåäñòâà èíôîðìàòèçàöèè — îðóäèÿ ðåàëèçàöèè
èíôîðìàòèêè íà ïðèêëàäíîì óðîâíå. Ñþäà âõîäÿò âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà è
òåõíèêà, îáåñïå÷èâàþùàÿ òåëåêîììóíèêàöèè — ïîäðàçäåë, â êîòîðîì ðàçðàáàòûâàþòñÿ îáùèå ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì. Ðå÷ü èäåò íå î òåõíè÷åñêèõ äåòàëÿõ è ýëåêòðîííûõ ñõåìàõ (ýòî ëåæèò çà ïðåäåëàìè èíôîðìàòèêè
êàê òàêîâîé), à î ïðèíöèïèàëüíûõ ðåøåíèÿõ íà óðîâíå òàê íàçûâàåìîé àðõèòåêòóðû âû÷èñëèòåëüíûõ (êîìïüþòåðíûõ) ñèñòåì, îïðåäåëÿþùåé ñîñòàâ, íàçíà÷åíèå, ôóíêöèîíàëüíûå âîçìîæíîñòè è ïðèíöèïû âçàèìîäåéñòâèÿ óñòðîéñòâ. Ïðèìåðû ïðèíöèïèàëüíûõ, ñòàâøèõ êëàññè÷åñêèìè ðåøåíèé â ýòîé îáëàñòè — íåéìàíîâñêàÿ àðõèòåêòóðà êîìïüþòåðîâ ïåðâûõ ïîêîëåíèé, øèííàÿ àðõèòåêòóðà ÝÂÌ
ñòàðøèõ ïîêîëåíèé, àðõèòåêòóðà ïàðàëëåëüíîé (ìíîãîïðîöåññîðíîé) îáðàáîòêè
èíôîðìàöèè. Ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå — äðóãîé ïîäðàçäåë ýòîãî ðàçäåëà èíôîðìàòèêè.  íåì ìîæíî âûäåëèòü íåñêîëüêî êëàññîâ ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ (ñì.
ðèñ. Â.2). Èíôîðìàöèîííûå ñèñòåìû â ðàìêàõ äàííîé êëàññèôèêàöèè òàêæå îòíîñÿòñÿ ê ýòîìó îáøèðíîìó ðàçäåëó. Îíè ñâÿçàíû ñ ðåøåíèåì âîïðîñîâ ïî àíàëèçó ïîòîêîâ èíôîðìàöèè â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ, èõ îïòèìèçàöèè, ñòðóêòóðèðîâàíèè, ïðèíöèïàõ õðàíåíèÿ è ïîèñêà èíôîðìàöèè. Èíôîðìàöèîííî-ñïðàâî÷íûå
ñèñòåìû, èíôîðìàöèîííî-ïîèñêîâûå ñèñòåìû, ãëîáàëüíûå ñèñòåìû õðàíåíèÿ è
ïîèñêà èíôîðìàöèè (âêëþ÷àÿ Èíòåðíåò) â ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå XX â. ïðèâëåêàþò âíèìàíèå âñå áîëüøåãî êðóãà ïîëüçîâàòåëåé. Áåç òåîðåòè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ ïðèíöèïèàëüíûõ ðåøåíèé â îêåàíå èíôîðìàöèè ìîæíî ïðîñòî çàõëåáíóòüñÿ. Èçâåñòíûì ïðèìåðîì ðåøåíèÿ ïðîáëåìû íà ãëîáàëüíîì óðîâíå ìîæåò ñëóæèòü ãèïåðòåêñòîâàÿ ïîèñêîâàÿ ñèñòåìà WWW, à íà çíà÷èòåëüíî áîëåå íèçêîì
óðîâíå — ñïðàâî÷íàÿ ñèñòåìà, ê óñëóãàì êîòîðîé ìû ïðèáåãàåì, íàáðàâ òåëåôîííûé íîìåð 09.
Èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè, îòðàæåííûå â òàáëèöå (ñì. ðèñ. Â.2), ÿâëÿþòñÿ
äîñòàòî÷íî óíèâåðñàëüíûìè. Äåéñòâèòåëüíî, ïðàêòè÷åñêè êàæäîìó ïîëüçîâàòåëþ
êîìïüþòåðîâ ïðèõîäèòñÿ ñòàëêèâàòüñÿ ñ ââîäîì/âûâîäîì èíôîðìàöèè, ïîäãîòîâêîé òåêñòîâûõ è ãðàôè÷åñêèõ äîêóìåíòîâ, çàùèòîé èíôîðìàöèè (ïóñòü íà äîñòàòî÷íî ýëåìåíòàðíîì óðîâíå). Áîëåå ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòüþ ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàöèÿ è êîëëåêòèâíîå èñïîëüçîâàíèå èíôîðìàöèîííûõ ðåñóðñîâ, íî, ñòðîãî
ãîâîðÿ, âñå ïîëüçîâàòåëè Èíòåðíåòà âëàäåþò ýëåìåíòàìè òàêîé òåõíîëîãèè. Íåêîòîðûì ïðîõîäèòñÿ, â ñèëó ïðîôåññèîíàëüíîé íåîáõîäèìîñòè, çàíèìàòüñÿ ïðîãðàììèðîâàíèåì — äåÿòåëüíîñòüþ, ñâÿçàííîé ñ ðàçðàáîòêîé ñèñòåì ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ. Îñíîâíûå ðàçäåëû ñîâðåìåííîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ òàêîâû: ñîçäàíèå ñèñòåìíîãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ è ñîçäàíèå ïðèêëàäíîãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ. Ñðåäè ñèñòåìíîãî — ðàçðàáîòêà íîâûõ ÿçûêîâ ïðîãðàììèðîâàíèÿ è êîìïèëÿòîðîâ ê íèì, ðàçðàáîòêà èíòåðôåéñíûõ ñèñòåì (ïðèìåð — îáùåèçâåñòíàÿ
îïåðàöèîííàÿ îáîëî÷êà è ñèñòåìà Windows). Ñðåäè ïðèêëàäíîãî ïðîãðàììíîãî
îáåñïå÷åíèÿ îáùåãî íàçíà÷åíèÿ ñàìûå ïîïóëÿðíûå — ñèñòåìû îáðàáîòêè òåêñòîâ, ýëåêòðîííûå òàáëèöû (òàáëè÷íûå ïðîöåññîðû), ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ áàçàìè
äàííûõ. Íàêîíåö, â êàæäîé îáëàñòè ïðåäìåòíûõ ïðèëîæåíèé èíôîðìàòèêè ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ïðèêëàäíûõ ïðîãðàììíûõ ñèñòåì áîëåå
óçêîãî íàçíà÷åíèÿ, ïðèìåðû êîòîðûõ ïðèâåäåíû âûøå. Îòíîñèòü ëè ñîîòâåòñòâóþùèå òåõíîëîãèè ñîáñòâåííî ê èíôîðìàòèêå èëè ñ÷èòàòü èõ ÷àñòüþ ïðåäìåòíûõ
îáëàñòåé — äåëî, ñêîðåå, äîãîâîðåííîñòè.
Ñîöèàëüíàÿ èíôîðìàòèêà íà÷àëà îôîðìëÿòüñÿ â ñàìîñòîÿòåëüíóþ îáëàñòü èíôîðìàòèêè ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî, è ýòîò ïðîöåññ îòíþäü íå çàâåðøåí. Ñîöèàëüíûå
ïîñëåäñòâèÿ èíôîðìàòèçàöèè âñåõ ñôåð îáùåñòâåííîé æèçíè (ýêîíîìèêè, ïîëè12
òèêè, êóëüòóðû, îáðàçîâàíèÿ è ò. ä.) ñòîëü âåëèêè è ñèñòåìíû, ÷òî ìíîãèå èññëåäîâàòåëè ñ÷èòàþò, ÷òî ìèð ïåðåõîäèò â íîâóþ ôàçó ðàçâèòèÿ — òàê íàçûâàåìîå
èíôîðìàöèîííîå îáùåñòâî.
Ìåñòî èíôîðìàòèêè â ñèñòåìå íàóê
Ðàññìîòðèì ìåñòî íàóêè èíôîðìàòèêè â òðàäèöèîííî ñëîæèâøåéñÿ ñèñòåìå
íàóê (òåõíè÷åñêèõ, åñòåñòâåííûõ, ãóìàíèòàðíûõ è ò. ä.).  ÷àñòíîñòè, ýòî ìîæåò
ïîìî÷ü îïðåäåëèòü ìåñòî îáðàçîâàòåëüíîé îáëàñòè «èíôîðìàòèêà» â ñèñòåìå îáðàçîâàíèÿ íà ðàçëè÷íûõ åå ñòóïåíÿõ.
Àêàäåìèê Á. Í. Íàóìîâ îïðåäåëÿë èíôîðìàòèêó «êàê åñòåñòâåííóþ íàóêó, èçó÷àþùóþ îáùèå ñâîéñòâà èíôîðìàöèè, ïðîöåññû, ìåòîäû è ñðåäñòâà åå îáðàáîòêè
(ñáîð, õðàíåíèå, ïðåîáðàçîâàíèå, ïåðåìåùåíèå, âûäà÷à)».
Êàê îòìå÷àë àêàäåìèê À. Ï. Åðøîâ, â ñîâðåìåííûõ óñëîâèÿõ òåðìèí «èíôîðìàòèêà» «ââîäèòñÿ â ðóññêèé ÿçûê â íîâîì è êóäà áîëåå øèðîêîì çíà÷åíèè — êàê
íàçâàíèå ôóíäàìåíòàëüíîé åñòåñòâåííîé íàóêè, èçó÷àþùåé ïðîöåññû ïåðåäà÷è è
îáðàáîòêè èíôîðìàöèè. Ïðè òàêîì òîëêîâàíèè èíôîðìàòèêà îêàçûâàåòñÿ áîëåå
íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàííîé ñ ôèëîñîôñêèìè è îáùåíàó÷íûìè êàòåãîðèÿìè, ïðîÿñíÿåòñÿ è åå ìåñòî â êðóãó «òðàäèöèîííûõ» àêàäåìè÷åñêèõ íàó÷íûõ äèñöèïëèí».
Îäíàêî ê íà÷àëó XXI â. èíôîðìàòèêà âñå æå åùå «íå ñîñòîÿëàñü» êàê ôóíäàìåíòàëüíàÿ íàóêà. Äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè íå îòêðûòû íàó÷íûå çàêîíû, ñâÿçàííûå ñ
èíôîðìàöèåé, íåò äàæå îáùåïðèíÿòîãî îïðåäåëåíèÿ áàçîâûõ ïîíÿòèé èíôîðìàöèè è èíôîðìàöèîííîãî ïðîöåññà. Ñàìî ñëîâî «îáðàáîòêྻ â îïðåäåëåíèè èíôîðìàòèêè ãîâîðèò ñàìî çà ñåáÿ — ýòî îáëàñòü òåõíîëîãè÷åñêàÿ, èíæåíåðíàÿ. Èíôîðìàòèêà îñòàåòñÿ îáëàñòüþ îáùåñòâåííîé ïðàêòèêè, âñå-òàêè ñèëüíî ñâÿçàííîé ñ êîìïüþòåðíûìè ñèñòåìàìè. Ðÿä ó÷åíûõ ïîä÷åðêèâàþò, ÷òî èíôîðìàòèêà
èìååò õàðàêòåðíûå ÷åðòû è äðóãèõ ãðóïï íàóê — òåõíè÷åñêèõ è ãóìàíèòàðíûõ (èëè
îáùåñòâåííûõ).
×åðòû òåõíè÷åñêîé íàóêè ïðèäàþò èíôîðìàòèêå åå àñïåêòû, ñâÿçàííûå ñ ñîçäàíèåì è ôóíêöèîíèðîâàíèåì ìàøèííûõ ñèñòåì îáðàáîòêè èíôîðìàöèè. Òàê,
àêàäåìèê À. À. Äîðîäíèöûí îïðåäåëÿåò ñîñòàâ èíôîðìàòèêè êàê «òðè íåðàçðûâíî
è ñóùåñòâåííî ñâÿçàííûå ÷àñòè: òåõíè÷åñêèå ñðåäñòâà, ïðîãðàììíûå è àëãîðèòìè÷åñêèå». Óêàçàííîå îáñòîÿòåëüñòâî íàøëî, â ÷àñòíîñòè, ñâîå îòðàæåíèå â ïåðâîíà÷àëüíîì íàèìåíîâàíèè øêîëüíîãî ïðåäìåòà «Îñíîâû èíôîðìàòèêè è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè», õîòÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ áîëåå ïðèçíàííûì ñòàíîâèòñÿ íàçâàíèå «Èíôîðìàòèêà» (íî, ïî-ïðåæíåìó, ýòîò ïðåäìåò âêëþ÷àåò â ñåáÿ ðàçäåëû, ñâÿçàííûå ñ èçó÷åíèåì òåõíè÷åñêèõ, ïðîãðàììíûõ è àëãîðèòìè÷åñêèõ ñðåäñòâ). È, íà-
Ðèñ. Â.3. Ê âîïðîñó î ìåñòå èíôîðìàòèêè â ñèñòåìå íàóê
13
êîíåö, íàóêå èíôîðìàòèêå ïðèñóùè íåêîòîðûå ÷åðòû ãóìàíèòàðíîé (îáùåñòâåííîé) íàóêè, ÷òî îáóñëîâëåíî åå âêëàäîì â ðàçâèòèå è ñîâåðøåíñòâîâàíèå ñîöèàëüíîé ñôåðû.
Ïîïûòêó îïðåäåëèòü, ÷òî æå òàêîå ñîâðåìåííàÿ èíôîðìàòèêà, ñäåëàë â 1978 ã.
Ìåæäóíàðîäíûé êîíãðåññ ïî èíôîðìàòèêå. Öèòèðóåì: «Ïîíÿòèå èíôîðìàòèêè îõâàòûâàåò îáëàñòè, ñâÿçàííûå ñ ðàçðàáîòêîé, ñîçäàíèåì, èñïîëüçîâàíèåì è ìàòåðèàëüíî-òåõíè÷åñêèì îáñëóæèâàíèåì ñèñòåì îáðàáîòêè èíôîðìàöèè, âêëþ÷àÿ
ìàøèíû, îáîðóäîâàíèå, ìàòåìàòè÷åñêîå îáåñïå÷åíèå, îðãàíèçàöèîííûå àñïåêòû, à òàêæå êîìïëåêñ ïðîìûøëåííîãî, êîììåð÷åñêîãî, àäìèíèñòðàòèâíîãî è ñîöèàëüíîãî âîçäåéñòâèÿ».
Òàêèì îáðàçîì, èíôîðìàòèêà ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíîé, ìåæäèñöèïëèíàðíîé îòðàñëüþ íàó÷íîãî çíàíèÿ, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. Â.3.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. ×òî îáùåãî è â ÷åì ðàçëè÷èå èíôîðìàòèêè è êèáåðíåòèêè?
2. Êàêèå îïðåäåëåíèÿ èíôîðìàòèêè âû çíàåòå?
3. Êàêîâà îáùàÿ ñòðóêòóðà ñîâðåìåííîé èíôîðìàòèêè?
4. Êàêèå ñóùåñòâóþò íàèáîëåå èçâåñòíûå èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè?
5. Êàêîå ìåñòî çàíèìàåò èíôîðìàòèêà â ñèñòåìå íàóê?
14
Ãëàâà 1
ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÎÑÍÎÂÛ ÈÍÔÎÐÌÀÒÈÊÈ
Ïðàêòè÷åñêè â êàæäîé íàóêå åñòü ôóíäàìåíò, áåç êîòîðîãî åå ïðèêëàäíûå àñïåêòû ëèøåíû îñíîâ. Äëÿ ìàòåìàòèêè òàêîé ôóíäàìåíò ñîñòàâëÿþò òåîðèÿ ìíîæåñòâ, òåîðèÿ ÷èñåë, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëîãèêà è íåêîòîðûå äðóãèå ðàçäåëû; äëÿ
ôèçèêè — ýòî îñíîâíûå çàêîíû êëàññè÷åñêîé è êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè, ðåëÿòèâèñòñêîé òåîðèè; äëÿ õèìèè — ïåðèîäè÷åñêèé çàêîí, åãî
òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû è ò. ä.
Êîíå÷íî ìîæíî íàó÷èòüñÿ ñ÷èòàòü è ïîëüçîâàòüñÿ êàëüêóëÿòîðîì, äàæå íå ïîäîçðåâàÿ î ñóùåñòâîâàíèè óêàçàííûõ âûøå ðàçäåëîâ ìàòåìàòèêè, äåëàòü õèìè÷åñêèå îïûòû áåç ïîíèìàíèÿ ñóùåñòâà õèìè÷åñêèõ çàêîíîâ, íî ïðè ýòîì íå ñëåäóåò
äóìàòü, ÷òî çíàåøü ìàòåìàòèêó èëè õèìèþ. Ïðèìåðíî òî æå ñ èíôîðìàòèêîé:
ìîæíî èçó÷èòü íåñêîëüêî ïîïóëÿðíûõ ïðîãðàìì è äàæå ïðèîáðåñòè íåêîòîðûå
óìåíèÿ, íî ýòî îòíþäü íå âñÿ èíôîðìàòèêà, òî÷íåå, äàæå íå ñàìàÿ ãëàâíàÿ è
èíòåðåñíàÿ åå ÷àñòü.
Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû èíôîðìàòèêè — ïîêà íå âïîëíå ñëîæèâøèéñÿ, åùå íå
óñòîÿâøèéñÿ ðàçäåë íàóêè. Îí âîçíèêàåò íà íàøèõ ãëàçàõ, ÷òî äåëàåò åãî îñîáåííî
èíòåðåñíûì — íå÷àñòî ìû íàáëþäàåì è äàæå ìîæåì ó÷àñòâîâàòü â ðîæäåíèè íîâîé íàóêè! Êàê è òåîðåòè÷åñêèå ðàçäåëû äðóãèõ íàóê, òåîðåòè÷åñêàÿ èíôîðìàòèêà
ôîðìèðóåòñÿ â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ïîä âëèÿíèåì ïîòðåáíîñòåé îáó÷åíèÿ èíôîðìàòèêå.
Òåîðåòè÷åñêàÿ èíôîðìàòèêà — íàóêà ìàòåìàòèçèðîâàííàÿ. Îíà ñêëàäûâàåòñÿ èç ðÿäà ðàçäåëîâ ìàòåìàòèêè, êîòîðûå ïðåæäå êàçàëèñü ìàëî ñâÿçàííûìè äðóã
ñ äðóãîì: òåîðèè àâòîìàòîâ è òåîðèè àëãîðèòìîâ, ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, òåîðèè ôîðìàëüíûõ ÿçûêîâ è ãðàììàòèê, ðåëÿöèîííîé àëãåáðû, òåîðèè èíôîðìàöèè è äð.
Òåîðåòè÷åñêàÿ èíôîðìàòèêà ñòàðàåòñÿ ìåòîäàìè òî÷íîãî àíàëèçà îòâåòèòü íà
îñíîâíûå âîïðîñû, âîçíèêàþùèå ïðè ðàáîòå ñ èíôîðìàöèåé, íàïðèìåð íà âîïðîñ î êîëè÷åñòâå èíôîðìàöèè, ñîñðåäîòî÷åííîé â òîé èëè èíîé èíôîðìàöèîííîé ñèñòåìå, íàèáîëåå ðàöèîíàëüíîé îðãàíèçàöèè òàêèõ ñèñòåì äëÿ õðàíåíèÿ è
ïîèñêà èíôîðìàöèè, à òàêæå î ñóùåñòâîâàíèè è ñâîéñòâàõ àëãîðèòìîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ èíôîðìàöèè.
Êîíñòðóêòîðû óñòðîéñòâ õðàíåíèÿ äàííûõ ïðîÿâëÿþò ÷óäåñà èçîáðåòàòåëüíîñòè, óâåëè÷èâàÿ îáúåì è ïëîòíîñòü õðàíåíèÿ äàííûõ íà äèñêàõ, íî â îñíîâå ýòîé
äåÿòåëüíîñòè ëåæàò òåîðèÿ èíôîðìàöèè è òåîðèÿ êîäèðîâàíèÿ.
Äëÿ ðåøåíèÿ ïðèêëàäíûõ çàäà÷ ñóùåñòâóþò çàìå÷àòåëüíûå ïðîãðàììû, íî äëÿ
òîãî ÷òîáû ãðàìîòíî ïîñòàâèòü ïðèêëàäíóþ çàäà÷ó, ïðèâåñòè åå ê âèäó, êîòîðûé
ïîäâëàñòåí êîìïüþòåðó, íàäî çíàòü îñíîâû èíôîðìàöèîííîãî è ìàòåìàòè÷åñêîãî
ìîäåëèðîâàíèÿ è ò. ä. Òîëüêî îñâîèâ ýòè ðàçäåëû èíôîðìàòèêè, ìîæíî ñ÷èòàòü
ñåáÿ ñïåöèàëèñòîì â ýòîé íàóêå.
Äðóãîå äåëî — ñ êàêîé ãëóáèíîé îñâàèâàòü; ìíîãèå ðàçäåëû òåîðåòè÷åñêîé
èíôîðìàòèêè äîñòàòî÷íî ñëîæíû è òðåáóþò îñíîâàòåëüíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ïîäãîòîâêè.  ðÿäå ñëó÷àåâ ñ íèìè ìîæíî òîëüêî îçíàêîìèòüñÿ ñ öåëüþ ñîñòàâèòü î
íèõ îò÷åòëèâîå ïðåäñòàâëåíèå.
15
1.1. Èíôîðìàöèÿ, åå âèäû è ñâîéñòâà
1.1.1. Ðàçëè÷íûå óðîâíè ïðåäñòàâëåíèé îá èíôîðìàöèè
Ïîíÿòèå «èíôîðìàöèÿ» ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ôóíäàìåíòàëüíûõ â ñîâðåìåííîé
íàóêå âîîáùå è áàçîâûì äëÿ èçó÷àåìîé íàìè èíôîðìàòèêè. Èíôîðìàöèþ íàðÿäó
ñ âåùåñòâîì è ýíåðãèåé ðàññìàòðèâàþò â êà÷åñòâå âàæíåéøåé ñóùíîñòè ìèðà, â
êîòîðîì ìû æèâåì. Îäíàêî åñëè çàäàòüñÿ öåëüþ ôîðìàëüíî îïðåäåëèòü ïîíÿòèå
«èíôîðìàöèÿ», òî ñäåëàòü ýòî áóäåò ÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíî. Àíàëîãè÷íûìè «íåîïðåäåëÿåìûìè» ïîíÿòèÿìè, íàïðèìåð â ìàòåìàòèêå, ÿâëÿþòñÿ òî÷êà èëè ïðÿìàÿ. Òàê,
ìîæíî ñäåëàòü íåêîòîðûå óòâåðæäåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ ýòèìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ïîíÿòèÿìè, íî îïðåäåëèòü èõ ñ ïîìîùüþ áîëåå ýëåìåíòàðíûõ ïîíÿòèé íåëüçÿ.
 ïðîñòåéøåì áûòîâîì ïîíèìàíèè ñ òåðìèíîì «èíôîðìàöèÿ» îáû÷íî àññîöèèðóþòñÿ íåêîòîðûå ñâåäåíèÿ, äàííûå, çíàíèÿ è ò. ï. Èíôîðìàöèÿ ïåðåäàåòñÿ â
âèäå ñîîáùåíèé, îïðåäåëÿþùèõ åå ôîðìó è ïðåäñòàâëåíèå. Ïðèìåðàìè ñîîáùåíèé
ÿâëÿþòñÿ: ìóçûêàëüíîå ïðîèçâåäåíèå; òåëåïåðåäà÷à; êîìàíäû ðåãóëèðîâùèêà íà
ïåðåêðåñòêå; òåêñò, ðàñïå÷àòàííûé íà ïðèíòåðå; äàííûå, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå
ðàáîòû ñîñòàâëåííîé âàìè ïðîãðàììû, è ò. ä. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èìåþòñÿ èñòî÷íèê èíôîðìàöèè è ïîëó÷àòåëü èíôîðìàöèè.
Ñîîáùåíèå îò èñòî÷íèêà ê ïîëó÷àòåëþ ïåðåäàåòñÿ ïîñðåäñòâîì êàêîé-íèáóäü
ñðåäû, ÿâëÿþùåéñÿ êàíàëîì ñâÿçè (ðèñ. 1.1). Òàê, ïðè ïåðåäà÷å ðå÷åâîãî ñîîáùåíèÿ â êà÷åñòâå òàêîãî êàíàëà ñâÿçè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü âîçäóõ, â êîòîðîì ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ çâóêîâûå âîëíû, à â ñëó÷àå ïåðåäà÷è ïèñüìåííîãî ñîîáùåíèÿ (íàïðèìåð òåêñòà, ðàñïå÷àòàííîãî íà ïðèíòåðå) êàíàëîì ñîîáùåíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü
ëèñò áóìàãè, íà êîòîðîì íàïå÷àòàí òåêñò.
×åëîâåêó ñâîéñòâåííî ñóáúåêòèâíîå âîñïðèÿòèå èíôîðìàöèè ÷åðåç íåêîòîðûé
íàáîð åå ñâîéñòâ: âàæíîñòü, äîñòîâåðíîñòü, ñâîåâðåìåííîñòü, äîñòóïíîñòü è ò. ä.
 ýòîì ñìûñëå îäíî è òî æå ñîîáùåíèå, ïåðåäàâàåìîå îò èñòî÷íèêà ê ïîëó÷àòåëþ,
ìîæåò ïåðåäàâàòü èíôîðìàöèþ â ðàçíîé ñòåïåíè. Òàê, íàïðèìåð, âû õîòèòå ñîîáùèòü î íåèñïðàâíîñòè êîìïüþòåðà. Äëÿ èíæåíåðà èç ãðóïïû òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ ñîîáùåíèå «êîìïüþòåð ñëîìàëñÿ» ÿâíî ñîäåðæèò áîëüøå èíôîðìàöèè, ÷åì
äëÿ âàõòåðà. Íî, â ñâîþ î÷åðåäü, äëÿ èíæåíåðà ñîîáùåíèå «íå âêëþ÷àåòñÿ äèñïëåé»
ñîäåðæèò èíôîðìàöèè áîëüøå, ÷åì ïåðâîå, ïîñêîëüêó â áîëüøåé ñòåïåíè ñíèìàåò íåîïðåäåëåííîñòü, ñâÿçàííóþ ñ ïðè÷èíîé íåèñïðàâíîñòè êîìïüþòåðà.
Èñïîëüçîâàíèå òåðìèíîâ «áîëüøå èíôîðìàöèè» èëè «ìåíüøå èíôîðìàöèè»
ïîäðàçóìåâàåò íåêóþ âîçìîæíîñòü åå èçìåðåíèÿ (èëè õîòÿ áû êîëè÷åñòâåííîãî
ñîîòíåñåíèÿ). Ïðè ñóáúåêòèâíîì âîñïðèÿòèè èçìåðåíèå èíôîðìàöèè âîçìîæíî
ëèøü â âèäå óñòàíîâëåíèÿ íåêîòîðîé ïîðÿäêîâîé øêàëû äëÿ îöåíêè «áîëüøå» —
«ìåíüøå», äà è òî ñóáúåêòèâíîé, ïîñêîëüêó íà ñâåòå íåìàëî ëþäåé, äëÿ êîòîðûõ,
íàïðèìåð, îáà ñîîáùåíèÿ, èñïîëüçîâàííûõ ðàíåå â êà÷åñòâå ïðèìåðà, âîîáùå íå
íåñóò íèêàêîé èíôîðìàöèè. Ýòî ñòàíîâèòñÿ íåâîçìîæíûì ïðè ââåäåíèè îáúåêòèâíûõ õàðàêòåðèñòèê, âàæíåéøåé èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ êîëè÷åñòâî. Îäíàêî ïðè îáúåêòèâíîì èçìåðåíèè êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè ñëåäóåò çàâåäîìî îòðåøèòüñÿ îò âîñïðèÿòèÿ åå ñ òî÷êè çðåíèÿ ñóáúåêòèâíûõ ñâîéñòâ, ïðèìåðû êîòîðûõ áûëè ïåðå÷èñëåíû. Áîëåå òîãî, íå èñêëþ÷åíî, ÷òî íå âñÿêàÿ èíôîðìàöèÿ áóäåò èìåòü îáúåê-
Ðèñ. 1.1. Ñõåìà ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè
16
òèâíî èçìåðÿåìîå êîëè÷åñòâî — âñå çàâèñèò îò òîãî, êàê áóäóò ââåäåíû åäèíèöû
èçìåðåíèÿ. Íå èñêëþ÷åíî è òî, ÷òî ïðè ðàçíûõ ñïîñîáàõ ââåäåíèÿ åäèíèö èçìåðåíèÿ èíôîðìàöèÿ, ñîäåðæàùàÿñÿ â äâóõ äîïóñêàþùèõ èçìåðåíèå ñîîáùåíèÿõ, áóäåò ïî-ðàçíîìó ñîîòíîñèòüñÿ.
1.1.2. Íåïðåðûâíàÿ è äèñêðåòíàÿ èíôîðìàöèÿ
×òîáû ñîîáùåíèå áûëî ïåðåäàíî îò èñòî÷íèêà ê ïîëó÷àòåëþ, íåîáõîäèìà íåêîòîðàÿ ìàòåðèàëüíàÿ ñóáñòàíöèÿ — íîñèòåëü èíôîðìàöèè. Ñîîáùåíèå, ïåðåäàâàåìîå ñ ïîìîùüþ íîñèòåëÿ, íàçîâåì ñèãíàëîì.  îáùåì ñëó÷àå ñèãíàë — ýòî èçìåíÿþùèéñÿ âî âðåìåíè ôèçè÷åñêèé ïðîöåññ. Òàêîé ïðîöåññ ìîæåò ñîäåðæàòü ðàçëè÷íûå õàðàêòåðèñòèêè (íàïðèìåð, ïðè ïåðåäà÷å ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ ìîãóò
èçìåíÿòüñÿ íàïðÿæåíèå è ñèëà òîêà). Òà èç õàðàêòåðèñòèê, êîòîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ
äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ñîîáùåíèé, íàçûâàåòñÿ ïàðàìåòðîì ñèãíàëà.
 ñëó÷àå, êîãäà ïàðàìåòð ñèãíàëà ïðèíèìàåò ïîñëåäîâàòåëüíîå âî âðåìåíè êîíå÷íîå ÷èñëî çíà÷åíèé (ïðè ýòîì âñå îíè ìîãóò áûòü ïðîíóìåðîâàíû), ñèãíàë
íàçûâàåòñÿ äèñêðåòíûì, à ñîîáùåíèå, ïåðåäàâàåìîå ñ ïîìîùüþ òàêèõ ñèãíàëî⠗
äèñêðåòíûì ñîîáùåíèåì. Èíôîðìàöèÿ, ïåðåäàâàåìàÿ èñòî÷íèêîì, â ýòîì ñëó÷àå
òàêæå íàçûâàåòñÿ äèñêðåòíîé. Åñëè æå èñòî÷íèê âûðàáàòûâàåò íåïðåðûâíîå ñîîáùåíèå (ñîîòâåòñòâåííî ïàðàìåòð ñèãíàëà — íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ îò âðåìåíè),
ñîîòâåòñòâóþùàÿ èíôîðìàöèÿ íàçûâàåòñÿ íåïðåðûâíîé. Ïðèìåð äèñêðåòíîãî ñîîáùåíèÿ — ïðîöåññ ÷òåíèÿ êíèãè, èíôîðìàöèÿ â êîòîðîé ïðåäñòàâëåíà òåêñòîì,
ò. å. äèñêðåòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ îòäåëüíûõ çíà÷êîâ (áóêâ). Ïðèìåðîì íåïðåðûâíîãî ñîîáùåíèÿ ñëóæèò ÷åëîâå÷åñêàÿ ðå÷ü, ïåðåäàâàåìàÿ ìîäóëèðîâàííîé çâóêîâîé âîëíîé; ïàðàìåòðîì ñèãíàëà â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ äàâëåíèå, ñîçäàâàåìîå
ýòîé âîëíîé â òî÷êå íàõîæäåíèÿ ïðèåìíèêà — ÷åëîâå÷åñêîãî óõà.
Íåïðåðûâíîå ñîîáùåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî íåïðåðûâíîé ôóíêöèåé f (t ),
çàäàííîé íà íåêîòîðîì îòðåçêå [a, b] (ðèñ. 1.2, à). Íåïðåðûâíîå ñîîáùåíèå ìîæíî
Ðèñ. 1.2. Ïðîöåäóðà äèñêðåòèçàöèè íåïðåðûâíîãî ñîîáùåíèÿ
17
ïðåîáðàçîâàòü â äèñêðåòíîå (òàêàÿ ïðîöåäóðà íàçûâàåòñÿ äèñêðåòèçàöèåé). Äëÿ ýòîãî èç áåñêîíå÷íîãî ìíîæåñòâà çíà÷åíèé ýòîé ôóíêöèè (ïàðàìåòðà ñèãíàëà) âûáèðàåòñÿ èõ îïðåäåëåííîå ÷èñëî, êîòîðîå ïðèáëèæåííî ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòü îñòàëüíûå çíà÷åíèÿ. Îäèí èç ñïîñîáîâ òàêîãî âûáîðà ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Îáëàñòü
îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè ðàçáèâàåòñÿ òî÷êàìè t1, t2, ¾, tn íà ïðîìåæóòêè ðàâíîé
äëèíû ∆t (ðàâíîìåðíàÿ äèñêðåòèçàöèÿ), è íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ çàìåíÿåòñÿ èìïóëüñíîé ñ íåêîòîðîé êîðîòêîé è îäèíàêîâîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ èìïóëüñîâ,
àìïëèòóäà êàæäîãî èç êîòîðûõ ïðèíèìàåòñÿ ïîñòîÿííîé è ðàâíîé çíà÷åíèþ ôóíêöèè â óêàçàííûõ òî÷êàõ (ðèñ. 1.2, á ). Ïîëó÷åííàÿ òàêèì îáðàçîì èìïóëüñíàÿ ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ äèñêðåòíûì ïðåäñòàâëåíèåì íåïðåðûâíîé ôóíêöèè, òî÷íîñòü êîòîðîãî ìîæíî íåîãðàíè÷åííî óëó÷øàòü (ïî êðàéíåé ìåðå òåîðåòè÷åñêè) ïóòåì óìåíüøåíèÿ äëèí îòðåçêîâ ðàçáèåíèÿ îáëàñòè çíà÷åíèé àðãóìåíòà.
Òàêèì îáðàçîì, ëþáîå ñîîáùåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê äèñêðåòíîå,
èíà÷å ãîâîðÿ, ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ çíàêîâ íåêîòîðîãî àëôàâèòà.
Âîçìîæíîñòü äèñêðåòèçàöèè íåïðåðûâíîãî ñèãíàëà ñ ëþáîé æåëàåìîé òî÷íîñòüþ (äëÿ âîçðàñòàíèÿ òî÷íîñòè äîñòàòî÷íî óìåíüøèòü øàã) ïðèíöèïèàëüíî âàæíà
ñ òî÷êè çðåíèÿ èíôîðìàòèêè. Êîìïüþòåð — öèôðîâàÿ ìàøèíà, ò. å. âíóòðåííåå ïðåäñòàâëåíèå èíôîðìàöèè â íåì äèñêðåòíî. Äèñêðåòèçàöèÿ âõîäíîé èíôîðìàöèè (åñëè
îíà íåïðåðûâíà) ïîçâîëÿåò ñäåëàòü åå ïðèãîäíîé äëÿ êîìïüþòåðíîé îáðàáîòêè.
Âîïðîñ î ñïîñîáàõ äèñêðåòèçàöèè íåïðåðûâíî ïðåäñòàâëåííîé èíôîðìàöèè è
âîññòàíîâëåíèÿ òàêîé èíôîðìàöèè ïî åå äèñêðåòíîìó ïðåäñòàâëåíèþ (òàê íàçûâàåìûì «îòñ÷åòàì») âîçíèê â òåõíèêå ýëåêòðîñâÿçè ñóùåñòâåííî ðàíüøå ñîçäàíèÿ
ÝÂÌ (â ñâÿçè ñ ðàçðàáîòêîé óñòðîéñòâ öèôðîâîé âðåìåííé êîììóòàöèè äëÿ òåëåôîííûõ ñòàíöèé). Òåîðåòè÷åñêóþ áàçó äëÿ åãî ðåøåíèÿ (â ñëó÷àå ðàâíîìåðíîé
äèñêðåòèçàöèè) çàëîæèë â 1933 ã. ñîâåòñêèé ó÷åíûé Â. À. Êîòåëüíèêîâ, ñôîðìóëèðîâàâøèé ñòàâøóþ âïîñëåäñòâèè êëàññè÷åñêîé òåîðåìó, íîñÿùóþ åãî èìÿ.
Òåîðåìà Êîòåëüíèêîâà: åñëè íåïðåðûâíûé ñèãíàë èìååò ñïåêòð, îãðàíè÷åííûé ñâåðõó ÷àñòîòîé fmax, òî ýòîò ñèãíàë ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ñâîèõ çíà÷åíèé â ìîìåíòû âðåìåíè, îòñòîÿùèå äðóã îò äðóãà íà èíòåðâàë
1
∆t =
.
2 f max
Íàïðèìåð, ñèãíàë çâóêîâîãî ñîïðîâîæäåíèÿ â òåëåâèçèîííîì êàíàëå îãðàíè÷åí ñâåðõó ÷àñòîòîé 12 êÃö. Åñëè âûáðàòü èíòåðâàë äèñêðåòèçàöèè äëÿ ýòîãî ñèã1
íàëà íå áîëåå ÷åì ∆ t =
≈ 4, 2 ⋅ 10 −5 c, òî íåïðåðûâíûé ñèãíàë ìîæåò (òåî2 ⋅ 12 ⋅ 103
ðåòè÷åñêè) áûòü âîññòàíîâëåí ïîñëå äèñêðåòèçàöèè òî÷íî. Ïðèìå÷àíèå «òåîðåòè÷åñêè» îçíà÷àåò, ÷òî êîíêðåòíûå òåõíè÷åñêèå óñòðîéñòâà ìîãóò èìåòü äîïîëíèòåëüíûå îãðàíè÷åíèÿ, êîòîðûå çäåñü îáñóæäàòüñÿ íå áóäóò. Êðîìå òîãî, ðåàëüíûå
íåïðåðûâíûå ñèãíàëû, ïîäëåæàùèå äèñêðåòèçàöèè è ïîñëåäóþùåìó âîññòàíîâëåíèþ, èìåþò, êàê ïðàâèëî, íåîãðàíè÷åííûå ïî ÷àñòîòå ñïåêòðû, õîòÿ âûñîêî÷àñòîòíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ áûñòðî ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ñ ðîñòîì ÷àñòîòû. Òàêèå ñèãíàëû
ìîãóò áûòü âîññòàíîâëåíû ïî ñâîèì äèñêðåòíûì îòñ÷åòàì ëèøü ïðèáëèæåííî. Ïðè
äèñêðåòèçàöèè â òàêèõ ñëó÷àÿõ ââîäÿò íåêîòîðóþ ãðàíè÷íóþ ÷àñòîòó, çà ïðåäåëàìè êîòîðîé âûñîêî÷àñòîòíûìè ñîñòàâëÿþùèìè ïðîñòî ïðåíåáðåãàþò. Òàê, ïðè
ïåðåäà÷å òåëåôîííîãî ñèãíàëà òàêóþ ÷àñòîòó ÷àñòî áåðóò ðàâíîé 3,4 êÃö, ÷òî ñîîò1
âåòñòâóåò èíòåðâàëó äèñêðåòèçàöèè ∆ t =
≈ 1,5 ⋅ 10 −4 c.
2 ⋅ 3, 4 ⋅ 103
Ñóùåñòâåííî, ÷òî òåîðåìà Êîòåëüíèêîâà íå ïðîñòî «òåîðåìà î âîçìîæíîñòè»,
íî íîñèò êîíñòðóêòèâíûé õàðàêòåð. Âîññòàíîâëåíèå íåïðåðûâíîãî ñèãíàëà ïî åãî
äèñêðåòíîìó îáðàçó ðåàëèçóåòñÿ ïóòåì ñóììèðîâàíèÿ ðÿäà
18
y (t ) =
∞
sin (2π f max (1 − n∆ t ))
1
y (n∆ t )
.
∑
4 π f max n =−∞
2π f max (1 − n∆ t )
 çàâåðøåíèå îòìåòèì, ÷òî ñóùåñòâóþò è ïðèíöèïèàëüíî äðóãèå, íåöèôðîâûå,
âû÷èñëèòåëüíûå ìàøèíû — àíàëîãîâûå ÝÂÌ. Îíè èñïîëüçóþòñÿ îáû÷íî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ñïåöèàëüíîãî õàðàêòåðà è øèðîêîé ïóáëèêå ïðàêòè÷åñêè íåèçâåñòíû.
Ýòè ÝÂÌ â ïðèíöèïå íå íóæäàþòñÿ â äèñêðåòèçàöèè âõîäíîé èíôîðìàöèè, òàê
êàê åå âíóòðåííåå ïðåäñòàâëåíèå ó íèõ íåïðåðûâíî.  ýòîì ñëó÷àå âñå íàîáîðîò —
åñëè âíåøíÿÿ èíôîðìàöèÿ äèñêðåòíà, òî åå «ïåðåä óïîòðåáëåíèåì» íåîáõîäèìî
ïðåîáðàçîâàòü â íåïðåðûâíóþ.
1.1.3. Åäèíèöû êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè: âåðîÿòíîñòíûé
è îáúåìíûé ïîäõîäû
Îïðåäåëèòü ïîíÿòèå «êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè» äîâîëüíî ñëîæíî.  ðåøåíèè
ýòîé ïðîáëåìû ñóùåñòâóþò äâà îñíîâíûõ ïîäõîäà. Èñòîðè÷åñêè îíè âîçíèêëè ïî÷òè îäíîâðåìåííî.  êîíöå 1940 ãã. îäèí èç îñíîâîïîëîæíèêîâ êèáåðíåòèêè àìåðèêàíñêèé ìàòåìàòèê Êëîä Øåííîí ðàçâèë âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê èçìåðåíèþ
êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè, à ðàáîòû ïî ñîçäàíèþ ÝÂÌ ïðèâåëè ê «îáúåìíîìó»
ïîäõîäó.
Âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä
Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå ïðèìåðà îïûò, ñâÿçàííûé ñ áðîñàíèåì ïðàâèëüíîé èãðàëüíîé êîñòè, èìåþùåé N ãðàíåé (íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûì ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àé
øåñòèãðàííîé êîñòè: N = 6). Ðåçóëüòàòîì äàííîãî îïûòà ìîæåò áûòü âûïàäåíèå
ãðàíè ñ îäíèì èç ñëåäóþùèõ çíàêîâ: 1, 2, ¾, N.
Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå ÷èñëåííóþ âåëè÷èíó, èçìåðÿþùóþ íåîïðåäåëåííîñòü —
ýíòðîïèþ (îáîçíà÷èì åå H ). Âåëè÷èíû N è H ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé íåêîòîðîé
ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòüþ:
H = f (N ),
(1.1)
à ñàìà ôóíêöèÿ f ÿâëÿåòñÿ âîçðàñòàþùåé, íåîòðèöàòåëüíîé è îïðåäåëåííîé (â ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ïðèìåðå) äëÿ N = 1, 2, ¾, 6.
Ðàññìîòðèì ïðîöåäóðó áðîñàíèÿ êîñòè áîëåå ïîäðîáíî:
1) ãîòîâèìñÿ áðîñèòü êîñòü; èñõîä îïûòà íåèçâåñòåí, ò. å. èìååòñÿ íåêîòîðàÿ
íåîïðåäåëåííîñòü; îáîçíà÷èì åå H1;
2) êîñòü áðîøåíà; èíôîðìàöèÿ îá èñõîäå äàííîãî îïûòà ïîëó÷åíà; îáîçíà÷èì
êîëè÷åñòâî ýòîé èíôîðìàöèè ÷åðåç I;
3) îáîçíà÷èì íåîïðåäåëåííîñòü äàííîãî îïûòà ïîñëå åãî îñóùåñòâëåíèÿ ÷åðåç H 2.
Çà êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè, êîòîðîå ïîëó÷åíî â õîäå îñóùåñòâëåíèÿ îïûòà,
ïðèìåì ðàçíîñòü íåîïðåäåëåííîñòåé «äî» è «ïîñëå» îïûòà:
I = H 1 − H 2.
Î÷åâèäíî, ÷òî â ñëó÷àå, êîãäà ïîëó÷åí êîíêðåòíûé ðåçóëüòàò, èìåâøàÿñÿ íåîïðåäåëåííîñòü ñíÿòà (H 2 = 0), è, òàêèì îáðàçîì, êîëè÷åñòâî ïîëó÷åííîé èíôîðìàöèè ñîâïàäàåò ñ ïåðâîíà÷àëüíîé ýíòðîïèåé. Èíà÷å ãîâîðÿ, íåîïðåäåëåííîñòü,
çàêëþ÷åííàÿ â îïûòå, ñîâïàäàåò ñ èíôîðìàöèåé îá èñõîäå ýòîãî îïûòà.
19
Ñëåäóþùèì âàæíûì ìîìåíòîì ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå âèäà ôóíêöèè f â ôîðìóëå (1.1). Åñëè âàðüèðîâàòü ÷èñëî ãðàíåé N è ÷èñëî áðîñàíèé êîñòè (îáîçíà÷èì ýòó
âåëè÷èíó ÷åðåç M ), òî îáùåå ÷èñëî èñõîäîâ (âåêòîðîâ äëèíû M, ñîñòîÿùèõ èç
çíàêîâ 1, 2, ¾, N ) áóäåò ðàâíî N â ñòåïåíè Ì:
X = N Ì.
(1.2)
2
Òàê, â ñëó÷àå äâóõ áðîñàíèé êîñòè ñ øåñòüþ ãðàíÿìè èìååì X = 6 = 36. Ôàêòè÷åñêè êàæäûé èñõîä X åñòü íåêîòîðàÿ ïàðà (X 1, X 2), ãäå X 1 è X 2 — ñîîòâåòñòâåííî
èñõîäû ïåðâîãî è âòîðîãî áðîñàíèé (X — îáùåå ÷èñëî òàêèõ ïàð).
Ñèòóàöèþ ñ áðîñàíèåì êîñòè M ðàç ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íåêóþ ñëîæíóþ
ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç íåçàâèñèìûõ äðóã îò äðóãà ïîäñèñòåì — «îäíîêðàòíûõ
áðîñàíèé êîñòè». Ýíòðîïèÿ òàêîé ñèñòåìû â M ðàç áîëüøå, ÷åì ýíòðîïèÿ îäíîé
ñèñòåìû (òàê íàçûâàåìûé «ïðèíöèï àääèòèâíîñòè ýíòðîïèè»):
f (6Ì ) = M f (6).
Äàííóþ ôîðìóëó ìîæíî ðàñïðîñòðàíèòü è íà ñëó÷àé ëþáîãî N:
f (N Ì ) = M f (N ).
(1.3)
Ïðîëîãàðèôìèðóåì ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè ôîðìóëû (1.2): lnX = M lnN, M =
= ln X/ ln N.
Ïîäñòàâëÿåì ïîëó÷åííîå äëÿ M çíà÷åíèå â ôîðìóëó (1.3):
f (X ) =
ln X
f (N ).
ln N
Îáîçíà÷èâ ÷åðåç K ïîëîæèòåëüíóþ êîíñòàíòó, ïîëó÷èì f (X ) = K lnX, èëè, ñ ó÷åòîì (1.1), H = K lnN. Îáû÷íî ïðèíèìàþò K = 1/ ln 2. Òàêèì îáðàçîì,
H = log2 N.
(1.4)
Âûðàæåíèå (1.4) — ôîðìóëà Õàðòëè.
Âàæíûì ïðè ââåäåíèè êàêîé-ëèáî âåëè÷èíû ÿâëÿåòñÿ âîïðîñ î òîì, ÷òî ïðèíèìàòü çà åäèíèöó åå èçìåðåíèÿ. Î÷åâèäíî, H áóäåò ðàâíî åäèíèöå ïðè N = 2.
Èíà÷å ãîâîðÿ, â êà÷åñòâå åäèíèöû ïðèíèìàåòñÿ êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè, ñâÿçàííîå ñ ïðîâåäåíèåì îïûòà, ñîñòîÿùåãî â ïîëó÷åíèè îäíîãî èç äâóõ ðàâíîâåðîÿòíûõ èñõîäîâ (ïðèìåðîì òàêîãî îïûòà ìîæåò ñëóæèòü áðîñàíèå ìîíåòû, ïðè êîòîðîì âîçìîæíû äâà èñõîäà: «îðåë» è «ðåøêà»). Òàêàÿ åäèíèöà êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè íàçûâàåòñÿ «áèò».
Âñå N èñõîäîâ ðàññìîòðåííîãî âûøå îïûòà ÿâëÿþòñÿ ðàâíîâåðîÿòíûìè è ïîýòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî íà «äîëþ» êàæäîãî èñõîäà ïðèõîäèòñÿ îäíà N-ÿ ÷àñòü
îáùåé íåîïðåäåëåííîñòè îïûòà: (log2N )/N. Ïðè ýòîì âåðîÿòíîñòü i-ãî èñõîäà Pi
ðàâíÿåòñÿ, î÷åâèäíî, 1/N.
Òàêèì îáðàçîì,
N
1 
(1.5)
H = ∑ Pi log 2   .
i =1
 Pi 
Ôîðìóëà (1.5) ïðèíèìàåòñÿ çà ìåðó ýíòðîïèè è â ñëó÷àå, êîãäà âåðîÿòíîñòè
ðàçëè÷íûõ èñõîäîâ îïûòà íåðàâíîâåðîÿòíû (ò. å. Pi ìîãóò áûòü ðàçëè÷íû). Ôîðìóëà
(1.5) íàçûâàåòñÿ ôîðìóëîé Øåííîíà.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà îïðåäåëèì êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè, ñâÿçàííîå ñ ïîÿâëåíèåì êàæäîãî ñèìâîëà â ñîîáùåíèÿõ, çàïèñàííûõ íà ðóññêîì ÿçûêå. Áóäåì ñ÷èòàòü,
÷òî ðóññêèé àëôàâèò ñîñòîèò èç 33 áóêâ è çíàêà «ïðîáåë» äëÿ ðàçäåëåíèÿ ñëîâ. Ïî
ôîðìóëå (1.4)
20
Ò à á ë è ö à 1.1
×àñòîòíîñòü áóêâ ðóññêîãî ÿçûêà
i
Ñèìâîë
P (i )
i
Ñèìâîë
P(i )
i
Ñèìâîë
P(i )
1
Ïðîáåë
0,175
13
K
0,028
25
×
0,012
2
Î
0,090
14
Ì
0,026
26
É
0,010
3
Å
0,072
15
Ä
0,025
27
Õ
0,009
4
¨
0,072
16
Ï
0,023
28
Æ
0,007
5
À
0,062
17
Ó
0,021
29
Þ
0,006
6
È
0,062
18
ß
0,018
30
Ø
0,006
7
Ò
0,053
19
Û
0,016
31
Ö
0,004
8
Í
0,053
20
Ç
0,016
32
Ù
0,003
9
Ñ
0,045
21
Ü
0,014
33
Ý
0,003
10
Ð
0,040
22
Ú
0,014
34
Ô
0,002
11
Â
0,038
23
Á
0,014
12
Ë
0,035
24
Ã
0,012
H = log234 ≈ 5 áèò.
Îäíàêî â ñëîâàõ ðóññêîãî ÿçûêà (ðàâíî êàê è â ñëîâàõ äðóãèõ ÿçûêîâ) ðàçëè÷íûå áóêâû âñòðå÷àþòñÿ íåîäèíàêîâî ÷àñòî.  òàáë. 1.1 ïðèâåäåíû âåðîÿòíîñòè ÷àñòîòû óïîòðåáëåíèÿ ðàçëè÷íûõ çíàêîâ ðóññêîãî àëôàâèòà, ïîëó÷åííûå íà îñíîâå
àíàëèçà î÷åíü áîëüøèõ ïî îáúåìó òåêñòîâ.
Âîñïîëüçóåìñÿ äëÿ ïîäñ÷åòà H ôîðìóëîé (1.5): H ≈ 4,72 áèò. Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå H, êàê è ìîæíî áûëî ïðåäïîëîæèòü, ìåíüøå âû÷èñëåííîãî ðàíåå. Âåëè÷èíà H,
âû÷èñëÿåìàÿ ïî ôîðìóëå (1.4), ÿâëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíûì êîëè÷åñòâîì èíôîðìàöèè, êîòîðîå ìîãëî áû ïðèõîäèòüñÿ íà îäèí çíàê.
Àíàëîãè÷íûå ïîäñ÷åòû H ìîæíî ïðîâåñòè è äëÿ äðóãèõ ÿçûêîâ, íàïðèìåð èñïîëüçóþùèõ ëàòèíñêèé àëôàâèò, — àíãëèéñêîãî, íåìåöêîãî, ôðàíöóçñêîãî è äð.
(26 ðàçëè÷íûõ áóêâ è «ïðîáåë»). Ïî ôîðìóëå (1.4) ïîëó÷èì
H = log227 ≈ 4,76 áèò.
Êàê è â ñëó÷àå ðóññêîãî ÿçûêà, ÷àñòîòà ïîÿâëåíèÿ òåõ èëè èíûõ çíàêîâ íåîäèíàêîâà. Åñëè ðàñïîëîæèòü âñå áóêâû äàííûõ ÿçûêîâ â ïîðÿäêå óáûâàíèÿ âåðîÿòíîñòåé, òî ïîëó÷èì òàêèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè:
àíãëèéñêèé ÿçûê:
«ïðîáåë», E, T, A, O, N, R, ¾
íåìåöêèé ÿçûê:
«ïðîáåë», E, N, I, S, T, R, ¾
ôðàíöóçñêèé ÿçûê:
«ïðîáåë», E, S, A, N, I, T, ¾
Ðàññìîòðèì àëôàâèò, ñîñòîÿùèé èç äâóõ çíàêîâ: 0 è 1. Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî ñî
çíàêàìè 0 è 1 â äâîè÷íîì àëôàâèòå ñâÿçàíû îäèíàêîâûå âåðîÿòíîñòè èõ ïîÿâëåíèÿ (P (0) = P (1) = 0,5), òî êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè íà îäèí çíàê ïðè äâîè÷íîì
êîäèðîâàíèè
H = log2 2 = 1 áèò.
Òàêèì îáðàçîì, êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè (â áèòàõ), çàêëþ÷åííîå â äâîè÷íîì
ñëîâå, ðàâíî ÷èñëó äâîè÷íûõ çíàêîâ â íåì.
21
Îáúåìíûé ïîäõîä
 äâîè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ çíàêè 0 è 1 áóäåì íàçûâàòü áèòàìè (îò àíãëèéñêîãî âûðàæåíèÿ BInary digiTs — äâîè÷íûå öèôðû). Îòìåòèì, ÷òî ñîçäàòåëè êîìïüþòåðîâ îòäàþò ïðåäïî÷òåíèå èìåííî äâîè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ ïîòîìó, ÷òî
â òåõíè÷åñêîì óñòðîéñòâå íàèáîëåå ïðîñòî ðåàëèçîâàòü äâà ïðîòèâîïîëîæíûõ ôèçè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿ.  êîìïüþòåðå áèò ÿâëÿåòñÿ íàèìåíüøåé âîçìîæíîé åäèíèöåé
èíôîðìàöèè.
Îáúåì èíôîðìàöèè, çàïèñàííîé äâîè÷íûìè çíàêàìè â ïàìÿòè êîìïüþòåðà
èëè íà âíåøíåì íîñèòåëå èíôîðìàöèè, ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ïðîñòî ïî êîëè÷åñòâó
òðåáóåìûõ äëÿ òàêîé çàïèñè äâîè÷íûõ ñèìâîëîâ. Ïðè ýòîì, â ÷àñòíîñòè, íåâîçìîæíî íåöåëîå ÷èñëî áèòîâ (â îòëè÷èå îò âåðîÿòíîñòíîãî ïîäõîäà).
Äëÿ óäîáñòâà èñïîëüçîâàíèÿ ââåäåíû è áîëåå êðóïíûå, ÷åì áèò, åäèíèöû êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè. Òàê, äâîè÷íîå ñëîâî èç âîñüìè çíàêîâ ñîäåðæèò îäèí áàéò
èíôîðìàöèè, 1024 áàéòà îáðàçóþò êèëîáàéò (Êáàéò), 1024 êèëîáàéòà — ìåãàáàéò
(Ìáàéò), à 1024 ìåãàáàéòà — ãèãàáàéò (Ãáàéò).
Ìåæäó âåðîÿòíîñòíûì è îáúåìíûì êîëè÷åñòâîì èíôîðìàöèè ñîîòíîøåíèå íåîäíîçíà÷íîå. Äàëåêî íå âñÿêèé òåêñò, çàïèñàííûé äâîè÷íûìè ñèìâîëàìè, äîïóñêàåò èçìåðåíèå îáúåìà èíôîðìàöèè â êèáåðíåòè÷åñêîì ñìûñëå, íî çàâåäîìî äîïóñêàåò åãî èçìåðåíèå â îáúåìíîì ñìûñëå. Äàëåå, åñëè íåêîòîðîå ñîîáùåíèå äîïóñêàåò èçìåðèìîñòü êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè â îáîèõ ñìûñëàõ, òî îíè íå îáÿçàòåëüíî ñîâïàäàþò, ïðè ýòîì êèáåðíåòè÷åñêîå êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè íå ìîæåò
áûòü áîëüøå îáúåìíîãî.
 äàëüíåéøåì òåêñòå äàííîãî ó÷åáíèêà ïðàêòè÷åñêè âñåãäà êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè ïîíèìàåòñÿ â îáúåìíîì ñìûñëå.
1.1.4. Èíôîðìàöèÿ: áîëåå øèðîêèé âçãëÿä
Êàê íè âàæíî èçìåðåíèå èíôîðìàöèè, íåëüçÿ ñâîäèòü ê íåìó âñå ñâÿçàííûå ñ
ýòèì ïîíÿòèåì ïðîáëåìû. Ïðè àíàëèçå èíôîðìàöèè ñîöèàëüíîãî (â øèðîêèì ñìûñëå) ïðîèñõîæäåíèÿ íà ïåðâûé ïëàí ìîãóò âûñòóïèòü òàêèå åå ñâîéñòâà, êàê èñòèííîñòü, ñâîåâðåìåííîñòü, öåííîñòü, ïîëíîòà è ò. ä. Èõ íåâîçìîæíî îöåíèòü íè
óìåíüøåíèåì íåîïðåäåëåííîñòè (âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä), íè ÷èñëîì ñèìâîëîâ
(îáúåìíûé ïîäõîä). Îáðàùåíèå ê êà÷åñòâåííîé ñòîðîíå èíôîðìàöèè ïîðîäèëî
èíûå ïîäõîäû ê åå îöåíêå. Ïðè àêñèîëîãè÷åñêîì ïîäõîäå ñòðåìÿòñÿ èñõîäèòü èç
öåííîñòè, ïðàêòè÷åñêîé çíà÷èìîñòè èíôîðìàöèè, ò. å. êà÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê, çíà÷èìûõ â ñîöèàëüíîé ñèñòåìå. Ïðè ñåìàíòè÷åñêîì ïîäõîäå èíôîðìàöèÿ
ðàññìàòðèâàåòñÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ êàê ôîðìû, òàê è ñîäåðæàíèÿ. Ïðè ýòîì èíôîðìàöèþ ñâÿçûâàþò ñ òåçàóðóñîì, ò. å. ïîëíîòîé ñèñòåìàòèçèðîâàííîãî íàáîðà äàííûõ î ïðåäìåòå èíôîðìàöèè. Îòìåòèì, ÷òî ýòè ïîäõîäû íå èñêëþ÷àþò êîëè÷åñòâåííîãî àíàëèçà, íî îí ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííî ñëîæíåå è äîëæåí áàçèðîâàòüñÿ íà ñîâðåìåííûõ ìåòîäàõ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè.
Ïîíÿòèå èíôîðìàöèè íåëüçÿ ñ÷èòàòü ëèøü òåõíè÷åñêèì, ìåæäèñöèïëèíàðíûì
è äàæå íàääèñöèïëèíàðíûì òåðìèíîì. Èíôîðìàöèÿ — ýòî ôóíäàìåíòàëüíàÿ ôèëîñîôñêàÿ êàòåãîðèÿ. Äèñêóññèè ó÷åíûõ î ôèëîñîôñêèõ àñïåêòàõ èíôîðìàöèè íàäåæíî ïîêàçàëè íåñâîäèìîñòü èíôîðìàöèè íè ê îäíîé èç ýòèõ êàòåãîðèé. Êîíöåïöèè è òîëêîâàíèÿ, âîçíèêàþùèå íà ïóòè äîãìàòè÷åñêèõ ïîäõîäîâ, îêàçûâàþòñÿ
ñëèøêîì ÷àñòíûìè, îäíîñòîðîííèìè, íå îõâàòûâàþùèìè âñåãî îáúåìà ýòîãî ïîíÿòèÿ.
Ïîïûòêè ðàññìîòðåòü êàòåãîðèþ èíôîðìàöèè ñ ïîçèöèé îñíîâíîãî âîïðîñà
ôèëîñîôèè ïðèâåëè ê âîçíèêíîâåíèþ äâóõ ïðîòèâîñòîÿùèõ êîíöåïöèé — òàê
22
íàçûâàåìûõ àòðèáóòèâíîé è ôóíêöèîíàëüíîé. «Àòðèáóòèñòû» êâàëèôèöèðóþò èíôîðìàöèþ êàê ñâîéñòâî âñåõ ìàòåðèàëüíûõ îáúåêòîâ, ò.å. êàê àòðèáóò ìàòåðèè. «Ôóíêöèîíàëèñòû» ñâÿçûâàþò èíôîðìàöèþ ëèøü ñ ôóíêöèîíèðîâàíèåì ñëîæíûõ, ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ñèñòåì. Îáà ïîäõîäà, ñêîðåå âñåãî, íåïîëíû. Äåëî â òîì, ÷òî
ïðèðîäà ñîçíàíèÿ ïî ñóòè ñâîåé ÿâëÿåòñÿ èíôîðìàöèîííîé, ò. å. ñîçíàíèå — ìåíåå
îáùåå ïîíÿòèå ïî îòíîøåíèþ ê êàòåãîðèè «èíôîðìàöèÿ». Íåëüçÿ ïðèçíàòü êîððåêòíûìè ïîïûòêè ñâåäåíèÿ áîëåå îáùåãî ïîíÿòèÿ ê ìåíåå îáùåìó. Òàêèì îáðàçîì, èíôîðìàöèÿ è èíôîðìàöèîííûå ïðîöåññû, åñëè èìåòü â âèäó ðåøåíèå îñíîâíîãî âîïðîñà ôèëîñîôèè, îïîñðåäóþò ìàòåðèàëüíîå è äóõîâíîå, ò. å. âìåñòî êëàññè÷åñêîé ïîñòàíîâêè ýòîãî âîïðîñà ïîëó÷àåòñÿ äâà íîâûõ: î ñîîòíîøåíèè ìàòåðèè è èíôîðìàöèè è î ñîîòíîøåíèè èíôîðìàöèè è ñîçíàíèÿ (äóõà).
Ìîæíî ïîïûòàòüñÿ äàòü ôèëîñîôñêîå îïðåäåëåíèå èíôîðìàöèè ñ ïîìîùüþ
óêàçàíèÿ íà ñâÿçü îïðåäåëÿåìîãî ïîíÿòèÿ ñ êàòåãîðèÿìè îòðàæåíèÿ è àêòèâíîñòè.
Èíôîðìàöèÿ åñòü ñîäåðæàíèå îáðàçà, ôîðìèðóåìîãî â ïðîöåññå îòðàæåíèÿ. Àêòèâíîñòü âõîäèò â ýòî îïðåäåëåíèå â âèäå ïðåäñòàâëåíèÿ î ôîðìèðîâàíèè íåêîåãî îáðàçà â ïðîöåññå îòðàæåíèÿ íåêîòîðîãî ñóáúåêò-îáúåêòíîãî îòíîøåíèÿ. Ïðè
ýòîì íå òðåáóåòñÿ óêàçàíèÿ íà ñâÿçü èíôîðìàöèè ñ ìàòåðèåé, ïîñêîëüêó êàê
ñóáúåêò, òàê è îáúåêò ïðîöåññà îòðàæåíèÿ ìîãóò ïðèíàäëåæàòü êàê ê ìàòåðèàëüíîé, òàê è ê äóõîâíîé ñôåðå ñîöèàëüíîé æèçíè. Îäíàêî ñóùåñòâåííî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ìàòåðèàëèñòè÷åñêîå ðåøåíèå îñíîâíîãî âîïðîñà ôèëîñîôèè òðåáóåò
ïðèçíàíèÿ íåîáõîäèìîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòåðèàëüíîé ñðåäû — íîñèòåëÿ èíôîðìàöèè â ïðîöåññå òàêîãî îòðàæåíèÿ. Èòàê, èíôîðìàöèþ ñëåäóåò òðàêòîâàòü
êàê èììàíåíòíûé (íåîòúåìëåìî ïðèñóùèé) àòðèáóò ìàòåðèè, íåîáõîäèìûé ìîìåíò åå ñàìîäâèæåíèÿ è ñàìîðàçâèòèÿ. Ýòà êàòåãîðèÿ ïðèîáðåòàåò îñîáîå çíà÷åíèå ïðèìåíèòåëüíî ê âûñøèì ôîðìàì äâèæåíèÿ ìàòåðèè — áèîëîãè÷åñêîé è ñîöèàëüíîé.
Äàííîå âûøå îïðåäåëåíèå îõâàòûâàåò âàæíåéøèå õàðàêòåðèñòèêè èíôîðìàöèè. Îíî íå ïðîòèâîðå÷èò òåì çíàíèÿì, êîòîðûå íàêîïëåíû ïî ýòîé ïðîáëåìàòèêå, à íàîáîðîò, ÿâëÿåòñÿ âûðàæåíèåì íàèáîëåå çíà÷èìûõ.
Ñîâðåìåííàÿ ïðàêòèêà ïñèõîëîãèè, ñîöèîëîãèè, èíôîðìàòèêè äèêòóåò íåîáõîäèìîñòü ïåðåõîäà ê èíôîðìàöèîííîé òðàêòîâêå ñîçíàíèÿ. Òàêàÿ òðàêòîâêà îêàçûâàåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî ïëîäîòâîðíîé è ïîçâîëÿåò, íàïðèìåð, ðàññìîòðåòü ñ îáùèõ
ïîçèöèé èíäèâèäóàëüíîå è îáùåñòâåííîå ñîçíàíèå. Ãåíåòè÷åñêè èíäèâèäóàëüíîå
è îáùåñòâåííîå ñîçíàíèå íåðàçðûâíû è â òî æå âðåìÿ îáùåñòâåííîå ñîçíàíèå íå
åñòü ïðîñòàÿ ñóììà èíäèâèäóàëüíûõ, ïîñêîëüêó îíî âêëþ÷àåò èíôîðìàöèîííûå
ïîòîêè è ïðîöåññû ìåæäó èíäèâèäóàëüíûìè ñîçíàíèÿìè.
 ñîöèàëüíîì ïëàíå ÷åëîâå÷åñêàÿ äåÿòåëüíîñòü ïðåäñòàåò êàê âçàèìîäåéñòâèå
ðåàëüíûõ ÷åëîâå÷åñêèõ êîììóíèêàöèé ñ ïðåäìåòàìè ìàòåðèàëüíîãî ìèðà. Ïîñòóïèâøàÿ èçâíå ê ÷åëîâåêó èíôîðìàöèÿ ÿâëÿåòñÿ îòïå÷àòêîì, ñíèìêîì ñóùíîñòíûõ
ñèë ïðèðîäû èëè äðóãîãî ÷åëîâåêà. Òàêèì îáðàçîì, ñ åäèíûõ ìåòîäîëîãè÷åñêèõ
ïîçèöèé ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíà äåÿòåëüíîñòü èíäèâèäóàëüíîãî è îáùåñòâåííîãî
ñîçíàíèÿ, ýêîíîìè÷åñêàÿ, ïîëèòè÷åñêàÿ, îáðàçîâàòåëüíàÿ äåÿòåëüíîñòü ðàçëè÷íûõ ñóáúåêòîâ ñîöèàëüíîé ñèñòåìû.
Îïðåäåëåíèå èíôîðìàöèè êàê ôèëîñîôñêîé êàòåãîðèè íå òîëüêî çàòðàãèâàåò
ôèçè÷åñêèå àñïåêòû ñóùåñòâîâàíèÿ èíôîðìàöèè, íî è ôèêñèðóåò åå ñîöèàëüíóþ
çíà÷èìîñòü.
Îäíîé èç âàæíåéøèõ ÷åðò ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñîâðåìåííîãî îáùåñòâà âûñòóïàåò åãî èíôîðìàöèîííàÿ îñíàùåííîñòü.  õîäå ñâîåãî ðàçâèòèÿ ÷åëîâå÷åñêîå îáùåñòâî ïðîøëî ÷åðåç ïÿòü èíôîðìàöèîííûõ ðåâîëþöèé. Ïåðâàÿ èç íèõ áûëà ñâÿçàíà ñ ïîÿâëåíèåì ÿçûêà, âòîðàÿ — ïèñüìåííîñòè, òðåòüÿ — êíèãîïå÷àòàíèÿ,
÷åòâåðòàÿ — òåëåñâÿçè, è, íàêîíåö, ïÿòàÿ — êîìïüþòåðîâ (à òàêæå ìàãíèòíûõ è
23
îïòè÷åñêèõ íîñèòåëåé õðàíåíèÿ èíôîðìàöèè). Êàæäûé ðàç íîâûå èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè ïîäíèìàëè èíôîðìèðîâàííîñòü îáùåñòâà íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ, ðàäèêàëüíî ìåíÿÿ îáúåì è ãëóáèíó çíàíèÿ, à âìåñòå ñ ýòèì è óðîâåíü êóëüòóðû â öåëîì.
Îäíà èç öåëåé ôèëîñîôñêîãî àíàëèçà ïîíÿòèÿ èíôîðìàöèè — óêàçàòü ìåñòî
èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé â ðàçâèòèè ôîðì äâèæåíèÿ ìàòåðèè, â ïðîãðåññå
÷åëîâå÷åñòâà è, â òîì ÷èñëå, â ðàçâèòèè ðàçóìà êàê âûñøåé îòðàæàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè ìàòåðèè. Íà ïðîòÿæåíèè äåñÿòêîâ òûñÿ÷ ëåò ñôåðà ðàçóìà ðàçâèâàëàñü
èñêëþ÷èòåëüíî ÷åðåç îáùåñòâåííóþ ôîðìó ñîçíàíèÿ. Ñ ïîÿâëåíèåì êîìïüþòåðîâ
íà÷àëèñü ðàçðàáîòêè ñèñòåì èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà, èäóùèõ ïî ïóòè ìîäåëèðîâàíèÿ îáùèõ èíòåëëåêòóàëüíûõ ôóíêöèé èíäèâèäóàëüíîãî ñîçíàíèÿ.
1.1.5. Èíôîðìàöèÿ è ôèçè÷åñêèé ìèð
Èçâåñòíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ ôèçè÷åñêîé òðàêòîâêå èíôîðìàöèè. Ýòè ðàáîòû â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ïîñòðîåíû íà îñíîâå àíàëîãèè ôîðìóëû Áîëüöìàíà, îïèñûâàþùåé ýíòðîïèþ ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ
÷àñòèö, è ôîðìóëû Õàðòëè.
Çàìåòèì, ÷òî ïðè âñåõ âûâîäàõ ôîðìóëû Áîëüöìàíà ÿâíî èëè íåÿâíî ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ìàêðîñêîïè÷åñêîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, ê êîòîðîìó îòíîñèòñÿ ôóíêöèÿ
ýíòðîïèè, ðåàëèçóåòñÿ íà ìèêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå êàê ñî÷åòàíèå ìåõàíè÷åñêèõ
ñîñòîÿíèé î÷åíü áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö (ìîëåêóë), îáðàçóþùèõ ñèñòåìó.  çàäà÷àõ
êîäèðîâàíèÿ è ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè, äëÿ ðåøåíèÿ êîòîðûõ Õàðòëè è Øåííîíîì
áûëà ðàçâèòà âåðîÿòíîñòíàÿ ìåðà èíôîðìàöèè, èñïîëüçîâàëîñü î÷åíü óçêîå òåõíè÷åñêîå ïîíèìàíèå èíôîðìàöèè, ïî÷òè íå èìåþùåå îòíîøåíèÿ ê ïîëíîìó îáúåìó
ýòîãî ïîíÿòèÿ. Òàêèì îáðàçîì, áîëüøèíñòâî ðàññóæäåíèé, èñïîëüçóþùèõ òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà ýíòðîïèè ïðèìåíèòåëüíî ê èíôîðìàöèè íàøåé ðåàëüíîñòè, íîñÿò ñïåêóëÿòèâíûé õàðàêòåð.  ÷àñòíîñòè, ÿâëÿþòñÿ íåîáîñíîâàííûìè èñïîëüçîâàíèå ïîíÿòèÿ «ýíòðîïèÿ» äëÿ ñèñòåì ñ êîíå÷íûì è íåáîëüøèì ÷èñëîì
ñîñòîÿíèé, à òàêæå ïîïûòêè ðàñøèðèòåëüíîãî ìåòîäîëîãè÷åñêîãî òîëêîâàíèÿ ðåçóëüòàòîâ òåîðèè âíå äîâîëüíî ïðèìèòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ìîäåëåé, äëÿ êîòîðûõ
îíè áûëè ïîëó÷åíû.
Èíôîðìàöèþ ñëåäóåò ñ÷èòàòü îñîáûì âèäîì ðåñóðñà, ïðè ýòîì èìååòñÿ â âèäó
òîëêîâàíèå «ðåñóðñà» êàê çàïàñà íåêèõ çíàíèé ìàòåðèàëüíûõ ïðåäìåòîâ èëè ýíåðãåòè÷åñêèõ, ñòðóêòóðíûõ èëè êàêèõ-ëèáî äðóãèõ õàðàêòåðèñòèê ïðåäìåòà.  îòëè÷èå
îò ðåñóðñîâ, ñâÿçàííûõ ñ ìàòåðèàëüíûìè ïðåäìåòàìè, èíôîðìàöèîííûå ðåñóðñû
ÿâëÿþòñÿ íåèñòîùèìûìè è ïðåäïîëàãàþò ñóùåñòâåííî èíûå ìåòîäû âîñïðîèçâåäåíèÿ è îáíîâëåíèÿ, ÷åì ìàòåðèàëüíûå ðåñóðñû.
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûé íàáîð ñâîéñòâ èíôîðìàöèè:
• çàïîìèíàåìîñòü;
• ïåðåäàâàåìîñòü;
• âîñïðîèçâîäèìîñòü;
• ïðåîáðàçóåìîñòü;
• ñòèðàåìîñòü.
Çàïîìèíàåìîñòü — îäíî èç ñàìûõ âàæíûõ ñâîéñòâ. Çàïîìèíàåìóþ èíôîðìàöèþ
áóäåì íàçûâàòü ìàêðîñêîïè÷åñêîé (èìåÿ â âèäó ïðîñòðàíñòâåííûå ìàñøòàáû çàïîìèíàþùåé ÿ÷åéêè è âðåìÿ çàïîìèíàíèÿ). Èìåííî ñ ìàêðîñêîïè÷åñêîé èíôîðìàöèåé ìû èìååì äåëî â ðåàëüíîé ïðàêòèêå.
Ïåðåäàâàåìîñòü èíôîðìàöèè ñ ïîìîùüþ êàíàëîâ ñâÿçè (â òîì ÷èñëå ñ ïîìåõàìè) õîðîøî èññëåäîâàíà â ðàìêàõ òåîðèè èíôîðìàöèè Ê. Øåííîíà.  äàííîì ñëó÷àå èìååòñÿ â âèäó íåñêîëüêî èíîé àñïåêò — ñïîñîáíîñòü èíôîðìàöèè ê êîïèðî24
âàíèþ, ò. å. ê òîìó, ÷òî îíà ìîæåò áûòü «çàïîìíåíà» äðóãîé ìàêðîñêîïè÷åñêîé
ñèñòåìîé è ïðè ýòîì îñòàíåòñÿ òîæäåñòâåííîé ñàìîé ñåáå. Î÷åâèäíî, ÷òî êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè íå äîëæíî âîçðàñòàòü ïðè êîïèðîâàíèè.
Âîñïðîèçâîäèìîñòü èíôîðìàöèè òåñíî ñâÿçàíà ñ åå ïåðåäàâàåìîñòüþ è íå ÿâëÿåòñÿ åå íåçàâèñèìûì áàçîâûì ñâîéñòâîì. Åñëè ïåðåäàâàåìîñòü îçíà÷àåò, ÷òî íå
ñëåäóåò ñ÷èòàòü ñóùåñòâåííûìè ïðîñòðàíñòâåííûå îòíîøåíèÿ ìåæäó ÷àñòÿìè ñèñòåìû, ìåæäó êîòîðûìè ïåðåäàåòñÿ èíôîðìàöèÿ, òî âîñïðîèçâîäèìîñòü õàðàêòåðèçóåò íåèññÿêàåìîñòü è íåèñòîùèìîñòü èíôîðìàöèè, ò. å. ÷òî ïðè êîïèðîâàíèè
èíôîðìàöèÿ îñòàåòñÿ òîæäåñòâåííîé ñàìîé ñåáå.
Ôóíäàìåíòàëüíîå ñâîéñòâî èíôîðìàöèè — ïðåîáðàçóåìîñòü. Îíî îçíà÷àåò,
÷òî èíôîðìàöèÿ ìîæåò ìåíÿòü ñïîñîá è ôîðìó ñâîåãî ñóùåñòâîâàíèÿ. Êîïèðóåìîñòü åñòü ðàçíîâèäíîñòü ïðåîáðàçîâàíèÿ èíôîðìàöèè, ïðè êîòîðîì åå êîëè÷åñòâî íå ìåíÿåòñÿ.  îáùåì ñëó÷àå êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè â ïðîöåññàõ ïðåîáðàçîâàíèÿ ìåíÿåòñÿ, íî âîçðàñòàòü íå ìîæåò.
Ñâîéñòâî ñòèðàåìîñòè èíôîðìàöèè òàêæå íå ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìûì. Îíî ñâÿçàíî ñ òàêèì ïðåîáðàçîâàíèåì èíôîðìàöèè (ïåðåäà÷åé), ïðè êîòîðîì åå êîëè÷åñòâî óìåíüøàåòñÿ è ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì íóëþ.
Äàííûõ ñâîéñòâ èíôîðìàöèè íåäîñòàòî÷íî äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ åå ìåðû, òàê êàê
îíè îòíîñÿòñÿ ê ôèçè÷åñêîìó óðîâíþ èíôîðìàöèîííûõ ïðîöåññîâ.
Ïîäâîäÿ èòîã ñêàçàííîìó, îòìåòèì, ÷òî ïðåäïðèíèìàþòñÿ (íî îòíþäü íå çàâåðøåíû) óñèëèÿ ó÷åíûõ, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñàìûå ðàçíûå îáëàñòè çíàíèÿ, ïîñòðîèòü åäèíóþ òåîðèþ, êîòîðàÿ ïðèçâàíà ôîðìàëèçîâàòü ïîíÿòèå èíôîðìàöèè è
èíôîðìàöèîííîãî ïðîöåññà, îïèñàòü ïðåâðàùåíèÿ èíôîðìàöèè â ïðîöåññàõ ñàìîé ðàçíîé ïðèðîäû. Äâèæåíèå èíôîðìàöèè åñòü ñóùíîñòü ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ, êîòîðûå ñóòü ïðîÿâëåíèå èììàíåíòíîé àêòèâíîñòè ìàòåðèè, åå ñïîñîáíîñòè
ê ñàìîäâèæåíèþ. Ñ ìîìåíòà âîçíèêíîâåíèÿ êèáåðíåòèêè óïðàâëåíèå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðèìåíèòåëüíî êî âñåì ôîðìàì äâèæåíèÿ ìàòåðèè, à íå òîëüêî ê âûñøèì
(áèîëîãè÷åñêîé è ñîöèàëüíîé). Ìíîãèå ïðîÿâëåíèÿ äâèæåíèÿ â íåæèâûõ — èñêóññòâåííûõ (òåõíè÷åñêèõ) è åñòåñòâåííûõ (ïðèðîäíûõ) — ñèñòåìàõ òàêæå îáëàäàþò
îáùèìè ïðèçíàêàìè óïðàâëåíèÿ, õîòÿ èõ èññëåäóþò â õèìèè, ôèçèêå, ìåõàíèêå â
ýíåðãåòè÷åñêîé, à íå â èíôîðìàöèîííîé ñèñòåìå ïðåäñòàâëåíèé. Èíôîðìàöèîííûå àñïåêòû â òàêèõ ñèñòåìàõ ñîñòàâëÿþò ïðåäìåò íîâîé ìåæäèñöèïëèíàðíîé íàóêè — ñèíåðãåòèêè.
Âûñøåé ôîðìîé èíôîðìàöèè, ïðîÿâëÿþùåéñÿ â óïðàâëåíèè â ñîöèàëüíûõ
ñèñòåìàõ, ÿâëÿþòñÿ çíàíèÿ. Ýòî íàääèñöèïëèíàðíîå ïîíÿòèå, øèðîêî èñïîëüçóåìîå â ïåäàãîãèêå è èññëåäîâàíèÿõ ïî èñêóññòâåííîìó èíòåëëåêòó, òàêæå ïðåòåíäóåò íà ðîëü âàæíåéøåé ôèëîñîôñêîé êàòåãîðèè. Â ôèëîñîôñêîì ïëàíå ïîçíàíèå ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê îäèí èç ôóíêöèîíàëüíûõ àñïåêòîâ óïðàâëåíèÿ. Òàêîé ïîäõîä îòêðûâàåò ïóòü ê ñèñòåìíîìó ïîíèìàíèþ ãåíåçèñà ïðîöåññîâ
ïîçíàíèÿ, åãî îñíîâ è ïåðñïåêòèâ.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Êàêàÿ ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ èíôîðìàöèè — íåïðåðûâíàÿ èëè äèñêðåòíàÿ — ïðèåìëåìà äëÿ êîìïüþòåðîâ è ïî÷åìó?
2.  ÷åì ñîñòîèò ïðîöåäóðà äèñêðåòèçàöèè íåïðåðûâíîé èíôîðìàöèè?
3. Êàê îïðåäåëÿåòñÿ ïîíÿòèå ýíòðîïèè?
4. Êàêèì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ åäèíèöà êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè ïðè êèáåðíåòè÷åñêîì
ïîäõîäå?
5. Êàêîâû îñîáåííîñòè îïðåäåëåíèÿ êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè, ñâÿçàííîé ñ ïîÿâëåíèåì
ðàçëè÷íûõ çíàêîâ â ñîîáùåíèÿõ?
6. Ïåðå÷èñëèòå ñâîéñòâà èíôîðìàöèè.
25
1.2. Êîäèðîâàíèå èíôîðìàöèè
1.2.1. Àáñòðàêòíûé àëôàâèò
Èíôîðìàöèÿ ïåðåäàåòñÿ â âèäå ñîîáùåíèé. Äèñêðåòíàÿ èíôîðìàöèÿ çàïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ íåêîòîðîãî êîíå÷íîãî íàáîðà çíàêîâ, êîòîðûå áóäåì íàçûâàòü áóêâàìè, íå âêëàäûâàÿ â ýòî ñëîâî ïðèâû÷íîãî îãðàíè÷åííîãî çíà÷åíèÿ (òèïà
«ðóññêèå áóêâû» èëè «ëàòèíñêèå áóêâû»). Áóêâà â äàííîì ðàñøèðåííîì ïîíèìàíèè — ëþáîé èç çíàêîâ, êîòîðûå íåêîòîðûì ñîãëàøåíèåì óñòàíîâëåíû äëÿ îáùåíèÿ. Íàïðèìåð, ïðè ïðèâû÷íîé ïåðåäà÷å ñîîáùåíèé íà ðóññêîì ÿçûêå òàêèìè
çíàêàìè áóäóò ðóññêèå áóêâû — ïðîïèñíûå è ñòðî÷íûå, çíàêè ïðåïèíàíèÿ, ïðîáåë; åñëè â òåêñòå åñòü ÷èñëà — òî è öèôðû. Âîîáùå áóêâîé áóäåì íàçûâàòü ýëåìåíò
íåêîòîðîãî êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà (íàáîðà) îòëè÷íûõ äðóã îò äðóãà çíàêîâ. Ìíîæåñòâî çíàêîâ, â êîòîðîì îïðåäåëåí èõ ïîðÿäîê, íàçîâåì àëôàâèòîì (îáùåèçâåñòåí ïîðÿäîê çíàêîâ â ðóññêîì àëôàâèòå: À, Á, ¾, ß).
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ïðèìåðû àëôàâèòîâ.
1. Àëôàâèò ïðîïèñíûõ ðóññêèõ áóêâ:
ÀÁÂÃÄŨÆÇÈÉÊËÌÍÎÏÐÑÒÓÔÕÖ×ØÙÚÛÜÝÞß
2. Àëôàâèò êëàâèàòóðíûõ ñèìâîëîâ ÏÝÂÌ IBM (ðóñèôèöèðîâàííàÿ êëàâèàòóðà):
` 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 — =
~ ! @ # $ % ^ & * ( ) _ +
q w e r t y u i o p [ ]
Q W E R T Y U I O P { }
a s d f g h j k l ; : ”
A S D F G H J K L : « »
z x c v b n m , . /
Z X C V B N M < > ?
é ö ó ê å í ã ø ù ç õ ú
É Ö Ó Ê Å Í Ã Ø Ù Ç Õ Ú
ô û â à ï ð î ë ä æ ý
Ô Û Â À Ï Ð Î Ë Ä Æ Ý
ÿ ÷ ñ ì è ò ü á þ
ß × Ñ Ì È Ò Ü Á Þ
3. Àëôàâèò çíàêîâ ïðàâèëüíîé øåñòèãðàííîé èãðàëüíîé êîñòè:
4. Àëôàâèò àðàáñêèõ öèôð:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5. Àëôàâèò øåñòíàäöàòåðè÷íûõ öèôð:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Ýòîò ïðèìåð, â ÷àñòíîñòè, ïîêàçûâàåò, ÷òî çíàêè îäíîãî àëôàâèòà ìîãóò îáðàçîâûâàòüñÿ èç çíàêîâ äðóãèõ àëôàâèòîâ.
6. Àëôàâèò äâîè÷íûõ öèôð:
0 1
26
Àëôàâèò 6 ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ïðèìåðîâ òàê íàçûâàåìûõ «äâîè÷íûõ» àëôàâèòîâ,
ò. å. àëôàâèòîâ, ñîñòîÿùèõ èç ëþáûõ äâóõ çíàêîâ. Äðóãèìè ïðèìåðàìè ÿâëÿþòñÿ äâîè÷íûå àëôàâèòû: «òî÷êà», «òèðå» (. —); «ïëþñ», «ìèíóñ» (+ −).
7. Àëôàâèò ïðîïèñíûõ ëàòèíñêèõ áóêâ:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
8. Àëôàâèò ðèìñêîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ:
I V X L C D M
9. Àëôàâèò ÿçûêà áëîê-ñõåì èçîáðàæåíèÿ àëãîðèòìîâ:
10. Àëôàâèò ÿçûêà ïðîãðàììèðîâàíèÿ Ïàñêàëü (ñì. ãë. 3).
1.2.2. Êîäèðîâàíèå è äåêîäèðîâàíèå
 êàíàëå ñâÿçè ñîîáùåíèå, ñîñòàâëåííîå èç ñèìâîëîâ (áóêâ) îäíîãî àëôàâèòà,
ìîæåò ïðåîáðàçîâûâàòüñÿ â ñîîáùåíèå èç ñèìâîëîâ (áóêâ) äðóãîãî àëôàâèòà. Ïðàâèëî, îïèñûâàþùåå îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå áóêâ àëôàâèòîâ ïðè òàêîì ïðåîáðàçîâàíèè, íàçûâàþò êîäîì. Ñàìó ïðîöåäóðó ïðåîáðàçîâàíèÿ ñîîáùåíèÿ íàçûâàþò
ïåðåêîäèðîâêîé. Ïîäîáíîå ïðåîáðàçîâàíèå ñîîáùåíèÿ ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ â
ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ ñîîáùåíèÿ îò èñòî÷íèêà â êàíàë ñâÿçè (êîäèðîâàíèå) è â
ìîìåíò ïðèåìà ñîîáùåíèÿ ïîëó÷àòåëåì (äåêîäèðîâàíèå). Óñòðîéñòâà, îáåñïå÷èâàþùèå êîäèðîâàíèå è äåêîäèðîâàíèå, áóäåì íàçûâàòü ñîîòâåòñòâåííî êîäèðîâùèêîì è äåêîäèðîâùèêîì. Íà ðèñ. 1.3 ïðèâåäåíà ñõåìà, èëëþñòðèðóþùàÿ ïðîöåññ ïåðåäà÷è ñîîáùåíèÿ â ñëó÷àå ïåðåêîäèðîâêè, à òàêæå âîçäåéñòâèÿ ïîìåõ.
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ïðèìåðû êîäîâ.
1. Àçáóêà Ìîðçå â ðóññêîì âàðèàíòå (àëôàâèòó, ñîñòàâëåííîìó èç àëôàâèòà ðóññêèõ
çàãëàâíûõ áóêâ è àëôàâèòà àðàáñêèõ öèôð, ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå àëôàâèò Ìîðçå):
A .—
Á —...
 .——
à ——.
Ä —..
E .
Æ ...—
Ç ——..
È ..
É .———
Ê —.—
Ë .—..
Ì ——
Í —.
Î ———
Ï .——.
Ð .—.
Ñ ...
Ò —
Ó ..—
..—.
Ô
....
Õ
Ö
—.—.
×
———.
Ø ————
Ù ——.—
Ú, Ü — . . —
Û
—.——
..—..
Ý
..——
Þ
.—.—
ß
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
—————
.————
..———
...——
....—
.....
—....
——...
———..
————.
Ðèñ. 1.3. Ïðîöåññ ïåðåäà÷è ñîîáùåíèÿ îò èñòî÷íèêà ê ïðèåìíèêó
27
2. Êîä Òðèñèìå (çíàêàì ëàòèíñêîãî àëôàâèòà ñòàâÿòñÿ â ñîîòâåòñòâèå êîìáèíàöèè èç òðåõ çíàêîâ: 1, 2, 3):
A 111 D 121 G 131
B 112 E 122 H 132
C 113 F 123 I 133
J 211 M 221 P 231
K 212 N 222 Q 232
L 213 O 223 R 233
S 311
T 312
U 313
V 321
W 322
X 323
Y 331
Z 332
. 333
Êîä Òðèñèìå ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì òàê íàçûâàåìîãî ðàâíîìåðíîãî êîäà (òàêîãî,
â êîòîðîì âñå êîäîâûå êîìáèíàöèè ñîäåðæàò îäèíàêîâîå ÷èñëî çíàêî⠗ â äàííîì ñëó÷àå òðè). Ïðèìåð íåðàâíîìåðíîãî êîäà — àçáóêà Ìîðçå.
Êîäèðîâàíèå ÷èñåë çíàêàìè ðàçëè÷íûõ ñèñòåì ñ÷èñëåíèÿ áóäåò ðàññìîòðåíî
äàëåå.
1.2.3. Êîäèðîâàíèå è äåêîäèðîâàíèå ÷èñëîâîé èíôîðìàöèè,
ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ
Îáùèå ïîíÿòèÿ î ïîçèöèîííûõ è íåïîçèöèîííûõ ñèñòåìàõ ñ÷èñëåíèÿ
Ñèñòåìà ñ÷èñëåíèÿ — ïðèíÿòûé ñïîñîá çàïèñè ÷èñåë è ñîïîñòàâëåíèÿ ýòèì
çàïèñÿì ðåàëüíûõ çíà÷åíèé. Âñå ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâà êëàññà: ïîçèöèîííûå è íåïîçèöèîííûå. Äëÿ çàïèñè ÷èñåë â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ ñ÷èñëåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî îòëè÷íûõ äðóã îò äðóãà çíàêîâ. ×èñëî òàêèõ çíàêîâ â ïîçèöèîííîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ íàçûâàåòñÿ îñíîâàíèåì ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ.  òàáë. 1.2 ïðèâåäåíû íàèìåíîâàíèÿ íåêîòîðûõ ïîçèöèîííûõ ñèñòåì ñ÷èñëåíèÿ è ïåðå÷åíü çíàêîâ (öèôð), èç êîòîðûõ â íèõ îáðàçóþòñÿ ÷èñëà.
 ïîçèöèîííîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ ÷èñëî ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå ñóììû ïðîèçâåäåíèé êîýôôèöèåíòîâ íà ñòåïåíè îñíîâàíèÿ ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ:
An An − 1 A n − 2 ¾ A1A0,A −1A −2 ¾ =
n
= A n * B + An − 1 * B
n−1
+ ¾ + A1 * B1 + A0 * B0 + A −1 * B−1 + A −2 * B−2 + ¾
Çíàê «çàïÿòàÿ» îòäåëÿåò öåëóþ ÷àñòü ÷èñëà îò äðîáíîé; çíàê «çâåçäî÷êà» çäåñü è
äàëåå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îáîçíà÷åíèÿ îïåðàöèè óìíîæåíèÿ;  — îñíîâàíèå ñèñòåìû
ñ÷èñëåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, çíà÷åíèå êàæäîãî çíàêà â ÷èñëå çàâèñèò îò ïîçèöèè,
êîòîðóþ çàíèìàåò çíàê â çàïèñè ÷èñëà. Èìåííî ïîýòîìó òàêèå ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ
íàçûâàþò ïîçèöèîííûìè.
Ò à á ë è ö à 1.2
Íåêîòîðûå ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ
Îñíîâàíèå
28
Ñèñòåìà ñ÷èñëåíèÿ
Çíàêè
2
Äâîè÷íàÿ
0, 1
3
Òðîè÷íàÿ
0, 1, 2
4
×åòâåðè÷íàÿ
0, 1, 2, 3
5
Ïÿòåðè÷íàÿ
0, 1, 2, 3, 4
8
Âîñüìåðè÷íàÿ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10
Äåñÿòè÷íàÿ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
12
Äâåíàäöàòåðè÷íàÿ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, À, Â
16
Øåñòíàäöàòåðè÷íàÿ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, À, Â, C, D, E, F
Íàïðèìåð (èíäåêñ âíèçó óêàçûâàåò îñíîâàíèå ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ):
23,43(10) = 2 * 101 + 3 * 100 + 4 * 10−1 + 3 * 10−2
(â äàííîì ïðèìåðå çíàê «3» â îäíîì ñëó÷àå îçíà÷àåò ÷èñëî åäèíèö, à â äðóãîì —
÷èñëî ñîòûõ äîëåé åäèíèöû);
692(10) = 6 * 102 + 9 * 101 + 2
(«øåñòüñîò äåâÿíîñòî äâà» ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå: «øåñòü
óìíîæèòü íà äåñÿòü â ñòåïåíè äâà, ïëþñ äåâÿòü óìíîæèòü íà äåñÿòü â ñòåïåíè
îäèí, ïëþñ äâà»);
1101(2) = 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20;
112(3) = 1 * 32 + 1 * 31 + 2 * 30;
341,5(8) = 3 * 82 + 4 * 81 + 1 * 80 + 5 * 8−1;
A1F,4(16) = A * 162 + 1 * 161 + F * 160 + 4 * 16—1.
Ïðè ðàáîòå ñ êîìïüþòåðàìè ïðèõîäèòñÿ ïàðàëëåëüíî èñïîëüçîâàòü íåñêîëüêî
ïîçèöèîííûõ ñèñòåì ñ÷èñëåíèÿ (÷àùå âñåãî äâîè÷íóþ, äåñÿòè÷íóþ è øåñòíàäöàòåðè÷íóþ), ïîýòîìó áîëüøîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå èìåþò ïðîöåäóðû ïåðåâîäà
÷èñåë èç îäíîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ â äðóãóþ. Çàìåòèì, ÷òî âî âñåõ ïðèâåäåííûõ
âûøå ïðèìåðàõ ðåçóëüòàò ÿâëÿåòñÿ äåñÿòè÷íûì ÷èñëîì, è, òàêèì îáðàçîì, ñïîñîá
ïåðåâîäà ÷èñåë èç ëþáîé ïîçèöèîííîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ â äåñÿòè÷íóþ óæå ïðîäåìîíñòðèðîâàí.
×òîáû ïåðåâåñòè öåëóþ ÷àñòü ÷èñëà èç äåñÿòè÷íîé ñèñòåìû â ñèñòåìó ñ îñíîâàíèåì B, íåîáõîäèìî ðàçäåëèòü åå íà B. Îñòàòîê äàñò ìëàäøèé ðàçðÿä ÷èñëà.
Ïîëó÷åííîå ïðè ýòîì ÷àñòíîå íåîáõîäèìî âíîâü ðàçäåëèòü íà B — îñòàòîê äàñò
ñëåäóþùèé ðàçðÿä ÷èñëà è ò. ä. Äëÿ ïåðåâîäà äðîáíîé ÷àñòè åå íåîáõîäèìî óìíîæèòü íà B. Öåëàÿ ÷àñòü ïîëó÷åííîãî ïðîèçâåäåíèÿ áóäåò ïåðâûì (ïîñëå çàïÿòîé,
îòäåëÿþùåé öåëóþ ÷àñòü îò äðîáíîé) çíàêîì. Äðîáíóþ æå ÷àñòü ïðîèçâåäåíèÿ
íåîáõîäèìî âíîâü óìíîæèòü íà B. Öåëàÿ ÷àñòü ïîëó÷åííîãî ÷èñëà áóäåò ñëåäóþùèì çíàêîì è ò. ä.
Îòìåòèì, ÷òî êðîìå ðàññìîòðåííûõ âûøå ïîçèöèîííûõ ñèñòåì ñ÷èñëåíèÿ ñóùåñòâóþò òàêèå, â êîòîðûõ çíà÷åíèå çíàêà íå çàâèñèò îò òîãî ìåñòà, êîòîðîå îí
çàíèìàåò â ÷èñëå. Òàêèå ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ íàçûâàþòñÿ íåïîçèöèîííûìè. Íàèáîëåå èçâåñòíûì ïðèìåðîì íåïîçèöèîííîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ðèìñêàÿ.  ýòîé
ñèñòåìå èñïîëüçóåòñÿ 7 çíàêîâ (I, V, X, L, C, D, M), êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò
ñëåäóþùèì âåëè÷èíàì:
I (1)
V (5)
X (10)
L (50)
C (100)
D (500)
M (1000)
Íàïðèìåð: III (òðè), LIX (ïÿòüäåñÿò äåâÿòü), DLV (ïÿòüñîò ïÿòüäåñÿò ïÿòü).
Íåäîñòàòêîì íåïîçèöèîííûõ ñèñòåì, èç-çà êîòîðûõ îíè ïðåäñòàâëÿþò ëèøü
èñòîðè÷åñêèé èíòåðåñ, ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå ôîðìàëüíûõ ïðàâèë çàïèñè ÷èñåë è,
ñîîòâåòñòâåííî, àðèôìåòè÷åñêèõ äåéñòâèé íàä íèìè (õîòÿ ïî òðàäèöèè ðèìñêèìè
÷èñëàìè ÷àñòî ïîëüçóþòñÿ ïðè íóìåðàöèè ãëàâ â êíèãàõ, âåêîâ â èñòîðèè è äð.).
Äâîè÷íàÿ ñèñòåìà ñ÷èñëåíèÿ
Îñîáàÿ çíà÷èìîñòü äâîè÷íîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ â èíôîðìàòèêå îïðåäåëÿåòñÿ
òåì, ÷òî âíóòðåííåå ïðåäñòàâëåíèå ëþáîé èíôîðìàöèè â êîìïüþòåðå ÿâëÿåòñÿ
äâîè÷íûì, ò. å. îïèñûâàåìûì íàáîðàìè òîëüêî èç äâóõ çíàêîâ (0 è 1).
29
Ò à á ë è ö à 1.3
Òàáëèöû ñëîæåíèÿ
è óìíîæåíèÿ â äâîè÷íîé
ñèñòåìå
Ñëîæåíèå
Óìíîæåíèå
+
0
1
*
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
10
1
0
1
Êîíêðåòèçèðóåì îïèñàííûé âûøå ñïîñîá â ñëó÷àå ïåðåâîäà ÷èñåë èç äåñÿòè÷íîé ñèñòåìû â äâîè÷íóþ. Öåëàÿ è äðîáíàÿ ÷àñòè ïåðåâîäÿòñÿ ïîðîçíü. Äëÿ
ïåðåâîäà öåëîé ÷àñòè (èëè ïðîñòî öåëîãî) ÷èñëà íåîáõîäèìî ðàçäåëèòü åå íà îñíîâàíèå ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ è ïðîäîëæàòü äåëèòü ÷àñòíûå îò äåëåíèÿ äî òåõ
ïîð, ïîêà ÷àñòíîå íå ñòàíåò ðàâíûì 0. Çíà÷åíèÿ ïîëó÷èâøèõñÿ îñòàòêîâ, âçÿòûå â îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, îáðàçóþò èñêîìîå äâîè÷íîå ÷èñëî.
Íàïðèìåð:
25 : 2 = 12
12 : 2 = 6
6:2=3
3:2=1
1:2=0
Îñòàòîê
(1);
(0);
(0);
(1);
(1).
Òàêèì îáðàçîì,
25(10) = 11001(2).
Äëÿ ïåðåâîäà äðîáíîé ÷àñòè (èëè ÷èñëà, ó êîòîðîãî «0» öåëûõ) íàäî óìíîæèòü
åå íà 2. Öåëàÿ ÷àñòü ïðîèçâåäåíèÿ áóäåò ïåðâîé öèôðîé ÷èñëà â äâîè÷íîé ñèñòåìå.
Çàòåì, îòáðàñûâàÿ ó ðåçóëüòàòà öåëóþ ÷àñòü, âíîâü óìíîæàåì íà 2 è ò. ä. Çàìåòèì,
÷òî êîíå÷íàÿ äåñÿòè÷íàÿ äðîáü ïðè ýòîì âïîëíå ìîæåò ñòàòü áåñêîíå÷íîé (ïåðèîäè÷åñêîé) äâîè÷íîé. Íàïðèìåð:
0,73 ⋅ 2 = 1,46 (öåëàÿ ÷àñòü 1);
0,46 ⋅ 2 = 0,92 (öåëàÿ ÷àñòü 0);
0,92 ⋅ 2 = 1,84 (öåëàÿ ÷àñòü 1);
0,84 ⋅ 2 = 1,68 (öåëàÿ ÷àñòü 1) è ò. ä.
 èòîãå
0,73(10) = 0,1011¾(2).
Íàä ÷èñëàìè, çàïèñàííûìè â ëþáîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ, ìîæíî ïðîèçâîäèòü
ðàçëè÷íûå àðèôìåòè÷åñêèå îïåðàöèè. Òàê, äëÿ ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ äâîè÷íûõ
÷èñåë íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü òàáë. 1.3.
Çàìåòèì, ÷òî ïðè äâîè÷íîì ñëîæåíèè 1 + 1 âîçíèêàåò ïåðåíîñ åäèíèöû â
ñòàðøèé ðàçðÿä — òî÷ü-â-òî÷ü êàê â äåñÿòè÷íîé àðèôìåòèêå:
+
1 001
11
1 1 00
1 001
11
111
+
111
1 01 01
∗
Âîñüìåðè÷íàÿ è øåñòíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ
Ñ òî÷êè çðåíèÿ èçó÷åíèÿ ïðèíöèïîâ ïðåäñòàâëåíèÿ è îáðàáîòêè èíôîðìàöèè â
êîìïüþòåðå, îáñóæäàåìûå â ýòîì ïîäðàçä. ñèñòåìû ïðåäñòàâëÿþò áîëüøîé èíòåðåñ. Õîòÿ êîìïüþòåð «çíàåò» òîëüêî äâîè÷íóþ ñèñòåìó ñ÷èñëåíèÿ, ÷àñòî ñ öåëüþ
30
óìåíüøåíèÿ êîëè÷åñòâà çàïèñûâàåìûõ íà áóìàãå èëè ââîäèìûõ ñ êëàâèàòóðû êîìïüþòåðà çíàêîâ áûâàåò óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ âîñüìåðè÷íûìè èëè øåñòíàäöàòåðè÷íûìè ÷èñëàìè, òåì áîëåå ÷òî, êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå, ïðîöåäóðà âçàèìíîãî
ïåðåâîäà ÷èñåë èç êàæäîé èç ýòèõ ñèñòåì â äâîè÷íóþ î÷åíü ïðîñòà — ãîðàçäî
ïðîùå ïåðåâîäîâ ìåæäó ëþáîé èç ýòèõ òðåõ ñèñòåì è äåñÿòè÷íîé.
Ïåðåâîä ÷èñåë èç äåñÿòè÷íîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ â âîñüìåðè÷íóþ ïðîèçâîäèòñÿ (ïî àíàëîãèè ñ äâîè÷íîé ñèñòåìîé ñ÷èñëåíèÿ) ñ ïîìîùüþ äåëåíèé è óìíîæåíèé íà 8. Íàïðèìåð, ïåðåâåäåì ÷èñëî 58,32(10):
58 : 8 = 7 (2 â îñòàòêå);
7 : 8 = 0 (7 â îñòàòêå).
0,32 ⋅ 8 = 2,56;
0,56 ⋅ 8 = 4,48;
0,48 ⋅ 8 = 3,84, ¾
Òàêèì îáðàçîì,
58,32(10) = 72,243¾(8)
(èç êîíå÷íîé äðîáè â îäíîé ñèñòåìå ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ áåñêîíå÷íàÿ äðîáü â äðóãîé).
Ïåðåâîä ÷èñåë èç äåñÿòè÷íîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ â øåñòíàäöàòåðè÷íóþ ïðîèçâîäèòñÿ àíàëîãè÷íî.
Ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ïðîöåäóðà âçàèìíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ äâîè÷íûõ, âîñüìåðè÷íûõ è øåñòíàäöàòåðè÷íûõ ÷èñåë. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ ïðåäñòàâëåíèåì ÷èñåë îò 0 äî 15 (â äåñÿòè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ) â
äðóãèõ ñèñòåìàõ ñ÷èñëåíèÿ (òàáë. 1.4).
Äëÿ ïåðåâîäà öåëîãî äâîè÷íîãî ÷èñëà â âîñüìåðè÷íîå íåîáõîäèìî ðàçáèòü åãî
ñïðàâà íàëåâî íà ãðóïïû ïî òðè öèôðû (ñàìàÿ ëåâàÿ ãðóïïà ìîæåò ñîäåðæàòü ìåíåå òðåõ äâîè÷íûõ öèôð), à çàòåì êàæäîé ãðóïïå ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå åå âîñüìåðè÷íûé ýêâèâàëåíò. Íàïðèìåð:
11011001 = 11 011 001, ò.å. 11011001(2) = 331(8).
Çàìåòèì, ÷òî ãðóïïó èç òðåõ äâîè÷íûõ öèôð ÷àñòî íàçûâàþò «äâîè÷íîé òðèàäîé».
Ò à á ë è ö à 1.4
Ñîîòâåòñòâèå ÷èñåë â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ ñ÷èñëåíèÿ
Äåñÿòè÷íàÿ
Øåñòíàäöàòåðè÷íàÿ
Âîñüìåðè÷íàÿ
Äâîè÷íàÿ
Äåñÿòè÷íàÿ
Øåñòíàäöàòåðè÷íàÿ
Âîñüìåðè÷íàÿ
Äâîè÷íàÿ
0
0
0
0
8
8
10
1000
1
1
1
1
9
9
11
1001
2
2
2
10
10
A
12
1010
3
3
3
11
11
B
13
1011
4
4
4
100
12
C
14
1100
5
5
5
101
13
D
15
1101
6
6
6
110
14
E
16
1110
7
7
7
111
15
F
17
1111
31
Ïåðåâîä öåëîãî äâîè÷íîãî ÷èñëà â øåñòíàäöàòåðè÷íîå ïðîèçâîäèòñÿ ïóòåì ðàçáèåíèÿ äàííîãî ÷èñëà íà ãðóïïû ïî ÷åòûðå öèôðû — «äâîè÷íûå òåòðàäû»:
1100011011001 = 1 1000 1101 1001, ò. å. 1100011011001(2) = 18D9(16).
Äëÿ ïåðåâîäà äðîáíûõ ÷àñòåé äâîè÷íûõ ÷èñåë â âîñüìåðè÷íóþ èëè øåñòíàäöàòåðè÷íóþ ñèñòåìû àíàëîãè÷íîå ðàçáèåíèå íà òðèàäû èëè òåòðàäû ïðîèçâîäèòñÿ îò
çàïÿòîé âïðàâî (ñ äîïîëíåíèåì íåäîñòàþùèõ ïîñëåäíèõ öèôð íóëÿìè):
0,1100011101(2) = 0,110 001 110 100 = 0,6164(8);
0,1100011101(2) = 0,1100 0111 0100 = 0,Ñ74(16).
Ïåðåâîä âîñüìåðè÷íûõ (øåñòíàäöàòåðè÷íûõ) ÷èñåë â äâîè÷íûå ïðîèçâîäèòñÿ
îáðàòíûì ïóòåì — ñîïîñòàâëåíèåì êàæäîìó çíàêó ÷èñëà ñîîòâåòñòâóþùåé òðîéêè
(÷åòâåðêè) äâîè÷íûõ öèôð.
Ïðåîáðàçîâàíèÿ ÷èñåë èç äâîè÷íîé â âîñüìåðè÷íóþ è øåñòíàäöàòåðè÷íóþ ñèñòåìû è íàîáîðîò ñòîëü ïðîñòû (ïî ñðàâíåíèþ ñ îïåðàöèÿìè ìåæäó ýòèìè òðåìÿ
ñèñòåìàìè è ïðèâû÷íîé íàì äåñÿòè÷íîé) ïîòîìó, ÷òî ÷èñëà 8 è 16 ÿâëÿþòñÿ öåëûìè ñòåïåíÿìè ÷èñëà 2. Ýòîé ïðîñòîòîé è îáúÿñíÿåòñÿ ïîïóëÿðíîñòü âîñüìåðè÷íîé
è øåñòíàäöàòåðè÷íîé ñèñòåì â âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêå è ïðîãðàììèðîâàíèè.
Àðèôìåòè÷åñêèå äåéñòâèÿ ñ ÷èñëàìè â âîñüìåðè÷íîé è øåñòíàäöàòåðè÷íîé
ñèñòåìàõ ñ÷èñëåíèÿ âûïîëíÿþòñÿ ïî àíàëîãèè ñ äâîè÷íîé è äåñÿòè÷íîé ñèñòåìàìè.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòâåòñòâóþùèìè òàáëèöàìè. Äëÿ ïðèìåðà òàáë. 1.5 èëëþñòðèðóåò ñëîæåíèå è óìíîæåíèå âîñüìåðè÷íûõ ÷èñåë.
Ðàññìîòðèì åùå îäèí âîçìîæíûé ñïîñîá ïåðåâîäà ÷èñåë èç îäíîé ïîçèöèîííîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ â äðóãóþ — ìåòîä âû÷èòàíèÿ ñòåïåíåé.  ýòîì ñëó÷àå èç
÷èñëà ïîñëåäîâàòåëüíî âû÷èòàåòñÿ ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìàÿ ñòåïåíü òðåáóåìîãî
îñíîâàíèÿ, óìíîæåííàÿ íà ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûé êîýôôèöèåíò, ìåíüøèé îñíîâàíèÿ; ýòîò êîýôôèöèåíò è ÿâëÿåòñÿ çíà÷àùåé öèôðîé ÷èñëà â íîâîé ñèñòåìå.
Íàïðèìåð, ÷èñëî 114(10):
114 − 26 = 114 − 64 = 50;
50 − 25 = 50 − 32 = 18;
18 − 24 = 2;
2 − 21 = 0.
Ò à á ë è ö à 1.5
Òàáëèöû ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ â âîñüìåðè÷íîé ñèñòåìå
Ñëîæåíèå
32
Óìíîæåíèå
+
0
1
2
3
4
5
6
7
*
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
10
1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
2
3
4
5
6
7
10
11
2
0
2
4
6
10 12 14 16
3
3
4
5
6
7
10
11 12
3
0
3
6
11 14 17 22
4
4
5
6
7
10
11 12
13
4
0
4
10 14 20 24 30 34
5
5
6
7
10
11 12
13 14
5
0
5
12 17 24
6
6
7
10
11 12
15
6
0
6
14 22 30 36 44
52
7
7
10
11 12
15 16
7
0
7
16 25 34 43 52
61
13 14
13 14
25
31 36 43
Òàêèì îáðàçîì, 114(10) = 1110010(2).
114 − 1 ⋅ 82 = 114 − 64 = 50;
50 − 6 ⋅ 81 = 50 − 48 = 2;
2 − 2 ⋅ 80 = 2 − 2 = 0.
Èòàê, 114(10) = 162(8).
1.2.4. Ìåæäóíàðîäíûå ñèñòåìû áàéòîâîãî êîäèðîâàíèÿ
Èíôîðìàòèêà è åå ïðèëîæåíèÿ èíòåðíàöèîíàëüíû. Ýòî ñâÿçàíî êàê ñ îáúåêòèâíûìè ïîòðåáíîñòÿìè ÷åëîâå÷åñòâà â åäèíûõ ïðàâèëàõ è çàêîíàõ õðàíåíèÿ, ïåðåäà÷è è îáðàáîòêè èíôîðìàöèè, òàê è ñ òåì, ÷òî â ýòîé ñôåðå äåÿòåëüíîñòè
(îñîáåííî â åå ïðèêëàäíîé ÷àñòè) çàìåòåí ïðèîðèòåò îäíîé ñòðàíû, êîòîðàÿ áëàãîäàðÿ ýòîìó ïîëó÷àåò âîçìîæíîñòü «äèêòîâàòü ìîäó».
Êîìïüþòåð ñ÷èòàþò óíèâåðñàëüíûì ïðåîáðàçîâàòåëåì èíôîðìàöèè. Òåêñòû íà
åñòåñòâåííûõ ÿçûêàõ è ÷èñëà, ìàòåìàòè÷åñêèå è ñïåöèàëüíûå ñèìâîëû — îäíèì
ñëîâîì âñå, ÷òî â áûòó èëè â ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòè ìîæåò áûòü íåîáõîäèìî ÷åëîâåêó, äîëæíî èìåòü âîçìîæíîñòü áûòü ââåäåííûì â êîìïüþòåð.
 ñèëó áåçóñëîâíîãî ïðèîðèòåòà äâîè÷íîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ ïðè âíóòðåííåì
ïðåäñòàâëåíèè èíôîðìàöèè â êîìïüþòåðå êîäèðîâàíèå «âíåøíèõ» ñèìâîëîâ îñíîâûâàåòñÿ íà ñîïîñòàâëåíèè êàæäîìó èç íèõ îïðåäåëåííîé ãðóïïû äâîè÷íûõ çíàêîâ.
Ïðè ýòîì èç òåõíè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé è èç ñîîáðàæåíèé óäîáñòâà êîäèðîâàíèÿäåêîäèðîâàíèÿ ñëåäóåò ïîëüçîâàòüñÿ ðàâíîìåðíûìè êîäàìè, ò. å. äâîè÷íûìè ãðóïïàìè ðàâíîé äëèíû.
Ïîïðîáóåì ïîäñ÷èòàòü íàèáîëåå êîðîòêóþ äëèíó òàêîé êîìáèíàöèè ñ òî÷êè
çðåíèÿ ÷åëîâåêà, çàèíòåðåñîâàííîãî â èñïîëüçîâàíèè ëèøü îäíîãî åñòåñòâåííîãî
àëôàâèòà — ñêàæåì, àíãëèéñêîãî: 26 áóêâ ñëåäóåò óìíîæèòü íà 2 (ïðîïèñíûå è
ñòðî÷íûå) — èòîãî 52; 10 öèôð; áóäåì ñ÷èòàòü, 10 çíàêîâ ïðåïèíàíèÿ; 10 ðàçäåëèòåëüíûõ çíàêîâ (òðè âèäà ñêîáîê, ïðîáåë è äð.); çíàêè ïðèâû÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ
äåéñòâèé; íåñêîëüêî ñïåöèàëüíûõ ñèìâîëîâ (òèïà #, $, & è äð.) — èòîãî ïðèìåðíî 100. Òî÷íûé ïîäñ÷åò çäåñü íå íóæåí, ïîñêîëüêó íàì ïðåäñòîèò ðåøèòü ïðîñòåéøóþ çàäà÷ó: èìåÿ ðàâíîìåðíûé êîä èç ãðóïï ïî N äâîè÷íûõ çíàêîâ, ñêîëüêî
ìîæíî îáðàçîâàòü ðàçíûõ êîäîâûõ êîìáèíàöèé? Îòâåò î÷åâèäåí: K = 2N. Èòàê,
ïðè N = 6 K = 64 — ÿâíî ìàëî, ïðè N = 7 K = 128 — âïîëíå äîñòàòî÷íî.
Îäíàêî äëÿ êîäèðîâàíèÿ íåñêîëüêèõ (õîòÿ áû äâóõ) åñòåñòâåííûõ àëôàâèòîâ
(ïëþñ âñå îòìå÷åííûå âûøå çíàêè) è ýòîãî íåäîñòàòî÷íî. Ìèíèìàëüíî äîñòàòî÷íîå çíà÷åíèå N â ýòîì ñëó÷àå 8; èìåÿ 256 êîìáèíàöèé äâîè÷íûõ ñèìâîëîâ, âïîëíå
ìîæíî ðåøèòü óêàçàííóþ çàäà÷ó. Ïîñêîëüêó 8 äâîè÷íûõ ñèìâîëîâ ñîñòàâëÿþò 1 áàéò,
òî ãîâîðÿò î ñèñòåìàõ «áàéòîâîãî» êîäèðîâàíèÿ.
Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåíû äâå òàêèå ñèñòåìû: EBCDIC (Extended Binary Coded
Decimal Interchange Code) è ASCII (American Standard Ñod Information Interchange).
Ïåðâàÿ èñòîðè÷åñêè òÿãîòååò ê «áîëüøèì» ìàøèíàì, âòîðàÿ ÷àùå èñïîëüçóåòñÿ
íà ìèíè- è ìèêðîÝÂÌ (â òîì ÷èñëå è íà ïåðñîíàëüíûõ êîìïüþòåðàõ). Îçíàêîìèìñÿ ïîäðîáíåå èìåííî ñ ASCII, ñîçäàííîé â 1963 ã.
 ñâîåé ïåðâîíà÷àëüíîé âåðñèè ýòî ñèñòåìà ñåìèáèòíîãî êîäèðîâàíèÿ. Îíà îãðàíè÷èâàëàñü îäíèì åñòåñòâåííûì àëôàâèòîì (àíãëèéñêèì), öèôðàìè è íàáîðîì
ðàçëè÷íûõ ñèìâîëîâ, âêëþ÷àþùèõ «ñèìâîëû ïèøóùåé ìàøèíêè» (ïðèâû÷íûå çíàêè
ïðåïèíàíèÿ, çíàêè ìàòåìàòè÷åñêèõ äåéñòâèé è äð.) è «óïðàâëÿþùèå ñèìâîëû».
Ïðèìåðû ïîñëåäíèõ ëåãêî íàéòè íà êëàâèàòóðå êîìïüþòåðà: äëÿ ìèêðîÝÂÌ, íàïðèìåð, DEL — çíàê óäàëåíèÿ ñèìâîëà.
33
 ñëåäóþùåé âåðñèè ôèðìà IBM ïåðåøëà íà ðàñøèðåííóþ 8-áèòíóþ êîäèðîâêó.
 íåé ïåðâûå 128 ñèìâîëîâ ñîâïàäàþò ñ èñõîäíûìè è èìåþò êîäû ñî ñòàðøèì
áèòîì, ðàâíûì íóëþ, à îñòàëüíûå êîäû îòäàíû ïîä áóêâû íåêîòîðûõ åâðîïåéñêèõ
ÿçûêîâ, â îñíîâå êîòîðûõ ëåæèò ëàòèíèöà, ãðå÷åñêèå áóêâû, ìàòåìàòè÷åñêèå ñèìâîëû (íàïðèìåð çíàê êâàäðàòíîãî êîðíÿ) è ñèìâîëû ïñåâäîãðàôèêè. Ñ ïîìîùüþ
ïîñëåäíèõ ìîæíî ñîçäàâàòü òàáëèöû, íåñëîæíûå ñõåìû è äð.
Äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ áóêâ ðóññêîãî ÿçûêà (êèðèëëèöû) â ðàìêàõ ASCII áûëî
ïðåäëîæåíî íåñêîëüêî âåðñèé. Ïåðâîíà÷àëüíî áûë ðàçðàáîòàí ñòàíäàðò ïîä íàçâàíèåì ÊÎÈ-7, îêàçàâøèéñÿ ïî ðÿäó ïðè÷èí êðàéíå íåóäà÷íûì; íûíå îí ïðàêòè÷åñêè íå èñïîëüçóåòñÿ.
 òàáë. 1.6 ïðèâåäåíà ÷àñòî èñïîëüçóåìàÿ â íàøåé ñòðàíå ìîäèôèöèðîâàííàÿ
àëüòåðíàòèâíàÿ êîäèðîâêà.  ëåâóþ ÷àñòü âõîäÿò èñõîäíûå êîäû ASCII, â ïðàâóþ
÷àñòü (ðàñøèðåíèå ASCII) âñòàâëåíû áóêâû êèðèëëèöû âçàìåí áóêâ íåìåöêîãî,
ôðàíöóçñêîãî àëôàâèòîâ (íå ñîâïàäàþùèõ ïî íàïèñàíèþ ñ àíãëèéñêèìè), ãðå÷åñêèõ áóêâ, íåêîòîðûõ ñïåöèàëüíûõ ñèìâîëîâ.
Çíàêàì àëôàâèòà ÏÝÂÌ ñòàâÿòñÿ â ñîîòâåòñòâèå øåñòíàäöàòåðè÷íûå ÷èñëà ïî
ïðàâèëó: ïåðâàÿ — íîìåð ñòîëáöà, âòîðàÿ — íîìåð ñòðîêè. Íàïðèìåð: àíãëèéñêàÿ
«A» — êîä 41, ðóññêàÿ «è» — êîä À8.
Îäíèì èç äîñòîèíñòâ ýòîé ñèñòåìû êîäèðîâêè ðóññêèõ áóêâ ÿâëÿåòñÿ èõ åñòåñòâåííîå óïîðÿäî÷åíèå, ò. å. íîìåðà áóêâ ñëåäóþò äðóã çà äðóãîì â òîì æå ïîðÿäêå,
â êàêîì ñàìè áóêâû ñòîÿò â ðóññêîì àëôàâèòå. Ýòî î÷åíü ñóùåñòâåííî ïðè ðåøåíèè ðÿäà çàäà÷ îáðàáîòêè òåêñòîâ, êîãäà òðåáóåòñÿ âûïîëíèòü èëè èñïîëüçîâàòü
ëåêñèêîãðàôè÷åñêîå óïîðÿäî÷åíèå ñëîâ.
Îòìåòèì, ÷òî äàæå 8-áèòíàÿ êîäèðîâêà íåäîñòàòî÷íà äëÿ êîäèðîâàíèÿ âñåõ
ñèìâîëîâ, êîòîðûå õîòåëîñü áû èìåòü â ðàñøèðåííîì àëôàâèòå. Âñå ïðåïÿòñòâèÿ
Ò à á ë è ö à 1.6
Òàáëèöà êîäîâ ASCII (ðàñøèðåííàÿ)
34
ìîãóò áûòü ñíÿòû ïðè ïåðåõîäå íà 16-áèòíóþ êîäèðîâêó Unicode, äîïóñêàþùóþ
65 536 êîäîâûõ êîìáèíàöèé.
1.2.5. Òåîðåìû Øåííîíà
Ðàíåå îòìå÷àëîñü, ÷òî ïðè ïåðåäà÷å ñîîáùåíèé ïî êàíàëàì ñâÿçè ìîãóò âîçíèêàòü ïîìåõè, ñïîñîáíûå ïðèâåñòè ê èñêàæåíèþ ïðèíèìàåìûõ çíàêîâ. Òàê, íàïðèìåð, åñëè âû ïîïûòàåòåñü â âåòðåíóþ ïîãîäó ïåðåäàòü ðå÷åâîå ñîîáùåíèþ ÷åëîâåêó, íàõîäÿùåìóñÿ îò âàñ íà çíà÷èòåëüíîì ðàññòîÿíèè, òî îíî ìîæåò áûòü ñèëüíî
èñêàæåíî òàêîé ïîìåõîé, êàê âåòåð. Âîîáùå ïåðåäà÷à ñîîáùåíèé ïðè íàëè÷èè
ïîìåõ ÿâëÿåòñÿ ñåðüåçíîé òåîðåòè÷åñêîé è ïðàêòè÷åñêîé çàäà÷åé. Åå çíà÷èìîñòü
âîçðàñòàåò â ñâÿçè ñ ïîâñåìåñòíûì âíåäðåíèåì êîìïüþòåðíûõ òåëåêîììóíèêàöèé, â êîòîðûõ ïîìåõè íåèçáåæíû. Ïðè ðàáîòå ñ êîäèðîâàííîé èíôîðìàöèåé,
èñêàæàåìîé ïîìåõàìè, ìîæíî âûäåëèòü ñëåäóþùèå îñíîâíûå ïðîáëåìû: óñòàíîâëåíèå ñàìîãî ôàêòà òîãî, ÷òî ïðîèçîøëî èñêàæåíèå èíôîðìàöèè; âûÿñíåíèå òîãî,
â êàêîì êîíêðåòíî ìåñòå ïåðåäàâàåìîãî òåêñòà ýòî ïðîèçîøëî; èñïðàâëåíèå îøèáêè,
õîòÿ áû ñ íåêîòîðîé ñòåïåíüþ äîñòîâåðíîñòè.
Ïîìåõè â ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè — âïîëíå îáû÷íîå äåëî âî âñåõ ñôåðàõ ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòè è â áûòó. Îäèí èç ïðèìåðîâ áûë óæå ïðèâåäåí, äðóãèå ïðèìåðû — ðàçãîâîð ïî òåëåôîíó, â òðóáêå êîòîðîãî «òðåùèò», âîæäåíèå
àâòîìîáèëÿ â òóìàíå è ò. ä. ×àùå âñåãî ÷åëîâåê âïîëíå ñïðàâëÿåòñÿ ñ êàæäîé èç
óêàçàííûõ çàäà÷, õîòÿ è íå âñåãäà îòäàåò ñåáå îò÷åò, êàê îí ýòî äåëàåò (ò. å. íåàëãîðèòìè÷åñêè, à èñõîäÿ èç êàêèõ-òî àññîöèàòèâíûõ ñâÿçåé). Èçâåñòíî, ÷òî åñòåñòâåííûé ÿçûê îáëàäàåò áîëüøîé èçáûòî÷íîñòüþ (â åâðîïåéñêèõ ÿçûêàõ — äî 7 %),
÷åì îáúÿñíÿåòñÿ áîëüøàÿ ïîìåõîóñòîé÷èâîñòü ñîîáùåíèé, ñîñòàâëåííûõ èç çíàêîâ àëôàâèòîâ òàêèõ ÿçûêîâ. Ïðèìåðîì, èëëþñòðèðóþùèì óñòîé÷èâîñòü ðóññêîãî
ÿçûêà ê ïîìåõàì, ìîæåò ñëóæèòü ïðåäëîæåíèå «â ñëîâîõ âñî ãëîñíîî çîìîíîíî
áîêâîé î». Çäåñü 26 % ñèìâîëîâ «ïîðàæåíû», îäíàêî ýòî íå ïðèâîäèò ê ïîòåðå
ñìûñëà. Òàêèì îáðàçîì, â äàííîì ñëó÷àå èçáûòî÷íîñòü ÿâëÿåòñÿ ïîëåçíûì ñâîéñòâîì.
Èçáûòî÷íîñòü ìîãëà áû áûòü èñïîëüçîâàíà è ïðè ïåðåäà÷å êîäèðîâàííûõ ñîîáùåíèé â òåõíè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Íàïðèìåð, êàæäûé ôðàãìåíò òåêñòà (ïðåäëîæåíèå) ïåðåäàåòñÿ òðèæäû, è âåðíûì ñ÷èòàåòñÿ òà ïàðà ôðàãìåíòîâ, êîòîðàÿ ïîëíîñòüþ ñîâïàëà. Îäíàêî áîëüøàÿ èçáûòî÷íîñòü ïðèâîäèò ê áîëüøèì âðåìåííì çàòðàòàì ïðè ïåðåäà÷å èíôîðìàöèè è òðåáóåò áîëüøîãî îáúåìà ïàìÿòè ïðè åå õðàíåíèè. Âïåðâûå òåîðåòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ýôôåêòèâíîãî êîäèðîâàíèÿ ïðåäïðèíÿë Ê. Øåííîí.
Ïåðâàÿ òåîðåìà Øåííîíà äåêëàðèðóåò âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ ñèñòåìû ýôôåêòèâíîãî êîäèðîâàíèÿ äèñêðåòíûõ ñîîáùåíèé, ó êîòîðîé ñðåäíåå ÷èñëî äâîè÷íûõ
ñèìâîëîâ íà îäèí ñèìâîë ñîîáùåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêè ñòðåìèòñÿ ê ýíòðîïèè èñòî÷íèêà ñîîáùåíèé (â îòñóòñòâèè ïîìåõ).
Çàäà÷à ýôôåêòèâíîãî êîäèðîâàíèÿ îïèñûâàåòñÿ òðèàäîé:
X = {xi} — êîäèðóþùåå óñòðîéñòâî — Â.
Çäåñü X,  — ñîîòâåòñòâåííî âõîäíîé è âûõîäíîé àëôàâèò; ïîä ìíîæåñòâîì õi
ìîæíî ïîíèìàòü ëþáûå çíàêè (áóêâû, ñëîâà, ïðåäëîæåíèÿ);  — ìíîæåñòâî, ÷èñëî ýëåìåíòîâ êîòîðîãî â ñëó÷àå êîäèðîâàíèÿ çíàêîâ ÷èñëàìè îïðåäåëÿåòñÿ îñíîâàíèåì ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ (íàïðèìåð, m = 2). Êîäèðóþùåå óñòðîéñòâî ñîïîñòàâëÿåò êàæäîìó ñîîáùåíèþ õi èç X êîäîâóþ êîìáèíàöèþ, ñîñòàâëåííóþ èç ni ñèìâîëîâ ìíîæåñòâà Â. Îãðàíè÷åíèåì äàííîé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå ïîìåõ. Òðåáóåòñÿ îöåíèòü ìèíèìàëüíóþ ñðåäíþþ äëèíó êîäîâîé êîìáèíàöèè.
35
Ò à á ë è ö à 1.7
Ïðèìåð ê ïåðâîé òåîðåìå Øåííîíà
N
Põi
xi
Kîä
ni
ni Pi
Pi log Pi
−0,45522
1
0,19
x1
10
2
0,38
2
0,16
x2
001
3
0,48
−0,42301
3
0,16
x3
011
3
0,48
−0,42301
4
0,15
x4
100
3
0,45
−0,41054
5
0,12
x5
101
3
0,36
−0,36706
6
0,11
x6
111
3
0,33
−0,35028
7
0,09
x7
1011
4
0,36
−0,31265
8
0,02
x8
1001
4
0,08
−0,11288
∑ = 2,92
∑ = −2,85
∑=1
Äëÿ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è äîëæíà áûòü èçâåñòíà âåðîÿòíîñòü Pi ïîÿâëåíèÿ
ñîîáùåíèÿ õi, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåííîå êîëè÷åñòâî ñèìâîëîâ ni àëôàâèòà Â. Òîãäà ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå êîëè÷åñòâà ñèìâîëîâ èç  îïðåäåëèòñÿ
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
nñð = niPi (ñðåäíÿÿ âåëè÷èíà).
Ýòîìó ñðåäíåìó ÷èñëó ñèìâîëîâ àëôàâèòà  ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìàëüíàÿ ýíòðîïèÿ Hmax = nñð log m. Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè, ñîäåðæàùåéñÿ â
ñîîáùåíèÿõ Õ êîäîâûìè êîìáèíàöèÿìè èç Â, äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå Hmax ≥
≥ H(x), èëè nñð log m ≥ −Pi log Pi.  ýòîì ñëó÷àå çàêîäèðîâàííîå ñîîáùåíèå èìååò èçáûòî÷íîñòü nñð ≥ H(x)/ log m, nmin = H(x)/ log m.
Êîýôôèöèåíò èçáûòî÷íîñòè
Kè = (Hmax − H(x))/Hmax = (nñð − nmin)/nñð.
Âûïèøåì ýòè çíà÷åíèÿ â âèäå òàáë. 1.7. Èìååì:
nmin = H(x)/ log 2 = 2,85;
Kè = (2,92 − 2,85)/2,92 = 0,024,
ò. å. êîä ïðàêòè÷åñêè íå èìååò èçáûòî÷íîñòè. Âèäíî, ÷òî ñðåäíåå ÷èñëî äâîè÷íûõ
ñèìâîëîâ ñòðåìèòñÿ ê ýíòðîïèè èñòî÷íèêà ñîîáùåíèé.
Âòîðàÿ òåîðåìà Øåííîíà ãëàñèò, ÷òî ïðè íàëè÷èè ïîìåõ â êàíàëå âñåãäà ìîæíî
íàéòè òàêóþ ñèñòåìó êîäèðîâàíèÿ, ïðè êîòîðîé ñîîáùåíèÿ áóäóò ïåðåäàíû ñ çàäàííîé äîñòîâåðíîñòüþ. Ïðè íàëè÷èè îãðàíè÷åíèÿ ïðîïóñêíàÿ ñïîñîáíîñòü êàíàëà äîëæíà ïðåâûøàòü ïðîèçâîäèòåëüíîñòü èñòî÷íèêà ñîîáùåíèé. Òàêèì îáðàçîì,
âòîðàÿ òåîðåìà Øåííîíà óñòàíàâëèâàåò ïðèíöèïû ïîìåõîóñòîé÷èâîãî êîäèðîâàíèÿ. Äëÿ äèñêðåòíîãî êàíàëà ñ ïîìåõàìè òåîðåìà óòâåðæäàåò, ÷òî åñëè ñêîðîñòü
ñîçäàíèÿ ñîîáùåíèé ìåíüøå èëè ðàâíà ïðîïóñêíîé ñïîñîáíîñòè êàíàëà, òî ñóùåñòâóåò êîä, îáåñïå÷èâàþùèé ïåðåäà÷ó ñî ñêîëü óãîäíî ìàëîé ÷àñòîòîé îøèáîê.
Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû îñíîâûâàåòñÿ íà ñëåäóþùèõ ðàññóæäåíèÿõ. Ïåðâîíà÷àëüíî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü Õ = {xi } êîäèðóåòñÿ ñèìâîëàìè èç  òàê, ÷òî äîñòèãàåòñÿ
ìàêñèìàëüíàÿ ïðîïóñêíàÿ ñïîñîáíîñòü (êàíàë íå èìååò ïîìåõ). Çàòåì â ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èç Â äëèíû n ââîäèòñÿ r äîïîëíèòåëüíûõ ñèìâîëîâ è ïî êàíàëó ïåðåäàåòñÿ íîâàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èç n + r ñèìâîëîâ. Ýòè r äîïîëíèòåëüíûõ ñèìâîëîâ
îáåñïå÷èâàþò èçáûòî÷íîñòü êîäèðîâàíèÿ èíôîðìàöèè è ïîçâîëÿþò ïðîòèâîäåéñòâîâàòü ïîìåõàì. ×èñëî âîçìîæíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé äëèíû n + r áîëüøå ÷èñ36
ëà âîçìîæíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé äëèíû n. Ìíîæåñòâî âñåõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé
äëèíû n + r ìîæåò áûòü ðàçáèòî íà n ïîäìíîæåñòâ, êàæäîìó èç êîòîðûõ ñîïîñòàâëåíà îäíà èç ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé äëèíû n. Âîçäåéñòâèå ïîìåõè íà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èç n + r ñèìâîëîâ âûâîäèò åå èç ñîîòâåòñòâóþùåãî ïîäìíîæåñòâà ñ âåðîÿòíîñòüþ, çàâèñÿùåé îò r. Ýòî ïîçâîëèò îïðåäåëèòü íà ïðèåìíîé ñòîðîíå êàíàëà,
êàêîìó ïîäìíîæåñòâó ïðèíàäëåæèò èñêàæåííàÿ ïîìåõàìè ïðèíÿòàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äëèíû n + r, è òåì ñàìûì âîññòàíîâèòü èñõîäíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
äëèíû n.
Ýòà òåîðåìà íå äàåò êîíêðåòíîãî ìåòîäà ïîñòðîåíèÿ êîäà, íî óêàçûâàåò íà
ïðåäåëû äîñòèæèìîãî â ñîçäàíèè ïîìåõîóñòîé÷èâûõ êîäîâ, ñòèìóëèðóåò ïîèñê
íîâûõ ïóòåé ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû.
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Êàê îïðåäåëÿåòñÿ àëôàâèò?
2. ×òî òàêîå êîä?
3.  ÷åì îòëè÷èå ïîçèöèîííîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ îò íåïîçèöèîííîé?
4. Êàêîâû ñïîñîáû ïåðåâîäà ÷èñåë èç îäíîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ â äðóãóþ?
5. Ïî÷åìó ïðè ðàáîòå ñ êîìïüþòåðàìè èñïîëüçóþòñÿ âîñüìåðè÷íàÿ è øåñòíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ?
6. Êàê âûãëÿäÿò òàáëèöû ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ â øåñòíàäöàòåðè÷íîé ñèñòåìå?
7. Êàê îáúÿñíèòü áîëüøóþ ïîìåõîóñòîé÷èâîñòü ïåðåäàâàåìûõ ñîîáùåíèé, ñîñòàâëåííûõ
íà ðóññêîì ÿçûêå?
8.  ÷åì ñóòü òåîðåì Øåííîíà?
1.3. Àëãîðèòì è åãî ñâîéñòâà
1.3.1. Ðàçëè÷íûå ïîäõîäû ê ïîíÿòèþ «àëãîðèòì»
Àëãîðèòì — îäíî èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ïîíÿòèé èíôîðìàòèêè. Àëãîðèòìèçàöèÿ íàðÿäó ñ ìîäåëèðîâàíèåì âûñòóïàåò â êà÷åñòâå îáùåãî ìåòîäà èíôîðìàòèêè.
Ê ðåàëèçàöèè îïðåäåëåííûõ àëãîðèòìîâ ñâîäÿòñÿ ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ, ÷òî äåëàåò ïîíÿòèå àëãîðèòìà áëèçêèì è êèáåðíåòèêå.
Àëãîðèòìû ÿâëÿþòñÿ îáúåêòîì ñèñòåìàòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ïîãðàíè÷íîé
ìåæäó ìàòåìàòèêîé è èíôîðìàòèêîé íàó÷íîé äèñöèïëèíû, ïðèìûêàþùåé ê ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêå — òåîðèè àëãîðèòìîâ.
Îñîáåííîñòü ïîëîæåíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè ðåøåíèè ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷,
ïðåäïîëàãàþùèõ ðàçðàáîòêó àëãîðèòìîâ äëÿ ðåàëèçàöèè íà ÝÂÌ, è òåì áîëåå ïðè
èñïîëüçîâàíèè íà ïðàêòèêå èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìîæíî, êàê ïðàâèëî,
íå îïèðàòüñÿ íà âûñîêóþ ôîðìàëèçàöèþ äàííîãî ïîíÿòèÿ. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì ïîçíàêîìèòüñÿ ñ àëãîðèòìàìè è àëãîðèòìèçàöèåé íà îñíîâå
ñîäåðæàòåëüíîãî òîëêîâàíèÿ ñóùíîñòè ïîíÿòèÿ àëãîðèòìà è ðàññìîòðåíèÿ îñíîâíûõ åãî ñâîéñòâ. Ïðè òàêîì ïîäõîäå àëãîðèòìèçàöèÿ âûñòóïàåò êàê íàáîð îïðåäåëåííûõ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèåìîâ, îñîáûõ ñïåöèôè÷åñêèõ íàâûêîâ ðàöèîíàëüíîãî
ìûøëåíèÿ â ðàìêàõ çàäàííûõ ÿçûêîâûõ ñðåäñòâ. Ìîæíî ïðîâåñòè àíàëîãèþ ìåæäó
ýòèì îáñòîÿòåëüñòâîì è ðàññìîòðåííûì âûøå ïîäõîäîì ê èçìåðåíèþ èíôîðìàöèè: òîíêèå ìàòåìàòè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ ïðè «êèáåðíåòè÷åñêîì» ïîäõîäå íå î÷åíü
íóæíû ïðè èñïîëüçîâàíèè ãîðàçäî áîëåå ïðîñòîãî «îáúåìíîãî» ïîäõîäà ïðè ïðàêòè÷åñêîé ðàáîòå ñ êîìïüþòåðîì.
Ñàìî ñëîâî «àëãîðèòì» ïðîèñõîäèò îò algorithmi — ëàòèíñêîé ôîðìû íàïèñàíèÿ èìåíè âåëèêîãî ìàòåìàòèêà IX â. àëü-Õîðåçìè, êîòîðûé ñôîðìóëèðîâàë ïðà37
âèëà âûïîëíåíèÿ àðèôìåòè÷åñêèõ äåéñòâèé. Ïåðâîíà÷àëüíî ïîä àëãîðèòìàìè è
ïîíèìàëè òîëüêî ïðàâèëà âûïîëíåíèÿ ÷åòûðåõ àðèôìåòè÷åñêèõ äåéñòâèé íàä ìíîãîçíà÷íûìè ÷èñëàìè.
1.3.2. Ïîíÿòèå «èñïîëíèòåëü àëãîðèòìà»
Ïîíÿòèå «èñïîëíèòåëü» íåâîçìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ êàêîé-ëèáî ôîðìàëèçàöèè. Èñïîëíèòåëåì ìîæåò áûòü ÷åëîâåê, ãðóïïà ëþäåé, ðîáîò, ñòàíîê, êîìïüþòåð, ÿçûê ïðîãðàììèðîâàíèÿ è ò. ä. Âàæíåéøèì ñâîéñòâîì, õàðàêòåðèçóþùèì
ëþáîãî èç ýòèõ èñïîëíèòåëåé, ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî èñïîëíèòåëü óìååò âûïîëíÿòü íåêîòîðûå êîìàíäû. Òàê, èñïîëíèòåëü-÷åëîâåê óìååò âûïîëíÿòü òàêèå êîìàíäû, êàê
«âñòàòü», «ñåñòü», «âêëþ÷èòü êîìïüþòåð» è ò. ä., à èñïîëíèòåëü — ÿçûê ïðîãðàììèðîâàíèÿ Áåéñèê (Basic) — êîìàíäû PRINT, END, LIST è äðóãèå àíàëîãè÷íûå.
Âñÿ ñîâîêóïíîñòü êîìàíä, êîòîðûå äàííûé èñïîëíèòåëü óìååò âûïîëíÿòü, íàçûâàåòñÿ ñèñòåìîé êîìàíä èñïîëíèòåëÿ (ÑÊÈ).
 êà÷åñòâå ïðèìåðà (ðèñ. 1.4) ðàññìîòðèì èñïîëíèòåëÿ-ðîáîòà* , ðàáîòà êîòîðîãî ñîñòîèò â ñîáñòâåííîì ïåðåìåùåíèè ïî ðàáî÷åìó ïîëþ (êâàäðàòó ïðîèçâîëüíîãî ðàçìåðà, ðàçäåëåííîìó íà êëåòêè) è ïåðåìåùåíèè îáúåêòîâ, â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè íàõîäÿùèõñÿ íà «ñêëàäå» (ïðàâàÿ âåðõíÿÿ êëåòêà).
Ðèñ. 1.4. Èñïîëíèòåëü-ðîáîò
Îäíî èç ïðèíöèïèàëüíûõ îáñòîÿòåëüñòâ ñîñòîèò â òîì, ÷òî èñïîëíèòåëü íå
âíèêàåò â ñìûñë òîãî, ÷òî îí äåëàåò, íî ïîëó÷àåò íåîáõîäèìûé ðåçóëüòàò.  òàêîì ñëó÷àå ãîâîðÿò, ÷òî èñïîëíèòåëü äåéñòâóåò ôîðìàëüíî, ò. å. îòâëåêàåòñÿ îò ñîäåðæàíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è è òîëüêî ñòðîãî âûïîëíÿåò íåêîòîðûå ïðàâèëà,
èíñòðóêöèè.
Ýòî âàæíàÿ îñîáåííîñòü àëãîðèòìîâ. Íàëè÷èå àëãîðèòìà ôîðìàëèçóåò ïðîöåññ
ðåøåíèÿ çàäà÷è, èñêëþ÷àåò ðàññóæäåíèå èñïîëíèòåëÿ. Èñïîëüçîâàíèå àëãîðèòìà
äàåò âîçìîæíîñòü ðåøàòü çàäà÷ó ôîðìàëüíî, ìåõàíè÷åñêè èñïîëíÿÿ êîìàíäû àëãîðèòìà â óêàçàííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Öåëåñîîáðàçíîñòü ïðåäóñìàòðèâàåìûõ
àëãîðèòìîì äåéñòâèé îáåñïå÷èâàåòñÿ òî÷íûì àíàëèçîì ñî ñòîðîíû òîãî, êòî ñîñòàâëÿåò ýòîò àëãîðèòì.
Ââåäåíèå â ðàññìîòðåíèå ïîíÿòèÿ «èñïîëíèòåëü» ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü àëãîðèòì êàê ïîíÿòíîå è òî÷íîå ïðåäïèñàíèå èñïîëíèòåëþ ñîâåðøèòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äåéñòâèé, íàïðàâëåííûõ íà äîñòèæåíèå ïîñòàâëåííîé öåëè.  ñëó÷àå èñïîëíèòåëÿ-ðîáîòà ìû èìååì ïðèìåð àëãîðèòìà «â îáñòàíîâêå», õàðàêòåðèçóþùåãîñÿ
* Ôðàãìåíò ïðîãðàììíî-ìåòîäè÷åñêîé ñèñòåìû «Ó÷åáíûå ðîáîòû» (Ëàï÷èê Ì. Ï., Ëó÷êî Î. Í. Ïåðâûå óðîêè àëãîðèòìèçàöèè. — Îìñê: ÎìÃÏÓ, 1987).
38
îòñóòñòâèåì êàêèõ-ëèáî âåëè÷èí. Íàèáîëåå æå ðàñïðîñòðàíåííûìè è ïðèâû÷íûìè
ÿâëÿþòñÿ àëãîðèòìû ðàáîòû ñ âåëè÷èíàìè — ÷èñëîâûìè, ñèìâîëüíûìè, ëîãè÷åñêèìè è ò. ä.
1.3.3. Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå àëãîðèòìîâ
Àëãîðèòì, ñîñòàâëåííûé äëÿ íåêîòîðîãî èñïîëíèòåëÿ, ìîæíî ïðåäñòàâèòü ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè: ñ ïîìîùüþ ãðàôè÷åñêîãî èëè ñëîâåñíîãî îïèñàíèÿ, â âèäå
òàáëèöû, ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ôîðìóë, çàïèñàííûì íà àëãîðèòìè÷åñêîì ÿçûêå
(ÿçûêå ïðîãðàììèðîâàíèÿ). Îñòàíîâèìñÿ íà ãðàôè÷åñêîì îïèñàíèè àëãîðèòìà,
íàçûâàåìîì áëîê-ñõåìîé. Ýòîò ñïîñîá èìååò ðÿä ïðåèìóùåñòâ áëàãîäàðÿ íàãëÿäíîñòè, îáåñïå÷èâàþùåé, â ÷àñòíîñòè, âûñîêóþ «÷èòàåìîñòü» àëãîðèòìà è ÿâíîå îòîáðàæåíèå óïðàâëåíèÿ â íåì.
Ïðåæäå âñåãî îïðåäåëèì ïîíÿòèå áëîê-ñõåìû. Áëîê-ñõåìà — ýòî îðèåíòèðîâàííûé ãðàô, óêàçûâàþùèé ïîðÿäîê èñïîëíåíèÿ êîìàíä àëãîðèòìà. Âåðøèíû òàêîãî
ãðàôà ìîãóò áûòü îäíîãî èç òðåõ òèïîâ (ðèñ. 1.5): ôóíêöèîíàëüíàÿ âåðøèíà (F ),
èìåþùàÿ îäèí âõîä è îäèí âûõîä; ïðåäèêàòíàÿ âåðøèíà (Ð ), èìåþùàÿ îäèí âõîä è
äâà âûõîäà, â ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ Ð ïåðåäàåò óïðàâëåíèå ïî îäíîé èç âåòâåé â
çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèÿ Ð (t, ò. å. true, îçíà÷àåò «èñòèíà», f, ò. å. false, — «ëîæü»);
îáúåäèíÿþùàÿ âåðøèíà (âåðøèíà «ñëèÿíèÿ») (U ), îáåñïå÷èâàþùàÿ ïåðåäà÷ó
óïðàâëåíèÿ îò îäíîãî èç äâóõ âõîäîâ ê âûõîäó. Èíîãäà âìåñòî t ïèøóò «äà» (ëèáî
çíàê «+»), âìåñòî f — «íåò» (ëèáî çíàê «−»).
Èç äàííûõ ýëåìåíòàðíûõ áëîê-ñõåì ìîæíî ïîñòðîèòü ÷åòûðå áëîê-ñõåìû (ðèñ. 1.6),
èìåþùèõ îñîáîå çíà÷åíèå äëÿ ïðàêòèêè
àëãîðèòìèçàöèè: êîìïîçèöèÿ, èëè ñëåäîâàíèå; àëüòåðíàòèâà, èëè âåòâëåíèå; èòåðàöèÿ,
èëè öèêë, ñ ïðåäóñëîâèåì èëè ïîñòóñëîâèåì. Îáîçíà÷åíèÿ F 1 è F 2, èñïîëüçóåìûå íà
ðèñ. 1.6 ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé â îáùåì ñëó÷àå
íåêîòîðûå êîìàíäû äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî
èñïîëíèòåëÿ, P — ýòî óñëîâèå, â çàâèñèìîñòè îò èñòèííîñòè (t ) èëè ëîæíîñòè ( f )
Ðèñ. 1.5. Òðè òèïà âåðøèí ãðàôà:
êîòîðîãî óïðàâëåíèå ïåðåäàåòñÿ ïî îäíîé
à — ôóíêöèîíàëüíàÿ; á — ïðåäèêàòíàÿ; ⠗
îáúåäèíÿþùàÿ
èç äâóõ âåòâåé. Ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî äëÿ ñî-
Ðèñ. 1.6. Îñíîâíûå àëãîðèòìè÷åñêèå ñòðóêòóðû:
à — êîìïîçèöèÿ, èëè ñëåäîâàíèå; á — àëüòåðíàòèâà, èëè âåòâëåíèå; ⠗ èòåðàöèÿ, èëè öèêë ñ ïðåäóñëîâèåì; 㠗 èòåðàöèÿ, èëè öèêë ñ ïîñòóñëîâèåì
39
Ðèñ. 1.7. Ðàçâèòèå ñòðóêòóðû òèïà àëüòåðíàòèâà:
à — íåïîëíîå âåòâëåíèå; á — ñòðóêòóðà âûáîð
Ðèñ. 1.8. Íåêîòîðûå äîïîëíèòåëüíûå êîíñòðóêöèè äëÿ èçîáðàæåíèÿ áëîê-ñõåì àëãîðèòìîâ:
à — òèïîâîé ïðîöåññ (îáðàùåíèå ê ïðîöåäóðå); á — íà÷àëî èëè çàâåðøåíèå àëãîðèòìà; ⠗ ïîäãîòîâêà
ê öèêëè÷åñêîìó ïðîöåññó; 㠗 ââîä-âûâîä äàííûõ
ñòàâëåíèÿ ëþáîãî àëãîðèòìà äîñòàòî÷íî ïðåäñòàâëåííûõ âûøå ÷åòûðåõ áëîê-ñõåì,
åñëè ïîëüçîâàòüñÿ èõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿìè è/èëè ñóïåðïîçèöèÿìè.
Áëîê-ñõåìà àëüòåðíàòèâà ìîæåò èìåòü è ñîêðàùåííóþ ôîðìó, â êîòîðîé îòñóòñòâóåò âåòâü F 2 (ðèñ. 1.7, à). Ðàçâèòèåì áëîê-ñõåìû òèïà àëüòåðíàòèâà ÿâëÿåòñÿ
áëîê-ñõåìà âûáîð (ðèñ. 1.7, á ).
Íà ïðàêòèêå ïðè ñîñòàâëåíèè áëîê-ñõåì îêàçûâàåòñÿ óäîáíûì èñïîëüçîâàòü è
äðóãèå ãðàôè÷åñêèå çíàêè (íåêîòîðûå èç íèõ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 1.8).
1.3.4. Ñâîéñòâà àëãîðèòìîâ
Àëãîðèòì äîëæåí áûòü ñîñòàâëåí òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èñïîëíèòåëü, â ðàñ÷åòå
íà êîòîðîãî îí ñîçäàí, ìîã îäíîçíà÷íî è òî÷íî ñëåäîâàòü êîìàíäàì àëãîðèòìà è
ýôôåêòèâíî ïîëó÷àòü îïðåäåëåííûé ðåçóëüòàò. Ýòî íàêëàäûâàåò íà çàïèñè àëãîðèòìîâ ðÿä îáÿçàòåëüíûõ òðåáîâàíèé, ñóòü êîòîðûõ âûòåêàåò, âîîáùå ãîâîðÿ, èç
ïðèâåäåííîãî âûøå íåôîðìàëüíîãî òîëêîâàíèÿ ïîíÿòèÿ àëãîðèòìà. Ñôîðìóëèðóåì ýòè òðåáîâàíèÿ â âèäå ïåðå÷íÿ ñâîéñòâ, êîòîðûì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü àëãîðèòìû, àäðåñóåìûå çàäàííîìó èñïîëíèòåëþ.
1. Îäíî èç ïåðâûõ òðåáîâàíèé, êîòîðîå ïðåäúÿâëÿåòñÿ ê àëãîðèòìó, ñîñòîèò â
òîì, ÷òî îïèñûâàåìûé ïðîöåññ äîëæåí áûòü ðàçáèò íà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îòäåëüíûõ øàãîâ. Âîçíèêàþùàÿ â ðåçóëüòàòå òàêîãî ðàçáèåíèÿ çàïèñü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
óïîðÿäî÷åííóþ ñîâîêóïíîñòü ÷åòêî ðàçäåëåííûõ äðóã îò äðóãà ïðåäïèñàíèé (äèðåêòèâ, êîìàíä, îïåðàòîðîâ), îáðàçóþùèõ ïðåðûâíóþ (èëè, êàê ãîâîðÿò, äèñêðåòíóþ) ñòðóêòóðó àëãîðèòìà. Òîëüêî âûïîëíèâ òðåáîâàíèÿ îäíîãî ïðåäïèñàíèÿ,
ìîæíî ïðèñòóïèòü ê âûïîëíåíèþ ñëåäóþùåãî. Äèñêðåòíàÿ ñòðóêòóðà àëãîðèòìè÷åñêîé çàïèñè ìîæåò, íàïðèìåð, ïîä÷åðêèâàòüñÿ ñêâîçíîé íóìåðàöèåé îòäåëüíûõ
êîìàíä àëãîðèòìà, õîòÿ ýòî òðåáîâàíèå íå ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûì. Ðàññìîòðåííîå
ñâîéñòâî àëãîðèòìîâ íàçûâàþò äèñêðåòíîñòüþ.
40
2. Èñïîëüçóåìûå íà ïðàêòèêå àëãîðèòìû ñîñòàâëÿþòñÿ ñ îðèåíòàöèåé íà îïðåäåëåííîãî èñïîëíèòåëÿ. ×òîáû ñîñòàâèòü äëÿ íåãî àëãîðèòì, íóæíî çíàòü, êàêèå
êîìàíäû ýòîò èñïîëíèòåëü ìîæåò ïîíÿòü è èñïîëíèòü, à êàêèå — íå ìîæåò. Èçâåñòíî, ÷òî ó êàæäîãî èñïîëíèòåëÿ èìååòñÿ ñâîÿ ñèñòåìà êîìàíä. Î÷åâèäíî, ñîñòàâëÿÿ çàïèñü àëãîðèòìà äëÿ îïðåäåëåííîãî èñïîëíèòåëÿ, ìîæíî èñïîëüçîâàòü ëèøü
òå êîìàíäû, êîòîðûå èìåþòñÿ â åãî ÑÊÈ. Ýòî ñâîéñòâî àëãîðèòìîâ íàçûâàþò ïîíÿòíîñòüþ.
3. Áóäó÷è ïîíÿòíûì, àëãîðèòì íå äîëæåí ñîäåðæàòü ïðåäïèñàíèé, ñìûñë êîòîðûõ
ìîæåò âîñïðèíèìàòüñÿ íåîäíîçíà÷íî. Çàïèñü àëãîðèòìà äîëæíà áûòü íàñòîëüêî
÷åòêîé, ïîëíîé è ïðîäóìàííîé â äåòàëÿõ, ÷òîáû ó èñïîëíèòåëÿ íå ìîãëî âîçíèêíóòü ïîòðåáíîñòè â ïðèíÿòèè ðåøåíèé, íå ïðåäóñìîòðåííûõ ñîñòàâèòåëåì àëãîðèòìà. Ãîâîðÿ èíà÷å, àëãîðèòì íå äîëæåí îñòàâëÿòü ìåñòà äëÿ ïðîèçâîëà èñïîëíèòåëÿ. Êðîìå òîãî, â àëãîðèòìàõ íåäîïóñòèìû òàêæå ñèòóàöèè, êîãäà ïîñëå âûïîëíåíèÿ î÷åðåäíîé êîìàíäû àëãîðèòìà èñïîëíèòåëþ íåÿñíî, êàêàÿ èç êîìàíä àëãîðèòìà äîëæíà âûïîëíÿòüñÿ íà ñëåäóþùåì øàãå.
Îòìå÷åííîå ñâîéñòâî àëãîðèòìîâ íàçûâàþò îïðåäåëåííîñòüþ èëè äåòåðìèíèðîâàííîñòüþ.
4. Îáÿçàòåëüíîå òðåáîâàíèå ê àëãîðèòìàì — ðåçóëüòàòèâíîñòü. Ñìûñë ýòîãî òðåáîâàíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè òî÷íîì èñïîëíåíèè âñåõ ïðåäïèñàíèé àëãîðèòìà ïðîöåññ äîëæåí ïðåêðàòèòüñÿ çà êîíå÷íîå ÷èñëî øàãîâ è ïðè ýòîì äîëæåí ïîëó÷èòüñÿ
îïðåäåëåííûé ðåçóëüòàò. Âûâîä î òîì, ÷òî ðåøåíèÿ íå ñóùåñòâóåò — òîæå ðåçóëüòàò.
5. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåíû àëãîðèòìû, îáåñïå÷èâàþùèå ðåøåíèå íå îäíîé
êîíêðåòíîé çàäà÷è, à íåêîòîðîãî êëàññà çàäà÷ äàííîãî òèïà. Ýòî ñâîéñòâî àëãîðèòìà íàçûâàþò ìàññîâîñòüþ.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå ìàññîâîñòü îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ èñõîäíûõ äàííûõ.
1.3.5. Ïîíÿòèå àëãîðèòìè÷åñêîãî ÿçûêà
Äîñòàòî÷íî ðàñïðîñòðàíåííûì ñïîñîáîì ïðåäñòàâëåíèÿ àëãîðèòìà ÿâëÿåòñÿ åãî
çàïèñü íà àëãîðèòìè÷åñêîì ÿçûêå, ïðåäñòàâëÿþùåì â îáùåì ñëó÷àå ñèñòåìó îáîçíà÷åíèé è ïðàâèë äëÿ åäèíîîáðàçíîé è òî÷íîé çàïèñè àëãîðèòìîâ è èñïîëíåíèÿ
èõ. Îòìåòèì, ÷òî ìåæäó ïîíÿòèÿìè «àëãîðèòìè÷åñêèé ÿçûê» è «ÿçûêè ïðîãðàììèðîâàíèÿ» åñòü ðàçëè÷èå; ïðåæäå âñåãî, ïîä èñïîëíèòåëåì â àëãîðèòìè÷åñêîì ÿçûêå
ìîæåò ïîäðàçóìåâàòüñÿ íå òîëüêî êîìïüþòåð, íî è óñòðîéñòâî äëÿ ðàáîòû «â îáñòàíîâêå». Ïðîãðàììà, çàïèñàííàÿ íà àëãîðèòìè÷åñêîì ÿçûêå, íå îáÿçàòåëüíî
ïðåäíàçíà÷åíà êîìïüþòåðó. Ïðàêòè÷åñêàÿ æå ðåàëèçàöèÿ àëãîðèòìè÷åñêîãî ÿçûêà — îòäåëüíûé âîïðîñ â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå.
Êàê è êàæäûé ÿçûê, àëãîðèòìè÷åñêèé ÿçûê èìååò ñâîé ñëîâàðü. Îñíîâó ýòîãî
ñëîâàðÿ ñîñòàâëÿþò ñëîâà, óïîòðåáëÿåìûå äëÿ çàïèñè êîìàíä, âõîäÿùèõ â ñèñòåìó
êîìàíä èñïîëíèòåëÿ òîãî èëè èíîãî àëãîðèòìà. Òàêèå êîìàíäû íàçûâàþò ïðîñòûìè êîìàíäàìè.  àëãîðèòìè÷åñêîì ÿçûêå èñïîëüçóþò ñëîâà, ñìûñë è ñïîñîá óïîòðåáëåíèÿ êîòîðûõ çàäàí ðàç è íàâñåãäà. Ýòè ñëîâà íàçûâàþò ñëóæåáíûìè. Èñïîëüçîâàíèå ñëóæåáíûõ ñëîâ äåëàåò çàïèñü àëãîðèòìà áîëåå íàãëÿäíîé, à ôîðìó ïðåäñòàâëåíèÿ ðàçëè÷íûõ àëãîðèòìî⠗ åäèíîîáðàçíîé.
Àëãîðèòì, çàïèñàííûé íà àëãîðèòìè÷åñêîì ÿçûêå, äîëæåí èìåòü íàçâàíèå. Íàçâàíèå æåëàòåëüíî âûáèðàòü òàê, ÷òîáû áûëî ÿñíî, ðåøåíèå êàêîé çàäà÷è îïèñûâàåò äàííûé àëãîðèòì. Äëÿ âûäåëåíèÿ íàçâàíèÿ àëãîðèòìà ïåðåä íèì çàïèñûâàþò
ñëóæåáíîå ñëîâî ÀËà (ÀËÃîðèòì). Çà íàçâàíèåì àëãîðèòìà (îáû÷íî ñ íîâîé ñòðîêè) çàïèñûâàþò åãî êîìàíäû. Äëÿ óêàçàíèÿ íà÷àëà è êîíöà àëãîðèòìà åãî êîìàíäû
çàêëþ÷àþò â ïàðó ñëóæåáíûõ ñëîâ ÍÀ× (ÍÀ×àëî) è ÊÎÍ (ÊÎÍåö). Êîìàíäû çàïèñûâàþò ïîñëåäîâàòåëüíî.
41
Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çàïèñè àëãîðèòìà:
ÀËÃ íàçâàíèå àëãîðèòìà
ÍÀ×
ñåðèÿ êîìàíä àëãîðèòìà
ÊÎÍ
Íàïðèìåð, àëãîðèòì, îïðåäåëÿþùèé äâèæåíèå èñïîëíèòåëÿ-ðîáîòà (ñì. ðèñ. 1.4),
ìîæåò èìåòü âèä:
ÀËÃ â_ñêëàä
ÍÀ×
âïåðåä
âïðàâî
âïåðåä
âïåðåä
âëåâî
âïåðåä
ÊÎÍ
Ïðè ïîñòðîåíèè íîâûõ àëãîðèòìîâ ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ àëãîðèòìû, ñîñòàâëåííûå ðàíåå. Àëãîðèòìû, öåëèêîì èñïîëüçóåìûå â ñîñòàâå äðóãèõ àëãîðèòìîâ, íàçûâàþò âñïîìîãàòåëüíûìè àëãîðèòìàìè. Âñïîìîãàòåëüíûì ìîæåò áûòü ëþáîé àëãîðèòì
èç ÷èñëà ðàíåå ñîñòàâëåííûõ. Íå èñêëþ÷àåòñÿ òàêæå, ÷òî âñïîìîãàòåëüíûì ìîæåò
îêàçàòüñÿ àëãîðèòì, ñàì ñîäåðæàùèé ññûëêó íà âñïîìîãàòåëüíûå àëãîðèòìû.
Î÷åíü ÷àñòî ïðè ñîñòàâëåíèè àëãîðèòìîâ âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü èñïîëüçîâàíèÿ â êà÷åñòâå âñïîìîãàòåëüíîãî îäíîãî è òîãî æå àëãîðèòìà, êîòîðûé ê òîìó æå
ìîæåò áûòü âåñüìà ñëîæíûì è ãðîìîçäêèì. Áûëî áû íåðàöèîíàëüíî, íà÷èíàÿ ðàáîòó, êàæäûé ðàç çàíîâî ñîñòàâëÿòü è çàïîìèíàòü òàêîé àëãîðèòì äëÿ åãî ïîñëåäóþùåãî èñïîëüçîâàíèÿ. Ïîýòîìó â ïðàêòèêå øèðîêî èñïîëüçóþò òàê íàçûâàåìûå
âñòðîåííûå (èëè ñòàíäàðòíûå) âñïîìîãàòåëüíûå àëãîðèòìû, ò. å. òàêèå àëãîðèòìû, êîòîðûå ïîñòîÿííî èìåþòñÿ â ðàñïîðÿæåíèè èñïîëíèòåëÿ. Îáðàùåíèå ê òàêèì àëãîðèòìàì îñóùåñòâëÿåòñÿ òàê æå, êàê è ê «îáû÷íûì» âñïîìîãàòåëüíûì
àëãîðèòìàì. Ó èñïîëíèòåëÿ-ðîáîòà âñòðîåííûì âñïîìîãàòåëüíûì àëãîðèòìîì ìîæåò áûòü ïåðåìåùåíèå â ñêëàä èç ëþáîé òî÷êè ðàáî÷åãî ïîëÿ; ó èñïîëíèòåëÿ —
ÿçûê ïðîãðàììèðîâàíèÿ Áåéñèê — ýòî, íàïðèìåð, âñòðîåííûé àëãîðèòì SIN.
Àëãîðèòì ìîæåò ñîäåðæàòü îáðàùåíèå ê ñàìîìó ñåáå êàê âñïîìîãàòåëüíîìó, è
â ýòîì ñëó÷àå åãî íàçûâàþò ðåêóðñèâíûì. Åñëè êîìàíäà îáðàùåíèÿ àëãîðèòìà ê
ñàìîìó ñåáå íàõîäèòñÿ â ñàìîì àëãîðèòìå, òî òàêóþ ðåêóðñèþ íàçûâàþò ïðÿìîé.
Âîçìîæíû ñëó÷àè, êîãäà ðåêóðñèâíûé âûçîâ äàííîãî àëãîðèòìà ïðîèñõîäèò èç
âñïîìîãàòåëüíîãî àëãîðèòìà, ê êîòîðîìó â äàííîì àëãîðèòìå èìååòñÿ îáðàùåíèå.
Òàêàÿ ðåêóðñèÿ íàçûâàåòñÿ êîñâåííîé.
Ïðèìåð ïðÿìîé ðåêóðñèè:
ÀËÃ äâèæåíèå
ÍÀ×
âïåðåä
âïåðåä
âïðàâî
äâèæåíèå
ÊÎÍ
Àëãîðèòìû, ïðè èñïîëíåíèè êîòîðûõ ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ êîìàíä îïðåäåëÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò ðåçóëüòàòîâ ïðîâåðêè íåêîòîðûõ óñëîâèé, íàçûâàþò ðàçâåò42
âëÿþùèìèñÿ. Äëÿ èõ îïèñàíèÿ â àëãîðèòìè÷åñêîì ÿçûêå èñïîëüçóþò ñïåöèàëüíóþ
ñîñòàâíóþ êîìàíäó — êîìàíäó âåòâëåíèÿ. Îíà ñîîòâåòñòâóåò áëîê-ñõåìå «àëüòåðíàòèâà» è òàêæå ìîæåò èìåòü ïîëíóþ èëè ñîêðàùåííóþ ôîðìó. Ïðèìåíèòåëüíî ê
èñïîëíèòåëþ-ðîáîòó óñëîâèåì ìîæåò áûòü ïðîâåðêà íàõîæäåíèÿ ðîáîòà ó êðàÿ ðàáî÷åãî ïîëÿ (êðàé/íå_êðàé); ïðîâåðêà íàëè÷èÿ îáúåêòà â òåêóùåé êëåòêå (åñòü/íåò)
è íåêîòîðûå äðóãèå:
ÅÑËÈ óñëîâèå
ÒÎ ñåðèÿ1
ÈÍÀ×Å ñåðèÿ2
ÂÑÅ
ÅÑËÈ óñëîâèå
ÒÎ ñåðèÿ
ÂÑÅ
ÅÑËÈ êðàé
ÒÎ âïðàâî
ÈÍÀ×Å âïåðåä
ÂÑÅ
Íèæå ïðèâîäèòñÿ çàïèñü íà àëãîðèòìè÷åñêîì ÿçûêå êîìàíäû âûáîðà (ñì.
ðèñ. 1.7, á ), ÿâëÿþùåéñÿ ðàçâèòèåì êîìàíäû âåòâëåíèÿ:
ÂÛÁÎÐ
ÏÐÈ óñëîâèå 1:
ÏÐÈ óñëîâèå 2:
...
ÏÐÈ óñëîâèå N:
ÈÍÀ×Å ñåðèÿ N+1
ÂÑÅ
ñåðèÿ 1
ñåðèÿ 2
ñåðèÿ N
Àëãîðèòìû, ïðè èñïîëíåíèè êîòîðûõ îòäåëüíûå êîìàíäû èëè ñåðèè êîìàíä
âûïîëíÿþòñÿ íåîäíîêðàòíî, íàçûâàþò öèêëè÷åñêèìè. Äëÿ îðãàíèçàöèè öèêëè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ â àëãîðèòìè÷åñêîì ÿçûêå èñïîëüçóþò ñïåöèàëüíóþ ñîñòàâíóþ
êîìàíäó öèêëà. Îíà ñîîòâåòñòâóåò áëîê-ñõåìàì òèïà «èòåðàöèÿ» è ìîæåò ïðèíèìàòü ñëåäóþùèé âèä:
ÏÎÊÀ óñëîâèå
ÍÖ
ñåðèÿ
ÊÖ
ÍÖ
ÊÖ
ñåðèÿ
ÄÎ óñëîâèå
 ñëó÷àå ñîñòàâëåíèÿ àëãîðèòìîâ ðàáîòû ñ âåëè÷èíàìè ìîæíî ðàññìîòðåòü è
äðóãèå âîçìîæíûå àëãîðèòìè÷åñêèå êîíñòðóêöèè, íàïðèìåð öèêë ñ ïàðàìåòðîì,
èëè âûáîð. Ïîäðîáíî ýòè êîíñòðóêöèè áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ ïðè çíàêîìñòâå ñ
ðåàëüíûìè ÿçûêàìè ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
 çàêëþ÷åíèå ïðèâåäåì àëãîðèòì, ñîñòàâëåííûé äëÿ èñïîëíèòåëÿ-ðîáîòà, ïî
êîòîðîìó ðîáîò ïåðåíîñèò âñå îáúåêòû ñî ñêëàäà â ëåâûé íèæíèé óãîë ðàáî÷åãî
ïîëÿ (ïîëå ìîæåò èìåòü ïðîèçâîëüíûå ðàçìåðû):
ÀËÃ ïåðåíîñ
ÍÀ×
â_óãîë3
ÅÑËÈ åñòü
ÒÎ
âçÿòü
â_óãîë3
óñòàíîâèòü
ïåðåíîñ
ÈÍÀ×Å
â_óãîë3
ÂÑÅ
ÊÎÍ
ÀËÃ â_óãîë3
ÍÀ×
äî_êðàÿ
âïðàâî
äî_êðàÿ
âïðàâî
ÊÎÍ
ÀËÃ äî_êðàÿ
ÍÀ×
ÏÎÊÀ íå_êðàé
ÍÖ
âïåðåä
ÊÖ
ÊÎÍ
43
Êîíòðîëüíûå âîïðîñû
1. Êàêîâû âîçìîæíûå ïîäõîäû ê îïðåäåëåíèþ ïîíÿòèÿ «àëãîðèòì»?
2. Êòî (÷òî) ìîæåò áûòü èñïîëíèòåëåì àëãîðèòìà?
3.  ÷åì îñîáåííîñòè ãðàôè÷åñêîãî ñïîñîáà ïðåäñòàâëåíèÿ àëãîðèòìîâ?
4. Êàêîâû îñíîâíûå àëãîðèòìè÷åñêèå ñòðóêòóðû?
5. ×åì îïðåäåëÿþòñÿ ñâîéñòâà àëãîðèòìîâ äèñêðåòíîñòü, îïðåäåëåííîñòü, ïîíÿòíîñòü,
ðåçóëüòàòèâíîñòü, ìàññîâîñòü?
6. ×òî òàêîå àëãîðèòìè÷åñêèé ÿçûê?
7. Ðàññêàæèòå î êîìàíäàõ àëãîðèòìè÷åñêîãî ÿçûêà.
1.4. Ôîðìàëèçàöèÿ ïîíÿòèÿ «àëãîðèòì»
1.4.1. Ïîñòàíîâêà ïðîáëåìû
Ïîíÿòèå àëãîðèòìà, ââåäåííîå â ïîäðàçä. 1.3, ìîæíî íàçâàòü ïîíÿòèåì àëãîðèòìà â èíòóèòèâíîì ñìûñëå. Îíî èìååò íå÷åòêèé, íåôîðìàëüíûé õàðàêòåð, ññûëàåòñÿ íà íåêîòîðûå òî÷íî íå îïðåäåëåííûå, íî èíòóèòèâíî ïîíÿòíûå âåùè. Íàïðèìåð, ïðè îïðåäåëåíèè è îáñóæäåíèè ñâîéñòâ àëãîðèòìà ìû èñõîäèëè èç âîçìîæíîñòåé íåêîòîðîãî èñïîëíèòåëÿ àëãîðèòìà. Åãî íàëè÷èå ïðåäïîëàãàëîñü, íî
íè÷åãî îïðåäåëåííîãî î íåì íå áûëî èçâåñòíî. Ãîâîðÿ ÿçûêîì ìàòåìàòèêè, íè
àêñèîìàòè÷åñêîãî, íè èñ÷åðïûâàþùåãî êîíñòðóêòèâíîãî îïðåäåëåíèÿ èñïîëíèòåëÿ ìû òàê è íå äàëè.
Óñòàíîâëåííûå â ïðåäûäóùåì ïîäðàçäåëå ñâîéñòâà àëãîðèòìîâ ñëåäóåò íàçûâàòü ýìïèðè÷åñêèìè. Îíè âûÿâëåíû íà îñíîâå îáîáùåíèÿ ñâîéñòâ àëãîðèòìîâ ðàçëè÷íîé ïðèðîäû è èìåþò ïðèêëàäíîé õàðàêòåð. Ýòèõ ñâîéñòâ äîñòàòî÷íî äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, äëÿ ñîçäàíèÿ îáøèðíîãî êðóãà ïðîãðàìì äëÿ êîìïüþòåðîâ, ñòàíêîâ ñ ×ÏÓ, ïðîìûøëåííûõ ðîáîòîâ è ò. ä. Îäíàêî êàê ôóíäàìåíòàëüíîå íàó÷íîå ïîíÿòèå àëãîðèòì òðåáóåò áîëåå îáñòîÿòåëüíîãî èçó÷åíèÿ. Îíî
íåâîçìîæíî áåç óòî÷íåíèÿ ïîíÿòèÿ «àëãîðèòì», áîëåå ñòðîãîãî åãî îïèñàíèÿ èëè,
êàê åùå ãîâîðÿò, áåç åãî ôîðìàëèçàöèè.
Èçâåñòíî íåñêîëüêî ïîäõîäîâ ê ôîðìàëèçàöèè ïîíÿòèÿ «àëãîðèòì»:
• òåîðèÿ êîíå÷íûõ è áåñêîíå÷íûõ àâòîìàòîâ;
• òåîðèÿ âû÷èñëèìûõ (ðåêóðñèâíûõ) ôóíêöèé;
• λ-èñ÷èñëåíèå ×åð÷à.
Âñå ýòè âîçíèêøèå èñòîðè÷åñêè íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà ïîäõîäû îêàçàëèñü
âïîñëåäñòâèè ýêâèâàëåíòíûìè.
Ãëàâíàÿ öåëü ôîðìàëèçàöèè ïîíÿòèÿ àëãîðèòìà òàêîâà: ïîäîéòè ê ðåøåíèþ
ïðîáëåìû àëãîðèòìè÷åñêîé ðàçðåøèìîñòè ðàçëè÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷, ò. å.
îòâåòèòü íà âîïðîñ, ìîæåò ëè áûòü ïîñòðîåí àëãîðèòì, ïðèâîäÿùèé ê ðåøåíèþ
çàäà÷è. Ìû ðàññìîòðèì ïîñòàíîâêó ýòîé ïðîáëåìû è íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû òåîðèè àëãîðèòìè÷åñêîé ðàçðåøèìîñòè çàäà÷, íî âíà÷àëå îáñóäèì ôîðìàëèçàöèþ
ïîíÿòèÿ àëãîðèòìà â òåîðèè àâòîìàòîâ íà ïðèìåðå ìàøèí Ïîñòà, Òüþðèíãà, à
òàêæå íîðìàëüíûõ àëãîðèòìîâ Ìàðêîâà, à çàòåì — îñíîâû òåîðèè ðåêóðñèâíûõ
ôóíêöèé. Èäåè λ-èñ÷èñëåíèé ×åð÷à ðåàëèçîâàíû â ÿçûêå ïðîãðàììèðîâàíèÿ Ëèñï
(ñì. ãë. 3).
Âìåñòå ñ òåì, ôîðìàëüíî îïðåäåëåííûé ëþáûì èç èçâåñòíûõ ñïîñîáîâ àëãîðèòì íå ìîæåò â ïðàêòè÷åñêîì ïðîãðàììèðîâàíèè çàìåíèòü òî, ÷òî ìû íàçûâàëè
àëãîðèòìàìè â ïðåäûäóùåì ïîäðàçäåëå. Îñíîâíàÿ ïðè÷èíà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ôîðìàëüíîå îïðåäåëåíèå ðåçêî ñóæàåò êðóã ðàññìàòðèâàåìûõ çàäà÷, äåëàÿ ìíîãèå ïðàêòè÷åñêè âàæíûå çàäà÷è íåäîñòóïíûìè äëÿ ðàññìîòðåíèÿ.
44